שאלה בפילוסופיה ובהסתברות

שו”תקטגוריה: כללישאלה בפילוסופיה ובהסתברות
ההוא גברא שאל לפני חודש 1

שלום הרב. ישנה שאלה שראיתי לפני המון זמן שעד היום אני ושב עליה – לא מצאתי פתרון שיניח 
נגדיר האמנה בטענה (נקרא לה ט לשם הנוחות) כלשהי כנתינת סיכוי גבוה יותר ל-ט מאשר ללא-ט, (ועל זו הדרך ההאמנה שלא-ט תהיה נתינת סיכוי גבוה יותר ללא-ט מל-ט).
עכשיו, יש לנו את טענה ט1 שלהיותה אמיתית אני נותן סיכוי של 60%, כלומר אני מאמין בה ויש לנו גם את טענה ט2 שלהיותה אמיתית אני נותן סיכוי של 70%, כלומר גם בה אני מאמין.
יוצא מפה, שאני מאמין בט1 ובט2. מפה נובע דדוקטיבית שאני מאמין בט1 ובט2. אמנם, האמנה במצב עניינים של ט1 וט2 תיתן לי סיכויים של 0.42. ז”א שאני לא מאמין שט1 וט2. סתירה (לכאורה) – איפה הטעות שלי?
תודה רבה 

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני חודש 1

תוכל בקלות לראות את הטעות אם תעשה חישוב לסיכויים של כל האפשרויות ואז מיד תראה שהסיכויים לארבע האפשרויות לא מסתכמים ל-1. מכאן ברור שמרחב המאורעות שלך לא מוגדר היטב. אתה צריך לבנות מרחב של מכפלה. אם תנרמל הכל בסכום שתקבל (1.69) הכל יסתדר. זה כמובן אם הטענות הן בלתי תלויות.
אגב, הסיכוי ששתי הטענות נכונות הוא באמת יותר קטן מהסיכוי שכל אחת מהן נכונה. בזה אין שום דבר מופרך. עליך לזכור שאם אתה שולל את הטענה ששתי הטענות נכונות, עדיין יש מצב שכל אחת מהן לחוד נכונה.
 

ההוא גברא הגיב לפני חודש 1

לא הבנתי את תשובת הרב. לאילו ארבע אפשרויות הוא מתכוון? אם כוונתו לט1 וט2 (0.42), ט1 ולא ט2 (0.18), לא ט1 וט2 (0.28) ולא ט1 ולא ט2 (0.12), הרי שחיבור מכפלת האפשרויות מוציא 1

mikyab צוות הגיב לפני חודש 1

סליחה. טעיתי כאן (או שלא הבנתי).
אבל איני רואה את הבעיה. נכון שהוודאות שיש לך לגבי הנכונות של שתי הטענות היא פחות מ-0.5. מה הסיכוי שאתה לא טועה באף טענה שאתה חושב שהיא נכונה? קטן מאד. הטענה ששתי הטענות נכונות לוקחת סיכון גדול.

השאר תגובה