מחיית זכר עמלק

שלום לכבוד הרב מיכי, 
 
ב"מהלכים בין העומדים" הרב טוען שאפשר לתת תוקף מוסרי על ידי מתן הסבר שכלי להשמדת העמלקים. הרב מנמק זאת בכך שייתכן והעמלקים מהווים סכנה ליהודים בפועל, ואף סכנה בפוטנציאל  (עמ' 80). 
 
בעמוד 418 הרב מיחס למילה "זכר" ("מחה תמחה את זכר עמלק") את מחייתו הפיזית של עמלק. 
 
אם כך, מדוע כאשר שאול השמיד את העמלקי הוא קיבל הוראה לא לחמול על חיות העמלקים?
זה לא מסתדר עם שני הדברים שהבאתי בשם הרב לעיל. 
 
בברכה, אהוד