המכון הגבוה לתורה. ניצוצות תורת ה' תמימה על פרדוכסים ושלמות לוגית של ההלכה – הרב דר מיכאל אברהם – Bar-Ilan University – אוניברסיטת בר-אילן
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- [0:05] הצגת השיעור והכוונה כללית
- [1:26] המטרה של הקבוצה: ייבוא וייצוא
- [3:07] שלמות ההלכה: מבוא ותיאוריה
- [4:56] הטיפול בסתירות ולולאות הלוגיות
- [8:01] תוספות בקידושין: שלוש משימות דילמטיות
- [10:50] יחסים לא טרנזיטיביים במצוות השונות
- [12:55] פרדוקסי השלמות: משפטים עצמיים
- [16:14] דילמת השוקולד: טעם מול בריאות
- [20:48] טרילמת כיבוד אב וכבוד רבו
- [27:18] קביעת מספרים והקושי בתיאוריה
- [29:08] כשלון המודל המספרי והטרנזיטיביות
- [36:10] עשה דוחה לא תעשה וההותרה
- [39:35] משקלים תלויי סיטואציה ופתרון הפרדוקס
- [41:33] המערכת ההלכתית וההכרעה הלכתית
סיכום
סקירה כללית
הרב ד״ר מיכאל אברהם מציג ניסיון לברר את הנפקא מינות של השראה ממשפט גדל בלימוד ובהלכה דרך בעיית השלמות והעקביות, בלי להסיק מסקנות פילוסופיות כלליות ובלי לקבוע איך ההלכה “צריכה” להיות אלא איך היא בפועל. הוא טוען שפתרונות פרקטיים אינם אפשריים במקרים מסוימים בלי פתרון תיאורטי מוקדם, ומדגים זאת באמצעות לולאות הלכתיות שבהן יחס הקדימויות אינו טרנזיטיבי ולכן לא ניתן להכריע בתוך המערכת עצמה. הוא מציע פתרון שמחייב יציאה “מחוץ למערכת” והצמדת משקלים תלויי סיטואציה, כך שהכרעה הלכתית כוללת בהכרח גם את הנחות ותובנות הפוסק, ורק אז ניתן לדבר על מערכת “שלמה” במובן שניתן להשיב על שאלות.
מטרת הקבוצה והזהירות מפורמליפיליה
הקבוצה עובדת כשנתיים-שלוש וכוללת את אורי, שי, דב גבאי, הרב ד״ר מיכאל אברהם, ובהמשך אולי בלפר. הקבוצה עוסקת ב“ייבוא” טכניקות מתחומים אחרים כדי לשפר טיפול בחומר תלמודי-הלכתי וב“ייצוא” תובנות וכלים מהתחום התלמודי להשלכות מחוץ לו. הרב אברהם מזהיר מפורמליפיליה וקובע שהמטרה אינה פורמליזציה לשמה אלא שימוש פורמלי רק כאשר הוא מאפשר לעשות דברים שאי אפשר לעשות בלי הפורמליזציה. הוא מציין תוצרים של חמישה ספרים: מידות הדרשה הלוגיות, הטקסטואליות, כללים ופרטים, לוגיקה דאונטית, לוגיקה של זמן, הכרעת קונפליקטים, וכן עיסוק נוכחי בשאלות של שליחות וייצוג בהלכה.
גישה לשאלת שלמות ההלכה והשראה ממשפט גדל
הרב אברהם דוחה טיפול “מלמעלה” דרך שאלות תאולוגיות ואקסיומות רצויות, וטוען שיש לבדוק איך ההלכה עובדת בפועל. הוא מזהיר מהחלה פזיזה של משפט גדל על ההלכה ומדגיש שגם המושגים “שלמות” ו“קונסיסטנטיות” בהלכה דורשים הגדרה זהירה, עוד לפני השאלה אם ההלכה מקיימת תנאים פורמליים להחלת המשפט. הוא מסביר שמחלוקות אינן בהכרח חוסר עקביות, משום שפרשנויות שונות עשויות ליצור מערכות שונות שכל אחת מהן עקבית ושלמה בפני עצמה.
לולאות הלכתיות כבעיית שלמות
הרב אברהם ממקד את הדיון בלולאות ופרדוקסים בהלכה, משום ששם הבעיה אינה ניתנת לתלייה בדעות שונות אלא מופיעה גם מפרספקטיבה של חכם מסוים הנקלע ללולאה. הוא מציג תוספות בבבא מציעא (עם מקבילה בקידושין) על טרילמה של “אבדתו ואבדת רבו וכבוד אביו איזהו קודם”, שבה מתקבלים שלושה עקרונות: כבוד אביו קודם לאבדתו, אבדת רבו קודמת לכבוד אביו (מכוח “אני השם”), ואבדתו קודמת לרבו. הוא מביא גם את זבחים על “חטאת העוף ועולת בהמה ומעשר איזו מהן קודם”, עם שלושה עקרונות מעגליים: מעשר קודם לחטאת העוף, עולת בהמה קודמת למעשר, וחטאת העוף קודמת לעולת בהמה. הוא קובע שזו בעיית שלמות משום שההלכה אינה מפיקה הכרעה למקרה, ולא רק חוסר ידיעה מי התשובה הנכונה אלא מצב שבו כל הכרעה אינה ניתנת להצדקה מתוך הכללים.
דוגמאות לא הלכתיות והבחנה בין דילמה לסתירה
הרב אברהם מתקשה למצוא דוגמאות לא הלכתיות של לולאות נורמטיביות ומביא דוגמה של חייל: שימוש בתחמושת אסורה לפי החוק הבינלאומי נגד חייל אויב בלבד, או הטלת פצצה מותרת שתפגע גם באזרחים, או אי-עשייה שתסכן אותו עצמו. הוא חוזר למושגים של שלמות ועקביות בעזרת המחשות בסגנון אשר: “משפט א: משפט א הוא שקרי” כבעיה של שלמות מפני שאין הכרעה אמת/שקר, ו“משפט ב: משפט ב הוא אמיתי” כאנטי-פרדוקס שמאפשר עקביות גם אם נקבע אמת וגם אם נקבע שקר, ומייצג מצב שבו מתקבלות שתי הכרעות אפשריות לאותה טענה. הוא מדגיש שגדל קשר בין שלמות לעקביות משום שהטענה הבנויה לחוסר שלמות עוסקת בעקביות המערכת, אך אלו תכונות שונות עקרונית.
טענתו נגד הסתפקות בשלמות פרקטית
הרב אברהם דוחה את העמדה של “עזבו את הסתירה, העיקר להסתדר” ומציג את דוגמת השוקולד: “ראובן רוצה לאכול שוקולד ובו זמנית גם לא רוצה.” הוא טוען שצריך לפתור קודם את הסתירה התיאורטית כדי לגשת להכרעה פרקטית, ומפרש את הסתירה כשני צירים שונים, טעם מול בריאות, בנוסח “שני דינים או שתי בחינות.” הוא מציג הכרעה פרקטית באמצעות כימות משקלים לטעם ולבריאות בהנחת קומנסורביליות, כך שניתן למדוד ערכים שונים באותה יחידת מדידה ולהכריע לפי חישוב.
ניסיון פורמלי להכריע טרילמה הלכתית וכשל הטרנזיטיביות
הרב אברהם מיישם את מודל הצירים על טרילמת תוספות ומזהה שלושה פרמטרים: אינטרס כספי, מעמד הגורם המצווה (“אני השם” כמעמד עליון), וערך מצוות כיבוד הורים. הוא בונה ייצוג כמותי באמצעות מקדמים לכל פעולה ביחס לשלושת הצירים, ואז מנסה להצמיד משקלים מספריים לצירים כדי לקבל ערכים כוללים לכל אחת משלוש האפשרויות. הוא מראה שגם אם מתקבלת הכרעה מספרית, היא אינה משמרת את שלושת יחסי הקדימה ההלכתיים, משום שמיפוי מספרי מכריח טרנזיטיביות בעוד שהיחסים כאן אינם טרנזיטיביים. הוא מסיק שאין אפשרות לפונקציית מידה אוניברסלית שממפה כל צעד למספר קבוע ומייצגת את ההלכה במקרים כאלה, ולכן הבעיה היא תיאורטית ולא רק פרקטית.
פתרון באמצעות משקלים תלויי סיטואציה: הותרה ודחויה
הרב אברהם קובע שאין ברירה אלא לקבוע משקלים תלויי סיטואציה, כלומר שהערך של פעולה משתנה לפי מה שעומד מולה. הוא מביא את מחלוקת הראשונים על עשה דוחה לא תעשה: יש הרואים בכך עדיפות של עשה על לא תעשה, ויש הרואים בכך הותרה שבה הלא תעשה “לא קיים בכלל” במקום העשה ולכן ערכו השלילי מתאפס. הוא מסביר שהמשמעות היא שאין להצמיד מספר אוניברסלי ל“לעבור על לאו” או ל“לקיים עשה”, אלא יש להגדיר ערך של פעולה ביחס לסיטואציה וליריב הנורמטיבי שמולה, כך ש־F(i|j) שונה מ־F(i|k). הוא טוען שזה פותר את בעיית הטרנזיטיביות ומאפשר הכרעה, בעוד שהחלטת המשקלים עצמם נשארת בידי הפרשן ההלכתי ואינה מוכרעת על ידי הלוגיקה לבדה.
יישום לדוגמת החייל ולחוק הבינלאומי
הרב אברהם טוען שהמשקל של ציות לחוק הבינלאומי אינו אוניברסלי אלא משתנה לפי מצב איום על החיים או היעדרו. הוא מציב זאת כדוגמה כללית לכך שערכים נורמטיביים מקבלים משקל שונה בהקשרים שונים, בדיוק כפי שנדרש כדי לפתור לולאות הלכתיות באמצעות תלות בסיטואציה.
פרדוקס מצה מן החדש: שלושה עקרונות סותרים ותיקון תלוי הקשר
הרב אברהם מציג פרדוקס אחרונים בערב פסח: תבואה מן החדש אסורה עד למחרת הפסח, תבואה מן הישן קיימת אך יקרה מאוד עד כדי הוצאת כל ממונו, ותבואה מן החדש זולה. הוא מנסח שלושה עקרונות: לא מוציאים יותר מחומש על מצוות עשה, על מצוות לא תעשה צריך להוציא את כל ממונו כדי לא לעבור, ועשה דוחה לא תעשה. הוא מראה שכימות נאיבי של ערך קיום עשה, ביטול עשה, אי-מעבר על לאו ומעבר על לאו יוצר סתירה מספרית בסגנון “גדול ממינוס חומש” וגם “קטן ממינוס כל הממון” בו-זמנית. הוא פותר זאת באמצעות הבחנה בין עשה קיומי לעשה חיובי וקובע שכסף לא מוציאים על קיום עשה אלא על הימנעות מביטול עשה, ולכן ערך קיום העשה מתאפס בהקשר של חישוב הוצאה כספית אך אינו מתאפס בהקשר של עשה דוחה לא תעשה, ומהתלות הזו בסיטואציה הסתירה נעלמת.
מהי הכרעה הלכתית ומהי המערכת ההלכתית
הרב אברהם טוען שהלוגיקה מספקת מסגרת, אך ההכרעה מתקבלת כאשר פוסק מציב את המספרים והמשקלים לפי הערכותיו, והוא רואה בכך חלק טבעי ממעשה פסיקה שאינו מכני ואינו פוזיטיביסטי. הוא מסביר שהדבר מעורר את השאלה מהי “המערכת ההלכתית”, ומציע שהמערכת כוללת גם הנחות יסוד ותובנות של הפוסק ולא רק את המקורות הכתובים. הוא מתאר את ההלכה “נטו” כמערכת T שבתוכה אין תשובה ללולאות, אך יציאה לשפה חזקה יותר מאפשרת פתרון בדומה לאינטואיציה הגדלית של יציאה החוצה כדי לפתור בעיות פנימיות. הוא מסכם שהמערכת כשלעצמה אינה שלמה, ורק כאשר מכניסים לתוכה את מרכיב הפוסק “היקום ההלכתי מתפשט” ומתקבלת אפשרות למתן תורה מתמשך שבו גם החלטות הפוסק מצטרפות למערכת ומאפשרות שלמות במובן של מציאת תשובות.
תמלול מלא
[Speaker A] הרב דוקטור מיכאל אברהם, שבחר בכותרת של "תורת השם תמימה", ינסה קצת להתמים את הדברים ולדבר על הנפקמינות בלימוד ובהלכה של משפטי גדל. בבקשה, כבוד הרב.
[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, אני אתחיל אולי בזה שאני לא יודע אם מותר לי להיות יותר לוגי מנדב, אבל דווקא אני לא אוהב את הניסוח שלו, למחילה. אני חושב שלא הייתי מוותר כל כך מהר על השלמות התיאורטית ומסתפק בשלמות פרקטית. ואני אנסה להראות דרך דוגמאות שיש מקומות שבהן אי אפשר להשיג את השלמות הפרקטית במקום שאנחנו בבעיה תיאורטית. ולכן אולי אפילו הכיוון הוא הפוך, למרות שנדמה לי שאנחנו לא אומרים באמת דברים מאוד שונים.
[Speaker C] זאת אומרת, הגדל זה לא אכפת לו מסתירות.
[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, טוב. לכן מי שכתב את זה, לא משנה. אז זה קודם כל העיקרון הראשוני. אני רק אתן באמת איזושהי הקדמה. אנחנו עובדים בקבוצה הזאת משהו כמו, לא יודע, שנתיים שלוש, משהו כזה. זה אורי, שי, דב גבאי ואנוכי, ואולי הצטרף אלינו בתקופה האחרונה אולי בלפר. המטרה שלנו באופן עקרוני היא כפולה, יבוא ויצוא אני מכנה את זה כאן, אנחנו מכנים את זה. יבוא פירושו להביא, לייבא טכניקות מתחומים אחרים כדי קצת לשפר את היכולת שלנו לטפל בחומר התלמודי ההלכתי. והיצוא זה לקחת איזשהן תובנות, לפעמים אפילו כלים מהתחום התלמודי ולנסות להראות השלכות שלהם במקומות אחרים. את האזהרה מפורמאלופיליה, דיברתי על זה בפעם הקודמת שדיברתי כאן. אני רק אזכיר בקצרה, גם כן אישו שעולה אצלנו הרבה. המטרה היא כמובן לא לעשות פורמליזציה בשביל הפורמליזציה. זאת אומרת, אלא אם אנחנו מצליחים, לפחות המטרה שלי, פה אנחנו לא לגמרי מלוכדים, אנחנו מנסים לפחות מבחינתי לעשות דברים שאי אפשר לעשות בלי הפורמליזציה. זאת אומרת, זה שאני מתרגם את העניין ההלכתי לשפה מתמטית לא עוזר לי הרבה, אלא אם כן השפה הזאת היא שפה נוחה יותר להציג את הבעיות או לטפל בהן. אז לכן אני רוצה להראות שפה אולי באמת זה המצב. הדברים שבינתיים יצאו זה חמישה ספרים. מידות הדרש ההגיוניות, הטקסטואליות, כללים ופרטים, לוגיקה דאונטית, לוגיקה של זמן. הכרעת קונפליקטים שזה הנושא שעליו אני אדבר היום, חלק ממה שעסקנו בו. ועכשיו אנחנו עוסקים בשאלות של שליחות וייצוג בהלכה. אז נתחיל בנושא של שלמות ההלכה. ועוד הקדמה קצרה לפני שאני מתחיל עם העניין הזה. אפשר היה לדבר על זה מלמעלה, ולשאול את עצמנו שאלות תיאולוגיות ושאלות עקרוניות איך צריכה להיות ההלכה. אני אישית לא מאמין בצורה כזאת של טיפול, צריך לראות מה היא לא מה היא צריכה להיות. והרבה פעמים נדמה לי שזה ליקוי מתודולוגי בהרבה הרבה טיפולים באופי של ההלכה, שלוקחים כל מיני הקדמות של ספרים, מאמרים פובליציסטיים והופכים את המאוויים, כן, את הרצוי למצוי. וצריך לבדוק איך ההלכה עובדת, לא איך היא אמורה לעבוד. העובדות יותר חזקות מכל מיני אמירות תיאורטיות ואפריוריות. כשאני רוצה לבדוק את השלמות של ההלכה, אז עוד פעם לקחת את משפט גדל אני נזהר מטעות שהרבה הרבה אנשים בעיקר כאלה שלא מתמטיקאים עושים, וליישם מיד להגיד "זה כן שלם, זה לא שלם", להסיק כל מיני מסקנות פילוסופיות כלליות ממשפט גדל. ארנון קודם הזהיר אותנו מזה אני חושב. ומעבר לתנאים האם המערכת ההלכתית מקיימת את התנאים הנדרשים בשביל שמשפט גדל יחול לגביה או לא מקיימת, זאת שאלה בפני עצמה. אבל אני חושב שאפילו המושגים של שלמות וקונסיסטנטיות לגבי ההלכה הם מושגים שצריכים להגדיר אותם קצת בזהירות. זאת אומרת, עוד לפני השאלה של איך אני מאפיין את המערכת ההלכתית מבחינה מתמטית או מבחינה לוגית. אז איך כן אפשר לגשת לזה, לא מלמעלה ולא דרך מסקנות כלליות, אלא דרך השטח עצמו? לראות איך העסק הזה עובד. אז הדבר הראשון שאולי היה מתבקש לעשות זה. מה עושים עם סתירות? איך מופיעות סתירות, איך מופיעות מחלוקות בעצם, לא סתירות. איך מופיעות מחלוקות? איך יכול להיות שמאותה מערכת יוצאים שני אנשים שונים עם מסקנות שונות. לכאורה זה אומר שהמערכת לא עקבית בשפות המקובלות. אבל אני לא חושב שא' אני לא חושב שבהכרח זה נכון, צריך להגדיר את מושג העקביות בצורה קצת יותר מדויקת. וב' השאלה מה זאת המערכת. זאת אומרת בהחלט ייתכן שראובן ושמעון ששניהם מפרשים את המערכת ההלכתית אולי בגלל שהיא לא מתמטית באופייה, אבל בסופו של דבר הם בעצם עושים או עובדים במסגרת מערכות שונות. הפרשנויות השונות יוצרות מערכות שונות, ובהחלט ייתכן שהמערכת של ראובן היא עקבית ושלמה ואין שום בעיה איתה וכנ"ל שמעון. רק הן שונות. העובדה שישנן מחלוקות שיוצאות מתוך אותם מקורות זה לא אומר שהם עוסקים באותה מערכת, ולכן צריך מאוד להיזהר עם יישום של המושגים ובודאי של הטכניקות על הנושא הזה של ההלכה. לכן אני חושב שעדיף לבחור כיוון טיפה יותר מצומצם, ואני אנסה לדבר קצת על לולאות. לולאות, פרדוקסים אפשר לקרוא לזה בהלכה. אם ישנם דברים כאלה, זה מערער קצת את המושגים, לפחות במושגים המקובלים של שלמות ועקביות, כשכאן כבר אני לא יכול לתלות את זה בדעות שונות, כיוון שאני מדבר מפרספקטיבה של חכם מסוים. מפרספקטיבה של חכם מסוים אם הוא עצמו נקלע לתוך לולאה, אז ברור שיש פה איזושהי בעיה של שלמות ועקביות. ואני אנסה דרך הדוגמאות האלה של לולאות להראות שאני חושב שאי אפשר לפתור בעיות פרקטיות אם אנחנו בבעיה תיאורטית, לפחות במקרים האלה. וצריך לפתור את הבעיה התיאורטית, כי בלי זה אי אפשר לפתור את הבעיה הפרקטית. ולכן אני חושב שבכל זאת יש למתמטיקה משהו להגיד בעניין הזה. ובמשפט אחרון זה שאני כן אשתמש בהשראה ממשפט גדל, לא במסקנות ולא בפרשנות למשפט גדל, אלא בהשראה. משפט גדל אומר לנו שאנחנו אמורים, בשביל להוכיח, הטענה ג' הייתה טענה נכונה, היא רק לא יכיחה ב-ת'. זאת אומרת בתוך ת' אי אפשר להוכיח אותה. כדי, אז איך אנחנו יודעים שהיא נכונה? משפט גדל מוכיח אותה. אז הוא מוכיח אותה, אבל כנראה לא ב-ת'. אז איפה כן? צריך לצאת מתוך המערכת הפורמלית שבה אני עוסק החוצה, לשפה יותר חזקה, כמו שדב אמר קודם, ובשפה היותר חזקה הזאת אולי כן אפשר לפתור את הבעיות שבתוך השפה ת' אי אפשר לפתור אותן. זה השימוש היחיד שאני מתכוון לעשות פה במשפט גדל. זאת אומרת, התובנה הנורא אינטואיטיבית הזאת שבשביל לפתור בעיות מבפנים לפעמים צריך לצאת החוצה, מחוץ לקופסה. חוץ מזה אני לא מתחייב לשום מסקנה ממשפט גדל על ההלכה, אין לי מסקנה כזאת. אז טוב, שמתי את הדברים על השולחן. בואו נתחיל. אנחנו מתחילים בתוספות ידוע, יש לו מקבילה בקידושין, זה תוספות בבבא מציעא שעוסק בדילמה או טרילמה בעצם, של שלושה צעדים, והדילמה היא או הטרילמה היא במי משלושתם לבחור. אבידתו קודמת. אז התוספות אומר "ואם תאמר, אבידתו ואבידת רבו וכבוד אביו, איזהו קודם?". יש לו שלושה, שלוש פעולות שעומדות בפניו, כן. אבידה שלו מוטלת לפניו, הוא צריך להציל אותה או רוצה להציל אותה, אבידת רבו שהוא צריך כנראה להציל אותה, אולי גם רוצה, וכבוד אביו שגם הוא צריך לעשות כבוד אביו. אז יש שלוש משימות. ההנחה היא שאת שלושתן אי אפשר לעשות, אפשר לעשות רק אחת. אז צריך לבחור מי עדיפה. הבעיה היא שאנחנו לא יכולים להחליט מי עדיפה, כי תוספות אומר כך: "אי אבידתו", אם נחליט שאבידתו קודמת, הלא כבוד אביו עדיף למאן דאמר בפרק קמא דקידושין משל בן. זאת אומרת יש דעה בגמרא שהחובה עליי לכבד את אבא שלי היא גם במחיר כספי. זאת אומרת אני צריך לשלם כסף בשביל לכבד את אבי. ההנחה של תוספות שאם זה כך אז כבוד אבי קודם לאבידתי, אני אפסיד כסף, אני אפסיד את אבידתי אבל בשביל כבוד אבי אני חייב לבזבז כסף. זאת אומרת שאבידתי לא עדיפה על כבוד אבי, כבוד אבי עדיף עליה לפי הדעה הזאת. ואם כבוד אבי, טוב אז נעשה את כבוד אבי. אומר לא, כבוד אבי אז אבידת רבו קודמת. האבידה של רבו קודמת לאבידת אבי, כדאמר לעיל "אני השם". הגמרא לומדת את זה מפסוק שאבידת רבו קודמת לאבידת אבי. תוספות לא מציין כאן, כי זה הגמרא שעליה הוא עוסק, שהוא כמובן קודם לרבו כדי לסגור את הלולאה. זאת אומרת הוא קודם לרבו. זאת העיקרון השלישי ואני מסכם את זה למטה. כבוד אביו קודם לאבידתו, זה מה שתוספות אומר, אבידת רבו קודמת לכבוד אביו, גם את זה תוספות אומר, וג' זה הגמרא, אבידתו קודמת לרבו. מה עושים? אז אין דרך להכריע בעצם את השאלה. אז אם אנחנו חוזרים לשאלה של שלמות, במקרה הזה זה שלמות אני חושב יותר מאשר עקביות, אז יש פה בעצם שאלה שאנחנו לא יכולים למצוא לה מענה במסגרת ההלכה. זה מה שמקובל בדרך כלל כבעיה של שלמות. דוגמה נוספת: איבעיא להו חטאת העוף, מסכת זבחים, חטאת העוף ועולת בהמה ומעשר, איזו מהן קודם? תקדום חטאת העוף, מה נגיד חטאת העוף את מי להקריב קודם, כן? חטאת העוף תקדום, איכא מעשר דקדים ליה, מעשר זה בהמה אז הוא קודם לעוף, זה הכלל. ליקדים מעשר, איכא עולת בהמה דקדמה ליה, עולה קודמת למעשר מבחינת הסומא. תקדום עולת בהמה, איכא חטאת העוף דקדמה לה. עוד פעם שלושה עקרונות: מעשר קודם לחטאת העוף, עולת בהמה קודמת למעשר, וחטאת העוף קודמת לעולת בהמה. שלושה עקרונות, מה שקוראים במתמטיקה לא טרנזיטיביים, זאת אומרת אין אם איקס גדול מוואי וואי גדול מזד, לא בהכרח מתקיים פה שאיקס גדול מזד. זאת אומרת יש פה איזשהו יחס לא טרנזיטיבי ואנחנו לא יכולים בעצם לקבל הכרעה. אם נדבר על דוגמאות לא הלכתיות, די קשה למצוא אגב כאלה. קשה מאוד למצוא משהו שהוא לא טרנזיטיבי או מין לולאה נורמטיבית שניסיתי לחשוב על דוגמאות, זה היה לא פשוט. כל מיני דילמות שחשבתי עליהן הן בסך הכל דילמות שאפשר להגיד כך ואפשר להגיד כך, אבל זאת לא לולאה. אלא זה משהו שאין לי בשבילו תשובה ברורה אחת, או אני לא יודע מי התשובה הברורה. כאן הבעיה או יכול להיות שהבעיה זה שאני לא יכול להצדיק אף תשובה, לא שאני לא יודע מי התשובה הנכונה, אני יודע שכולם לא נכונות. זה משהו אחר. וזה אני יודע חייל יכול לירות בחייל אויב תחמושת שאסורה על פי החוק הבינלאומי, זה גז, בסדר? ולפגוע בחייל האויב לבד, רק בו. הוא יכול להטיל פצצה שמותרת על פי החוק הבינלאומי, אולי מפטיר יונה הוא לא יקבל באו"ם אבל זה מותר, אבל אז ייפגעו גם אזרחים, כי פצצה זה משהו רחב יותר. והוא יכול לא לעשות כלום, אז הוא עצמו כמובן ייפגע. בסדר? עכשיו השאלה מה הוא אמור לעשות. אז אתם רואים את התמונות למעלה, מה יקרה למי שלא מחליט נכון, אז יבוא איתו חשבון היהודי הזה, גולדסטון. אוקיי, אז יש לנו עכשיו שני מושגים שאני רוצה עוד פעם לחזור אליהם, כבר דיברו עליהם גם שני קודמיי. מושג השלמות ואני משתמש בציור של אשר, עכשיו יצא הספר כן גדל אשר באך בעברית, אז אני משתמש בציור של אשר, הציור הזה שמוצג כאן הוא לא ציור של אשר. הוא פרפרזה לציור של אשר שאני בספר עוד כתבנו שהיינו רוצים שיהיה ציור כזה ואחרי זה רולי הראה לי שיש. כי בעיית השלמות אפשר להציג אותה נגיד דרך משפט כמו מה שכבר דובר, משפט א' נקודתיים משפט א' הוא שקרי. כן מדבר על עצמו. או איי אם א ליי כמו שכן נאמר קודם. זאת אומרת זה משפט שהוא בעייתי כי אני לא יכול להגיע לגביו לתשובה. לא יכול להגיע לגביו לתשובה, לא אמת ולא שקר. אם הוא אמיתי אז הוא שקרי, אם הוא שקרי אז הוא אמיתי. המקור כן מהברית החדשה על תושבי כרתים הוא לא פרדוקסלי למעשה, מפני שאם אתה אומר שכל תושבי כרתים שקרנים, אז זה אומר שגם אתה שקרן, ואם אתה שקרן זה רק אומר שלא כל תושבי כרתים שקרנים, יכול להיות שיש אחר שהוא לא שקרן, לא אתה, בן דוד שלך. אוקיי, אז זה לא פרדוקס. אז אם רוצים לעשות את זה חד יותר, אז עושים את זה על משפט בודד שסלף רפרנס שמתייחס לעצמו. האילוסטרציה זה שתי ידיים שמוחקות אחת את השנייה, לא כותבות אחת את השנייה, מתוך פרסומת לחולצות דרך אגב. וזה וזאת האילוסטרציה למשפט הזה, הוא מציג את בעיית השלמות בגלל שמערכת לא יכולה לתת תשובה למשפט הזה או להחליט האם המשפט הזה הוא אמיתי או שקרי.
[Speaker C] אז היא לא שלמה במשמעות המקובלת.
[הרב מיכאל אברהם] שאלת העקביות מיוצגת על ידי הציור המקורי של אשר וכאן יש מה שקראתי בהקשר אחר אנטי פרדוקס. משפט ב' נקודתיים משפט ב' הוא אמיתי. זה אנטי פרדוקס בגלל שהמשפט הזה אם נחליט לגביו שהוא אמיתי, זה עקבי. אם הוא אמיתי אז זה בסדר, הוא באמת אמיתי. אם נחליט שהוא שקרי, זה גם זה גם עקבי, מפני שהוא באמת יוצא שקרי כי הוא קובע על עצמו שהוא אמיתי, אז אם הוא שקרי אז הוא משקר. נכון? אז גם הטענה שהוא אמיתי וגם הטענה שהוא שקרי הן עקביות. או במילים אחרות זה מייצג איזושהי איזשהו מצב שבו אפשר להוציא מתוך המערכת גם איי וגם לא איי, גם תשובה חיובית וגם תשובה שלילית, או גם ערך אמת וגם ערך שקר לאותה טענה. זאת בעיית העקביות. בסדר? עכשיו כשאנחנו מדברים על ההקשר הלוגי, אז בעיות העקביות והשלמות… קשורות אחת לשנייה, בגלל שהמשפט שלגביו המערכת הלוגית היא לא שלמה זה המשפט שקובע את העקביות. יש איזשהו קשר בין השלמות לבין העקביות פשוט בגלל שהמשפט שאותו גדל בנה כדי להראות את החוסר שלמות זה המשפט שעוסק בקונסיסטנטיות של המערכת, בעקביות של המערכת. באופן עקרוני זו שתי תכונות שונות. זאת אומרת יכול להיות עקרונית אני לא יודע יגידו המתמטיקאים פה אבל יכולות אני מניח להיות מערכות עם תכונה אחת בלבד. אז זה לא שני מושגים שהם חופפים. טוב אז מה עושים עם בעיית השלמות, בעיות השלמות מהסוג שהצגתי קודם? בעיה כזאת לא הלכתית או הבעיות ההלכתיות האלו. אלה בעצם בעיות של שלמות, כן, לא של עקביות. כי בעצם הדילמה מציגה לפניי סיטואציה שאני לא יכול להוציא תשובה מתוך ההלכה לגביה. זו בעיה שההלכה לא נותנת לגביה תשובה, לכן יש פה בעיית שלמות. מה אני עושה עם דבר כזה? אז בואו נתחיל לכיוון של התובנה הגדלית שעליה דיברתי קודם, גדלית רכה. נתחיל עם דילמה נורמטיבית הרת גורל כמו שאני כותב פה. ראובן רוצה לאכול שוקולד ובו זמנית הוא גם לא רוצה.
[Speaker A] הוא בהתחבטות עצומה זאת
[הרב מיכאל אברהם] דילמה באמת לא פשוטה, החיילים לעומת זה זה פשוט בדיחה, יש פה משהו שהוא קיומי. מה עושים עם דילמה כזאת? אז במישור התאורטי יש פה סתירה. מה זאת אומרת, איך אתה יכול להגיד בו זמנית אני רוצה לאכול שוקולד וגם אני לא רוצה לאכול שוקולד? גם א' וגם לא א', זו סתירה.
[Speaker A] במישור הפרקטי זו דילמה.
[הרב מיכאל אברהם] זאת אומרת יש מעבר לשאלה התאורטית איך להבין את האמירות שלו, תכלס מה לעשות עכשיו? יש לי שני עקרונות סותרים, מה אני אמור לעשות? אז דב אומר, עזבו את הסתירה, מה זה משנה, העיקר אנחנו מסתדרים, תעשה הגרלה. תעשה הגרלה או שתשמין או שתיהנה או שתשמין ותיהנה או שתרזה ולא תיהנה ליתר דיוק. הכל בסדר. אני חושב שבשביל לקבל החלטה הלכתית צריך לפתור גם את הבעיה התאורטית. ולכן אני לא רוצה להבחין פה בין הסתירה לבין הדילמה. צריך לפתור את הסתירה ואז אולי, וגם כן לא בטוח, אבל אולי אפשר להכריע את הדילמה. אז איך עושים את זה? פה כמובן פשוט כבר אמרו את זה, שני המשפטים האלה בעצם מבטאים שני צירים שונים. מבחינת הבריאות אני רוצה לא לאכול שוקולד, מבחינת הטעם אני כן רוצה לאכול שוקולד. אז לכן מה שנקרא אצל רב חיים מבריסק שני דינים, או שתי בחינות אצל הרב ברויאר. מדין הטעם אני רוצה את השוקולד ומדין הבריאות אני לא רוצה אותו. זה בעצם פותר את הבעיה התאורטית, נכון? את הסתירה. אין סתירה, זה מבחינה זאת וזה מבחינה זאת, או החושך הכחול והשחור של דב. אבל זה עוד לא אומר לי מה אני עושה פרקטית. כי ברמה הפרקטית אני עדיין בבעיה. מה עם הכרעת הדילמה? זאת אומרת, אוקיי הבנתי, אין סתירה בין שני הרצונות האלה אבל איך מקבלים את ההחלטה? אז גם את ההחלטה במקרה הזה לא כל כך קשה לקבל. אם אנחנו פתרנו את הבעיה התאורטית אז איתרנו שני ערכים שמעורבים בדילמה הזאת. הערך האחד זה הבריאות והערך השני זה הטעם. אז אם זה ככה עכשיו אנחנו יכולים לצאת מחוץ למערכת, כבר יצאנו מזה כשדיברנו על טעם ובריאות, ולנסות לכמת, לתרגם באיזושהי צורה לתרגום מספרי למשל או לקבוע מידה כלשהי לטעם ולבריאות. כל אחד המידה שהוא קובע. פה זה לא חשוב בכלל מה אנחנו מחליטים, אבל יש, אני סך הכל מנסה להראות שישנה דרך לקבל את ההחלטה. אין פה שום דבר בעייתי באופן מהותי. זו הנקודה, אני לא בא לשכנע אתכם כרגע מה תהיה ההחלטה אלא רק זה שאין בעיה. ברגע שפתרנו את הבעיה התאורטית הוכרעה גם הבעיה, הוכרעה ברמה העקרונית הבעיה המעשית. זאת אומרת אין כבר בעיה עקרונית, עכשיו צריך רק להחליט. אז יחידות חשיבות של טעם נקרא לו איקס, חשיבות של הבריאות זה וואי. המשקל הערכי של אכילת שוקולד, אני משווה עכשיו אכילה ואי אכילה. אז אכילת שוקולד זה אן יחידות של טעם פחות אם יחידות של בריאות. אוקיי? וההפך כמובן היפוכן בגודל. זאת אומרת המשקל של אי אכילה זה כמובן הפוך. ועכשיו כל אחד ימקם לעצמו מה מבחינתו כמה שווה יחידה של טעם של בריאות, כמה טעם יש בשוקולד, כמה נזק בבריאות יש בשוקולד, תערבבו היטב ומה שיוצא יותר גדול זה מה שתעשו. אוקיי? אז זו בעצם החלטה פה היא החלטה פשוטה בשתי הנחות, או לא בשתי הנחות, באחת בעצם. הנחה אחת זה מה שנקרא קומנסורביליות. זאת אומרת שאני באמת יכול למקם את הטעם ואת הבריאות על אותה, או למדוד את שניהם באותן יחידות מדידה. כי תשימו לב יחידות החשיבות של איקס ושל וואי אני קורא להם בשמות שונים אבל הן שתיהן נמדדות. באותה יחידה. במקרה הזה אני אייצג את זה במספר, כי אחרת הביטוי הזה הוא חסר משמעות. מה זה אם איקס פחות אם וואי? חמישה תפוחים פחות שמונה תפוזים זה לא ביטוי בעל משמעות. אני חייב לתרגם את הכל לאותה יחידת מדידה. אז לכן ההנחה שלי שיש פה קומנסורביליות, קומון מז'ר, כן? זה קומנסורביליות, זאת אומרת שיש מידה משותפת לשניהם. מעבר לזה למה הפרדתי את זה לשניים? יכולתי להגיד איקס פחות וואי, וואי פחות איקס וזהו. למה אני צריך גם את היחידות השלמות האן והאם? זה בגלל שלא תמיד אנחנו בדילמה, לפעמים תהיה טרילמה, ואז נצטרך את ההפרדה הזאת. בכל אופן השכר זה לאכול סלט כמובן. אוקיי. פתרון של דילמה לא בינארית. אנחנו חוזרים לאחת הדילמות שהצגתי קודם. כבוד אביו קודם לאבדתו, אביו זה זי, אבדתו זה איקס. אבדת רבו קודמת לכבוד אביו. אבדתו קודמת לרבו. אז הפתרון של הסתירה קודם כל צריך להתחיל בתיאוריה. כמו שאמרתי אני לא מוכן להיכנס לפרקטיקה לפני שאני פותר את בעיית התיאוריה. איך ייתכן תיאורטית שאני מחזיק בשלושה עקרונות כאלה שלא שומרים על טרנזיטיביות? אז אני צריך קודם כל לחפש הסבר תיאורטי לפני שאני נכנס לשאלה. ותשימו לב, אולי אני אנסח את זה קצת יותר, אחדד את זה קצת יותר. כל דילמה כזאת, כבוד אביו ואבדתו, אפשר להכריע אותה, אין שום בעיה. במישור הפרקטי באופן עקרוני אין שום בעיה. כל דילמה, דילמה משמעה שניים ולא שלושה, היא קריאה, כן, אפשר לקבל החלטה לגביה. הבעיה של שלושת העקרונות האלה ביחד לא מתעוררת כל עוד בפרקטיקה אנחנו מתמודדים מול דילמות של שתי אופציות בלבד. אבל נדמה לי שכבר כאן, עוד לפני שמגיעים לדילמה, לטרילמה, יש בעיה. הבעיה היא בתיאוריה, לא בפרקטיקה. יש פה רק בעיה בתיאוריה. עכשיו דובר אומר לנו, בסדר, מה אכפת לך? אנחנו יודעים מה לעשות, מה אכפת לי מבעיות תיאורטיות? אז אני אומר זה לא בדיוק ככה, כיוון שכשאני עובר עכשיו לטרילמה, ועכשיו אני שואל, יש לי את כבוד אביו, אבדתי ואבדת רבו ביחד. עכשיו זה כבר שלושה דברים, ועכשיו אני רוצה לקבל החלטות, עכשיו אני כבר לא יודע לקבל את ההחלטה. אז יש לי גם בעיה בפרקטיקה. אז יגיד, טוב, טוב, תמצא פתרון בפרקטיקה. אני חושב שהפתרון בפרקטיקה קשור לחזרה אחורה לפה, לפתור את הבעיה התיאורטית. אם אני פותר את הסתירה יש לי סיכוי, כמו בשוקולד, יש לי סיכוי גם להכריע את הדילמה המעשית. אז לכן נדמה לי שאני רוצה ללכת באמת להתחיל מהתיאוריה, כשכמובן המגמה היא להראות מה אני עושה כשיש לפניי טרילמה. כי בשלושת אלה כל אחד לחוד אין בעיה פרקטית. הבעיה הפרקטית היא, הבעיה התיאורטית היא כמובן איך זה יכול להיות שבמערכת אחת יש שלושה עקרונות כאלה? נחזור לשלמות ההלכה, כן? איך זה יכול להיות שבמערכת אחת יש שלושה עקרונות שלא מקיימים ביניהם את היחס הטרנזיטיבי, הלוגי המתבקש? אוקיי. אז אני עכשיו מתחיל מהתיאוריה. אז אני עכשיו בדיוק כמו בשוקולד, אני שואל את עצמי לא אם אני רוצה או לא רוצה, אלא למה אני רוצה ולמה אני לא רוצה. כמו הכחול והשחור, למה זה היה אצלו שחור ואצלו כחול? אוקיי? זה בעצם לצאת אל מחוץ לקופסה, לצאת מחוץ למערכת. אז אני שואל את עצמי איזה צירים משחקים פה תפקיד? מה משלושת הכללים האלה? מה עומד פה? כמו הטעם והבריאות לגבי השוקולד, רק הפעם זה קצת יותר מורכב. אז הציר האחד זה הציר האדום, האינטרס הכספי. אני רוצה להציל את האבדה שלי, אני רוצה לא להפסיד כסף. היחידות אני מסמן אותן באיי, גם בצבע אדום בהתאם. האינטרס או הערך השני זה מעמדו של הגורם המצווה, כן? אבדת רבו זה כביכול התייחסות לקדוש ברוך הוא, "אני השם", כתוב שם בגמרא, והקדוש ברוך הוא עדיף על אביו. ככה הגמרא לפחות מתייחסת, בלי להיכנס עכשיו לתוכן של הדברים. אז המעמד של הגורם שעומד ביסוד המחויבות הוא גם משחק פה תפקיד. הקדוש ברוך הוא נמצא מעל אביו. אז לכן אני מסמן את זה באות בי. זה פרמטר שני. פרמטר שלישי זה מצוות כיבוד הורים, לכבד את האבא. בסדר? אז לכן גם לו יש איזה שהוא משקל, אני מסמן את זה באות סי. עד כאן מה עשיתי בעצם? לכאורה פתרתי את הבעיה התיאורטית. עוד לא הגעתי לטרילמה. יש לי בעיה תיאורטית, אני לא יודע איך יש לי שלושה עקרונות סותרים או לא טרנזיטיביים. אומר מה הבעיה? זה מבחינת איי, זה מבחינת בי וזה מבחינת סי. כמו עם השוקולד. אני רוצה לאכול שוקולד בגלל הטעם, לא רוצה לאכול בגלל הבריאות. אז אם אני מצאתי את הצירים התיאורטיים, את הפרמטרים התיאורטיים, לכאורה פתרתי את הבעיה התיאורטית. עוד מעט נראה שלא, אבל עוד מעט. אוקיי? אז מה אני עושה כדי להכריע בטרילמה? בשביל להכריע בטרילמה אני צריך עכשיו לתת משקל, למצוא איזה שהיא פונקציית מידה. כן, מז'ר, לכל אחד מהצדדים, איקס, וואי וזד. ואני רוצה להעריך כל אחד מהצדדים איקס, וואי וזד, ואולי רק להזכיר, זה שלושת הצדדים, אתם רואים? כבוד אביו זה זד, אבדתו זה איקס, ורבו זה וואי. אני רוצה לדעת מה המשקל הערכי שיש לכל אחד, אינטרסנטי ערכי, כן? במונחי איי, בי וסי. אז אני אומר, לאבדתו יש איזשהו משקל, זה האם ואן הקודמים, רק הפעם יש לנו שלושה צדדים שאנחנו צריכים לעשות ביניהם, אז יש איזשהו משקל, יחידות מסוימות של אינטרס, יחידות של גורם מצווה, ויחידות של מצווה, מצוות כיבוד הורים. וגם לעשיית הצלת אבדתו וגם אבדת אביו וגם אבדת רבו, כל אחד מהם יש לו איזושהי איזשהו משקל במונחי שלושת הצירים שאותם מצאתי. אוקיי? עכשיו, מתוך שלושת העקרונות הקודמים, שלושת העקרונות הקודמים האלה, אבדתו שלו קודמת לרבו, אבדת רבו קודמת לשל אביו, אני יכול לחלץ את זה. את היחסים האלה בין הקבועים. זאת אומרת, תראו למשל המשמעות של זה, זה שהאינטרס שלו, איי מייצג את האינטרס הכספי שלו, האינטרס הכספי שלו יותר משמעותי מאשר האינטרס הכספי שלו בשביל להציל, זאת אומרת הוא נמצא יותר בהצלת האבדה שלו מאשר בהצלת האבדה של אבא שלו, נכון? הוא מרוויח יותר כסף. אז לכן ברור שאן אחת אחת גדול מאם שתיים אחת. וכן הלאה. שלושת העקרונות האלה מתורגמים לשלושה יחסים. אני יכול קצת להכניס שיקולים תוכניים, וזה בהחלט לא פורמליסטיקה ריקה, אני צריך להיזקק לתכנים ולהגיע לסט הערכים הזה, המטריצה הזאת אן אחת אחת, יש פה תשעה מקדמים, אלה תשעת המקדמים. אוקיי, אין כיבוד אב למשל מבחינת לא יודע מה, אין כיבוד אב חוץ מאשר בהצלת אבדת אביו. בהצלת אבדתי זה אפס מבחינת ערכי כיבוד האב שיש בזה. מבחינת הצלת אבדת רבו זה גם ערך אפס מבחינת כיבוד האב שבזה, וכן הלאה. אז אני מוצא מטריצה כזו, אפשר להצדיק את זה אני חושב בצורה לא רעה, אבל לא רוצה להיכנס יותר מדי לפרטים. מה אני עכשיו צריך לעשות? זה לא מספיק, כי עכשיו מצאתי את המקדמים האלה, אבל עכשיו אני צריך לקבוע את איי, בי וסי. זוכרים את האן איקס פחות אם וואי שעשיתי גם בשוקולד? אוקיי, אז גם פה, אותו דבר, אני רוצה להגיע למספרים. כשאני אגיע למספרים, אני יודע, קבעתי את המקדמים, אני רוצה לקבוע את אלה. עכשיו כאן נגיד שאני אקח משהו שהוא מתוך שיקול פרשני של ההלכה. נגיד האינטרס שלי למשל הוא לא בעל משקל כל כך גדול, הוא לא זניח. אם האינטרס שלי קיים ולא עומד מולו שום ערך, אז אני בהחלט רשאי לממש את האינטרס שלי או לפעול בשביל האינטרס. לכן אני נותן לו אחד. זאת יחידת המדידה. אוקיי? האי שמיעה לגורם סמכותי, הקדוש ברוך הוא או אבא שלו או משהו כזה, נגיד זה כבר בעוצמה יותר מאשר סתם אינטרס. זה דבר בעל ערך.
[Speaker A] וכיבוד הורים הוא כנגד כולם, אז חמש.
[הרב מיכאל אברהם] אוקיי? סתם רק בשביל שתראו את צורת החשיבה. ברגע שקבעתי את המספרים האלה וקבעתי את המקדמים האלה, שלושת אלה הופכים להיות מספרים. אף של איקס יוצא אחד, אף של וואי ארבע, ואף של זד שבע. אז מה נבחר? זד בעל הערך הגדול ביותר, לכן התוצאה היא שצריך להציל את אבדת רבו. זד זה רבו. אוקיי? אז לכאורה אחרי שפתרנו את הבעיה התיאורטית, כי מצאנו שמדובר בשלושה צירים שונים כמו הטעם והבריאות של השוקולד, אני יכול גם להכריע את הדילמה המעשית. אבל זאת לא… זה לא נכון. בגלל שאם אנחנו מתרגמים עכשיו את ההוראות ההלכתיות של דיני הקדימה, אלה דיני הקדימה שאמורים להתקיים, רק זה מתקיים. זאת אומרת רק זה שאבדת רבו קודמת אבדת… מה זה שמה? אף זד זה כנראה התהפך לי נדמה לי. אביב, כן. בסדר, אבדת אביו קודמת לאבדתו, זה מתקיים. שני האחרים לא מתקיימים. תראו שמה את האחד, ארבע ושבע שהגעתי אליהם, זה לא מקיים את זה. עכשיו זה כמובן מה זה בעצם אומר? זה בעצם אומר שהמספרים שאליהם הגעתי, אחד, ארבע ושבע הם לא משקפים את היחס בין הערכים ההלכתיים. לא הצלחתי. עכשיו למה לא הצלחתי זה לא פלא. למה לא הצלחתי? בגלל שאם אני אתרגם את אף איקס, אף וואי ואף זד למספרים, בהגדרה אני לא אצליח. אין שלושה מספרים שיקיימו את שלושת אלה, אין, פשוט אין. איזה שלושה מספרים שתירצו לא יכול להיות, כי זה יחס לא טרנזיטיבי, מספרים הם תמיד טרנזיטיביים. אז לכן למעשה יש פה איזושהי בעיה. חשבתי שפתרתי את הבעיה התיאורטית, אבל לא נכון, לא פתרתי. המידה הזאת שמצאתי, המידה זה המשקל הערכי שיש לכל צד איקס, וואי או זד, לא באמת מייצגת את הוראות ההלכה, אז המודל שלי לא טוב, הוא לא מייצג את ההלכה. אז אולי הוא ייתן לי מה לעשות, אבל זה לא יעזור. הוא יגיד לי… דברים לא נכונים לעשות. אז לכן למעשה כאן אנחנו צריכים ליפול לייאוש מסוים, בגלל שהמסקנה היא שלא תיתכן בעצם פונקציית מידה כזאת. אין פונקציית מידה כזאת, כי כל תוצאה מספרית תמיד חייבת להיות טרנזיטיבית. לא ייתכן שיהיו שלושה מספרים כאלה או שלוש תוצאות כאלה שיקיימו את שלושת האי שוויונים האלה, אז זה לא אמור להפתיע אותנו. דבר שני זה כמובן שהבעיה שלנו היא לא בפרקטיקה אלא בתיאוריה. ברוח הקודש כבר חזיתי מה דוב רצה לעשות, אז הבעיה היא בתיאוריה. אנחנו לא באמת מצליחים לייצג את הוראות ההלכה עם המכשיר הזה, לבנות בעצם פונקציית מידה שתמדוד או תשקול כל אחד מן הצעדים ותיתן לנו אפשרות להכריע. וכמובן אי אפשר לעשות את זה בהגדרה, כי כל פונקציה כזאת תמפה את הצעדים למספרים, אבל אין שלושה מספרים שמקיימים את שלושת האי שוויונים האלה. אז מה עושים במצב כזה? מה שצריך לעשות ואין שום ברירה אחרת, זה לקבוע משקלים תלויי סיטואציה. מה זאת אומרת? אני אתן לכם דוגמה לפני שאני נכנס לעניין הזה. ועוד פעם, זה לפתור את הבעיה התיאורטית, אבל כשפתרנו את הבעיה התיאורטית גם הבעיה הפרקטית נפתרה, נפתרה עקרונית. יש דרך לפתור אותה. הפרשן ההלכתי צריך עוד להחליט איזה משקלים הוא מצמיד, אבל אנחנו כבר לא בתחום הפרדוקסלי, אוקיי? הותרה ודחויה. למשל אנחנו יודעים שיש איסור לעבור על לאוים, נכון? יש מצוות לא תעשה בתורה, אסור לעבור עליהן. אבל אם יש עשה מול לא תעשה, אז עשה דוחה לא תעשה. כן, אם למישהו אין מה לאכול, זאת אומרת אין לו קמח למצה בפסח, ויש רק קמח מן החדש, שאסור לאכול את זה עד למחרת הפסח, אז כיוון שיש מצוות עשה לאכול מצה, זה דוחה את האיסור לאכול חדש. ולכן הוא יכול לקחת קמח מן החדש ולעשות ממנו מצה. עשה דוחה לא תעשה. יש מחלוקת ראשונים בשאלה איך להבין את עשה דוחה לא תעשה. יש כאלו שעושים לזה איזה אי שוויון כזה שהעשה יותר חשוב מלא תעשה. אבל אחרים אומרים שבמקום שיש מצוות עשה הלא תעשה לא קיים בכלל. זה נקרא הותרה בשפה ההלכתית. הוא לא דחוי בפני העשה, הוא הותר. אין לו בכלל משקל שלילי. כשאתה אוכל מצה מתבואה חדשה. מה המשמעות של הותרה? המשמעות של הותרה היא שהמשקל של לאכול תבואה חדשה הוא לא משקל אוניברסלי, הוא לא משקל שנכון לכל סיטואציה. כאשר אין לי שום דבר כנגד זה, אסור, יש לזה ערך שלילי. אבל כאשר עומד מול זה עשה, אז לא בגלל הערך החיובי של העשה שדוחה את הערך השלילי של אכילת חדש, אלא הערך השלילי של אכילת חדש עצמו הוא כבר שונה, הוא לא קיים, הוא הופך להיות אפס. מה זה אומר? שאני לא יכול להצמיד מספר לכל צעד הלכתי, אלא אני צריך להתחשב בסיטואציה שבתוכה נמצא הצעד הזה. אם אני עכשיו רוצה להצמיד מה הערך של לעבור על לאו, לאכול מצה מן החדש? אני אומר אם עומד מול זה עשה אפס, אין שום בעיה, אין מחיר כשאכלתי את זה. אם לא עומד מול זה עשה מינוס אלף. זאת אומרת זה מאוד חמור. אוקיי, אז לכן בעצם מה שהטעות שלנו קודם הייתה כשאנחנו הגדרנו את הפונקציות באופן הזה: אף של איקס, אף של וואי ואף של זיד. זאת אומרת איקס, וואי וזיד נותנים מספר. זה לא נכון. זה צריך להיות אף של זיד בסיטואציה מסוימת ואף של זיד בסיטואציה אחרת תהיה פונקציה אחרת. בעצם זו פונקציה של יותר ממשתנה אחד, יש לה אינדקס.
[Speaker A] וזה חזרנו ל"למה נתת דבריך לשיעורין"? מה? אז למה נתת דבריך לשיעורין?
[הרב מיכאל אברהם] בסדר, יש מקומות שבהם אתה נותן דבריך לשיעורין.
[Speaker A] זאת אומרת חז"ל לא מקבלים את העיקרון הזה?
[הרב מיכאל אברהם] לא תמיד, אתה רואה שלא. יש דוגמאות, אנחנו מביאים בספר לא מעט דוגמאות לעניין הזה. עכשיו בעצם מה שזה אומר מבחינתנו, אני לא איכנס פה לפרטים, אבל מה שזה בעצם אומר זה שהפונקציה של הצעד איי תלויה בשאלה מי עומד מולו. יש אף בי של איי ויש אף סי של איי, איפה זה? אף סי של איי. וזה לא אותו מספר. אף בי של איי זה המחיר של ביצוע הפעולה איי אם מולי עומדת הפעולה בי. וזה המחיר או התועלת של ביצוע הפעולה איי אם מולי עומדת הפעולה סי. וההנחה היא שהם לא אותו דבר. יש תלות באינדקס התחתון. וזה פותר את בעיית הטרנזיטיביות, ואין ברירה אחרת. זאת אומרת בלי זה אי אפשר למצוא פונקציית מידה ולהכריע את הדילמה. עכשיו לגבי הדילמה של החייל, אפשר כמובן להיכנס פה לתכנים כי זה הכל תלוי פה בתכנים, אבל מה שחשוב לנו מבחינה לוגית זו רק העובדה שצריכה להיות תלות בסיטואציה. עכשיו איך בדיוק התלות? איך להעריך את השווי, את הערך של איי בנוכחות בי או בנוכחות סי? זו כבר שאלה של הפרשן ההלכתי. זה לא עניין לעבודה לוגית. את הסכימה איך מגיעים למצב שבו לא תהיה סתירה. זה לא מחליף את הפוסק. הפוסק יצטרך לקבל החלטה מה הגודל של הדבר הזה. זאת שאלה של פרשנות, שאלה של הערכה, זה משהו אחר. אבל הוא יצטרך לקבל את ההחלטה באופן הזה, כי אחרת הוא לא יוכל לקבל החלטה. אוקיי. עכשיו מה זה אומר בדילמה של החייל? אז כן, אז יש את החוק הבינלאומי למשל יש לו משקל שונה, כמו שאני חושב שכל אחד מבין, כשחיי החיים שלי מאוימים וכשחיי החיים שלי לא מאוימים. זה לא נכון שהמשקל של ציות לחוק הבינלאומי הוא משקל קבוע ואוניברסלי בכל סיטואציה. יהיו מצבים שאני אעבור על החוק הבינלאומי. אם יש ערך אחר, או אינטרס אחר, מאוד מאוד חשוב שיצדיק בעיניי את העניין הזה. לכן לא נכון להניח שהערך של מעבר על החוק הבינלאומי הוא ערך אוניברסלי, וזה בדיוק אותה דרך לפתור גם את הדילמה הזאת. אז בואו נעשה דוגמה, דוגמה שבה אני מסיים. מה השעה עכשיו? רבע…
[Speaker A] זה עבר מהר. זה עושה את זה יותר יפה.
[הרב מיכאל אברהם] עוד דקה שתיים צריכים לסיים? אוקיי. תראו, הדוגמה הזאת עובדת ככה. הזכרתי קודם את המצה מן החדש, זה פרדוקס שכמה אחרונים מעלים אותו. והפרדוקס בנוי כך. יש לנו, אנחנו נמצאים ערב פסח, וצריך לאכול מצה. עכשיו התבואה מן החדש עדיין אסורה עד למוחרת הפסח, עדיין אסורה. תבואה מן הישן יש, מאוד יקרה. עכשיו יש בן אדם שבשביל לקנות תבואה מן הישן יצטרך להוציא את כל כספו. אוקיי? בשביל לקנות תבואה מן החדש יש במחיר סביר, זניח בוא נניח לצורך הדיון. אוקיי? מה הוא אמור לעשות? אז יש לנו שלושה עקרונות. עיקרון אחד זה שאנחנו לא מוציאים יותר מחומש על מצוות עשה. חמישית מממוני אני מוציא על מצוות עשה. העיקרון השני זה שעל מצוות לא תעשה צריך להוציא את כל ממוני, בשביל לא לעבור על מצוות לא תעשה. והעיקרון השלישי זה שעשה דוחה לא תעשה. עכשיו כשאני מנסה לחשוב איך לכמת את הערכים האלה, ובעצם לייצג את הבעיה, אז אני אומר ככה. נגיד שהערך של זה עשה וזה לאו, אל ואיי, כן? האיי זה עשה ואל זה לאו. וכאן זה לא לעבור על לאו זה מינוס אל, ולבטל עשה זה מינוס איי. אז יש ערכים מסוימים לעשות את העשה, לעבור על העשה, לא לעבור על הלאו ולעבור על הלאו. אוקיי? עכשיו כשאני מחליט לאכול ישן, מה הערך? זאת אותה צורה בדיוק כמו שאמרתי קודם, אבל אני כבר מקצר. אז אכילת ישן מה זה אומר? קיימתי את מצוות העשה של מצה, אז הרווחתי את אף של איי, נכון? זה הערך של עשיית מצוות עשה. הרווחתי את זה שלא עברתי איסור. מינוס אל, זה לא לעבור איסור, אז הרווחתי גם את זה, והפסדתי את כל כספי כמובן. נכון? אז זה הערך הכולל של אכילת ישן. זאת האופציה של, זה המחיר שאני מרוויח או משלם על, מרוויח בעצם על אכילת ישן. מה קורה באכילת חדש? את מצוות העשה קיימתי, אבל גם עברתי על לאו. זה מספר שלילי, אף של אל, כן? זה מחיר, עברתי על לאו. אוקיי? אי אכילה בכלל מה זה אומר? לא עשיתי את העשה, אבל גם לא עברתי על הלאו. יושב על הגדר. לא עובר על הלאו, לא עושה את העשה, הולך על הבטוח. בוא נראה אם זה באמת האפשרות העדיפה. אלה שלושת המדדים. הרי ברור לגמרי שזה לא יעבוד, נכון? בגלל השיקול שאמרתי קודם כי זה לא טרנזיטיבי. בוא נראה איך זה עובד. יש עיקרון שמוציאים חומש על ממונו. מה זה אומר להוציא חומש על ממונו? שאם אני עושה מצוות עשה וצריך להפסיד בשביל זה חמישית מממוני זה אותו דבר כמו לא לעשות מצוות עשה, אז יש פה שוויון. זה אומר שצריך להוציא חומש על מצוות עשה. זה אומר שצריך להוציא את כל ממוני על לאו. פה יש אי שוויון, ויש ערכו של הלאו הוא לפחות כל ממוני, הוא יותר מכל ממוני. אוקיי? אז אף של אל קטן אף של אל זה מעבר על הלאו, מעבר על הלאו הוא פחות טוב מאשר הערך של אי מעבר על הלאו והוצאת כל ממוני. אוקיי? עכשיו עשה דוחה לא תעשה, זה אומר אם אני עושה את העשה ועובר על הלאו זה זה, רואים? ואם אני לא עושה את המעשה ולא עובר על הלאו, אז זה זה. אז זה גדול מזה כי עשה דוחה לא תעשה. אוקיי? עכשיו בוא נציב את אחת בתוך שלוש, נקבל את זה. ממשוואה שתיים אנחנו מקבלים את זה. רואים שיש פה סתירה. יש סתירה. הגודל הזה צריך להיות גדול ממינוס חמישית איקס אבל גם קטן ממינוס איקס. בסדר? אם איקס הוא עשר אז זה צריך להיות גדול ממינוס שתיים וקטן ממינוס עשר. אין חיה כזאת. עכשיו אין חיה כזאת בדיוק בגלל הבעיה הקודמת של הטרנזיטיביות. איך פותרים את זה? זו דוגמה למה שאמרתי קודם. ברור שצריך למצוא פה משקל תלוי סיטואציה. מה זה אומר? אז בואו תראו. נסתכל רגע על המשוואה הזאת, עשה קיומי. עשה קיומי זה עשה שאם אני עושה אותו יש לי שכר, הרווחתי משהו, אם אני לא עושה אותו לא קרה כלום. אין פה את הבעיה של ביטול עשה. נכון? כמה כסף צריך להוציא על עשה קיומי? כלום. הרי אני לא צריך בכלל לעשות אותו. אז ברור שלא צריך להוציא על זה כסף, נכון? אוקיי, אז בעשה קיומי אף של מינוס איי הוא אפס, אז מה הוא אף של איי? אף של סליחה, אף של איי, סליחה, הערך הוא אפס, אף של מינוס איי לא קיים כי זה קיומי, אין בעיה של ביטול עשה, זה אפס כי לא צריך להוציא כסף על זה, זה אומר שאף של איי הוא אפס. הערך שהרווחתי בקיום מצוות עשה הוא אפס. אבל אין הבדל בין עשה קיומי לבין עשה חיובי בצד הקיום. מה אני מרוויח כשאני מקיים את מצוות העשה זה אותו דבר בעשה חיובי ובעשה קיומי. ההבדל הוא רק שבעשה קיומי אין ביטול, מה שאף של מינוס איי הוא אפס, אז זה אומר שפה עשיתי טעות. זה אומר שסכום במילים אחרות, כסף לא מוציאים על קיום עשה. כסף מוציאים על הימנעות מביטול עשה. ולכן במקרה הזה אף של איי צריך להימחק מהמשוואה הזאת, כי הוא לא לוקח חלק בחשבון כמה כסף צריך להוציא. על קיום מצוות עשה אין לו ערך מבחינת השאלה כמה כסף להוציא. אבל כמה כן יופיע? איפה זה? כמה כן יופיע? בעשה דוחה לא תעשה זה כל הרעיון. שיש לנו קיום של מצוות עשה הוא דוחה את הלאו, אז אתם רואים שהאף של איי הוא תלוי סיטואציה. פה זה אפס ופה זה משהו. עכשיו כששתמחקו את הדבר הזה אז תראו שהסתירה נעלמת. סתירה נעלמת ואפשר למצוא כמה שווה עשה, כמה שווה לאו, וכמה שווה הקדוש ברוך הוא אם אתם רוצים לקנות אותו. אוקיי. סיכום, סיכום קצר. נחזור לשאלות הכלליות. השאלה הגדולה היא האם הכרעה כזאת היא הכרעה הלכתית? בסופו של דבר את הלוגיקה שעשיתי זה לוגיקה. את ההכרעה מקבלים כשאני מכניס מספרים לתוך המשתנים האלה או הפונקציות האלה. את המספרים האלה מכניס פוסק לפי הערכתו. לפעמים יש שיקולים כאלה, שיקולים אחרים. אבל אלו שיקולים אני חושב שמעורבים בהרבה מאוד מעשי פסיקה. מעשה פסיקה הוא לא צעד פוזיטיבי, הוא לא, כן במובן הפוזיטיביסטי, זאת אומרת, זה לא משהו שאפשר לעשות אותו על ידי חשבון מכני. ברור שנכנסים פה ערכים מעולמו של הפוסק, הנחות יסוד שלו, תפיסות שלו וכדומה. לכן אמרתי שבמחלוקות יהיה קשה לדון על שלמות ועל עקביות. עכשיו, לכן אני נוטה לחשוב שהכרעה כזאת היא הכרעה הלכתית. כי כל הכרעה הלכתית היא כזאת. אבל אז זה מעורר את השאלה מה זאת המערכת ההלכתית? אז המערכת ההלכתית בעצם כוללת גם את כל מיני הנחות ותובנות של הפוסק עצמו, לא רק מה שנמצא במקורות. ורק אז אתה יכול להגיע אולי לשלמות, זאת אומרת, למצוא תשובה לכל אחת מהשאלות. המערכת החסרה זאת המערכת בלי הפוסק. המערכת ההלכתית נטו זאת המערכת המ"ט. בתוך המערכת הזאת אין תשובה. אין תשובה לשאלה. אבל אם אנחנו יוצאים מחוץ למערכת הזאת מתחילים למדוד אותה, לשאול למה, למה זה עולה כך וזה עולה כך וזה דוחה את זה וזה דוחה את זה, אנחנו משתמשים בשפה חזקה יותר. בשפה הזאת אפשר למצוא פתרון, המערכת יכולה להיות כן שלמה. עכשיו יכול להיות שבמערכת השלמה הזאת יהיה משפט גדל אחר, לא חשוב, אבל זה כבר עניין עניין אחר. בעצם מה שיש כאן זה איזשהו מתן תורה מתמשך או התווספות לתורה של כל מיני תובנות ואינטואיציות שיש בתוך הפוסק. החלטות של הפוסק נכנסות גם הן לתוך המערכת ההלכתית ואז אפשר להתייחס אליה כשלמה. שאלה סמנטית. המערכת ההלכתית כשלעצמה היא ודאי לא שלמה. אבל אז גם אי אפשר לקבל החלטות, גם לא פרקטיות. אי אפשר. כשאנחנו מקבלים החלטות פרקטיות זה אומר שאנחנו מכניסים לתוך המערכת היקום שלנו מתפשט, בסדר? היקום ההלכתי. אנחנו צריכים להכניס לתוכו גם את התפיסות של הפוסק עצמו, ורק אז הדבר הזה נהיה חישובי, או שיש לו תשובה לא חישובי, שיש לו תשובה. חישובי אני לא בטוח שזה זהו, תודה.
[Speaker A] תודה רבה לכל הדוברים ולכל מי שהצליח להחזיק את הראש על כל משפטי גדל וההשלכות שלהם. ניפגש במפגש ניצוצות הבא. תודה רבה לכם.