אווידנציה גיאומטרית – האומנם?

שו”תקטגוריה: מחשבהאווידנציה גיאומטרית – האומנם?
יאיר צ שאל לפני 2 שנים

שלום וברכה. ראיתי בכמה מכתבי הרב שהרב מתייחס אל חוקי הגיאומטריה (בין כל שתי נקודות עובר ישר אחד וכו’) כאל אמיתות אווידנטיות – אמיתות שהן ברורות מאליהן לכולנו והן לא טעונות הוכחה. ככל המוכר לי, כיום ידוע שהגיאומטריה האוקלידית שמבוססת על האקסיומות האלה לא מתארת במדויק את המציאות. האם לא כדאי לוותר, אם כן, על אימוץ אקסיומות בלתי זהיר כזה, או שמא עדיף לכפור בעולם המדעי שטוען שעולמנו אינו אוקלידי מכיוון שהוא סותר את האקסיומות שמונחות בנפשנו?

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 2 שנים

ראשית, אם תוותר על אימוץ אקסיומות כזה לא תוכל לדעת כלום. כל טענה מוכחת על בסיס אקסיומות ובלי אקסיומות אין לנו מידע בכלל. לכן אין לנו אופציה לוותר עליהן. אתה מציע לחשוב ללא אקסיומות? אתה מבין שאין חשיבה כזאת כלל. על מה כן תסתמך? על מה שאתה רואה? גם זו אקסיומה פזיזה, שהראייה שלנו אמינה. יתר על כן, היא באמת לא נכונה, שכן יש גם תעתועי ראיה.
האינטואיציה שלנו היא כלי לא וודאי אבל אי אפשר בלעדיו. לכן יש לנהוג כלפיו ביחס של כבדהו וחשדהו. מה שהאינטואיציה שלי אומרת הוא נכון בעיניי, אבל אשתדל לבדוק אותו ולבחון האם באמת זה כך.
הגיאומטריה האוקלידית אווידנטית מבחינתנו, והיא אכן נכונה למרחב אוקלידי. הטעות היא בהנחה שהעולם שלנו הוא אוקלידי. זו אינטואיציה לא נכונה. אבל חשוב להבין שהסטייה מהאוקלידיות היא זניחה לגמרי. כלומר האינטואיציה הזאת גם היא נכונה (למעט סטיות קטנטנות שבין כה וכה אי אפשר להבחין בהן). זה בדיוק כמו האקסיומה שהראייה שלנו אמינה, שהזכרתי למעלה. יש חריגות אבל הן בשוליים. בסה”כ אינטואיציה הזאת נכונה.
 

השאר תגובה