האם כדאי ללכת להצביע: מבט נוסף על סטטיסטיקה שבדיעבד (טור 210)

בס”ד

קיבלתי היום באתר שאלה אקטואלית בעקבות מניית קולות החיילים:

בכמה מקומות קראתי בשמך שרציונלית אין למה ללכת להצביע, שהרי הסיכוי שקול אחד ישפיע זה אפסי. והנה בבחירות הללו בנט עומד על חודו של קולו. מה אתה אומר על כך?

מכיון שהשאלה כל כך נפוצה והיא נוגעת למהותם של כמה כשלים הסתברותיים שכבר עלו כאן לא פעם, החלטתי במקום לענות לשואל להקדיש לה טור קצרצר ולהעלות אותו לאתר לכבוד הבחירות שחלפו זה עתה ולתפארת מדינת ישראל.

הטיעון שלי

כוונת השואל לתקוף את טענתי (ראו טור 122 ובטור הבעל”ט) שמבחינה תוצאתית אין טעם ללכת להצביע כי קול אחד אינו משפיע. הסיכוי שתהיה השפעה הוא בערך 1 חלקי מספר הקולות ששווה מנדט אחד (מעל 30,000 קולות). ההסבר לכך פשוט: הקול הבודד שלי משפיע אך ורק במקרה שמספר הקולות שזוכה לו המפלגה שאני חפץ ביקרה בלעדיי הוא מספר ששווה בדיוק למספר מנדטים עגול פחות קול אחד. במקרה כזה, ורק בו, הקול שלי יכול לשנות את המצב. ברור שהסיכוי לקבל תוצאה כזאת (בהנחה שהתפלגות התוצאות האפשריות היא אחידה. לא מדויק אבל הנחה סבירה לצרכינו) הוא, כאמור, בערך 1/30,000. על סיכוי מסדר גודל כזה אנשים מוכנים לסכן את חייהם מדי יום (לצאת לכביש). לא הייתי משקיע בו שניה מחיי.

ועוד לא התחשבנו בכך שבנדון דידן מדובר על חציית אחוז החסימה ולא סתם שינוי בתוצאה, ולכן מדובר ברזולוציה של ארבעה מנדטים ולא אחד בלבד (עמד עלינו לכלותנו). זה כמובן מוריד את הסיכוי להשפיע עוד יותר.

נשוב כעת לשאלה.

טיעון מקדים

קודם כל אציין שלא מדובר כאן על תלות בקול בודד ממש. “קולות בודדים” לעניין זה, הם מאות או אלפים. כל עוד המצב אינו שהתלות היא בקול בודד ממש (כלומר כאשר מספר הקולות הוא בדיוק מספר מנדטים עגול), אין כאן אפילו דוגמה נגדית. מה ההבדל בין תלות ב-300 קולות לבין תלות ב-12,547 קולות? כל אחת מאלו היא תוצאה אחת מתוך 30,000 אפשריות.

אבל לצורך הדיון כאן אניח שאכן התקבלה התוצאה המדהימה שבה הקול הדל והבודד שלי מעביר את בנט ושקד מעבר לאחוז החסימה. האם זה כן היה מוכיח משהו נגד טענתי?

חוק המספרים הקטנים

בטור 38 עמדתי על כך שדוגמאות נגדיות הן טיעון מסוכן שחשוף ללא מעט הטיות. באופן כללי, כדי שדוגמה נגדית תהיה טיעון היא צריכה להיות מייצגת. לעתים יש לה מאפיינים ייחודיים ולכן היא לא מלמדת על העיקרון הכללי. הבאתי שם דוגמאות מרפואה אלטרנטיבית ומתופעת ‘שוברים שתיקה’.

אבל כאן נראה לכאורה שהדוגמה מייצגת. אין בה שום מאפיין ייחודי, ולכן לכאורה היא מראה שהטיעון שלי, שתוצאה כזאת לא שווה מאמץ, אינה עומדת במבחן העובדות.

הרב שך על אנטבה

חביב בעיניי לפתוח בטיעון של הרב שך לגבי מבצע אנטבה. באגרות ומכתבים שלו סי’ ב מובא שהוא נשאל שאלה דומה לגבי מבצע אנטבה. בדיונים שלפני הוא כנראה התנגד למבצע בטענה שיש כאן סיכון של חיי חיילים למען סיכוי הצלחה קלוש. לאחר שהמצבע הצליח באו אליו והוכיחו לו שהוא טעה, שהרי המבצע הצליח. הרב שך ענה תשובה בת אלמוות: גם אני טענתי שיש סיכוי 5% להצליח, אבל 95% להיכשל. כשאומרים שיש 5% להצליח פירושו שלפעמים זה מצליח, אבל בנתונים ששררו לפני המבצע נכון היה לא לצאת אליו. זו חכמה שבדיעבד.

שימו לב, אין כוונתו להצדיק את טעותו בכך שרק אחרי המבצע נעשינו יותר חכמים. הוא טוען שזו כלל לא הייתה טעות. בנתונים שהיו לפני המבצע לא נכון היה לצאת אליו. מה שקרה אחר כך לא הוכיח מאומה לגבי השיקול הזה. פשוט התממש כאן הסיכוי של ה-5%.

דוגמת הקוביה

זה בדיוק כמו בוויכוח בין ראובן לשמעון לגבי תוצאות של הטלת קוביה הוגנת. ראובן טוען שייצא חמש פעמים רצופות 3, ושמעון טוען שזה לא סביר. הטילו את הקוביה ולמרבה הפלא יצאה בדיוק התוצאה הזאת. האם זה מוכיח ששמעון טעה? ודאי שלא. החישוב נותר נכון גם אחרי ההטלה, אלא שכן התממש הסיכוי הקטן (שבהגדרה לפעמים יכול להתממש). יש לזכור שכל תוצאה שנקבל מחמש הטלות תהיה בעלת סיכוי קטן מאד אפריורי להתקבל.

אבל יש כאן נקודה חשובה. לגבי דוגמת הקוביה הנחתי שידוע כי הקוביה הוגנת והוויכוח הוא רק בשאלת תוצאת החישוב ההסתברותי (מה הסיכוי שייצא חמש פעמים רצופות 3). במקרה כזה התוצאות לא מלמדות מאומה לגבי הוויכוח, כי החישוב האפריורי בעינו עומד. אבל אם הוויכוח בין ראובן לשמעון היה בשאלת ההוגנות של הקוביה (ראובן טען שהיא לא הוגנת ושמעון טען שכן), במקרה כזה תוצאות ההטלה בהחלט מאששות את טענתו של ראובן (אם כי כמובן לא באופן מוחלט).[1]

בחזרה לאנטבה

אם נשוב לאנטבה, לכאורה גם שם העניין תלוי בשאלה על מה נסב הוויכוח. אבל כעת נראה שלא בדיוק. אם הוויכוח היה על ההצדקה לצאת למבצע בחישוב הסתברותי נתון ומוסכם, התוצאה כמובן לא מוכיחה מאומה. ואם הוויכוח היה על עצם החישוב ההסתברותי (מהו סיכוי ההצלחה), כאן יש מקום לדון. לכאורה זה עדיין לא מוכיח מאומה כי התוצאה יכולה להיות מקרית. אבל זה לא מדויק. כדי להבין זאת עלינו לשים לב שהחישוב ההסתברותי במקרה זה מסובך הרבה יותר מזה של הקוביה. החישוב בקוביה הוא ודאי נכון (בהנחה שהיא הוגנת), ולכן אם ראובן חולק עליו הוא פשוט טועה. התוצאה לא יכולה להוכיח שחישוב מתמטי תקף אינו נכון. אבל ביחס למבצע צבאי כמו באנטבה, החישוב מסובך הרבה יותר. לכן כאן יש מקום לוויכוח לגבי התוצאה, ואם המבצע הצליח זה מאשש במידה מסוימת (אם כי כמובן אישוש קטן למדיי) את הטענה שיש סיכוי טוב להצלחתו.

בטורים 144145 עמדתי על עניין ההסתברות המותנה (ראו גם בטור 176). גם כאן השאלה שעל הפרק אינה מה סיכוי ההצלחה למבצע אנטבה או מה הסיכוי שהקוביה תיפול על רצף של חמש פעמים 3. השאלה היא הפוכה: בהינתן שזה קרה, מה הסיכוי שהקוביה  לא הוגנת (או שחישוב הסיכויים להצלחה במבצע כמו אנטבה הוא כזה וכזה). הקשר הלא טריביאלי והמבלבל בין שתי השאלות הללו נדון בטורים ההם.

ושוב לבנט

הטיעון שלי על חוסר ההשפעה של קול בודד מתואר למעלה. כעת מגיעות תוצאות האמת ואנחנו נוכחים לראות שמפלגת הימין החדש עומדת במצב שהיא  תלויה במספר קולות בודדים (איני יודע מה פירוש בודדים. כמה מאות, כמה אלפים. ראו למעלה). האם זה מוכיח שטעיתי?

שוב, לכאורה זה תלוי מה היה הוויכוח מעיקרא. אם הוויכוח היה האם כדאי להשקיע בסיכוי כה קטן, התוצאה לא מוכיחה מאומה. זה קרה מפני שגם סיכוי קטן מתממש, אבל זה לא מוכיח שאפריורי נכון היה להחליט להשקיע מזמני עבור סיכוי כה קטן. ואם הוויכוח היה לגבי עצם הסיכוי, הרי מדובר בחישוב מתמטי כמו במקרה של הקוביה. החישוב הזה הוא טכני לגמרי והתוצאה המעשית לא מוכיחה מאומה לגביו. אם כן, במקרה שלנו מה שלא יהיה הוויכוח התוצאה אינה רלוונטית לגביו.

ובדרך קצרה יותר, כל תוצאה שתקרה בסוף תהיה בעלת סיכוי קטנטן. נניח שהימין החדש היה מקבל 95,437 קולות. הרי הסיכוי לזה הוא אפסי. האם זה מוכיח שחישוב הסיכויים שגוי? לא, זה רק אומר שסיכוי קטן התממש (במקרה זה כל תוצאה היא בעלת סיכוי קטן, ולכן ניתן לומר מראש שכאן יתממש סיכוי קטן. בדיוק כמו תוצאות של מאה הטלות קוביה).

[1] אם היינו מטילים את הקוביה אלף פעמים ובתוך זה מקבלים פעם אחת את הרצף המדובר (חמש פעמים 3) זה כמובן לא היה מוכיח מאומה גם ביחס לוויכוח השני.

32 מחשבות על “האם כדאי ללכת להצביע: מבט נוסף על סטטיסטיקה שבדיעבד (טור 210)”

  1. ראה את הפוסטים בבלוג הסטטיסטיקה (המעולה לדעתי) “נסיכת המדעים”:
    http://www.sci-princess.info/archives/2225
    http://www.sci-princess.info/archives/1744
    http://www.sci-princess.info/archives/1725

    הפוסטים נכתבו כשאחוז החסימה היה נמוך יותר, אבל הסיכוי להשפיע עדיין גדול ממה שחושבים ללא ביצוע סימולציות.
    משה

  2. מעניין כרגיל!

    אני מסכים עם בעיקרון, אבל עם הסתייגות קטנה. כתבת: “ועוד לא התחשבנו בכך שבנדון דידן מדובר על חציית אחוז החסימה ולא סתם שינוי בתוצאה, ולכן מדובר ברזולוציה של ארבעה מנדטים ולא אחד בלבד (עמד עלינו לכלותנו). זה כמובן מוריד את הסיכוי להשפיע עוד יותר”.

    לדעתי החשבון שונה:
    לפני הבחירות מתפרסמים סקרים שנותנים לנו השערה מסויימת לגבי מספר הקולות שכל מפלגה עשויה לקבל. לפיכך, אם לפי הסקרים בנט ושקד אמורים להגיע לגבול אחוז החסימה, אזי שגיאת האמידה אינה 30,000 קול כפול 4 (מנדטים). אני לוקח כנתון את ההתנהגות הצפויה של הסביבה (שאינה קוראת את מאמריך) וצפויה להצביע. לכן אני בטוח ברמת סמך גבוהה ששלושה וחצי מנדטים (נניח) “הימין החדש” תקבל. כעת, הסיכוי שהקול שלי ישפיע הוא אחת לחצי מנדט, כלומר 1:15,000 (ולא אחת חלקי 4*30,000).
    התוצאה שתלויה בסיכוי הזה משמעותית: אם בהצבעה לליכוד או לגנץ אני יכול בסיכוי קטנטן להכניס עוד מנדט, כאן בסיכוי גדול יותר אני יכול להכניס 4 מנדטים.
    מה דעתך?

    אני אישית לא הצבעתי, וכתשובתו של ר’ גדליה נדל למאן דהוא: “אם זה לא מגעיל אותך, תצביע”.

    1. ראשית, במאמריי לא כתוב לא להצביע. כתוב שהחובה להצביע אינה יכולה להיות מבוססת על שיקולים תוצאתיים.
      מעבר לזה, אכן כשיש עוד מידע (כמו הסקרים) הסיכוי משתנה. אבל זה רק ביחס להערה על אחוז החסימה. מעבר לשאלת אחוז החסימה, המרוח של מנדט קיים תמיד. הסקרים לא יכולים לתת מידע ברזולוציה של פחות ממנדט.

  3. אחרי קריאת מסה רצינית של ספרות, השורה התחתונה היא שאכן עדיין אין הסבר משכנע מדוע מיליוני אנשים טורחים להצביע כאשר ההסתברות לפיבוטליות אפסית. בספרות זה נקרא “פרדוקס ההצבעה”, והוא אף מתעצם נוכח העובדה שבכל מדינות המערב (פרט לאחת, שכחתי איזו…) שיעורי ההצבעה בבחירות הכלליות גבוהים בהרבה (לעתים בעשרות אחוזים) משיעורי ההצבעה בבחירות המוניציפאליות.

    הדבר משול להתנהגותו של חבר בקרטל. האינטרס של כל חבר הוא שכל שאר החברים יקיימו את ההסכם ולא יחרגו מהמכסות שהוקצו להם, ו”רק הוא” ימכור “קצת” יותר (שהרי החריגה ה”קטנה” שלו לא תשפיע משמעותית על המחיר). הבעיה היא שהשיקול הזה נכון לכולם, ולכן קרטלים נוטים להתמוטט (אלא אם יש כוח כפיה שמחזיק אותם, כגון מאפיה וכיו”ב). זה נקרא בתורת המשחקים “שיווי משקל לא יציב”. כך גם בנדון דנן, האינטרס של כל בעל זכות בחירה הוא שכל החושבים כמוהו יצביעו למפלגה שהוא חפץ ביקרה ו”רק הוא” יהנה מיום חופש מבלי לטרוח לקלפי, “שהרי ממילא ההסתברות לפיבוטליות אפסית”. אבל… השיקול הזה נכון לכולם! אלא שכאן, משום מה, עדיין מיליוני אנשים ברחבי העולם עומדים בתור לקלפיות.

    אגב, שמעתי לפני שנים את פרופ’ ישראל אומן מדבר על הסוגיה הזו והוא הבחין בין “רציונאליות של פרטים” ל”רציונאליות של כללים”. אינני זוכר הכל בבהירות, אבל כמדומה לי שהוא הזכיר תיאוריות משחקיות אבולוציוניות שמסבירות שאנו “מתוכנתים” להתנהג באלטרואיזם, על פי האינטרס של הקבוצה ולאו דווקא על פי האינטרס האגואיסטי של כל פרט. רואים התנהגות כזו גם אצל בעלי חיים (כגון: להקות זאבים) שמתנהגים כקואליציה מגובשת למרות שהאינטרס של כל יחיד הוא “לתפוס טרמפ” על המאמץ שמשקיעים האחרים. אולי אחרי הפסח יהיה לי זמן לחטט בספרות ולהביא כמה הפניות מעניינות…

  4. בס”ד עש”ק טהרות ת”

    סיכוי קטן או לא, אך ויכולת העשיה מטילה עלינו את חובת מיצוי יכולת העשיה. משל למה הדבר דומה? ברוב הגדול של המקרים לא קורה אסון אם פלוני הסיח את הדעת בנהיגה או בשמירה. אבל אם חס וחלילה, דווקא באותה שניה הגיח מישהו… – מה נענה למצפוננו? הלא עם היינו מקיימים את חובת הזהירות המחייבת לחוש גם להיזק
    רחוק – היינו חוסכים לעצמנו 7ולזולתנו את עגמת הנפש…

    ובנידון דנן, מי שראה את תוצאות הבחירות הקודמות – לא היה אמור להיות מופתע. הסקרים ניבאו הצלחה הן ל’בית היהודי’ והן ל’יחד’ – לאלה 11 מנדטים ולאלה 6 – ומה קרה בסוף? חלק גדול מהקולות זלגו לליכוד, ובמפלגות המובהקות של הציונות הדתית נשארו מפלגה אחת עם 7 מנדטים והשניה עם כ-4 מנדטים אבל מתחת לאחוז החסימה.

    אז מה נשתנה בבחירות אלה וכי לא היה צפוי ה’געוואלד’ של נתניהו שייקח חלק גדול מקולות הציונות הדתית והימין המסורתי והחילוני, ואנחנו נישאר עם שתי מפלגות קטנות שינועו בין 4-6 מנדטים, וסיכוי לא קטן ששתיהן או אחת מהן, תרדנה מאחוז החסימה. חבל שאנשי ‘איחוד הימין’ ו’הימין החדש’ לא הבינו זאת ולא חזרו והתאחדו לפני סגירת הרשימות וחבל שלא התגייסנו יותר למנוע תרחיש זה שהיה בסבירות גבוהה מאד.

    אין לנו אלא לקוות שקולות החיילים יצילו בסופו של דבר את ‘הימין החדש’ מרדת לטמיון, ושלהבא יבין כל מצביע שלקולו הבודד יש עוצמה מכרעת ‘אם אין אני לי מי לי”; ויבינו שתי המפלגות, שרב השותף על המפריד, ו’כשאני לעצמי מה אני מה אני’ וככל שנרבה באחדות – יגדל כוחנו.

    נעמיד לנגד עינינו את הנחיית חכמינו (שהביאה הרמב”ם) שלעולם יראה אדם את עצמו ואת העולם כולו במצב של ‘מחצה על מחצה’, שכל מעשה שלו יכול להכריע את גורלו וגורל העולם כולו לטוב. כל אחד ישמור על הפינה הקטנה שלו , וביחד נצטרף לכוח איתן.

    בכאב ובתקווה, ש”צ לוינגר

  5. מזכיר לי מעשן כבד שטוען, מה הסיכוי שהסיגריה הבודדת הנוספת תזיק לבריאות? 1 למאה אלף? ואחרי הסיגריה הראשונה הוא שואל ועונה אותו דבר על הסיגריה השנייה (ובצדק כמובן), והשלישית… והמאה והאלף וכו’ וכו’

    1. המשל לא כל כך דומה לנמשל. בסיגריות יש אפקט מצטבר. הסיגריה השניה מצטרפת לראשונה, והשלישית לשניה וכן הלאה. לעומת זאת, למרות שקולות המצביעים מצטרפים, הצבעתם בלתי תלויה (לפחות לפי הנחות המודל הפשטני).

    2. לא רק שהצבעתם בלתי תלויה אלא אין להם כל אחד בפני עצמו שום השפעה (ולא קצת השפעה). אבל דומני שרוני רצה רק להדגים עיקרון ולא לעשות השוואה מלאה.

  6. אכן כן, יש דומה ושונה.
    הצד השווה שבהם הוא שההחלטה המבודדת אינה רציונלית, אין בה היגיון ולא תועלת, אבל בסופו של דבר סך הבחירות המבודדות משנה את המציאות. בין אם מדובר בבחירות זניחות רבות של אדם אחד, או בהצבעה זניחה אחת של סך הפרטים בחברה. (ובין אם מדובר בתחום שבו הבחירה המבודדת מועילה מעט מאוד או שאינה מועילה כלל).

  7. 1. כדי לעשות את חישוב הכדאיות צריך לעשות חישוב של התוחלת ולא להתמקד רק בסיכוי.
    האם יש נפק”מ גדולה אם בנט עובר או לא עובר?
    כמובן שהתוחלת היא לא חזות הכל אבל צריך לפחות להתחשב בה.
    2. לגבי חישובי הסיגריות זה כשל שכולנו נכשלים בו הרי זה לא משנה אם אוכל עכשיו עוד פרוסת עוגה זה לא יגרום להשמנה משמעותית מה שמשנה הוא האפקט המצטבר. בכל מצב שבו נדרשת התמדה ורק היא מניבה את התוצאה נקלעים למצב דומה.

  8. 1. כשהסיכוי מאד קטן התוחלת אינה רלוונטית. ע”ע פרדוקס סנט פטרסבורג.
    2. עניין הסיגריות דומה לכל הדוגמאות האחרות שעלו כאן. אמנם זה לא זהה. יש הבדל כי בסיגריות כל סיגריה עושה נזק קטן וזה מצטבר יחד, אבל בהצבעה לקול אחד אין שום השפעה (רק סיכוי קטן להשפעה). ויש עוד לפלפל בזה.

  9. כי כל הבחירות שלך בחיים הן בערך 10-20, וסיגריות אתה מעשן קופסה ביום מה שמביא לנזק משמעותי בוודאות. עובדה היא שזה לא קרה מעולם עד היום וכנראה גם לא יקרה. וגם אם זה יקרה פעם אחת עדיין התוחלת זניחה (גם בפרדוקס סנט פטרסבורג תוכל לקבל תוצאה גבוהה בסיכוי קטן כלשהו).
    אגב, לא מדובר בסיכוי שלי להשפיע אלא בסיכוי של קול אחד להשפיע. הרי אם יש תיקו בבחירות אז כל קול משפיע לאו דווקא זה שלי. לכן החישוב שלך שמתייחס לסיכוי לגבי הקול שלך וסופר כמה פעמים אתה הצבעת אינו מנוסח במדויק. השאלה המדויקת יותר היא כמה מערכות בחירות צריך כדי להגיע לתוצאה שבה קול בודד משפיע. צריך סדר גודל של 30,000 מערכות בחירות כדי לקבל מצב שתהיה בו השפעה של קול אחד שמשנה מפלגה אחת (בעצם שתיים) במנדט אחד. זה זניח לגמרי.

  10. 1. אם היו מציעים לך הימור של סיכוי של 1 ל 30000 לזכות ב 10 מיליון בלוטו בהשקעה של 10 שקלים לא היית משקיע?? מאיזה שלב אתה אומר שאתה לא מתחשב בתוחלת.
    2. אם יש לאדם 15 מערכות בחירות אז הסיכוי הוא 1 ל2000 או 3000 עדיין כל כך זניח?
    3. אם אתה אומר שהתוחלת זניחה כיוון שהרווח של מנדט הוא זניח עם זה אין לי וויכוח אבל אם מישהו מרגיש אחרת אז התוחלת לא תהיה זניחה.
    4. היו עד היום בארץ 21 מערכות בחירות כך שזה שזה לא קרה לא מוכיח דבר.

    1. 1. לא. ולא בגלל העשרה שח אלא לא הייתי טורח לעסוק בזה. רק אם אני נואש טזה הסיכוי היחיד שלי להינצל מגורל מר. מעבר לזה זה לא חשוב אם מדובר בעשרה מיליון או מיליארד או במיליון אחד, ולא חשוב אם מחיר הכרטיס עשרה ש”ח או אלף. השאלה האם סכום הזכיה משמעותי מבחינתי ומחיר הכרטיס נסבל. לכן זה ממש לא שיקול של תוחלת (היחס בין המחיר לזכיה לא חשוב בכלל). במקרים של סיכוי קטן התוחלת היא שיקול רק כשיש הרבה הגרלות חוזרות.
      2-3. לגמרי זניח. אין קריטריון חד. יש שכל ישר. אם המדינה נחרבת בלי המנדט האחד הזה אז כמובן גם בסיכוי אפסי הייתי הולך להצביע (וזה כמובן לא שיקול של תוחלת. ראה דבריי בסעיף 1). אבל מי שחושב שמנדט אחד זה חורבן המדינה הוא כמובן עקבי מבחינת פונקציית התועלת שלו, אבל הפונקציה עצמה עקומה.

  11. 1. איזה ביסוס יש לזה שכשהסיכוי נמוך אין להתחשב בתוחלת? ואיך אתה מבסס מהו סיכוי נמוך? שכל ישר ורציונאליות בהקשר הזה הם בעיני המתבונן.
    2. אוסלו עבר על מנדט יחיד. לא?
    3. מנדט אחד לא שווה תקציב של עשרה מיליון? בטח שהמעבר של בנט או זהות את אחוז החסימה יכולים להיות שינויים תקציביים כאלה.

    1. 1. שכל ישר. טיעוני ‘ערימה’ תמיד מובילים לעיני המתבונן ובכל זאת יש שכל ישר. באותה צורה אתה יכול לומר ששווה לשלם מיליון שקל על סיכוי קטן לזכות במיליון ואחד. מי קובע שזה לא כדאי? כל אחד ופונקציית התועלת שלו.
      2. נכון. היו עוד הצבעות במנדט אחד. אבל זה כמעט לא קורה ובפרט לא במקום שבו הקול הבודד שלך הכריע והכריע לטובת המפלגה הנכונה.
      3. לפעמים כן, אבל התקציב לא בהכרח הולך למקום שאתה רוצה, ובטח לא כולו. חישוב תוחלת שמשווה את זה לכרטיס לזכייה בעשרה מיליון הוא מגוחך. מה עוד שגם לגבי עשרה מיליון אמרתי שלא הייתי קונה כרטיס.

  12. 1. למה אתה מסתכל רק על בחירות? אם יש לך במהלך החיים הרבה החלטות עם תוחלת חיובית וסיכוי נמוך אם אני אסתכל על התוחלת בסוף ארוויח המדיניות שלך של לא להתחשב בתוחלת תוביל אותך לא לעשות את זה אף פעם ואולי יש פה הרבה מקרים דומים במהלך החיים .
    2. יש מקרים קיצוניים שהשכל הישר מורה מה לעשות וגם שם צריך לנמק – אני לא ארצה לאבד מיליון שקל גם אם התוחלת חיובית גם לא אחזור מחול כדי להצביע. אבל 15 דקות השקעה נשמע סביר.
    3. התקציב הוא הרבה יותר גדול מזה השפעה של 10 מיליון על התקציב שיהיה לפי הערכים שלי (למעייני הישועה של שס) היא סבירה בהחלט ההבדל הגדול הוא שזה לא לכיס שלי אבל אני אלטרואיסט.

    1. 1. לפי ההיגיון הזה אל לך לרדת לכביש. יש שם סיכוי מאד קטן להיפגע (נדמה לי שהסיכוי גדול משמעותית מהסיכוי להשפיע בבחירות). הטיעון שלך שגוי גם במובן המהותי. אפשר לצרף רק תועלות מאותו סוג שמצטרפות זו לזו. אחרת אתה אמור לקחת בחשבון צעדים שמיועדים להשפיע בבחירות יחד עם צעדים שמיועדים לשפר את מזג האוויר ואת מצב הרוח של החסה בשטחים.
      2-3. כפי שכבר כתבתי, לגבי פונקציית התועלת איני רואה טעם בוויכוח. אם מבחינתך זה משמעותי – אז עליך ללכת להצביע כמובן.

  13. 1. העלות של לא לרדת לכביש היא גבוהה מדי צריך להתחשב גם בזה אז התוחלת של לא לרדת לכביש היא שלילית.
    אני טוען שבאמת צריך לצרף את גידול החסה כי אתה מצרף אותם ואומר שבעקביות אל תתייחס לתוחלת בסיכוי של 1 ל30 אלף ואני אומר שכן כדאי להתייחס.

  14. הטענה של הרב שגויה מיסודה. כל סיכוי קטן סופו להתממש. השאלה לא צריכה להיות מה הסיכוי שיקרה אירוע מסוים ואז אני אשפיע, אלא בהינתן שאותו אירוע כבר קרה, כי אירועים בסבירות נמוכה קורים כל הזמן, מה הסיכוי שאני אשפיע, ואז אחוז ההשפעה הוא עצום.
    המקבילה של למה לרוץ לחדר המוגן אם יש אזעקה, מה הסיכוי השטיל יפול עלי? קטן מאוד.
    אבל הטיל יפול איפשהו, ולכן השאלה היא , עד כמה אני מעלה את סיכויי ההישרדות שלי אם אני רץ לחדר המוגן, והתשובה היא בהמון המון אחוזים.
    תגידו ההפסד כאן הוא אינסופי, אבל בפוליטיקה, מפלגה שלא עוברת את אחוז החסימה זה בדיוק אותו סוג של הפסד.

    1. ייתכן שדבריי שגויים מיסודם, אבל לא ראיתי בדבריך ולו בדל טיעון לטובת הטענה הזאת. יש לא מעט שגיאות בקטע הקטן שכתבת:
      1. “כל סיכוי קטן סופו להתממש”. זה חידוש מופלג בהסתברות. שווה לפרסם אותו כי לדעתי הוא טרם ידוע לאף אחד.
      2. “אירועים בסבירות נמוכה קורים כל הזמן”. אכן, ולכן? אתה מוכן להמר איתי על תוצאה של מאה הטלות קוביה דשייצאו כולן על 5? זה קורה כל הזמן…
      3. אתה בעצם לא מדייק בניסוח, וכנראה כוונתך לדבר כאן על תוחלת הרווח במקום על הסיכוי. אז קודם כל הטענה הזאת כבר עלתה למעלה ונענתה. קריטריון התוחלת לא רלוונטי לאירועים נדירים מאד, אלא אם חוזרים על ההגרלה הרבה מאד פעמים (מסד רגודל של אחד חלקי הסיכוי). זה לא המצב כאן.
      4. הטיעון מריצה לחדר המוגן בלתי רלוונטי בעליל. הסיכוי האישי שאתה מרוויח מריצה לחדר מוגן הוא אפסי. אלא אם תפרסם את החידוש מסעיף 1 ותשכנע את העולם שאף אחד לא מבין הסתברות מהי.
      בקיצור, אפשר לדבר על שגיאות בהסתברות, שלי או של אחרים, אבל בשביל זה דרושה הבנה מינימלית של התחום. ניכר בעליל שכאן היא לא קיימת.

  15. מה שהבאת הגיוני אך צריך לזכור שבאותה מידה כשתושב הנגב שומע אזעקה הסיכוי שהטיל יפול ולא תופעל כיפת ברזל ושאם הוא יפול זה יהיה בדיוק עליו שווה ערך ואף קטן מסיכוי ההשפעה בבחירות וא”כ אין הגיון להישמע להוראות פיקוד העורף ולהיכנס למקומות מוגנים
    כך גם מרבית הדברים שאנשים מפחדים מהם זה פחד בעל סיכוי קלוש ביותר לדוג’ אנשים מפחדים לעבור ברחובות מסויימים המועדים לפיגועים [שער שכם ועוד] למרות שאחוז היהודים הנפגעים שם בשנה מתוך כלל היהודים העוברים שם קטן הרבה יותר מהאחוז שתהיה לי השפעה בבחירות
    אנשים עושים לעצמם תזכורת בפלאפון לבדוק שהם לא שכחו את הילד ברכב למרות שאחוז השוכחים את ילדם ברכב קטן בהרבה מהסיכוי להשפיע בבחירות
    וא”כ אין סיבה להרבה מאוד מהדברים שאנשים עושים במשך החיים כפחד מפני הסיכוי הקטן שהם ינזקו
    אולי זה אכן לא רציונל אבל ככה כמעט כל העולם עושים בעשרות דברים אחרים חוץ מהבחירות ואין סיבה שטבע זה לא יעבוד גם בבחירות
    [ואגב אם נסיעה בכביש הייתה דבר של פעם בשלוש שנים ולא כזה מוכרחת רבים לא היו עושים את זה-רציונל או לא אבל זה טבע האדם]

    1. אלי, יש בדבריך חוסר הבנה יסודי של דבריי בטור הזה.
      אני טוען שיפה הם עושים שנכנסים למקלט. לא בגלל הפחד אלא בגלל שזו המדיניות הנכונה במישור הקולקטיבי. אם יש אנשים שפוחדים זו תופעה פסיכולוגית מובנת, אבל אין לה הצדקה, ויש לי עליה ביקורת בדיוק כמו על אלו שהולכים להצביע כי הם חושבים שיש להם השפעה.

  16. הסיפור עם הרב שך הזכיר לי את דברי הרמבם על רבי עקיבא

    “ואל יעלה על דעתך שהמלך המשיח צריך לעשות אותות ומופתים ומחדש דברים בעולם או מחייה מתים וכיוצא בדברים אלו. אין הדבר כך שהרי רבי עקיבא חכם גדול מחכמי המשנה היה והוא היה נושא כליו של בר כוזיבא המלך והוא היה אומר עליו שהוא המלך המשיח ודימה הוא וכל חכמי דורו שהוא המלך המשיח עד שנהרג בעוונות. כיוון שנהרג נודע להם שאינו, ולא שאלו ממנו חכמים לא אות ולא מופת… “(משנה תורה – מלכים י”א ,ג’) .
    כלומר ר”ע הולך לפי כללי הראות והתפיסה שלו, ולפיהם ר”ע ראוי להיות המלך המשיח, שהרי הוא לוחם מלחמות ה’, והוא בחזקת משיח. אח”כ נהרג בעוונות והתברר שטעה- אך לא טעה בהליכתו אחר בר כוכבא, אלא רק התברר שבר כוכבא לא המשיח.
    או דבר דומה- שהמוציא מחברו עליו הראיה לא מוכיח שהצדק עם המוחזק, אלא זו ההנהגה הנכונה עד שיתברר אחרת.

    ואסיים בבדיחה על ראש מדרשה לבנות שמרצה לתלמידותיו שהרב קוק מסביר שרבי עקיבא חשב שבר כוכבא הוא מלך המשיח, והוא טעה
    – מדרשיסטית מזדעקת: “הרב קוק טעה?!!!!!”
    ראש המדרשה: “לא, רבי עקיבא טעה.
    מדרשיסטית,: |אנחת רווחה|, אה, שיוו, בסדר.”

השאר תגובה