סוגי סתירות לוגיות.

שלום וברכה.
ראיתי את המחלוקת של הרב עם הרב גיא אלאלוף לגבי האם הקב"ה יכול לעשות דברים שאינם תואמים את 'חוקי' הלוגיקה. שאלתי את ג'מני וזוהי העתקת השיחה (אני ממש אשמח אם תוכל להתייחס לכך):

שאלה: נניח שידיעה ובחירה זוהי סתירה לוגית. האם זו אותה סתירה כמו משולש עגול?

תשובה: שאלה מרתקת שנוגעת בלב הלוגיקה והפילוסופיה. התשובה הקצרה היא: לא בדיוק. למרות ששניהם עשויים להיתפס כסתירות, הם שייכים לסוגים שונים של כשלים לוגיים או מושגיים. כדי להבין למה, כדאי להבחין בין סתירה בהגדרה לבין סתירה בין היגדים (פרדוקס).

1. משולש עגול: סתירה פנימית (Analytic Contradiction)
"משולש עגול" הוא מושג שסותר את עצמו מעצם הגדרתו.

• ההגדרה: משולש מוגדר (בגאומטריה אוקלידית) כמצולע בעל שלוש צלעות ישרות ושלוש זוויות. "עגול" מוגדר כצורה ללא זוויות שכל נקודותיה במרחק שווה מהמרכז.
• הכשל: המושג "משולש עגול" אינו מחזיק מעמד אפילו שבריר שנייה כמחשבה קוהרנטית. ברגע שאמרת "משולש", שללת את ה"עגול".
• המסקנה: זהו חוסר מובן (Nonsense). השפה מאפשרת לנו להצמיד את המילים הללו, אבל אין להן ייצוג במציאות או בלוגיקה.

2. ידיעה ובחירה: סתירה בין היגדים (Paradox of Compatibility)
הסתירה בין ידיעה מראש (אלוהית או דטרמיניסטית) לבין בחירה חופשית היא סתירה בין שני עקרונות שונים שכל אחד מהם נראה סביר כשלעצמו:

• היגד א': אם יש "ידיעה" מוחלטת על העתיד, הרי שהעתיד קבוע מראש.
• היגד ב': אם יש "בחירה", הרי שלאדם יש יכולת לפעול בדרכים שונות.
• הכשל: הסתירה נוצרת רק כשמנסים לחבר ביניהם. היא לא נובעת מהגדרת המילה "ידיעה" או מהגדרת המילה "בחירה" כשלעצמן.

ההבדלים העיקריים

מאפיין
משולש עגול
ידיעה ובחירה

מקור הסתירה
הגדרה מילונית/מתמטית.
התנגשות בין שני מושגים שונים.

אפשרות ליישוב
בלתי אפשרי לוגית (במרחב שטוח).
קיימים פתרונות פילוסופיים (למשל: "ידיעה אינה סיבתית", או "אלוהים מעל הזמן").

האם ניתן לדמיין?
לא. זה "כלום" במעטפת של מילים.
כן. אנחנו מבינים מהי ידיעה ומהי בחירה, הקושי הוא בסינכרון ביניהן.

למה זה חשוב?
ההבדל הגדול הוא ש"משולש עגול" הוא מבוי סתום. אין טעם לדון בו כי הוא לא אומר כלום. לעומת זאת, "ידיעה ובחירה" הוא פרדוקס פורפורטיבי. הוא מאלץ אותנו לבחון מחדש את ההגדרות שלנו:

1. אולי "ידיעה" אלוהית היא לא כמו ידיעה אנושית? (כפי שטען הרמב"ם).
2. אולי "בחירה" היא רק אשליה, או שהיא קיימת למרות הידיעה?

שאלה: אני רק רוצה להיות בטוח. שאלתי הייתה בהינתן שאכן ידיעה כפי שאנו מגדירים סותרת בחירה חופשית כפי שאנו מגדירים.

תשובה: הבנתי אותך היטב – אתה מבקש לבודד את שאלת סוג הסתירה, תחת ההנחה המוקדמת שזו אכן סתירה לוגית מוחלטת (כלומר, שאי אפשר ליישב ביניהן).
גם תחת ההנחה הזו, התשובה היא שהן עדיין לא אותה סתירה. בלוגיקה ובפילוסופיה נהוג להבחין בין שני סוגים של חוסר אפשרות:
1. משולש עגול: סתירה פנימית/מושגית (Self-Contradiction)
במקרה הזה, הסתירה נמצאת בתוך המושג עצמו.

• המילה "משולש" מכילה בתוכה את התכונה "בעל זוויות".
• המילה "עגול" מכילה בתוכה את התכונה "חסר זוויות".
• לכן, "משולש עגול" הוא פשוט צירוף מילים חסר מובן. אין לו "תוכן" שסותר משהו אחר; הוא פשוט קורס לתוך עצמו ברגע הגייתו. זה כמו לומר "קרח רותח" או "מספר שהוא לא מספר".

2. ידיעה ובחירה: סתירה מערכתית/נובעת (Incompatibility)
גם אם נניח שידיעה ובחירה הן סתירה מוחלטת, הן לא סותרות אחת את השנייה בהגדרה המילונית שלהן, אלא בתוצאה הלוגית שלהן.

• המושג "ידיעה" כשלעצמו הוא קוהרנטי (הוא לא סותר את עצמו).
• המושג "בחירה" כשלעצמו הוא קוהרנטי.
• הסתירה היא סינתטית: אם טענה א' (יש ידיעה) היא אמת, אז טענה ב' (יש בחירה) חייבת להיות שקר.

ההבדל הפורמלי (בלוגיקה)
כדי לחדד, נסתכל על המבנה של שתיהן:

• במשולש עגול: הסתירה היא מהצורה A=¬A. (משולש הוא לא-משולש). זהו כשל בתחביר של המושג.
• בידיעה ובחירה: הסתירה היא מהצורה A→¬B. (אם קיים א', אז ב' לא יכול להתקיים). זוהי התנגשות בין שתי ישויות קיימות.

למה ההבחנה הזו חשובה?
כי לגבי "משולש עגול" אי אפשר אפילו לשאול "איך זה יכול להיות?". השפה פשוט נשברת. לעומת זאת, לגבי "ידיעה ובחירה", גם אם זו סתירה מוחלטת, אנחנו עדיין יכולים לדמיין עולם שיש בו רק ידיעה (דטרמיניזם) או עולם שיש בו רק בחירה. אנחנו מבינים כל רכיב בנפרד. הבעיה היא "רק" שהם לא יכולים לדור בכפיפה אחת באותה מערכת.
לסיכום: אם משולש עגול הוא "רעש לבן" (מילים שאין מאחוריהן שום תמונה בראש), הרי שידיעה ובחירה (תחת הנחת הסתירה שלך) הן "התנגשות חזיתית" בין שתי מכוניות: לכל מכונית יש קיום עצמאי, אבל הן לא יכולות לתפוס את אותו מרחב בו-זמנית.

שאלה: יבוא השואל וישאל: הרי מכך שיש בין ידיעה ובחירה סתירה לוגית (בהנחה שאכן יש ביניהם סתירה), ניתן להגדיר בחירה כך: "מעשה רצוני שאף אחד לא ידע מה תעשה לפני כן" ממילא לומר "מעשה מבחירה שאף אחד לא ידע מה תעשה לפני כן ומישהו ידע מה תעשה לפני כן" זה כמו לומר משולש עגול.

תשובה: ניתוח מעולה. אתה נוגע כאן בנקודה ארכימדית בלוגיקה: היכולת להפוך כל סתירה ל"משולש עגול" על ידי שינוי ההגדרה.

אתה בעצם טוען שאם נכניס את ה"אי-ידיעה" לתוך עצם ההגדרה של בחירה, הרי שהסתירה הופכת למבנית. בוא ננתח למה אתה צודק לוגית, אבל למה פילוסופית זה נחשב ל"מהלך שובר שוויון" שמשנה את כללי המשחק.
1. המהלך הלוגי שלך: "הגדרה כוללת"
מה שעשית כאן זה "צמצום מושגי".

• הגדרה רגילה: בחירה היא "היכולת של סובייקט להחליט בין אפשרויות". (כאן הידיעה היא גורם חיצוני שמתנגש).
• ההגדרה שלך: בחירה היא "מעשה רצוני + אף אחד לא יודע אותו מראש".

ברגע שהגדרת את הבחירה כך, יצרת סתירה מסוג Analytic Contradiction (כמו משולש עגול). במצב הזה, המשפט "בחרתי במשהו שידעו עליו מראש" הוא אכן כשל לוגי חמור כמו "ציירתי ריבוע עם חמש צלעות". לפי ההגדרה שלך, אם מישהו ידע – זו פשוט לא "בחירה", לפי הטרמינולוגיה שהחלטת עליה.
2. למה זה בכל זאת שונה מ"משולש עגול" במקור?
ההבדל טמון בשאלה: האם התכונה הזו הכרחית למושג?

• במשולש: התכונה "בעל זוויות" היא חלק מהמהות של המשולש. אי אפשר לחשוב על משולש בלי זוויות.
• בבחירה: התכונה "שאף אחד לא ידע עליו" היא מסקנה לוגית שנובעת מהתנגשות, היא לא בהכרח חלק מהחוויה או מהמהות המיידית של המושג "רצון".

דוגמה להמחשה: דמיין שאתה מגדיר "מים" כ"נוזל שמרטיב". אם מישהו יגיד "מים יבשים", זה יהיה משולש עגול. אבל אם תגדיר מים רק לפי המבנה המולקולרי שלהם (H2​O), והמדע יגלה שבתנאים מסוימים הם לא מרטיבים – אז "מים יבשים" זו סתירה שצריך להוכיח אותה, היא לא נובעת מהמילה עצמה.