מגבלות החשיבה האפריורית (טור 376)

בס”ד

לפני זמן מה העלה דורון שאלה בשו”ת לגבי התפשטות החלל. כידוע, הפיזיקה העכשווית מלמדת אותנו שהיקום מתפשט, כלומר שהעצמים שבתוכו מתרחקים זה מזה עם הזמן. שאלתו של דורון הייתה: לתוך מה מתפשט היקום? מה נמצא שם מסביבו שההתפשטות הולכת על חשבונו? בפרט אם מבינים שהחלל עצמו נוצר במפץ הגדול, ומשם והלאה הוא מתפשט (גדל). אם כך, ברור שאין מסביבו שום דבר אחר שלתוכו הוא יכול להתפשט. השאלה היא האם ניתן להגדיר התפשטות של החלל כשאין לנו מקום מסביבו שלתוכו ועל חשבונו היא מתבצעת. במהלך הדיון עלתה השאלה האם הבנה כרוכה בהכרח בתפיסה או בדמיון ויזואלי, ורציתי לגעת בה כאן.

תשובתי והדיון עליה

עניתי שם לשאלתו של דורון, שאין הכרח להניח את קיומו של מקום מסביב לחלל שלתוכו הוא מתפשט. החלל עצמו גדל מתוך עצמו ומתרחב (ניתן לכנות זאת גידול אינטרינזי – פנימי/מובנה). כשמסתכלים מבפנים הוא הולך ונעשה גדול, אבל אין כאן שום הסתכלות מבחוץ. שימו לב: לא שאיננו יכולים לצפות על התהליך הזה מבחוץ, אלא שאין בכלל “חוץ” שניתן לצפות ממנו על החלל, וכמובן גם לא ניתן לצפות על ה”חוץ” הזה עצמו.

דורון טען נגדי שמושג ההתפשטות כולל לוגית בתוכו את קיומו של מצע שלתוכו מתבצעת ההתפשטות. לכן לטענתו אי אפשר לדבר על התפשטות כפי שתיארתי. הוא הזכיר בתוך דבריו ניסוי מחשבתי שניתן לעשות, שבו עלינו לדמיין שבאמת אין מצע חיצוני כזה, אבל אז לטענתו נחזור בהכרח מכוח אילוצים לוגיים למסקנה שאין התפשטות כזאת. ניסיתי להציע לו את הדוגמה של ניפוח בלון (שמשמשת רבים לתיאור התופעה הזאת), ששטח המעטפת שלו גדל כל הזמן, אבל לא ישירות על חשבון מקום חיצוני כלשהו. לפחות במישור הדו-ממדי (של מעטפת הבלון עצמה), ניתן לראות כאן גידול אינטרינזי. אמנם במישור התלת-ממדי, החלל שבתוכו המעטפת הזאת משוכנת/מוטבעת (embedded), זה כמובן נתפס אחרת. במינוח של גדול הפוסקים (‘הפוסק האחרון’ שליט”א, שם בשרשור), זוהי התנפחות ולא התפשטות.

ההערה הזאת עוררה את השאלה האם חוסר יכולת לדמיין משהו הוא אילוץ לוגי? כלומר האם מה שלא ניתן לדמיין אותו לא יכול להיות קיים? חשבו למשל על תמונה שבנויה מאור באורכי גל מעבר לתחום הנראה. אי אפשר לדמיין אותה, שכן כל מראה שלנו מורכב מאור באורכי הגל הנראים (אחרת אין לזה “מראה”. חשבו: איזה צבע יהיה לתמונה הזאת?). האם פירוש הדבר שזה לא קיים? בהחלט לא. הוא הדין לקול בתדרים שאינם בתחום הנשמע (כידוע, יש תדרים כאלה שכלבים כן מגיבים אליהם). גם לגבי אלוקים ניתן לטעון טענה דומה. יש שרצו לומר שמכיוון שאין לנו דרך לדמיין ולתאר אותו – אזי בהכרח מדובר בדיבור ריק (מפלצת הספגטי, חבר דמיוני). גם כאן אני טוען שזה לא נכון, שכן כדי לטעון שמשהו קיים אין הכרח שתהיה לנו יכולת לדמיין אותו. הבאתי שם דוגמה נוספת, מהיווצרות שפה. גם שם מאגר המילים (וגם כללי הדקדוק) גדל עם הזמן, אבל זה לא קורה על חשבון משהו אחר. אפשר היה להתפלפל ולומר שעולם המושגים שאינם ניתנים לתיאור הוא יש חיצוני, ומונח שלא מתאר מושג ש’קיים’ במובן כלשהו באמת לא יכול להיווצר. אבל לגבי כללי הדקדוק המצב הוא בוודאי שונה.

בקיצור, טענתי הייתה שעולם הדברים שקיימים מחולק לשלוש קטגוריות: כאלה שאנחנו חווים אותם במציאות (הכרה חושית). כאלה שלא נחווים ישירות על ידינו אבל ניתן לדמיין אותם ויזואלית או בדמיון חושי אחר (דמיון). וכאלה שלא ניתן לדמיין אותם (מעבר להכרה ולדמיון).

דוגמה: ציפור על הכביש

חבר טוב שלי, הרב אבי בלידשטיין, הביא לי פעם דוגמה מאירת עיניים שתוכל להרחיב מעט את יריעת הדיון שלנו. חשבו על ציפור שעומדת על הכביש בו אני נוסע. ישנה תופעה שהמכונית מתקרבת מאד לציפור והיא לא נעה. רק כשאני נמצא כחצי מטר ממנה היא “נזכרת” לעוף ולברוח. בני אדם כמובן היו בורחים כבר במרחק גדול יותר מהמכונית. השאלה מדוע לוקח לציפור כל כך הרבה זמן לעוף? האם יש לה זמן תגובה איטי ביחס לבני אדם? לא סביר. האם היא רואה פחות טוב? גם זה כנראה לא נכון. אז למה בכל זאת זה קורה?

מסתבר שהתשובה מאד פשוטה. הציפור גם נעה הרבה יותר מהר מאיתנו וגם בורחת כלפי מעלה ולא הצידה ולכן זה הליך קל ומהיר יותר. כלומר עלינו למדוד את המרחק מהמכונית שבו תברח הציפור במונחי זמן תגובה. במונחים אלו, נניח שאדם שעומד על הכביש זז הצידה בזמן של שנייה אחת לפני ההתנגשות. גם המרחק של הציפור הוא מרחק של שנייה אחת מההתנגשות. אלא שאצלה, בגלל המהירות, מרחק של חצי מטר נותן לה זמן בריחה מספיק, מה שלא נכון לגבי בני אדם.

האם האדם חופשי בדמיונו ואסור במושכלו?

אי ההבנה לגבי הציפור, נובעת מכך שאנחנו שופטים את הציפור במונחינו שלנו, ולכן התנהגותה נראית לנו מוזרה. אבל אם ניכנס ל”נעליים” (או לראש) שלה, הדברים הופכים להיות מובנים לגמרי. כמובן אין לנו שום מניעה עקרונית לדמיין את המצב של הציפור, ומדובר רק בחוסר תשומת לב לנתוניה השונים. חוסר תשומת הלב נובע מכך שאנחנו פועלים במסגרת נתונים ותמונת עולם שונה מזו שלה, ויש לנו נטייה לנתח את העולם במונחינו שלנו ובתוך המסגרת התפיסתית והמחשבתית שלנו. אבל בדוגמה הזאת, אחרי שמבינים את זה, די קל לדמיין את “שיקוליה” של הציפור מנקודת מבטה. אשתמש בדוגמה הזאת כדי להרחיב את היריעה. מגבלות החשיבה שלנו מונעות מאיתנו להבין תופעות, אבל יש מצבים שבהם מגבלות הדמיון וההכרה שלנו (כמו מגבלת תדרי האור או השמע) יכולות לפעמים גם למנוע מאיתנו לחלוטין לדמיין משהו, ואין זה אומר שהוא לא קיים.

ר’ ישראל מסלנט, באיגרת המוסר שלו, כותב ש”האדם חופשי בדמיונו ואסור במושכלו”. כוונתו לומר שהשכל מוגבל לאילוצי חשיבה והיגיון, והדמיון הוא חופשי ומשוחרר מכבלים. אבל כעת תוכלו לראות שגם בדמיונו האדם אינו חופשי לגמרי. יש אילוצים לא מבוטלים על הדמיון שלנו. במבט שני נראה שבמובן מסוים דווקא המושכל חופשי יותר מהדמיון. הדמיון כבול לתפיסות הוויזואליות שלנו. החשיבה כפופה ללוגיקה, אבל כל מה שבתוך הלוגיקה ניתן לחשוב עליו, גם אם לא לדמיין אותו. נכון שמה שמעבר ללוגיקה כנראה בכלל לא יכול להיות קיים. אבל מה שלא ניתן לדמיין (ויזואלית או בחוש אחר), כל עוד הוא מוגדר לוגית ומושגית בהחלט יכול להיות קיים.

דמיון וחשיבה מושגית

לכן ברור שבמקרים רבים היכולת שלנו להשתחרר מכבלי הדמיון היא באמצעות חשיבה מושגית. כך, למשל, ניתן לחשוב על מציאות בעלת מספר ממדים שונה משלושה, למרות שאיננו יכולים לדמיין זאת. עושים את זה בכלים של חשיבה מושגית-מתמטית. מגדירים את המושג ממד, ואז ניתן להרחיב ולהכליל אותו כרצוננו, מעבר לשלושה שמוכרים לנו מהחוויה הבלתי אמצעית שלנו. העובדה שאיננו יכולים לדמיין זאת לא אומרת שזה לא מוגדר, ולכן גם אין סיבה לשלול את אפשרות קיומה של מציאות כזאת.

הוא הדין גם לגבי התנפחות של חלל, לעומת התפשטות. אמנם קשה לדמיין מצב שבו חלל מתפשט בלי שיש סביבו מצע שמקבל לתוכו את ההתפשטות הזאת, אבל מושגית הדבר מוגדר היטב. לכן זו רק מגבלה של הדמיון ולא מגבלה לוגית-מושגית. ולכן אין מניעה לחשוב שבהחלט ייתכן דבר כזה. נדמה לי שאם מתאמצים ניתן אולי אפילו לדמיין משהו כזה (פשוט למקד את המבט הדמיוני לתוך הכדור ולא החוצה, או לתוך המעטפת של הבלון בלי לדמיין את הנפח שסביבה).

הספר שטוחלנדיה (flatland), של אדווין אבוט, נכתב בסוף המאה התשע-עשרה. הוא לוקח את הניתוח המושגי של עולם דו-ממדי, ומנסה להחיות אותו לכלל סיפור שבו קורים דברים ויש יצורים שחיים ופועלים בו, ושאותו ניתן גם לדמיין במובן כלשהו. חשבו למשל על כך שבעולם דו-ממדי הגדר שאותה לא ניתן לעבור היא קו. אם מותחים קו לכל האורך אזי יצור דו ממדי לא יכול לחצות אותו בשום אופן לצד השני (הוא לא יכול לעלות מעליו דרך הממד השלישי, כמו שיכול אולי להיראות לנו מובן מאליו). דרך ההבנה של יצור תלת-ממדי מה קורה בעולם דו-ממדי, ניתן להפשיט ולהכליל, ולנסות להבין כיצד נראה עולם ארבעה-ממדי, או כיצד אנחנו ועולמנו התלת-ממדי נראים מנקודת המבט של יצורים שחיים בעולם ארבעה-ממדי.

אזכיר כי בטור 174 הראיתי איורים שמסייעים לנו לדמיין יצור מתמטי שמכונה ‘בקבוק קליין’ (זוהי הרחבה של ‘רצועת מביוס’ לארבעה ממדים. בקבוק שאין לו פנים וחוץ), דרך הטלות שלו על העולם התלת-ממדי שלנו. גם כאן מדובר ביישום של ניתוח וחשיבה מושגית, שמנסה ליצור מציאות בעלת ממד ויזואלי שניתן לדמיין אותה. דוגמה נוספת היא תחום הטופולוגיה של קשרים. הטופולוגיה מלמדת אותנו שבעולם ארבעה-ממדי לא קיימים קשרים (בניסוח גס: אי אפשר לקשור חוט באופן שלא ניתן להתרה במשיכה פשוטה. ראו שם בסעיף “הכללות”). זו כבר תוצאה פחות טריוויאלית, ואם תחשבו על זה תראו שלא באמת ניתן לדמיין זאת. ניסיון שלנו לדמיין את זה לא יציג בפנינו תמונה ויזואלית שלימה של המצב (כי אי אפשר לדמיין ארבעה ממדים), אלא לכל היותר רושם מעורפל וכללי שלה (קשר תלת ממדי שניתר במשיכה, בלי להיכנס לפרטים, שהרי באמת אין דרך להתיר כל קשר בשלושה ממדים). ובכל זאת, ניתן להגיע למסקנה הזאת באמצעות חשיבה מושגית. האם זה אומר שלא ייתכן עולם ארבע-ממדי שבו אין קשרים? אין שום סיבה להניח זאת. אינני טוען כאן שהוא קיים בפועל, אלא רק שאין מניעה שהוא יהיה קיים. אנחנו חוזרים למסקנה שהיכולת לדמיין אינה תנאי לקיומו של משהו, ואפילו הניתוח המושגי אינו תנאי כזה (אם כי היעדר סתירתיות לוגית – בהחלט כן).

בחזרה להתפשטות החלל: חוסר היכולת לדמיין היעדר

כאשר אני מדמיין באופן ויזואלי התפשטות של החלל, בהכרח צריך להיות משהו מחוצה לו שנוכח מול עיניי (ולו ואקום). אחרת מה אמור להיות באותו מקום שאליו החלל מתפשט לפני שההתפשטות מתרחשת?  זוהי מגבלה של הדמיון הוויזואלי ושל התכונות הזמניות של התהליך. נראה לי שזו הסיבה להיווצרות התחושה שחייב להיות מצע חיצוני כדי לדמיין התפשטות.

אני חושב שבתשתית הדברים מונח חוסר יכולת שלנו לדמיין ויזואלית היעדר. שימו לב, לא מדובר על לדמיין ואקום, כלומר חלל ריק, אלא לדמיין היעדר חלל. זה משהו אחר לגמרי. משל לדבר הוא לנסות ולדמיין מה “רואה” אדם עיוור בהכרתו. יש לנו נטייה לחשוב שהעיוור רואה לפניו מסך שכולו שחור (כמו אצלנו בעיניים עצומות). אבל נדמה לי שזוהי טעות. שחור הוא צבע לכל דבר, ולראות שחור זה לראות משהו. העיוור אינו רואה, ולא שהוא רואה לפניו לא כלום. זה משהו אחר לגמרי. בטור 340 הזכרתי שלפעמים אנשים משתעשעים בשאלה מה אורכה של נקודה. רבים יענו שאורכה הוא 0. אבל אם לא נכנסים להגדרות מתמטיות מפותלות מדיי, אזי התשובה הזאת אינה נכונה. לנקודה אין אורך. ודוקו, זה לא שאורכה 0, אלא אין לה אורך. מושג האורך לא שייך לגביה (נדמה לי שזה פשר התעתוע בשאלה האם 0 הוא מספר או היעדר).

במאמרי כאן עמדתי על כך שיש שני סוגי היפך או שלילה: שלילה מנגדת ושלילה מאיינת. שלילה מנגדת יוצרת אובייקט בעל תכונות הפוכות, למשל: כשיש לנו חלקיק עם מטען חיובי, השלילה המנגדת יוצרת ממנו חלקיק עם מטען שלילי. היחס בין שני הצדדים בשלילה המנגדת הוא היפוך, כמו היחס בין 1 ל-(1-). לעומת זאת (האם זה היפוך מאיין או מנגד?), היפוך מאיין הוא כמו היחס בין חלקיק טעון במטען חיובי לחלקיק נייטרלי. חלקיק נייטרלי הוא חלקיק נטול מטען. כדי להגיע למצב כזה, עלינו לאיין את המטען של החלקיק החיובי ולא להפוך אותו. זה מקביל ליחס שבין 1 ל-0. אבל גם ה-0 כאן יכול להיות בעל שתי משמעויות: חוסר מטען או מטען שגודלו אפס. ניתן אולי להדגים זאת דרך חלקיק שיכול להיות טעון אבל כרגע מטענו 0, לבין משהו שכלל לא יכול להיות טעון, כלומר שהמושג מטען לא רלוונטי לגביו. למשל מהו המטען של הצבע האדום? שאלה חסרת מובן, כי צבע אינו בעל מטען 0. המושג מטען אינו רלוונטי לגביו.

כשאני עוצם עיניים אני רואה שחור. ניתן לומר שאני רואה מראה ריק (מצבעים)[1]. אני אמנם רואה, אבל מה שעומד בפניי הוא ריק, אין לפניי מראה. לעומת זאת, העיוור לא רואה בכלל. אין לו ראיה, ולכן גם אם יעמוד מול מראה שאיננו ריק הוא לא יראה אותו. וזהו סוד הקושי לגבי התפשטות החלל. אנחנו כבני אדם שרואים, כשנתבונן בדמיוננו בתהליך התפשטות של חלל (התנפחות), בהכרח נראה את החלל המתפשט כמשהו, אובייקט כלשהו (לא סתם חלל ריק), וממילא גם נראה סביב האובייקט המתפשט חלל ריק. אבל לראות חלל (ריק) מתפשט זה לא אפשרי בכלל, גם בלי קשר לשאלת החוץ. שימו לב שלראות חלל ריק אין פירושו לא לראות בכלל. במובן הזה, טענתי היא שאם נתבונן על חלל מתפשט לא נראה סביבו כלום (ולא: נראה סביבו לא כלום). אבל אדם רואה לא יכול להימצא במצב כזה. כשהוא מתבונן בחלל המתפשט בהכרח יש משהו מסביבו שאליו ועל חשבונו הוא מתפשט. הניתוח המושגי שעשיתי כאן מאפשר לנו להבין שלמרות מגבלות הדמיון שלנו, אין מניעה שדבר כזה יהיה קיים ויתרחש במציאות.

מגבלות הייצוג

אקדים בקשת סליחה על כך שאני נכנס כאן ליחס בין המסמן למסומן, נושא חביב על בני דודנו הפוסטמודרניסטים (שכרגיל אצלם, אומרים לא מעט שטויות ומגיעים למסקנות מופרכות גם לגביו).

בטור 220 עסקתי בשאלה מהי תורה. טענתי שם שהתורה אינה הטקסט של חמשת החומשים. חמשת החומשים הם ביטוי בשפה שלנו לתורה, אבל התורה היא עניין מופשט יותר שהטקסט ואפילו הרעיונות שהטקסט מבטא (כמו המצוות) הם רק ייצוג אחד שלו. ודוקו אין כוונתי שהמילים מנסחות את הרעיונות והרעיונות הם תורה. כוונתי לומר שגם הרעיונות הן ניסוח או ייצוג של התורה באמצעות מערכת מושגים ועקרונות מהעולם שלנו. כך למשל מצוות כיבוד אב ואם אינה תורה. היא ייצוג של רעיון מופשט, שביטויו בעולם שלנו הוא מצווה לכבד הורים.

בתוך דבריי שם עמדתי על כך שכל דבר מופשט חייב להיות מיוצג בפנינו בצורה כלשהי כדי שנוכל להבין אותו ולטפל בו. אלא שכאן עליי להוסיף שהצורך הזה בייצוג מעורר שני סוגי קשיים: 1. יש לנו קושי לתפוס דברים שאין לנו אפשרות לייצג אותם. 2. הייצוג מביא אותנו להסיק מסקנות כלשהן, ולפעמים איננו שמים לב שהן מתייחסות לייצוג ולא לדבר עצמו. יש תופעות שנובעות מהייצוג ואילו אנחנו מייחסים אותן לדברים עצמם (כי איננו יודעים לתפוס את הדברים אלא דרך הייצוג). כעת אדגים את שתי התופעות הללו.

דוגמה לתופעה 1: חידת הלוח והדומינו[2]

חשבו על לוח ריבועי של 100 על 100 משבצות. ניתן לכסות אותו באמצעות 5,000 אבני דומינו מלבניות שכל אחת מהן מכסה שתי משבצות על הלוח. כעת נקטום את שתי המשבצות שבקצה אחד האלכסונים. האם ניתן לכסות את הלוח הקטום באמצעות 4,999 אבני דומינו? השטח כמובן זהה, ועדיין לא ברור האם ניתן לבצע את זה בפועל או לא. נסו לחשוב על כך, ואני מניח שתגלו שזוהי חידה לא פשוטה.

התשובה היא שלילית כמובן. כדי להיווכח בכך בקלות, עלינו לצבוע את הלוח בצבעי שחור-לבן, כמו בלוח שחמט. כל אבן דומינו, איך שלא תניחו אותה, מכסה תמיד משבצת אחת שחורה ומשבצת אחת לבנה. אבל הלוח הקטום מכיל מספר לא שווה של משבצות שחורות ולבנות (או שקטמנו שתי שחורות או שתי לבנות. תלוי באיזה אלכסון עשינו זאת), ולכן הוא לא ניתן לכיסוי מלא על ידי מספר כזה של אבני דומינו.

מה שיפה כאן, מעבר לחידה החביבה והפתרון האלגנטי, הוא שהצביעה של הלוח סייעה לנו להבחין בקלות בפתרון. בהתאם לעצתו של ידידי שמואל קרן, הצגתי כאן את החידה על לוח שאינו 8X8 משבצות ושאינו צבוע כדי להרחיק את הקונוטציה משחמט, וכך פחות סביר שיעלה בדעתכם לצבוע את הלוח (כי אז הפתרון מתבקש ופשוט). בלוח לא צבוע החידה הזאת קשה מאד לפתרון, ובלוח צבוע זה פשוט ביותר. אם לא היינו מכירים בכלל משחקי לוח כאלה, לא היה עולה בדעתנו לצבוע את הלוח, ואז הסיכוי שלנו לפתור את החידה היה יורד פלאים.

אבל שימו לב שהצבע לא באמת נדרש באופן מהותי לחידה וגם לא לפתרון. הוא נדרש רק דידקטית, כדי להמחיש את הפתרון (וכדי שבכלל נחשוב עליו). בלי שהיינו צובעים את הלוח לא היינו שמים לב לתכונה (שהיא מתמטית ומופשטת כשלעצמה, וקיימת גם בלוח לא צבוע) שקושרת את כל המשבצות ה”שחורות” או ה”לבנות”. במצב כזה לא היה עולה על דעתנו לחשוב על כך שכל קוביית דומינו מכסה משבצת אחת מכל סוג. הצביעה הוסיפה כאן פרמטר שמייצג את התכונה העלומה והמופשטת הזאת, ובכך סייעה לנו לפתור את החידה. זוהי הדגמה לתופעה 1, שלפעמים אי אפשר או לפחות קשה לחשוב על משהו כשלעצמו, או אפילו לתפוס שהוא קיים, בלי שיש לנו ייצוג (ויזואלי או אחר) עבורו.

דוגמה לתופעה 2: פרדוקס המראה

בטור 220 הבאתי את פרדוקס המראה, ואחזור עליו כאן רק בקצרה (הסברתי שם שמי שאינו מתמצא בחשיבה מופשטת, מתמטית או פיזיקלית, יתקשה אולי להבין מדוע יש כאן פרדוקס). כשאני עומד מול מראה היא מחליפה בין צד ימין לצד שמאל. אדם שענוד שעון על ידו הימנית יראה מולו אותו עצמו עם שעון על יד שמאל. אבל המראה אינה מחליפה בין המעלה והמטה. המראה היא סימטרית, ולא נראה שיש בה הבדל בין הציר האופקי לציר האנכי. אז איך קורה ה”נס” הזה? מדוע ימין ושמאל מתחלפים ומעלה ומטה לא?

הסברתי שם שהסיבה לכך היא שהיחס בין צד ימין לשמאל אינו דומה ליחס בין מעלה ומטה. היחס בין ימין לשמאל נובע ממבנה הגוף שלנו. בלתי אפשרי ללמד מישהו היכן נמצא צד ימין אם הוא לא ניחן בתפיסה הזאת מראש. במציאות אין הבדל שניתן להצביע עליו בין ימין לשמאל. לעומת זאת, ההבדל בין מעלה ומטה הוא פשוט מאד להסבר (לפי היחס או הקירבה לכדור הארץ). כלומר לציר מעלה-מטה יש שורש במציאות בעוד שליחס ימין-שמאל לא. המראה לא הופכת שום צד לשום צד אחר, אבל מבחינתנו מתהפכים הימין והשמאל בתמונה שנשקפת במראה, כי אלו הגדרות שלנו. במילים אחרות, פרט למראה ולדמות שמולה יש עוד גורם במשחק הזה: הצופה (=אנחנו). מי שמכניס א האסימטריה בין ימין לשמאל הוא הצופה ולא המראה.

שוב ראינו שהייצוגים של התמונה במונחי מעלה-מטה או ימין-שמאל, משפיעים על הדרך בה אנחנו תופסים אותה. במקרה זה הם הכניסו אותנו לפרדוקס שנראה במבט ראשוני לא פתיר. לכן הדוגמה הזאת מבטאת את תופעה 2, כלומר שיש מסקנות שלנו שמתייחסות לייצוג ולא לדבר עצמו.

בשולי דבריי אעיר שבסופו של דבר מתברר כי גם במציאות עצמה יש ציר ימין-שמאל, כלומר זה לא באמת רק עניין סובייקטיבי שלנו. יש תכונות פיזיקליות שנקבעות לפי כלל היד הימנית או היד השמאלית (הן מוגדרות דרך סיבובי בורג). כך למשל יש הבדל בתכונות של חלקיק שמסתובב על צירו (ספין) ימינה או שמאלה, כלומר יש תוצאה פיזיקלית להבדל הזה. זוהי אינדיקציה לכך שמדובר בתכונה שקיימת בעולם עצמו ולא רק במערכת המחשבה והייצוג שלנו. מבנה הגוף שלנו מאפשר לנו לתפוס את היחס הזה, ואולי במבנה גוף אחר (שאינו סימטרי בין ימין לשמאל) לא היינו יודעים להצביע עליו ולהכיר בקיומו, ובוודאי שלא היינו מבינים אותו. במובן הזה יש כאן דמיון לחידת הדומינו, שכן גם כאן הייצוג של ההבחנה ימין-שמאל מאפשר לנו להבחין בה ולהבין אותה, ובמובן הזה יש כאן גם ביטוי לתופעה 1.

עקרון הסיבתיות

לכאורה קשה לנו מאד לדמיין משהו שמתרחש ללא סיבה. כאשר משהו קורה מיד נחפש מה גרם לו. אמנם כאן אם תחשבו שוב תראו שאין כל בעיה בדמיון. הדמיון יכול לצייר לנו מול ההכרה אירוע שמתרחש סתם כך, יש מאין, ללא סיבה. החיפוש אחר סיבה הוא עיקרון מחשבתי אפריורי ולא אילוץ של ההכרה הוויזואלית או של הדמיון שלנו. זה שאיננו יכולים לדמיין אירוע כזה הוא תוצאה של הנחה מחשבתית ולא תוצאה של אילוצים על צורת ההסתכלות וההכרה או הדמיון עצמם. אם נתאמץ אין לנו בעיה לדמיין דברים כאלה.

יש גם טיעונים לוגיים בעניין זה, ולכן לכאורה ישנה אפשרות שמדובר כאן באילוץ לוגי ולא ויזואלי-דמיוני. טיעון כזה לדוגמה: אם הדבר קרה סתם כך, עולה השאלה למה זה קרה דווקא כאן ועכשיו? לכן חייבת להיות לזה סיבה שגרמה לכך. אבל כצפוי (כמו בכל טיעון לוגי תקף) יש כאן הנחת המבוקש, שכן שאלת ה”למה” מבוססת בעצמה על עקרון הסיבתיות. מי אמר שצריכה להיות סיבה ושזה לא יכול להתרחש סתם כך ללא סיבה? אנחנו מניחים בטיעון הזה את עקרון הסיבתיות, ולכן אין פלא שמסקנתו היא תמונה סיבתית. נראה שאין אילוץ לוגי שמכריח אותנו לתפוס את העולם באופן סיבתי. זהו כנראה אילוץ פסיכולוגי (אבל, כאמור, הוא מאלץ את המחשבה ולא את הדמיון).

אם כן, זה לא תוצאה של אילוץ ויזואלי וגם לא לוגי, אלא פסיכולוגי. זה מעורר את השאלה האם לא ייתכן שמדובר במגבלה של החשיבה המושגית שלנו. כלומר במציאות עקרון הסיבתיות אינו נכון אבל אנחנו כפויים לחשוב כך בגלל מבנה החשיבה שלנו. לשון אחר: אם אין הכרח לוגי לומר שלכל אירוע צריכה להיות סיבה, וזה גם לא אילוץ של ההכרה הוויזואלית, אז מניין שאבנו את עקרון הסיבתיות, כלומר את ההנחה שלכל דבר צריכה להיות סיבה? האם זה לא רק תוצר מלאכותי של הפסיכולוגיה שלנו? כאן רק אעיר שלהבנתי זוהי כנראה הבחנה של האינטואיציה (שלדעתי היא חלק מההכרה ולא מהחשיבה שלנו).

כדי לחדד את הקשר לענייננו, אביא כאן כדוגמה את טיעונו של פיטר ואן אינוואגן נגד היפותזת הרצון החופשי (הליברטאניזם). ואן אינוואגן טוען שיש שתי אפשרויות: או שלאירוע יש סיבה או שלא. אם יש לו סיבה אז הוא מתרחש דטרמיניסטית, ואם לא – אז הוא מתרחש אקראית (ללא סיבה). כך או כך, אין אפשרות להתרחשות שאינה אחד משני אלו, ולכן לא קיים מצב של רצון חופשי. לטענתו, זהו מצב שקיים רק בדמיוננו, ואולי גם שם לא. יש כאן סתירה או הוכחת אי קיום במישור הלוגי-מושגי.

אבל הוא טועה. הוא מניח שאירוע ללא סיבה הוא בהכרח אקראי, ובכך כמובן מניח את המבוקש. הטענה של הליברטאן היא בדיוק זו: שייתכן אירוע ללא סיבה שבכל זאת אינו אקראי/שרירותי. למשל, אירוע שנעשה לשם תכלית ומתוך תכנון, גם אם אין לזה סיבה. הבחירה/ההכרעה של האדם היא הסיבה, אבל לבחירה של האדם אין סיבה אלא תכלית (הארכתי בזה בספרי מדעי החופש). כפי שהסברתי שם, אם בכלל, אני הייתי מוציא מהתמונה את האפשרות של אירוע אקראי, ללא סיבה. לזה אין לנו שום אינדיקציה מהניסיון ומההיגיון. יתר על כן, גם אירועים שיש בהם יחס סיבתי לא עולים מהניסיון שלנו (כפי שהסביר דייוויד יום). לעומת זאת, דווקא אירועים של בחירה חופשית אנחנו חווים (אמנם לא מדמיינים, בטח לא ויזואלית) כל הזמן. לכן דווקא זהו המכניזם (?!) שהכי מתאים לניסיון שלנו.

למעלה כבר עמדתי על כך שדי קשה לנו לדמיין או לחשוב על מצב שבו אירוע כלשהו קורה בלי סיבה (אם כי, זה אילוץ פסיכולוגי. לא לוגי ולא ויזואלי). אבל אין לנו שום בעיה לחשוב על אירוע שקורה מתוך הכרעה. למעשה זהו הניסיון הכי בסיסי של כולנו, כולל הדטרמיניסטים, אלא שהם חשים צורך להכחיש זאת כי ההיגיון שלהם לא מכיר בקיומו של מכניזם כזה. כאן דווקא היכולת לדמיין (נכון יותר: לחוות) נדחית בפני הניתוח המושגי (השגוי) שלהם. במובן הזה יש כאן דוגמה למערכת מושגית (שגויה) שכופה עלינו מסקנות מחשבתיות שגויות, אפילו בניגוד לחוויה הבלתי אמצעית שלנו.

בטורי ההמשך אגע בשני נושאים שקשורים לטור הזה: חשיבה לא מילולית ואפלטוניזם. ראו הוזהרתם!

[1] אמנם חוסר אמיתי של צבעים זה שקוף ולא שחור (וגם לא לבן). ואולי ההבדל בין לבן לשקוף מבטא טוב יותר את ההבדל בין שני סוגי אי הקיום.

[2] ראו משפט גומורי וגם כאן.

33 מחשבות על “מגבלות החשיבה האפריורית (טור 376)”

  1. יש להעיר שהמשל שהבאת ביחס לעיוור נכון רק ביחס לעיוור מלידה שמעולם לא חווה ראייה. אבל אדם שהתעוור במהלך חייו כן יראה מסך שחור (הוא כן חווה העדר)

    1. אני בכלל לא בטוח. משעה התעוור, בהנחהשזהבאמת עיוורון מלא (כמו מי שאין לו חוש ראיה) הוא אינו רואה, ולא שהוא רואה שחור. ייתכן שהוא משחזר ולכן תהיה לו תחושה של ראיית שחור.

      1. זה אכן מה שיקרה. פשוט אנשים לא יודעים שלא העיניים רואות אלא המוח. במקרה זה המוח יפרש את חוסר הראייה כשחור והוא יחווה שחור. העיוורון יהיה שקול אצל העיוור שלא מלידה לעצימת עיניים. אני משער שאם היו שואלים עיוור כזה אז זה מה שהוא היה עונה.

      2. אני גם לא כ”כ מבין למה קראת לזה לשחזר. הרי גוף שחור זה גוף שלא מחזיר קרני אור ולכן הקנים והמדוכים (התאים ברשתית שקולטים פוטונים ומשדרים אות חשמלי עצבי למוח) לא יקלטו שום פוטון שמוחזר (או נפלט) ממנו. אצל אדם רגיל מצב של חוסר קליטת פוטונים נחווה כשחור. אדם שהתעוור במהלך חייו כרגע הוא לא קולט אור בכלל מסיבות פיסיולוגיות שונות אז ממילא הוא חווה הכל שחור. כמו עצימת עיניים תמידית. עיוור מלידה מעולם לא ראה שום דבר בחייו לכן אין משמעות לומר שהוא רואה הכל כשחור – זה הרי המצב שהמוח מפרש כחוסר קליטת אור – אבל זה בתנאי שהוא פירש משהוא מתישהוא כן כאור – ואצל עיוור מלידה זה לא קרה מעולם. גם אם הוא רואה הכל שחור אין לו מושג מזה ולכן הוא באמת לא רואה כלום. באותה מידה יכול להיות מישהוא שהמוח שלו – מלידה – מפרש הכל כאדום. כל אור שנקלט וגם חוסר קליטת אור ( הקנים והמדוכים תמיד יורים את אותו מסר עצבי שאצל אדם רגיל נקלט ומפורש כאדום). הוא יחווה למעשה משהוא שיקרה אצלנו “עיוורון של אדום”. אבל מצד האמת הוא לא יחווה אדום כלל כי הוא לא חווה מעולם משהוא שהוא לא אדום. הוא יהיה אותו דבר כמו עיוור מלידה רגיל. אבל מישהוא שכן התעוור במהלך חייו ב”עיוורון אדום” שכזה יגיד לך שהוא חווה הכל אדום.

        1. זו שאלה מעניינת. יכול להיות שאתה צודק, אבל אני חושב שעדיין ייתכן הבדל בין ראיית שחור לבין לא לראות. עין שרואה ולא מגיעים אליה פוטונים רואה שחור, וזה יכול להיות שונה מהמצב אצל עיוור. וצל”ע.

  2. דוגמא נוספת אגב למשהוא שגודלו אפס אבל הוא קיים הוא ביחס לשדה אלקטרומגנטי בעל ערך אפס בנקודה מסוימת. ההנחה שזה ערך שהשדה שאכן קיים שם מקבל . ולכן גם קוונאטית יש לו אי ודאות ( פונקצית הסתברות סביב ערך אפס שמממוקדת במרכזו ) סביב הערך הזה . ונפקא מינה לאפקט הקוונטי שנקרא אפקט קזימיר.

  3. פכים קטנים
    א. הסקה (שגויה) מהייצוג על הדברים עצמם אפשר לכאורה להמחיש בפשטות. נניח שלדבר עצמו שלושה חלקים צבועים באדום שחור וירוק. בדרך לעין הוא עובר בתווך שמחליף את האור הירוק באדום. אנו נחשוב ששתי הפאות האדומות הן באותו צבע אבל זה רק בייצוג. אם יש מישור (הדבר) ואנו רואים את ההטלה שלו על קו (ייצוג) אז נשפוט “מרחקים” בין נקודות בצורה שונה מהמרחק המקורי שלהן. קל לחשוב על דוגמאות בהן דבר עובר טרנספורמציה שמשנה תכונות מסוימות. אני מחפש דוגמאות אחרות מהמראה כי לא הבנתי איך העניין עם המראה ממחיש את תופעה 2.
    ב. בנושא בחירה חופשית אמנם אתה מומחה ופקיע כאריה רביע ואני כלל וכלל לא וכו’, אבל ברצוני להביע מחאה על השמצת רבותינו הדטרמיניסטים (ולענ”ד נראה לצדד שמהרה ייבנה המקדש ותביא חטאת שמנה וה’ הטוב יכפר בעד).
    ג. אני מחכה בעניין רב לטור על אפלטוניזם 🙂

      1. לפני פלפול בעניין הזה, אשאל האם גם הטלה ממחישה את התופעה. אם נתונות נקודות במישור ואנחנו מסתכלים על ההטלה שלהם על ציר x למשל. אז נראה את הנקודה 10,5 ואת הנקודה 10,50 כזהות (בנקודה 10). כך גם את הנקודה 10,5 והנקודה 11,500 נראה כקרובות מאד למרות שבאמת הן רחוקות. האם הבאת ממרחק לחמך עד לעניין המראה כדי להוסיף אגב אורחא חידוש נוסף או שיש שם באמת איזה נקודה יותר מייצגת כי המראה כביכול נותנת לנו את הדבר עצמו.
        את הפרדוקס עצמו אני לא אוהב (למרות שברור לי שאני מחמיץ נקודה חשובה ואולי לקוי בחשיבה מופשטת וכו’ כי גדולים חקרי לב טרחו בזה ופעם היה גם פרופסור גמור שעמד וניסה להסביר לי את העניין נמרצות ולא עלתה בידי)

        1. יש הרבה דוגמאות כאלה של ייצוג. הייחוד בדוגמת המראה הוא שעל פניו קשה להבין שמדובר בייצוג ולכן הבעיה כה מבלבלת (את מי שהיא מבלבלת). כאן ההבנה שמדובר בייצוג אינה טריוויאלית.

          1. כעת חשבתי שהעסק יותר יסודי. היטל אינו ייצוג אלא ייצוג חלקי. הטעות שם לא נובעת מזה שעסקת בייצוג ולא בדבר עצמו, אלא מזה שעסקת בייצוג חלקי. אם היית משתמש בכל ההיטלים לא הייתה נוצרת טעות. משא”כ בדוגמת המראה והציפור וכו’, שם זו טעות שנובעת מהתייחסות לייצוג ולא לדבר.

            1. זה נראה חילוק מקרי. אמנם כל הטלה אפשר להשלים (מה שקוראים משפט הפירוק הספקטרלי) אבל הטלה היא סתם דוגמה לטרנספורמציה. המראה היא אופרטור והדמות הנשקפת היא התמונה שמקבלים מהפעלה של האופרטור הזה על דמות אדם. אם נסתכל על הייצוג דרך המשקפיים של פונקציית סינוס נראה שאפס ופאי הם בעצם אותו דבר. ואפילו אם האופרטור לא מקטין מימד (אם הוא כן מקטין מימד אז אפשר לומר שהוא נותן ייצוג חלקי) יש הרבה מקרים שתכונות משתנות למשל המרחק בין שתי נקודות יכול להשתנות לגמרי בתמונה.

                1. גם בפוליטיקה יש 'תמונת מראה' (לסוניגלוט)

                  גם בפוליטיקה האמורה להיות הייצוג של המציאות – קורית תופעת ההיפוך:: הצבעת ימין – קיבלת שמאל; הצבעת שמאל – קיבלת ימין 🙂

                  בברכה, פרשננו המדיני

  4. היי
    קראתי ולא השתכנעתי.
    לא מבין מה הרווח התיאורטי שאתה משיג בזה שאתה שולל את החלל כמצע (החלל האינסופי שאני הצעתי). למה לך?
    הטענה המרכזית שלך בטור היא שיש דברים שאנחנו לא יכולים לדמיין אבל עדיין הם קיימים (ובתנאי שאין בעיה לוגית בניסוחם). זהו לתפיסתך כשל.
    נראה לי שהכשל הזה דווקא עומד בבסיס גישתך לנושא.
    את החלל כמצע לא ניתן לדמיין. אולי מכאן עשית קפיצה לוגית שרירותית ושללת את קיומו.

    גם האנלוגיה לבלון, למעשה למעטפת שלו, כושלת לדעתי. משתי סיבות:
    ראשית למעטפת יש מבנה קמור ולכן היא כן תלת מימדית. מבחינה זו היא לא אנלוגיה טובה. במקום זאת היית יכול אולי להשתמש בדימוי של יריעת גומי שטוחה דו ממדית.
    שנית גם אם היית עושה שימוש בדימוי היריעה הרי היה עליך לשכן אותה בתוך מצע דו ממדי רחב ממנה. במקרה כזה ברור שהתפשטות היריעה (הניתנת לתיאור כהתרחקות שוליה ממרכזה) בהחלט באה על חשבון משהו. בניגוד לדבריך

    1. אינני שולל כלום. אני רק שולל את הטיעון שלך שבא להכריח את קיומו של חלל אינסופי. טענתי היא שייתכן שזה נכון אבל הכרח אין כאן.
      את החלל כמצע בהחלט ניתן, בקלות רבה, לדמיין. ממש לא ברורה לי טענתך כאן.
      המבנה קמור של הבלון יכול להיתפס בתוך החלל התלת ממדי או כמטריקה/עקמימות פנימית. יריעת גומי דו ממדית לא תועיל לך בשום צורה. גם היא תתנפח על חשבון משהו לשיטתך, כפי שכתבת בעצמך.

      1. את טיעונך המראה שהחלל האינסופי איננו הכרחי אני עדיין לא זכיתי להבין. אבל גם אם היית מצליח להראות שהוא לא הכרחי (וממש לא הצלחת) לא ברור מה השיקול המתודולוגי המניע אותך להימנע מההנחה הזו. היא הרבה יותר אינטואיטיבית ועל פניו לפחות יש בה פחות בעיות לוגיות (כמו למשל ההנחה המשונה ש”הכלום” הולך וגדל בממדיו מראשית היקום).

        בנוסף אתה טוען שאת החלל כמצע ניתן לדמיין בקלות. זה באמת מעניין אותי לדעת איך עושים את זה. לי זו נראית משימה יותר קשה מלדמיין חור של בייגלה בלי הבייגלה עצמו (הבצק).
        ואולי אתה מבלבל פה בין דמיון ואינטואיציה? את החלל כמצע ניתן כנראה לתפוס אינטואיטיבית.

  5. עכשיו כשעיינתי בדבריך שוב התחזקתי בדעתי שהשלכת עליי את אותו כשל שאתה מתאר בטור (אם משהו לא נתפס בדמיון אז הוא לא קיים).
    אין לי ספק שניסית להציג את עמדתי בהגינות אבל לטעמי נכשלת. גם כשתיארת את ניסוי המחשבה שהצעתי ייחסת לי התמקדות בדמיון כקריטריון להבחנה בין קיים ולא קיים. להד”ם. קרא שוב מה שהצעתי ותראה שלא אמרתי דבר או חצי דבר ברוח זו.

  6. “האדם חופשי בדמיונו ואסור במושכלו” עשית בזה שימוש אילוסטרטיבי. פירוש המשפט הוא שהאדם חופשי בתאוותיו ואסור בתבונתו. אדם יכול או עשוי לדמיין איך הוא פורק כל עול, מתעלם מהמחויבויות שלו לקיום מצוות ולדאגה למשפחה שלו ולתלויים בו ולחביריו ולעמו ולעתידו שלו עצמו, מתעלם מהחובות שלו להלכה ולמוסר, יושב כל היום אוכל אבטיח עם גבינה בולגרית ורואה סרטים, שודד בנקים ולא קם בזמן לתפילה. אבל הוא מבין שזה לא נכון לנהוג כך ולכן הוא לא עושה את זה.

  7. מחלוקת הביביסטים ו'תקווה חדשה'

    נראה שהשאלה ‘לאן מתפשט היקום’, שנויה במחלוקת בין הביביסטים לאנשי התקוה החדשה.

    לדעת הביביסטים – ‘החלל הפנוי’ הוא בבחינת ‘לא היה כלום כי אין כלום’. לעומתם לדעת חסידי התקווה החדשה – החלל הפנוי בפועל, טומן בחובו פוטנציאל להווייה חדשה, שבה יהפוך ה’אין’ ל’יש’ חזק ומשופר. תודעת ה’אין’ היא המביאה לתקווה חדשה שמשהו חדש מתחיל. ה’אין’ שבפועל – מבטיח ש’יש’ עתידי גנוז בכוח. ומנפתולי ההווה והמיית הסער – יאיר הלפיד לאנושות! 🙂

    בברכת אונטולוגיה אפיסטמית, המובילה מאפרוריות ההווה לאפריוריות העתיד, יפאו”ר

    1. 'טוו את העזים' - לראות את ה'בכח' בשלב המוקדם

      ואולי זו היתה ‘חכמת הלב’ של הנשים במלאכת המשכן, שעוד בשלב של שערות המחוברות בעז – ראו הנשים חכמות הלב את אותן שערות כמכסה כבוד למשכן וטוו מהן חוטים.

      היכולת להבין דבר מתוך דבר ‘ולהשכיל אחרית דבר מראשיתו’, היא ה’בינה היתרה’ שניתנה לנשים, והיא שעמדה להם להמשיך להאמין ולקוות גם במצבים כגון שעבוד מצרים, שנראים כחסרי סיכוי ותקווה, ולהמשיך לפעול ולעודד מתוך אמונה שמההעדר תצמח הווייה מחודשת.

      בברכה, יפאו”ר

  8. אתה ממשיך להשליך את הרגש שלך על המציאות פיסיקלית.

    “למשל, אירוע שנעשה לשם תכלית ומתוך תכנון, גם אם אין לזה סיבה. הבחירה/ההכרעה של האדם היא הסיבה, אבל לבחירה של האדם אין סיבה אלא תכלית”

    אדם מרגיש שהוא עושה עכשיו משהו בשביל ה”עתיד”. מה קורה בפועל? הוא חושב בהווה מחשבות, הוא מדמה בהווה דמיונות, הוא חווה בהווה רגשות שהוא מדביק להן את התווית “עתיד” ולכל זה הוא קורה תכלית.

    בפועל זה הכל דברים שקורים בהווה על סמך סיבות בעבר.

    לדוגמה. יצר שמשתוקק לספק את עצמו. לכאורה מדובר בתכלית עתידית. אבל כל זה אשליה. מדובר תמיד על דברים שמתרחשים בהווה על סמך העבר.

  9. רק רוצה להעיר בעניין היחס בין יד ימין ושמאל שהקשר הזה נקרא כרליות. שני הצדדים סימטריים אך אין ביניהם חפיפה פנימית. כפי שציינת שההבדל קיים גם במציאות. ההבדל ביניהם(שהוא קיים במציאות באמת) יכול לגרום לתוצאות הרסניות (ע”ע https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%93 )

  10. שכחתי שפעם קראתי את הטור הזה ורשמתי שלא הבנתי כעת קראתי שוב בלי שידעתי בידיעה ברורה שקראתי אותו כבר {כן היה לי משהו מעורפל מדי פעם שזה מוכר לי} אך הפעם הבנתי יותר האם זה בגלל שבעבר קראתי או שהפעם הייתי יותר מפוקס או חכם?
    בכל מקרה משהו שקשור קצת לנושא ברור לי דבר אחד שאין מישהו שיכול להסביר את המושג חלל אין סופי גם כשהייתי ילד הייתי שואל את עצמי מה יש בסוף חומת ברזל? שריון של צב? חלל? ומה יש לאחר מיכן? אין סוף? ומה לאחר האין סוף?

    1. זו דרכו של עולם (לשמואל)

      לשמואל – שלום רב,

      זו דרכו של עולם. כשקוראים טקסא עיוני שיש בו עומק, שכל קריאה נוספת מעצימה את ההבנה. אפילו חוק של הכנסת טעון קריאה ראשונה שניה ושלישית 🙂 על אחת כמה וכמה מאמר פילוסופי.

      בברכה, דער חאזער בוחער

  11. אני חושב שהתשובה לפרדוקס המראה מאוד פשוטה.מראה לא מחליפה מעלה/מטה ולא כיוונים. אבל היא בוודאי מחליפה קדימה/אחורה או לפנים/לאחור, שילוב של אי החלפת כיוונים עם החלפת קדימה/אחורה מביא להחלפת ימין ושמאל. (אם המראה היתה מחליפה גם כיוונים היא לא היתה מחליפה ימין ושמאל) ולכן לדעתי אין קשר למחשבה אם יש ימין ושמאל או שזה רק בתודעה שלנו. (כשלדעתי כל אחד מבין שיש משמעות אמיתית להבדל בין ימין ושמאל ולא רק משמעות סובייקטיבית)

השאר תגובה