מבט על עקרון התער של אוקהאם (טור 426)

בס"ד

בטור הזה רציתי לגעת בעקרון התער של אוקהאם (Occam's razor). זהו עיקרון שמשמש אותי וכמובן גם רבים אחרים בהקשרים שונים, ויש לו כמה אספקטים מבלבלים ששווים דיון.

היסטוריה

העיקרון הזה הוא עתיק ויש לו שורשים בפילוסופיה היוונית ובדורות שאחריה. אבל הוא מיוחס לוויליאם מאוקהאם, נזיר פרנציסקני אנגלי בן המאה ה-14, שהמשיג וניסח אותו לראשונה. העיקרון של ויליאם מאוקהאם מדבר על כמות היישויות שאנחנו מניחים, והוא קובע שאין להרבות יישויות שלא לצורך (או מעבר לנדרש). במילים אחרות, תיאוריה שמניחה פחות יישויות היא תיאוריה נכונה יותר. בניסוח אחר: מי שמציע תיאוריה עם יותר יישויות עליו נטל הראיה.

לאורך הדורות נקשרו לרעיון הזה מושגים כמו "פשטות", "אלגנטיות", "חסכוניות" ו"אסתטיקה". כלומר אנחנו מעדיפים הסבר או תיאוריה שהם פשוטים יותר, חסכוניים יותר, או אלגנטיים/אסתטיים יותר. הניסוחים הללו כבר כמובן חורגים מספירת כמות היישים שמכילה התיאוריה, ובעצם מהווים הרחבה של העיקרון המקורי. ועדיין הרעיון דומה. מספר יישים קטן זו דוגמה לקריטריון שמבטא פשטות ואלגנטיות של תיאוריה.

בדורות קדומים ההצדקות לעיקרון הזה התבססו על טבע הא-ל, כלומר הנחות שאלוקים מעדיף דברים פשוטים, וכך הוא ברא את עולמו. גם בלי להיזקק לתיאולוגיה, מדענים נוטים לחשוב שהעולם בנוי בצורה פשוטה, וזוהי הצדקה מטפיזית. לא ברור מניין נובעת האמונה הזאת אם לא מהתיאולוגיה, אבל יש הסוברים שזוהי מסקנה מהניסיון המצטבר שלנו.

התפיסות הקודמות מניחות שעקרון התער מכוון אותנו לאמת, כלומר אנחנו בוחרים את התיאוריה הפשוטה יותר כי היא נכונה יותר (לא נכונה בהכרח, אבל הסיכוי שהיא נכונה גבוה יותר). זוהי תפיסה אונטית-מטפיזית של העיקרון הזה. אבל כיום דומני שרוב המדענים והפילוסופים נוטים לחשוב שמדובר בעיקרון מתודולוגי בלבד (ראו בערך הנ"ל בוויקיפדיה וגם לדוגמה כאן), כלומר הוא אינו טענה על העולם אלא הנחייה למדען ולפילוסוף. לפי הפרשנות הזאת, במצב שבו יש שתי תיאוריות שמסבירות את מכלול עובדות הרלוונטי אין סיבה לבחור בתיאוריה המורכבת. לפי העמדה הזאת, אנחנו בוחרים בפשוטה לא מפני שהיא נכונה יותר אלא מפני שאין סיבה להשתמש בתיאוריה מורכבת כשיש אופציה פשוטה. זאת כמובן עד שהתיאוריה תופרך. אם אכן כך יקרה, אזי הניסיון יאלץ אותנו לבחור תיאוריה מורכבת יותר.

אני מניח שלא תופתעו אם אוסיף כאן את האפשרות שהעיקרון הזה נובע מהאינטואיציה שלנו, ומעמדו הוא כמו זה של עקרון הסיבתיות או האינדוקציה, שגם הם חלק מהבסיס של החשיבה המדעית ובכלל. כל אלו הם עקרונות שאין להם בסיס אמפירי (בטח לא ישיר), ובכל זאת אנחנו מניחים שהם נכונים, בדרך כלל אפילו בלי לתת על כך את הדעת. גם לפי התפיסה הזאת עקרון התער אינו רק עיקרון מתודולוגי אלא טענה אונטית, כלומר טענה על טבע העולם. אזכיר שלשיטתי האינטואיציה היא כלי הכרתי, כלומר משמעות הצעתי כאן היא שאנחנו מבינים את העקרונות הללו מתצפית (לא חושית) בעולם עצמו.

משמעותם של הוויכוחים הללו

לכאורה מדובר בוויכוחים תיאורטיים בלבד. כולנו מסכימים שצריך להשתמש בעיקרון הזה, והשאלה היא רק לגבי ההצדקה. זו שאלה לפילוסופים, אבל על פניו לא נראה שהיא חשובה לכל מי שמשתמש בעקרון התער. אך כפי שאראה כעת, זה לא המצב. לוויכוחים הללו יש השלכות על העיקרון עצמו ועל השימוש בו.

כפי שהזכרתי, כיום מקובל לחשוב שעקרון התער הוא מתודולוגי בלבד. רבים טוענים שתורת הקוונטים או תורת היחסות ודאי אינן תורות פשוטות, ולכן קשה לטעון שחוקי הטבע הם פשוטים או שאלוקים ברא את העולם פשוט. לדוגמה, המכניקה ותורת הגרביטציה של ניוטון פשוטות בהרבה ממכניקת הקוונטים ומתורת היחסות, ובכל זאת כיום התברר לנו שהן התורות הנכונות יותר. לכאורה זוהי טענה ניצחת כנגד תקפותו של עקרון התער. מכאן עולה שמדובר לכל היותר בעיקרון מתודולוגי, ולא בעיקרון אונטי-מטפיזי.

הטיעון הזה מכוון כלפי הבנה מאד מסוימת של העיקרון הזה. אם ההצדקה לעיקרון הזה היא תיאולוגית, אזי באמת היינו מצפים שחוקי הטבע לא יהיו כה מסובכים. התזה התיאולוגית אכן מאותגרת מהטיעון הזה. אבל הטענה שמדובר על עיקרון שמכוון לאמת לא בהכרח מבוססת על תיאולוגיה. לדוגמה, הביסוס האינטואיטיבי שאני הצעתי אינו נופל מכוח הטיעונים הללו. לפי הצעתי עקרון התער לא אומר שחוקי הטבע או התנהלות העולם הם פשוטים, אלא שמבין שני הסברים אפשריים למכלול העובדות, ההסבר הפשוט הוא בעל סיכוי גבוה יותר להיות נכון. לאורך השנים מאז שניוטון ניסח את המכניקה שלו, התברר שהיא אינה יכולה להסביר את כל העובדות שהתגלו, ולכן היא אינה מועמדת לתיאוריה נכונה. מבין אלו שמסבירות את כל העובדות הידועות, אנחנו עדיין בוחרים בתיאוריה הפשוטה ביותר. תורות הקוונטים והיחסות, עם כל מורכבותן, הן התיאוריות הפשוטות ביותר שמתאימות למכלול העובדות הידועות לנו. כפי שאמר שרלוק הולמס (חותם הארבעה): אחרי ששללנו את הבלתי אפשרי, מה שנותר, עד כמה שיהיה בלתי סביר, הוא האמת.

אם כן, ביסוסים שונים לעיקרון הזה מביאים לניסוחים שונים שלו. לא מדובר רק על ויכוחים תיאורטיים לגבי ההצדקה לעקרון התער. לוויכוחים הללו יש השלכות לגבי תוכנו של העיקרון הזה והשימוש בו.

חשוב לחדד כאן שהתמונה נעשית כעת מורכבת יותר. מחד גיסא, ההצדקה שאני מציע מביאה לתפיסה אונטית-מטפיזית של העיקרון הזה. אך מאידך גיסא, לא מדובר כאן בטענה ישירה על העולם (איני טוען שהוא פשוט ואלגנטי). הניסוח שלי נראה על פניו דומה מאד לתפיסה המתודולוגית, שהרי הוא לא אומר מאומה על פשטותן של התיאוריות האמיתיות אלא רק מנחה אותנו בברירת תיאוריה אחת מבין כמה אפשריות. האם לא חזרתי כאן בדלת האחורית לתפיסה המתודולוגית?

לא ממש. נניח שיש בפנינו שתי תיאוריות אפשריות שמסבירות את מכלול העובדות: A ו-B, כאשר התיאוריה A היא הפשוטה יותר מהשתיים. לפי התפיסה המתודולוגית, הבחירה בתיאוריה A אינה אומרת מאומה על נכונותה. הסיכוי לכך שתיאוריה A נכונה שווה לסיכוי שתיאוריה B נכונה. אלא שאם הסיכויים שווים, אין סיבה לבחור בתיאוריה המורכבת ולכן אנחנו מעדיפים את הפשוטה. לעומת זאת, לפי התפיסה האונטית-מטפיזית הבחירה ב-A מבוססת על ההנחה שהסיכוי שהיא נכונה גבוה יותר. כאשר ניצבות בפנינו שתי תיאוריות כאלה, מדענים בדרך כלל מנסים לבצע ניסוי שיכריע ביניהן. הם מחפשים ניסוי שניתן לערוך אותו ולקבל אחת משתי תוצאות אפשריות: תוצאה a תתאים לתיאוריה A ותוצאה b תתאים ל-B. כעת אשאל מהו הסיכוי האפריורי שנקבל את התוצאה a? בעלי הגישה המתודולוגית אמורים לענות שאפריורית הסיכוי לשתי התוצאות שווה. אין לנו מידע שייתן עדיפות לתוצאה a  על פני b, שכן העובדה שהתיאוריה A פשוטה יותר לא אומרת שהיא נכונה יותר. לעומת זאת, לפי העמדה האונטית שלי הסיכוי לקבל את התוצאה a אכן גבוה יותר. כזכור, לשיטתי ההנחיה לבחור בתיאוריה A מפאת פשטותה מבוססת על ההערכה שהסיכוי לכך שהיא נכונה גבוה יותר מהסיכוי ש-B נכונה. זה כמובן לא אומר שאין אפשרות שבניסוי הזה תתקבל התוצאה b. זו הייתה  אמורה להיות הציפייה לפי ההצדקה התיאולוגית (הגורסת שהעולם הוא פשוט). אבל לשיטתי האפשרות לקבל b  אמנם קיימת, אלא שסיכוייה נמוכים יותר מהסיכוי לקבל את התוצאה a.

אם כן, גם לשיטתי עקרון התער הוא טענה על העולם ולא רק הנחיה מתודולוגית, הגם שאיני טוען שחוקי הטבע הם בהכרח פשוטים. אני טוען שפשטות ואלגנטיות הם קריטריונים לנכונות עובדתית. הם לא מביאים אליה בהכרח, אבל הסיכוי של תיאוריה פשוטה להיות נכונה הוא גבוה יותר.

הוכחה

הבה נבחן זו מול זו את שתי הפרשנויות. לצורך חידוד הדיון אתמקד בסוגיא מדעית קונקרטית, למשל החוק השני במכניקה של ניוטון. החוק הזה קובע שיש יחס ישר בין הכוח שפועל על גוף (F) לבין התאוצה שהוא יפתח (a), כאשר המקדם הוא המסה שלו (m): F = m_*a.

איך אפשר להגיע לחוק הזה באופן אמפירי? פשוט מאד, מבצעים ניסוי. מפעילים כוחות שונים על גוף בעל מסה נתונה m, ומודדים את התאוצה שהוא מפתח בכל אחד מהמקרים. הבה נניח שביצענו ניסוי כזה, והתוצאות שהתקבלו מוצגות בגרף הבא:

חמשת העיגולים הריקים הם תוצאות הניסוי שבוצע. כפי שמתואר בטקסט שבגרף, יש לנו כמה וכמה אפשרויות לחבר את הנקודות הללו לקו רציף. שתיים מהן מתוארות בציור (הקו הישר הרציף והקו המקווקו). ברור שהקו הישר נראה לנו הפשוט יותר, ולכן עקרון התער אומר שעלינו לבחור בו.

כעת עולות שתי אפשרויות לפרש את הבחירה הזאת:

• האפשרות המתודולוגית – אנחנו בוחרים בקו הרציף למרות שהוא לא נכון יותר מהקו המקווקו, כי הוא הפשוט ביותר.
• האפשרות האונטית – אנחנו בוחרים בקו הרציף מפני שהפשוט ביותר הוא כנראה גם הנכון יותר (הסיכוי לכך גבוה יותר).

לפני שאמשיך אעיר כבר כאן שאין איש מדע עלי אדמות שיעלה בדעתו לטעון שהקו האמיתי אינו הקו הישר. זוהי האופציה הפשוטה ביותר, וברור לכל בר דעת שהיא כנראה גם הנכונה. אף מדען לא יטען שזה הכרחי, אבל כולם יסכימו שזהו הקו הסביר ביותר. במילים אחרות, כל איש מדע סביר יאמר לכם שהתאוצה שתתקבל במקרים 6 ו-7 תהיה זו שמנובאת על ידי הקו הישר הרציף. במילים אחרות, אנשי מדע מניחים את הפרשנות האונטית לעקרון התער, ולא את זו המתודולוגית.

כשאשאל איש מדע כזה מדוע הוא מעדיף את הקו הרציף, הוא כמובן יאמר שהוא פשוט יותר. וכשאשאל אותו מדוע הוא בוחר בקו הפשוט? וכי חוקי הטבע תמיד פשוטים? בדרך כלל לא יהיה לו מה לענות לי. אם אדחק אותו לקיר הוא יעלה את האופציה המתודולוגית, כלומר הוא יטען שהקו הרציף אינו נכון יותר אבל למה לבחור במורכב כשאפשר להשתמש בפשוט. אלא שאז אשאל אותו על איזו תוצאה הוא מהמר אם נערוך את הניסוי בנקודות 6 ו-7, ואם הוא ישר הוא יצטרך להודות שהוא מצפה לתוצאה שמנבא הקו הרציף. אם כן, עמדתו אינה מתודולוגית אלא אונטית.

הדיון יכול היה להסתיים כאן, אבל אני רוצה לקחת אותו צעד אחד הלאה. נניח שיש מולי מדען שמתעקש ומודיע שהוא לא מצפה לשום תוצאה בניסויים 6 ו-7. מבחינתו כל תוצאה אפשרית ובסיכוי שווה, שכן הקו הישר אינו הקו הנכון יותר. הסיכוי שהוא נכון דומה לסיכוי שהקו המקווקו נכון, שהרי פשטות אינה קריטריון לנכונות. מול עקשן כזה לא יועילו ניסויים, שכן גם אם נקבל את התוצאה של הקו הרציף הוא יטען שזהו מקרה מוצלח. זה יכול להיות נכון כמו כל תוצאה אחרת.

בנספח ב לספרי אלוהים משחק בקוביות ובמאמרי כאן, הבאתי טיעון שמוכיח כי אותו מדען עקשן טועה. טענתי היא הבאה. למעשה ישנם אינסוף קווים אפשריים ש"תופרים" את כל הנקודות בגרף הזה. אם כן, הסיכוי לקבל את התוצאות של הקו הרציף לניסויים במקרים 6 ו-7 הוא 0 עגול. אם כן, אם נערוך את הניסוי ונקבל את התוצאות הללו יש כאן בהחלט אישוש לתזה האונטית. יתר על כן, נניח שנאסוף את כל המקרים בהיסטוריה של המדע שבהם קיבלנו תוצאות שמסתדרות על קו ישר, ובכל אחת מהן שנערך ניסוי נוסף נשאל את עצמנו האם גם הוא נפל על הקו הישר. בעלי העמדה המתודולוגית ינבאו שמספר המקרים הללו הוא אפסי. לשיטתם זה כמעט לא קרה (כזכור, הסיכוי לכך הוא 0 עגול). בעלי העמדה האונטית יאמרו שהסיכוי לכך אינו אפסי (הם לא יכולים לומר כמה הוא כן, טענתם היא שההכללה הפשוטה אינה ירייה באפלה).

כעת נרחיב את השאלה עוד יותר. אני שואל עכשיו על מספר הפעמים בהיסטוריה של המדע שהכללה מדעית כלשהי שנבדקה נתנה ניבוי שהתאשר בניסוי. זו בעצם אותה שאלה, אלא שכעת אני מדבר על ההכללות המדעיות בכלל (שכל אחת מהן היא התיאוריה הפשוטה ביותר בנסיבות), ולא רק על הקווים הישרים. גם כאן בעלי העמדה המתודולוגית יצטרכו לומר שמספר המקרים הזה היה אפסי. בעלי העמדה האונטית, לעומתם, יאמרו שהיה מספר משמעותי של מקרים כאלה.

כעת כל אחד יכול להבין שהעמדה האונטית היא הנכונה. תולדות המדע מאששות אותה. אם בעלי העמדה המתודולוגית היו צודקים, שום הכללה מדעית לא הייתה מתאשרת בשום ניסוי ולכן לא היו בידינו שום חוקי מדע כלליים. במילים אחרות, והידע המדעי שלנו כיום היה אמור להיות דומה לזה של אדם הראשון. אם ישנה התקדמות מדעית, פירוש הדבר שהכללות מדעיות עובדות. לא תמיד כמובן, אבל במספר מקרים לא מבוטל. די בכך כדי לפרוך את העמדה המתודולוגית. מספר המקרים שבהם ההכללות אוששו, הוא מדד לאיכות ההכרה האינטואיטיבית שעומדת ביסוד עקרון התער של אוקהאם (איכות הראייה הלא חושית שלנו).

במילים אחרות, הוויכוח בין בעלי העמדה המתודולוגית לבעלי העמדה האונטית אינו רק ויכוח פילוסופי-תיאורטי. יש לו משמעות מעשית ולכן גם ניתן להכריע בו בכלים אמפיריים. מהלך ההיסטוריה של המדע מוכיח עובדתית את התזה האונטית ופורך את התזה המתודולוגית.

השגות על עקרון התער

במהלך ההיסטוריה, ובעיקר בשנים האחרונות, עלו כמה וכמה טענות נגד עקרון התער (ראו בערך ויקיפדיה הנ"ל). אחרי ההקדמות שנתתי, אנחנו בשלים לבחון אותן, ונעשה זאת אחת לאחת.

1. עיוות השיקולים המדעיים

הטענה הראשונה כנגד עקרון התער היא שהוא מכניס שיקולים זרים לתוך המדע. המדע אמור לחפש את האמת, ועקרון התער מכניס שיקולים של פשטות, חסכנות ואלגנטיות, שהם שיקולים זרים. בעצם הטענה הזאת יוצאת כנגד המשמעות האונטית של עקרון התער, אבל יכולה לקבל אותו כעיקרון מתודולוגי (למה לאמץ תיאוריה מורכבת כשיש פשוטה יותר).

אלא שאפילו את הפרשנות האונטית הטענה הזאת אינה תוקפת באמת. ראשית, ישנן פרשנויות בפילוסופיה של המדע שלא רואות במדע דיסציפלינה שחותרת לאמת אלא לתיאור פשוט ואלגנטי של העובדות. לפי התפיסה הזאת (שכיניתי אותה לא פעם, בעקבות זאב בכלר, אקטואליזם), עקרון התער הוא מהותו של המדע, ואין מתאים ממנו לשימוש במסגרת מדעית. אבל אני כמובן איני אקטואליסט (הטיעון מהגרף למעלה הובא על ידי במקור כנגד האקטואליזם). שנית, לפי הפרשנות האונטית עקרון התער הוא קריטריון לאמת ולא עיקרון מתודולוגי, לכן אך מתבקש להשתמש בו במסגרת חתירה לאמת המדעית. ניתן היה לטעון שהוא אינו כלי אמפירי אלא מטפיזי-פילוסופי, ולכן אינו שייך למתודולוגיה המדעית. אבל בה במידה ניתן היה לטעון זאת כנגד אינספור הנחות מדעיות נוספות שלא יוצאות מתצפיות, כמו עקרון הסיבתיות, האינדוקציה, ההנחה שהטבע לא משתנה עם הזמן ועוד ועוד. לכן אפילו כשמסתכלים על שתי קרני הדילמה, כלומר על הדילמה בין שתי הפרשנויות האפשריות לעקרון התער, הטיעון הזה נופל בין שתיהן. הוא לא מצליח לתקוף אף אחת מהן.

הבעיה העיקרית בטיעון הכושל הזה היא שהוא מפספס את משמעותו של עקרון התער, ולכן הוא נכשל כנגד כל אחת משתי הפרשנויות לעיקרון הזה. כפי שהסברתי, עקרון התער בורר בין שתי אלטרנטיבות שמסבירות את כל העובדות הידועות לנו. ברגע שזהו המצב אין לנו קריטריון פנים-מדעי להכריע בין שתי האפשרויות. אם הייתה לנו אפשרות להכרעה אמפירית ודאי שלא היינו נזקקים לעקרון התער.

למעלה הבאתי הוכחה אמפירית לכך שעקרון התער עובד. השימוש בו נותן תוצאות טובות יותר מסתם ירייה באפלה. זה גופו מוכיח שאין כאן עיוות של השיקולים המדעיים אלא עוד שיקול מטא מדעי, מעבר לרבים אחרים, שמסייע לנו בהגעה לאמת המדעית.

2. תלות בזמן

ההשגה הזאת על עקרון התער אומרת ששימוש בו מוביל לתלות בזמן של התיאוריה המדעית. בכל זמן הפשטות יכולה להשתנות לאור המידע שנצבר עד אז, ולכן התיאוריה  שתיחשב פשוטה יכולה גם היא להשתנות.

זהו שוב חוסר הבנה של המדע, כמו גם של עקרון התער. ראשית, תיאוריה מדעית אכן משתנה עם הזמן. כשמתגלות עובדות חדשות התיאוריה עשויה להשתנות או לפחות להתעדכן. אז במה שונה עקרון התער מכל עובדה אחרת? ברור שככל שהידע שלנו מתקדם התיאוריה שלנו עשויה להשתנות, זאת בין אם נתייחס לתיאוריות המדעיות בגישה אקטואליסטית (שהן טענות עלינו ולא על  העולם) ובין אם נתייחס אליהן בגישה אינפורמטיביסטית (שמדובר בטענות על העולם).

היה מקום לעדן את ההשגה, ולטעון שהשינוי במושגי הפשטות שלנו לא בהכרח נובע מידע עובדתי שנצבר אלא מגישות תרבותיות ופילוסופיות, ולכן יש כאן שינוי של התיאוריה המדעית ללא קשר לעובדות ולתצפית. אלא שזה מחזיר אותנו שוב להשגה הקודמת, שם עמדתי על כך שכל תיאוריה מדעית מבוססת על הנחות מטא-אמפיריות, ועקרון התער אינו שונה מהן. זה מביא אותנו להשגה הבאה.

3. עמימותם של מושגי הפשטות והאלגנטיות

אחת הטענות העיקריות כנגד עקרון התער היא שמושגים כמו פשטות ואלגנטיות הם מושגים יחסיים ועמומים. הם יכולים להשתנות בין אנשים, תקופות, או תרבויות. מה שפשוט ואלגנטי בעיניי, יכול להיות גס ומאד לא פשוט בעיניך.

זו אכן טענה נכונה, אלא שעדיין עלינו לסייג אותה. ראשית, ישנם מצבים שבהם הפשטות מוגדרת היטב. למשל בדוגמה הובאה למעלה, הקו הישר הוא פשוט יותר מכל קו אחר כי הוא מתואר באמצעות פחות פרמטרים מכל קו אחר (קו ישר מוגדר כגרף שמשתמש בשני פרמטרים בלבד). זה מזכיר לנו את עקרון התער המקורי שדיבר על כמות של ישים. גם שם זה נראה קריטריון מוגדר היטב.

רבים טוענים שביחס למספר הישים מדובר באשליה. האם רכבת היא עצם אחד או הרבה עצמים? יש בה כיסאות, קרונות, קטר, חדרי שירותים, נוסעים, מנוע ועוד ועוד. ומה על מכונית? ואבן? גם היא מורכבת מאטומים שכל אחד מהם הוא יצור מורכב מאד במבט של חלקיקים אלמנטריים. שלא לדבר על אדם, ואפילו צמח, או בעל חיים. אלו יצורים מורכבים להפליא וקשה מאד להתייחס אליהם כמשהו פשוט. האם לומר שאדם אחד גרם לתופעה X זה פשוט יותר מאשר לטעון שגרם לזה אוסף של עצמים אחרים, כמו אבנים, עננים ורוח? אבל להבנתי זו טענה שגויה. כשאנחנו אומרים שאדם גרם לתופעה כלשהי, אנחנו מתייחסים לאדם כמכלול אורגני. במובן הזה יש כאן גורם אחד, גם אם הוא עצמו מרכב למדיי. זה שונה משילוב לא אורגני של גורמים אחרים, שגם אם הם פשוטים בהרבה מבני אדם עדיין הסבר שמבוסס על שילוב שלהם צריך להיחשב מורכב יותר ופחות אלגנטי.

אמנם אפשר לטעון שההבחנה הזאת גופא היא עניין לא מדעי אלא תרבותי ותפיסתי. אבל כאן אטען כמה טענות: א. יש להבחנה הזאת מדדים מתמטיים שמעוגנים היטב במדע. האנטרופיה היא מדד למורכבות ויש לה ביטויים בחוקי הטבע (בעיקר בתרמודינמיקה), ולכן קשה לראות בה מדד סובייקטיבי ותלוי תרבות. ב. גם אם הפשטות הייתה עניין עמום ויחסי, לפחות ככלי מתודולוגי סביר מאד להשתמש בה. אין לנו משהו טוב יותר כדי לברור בין שתי תיאוריות שמסבירות את כל העובדות. ג. הטענה שלי לגבי הבסיס האינטואיטיבי אומרת שמושגים כמו חסכוניות ופשטות אינם סובייקטיביים. אנחנו שואבים אותם מסוג מסוים של תצפית (לא בהכרח חושית) על העולם. לכן אני לא מקבל את ההנחה של ההשגה הזאת, שלפיה המושגים הללו הם סובייקטיביים. נכון שיש חילוקי דעות לגביהם, אבל בכל מחלוקת כזאת אחד צודק והשני טועה ובמקרים מסוימים המדע אפילו יכול להכריע מי צודק.

כך גם יש לדחות את הטענה לגבי תיאוריות שמשתמשות במושגים מופשטים (יישים תיאורטיים), כמו אנרגיה, פוטנציאל, פונקציית גל וכוח, שלכאורה גם אותם קשה למנות בצורה חד משמעית. גם כאן אענה שאם המושג משמש אותנו באופן הוליסטי/אורגני מבחינתי זהו מושג אחד.

גם לגבי ההשגה הזאת אין לי אלא להיזקק שוב להוכחה שהבאתי למעלה, שלפיה השימוש בעקרון התער עובד. משמעותה של ההוכחה לענייננו היא שמושגי הפשטות והאלגנטיות שלנו כנראה אינם סובייקטיביים, גם אם אין לנו מדדים ברורים ואין לנו תיקוף אובייקטיבי עבורם. ההצלחה של ההליך המדעי היא היא התיקוף הטוב ביותר. הצלחת המדע מוכיחה שמושגי הפשטות שלנו נכונים (לא בוודאות כמובן) ולא סובייקטיביים גרידא.

4. שמרנות

את  ההשגה הנוגעת לשמרנות ניתן לנסח בשתי צורות: א. עקרון התער הוא שגוי כי הוא מבטא שמרנות. ב. עקרון התער הוא מסוכן כי הוא מביא לשמרנות.

הטענה הראשונה היא שעקרון התער אינו אלא ביטוי לשמרנות. מדענים שעומדים בפני שתי תיאוריות שקולות, יבחרו בזאת שמתאימה לצורת החשיבה העכשווית שלהם. זה מה שהם יכנו פשטות ואלגנטיות של התיאוריה.

אך גם טענה זו שגויה. ראשית, מדען משתמש תמיד בידע שצבר עד כה, ואין בכך שום פסול. להיפך, זו משמעותה של צבירת ידע, שהידע משמש אותי מכאן והלאה כבסיס לחשיבה שלי. טענה זו אינה אלא ביטוי נוסף למה שראינו למעלה, שמושגי הפשטות והאלגנטיות אינם סובייקטיביים. הם תוצאה של ידע מצטבר ושל הכרה אינטואיטיבית, וככאלה הם כלי מדעי לכל דבר ועניין. כאמור, הם לא חסינים מטעויות, אבל הידע הנוכחי והתיאוריה המדעית הקיימת הם נקודת המוצא הטובה ביותר שלי נכון לרגע זה. אין סיבה או הצדקה להתעלם מהם בשם איזו אובייקטיביות מדומה.

הטענה השנייה אינה תוקפת את עקרון התער עצמו אלא מצביעה על סכנה בשימוש בו. הוא יכול להוות הצדקה לשמרנות ולקפיאה במקום. הסתמכות יתירה על עקרון התער עלולה להביא מדענים לא לבחון ברצינות תזות מהפכניות ולדחות אותן על הסף בלי הצדקה ממשית. יחסו של איינשטיין לתורת הקוונטים (עד סוף ימיו הוא מיאן לקבל אותה, למרות שהיה אחד מאבותיה) הוא דוגמה מצוינת לכך.

זוהי אזהרה חשובה, ובהחלט יש לתת עליה את הדעת. אבל היא לא אמורה למנוע מאיתנו שימוש בעקרון התער אלא רק שימוש מופרז בעיקרון הזה. מה פירושו של שימוש מופרז? לכאורה אם התיאוריות הן שקולות (כל אחת מהן מסבירה את כל העובדות) אז ההכרעה ביניהן תלויה במושגי פשטות ואלגנטיות. היכן לא נכון להשתמש בהם? התיאור של תיאוריה שמסבירה את כל העובדות הוא תמים ופשטני. ברוב מוחלט של המקרים זה לא המצב. התיאוריה מסבירה הרבה עובדות, אבל תמיד יש נקודות פתוחות שדורשות מחקר נוסף. בניגוד לתיאוריו של קרל פופר, אנחנו לא זורקים תיאוריה מדעית כשיש לנו עובדה אמפירית שסותרת אותה. לפעמים אנחנו מניחים זאת ב"צריך עיון". תיאוריה שמסבירה הרבה עובדות ונשמעת לנו הגיונית מאד, יש לה עוצמה ותוקף משל עצמה. כדי שנוותר עליה דרושות כמה וכמה פירכות אמפיריות מאד משמעותיות. פילוסופים רבים של המדע כבר עמדו על כך שזו אינה שמרנות גרידא. שמרנות מהסוג הזה חשובה מאד להליך המדעי, ובלעדיה היינו מתזזים בין תיאוריות בכל פעם שניסוי כלשהו היה נכשל.[1]

דוגמה: מהי חשיבה רציונלית?

כמה פעמים כבר תיארתי מקרה שהוא דוגמה נהדרת לכשל הזה (ראו למשל בטור 267). כשלמדתי בישיבה בגוש עציון היה בחור מבוגר ממני בשנתיים (כיום דמות ידועה), שחלה בצהבת קשה ולא נרפא ממנה כמה וכמה חודשים. חבר משותף שלנו תיאר לי מה שראה בביקור אצלו בבית החולים. הביאו לו איזו מכשפה עם יונים, היא הניחה את היונים בזו אחר זו על הפופיק שלו. כל אחת מהן בתורה מתה אחרי כמה שניות, ואז הניחו שם עוד אחת שמתה וחוזר חלילה. אחרי כמה ימים הוא הבריא וחזר לישיבה. זו הייתה תופעה ידועה באותו זמן, ודומני שלימים הבינו את מקורה והסבירו מדוע היונים אינן מרפאות צהבת. אבל זה לא נוגע לסיפור. כשחזרתי הביתה וסיפרתי להוריי את הסיפור הזה, הם ספקו כפיים על החושך האינטלקטואלי והאירציונליות שמשרה עליי הישיבה המאובנת הזאת (אני מזכיר שמדובר בגוש עציון, לא בישיבת תולדות אברהם יצחק). אמרתי להם שגישתם ה"רציונלית" ממש אינה רציונלית בעיניי.

רציונליות אין פירושה הכחשת עובדות שלא נראות לנו סבירות. אם יש לנו עדות מהימנה לגביהן אז הן כנראה נכונות (עד שיוכח אחרת). אדם רציונלי לא מסתפק בקבלת העובדות אלא מנסה לחפש להן הסבר, במונחי הידע הקיים או על ידי הרחבת הידע לאופקים נוספים. הכחשת עובדות אינה רציונליות אלא שמרנות גרידא. אם כל המדענים הגדולים היו נוהגים בצורה ה"רציונלית" הזאת, היום היינו עם המדע של אדם הראשון (כי כל עובדה שהייתה סותרת אותו הייתה נדחית על פניה ללא בדיקה).

עליי להוסיף שסקפטיות לגבי עובדות כאלה היא בהחלט עניין בריא. עובדות שסותרות את הידע המדעי שלנו הן נדירות, וככל שהידע מקיף ומבוסס יותר, כך פחות צפוי שתהיינה עובדות כאלה. לכן כשמגיעות אלינו עובדות כאלה בהחלט חשוב לוודא שלא נפלה כאן טעות כלשהי ושהעובדות אמינות. אבל אחרי שבדקנו והגענו למסקנה שכן, הדרך הרציונלית היא לקבל אותן ולחשוב הלאה על משמעותן.

אזהרות נוספות

ראינו שהשימוש בעקרון התער הוא הכרחי ומוצדק, אבל ראינו שיש בצדו סיכונים שחשוב להיזהר מהם. מעבר לשמרנות ואירציונליות, אחד הסיכונים הרווחים הוא הסברים פשטניים וכלליים. לפעמים אנשים חושבים שאם הם הציגו הסבר כללי ופשטני, אז הוא גם פשוט יותר ולכן נכון יותר. כך למשל שמעתי לא פעם את הטענה שאלוקים הוא ההסבר הכי חסכוני להיווצרות העולם ולכן גם הכי נכון מדעית. ההסבר התאיסטי מכיל יש אחד בלבד, ולכאורה זהו ההסבר האלגנטי ביותר האפשרי.

אלא שהסבר כזה סובל משתי בעיות, ששתיהן טיפוסיות מאד לשימושים כושלים בעקרון התער, וכמובן יש קשר ביניהן: האחת, מדובר בהסבר שלא עומד למבחן הפרכה. השנייה, שהוא כללי מדיי ולכן אינו אומר הרבה.

הסבר שלא עומד למבחן הפרכה תמיד יתאים לכל העובדות כמובן. קל להמציא אותו ואי אפשר לפרוך אותו. אבל זו גופא חולשתו. לא בכדי עקרון התער משמש בדרך כלל בהקשרים מדעיים, שם אנחנו יכולים לבחון את ההכרעה שלנו בניסוי עתידי. חישבו  על מהלך הגאולה בישראל. יש בו עליות ומורדות. הסבר אחד הוא שמדובר בטבעו של עולם. יש כוחות שונים שפועלים בכוונים שונים, פעם מצליחים ופעם פחות. הסבר אחר תולה הכל בהשגחה העליונה, היא מעלה והיא מורידה, אבל הכל לכיוון המוכתב מראש. לכאורה ההסבר השני הוא פשוט יותר, אלא שחולשתו היא בכך שהוא אינו עומד להפרכה. מה אמור לקרות כך שיגרום לנו לזנוח אותו? מאומה. מעבר לזה, הוא כללי מדיי. כל מה שיקרה יתאים לו, ולכן הוא לא באמת מהווה הסבר. מה שמסביר הכל אינו מסביר מאומה.

לא פעם שמעתי מאנשים שמצאו בספר הזוהר, בתורה, במהר"ל, או ברב קוק, את האבולוציה, את תורת הקוונטים או תורת היחסות וכדומה. במקרים הנדירים שבהם ניגשתי לראות את המקור התברר לי שמדובר באמירה קלושה שבמקרה הטוב דומה דמיון כלשהו לתיאוריה המדעית המדוברת, אבל לא באמת אומרת משהו קונקרטי, ובוודאי לא נותנת שום ניבוי או עיקרון כמותי. אפילו במקרים שבהם אכן ניתן היה למצוא שם משהו מהרעיון המדובר (בדרך כלל זה לא המצב), הפרחת רעיונות כלליים אינה הסבר. האינדיקציה לכך היא שכל מה שיקרה יתאים לניבויים הללו. אני בטוח שאם וכאשר תופרך תורת היחסות או האבולוציה (שלא ניתנת להפרכה), כל אותם מצטטים ימצאו הסברים מבריקים מדוע המקור שלהם ניבא גם את זה. אני בטוח שגם בעבר אנשים מצאו בתורה או בתלמוד תיאוריות מדעיות בנות זמנם, והשאלה מה הם היו אומרים היום כשהתברר שהתיאוריות הללו אינן נכונות, נותרת מטבע הדברים פתוחה. ושוב, theory of everything is a theory of nothing The.

אני בטוח שתהיינה הערות לגבי השימושים שלי בעקרון התער, בפרט בהקשרים תיאולוגיים שלא ניתנים להפרכה. אני רק מציע לחשוב לפני שמעלים את השאלות, שכן להערכתי רובן תהיינה שגויות. לתועלת הציבור רק אבהיר שלא אמרתי כאן שאין להשתמש בעקרון התער מחוץ למדע ובהקשרים שלא ניתנים להפרכה. מה שאמרתי שהוא זו תחרות בין שני הסברים, חשוב לקחת בחשבון בעת ההכרעה את העובדה שאחד מהם הוא כללי ולא ניתן להפרכה.

כעת ניגש לסיכומים.

סיכומי התביעה: "ויקיפדיה"

בערך הנ"ל בוויקיפדיה מובאות כל ההשגות שהוצגו כאן ללא עוררין. משום מה אין שם טיעון הגנה אחד על עקרון התער, ושום מילה על הבעייתיות של טיעוני ההפרכה הללו. לא תופתעו לקרוא את הפיסקה המסכמת מהערך הנ"ל:

אין להתייחס לעיקרון אוקאם ככלל או חוק אלא רק כהמלצה פרגמטית. אם נתייחס אליו ככלל, נבחר בעזרתו בתאוריה מסוימת על היותה פשוטה יותר. לפי קרל פופר, אם יום אחד נמצא תצפית שאינה תואמת תאוריה זו אזי תאוריה זו הופכת מיידית למופרכת ומבוטלת. אך, לפי אותו פופר, זה יפריך ויבטל מיידית גם את עיקרון אוקאם אשר בעטיו בחרנו קודם בתאוריה המופרכת.

טעות שכיחה היא לטעון שתערו של אוקאם אמור לתת כלי לבחירה בין תאוריות אמיתיות ושקריות ולא כך הוא. התער עוזר לנו לבחור מתוך תאוריות אמיתיות שונות, את התאוריה הפשוטה יותר מבחינת הסבר, חסכנות ותוכן ולהשתמש בה להמשך הדרך המדעית. אך מה על שאר התאוריות, אלו שנדחו? הרי גם הן נכונות (לאותה עת)! מדוע בכלל לדחות תאוריות נכונות רק מפני שהן מורכבות ומסובכות יותר להבנה? רבים טוענים שתפקידו של מדען הוא לשלול ולדחות תאוריות שקריות ולא תאוריות מסובכות.

גלילאו גליליי לעג לתערו של אוקאם באומרו שיש לדחות את כל ספרי המדע ולבחור רק באותיות האלף-בית כי הרי בעזרתן אפשר להסביר כל דבר והן פשוטות יותר מספרי המדע.

בכל זאת, אין לשלול לחלוטין את העיקרון של אוקאם. הוא שימושי בתחומים כמו התחום הדידקטי – קל יותר להסביר וללמד תאוריות ומושגים בצורה פשוטה יותר מאשר בדרך מסובכת. בחירה של תאוריה פשוטה יותר יכולה להביא גם להפחתת עלויות בישום התאוריה, לעומת אחת מסובכת יותר.

אני שמח מהטון הסלחני שמאפשר לנו לעשות שימוש מתודולוגי בעיקרון העתיק והפרימיטיבי הזה. אנחנו מגלים שזה נסלח ולפעמים אפילו נסבל בעיני הכותב המלומד. אני מקווה שכעת אין צורך להסביר מדוע זהו אוסף של דברי הבל שמבטא חוסר הבנה עמוק של עקרון התער ושל המדע בכלל.

סיכומי ההגנה: השימוש בעקרון התער

ראינו שהשימוש בעקרון התער מוצדק ומבוסס היטב בהליך המדעי. אמנם דרושה זהירות בשימוש בו, אבל הוא מקבל תוקף רב מהסתכלות בתולדות המדע. ראינו שכל ההשגות עליו מבוססות על חוסר הבנה. המסקנה היא שעקרון התער הוא שימושי בהחלט, ויתר על כן – הוא כלי להכרת האמת האונטית ולא רק מכשיר מתודולוגי.

במקורו, עקרון התער שימש את ויליאם מאוקהאם בהקשרים פילוסופיים (רבים משתמשים בו להוכחת קיומו של אלוקים). אבל בדרך כלל הוא משמש בהקשרים מדעיים, ולא בכדי התמקדתי עד כאן בהקשרים אלו. אוסיף ואומר שעקרון התער הוא הבסיס הבלעדי ללוגיקה הלא דדוקטיבית שפיתחנו, שעומדת בבסיס ההיסקים ה"רכים" (הלא דדוקטיביים), כלומר היסקי המדע והמשפט, לעומת היסקי המתמטיקה והלוגיקה. כאן אין המקום להיכנס לכל זה, וניתן למצוא את הדברים בשני מאמרינו בבד"ד (חלק א וחלק ב), בספר הראשון בסדרת לוגיקה תלמודית, ובאופן פופולרי ותמציתי יותר בחלק השישי של ספרי אמת ולא יציב.

מעבר לזה, עקרון התער משמש אותנו על כל צעד ושעל גם בחיי היומיום. אנחנו כל הזמן מסיקים מסקנות ממה שאנחנו חווים ופוגשים, ובדרך כלל מדובר על הכרעה לטובת מסקנה אחת מתוך כמה אפשריות. לכן גם שם מדובר בבחירת המסקנה הפשוטה והאלגנטית ביותר בנסיבות הקיימות. כשאין אנשים בתחנה אנחנו מניחים שהאוטובוס כבר עבר, כשחשוך אנחנו מניחים שכבר נטה הערב, כשמישהו אומר לנו מה השעה אנחנו מניחים שהוא אדם אמין וכו' וכו'. כל אלו הן מסקנות שספקנים תמיד יוכלו להעלות טענות נגדן, והמתגוננים הלא מיומנים ייטו לסגת לכיוונים המתודולוגיים. כשתשאלו אדם כלשהו מדוע הוא מאמין למי שאמר לו מה השעה, או למה הוא מניח שהאוטובוס עבר הוא לא יבין מה אתם רוצים ממנו. זהו הסבר מובן מאליו מבחינתו. כשתתעקשו ותשאלו מי אמר לו שהוא צודק, והרי יש הסברים אלטרנטיביים, הוא ייאלץ לטעון שמבחינתו זו ההכרעה הסבירה במישור המתודולוגי, גם אם היא אינה ההכרעה הנכונה. אבל זו רציונליזציה בדיעבד ולא תיאור של מה שהוא באמת חושב. מבחינתו ברור שזה נכון, אלא שבהיעדר הסבר רציונלי הוא בורח למחוזות המתודולוגיה. זה בדיוק מה שקורה לאנשי מדע ופילוסופים ביחס לעקרון התער. במקום להודות בכך שיש לנו כושר אינטואיטיבי לתפוס את ההכללות הנכונות בסיכוי טוב, מה שנשמע קצת מיסטי ולא מובן מדעית, הם נסוגים להצדקות מתודולוגיות.

[1] במובן מסוים הטענה הזאת שקולה למה שמכנים (בלמידת מכונה ובעוד תחומים) overfitting, כלומר התאמת יתר. ידוע שהתאמה מוגזמת לעובדות היא  פגם בתיאוריה (בדרך כלל היא מצביעה על מניפולציות של עורך  הניסוי, או על אי הבנה של מי שמתכנת את המחשב בלמידת מכונה). ראו על כך מזווית שונה גם בפרק השישי בספרי מדעי החופש.