לולאות לוגיות והתייחסות עצמית – המשך (טור 407)

בס"ד

בטור הקודם עסקתי בהתייחסות עצמית. ראינו שם שלעתים מצב כזה יוצר לולאה פרדוקסלית, אבל במקרים רבים זו התייחסות לגיטימית לגמרי. כפי שראינו, עושים בה שימוש גם במתמטיקה וגם בהלכה. בין היתר, ראינו שם שימוש בלולאות כאלה כדי להוכיח או לדחות טענות בצורות שונות, ותהיתי לגבי מקרים מסוימים, כיצד אלו שעושים שימוש בהתייחסות כזאת עוצרים את הלולאה. בטור הזה אבחן פתרון אפשרי לכך.

שלוש הדוגמאות מהטור הקודם

יש שלוש דוגמאות שבהן התמקדתי בהקשר זה: פרה אדומה, פסיק רישא דלא ניחא ליה ומיגו.

• פרה אדומה נפסלת אם עולה עליה עול לרצון הבעלים. הטענה הייתה שלעולם הבעלים לא ירצה כי רצון כזה פוסל את פרתו ומוריד את ערכה. אלא שזה מרוקן מתוכן את הפסול של פרה כשהבעלים מתרצה, כי לעולם הוא לא מתרצה והפרה לעולם לא תיפסל. הר"ן יישב זאת בכך שאם בגלל זה לא נפסול את הפרה אז שוב הבעלים יתרצה בכך, ושוב יהיה עלינו לפוסלה. ואנוכי הקשיתי עליו מדוע הוא עוצר את הלולאה כאן ולא ממשיך אותה הלאה עד לאינסוף? כיצד טיעון כזה מסביר את פסול הפרה? המסקנה היא שלכל היותר לא ניתן לקבוע האם הפרה פסולה או לא. אולי יש להחיל כאן את דיני ספיקות.
• כך גם לגבי פסיק רישא דלא ניחא ליה, שלשיטת הערוך פטור. והקשו עליו (בטוקבקים הביא כן סנדומילוף מהרב עובדיה) שלעולם לא ניחא לבעלים להיסקל, ועל כך יש שענו, כמו הר"ן הנ"ל, שאם נפטור אותו אז שוב יהיה ניחא ליה והוא יתחייב. וגם כאן התקשיתי מדוע עוצרים את הלולאה דווקא כאן, ולא ממשיכים אותה לאינסוף? למה זהו הסבר לפטור של הערוך? לכל היותר יש כאן דיני ספיקות.
• ולגבי מיגו, ראינו שאם מאמצים את הראייה של המיגו זה פורך אותה עצמה, כי הטענה האלטרנטיבית שוב אינה טובה יותר. וגם שם יש שטענו שאם נקבל שזה פורך ולא נכיר בשיקול של מיגו, אז הטענה האחרת שוב חוזרת להיות טובה יותר מזו, ושוב המיגו חוזר ומתאושש. וגם כאן קשה מדוע עוצרים את הלולאה ולא ממשיכים אותה לאינסוף? ובדיני ספיקות הממון יישאר בחזקתו.[1]

חשבתי שייתכן להסביר את הקשיים לגבי הדוגמאות הללו דרך יסוד ידוע שיסד ר"ש שקופ, בספרו שערי ישר, והוא רווח מאד בעולם הישיבות בלשון הבאה: "כל חלות שאם היא חלה היא לא חלה – אז היא לא חלה".[2] בטור הזה אנסה לבחון זאת.

עקרון העקביות של רבי שמעון שקופ

ר"ש עוסק בקביעה של תוס' בגיטין. אקדים שתנאי 'על מנת' הוא תנאי שהחלות בה הוא עוסק מוחלת רטרואקטיבית אם התנאי מתקיים. אם אדם נותן גט לאישה בשנת 1980 בתנאי שמנוסח "על מנת שלא תשתי יין עשר שנים", אזי אם היא לא שותה יין לאורך עשר השנים (עד 1990) – הגט חל למפרע מרגע נתינתו (בשנת 1980). והנה, בסוגיית גיטין פג ע"א הגמרא דנה במי שנתן גט לאשתו בתנאי 'על מנת שלא תינשאי  לפלוני', וכותבת כך:

נענה ר"ע ואמר: הרי שהלכה זו ונשאת לאחד מן השוק והיו לה בנים, ונתארמלה או נתגרשה, ועמדה ונישאת לזה שנאסרה עליו, לא נמצא גט בטל ובניה ממזרים?!

אותה אישה שקיבלה את הגט בתנאי "על מנת שלא תינשאי לפלוני", נישאה לאדם אחר (שזה כמובן לא סותר את התנאי), ולאחר שבעלה השני נפטר או גירש אותה, היא הלכה ונישאה לאותו פלוני שהתנאי התייחס אליו. ההנחה של ר"ע היא שבמצב כזה התנאי עוקר את הגט למפרע. ממילא בניה שכבר נולדו מהבעל השני קודם לכן הופכים למפרע להיות ממזרים.

ועל כך מעירים בתוד"ה 'ועמדה ונישאת', שם:

ועמדה ונישאת לזה שנאסרה עליו לא נמצא גט בטל – וא"ת והלא אין נישואין חלין שהרי אסורה עליו משום איסור אשת איש ומאי שנא מדתניא בתוספתא על מנת שלא תינשאי לאבא ולאביך ה"ז גט על מנת שלא תבעלי לאבא ולאביך אינו גט חוששין שמא תבעל להם משמע דבע"מ שלא תנשא להם אפילו נישאת ה"ז גט והכא אמאי הגט בטל?

תוס' מקשים מדוע ר"ע מניח שאם היא נישאה לו הגט בטל? הרי אם הגט מהבעל הראשון בטל – אז היא עדיין נשואה לבעל הראשון, ממילא נישואיה לשני וגם לפלוני (השלישי) לא יכולים לחול שהרי היא אשת איש. אלא שאם היא לא נשואה לפלוני אז מתברר שהיא דווקא לא עברה על תנאי הגירושין, ולכן הגירושין כן בתוקף.[3] תוס' שם עונים שמדובר שנישאה אחרי מיתת המגרש, אבל זה לא חשוב לענייננו כאן. סברתם בקושיא היא שבמקרה שהיא נישאת לאותו שנאסרה עליו (ולא אחרי מות המגרש) הגירושין תקפים, זאת בניגוד למה שעולה מפשט הסוגיא. משום מה, תוס' החליטו לעצור את הלולאה אחרי המהלך הראשון, ואתם כבר יכולים לראות את האנלוגיה למקרים שלנו. גם כאן השאלה המתבקשת היא מדוע לעצור דווקא כאן ולא להמשיך לאינסוף?

ר"ש שקופ, בספרו שערי ישר (שער ז פט"ז, עמ' רנח), מתייחס לקושיא זו על דברי התוס' וכותב כך:

משום דנשואים אלו אי אפשר שיחולו, שאם יחולו יתבטלו למפרע מחמת התנאי. וכן דבר שאין מציאות לחלות אינו חל כלל ומשום הכי הגט קיים והנשואים בטלים.

טענתו היא שיש עיקרון מטא-הלכתי כללי שקובע כי כל חלות שמתקיים לגביה שאם היא תחול זה יעקור אותה עצמה מעיקרה, אז כבר כעת היא לא חלה. חלות שקיומה יעקור אותה עצמה לא ניתנת להחלה.

זו נראית כמו מתודה שיש לה פוטנציאל לפתור גם את הבעיות שלנו. יש כאן קריטריון כללי לעצירת לולאות. כדי ליישם זאת למקרים שלנו, עלינו לבחון את העיקרון הזאת ביתר עיון.

הקושי בהצעתו של ר"ש

ר"ש טוען שאם יש נישואין שתחולתם תעקור אותם עצמם מעיקרם, הם לא יכולים לחול. לכן תוס' עוצר את הלולאה בכך שהנישואין לשני לא חלו, ולכן הגט תקף. אולם יש מקום לדון מדוע לא לומר את אותו דבר לגבי הגירושין שלה מהראשון? אם הגירושין הללו יחולו הם ייעקרו למפרע, ולכן לכאורה גם הם לא חלים. אם כן, גם אחרי חידושו של תוס' הלולאה שבה וממשיכה. אז מדוע תוס' בוחרים לומר זאת רק על הנישואין לפלוני השלישי ולא גם על הגירושין מהראשון? לכאורה עדיין אין בדברי ר"ש הללו הסבר לשבירת הסימטריה של הלולאה.

התשובה לכך היא שיש הבדל בין הגירושין מהראשון לבין הנישואין לשלישי. חלות הגירושין מהראשון מצד עצמה אינה עוקרת את עצמה. הדבר קורה רק בגלל שאחר כך היא הלכה ונישאה לפלוני (השלישי) ובכך עברה על התנאי, ורק אז נעקרים הגירושין. לולא הייתה עושה זאת, הגירושין הללו היו נותרים תקפים. כלומר הגירושין הללו לא כוללים בתוכם בהכרח עקירה שלהם עצמם. זה קורה רק בגלל אירועים שקרו אחר כך (ובפרט שהם יכלו גם שלא לקרות). לעומת זאת, הנישואין לפלוני (השלישי), מעצם הגדרתם עוקרים את עצמם, ללא צורך בתוספת כלשהי מעבר לזה. הנישואין לפלוני מתרחשים אחרי שהיא כבר התגרשה בתנאי (בלי הגירושין הללו היא כלל לא יכלה להינשא לו), ולכן שם זה נחשב אקט שכבר ברגע הוא מתבצע הוא עוקר את הענף שעליו הוא עצמו מנסה להתיישב. ר"ש טוען שאקט הלכתי כזה לא יכול ליצור את החלות שהוא מנסה ליצור.

זה מה שכינינו בספר החמישי שלנו 'עקרון העקביות של רש"ש': מעשה שמחיל חלות, תוצאותיו חייבות להיות עקביות (כלומר לא להיעקר מכוח המעשה הזה עצמו). אם הן אינן כאלה – המעשה כלל לא יכול להחיל את החלות מלכתחילה.

הנחה נוספת לגבי הסדר הסיבתי של האירועים

כדי להבין טוב יותר את משמעות הדברים, עלינו לחזור ולברר מה היה קורה לולא העיקרון הזה. לולא עקרון העקביות היינו אומרים שכשנישאה לפלוני הנישואין תופסים, ורק לאחר מכן התחולה שלהם עוקרת את הגירושין, וכעת היא הופכת להיות אשתו של הראשון, ואז השרשרת ממשיכה. לולא הכלל של ר"ש, הייתה כאן לולאה שזנבה בתוך פיה, ממש כמו בפרדוקס השקרן.

מה השתנה בתמונה הזאת, לאחר חידושו של ר"ש (ותוס')? עקרון העקביות לא מספיק כדי לפתור את הבעיה, שכן כפי שראינו ניתן היה ליישם אותו גם על הגירושין הראשונים וגם על הנישואין לפלוני. היכולת שלנו ליישם אותו דווקא על הנישואין לפלוני ולא על הגירושין, נובעת מן העובדה שתוס' ור"ש מחדשים כאן במובלע חידוש נוסף (ובו עסקנו בהרחבה בספר הרביעי בסדרה שעסק בהתייחסות ההלכה לציר הזמן): שאוסף האירועים הללו של העקירות והעקירות החוזרות, שכולם מתרחשים בו-זמנית (ברגע קידושיה לפלוני, השלישי), בכל זאת אנחנו מסתכלים עליהם כשרשרת של אירועים עוקבים, כאילו שהם באים בזה אחר זה לאורך ציר הזמן. אמנם העקיבה ביניהם אינה על ציר הזמן ממש, אלא על ציר הגרימה הסיבתית. כל אחד מהם גורם לבא אחריו, למרות שהם מתרחשים בו-זמנית. חידושו של ר"ש הוא שההלכה רואה את ציר הגרימה הסיבתית כאילו הוא היה ציר זמן פנימי של האירוע. ולכן גם אם האירועים כולם מתרחשים באותו רגע עצמו על ציר הזמן האמיתי, עדיין אנחנו רואים אותם כאילו היו אירועים שמופיעים בזה אחר זה על אותו ציר זמן פנימי (הציר הסיבתי), מה שמבטא את העובדה שכל אחד מהם תלוי בקודמיו.

רק בגלל העובדה שאנחנו מתייחסים לאירועים הללו כאירועים עוקבים שמופיעים בזה אחר זה ולא בבת אחת, אנחנו יכולים להשתמש בעיקרון של ר"ש, ולומר שכל שלב בשרשרת נבחן לחוד לגופו, ושהבחינה הזאת מתרחשת ברגע (כלומר בשלב הלוגי-סיבתי) שהוא מנסה לפעול. אנחנו בוחנים כל שלב לחוד בעת התרחשותו, ורק אם השלב הנדון עובר את מבחן העקביות הוא מצליח להחיל את החלות הרלוונטית, ואז אנחנו מתקדמים לשלב הסיבתי הבא. נתאר זאת כעת ביתר פירוט על הדוגמה של תוס'.

בשלב הראשון על ציר הגרימה ניתן הגט. כשבוחנים את המעשה הזה אין איתו שום בעיה (כי הוא לא בהכרח עוקר את עצמו, כל עוד היא לא נישאת לפלוני), ולכן המסקנה היא שכעת הגט חל. לאחר מכן היא הולכת ונישאת לשני (מה שכמובן מותר לה), וגם זה חל כי עדיין אין בכך שום סתירה לתנאי הגירושין מהראשון. לאחר מכן השני מת או מגרשה, והיא הולכת ונישאת לפלוני (השלישי, שהיא אסורה עליו מכוח תנאו של הראשון). כאן הבחינה כבר מעלה שישנה בעיה, כי אם הקידושין הללו יחולו הם יעקרו את עצמם מיד מיניה וביה (בלי תלות בשום דבר אחר. הכל כבר התרחש ב"עבר", כלומר קודם לכן על הציר הסיבתי). לכן בשלב זה אנחנו עוצרים את הלולאה ומכריזים שהקידושין לפלוני השלישי לא חלים כבר מעתה (לא שהם חלים ומתבטלים, כפי שעולה מפשט הגמרא). חשוב להבין שהנישואין לשלישי לא מתבטלים מכוח התנאי או השלכותיו, כלומר הם לא חלים ואז התנאי שמבטל את הגירושין לראשון חוזר ומבטל אותם, אלא הם בכלל לא חלים מלכתחילה בגלל עקרון העקביות של ר"ש, שחלות שעוקרת את עצמה לא יכולה לחול. אם כן, הלולאה נעצרת. חשוב להבין שאין שום סיבה כעת לחזור ולדון בגירושין, שכן אם היא לא נישאה לשלישי אז התנאי של הגירושין לא בוטל, והכל נותר כפי שהוא: היא  לא נשואה לראשון (כי התגרשה ממנו) וגם לא לשלישי (כי הנישואין אליו הוא חלות שעוקרת את עצמה, וחלות כזאת לא חלה).

העיקרון של ר"ש יצר כאן מצב שבמבט הרגיל אינו אפשרי: היא לא נשואה לראשון וגם לא לשלישי.[4] זוהי הסיבה לכך שתוס' עוצר את הלולאה בכך שלמסקנה הגירושין מהראשון נותרים בתוקף. אם כן, ר"ש טוען שלמסקנה הגירושין תקפים והנישואין לשלישי לא, וזאת בגלל העיקרון המיוחד שהוא ניסח, שכל חלות שעוקרת את עצמה – אינה חלה כבר מהרגע הראשון.

דוגמה נוספת

בספר החמישי ניתחנו בצורה הזאת סדרה שלימה של לולאות פרדוקסליות בהלכה, וראינו שברובן ככולן עקרון העקביות פותר את הבעיה ונותן קריטריון לעצירת הלולאה. אלא שלפחות במקרה אחד ראינו שם שניתן לעצור את הלולאה באמצעות הנחה 1 לבדה, בלי להיזקק לעקרון העקביות (הנחה 2). ראשית אדגים את הניתוח הרגיל על דוגמה אחת נוספת שעוסקת בכשרות גט שנכתב בשבת, שלגביה נדרשות שתי ההנחות של ר"ש.

הלולאה כאן מבוססת על ההנחות הבאות: ההלכה אוסרת לכתוב בשבת. אולם אם מישהו כותב על גבי כתב שכבר קיים זה אינו כתב, אלא אם הכתב העליון מתקן משהו שלא היה בכתב התחתון. בנוסף, כתיבת גט צריכה להיעשות על ידי אדם כשר. מי שכותב דבר כלשהו בשבת הוא מומר, ולכן אינו אדם כשר. בנוסף, כתיבת הגט צריכה להיעשות 'לשמה' (לשם האישה המתגרשת). אם גט נכתב שלא 'לשמה' ניתן לתקן זאת על ידי העברת קולמוס על אותה מילה תוך כוונת 'לשמה'.

לאור כל ההנחות הללו, מעלה בעל מנחת חינוך, מצווה לב ('מוסך השבת', אות לד), את השאלה הבאה:

גט שהיה נכתב שלא לשמה, ובשבת העביר עליו קולמוס לשמה במזיד, היאך הדין? והנה בכתב גט במזיד בשבת הוי מומר ואינו גט, אך כאן אם נאמר דאינו גט דהוא מומר, באמת אם אינו גט לא חילל שבת כלל דכתב על כתב שרי בשבת, רק מחמת מתקן, ואם אינו גט לא הוי מתקן, א"כ לא הוי מומר והגט כשר. אך אם הגט כשר שוב הוי ליה מומר ופסול, וזה תלוי בזה. והיאך לידייני להאי דינא? אם הגט כשר פסול משום מומר, ואם נאמר דפסול מחמת מומר אם כן לא הוי מומר, דלא חילל שבת. וצ"ע.

אדם כתב גט שלא לשמה לאשתו. הגט אינו כשר, ולכן הוא רוצה לתקן את הגט, ומעביר עליו קולמוס 'לשמה' כדי להכשיר אותו. אלא שהוא עושה זאת בשבת. אם אכן הכתיבה השנייה מצליחה להכשיר את הגט, אזי היא נחשבת ככתיבה אסורה בשבת, שכן היא תיקנה משהו שלא היה בסדר בכתב התחתון. אך אם באמת זו כתיבה אסורה בשבת, אזי הכותב נחשב כמומר, שהרי הוא כתב בשבת (מחלל שבת נחשב כמומר לכל התורה כולה), ולכן הוא פסול לכתוב גט. ממילא הכתיבה העליונה לא הוסיפה מאומה, ושוב זה לא נחשב ככתב אסור, ואז הוא לא מומר, והגט כשר. אבל אם הוא כשר אז הכתיבה היא אסורה והוא מומר, וחוזר חלילה.

מדובר כאן בלולאה סיבתית-נורמטיבית, וניתן לנתח אותה על פי הדרך של ר"ש: להניח סדר אירועים כאילו זמני (לפי סדר הגרימה הסיבתית), ולהפעיל בכל שלב את עקרון העקביות. נתחיל כעת לעקוב אחר התהליך הזה. בתחילה הוא כותב גט שלא לשמה. הגט פסול. כעת הוא עובר עליו בשבת עוד פעם. האם הגט נעשה כשר? זוהי שאלה נורמטיבית ולא עובדתית, והתשובה עליה היא שלילית. אם הגט ייעשה כשר אז הכותב הופך בזה להיות מומר, ואז הגט חוזר לא להיות כשר (כי הוא נכתב על ידי מומר). כלומר יש כאן חלות שעוקרת את הענף שעליו היא עצמה מנסה להתיישב, ולפי עקרון העקביות כבר כעת היא לא חלה.

אם כן, למסקנה הגט הזה נשאר פסול, שכן חלות הכשרות על הגט לא מצליחה לחול. לכן ברור שהאדם גם לא נעשה מומר. חשוב להבין שהפסול של הגט אינו נובע  מכך שאת הכתב העליון כתב מומר, שהרי בשורה התחתונה קבענו שהוא לא מומר. הפסול הוא בגלל עקרון העקביות שלא מאפשר לחלות שעוקרת בעצמה את הענף עליו היא יושבת לחול.

סיכום ביניים: שתי הנחות שונות בבסיס היישום של עקרון העקביות

כפי שראינו בדוגמה הזאת, ביסוד היישום של עקרון העקביות של ר"ש עומדות שתי הנחות שונות:

1. הסדר הסיבתי. למרות הבו-זמניות של כל ההתרחשות, אנחנו מתעלמים בשלב ראשון מעקרון העקביות, ומסדרים את האירועים על פני ציר הגרימה כאילו היה זה ציר זמן שהאירועים מופיעים על פניו בזה אחר זה, וכל אחד מוביל לבא אחריו.
2. עקרון העקביות. לאחר מכן בוחנים כל אירוע כזה האם תקפותו לא מנטרלת את עצמה נכון לשלב ביצועו (כלומר בנקודה בה הוא ממוקם בשרשרת הסיבתית). ברגע שהגענו לאירוע שמנטרל את עצמו, השרשרת נעצרת כי תוצאת אירוע כזה לא יכולה לחול. כאן המהלך מסתיים.

אציין כי לכאורה עקרון העקביות נראה סוג של פתרון אד הוק, בדומה לתורת הטיפים של ראסל. ר"ש מוסיף כאן הנחה שההצדקה שלה היא רק בכך שהיא מציעה דרך שיטתית לעצירת לולאות. האם ניתן לראות לה גם הצדקה מצד עצמה? ישנה תחושה שכן. יש היגיון בקביעה של מערכת נורמטיבית שהיא אינה מוכנה להכיר בחלות שהחלתה עוקרת אותה עצמה. הרי לא מדובר כאן בעובדות אלא בנורמות, וככאלו הן מסורות למערכת הנורמטיבית, וזו יכולה להחליט לתת להן תוקף או לא. תורתו של ראסל, לעומת זאת, עוסקת בעובדות ובטענות אודותיהן, ושם זה נראה לגמרי אד הוקי.

על הלכה ולוגיקה: האם ניתן לפתור בצורה דומה גם פרדוקסים לוגיים?

כיצד הצליח ר"ש לפתור בעיה שלכאורה שקולה לפרדוקס השקרן? האם ניתן בצורה דומה לפתור את כל הפרדוקסים הלוגיים של הוראה עצמית? טלו כדוגמה את פרדוקס הספר מסביליה. זהו ספר שמדיניותו היא לספר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם. השאלה האם הוא מספר את עצמו או לא? אם הוא מספר את עצמו אז הוא שייך לקבוצת האנשים שהוא לא מספר אותה (=אלו שמספרים את עצמם). אבל אם הוא לא מספר את עצמו אז הוא כלול בקבוצת האנשים שכן מסופרת על ידו (=אלו שלא מספרים את עצמם). האם ניתן להפעיל גם כאן את עקרון העקביות של ר"ש?

מסתבר שלא. ישנם שני הבדלים עיקריים בין הפרדוקס של הגט, שהוא הלכתי, לבין הפרדוקסים הלוגיים המקבילים שמורכבים מטענות עובדה:

א. בפרדוקס לוגי, כמו פרדוקס הספר, אין לנו אפשרות לקבוע שאחת הטענות היא שקרית, שהרי אנחנו מניחים שכולן מתארות עובדות. זאת, להבדיל מפרדוקס הגט, ששם מדובר בקביעות נורמטיביות-משפטיות (של חלות גירושין או קידושין). לגבי קביעות כאלה, תמיד פתוחה בפנינו האפשרות לקבוע שהמעשה המשפטי לא יצר תוצאה שחלה (במינוח משפטי: הוא לא השתכלל), כלומר שהאישה אינה מגורשת או לא מקודשת (אמנם נכון שלא נוכל לקבוע שלא ניתן גט, או שלא הותנה תנאי, כי אלו עובדות פיזיקליות).

אמנם ההבדל הזה לא רלוונטי לגבי פרדוקס השקרן, שכן שם לא מדובר בטענות שמתארות עובדות אלא בטענה שעוסקת בערכי אמת של טענות (בפרט שלה עצמה). שם לכאורה כן קיימת האפשרות להכריז על כל אחת מהטענות שהיא שקרית, כי אין שם הנחות עובדתיות, אלא שיפוט (אמנם לוגי, לא משפטי). אבל זה לא נכון, שכן גם בטענות כאלה אנחנו לא אלו שאמורים לקבוע מהם ערכי האמת שלהן. אלו לא טענות נורמטיביות. ערכי האמת שלהן מתחילים בעובדות ולא מסורים להחלטה שלנו. טענה היא אמיתית אם היא מתאימה לעובדה שהיא מתארת, ושקרית אם אינה מתאימה לה. לכן גם זה לא בידינו.

ב. הלוגיקה מעצם טיבה היא א-זמנית. לכן גם פרדוקס לוגי מעצם הגדרתו הוא א-זמני. נשתמש בניסוח של פרדוקס השקרן שבו קל יותר לראות זאת.

(א) משפט (ב) הוא אמיתי.

(ב) משפט (א) הוא שקרי.

זו אותה לולאה כמו בפרדוקס שנוסח בטור הקודם, אבל כאן ישנם שני משפטים שאחד מתייחס לשני. המספור א וב' אותו קבענו הוא מקרי, והוא גם היה יכול להיות הפוך. ברמה הלוגית יש להתייחס אליהם כבו-זמניים, או כא-זמניים. לכן כאן לא ניתן לעשות ניתוח דומה לזה של הרש"ש (שהרי כפי שראינו הניתוח של רש"ש מבוסס על ראיה כאילו מדובר באירועים עוקבים שהאחד גורם את השני).

נכון שגם בפרדוקסים נורמטיביים לא מדובר בציר הזמן ממש אלא בציר גרימה (זמן פנימי), אבל המושג 'גרימה' שבו השתמשנו יכול להופיע רק בהקשרים שנוגעים ליחסים בין אירועים במציאות העובדתית, תהא זו פיזית או משפטית. היכולת של התנאי לפעול קדימה ואחורה בזמן היא שיוצרת את הפרדוקס, אבל גם את האפשרות לפתור אותו. לעומת זאת, יחסים לוגיים הם א-זמניים (כפי שהראינו בהרחבה בחלקו הראשון של הספר הרביעי בסדרת הלוגיקה התלמודית). לכן לא נכון לדבר על יחס סיבתי בין טענות שקשורות זו לזו במובן הלוגי, ומסיבה זו הניתוח של רש"ש אינו תקף לגביהן. כפי שהראיתי בטור 301 (בדיון על הדטרמיניזם הלוגי), שקריות של משפט אינה 'גורמת' לכך שערך האמת שלו הוא שקר. אין כאן גרימה אלא תיאור של אותו דבר במילים אחרות. זוהי תלות לוגית, ולא יחס סיבתי של גרימה, ועל בסיס כזה לא ניתן להגדיר ציר זמן פיקטיבי כפי שעשה ר"ש.

לגבי פרדוקס השקרן זה מובן מאליו. ברור שהיחס בין שתי הטענות שמרכיבות אותו הוא לוגי (האחת אמיתית אם השנייה שקרית, ולא בגלל שהשנייה שקרית), ואין יחס של גרימה ביניהן.[5] ומה לגבי פרדוקס הספר שמספר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם? כאן לכאורה מדובר על עובדות מציאותיות ולא על לוגיקה מופשטת (כמו אמיתיות ושקריות של טענות). אבל גם שם הקשר בין שתי החוליות שיוצרות את הפרדוכס אינו קשר  של גרימה אלא קשר לוגי. כדי לראות זאת, נציג את הפרדוכס הזה במבנה דו-חולייתי:

• X מספר כל Y שלא מספר את עצמו.
• Y מספר את עצמו.
• X מספר את Y.[6]

קל לראות שהקשר בין הטענות כאן אינו קשר של גרימה, זאת בניגוד לקשר בין הגירושין בתנאי לבין קיום/ביטול התנאי. זהו קשר לוגי בין טענות ולא קשר של גרימה בין עובדות. ברגע שאין קשרי גרימה לא ניתן לראות את האירועים כחוליות עוקבות על הציר הסיבתי. ממילא עקרון העקביות של רש"ש אינו ישים לבעיות אלו. בגלל הסימטריה ביחסים בין הטענות הוא לא יוכל לקבוע מי שתיהן בטלה ומי נותרת תקפה.

כמובן ניתן היה להגדיר גם בפרדוקסים הלוגיים ציר כזה באופן מלאכותי, ולהחליט שרירותית שיש יחס עקיבה כלשהו בין הטענות, ואז ליישם את עקרון העקביות של רש"ש. אבל זה לא היה נותן פתרון ממשי לפרדוקס, אלא לכל היותר מציע ניסוח שבו הפרדוקס לא יכול להתעורר (כלומר שלא ניתן להציג אותו). זהו פתרון אד הוקי, ממש כמו בתורת הטיפים של ראסל.

לולאה שנעצרת ללא עקרון העקביות

בניתוח הלולאות הקודמות נזקקנו לשני המרכיבים של המתודה של ר"ש: גם סידור הדברים על פני ציר הגרימה וגם עקרון העקביות. כאמור, בספרנו שם עמדנו על מקרה אחד שבו די לנו בהנחה 1 כדי לעצור את הלולאה, גם בלי הנחה 2 (עקרון העקביות). מדובר בלולאה שמורכבת מתנאי בגירושין והפרת נדרים.

לפי ההלכה אדם שנדר נדר לא לאכול משהו יש לו איסור לאכול אותו. בנוסף, עלינו לדעת שבעל יכול להפר את נדרי אשתו (ביום שמעו), אבל זה רק אם הוא באמת בעלה. לאור ההנחות הללו מעלה ר' חיים ברלין, בקובץ יגדיל תורה (הובא בשו"ת מנחם משיב סי' א) את השאלה הבאה:

במגרש אשתו על תנאי מעכשיו ולאחר ל' יום, שבמשך ל' יום הללו אם תיזהר מלאכול דבר איסור יהא גט, ואם תטעם שום דבר איסור לא יהא גט. ובתוך ל' יום נדרה על ככר בקונם, והפר לה בעלה, ואכלה הככר על פי הפרתו, אם מגורשת או לא. אי נימא דמגורשת למפרע, ממילא לא הוי הפרתו הפרה ושוב אכלה דבר איסור ואינה מגורשת, ואי נימא דאינה מגורשת שוב הפרתו הוי הפרה, וממילא אכלה דבר היתר, ושוב ממילא מגורשת.

אדם מגרש את אשתו בתנאי שלא תאכל דבר שאסור לאכלו על פי ההלכה במהלך החודש שאחרי הגירושין. לאחר עשרה ימים האישה נודרת שלא לאכול כיכר לחם כלשהי, וכך הכיכר הזאת הופכת להיות דבר איסור עבורה. אלא שכעת באותו יום בא הבעל הקודם ומפר את הנדר שלה. כעת היא אוכלת את הכיכר, שכן היא כבר לא אסורה עליה שהרי בעלה הפר לה. מה הדין במקרה כזה? אם אכילת הכיכר אכן הייתה מותרת, אז היא מגורשת מרגע מתן הגט, אבל במקרה כזה הבעל כבר אינו בעלה והוא לא יכול להפר לה נדרים. אבל אם הנדר אינו מופר, אז היא אכלה דבר איסור, וזה מבטל את הגירושין למפרע, ולכן הוא כן בעלה והוא יכול להפר לה. כדי לנתח את הסיטואציה הזאת, נתקדם לפי סדר הגרימה, ונפעיל בכל שלב את עקרון העקביות של רש"ש.

בשלב ראשון היא מתגרשת, ואין כל מניעה לכך, שהרי יש אפשרות שהיא לא תאכל שום איסור בחודש הקרוב. לכן מעשה זה עובר את עקרון העקביות. בשלב הבא היא נודרת נדר, וכמובן שגם זה חל, שהרי זכותה לנדור ונדר כזה לא בהכרח מנטרל את עצמו. בשלב הבא הבעל מפר לה, וכאן מתחיל הדיון. האם הפרה כזאת אינה חלה? עקרונית כעת הוא לא בעלה שהרי הגירושין חלו, ולכן אין להפרה כל משמעות. כעת היא אוכלת את הכיכר ובשלב זה הכיכר הזו היא דבר איסור. אם כן, כעת הגירושין פוקעים למפרע. הנקודה החשובה כאן היא שהם חלים ופוקעים מכוח מעשה ותנאי. לא נזקקנו כאן לעקרון העקביות של ר"ש (הנחה 2). כעת אנחנו חוזרים לבחון את הפרת הבעל, והפעם יוצא שהפרתו תקפה שהרי הוא בעלה (הגירושין פקעו). כעת היא אוכלת את הכיכר, וזה דבר היתר, ולכן הגירושין אמורים לחזור ולהתכונן. אבל זה השלב שבו הלולאה נעצרת, שכן הגירושין כבר פקעו. גירושין שפקעו לא יכולים לחזור ולהתכונן סתם כך. כדי שזה יקרה על הבעל לתת לה גט נוסף מחדש. אם כן, למסקנה נראה שבמקרה כזה היא נותרת אשתו של הבעל הראשון.

יש לשים לב שכאן השתמשנו אך ורק בהנחה 1 של ר"ש, שלפיה יש להתייחס לשרשרת אירועים כזאת כאילו הם עוקבים זה אחר זה בציר הגרימה הסיבתית (כאילו היה כאן ציר זמן), אבל לא נזקקנו בשום שלב  לעקרון העקביות. כל צעד משפטי שנעשה כאן היה יכול להישאר תקף (בתלות במה שהיא מחליטה לעשות: לאכול או לא), ולכן אי אפשר היה לבטל שום צעד בגלל עקרון העקביות כשלעצמו. הסיבה לכך היא שכאן הכל תלוי במעשה פיזי (אכילה) ולא בחלות משפטית (קידושין או נדר) כזו או אחרת. כשהדבר תלוי בחלות, אנחנו בוחנים את תקפותה של החלות הזאת לאור עקרון העקביות. אבל אכילת כיכר היא אכילה פיזית, ואין כל מקום לומר שהיא 'לא חלה' בגלל עקרון העקביות. זוהי דוגמה ללולאה שיכולה להיפתר בלי עקרון העקביות של ר"ש, אלא אך ורק על בסיס הנחה 1 שלו.

כעת אנחנו מגיעים לשלוש הלולאות מהטור הקודם.

יישום לשלוש הלולאות ההלכתיות מהטור הקודם

שלוש הלולאות שלנו לכאורה דומות לפרדוקס לוגי ולא נורמטיבי, ולכן על פניו נראה שעקרון העקביות אינו ישים לגביהן. אין כאן חלות שמסורה בידינו כך שאנחנו יכולים לקבוע האם היא חלה או לא. אמנם עלינו לשים לב לכך שמדובר שם בדינים ולא בעובדות גרידא, וזה פותח בפנינו אפשרות לנסח עיקרון דומה לזה של ר"ש לעצירת לולאות כאלה. בפרט אין מניעה להניח לגביהן את הנחה 1, כלומר להציג את הלולאות כאילו היה בין השלבים השונים סדר זמני פנימי שהאירועים מסודרים על פניו. ננתח כעת את שלוש הדוגמאות.

בלולאה של פרה אדומה, הכל מתחיל מזה שעולה עליה עול לרצונו של הבעלים. כעת הפרה נפסלת. אבל כשהיא נפסלת לבעלים זה גורם לכך שהדבר חוזר ונעשה לא נוח לבעלים ולכן היא שוב נכשרת, וחוזר חלילה. גם כאן סידרנו את האירועים על פי הסדר הסיבתי הפנימי. ניתן לומר שהר"ן עוצר את השרשרת בכך שהפרה פסולה מפני שלא ניתן לבטל ניחותא של הבעלים, שהרי זו עובדה. מה שניתן לבטל הוא את פסול או הכשר של הפרה, כי זו הלכה (שהיא נורמה ולא עובדה, ולכן תלויה בהחלטה הלכתית ולא במציאות עצמה). הטענה היא שברגע שנוצרה ניחותא של הבעלים בשלב הראשון הפרה נפסלה. ההלכה מקבעת את המצב ההלכתי הזה. לאחר מכן לא חוזרים שוב לדון מה דעת הבעלים כי זה כבר מצב עובדתי ואנחנו נמצאים בשלב שבו דעת הבעלים כבר קבועה, ולכן הלולאה נעצרת כאן. אם כעת הבעל חוזר ודעתו אינה נוחה זה קורה בזמן (אמיתי, לא בציר הגרימה) מאוחר יותר, אבל הפרה כבר נפסלה.

הניתוח הזה דומה למה ראינו לגבי עקרון העקביות של ר"ש, אבל שימו לב שאנחנו משתמשים כאן רק בהנחה 1 (שיש לאירועים סדר זמני פנימי על פני הציר הסיבתי) של ר"ש. לא השתמשנו כאן בעקרון העקביות שלו (הנחה 2), שכן לא מדובר כאן בחלויות שאנחנו מחילים אלא בדינים שהתורה קובעת. עקרון העקביות אינו רלוונטי למצב הלכתי שאינו החלת חלות על ידי בני אדם. רק בגלל הניתוח שעשינו למעלה, שהראה לנו שביסוד המתודה שהציע ר"ש מונחת גם הנחה 1, יכולנו ליישם את הדברים גם למקרה שלנו שאין בו חלויות.

ניתוח דומה ניתן לעשות גם לגבי הלולאה של פסיק רישא בשיטת הערוך. אדם עושה מלאכה בשבת לשם מטרה אחרת (לדוגמה, הוא גורר ספסל ויוצר חריץ, אבל זה נעשה רק כדי להעביר את הספסל ממקום למקום ולא כדי לחרוץ את הקרקע). אם מדובר במצב שהיווצרות החריץ הכרחית (פסיק רישא) וגם נוחה לו (הוא צריך את החריץ בקרקע שלו) אז הוא חילל שבת. אבל ברגע שיש כאן חילול שבת זה חוזר ונעשה לא נוח לו כי הוא  מתחייב סקילה, ולפי הערוך פסיק רישא דלא ניחא ליה פטור. אלא ששוב מדובר בשרשרת שמשלבת סטטוסים הלכתיים עם מצבים נפשיים עובדתיים של האדם. ושוב נאמר שמצבים נפשיים אינם בידינו, שכן אלו הן עובדות. הסטטוס ההלכתי הוא נורמה, וככזה הוא נקבע בשיקול הלכתי. לכן ברגע שלאדם נוח שזה נעשה הוא חייב, וגם אם החיוב הופך את זה ללא נוח לו, דעת האדם כבר קבועה והיא אינה בידינו, ולכן הלולאה נעצרת כאן. השינוי שקורה, מתרחש מאוחר יותר על פני ציר הזמן (האמיתי), וכבר אינו יכול לשנות את המצב הקיים.

אמנם לגבי דוגמת המיגו נראה שקשה לעשות ניתוח דומה. אמנם יש דמיון למקרים הקודמים, שכן הטענה שמיגו הוא ראיה היא אמנם קביעה הלכתית ומה שהאדם חושב אלו עובדות, אבל אם באמת הוא חושב שזו טענה גרועה יותר אז בפועל יש ראיה, ולא משנה שעובדת היותה ראיה חוזרת ומשנה את דעתו. כאן השאלה החשובה היא האם באמת יש ראיה, וזה אינו מצב הלכתי שמסור לנו ולשיקול שלנו. השאלה האם יש ראיה היא שאלה עובדתית, ועובדתית קשה לומר שיש כאן ראיה (אולי יש כאן ספק ראיה). לכן ביחס לדוגמת המיגו נראה שהשאלה היא טובה והתירוץ שנזקק ללולאה לא יכול לעבוד. בטור הקודם הפניתי ליישובים שונים לקושי הזה.

[1] בפרט שלרוב הראשונים מיגו להוציא לא אמרינן, כלומר שמיגו בא לתמוך בטענתו של המוחזק. אם כן, גם ספק מיגו יכול להועיל לו להחזיק את הממון אצלו.

[2] ראה עליו בספר הרביעי בסדרת לוגיקה תלמודית, בפרק 13, וביתר פירוט גם בספר החמישי באותה סדרה בפרק 8.

[3]  הדברים חוזרים גם בתוד"ה 'הכא', גיטין פד ע"א, והשווה לדברי הרשב"א שם. וראה גם במ"מ ובגר"ח על הרמב"ם הל' גירושין פ"ח הי"ג.

[4] במבט הרגיל אם היא לא נשואה לראשון אז היא נשואה לשלישי, ואם היא נשואה לשלישי אז היא נשואה לראשון (כי לא התגרשה ממנו). הצירוף המוזר הזה מצליח להיווצר בגלל שזה שהיא לא נשואה לשלישי אינו בגלל התנאי או בגלל שהיא נשואה לראשון. היא לא נשואה לשלישי בגלל עקרון העקביות של ר"ש. זו סתם פעולה הלכתית לא תקפה.

[5]  גם קשר של 'אם' יכול להיות מוצג ככיווני. אלא שכאן אנחנו עוסקים בקשר 'אם ורק אם', או בקשר 'אם' ללא כיוון. והא ראיה, גם הטענה השנייה קשורה באותו אופן לראשונה. אין ביניהן יחס של קדימה בשום מובן שהוא.

[6]  כמובן אפשר היה להחליף בטענה (ב) ו/או (ג) את המילה 'מספר' בצירוף 'לא מספר'.