משפטי המתמטיקה – אנליטיים או סינתטיים?

מה דעת הרב בנוגע לוויכוח הפילוסופי אודות הקטגוריה של משפטי המתמטיקה, האם הם משפטים אנליטיים שעוסקים באנליזות לוגיות של המרכיבים שבהם או משפטים סינתטיים שכוללים טענה נוספת מעבר לניתוח המושגים שבתוכם?
אנסה לבחון את השאלה הזו משלוש זוויות שונות: א. משפט אנליטי הוא משפט שעוסק בקביעה מילונית ולא בטענות על העולם, כלומר – המשפט "רווק הוא גבר שאינו נשוי" לא טוען שום טענה על המציאות, המשפט הזה לא טוען שהפירוש המילוני של רווק הוא גבר לא נשוי וגם לא שבני אדם מתייחסים לפירוש המילה רווק כגבר שאינו נשוי (אלו טענות סינתטיות על דברים שמתרחשים במציאות), אז מה המשפט הזה כן טוען? הוא לא טוען שום דבר, משמעותו של המשפט "רווק הוא גבר לא נשוי" היא רק שהדובר בדבריו להלן מתייחס למילה רווק כקיצור דרך לתוכן של גבר שאינו נשוי, ולכן גם לא יתכן משפט אנליטי שמכיל שגיאה, אם מישהו אומר "רווק הוא גבר נשוי" אין בכך שום בעיה, זהו שימוש אחר במילה רווק ותו לא, האם משפטי המתמטיקה הם גם כאלו? לכאורה משפט כמו 4=2+2 (או 12=5+7 כדוגמתו המיתולוגית של קאנט) מכיל טענה על המציאות, אי אפשר לומר שמי שטוען ש3=2+2 אינו טועה, כלומר – המשמעות של 2 ו2 ו+ אינה כוללת בתוכה את המשמעות של 4, אנו מסוגלים להבין את 2 ו2 ו+ גם בלי להבין בכך את ארבע, בעוד שבמשפט אנליטי אין אופציה כזו, כיון שהמשפט אינו כולל שני תכנים שונים, הוא כולל את אותו תוכן עם שני שמות, מאידך, אפשר לטעון שהמשמעות של 2+2 היא כן 4, כיון שמי שמבין את המילים "2+2" מבין שהתוצר שהם נותנים הוא פשוט 4, ולקרוא לתוצר שלהם 3 זהו רק שם אחר לאותו תוצר, דומני שבכל זאת התפיסה שמשפטי המתמטיקה הם סינתטיים סבירה יותר.
ב. משפט אנליטי הוא תמיד טאוטולוגיה, המשפט "רווק הוא גבר שאינו נשוי" הוא בהכרח גם "גבר שאינו נשוי הוא רווק", אך המשפט "4=2+2" אינו יכול להיות מהופך, כי המספר 4 אינו רק 2+2, 4 יכול להיות גם 16 חלקי 4 וגם 7 פחות 3, כלומר – את המושג 4 אנו מבינים באופן עצמאי ובלתי תלוי מ2+2, כך שנראה שהמשפט כן מוסיף לנו מידע על המציאות, אך מאידך, אפשר שוב לטעון שהעובדה שאפשר להגיע לאותה תוצאה בצורות שונות היא הרבה שמות לאותו תוכן, כמו שאפשר גם לקרוא לגבר שאינו נשוי רווק וגם טרק וגם חווק, גם בנוגע לנקודה הזו – דומני שהגישה שרואה במשפטי המתמטיקה משפטים סינתטיים סבירה יותר. (למעשה, נראה שהנקודות הללו הם נקודה אחת, אך לצורך ההמחשה רצוי להפריד אותם כדי לחדד את הנקודה).
ג. אפלטוניזם מתמטי, אם אנו רואים במתמטיקה מערכת שקיימת היכן שהוא – נראה שמשפטי המתמטיקה הם משפטים סינתטיים, אם הם רק משפטים אנליטיים – אז הטענה 4=2+2 היא כמו א' הוא א', הקביעה שא' הוא א' היא חוק לוגי (חוק הזהות) שאינו קיים בשום מקום, כמובן, אפשר עדיין לטעון שהרעיונות המתמטיים כן קיימים (אולי המספרים מ1 ועד 9), אך דומני כי האינטואיציה הבסיסית לטובת אפלטוניזם כבר אינה קיימת בגישה כזו.
דומני שלא ראיתי איזו שהיא התייחסות שלך לנושא הזה (וזה די מפתיע). אשמח לשמוע את חוות דעתך על הנושא.