פיתרון לפרדוקס השקרן

752

קראתי את הטור אבל גם שם הראית שחייב להיות כשל בהוכחה אבל לא הצלחת לאבחן אותה. הוכחת שהיא לא יכולה להיות נכונה שכן אם ההוכחה נכונה אז נוצרת מערכת שיכולה לסתור כל טענה כולל את עצמה, אבל לא הצלחת להראות באופן קונקרטי את המהלך הלא תקף לוגית בהוכחה.
זה כמו אדם שמרגיש רע ויש לו חום אבל לא מבינים במה הוא חולה. ברור שהוא חולה במשהו, אבל השאלה היא במה?

בעקבות השאלה חשבתי על זה קצת ולדעתי הסיבה למה צירוף המילים "המשפט הזה הוא שקר" הוא חסר משמעות הוא מכיוון שכשמנתחים את צירוף המילים "המשפט הזה" אפשר להחליף אותו ב"המשפט הזה הוא שקר". במילים אחרות בטענה אחת אנחנו איכשהו טוענים שתי טענות סותרות. 1. המשפט הזה הוא שקר, 2. המשפט הזה הוא שקר הוא שקר. במילים אחרות ניתן לומר שאנחנו טוענים א' ושא' הוא שקר באותה טענה.
הערה:
שים לב שאין בעיה להגיד דברים כמו "המשפט הזה הוא אמת" או "כל המשפטים מורכבים ממילים" מכיוון שאי אפשר לפרק אותם לטענות הסותרות זו את זו.

לא הבנתי מה הוספת. זו בדיוק הסיבה שהמשפט הזה לא טוען מאומה. תוכנו עוסק בערך האמת שלו, אבל אין לו ערך אמת. זה דומה למשפט שהמלך הנוכחי של צרפת הוא קירח. כשתחפש אותו בקבוצת הקירחים לא תמצא אותו. אבל גם לא בקבוצת השעירים. פשוט מפני שאין מלך נוכחי בצרפת.
אגב, 'המשפט הזה הוא אמיתי', גם הוא אינו אומר מאומה. זה אנטי פרדוקס (שיכול לקבל ערך אמת וערך שקר כרצונך).

אתה צודק. חשבתי על זה עוד והבנתי שסתם סיבכתי דברים.
אז אם אני אעביר את מה שאמרת לדיון בטור 752 – מבט נוסף על הקשר בין לוגיקה לעובדות, בגלל שהטענה "לפחות טענה אחת לא נכונה" יכולה לקבל רק ערך אמת ולא שקר (בעצם חוק השלישי הנמנע לא חל עליה) אז היא לא טענה?

יש טענות שיכולות לקבל רק ערך אמת כגון "משפטים מורכבים ממילים" אבל זאת למעשה הגדרה, והגדרה לא מוסיפה מידע

לא הבנתי את הטענה. היא יכולה לקבל גם ערך שקר, אלא שבמקרה זה היא בהכרח אמיתית. יתר על כן, גם אם היא יכולה לקבל רק ערך אמת ולא שקר, אז מה? כל טאוטולוגיה היא כזאת. למה זה אומר שהיא לא טענה?
הטענה "כל המשפטים מורכבים ממילים" היא עוד יותר גרועה. זו סתם טענה אמיתית (כמו הטענה שעכשיו יום חמישי). מה ראית שם בשונה מכל טענה אחרת? אגב, זו ממש לא הגדרה אלא טענה שאולי נובעת מההגדרה. כל טענה מתמטית היא טענה שנובעת מהגדרה.

לקחתי עוד זמן לחשוב על הדברים. ניקח את הטענה השנייה ("לפחות אחת מ2 הטענות לא נכונה") ונניח שהטענה הראשונה נכונה אז יצא שהטענה השנייה היא "הטענה הזאת היא שקרית" (שזה בעצם שקול לפרדוקס השקרן). במילים אחרות אם הטענה הראשונה נכונה אז הטענה השנייה הופכת לביטוי חסר משמעות ואם הטענה הראשונה לא נכונה אז הטענה השנייה נכונה.
קראתי שוב את הטור וזה באמת מזכיר את הפוליגרף הלוגי.
הניתוח שלי נכון או שעדיין לא הבנתי את הסיפור?

במילים אחרות הבעיה היא שאנחנו מניחים שההנחה השנייה יכולה להיות נכונה או לא נכונה כאשר יש אופציה נוספת – שהיא בכלל לא הנחה אלה ביטוי חסר משמעות. אם ההנחה השניה היא ביטוי חסר משמעות אז ההנחה הראשונה נכונה, מה שמאשר את העובדה שההנחה השניה היא אכן ביטוי חסר משמעות.
שוב, תקן אותי אם לא הבנתי נכון

(שים לב שזה המשך של הודעה קודמת אז יש למעשה 2 הודעות)

לא עוקב אחרי הפלפולים הללו. מה אתה רוצה להשיג? אתה לא מסכים עם דבריי בטור?

אני מסכים עם דבריך בטור אבל למיטב הבנתי לא הצבעת על הבעיה ב"הוכחה" לכך שאנחנו לא קיימים אלה רק הסברת שלא יכול להיות שההוכחה נכונה.

מה שניסיתי לעשות זה להצביע על הבעיה בהוכחה.

למיטב הבנתי הסברתי היטב את הבעיה.