מתמטיקה

הרב אפשר בבקשה המלצה על ספר טוב ומקיף בנושא הפילוסופיה של המתמטיקה? או אפילו ספר שמדבר על כך מעט?

אגב מחילה מכבוד השואל אני לא יודע אם זה המקום אבל מה דעת הרב על הטענה שהמתמטיקה אינה תגלית?

"רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות". בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו."

חיים,
יש שני כרכים של שבתי אונגרו, בסדרת האוניברסיטה המשודרת.

לא יודע מנין אתה מצטט, אבל הנימוקים כאן לא עוסקים בשאלה האם זו תגלית או לא. השאלה האם זו תגלית תלויה בשאלה של אפלטוניזם, האם המתמטיקה קיימת לפני ש"גילו" אותה או שממציאים אותה ברגע שיוצרים/מוכיחים משפט. מה זה קשור לרמת היצירתיות שכרוכה בעניין?
אני אפלטוניסט, וככזה לדעתי היא קיימת. יתר על כן, כפי שכתבתי למעלה לדעתי היא אנליטית ולא סינתטית, ולכן בעצם לא אומרת כלום על העולם. אבל היא לא עוסקת בעולם אלא בעולם אפלטוני כלשהו. לכן להבנתי זהו גילוי ולא יצירה. זוהי תצפית על העולם האפלטוני ההוא, וחוקי המתמטיקה הם "חוקי הטבע" שלו. נכון שיש בהליך הזה יצירתיות רבה, אבל כפי שהסברתי זה לא קשור לעניין.

אין באמת הבדל בין המצאה לגילוי.