טענה סינתטית במתמטיקה
שבוע טוב הרב,
לאחרונה שמעתי על השערת הרצף במתמטיקה ושמעתי שהוכיחו שלא ניתן להוכיח שהיא שקרית וגם לא ניתן להוכיח שהיא אמיתית. האם זה אומר שיתכנו טענות סינתטיות במתמטיקה? כלומר טענות שאין ולא יכולה להיות וודאות כלפיהן, אבל יש להן ערך אמת כלשהו?
בברכה,
לגלות עוד מהאתר הרב מיכאל אברהם
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
1 Answers
כן. זוהי דוגמה מפורסמת למשפט גדל לגבי האי שלימות (החלשה כמדומני) במתמטיקה. אבל אין מקום לסינתטיות במתמטיקה. מה שסינתטי אינו מתמטי. ברגע שהוכיחו ששתי האפשרויות עקביות זה מפסיק להיות השערה והופך להיות בחירה חופשית. הבחירה עצמה אינה אקט מתמטי. גדל הראה שיש גם אי שלימות חזקה (שמטפ שהוא נכון ולא ניתן להוכחה), וזה קרוב יותר למה שאתה מחפש. אבל גם שם המשפט הוא נכון כי הוכיחו אותו, אלא שההוכחה נעשית מחוץ למערכת האקסיומטית הנדונה.
לגלות עוד מהאתר הרב מיכאל אברהם
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
השאר תגובה
Please login or Register to submit your answer