אמירה לגוי ביום ראשון כששבת אצלו

תוכל לחפש ברשת. הפוסקים האחרונים עסקו בזה.
לדעתי לא. ראשית, יש שיטות שאמירה בחול לעשות בשבת אין בה איסור (אם זה נאסר מצד ודבר דבר ולא מצד שליחות לנכרי לחומרא. יש בזה סתירה ברש"י). שנית, מסברא כשאצלך זה חול והנכרי נמצא במדינה אחרת שבה זוהי שבת זה גרוע יותר מאמירה לנכרי בערב שבת לחלל שבת. הסברא נותנת שהיום הקובע הוא היום שלך ולא שלו (שהרי אתה זה שמחויב בשמירת שבת). יש לזכור שמדובר באיסור דרבנן (כנראה קל יותר מדרבנן רגיל), ולכן ספקו לקולא.
אם אתה נהנה מהתוצאות זה יכול להיחשב מעשה שבת וזה כבר עניין קצת אחר (אם כי גם כאן לדעתי יש מקום להקל).