מבט נוסף על הקשר בין לוגיקה לעובדות (טור 752)

בס"ד

מוקדש לידידי לשעבר, הרב רפאל ישראל מעין שליט"א

אם יישבת צ"ע של רעק"א כנראה טעית מספר זוגי של טעויות

(רפי מעין)

לפני כמה ימים ראיתי סרטון יוטיוב ובו הדובר הציג הוכחה לוגית לכך שאתם או אני לא קיימים. זוהי דוגמה יפה לשימוש בעייתי בהצרנה לוגית, נושא שעסקתי בו לא פעם. ההצרנה מובילה אותנו למסקנה שנראית על פניה אבסורדית, אבל הדרך נראית תקפה לוגית, כלומר נראה לכאורה שהמסקנה היא הכרחית. אני ארצה לבחון מעט את הטיעון הזה, ולהשתמש בו כדי לחדד כמה נקודות חשובות לגבי היחס בין הלוגיקה לעולם.

הטיעון

הדובר מציב מבנה בעל שלוש טענות:

טענה 1 נשמעת לנו מאד סבירה. כך גם לגבי טענה 2. לכן נשאיר אותן בצד (שימו לב, אני לא מניח שהן נכונות, רק שם אותן בצד). זה קורא לנו להתחיל את הדיון בהנחה 3. האם היא אמיתית או לא? כאן יש לנו רק שתי אפשרויות: א. טענה 3 אינה נכונה. אלא שאז יוצא ששלוש ההנחות במסגרת נכונות, כולל זו השלישית. אבל זה סותר את ההנחה שהיא עצמה לא נכונה. הגענו, אפוא, לסתירה. אם כן, הוכחנו בדרך השלילה שהטענה השלישית נכונה (כי ההנחה שהיא לא נכונה הובילה אותנו לסתירה). אבל אם היא נכונה אז לפחות אחת משתי הטענות הראשונות חייבת להיות לא נכונה, כלומר או שאתם לא קיימים או שאני לא קיים או שכולנו לא קיימים. מש"ל.

ניתוח ראשוני

ראשית, אשאל מהן ההנחות של הטיעון הזה? שימו לב שבמסגרת שלמעלה בכלל לא מופיע טיעון. זה אינו מבנה שמניח הנחות וגוזר מהן מסקנה, אלא סתם אוסף של שלוש טענות. אני גם לא מניח שהמבנה נכון, כלומר ששלוש ההנחות נכונות. זה עצמו נושא הדיון. בשלב הראשוני אני פשוט מציב את המבנה הזה מול עינינו, ורק מכאן מתחיל הטיעון. אז היכן כאן הטיעון עצמו? הוא מתחיל בניתוח של הנחה 3. לאחר שהוא שולל את האפשרות שהיא לא נכונה (כי זה מוביל לסתירה), הוא מגיע מכאן למסקנה שהיא בהכרח נכונה. אבל אם היא נכונה אז תוכנה מורה לנו שלפחות אחת משתי הראשונות אינה נכונה (שהרי היא עצמה נכונה, וחייבת להיות לפחות אחת מהשלוש שלא). וזוהי מסקנת הטיעון.

אם כן, הטיעון לא מופיע במסגרת, אלא בדיבורים על המסגרת. נסו לחשוב האם אתם רואים הנחות כלשהן בבסיס הטיעון שתואר כאן? לכאורה אין לו שום הנחה. הטענות שבמסגרת הן החומר שבו עוסק הטיעון אבל הן לא הנחות שלו (טיעון אינו עוסק בהנחותיו שלו, אלא גוזר מהן מסקנות). קאנט כינה טיעונים כאלה "טיעונים אונטולוגיים", ובעבר עסקתי בהם בהקשרים שונים (למשל סביב הקוגיטו בטור 363, וסביב הראיה האונטולוגית של אנסלם – בספרי המצוי הראשון בשיחה הראשונה. ראו על טיעונים כאלה גם בטורים 160, 364 ו-580).

אציג כעת שני קשיים ביחס לטיעון הזה.

הקושי הראשון: מסקנות על העולם ללא הנחות

הקושי הראשון נוגע לעצם המהלך הצורני (פורמלי): היא איך קורה ההוקוס פוקוס הזה, שאנחנו מגיעים למסקנה בלי להניח שום הנחה? שימו לב שמדובר במסקנה שמדברת על עובדה בעולם (אי קיום של אנשים בו). האם ניתן להגיע למסקנה עובדתית על העולם בלי להניח שום הנחה?

נכון שלפעמים ניתן להגיע גם בלי הנחות למסקנות על העולם. טלו כדוגמה את המסקנה שלא קיים בעולם משולש עגול, או את המסקנה שלא נכון שהכיסא שלידי קיים ולא קיים בו זמנית. אבל שתי המסקנות הללו אינן באמת טענות עובדה על העולם. הן תוצאה של כלל לוגי פורמלי. המידע שלי על העולם לא הועשר בעקבות הקביעות הללו. לעומת זאת, הטענה שאני לא קיים או הטענה שאתם לא קיימים או השילוב שלהן, כל אלו טענות עובדה פשוטות על העולם. זהו האנטי קוגיטו: אני חושב משמע אני לא קיים.

הקושי הזה נוסח על ידי קאנט ביחס לטיעונים אונטולוגיים בכלל. הוא לא היה מוכן לקבל שניתוח מושגי ללא הנחות עובדתיות יוכל להניב מסקנות שהן משפטי עובדה על העולם. כבר הערתי בעבר על כך שטענה זו כשלעצמה אינה  מכרעת. אם יש טיעון תקף שמניב מסקנה כזאת הוא רק מוכיח שקאנט לא צודק. הבעיה כאן היא שהמסקנה עצמה נראית לנו בלתי סבירה ברמה האינטואיטיבית, מה שמביא אותנו לקושי השני.

הקושי השני: טענות אבסורדיות והכרחיות

השאלה השנייה על הטיעון הזה נוגעת לתוכנה של המסקנה: היא לא הגיונית בעליל, שכן ברור לנו שאנחנו כולנו קיימים. אמנם זה כשלעצמו לא היה מטריד אותי, כי מסקנה של טיעון תקף יכולה להיות לא נכונה, אם לא כל הנחותיו נכונות. חשבו על הטיעון הבא: כל הצפרדעים הן בעלות כנפיים. הכיסא שלידי הוא צפרדע. מסקנה: הכיסא שלידי הוא בעל כנפיים. הטיעון הזה תקף, והמסקנה שטותית. זה לא אמור להטריד אותנו כי ההנחות שעליו הוא מבוסס הן שטותיות, לכן אין פלא שנגזרת מהם מסקנה שטותית. טיעון שגוזר מסקנה מהנחות אינו אומר שהמסקנה נכונה. הוא רק מראה שמי שמקבל את ההנחות צריך לקבל גם את המסקנה. ומכאן שמי שלא מקבל אותן פטור גם מעונשה של המסקנה.

הבעיה היא שבטיעון שלנו כאן אין הנחות, ולכן לכאורה המסקנה היא הכרחית (היא לא מניחה כלום, כלומר נכונה תחת כל מערכת הנחות שנבחר). אם כן, כעת עולה קושי נוסף: האם באמת כולנו לא קיימים? מסקנה אבסורדית של טיעון ללא הנחות מטרידה כפל כפליים.

אם הקושי הקודם נגע לכל הטיעונים האונטולוגיים ולאו דווקא לטיעון הזה, הרי שהקושי הזה עולה רק ביחס לטיעון כזה. יש טיעונים אונטולוגיים שמסקנתם סבירה והגיונית, כמו הקוגיטו של דקרט. שם המסקנה היא שאני כן קיים, ולכן אין לי בעיה תוכנית איתה. לגבי הקוגיטו קיימת רק הבעיה הראשונה, איך ניתן להוכיח מסקנה עובדתית (גם אם היא סבירה) על בסיס ניתוח מושגי ללא הנחות. אבל אצלנו מדובר בטיעון שמסקנתו אבסורדית על פניה. האם די בטיעון לוגי תקף, גם אם לא מצאנו בו פגם, בכדי לאלץ אותנו לקבל מסקנה לא הגיונית בעליל?

שימו לב שגם הבעיה הזאת אינה מכרעת. בכל פרדוקס יש לנו דילמה האם לקבל את המסקנה הלא סבירה שלו, או להניח שיש טעות בטיעון גם אם לא מצאנו אותה (ראו על כך בטורים 601 ו-654). בעצם גם כאן יש לנו פרדוקס בעל מבנה דומה: טיעון לוגי הכרחי שנראה ללא פגם, שמסקנתו אבסורדית על פניה. אמנם כאן מדובר בטיעון ללא הנחות, בעוד שפרדוקסים אחרים מבוססים על הנחות (שנראות נכונות), אבל העיקרון בעינו: בשני המקרים, אם רוצים להישאר עם המסקנה יש לחפש את הפגם בטיעון (ואם הוא לא אונטולוגי אז אפשר לחפש פגם בהנחות). ומה אם לא נמצא פגם כזה? כפי שהסברתי בשני הטורים הנ"ל, ישנה אפשרות להניח שיש פגם ולא מצאנו אותו (בגלל הכושר הלוגי הלא מושלם שלנו). כך, למשל, אצלנו, המסקנה שאני או אתם לא קיימים נשמעת כל כך מופרכת, שכל אדם סביר מבין שיש פגם כלשהו בטיעון. מה שנותר הוא רק למצוא אותו.

אם כן, יש לנו שני קשיים: א. כיצד ייתכן בכלל שאנחנו מקבלים מסקנה הכרחית שהיא טענת עובדה על העולם מטיעון ללא הנחות? האם ייתכנו טיעונים אונטולוגיים? ב. כיצד להתייחס למסקנה אבסורדית שנגזרת מטיעון ללא הנחות (כלומר כיצד להתייחס לאבסורד שאמיתותו הכרחית)?

הקשר לפרדוקס השקרן

למעשה יש כאן גרסה של פרדוקס השקרן (ראו עליו בטור 195). התבוננו למשל בגרסה הזאת שלו:

• משפט (א) הוא שקרי.

זהו משפט שטוען על עצמו שהוא שקרי. ומכאן שאם הוא אמיתי אז תוכנו אמיתי, ותוכנו אומר שהוא עצמו שקרי. אבל אם הוא שקרי, אז תוכנו שקרי, וזה אומר שהמשפט הוא אמיתי. אנחנו מגיעים לסתירות בכל אחת משתי האפשרויות.

לא פעם הסברתי שהתייחסות עצמית כשלעצמה אינה בעייתית. ישנן טענות שיש בהן התייחסות עצמית והן לא מעוררות בעיה ובוודאי לא יוצרות פרדוקס. טלו כדוגמה את הטענה הבאה: כל משפט בנוי ממילים. זו טענה שמתייחסת גם לעצמה, ועדיין אין כאן בעיה לוגית. הבעיה היא שבטיעון שלנו ישנה התייחסות עצמית שיוצרת בעיה, ובעצם כפי שראינו שתי בעיות. המסקנה שעולה מכאן היא שטענה מהסוג הזה לא באמת טוענת משהו. זהו צירוף מילים שאין לו מובן. אנחנו רואים בו פרדוקס בגלל ההנחה שיש לו מובן, אבל אין לו. אם טענה כלשהי מובילה לאבסורד, ניתן לראות אותה כצירוף מילים מהסוג של "המידה הטובה היא משולשת", או "כל שולחן עומד באופן שקוף". כל אלו הם צירופי מילים שנראים לכאורה כמו טענות, אבל זו רק מראית עין. הצירופים הללו אינם טוענים מאומה.

בניגוד לטיעון שבו אנחנו עוסקים כאן, פרדוקס השקרן אינו הוכחה בדרך השלילה אלא לולאה שלא נעצרת. במקרה של פרדוקס השקרן אף אחת משתי האפשרויות (שהמשפט הנדון אמיתי או שהוא שקרי) לא נכונה, מפני שכל אחת משתיהן מובילה לסתירה. לעומת זאת, במקרה שלנו רק אפשרות אחת (שטענה ג שקרית) מובילה לסתירה, ולכן זה אינו פרדוקס, אלא הוכחה בדרך השלילה לכך שהאפשרות השנייה היא נכונה (כלומר שטענה ג אמיתית).

אמנם עדיין יש כאן התייחסות עצמית שמאד מזכירה את פרדוקס השקרן. הרי טענה ג טוענת שלפחות אחת משלוש הטענות (שהיא עצמה אחת מהן) היא שקרית. בעצם יש כאן משפט מהסוג הבא:

(x) הטענה {x _* y _* z} שקרית.    (הכוכבית מייצגת "גם")

שימו לב שהטענה x עצמה היא חלק מתוכן הטענה x, והטענה היא שהקומבינציה שכוללת אותה היא שקרית. זהו ממש המבנה של פרדוקס השקרן כפי שהוצג למעלה. אלא שכאן הצמדנו לטענה הזאת עוד שתי טענות, וטענת השקריות נסובה על החיבור "גם" של שלושתן. אם אפרק את הטענה הזאת לפי כללי הלוגיקה אקבל שהטענה (x) היא צירוף "או" בין שלוש טענות:

(x) או שהטענה (x) שקרית או שהטענה (y) שקרית או שהטענה (z) שקרית.

זה כבר נראה ממש דומה לפרדוקס השקרן, שכן המרכיב הראשון הוא ממש המשפט הפרדוקסלי שיוצר את פרדוקס השקרן. לכן כמובן מתעורר חשדנו שיש כאן משהו מסריח לוגית.

אבל שימו לב שבניגוד לפרדוקס השקרן, אם נרצה לטעון כאן שטענה זו היא חסרת מובן, זו תהיה טענה אד הוק. רק בגלל שהמסקנה מביכה אותנו אנחנו מעדיפים לומר שלטענה הזאת (השלישית) אין פשר. כדי להבין את הבעיה, שימו לב שבפרדוקס השקרן זו לא טענה אד הוק. שם ההנחה שיש למשפט הזה פשר מובילה לסתירה לוגית, כלומר הוכחנו שהטענה אינה אמיתית ולא שקרית. לכן במקרה ההוא הטענה שמדובר בפרדוקס אינה נוספת אד הוק רק בגלל קושי שלנו, אלא מוכחת לוגית. אבל אצלנו ההנחה שלטענה ג יש פשר מובילה למסקנה מביכה (אבל לא לסתירה). האם לא נכון במצב כזה להיות ישר, להודות בטעות ולאמץ את המסקנה המביכה? לכאורה הטיעון הזה הוכיח אותה לוגית.

סיבה טובה להניח שטענה 3 היא חסרת מובן

עקרונית ניתן להצמיד כל אוסף של טענות זו לזו וליצור מבנה שממנו ניתן להסיק כל מסקנה שהיא. נניח שאתם רוצים להוכיח את הטענה A. אין בעיה, כל מה שעליכם לעשות הוא לבנות את המבנה הבא:

כעת נחזור על הטיעון מלמעלה: נניח ש-2 שקרי, אז יוצא ששתי הטענות אמיתיות, ולכן ברור שבפרט גם 2 אמיתית, והגענו לסתירה. מכאן ברור ש-2 אמיתית (כי ההנחה שהיא שקרית  מובילה לסתירה), אבל מתוכנה עולה שחייב להיות ש-~A אינה אמיתית, כלומר A אמיתית. מש"ל. הרי לכם מכונה להוכחת כל טענה עלי אדמות. מה שתציבו במקום A ניתן להוכחה בדרך הזאת. לדוגמה, ניתן להציב שם את הטענה "יש אלוהים" ולהוכיחה כך, אבל גם את הטענה "אין אלוהים" ולהוכיחה באותה צורה. אפשר אפילו להוכיח שהמבנה הזה אינו מוכיח את A, אם נציב במקום A את הטענה "המבנה הזה מוכיח את A".

מה פירוש הדבר? כאן כבר הראיתי שאין להתייחס ברצינות רבה מדיי למבנה הזה, שכן הוא יכול לשמש אותנו לכל צורך שנרצה (כולל לפרוך אותו עצמו). מנגנון שיכול להוכיח כל טענה ודאי אינו דרך הוכחה אמינה. ואם הוא יכול להוכיח דבר והיפוכו אז ודאי שהוא אינו מכניזם הוכחה קביל. טיעון זה עדיין לא מציג באופן מפורש את הפגם בטיעון הזה, אבל הוא כן נותן לנו הוכחה שיש פגם כזה (ממש כמו בפרדוקס השקרן, שם זה מוכח לוגית). אם כן, כעת המסקנה שטענה ג חסרת פשר כבר אינה סתם טענה אד הוק, אלא ממש טענה שהוכחה.

אבל כאמור עדיין לא הסברתי מה בכל זאת הבעיה בטיעונים כאלה. לכאורה יש כאן טיעון לוגי תקף. זה שהוא מוביל לתוצאות אבסורדיות, רק אומר שעלינו לחשוד בו, ובעצם שממש יש בו פגם. אבל את הפגם עוד לא מצאנו. העוקץ הוא בכך שהטענה 2 כאן (ו-3 בטיעון המקורי למעלה) היא באמת חסרת מובן. לא הצבענו על זה אבל בעקיפין הוכחנו את זה.

כדי שלא נישאר תלויים בצורה כזאת, אוסיף אספקט שיבהיר יותר את העניין, ואגע שוב בשאלת היחס בין ערכי אמת של טענות לוגיות לבין האמיתיות של תוכנן.

על לוגיקה, ערכי אמת ועובדות

טלו כדוגמה את טענה A: "הכיסא שלידי עשוי מעץ". זוהי טענת עובדה. כעת ראו את הטענה B: "הטענה A היא אמיתית". לכאורה אלו שתי טענות בעלות אותו תוכן, שכן שתיהן טוענות שהכיסא שלידי עשוי מעץ. אבל בכל זאת לא מדובר בטענות זהות. הראשונה טוענת טענת עובדה על העולם ואילו השנייה טוענת משהו על הטענה הראשונה (שהיא אמיתית). השנייה היא טענה על טענה ולא על העולם עצמו.

שימו לב שבמבנים שהצגתי בשתי המסגרות למעלה, הטענות הראשונות (טענות 1 ו-2 במבנה הראשון, וטענה 1 בשני) הן טענות עובדה, ואילו הטענה האחרונה (טענה 3 בראשון וטענה 2 בשני) היא טענה על טענות (כולל עצמה, אבל כרגע לא זה המוקד שלי). שימו לב שגם הטענה בפרדוקס השקרן היא טענה על ערכי אמת ולא על עובדות. נושא הטענה שם הוא היא עצמה. אבל כעת אני מתמקד באספקט אחר: לא בהתייחסות העצמית (שכפי שהערתי למעלה אינה בהכרח בעייתית), אלא בכך שמדובר בטענה על טענות ולא על העולם.

על פניו נראה שזה רק הבדל טכני. ברמה המהותית נראה שאין הבדל בין שתי הטענות A ו-B, שהרי שתיהן בסופו של דבר מדברות על עובדה וטוענות משהו לגביה. אבל במבט שני מתברר שהמעבר מהעובדות (טענה A) אל הלוגיקה (טענה B) אינו כה תמים כפי שהוא נראה במבט ראשוני. הוא צופן בחובו כשלים ויש לשים לב ולהיות זהירים כשאנחנו עושים מעברים כאלה. בעצם כבר ראינו בעבר שתי דוגמאות שהמחישו את העניין, ולכן כאן רק אחזור עליהן בקצרה. לאחר מכן נחזור ונראה שכאן טמונה הבעיה בטיעונים כמו זה שפתחתי בו.

דוגמה ראשונה: הדטרמיניזם הלוגי

בטור 301 עסקתי בדיוק בנושא הזה, ובין היתר הבאתי שם לדוגמה את הטיעון שקרוי "הדטרמיניזם הלוגי". אריסטו דן בטענה "מחר יהיה קרב ימי", ושאל את עצמו האם הטענה הזאת אמיתית או שקרית? ערך האמת של טענה נקבע על ידי השוואה בין תוכנה לבין מצב העניינים בעולם עצמו. לכן כדי לקבוע את ערך האמת של הטענה הזאת עלינו לחכות ולמחר ולראות האם יהיה קרב ימי (ואז יתברר שהטענה אמיתית) או לא (ואז יתברר שהטענה שקרית). אבל הציפייה למחר היא רק בגלל מגבלה שלנו. אין לה קשר לערך האמת של הטענה עצמה. לכן אם האמת היא שמחר אכן ייערך קרב ימי, אזי הטענה היא אמיתית כבר היום, אלא שאני עדיין לא יודע זאת. ההשוואה בין תוכן הטענה לבין מצב העניינים בעולם (שאמנם בפועל תוכל להיעשות רק מחר) מגלה לנו שהטענה הזאת היא אמיתית. ואם כך, אין כל סיבה להימנע מלומר שהיא אמיתית כבר היום. המסקנה היא שבמצב כזה הטענה "מחר יהיה קרב ימי" אמיתית כבר היום. בעצם הנחנו כאן שערך האמת של טענה אינו תלוי בזמן אלא רק בהשוואה בין תוכנה לבין מצב העניינים בעולם. אבל אם זה כך, כיצד ייתכן שמחר מישהו יחליט לא לערוך את הקרב הימי? הרי כבר היום הטענה היא אמיתית, ואם מחר לא ייערך הקרב יתברר שהערך האמת של הטענה הוא שקר ולא אמת. הרי לנו הוכחה לוגית לטובת הדטרמיניזם.

שימו לב שיש כאן אבסורד כפול: מי שדוגל בתפיסה ליברטאנית, כלומר מאמין בחופש הרצון, מוטרד מהמסקנה (הדטרמיניסטית). אבל גם מי שמקבל את הדטרמיניזם אמור להיות מוטרד מכך שהוכחנו טענה עובדתית על העולם באמצעות תעלול לוגי (טיעון שכולו ניתוח מושגי ללא הנחות בכלל). זה ממש מזכיר את הטיעון שבו עסקנו כאן ושני הקשיים שהצגתי לגביו. לא אכנס כאן לדיונים והצעות כיצד להתמודד עם האבסורד הזה, ואקפוץ למסקנתי משם.

לא ייתכן שתעלול לוגי יוכיח לנו משהו על המציאות בעולם. הלוגיקה אמורה להיות ריקה ביחס לעובדות. לשון אחר, הלוגיקה עוסקת ביחס בין טענות ולא בתוכן של טענות. את התוכן, כלומר מידע על העולם, יש ללמוד מתצפית. היסק לוגי לא יכול ללמד אותנו מאומה על העולם. טענתי שהפגם היסודי בטיעון הזה הוא הקשר שהוא עושה בין הלוגיקה לעולם. העובדה שלטענה כלשהי יש ערך אמת בזמן כלשהו לא אומרת בהכרח משהו עובדתי, ובפרט לא אומרת שהמידע המדובר קיים באותו זמן. זו רק קביעה לוגית ולא עובדה. ערך האמת של טענות הוא הגדרה של לוגיקנים, כלומר הוא תיאור של כיצד אנחנו מתייחסים לטענות ולא תיאור של עובדה כלשהי. אם אני יודע עכשיו שיהיה מחר קרב ימי (נניח ממקור אמין כלשהו), אזי אכן מחר יתרחש קרב ימי. אבל אם ערך האמת של הטענה "מחר יהיה קרב ימי" הוא כבר קבוע היום, זה לא אומר שמה שיקרה מחר קבוע כבר מהיום.

אם מחר יתרחש קרב ימי אזי כבר היום הטענה הזאת אמיתית, אבל אם מחר  לא יתרחש קרב ימי אז ערך האמת של הטענה כבר היום הוא שקר. אולי נשמע לכם מוזר שהעתיד יכול לקבוע את ערך האמת של טענה בעבר, אבל אין בכך שום דבר מוזר. ערך האמת של טענה אינו מידע ואינו עובדה (כאמור, זוהי הגדרה שלנו). לכן אין מניעה שעתיד יקבע הגדרה לוגית של העבר. יש מניעה שהעתיד יקבע מידע בעבר, כי הסיבתיות פועלת מהעבר לעתיד. אבל היחס בין העובדה לערך האמת של הטענה שמתארת אותה אינו יחס סיבתי (אלא הגדרתי).

ראו שם בטור השלכות לגבי וטיעונים שעוסקים בבחירה חופשית ועוד. לענייננו, הניתוח המושגי שערכנו למבנה של שלוש הטענות כולו מצוי בספירה הלוגית. להסיק ממנו מסקנה על העולם זו קפיצה שטעונה הצדקה. כעת נראה את אותה תופעה בסוגיה שונה.

דוגמה שנייה: הפוליגרף הלוגי

בטור 200 עסקתי באותו נושא מזווית אחרת. הובאה שם סכימה לוגית שבאמצעותה ניתן להוציא את האמת מכל שקרן. בלי להיכנס לפרטיה הסבוכים (ראו שם), אתאר זאת כאן בקצרה. אני מנסח שאלה שהאדם שמולי חייב לענות עליה באופן הבא: אם האמת היא X אז הוא חייב לענות 'כן', ואם האמת היא לא X אז הוא חייב לענות עליה ב'לא'. מה פירוש "חייב"? אם הוא יענה תשובה אחרת זה קולע אותנו לסתירה לוגית. אבל כפי שהסברתי שם, זה עדיין לא מונע ממנו להניע את שפתיו באופן אחר, ולענות "לא" במקום "כן". זה שאני נקלע לסתירה לוגית, לא ממש יעצור את שפתיו. המסקנה שם הייתה שקיימת בעיה עקרונית בסכימות שמתיימרות להוציא מסקנה עובדתית מתוך ניתוח לוגי-מושגי. העולם לא חייב כלום להגדרות הלוגיות והמושגיות שלנו, וליחסים ביניהן.

בחזרה אלינו: זוהי רק דוגמה ליחס המורכב בין הלוגיקה לעולם

בשני הטורים הללו הובאו דוגמאות והשלכות נוספות לעיקרון הזה. לענייננו זה אומר שניתוח מושגי של מערכת טענות שכתבנו על הדף אינו יכול להניב מסקנות עובדתיות על העולם. ואם הצלחנו בדרך מוזרה כלשהי לבנות מערכת שניתן לגזור ממנה טענת עובדה ללא הנחות, זה מצביע רק על פגם במערכת שבנינו או בלוגיקה שלנו.

אמנם ניתן לטעון נגד המסקנה הזאת שאנחנו כן גוזרים מסקנות עובדתיות מניתוח לוגי. למשל, בדוגמאות שהובאו למעלה, על קיומו של משולש עגול, או על כך שלא נכון שמשהו קיים ולא קיים בו זמנית. ככלל, אנחנו נוהגים להסיק שאם טענה כלשהי מכילה סתירה היא לא נכונה, ולכן ביטויה בעולם לא יהיה קיים. המסקנה הזאת עוסקת בעובדות בעולם, למרות שהבסיס לה הוא טיעון לוגי.

בטורים 50 ו-318 עמדתי מזווית שונה על היחס בין הלוגיקה והמתמטיקה לעולם. בדוגמאות שנדונות שם, הבעיה הייתה ההצרנה (המעבר מהעובדות להצגה הצורנית שלהן). הצורה הלוגית לא מייצגת בצורה אמינה את העובדות שהיא מתיימרת לייצג. לעומת זאת, כאן הבעיה היא היעדר תוכן עובדתי מאחורי ההצרנה. מדובר באוספי מילים שאינם טענות אלא פסאדה.

סיום: צדדיה השונים של הבורות

אשוב כעת לטיעון שבו פתחתי. הוא מתחיל בטיעון שעוסק בטענות ועובר משם לטענות על עובדות בעולם. ראינו שהמעבר הזה פזיז ועלול להוביל לכשלים, סתירות ואבסורדים. כאשר יש טיעון לוגי שמוביל למסקנה עובדתית שנראית בעייתית, ובפרט כשהטיעון הוא אונטולוגי, עלינו לחשוד שנפל בו פגם. וגם אם לא הצלחנו להצביע עליו, עדיין נראה לי שברור שהוא קיים אי שם.

מעניין שבסרטון הנ"ל הדובר מסיים בכך שלא מספיק שכל ישר וצריך ללמוד לוגיקה (הסרטון הוא פרסומת או פרומו לקורס לוגיקה שהוא נותן). אבל ממה שראינו כאן עולה שלמעשה הלקח הוא הפוך: מי שלא לומד לוגיקה לא מוטרד מהבעיות הללו. דווקא אם אני מיומן בלוגיקה אני עלול להיקלע לבעיות, כי אפשר להציג לי את הטיעון שהוא הציג ולסבך אותי. אמנם מיומנות והבנה לוגית יכולות גם לחלץ אותי מהבעיות הללו, אבל פיקח לא נכנס לבעיות שהחכם מצליח להיחלץ מהן. אל לנו לשכוח שעצם העיסוק בכשלים המדומים הללו וההסתבכויות שחווינו כאן הוא נחלתם של אלו שעוסקים בלוגיקה. הבעלב'תים פטורים מכל זה כי הם לא מוטרדים מטיעונים כאלה. ברור להם אינטואיטיבית שאין בעיה ולכן הם גם לא זקוקים לפתרון.

זה מעורר את השאלה האם באמת נהייתי יותר חכם אחרי שלמדתי לוגיקה ומתוך כך פגשתי את ההוכחה הזאת, ואז ניצלתי את הידע הלוגי שלי כדי להבין שמסקנתה לא נכונה? במה שונה מצבי ממצבו של מי שכלל לא מתעניין בלוגיקה וידע מראש שאין בעיה? האם לא עולה מכאן שהלוגיקה היא בעיקר כלי מבלבל? האם עיסוק בטיעון הזה באמת נותן לנו סיבה טובה לקנות מיומנות לוגית?

זה מזכיר את הדיון העבש לגבי הוכחות לקיומו של אלוהים מול אמונה תמימה. גם שם הטענה הבסיסית היא למה להסתבך עם פילוסופיה שעלולה לעורר שאלות שונות שמאמין פשוט אינו מוטרד מהן, וזאת גם אם בסופו של דבר המיומנות הפילוסופית תסייע לי להוכיח שבכל זאת יש אלוהים. האם לא עדיף להימנע מפילוסופיה ואז לחסוך לעצמי הן את השאלה והן את התירוץ? הרי כבר מראש אני יודע שהוא ישנו, אז לנה להסתבך בתחום שמעלה קושיות ואז פותר אותן (גם בהנחה שהוא אכן פותר אותן)?

בטור 62 עסקתי באתוס שמאדיר את הבורות בתחומים שונים. הסברתי שם שגם אם יש לבורות תוצאות מבורכות כלשהן זה לא הופך אותה לעניין חיובי. ולהיפך, גם אם לחכמה יש תוצאות בעייתיות זה רק אומר שעלינו להיזהר בשימוש בה, אבל אין להסיק מכאן את המסקנה שעלינו להימנע מלעסוק בחכמה או לא להיות חכמים. במקומות אחרים הסברתי שאמנם נכון שחכמה יתירה עלולה להוביל למסקנות אבסורדיות, שכן לפעמים אינטלקטואלים לוקים בהיעדר שכל ישר, ובעניין זה הבעלב'תים בהחלט יכולים לתרום להם במבט של שכל ישר שלפעמים חסר אצל האינטלקטואלים.

ולענייננו, בור לא מוטרד מהקושי שהועלה בסרטון, והחכם כן. אינטלקטואל עלול להסיק את המסקנה שאכן אנחנו לא קיימים, שכן הוא דוגל ביושר אינטלקטואלי ונצמד ללוגיקה ופחות לשכל הישר. זוהי כמובן שטות, והבעלב'ת, שלפעמים ניחן ביותר שכל ישר, יכול להעמידו על כך. אבל זה רק אומר שאסור להיות אינטלקטואל מנותק משכל ישר, אבל גם לא בעלב'ת. המסקנה הנכונה היא שצריך להיות אינטלקטואל שלא מנותק מהשכל הישר.

כתבתי לא פעם על המימרא הידועה (שמיוחסת לרב קוק או לרבי מויז'ניץ) שעדיף להיכשל באהבת חינם מאשר בשנאת חינם, שבעיניי עדיף לא להיכשל בשתיהן (ראו למשל בטור 62). זהו דפוס טיעון מאד רווח, וכמובן כושל. כשיש פגם בדרך א זה לא מוכיח שדרך ב עדיפה. אם גם בה יש פגם, יש לשאוף לדרך ג שאין בה את שני סוגי הפגמים.

אם אתה מודע לקשיים ופתרת אותם לא חזרת לנקודת המוצא. חזרת לאמונותיך היסודיות, אבל בעומק ובתוכן יותר עשיר. אמונותיך הפכו להיות משמעותיות ומבוססות יותר. חבר לשעבר שלי (לפני שהפכתי לאפיקורס) היה נוהג לומר שאם יישבת קושיה של רבי עקיבא אייגר כנראה יש לך מספר זוגי של טעויות. רעק"א טעה פעם אחת כשלא הבין את הגמרא. כנראה נעלמה ממנו תובנה מסוימת. אם אתה מיישב את קושייתו, לא סביר שאתה חכם ממנו והתובנה הזאת מצויה אצלך. יותר סביר שטעית עוד טעות שמקזזת את הראשונה (או עוד שלוש או חמש טעויות). בקיצור, אם כבר לטעות, עדיף לעשות מספר זוגי של טעויות.

האם זה באמת כך? אני חושב שאם מגיעים למסקנה הנכונה על בסיס קיזוז של טעויות, לא נכון שאנחנו באמת מחזיקים במסקנה הנכונה. אנחנו חושבים שאנחנו מחזיקים בה, אבל זה רק מפני שטעינו. מן המפורסמות הוא שיש טיעונים שגויים שמובילים למסקנות נכונות. לכן אחיזה במסקנה הנכונה אינה מצדיקה אמונות וטיעונים שגויים שמובילים אליה (ראו בעניין זה בטור 52, על ההבדל בין דרוש לפלפול. החזקה במסקנה נכונה מכוח טיעון שגוי זה דרוש. כתבתי שם שבעיניי הפלפול טוב ממנו עשרת מונים).