פלורליזם לוקלי: סמנטיקה וסינטקס בפעולות הכללה (טור 772)

בס"ד

לפני כמה שבועות ראיתי סרטון משעשע (הוא כבר ישן, ודומני שראיתי אותו בעבר הרחוק), העונה לשם alternative math (מתמטיקה אלטרנטיבית). שבסאב טקסט שלו בעצם עוסק בפרוגרסיביות. בעת הצפייה עלו לי השגות על המצג הלכאורה מאד משכנע ופשוט, וזה עורר אצלי הרהורים על החשיבות בהתייחסות עניינית לטיעונים (כלומר שלפעמים טיעון של פרוגרסיבים יכול גם להיות נכון), על גישות חינוכיות של התחשבות בתלמיד ובקשייו וגם על נושאים נוספים. בטור הזה אציג את ההרהורים הללו, ובטור הבא אמשיך דרך דוגמאות.

ראשית, אני מאד ממליץ לצפות בסרטון (8 דקות משעשעות מאד). כעת בכל זאת אתאר את מה שקורה בסרטון בפירוט מה.

תיאור הסרטון

ביום שני, דני הקטן מגיע למורה למתמטיקה ומקבל בחזרה מבחן שלו עם ציון נכשל. כבר בהתחלה הוא בא אליה בגישה תוקפנית ומנפנף בדף המבחן בזעם. היא מאבחנת שיש לו בעיות עם פעולות חיבור, אבל כמובן מייד מנחמת אותו שכולם טועים ועלינו ללמוד מהטעויות ולנסות להשתפר. דני כמובן מתכחש לכך שטעה ["אין לך מונופול על המתמטיקה"].

השאלה הראשונה במבחן הייתה 2+2. דני כתב שהתשובה היא: 22. המורה מסבירה לו מה צריך לעשות כדי לבצע חיבור, אך דני שלנו דוחה זאת על הסף ואומר שזה ממש טיפשי. הרבה יותר הגיוני להציב את שני המחוברים זה לצד זה. המורה מנסה להדגים לו ולוקחת שני טושים ביד אחד ועוד שניים ביד השנייה ואז אוספת את כולם ליד אחת, ושואלת אותו כמה טושים יש לה סה"כ? דני עונה בנחרצות: 22, כמובן. מיד אחר כך דני עוזב בכעס את הפגישה ובאכזבתו יוצא בריצה הביתה.

למחרת, ביום שלישי, מגיעים הוריו של דני לפגישה עם המורה. ממש נחמדים וחביבים, ולא פלא: הבן שלהם פישל והם צריכים להתחנף למורה ולנסות להצילו (בעזרתה). אבל כאן מתחילה תפנית בעלילה. המורה כמובן פותחת בזה שזה לגמרי נורמלי שילד טועה וזה יוצר אצלו תסכול. אין צורך להתרגש. ואז ההורים מנסים להבין במה הוא טעה במבחן. המורה מספרת להם על התרגיל של 2+2, ושדני שלהם ענה שזה 22. ההורים בחיוך גדול ומפרגן על הפנים מנסים להבין מה הבעיה בזה. המורה אומרת: הבעיה היא שזו אינה התשובה הנכונה. ההורים: מי אמר?! המורה: המתמטיקה אמרה. ואז ההורים נעלבים: את קוראת לבן שלנו מטומטם?! המורה: חלילה. האבא מתפרץ לדבריה: מי את שתקבעי מי צודק ומי טועה?! האימא מהסה אותו ואומרת: "לא, היא צודקת… משהו באמת יצא מגרמניה הנאצית" (המורה נראית לי ממוצא גרמני). המורה נדהמת לגלות שגם ההורים כנראה לא יודעים כמה זה 2+2 (או לחלופין מהשפעותיה של הפרוגרסיביות). כאן הם כבר מפסיקים להיות נחמדים, וחובטים בה בבוטות על ההתנשאות וההתיימרות שלה לקבוע מה נכון ומה לא. ההורים עוזבים ומודיעים לה שיתלוננו למנהל וידרשו שיפטר אותה (כולל סטירת לחי מצלצלת על לחיה של המורה).

ביום רביעי העניין ממשיך ומסלים. המנהל מגיע למורה ומנסה בעדינות לברר את פשר הסכסוך שהתגלע אתמול עם ההורים. הוא אומר לה שהיא חייבת לעדכן אותו כשדברים יוצאים משליטה. היא תוהה כיצד הוא רוצה לטפל במצב, והתחושה היא ששניהם יטפלו בזה יחד כמובן. אלא שהוא עונה: אני מניח שהפתרון המתבקש הוא שתתנצלי. אמנם האימא סטרה על לחיה, אבל היא חייבת להתנצל. על מה? על כך שהתיימרה לקבוע שתלמיד כלשהו טעה. המנהל: זה לא התפקיד שלנו לומר לתלמידים מה נכון ומה לא. המורה: זה בדיוק התפקיד שלנו. המנהל: ההורים צודקים בזעמם על כך שאת דוחפת את השקפתך המשוחדת לגרונם של התלמידים. המורה: אבל כך מתמטיקה עובדת. המנהל: את חצופה, ואני אסביר לך איך מתמטיקה עובדת. אם תקחי את מספר התלמידים בכיתה ותחלקי אותו ב-0 זוהי בדיוק כמות הכבוד שאת נותנת להם. למראה פרצופה המתכרכם, מוסיף המנהל: יש לך מה לומר? המורה: שאי אפשר לחלק ב-0, ובטח לא לקבל מכך את התוצאה 0. המנהל: אז עכשיו אני הטיפש?! (סאב טקסט: גם המוסכמה שאי אפשר לחלק ב-0 היא סתם קונוונציה, ממש כמו 2+2=4).

בינתיים בחוץ מתארגנת הפגנה זועמת וצעקנית תחת הסיסמא: חושבים על התלמידים מחסרים את המורים. המצב ממשיך להסלים והמפגינים תוקפים את המורה ומעיפים אותה מבית הספר כשונאת ילדים, תוך דרישות שתתנצל.

הסצינה הבאה (כנראה יום חמישי) היא ועדת שימוע למורה. מתברר שהוגשה תביעה נגד בית הספר בעילה של גרימת מצוקה נפשית לקטין. הוועדה דורשת מהמורה שתחזור בה מהטענה 2+2=4, ותכיר בכך שיש כמה תשובות נכונות. היא מסרבת בטענה שזה טיפשי, והם מאשימים אותה בגישה מתנשאת שלפיה כל מי שלא מסכים איתה הוא טיפש. חברי הוועדה אומרים לה מה התשובה הנכונה: אם מחסרים אותך מבית הספר מקבלים את התשובה: מחר! את מושעית, וזה ייתן לך זמן לשקול מחדש את דעותייך הקיצוניות, הם מוסיפים.

ביום שישי המורה מפנה את חפציה מבית הספר (כשהם ארוזים בתוך שקית נייר שעליה הכיתוב "kids rule!"). ואז היא רואה בטלוויזה כתבה על "תיק 22", שבה מספרים לצופים על מורה קיצונית שמפירה את הזכות לחירות של תלמידיה. בערוץ אחר מדווחים: המורה השמאלנית האליטיסטית הזאת אומרת לתלמיד תמים שרק התשובה שלה מתקבלת והוא טועה. לאחר מכן מדווחים על ויכוח בין המומחים, שיש מהם הסבורים שהתוצאה היא 4 ואחרים חושבים שהיא 22. בזעמם העיתונאים שולחים אותה ללמד בבית ספר קומוניסטי בצרפת (לא באמריקה הנאורה והימנית). מיד אחר כך מצלצל המנהל ומודיע לה שההנהלה החליטה כי לטובת כולם יש לסיים את העסקתה בבית הספר. (היא תוהה: לטובת כולם? מה לגבי התלמידים?) הוא מזמין אותה מחר לבית הספר לסגור עניינים.

בשבת היא מגיעה לבית הספר, ומוצאת שם אוסף צלמים ועיתונאים. המנהל עומד איתה מולם ואומר שחבל שלא גילתה יותר ליברליות ופתיחות מחשבתית מינימלית. הכל יכול היה להיות אחרת. היא תוהה: ליברליות במתמטיקה?! ומה לגבי יושרה אקדמית?! הוא לא מתייחס (סאב טקסט: האמת לא מעניינת, בעידן התקינות הפוליטית), ועובר להתחשבנות. תחילה הוא מודיע בחגיגיות שהם כמובן יכבדו את המחויבויות הכלכליות שלהם כלפיה: נותר לנו לשלם לך 2000 דולר על החודש הקודם ועוד 2000 על החודש הנוכחי, סה"כ 4000 דולר. אתם כבר מבינים מה הולך להגיע. המורה לא מאבדת עשתונות ועונה למנהל: טעות. מדובר ב-22000 דולר (לדעתי זה היה צריך להיות 20,002,000, אבל לא נתקטנן).

זהו פאנצ' הסיום, שכנראה אמור ללמד את כולנו את ההבל בגישת המנהל וההורים. כעת כולנו אמורים לפרוץ בצחוק אדיר על חשבון הפרוגרסיבים וללכת להצביע לטראמפ, ביבי וגולדקנופף.

כמה הערות ראשוניות

ראשית, כשבוועדה נאמר לה שאם מחסרים אותה מבית הספר יוצא מחר, לא יכולתי שלא להיזכר באמירתו בת האלמוות של שר החינוך לשעבר, הרב שי פירון, שהוזכרה בטור 82: מי שמלמד משוואות במתמטיקה בלי לדבר על ערך השוויון עושה עוול. לא פחות! זה בערך אותו שימוש במתמטיקה לקידום ערכי השוויון והיקום כולו. כאילו שללמד מתמטיקה במישור הטכני זו פגיעה במטרות החינוכיות, שכן הדבר מייצר טכנוקרטים שמהר מאד יגיעו לטבח המוני. המתמטיקה צריכה להיות כלי שרת בידי האג'נדה (=הנכונה). ראו על כך גם בטורים 89 ו-467.

שנית, ההנחה של מבקריה של המורה היא שגישתה זה שמאל, בעצם היא סוג של קומוניסטית. זה מרתק, בפרט כשחושבים על כך שדווקא הפרוגרסיביות נתפסת אצלנו כשמאל מובהק. מה פשר העניין? עלינו לזכור שהקומוניזם והשמאל הקלסי הם באמת מקובעים מחשבתית ומתנגדים לריבוי אמיתות ולפלורליזם. זו בהחלט הייתה גישה פנאטית ומתנשאת. במישור הזה, ליברליות היא אכן אידאה ששייכת לימין. אלא שבדורות האחרונים התרחשה מטמורפוזה מושגית, והפלורליזם והליברליזם נעשו אידאות של שמאל. מוזר מאד. בספרי שתי עגלות הסברתי את התהליך הזה (יש שכתבו לי שבמידה מסוימת אפילו ניבאתי אותו), שכן מושג השוויון במקורות היה מודרניסטי. זה היה שוויון במובן חיובי, אידאה מחייבת שלפיה כולם שווים. המטמורפוזה שהזכרתי החליפה אותו בשוויון שלילי: מכיוון שאף אחד לא שווה יותר מאחר, ואף דעה לא שווה יותר מאחרת, ממילא יש להתייחס לכולם באופן שוויוני. זהו שמאל פרוגרסיבי (שממשיך את התהליך כמובן והופך את הוואקום שלו לאידאה מוחלטת ומחייבת. שנאמר: אין חילונים בעולם כלל. כל אחד והדת שלו).

ניתן להביא כמשל לדבר את מה שכתבתי על ספק חיובי ושלילי (ראו למשל בטור 613). אם יש לכם מטבע הוגנת, אתם תהמרו שהיא תיפול על "עץ" ב-50%. זהו ספק פוזיטיבי, שכן יש לכם ידע מלא על המטבע ומתוכו אתם גוזרים את ההתפלגות של 50-50. אבל גם אם לא נדע מאומה על המטבע שבידינו, ועקרונית היא יכולה להיות כזאת שנופלת תמיד על "עץ", או תמיד על "פלי", או 73% לכאן או לשם, אם נצטרך להמר אנחנו כנראה נהמר על "עץ" ב-50%. זהו ספק נגטיבי (שמבוסס על היעדר מוחלט של מידע). בשני המקרים יש לנו ספק של 50-50, אבל במקרה הראשון זה על בסיס מידע ובשני על בסיס חוסר מידע. כך גם לגבי מושג השוויון: פעם הוא בוסס על אמונה חיובית בשוויון, וכעת הוא מבוסס על חוסר אמונה בכלום. המטמורפוזה במושג השוויון היא שיצרה מטמורפוזה במושג שמאל.

ושלישית, האווירה בסרט ממש קפקאית. התחושה היא שהעולם כולו השתגע, והאדם השפוי היחיד (המורה) לא מצליח להסביר זאת לאף אחד. זהו בדיוק אותו רעיון כמו בסיפור החיטה המשוגעת של רבי נחמן, שבו השפויים צריכים לכתוב לעצמם על המצח שהם שפויים, כי בעולם שכולו השתגע כבר לא ברור מהי הגדרתו של שיגעון, מיהו משוגע ומי שפוי. צריך להבין שאם צודק פוקו ששפיות היא עניין של נורמה, כלומר של הסטנדרט המקובל (ראו להלן), אז אכן המורה הזאת אינה שפויה. כדי לטעון שהיא השפויה עלינו לאמץ הגדרה אובייקטיבית של שפיות, כלומר מדדים שלא תלויים במצבם של בני אדם בפועל ובנורמות המקובלות אצלם. צריך להחליט ששפיות אינה מושג דיסקריפטיבי אלא פרסקריפטיבי. בהמשך עוד אשוב לנקודה הזאת.

וכעת אני מגיע להערתי העקרונית על הסרטון.

Following a rule

כבר עמדתי כאן לא פעם (ראו בטורים 482, 656 ועוד) על הטיעון של ויטגנשטיין המאוחר (בספרו חקירות פילוסופיות), שמכונה Following a rule (עקיבה אחרי כלל). ויטגנשטיין מצביע שם על תופעה מרתקת, שלפיה אין לנו אפשרות ממשית לעקוב אחרי כללים, או במילים אחרות: אין דרך אחת מוגדרת להמשיך סדרה של דוגמאות.

חשבו למשל על שאלה בפסיכומטרי שבה אתם נדרשים להשלים את האיבר הבא בסדרה הזאת: …3,5,7. אני מניח שרובכם תכתבו את 9. אבל יהיו כנראה גם כאלה שיכתבו 11. אלו שכתבו 9 הניחו שמדובר בסדרת האי זוגיים, ואלו שענו 11 הניחו שמדובר בסדרת הראשוניים. מי צודק? כולם. הסדרה כשלעצמה לא אומרת לנו מהו ההמשך ה"נכון". אין כאן נכון ולא נכון. כל תשובה שתציעו, כל עוד תנמקו אותה דרך הסבר עקבי לחוקיות של תחילת הסדרה, צריכה להתקבל כתשובה נכונה. אלא שכעת אראה לכם שלסדרה המסוימת הזאת ניתן להציע עוד אינספור תשובות שניתן לנמקן באותה צורה.

חשבו על מישהו שיענה לי שהמספר הבא בסדרה הנ"ל הוא 27.43-, אני יכול להצדיק בקלות גם את זה. איך עושים זאת? בואו נניח שהסדרה הזאת מבוססת על הביטוי הבא:

F(n) = a + bn + cn² + dn³

יש לנו כאן ארבעה מקדמים קבועים (a,b,c,d), ואם נדרוש שעבור n=1 הפונקציה F תיתן 3, עבורn=2  היא תיתן 5, עבור n=3 היא תיתן 7 ועבור n=4 היא תיתן 27.43-, נקבל ארבע משוואות עם ארבעה נעלמים על המקדמים a-d. נפתור אותן ונמצא לכמה שווה a, כמה הוא b וכמה הם c ו-d. כעת חזרו והציבו את הערכים הללו בנוסחה למעלה עבור F(n), וקיבלתם ביטוי שיצדיק את התשובה שההמשך של הסדרה הוא 27.43-. זוהי חוקיות שמסבירה באופן עקבי את שלושת האיברים הראשונים בסדרה, ואם היא מנבאת שהאיבר הבא הוא 27.43- זהו המשך לגיטימי לא פחות משני אלו שראינו. כך גם לגבי כל מספר אחר שתרצו כמובן. מהי, אם כן, התשובה הנכונה? אין כזאת. כל תשובה היא נכונה, כל עוד נימקת אותה דרך הנחה לגבי תחילת הסדרה.

חשבו כעת על האדם שענה לכם שהאיבר הבא הוא 9. הוא לא צריך לנמק, כי זה מובן מאליו. מי שעונה 11, לפחות בין מתמטיקאים, גם לא יצטרך לנמק. כולם מבינים מדוע. אבל מי שעונה 27.43- כן יצטרך לנמק, והוא יוכל לעשות זאת בצורה שתיארתי למעלה. מדוע הוא נדרש לנמק? כי אחרת אנחנו לא נבין מדוע הוא החליט שזוהי התשובה, ולכן נחשוב שהוא סתם שוטה. אבל חשבו כעת על אדם שמוחו בנוי בצורה כזאת, כלומר שהמובן מאליו אצלו אינו 9 אלא 27.43-. בתוך המוח שלו אולי נעשה החישוב שתיארתי כאן, או שמא לא נעשה שום חישוב אלא הוא פשוט רואה כך את העולם ואת המספרים. אצלו זה טבעי כמו ש-9 אצלנו הוא ההמשך הטבעי. הוא לא נוהג לספור לפי הסדרה שאנחנו מסמנים כ-n אלא לפי הסדרה F(n). האם כשהוא יכתוב את התשובה 27.43- עלינו להניח שהוא טיפש? אם נניח זאת נטעה. המסקנה הנכונה היא שהמוח שלו פשוט בנוי אחרת מהמוח שלנו. זה הכל.

אתם מבינים שאותו דבר יכולתי לעשות לכם לגבי הילד בסרטון הנ"ל, דני שליט"א. הוא למד בכיתה איך מחברים מספרים. המורה הדגימה זאת דרך כמה תרגילי דוגמה, והיא מצפה מהתלמידים ליישם זאת על תרגילים שאותם לא ראו בכיתה. בראש שלו, הכלל שמכליל את הדוגמאות שפגש בכיתה הוא שחיבור בין מספרים זוגיים נעשה על ידי הצמדת המחוברים זה לצד זה.[1] הוא אולי עצמאי ולא ממושמע, ולכן לא מוכן לקבל את מה שהמורה לימדה, אבל לא נכון להסיק שהוא טיפש או שאינו יודע מתמטיקה. התשובה שלו לא פחות נכונה מזו של המורה. היא פשוט שונה, כי הראש שלו בנוי אחרת מראשו של תלמיד רגיל וכמובן גם של המורה.

ניתן אולי לחשוב שזה נכון אם דני היה רק כותב את התשובה ולא מנמק. במקרה כזה היינו מניחים שבראשו פנימה הוא עשה חישוב דומה למה שראינו למעלה. אבל אם הוא היה אומר שהתשובה היא 22 לפי מה שלמדו בכיתה, אז הוא ודאי טועה. לפי מה שלימדו בכיתה התשובה היא 4. אם זהו המצב המסקנה המתבקשת לכאורה היא שהוא לא הבין את מה שלמדו. אבל אפילו זה ממש לא הכרחי. כפי שוויטגנשטיין הראה, גם כשלומדים חיבור בכיתה, הדבר נעשה לעולם לפי הכללה של דוגמאות. מקבלים כמה דוגמאות ואז המורה מניח שהתלמיד יוכל להכליל לכל דוגמה אחרת. כעת הוא כבר יודע את הכלל. אין לנו דרך ללמד עיקרון כלשהו דרך הכלל עצמו. הלימוד הוא לעולם bottom-up ואף פעם לא top-down. גם אם נדמה למורה שהוא לימד כלל, כשהוא יסביר את הכלל הוא לעולם יעשה זאת דרך דוגמאות. חשבו על מורה שמלמד העלאה בריבוע. הוא מסביר שהכלל הוא שיש לכפול את הדבר בעצמו. כעת התלימיד שואל אותו מה פירוש לכפול? והמורה מסביר לו דרך דוגמאות. קח את 2 כפול אותו בעצמו ותקבל 4. 3 כפול בעצמו הוא 9 וכן הלאה. כעת התלמיד יאמר ש-4 כפול בעצמו הוא 11-. למה? תוכלו בקלות לבנות F(n) שיצדיק זאת. כלומר אפילו אם דני היה אומר שהתשובה היא 22 לפי מה שלמדו בכיתה הוא אינו בהכרח טועה. כאמור, הוא פשוט בנוי אחרת.

אנחנו מגלים להפתעתנו שדני, ההורים והמנהל דווקא צדקו. המורה סתם משליטה את דעתה על התלמידים בלי שהיא באמת צודקת. הרי לכם ליברליזם מתמטי (עם סימן קריאה ולא סימן שאלה) מופלא. אבל משהו כאן דפוק. התחושה היא שבכל זאת המורה היא הצודקת ולא התלמיד. המורה היא השפויה כאן והעולם השתגע.

על סמנטיקה וסינטקס: בין קשיים סמנטיים ליכולות מתמטיות

אחדד יותר. ברור שהפעולה המתמטית שמסומנת על ידי סימן החיבור מביאה אותנו מ-2+2 ל-4. לכל היותר דני לא קלט את משמעותו של הסימן "+" ולכן הפעיל פעולה אחרת (הצמדה). טענתי היא שלפעולה שקרויה 'חיבור' יש רק תשובה נכונה אחת. אלא שיש המון פרשנויות אפשריות לאיזו מהפעולות מתכוון הסימן "+" בביטוי 2+2. הוא יכול להתכוון לפעולת החיבור (כפי שהתכוונה המורה) או לפעולת ההצמדה (כפי שהבין דני). אם תנסו להסביר לדני למה מתכוון הסימן הזה, שוב תיתקלו בבעיה שכן גם זה ייעשה דרך דוגמאות, כלומר אין לנו דרך לפתור את הבעיה ועדיין יש המון תשובות נכונות. אבל שימו לב שהבעיה היא רק במישור הפדגוגי, כלומר בהעברת הפרשנות הסמנטית של הסימנים המתמטיים לתלמידים. אין כאן בעיה בהבנה המתמטית עצמה. לכן זה אינו מצב של ליברליזם במתמטיקה עצמה. למרות העמימות בהבנת משמעותו של הסימן "+", תוצאת החיבור המתמטי היא אחת ואין בלתה.

חשבו על אדם שלא הצלחתם להסביר לו את משמעות המילה "דמוקרטיה". האם זה אומר שאין לו יכולת בפילוסופיה פוליטית? לא, הוא פשוט לא מצליח להבין משמעות של מונח, שאינו אלא מחרוזת סימנים טיפוגרפית: 'דמוקרטיה'. המושג דמוקרטיה הוא משמעותו של המונח 'דמוקרטיה'. הבנת המונח היא שאלה של שפה, הבנת המושג יכולה להיות עניין של יכולת.

אם יש תלמיד שלא הצליח להבין את הסמנטיקה של סימן החיבור, יש לנו כישלון פדגוגי, ואולי הוא נובע מכך שהראש והשפה שלו שונים מאלו של האדם הרגיל (כי רוב התלמידים כן קולטים את זה). אבל זה באמת לא אומר בהכרח שהוא טיפש או חסר יכולות מתמטיות. פשוט אין לנו שפה משותפת שמאפשרת לנו ללמד אותו. ובכל זאת אין ליברליזם מתמטי: תוצאת החיבור היא 4. דני בעצם פעל באופן סינטקטי, הוא התייחס למונח 'חיבור' כמייצג פעולה טכנית כלשהי, שאינה המשמעות הסמנטית של חיבור מבחינתנו. במישור הסינטקטי הוא צודק לגמרי, אבל במישור הסמנטי ממש לא.

השלכה חינוכית

אגב, בטורים הנ"ל הסברתי שמכאן עולה שהמבחן הפסיכומטרי לא בודק יכולות מתמטיות אלא קונפורמיות מחשבתית. הוא בודק אם הראש שלך בנוי רגיל או שהוא שונה. אם הוא שונה לא תתקבל לאוניברסיטה, אבל לא בגלל שאתה טיפש אלא בגלל שאין לנו דרך ללמד אותך. זה כמו שלא נקבל לאוניברסיטה בישראל תלמיד שלא דובר עברית, לא כי הוא טיפש אלא מפני שאין לנו דרך ללמד אותו כאן. כדי ללמוד יהיה עליו למצוא מורה שמדבר את השפה שלו.

זה מאיר באור מאד מעניין ומפתיע את ההתייחסויות שלנו לנטולי כישרון מתמטי. במקרים רבים זה סתם עניין של שפה שונה ולא של חוסר יכולת. לחדוותם הרבה של בני דודנו הפוסטמודרניים, אכן אין כאן חכם יותר ופחות וצודק יותר או פחות. כולם גאונים באותה מידה והפרוגרסיביות חוגגת (אכן אין למורה מונופול על התוצאה הנכונה של התרגיל). כל זה לכאורה. אבל אם השתכנענו שהוא הבין את השפה ובכל זאת הוא לא מצליח לפתור את התרגיל (למשל, אם אחרי שהראינו לו את הפתרון הוא הבין והודה שטעה. מה שלא קרה אצל דני והוריו בסרטון), אז, ורק אז, ניתן להסיק שבאמת אין לו יכולות מתמטיות. כלומר  לא נכון שאין תלמיד חסר יכולות במתמטיקה. לא כולם בעלי אותו כישרון. אבל נכון שלא תמיד אי הצלחה נובעת מחוסר כישרון. ההורים צדקו בכך שהתקוממו על כך שהמורה מציגה את בנם או אותם עצמם כטיפשים. הם לא.

זה מביא אותנו ללקח נוסף שנוגע לשיטה הפדגוגית והחינוכית. בדורות האחרונים הולכים יותר ויותר לקראת התלמיד, מבינים אותו ומפרגנים לו. בסרטון יש לכך ביטוי קיצוני, וזה נתפס כמאפיין של פרוגרסיביות ופוסטמודרניות. לכן גם עניין זה הוא כנראה חלק ממושאי הביקורת של הסרט. אבל ממה שראינו עד כאן עולה שהמצב באמת אינו כה פשוט. אם מדובר בחוסר הבנה, אז אי אפשר לבוא אליו בטענות. במקרה כזה עלינו לחפש את השפה שתעזור לנו להחדיר לו את הרעיונות המתמטיים. לעומת זאת, אם התברר לנו שהוא באמת חסר יכולת, אז הוא נכשל. צריך כמובן להבין שהוא חסר יכולות ולהתחשב בזה, אבל אין מקום לטענה שהוא צודק כמונו. כלומר האמת היא באמצע, בין הגישה התובענית לבין הגישה המכילה והמתחשבת (הפרוגרסיבית, שכל אחד והאמת שלו).

הערה: האם המנהל לא היה עקבי?

כזכור, הסרטון מסתיים בכך שהמורה מכה את המנהל שוק על ירך, ומוכיחה לו שהוא אינו עקבי. היא מסבירה לו שלשיטתו הסכום המגיע לה הוא 22,000 דולר, ולא 4000 כפי שהוא רצה לתת לה. אבל כאן שוב ישנה טעות. כפי שנראה מיד, המנהל צדק לגמרי גם לשיטתו.

כאשר מדובר בתרגיל מתמטי הנושא הוא עיוני גרידא. ניתן להתווכח על ההגדרות והמשמעות של הסימנים המתמטיים, ולכן יש מקום לענות ש-2+2=22. הכל תלוי במשמעותו של סימן החיבור, האם הוא מבטא חיבור אריתמטי או הצמדה של המחוברים. אבל כאמור זו בעיה בפרשנות ובסמנטיקה ולא במתמטיקה עצמה. מבחינה מתמטית לתרגיל חיבור יש רק תשובה נכונה אחת, אבל סינטקטית אני יכול לעשות כמה וכמה צורות של הכללה וכולן נכונות, גם אם משמעותן הסמנטית אינה מה שאנחנו מכנים 'חיבור'.

כעת שימו לב שכאשר אנחנו מסכמים משכורות אנחנו עושים פעולת חיבור. אם בכל חודש מגיעים לה 2000 דולר אזי בחודשיים מגיעים לה 4000. זה בכלל לא תלוי בפרשנות לסימן החיבור. אם סימן החיבור מתפרש כהצמדת המחוברים זה לזה, כפי שחשב דני שלנו, המסקנה היא שסיכום של משכורות אינו מתואר על ידי סימן החיבור אלא באופן אחר. זה הכל. לשאלה כמה כסף מגיע לה יש רק תשובה נכונה אחת: 4000. בקיצור, המנהל לגמרי צדק גם לשיטתו. שוב פעם ידם של הטובים על התחתונה והפרוגרסיבים הרשעים ניצחו. העובדה המרתקת היא שללא ספק הצופים ברובם בטוחים שזה נוק אאוט שהמורה נתנה למנהל. אלא שזה רק אומר שהם שבויים של האנטי פרוגרסיביות. אבל בפועל הם לגמרי טועים.

ועוד הערה. הערתי בתיאור הסרטון שהמורה שדרשה 22,000 דולר לא צדקה. מה שעולה מגישתו של המנהל הוא 20,002,000 דולר. זה עצמו מדגים להם שההכללות שלנו יכולות להיעשות בהמון צורות. גם כשהמורה ניסתה ללכת בשיטתם של דני והמנהל היא לא הצליחה. זה מוכיח לה מיניה וביה שהיא טועה. באמת יש המון דרכים להכליל דוגמאות. זו אינה רק אנקדוטה אלא הדגמה חזקה לטענתו ה"פרוגרסיבית" של ויטגנשטיין.

חשיבותה של התייחסות עניינית: דוגמאות

מהניתוח שעשיתי ניתן לראות שטועים אלו שדוחים טענות כאלה על הסף בגלל היותן "פרוגרסיביות". באופן כללי לא נכון לדחות טענה רק בגלל מקורה או אפיוניה הכללים. יש לבחון אותה לגופה. אנשים רבים נוטים לדחות טענה שנראית פרוגרסיבית רק מעצם היותה כזאת, והם לא טורחים לבחון אותה לגופה. בדיוק כך גם נוטים לדחות טענות לטובת שינוי בהלכה רק בגלל שזה נשמע להם רפורמי. בסדרת הטורים 475 – 480 עמדתי על כך שגם בהקשר ההוא חשוב לבחון את הטענות לגופן ולא לפעול על פי הרושם השטחי הראשוני. הסברתי שם שכל הדיון שלי בטיעוני השינוי בהלכה עוסק בטיבם של הטיעונים ולא של הטוענים. אני מאבחן טיעון רפורמי ולא טוען רפורמי. הראיתי שם שאדם רפורמי יכול להעלות טיעון אורתודוקסי.

גם הפוסטמודרניות וממשיכתה הפרוגרסיביות צריכות להישפט בצורה דומה. טיעונים שמריחים מנרטיביזם רלטיביסטי, כמו זה שהעלה דני בסרטון נדחים על הסף בלי שאנחנו טורחים לבחון אותם לגופם. כך למשל, בכמה מטוריי שעסקו בקוויריות (ראו בטורים 497, 504, 579, 701, 744 ועוד) עמדתי על ההבחנה בין הטענות העובדתיות של הקוויריות לבין הטענות הנורמטיביות. הראיתי שאנשים נוטים לדחות את כל הטענות הללו, כולל אלו שבעובדה, בגלל אופיין ומקורן, בלי לבחון אותן לגופן. טענתי שם שניתן להתנגד לקוויריות אבל לקבל את הנחותיה העובדתיות, שיש דיסוננס בין המין למגדר ולא תמיד הם תואמים. הסברתי שחשוב להבחין בין קוויריות קיצונית שכלל אינה מכירה במושגי מגדר ומותירה אותם להגדרתו החופשית של האדם עצמו (אבל בשום אופן לא לאחרים), לבין קוויריות מפוכחת או מתונה שמכירה בקיומם של אנשים שחשים דיסוננס בין המגדר שלהם למינם (דיספוריה מגדרית). ושוב, הכחשת העובדות כאן בדרך כלל אינה מבוססת על בדיקה עובדתית אלא על תפיסה אפריורית.

כל טענה שמובילה לפלורליזם בהיבט כלשהו נדחית על הסף מאותן סיבות, והרי לכם כמה דוגמאות. בטור 145 (ראו גם בהפניות שם ועוד) עמדתי על כך שטענותיו של פוקו לגבי הסובייקטיביות של אבחנות פסיכיאטריות ושל מושגי שיגעון ושפיות נראית לי נכונה לגמרי, זאת למרות הריח הנרטיבי והפוסטמודרני שנודף מהן. במאמר אחר עמדתי על כך שבניגוד למה שחושבים רבים קופרניקוס לא גילה שהארץ מסתובבת סביב השמש. השאלה מי מסתובב סביב מי תלויה בהגדרה בלבד, ואין לה תשובה נכונה יותר או פחות. זה פשוט תלוי במיקומה של ראשית הצירים שלך. שוב יש כאן מסקנה רלטיביסטית שמעצבנת אנשים, בעיקר אתאיסטים שמאד נהנים להציג את המאמינים ואת המקורות שלהם כחשוכים ואנטי מדעיים (הרי הם לא יודעים את מה שקופרניקוס לימד אותנו: שהארץ סובבת סביב השמש. חשוכים שכמותם). אבל מה לעשות היא נכונה לגמרי.

דוגמה נוספת היא טענתו של גדי טאוב בספרו המרד השפוף, שם הוא מבקר את 'הביקורת החדשה', ובפרט את הקולות הקיצוניים בתוכה שמעלים את הטענה שהפיזיקה היא גברית (ולכן נשים פחות עוסקות בה ופחות מצליחות בה). טאוב כותב שהוא לא היה רוצה לטוס במטוס שבנוי על פיזיקה נשית או אחרת. בקיצור, יש פיזיקה נכונה ולא נכונה, וממש לא מעניין מי פיתח אותה. בכך הוא מגחיך את התיוגים והסטראוטיפים המקובלים בעולמות הפוסטמודרניים. אני מזדהה מאד עם הביקורת הכללית שלו, אבל דווקא בהקשר הזה אני חושב שבהחלט יש מקום לטענה הביקורתית לגבי אופיה ה'גברי' של הפיזיקה. הנקודה היא שניתן היה לבנות את הפיזיקה בצורה אחרת לגמרי, אבל בלי לשנות את תוכנה. השפה יכלה להיות שונה, ואפילו מושגי היסוד. ניתן לחשוב על מכניקה שמושגי היסוד שלה אינם מיקום, זמן, מהירות, תאוצה, כוח, אנרגיה, תנע וכו'. ניתן לבנות את המכניקה על בסיס מושגים שונים, ועדיין להגיע לתיאוריה נכונה לגמרי שמתארת נכון את העולם ואת כל העובדות הרלוונטיות. למשל, אפשר לתאר את אותה בעיה בקואורדינטות קרטזיות או פולריות, ואין שום הבדל בין התיאורים. אז אם לנשים יותר נוח התיאור הפולרי זה לא בהכרח אומר שהמטוס שייבנה כך יהיה פגום.

הוא הדין לגבי תיאורים סיבתיים ותכליתיים של תחומי פיזיקה שונים. למשל, עקרון פרמה באופטיקה משתמש בתיאור תכליתי ובכך הוא שונה לגמרי מהתיאור הסיבתי המקובל של האופטיקה. ועדיין שני התיאורים שקולים לגמרי. אז אם מישהו יטען שלנשים יותר נוח לחשוב תכליתית ולא סיבתית ולכן הן היו מפתחות פיזיקה שונה ויותר מצליחות בה, איני רואה בכך משהו כושל על פניו. אולי זה נכון ואולי לא, אבל הטענה כשלעצמה אינה מגוחכת ובוודאי שאי אפשר לפסול אותה על פניה. טאוב כמובן פסל אותה מעצם היותה 'נרטיבית', ואני מתרשם שככזו הוא לא חשב שהיא זכאית להתייחסות עניינית.

דוגמה אחרונה שאביא היא התייחסותי בשיחה החמישית של המצוי הראשון לדתות אחרות. טענתי שם היא שייתכן שהמאמינים בדתות אחרות זכאים ליחס אלוהי שווה ליחס שמגיע ליהודים. הם עושים בתמימות את מה שהם מבינים בתור רצון הא-ל, ולא סביר שיבואו אליהם בטענות על כך. הוספתי שם וכתבתי שלהערכתי השיח האקסקלוסיבי שהתפתח אצלנו (שרק אנחנו צודקים וכל האחרים יירשו גיהינום) הוא מאד לא סביר. הקב"ה לא בא בטרוניה עם בריותיו. לכן סברתי שהשיח הזה התפתח למטרות פנימיות. כדי לחזק אותנו בדרכנו וליצור תחושת גאווה וביטחון יצרנו תרבות שלפיה הדתות האחרות הן טעויות ומאמיניהן יתנו עליהן את הדין. אבלבהחלט סביר שהאמת היא שכל אחד יקבל את היחס הראוי לו, ובכלל לא בטוח שיש כאן אמת או שקר. כל אמונה פונה למאמיניה, וייתכן שהקב"ה אפילו מצפה מכל אדם לעבוד אותו בדרכו שלו. שוב, יש כאן גישה פלורליסטית שמאד מרתיעה את היהודי המאמין. הוא ידחה אותה על הסף ככפירה. אבל לדעתי זו אפשרות סבירה, ולכן למרות שאיני פלורליסט אני בהחלט מוכן לקבל אותה.

המסקנה היא שגם בתפיסה מוניסטית (שלפיה יש רק אמת אחת) יש מקום לטענות בדבר ריבוי אמיתות (פלורליזם) ביחס לשאלות ולנושאים מסוימים. העובדה שאנחנו נרתעים מהפוסטמודרניות והפרוגרסיביות לא אומרת שאין שאלות שספציפית לגביהן יש כמה אופציות נכונות, ואולי כולן כאלה. המצב במקרים המסוימים הללו הוא פלורליסטי. זהו פלורליזם לוקלי, וראינו כאן כמה דוגמאות עבורו.

תרומתו של הפוסטמודרניזם

הרב קוק לימד אותנו שניתן ללמוד ולהפיק תועלת מכל תופעה ותנועה שמתרחשים בעולם. תמיד חשבתי שיש לפחות יוצא דופן אחד: הפוסטמודרניזם. ממנו אין ללמוד מאומה כי הוא לא טוען מאומה. לאחר זמן הבנתי שבכל זאת יש לו תרומה. הוא פותח אפשרויות נוספות מעבר לאלו שנראות לנו ברורות מאליהן. הוא גורם לנו לתת תשומת לב לאפשרויות שלא היינו שמים אליהן לב בלעדיו. יתר על כן, הוא מסב את תשומת ליבנו לכך שגם בתפיסת עולם מוניסטית (אמת אחת) ישנן סוגיות שלגביהן האמת אינה יחידה, כלומר פלורליזם מקומי. הדוגמאות שהובאו למעלה מלמדות אותנו שיש אפשרויות נוספות על מה שנראה לנו מובן מאליו. הן אפילו מראות לנו שלעתים כמה מהאפשרויות נכונות ואולי כולן.

נכון שהפוסטמודרניזם לא טוען רק שיש אפשרויות נוספות. זה ברור, וכמובן היה ידוע עוד קודם. הוא טוען שתמיד כל האפשרויות שקולות (כלומר שאין אמת בשום סוגיה), כלומר הוא הופך את סימן השאלה לסימן קריאה: במקום לגרום לך לתהות שמא אינך צודק ואולי האמת מורכבת יותר או סתם אחרת, הוא אומר לך באופן גורף שביחס לשום שאלה אין אמת. זהו כמובן הבל, אבל כפי שראינו ישנם מקרים שבהם זה בכל זאת נכון, ולכן תמיד עלינו לבחון עד כמה ניתן להרחיב את אופק ההסתכלות שלנו.

כלומר הפוסטמודרניזם לא תורם מאומה ברובד העיוני. לא פעם אמרתי וכתבתי (ראו למשל כאן) שאין פילוסופיה פוסטמודרנית. הטענות שעולות מכיוונו הן או נונסנס או משהו טריוויאלי שהיה ברור עוד הרבה מאות שנים קודם לו. אבל הוספתי גם שברובד הפרקטי הוא כן יכול לגרום לנו לפקוח עיניים. אין לו תרומה עיונית אבל יש לו השפעה שבחלקה היא חיובית. הלקח שיש עוד אפשרויות ששווה לשקול הוא מובן מאליו, ולא הפוסטמודרניזם המציא אותו. אבל הפוסטמודרניות כן מסייעת לנו ליישם ולהפנים אותו. אני טוען שזוהי תרומה פסיכולוגית ולא עיונית. הסברתי שם שהוא יוצר אטמוספירה ותרבות של פתיחות למרות שתוכנו הוא במידה רבה הפוך (בעצם הוא ריק מתוכן).

אלא שכדי ליישם את הלקח הזה עלינו להצטייד במידה רבה של פתיחות מחשבתית ומוכנות לבחון ברצינות כיוונים שלא נראים לנו. שימו לב שהפוסטמודרניזם, בגלל שהוא לוקח את זה רחוק מדיי, דווקא מפריע להפקת הלקח הזה. ראינו כאן שהוא דווקא גורם לאנשים להירתע מגיוון באפשרויות ולגנות כל ניסיון להצביע על פלורליזם. במובן הזה אפילו את ההשפעה הפסיכולוגית המבורכת שיכלה להיות לו הוא מנטרל. חבל.

[1] הדוגמה אינה מושלמת, כי התרגילים בכיתה לא העמידו את המחוברים זה לצד זה. אבל לצורך הדיון כאן אניח שדני חושב שבתרגילים בכיתה נערכו על מספרים שונים, אבל במספרים זוגיים זהים מה שעליו לעשות הוא להצמידם זה לזה.