רוב דליתא קמן

אם מבחינה סטטיסטית אני יכול להראות שהסיכון לאכילת החתיכה האסורה, נשאר 10% לכל אורך תהליך האכילה ולא הולך וגדל, אז למה זה משנה שבשלב מסויים יש מצב שלא בהכרח יש רוב לחתיכות כשרות? זאת נשמעת סתם דרישה קפריזית, הנובעת מחוסר הבנה של חוקי הסטטיסטיקה.

הרבה מההלכה לא פועל לפי הסטטיסטיקה. מה שניסיתי להראות שהיתר עגונה כן, ולכן שם לא משחקים כללים פורמליים ורוב רגיל לא מועיל.
אגב, בשיעורים ובטורים על ראיות סטטיסטיות במשפט זו הייתה התמה העיקרית.

שאלה פילוסופית: האם לדעתך, העובדה שההלכה לא פועלת לפי הסטטיסטיקה במקרים שההיגיון אומר שזאת הדרך ההגיונית לפעול (כמו במקרה של 2 חתיכות בשר שאוסרים בניגוד להיגיון הסטטיסטי), לא נובעת מחוסר הבנה וידע בתורת ההסתברות, אשר לא הייתה מפותחת בתקופת חז"ל?

צריך חוסר היכרות עם ההלכה כדי להעלות אופציה כזו, העובדה שדיני הספקות בהלכה אינם נובעים משיקולים של סטטיסטיקה היא עובדה פשוטה שנוגעת לכל המערך של דיני ספקות, אם הכלי הרלוונטי בדיני ספקות היה רק הסתברות סטטיסטית – לא היו בהלכה שום כללים להכרעת ספקות, היו רק דרגות שונות של הכרעה אחת – רוב, אם השיקול הרלוונטי הוא רק הסתברות – אין שום דבר מעבר לאחוזים וצדדים של פגיעה באיסור, אין שום מקום לכללים חלוטים וקבועים שעומדים בפני עצמם, כמו ספק ספיקא או חזקה, ופשוט שאין מקום לכללים שמגדירים מהו ספק ספיקא ומהי חזקה, (למשל, ישנו וויכוח האם ספק ספיקא שאינו מתהפך נחשב ספק ספיקא, אם הנושא הוא רק הסתברות – אין שום מקום לדיון האם מבנה כזה נחשב ספק ספיקא, השאלה היא רק הסתברות ותו לא), כך גם הבחנות מהסוג של חתיכה משתי חתיכות או חתיכה אחת לא רלוונטיות בשום צורה, כאשר הסיכויים לפגיעה באיסור שווים בשני המצבים, במקרים הללו – אין שום צורך בידע סטטיסטי מיוחד כדי להבין זאת, כך שמדובר כאן בנושא עקרוני בהבנת דיני הספקות (שדורש הסבר מפורט, כמובן).

סביר מאד שכן. אבל יש לזכור שני דברים: 1. במערכות משפט בכלל יש פורמליזציה של התהליכים, שכן לא סביר שנטיל על השופט לעשות חישובים סטטיסטיים במקרים שבאים פניו. זה לא מעשי גם כיום. מעבר לזה, הזכרתי כבר שגם מהותית בעולם המשפט לא תמיד הסטטיסטיקה קובעת. ראה טוריי על ראיות סטטיסטיות במשפט. ובכלל, הסברתי גם בסדרת שיעוריי שרוב דאיתא קמן אינו חישוב סטטיסטי טהור.

איש, קרא שוב את שאלתו. הוא לא שאל האם ההלכה הולכת אחרי הסטטיסטיקה אלא מדוע היא לא עושה זאת. שאלה מצוינת שתשובתך אינה רלוונטית אליה.
מעבר לה, בשיעוריי הסברתי שאתה לא צודק גם מהותית. ברוב המקרים גם הספק וגם הרוב הם נגטיביים, ולכן אין לנו דרך לעשות חישוב סטטיסטי והכללים באים להוות תחליף סביר למצבים אלו. ראה גם בסדרת טוריי על מכפלות הסתברותיות.

תודה, הבנתי. אבל התגובה שלי היא אדרבא, יתכן בהחלט שגם כל הכללים האלה שאתה מזכיר, נוצרו גם הם על ידי חז"ל במצב הידע וההבנה שהיו בידיהם בתקופתם, ואשר לא כלל את הכלי העוצמתי הזה של הסתברות. מבחינה זו, זה דומה לנושאים אחרים שהוכרעו בהלכה בצורה שהיום לא נראית לנו נכונה או אופטימלית, עקב חוסר ידע או הבנה שאילו היו בידיהם, אולי היו מכריעים אחרת.
הרי ברור שכל הטיעונים הנאמרים בגמרא במסגרת הוויכוחים והמחלוקות, מבוססים על סברות, שהם בפני עצמם נשענות על ידע והבנה אנושית (אפילו אלה שהם לומדים מפסוקים מהתורה, כפי שאתה בעצמך ציינת מספר פעמים בשיעוריך). לכן, בעיני סביר מאד שאם הידע וההבנה היו שונים, גם הסברות, הטיעונים וההכרעות היו שונים.
אנא האר את עיני, במה אני טועה כאן.

סליחה, על מנת להבהיר, התגובה האחרונה שלי היא למה שכתב איש האמת ולא למה שכתב מיכי, שלמעשה הסכים עקרונית עם מה שכתבתי.

הרב מיכי, הוא לא שאל למה ההלכה לא הולכת אחרי סטטיסטיקה, (זוהי בהחלט שאלה טובה, אם כי – אני חושב שבהחלט יש לה תשובה), אלא האם אין חשד סביר שהעובדה הזו נגזרת מחוסר היכרות של חז"ל עם תורת ההסתברות, ועל כך השבתי שלא הולכים אחרי סטטיסטיקה גם במקומות שלא צריך איזו הבנה סטטיסטית מיוחדת, כמו בהבדל בין חתיכה אחת לחתיכה משתי חתיכות, כך שלא סביר לתלות את העקרון ההלכתי הזה בחוסר ידיעה.
בנוגע לדבריך – לא הבנתי את הטענה שלך, נכון שברוב המקרים אין אופציה לעשות סטטיסטיקה, אבל דיני הספקות לא מתיימרים לברר את המציאות גם בלי כלים סטטיסטיים, ההבחנה בין חתיכה אחת לחתיכה משתי חתיכות אינה נכונה מהפריזמה של בירור המציאות בלי קשר לסטטיסטיקה, וכך גם רובם המכריע של דיני ספקות, אין כמעט דין מדיני ספקות שאפשר להבין מתוך נקודת מבט של חקירת המציאות, כאמור – אם הנושא הוא בירור המציאות אין שום הכרעה רלוונטית מעבר לרוב, (יש הכרעות שבאופן רשמי אינן מסוגלות לברר את המציאות, כמו חזקה ודומיה), וגם מושג הרוב בהלכה שונה מהצורה בה אנו משתמשים בו ככלי לבירור המציאות, יש הבדל בין פריש לקבוע ובין רובא דאיתא קמן לרובא דליתא קמן, ההבדלים הללו מצביעים על כך שגם הרוב אינו רק אמצעי למדידת סיכויים.

לשואל המופלא, כאמור – רוב הכללים של חז"ל ממש לא מושפעים מסטטיסטיקה, בשביל להבין שאין הבדל בין חתיכה אחת לבין חתיכה משתי חתיכות לא צריך את תורת ההסתברות המודרנית, וכך גם בשביל להבין שאין הבדל הסתברותי בין בשר שנמצא ברחוב לבין בשר שנמצא בחנות, וכאמור – אין כמעט פרט בהלכות ספקות שלא מבוסס על התפיסה הזו, (כל המושג "דיני ספקות" מניח את התפיסה הזו, מדוע צריך דינים לספקות מעבר לשאלה מה לעשות במקום ספק?), כך שישנה כאן תפיסה עקרונית ושורשית שלא יכולה להיות מבוססת על טעות ספציפית בגלל לקות מקרית בידע המדעי והסטטיסטי.

נכון, וזו אותה שאלה. ועל השאלה הזאת לא ענית. רק הבאת ראיות שלא הולכים אחרי סטטסיטיקה.
אפילו הדוגמהנ שהוספת כעת על חתיכה משתי חתיכות לא באמת עונה. השאלה היא למה באמת לא הולכים גם כאן אחרי סטטיסטיקה. אתה רק טוען שזה לא בגלל בורות סטטיסטית, אבל זה לא מוכיח מאומה על מקומות שבהם יש חישוב סטטיסטי וחז"ל כנראה לא ידעו לעשות אותו.
רק אעיר שגם בדין איקבע איסורא אין באמת הבדל בדיני ספיקות. הרי בשני הסוגים הולכים לחומרא, וההבדל הוא רק לגבי אשם תלוי. אם כן, זה באמת לא הבדל סטטיסטי אלא הלכתי. לכן זו דוגמה גרועה.
ולבסוף, בחתיכה אחת זה באמת לא 50% אלא ספק נגטיבי. לעומת חתיכה משתי חתיכות שזה אכן 50%.

אגב, האם לרב תשובה לשאלה המעניינת הנ"ל? כלומר, הרב הסכים עם ההנחה שבבסיס השאלה ("סביר מאד שכן"), אך האם יש לכך השלכות? למה אפוא לא מכניסים שיקולים הסתברותיים בימינו בבתי דין, וכמו שסומכים על "עדות" של נשים לפעמים?

לאיש האמת,
קודם כל חז"ל כן משתמשים בסטטיסטיקה בהלכה. מה זה הכלל "הלך אחר הרוב", אם לא סטטיסטיקה? הבעיה היא, שפעמים הם אינם משתמשים בה בצורה נכונה ו/או עיקבית.

כדוגמא, ניקח שוב את המקרה הנידון, של אכילת מספר חתיכות בשר שיש ביניהם אחת שידוע שהיא טריפה.
הפסיקה היא שמתירים לאכול אותן, אחת אחרי השניה, משום הכלל של "הלך אחר הרוב". אבל, מסייגים את זה למצב שבו נשארו יותר משתי חתיכות. אם נתרגם את עיקרון הלך אחר הרוב, לשפת ההיסתברות, ההיתר לאכול למרות החשש לאכילת טריפה הוא בגלל הסיכוי הקטן (מספיק קטן מ 50%) שזה באמת יקרה. כלומר משתמשים בכלל סטטיסטי בכל התהליך, אך כאשר מגיעים לשתי חתיכות, אשר מבחינה סטטיסטית, גם שם הסיכוי לאכול טריפה נותר כמו שהוא שהיה לפני כן, כאשר היו יותר חתיכות, פתאום חוששים לכך שאין כאן בהכרח רוב חתיכות כשרות. כלומר, גם כאן, הם עדיין משתמשים בשיקולים סטטיסטיים ואומרים שכאשר יש שתי חתיכות הכלל של הלך אחר הרוב איננו בתוקף יותר ולכן אוסרים את המשך האכילה. שים לב שזה נימוק המבוסס על שיקולים סטטיסטיים של חוסר רוב. אז אני טוען שאפילו לשיטתם, יש כאן אי הבנה מספקת של עקרונות סטטיסטיים. כי זה נכון שהכלל "הלך אחר הרוב" לא תקף כאשר יש לנו מלכתחילה רק שתי חתיכות שאנחנו יודעים שאחת מהם היא טריפה. כאן באמת, אין רוב של חתיכות כשרות מלכתחילה ולכן הכלל "הלך אחר הרוב" לא מתחיל בכלל. אך כאשר מתחילים ממספר גדול יותר של חתיכות, כלומר ממצב של רוב חתיכות כשרות, הכלל של "הלך אחר הרוב" נכנס מיידית לתוקף, והשינוי של המצב הזה תוך כדי תהליך האכילה איננו רלוונטי יותר. מי שמכיר ומבין בכללי ההסתברות יודע שזה לא נכון לבחון בכל שלב האם המצב של רוב חתיכות כשרות נשמר או לא, כי הסיכויים לאכילת טריפה נקבעו מראש על בסיס המצב ההתחלתי של מספר החתיכות הכשרות, ואיננו משתנה בשום צורה במהלך האכילה. מי שבטעות כן עושה זאת, מראה חוסר הבנה בסטטיסטיקה.
כלומר, אני מראה לך מקרה שחז"ל כן הפעילו שיטה סטטיסטית של "הלך אחר הרוב", אבל לא הפעילו אותה בצורה לא נכונה. האם זה לא מראה על חוסר הבנה בחוקי ההיסתברות?

אם יש לך הסבר אחר, אשמח לשמוע.

איש האמת, יישר כח גדול על ההרחבה. ובסוף דבריך צ"ל "אבל לא הפעילו אותה בצורה (לא) נכונה", כלומר בלי המילה "לא" השניה.
אשמח מאוד לשמוע בבקשה את שיטתך בהבנת דיני הספקות ושורשם ומדוע אינם הולכים אחרי הסטטיסטיקה (אך דע שבעוה"ר אני לא מונח כעת בסוגיות הללו, כך שלא הייתי ממליץ לך לצפות לדיון פורה).

[אגב, אם יורשה לי לומר הערה קטנה על שמך. הרב מאזוז אמר שלהגיד שהוא איש אמת זה בעיה מבחינתו, כי בכך הוא טוען שהאמת בכך אצלו, והוא בעלה של האמת, ולכן הוא משתדל להיות איש "אמיתי", דהיינו שהולך אחרי האמת ומחפש אותה אך לא טוען שהיא תמיד אצלו. אולי שווה לך לשקול לשנות את שמך ל"איש אמיתי", זה גם נשמע הרבה יותר טוב.]

1. הגבת לי ולא לאיש האמת. הוא לא חושב שחז"ל מפעילים שיטות סטטיסטיות.
2. התיקון שלך נכון. המילה "לא" השנייה, מיותרת.

1. אכן, אך אני מאמין שהוא יחזור לדיון כאן בכל אופן.

ועל זה גופא אני שואל, מה פשר שיטתו. כלומר, אני מסכים שחז"ל לא מפעילים שיטות סטטיסטיות, אך אני שואר מדוע. משמע מדבריו שמעבריו לפן ההיסטורי שאפשר לטעון שחז"ל לא ידעו הסתברות לאשורה, יש עניין בפני עצמו בשיטת הבירור שלהם, ועל זה דן אנכי.

זה מה שהוא חושב, אך דווקא הראיתי לעיל, בדוגמא של אכילת חתיכות בשר שאחת מהם טריפה, שהם כן היפעילו שיטות סטטיסטיות. אלא שהם לא היפעילו אותן בצורה ונכונה, כנראה בגלל העובדה שהידע בתחום זה בתקופתם לא היה מפותח דיו.
ואם הבנתי נכון את תגובתו של הרב מיכי למה שכתבתי, אז נראה לי שגם הוא מניח כך.

ועל זה שאלתי לעיל את הרב מיכי: למה אפוא לא מכניסים שיקולים הסתברותיים בימינו בבתי דין, וכמו שסומכים על "עדות" של נשים לפעמים?

מי אמר שלא מכניסים? אם יש חישוב הסתברותי אז במקרים רבים באמת לא יילכו עם הכללים הפורמליים. הכללים משמשים במקום של רוב או ספק נגטיבי שבו אין חישוב. בשיעור הבא בסדרה אדבר גם על זה. למשל, כל כללי ספק ספיקא אינם רלוונטיים כשהספק פוזיטיבי. במצב כזה יחול דין רוב (75%).

אני רואה שהעסק כאן יצא משליטה.
לרב מיכי, אני באמת לא התיימרתי לתת כאן שיעור בנושא הספקות, רק הגבתי לשאלה הנקודתית שניסתה לטעון שדיני הספקות מבוססים על חוסר היכרות סטטיסטית, וטענתי שלא זהו המצב, נכון שאני צריך גם להסביר על מה הם כן מבוססים, אך מלשון השואל נראה שהפריע לו בעיקר הבעיה שאולי דיני הספקות מבוססים על טעות, ולכן השבתי רק על הנקודה הזו.
לא הבנתי את כוונתך בטענה "אבל זה לא מוכיח מאומה על מקומות שבהם יש חישוב סטטיסטי וחז"ל כנראה לא ידעו לעשות אותו", – לא באתי לטעון שחז"ל הכירו את הסטטיסטיקה המודרנית, פשיטא כביעתא בכותחא שהם לא הכירו אותה, הטענה שלי הייתה רק שהידע הסטטיסטי לא רלוונטי לדיני הספקות, ולכן העובדה שחז"ל לא הכירו אותו לא משנה כלום בנוגע לדיני ספקות, הטענה הזו נתמכה על ידי בכמה דוגמאות.
הערת שההבדל בין חתיכה אחת לחתיכה משתי חתיכות הוא רק בנוגע לאשם תלוי, אתה צודק – כמובן – לפי התפיסה הפשוטה, (יש אחרונים בדעת הרמב"ם שטוענים לא כך), אך ודאי שגם ההבדל בנוגע לאשם תלוי נגזר ממקום שורשי יותר, וכיון שמדובר בדוגמא פשוטה ואלגנטית מאד – הבאתי אותה.
בנוגע לטענה שחתיכה אחת היא לא 50%, לא הבאתי את כוונתך, אם תאכל מאה חתיכות בודדות שאינך יודע האם הם שומן או חלב, האם לדעתך לא תאכל בתוכם 50 חתיכות אסורות?

לשואל המופלא, קראת את הדברים שכתבתי בתגובה לרב מיכי?
הסברתי שם שגם הכלל של "הלך אחר הרוב" אינו חישוב סטטיסטי, וראיה לכך הם כל פרטי דיני רוב שאינם נוגעים בכי הוא זה לסטטיסטיקה, כמו ההבדל בין פריש לקבוע (אם החתיכה לא פרשה מהחנות אלא אני נכנס לתוך החנות – לא הולכים אחרי הרוב, על אף שיש רוב חנויות כשרות, אין בכך שום היגיון סטטיסטי) או בין רובא דאיתא קמן לרובא דליתא קמן, וכך גם עוד פרטים רבים בדיני רוב, כך שהקו המנחה אינו סטטיסטיקה ואין כאן קשר להיכרות עם תורת ההסתברות.
בנוגע לדוגמא שהבאת – ראשית, אני ממש לא חושב שצריך היכרות עם תורת ההסתברות כדי להבין זאת, אני – למשל – לא מכיר לעומק את תורת ההסתברות, ואעפ"כ פשוט לי ככותחא שאם התחלנו עם עשר חתיכות שבתוכם שתי חתיכות טריפה ואכלנו שמונה מתוכם – הסיכויים נשארו כמו בהתחלה, לא צריך שום ידע סטטיסטי מיוחד כדי להבין זאת. (אולי אני לא מבין כאן משהו, אבל זה נראה לי ממש פשוט). שנית, ההסבר שם – לדעתי – הוא שונה לחלוטין, והוא ממש לא נוגע לסטטיסטיקה, ההסבר שם הוא שכאשר יש רק שתי חתיכות אז במידה ואחת מהן טריפה – אני אוכל חתיכה שבמציאות היא אולי טריפה, וחתיכה כזו אין לי שום היתר לאכול, רק כאשר ישנם חתיכות רבות אני מותר לאכול את החתיכה הזו, כיון שהחתיכה הזו היא חתיכה אחת מתוך עשר חתיכות, כך שהאיסור לאכול טריפה לא יכול למנוע אותי מלאכול אותה, ההסבר הזה קצת מסובך ונוגע באופן כללי להסבר של מערך דיני הספקות, אך קשה יהיה להקיף כאן את הכול בכמה משפטים.

לאדון יוסי כהן,
כאמור – יהיה קשה להסביר כאן מערכה שלמה בדיני ספקות, בקיצור אני יאמר כך: השאלה המרכזית בדיני הספקות אינה האם החתיכה שלפנינו היא חזיר או לא, אלא האם הציווי שלא לאכול חזיר מצליח למנוע ממני ולא לאפשר לי לאכול את החתיכה הזו, לדוגמא – לדעת הרמב"ם אין איסור מהתורה על ספק, וזאת למרות שיש 50% שהאדם יעבור על רצון ה', ומדוע? בגלל שהנושא ההלכתי אינו רצון ה' אלא הציווי, אם האדם מעוניין להחמיר על עצמו בשביל לרצות את קונו – אשריו, אך שורת הדין עוסקת בשאלה מה האדם מחויב, כלומר – מה אמרו לו ולא אמרו לו לעשות, (העובדה שאמרו לאדם משהו אינה רק עובדה טכנית, אלא היא מגבילה וכופה אותו ולא מאפשרת לי לפעול שלא במסגרת הגבולות המותרים לו, בניגוד לרצון ה' שהוא דבר שהאדם צריך לשקול לפי העניין ואינו מחייב באופן חלוט כדבר שאינו בתחום רשותו של האדם), ואם האדם עומד מול חתיכה שאולי היא מותרת – לא יכול להיות שיש ציווי שאוסר עליו לאכול אותה, שהרי אם הוא יאכל ויתברר שהחתיכה אינה חזיר – יתברר שמותר היה לאכול אותה, כך שלא היה ציווי שאסר לעשות זאת, ולכן גם בשעה שיש ספק – בפועל אין כאן ציווי שמונע מהאדם לאכול את החתיכה, הדוגמא הזו היא דוגמא בעלמא (שאינה להלכה, כי ההלכה היא כשיטת הרשב"א שהולכים לחומרא בספיקא דאורייתא), אך זהו עקרון כללי שמנחה את כל דיני הספקות, הכללים נוגעים לשאלה איך האדם פוגש את האיסור ונהיה מוזהר ומצווה ומוגבל שלא לעשות את המעשה.
אם ניקח את דיני ספק ספיקא (שהזכרתי לעיל), כללי ספק ספיקא עוסקים בשאלה עד כמה יש כאן ספק עם הרבה סיכויים להיתר (או לאיסור) ועד כמה יש כאן ספק ספיקא, כלומר – ספק שעליו יש עוד ספק, כך שאין כאן בכלל ספק שאולי הדבר אסור, אין כאן חתיכה שאולי היא אסורה ואולי היא מותרת, אלא יש כאן דבר שמותר לגמרי, ורק שאם נסתפק את הספק הראשון – נראה שאולי יש מקום לאסור, אך אין כאן צד לאיסור שעומד לפנינו, ואם יש וויכוח על ספק ספיקא שאינו מתהפך – אז הוויכוח הוא האם העובדה שאפשר להסתפק את שני הספקות בפעם אחת גורמת לכך שמדובר בספק אחד, (ושני הספקות הם רק זווית סובייקטיבית שלי על הספק, אך אליבא דאמת יש כאן ספק אחד) או לא, וכך הם גם כל כללי ספק ספיקא, הנושא הוא כמה יש כאן "ספק ספיקא" ולא סתם ספק עם הרבה סיכויים להיתר.