2019-04-22 – בין מדרש ללוגיקה – שיעור 13

יחס ההיררכיה בין העמודות פחות פשוט. פה יחס ההיררכיה הוא פשוט, זה יותר קטן מזה, זה יותר קטן מזה, וזה יותר קטן מזה. פה יש יחס נורא מסובך, זה יותר קטן מזה אבל לזה אין שום יחס לזה, אז המבנה הפנימי הוא יותר מסובך. כשיש היררכיה פשוטה, נגיד אם כולם היו על שורה אחת, זה היה הכי פשוט שיש, זאת היררכיה הכי פשוטה, כל אחד מסודר בסולם פשוט, אוקיי? אז השמאלי יותר חזק? אז בדיוק, אז השמאלי יותר חזק כי יש לו פחות שינויי כיוון, אוקיי? אבל זה עוד לא בטוח, אנחנו צריכים לבדוק גם את הממד. אם הממד ייתן לנו את הצד ההפוך, אז אנחנו נשארים במצב של פירכא, נכון? אז איך בודקים את הממד? אנחנו פותרים. מה אנחנו עושים? אז נתחיל עם המילוי, מילוי אחד. במילוי אחד, אז אני אומר ככה: נגיד שזה אלפא, פה יש לי שני אלפא, נגיד רק לצורך הפשטות, מה יהיה פה? אלפא ובתא, נכון? אלו תמיד שתי האפשרויות, אחת זה שני אלפא, אחת זה אלפא ובתא. אלו שתי האפשרויות שהיו גדולות מאלפא, שתי האפשרויות שנכנסות לתוך אלפא. מה אני שם פה? שני אלפא ובתא? שני אלפא ובתא לא טוב, כי אז היה צריך להיות חיבור לפה. אלפא ושני בתא? אלפא ושני בתא לא טוב כי אסור לי להעלות את הערכיות בשני צירים, נכון? אלפא ובתא? אלפא ובתא לא טוב כי הוא התלכד עם זה, אז בוא נוסיף עוד פרמטר. משהו פה לא מסתדר, נכון? אז תראו, האופציה הכי פשוטה זה לשים את האלפא וגם בתא פה ואת השני אלפא פה, זה הרי לא משנה לאיפה הם הולכים. ואז פה יש שלושה אלפא וזה בסדר גמור, נכון? אפשרות קצת יותר מסובכת אבל גם היא אפשרית, זה לכתוב פה שלושה אלפא ופה שני אלפא וגם בתא. אם היה פה שני אלפא זה היה פוחת, אבל יש פה שלושה אלפא, אז זה לא זה, קטן מזה מבחינת האלפות וגדול מזה מבחינת הבתות, אז אין יחס ביניהם. בסדר? ובכן מה היחס? יש, אנחנו פשוט לא יודעים מהו. לא, אין יחס. למה מי אמר שיש? אתה לא יודע מה הבתא מייצגת. לא משנה, בהנחה שאלפא ובתא בלתי תלויים, אין שום יחס ביניהם, בסדר? עכשיו אז זה פתרון אפשרי ואתם רואים פה דוגמה לדיאגרמה שעשיתי בפעם הקודמת: אלפא ועולה, האלפא עולה והבתא חוצה אותו, נכון? זו בדיוק הדוגמה שראינו בפעם הקודמת שהבתא רק אומר מה הולך ומתחזק אבל המדד הכמותי לכמה זה חזק הוא האלפא. בסדר? אז זו אפשרות אחת או האפשרות השנייה, זה לא חשוב. מה קורה פה? אז בואו נתחיל עוד פעם. זה אלפא וזה בתא. תמיד המקומות הכי גבוהים אני מתחיל איתם, אלה האינדקסים המינימליים. וכן פה התחלתי תמיד מזה ואז השאר צריכים לגדול כל הזמן. אז פה למשל מה הייתם שמים פה ומה פה? למעלה שני אלפא ושם אלפא ובתא. בדיוק, פה חייב להיות אלפא ובתא כי אם הייתי שם פה שני אלפא זה היה טוב עם זה אבל מה עם זה? הייתי צריך להוסיף פה שני אלפא וגם בתא. אבל אז אשר הייתי נתקע פה. לכן פה צריך לשים את האלפא ובתא ופה לשים את שני אלפא, מעולה, אוקיי? מה זה אומר מבחינת היחס בין הדיאגרמות? אנחנו רואים ששתיהן דו-ממדיות, שתיהן צריכות אלפא ובתא. הערכיות אמרנו שלא כל כך חשובה, זה קצת פחות טוב מבחינת ערכיות אבל אמרנו שערכיות לא משנה כלום ולכן זה לא משנה את התמונה, התמונה הקודמת נשארת בעינה. שהדבר הזה פחות טוב בגלל שיש לו יותר שינויי כיוון. מה זה אומר? שהמילוי אחד הוא עדיף, אוקיי? עכשיו כדי לראות את האינטואיציה שהצגתי קודם, בואו נחזור ונראה מה זה אומר על אלה. הרי מה שמצאתי פה זה מהם המרכיבים שמרכיבים כל אחת מן התוצאות. עכשיו אני שואל אבל מהם הכוחות או היכולות שיש בכל אחת מן הפעולות – חופה, ביאה, כסף, וכן הלאה, אוקיי? איך אני בודק את זה? אז נתחיל עם המילוי מילוי אפס, בסדר? במילוי אפס, אז אני אומר ככה: מהו A? A מכיל את B ואת C, נכון? מה זה אומר? מה יש ל-A? A מצליח לעשות אחד ל-B ול-C. B צריך אלפא כדי שיהיה אחד. בשביל להכיל את C צריך כוח של שני אלפא. אז יש לו שני אלפא. מסכימים? אז יש לו בעצם שני אלפא. מה יש ל-B? B מצליח להכיל רק את A. מה זה אומר? שיש לו בתא, נכון? זהו. מה עם C? C מצליח להכיל את כולם חוץ מ-C. זאת אומרת שיש לו אלפא ובתא. מסכימים? ל-C זה לא מספיק כי C צריך את שני אלפא ואין לו שני אלפא, יש לו רק אלפא אחד. אוקיי? הלאה, זה מילוי אפס היה. מה עם מילוי אחד? במילוי אחד… במילוי אחד יש לנו פה את איי, מה הוא איי? במילוי אחד אז זה אותו דבר. נכון? במילוי אפס, בי יש לו את איי בי, אז אלפא ובטא. נכון? וסי גם אותו דבר. רגע, לא לא, צריך להיזהר, זה לא בדיוק, זה לא חייב להיות אותו דבר כי הפתרון הוא לא אותו דבר. לא, צריך להיזהר חברים, צריך לעשות, צריך להשוות, להיכנס לדיאגרמה הזאת, אז תראו, איי מכיל את בי ואת סי. בואו נחזור לבי ולסי. לבי ולסי זה שלושה אלפא. נכון? צריך להתחשב בפתרון שיש פה, לא בפתרון שיש פה. אוקיי? אז שלושה אלפא. בי מכיל את איי ואת בי. מה זה איי ובי? זה אלפא וגם בטא. אז זה בסדר. וסי, הוא מכיל גם את די, לא? מה? מי? בי? לא. בי לא מכיל, זה בסדר גמור, הוא באמת לא מכיל. בסדר? וסי מכיל את כולם חוץ מסי, זאת אומרת יש לו שני אלפא ובטא. נכון? עכשיו תראו מה זה אומר מבחינה אינטואיטיבית. במילוי אפס, במילוי אפס מה קורה? מילוי אפס זה השחור. אתם רואים מה קורה? יש גורם משותף לאיי ולסי, מיהו? אלפא. והוא לא קיים בבי. זה הזד, זה לא הזד שלנו, זה האיקס והוואי. בכל אחד מהם יש גורם משותף, גורם אחד שלא קיים בלמד, נכון? לכן זה פחות טוב. מה האלטרנטיבה היותר טובה? זאת. למה? כי פה הגורם המשותף שיש לשניהם קיים גם בבי. אז אם אלפא הוא, ושימו לב, גם בפתרון. מי מכיל את בי? הרי זה מה שחיפשתי, אני שואל מי מכיל את בי. אלפא, נכון? אנחנו רואים מפה. וזה בדיוק הגורם שיש גם פה וגם פה והרי הוא ישנו גם פה. אז לכן זה הזד שלנו, אלפא זה בעצם הזד שלנו. נכון? ולכן זה עדיף, הכחול. במילוי אחד. אז זה מסתדר עם האינטואיציה שתיארתי קודם על הלוח. זאת אפשרות, זה הדוגמה הראשונה. מה הדוגמה הבאה? דוגמה הבאה, בואו נעשה עכשיו את, זה הוכרע, תזכרו, זה הוכרע על ידי שינויי כיוון. נכון? מה קורה עכשיו פה? אוקיי, מה קורה פה עכשיו? אני מתחיל במילוי אפס הפעם, אוקיי? במילוי אפס, איי נמצא כאן, הוא הכי גדול, נכון? בי נכנס לאיי. בי נכנס לאיי. וסי ודי נכנסים לבי. נכון? שניהם נכנסים לבי. מסכימים? הרב, אתה יכול להזכיר איך רואים את ה… אני בודק מה היחס בין העמודות. העמודה איי הכי גבוהה, אחת אחת אחת, הכי גבוה שיש. אז אני שם אותה פה. בסדר? עכשיו אני מסתכל מי הבא בתור, מי נכנס אליו. אני אומר בי השני הכי חזק. אז בי נכנס לתוך איי. עכשיו אני אומר שני אלה נכנסים כל אחד מהם לחוד לתוך בי אבל לא אחד לשני, אלא כל אחד לחוד. אז לכן זה נכנס מפה וזה נכנס מפה. אוקיי? אז זה הגרף למילוי אפס. מה קורה במילוי אחד? במילוי אחד איי ובי זה נקודה זהה, נכון? איי ובי זה נקודה זהה. אתם כבר רואים מה יהיה פה הקו, מספר הנקודות, נכון? וסי ודי נכנסים שניהם לפה. זאת אומרת הקו הזה בעצם מצטמצם להיות נקודה אחת. זה מה שקרה. אוקיי? סי ודי נכנסים לפה. עכשיו נתחיל לעשות את החשבון. אז פה כמובן זה הפתרון הרגיל שיש לנו, אוקיי? מה קורה פה? שני אלפא בטא בסי. אלפא. מה קורה פה? אלפא בטא. אני יכול לעשות או שני אלפא, נכון? אבל אתה צריך משהו שידרג את זה גם מסי וגם מדי שהם לא יהיו זהים אחד לשני. אז בוא נראה. אם אני עושה פה שני אלפא, אז פה שלושה אלפא ופה שני אלפא וגם בטא. נכון? אם הייתי עושה פה אלפא וגם בטא, הייתי בצרות. למה? בגלל שאם היית עושה פה אלפא וגם בטא, פה היית צריך לעשות שני אלפא וגם בטא, ומה היית עושה פה? היית צריך לעשות שני אלפא ושני בטא ואמרנו שלא מעוניינים בשני. אבל אי אפשר לעבוד בשני אינדקסים, אז אני חייב לשים פה את שני אלפא ולא את אלפא וגם בטא. נכון? אבל זה כבר ניצח אוטומטית, לא? עוד לא, כי אם הממד יהפוך אותנו, אז הממד יהיה כזה זה. זה יישאר פירכא, זה יישאר פתוח. אני חייב לזרוק את כל האינדקסים. אלא אם כן מצאתי כבר שניים סותרים. אם מצאתי כבר יתרון באינדקס אחד ויתרון, אז זה כבר לא משנה, כי אם השניים נגד אחד וזה זה לא חשוב. העיקר שיש יתרון לכל כיוון, לא משנה באיזה עוצמה. אוקיי, עכשיו מה קורה כאן? אז אנחנו רואים עוד פעם, מבחינת מימד שניהם זה מימד שניים, והקיו אמרנו לא משנה. שינויי כיוון מה קורה פה? זה שינוי כיוון אחד, גם זה שינוי כיוון אחד. נכון? אז אין הבדל בשינויי כיוון. אין הבדל במספר נקודות, שניהם קשירים. נכון? סליחה, מספר נקודות יש הבדל. שניהם קשירים, אין הבדל, וזה נקבע על ידי מספר הנקודות. זאת אומרת זה יותר טוב ממה? מילוי אחד, יותר טוב בגלל מספר הנקודות. בואו נעשה עכשיו את החשבון הזה ונראה אם באמת זה מסתדר עם האינטואיציה. אז נתחיל לפתור את A. אז את A אנחנו מדברים עכשיו על מילוי אפס. A מכיל את A, B ו-C. זאת אומרת חוץ מ-D הוא מכיל את כולם. זה אומר שיש לו שלושה אלפא. נכון? זה מי שמצליח להכיל את כולם חוץ מ-D. מה יש ל-B? רק את A הוא מכיל, אז יש לו את אלפא. ומה יש ל-C? C מכיל את כולם חוץ מ-C, זאת אומרת יש לו שני אלפא ובטא. נכון? רגע, זה מילוי, שני אלפא ובטא. רגע, איזה מילוי זה עכשיו? רגע, לא, את C הוא לא מצליח להכיל. שני אלפא ובטא אמור להיות. למה? כי אם היה לו גם B אז הוא היה מכיל את C. לא מצליח להכיל את C, אבל הוא מכיל את D כי הוא שני אלפא. אז יש לו שני אלפא. מדברים על זה העליון. אה, רגע, זהו, אני ראיתי שמשהו פה לא מסתדר. סליחה, הסתכלתי בתחתון. רגע, אז עוד פעם, אלה נכונים? אלה נכונים. B זה רק A, אז זה אלפא, כן. ו-C? C מכיל את כולם חוץ מ-C, אז יש לו שני אלפא ובטא. אוקיי? זה במילוי אפס. מה קורה במילוי אחד? במילוי אחד אז יש לי A מכיל את הכל חוץ מ-D, אז אלפא וגם בטא. B מכיל את A ואת B, שזה אלפא. ו-C מכיל את הכל חוץ מ-C, שזה שני אלפא. נכון? אוקיי, עכשיו פה אתם רואים, עוד שנייה אחת, בשביל להכיל את A צריך אלפא. משהו פה לא מסתדר. את זה עשיתי לא בסדר. לא יכול להיות שיש לו אלפא. כן, זה יוצא אותו רמת גובה. לא רק שזה יוצא אותו, האינטואיציה… מה אומר לי שמשהו פה פספסתי? שהאינטואיציה, יש את הגורם המשותף, יש גם פה וגם פה את הגורם המשותף, אז זה לא יכול להיות. ברור שפספסתי פה משהו. וברור שפספסתי פה משהו כי אם היה לו את אלפא, הוא היה יכול להכיל את B. רגע, את מי אני שואל? אני שואל על B. אה, רגע, לא, סליחה, אז זה כן בסדר. B… אה, לא, לא, בסדר, זה בסדר. זה אלפא. זה אלפא. A בסדר. למה זה בכל זאת בסדר? זה בכל זאת בסדר כי אני שואל מי מכיל את B. נכון? הרי הסימן שאלה שלי היה פה. מה צריך בשביל B? את שני אלפא, לא את אלפא. בואו נראה עכשיו פה. פה לשני הצדדים יש את שני אלפא ולזה אין את שני אלפא. נכון? יש לו רק אלפא אחד. אז זה מבחינתנו כאילו שאין לו את הפרמטר הרלוונטי. אוקיי? פה לעומת זאת, בפתרון הזה בשביל להכיל את B מספיק אלפא. אז פה בשני הצדדים יש את הפרמטר אלפא ויש אותו גם ב-B, אז לכן זה כן בסדר. אוקיי. טוב, אז הטבלה הזאת מוכרעת על ידי מספר נקודות. הקודמת הייתה על ידי שינוי כיוון וזאת על ידי מספר נקודות. עכשיו אני עובר לטבלה השלישית. טבלה שלישית זה כשיש שני אפסים. נכון? ואין יותר צד שווה, לא יכול להיות יותר צד שווה בכל הש"ס, חוץ משלושת הסוגים האלה. לכן זה ממצה לגמרי מה שאנחנו עושים כאן. מה קורה פה? אז אנחנו מתחילים עוד פעם עם מילוי אפס. מילוי אפס מי הכי חזק? B הכי חזק, נכון? בואו נשים את B ראשון. A לא תלוי בו בכלל, ו-C ו-D נכנסים. בניין אב משני כתובים. בסדר? ו-A נמצא פה. אנחנו עכשיו נראה מה יכריע את הטבלה הזאת, נכון? מה יכריע את הטבלה הזאת? כשירות. כשירות. אתם רואים? A לא מחובר לגרף, יש פה שני חלקים. הגרף נפוצל לשני חלקים. זה הפרמטר השלישי. אוקיי? זה במילוי אפס. במילוי אחד מה קורה? אז B הוא הכי חזק, וכולם נכנסים לתוכו בשווה, נכון? C, A ו-D. זה הגרף, נכון? כל אחד מהם נכנס אליו לחוד, לא דרך השני. עכשיו אנחנו כבר רואים מה יכריע את הגרף. מספר הנקודות זה ארבע וארבע. הכשירות זה אותו דבר. גם פה יש שינויי כיוון, סליחה. פה יש אחד וגם פה יש אחד. אין יותר מאחד, נכון? אבל הכשירות מכריעה. בדיוק הפרמטר הטופולוגי השלישי, רק נבדוק שמבחינת המימד לא משתבש לנו שום דבר. אז נתחיל כאן. נגיד שזה אלפא, וזה שני אלפא, וזה אלפא וגם בטא. מה אתם עושים פה? גמא. או כל דבר אחר שלא קושר אותו בכלל לשני האחרים. אני חומר שאפשר לעשות את זה עם שניים. בוא נעשה שני בטא. למה בטא? לא, שני בטא. בטא אבל למה בטא? יש לי פה שני אלפא. אבל בטא אחד לא טוב? בטא אחד לא טוב כי אז יהיה חץ מ-D ל-A. כן. למה לא שני בטא אבל? למה לא שני בטא? כי אז יהיה חץ מדי. לא, שני בטא אסור לי לעלות, אסור לי לעלות פעם… בגלל שזה הוא קשור בגלל שהפרמטר שלו עלה. לא, לא, אסור, יש אילוץ, אסור לי לעלות בשני פרמטרים בגרף הזה. בגלל שהוא בגרף אחר אז אנחנו יכולים? לא, זה אותו גרף, זה גרף לא כשיר. זה אותו גרף. אז רגע, אבל יש פה פתרון, רק שנייה אחת. בואו נראה רגע פה. רק נבדוק. נראה רגע פה. מה קורה פה? פה יש לנו אלפא, וזה שני אלפא, זה אלפא וגם בטא, וזה רק בטא. לא, זה רק בטא? אז גם כאן, אז גם פה משתבש משהו. אז כנראה בשניהם צריך להכניס גמא. וגם פה גמא. תכף נראה אם לא מצאתי פה פתרון טוב יותר. משום מה לא זכור לי שהשתמשתי פה בעוד פרמטר. אה, כן. כן, השתמשתי פה בעוד פרמטר, זה כמובן לא גמא אלא אלפא וגמא. נכון? כי צריך להיות הרי חץ ביחס לאלפא. אז אלפא וגמא. ה-A של הגרף העליון הוא גם הנפרד. הוא גם הנפרד כי אין לו חץ. בגלל ש… כן, אז פה באמת צריך, אתם רואים, כבר אנחנו מגיעים ל… ככל שהטבלה יותר גדולה הדיאגרמה מסתבכת ויש יותר פרמטרים מיקרוסקופיים שנדרשים כדי להסביר אותה. יש יותר תכונות שמשחקות על השדה. בסדר? אז פה אנחנו באמת מגיעים לשלוש תכונות. ועכשיו עוד פעם. שניהם זה תלת-ממדי, שינויי כיוון אותו דבר, מספרי נקודות אותו דבר, הכשירות מכריעה את הכף. אוקיי? בואו נבדוק עוד פעם את האינטואיציות שלנו. אז יש לנו ככה: אני מתחיל במילוי אפס. A מכיל את B ואת C. זאת אומרת שיש לו שני אלפא. נכון? B מכיל רק את A, זאת אומרת שיש לו גמא. ו-C מכיל את D ו-B. אלפא ובתא. B ו-D שניהם, זה אלפא ובתא. אוקיי? מה קורה במילוי אחד? במילוי אחד, אז A מכיל את B ו-C. שני אלפא. B מכיל את A ו-B. אלפא ובתא. וזה… אלפא וגמא. B ו-D? אלפא וגמא. בסדר? עוד פעם בודקים את האינטואיציות שלנו. מה… מה צריך להכיל את B? תראו, פה צריך אלפא בשביל להכיל את B. אז בשני אלה יש אלפא, אבל פה אין את האלפא. אז הנה עוד פעם אותה אינטואיציה חוזרת, נכון? יש להם גורם משותף, שהוא הגורם הרלוונטי שמכיל את מה שאנחנו מחפשים, והוא אין לו את הגורם הזה. לעומת זאת, מה קורה פה? פה מי מכיל את ה… את B? אלפא. בשני אלה יש אלפא וגם לזה יש את האלפא. אז לכן זה באמת עדיף. אוקיי? אז תראו דבר מעניין שקיבלנו בעצם, ששלושת סוגי הצד השווה שישנם, אחד מהם מוכרע… כל אחד מהם מוכרע על ידי פרמטר טופולוגי אחר מתוך השלושה. הדבר הזה הוא בעצם הוכחה. לנחיצותן של הפרמטרים הטופולוגיים האלה בקריטריון, נכון? כי אם היינו מגדירים קריטריון בלי קשירות למשל, אז את הצד השווה השלישי המודל שלנו לא היה מסביר, נכון? אם הקשירות לא הייתה נדרשת בשביל להוכיח עליונות, לא הייתי מכניס בתוך הקריטריון את הקשירות, אז הצד השווה האחרון הזה לא היה יכול להיות מוסבר עם המודל. אם לא הייתי מכניס את שינויי הכיוון, אז הראשון לא היה מצליח להיות מוסבר. ואם הייתי מכניס את מספרי הנקודות, אז השני לא היה מצליח להיות מוסבר. זה אומר שיש כאן הוכחה לזה ששלושת הקריטריונים הטופולוגיים האלה נדרשים בשביל שיהיה מודל טוב שמתאר את ההסקים האלה. הדבר היפה הוא כמו שכנראה כבר אמרתי לכם, ששלושת הפרמטרים האלה הוצאנו עוד לפני שהגענו לצד השווה. זאת אומרת שחשבנו לעצמנו, הגענו למסקנה כמו שהסברתי בסוף הסמסטר הקודם, הגענו למסקנה מתוך האלמנטים הפשוטים, ענייני הקל וחומר והפירכות, ראינו מיד שהמימד והנקיות לא מספיקים. צריך עוד להוסיף פרמטרים טופולוגיים. ואז אנחנו שאלנו את עצמנו בתורת הגרפים איזה פרמטרים טופולוגיים נשמע לנו הגיוני. רשמנו לעצמנו שלושה פרמטרים טופולוגיים, ומתברר עכשיו, המשכנו להתקדם הלאה, עשינו את הצד השווה, ומתברר שבדיוק כל אחד מהשלושה האלה מכריע צד שווה אחר. זאת אומרת זאת הוכחה שבדיוק שלושת אלה נדרשים. אז זה יפה כי זה מתלכד משני הכיוונים. אם הייתי עושה את זה אד הוק, אז זה היה פחות חזק. זה עדיין בסדר, אבל זה היה פחות חזק. כאן אני אומר היה לזה איזשהו היגיון שרשמנו אותו עוד לפני שראינו שזה באמת מה שעובד. ואחרי שאנחנו בודקים, אנחנו בדיוק רואים ששלושת אלה צריך. אוקיי? עכשיו נקודה נוספת, זה באמת יש מקום לדון עכשיו מה הפרמטר, מה ההסק היותר חזק. מה ההסק היותר חזק? אז אני אתחיל קודם כל עם קל וחומר ובנין אב. קל וחומר ובנין אב, מה היה בקל וחומר? קל וחומר הטבלה הייתה זאת, נכון? והטבלה הייתה איי בי או איי בי, נכון? זה המילוי אחד ומילוי אפס. זה היה קל וחומר. למה מילוי אחד עדיף? כי קשירות. גם קשירות וגם מימד, כי פה זה אלפא ושני אלפא, ופה זה אלפא וביתא, נכון? אז גם קשירות וגם מימד, נכון? אז העדיפות של קל וחומר היא עדיפות מאוד חזקה. אוקיי? לעומת זאת בבנין אב המצב הוא כזה. אז בטבלה אחת יש לנו בעצם את זה במילוי אחד, ובמילוי אפס יש לנו את זה, נכון? בדיוק כמו קל וחומר. מסכימים? במילוי אחד בעצם שתי העמודות זהות, אז יש לנו רק נקודה אחת, נכון? ובמילוי אפס קיבלנו פשוט את הקל וחומר הפוך. אז בסך הכל מה העדיפות של זה על זה? במספר הנקודות? לא, במימד זה אותו מימד, כי זה אלפא וזה שני אלפא וגם זה אלפא. אז מבחינת מימד אין עדיפות, יש רק עדיפות מבחינת מספר נקודות וזהו. אז עכשיו שאנחנו משווים את שני ההסקים האלה בנין אב וקל וחומר, יש לנו הסבר למה הקל וחומר נחשב להסק חזק יותר מאשר בנין אב. הוא חזק יותר מבנין אב כי יש לו שתי עדיפויות למילוי אחד. ולבנין אב יש רק עדיפות אחת. היה אפשרות להסביר גם אחרת ולהגיד שעדיפות במימד היא יותר חזקה מאשר עדיפות טופולוגית, כי סך הכל האינטואיציה הראשונית שלנו למה עדיף על מה הייתה המימד, כמה פרמטרים מיקרוסקופיים צריך. זה פשוט יותר. מה? כי זה שוב חוזר לזה שזה פשוט יותר. מה פשוט? כשיש רק מימד אחד זה מפשט את זה הרבה יותר מאשר עם… כן, בדיוק. זאת אומרת האינטואיציה הראשונית כששאלנו את עצנו איזה דיאגרמה תהיה יותר פשוטה, מיד אמרנו מימד, נכון? מה שיש פחות פרמטרים. את הטופולוגיה הוספנו רק אחרי זה בגלל אילוצים. אז יש פה שתי אפשרויות להסביר במודל הזה למה הקל וחומר יותר חזק מבנין אב. הסבר אחד זה שעדיפות של מימד יותר חזקה מאשר עדיפות טופולוגית. הסבר שני ששתי עדיפויות יותר טובות מעדיפות אחת. לכן זה הסק, עוד פעם, שניהם הסקים טובים. בשניהם המילוי אחד הוא המילוי הנכון. אבל עובדה שקל וחומר הוא הסק חזק יותר מבנין אב. יש לזה נפקא מינה, בנין אב… וכאן פורכים פירכא כל דהו וקל וחומר לא פורכים פירכא כל דהו. זה גמרא בחולין קט"ו. זאת אומרת הגמרא עצמה אומרת שקל וחומר זה היסק חזק יותר. אוקיי? עכשיו זה שני ההסברים. עכשיו בואו נעבור רגע להסקיי ההכללה ולפי שני ההסברים האלה נבין עוד משהו. כמה וכמה אחרונים, אולי אפילו כבר בראשונים זה מתחיל, טוענים שהצד השווה יש לו מעמד של בניין אב. למרות שצד שווה יכול להתחיל עם קל וחומר. נכון? אתה מתחיל עם קל וחומר, לא הולך, מוסיף עוד אחד, יכול שגם זה קל וחומר לפעמים, או בניין אב. אבל להגיד ששניהם קל וחומר. וכשאני עושה את הצד השווה, כשאני גומר את התהליך, מה שאני מקבל זה בניין אב ולא קל וחומר, למרות שזה בנוי על שני קלים וחמורים. הרבה אחרונים אומרים את זה, בספרי הכללים זה מופיע הרבה. נפקא מינא אם אפשר לפרוך על זה פירכא כל דהו. זה גמרא שאפשר לפרוך פירכא כל דהו על צד שווה. מה זה בעצם אומר? למה באמת זה כך? עכשיו אני יכול לחפש הסבר. כי אם אני מבין למה הקל וחומר יותר חזק מבניין אב, זה הסברנו קודם, בואו נראה אם באמת הקל וחומר גם יותר חזק מצד שווה באותו מובן. אז היו לנו שני הסברים למה הקל וחומר היה יותר חזק מבניין אב. הסבר אחד כי בקל וחומר העדיפות הייתה עדיפות של מימד ולא עדיפות טופולוגית. ובבניין אב זה עדיפות של מספר נקודות. אוקיי? מה קורה בהסקיי ההכללה? שם ראינו שהעדיפויות הן או כולם טופולוגיות, כל אחד משלושת האינדקסים הטופולוגיים, נכון? אז לכן ברור שקל וחומר יותר חזק מהם. כיוון שהעדיפות בקל וחומר היא עדיפות של מימד, לא עדיפות טופולוגית. או שבקל וחומר יש שתי עדיפויות, גם מימד וגם קשירות, גם דבר טופולוגי, ובכל הסקיי ההכללה יש רק אינדקס טופולוגי שקובע את העדיפויות. ולכן כמו שקל וחומר יותר טוב מבניין אב, קל וחומר גם יותר טוב משלושת הסקיי הצד השווה. אז הנה פתאום אנחנו מבינים טוב למה בעלי הכללים אומרים שהצד השווה יש לו מעמד של בניין אב, שהוא יותר חלש מקל וחומר. אוקיי? טוב, אז זה ההסבר לגבי העוצמות היחסיות. טוב, לפני שאני… תסתכלו, יש פה דפים, אני אחלק לכם את הדפים האלה, להעביר אולי אחורה. זה הסוגיה בקידושין, אני ארצה לעבור עליה מעכשיו והלאה, כי על זה אנחנו נוכל א' להשתמש בכלים שלמדנו, וגם להמשיך צעד אחד הלאה כי זה עוד קצת מסתבך. טוב, אז בואו נראה את הגמרא. יש לכם? אמר רב הונא: חופה קונה מקל וחומר. הדין הוא שחופה לא קונה כמובן. זאת קושיה בעצם. כן? חופה קונה מקל וחומר. קונה, הכוונה עושה קידושין באשה, להבדיל מנישואין, חופה עושה נישואין אבל לא עושה קידושין. ומה כסף שאינו מאכיל בתרומה קונה, חופה שמאכלת בתרומה אינו דין שתקנה? אז יש פה קל וחומר. אני לא מתייחס אליו כמו שאתם רואים, הוא לא מתחיל את המיספור כי הוא מיד נדחה. וכסף אינו מאכיל? ואמר עולא דבר תורה ארוסה בת ישראל אוכלת בתרומה. אז רואים שאם קניתי אותה בכסף היא הופכת להיות ארוסתי, זה מספיק בשביל שהיא תאכל בתרומה, אז למה אתה אומר שכסף לא מאכיל בתרומה? שנאמר וכהן כי יקנה נפש קנין כספו, והאי קנין כספו הוא. ומה טעם אמרו אינה אוכלת? גזירה שמא ימזגו לה כוס בבית אביה ותשקנו לאחיה ולאחיותיה. בסדר? אז באמת ארוסה לא אוכלת בתרומה, אבל זה דין דרבנן. מדאורייתא היא כן אוכלת בתרומה, ולכן כל הקל וחומר הזה נופל. עכשיו אנחנו מתחילים את הסוגיה. אלא פריך הכי. למה זה נקרא פריך? זה נקרא פריך בגלל שכל הקל וחומר של רב הונא הוא בעצם סוג של קושיה, נכון? כי הרי חופה לא באמת קונה, רק רב הונא מעלה פה קל וחומר שלכאורה יכול להוציא תוצאה שחופה כן קונה. אז הוא מתחיל ככה: ומה כסף שאינו גומר קונה, חופה שגומרת אינו דין שתקנה? אז אנחנו מתחילים את הסוגיה באופן הבא. יש לנו קל וחומר. יש לנו כסף, זה המלמד, וזה חופה. פה יש לנו נישואין וזה אירוסין. נקרא לזה איי לצורך העניין, נישואין. אם, כמובן, איך לא? כסף זה מאני וחופה. אז מה קורה? כסף לא מצליח להחיל נישואין ובכל זאת מכיל אירוסין, נכון? חופה שמכילה נישואין, אינו דין שתכיל גם אירוסין? זה בעצם הקל וחומר, נכון? אנחנו כבר יודעים איך פותרים את זה, אני לא אעשה את זה שוב. אוקיי, אנחנו יודעים שהמילוי הוא אחד, יש לנו את הדיאגרמות. אני פשוט מתחיל לבנות את זה כדי שתראו איך מנתחים סוגיה בכלים האלה. שלב שתיים, מה לכסף שכן פודים בו הקדשות ומעשר שני? מה זה? פירכא, נכון? זה פירכא על קל וחומר. איזה סוג פירכא? לכסף יש עוד פרמטר. זאת אומרת פה, פדיון, נכון? נוספת עוד עמודה. אחד, אפס. כסף פודה וחופה לא פודה, נכון? שימו לב, הפירכא זה לא טיעון חדש, אני מדביק את זה על הטבלה הקודמת. מה אני עושה עכשיו כדי לראות את המצב? אני מנתח את הטבלה השלמה. גם את זה כבר עשינו, וכבר ראינו שפה באמת זה פתוח. המילוי אפס והמילוי אחד הם שקולים. אוקיי, אז זאת פירכא. שלב שלישי, ביאת תוכיח. מה זה ביאת תוכיח? אז כאן צריך קצת להיזהר. באופן עקרוני היינו צריכים להוסיף פה עכשיו עוד ביאה, עוד שורה. אבל זה השלב שאנחנו מגיעים לצד השווה, זה ייעשה בשלב חמש ושש, סליחה. בעצם מה שביאה עושה זה את הדבר הבא. עוד טבלה. איי, אן, כסף, חופה, סליחה, ביאה, חופה. בוא נקרא לזה בי ואייץ'. אחד, אחד, אחד, סימן שאלה. ביאה הרי עושה גם קידושין וגם נישואין, נכון? וחופה עושה נישואין אבל לא עושה אירוסין. ועכשיו מה אנחנו עושים? אנחנו כבר רואים מבחינת הנתונים שהדבר הזה לא כתוב בגמרא כלום, אבל ברור לנו מתוך הנתונים שזה בניין אב, נכון? לא קל וחומר, זה בניין אב. את זה גם ניתחנו כבר. ואנחנו יודעים שבבניין אב המילוי אחד הוא יותר טוב. אתם כבר רואים כי זאת נקודה אחת ואם תמלאו אחד שניהם זהים. אם תמלאו פה אפס, יש פה חץ בין שתי נקודות. זה מה שעשינו לפני רגע. אוקיי, אז הבניין אב עובד. אבל, שלב הבא: מה לביאה שכן קונה ביבמה? אז מה זה אומר? עוד פעם יבמה, הביאה קונה ביבמה, החופה לא קונה ביבמה, נכון? בדיוק אותו דבר, גם את זה עשינו, זה פירכא על בניין אב. אוקיי. יבמה. זה סעיף חמש, כסף יוכיח. עכשיו הכסף יוכיח, מה זאת אומרת כסף יוכיח? זה לא חוזרים עוד פעם לזה הראשון. אבל מה זאת אומרת חוזרים עוד פעם? לא חוזרים באמת עוד פעם, הרי הראשון לא עבד, אלא ברור ששלב חמש בא יחד עם שש. שלב חמש בדיוק בא יחד עם שש, וחזר הדין. לא ראי זה כראי זה ולא ראי זה כראי זה, הצד השווה שבהן שקונין בעלמא וקונין כאן, אף אני אביא חופה שקונה בעלמא וקונה כאן. מה זה בעצם אומר? אני בעצם עכשיו עושה טבלה שלמה. ואני אומר ככה, כמה עמודות יהיו בטבלה? ארבע, נכון? שימו לב, כי אנחנו אוספים את כל ה… רגע, זה עמודה אחת יותר מדי. אנחנו אוספים את כל העמודות שיש לנו בכולם. שימו לב, כך דרך העבודה. כל שלב שאנחנו מתקדמים, הטבלה גדלה. אנחנו לא עושים טבלה אחרת. הטבלה גדלה. זה שלב מתודולוגי בדרך לבניית הטבלה הזאת. אז יש לנו, רק לשמות, יש לנו איי, אן, פי ו-וואי, נכון? ופה יש לנו כסף, חופה וביאה. אוקיי, עכשיו שימו לב, מה שבעצם קיבלנו פה זה בדיוק טבלת צד שווה שניתחנו בתחילת השיעור, נכון? זה הסוף. בוא נראה קודם כל אבל איך בונים את זה, ננסה לעשות את זה באצבעות. אז תראו, כסף זה אפס, אחד, אחד, אבל מה עם כסף… עם כסף ביבמה? אין לנו פה את הנתון. אין לנו שום מושג, אין לנו את הנתון, אבל ברור שזה אפס. אנחנו יודעים שכסף לא קונה ביבמה. אנחנו יודעים את זה ממקום אחר. בוא נראה פה. נכון. אם זה לא היה ככה לא היה צד שווה. ככה אנחנו גם מפה יכולים לדעת את זה. כמו שאמרתי קודם, אם היה פה אחד, אחד ואחד היה פורך את כל הצד השווה. לכן למעשה בנית אם הגמרא עושה צד שווה אתה כבר יכול לשים שם אפס. אבל אנחנו גם יודעים שזה הדין. אוקיי. מה קורה בחופה? אז תראו, אירוסין זה אחד, פה זה סימן שאלה. פדיון זה אפס, ויבמה זה אפס. את זה הכל כל הנתונים יש לנו מפה, לא צריך להוסיף שום דבר מבחוץ. מה עם ביאה? אחד אחד, אז יש לנו אחד אחד, יבמה אנחנו כבר יודעים שזה אחד, ואפס, ופה עוד פעם, ביאה לא עשה פדיון, אנחנו יודעים את זה ממקום אחר. כן? אז זה אפס. אבל מעצם העובדה שזה צד שווה אמרתי, זה וזה חייבים להיות אפס. כדי שיישארו בלתי תלויים. נכון. אוקיי. או כדי שזה לא יהיה פירכא בעצם. לא כדי… בגרף אתה תראה את זה דרך אי תלות אבל בעצם מבחינתנו זה כיוון שאם היה פה אחד ואחד זה היה פירכא. רואים את זה גם אינטואיטיבית. יכול להיות מצב שרק אם יודעים את זה ממקום אחר וזה לא היה כמו שאמרת שאנחנו יודעים את זה משני הצדדים? כי לא היה פירכא אם זה היה כסף ויבמה? הרי אמרת שאנחנו יודעים שזה לא קורה… לא קונה… בכל מקרה זה אפס. אמרת שגם לומדים את זה מהטבלה. נכון. לא, אני לומד את זה מזה שהגמרא רוצה לעשות צד שווה. אם הדין האמיתי היה פה אחד, הגמרא לא הייתה יכולה לעשות צד שווה. כי אם תנתח את הטבלה אתה תראה שזה לא עובד. וזה גם ברור לנו אינטואיטיבית שזה לא עובד. למה ברור אינטואיטיבית שזה לא עובד? כי אם היה פה אחד אז היה יוצא שיש איזה שהוא פרמטר לכסף ולביאה שמכיל את יבמה, נכון? ולחופה אין את הפרמטר הזה. אז ממילא גם את אירוסין אי אפשר ללמוד באותו פרמטר. אז אין סיבה להניח שזה תלוי בפרמטר המשותף לשלושתם. לכן גם ההיגיון אומר שאם היה פה אחד לא יכולנו לעשות צד שווה. ואם היית בודק את הטבלה היית רואה שאי אפשר לעשות צד שווה. זה לא היה עובד. אוקיי, למה שוב? עוד פעם. אם היה פה אחד או שפה, זה לא משנה, אז בעצם היה נוצר פה עמודה שיש אחד פה ואחד פה ופה אפס. נכון? זה אומר שלכסף ולביאה יש איזו שהיא תכונה שמצליחה להכיל את יבמה ולחופה אין את התכונה הזאת. אבל אם לכסף ולביאה יש תכונה משותפת שלא קיימת ביבמה זה פירכא על הצד השווה. כי אתה יכול להגיד שלכסף ולביאה יש את הכוח המיוחד שלהם באירוסין בגלל הפרמטר המיוחד הזה, אבל לחופה אין את הפרמטר ההוא אז גם את אירוסין זה לא יצליח להכיל. זה בדיוק כך נעשית פירכא לצד שווה. איך עושים פירכא לצד שווה? עושים פה עוד עמודה ופה יש אחד ואחד. מבינים? כך נעשית פירכא לצד שווה. עכשיו אם זה היה אחד משני אלה, אז כל זאת הייתה התקדמות הלאה, כבר קנית פה פירכא לצד השווה. הנה בשבע זו פירכא כזאת. נכון. בדיוק. אז אתם מבינים, זאת הטבלה שבדיוק ניתחנו קודם אז גם אותה אני לא צריך לעשות. אבל אתם רואים איך העסק הזה נבנה. ועכשיו אני עובר שלב אחד הלאה. וזה כאילו לבנות… לסבך את הטבלה בעוד עמודה ובעוד שורה בשלב הבא. בדיוק. ואז הגמרא אומרת: מה לצד השווה שבהן? שכן הנאתן מרובה. אנחנו בשבע. מה זה הצד השווה שלהן? מי זה ההן? כסף וביאה. כסף וביאה הם המלמדים וחופה זה הלמד. נכון? יש שמה אחד אפס אחד. אז עכשיו אנחנו צריכים בעצם להוסיף את הדבר הזה, נקרא לזה הנאה. לזה ולזה יש הנאה ולזה אין. נכון? ואנחנו כבר מבינים לבד שזאת פירכא הגיונית. אוקיי. אם נעשה את הניתוח אנחנו נראה את זה גם בטבלאות עצמן. אוקיי, אז בואו נעשה את זה. יש כאן קשר לאי תלות כאילו אם ניקח את זה כווקטורים אז באמת… זה נראה כמו מטריצה… לא באופן פשוט. ברור שאי תלות פשוטה אחד אפס אפס אחד אפס אחד זה טוב כי אתה יודע שזה יוצר לך שני פרמטרים, אלפא וביתא. אבל אי תלות יותר מורכבת של אפס אחד אחד ואפס אחד אחד זה כבר יותר מסובך. זה לא אי תלות במובן ה… אני מחפש מאוד דרך לתרגם את זה לווקטורים ולאי תלות של ווקטורים. כי אז את כל האלגוריתמים אני יכול לבסס על משפטים של מרחבי הילברט וזה הרבה יותר פשוט. אבל בינתיים אני לא יודע לעשות את זה בינתיים. צריך לעבוד על המטריצות. אם מישהו רוצה לעשות פעם תואר שני אז הוא מוזמן, יש לנו כמה הצעות בשבילו. טוב, בכל אופן, אז איך עושים את הדבר הזה? אז בואו נראה. אנחנו מתחילים מילוי אפס ומילוי אחד. אך נוודא שבאמת יש פה פירכא למרות שאינטואיטיבית ברור לנו שיש פה פירכא נראה את זה. אני רק רוצה לראות שהמודל עובד. אוקיי? אז בואו נעשה את זה. יש פה מילוי אחד. אני מתחיל עם מילוי אחד. מילוי אחד אתם רואים, A הוא החזק ביותר. נכון? אז הוא ראשון. מי הבא בתור? N. אוקיי. אחרי זה? H. H, נכון? H נכנס גם ל-A אבל לא נכנס ל-N. לכן זה חייב להיות ככה. ועכשיו Y ו-P. אז P נכנס ל-H, נכון? P נכנס ל-H ו-Y נכנס גם ל-H וגם ל-N. נכון? Y נכנס גם ל-H וגם ל-N. ואין לנו מושג מה הקשר בינו לבין P. מה? אין קשר ביניהם. בסדר? זאת הטבלה של מילוי אחד. מה קורה במילוי אפס? במילוי אפס ה-A וה-H מתלכדים, שמים לב? נכון, במילוי אפס. שימו לב, הקו הזה פשוט נעלם ומתלכדים ביחד. אם היינו עושים את זה עם אותיות קואורדינטות לנקודות האלה? מה? כלומר, אני רואה אחת, אפס, אחת. אפשר להתייחס לזה כמו קואורדינטות? אפשר כמו קואורדינטות. מה? במרחב… זה אותו שאלה כמו קודם. אם זה היה ככה אז היה וקטורים. זה לא. כי למשל יש בעיות יותר מסובכות. אם למשל המילויים פה לא יכולים להיות אפס או אחד אלא יכולים להיות רציפים. על זה משלמים מאה שקל, על זה משלמים שמונים ושתיים שקל… אז יש לך בעיה רציפה. בבעיה שיש לך בעיה רציפה אתה כבר לא יכול להשתמש בכללים האלה באופן פשוט, אתה צריך לעבוד עם וקטורים. לכן מאוד חשוב לנו גם למצוא איזשהו תרגום לשפה של וקטורים. טוב, אז A ו-H מתלכדים. נכון? Y ו-P… סליחה. N קודם כל. N הוא בלתי תלוי, מסכימים? בלתי תלוי. ו-H… לא, Y ו-P. מה נשאר לנו עוד? Y ו-P. אז Y נכנס ל-N ול-A ו-P נכנס ל-H, נכון? בגלל שהם אותה נקודה, אז איך יש פה בעיה עם ה-H וה-A שהם אותה נקודה? P נכנס רק ל-A ולא ל-H אבל A ו-H הם אותה נקודה? נכון, אז A ו-H ביחד, זו אותה נקודה. מה זאת אומרת? אם הוא נכנס לזה הוא נכנס לזה, זה אותם ערכים. אוקיי? אז עכשיו בואו נראה קודם כל איך מה קורה פה. מה אנחנו רואים… מה אמור לקרות פה. שימו לב. זו פירכא, אתם זוכרים. זו פירכא מצד שווה. אפס היה לנו קודם, ברור לנו שיש פה פחות שינויי כיוון. מה? לא, השאלה מול זה, אתה צריך להשוות אותו מול מה. פה יש שני שינויי כיוון. כמה שינויי כיוון יש פה? אחת, שתיים, שלוש לפחות. שלושה לפחות. מה אתם אומרים? אחת. אחת? כן. תבחר שתי נקודות שאתה רוצה, איזה שתי נקודות שאתה רוצה, אני מגיע מאחת לשנייה עם שינוי כיוון אחד. למשל זאת, נכון? הרי זה מה שאתה חושב, עם שני שינויים. אבל זה לא נכון, אתה יכול ללכת ככה ובשינוי כיוון כזה. החיבור הזה עושה את העבודה. ברגע שיש חיבור כזה, זה מוריד את שינויי הכיוון. פה שינוי כיוון הוא אחד, פה יש שני שינויי כיוון. אוקיי. אז לזה יש יתרון מבחינת שינויי כיוון, נכון? בואו נרשום יתרון בשינויי כיוון. מספר נקודות, לזה יש יתרון. וזה כבר אתם רואים שזו פירכא. עכשיו כבר לא צריך להמשיך לבדוק אפילו. לא צריך לבדוק, למה? כי מה שלא יהיה בהמשך, ברגע שיש יתרון לכל אחד משני הכיוונים, לא אכפת לי כמה יתרונות יש לכל כיוון. ברגע שיש יתרון לשני הכיוונים זו פירכא. אבל לא יודעים איזה יתרון עדיף. כן, בדיוק. חוץ מממד. בממד זה אולי, זאת אפשרות, אבל גם שם זה עדיף מבחינת זה שההיסק יותר חזק, אבל אם תהיה באותה דיאגרמה עדיפות בממד למילוי אחד ועדיפות במשהו אחר לצד השני זו תהיה פירכא. אבל אי-קשירות, למה אי-קשירות… וזה משהו אי-קשירות… למה זה לא הקריטריון שנקרא לזה לוקח… לוקח. כלומר, אם יש לנו פרמטר אחד שבכלל לא קשור לשום דבר, אז קשה לראות איך… מי אמר שהוא קובע אבל את היחס בפרמטר שמעניין אותנו? אני הרי מתעניין מה המחיר אירוסין, אז נגיד ש-H לא קשור, אז הוא לא קשור, נתייחס לשאר להיפך. זה אפילו אולי יותר פשוט באיזשהו מובן. מה? כן, אנחנו גם מורידים תכונה, בדיוק. אז אנחנו משתמשים בתכונה. הקדמה, כי זה במקום פחות משנה. זה אגב, זה חלק מהמשפטים שצריך גם להוכיח פה. זאת אומרת, אם כשאנחנו יכולים להוריד חלק מהטבלה ולעשות את ה, לעשות את החשבון מחדש, האם אפשר, אפשר להתעלם מההשפעה של ה, של החלקים הלא קשרים? טוב, אז בעצם יש פה עכשיו רק בשביל ההתעמלות, איך אנחנו עושים פה את ה, את המודל? בוא נגיד זה אלפא, זה אלפא בטא, זה, שנייה, אלפא בטא, שני אלפא ובטא, זה שני אלפא, לא, שני אלפא לא טוב פה, נכון? כי אז צריך להיות חץ כזה. שלושה אלפא. שלושה אלפא זה בסדר. וארבעה אלפא ובטא. אבל חייב להיות לו קשר לפה, נכון? למה? אלפא מקשר אותו לזה, לא? לא, הוא צריך את שניהם. לא יכול להיות שיהיה פה משהו שלא יהיה פה. אבל זה לא מקשר את Y ו-P? אה, אבל זה לא טוב, נכון, זה מקשר את Y ו-P. למה? הא? למה זה מקשר את Y ו-P? כי יש פה קשר כזה. אבל יש או יותר, אה, אוקיי, יותר גדול ממנו. נכון? אז רגע, אז נחליף. נכון. נחליף, רגע. למה לא לקרוא? אז זה שני אלפא, וזה, ואפשר להשאיר את זה, להפוך את Y ל שלושה אלפא. רגע. נכון. לא, שלושה אלפא אני לא יכול פה. שלושה אלפא בטא. שלושה אלפא בטא ולעשות, להשאיר את ה שלושה אלפא. את ההוא שני אלפא בטא. אין מה להשאיר שלושה אלפא, את זה למטה ארבעה אלפא בטא. לא, ארבעה אלפא בטא לא טוב כי אז יש חץ ביניהם. אז זה צריך להיות שני אלפא בטא. ואז גם ביניהם זה לא טוב, אז בוא שלושה. אני חושב שזה בסדר, לא? לא, אבל אתה עדיין יש לך את החץ בין Y ל-P. בין Y ל-P. אה, נכון, יש חץ בין Y ל-P. רגע, אז משהו פה משובש. אז בואו נתחיל אחרת. אולי נתחיל מבטא ב, זה לא משנה. רגע. בואו נראה אם זה הולך, קצת נסתבך פה. כן, פה עשיתי הפוך. זה שני אלפא, זה אלפא בטא, וזה שני אלפא בטא. חייב להיות, וההוא שלוש אלפא, שלושה אלפא. בסדר? עכשיו זה בסדר, נכון? כן. עכשיו זה בסדר. ובטבלה הזו, אז זה בטא, זה אלפא, אלפא בטא, את הטבלה הזאת כבר עשינו. שני אלפא ואלפא בטא, ואז שני אלפא. אוקיי? לא, הפוך, הפוך. מה? בטא שני אלפא, בזה הפכת. אה, אוקיי, סליחה. בסדר? זה עשינו גם קודם. ובעצם אנחנו רואים שמבחינת המימד שניהם אותו דבר, ויש עדיפות אחת לכל כיוון ולכן בעצם זאת פרטו, זה עובד. אוקיי.