הנחה s5

שלום רב,

כדי להבין זאת, צריך להכיר את הפשר (הסמנטיקה) המקובל למושגים הללו בלוגיקה מודאלית, אשר מתבסס על מה שנקרא "עולמות אפשריים".

בלוגיקה מודאלית, הפשר של המושג "הכרחי" (Necessary) הוא שטענה מסוימת "נכונה בכל עולם אפשרי שאפשר להעלות על הדעת". לעומת זאת, הפשר של המושג "אפשרי" (Possible) הוא שטענה מסוימת "נכונה לפחות בעולם אפשרי אחד" (מתוך אינסוף העולמות שניתן לדמיין).

כעת, בוא נתרגם את המשפט שעליו שאלת (שמוכר כאקסיומה במערכת S5) לשפת העולמות האפשריים:

כשאומרים "אפשרי שפסוק א' הוא הכרחי", פירוש הדבר הוא שקיים לפחות עולם אפשרי אחד שבו הטענה "פסוק א' נכון בכל העולמות האפשריים" היא טענה אמיתית.

אם קיים עולם כזה שבו אכן נכון עובדתית שפסוק א' מתקיים בכל העולמות כולם, המסקנה הישירה היא שפסוק א' אכן מתקיים בכל העולמות האפשריים. ומה שמתקיים בכל העולמות האפשריים הוא, לפי ההגדרה, "הכרחי". לכן, באופן לוגי, המסקנה היא שפסוק א' הוא אכן הכרחי.

עם זאת, חשוב לי להעיר (כפי שכתבתי לא פעם באתר) שלדעתי מדובר במהלך לוגי בעייתי, שמשמש בין היתר את הפילוסוף אלווין פלנטינגה בגרסתו לראיה האונטולוגית להוכחת קיום האל. הבעיה היא שמדובר כאן על מודאליות מסדר שני (טענה מודאלית שחלה על טענה מודאלית אחרת). הפשר המודאלי דורש במקרה כזה שיהיו גם "עולמות מסדר שני", ויישום ההיסק הזה רוכב על עמימות.