מעמד המתמטיקה

מה באמת ההבנה בקאנט שהמתמטיקה היא אפריורית ולא אנליטית?

לא יודע

א. האם הרב חושב שראסל טעה כשהוא הבין שלפי קאנט המתמטיקה והאריתמטיקה בפרט הן תוצאה של תצפית?
ב. מדוע הרב חושב שקאנט טעה?

א. לא ידעתי שכך הוא כתב. קאנט כתב בפירוש שזה אפריורי.
ב. כי לדעתי זה אנליטי (נובע ממשמעות המושגים). אין לי מה להוסיף. אם יש לך שאלה קונקרטית שאל אותה.

כלומר הרב חושב שאפלטוניזם מתמטי הוא תפיסה שגויה?

ראסל לא טען בשום מקום שקאנט סבור שמשפטי המתמטיקה הם תוצאה של תצפית, הייתה לו ביקורת על כך שקאנט טען שהם סינתטיים-אפריוריים ולא אנליטיים-אפריוריים.

לא. לדעתי היא נכונה. היישים קיימים אפלטונית, וממילא אלו היחסים שקיימים ביניהם (שהם אנליטיים).

וזו בדיוק עמדתי

אבל אם הישים קיימים הם קיימים רק לאחר שהגדרנו אותם או גם לפני? ואם גם לפני אז איך מצאנו יש שהיה קיים לפנינו בלי שצפינו בו? ואם צפינו בו אז יש פה סינטטיות

ברור גם לפני. יש התפתחות גם בתחומי המדע. האם שם לדעתך תורת היחסות לא הייתה קיימת לפני איינשטיין? כך גם בתחום הערכי. אנחנו לומדים לצפות ולהמשיג טוב יותר.

אז המתמטיקה היא אנליטי אפוסטריורי לשיטת הרב?

לא אנליטי-אפריורי. תצפית באידאות זו פעולה של עיני השכל ולא של החושים. כתבתי לא פעם שלפי הגדרתי שאינטואיציה היא סוג של הכרה מיטשטש ההבדל בין אפריורי ואפוסטריורי.
יתר על כן, הבחנתי למעלה בין היישים המתמטיים לבין היחסים ביניהם. על היישים אני צופה ואז אני מבין את היחסים האנליטיים ביניהם.

אז היחסים הם אנליטים בעיני הרב? ומה לגבי הגדרת המושגים? להגדיר עיגול כאוסף נקודות במרחק שווה מנקודה אחת היא פעולה אנליטית או סינטתית? ואקסיומות מה דינן?

איש האמת.
ראסל כותב זאת בפרק על ידיעה ב״בעיות הפילוסופיה״.

ראסל מתייחס שם לאמפיריציסטים (כמו מיל), על קאנט הוא כותב שהוא סבר שמשפטי המתמטיקה הם סינתטיים-אפריוריים.

לא כך הבנתי, שלח לי הודעה בפרטי- 0515492050

גלעד,
היחסים הם אנליטיים בעיניי. הגדרת המושגים היא תוצאה של התבוננות בהם. למשל הגדרת עיגול כאוסף נקודות במרחק שווה מנקודה אחת, זו הגדרה וככזו היא לא יכולה להיות לא אנליטית ולא סינתטית. היא מתארת את מה שאני רואה בהתבוננות על האידאה הזאת. האקסיומות אינן אלא הגדרה של תחום ולכן הן תוצאה של התבוננות באידאות. לדוגמה, אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית הן תוצאה של התבוננות במרחב ישר, אוביקט אפלטוני. כך גם מערכת פיאנו וכדומה.

ישי,
אין לי ווסטאפ, אני יכול לשלוח לך במייל, אם אתה מעוניין.

תודה. בכל אופן, מצאתי את הטעות בקריאה שלי.