משמעותו של דטרמיניזם קולקטיבי (טור 539)

בס"ד

מוקדש לבני היקר שלומי,

איש פייסבוק. באיחולי הצלחה.

בטור 335 עמדתי על השפעת הרשתות החברתיות על כולנו, ועל התחושות הדטרמיניסטיות שההשפעות הללו מעוררות אצל רבים. ביום שישי שוחחתי עם בני שלומי שעובד בפייסבוק וקיבלתי ממנו התרשמות ישירה "מפי הסוס", איך כולנו נראים משם (רמז: לא משהו). זה עורר בי כמה מחשבות, של איפכא מסתברא כמובן, לגבי החופש של כל אחד מאתנו, ולמרות שבטור הנ"ל כבר נאמר הרעיון עצמו, ברצוני להציג זאת כאן באופן מפורט וברור יותר, בתוספת חידוש נוסף.

התמונה מפי הסוס: האנושות כנחילי נמלים

שלומי סיפר לי על התופעה של התנהגות קולקטיבית של כולנו. לטענתו ממש מדהים עד כמה אנחנו מתנהגים בדיוק לפי הצפי ותמיד אותו דבר. שעות השיא והתפלגות הכניסות והלחיצות על פרסומות וכו' וכו', הכל נראה אותו דבר. גם אם משנים את התנאים ובוחנים זאת שבוע אחרי שבוע, או שנה אחרי שנה, ההתנהגות נראית בדיוק אותו דבר. כאילו יש איזה מנוע גדול שמניע את כולנו וגורם לנו להתנהג כמו עדר מאולף וצייתני. יכולים להיות מאפיינים שונים לארצות ולמקומות שונים, אבל גם הדפוסים המסוימים הללו נשמרים בכל מקום. כמו כן, ישנם גם מאפיינים משותפים לכל המקומות והקבוצות וגם הם כמובן נשמרים.

חשוב להבין שבכל התנהגות כזאת הפרטים מתחלפים כל פעם, אבל התופעה הקולקטיבית נותרת בדיוק אותו דבר. ניטול כדוגמה את שוק מחנה יהודה. בכל יום חמישי השוק מוצף אנשים, למרות שבכל יום חמישי אלו יכולים להיות אנשים אחרים. אבל תמיד מגיע מספר דומה בשעות דומות ובימים דומים, וגם השתנות הנוכחות בשוק עם השעות ביום חמישי דומה מאד משבוע לשבוע. למרות שכל אחד מאיתנו מתנהל לפי החלטתו, ובהחלט לא מדובר על אותה אוכלוסייה בכל יום חמישי, לא קורה שבאחד מימי חמישי השוק יהיה פתאום ריק, או חצי ריק. איכשהו אחוז מסוים מכלל תושבי ירושלים יהיה בשוק באותן שעות, למרות שהפרטים מתחלפים.

התרשמותו בהסתכלות ממגדל השן האלגוריתמי היא שהאנושות כולה נראית משם ממש כמו אוסף של להקות נמלים או דבורים. התמונה הקולקטיבית זהה לגמרי, גם אם הפרטים מתחלפים. זה מאפשר כמובן למי ששולט במדיה לתמרן את העדר הזה ולשנות את ההתפלגות, או לנצל אותה לצרכים מסחריים (מתי ואיפה לשים אלו פרסומות וכדומה). כך הם מובילים את הלהקות והנחילים הללו לכל מקום שיחפצו בו כאילו היינו כולנו מריונטות.

הדיסוננס מול תחושת החופש

אין צורך לומר שדווקא בעידן הזה יש לכל אחד מאיתנו תחושת חופש ומידע מלא ושלם, וכל אחד מאתנו בטוח שקבלת ההחלטות שלו היא לגמרי בידיו ונעשית באופן חופשי. לכולנו ברור שמעולם האדם לא היה חופשי כמו בדור הזה. אבל בו בזמן מתחוור לנו שוב ושוב שאיכשהו כולנו מתומרנים על ידי הסביבה שלנו וכמובן האלגוריתמים שפועלים בתוכה וגם משנים אותה. רבים טוענים שהכפר הגלובלי נותן לנו אולי אשליית חופש, אבל בעצם זוהי חוות עבדים אחת גדולה. חלק משמעותי מאותה עבדות היא ההצלחה שלה להסתתר מפנינו ולשמר את אשליית החופש. ממש כמו אצל אורוול, גם לנו מפמפמים כל הזמן שעבדות היא חירות, ונראה שאנחנו קונים את זה.

אכן הדיסוננס בין התחושה האישית שלנו (וגם החופש האמתי שיש לכל אחד מאתנו) לבין התנהגותנו הקולקטיבית מטריד מאד. אבל בכל זאת ברצוני לטעון כאן שהתחושה המציקה הזאת לא באמת צריכה להטריד אותנו. לא נכון להסיק מכאן שכולנו חיים בצלו של האח הגדול (=האלגוריתם). החופש שלנו הוא אמתי. טענתי היא שההתנהלות הקולקטיבית לא רק שלא סותרת אותו אלא במידה מסוימת אפילו משקפת אותו.

חוק המספרים הגדולים

כדאי להתחיל את הדיון בהתבוננות על סטטיסטיקה של הטלות קובייה. חשבו על קובייה הוגנת, כלומר כזו שבנויה באופן אחיד בכל פאותיה. בקובייה כזאת הסיכוי לקבל תוצאה כלשהי בכל הטלה זהה לכל הפאות. יש לנו שש פאות, ואם הסיכוי לכל אחת מהן הוא שווה, אזי הסיכוי לקבל כל תוצאה הוא 1/6. מה פירוש הדבר שהסיכוי לכל תוצאה הוא 1/6? אין שום מניעה לכך שבשלוש הטלות רצופות נקבל את אותה תוצאה. האפשרות הזאת קורית מדי פעם, ולכן לא ניתן לתת צפי סביר לתוצאה של מספר הטלות קטן. הסיכויים (ההסתברות) נותנים לנו כלי לניבוי של תוצאה עבור מספר הטלות גדול.

התוחלת היא התוצאה הממוצעת עבור מספר הטלות גדול, וניסוי שיבצע מספר גדול של הטלות יניב תוצאה שקרובה יותר ויותר לתוחלת. אם נטיל את הקובייה 1000 פעמים, סביר שהתוצאה תהיה בערך 160-170 פעם על כל פאה, אבל יש סיכוי לא מבוטל שחלק מהפאות עדיין יופיע במספר שונה של פעמים (150 או 200). אם נגדיל את מספר ההטלות בניסוי, ההתפלגות של התוצאות תתקרב יותר ויותר לסיכוי האפריורי, כלומר ל-1/6 מכלל ההטלות. זהו חוק המספרים הגדולים.

תפקידה של האי תלות

אלא שגם אם הקובייה הוגנת לא בהכרח זוהי התוצאה שתתקבל במספר גדול של הטלות. ישנו תנאי נוסף לכך: אי תלות בין ההטלות. אם זווית ההטלה של הקובייה או המהירות ההתחלתית שאני נותן לה אינה משתנה באופן אקראי בין הטלה להטלה, כלומר אם יש תלות בין ההטלות השונות, אזי התוצאה שתתקבל, גם אם מדובר במספר גדול של הטלות, תהיה שונה. לדוגמה, אם אדם זורק את הקובייה בזווית כלשהי וזה גורם לו משום מה לזרוק אותה בפעם הבאה בזווית מסוימת אחרת, פירוש הדבר שהזוויות לא נבחרות באופן אקראי בהטלות השונות. ישנה תלות בין הטלה להטלה. במצב כזה התוצאה שתתקבל לא בהכרח תבטא התפלגות שווה לכל הפאות. צריך להבין שתלות בין ההטלות בעצם גורמת להתפלגות לא שווה של התוצאה בכל הטלה (יש הטיה לכיוון מסוים). גם אם הקובייה הוגנת, אם יש תלות של ההטלה הנוכחית בקודמותיה, אזי הסיכוי לקבל כל תוצאה כבר אינו שווה. כדי לקבל התפלגות שווה צריך גם שהקובייה תהיה הוגנת וגם שההטלות יהיו בלתי תלויות. אם אחד משני התנאים הללו לא מתקיים, ההתפלגות אינה שווה ואז גם התוצאות שיתקבלו לכל פאה לא תהיינה אחידות.

על פניו, התנאי הזה מאד לא אינטואיטיבי. נראה לכאורה שאם במספר הטלות גדול מקבלים את התוצאה הצפויה מראש, פירוש הדבר הוא שדווקא ישנה תלות בין ההטלות, שהרי אם יצא לנו מספר גדול של תוצאות 5 ומספר קטן של 2, אזי ההפרש הזה אמור להתאזן בהמשך. צריך להיות משהו שידאג לכך, והמשהו הזה (היד הנעלמה) בעצם מבטא תלות בין ההטלות השונות. תוצאת ההטלות הבאות תלויה בתוצאות הקודמות, שאם לא כן כיצד יוצא ה'נס' שבסופו של דבר המספר הכללי מתאזן?! אם כל הטלה לא יודעת מה קרה עד אליה, אזי התוצאות הצפויות ממנה מתפלגות בשווה בין שש הפאות בכל פעם מחדש, ולכן אין סיבה שהתוצאה תאזן את מה שקרה עד עכשיו. נראה שחוק המספרים הגדולים לכאורה מבטא תלות בין ההטלות.

אז זהו שלא. מתברר שההיפך הוא הנכון. דווקא כאשר יש אי תלות גמורה בין ההטלות, רק אז נקבל בהכרח תוצאות שמתאימות להתפלגות הצפויה. אם ישנה תלות ביניהן, ההתפלגות יכולה להיות שונה.[1] יש לכך הסברים מתמטיים פשוטים למדיי, אבל במבט מעשי ניתן להסביר זאת כך: כאשר יש אי תלות מוחלטת בין ההטלות, כלומר כל הטלה חופשית לקבל כל אחת משש התוצאות בשווה, אזי יש סימטריה בין הפאות, ואז אין סיבה להניח שפאה כלשהי תתקבל במספר פעמים שונה מחברותיה (לפחות כאשר מדובר במספר גדול מאד של הטלות). לעומת זאת, כאשר ישנה תלות בין ההטלות התלות הזאת יוצרת השפעה על התוצאות ולכן יכולה להיווצר אסימטריה בתוצאות.

דוגמאות

הדוגמה המובהקת ביותר לעניין היא כשל מכתש הפגז. חיילים שנמצאים תחת הפגזה ארטילרית נוטים להיכנס למכתש שנוצר על ידי אחד הפגזים שנורו כבר, בהנחה שהסיכוי שעוד פגז ייפול באותו מקום הוא קטן יותר (כי התפלגות המקומות אמורה להיות אחידה בכל השטח המורעש)[2]. אבל סטטיסטיקאים יאמרו לכם שזוהי טעות. מכיוון שמקום הנפילה של כל פגז בלתי תלוי בקודמיו, והוא מתפלג אחיד על פני השטח, הסיכוי שלו ליפול על המכתש הקיים שווה לגמרי לסיכוי שלו ליפול בכל מקום אחר. זו משמעותה של אי התלות בין היריות. ובכל זאת, כשנבחן את התפלגות הנפילות בסוף ההרעשה, באמת אנחנו אמורים לגלות התפלגות אחידה על פני השטח, ומעט מאד מקומות שנפלו בהם שני פגזים. אתם יכולים די בקלות להבין מדוע זה כך. אם כל פגז יכול ליפול בכל מקום בסיכוי שווה, אזי הפגזים יתחלקו בשווה על פני השטח כולו (בהנחה שהיו הרבה פגזים, כך שמתקיים חוק המספרים הגדולים), וממילא מכתשים של שני פגזים יהיו תופעה נדירה. אבל זה קורה דווקא בגלל האי תלות בין היריות. אם הייתה תלות ביניהן, אזי יכולים להיווצר הרבה מצבים ששני פגזים יפלו באותו מקום. זה כמובן תלוי באופייה של התלות הזאת. אם כל פגז נופל באזור קרוב לקודמו אז ברור שזה מה שיקרה. אבל חשוב להבין שגם בהרבה סוגי תלות אחרים נקבל מצב כזה. אי התלות יוצרת סימטריה בין המקומות, ולכן היא תנאי לכך שנקבל תוצאות שמפולגות אחיד על פני השטח.

דוגמה נוספת ניתן לראות במשחקי כדורסל. נניח שיש קבוצה שבמחצית הראשונה של המשחק קלעה הרבה פחות טוב מהממוצע שלה. פרשני כדורסל נוהגים לומר שזה אמור להתאזן במחצית השנייה, ולכן הצפי הוא שהם יקלעו טוב יותר כדי להגיע בסוף המשחק לממוצע שלהם. זה בדיוק כמו אפקט מכתש הפגז כמובן, ולכן ברור שמדובר בטעות. כך גם בהטלות קובייה, גם אם קיבלנו עשר פעמים רצוף את התוצאה 6 הסיכוי לקבל אותה בפעם האחת-עשרה הוא 1/6. אין שום הטיה לכיוון האיזון כי אין תלות בין המקרים. אז איך בכל זאת קורה האיזון? הרי בסוף התוצאות מתפלגות לפי הסיכוי האפריורי, ולכן חייב להיווצר איזון בשלב כלשהו. הוא אכן ייווצר, אבל דווקא בגלל האקראיות. כלומר ייתכן שהאיזון יתקבל במשחק בסוף העונה שבו הקבוצה תקלע באחוזים גבוהים מאד, או במשחק הרביעי מהיום. אין שום אפשרות לטעון שהאיזון צפוי דווקא במחצית השנייה של המשחק הזה. בגלל אי התלות, קיימות אפשרויות למשחקים עם תוצאה נמוכה ועם תוצאה גבוהה, ודווקא בגלל זה המצב הכללי מתאזן. לא בגלל שיש תלות שלפיה אם במחצית הייתה תוצאה נמוכה אז במחצית השנייה יש יד נעלמה שתדאג לתוצאה גבוהה. אין יד נעלמה כזאת ואין תלות בין המאורעות, ולכן אין ערובה לאיזון במחצית השנייה. ובכל זאת, דווקא היעדר היד הנעלמה הוא שמוודא שבטווח הארוך אכן יושג האיזון ותושג התוצאה הצפויה.

הדרך להשפיע על התוצאות

חשבו כעת על אדם שרוצה להשפיע על ניסוי הטלות הקובייה. יש לו שליטה על הקובייה, כלומר הוא יכול לבנות קובייה שונה, לא הוגנת, ולהגניב אותה למשחק ובכך להשפיע על התוצאה. נניח לצורך הדיון שהו חפץ ביקרה של הפאה 5 (יש לו רווח כספי שתלוי במספר תוצאות ה-5). הוא רוצה להגיע למצב ש-80% מהפעמים התוצאה תהיה 5, ולשם כך הוא בונה את הקובייה כך שיש לה סיכוי 0.8 ליפול על 5. האם די בכך כדי לקבוע את תוצאת המשחק?

התשובה היא כמובן שלילית. אם תהיה תלות בין ההטלות הדבר יפר את הניבוי שלו. כדי ש-80% מההטלות יתנו 5, גם אם הקובייה נבנתה בהתאם, צריך גם שלא תהיה תלות בין ההטלות. חשבו על קורלציה בין ההטלות, שבכל הטלה צריך להיות אחד יותר מהקודמת. אז בהטלה הראשונה סביר שייצא 5 (גם זה לא בוודאות כמובן), אבל משם והלאה התוצאות  מוכתבות על ידי הקורלציה. כדי לוודא ש-80% מההטלות ייפלו על 5, עליו לדאוג לכך שכל הטלה תהיה בלתי תלויה בקודמותיה. זה שוב לא אינטואיטיבי, אבל ההסבר הוא בדיוק כמו במקרים הקודמים.

המסקנה היא שמה שראינו למעלה אינו ייחודי להתפלגות שווה של התוצאות. האי תלות היא תנאי כדי שהתוצאות בפועל תשקפנה את ההתפלגות האפריורית (את הסיכוי, שנובע ממבנה הקובייה), בין אם ההתפלגות היא שווה (1/6 לכל פאה) ובין אם היא אחרת (כמו 0.8 לתוצאה 5 וכל השאר בשווה – 0.04 לכל פאה).

האם הטלת קובייה היא תהליך אקראי?

כבר עמדתי כאן לא פעם (ראו בסדרת הטורים 322 – 327) על כך שהטלת קובייה אינה תהליך אקראי כלל ועיקר. מדובר באירוע שכל כולו מכניקה ניוטונית. אם נתונים צורת ומבנה הקובייה, המהירות והכיוון ההתחלתיים של הזריקה, צפיפות האוויר, הטמפרטורה, גובה נקודת היציאה מעל פני הקרקע ואולי עוד נתון כזה או אחר, התוצאה נקבעת בצורה דטרמיניסטית לגמרי על ידי הנתונים הללו. אין כאן שום דבר מקרי.

אז למה משתמשים בהסתברות כדי לנתח ולנבא את התוצאות של אירוע לא אקראי שכזה? מפני שהחישוב הישיר, על אף פשטותו העקרונית (זוהי דינמיקה לפי החוק השני של ניוטון), קשה ומורכב מאד במישור המעשי. הדבר נובע בעיקר מהתלות הרגישה של התוצאה בנסיבות ההתחלתיות, כלומר ששינוי קטן בהן ישנה את התוצאה באופן חד מאד (כמו בכאוס). זה מה שהופך בעיות כאלה לקשות מאד לחישוב ולניבוי (ולו רק מפני שאיננו יודעים את המהירות והכיוון ההתחלתיים בדיוק מספיק כדי לנבא את התוצאה). זוהי הסיבה לכך שאנחנו מעדיפים להשתמש בכלים הסתברותיים או סטטיסטיים במקום לבצע חישוב ישיר.

חשוב להבין שזוהי הסיבה העיקרית לשימוש בסטטיסטיקה בחיינו. בעולם שלנו אין תהליכים אקראיים בכלל (אולי למעט תורת הקוונטים בסקלות קטנות מאד, אבל זה נמחק ומתפוגג בסקלות הגדולות), ולכן השימוש בכלים הסתברותיים וסטטיסטיים מופיע אך ורק במצבים שאין בהם שום אקראיות, בטורים הנ"ל הצבעתי על כך שביולוגים שעוסקים באבולוציה לא תמיד מודעים לזה, ולכן רואים באבולוציה ממדים אקראיים ממש, בעוד שברוב מוחלט של המקרים אם לא בכולם מדובר בתהליכים דטרמיניסטיים לגמרי שמורכבותם מאלצת אותנו להשתמש בכללים סטטיסטיים.

למרבה ההפתעה מתברר שהסטטיסטיקה אכן עובדת גם כאשר לא מדובר בתהליכים אקראיים. חישובים מורכבים שתלויים בפרמטר כלשהו באופן רגיש מאד, נענים גם הם לחישובים סטטיסטיים כאילו היה מדובר כאן באקראיות.[3] כאמור, בחיים שלנו זהו המצב תמיד: השימוש בסטטיסטיקה לא נעשה לגבי תהליכים אקראיים אלא לגבי תהליכים מורכבים.

בטורים הנ"ל הבחנתי בין ספק אונטי (כלומר ספק במציאות עצמה) לספק אפיסטמי (ספק בהכרה שלנו). ספק אונטי נובע מעמימות, כלומר מצב לא חד ערכי, במציאות עצמה, ואילו ספק אפיסטמי נובע מחוסר במידע בגלל ההכרה שלנו. ספק אונטי מקביל לאקראיות של ממש, ואילו ספק אפיסטמי נובע מחוסר במידע אצלנו גם אם המציאות מוגדרת באופן חד ערכי. צריך להבין שסטטיסטיקה תמיד מטפלת במצבים של חוסר מידע, אלא שחוסר כזה יכול לנבוע או ממצב שבו במציאות עצמה יש כמה אפשרויות או ממצב שבו במציאות עצמה קרה דבר אחד אלא שאני לא יודע איזה מהאפשרויות התממשה או תתממש בעתיד. בתורת הקוונטים, לפחות לפי הפרשנויות המקובלות, מדברים על סיטואציות שהמציאות עצמה מאפשרת כמה אפשרויות, ולכן ניבוי של העתיד צריך להשתמש בכלים סטטיסטיים. אבל זוהי הדוגמה היחידה הידועה בפיזיקה לאקראיות אמתית (וגם לגביה יש ויכוח פרשני שטרם הוכרע). לעומת זאת, בפיזיקה קלסית (שהיא הרלוונטית בסקלות הגדולות, כלומר בתופעות שאנחנו פוגשים) יש רק תוצאה אפשרית אחת אלא שאני לא תמיד יודע איזו מהאפשרויות תתממש. השימוש בסטטיסטיקה לגבי הטלות קובייה, כמו כל דבר אחר בעולמנו, הוא דוגמה למצב השני. הנסיבות העכשוויות מכתיבות תוצאה אחת ויחידה, אלא שאני לא יכול לדעת מראש מה היא תהיה.

התנהגות אנושית

כעת כמעט הגענו ללב העניין. מתברר שגם התנהגות אנושית, בין אם אתם דטרמיניסטים ובין אם אתם ליברטאנים, מצייתת לחוקי הסטטיסטיקה. בטור 405 עמדתי על כך שהפסיכולוגיה המדעית כולה מבוססת על העובדה המפתיעה הזאת. חוקי הפסיכולוגיה מתארים התנהגות ממוצעת של קבוצות אנושיות גדולות. הם לא יכולים לנבא התנהגות של אדם בודד, אבל יכולים לומר דברים על מה שיקרה בממוצע, כלומר על התנהגות ממוצעת של קבוצה גדולה.

שימו לב שקורה כאן משהו מאד דומה למה שתיארתי בסעיף הקודם. כל אדם לחוד מתנהג באופן שהוא מחליט עליו, ובכל זאת בסקלות הגדולות ניתן לנבא מה יעשה הקולקטיב (כלומר איזה אחוז ממנו יפעל בצורה מסוימת). זהו חוק המספרים הגדולים. שימו לב שהדבר הזה הוא עובדה שאינה תלויה במטפיזיקה שלנו. הדטרמיניסטים יאמרו שאדם פועל באופן שנקבע על ידי סך ההשפעות עליו, אבל למרות שלדעתם מדובר בתהליכים דטרמיניסטיים המורכבות של ההתנהגות האנושית מאלצת אותנו להשתמש בכלים סטטיסטיים כדי לתאר ולנבא התנהגויות אנושיות. למרבה הפלא, זה גם עובד. הליברטאנים, לעומתם, טוענים שהאדם פועל באופן חופשי, כלומר מחליט על דרכו ופעולותיו באופן שאינו נקבע על ידי אוסף ההשפעות, ולכן הכרחי וגם מוצדק להשתמש בכלים סטטיסטיים כדי לתאר ולנבא את התנהגותו. אבל חשוב להבין שגם לפי התמונה הליברטאנית לא מדובר בתהליכים אקראיים. בניגוד לטעותו של פיטר ון אינוואגן, בחירה חופשית אינה משקפת דטרמיניזם (כפי שחושבים הקומפטיביליסטים) וגם לא הגרלה אקראית (ראו על כך במאמריי כאן וכאן, ובטור 376). זהו מכניזם שלישי. לכן גם בתמונה הליברטאנית יש 'נס' מסוים בזה שהכלים הסטטיסטיים פועלים היטב. גם כאן מדובר בתהליכים שאינם אקראיים (וגם לא דטרמיניסטיים), ובכל זאת הכלים הסטטיסטיים ישימים לגביהם.

התמונה הליברטאנית של חופש הרצון: המודל הטופוגרפי

בספרי מדעי החופש (ובקיצור יותר במאמרי כאן) אני מתאר את התמונה הליברטאנית של חופש הרצון דרך מה שכיניתי שם "המודל הטופוגרפי". במודל הזה, אני אוסף את כל ההשפעות על האדם, גנטיקה, מוח, חינוך, בית, סביבה וכדומה, ומתאר את הסכום שלהן כמתווה טופוגרפי שבתוכו האדם פועל. לכיוונים מסוימים יש לו קושי ללכת (כלומר לקבל החלטה לעשות משהו בכיוון הזה), וזה אומר שעל המפה הטופוגרפית יש בכיוון הזה הר (קשה לו לטפס עליו). בכיוונים אחרים קל לו יותר, לכן שם יש רק גבעה. יש כיוונים של מישור או עמק, שאליהם קל ואולי אף מתבקש להתגלגל, ויש כיוונים של תהום (שמייצגים דחף לאו בר כיבוש. אין לו אפשרות להתנגד לנפילה לשם).

הבסיס למודל הזה הוא ההנחה שתמונה ליברטאנית אינה מכחישה את קיומן של אוסף ההשפעות שפועלות על האדם (בניגוד לקריקטורה שמציירים הדטרמיניסטים, שלפיה כל קורלציה בין נתונים לבין התנהגות סותרת את הליברטאניזם). היא רק טוענת שהן לא קובעות את ההחלטה של האדם, אלא רק משפיעות עליה. אם נשוב למתאר הטופוגרפי, הדטרמיניסט רואה את האדם ככדורון שמתגלגל על פני המתאר הטופוגרפי שתיארתי, והמתאר קובע עבורו באופן דטרמיניסטי את כל המסלול וכמובן גם לאן הוא יגיע בסוף. אם יש לפניו הר בכיוון מסוים הוא כמובן לא יעלה עליו, אלא ייפול לעמק הכי נמוך. לעומת זאת, בתמונה הליברטאנית מי שהולך על המתאר הזה הוא אדם בעל בחירה. הוא מקבל החלטות באופן חופשי האם לטפס על הר או לרדת לעמק. כמובן שגם לו קשה יותר לעלות על הר מאשר לרדת לעמק, שהרי האדם כפוף גם הוא לחוקי הפיזיקה, אבל עדיין הדבר בידו. כך למשל אדם שיש לו נטייה לאלימות (מהסביבה, הגנטיקה, או החינוך שקיבל) ייטה להגיב באלימות בסיטואציות של התגרות או של תסכול. אדם שאין לו נטייה כזאת יגיב פחות באלימות. לאדם הראשון יש עמק בכיוון התגובה האלימה ואילו לשני יש מישור או אפילו הר בכיוון הזה.

צריך להבין שגם אם תיתנו לי את מבנהו הנפשי של אדם כלשהו, איני יכול לנבא את התנהגותו באופן חד משמעי. חוקי הפסיכולוגיה הם סטטיסטיים ולא דטרמיניסטיים (ובזה מודים גם הדטרמיניסטים, אלא שלדעתם מדובר בבעיית מורכבות גרידא), ולכן הם מאפשרים לי לקבוע שבקבוצה של מאה אנשים מהסוג הראשון יהיה אחוז גבוה יותר של כאלה שיגיבו באלימות מאשר בקבוצה של מאה אנשים מהטיפוס השני. שוב הגענו לסטטיסטיקה של קולקטיב שבנוי מאינדיבידואלים. מבנהו הנפשי של האדם האינדיבידואלי מקביל לסיכוי שלו להגיב באלימות בסיטואציה הנתונה (כמו שמבנה הקובייה משקף את הסיכוי לקבל כלל תוצאה), אבל התנהגותו בפועל היא ההתממשות של הסיכויים הללו, כלומר היא תוצאתו של הניסוי (זו מקבילה לתוצאת ההטלות בפועל). מכאן ברור שלגבי אדם בודד, אין לי דרך לנבא מה יקרה, כמו שבהטלה בודדת של קובייה אין לי דרך לנבא זאת. אבל קבוצה גדולה מספיק של אנשים תתקרב יותר ויותר לסיכוי האפריורי שמוכתב על ידי המבנים הטופוגרפיים של הנפשות שלהם. זהו השימוש של חוק המספרים הגדולים בפסיכולוגיה.

דוגמה: הקב"ה ופרעה

בטור 76 (וראו גם בטור 335), הבאתי לכך דוגמה מהרמב"ם פ"ו מהלכות תשובה. בה”ג שם הוא כותב:

ואפשר שיחטא אדם חטא גדול או חטאים רבים עד שיתן הדין לפני דיין האמת שיהא הפרעון מזה החוטא על חטאים אלו שעשה ברצונו ומדעתו שמונעין ממנו התשובה ואין מניחין לו רשות לשוב מרשעו כדי שימות ויאבד בחטאו שיעשה, הוא שהקב”ה אמר על ידי ישעיהו השמן לב העם הזה וגו’, וכן הוא אומר ויהיו מלעיבים במלאכי האלהים ובוזים דבריו ומתעתעים בנביאיו עד עלות חמת ה’ בעמו עד לאין מרפא, כלומר חטאו ברצונם והרבו לפשוע עד שנתחייבו למנוע מהן התשובה שהיא המרפא, לפיכך כתוב בתורה ואני אחזק את לב פרעה, לפי שחטא מעצמו תחלה והרע לישראל הגרים בארצו שנאמר הבה נתחכמה לו, נתן הדין למנוע התשובה ממנו עד שנפרע ממנו, לפיכך חזק הקדוש ברוך הוא את לבו, ולמה היה שולח לו ביד משה ואומר שלח ועשה תשובה וכבר אמר לו הקדוש ברוך הוא אין אתה משלח שנאמר ואתה ועבדיך ידעתי וגו’ ואולם בעבור זאת העמדתיך, כדי להודיע לבאי העולם שבזמן שמונע הקדוש ברוך הוא התשובה לחוטא אינו יכול לשוב אלא ימות ברשעו שעשה בתחילה ברצונו, וכן סיחון לפי עונות שהיו לו נתחייב למונעו מן התשובה שנאמר כי הקשה ה’ אלהיך את רוחו ואמץ את לבבו, וכן הכנענים לפי תועבותיהן מנע מהן התשובה עד שעשו מלחמה עם ישראל, שנאמר כי מאת ה’ היתה לחזק את לבם לקראת המלחמה עם ישראל למען החרימם, וכן ישראל בימי אליהו לפי שהרבו לפשוע מנע מאותן המרבים לפשוע תשובה שנאמר ואתה הסבות את לבם אחורנית כלומר מנעת מהן התשובה. נמצאת אומר שלא גזר האל על פרעה להרע לישראל, ולא על סיחון לחטוא בארצו, ולא על הכנענים להתעיב, ולא על ישראל לעבוד עכו”ם אלא כולן חטאו מעצמן וכולן נתחייבו למנוע מהן התשובה.

הקב”ה מכביד את לב פרעה כעונש על חטאים קודמים שלו. בדברי הרמב”ם משתמע שההכבדה הזאת הייתה דטרמיניסטית, כלומר פרעה לא היה יכול שלא להשתעבד בישראל. ומכאן שעונשו לא באמת בא עליו בגלל מעשיו אלו אלא בגלל מעשי העבר. אבל לענ”ד סביר יותר לפרש את הפסוקים (ואולי גם את הרמב"ם עצמו) אחרת: לא מדובר בהכבדה שהכתיבה את החלטותיו של פרעה, אחרת אין לה שום משמעות (הקב”ה היה יכול להעניש אותו ישירות על החטא הקדום יותר: “ימות ברשעו שעשה בתחילה ברצונו”, במקום להכביד את ליבו ולהעניש אותו על זה). דומני שסביר יותר לפרש שמדובר בהכבדה שהשפיעה על מעשיו של פרעה (ולא הכתיבה או קבעה אותם). זהו מצב שבו במתאר הטופוגרפי שסביבו צמח לו הר די גבוה בכיוון של שחרור עם ישראל ועמק בכיוון של שעבודם. אבל מעשיו היו עדיין בבחירתו (הוא יכול היה להחליט לטפס על ההר ולהימנע מהתדרדרות לעמק) וממילא גם באחריותו, ולכן הוא נענש גם עליהם (ולא רק על החטא הקדום). אם נשים את פרעה במאה מצבים כאלה, או מאה פרעונים שיקבלו החלטה כזאת, התוצאה הקולקטיבית ידועה מראש, והיא נקבעת על ידי ההתפלגות (המשקלות שקבע הקב"ה). אבל פרעה המסוים במקרה המסוים הזה פעל מבחירתו שלו. מכאן שאמנם ההכבדה הייתה עונש על חטאים קודמים שלו, אבל העונשים שמתוארים בתורה באו עליו בגלל אחריותו למעשיו (למרות ההכבדה).

והנה, בה"ה שם הרמב”ם מקשה:

[…]  והלא כתוב בתורה ועבדום וענו אותם הרי גזר על המצריים לעשות רע, וכתיב וקם העם הזה וזנה אחרי אלהי נכר הארץ, הרי גזר על ישראל לעבוד כו”ם ולמה נפרע מהן, לפי שלא גזר על איש פלוני הידוע שיהיה הוא הזונה אלא כל אחד ואחד מאותן הזונים לעבוד כו”ם אילו לא רצה לעבוד לא היה עובד, ולא הודיעו הבורא אלא מנהגו של עולם, הא למה זה דומה לאומר העם הזה יהיה בהן צדיקים ורשעים, לא מפני זה יאמר הרשע כבר נגזר עליו שיהיה רשע מפני שהודיע למשה שיהיו רשעים בישראל, כענין שנאמר כי לא יחדל אביון מקרב הארץ, וכן המצריים כל אחד ואחד מאותן המצירים והמריעים לישראל אילו לא רצה להרע להם הרשות בידו, שלא גזר על איש ידוע אלא הודיעו שסוף זרעו עתיד להשתעבד בארץ לא להם, וכבר אמרנו שאין כח באדם לידע היאך ידע הקדוש ברוך הוא דברים העתידין להיות.

הרמב”ם כאן שואל מדוע נענשו המצרים שהעבידו את ישראל בפרך והרי הקב”ה גזר עליהם מראש לעשות זאת (בברית בין הבתרים). הוא עונה שהגזירה הייתה על כלל המצרים ולא על מצרי מסוים, ולכן לכל מצרי פרטי הייתה בחירה חופשית, ומשבחר לשעבד את ישראל הוא נענש על כך. כך גם לגבי העונש על ישראל שעבדו ע”ז. זהו ממש חוק המספרים הגדולים לגבי התנהגות של בני אדם: למרות שלכל אדם הייתה בחירה חופשית, הקולקטיב מתנהג באופן שצפוי ומוכתב מראש. הקב”ה גוזר על הקולקטיב המצרי לשעבד את ישראל, כלומר מטה את כף הבחירה שלהם (כמו הכבדת לב פרעה), ועדיין לכל אחד מהם יש חופש לבחור בטוב או ברע. צדה השני של המטבע הוא שגם אם כל אחד מהמצרים בוחר באופן חופשי, עדיין במספרים הגדולים ברור באופן כמעט ודאי שיהיה שעבוד (כמו בהטלות קובייה). בכך גם מתיישבות השגות הראב"ד שם (ראו בטורים הנ"ל).

כעת אוסיף עוד נקודה חשובה. ההתנהגות הקולקטיבית של המצרים מוכתבת מראש, וכפי שראינו התוצאה הזאת מתממשת למרות החופש שיש לכל מצרי פרטי. אבל כעת נוכל לומר אף יותר מכך: זה לא קורה למרות החופש של כל פרט, אלא בגלל החופש הזה. החופש של כל מצרי לבחור האם לשעבד את ישראל או לא (כאשר האפשרויות ממושקלות באופן לא שקול, זוהי הכבדת הלב), היא זו שיוצרת את התופעה הקולקטיבית. אי התלות והחופש של כל מצרי פרטי, לא רק שאינו מפריע להתממשות התוצאה הקולקטיבית הצפויה אלא זהו תנאי להתממשותה, בדיוק כמו שראינו לגבי הטלות הקובייה.[4]

בחזרה לרשתות החברתיות: משמעותו של דטרמיניזם קולקטיבי

כעת אנחנו בשלים לחזור ולבחון את משמעותו של הדטרמיניזם הקולקטיבי כפי שהוא משתקף מנקודת המבט של אנשי פייסבוק (האנושות כנחיל דבורים או נמלים). ראינו שם שהחברות הללו מנהלות אותנו במישור הקולקטיבי כמו מריונטות על במה. לחיצות על כפתורים שונים שמצויים בידן משנה את ההתנהגות הקולקטיבית שלנו בצורה דטרמיניסטית שניתנת לניבוי כמעט מוחלט מראש. האם זה אומר שאין לנו בחירה? בעצם השאלה היא מה זה אומר על החופש של כל אינדיבידואל אנושי בימינו?

אלו שמסיקים מהתמונה הזאת מסקנות דטרמיניסטיות, מניחים שדטרמיניזם קולקטיבי מבטא בהכרח דטרמיניזם גם במישור האינדיבידואלי. אבל ראינו כאן שתי הסתייגויות: 1. אין בזה שום הכרח. 2. למעשה ההנחה שלכל אחד מאתנו יש חופש לפעול לא רק שאינה מנוגדת לדטרמיניזם הקולקטיבי אלא היא בעצם יכולה להיות הבסיס שמכונן אותו. כעת אפרט מעט יותר את שתי ההסתייגויות הללו.

1. למה זה לא הכרחי?

ראינו שבגלל חוק המספרים הגדולים גם בתמונה הליברטאנית מתקבל דטרמיניזם קולקטיבי. גם אם כל אדם פרטי בוחר באופן חופשי בדרכו, התמונה הקולקטיבית משקפת את התפלגות הסיכויים האפריורית בלי קשר לבחירותיו של כל פרט שהן באמת חופשיות. ההתנהגות הקולקטיבית תופיע באותה צורה עצמה, אבל מי שמרכיב אותה בפועל משתנה בכל פעם. תמיד ילחצו אותו אחוז מתוך כלל האנשים על כפתור הפרסומת בפייסבוק, אבל בכל פעם אלו יהיו אנשים שונים. בדיוק כמו שראינו למעלה לגבי הנוכחות בשוק מחנה יהודה. גם אם היכולת להשפיע על ההתנהגות הקולקטיבית שלנו לא מעידה על שליטה בהחלטותיו של האדם הפרטי, היא  תשפיע באופן כמעט דטרמיניסטי על התוצאה הקולקטיבית. כמו שראינו ששינוי המשקלות של הפאות בקובייה ישנה את התוצאה למרות שכל הטלה היא חופשית ולא תלויה באחרות. הוא הדין לגבי התנהגות של בני אדם. הלחיצה על הכפתורים שמניעים אותנו היא בעצם שינוי של המשקלות, או של המתאר הטופוגרפי שבתוכו פועל כל אחד מאתנו. שינוי כזה ישנה את התוצאה הקולקטיבית גם אם כל אחד מאתנו בוחר באופן חופשי.

בטורים 126 – 131 עמדתי על ההבחנה בין חופש לחירות. מידת החופש שלנו נקבעת על ידי כמות האילוצים שבתוכם אנחנו פועלים, כאשר חופש גמור הוא היעדר אילוצים. אבל החירות שלנו היא היכולת לפעול באופן אוטונומי בתוך מערכת האילוצים הזאת, ולכן קיומם של אילוצים לא משפיע עליה (אלא להיפך, מכונן אותה). במינוח הזה, שליטה של פייסבוק על המשקלות והמסגרת שבתוכה אנחנו פועלים מגבילה את החופש שלנו (כמות וצורת האילוצים שבתוכם אנחנו פועלים), אבל היא לא נוגעת בחירות שלנו, כלומר ביכולתנו לפעול באופן אוטונומי בתוך מסגרת האילוצים הזאת. מה שמפתיע הוא שלמרות החירות, המסגרת שבתוכה אנחנו פועלים תקבע באופן דטרמיניסטי (לפחות אם מדובר בקבוצה גדולה דיה של אנשים) את התוצאה, כלומר את ההתנהלות הקולקטיבית שלנו, אבל זה אינו סותר את החירות של כל אחד מאתנו.

עד כאן המסקנה היא שגם אם רואים התנהלות דטרמיניסטית ברובד הקולקטיבי, זה לא מעיד בהכרח על דטרמיניזם במישור האינדיבידואלי. כעת נראה שהתנהלות דטרמיניסטית במישור הפרטי אפילו סותרת במידה מסוימת את הדטרמיניזם הקולקטיבי.

2. החופש האינדיבידואלי הוא תנאי לדטרמיניזם הקולקטיבי

ניתן ללכת צעד אחד הלאה, ולטעון שבתמונה הליברטאנית דווקא החופש של האינדיבידואל וחוסר התלות שלו הוא שמביא לתופעות הדטרמיניסטיות במישור הקולקטיבי. בהנחה שיש לנו בחירה חופשית, אזי התמונה הקולקטיבית שתיארנו יכולה לבטא את העובדה שאנחנו בלתי תלויים באחרים ורק זה מה שמוביל לתוצאות של חוק המספרים הגדולים. כפי שראינו בהטלות קובייה, אם תהיה תלות בין ההטלות ואם כל הטלה בודדת כשלעצמה לא תהיה חופשית, לא יתקיים חוק המספרים הגדולים, כלומר התוצאה הקולקטיבית לא תשקף בהכרח את התפלגות הסיכויים האפריורית.

אם כך, כאשר חברה כמו פייסבוק מצפה לתוצאה קולקטיבית מסוימת וקובעת בהתאם את המשקלות שבתוכן יפעל כל אחד מאתנו כאינדיבידואל, היא לא תקבל את התוצאה המקווה במישור הקולקטיבי אלא אם כל אחד מאתנו יפעל באופן חופשי בתוך המגבלות (יהיה בן חורין, גם אם לא חופשי). המסקנה מכאן היא שלא רק שהדטרמיניזם הקולקטיבי לא מעיד בהכרח על דטרמיניזם במישור האינדיבידואלי, אלא שהוא מעיד במידה מסוימת על חופש אינדיבידואלי. בלעדי החופש הזה לא היו מתקבלות התוצאות המקוות והמצופות מראש.

ודאי שמתם לב שאני משתמש בביטויים שמסייגים את הדברים, מפני שהטענה הזאת כמובן לא הכרחית. גם אם ישנה תלות בין הבחירות של האנשים האינדיבידואליים, עדיין במישור הקולקטיבי יש תוצאה צפויה כלשהי. היא לא תהיה התוצאה שצפויה מהתפלגות הסיכויים האפריורית של האדם הבודד, אבל אם לוקחים בחשבון גם את התלות עדיין ניתן לנבא (בחישוב הרבה יותר מסובך, ובדרך כלל לא אפשרי) את התוצאה הקולקטיבית. גם תלות בין הבחירות של אחד בבחירותיו של השני יכולה להביא לתוצאות אחידות וקבועות כלשהן, ואולי מה שאנחנו רואים הן תוצאות כאלה. לכן אחידות של תוצאות לא בהכרח מעידה על אי תלות והתנהלות ליברטאנית. אבל שימו לב שהשליטה של החברות בתוצאה הקולקטיבית כן מניחה שהן יכולות לחשב מראש לאן הן רוצות להגיע, כלומר לשנות את המשקלות שפועלות עלינו כאינדיבידואלים על מנת להגיע באופן יזום ומושכל לפי החלטתן ובשליטתן לתוצאות הקולקטיביות הרצויות להן. שליטה כזאת אינה אפשרית (לפחות לא לגמרי) כשיש תלות בין הבחירות האינדיבידואליות ו/או כשהבחירה של כל אחד מאתנו אינה חופשית.

שוב אומר שישנן תלויות שיחזקו את התופעות הקולקטיביות הללו. אם נניח שצריכה של אנשים משפיעה על אנשים אחרים, אזי ישנה תלות שלפיה אם מתחיל סחף לכיוון מוצר מסוים הוא יתחזק דרך ההשפעה על אנשים נוספים. לכן חברה כמו פייסבוק יכולה להיבנות דווקא מהתלות בין ההתנהגויות של אנשים. אבל גם כאן שתי הסתייגויות: אם מדובר על אנשים וקבוצות שאין קשר ישיר ביניהן, התמונה היא כפי שתיארתי כאן. ישנה אי תלות והשליטה של החברה נובעת דווקא מהחופש האינדיבידואלי. יתר על כן, גם כאשר ישנה השפעה ותלות בין אנשים, גם זה אינו סותר את החופש של כל אדם. ההשפעה הזאת אינה אלא עוד תוספת למערכת האילוצים וההשפעות שבתוכן כל אינדיבידואל פועל, אבל בתוכן הוא פועל באופן ליברטאני. זה מחזיר אותנו לתמונה הטופוגרפית מלמעלה.

המסקנה היא שאמנם אין הכרח בטענה שדרוש חופש אינדיבידואלי כדי ליצור אחידות קולקטיבית, אבל ברור שההיפך אינו הכרחי (כלומר שבהכרח יש דטרמיניזם במישור האינדיבידואלי). ועוד ראינו שבמידה מסוימת אם בכלל ישנה משמעות כלשהי לדטרמיניזם הקולקטיבי ביחס לשאלה הפילוסופית של דטרמיניזם מול ליברטאניזם, הרי שנכון יותר לומר שהדטרמיניזם הקולקטיבי דווקא מטה אותנו יותר למסקנה שיש חופש במישור האינדיבידואלי מאשר למסקנה ההפוכה. לא אינטואיטיבי כל כך, אבל דומני שלפחות בניסוח הממותן הזה מדובר במסקנה נכונה.

בטור 335 כבר עמדתי על המסקנה 1, שלפיה דטרמיניזם קולקטיבי אינו מעיד בהכרח על דטרמיניזם אינדיבידואלי. כעת התחדשה לי מסקנה 2, שלפיה אם בכלל ישנה משמעות לדטרמיניזם הקולקטיבי, הרי הוא דווקא מטה אותנו יותר למסקנה שיש חופש במישור האינדיבידואלי. זה מה שהראיתי כאן.

[1] זה כמובן תלוי באופי התלות. לדוגמה, אם תוצאת ההטלה הבאה תמיד תהיה אחד יותר מהקודמת, עדיין במספר גדול של הטלות נקבל התפלגות אחידה. הטענה המדויקת היא שכשאין תלות יש הכרח לקבל התפלגות אחידה, וכשיש תלות אין הכרח לקבל זאת (הגם שזה אפשרי עבור תלויות מסוימות).

[2] אגב, זה לא ממש  מדויק, אבל לצורך הדיון שלנו כאן אניח את זה.

[3] הסליחה עם המתמטיקאים אנשי תורת הארגודיות (כמו בני נחמן) שוודאי רוצים לצאת כעת בזעם לכיכר הבימה למחאה על האמירה המכלילה הזאת. אבל כפיזיקאי אני יכול להרגיע אתכם: למרות שדרושים תנאים מתמטיים מסוימים לארגודיות, בחיים זה בדרך כלל עובד לא רע.

[4] בטור 76 עמדתי על כמה השלכות הלכתיות של התמונה הזאת לגבי שיקולי פיקו"נ ציבורי. ובטורים 529 – 531 הוספתי עוד השלכות שונות לגבי דיני ציבור.