ספק הסתברותי

הטענה היא על אף שקיים באמתחתנו אמון רב מאוד כלפי חוש מסוים הוא לא באמת יהיה אפקטיבי עבור טענה נדירה. כאשר בערך הנדירות של הדבר הנצפה הוא מסדר גודל של הסיכוי לטעות בחוש אז הסיכוי של החוש שיצדק כמעט חסר משמעות.
תוכל לחשוב על אותו רעיון בבדיקה רפואית שהיא כביכול אמינה למדיי עם סיכויי הצלחה של 99% והיא מנסה לזהות מחלה של אחד למיליון. הסיכוי שהאדם שנמצא חולה הוא באמת חולה במחלה הזאת הוא זניח.
אותו דבר קורה כלפי חוש הראיה נניח והאמון שלך בו הוא 99.9% אבל אתה צופה באובייקט נדיר (למשל נחש על הכביש) הסיכוי שהוא באמת קיים לפניך הוא זניח לחלוטין.

כתבתי מאמר על התופעה הזאת:
https://mikyab.net/%D7%9B%D7%AA%D7%91%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%90%D7%9E%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9B%D6%B6%D6%BC%D7%A9%D6%B6%D7%9C-%D7%94%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%92%D7%95%D7%AA-%D7%91%D7%94%D7%9C%D7%9B%D7%94/

אבל בדוגמה שלך זה לא רלוונטי מכמה סיבות. ראשית, הטעות בראיה היא קטנה, ולכן אם אתה רואה עט לכל היותר זה יהיה אולי עיפרון אבל לא שולחן (וגם זה בסיכוי מאד קטן). מעבר לזה, הופעת העצמים בפניך אינה אקראית.

לא הבנתי האם אתה טוען שהאמון שלנו בעיניים הוא קרוב לכמות האובייקטים בעולם (עם 99.999……. ספרות) מה שלחלוטין לא סביר לטעון זאת..
או שמא התכוונת, שהאמון בעיניים הוא רק מסוג חד כיווני אך גם זה לא בדיוק סביר לטעון.

בעניין הטענה השנייה אני חושב שהיא לא מהותית ואם תרצה תחשוב על אדם שבוי שקשרו את עיניו וזרקו אותו במצנח ממטוס אז מבחינתו ניתן למה שיראה אח"כ כמצב אקראי.

במחילה, הפלפול הזה הזוי. הטעות בראיה קטנה באופן דרמטי מכמות האלטרנטיבות שיכולה להופיע בפנינו. כשאני מתבונן בעט לפני עיניי אין סיכוי שבמציאות מה שיש שם הוא מטוס שטס בשמי אוסטרליה.
נדמה לי שמיצינו.

ולכן התכוונתי לכל חוש הראיה ככולו ואז לא נטען לטעון שכמות האלטרנטיבות קטנה.
מן הראוי להזכיר שלפלפול דומה הקדשת זמן רב ומקום רב בעשרות עמודים של המחברת הרביעית… ובספרך הכבד

בהקשר לשאלה הזאת, רציתי לשאול לגבי תרגום של ספק בשיקול הדעת לספק הסתברותי אם הדבר אפשרי. למשל בעולם המשפט יש מונח שנקרא "מעבר לכל ספק סביר". יש אנשים שיעדיפו הגדרה מתמטית יותר כמו "מעבר לספק של איקס אחוז". לאחרונה חשבתי שהתרגום הזה לא אפשרי. כי ספקות בשיקול הדעת הם בהגדרה לא ספקות של חישוב מהסוג שמחשב יודע לבצע (כפי שאמרת בשו"ת לבחור להאמין לפני כמה ימים). לכן, בהגדרה לא ניתן לשייך להם ערך הסתברותי.

אתן דוגמא נוספת כדי לחדד את דברי. אדם יכול לשאול את עצמו באיזו רמה של סבירות אני מאמין בקב"ה? אולי 50% אולי 80% אולי 99%. אני טוען שלא ניתן לתרגם את רמת הסבירות של האמונה לאחוזים, אלא יש פה סקלה מסוג שונה לגמרי (סקלה לא מספרית). השנתות שעל גבי הסקלה הן בעלות ערכים מילוליים ולא מספריים כמו "סביר", "בלתי סביר", "ספק שקול", "בלתי סביר בעליל" וכו.

הדבר מזכיר את מה שכתבת פעם לגבי סקלת הIQ, שטענת שזו סקלה סודרת ולא מונה, או סקלה איכותית ולא כמותית כמו סקלת הטמפרטורה. הוא הדין גם בסקלת הסבירויות.

אולי יש בזה כדי להסביר את ההלכה – כל קבוע כמחצה על מחצה דמי. רבים שואלים איך ייתכן שספק שהסתברותו היא נניח 10% יהיה כספק של 50%. אבל לפי דברי לעיל, שאין תרגום פשוט בין סקלת הסבירויות המילולית לסקלת ההסתברויות המספרית, ייתכן שגם ספק שהסתברותו היא רק 10% יפול תחת ההגדרה של ספק שקול ( דמתקרא כמחצה על מחצה דמי).

יש השלכה נוספת לטענתי לגבי דיני ספק ספיקא. יש שיטענו שספק ספיקא דינו כהכפלת ספק הסתברותי. אם נניח יש לי ספק ספיקא שמורכב משני ספיקות שקולים. אז לכאורה הספק ספיקא אמור להיות בהסתברות של 25% (0.5*0.5). אבל לפי דברי לעיל, לא ניתן לבצע מכפלה מתמטית פשוטה לספיקות הללו כי הם לא ספקות "הסתברותיים" אלא ספקות "סבירותיים". לכן מבחינה הלכתית ייתכן מצב שספק דאורייתא שמקורו בקבוע ודינו כספק שקול (כמחצה על מחצה) יהיה לחומרא למרות שהסתברותו היא לכאורה 10%, ואילו ספק ספיקא בדאורייתא שהסתברותו היא לכאורה 25% יהיה לקולא. הסיבה לכך היא שהשפה המתמטית היא לא שפה נכונה לטיפול בספקות והיא זו שגורמת לבלבול בנושא.

זכור לי שגם כתבת בעבר שכל ספק שאינו ספק שקול אינו נקרא ספק ויש ללכת בו אחרי הרוב. לפי דברי לעיל, המונח "ספק שקול" לא מתאר ספק של 50%. אלא איזשהו תחום עמום סביב 50%. לכן תאורטית גם ספק של קבוע שברור שיש בו רוב לצד אחד, יחשב כספק שקול שיש להחמיר בו (אפילו שרוב הסיכויים לכאורה הם לטובת הקולא).

סליחה על האריכות.
אשמח לשמוע מה דעתך על הדברים.

עוד נקודה ששכחתי, לגבי הכלל: כל דפריש מרובא פריש. לפי דברי לעיל, היה מקום להתייחס גם לספק של 80% כספק שקול (כי ייתכן שהוא נחשב מבחינה סבירותית כספק שקול). רק שחז"ל אמרו שניתן להתייחס לספק של פרישה מרוב כספק "הסתברותי" וזה חידוש. לולא החידוש הזה הייתה הוה אמינא שיש להתייחס גם לספק הזה כספק "סבירותי" כמו כל ספק, ואז הוא היה נחשב כספק שקול. לגבי קבוע אין את החידוש הזה, ולכן יש להתייחס אליו כספק "סבירותי" כמו כל ספק רגיל. אם מדובר נניח בספק של 1 לאלף, אז ברור שזה לא יכול להיחשב כספק שקול גם מבחינה סבירותית, אלא שחז"ל דיברו במקרה המצוי של ספקות סבירים (שנמצאים בתחום עמום סביב 50%), שדינם כספקות שקולים (כמחצה על מחצה).

ברור שאי אפשר לכמת ספק של רמות סבירות. אבל איני חושב שזהו סוג שונה מהותית. יש בעיה טכנית שיאן מרחב מאורעות שניתן למדוד חלקים ממנו ולהצמיד להם מספרים (אחוזים). אגם בספיקות לא מכומתים ככל שהם רבים הסבירות יורדת. אם הסבירות שיש אלוהים בעיניי היא ברמה מסוימת והסבירות שאם הוא קיים שהוא נתן תורה היא ברמה מסוימת (אולי אחרת), עדיין יש לכפול אותן זו בזו.

גם עובדתית, הסברתי באחד הטורים את ההליכה אחר הרוב בבי"ד, והראיתי שגם שם לא ניתן לכמת את הסיכוי שהרוב צודק, ועדיין הולכים אחרי הרוב. במקרים של רוב דליתא קמן ניתן להכליל על בסיס מדגם, אבל בבי"ד אפילו את זה לא ניתן לעשות. זו סתם שאלה של סבירות.

אני גם לא רואה את הקשר לשאלת פריש וקבוע. למה קבוע הוא סבירות ולא הסתברות? כשלקחת חתיכת בשר מחנות מסוימת, הסיכוי שזו חנות טריפה הוא 10% (בהנחה שיש אחת מ-10 בעיר). איני רואה מדוע פריש שונה מקבוע בעניין זה.