מסתירה אפשר להוכיח הכל

שו"ת › קטגוריה: פילוסופיה › מסתירה אפשר להוכיח הכל

א"ח שאל לפני 8 שנים (18/03/2018 22:06)

שלום. ראיתי שכתבת בכמה מקומות שכידוע ליודעי ח"ן, אם מניחים דבר והיפוכו אפשר להוכיח כל דבר.
איך זה עובד? למה אם החתול שלי שחור וגם אדום המסקנה היא שאני פיל הודי תושב מאדים בן המאה ה-13??

🇬🇧 Read this in English →

לגלות עוד מהאתר הרב מיכאל אברהם

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

השאר תגובהלבטל

1 Answers

0 תן קול הסר קול

מיכי צוות ענה לפני 8 שנים (18/03/2018 23:03)

אתה רוצה שיעורי ח"ן על רגל אחת? 🙂 יש לזה ביטויים מתמטיים (לכן חשוב להוכיח קונסיסטנטיות = עקביות של מערכות אקסיומטיות ושל תורות מתמטיות). בלוגיקה סימבולית אפשר לראות זאת דרך ההגדרה המטריאלית של אופרטור הגרירה: A->B. טענת הגרירה הזאת שקרית רק אם הרישא אמתית והסיפא שקרית. לכן אם הרישא שקרית, לא משנה מה יש בסיפא (הגרירה תמיד אמתית). יש לזכור שהוכחה מתמטית היא בעצם גרירה מטריאלית (המסקנה נובעת באופן מטריאלי מההנחות).

לגלות עוד מהאתר הרב מיכאל אברהם

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

ישראל הגיב לפני 8 שנים (18/03/2018 23:09)

מה הכוונה "באופן מטריאלי"?

מיכי צוות הגיב לפני 8 שנים (18/03/2018 23:16)

את הגרירה הלוגית אפשר להגדיר בכמה צורות בגלל שהאופרטור הזה שונה מכל שאר האופרטורים הלוגיים. אופרטור של "גם", "או", שלילה, NAND ו-XOR וכדומה כולם מוגדרים פורמלית. אם אני יודע את ערך האמת של A ושל B, אני יודע באופן חד משמעי את ערך האמת של A AND B וגם של A OR B וכו'. אבל בגרירה גם אם אתה יודע את ערך האמת של A ו-B, אינך יכול לקבוע האם יש יחס נביעה ביניהם (כי זה תלוי בתוכן הטענות ולא רק בערכי האמת שלהן). לכן נוהגים להגדיר את הגרירה באופן מטריאלי, כלומר שתלוי רק בערכי האמת של A ו-B ולא בתכנים. ההגדרה היא כפי שהצגתי בהודעה הקודמת (תמיד אמתי אלא אם A אמתי ו-B שקרי).

ישראל הגיב לפני 8 שנים (18/03/2018 23:25)

הבנתי. תודה.
אבל בזה א"א להסיק שא"ח הוא פיל הודי תושב מאדים בן המאה ה-13, אלא רק שזה אפשרי, כלומר ההיפך לא מוכח (לא משנה, בלשונך)?

ישראל הגיב לפני 8 שנים (18/03/2018 23:36)

א"ח, ראה גם כאן: https://mikyab.net/%D7%A9%D7%95%D7%AA/%d7%a2%d7%9c-%d7%aa%d7%a4%d7%99%d7%a1%d7%aa-%d7%94%d7%90%d7%9c%d7%95%d7%a7%d7%95%d7%aa-2/

מיכי צוות הגיב לפני 8 שנים (18/03/2018 23:37)

לא. הוכחה היא גרירה מטריאלית. אתה צודק במישור התוכני, אבל מתמטיקה לא עוסקת בתכנים אלא ביחסים צורניים.

ישראל הגיב לפני 8 שנים (19/03/2018 00:07)

תודה.

א"ח הגיב לפני 8 שנים (19/03/2018 07:27)

בעצם הטיעון הוא כזה?
1. החתול שלי שחור. –> הוא בטוח לא אדום.
לכן ניתן לומר שבכל מצב שבו החתול אדום, (אף פעם לפי הנחה 1) אני פיל הודי (כי זה אף פעם).
(זה כמו לומר שכל הדרקונים בחדר הזה הם ורודים – נכון תמיד)
2. החתול אדום. –> הראנו קודם שבכל מצב כזה, אני פיל הודי. לכן אני פיל הודי.

נחמד

מיכי צוות הגיב לפני 8 שנים (19/03/2018 09:45)

זו שאלה פתוחה בלוגיקה פילוסופית, האם גרירה מניחה במובלע קיום. דומני שיש כמה פרדוקסים שעולים מהתפיסה הזאת.
אחת הדוגמאות שאני זוכר (אולי מקריפקי?) היא הטענה: המלך הנוכחי של צרפת הוא קירח. כשתבדוק את קבוצת הקרחים לא תמצא אותו, אבל גם לא בקבוצת השעירים. הסיבה היא כמובן שאין מלך נוכחי לצרפת. האם עדיין במצב כזה נכון לומר שאם יש עכשיו מלך לצרפת הוא קירח? ובו בזמן שאם יש מלך הוא שעיר. לשון אחר: האם זו אמירה היפותטית (מותנה) או טענת עובדה?

א"ח הגיב לפני 8 שנים (19/03/2018 10:28)

מה הבעיה ב"קבוצת כל האנשים שמולכים כרגע על צרפת מוכלת בקבוצת הקירחים"? היא יכולה להיות גם הקבוצה הריקה (הניסוח שהבאת של "המלך הנוכחי" בעייתי יותר).
ואז אם אני טוען שיש מלך, אני טוען שהוא קירח.

מיכי צוות הגיב לפני 8 שנים (19/03/2018 11:15)

כי אם המשפט הראשון הוא נכון רק בהנחה שאין מלך (כלומר שהקבוצה היא ריקה), אז אין ליישמו על מצב שבו הקבוצה אינה ריקה.
יש הבדל בין לומר קונקרטית שכל הפיות בעולמנו הן בעלות שלוש כנפיים, שנאמר רק בגלל שאין פיות, לבין הטענה ההיפותטית שאם יש מצב שבו קיימות פיות בעולם בהכרח שיהיו להן שלוש כנפיים. המשפט השני גם אם הוא נאמר במצב ללא פיות מחייב את המסקנה במצב שיש פיות. אבל המשפט הראשון שרק מסכם מצב קיים – לא.

א"ח הגיב לפני 8 שנים (19/03/2018 11:25)

הבנתי, תודה