על מצוות תוכחה ואיסור שנאה

לגבי מצוות הוכח תוכיח, לכאורה נראה מהפסוק שבו היא מופיעה, שפשט הפסוק שונה מהפרשנות החז"לית שלו. הפסוק אומר: "לֹֽא־תִשְׂנָ֥א אֶת־אָחִ֖יךָ בִּלְבָבֶ֑ךָ הוֹכֵ֤חַ תּוֹכִ֙יחַ֙ אֶת־עֲמִיתֶ֔ךָ וְלֹא־תִשָּׂ֥א עָלָ֖יו חֵֽטְא". נראה לי שהפשט אומר שיש איסור לשנוא את חברך, ובמידה וחברך פגע בך בצורה כלשהי, עליך להתעמת איתו ולהוכיח אותו על כך, ולא לשמור זאת בבטן ("לא תשא עליו חטא"=אל תסבול את חטאו כלפיך בשקט), אחרת תגיע לידי שנאה שלו בלב. זה גם מתחבר עם הפסוק שבא לאחר מכן ("לא תקם ולא תטר"). שאלתי אם זה באמת הפשט של הפסוק? ואם כן, מדוע חז"ל הרחיבו את המצווה מעבר לפשט כך שתכלול את כל סוגי החטאים ולא רק חטאים שעושים כלפי?