לוגיקה מודאלית ונוסחת Barcan (טור 634)

תוכן המאמר

בס"ד לוגיקה מודאלית ונוסחתBarcan

לפני זמן מה נשאלתי שאלה לגבי הכרחיות מודאלית ונוסחתBarcan . הבעיה מוזכרת בקצרה כבר בערך נוסחתarcan וויקיפדיה , והיא מתוארת ביתר פירוט בסרטון הזה. שם לא עניתי מפני שלא היה לי זמן להיכנס לטיעון עצמו. .כעת הקשבתי לסרטון באופן ביקורתי והרי תשובתי

הקדמה: מעלותיה וחסרונותיה של ההצרנה עמדתי לא פעם על כפל הפנים של ההצרנה (=פורמליזציה) המתמטית והלוגית: מחד, היא מ אפשרת לנו לדייק בהגדרות ובטיעונים ולהגיע לבהירות וודאות מקסימלית, ובה בעת ישנה סכנה שנלך שבי אחרי ההצרנה ונחשוב בטעות שהמסקנה היא ודאית והכרחית. עמדתי על כך גם בכמה וכמה טורים שעסקו בהטעיות הסתברותיות וסטטיסטיות, שם יכולות להיות טעויות בחישוב או טעויות באי נטרפרטציה של התוצאות. בכל המקרים הללו, הן בלוגיקה והן בסטטיסטיקה, הטעות יכולה לנבוע מכך שגם אם מדובר בטיעון לוגי תקף (או הוכחה מתמטית), הנחותיו טעונות בדיקה, ו/או המשמעות (הסמנטיקה) שלו אינה מדויקת (הסמנטיקה והמשמעות אינן חלק מהסינטקס הלוגי עצמו). היישום ש ל הטיעון הצורני לבעיה פילוסופית או אחרת תמיד כרוך בהנחות נוספות (ראו על כך גם בטורים50 ו- ). בשו"ת ן כא תוכלו לראות דוגמה לטעות בהבנת משמעותן של הלוגיקה והמתמטיקה עצמן.

,כפי שכתבתי לשואל הנ"ל בתשובתי ,לגבי כשלים וניתוח טיעונים של לוגיקה מודאלית כבר נכתבו כאן באתר כמה טורים (ו רא טורים160 ועוד .)ת וכלו להתרשם שם שלוגיקה מודאלית היא תחום שמועד אפילו יותר לטעויות, אבל לא תמיד ברור היכן. לעתים הבעיה היא בפשר העולמות האפשריים, שהוא הפשר המקובל עבור לוגיקה מודאלית, ולפעמים הבעיה טמונה בהנחות סמויות שבבסיס ההצרנה עצמה. כשאנחנו מצוידים בנקודת המבט החשדנית הזאת, נוכל לגשת לבחון את הבעיה שהעלה השואל ביחס לנוסחתBarcan . אך תחילה תזכורת עם תוספות ומיקודים נחוצים לגבי .לוגיקה מודאלית ופשר העולמות האפשריים שלה

לוגיקה מודאלית: תזכורת הרקע ללוגיקה מודאלית ולפשר העולמות המרובים ניתן בפירוט מה בטור580, לכן כאן רק אחזור על .העיקרים בקצרה בלוגיקה מסורתית מדברים על אמת או שקר של טענהP . אבל האמת יכולה להיות מקרית (קונטינגנטית) או הכרחית. למשל, הטענה כעת אור בחוץ היא אמת, אבל לא הכרחית. יכול היה להיות גם חושך. לעומת זאת, הטענה שאו שאו ר או שחושך בחוץ היא אמתית בהכרח. לא יכול .היה להיות שהיא אינה אמתית אם כן, מעבר לאמת או לשקר של טענה כלשהי , שבזה עוסקת הלוגיקה המסורתית, היא יכולה גם .להיות הכרחית, אפשרית, או בלתי אפשרית זה עוסקת הלוגיקה המודאלית. אם ניטול טענהP , אנחנו מסמנים את שני האופ:רטורים המודאליים הבסיסיים לגביה כך □P

הכרחי ש-

אפשרי ש-

אם תחשבו על כך תראו שקיימים קשרים בין האופרטורים הללו , כאשר משתמשים באופרטור השלילה ). כך למשל כשאני אומר ש- אינה הכרחית (=לא נכון ש- הכרחית), פירושו שאפשרי שהיא לא תהיה אמתית )(זו טענה שהאמת שלה קונטינגנטית . לעומת זאת, האמירה ש-

הכרחית משמעותה ש- בלתי אפשרית .בסימול לוגי נבטא את הקשרים הללו כך:

□~P = ◊ □P

שימו לב שלומר שהיא בהכרח'לא נכונה' ( □~P ) לא שקול לאמירה שאין הכרח שהיא נכונה, או שהיא 'לא 'נכונה בהכרח( ~□P .)

אין הכרח שטענהP

נכונה זה אומר שהיא אמתית אבל יכלה גם להיות .שקרית. אבל לומר שהיא בהכרח לא נכונה פירושו שהיא לא יכולה להיות אמתית זוהי הדגמה לדיוק .שמאפשרת לנו ההצרנה המודאלית הפשר של עולמות אפשריים נותן לתכונות ה מודאליות משמעויות במונח י ל כל העולמות האפשריים שניתן לדמיין. חשבו שיש לנו אוסף של כל העולמות האפשריים שניתן להעלות בדעתנו. יש עולם שבו אין חוק גרביטציה, עולם שבו יש חוק כזה אבל עם קבוע שונה, עולם עם מסה שלילית, עולם בלי

אלקטרומגנטיות, עולם עם אנשים בעלי כנפיים , עולם שבו אני לא קיים .ועוד ועוד כל מ צב אפשרי לוגית .(גם אם אינו אפשרי פיזיקלית, כלומר סותר את חוקי הטבע שלנו) הוא אחד מהעולמות הללו יש כמובן אינספור עולמות כאלה שכל אחד שונה מחברו לפחות במשהו. לא תמצאו שם עולם שבו נכונה טענה והיפוכה בו זמנית. זה עולם שלא ניתן להעלותו בדעתנו, ובעצם הוא ב .)לתי אפשרי (תיאורו ריק מתוכן .לכן אין עולם אפשרי שבו זה מתקיים ' לעומת זאת, בכל עולם כזה תהיה נכונה הטענהP

או לאP ,' .)שכן היא נכונה בהכרח (לא ייתכן עולם שבו היא שקרית במונחי אוסף העולמות ה אפשריים:, ניתן לתת לתכונות הנ"ל של הטענות את הפשרים הבאים טענה הכר.חית היא טענה שנכונה בכל עולם אפשרי

.טענה אפשרית היא טענה שיש עולמות אפשריים שבהם היא נכונה

.טענה בלתי אפשרית היא טענה שאין שום עולם אפשרי שבו היא מתקיימת שימו לב שהפשר הזה מעביר אותנו מהשפה של הכרחי ואפשרי,, שבהם איננו יודעים לטפל לשפה של אמתי או שקרי שב הם עוסקת הלוגיקה המסורתית . עבור לוגיקנים זהו יתרון גדול, שכן הלוגיקה יודעת לט פל היטב בערכי אמת של טענות, אמתית או שקר ית , ובאמצעותם כעת נוכל לטפל גם בתכונות ה מודאליות שלהן (הכרחיות ואפשרות). המחיר שאותו אנחנו משלמים על הנוחיות הזאת הוא שהתכונות של אמת ושקר צריכות להיבדק בכלל העולמות האפשריים ולא רק בזה שלנו. זה בעצם מחייב שימוש בכמתים (יש, אין, )כל שהם חלק מתחשיב הפרדיקטים . אלו שני הכמתים הבסיסיים:

עבור כלx

ישנוx

לא במקרה, בין שני הכמתים הללו מתקיימים קשרים דומים למה שראינו למעלה ל גבי האופרטורים המודאליים. כשאני אומר שלא נכון שמשהו מתקיים עבור כלx משמעות הדבר היא שישx

(לפחות .אחד) שעבורו זה לא מתקיים כעת תוכלו לראות ש :הטענה' היא הכרחית ', מתורגמת :לטענה' אמתית בכל עולם אפשרי' :, או עבור כל עולם אפשרי מתקייםP '. :ואם מצרינים זאת □P = ∀w P(w) (כאשרw

הוא עולם אפשרי כלשהו, ו- P(w)

פירושו: הטענהP

מתקיימת בעולםw .)

שימו לב שתרגמנו טענה שמכילה אופרטור .מודאלי (בצד שמאל של הזהות) לטענה שיש בה רק טענות וכמתים מכאן תוכלו לראות בקלות את .הקשרים המודאליים שתיארתי למעלה בין הכרח לאפשרות לד ,וגמה הטענה ש-

הכרחית פירושה שהיא אמתית בכל העולמות האפשריים. לכן הטענה ש-

אינה הכרחית פירושה שיש עולם אפשרי .(לפחות אחד) שבו היא לא מתקיימת. זהו אחד הקשרים שתוארו למעלה

משמעו ת יו שונות של הכרח למעלה כבר עמדתי על ההבדל בין האמירה שטענהP אמתית לאמירה שהי א אמתית בהכרח. הטענה

אמתית' היא אמירה על העולם שלנו, אבל בהחלט ייתכנו עולמות או מציאויות שבהם זה לא יהיה ' ,אמתי. לעומת זאתP

.אמתית בהכרח' פירושו שזוהי אמת בכל עולם שניתן להעלות על הדעת כעת שימו לב להבדל בין הטענה 'הכרחי שאםP

אזQ ', לבין הטענה 'אםP אז הכרחי ש- '. זה נשמע לנו מאד דומה, אבל אלו שתי טענות שונות. בטענה הראשונה ההכרח הוא הנביעה שלQ מ- . אבל לאP

הכרחיות בפני עצמן. לעומת זאת, בטענה השנייה אםP

אמתית (לא בהכרח) כי אזQ

אמתית בהכרח. שימו לב לא הנביעה היא הכרחית. הנביעה היא קונטי נ ,גנטית הסיפא (המסקנה) היא ש אמתית בהכרח. בטענה הראשונה לא ייתכן עולם אפשרי שבוP יתקיים ו-

לא. בטענה השנייה אם

מתקיים בעולם כלשהו אזQ מתקיים בכל העולמות (אבל אין כאן אמירה עלP

.)בעולמות אחרים כדי לראות את ההבדל ביתר חדות, נניח שידוע לנו כיP מתקיים רק בעולם ש לנו. לפי הטענה הראשונה זה אומר רק ש-

בהכרח מתקיים גם הוא בעולם שלנו , אבל קיומו שם אינו הכרחי (ו לכן הוא אולי קיים גם חלק מה ,אחרים או ש לא). לעומת זאת, לפי הטענה השנייהQ

.מתקיים בכל העולמות בטור301

הבאתי את טיעונה של יהודית רונן לגבי הידיעה והבחירה. טענתה היא שגם אם מניחים שהקב"ה ,בהכרח יודע מה שאעשה זה שקול לטענה מהסוג הראשון: הכרחי שאם הקב"ה יודע שאעשהA

אז אני אעשה A (ההכרח הוא על הנביעה), אבל זה לא שקול לאמירה שאם הוא יודע אני בהכרח אעשה .זאת'לכן ידיעת ה אינה מנביעה דטרמיניזם (שעשייתA

היא הכרחית). זוהי הדגמה להבחנה שתיארתי .למעלה לעצם העניין, הסברתי שם מדוע לדעתי ההבחנה הזאת לא באמת פותרת את הקושי, ואין כאן .המקום לזה

כדי לחדד יותר את עניינו של קיום בהכרח, אעמוד על עוד הבחנה. רבים מזהים את הטענה שאלוהים קיים לכל אורך ציר הזמן עם הטענה שקיומו הכרחי. הזיהוי הזה שגוי, לפחות חלקית. אם קיומו הכרחי הוא יהיה קיים בכל נקודת זמן, אבל זה שהוא קיים בכל נקודת זמן לא אומר שקיומו הכרחי. ייתכן שהוא קיים במקרה בכל נקודת זמן. אמנם לגבי קיום בכל עולם אפשרי ההבחנה הזאת קשה יותר. האמירה שקיומו הכרחי נראית זהה לאמירה שהוא קיים בכל עולם אפשרי (או בכל עולם שניתן להעלות על הדעת). כאן לא ייתכן קיום מקרי בכל העולמות הללו, שהרי אם אפשרי שהוא לא יהיה קיים אזי לפי .ההגדרה יהיה לפחות עולם אחד מהם שבו אלוהים אינו קיים שיחה הראשונה בספר י המצוי הראשון , .ניתחתי את הטיעון האונטולוגי של אנסלם לקיומו של אלוהים בסוף השיחה הסברתי את משמעותו של פרק ד ב פרוסלוגיון, בו ש אנסלם מוכיח את קיומו הה רחי של אל הים. לכאורה הדבר מיותר, שהרי בפרקים הק ודמים הוא הוכיח את קיומו בהוכחה לוגית- מושגית )'(מה שקאנט מכנה 'טיעון אונטולוגי , ולכן לכאורה אנחנו כבר יודעים ב,הכרח שהוא קיים. מהו, אם כן הערך המוסף של הפרק האחרון אם ?אנחנו כבר יודעים מהפרקים הקודמים שאלוהים הוא יש הכרחי הסברתי שם שיש הבדל בין=( לדעת בהכרח שהוא קיים הכרחיות אפיסטמית) לבין הט ענה ש קיומו הכרח =(הכרח אונטי) הטענה "אני יודע בהכרח שאלוהים קיים" אינה זהה לטענה "אני יודע שאלוהים ."קיים בהכרח ומכאן ש גם אם אנ סלם מגיע למסקנה בפרקים ב- ג שהטענה שאלוהים קיים היא אמתית בהכרח (כי יש לי הוכחה לוגית עבורה), זוהי מסקנה אפיסטמית. אבל אין זה או מר שקיומו הכרח במובן האונטי , וזה מה שעושה אנסלם בפרק ד. :ניתן לנסח זאת כך כשאני אומר שאני יודע בהכרח (או בוודאות) שמשהו קיים, זו טענה עליי ועל הוודאות שיש לי ב אותה ידיעה. כשאני אומר שהדבר קיים בהכרח זו טענה עליו ועל קיומו בלי קשר אליי ולידיעתי לגבי זה . גם אם לא הייתי יודע זאת, עדיין הוא היה קיים בהכרח. עובדות על העולם אינן תלויות בידיעה שלנו אודותיהן. אפשר אולי לומר שבמישור האונטי לא נכון לדבר על הכרח (של הטענה כשלעצמה) אלא צריך לדבר על ודאות (של האדם .)באמתותה של הטענה ניטו ל דוגמה .נוספת טיעון הקוגיטו מוכ יח בהכרח שאני קיים (ראו עליו בטור363 ). האם זה אומר ?שקיומי הכרחי ,חשבו האם סביר בעיניכם שכל אחד מאיתנו הוא יישות הכרחית מבחינה אונטית כמו ?אלוהים הרי אני קיים רק בעולם הזה ולא בעולמות אחרים, ובכל זאת הקוגיטו מוביל אותי למסקנה לוגית (ולכן הכרחית) שבעולם הזה אני קיים . לכן נכון אולי לומר ש הקוגיטו יוצ ר אצלי ודאות בכך שאני קיים, אבל הוא בהחלט לא אומר שקיומי הכרחי(אונטית).

כעת נבחן איזה משני סוגי ההכרח מתואר על ידי פשר העולמות האפשריים. לכאורה ההכרח האפיסטמי (כלומר הוודאות), שכן כל העולמות שאני יכול להעלות בדעתי יקיימו את מה שוודאי בעיניי. לעומת זאת, הה כרח האונטי יכול אולי להיות פונקציה של העולם שבו אנחנו עוסקים. ייתכן שבעולם מסוים יש הכרח שיתקייםP ., אבל זה לא אומר שהוא יתקיים בכל העולמות האפשריים במילים אחרות, ניתן .לתת פשר אחר של עולמות אפשריים שיתאים להכרח אונטיP

תהיה נכונה בכל עולם שמכיל את המרכיבי ם מהעולם שלי שגורמים להכרחיותה שלP . הכימות נעשה כאן על תת קבוצה של כלל העולמות. לדוגמה, אם אני טוען שאלוהים קיים בהכרח בעולם מורכב כמו שלנו, כי אז ההכרח כאן יבוא לידי ביטוי רק בעולמות מורכבים מספיק. בעולם פשוט אולי אלוהים לא יהיה קיים, או לפחות שם קיומו א ינו הכרחי. באופן אחר, רחב יותר, ניתן לדבר על כלל העולמות בשתי צורות שונות: אם אדבר על משהו שקיים בכל עולם שאני יכול לדמיין–

זה מייצג הכרח אפיסטמי, ואם אדבר על משהו שקיים בכל עולם אפשרי–

.זה מייצג הכרח אונטי בטור580 עמדתי על ההבדל בין שני סוגי ההכרח הללו, והראיתי כיצד הטיעון האונטולוגי- מודאלי של ,פלנטינגה כושל בכך שלא הבחין ביניהם. בין היתר הראיתי שם שהוא מדבר על הכרחיות בעולם בודד ומערבב אותה עם הכרחיות במובן של קיום בכל העולמות האפשריים. אבל ההכרחיות הראש ונה היא הכרחיות א ונטית והשנייה היא הכרחיות א פיס מט ית. הראשונה פירושה שהטענה נכונה בכל עולם אפשרי, והשנייה פירושה שהטענה נכונה בהכרח בעולם שלנו בלי להתייחס למה שקורה בשאר .העולמות עד כאן ההקדמה על לוגיקה מודאלית ומשמעויותיה. כעת נעבור לנוסחתBarcan

נוסחת Barcan

לא כל האלמנטים בלוגיקה מודאלית הם חד משמעיים. יש מהם שניתנים להגדרות שונות. זה חשוב מפני שהגדרות מסוימות מניחות הנחות מסוימות, ולכן מאחורי הצרנה מודאלית יכולים לעמוד פשרים .שונים אחת הדוגמאות לכך היא נוסחתBarcan :, שמציעה את הקשרים הללו ∀x □P(x) → □∀x P(x) במילים שלנו: אם עבור כלx הכרחי שמתקייםP

אזי הכרחי שעבור כלx מתקייםP. שימו לב ש- כאן הוא אובייקט כלשהו, כלומר הכימות (השימוש בכמתים) נעשה מעל אובייקטים ולא מעל עולמות( .כמו שנעשה למעלה לאור הקשרים שראינו למעלה, ניתן לראות שמשמעותו של הקשר ה:זה במונחי אפשרות ויישות היא ◊ ∃x P(x) → ∃x ◊P(x) במילים שלנו: אם אפשרי שקייםx

שעבורו מתקייםP

אזי ישx שעבורו אפשרי ש- . שתי אלו הן .נוסחאות שקולות לוגית זו לזו באותו ערך ב וויקיפדיה תוכלו למצוא את הנוסחאות ההפוכות שלBarcan, שהן שתי הגרירות ההפוכות (שמתקבלות כש מחליפים את מיקום הרישא והסיפא בנוסחה). אם מ אמצים גם אותן (זה דורש הנחה .נוספת), אזי בנוסחאות שלמעלה אפשר להחליף את הגרירה בשקילות (שקילות היא גרירה דו כיוונית לומר שטענהP

שקולה לטענהQ פירושו ש-

גוררת אתQ

גוררת אתP .)

חשוב להבין שנוסחתBarcan

,היא הנחה, ולא תוצאה של הלוגיקה המודאלית. ראשית מפני שלא תוכלו להוכיח אותה על בסיס הקשרים שלמעלה, וגם לא על בסיס הפשר של עולמות מרובים. עולה מכאן שזוהי הנחה עצמאית שניתן לקבלה או לדחותה בלוגיקה המודאלית שלנו . שנית, גם ברמה ההגיונית היא לא עולה בהכרח ממשמע ותם של האופרטורים והכמתים שפגשנ.ו אנסה להמחיש זא ת דרך מודל מסוים של הנוסחה. חשבו עלx

ככלל העצמים בעלי המסה. ונניח שהתכונהP

היא תפיסת מקום במרחב. אם כן, הצד השמאלי של הנוסחה אומר שעבור כל עצם בעל מסה שנבחר מתקיים שהוא בהכרח תופס מקום במרחב , כלומר בכל עולם אפשרי הוא יתפוס מקום במרחב. מה יקרה בעולם שבו א ין בכלל עצמים בעלי מסה? אין שום בעיה. מה יקרה בעולם שבו יש עצמים בעלי מסה אבל אין מרחב? לא ברור. האם ייתכנו שם עצמים בעלי מסה? (הרי הם בהכרח צריכים לתפוס מקום במרחב.) לחלופין, אולי הם תופסים מקום במרחב רק אם יש שם דבר כזה. אבל בעולם ללא מרחב לא נכון שהם צר .יכים לתפוס מקום .ניטול דוגמה ספציפית יותר בעולם שלנו יש אבנים. לכן אחד ה- ים שאני יכול לבחור היא אבן כלשהי. מה המשמעות של הטענה שהיא בהכרח ?תופסת מקום במרחב ייתכנו עולמות אחרים שבהם האבן הזאת אינה קיימת, ואולי אין שם בכלל .אבנים שוב, אפשר לטעון שעלינו לב חון זאת רק בעולמות שבהם יש אבנים או האבן הזאת. אבל נראה ההכרח הזה לא יכול להיות מיוצג על ידי פשר העולמות האפשריים אלא אם נגביל אותו על ידי תנאים נוספים . ,באופן דומה ניתן לטעון שבעולם שלנו בהכרח מתקיים עקרון הסיבתיות. האם זה אומר ש עקרון הסיבתיות נכון בכל ע ולם אפשרי? לא ממש . ייתכן ש קיומו של עקרון הסיבתיות תלוי במאפיינים כלשהם שייחודיים לעולם שלנו, ובעולמות שבהם הם לא קיימים עקרון הסיבתיות לא יהיה נכון (זה נכון לכל )עולם שבו מתקיימים המאפיינים הללו, ולא בכל עולם אפשרי.

כעת נעבור לצד ימין של הנוסחה. הוא מדבר על כלל העולמות האפשריים, וטוען שכל אבן שנבחר בכל עולם כזה תתפוס מקום במרחב. הבחירה של האבן נעשית בכל עולם ועולם, בעוד שבצד שמאל הבחירה נעשית רק בעולם שלנו (שבו, כאמור, יש אבנים), והטענה מדברת על כלל העולמות. ניתן להציע פשר להבדל בין הצדדים ולומר שצד שמאל ש ל הנוסחה מדבר על הכרח אונטי (שקיים בעולם .שלנו, ולא בהכרח בכל עולם אפשרי אחר), והטענה היא שכל אבן שנבחר בהכרח תופסת מקום במרחב כאמור מדובר בהכרח אונטי, ולכן הוא אינו מתייחס לעולמות אחרים. לעומת זאת, צד ימין של הנוסחה מדבר על הכרח אפיסטמי, ולכן הוא מדבר על כלל העולמות. הטענה היא שבכל עולם אפשרי אבן תתפוס מקום במרחב. בין אם זהו הפשר ובין אם לאו, אתם כבר רואים שהזהות הזאת רחוקה מלהיות .ברורה ונכונה תמיד הבעיות הללו ודומותיהן מראות שנוסחתBarcan

אינה תוצאה פשוטה של לוגיקה

1 ב דיבייט שלי עם אביב פרנקו עמדתי על כך שלפי יום עקרון ה .סיבתיות אינו תוצאה של תצפית ולכן הוא נכון אפריורי .שימו לב שלאור מה שראינו כאן זה לא בהכרח אומר שהוא נכון בכל עולם שניתן להעלותו על הדעת אפשר כמובן לטעון שסביר שהוא מתקיים.גם בעולמות אחרים, אבל חשוב להבין שזה אינו הכרחי

.מודאלית אם רוצים לאמץ אותה, בפרט לפי פ שר העולמות האפשריים, יש להוסיף ברקע כמה מגבלות או להניח.הנחות פילוסופיות נוספות כעת נוכל לעבור ל בעיה שקיימת בנוסחאותBarcan אם מתחשבים בפשר העולמות האפשריים , אבל אנחנו כבר מבינים שהנוסחה מניחה הנחות נוספות, ואם נוצרת בעיה אזי הם כנראה לא מתקיימות (ולכן הנ)וסחה אינה נכונה.

הבעיה : הגדרות ראשוניות כדי לתאר את הבעיה, אעקוב אחרי הסרטון הזה. :הוא מציג שם שתי גישות פילוסופיות זו מול זו

( הכרחנותNecessitism

זוהי גישה שאומרת שכל אובייקט שקיים כאן קיים בהכרח. אולי יכול ות היו להיות לו תכונות אחרות, אבל הוא חייב להיות קיים. אפשר כמובן לתהות כבר כאן .מה היה מגדיר אותו להיות אותו עצם אם תכונותיו היו שונות נניח שמדובר במטבע, בעולם אחר היא חייבת להתקי י .ם אבל יכלה להיות עץ הדבר היחיד ניתן לומר על האובייקט הזה בכל עולם הוא שזהו אובייקט שיכול לה יות מ טבע .)(או עץ אפשר נ( ותContingentism

זוהי ה גישה ההפ וכה שטוענת שלא הכל הכרחי, כלומר שיש לפחות אובייקט אחד שקיומו.קונטינגנטי לאחר מכן הוא מ ביר ש כל אוביי ק ט בכל עולם הוא או קונקרטי )(ממומש או אפשרי. למשל, ה טבע בעולם שלי שתהיה עץ בעולם אחר, בעולם שלי היא מטבע קונקרטית אבל היא גם.עץ אפשרי הוא גם מתיי חס להיותה זהה עם עצמה כתכונה שהיא מקיימת תמיד באופן קונקרט י , מה שלדעתי אינו נכון (כי זהות וקיום אינן תכונות , אלא אמירות שמת ייחסות דבר כשלעצמו . ראו להלן.)

כעת הוא מסביר ש הכרחנות שנראית על פניה תמוהה ונוגדת אינטואיציה אינה כל כך כזאת. טענתו ,היא שגם ההכרחנים מסכימים שהמטבע יכולה הייתה שלא להיות ,מה שהאינטואיציה שלנו אומרת אבל הם מוסיפים ש אם היא לא הייתה מטבע היא הייתה משהו א חר, .מטבע אפשרית לגבי זה אין לנו אינטואיציה , ולכן את זה אפשר לקבל. לא הבנתי את החילוק הזה, בת:רתי . אם היא הייתה משהו אחר זו לא היי .תה היא. זה רק משחק מילים2 . האינטואיציה שלי אומרת שהיא יכלה שלא להיות לל כב , ולכן הטענה שהיא הייתה קיימת בצורה אחרת גם היא נוגדת א ינטואיציה. שתי הטענות כמובן קשו רות זו לזו , אך אינן זהות. כמו ש הוא עצמו מסביר, ההכרחנות מניחה את קיומם של אינסוף אובייקטים , שהרי כל אובייקט שיכול להיות קיים הוא קיים .בפועל, אלא שאולי בצורה אחרת א פילו בזה איני בטוח, שהרי המטבע שלי היא עץ אפשרי וגם כוכב אפשרי, וזה אותו אובייקט עצמו. ייתכן אוביי קט אחד בעולם שיכול להיות אינספו.ר אובייקטים שונים באינספור עולמות שונים אמנם נכון שאם יש עולם שבו ייתכנו אינספור אובייקטים אזי .חייבים להתקיים בעולם שלי אינספור אובייקטים ע ,ד כאן זה פלפול מושגי לא מאד משכנע עם תזות מוזרות גם אם אפשריות. אלא ש כעת הוא עובר להוכיח את ה הכרחנות מנוסחתBarcan .אם הוא יצליח בזה אזי יש לנו בעיה של ממש תזה אונטולוגית מאד לא סבירה ניתנת להוכחה באמצעות .הלוגיקה המודאלית

הבעיה: ההוכחה מהנוסחה אם נתבונן גרסה השנייה של הנ וסחה שלמעלה, נראה שהיא אומרת שא ם ייתכן אוביי ק ט שמקיים את התכונהP , אזי קיים אובייקט שאפשרי שיש לו את התכונהP. כעת אנחנו מבינים שזה מעב י ר אותנו מהיתכנות של אובייקט מסוים לקיומו של אובייקט כלשהו )(לא בהכרח אותו אובייקט. האפשרן ידחה את הנוסחה הזאת, שהרי היא אומרת ש כל אובייקט שאפשרי אכן מתקיים. אבל האפשרן טוען שיש אובייקטים ש הם אמנם אפשריים אבל לא מתקי י .מים בפועל הנוסחה מראה לנו שהמספ ר של האו יי ב קטים האפ ש.ריים והקיימים זהה אני לא מסכים לטענה הזאת. ,כפי שהערתי למעלה לשני אובייקטים אפשריים שונים יכול להתאים אובייקט קיים אחד. לדוגמה, בצד שמאל נניח שאפשרי אובייקט שמקיים את התכונהP ומכא ן יוצא שיש בפועל אובייקט ש כול י ל קיים אתP כעת ניקח עוד נוסחה שמדברת על התכונהQ , ואפשרותו של אובייקט שמקיים אתQ מנביעה ש יים ק אובייקט שיכול לקיים אתQ . אבל איני רואה מניעה לכך שזה יהיה אותו אובייקט. הוא יכול לקיים אתP וגם אתQ. זה כמובן נכון גם לא נס י פור כת הי נויות ,כאלה

2 המקור לטיעון שלו נמצא ב מאמר הזה של ויליאמסון.

שכולן ימומשו באותו אובייקט עצמו. לכן מהנוסחה הזאת לא ע ולה שמספר האובייקטים האפשריים זה.ה למספר האובייקטים הקיימים ישנה עוד טעות בהצרנה שלו. הוא בעצם לוקח את התכונהP להיות "אובייקט שאינו קיים בפ ."ועל :כעת הוא טוען שהאפשרן מניחP(x) ∃x ,כלומר ש ישנו אובייקט ש אפשרי שהוא.אינו קיים בפועל אבל פי נוסחתBarcan מקבלים : P(x) ∃x , כלומר שישנוx שאפשרי שאינו קיים בפועל . אבל אם הוא לא קיים בפועל אז באיזה מוב ן הוא' 'ישנו!?

זה נראה בעליל תע.לול סמנטי ריק אתה מציב בתכונהP

:את המשמעות'אינו קיים בפועל' ומגיע לסתירה. זה רק אומר שה הצבה הזאת בעייתית. ואכן, מבט נוסף מגלה ל נ ו :מיד את הבעיהP

אינה .תכונה כפי ש ,הערתי למעלה קיום או אי קיום אינו תכו נה אלא אמירה על הדבר כשהוא לעצמו (על )העצם ולא על מאפייניו. הסברתי זאת בפירוט בדיון על הראי ה האונטולוגית ב שיחה הראשונה ב ספרי המצוי הראשון (ובקצרה בשו"ת כאן). קאנט כבר עמד על כך ש אם זו הייתה תכונה אזי ניתן היה להוכיח את קיומה של יישות מושלמת )(אלוהים מתוך הגדרתה , וזה לא סביר (לדעתו זה)בלתי אפשרי.

מבט כללי בסוף ההרצאה הוא עובר להצביע על נקודה בעייתית נוס פת. נראה שמניפולציות לוגיות פו רמ ליות מצליחות להוכיח טענה מטפיזית. זה ע צמו בעייתי, שכן לוגיקה לא אמורה להכיל תוכן. זה קשר בין .טענות שלא מניח מאומה על הטענות עצמן הוא טוען שמכאן רואים את ההיפך: לוגיקה יכולה ללמד אותנו על העולם וההבחנה בין לוגיקה למטפיזיקה אינה קיימת. אבל זו כמובן טעות , שהרי ראינו שהוא בהחלט מניח הנחות , גם אם בלי מודעות.

ניתן לומר ש יש כאן למעשה הוכחה אונטולוגית, והבעיה שהיא מ ציגה דומה מאד לבעיה הכללית .בטיעונים אונטולוגיים בניסוח של קאנט: אי אפשר להוכיח טענות סינתטיות על העולם על בסיס מניפולצי ות לוגיות בלבד (ללא ה)נחות. ואם הוא הצליח לעשות זאת כאן, הוא פשוט הגניב לשדה הנחות סמויות .בלי לשים לב הוא נופל כאן באותה טעות שנפל אנסלם ושנפלו בה רבים אחרים שניסו להציג טיעונים אונטולוגיים (כמו דקרט בקוגיטו ואנסלם בטיעון הא ו נט ו לוגי שלו). אבל כפי שהסברתי בספרי "הנ,ל ביקורתו של קאנט מניחה את המבוקש. הוא מניח שאי אפשר להוכיח טענות על העולם .(סינתטיות) על בסיס לוגיקה והגדרות בלבד. זו ריקותו של האנליטי אלא שכל עוד לא הצבעת על הפגם בטיעון זו הי הצ .הרה ריקה לכאורה כל טיעון כזה מו כיח שה הנחה ה את עצמה שגויה , שהרי הוא מצליח להוכיח טענה סינתטית על בסיס הגדרות ולוגיקה בלבד. רק אם נצביע על הכשל בטיעון או נחשוף הנחות סמויות שהוא מניח, נוכל לחזור ולהסיק שאכן אין דרך להוכיח טענות סינתט י ות על ב סיס הגדרות ו.לוגיקה בלבד זה מה שעשיתי בשיחה הראשונה לטיעון של אנסלם, ובטור363

.לגבי טיעון הקוגיטו כאן עשיתי זאת לגבי טיעונו של ויליאמסון. מצאתי בטיעון של ו לפחות :שלושה פגמים1 הטיעון שלו מניח את נוסחת Barcan, וכפי ש הראיתי היא עצמה אינה לוגיקה צרו .פה היא מניחה במובלע הנחות מט פיזיות . .מעבר לזה, הוא מערבב בין הכרח אונטי לאפיסטמי3 ולבסוף, הוא מניח שוב ושוב שקיום או אי קיום של אובייקט הם תכונ ות ,שלו .ולא היא