הרהורים ראשוניים במצוי הראשון‎

היי א', אתה זריז. אני לא חושב שמערכות ההיסק אינן אבסולוטיות. גם אם מתמטיקאים יכולים להגדיר באופן פורמלי מערכות ללא כלל השלישי הנמנע, ברור שבמחשבה הרגילה שלנו הוא קיים חי ובועט. יתר על כן, הדיון במערכות הללו עצמן (כמו המערכת של לוקשביץ) נערך במסגרת הלוגיקה הבינארית. לכן אני מתייחס למערכות שלא כוללות את השלישי הנמנע כמערכות פורמליות שלא מייצגות הסקה לוגית אלטרנטיבית. המחשבה הפילוסופית שלנו מתנהלת בתוך כלל השלישי הנמנע. יתר על כן, נדמה לי שללא כלל השלישי הנמנע לא ניתן להוכיח הוכחות בדרך השלילה. האם מישהו מוכן ברצינות לוותר על כל המשפטים במתמטיקה שהוכחו בדרך זו? אני לא מדבר על הצעה פילוסופית כזו או אחרת (הנייר סובל הכל), אלא מישהו שבאמת חושב כך. קשה לי להאמין שיש מישהו כזה. לכן היסק בלי הכלל הזה בעיניי לא קשור לשאלה כיצד אנחנו חושבים. זוהי פורמליזציה של הקשר מסוים וזהו. דוגמה לדבר שכתבתי עליה פעם, היא היעדר דיסטריבוטיביות בלוגיקה קוונטית. כל המשחקים שמכונים 'לוגיקה קוונטית' הם ניסיונות לתת הסבר לתורת הקוונטים ותעתועיה במסגרת פורמלית. בעיניי אלו לא הסברים, אלא תיאורים של המערכת הבעייתית בשפה שונה (פסאודו לוגית). זה שמפרמלים משהו לא אומר שבכך ניתן לו הסבר. הלוגיקה שבמסגרתה דנים בתורת הקוונטים היא הלוגיקה הרגילה. אפילו בלוגיקה הקוונטית עצמה דנים (במטא שפה) במסגרת הלוגיקה הרגילה (מה שנכון שם שולל את היפוכו. הרי אם תורת הקוונטים אומרת משהו היא בהכרח שוללת את היפוכו. אף אחד לא יטען שאם הוכחנו את עקרון אי הוודאות בדרך השלילה אין זה אומר שהוא נכון). לכן בעצם לוגיקה קוונטית לא יכולה להתפרש כהצעה של לוגיקה שונה (כאילו מדידות מדעיות אמורות להשפיע על הלוגיקה שלנו, דבר שלא ייתכן כי הלוגיקה היא תנאי אפריורי לפרשנות המדידות). זוהי לכל היותר פורמליזציה של התוצאות בתורת הקוונטים, וקוראים לזה "לוגיקה קוונטית" בגלל שזו מערכת דמויית לוגיקה. כך למשל אני לא מוכן לקבל אמירות שהאלקטרון הוא גם חלקיק וגם גל. זו נוגד את חוק הסתירה (כי גל אינו חלקיק). אתה יכול לומר שהוא נמצא במצב מעורב של חלקיק וגל (מה שמכונה סופרפוזיציה), ובזה אין סתירה לוגית. אגב, הראיתי את זה בניתוח לוגי של סוגיא תלמודית ומשפטית, ושם זה מובן לגמרי.