גאונות במתמטיקה ובמדע
שלום וברכה,
אני משתף אותך במחשבה שהרהרתי לעצמי, ואשמח לשמוע ממך:
הרושם שלי, ונדמה לי שיש כאן רושם אמיתי, שקל יותר למצוא 'ילד פלא' במתמטיקה מאשר בפיזיקה או בכימיה. חשבתי שייתכן והדבר תלוי בין תחום סגור לעומת תחום פתוח:
המתמטיקה פועלת כמערכת סגורה. האובייקטים שלה מוגדרים, כללי המשחק נתונים מראש, ואין בה תלות בעולם החיצוני. כל מה שנדרש הוא קבלה של הנחות יסוד מסוימות ויכולת לפעול בתוכן בעקיבות לוגית. במובן זה, הפעילות המתמטית דומה למשחק מורכב אך מוגדר היטב: ככל שהאדם חד יותר בזיהוי תבניות ובהסקת מסקנות, כך הוא יכול להתקדם במהירות. אין צורך להכריע מהו העולם, מה משמעותה של תופעה, או עד כמה מודל מסוים תואם את המציאות – כל אלו פשוט אינם חלק מן המערכת. משום כך, גם אדם צעיר מאוד יכול להגיע לשליטה גבוהה, ולעיתים אף יוצאת דופן.
לעומת זאת, המדע – ובפרט פיזיקה וכימיה – פועל כמערכת פתוחה. כאן האובייקט אינו מוגדר מראש, אלא הוא העולם עצמו, על מורכבותו וחוסר השקיפות שבו. הכללים אינם נתונים מראש, אלא מתגלים בהדרגה, ולעולם אינם שלמים. כל טענה מדעית כרוכה לא רק בהסקה לוגית, אלא גם בבניית מודל, בפרשנות של נתונים, ובהכרעה עד כמה ההתאמה בין המודל למציאות היא משמעותית. זהו תהליך שאינו סגור, ואינו מוכרע עד הסוף; הוא דורש שיפוט, הבחנה בין עיקר לטפל, ויכולת לשאת עמימות ואי-ודאות.
נמצא שלפנינו שני סוגי הבנה: במתמטיקה, ההתקדמות מתרחשת באמצעות עקיבות לוגית, במדע, לעומת זאת, ההתקדמות תלויה בשיפוט מושגי: איזה מודל ראוי להעדפה, מה נחשב הסבר, ואילו נתונים הם משמעותיים. עקיבות לוגית היא יכולת שניתן לחדד כבר בגיל צעיר; שיפוט מושגי, לעומת זאת, תלוי בניסיון, בהבשלה ובהיכרות רחבה עם הקשר. ומכאן נובעת גם הבחנה בסוגי הגאונות עצמם. גאונות מתמטית מוקדמת היא לעיתים שליטה יוצאת דופן במבנים פורמליים: מהירות בהסקה, רגישות לתבניות, ויכולת לפעול בתוך מערכת נתונה בדיוק רב. גאונות מדעית, לעומת זאת, היא יכולת לבחור בין מסגרות, לשאול את השאלות הנכונות, ולזהות מה בכלל דורש הסבר. במובן זה, המתמטיקאי פועל בתוך מסגרת; המדען נדרש לעמוד גם ביחס למסגרת עצמה.
העיקרון הכללי העולה מכאן הוא ככל שתחום תלוי פחות במציאות החיצונית ויותר במבנה פנימי סגור, כך ניתן להגיע בו להצטיינות מוקדמת. לא משום שהוא 'קל יותר', אלא משום שהוא דורש סוג אחר של שלמות – שלמות פנימית שאינה תלויה במפגש עם עולם מורכב ובלתי מוכרע. דווקא משום כך, הופעתם של 'ילדי פלא' אינה עדות לעומק גדול יותר של התחום, אלא לאופיו השונה.
הנ"ל הוא נכתב בהפשטה רבה, וברור שהתחומים מעורבים זה בזה, ואין משהו נקי לגמרי, אבל כללות נדמה שההבחנה נכונה – מה דעתך?
לגלות עוד מהאתר הרב מיכאל אברהם
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
לגלות עוד מהאתר הרב מיכאל אברהם
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
זה לא ההיפך ממה שמקובל לחשוב, דווקא בחוגים מדעיים, שגאון במתמטיקה הוא הגאון האולטימטיבי? על פי דבריך, הצטיינות בתחום הזה, היא לא יותר מאשר פרקטיקה מפותחת.
לא, זה סוג כישרון שיכול להופיע גם בגיל צעיר. אבל זה לא מוריד מערכו. אגב, אני מניח שעדיין יהיה הבדל בין גאון מתמטי צעיר לגאון מבוגר בבשלות. משהו עם היקף ועומק מחשבתי לדעתי פחות סביר שייצא מגאון צעיר.
גם במתימטיקה יש הבדל בין להבין וליישם לבין ליצור. היכולת לקלוט רעיונות מתימטיים ולהשתמש בהם היא יכולת אחת שעליה כנראה דנו כאן. אבל מתימטיקאי לא רק מוכיח משפטים, אלא גם בוחר איזה משפט לנסח תחת איזה הנחות, ויותר מכך – מגדיר אובייקטים (ופעולות) וזאת כבר עבודה יצירתית ומשמעותית ביותר.
הוא אשר כתבתי. וגם ביצירה יש רמות שונות שדורשות בשלות ברמות שונות.
תודה רבה. לא שמעתי זאת ממך במפורש, אבל היה נדמה לי שהכיוון הזה הולם דברים שאמרת.
מכאן עולה אצלי שאלת המשך: היכן יש למקם, במסגרת ההבחנה הזו, את תורת הקבלה?
מצד אחד, הקבלה נראית לעיתים כתחום סגור מאוד: יש בה מערכות מוגדרות, יחסים הכרחיים, מבנים שחוזרים על עצמם, ודבר שנגזר מדבר מתוך היגיון פנימי עקבי. במובן הזה, יש בה משהו כמעט פורמלי.
מצד שני, הקבלה אינה רק מערכת מופשטת של צורות. היא מתיימרת לומר משהו על המציאות, על האדם, על משמעות הציווי, על ההלכה, ולעיתים גם על הסדר הנורמטיבי הראוי. כלומר, אין היא נשארת במישור של מבנה פנימי בלבד, אלא פונה גם אל תחום פתוח יותר, שבו יש זיקה לעולם, לחיים ולהכרעה.
במובן זה נדמה לי שיש דמיון מסוים בין הקבלה ובין הפילוסופיה: שתיהן אינן מסתפקות במבנים פנימיים בלבד, אלא מבקשות לומר משהו עקרוני על המציאות, האדם והעולם. ואף על פי כן, נדמה לי שהקבלה — לפחות בחלקים מרכזיים שלה — שיטתית ומבנית יותר, במובן זה שיש בה מערכות קבועות יותר, תבניות חוזרות, וארגון פנימי הדוק מאוד.
לכן מעניין אותי לשמוע: האם לדעתך הקבלה שייכת יותר לצד של תחום "סגור", או שמא דווקא אופייה האמיתי הוא בהיותה תחום ביניים — כזה שמשלב פורמליות פנימית חזקה עם יומרה לפרש את האדם והעולם? ואולי נכון לראות בה עירוב מיוחד של קו פילוסופי עם קו מבני-שיטתי חריף יותר?
יש כל מיני גישות לקבלה, חלקן קרובות יותר לראייתה כתחום סגור כעין מתמטי ואחרות שלא (בפרט כיוונים חסידיים). איני יודע לענות על זה.
השאר תגובה
Please login or Register to submit your answer