מהי נקודה
שלום הרב
במתמטיקה עוסקים רבות במושג הנקודה. משיעורי מת' בתיכון בהנדסה אנליטית, ועד תורת הקבוצות האומרת כי עוצמת הנקודות בין 0 ל1 על הישר היא בעלת עוצמה "א", להבדיל מעוצמת "א0".
אשמח להבהרה מהי אותה נקודה. הרי אם נחלק קטע למספר סופי של חלקים, כל חלק יהיה בגודל מסוים, שגדול מ0. אם נחלק "אינסוף" פעמים, נקבל "אינסוף" נקודות, שכל נקודה גודלה 0. אבל במציאות אין דבר כזה לחלק אינסוף פעמים, כי אינסוף זה לא מספר . אלא זה רק אומר שככל שנחלק למספר יותר רב של חלקים נקבל חלק קטן יותר.
אם כן, להבדיל מקטע, שאותו אני רואה וחווה והוא כן קיים, אין באמת דבר כזה 'נקודה'. לכל אורך שהוא שאחלק את הישר יש גודל גדול מ0. אם כן, מהן אותן 'נקודות' עליהן דנים המתמטיקאים? האם הן "יש"?
זו סוגיה סבוכה במתמטיקה וקשה ללמדה כאן. ככלל לא תוכל לקבל את המושג נקודה על ידי חלוקות של קטע. אבל הבעיה אינה בכך שמספר עדי החלוקה הוא אינסופי, שהרי זה לכל היותר רק אומר שלא תסיים אף פעם את תהליך החלוקה בפועל, אבל זה לא אומר שאין חלוקה כזאת. באותה מידה אתה יכול לטעון שאין דבר כזה קטע, שהרי כדי לקבל אותו אתה צריך לחבר אינסוף נקודות זו לזו.
תוכל אולי להבין את הבעייה טוב יותר אם תשים לב שנקודה אינה קטע באורך 0. נקודה היא יצור שונה, שכן מימדה הוא 0 (ומימדו של קטע הוא 1). לכן אי אפשר לראות את הקו הרציף כאוסף של נקודות צפופות זו לצד זו.
השאר תגובה
Please login or Register to submit your answer