נושאים בלוגיקה תלמודית שיעור 2

אוקיי התחלתי בפעם הקודמת באיזשהו מבוא ללוגיקה כשהמטרה בסופו של דבר להגיע ללוגיקה תלמודית, כן? נושאים בלוגיקה תלמודית, זה הנושא שלנו. אבל בשביל זה אנחנו צריכים לעשות איזה מבוא עקרוני ללוגיקה, אני מקווה היום לסיים אותו. התחלתי בפעם הקודמת דיברתי על לוגיקה תוכנית וצורנית, כשלווגיקה תוכנית זה או לוגיקה בכלל עוסקת בהיסקים בעיקר, לא רק אבל בעיקר. כשיש היסקים שקשורים או תלויים בתוכן אז זה מה שנקרא בדרך כלל לוגיקה תוכנית. יש היסקים שתלויים בצורה בלבד, היסקים פורמליים, כן, פורם זה צורה, אז הם זה לוגיקה צורנית. למשל אם כל איקס הוא וואי ואיי הוא איקס, אז המסקנה היא שאיי הוא וואי. וזה לא תלוי במה אנחנו נציב במקום איי, איקס וואי, וזאת תקפות צורנית. בסדר, השם שלך? קראתי לך קודם. יוסף אדוני מרוז? אוקיי. אז דיברתי על ההמשגה שעשה אריסטו באורגנון שלו ומה המשמעות. ברור שאריסטו לא המציא את הלוגיקה, השתמשו בה גם לפניו, אבל יש חשיבות להמשגה כי ההמשגה עוזרת לנו להבחין שיש פה איזשהו דפוס קבוע, איזשהם כלים קבועים, והיא מעמידה אותם לרשותנו כדי שנעשה בהם שימוש במקום שבו אנחנו צריכים. להבדיל מהמצב שלפני ההמשגה, לפני אריסטו, שבה אם מישהו הייתה לו איזושהי השראה או היה לו איזשהו רעיון הוא יכול היה לעשות בזה שימוש, אבל זה לא היה סיסטמטי. לא היה לו איזה ארגז כלים בנוי שהוא היה יכול לבחור מתוכו את הכלי הרלוונטי. וכמו שאמרתי לכם במבט קדימה, זה בעצם מה שאנחנו ננסה לעשות גם בהקשר התלמודי. לנסות ולראות צורות חשיבה שכמובן אנשים רגילים לעשות בהם שימוש, אני לא אמציא אותם, אבל אני אנסה להראות שהן קיימות ושהן כלליות. זאת אומרת לעשות להם איזושהי המסגה. טוב, אז זה רק מסגרת הדיון. עכשיו בתוך הדברים דיברתי על המשמעות של הלוגיקה ושל המתמטיקה בעצם כהיסקים של מסקנה מתוך הנחות, כשהלוגיקה והמתמטיקה עוסקת בהיסקים הכרחיים. זאת אומרת שמי שמקבל את ההנחות לא יכול שלא לקבל את המסקנה. דיברתי על שלושה, ארבעה, אבל נגיד שלושה דרכי היסק: אנלוגיה, אינדוקציה ודדוקציה. ואמרתי שבעצם כשמסתכלים על זה במבט רחב יותר… איפה הטוש והלוח? אוקיי. כשמסתכלים על זה במבט רחב יותר בעצם בוא נרשום את הנוסחה על הלוח, כן, למעלה. איי הוא איקס, לא זה הפלוס הזה שמה, כן. שבמבט רחב יותר בעצם אנחנו עושים רק אנלוגיות. כשהאנלוגיה מפורקת לשני מרכיבים: הראשון הוא אינדוקציה והשני הוא דדוקציה. כשאנחנו עושים אנלוגיה בין השולחן הזה לשולחן הזה אנחנו בעצם אומרים השולחן הזה הוא חום, אז כנראה כל השולחנות הם חומים. זה שולחן, אז אם כל השולחנות חומים אז גם השולחן הזה הוא חום. בעצם עשיתי אנלוגיה בין השולחן הזה לשולחן הזה, אבל עשיתי את זה בשני שלבים. שלב ראשון לקחתי את השולחן הזה עשיתי ממנו הכללה, זה האינדוקציה. אחרי זה יש לי משפט כללי על כל השולחנות, עשיתי דדוקציה, ירדתי מזה לשולחן המסוים שלפניי. אז לכן בעצם זה לא שלוש דרכי היסק אלא זו דרך היסק אחת שמתפרקת לשתיים אחרות. הזכרתי את האבדוקציה גם אבל נעזוב את זה כרגע. עוד אמרתי שם, דיברתי על עקרון אי-הוודאות הפילוסופי אפשר לומר, כן, על משקל עקרון אי-הוודאות בפיזיקה, ששמה או בתורת הקוונטים, ששם מה זה אי-וודאות? עקרון אי-וודאות. עקרון אי-וודאות אומר שיש לנו צמדי גדלים בפיזיקה שבהם ככל שאני יודע יותר על אחד מהם אני יודע פחות על השני ולהיפך. זאת אומרת אם נגיד מקום ותנע, או זמן ואנרגיה, יש צמדים כאלה שהולכים אחד עם השני, אז נגיד מקום ומהירות, כן, תנע זה מהירות. אז אם אני יודע בדיוק את המקום של גוף אני לא יודע כלום על המהירות שלו. אם אני יודע בדיוק את המהירות שלו אני לא יודע כלום על המקום שלו. זה נתון בתורת הקוונטים, לא חשוב, מי שלא מכיר לא משנה. אבל זה מה שנקרא עקרון אי-הוודאות. עקרון אי-הוודאות פירושו שיש שני צמדים שיש ביניהם משחק כזה שאחד תמיד בא על חשבון השני. זה איזשהו סכום אפס או מכפלה קבועה אם תרצו, שאם אתה מגדיל את האחד זה בא על חשבון השני. כמו… כן. כמו הבריאות והטעם, נכון? המאכלים, מידת הבריאות שיש בהם והטעם שלהם המכפלה היא קבועה. זאת אומרת שככל שהוא יותר בריא הוא פחות טעים ולהפך. אז זה עוד פעם עיקרון אי-הוודאות הגסטרונומי. אם תרצו תוסיפו שם גם את המחיר, בעצם זה מכפלה של שלושה דברים. בכל מקרה, העיקרון אי-הוודאות הפילוסופי בעצם אומר שיש את אותו משחק בין מידת הוודאות לכמות המידע. זאת אומרת היסק שמוסיף לי הרבה מידע יהיה עם וודאות נמוכה מאוד. היסק עם וודאות גבוהה יוסיף לי מעט מאוד מידע. תגיד לי את השם? אביחי ברגר. אביחי ברגר. כמה זמן כבר פה? נכון. אוקיי. אז מידת הוודאות ומידת המידע, כן סליחה, מה השם? רפאל חצ'טוריאן. אז ואז מה למה כלפי מה הדברים אמורים? אז אמרתי שבדדוקציה ההיסק הוא היסק הכרחי. המסקנה היא מסקנה שעולה בהכרח מתוך ההנחות. אם כל בני אדם הם בני תמותה, סוקרטס הוא בן אדם, מסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. הליכה מהכלל אל הפרט היא הליכה על בטוח. למה באמת זה כל כך בטוח? למה מי שמקבל את ההנחות לא יכול להכחיש את המסקנה? כי המסקנה לא מכילה שום מידע מעבר למה שהיה בהנחות. ההיסק הזה לא מוסיף לי מידע. נכון? אם אני יודע שכל בני אדם הם בני תמותה ואני יודע שסוקרטס הוא בן אדם, אני בעצם יודע שסוקרטס הוא בן תמותה. המסקנה שסוקרטס הוא בן תמותה כבר טמונה בתוך ההנחות. היא לא מוסיפה עוד מידע מעבר למה שיש בהנחות. דוגמה, אנלוגיה ואינדוקציה זה לא כך. השולחן הזה הוא חום, הדבר ההוא שולחן, אלה שתי הנחות. מסקנה גם הדבר הזה חום. זה שהדבר ההוא חום לא טמון בתוך ההנחות. זה מידע נוסף מעבר למה שהיה בידי בהנחות. נכון? זה היסק שהוסיף לי מידע, וכיוון שכך הוא לא בטוח. אנלוגיה יכולה להיות נכונה, יכול להיות שלא נכונה. דדוקציה לא יכולה להיות לא נכונה. למה? כי היא וודאית. היא וודאית כי היא לא מוסיפה לי שום מידע. בסדר? דדוקציה לא מוסיפה לי מידע, המסקנה הייתה טמונה בהנחות. לכן בעצם מה שאני רוצה לטעון זה ש… כמות המידע שההיסק מוסיף לי, מה שיש במסקנה מעבר למה שהיה בהנחות, כפול מידת הוודאות של ההיסק זה קבוע. היסק שמוסיף לי הרבה מידע, יש לו וודאות נמוכה. הוא ספקולטיבי, נכון? הוא מוסיף לי הרבה מידע מעבר למה שהיה בידי בהתחלה, אז זה מאוד ספקולטיבי. זה לא בטוח בכלל. היסק שמוסיף לי מעט מידע הוא פחות ספקולטיבי. אני יכול לתת בו יותר אמון. היסק שלא מוסיף לי שום מידע, דדוקציה, הוא וודאי. מה בבורסה? מה בבורסה? סיכון והרווח. כן. אז הטענה בעצם זה שהטיעונים השונים נבדלים ביניהם בכמות המידע שמוסיפים לי, וממילא גם ברמת הוודאות שיש לי בטיעון. דדוקציה זה וודאות מוחלטת, אנלוגיה ואינדוקציה פחות. דיברתי הפעם הקודמת האם אפשר לעשות איזושהי היררכיה ביניהם ומה היא בדיוק ההיררכיה, אני לא אחזור לזה כאן. זה המבוא הכללי. אחרי זה דיברתי על הלוגיקה והחיים. לוגיקה עוסקת בדרך כלל בדדוקציה קודם כל. לוגיקה, מתמטיקה, מבחינתי זה אותו דבר כרגע. יסלחו לי המתמטיקאים, לא אוהבים אמירות כאלו. אז הלוגיקה והמתמטיקה עוסקות בהיסקים הכרחיים. כשאני מוכיח משפט בגאומטריה או בתורת המספרים או לא משנה באיזה תחום מתמטי כזה או אחר, המסקנה נובעת בהכרח מההנחות. מי שמקבל את ההנחות חייב לקבל את המסקנה. נכון? אין אפשרות לא לקבל את זה. זה היסק וודאי. למה הוא וודאי? כי הוא לא מוסיף לי שום מידע. נכון? זה דיברתי עם הכדור הפורח, ששני המאפיינים של המתמטיקאי זה מה שהוא אומר מדויק לחלוטין וזה לא עוזר לנו כלום. זה לא מוסיף מידע ולכן זה יכול להיות וודאי לחלוטין. המתמטיקה והלוגיקה עוסקות בהיסקים הכרחיים. שהמתמטיקאי האחראי כשחשאל אותו מה סכום הזוויות במשולש לא יכול לענות לי מאה שמונים מעלות. הוא צריך לענות לי תלוי מה ההנחות שלך. אם ההנחות שלך הם ההנחות של הגיאומטריה האוקלידית אז הסכום הוא מאה שמונים מעלות. הנחות אחרות אז הסכום הוא מה שאתם רוצים. אפשר לבנות גיאומטריה לכל מספר שאתם רוצים. אז המתמטיקאי אחראי רק על האם אז. הוא לא אחראי לא על ההנחות, על האם, ולא על האז, לא על המסקנה, אלא רק על הקשר ביניהם. כי רק הקשר הוא הכרחי. ההנחות לא הכרחיות והמסקנה לא הכרחית. נכון? הקשר בין המסקנה לבין ההנחה זה מה שהכרחי. אוקיי? גם פה בטיעון הזה, כן? כל איקס הוא וואי, איי הוא איקס, מסקנה איי הוא וואי. לא המשפט העליון הכרחי, לא השני הכרחי ולא התחתון הכרחי. הדבר היחיד שהכרחי זה הנביעה של השלישי משני הראשונים. ואי אפשר לקבל את שני הראשונים בלי לקבל את השלישי. מי שמקבל שני הראשונים חייב לקבל את השלישי. אוקיי? זה המתמטיקה והלוגיקה. מדע בנוי מטענות משני סוגים אחרים. אנלוגיות ואינדוקציות. כי מדע עוסק בצבירת מידע. מתמטיקה עוסקת בניתוח של הנחות, היא לא מוסיפה לי מידע מעבר למה שיש בהנחות. היא פשוט מנסה לפרק את ההנחות ולראות את כל המידע שיש בתוכן. להוציא מתוך ההנחות את כל המידע שקיים שם. לכן היא לא מוסיפה לי מידע אלא רק מבררת לי יותר טוב את המידע שכבר יש לי. אם יש לי את ההנחות יש לי את כל המידע שיוצא מהן. מי שמחזיק את האקסיומות של הגיאומטריה בעצם מחזיק את כל התיאורמות. רק צריך עכשיו להראות איך התיאורמות בעצם חבויות בתוך ההנחות. לזה קוראים הוכחה. הוכחה פירושו להראות איך התיאורמה חבויה בתוך ההנחות, איך אני יכול להוציא אותה מתוך ההנחות. אז אחרי שיש לי הוכחה בעצם הראיתי שהמסקנה לא מכילה שום מידע מעבר למה שיש בהנחות. אוקיי? לכן אמרתי שבדרך כלל חושבים שהנחת המבוקש זה כשל, אבל זה לא נכון. הנחת המבוקש זה הקריטריון לטיעון תקף. כל טיעון תקף מניח את המבוקש. אם הוא לא מניח את המבוקש הוא לא טיעון תקף. להניח את המבוקש פירושו שהמסקנה היא חלק מההנחות, היא טמונה בתוך ההנחות. וטיעון תקף הוא תמיד כך. כל טיעון תקף מניח את המבוקש. אז בעצם מה שיוצא זה ככה, אם אני מסכם את כל מה שאמרתי עד עכשיו: מתמטיקה עוסקת בנביעה של מסקנה מהנחות, נביעה הכרחית של מסקנה מהנחות. נביעה הכרחית קיימת רק אם במסקנה אין מידע מעבר למה שהיה בתוך ההנחות. או במילים אחרות מתמטיקה לא עוזרת לי לצבור מידע. מתמטיקה לא צוברי מידע. מתמטיקה בסך הכל מבינים יותר טוב את המידע שכבר יש לי. פשוט טיעון לוגי לא יכול להוסיף לי מידע. בהנחות יש מידע, הטיעון הלוגי מחלץ את המידע מתוכן. אז מי אחראי על המידע? איך צוברי מידע? מדע. בסדר? מדע בעצם זה שם, נקרא לצרכינו, זה שם כולל לצבירת מידע. לא מדעי כמובן, אם אני יודע שהקיר הזה הוא לבן זה מידע לא מדעי. צברתי, לא נחשב, לא משנה. ברמה העקרונית, תצפית, כן? המתודות המדעיות, התצפית, ההכללה, המתודות המדעיות הן מתודות של צבירת מידע. ולכן מטבע הדברים הם לא מתודות דדוקטיביות. לכן מדע הוא לא מתמטיקה ולא לוגיקה. מדע בנוי בעיקר על אנלוגיות ואינדוקציות, לא על דדוקציות. ולכן התוצאה, המסקנה המדעית יכולה להתברר כלא נכונה. מדע עומד למבחן הפרכה. מתמטיקה לא עומדת למבחן הפרכה. אי אפשר להפריך משפט במתמטיקה. אפשר למצוא טעות בהוכחה. אבל תמצא דוגמה נגדית זה לא מפריך משפט. לכל היותר יתברר לך שטעית בהוכחה. במדע אני, כיוון שהמסקנה היא לא הכרחית, המסקנה היא מה שנראה לי. אם אני אמצא פירכה אז אני אזרוק, אוותר על המסקנה. מדע הוא לא הכרחי. מדע צובר מידע, והמטבע שבה משלמים על מידע הוא מטבע של ודאות. לא יכולה להיות צבירת מידע ודאית. אין חיה כזאת. אוקיי? אז בעצם אם אני עכשיו חוזר למשוואה שכתובה למעלה, דדוקציה, אנלוגיה שמחולקת לאינדוקציה ודדוקציה. אני יכול להציג את זה באותה צורה כמו התפקידים המשלימים של מדע ומתמטיקה, או מדע ולוגיקה. בעצם אם אני רוצה לדעת כשאני מצייר משולש על הנייר הזה, מה סכום הזוויות במשולש. מה שאני צריך לעשות, מה שאני צריך לעשות זה קודם כל לדעת מה האקסיומות של הגיאומטריה של הדף הזה שעליו ציירתי את המשולש. אחרי זה לשאול את המתמטיקאי בהנחה שאלה האקסיומות, מה יוצא סכום הזוויות במשולש כזה בתוך מרחב כזה. אוקיי? אז זה בעצם תפקידים משלימים. הפיזיקאי נותן. נותן לי את הנחות היסוד, או האיש מדע, והמתמטיקאי הלוגיקן גוזר מהן את המסקנות. השימוש של מתמטיקה בתחומים מדעיים הוא בדיוק זה. התחום המדעי בעצם נותן לי את הכלל, את החוק הכללי, אם מתצפיות, מהכללות, מה שלא יהיה, והמתמטיקה אומרת לי איך אני גוזר מהחוק הכללי הזה יישומים פרטיים, דדוקציות. זה כמובן לא מוסיף לי מידע, זה רק יישומים. אוקיי, אז המתמטיקה היא מכשיר שבו המדע משתמש, אבל הצעדים המדעיים האמיתיים הם לא צעדים מתמטיים, אף פעם לא. הם תמיד צעדים שהם אנלוגיה או אינדוקציה. אחרי שהגעתי באמצעות האינדוקציה לחוק כללי, הדדוקציה, המתמטיקה והלוגיקה יגידו לי מה זה אומר על מקרה מסוים, החוק הכללי הזה. לכן בעצם יש תהליך כזה כמו עם האנלוגיה שבנויה מאינדוקציה ודדוקציה. בעצם כשאני מדבר, כשאני רוצה להסיק איזה מידע על העולם, אני צריך לבנות טיעון שיש לו הנחות והיסק שגוזר מהן מסקנה. את ההנחות אני מוציא ממדע, את ההיסק אני עושה בכלים לוגיים ומתמטיים. אוקיי, לכן בעצם גם מדע ומתמטיקה הם איזה שהם תהליכים שמשלימים היסק אחד גדול, יש שני שלבים, השלב המדעי והשלב הלוגי-מתמטי, אוקיי. אמרתי בפעם הקודמת שמתמטיקה כשלעצמה, אם אני לוקח במבודד רק את המרכיב הזה של החשיבה, לא אומרת כלום על העולם, לא מכילה מידע, במילים שאמרתי קודם. נכון, נגיד סכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות, זאת לא אמירה על העולם. זאת אמירה על איזושהי גיאומטריה אפלטונית מופשטת כלשהי. האם העולם שלנו מציית לגיאומטריה הזאת או לא? זאת שאלה בפיזיקה. פיזיקאי צריך לדעת מה המטריקה של העולם שלנו, האם העולם שלנו הוא אוקלידי או לא אוקלידי או מה, מה ההנחות של הגיאומטריה, מה האקסיומות של הגיאומטריה שנכונות בגיאומטריה של העולם שלנו. אחרי שנדע את ההנחות הולכים למתמטיקאי והוא יגיד לנו מה המשפטים הרלוונטיים לגיאומטריה הזאת. אוקיי, אז בעצם המתמטיקה כשלעצמה לא אומרת כלום על העולם, היא ריקה מתוכן אמפירי. הם בעצם מסתכלים לפעמים בדברים שיש בעולם, ואחר כך מודדים את זה במטרים. מטר זו הגדרה שהיא תלויה קודם כל ב… לא, לא קשור, אני לא דיברתי פה על הסקאלה. לא דיברתי על המטריקה, שמעתי קודם מטריקה, המטריקה זה לא השאלה מה הסקאלה שאתה מודד, מטריקה זה מושג מתמטי. אבל מאה שמונים מעלות במשולש לא היה יכול להגיע מראש בלי תצפיות קודם על מה זה משולש. נכון, שהמרחב הוא ישר. אם המרחב הוא ישר, אז סכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות. בסדר, אבל מאיפה אני יודע שהמרחב שלנו הספציפי הוא ישר? זה תפקיד של פיזיקאי להגיד, לא של מתמטיקאי, כי זה שאלה של תצפית. אגב, פיזיקאים באמת אומרים שלא. המרחב שלנו לא ישר, סכום זוויות במשולש הוא לא מאה שמונים מעלות, הוא כמעט, זאת אומרת, אבל זה לא ממש מאה שמונים מעלות. בכל מקרה, אז הטענה בעצם שאני רוצה לטעון זה שמתמטיקה או לוגיקה לא טוענות שום טענות על העולם. הם אחראיות רק על האם-אז, לא על האם ולא על האז. בסדר. הבאתי לזה דוגמאות, כן, איך אתם… שאלתי איך אתם מעמידים את הטענה שתיים ועוד שלוש שווה חמש למבחן הפרכה, כן, הקריטריון של פופר לתיאוריה מדעית זה תיאוריה שאפשר להעמיד אותה למבחן הפרכה. אז בוא נשאל האם שתיים ועוד שלוש שווה חמש זה תיאוריה מדעית. אם כן, אז אמור להיות מבחן שיכול להפריך או לאשש אותה, נכון? אין מבחן כזה. מישהו הציע בפעם הקודמת קחו שני תפוזים שימו בסל, תוסיפו עוד שלושה תפוזים ובוא נספור. אם יצא חמש אז אושש, אם יצא שמונה עשרה אז הופרך. אבל זה לא נכון. כי אם יצא שמונה עשרה בחיים לא נוותר על המשפט שתיים ועוד שלוש שווה חמש. אנחנו נגיד שהייתה טעות בניסוי. המשפט שתיים ועוד שלוש שווה חמש לא תלוי באמת בתצפיות. הוא לא עומד למבחן הפרכה. כמו שאמרתי, כן, הבאתי את הדוגמה של הכוחות בווקטורים. אתם מפעילים כוח של עשרה ניוטון צפונה, מפעילים כוח של עוד עשרה ניוטון מערבה, אוקיי, מה הכוח השקול שפועל על הגוף? מה סך כל הכוח? ארבע עשרה ומשהו, לא עשרים. אז האם פרכנו את המשפט שעשר ועוד עשר שווה עשרים? לא. עשר ועוד עשר נשאר שווה עשרים. פרכנו את המשפט שהוספת כוחות מתוארת על ידי חיבור אריתמטי. צריך חיבור וקטורי לא חיבור אריתמטי. אוקיי, המשפט הזה הוא משפט בפיזיקה לא במתמטיקה. פיזיקאי צריך לדעת איזה תיאוריה, איזה תורה מתמטית מתאימה לתאר חיבור של כוחות. התורה המתמטית עצמה זה המנדט של המתמטיקאי: מהנחות, מה נגזר מהן הכול טוב. אבל מה במציאות מתאים לתורה מתמטית כלשהי ומהווה מודל עבורה בשפה המדעית. מתמטיקה רק אומרת לי, תן לי את התוצאות של התצפית, את הכללים, אני יכול מזה להראות לך כל מיני דברים שנגזרים. אוקיי, עכשיו אני רוצה להביא דוגמה, עד כאן זה פחות או יותר סיכום של מה שעשינו פעם קודמת. אני רוצה, לפני שאני אביא את הדוגמה אולי, אני רוצה לדבר קצת על המשמעות של האקסיומות של היסק. בדרך כלל מתמטיקאים רגילים לחשוב שאקסיומות זה עניין שרירותי. תגיד לי אקסיומות, תבחר אקסיומות כרצונך, ואחרי זה בנתן האקסיומות אני אגיד לך מה המשפטים שנגזרים מהאקסיומות האלו, אוקיי? איזה אקסיומות אתה בוחר, אני כמתמטיקאי אין לי מה להגיד על זה, אוקיי? לכן מתמטיקאים הרבה פעמים, או פילוסופים של המתמטיקה, נוטים הרבה פעמים לחשוב שאקסיומות זה עניין שרירותי, אין פה נכון ולא נכון. אני לא מדבר על העולם, אני מדבר על איזשהו מבנה, אני יכול להגדיר אותו כרצוני. האקסיומות מגדירות את המבנה שעליו אני מדבר. ברגע שהוא מוגדר אני יכול להוציא כל מיני מסקנות לגביו, אבל אני לא מדבר על שום דבר בעולם, לכן זה לא משפט במונחים של נכון ולא נכון. אז זה נכון לגבי המתמטיקה באופן עקרוני, אבל זה לא נכון בטיעונים לוגיים שאנחנו עוסקים בהם בפילוסופיה, בטיעונים על העולם, שם זה לא נכון. נגיד האקסיומה שאנחנו מדברים, בין שתי נקודות עובר קו ישר אחד. אז אם אני מדבר על זה כאקסיומה מכוננת כמו במתמטיקה, שהיא מגדירה את המרחב המתמטי, אז אין פה נכון ולא נכון. בחרתי בזה כאקסיומה ואני יכול להוציא מזה את המסקנות שיוצאות מזה. אבל אם אני טוען את זה על העולם, אז יש פה נכון ולא נכון. השאלה אם בעולם שלנו בין שתי נקודות עובר קו ישר אחד או שיש יותר, או פחות, לא יודע. אוקיי? זאת שאלה שיש לגביה נכון ולא נכון. אז כשאני מניח הנחות על העולם, הן לא שרירותיות. זה בעצם מה שיוצא ממה שאמרתי עד עכשיו. הנחות על העולם הן לא שרירותיות, יש שם נכון ולא נכון. איך אני יודע מה נכון ומה לא נכון? הוכחה מתמטית לא תהיה לי כמובן, נכון? כי מתמטיקה לא אומרת כלום על העולם. אז איך אני יודע? מתצפית. ומה שלא חשוף לתצפית ישירה, הווי אומר כמעט הכל, אז הוא תוצאה של איזושהי הכללה על בסיס תצפיות. למשל הטענה שבין שתי נקודות עובר קו ישר אחד היא לא תוצאה של תצפית בעולם, לא במתמטיקה האפלטונית, בעולם המרחב האפלטוני, אלא בעולם שלנו. היא לא תוצאה של תצפית. שום תצפית לא יכולה להניב את התוצאה הזאת. איך אני יכול בתצפית לדעת שעובר קו ישר אחד? אולי יש עוד שבע עשרה שלא פגשתי אותם, לא חשבתי עליהם? אני רואה שיש אחד, זה אני יכול לראות. איך אני רואה שאין שמונה? לא יודע. נשמע לי נורא הגיוני, כן, זה ברור, אבל לא ראיתי את זה. זאת לא תוצאה של תצפית. או שבין שני קווים מקבילים לא נפגשים אף פעם, זה תוצאה של תצפית? מה פתאום? מישהו הלך עד אינסוף כדי לבדוק אם זה לא קורה מתישהו? לא, זה נורא הגיוני, נכון? זה נשמע לנו מאוד הגיוני. לכן אנחנו מניחים את זה, אבל זאת לא תוצאה של תצפית. אולי תצפית חלקית, אנחנו רואים משהו אבל זה לא רק התצפית. אנחנו מסיקים מסקנות על בסיס מה שאנחנו רואים. המסקנות האלה הן הכללות, אנלוגיות, הכללות, השערות, מה שאתם רוצים, זה לא דדוקציה, זה לא מתמטיקה. זה חלק מהמדע, כמו שמדע מכליל, עושה חוק כללי מדוגמאות פרטיות שבהן צפיתי, אוקיי? כך נוצרים חוקים מדעיים. גם החוק שבין שתי נקודות עובר קו ישר אחד בעולם שלנו, לא במרחב המתמטי, הוא חוק מדעי. ולכן הוא תוצאה שניתנת להפרכה, אבל מצד שני זה לא עולה מתצפית. זה מופרך על ידי תצפית, אבל לא מאושש על ידי תצפית. אז זה נקודה מאוד חשובה כי כשאנחנו משתמשים בלוגיקה מבחינתי זה שימוש בלוגיקה, אנחנו לא לומדים לוגיקה, אנחנו משתמשים בלוגיקה, וזה אומר שאני מפעיל את הכלים הלוגיים שלי על הנחות שאני מאמין שהן נכונות. סתם לשחק באם אז כזה, לקחת הנחות מופרכות ולגזור מהן מסקנה מופרכת אחרת, זה שעשוע מתמטי ולוגי משעשע, לא מעניין. אוקיי? כשאני רוצה לטעון איזשהו טיעון אני חייב להשתמש בהנחות נכונות ובטיעון נכון. ומי שתוקף טיעון, אז או שהוא תוקף את אחת ההנחות או כמה מההנחות, או שהוא תוקף את ההיסק, זאת אומרת איך אני עובר מההנחות אל המסקנה. אלו שתי צורות לתקוף מסקנה של טיעון לוגי. איך אני באמת יודע את ההנחות שלי? מאיפה אני יודע? אנלוגיות, אינדוקציות, כל מיני כלים מאוד לא, כן, אבל תצפית לא נותנת אותם בדרך כלל. אז מאיפה אני יודע את זה? מאיפה אני יודע שכל שתי מסות נמשכות זו לזו? ראיתי כמה מקרים כאלה, כן, זה ברור. אבל איך אני יכול לדעת שתמיד זה ככה? זו הכללה, נכון? אינדוקציה מדעית. מתוך הדוגמאות הפרטיות אני עושה הכללה. איך אני יודע שההכללה נכונה? אין לי הוכחה, נכון? אינדוקציה יכולה להיות שגויה. זה לא כלי ודאי. דדוקציה זה כלי ודאי, אינדוקציה לא. ואנלוגיה גם לא. מספיק של משהו לא נכון. נכון, אבל לא מצאתי שום דבר לא נכון בינתיים. מי אמר שזה נכון? בינתיים עוד לא הופרך. גם לא מצאתי אף פעם פיה עם שלוש כנפיים. לכן המשפט שלכל פיה יש שתי כנפיים הוא נכון? בינתיים. הכל בינתיים. השאלה איך אני אומר שזה נכון, לא בינתיים. מה? בגלל שמחזיקים בזה, כאילו שמחזיקים בזה עד שזה מופרך. על בסיס מה? על בסיס המקרים שראינו. כל המקרים שראינו אומרים שזה נכון. קודם כל המקרים שראינו יכולים להיות מוכללים באינסוף דרכים, זה לא יעזור לך כלום. אבל אפילו נגיד שרק דרך אחת, אז מה? למה להניח שזה נכון באופן כללי ולא רק למקרים שראינו? מקרים שראינו זה ברור. הבאת תיאוריה לגמרי אחרת. לא, לא ברור לגמרי, אבל איך אני יודע? דדוקציה מהווה הוכחה. אבל פה אין לי הוכחה במובן המתמטי. יש לי דרכים רכות יותר, אנלוגיה, אינדוקציה, אלה דרכים שמוסיפות לי מידע. זוכרים, נכון? ככה אני צובר מידע. דרכים כאלה הן אף פעם לא ודאיות. כאן עכשיו יכולים לבוא אנשים ובאים, לא רק יכולים, הרבה אנשים ולטעון באמת אין לנו שום אמון בדרכים האלה. מה שמוכח אני מקבל, מה שלא מוכח במובן החמור, הריגורוזי, הלוגי, אז הוא שרירותי. וכל אחד וההכללות שלו, אין לי שום דרך לקבוע עמדה לגבי זה. אלא אם כן יש לך סט של הנחות שהן ברורות לגמרי, כמו אני יודע תורה ודברים מהסוג הזה. ואז… אני מכיר איזה איש וחצי שלא מקבל את ההנחה הברורה לגמרי הזאת. מה ברור לגמרי שם? שום דבר לא ברור לגמרי. מה זה ברור לגמרי? יש הנחות, הנחות ברור או לא ברור, אני לא יודע מה המילים האלה. הוכחות אין לנו, יש לנו כל מיני דרכים כאלה או אחרות רכות יותר, לא לוגיקה ומתמטיקה. דרכים רכות יותר, נקרא נגיד אנלוגיה, אינדוקציה והמסתעף, שבאמצעותן אנחנו מתמרנים בתוך העולם המדעי. אוקיי? אנחנו מגיעים להנחות היסוד שלנו באופן כזה. כן. אבל אם אתה לא מקבל שום דבר, אז אתה גם לא יודע, לא תקבל את ההנחה שמחר השמש תזרח. נכון. ואין מה… גם את זה לא יקבלו, נכון? לא, אני לא בטוח שיש אנשים שממש… יש אנשים שאני לא יודע מה קורה בלבם, אבל יש הרבה אנשים שטוענים שבאמת לא מקבלים את זה, אבל הם מתנהגים כאילו זה ככה כי הם רגילים, מכל מקום אין להם משהו אחר לעשות. אז ככה הם רגילים. אז לפחות פילוסופית, עזוב אותי מפסיכולוגיה, אבל פילוסופית זאת העמדה שלהם. לא שופט מה קורה בלבם פנימה. אוקיי? גם לי יש חשדות מסוימים. אבל הנקודה היא שדרכי ההיסק הרכות יותר, לא הדדוקטיביות, אלא האנלוגיות והאינדוקציות, הן דרכים שמעוררות חשד אצל הרבה מאוד אנשים, ולא בכדי, כי זה לא ודאי. אתה עושה אנלוגיה בין שני דברים, אולי אתה צודק אולי לא, אתה לא יכול אף פעם להיות בטוח, נכון? ואינדוקציה, הכללה או משהו כזה. ואז מה שקורה בעצם, זה תיארתי את זה פעם כתהליך תהליך התבגרות תלת-שלבי. אני אנסח את זה בצורה מאוד סכמטית, בלי יומרות פסיכולוגיות. זו התבגרות פילוסופית. בסדר? לא פסיכולוגית. לא… גם פסיכולוגים לא יודעים שום דבר על פסיכולוגיה, אז אני בטח לא יודע כלום. אז אני מדבר על סכמה להתבגרות פילוסופית. אוקיי? הילד הקטן כשהוא נולד או קצת אחרי שנולד כשהוא קטן, אז הוא בדרך כלל מקבל דברים כמובנים מאליהם. אומרים לו שזה ככה, אז זה כנראה ככה. אבא, למה הקיר הוא לבן? כי צבעו אותו בצבע לבן. אה, הבנתי, עכשיו אני יודע. מי אמר לך שאבא אמר את האמת? אם אבא אמר זה כנראה נכון. אוקיי? אז הוא דוגמטי כזה. זאת אומרת הוא מקבל את מה שאומרים לו, דבר פשוט. השלב נגיד המשבר הראשון נוצר כשהילד מתחיל קצת להתבגר והופך לנער. ואז יש את משבר הנעורים. משבר הנעורים הילד מתחיל להגיד רגע רגע אבא אמר שזה לבן כי צבעו את זה לבן, מי אמר? אולי זה נוצר לבן? לא צבעו את זה לבן, זה תמיד היה לבן. תוכיח. מאיפה אתה יודע? שואל את אבא שלו, כן. מאיפה אתה יודע? תוכיח. הוא רוצה הוכחות. נכון? בלי הוכחות הוא איש רציונלי, הוא לא טמבל כמו אבא שלו שמקבל דברים בלי הוכחה. הוא רוצה הוכחה. טוב. אז הוא חי בתקווה הזאת להיות אדם רציונלי, לא טמבל כמו אבא שלו שמקבל דברים בלי הוכחה, עד שהוא מגיע למשבר השני. המשבר השני זה סוף עידן הנעורים ותחילת עידן הבגרות. והמשבר השני. ושם הוא מגיע להבנתו למסקנה שאין שום דבר שניתן להוכחה. אין בעולם משהו שניתן להוכחה. למה? כי כל הוכחה בנויה על הנחות יסוד, נכון? את הנחות היסוד עצמן אתה לא יכול להוכיח. אם אתה לא מקבל שום דבר שלא הוכח, אז את הנחות היסוד אתה לא יכול לקבל. ואם אתה לא מקבל את הנחות היסוד, אתה גם לא תקבל את המסקנה, כי זה שהמסקנה נובעת מהנחות היסוד באופן לוגי, זה לא מעניין. כי את הנחות היסוד אתה לא מקבל. זה לא אכפת לי שאתה גוזר מהן מסקנות אם באותן עצמן אני לא מקבל. זאת אומרת שבעצם הנער שדורש הוכחה לכל דבר ובלי הוכחה הוא לא מקבל שום דבר, מגיע למשבר כשהוא מבין שבעצם בגישה הזאת הוא לא יוכל לקבל שום דבר. כלום. הוא לא יוכל לדעת כלום על העולם. ואז יש לפניו שלוש דרכים להתבגר. זה השלב השלישי. הוא היה ילד, נער ועכשיו בוגר. שלוש דרכים. הדרך הראשונה להישאר עם ההנחות שלו כנער. א', רק דבר מוכח הוא קביל. רק עם הוכחות הוא מקבל דברים. ב', שום דבר לא ניתן להוכחה. שום דבר הוא לא מוכח. מסקנה שום דבר לא קביל. נכון? מה שהיה להוכיח. אוקיי? זה ההתבגרות הראשונה, נקרא לזה ההתבגרות הספקנית. בסדר? הוא נהיה ספקן. מי אמר לך? תוכיח. שום דבר אי אפשר להוכיח אז אני לא מקבל שום דבר. אוקיי? ההתבגרות השנייה, דרך השנייה להתבגר, זה ההתבגרות הפונדמנטליסטית. פונדמנטליזם פירושו הוא מקבל את ההנחה שרק דבר ודאי הוא קביל, אבל הוא לא מקבל את ההנחה ששום דבר לא ניתן להוכחה. למה? לוגיקה שום דבר לא ניתן להוכחה כי הלוגיקה בנויה על הנחות יסוד. אבל יש לו איזה שהם, דוד אמר קודם, יש לו איזה שהם מקורות טרנסצנדנטיים מלמעלה שהם ודאיים, הם מעל לכל ספק והוא מקבל אותם. הרבי אמר, הקדוש ברוך הוא אמר, משה רבנו אמר, כתוב בתורה, לא משנה מה שאתם רוצים. לא משנה איזשהו מקור שלא נתון בספק. אוקיי? מקור חיצוני לא עומד למבחן ביקורתי, לא נתון לספק והוא ייתן לי את הוודאות המיוחלת. שימו לב הפונדמנטליסט לא מוותר על הדרישה לוודאות. גם הוא מקבל אך ורק דברים ודאיים. מה שהוא טוען זה שוודאות, הוא מבין שוודאות לא ניתנת להשגה בכלים לוגיים, אז צריך איזשהו מקור עילאי כלשהו שייתן לי את הוודאות. מכאן יוצא הפונדמנטליזם. כי פונדמנטליזם בעצם זה לא רק אלה שרוצחים אחד את השני זה רק תוצאה של פונדמנטליזם. פונדמנטליזם במובנו, לדעתי, פונדמנטליזם במובנו הפילוסופי זה אמונות שלא עומדות למבחן ביקורתי. עכשיו אם אתה במקרה מאמין שצריך להרוג את כל מי שלא כמוך אז אתה גם נראה פונדמנטליסט במבט לחדשות. אבל אם אתה למשל מאמין באופן פונדמנטליסטי בזה שצריך להיטיב לזולת אז אתה פונדמנטליסט אבל במבט לחדשות אתה תוצג כמו אמא תרזה. כיוון שאתה לא עושה דברים רעים זה לא הפונדמנטליסט עם הקרניים. אוקיי? אבל פילוסופית זה פונדמנטליסט באותה מידה. גם הוא לא מעמיד את האמונות שלו למבחן ביקורתי. רק הוא יותר נחמד, זאת אומרת האמונות שלו יותר סימפתיות למזלנו. אוקיי? אבל באופן עקרוני מבחינתי ברמה הפילוסופית הוא פונדמנטליסט. זאת אומרת הוא לא מעמיד את האמונות שלו למבחן ביקורתי. אז זאת ההתבגרות השנייה. בקיצור, הראשון ההתבגרות הראשונה הספקנית מקבלת את שתי ההנחות של הנער. הנחה א' שרק דבר ודאי הוא קביל, הנחה ב' שום דבר לא יכול להיות ודאי כי הוכחות תמיד נסמכות על הנחות יסוד. התבגרות באופן השני, ההתבגרות של הפונדמנטליסט, מקבלת את ההנחה הראשונה, רק דבר ודאי הוא קביל. לא מקבלת את ההנחה השנייה שאין שום דבר ודאי. יש דברים ודאיים. כתוב בתורה, זה מובן מאליו. ההתבגרות מהסוג השלישי זה ההתבגרות שלא מקבלת את ההנחה הראשונה. היא מקבלת את ההנחה השנייה אבל לא את הראשונה. קודמת קיבלה את הראשונה ולא את השנייה. עכשיו אני מקבל את השנייה ולא את הראשונה. מה זאת אומרת? אני מקבל את ההנחה השנייה שום דבר הוא לא ודאי. אני לא פונדמנטליסט, לא מכיר בקיומם של מקורות עילאיים שנותנים לי ודאות, ואני לא חושב שהלוגיקה נותנת ודאות כי היא מבוססת על הנחות יסוד. אני מקבל את העובדה שאין שום דבר ודאי בעולמנו. שום דבר אני לא יכול לדעת בוודאות. מצד שני אני לא מקבל את ההנחה שרק דבר ודאי הוא קביל. אני מוכן לקבל דברים גם אם הם לא ודאיים. אם משהו נראה לי סביר, גם אותו אני אקבל. לא רק ודאי. אז אני כופר בהנחה הראשונה ומקבל את השנייה. התבגרות הזאת אני קורא התבגרות סינתטית, מסיבות לא משנה כרגע. ההתבגרות הזאת בעצם אומרת שמה שאני בעצם עושה בשפה שתיארתי קודם, אני בעצם מוכן לקבל הסקים שהם אנלוגיה ואינדוקציה ולא רק דדוקציות. נכון? ברגע שאני מוכן לקבל הסקים שהם אנלוגיות ואינדוקציה, אני יכול לאשש הנחות יסוד למרות שאין לי הוכחה עבורם. זה נשמע לי סביר, אז אני מקבל את זה, וממילא גם את המסקנות שנגזרות מההנחות האלה אני יכול לקבל, כי גם את ההנחות קיבלתי. ואז נפתחת בפניי האפשרות לצבור מידע על העולם. בעצם האפשרות השלישית נותנת לי לצבור מידע על העולם בלי להיות פונדמנטליסט. זאת אומרת לצבור אותו בכלים מדעיים של אנלוגיה ואינדוקציה, לא ממקורות עילאיים, אלא מידע לא ודאי, זה המחיר. אני יודע ששום דבר שאני חושב הוא לא בטוח. אבל אני מתנגד לתפיסות שאומרות שאם זה לא בטוח אני לא מקבל, שרק ודאי הוא קביל. זה לא נכון. גם דבר שהוא לא ודאי אני מוכן לקבל אותו. אני מתפשר על הרף של הקבילות, הרף של הקבילות הוא לא כל כך גבוה כמו אצל הנער. זה השינוי שאני עובר מהנעורים לבגרות. בסדר? כל אחד עובר שינוי אחר. אחד מוותר, אחד נשאר עם שתי ההנחות ונהיה ספקן. אחד נשאר עם ההנחה השנייה ונהיה פונדמנטליסט. אחד נשאר עם ההנחה הראשונה ונהיה בוגר סינתטי. באופן עקרוני, מדע יכול להתקיים אך ורק אצל הבוגר מהסוג השלישי. כי מדע מבוסס על דרכי הסק רכות. לא לוגיקה, לא מתמטיקה, אלא אנלוגיות, אינדוקציות, שכל ישר תקראו לזה, סבירות, דברים כאלה. לא מקור עילאי, זאת תצפית, ובלי מקור עילאי, אבל כמובן לא גם לא ודאות. אז אם אתה לא מקבל שום דבר שהוא לא ודאי, אתה לא יכול לקבל שום טענה מדעית. הספקנים, אלה שלא מקבלים דברים אם הם לא ודאיים, לא יכולים גם את המדע לקבל, לא רק את האמונה באלוקים או מה שלא יהיה. כלום. גם מדע הוא לא ודאי. האפשרות שלך לחיות עם שכל ישר זה רק אם אתה מתבגר באופן השלישי. שכל ישר, מדע, זאת אומרת הסקים רכים. עכשיו צריך להבין שכל הכמעט כל ההסקים שאנחנו הרלוונטיים, המעניינים, הלא טריוויאליים שאנחנו מכירים הם הסקים רכים. אלה הסקים שמביאים לי מידע. נגיד שיש לנו ויכוח למשל. מעט מאוד פעמים אני אנצח אותך בנוקאאוט. אני פשוט אוכיח לך שיש סתירה בדבריך, הפלתי אותך דדוקטיבית. זאת אומרת הוכחתי שאתה טועה. הרבה פעמים אני אעלה שיקולים רכים יותר כדי לשכנע אותך שאתה טועה. מבחינת הספקנים, השיקולים האלה לא מעניינים, כי זו לא ודאות. הם מדברים רק בשפה של לוגיקה. זה קצת נראה סותר להסתכלות הראשונית אבל זה ככה. הספקנות יושבת על מתן מעמד גבוה מדי ללוגיקה. לא זלזול בלוגיקה, אלא הפוך, ההאלהה של הלוגיקה. למה? כי אם אתה חושב שרק הלוגיקה היא כלי שאתה מוכן לקבל את המסקנות שלו, אז אתה נשאר בלי כלום. זוכרים? לוגיקה אין מידע, היא קנויה בוודאות. כי ההנחות לא נכונות, אז מה אכפת לי שהמסקנה נובעת מההנחות? כן, דיברתי על טיעון לוגי תקף פעם קודמת. אמרתי, לכל השולחנות יש כנפיים, העט הזה הוא שולחן, לכן לעט הזה יש כנפיים. זה טיעון תקף. המסקנה שלו נובעת בהכרח מההנחות. שתי ההנחות לא נכונות וגם המסקנה לא נכונה. אבל הטיעון תקף. המסקנה נובעת בהכרח מההנחות. זאת אומרת הלוגיקה כשלעצמה היא ריקה ממידע. ומי שמקבל רק את הלוגיקה כמכשיר קביל נשאר בלי מידע. זה בעצם מה שאני אומר. האמת ששלושת שלבי ההתבגרות האלה מתארים לא רק את ההתבגרות של אדם פרטי, ההתבגרות הפילוסופית של אדם פרטי, אלא אני חושב שבמידה מסוימת לפחות גם את תולדות הציוויליזציה שלנו. אם אני מחלק את זה באופן גס לשלושה חלקים, כמו כל דבר בצה"ל, אז בהתחלה אני מדבר על תקופה דוגמטית. שאנשים מקבלים דברים כי לא יודע, כי החכמים אמרו, כי המכשפי השבט הודיעו שצריך לרקוד את ריקוד הגשם וזה יביא את הגשם. אז כולם רוקדים את ריקוד הגשם וזה ברור. אף אחד לא אומר רגע רגע, מי אמר להם שהריקוד הזה מביא גשם? לא, הם אומרים הם יודעים. בסדר? זה התקופה הדוגמטית, זה תקופת הילדות של הציוויליזציה שלנו. ואז מגיע מרד הנאורות. מרד הנאורות זה מתי שנולדת הלוגיקה ביוון. גרעינים היו קצת קודם אבל זה בעצם הומשג ביוון. ואז מה זה אומר? נוצר המושג הוכחה. נכון חשיבה סיסטמטית לוגית והוכחה. ואז מתחילים לשאול רגע, מי אמר לך? תוכיח. צריך טיעונים כבר בשביל לטעון טענות. לא מספיק. מי אמר לך? תוכיח. צריך טיעונים כבר בשביל לטעון טענות, לא מספיק להגיד החכם ההוא אמר, יש לו זקן לבן וארוך אז הוא יודע. בסדר? מי אמר? אולי לא? כמו מרד הנעורים. כן, המרד הנעורים זה חיפוש אחרי הוכחה. לא מקבל דברים בלי הוכחה. אז גם פה אותו דבר. תמיד רוצה לראות מה ההוכחה שלך. בלי זה אני לא מקבל את מה שאתה אומר. אוקיי? הדבר הזה, זה המעבר מילדות לנעורים. איפה קורה המעבר מנעורים לבגרות? במערב זה קורה איפשהו באמצע המאה העשרים, נדמה לי. כי במהלך המאה העשרים קורה דבר מאוד מוזר שהיסטוריונים של תרבות לא ממש יודעים להסביר אותו אני חושב. עד אמצע שליש אמצע המאה העשרים שלטה בכיפה התפיסה הפוזיטיביסטית. התפיסה שאומרת שאנחנו בעצם פוזיטיביזם הלוגי נגיד, החלק הקיצוני של הפוזיטיביזם אומר שאנחנו מקבלים אך ורק דברים שיש לנו הוכחה עבורם או תוצאה של תצפית ישירה. זאת אומרת רק דברים ודאיים. נעזוב כרגע אם תצפית ישירה זה באמת ודאי או לא. הם הניחו שכן, רובם הניחו שכן. אוקיי? באמצע המאה העשרים קורה איזשהו משבר ונולד מה שלימים כונה פוסט-מודרניזם. פוסט-מודרניזם בעצם לא מקבל שום דבר. מין ספקנות כזאת, כל אחד כלוא בתוך נרטיבים וצורות שיח והנחות יסוד משלו ואין בעצם דרך לקבוע קנה מידה, נכון ולא נכון, יפה ולא יפה, טוב ולא טוב, אין קנה מידה. אובדן של קנה המידה. עכשיו, המעבר הזה מהמודרניזם, המודרניזם או האמון הגדול הזה באמת, במדע, בלוגיקה, כן, במחצית הראשונה של המאה העשרים לפוסט-מודרניות במחצית השנייה של המאה העשרים הוא חידה גדולה. איך הדבר הזה קורה וזה קורה באותם חוגים. זה לא שהייתה מעצמה אחת ואז באה מעצמה אחרת וניצחה אותה במלחמה. לא, זה איזשהו מעבר מטמורפוזי מהחלק הראשון לחלק השני. איכשהו כמו חלק כזה. אני חושב שהשורש הלוגי של המעבר הזה זה מה שתיארתי קודם. זה בעצם תהליך ההתבגרות, המעבר מהנעורים לבגרות. מה קורה אצל הנער? הנער אומר אני אהיה אדם רציונלי, אני מקבל רק דברים מוכחים. פוזיטיביסט במילים אחרות. נכון? מה הוא מגלה בשלב כלשהו? אין שום דבר שאפשר להוכיח אותו כי כל הוכחה תלויה בהנחות יסוד ומאיפה אתה יודע את הנחות היסוד? אם אתה לא מקבל דברים בלי הוכחה, אז לא תוכל לקבל גם דברים עם הוכחה, כי את הנחות היסוד לא תוכל לקבל. והמשבר הזה מוליד כמה צורות התבגרות. אמרתי שלוש. דרך ההתבגרות הראשונה זו הספקנות. כי אם רק דבר ודאי הוא קביל ושום דבר הוא לא ודאי, אז שום דבר הוא לא קביל. זו הפוסט-מודרניות. לכן נולדת הפוסט-מודרניות, היא באמת פרי בטנה של המודרניות. זה לא אנטי-תזה שלה. זה פשוט המשך. זה הסקת המסקנות מההנחות שקיימות אצל הנער או בתקופה הקודמת. וזה נשבר כי ברגע שמה שאתה רוצה זה רק עקביות לוגית, חוץ מזה לא מעניין אותך כלום, אין נכון ולא נכון חוץ מהעקביות הלוגית, אז אם לי יש סט של הנחות מסוים ולך יש סט אחר של הנחות, כל אחד מאיתנו עקבי עם ההנחות שלו, אז אין פה צודק וטועה ואין דרך להתווכח ואין דרך לנצח או להפסיד בוויכוח. נכון? וכך נולדים נולדת הנרטיביות הזאת של הפוסט-מודרניות. כל אחד והנרטיב שלו, כל אחד והנחות היסוד שלו. זה פשוט תולדה של היחס המוגזם אל הלוגיקה, אל זה שהלוגיקה היא חזות הכל ורק לוגיקה היא כלי לטענות קבילות, ופתאום אתה מגלה שהכלי הזה הוא לא מכיל שום טענה. ואז אתה נהיה פוסט-מודרני. לכן המודרניזם הוא אביו מולידו של הפוסט-מודרניזם. זה לא אנטי-תזה. אני הרי בסך הכל הפיזיקה בעקבות ניסויים הראתה לנו שיש ביצועים. ביצועים זה לא אומר שזה ודאי. משוואות לורנץ. ביצועים זה לא אומר שזה ודאי. ביצועים זה אומר שבעיניי זה סביר. אבל מי שלא מקבל דבר אם הוא סביר… לא, אבל אתה מוכיח את עצמו במציאות. למשל החשמל הזה שיש פה… זה לא הוכיח, זה מאושש במציאות. זה ממומש. אבל לאושש לא מספיק בעיני הפוזיטיביסט. צריך להוכיח. ואז אתה רואה… אתה רואה. אז מה אם אתה רואה? אולי במקרה יש פה שד שעושה לך אור? מאיפה אתה יודע שיש פה חוק כללי של אלקטרומגנטיות? חוקים מדעיים אף פעם לא ודאיים. קודם אמרתי לך שאין ודאות במה שכתוב בתורה או בכל מיני דברים, עכשיו אני אומר לך גם במדע אין. תהיה רגוע. אין ודאות בשום מקום. הם הכניסו מושג של הסתברות. סבירות הייתי אומר. הסתברות זה משהו אחר כי צריך מרחב מדגם. אבל סבירות. לא הסתברות. אוקיי. ההתבגרות האלטרנטיבית אגב, אם אנחנו גולשים טיפה. אלטרנטיבית אגב, אם אנחנו גולשים טיפה לאקטואליה, מה ההתבגרות האלטרנטיבית? פונדמנטליזם. למה נולד פונדמנטליזם במחצית המאה העשרים? מאותה סיבה. ברגע שהפוזיטיביזם נשבר, או שאתה נהיה ספקן או שאתה נהיה פונדמנטליסט. אתה נהיה ספקן אם אתה מקבל רק דברים וודאיים ואתה חושב שרק הלוגיקה היא דרך להגיע לוודאות. אבל לוגיקה לא נותנת וודאות בכלום. אז אתה נהיה ספקן. אבל אם אתה חושב שרק דברים וודאיים הם קבילים, ואתה חושב שיש דרכים להגיע לדברים וודאיים, לא בכלים לוגיים אלא בכלים מיסטיים, עילאיים, כאלה ואחרים, אז אתה פונדמנטליסט, אוקיי? ולכן אגב הקסם הגדול שיש לפונדמנטליזם במערב. למה אנשים שפויים מאירופה הולכים להילחם אצל דאעש? זה הרי לא ייאמן התופעה הזאת. מה הקסם של הניו אייג', מה הקסם של כל הדברים המטורפים והחסרי שחר האלה בעולם שלנו? זה אותו שבר. השבר הזה שאומר שהלוגיקה והמדע לא מובילים אותנו לשום מקום. אי אפשר להגיע לוודאות. אז מה עושים? מחפשים איזשהם מקורות אחרים, או שמתקשרים עם חייזרים או שמתקשרים עם מוחמד. אבל אתה צריך לקבל איזשהו מקור חיצוני שייתן לך את הוודאות שכל כך חסרה לך במשבר הזה. ולכן אני חושב שגם המערב לא יודע להתמודד עם פונדמנטליזם, כיוון שהם מניחים את אותה הנחה. גם המערב וגם הפונדמנטליסטים מניחים שרק דבר וודאי הוא קביל. והוויכוח ביניהם זה בשאלה איך מגיעים לוודאות. אז המערב לא יודע להגיע לוודאות, הנה החבר'ה האלה הגיעו לוודאות, אני לא יכול אלא להעריץ אותם. הנה הם הגיעו למסירות הנפש שלי, אני לא מצליח להגיע, אוקיי? אז קשה מאוד להתמודד בכלים כאלה מול פונדמנטליזם. ולכן אני חושב שההתבגרות השלישית, לא רק שיש לה חשיבות פילוסופית, כי בלי זה אין מדע, ובלי זה אתה לא יכול באמת להאמין למה שאתה חושב, לשכל הישר, לשיקולי סבירות וכדומה, למדע, יש לזה גם חשיבות אקטואלית, פוליטית אפילו הייתי אומר. ושהדרך היחידה באמת להתמודד עם פונדמנטליזם זה לא להיות פוסט-מודרני. הפוסט-מודרניסטים חשבו שאם הם ייצרו עולם שבו כל אחד והנרטיב שלו, אז יגור זאב עם כבש. כולם ייהנו, אף אחד לא יריב עם השני כי כולם צודקים. הבעיה שלטנגו צריך שניים. ואם יש לך מישהו אחר שחושב שהוא צודק, אז לא הצלחת לשכנע אותו שהוא לא צודק כמו שאתה לא צודק, והוא יהרוג אותך למרות שאתה לא תהרוג אותו. הדרך היחידה להתמודד עם הדבר הזה זה להגיד אני גם צודק למרות שאולי אתה צודק, אין לי וודאות. אבל זה שאין לי וודאות לא אומר שאני לא מאמין בדרכי. ואם אתה מאיים עליי אז אני אחסל אותך. או אם אתה מתווכח איתי פילוסופית, עכשיו נעזוב חיסולים, נעזוב את הפוליטיקה, אז אני אתווכח איתך, אני חושב שאתה טועה. אין לי הוכחה. אין לי הוכחה, שכל ישר, ועדיין אני אומר שאתה טועה. כי השכל הישר שלי אומר שאתה טועה. משפט לא חוקי, לא אצל הפונדמנטליסטים ולא אצל הפוסט-מודרניסטים. להגיד אצל הפוסט-מודרניסטים למישהו שהוא טועה זה כפירה בעיקר. מה זאת אומרת טועה? מי שמך? איך אתה יכול לדעת מי טועה ומי צודק? מי אתה בכלל? אתה צודק כמוהו או טועה כמוהו, אין צודק ואין טועה והכל בסדר. מעגל השונויות, רוקדים במעגל השונויות של הרב שג"ר, אוקיי? כולם. וזה שטויות כמובן. זאת אומרת, הדבר הזה הוא תוצאה של ההנחה המשותפת של שני הלכאורה הפכים האלה, הפונדמנטליסטים והפוסט-מודרניים. הם הפכים, אבל הם הפכים במובן של שני צדדים של אותה מטבע, במובן הזה הם הפכים. וכדי להתמודד באמת עם התופעות האלה, הדרך היחידה זה לוותר על ההנחה הראשונה. אני מקבל דברים למרות שהם לא וודאיים. שכל ישר, סבירות, שיקולי אנלוגיה, אינדוקציה, כלים רכים יותר. לא כלים הכרחיים, מבחינתי גם הם קבילים. אני מוכן לקבל גם את זה ואפילו להילחם על זה, כי אני מאמין שזה נכון. לא בטוח, שום דבר לא בטוח. הרי זה גם הנחה שרק לוגיקה יכולה להוכיח דברים. אמרתי, אני לא מקבל את זה. כי אם רק לוגיקה יכולה להוכיח דברים, אז שום דבר לא מוכח, כי יש הנחות בלוגיקה. את ההנחות אתה לא יודע. זה בדיוק הנקודה. לכן אני אומר לא, אני לא חושב שרק הלוגיקה יכולה להוכיח, אבל לא רק מה שמוכח הוא קביל. גם דבר שלא הוכח מבחינתי יכול להיות קביל אם יש לי שכל ישר. שזה בעצם התשתית של המדע. הרי המדע התחיל להתקדם מרגע שאנשים ויתרו על הכמיהה לוודאות. זה לא עצר את המדע, זה מה שקידם את המדע. המדע, ברגע שהוא ויתר על רמת הוודאות של הלוגיקה, פעם חשבו שמדע ולוגיקה זה אותו דבר. אריסטו למשל הגיע למסקנה שגוף כבד נופל מהר יותר מגוף קל, שזה כמובן לא נכון עובדתית, אוקיי? נופלים באותה מהירות, תאוצה G. עכשיו, איך הוא, לא צריך בשביל זה מאיץ חלקיקים בשביל לראות את ההבדל. הטכנולוגיה בימי אריסטו הייתה קיימת. קח אבן כבדה ואבן קלה, תעלה לקומה ראשונה ותזרוק למטה, תראה מי מגיע ראשון. נכון? כמו שהגששים אומרים, "אתה תשלח את הבן שלך למכון ויצמן, אני למכון שמשון, ונראה מי יגיע ראשון". כן, אז הטכנולוגיה הזאת קיימת, לא צריך מאיצי חלקיקים בשביל זה. אז איך אריסטו לא הבין את זה? הוא לא טרח לעשות את הניסוי. למה? כי היה ברור לו שזה נכון. יש לו הוכחה הרי, לא יודע, הוכחה פילוסופית כזו או אחרת, ברור שאם הוא כבד יותר אז הוא נופל מהר יותר, מה שהיה להוכיח. הוא לא טרח לבדוק את זה, כי מבחינתו מדע היה ענף של הפילוסופיה והלוגיקה. זה עוד לא היה דיסציפלינה נפרדת. המדע הפך לדיסציפלינה נפרדת במאה ה-16. למה? כי שם פתאום הבינו שעם פילוסופיה ומתמטיקה לא מגיעים לכלום. מידע צוברים בכלים אחרים, כלים רכים יותר, פחות ודאיים, ולכן הם יכולים לתת לי מידע. וברגע שהבינו את זה המדע התחיל להתקדם. אבל זה שטר ושוברו בצידו. המדע מתקדם, אבל צריך תמיד לזכור הוא לא ודאי. כי זה המחיר, זאת אומרת, בשביל להתקדם ולצבור מידע אני צריך לשלם במטבע של ודאות. כי ודאות זה רק לוגיקה, אבל עם לוגיקה לא צוברים מידע. אוקיי? לכן בעצם ההתבגרות הסינתטית השלישית זה התשתית הפילוסופית היחידה שיכולה לאפשר אמונה במדע, ואמונה במשפט, ואמונה בכל דרכי ההיסק הרכות יותר, היומיומיות, לא דרכי ההיסק המתמטיות-לוגיות. אוקיי? הספקן הסינתטי, אדם לא יכול באמת להיות ספקן. כי עצם זה שהוא חי והוא קם בבוקר והולך לעבודה וחוזר… אז אמרתי לך, יש כאלה שיסבירו לך "לא, אני כן ספקן, אבל אני עושה את זה כי כך התרגלתי, יש לי משהו יותר טוב לעשות. אני מכל מקום לא חושב כלום על כלום". בסדר, אז אני עושה מה שבא לי. אין לי הצדקה, אני לא מאמין בזה באמת. אל תשאל אותי עוד פעם מה בליבו פנימה הפסיכולוגית. זה מה שהוא טוען, זאת העמדה שהוא מציג. מבחינתי זאת העמדה שלו, לא אכפת לי כרגע מה הוא חושב בליבו. זה מה שאמרתי, אני חושד כמוך במה שהוא חושב בליבו, בסדר, לא אכפת לי, אני לא שופט אותו. ומאיפה יושבת הוודאות הספקנות? כאילו שהספקנות זה שזה… זו טענה מפורסמת נגד הספקנות: מאיפה אתה, למה בזה אתה בטוח? שרק דבר בטוח הוא קביל. ממי היה לך את זה? זה בטוח? למה את זה אתה מקבל? בסדר, טיעונים ידועים נגד ספקנות, אבל אני לא נכנס עכשיו לטיעונים נגד ספקנות, אני רק מתאר בשלב זה. אוקיי? אז החידה הגדולה והמשבר או האתגר הגדול של ההתבגרות הסינתטית הוא האתגר הבא. נחזור רגע למודל של ההתבגרות התלת-שלבית. האבא שעומד מול הילד, כן? והילד שואל אותו "תגיד אבא, למה הקיר הזה לבן? למה השמיים כחולים? למה השמש זורחת?" כל מיני שאלות כאלה. אז הילד בילדותו האבא אומר לו והוא מקבל, הכל בסדר. כשהוא נהיה נער הוא אומר "רגע, מי אמר לך? תוכיח! בלי שתוכיח אני לא מקבל. אני אדם רציונלי, פוזיטיביסט, לא מקבל". אוקיי? והאבא מורט את השערות כי הוא לא יודע להוכיח. אבל הוא מבין שזה נכון כי זה סביר, נכון? זה ברור, שכל ישר. אבל הבן לא, רק הוכחות. זאת אומרת, מה שאין לו הוכחה אני לא מקבל. אוקיי? אין לך מה לעשות איתו. עכשיו איך הבן מסתכל על האבא? לא איך האבא מסתכל על הבן, הוא מורט את השערות. אבל איך הבן מסתכל על האבא? שימו לב, הבן, הנער כן? עבר שני שלבים בביוגרפיה שלו בינתיים. נכון? את הילדות ואת הנעורים. הוא עוד לא מכיר את השלב השלישי. הוא עוד לא עבר אותו. אבא שלו נמצא בשלב השלישי, בהנחה שאבא שלו התבגר באופן השלישי, כן? באופן הסינתטי. אז אבא שלו נמצא בשלב השלישי. כי האבא הפוסט-מודרני באמת אמור לא לענות לבן שלו שום תשובה, הוא נמצא באותו מצב כמוהו. אז הנקודה היא שהאבא, הילד שואל אותו "תגיד למה השמש זורחת?" הוא אומר לו "כי כדור הארץ מסתובב ולכן השמש זורחת". "מי אמר לך? תוכיח!" אין לי הוכחה, אבל זה נשמע לי סביר. כל מיני אינדיקציות יש. אוקיי? זו תוצאה מדעית, אז אין הוכחה, יש אישושים. אז איך הבן מסתכל על האבא? הבן משייך את האבא לשלב הראשון. נכון? כי האבא מקבל דברים למרות שהם לא ודאיים, אין לו הוכחה עבורם. והוא נואם את זה בביטחון מלא כאילו שהוא יודע את זה בוודאות. כי מבחינת הנער רק מה שוודאי הוא קביל. אם אבא שלו מקבל את הדברים האלה כנראה שבעיניו זה ודאי. איך זה ודאי? האיש אידיוט. זאת אומרת הוא כנראה תקוע עוד בתקופת הילדות, שמה שמה שאומרים לו הוא מקבל בצורה מוחלטת בלי לשאול כמוני. אני אדם רציונלי, אני מחפש הוכחה. בלי זה אני לא מקבל שום דבר. מכירים את יש אמירה של מארק טוויין, אמירה מאוד חביבה עליי. אומר יש לו הרבה אמירות יפות, אבל האיש מאוד שנון. אז הוא אמר שכשהייתי בן ארבע עשרה, אבא שלי דיבר כאלה שטויות תצלנה האוזניים. עברו חמש, שש, שבע שנים, כמה שהבחור למד בחמש, שש, שבע שנים האלה לא יאומן. זאת אומרת אותו דבר. זאת אומרת הנער כשהוא מסתכל על אבא שלו, כיוון שהוא לא מכיר עוד את השלב השלישי, הוא נמצא בשלב השני ועבר את השלב הראשון. אז הוא משייך אותו לשלב הראשון, כי הוא בעצם מקבל דברים למרות שאין לו הוכחה עבורם, אבא שלי. הוא אומר לי דברים בלי שיש לו הוכחה והוא משוכנע שהם נכונים, הוא חושב שהם נכונים. הוא פשוט תקוע איפה שאני הייתי בשלב הקודם, אני כבר יצאתי מזה, הבחור ההוא כנראה תקוע שם עוד. אוקיי? כך ילדים מסתכלים על ההורים, זה לא מטאפורה, זה כך. אני חושב שבזה הרבה מאוד מקרים זה כך. והאבא מנסה להסביר לו תשמע יש שלב שלישי, אני לא תקוע בשלב הראשון. אבל הילד לא עבר את זה, אתם יודעים, אדם מתגלח אחר כך על הזקן של עצמו. מה שלא עברת בעצמך, אתה לא, אין אדם עומד על דברי תורה אלא אם כן נכשל בהן. זאת אומרת אולי הילד לא באמת יכול להבין את זה, עד שהוא לא יגיע לשם בעצמו. כשהוא יעבור את המשבר של ההתבגרות והוא יבין שהוא צריך לבחור דרך אחת משלוש דרכים: סינתטית, הספקנית או הפונדמנטליסטית, הוא לא יבין על מה אבא שלו מדבר. אחרי שאבא שלו, אחרי שהוא יגיע לשם, יכול להיות שיש סיכוי שגם הוא יהפוך להיות כזה. בסדר? ואז כמובן ייתקע עם הבן שלו, הכל בסדר, כולם מקבלים חזרה את כל מה שהם, את כל מה שהם האכילו. בזה אנחנו כולנו יכולים להתנחם, הילדים שלנו יחטפו מהילדים שלהם. אז הילדים והנכדים שלנו בעצם, בדיוק. עכשיו מה הנקודה? מה באמת ההבדל בין השלב השלישי לשלב הראשון? איפה טועה הנער בתפיסתו את הבוגר? למה הוא לא צודק בזה שהבוגר בעצם תקוע בשלב הראשון? מה ההבדל? הרי בשני המקומות אתה מקבל משהו שהוא לא מוכח, סתם, בלי הוכחה. אז מה ההבדל? למה השלב השלישי שונה מהראשון? למה זה לא באמת סתם רגרסיה לרחם, כן? חזרה, חזרה לשלב הראשון. למה זה שלב שלישי? התשובה, סביר, בדיוק. מושג הסבירות הוא אקוטי כאן. זאת אומרת אני לא מקבל סתם דברים כי אמרו. זה הדוגמטיקן של התקופה הראשונה, הילד. אני מקבל דברים שעברו מבחנים מסוימים. לא טיעונים ריגורוזיים לוגיים קשיחים, אבל כן מבחני שכל ישר, אנלוגיות, אינדוקציות, מבחני הפרכה מדעיים, הכללות מדעיות, דרכים שונות שפיתחנו כדי לנהל את החשיבה הרכה יותר שלנו, לא החשיבה המתמטית הלוגית. זה ההבדל בין השלב הראשון לשלב השלישי, תבינו, זה תמצית ההבדל. ההתבגרות הסינתטית פירושה פיתוח דרכים לא דדוקטיביות כדי לנווט בין אמיתות לא ודאיות או בין טענות לא ודאיות. כדי לקבל החלטות בעולם שבו אין ודאות. כי לוגיקה זה עולם של ודאות. אבל בעולם שבו אין לי ודאות איך אני יודע שאני מקבל משהו לא כי סתם אני דוגמטי אלא כי זה סביר לקבל את זה? אני צריך לפתח קריטריונים למה זה סביר. מה איך אני מגדיר סביר ולא סביר? לוגיקה מגדירה מה זה ודאי. אבל אני מחפש לא את זה, קריטריונים למה זה סביר. שאלה לא פשוטה בכלל, היא לא פתורה, השאלה הזאת עד היום. זה בעצם האתגר הגדול של החשיבה הסינתטית, של ההתבגרות הסינתטית. עכשיו בהקשר הזה מה ההבדל אז בין ההתבגרות הסינתטית לפוסט מודרניזם? ואת הפוסט מודרניזם אפשר להגדיר בדיוק באותה הצורה. לא, פוסט מודרניזם הם לא מכירים בסביר ולא סביר. מה שבא לי. לא, בדרכי מושג סבירות, אי אפשר להגיע להחלטה. לא, זה ההבדל, אתה עושה כאילו זה אותו דבר וזה לא אותו דבר, זה בדיוק ההבדל. הפוסט מודרני לא מוכן לקבל משהו כסביר יותר או סביר פחות, אם הוא לא מוכח מעמדו שווה לכל טענה אחרת. לעומת זאת המתבגר הסינתטי אומר, זה לא מוכח וזה לא מוכח אבל זה נראה לי סביר אז אני מקבל את זה. והוא בסוף הפוסט מודרניסט חי לפי משהו, הוא קם בבוקר, לא, זה מה שאמרתי קודם אתה טועה. לא? הוא קם בבוקר אבל הוא לא באמת מאמין בו. פוסט מודרניסט יהודי. עזוב יהודי, אין דבר כזה פוסט מודרניסט יהודי. אין. למה? אם הוא יהודי אז הוא לא פוסט מודרניסט. אין. אין. אם הוא מתפלל סתם כי בא לו לא כי הוא באמת חושב אז הוא לא יהודי, הוא גם לא מתפלל. לא חושב, הוא מאמין בזה. אה, זה עושה את זה יותר סביר? אז זה לא פוסט מודרניסט, זה סינתטי. לא זה בדיוק סינתטי. נכון. לא אבל זה לא פוסט מודרני זה סינתטי. הפוסט מודרני זה אחד שלא עושה את זה. הפוסט מודרני זה אחד שאומר אני לא מקבל שום דבר כקביל. אז מה אם הוא עושה? הוא לא מקבל את זה כקביל כמו ששאלו אותי קודם. נגיד בן אדם יבוא ספקן ואומר לך תראה אני לא מאמין לשום דבר שהוא לא מוכח. רגע תשמע תשמע תשמע אני אסביר למה. אני אומר לך אני לא מאמין בשום דבר שהוא לא מוכח בסדר? אתה שואל אותי תגיד השמש תזרח מחר? אין לי מושג. כשאני את השעון המעורר אני מכוון לזריחת החמה מחר בבוקר בסדר? רגע תשמע תקשיב. אתה יודע למה? התשובה שאני אתן לך כי כך אני רגיל. לא מאמין בזה שהשמש תזרח מחר אבל כך אני רגיל מה אכפת לי אין לי שעה אחרת לכוון אותו אתה מבין? זה פוסט מודרניסט. אם מישהו תגדיר אותו איך תגדיר מה שאתה רוצה כך אני מגדיר. עכשיו אני מגדיר שני מושגים אתה יכול להגדיר את מוישה כיאנקלה אין טעם בוא נסנכרן את השפה. אני כשאני מדבר פוסט מודרניסט אני מדבר על זה כשאני מדבר סינתטיקן אני מדבר על ההוא בסדר? אין טעם להגדיר את שניהם באותו שם. לא וזה לא אותו דבר אלו שני דברים שונים. אתה יכול לקרוא להם באותו שם אבל אלו שני דברים שונים. אתה יכול להגדיר עיגול בתור ריבוע אז זה אותו דבר? אפילו אם הוא שם את זה בשמונה בבוקר מבחינתו יכול להיות שישים את זה ב-10 או ב-12. לא חשוב אבל הוא כן מתנהל. אין אדם בעולם שלא מתנהל כאילו שהוא כן מאמין בדברים. הוא שואל מה השעה אתה אומר לו שמונה אז הוא מבין שיש לו את הפגישה עוד חצי שעה כי זה בשמונה וחצי. אז תשאל אותו רגע מי אתה אולי השעון שקרן אולי השעה בכלל 11? בסדר אז הוא אומר בסדר אני לא יודע אני לא מאמין לכלום אבל כך אני רגיל להתנהל אין לי דרך יותר טובה אז אני מתנהל כך. זה פוסט מודרניסט אמיתי צרוף. במציאות יש גם פוסט מודרני שכופר בהנחות שרוב האנשים מקבלים. לא לא זה לא פוסט מודרני עזוב אני לא רוצה להיכנס לדיון זה סתם זה מושגים חבל על סמנטיקה חבל לדבר על זה. אני הגדרתי את הטיפוסים שלי וקראתי להם בשם. אתם רוצים לקרוא להם מוישה ויאנקל תקראו להם כך לא פוסט מודרניות זה מוישה וזה יאנקל בסדר? לא חשוב. אני חושב שזה גם נכון בהגדרה אבל זה דיון אחר. אז האתגר שבעצם עומד בפני הבוגר הסינתטי זה להסביר במה הוא שונה מהפוסט מודרני במונחים שלי. זאת אומרת השאלה האם אתה יכול להצביע על קריטריונים לסבירות שאתה מוכן לעמוד מאחוריהם ולהגיד בזה אני מאמין לא רק מתנהג. מתנהג כל אחד מתנהג איך שהוא רוצה זה פסיכולוגיה. אבל בזה אני מאמין בעיניי זה נכון מי שלא אומר כך טועה. משפטים שפוסט מודרניסט לא יכול להגיד אוקיי? אבל אני אומר אם אתה חושב אחרת אתה טועה לא כי כך אני רגיל כי אני חושב שזה נכון. הוכחה יש לי? לא. אבל יש לי אני לא סתם דוגמטיקן. זה השלב הראשון סתם בא לי כי הוא אמר לא אלא יש לי קריטריונים. כמו קריטריונים מדעיים נגיד יש לי קריטריונים לסבירות. קריטריונים של הסבירות זאת חשיבותם. צריך להבין שאני אציג את זה בצורה הכי קיצונית שאפשר כדי להילחם נגד דאעש צריך למצוא קריטריונים של סבירות. אתה מבין? זאת אומרת אתה לא יכול אין לך תשתית פילוסופית להתמודד מול התפיסות החזקות כל כך אלו פוסט מודרניזם או פונדמנטליזם אם אתה לא מציב תשתית פילוסופית אחרת שאומרת יש לי תשתית יש לי לוגיקה שאומרת לי מה סביר יותר ומה סביר פחות. לא מה וודאי זאת לוגיקה שכולם מכירים אלא מה סביר. יש לי קריטריונים. אני יכול לדעת אני לא מקבל בניגוד למה שהנער חושב עליי אני לא מקבל כל דבר כי מישהו אמר כי כך הוא אמר. כך הוא חושב כי הוא חושב שכל דבר שהוא לא מוכח אז סתם אני מקבל אותו שרירותית. לא אני לא מקבל כל דבר אני מקבל דברים שהם סבירים. מה הקריטריון? מה זה קריטריון לסבירות? זאת נקודת הפתיחה שלנו. בסדר פחות או יותר גמרתי את המבוא. מה? אף פעם אי אפשר להילחם בדאעש מבחינת הוודאות. לא להילחם נגד דאעש הכוונה מבחינתי מבחינת עמוד השדרה הפנימי שלי לא מבחינת לשכנע אותם כי אחרת אני מתבטל כלפיהם אתם מבינים? אני לא יכול לעמוד נגדם. הניסיונות להציע קריטריונים לסבירות מתחילים לא בכדי בתחילת עידן המדע המודרני בתחילת העת החדשה. פרנסיס בייקון בעצם היה הראשון שניסה להציע לוגיקה אינדוקטיבית. לוגיקה של התנהלות של מדע אוקיי? לוגיקה של אלימינציה וכל מיני דברים כאלה. איך עושים אינדוקציות בצורה אינטליגנטית? זאת אומרת איך אני יכול לדעת שהסטנדר הזה הוא חום והכבשה שם בחוץ גם היא חומה אז כל העצמים בעולם הם חומים? נשמע לא סביר נכון? למה? מה זה שונה מלהגיד הסטנדר הזה הוא חום אז כל הסטנדרים הם חומים? שניהם לא וודאיים. אבל השני יותר סביר מהראשון, גם לא נכון, אבל לפחות יותר סביר. למה? מה הקריטריון שהופך את השני ליותר סביר מהראשון? אני מדבר על זה, ואני מחפש לוגיקה שמאפשרת לי למיין דברים בסקאלות של סבירות, לא בסקאלות של ודאות, תקף ולא תקף כמו הלוגיקה הקלאסית. בסדר? לוגיקה של סבירות. אז פרנסיס בייקון הציע משהו כזה, לא ממש עומד במבחנים, אני לא נכנס עכשיו ללוגיקה שלו. אני רק אראה אולי דוגמה שדרכה אני אדגים את העניין הזה. תראו, יש בשני מקומות שונים אפשר לראות, אתם יודעים זה תמיד בעולם הרוח זו תופעה מאוד נפוצה. כמי שעוסק בהרבה תחומים אני נתקל בזה הרבה, כל אחד שעוסק בהרבה תחומים יכול לראות את זה. תחומים שונים מגלים את אותו דבר, אותה תופעה, כל אחד בהקשר אחר, אף אחד לא יודע על השני. אבל הם מדברים על אותו דבר בדיוק. לפעמים אחד קצת קודם, קצת אחר כך, אבל הם במסלולים מקבילים, הם לא יודעים שבעצם שם כבר יודעים את זה כי הם לא תמיד מבינים שזה אותו דבר. אתן לכם דוגמה. זאת לא דוגמה לעיקרון, העיקרון היה רק הקדמה, אני רוצה את הדוגמה. יש ספר של היסטוריון בשם קאר, היסטוריון בריטי ידוע מתחילת המאה העשרים בשם קאר, והוא הספר נקרא מהי היסטוריה. והוא שואל איך עובד התהליך של חקר היסטורי, של מחקר היסטורי. אז בלוגיקה הבייקונית זה בעצם עובד כך, אתה אוסף, זו ההסתכלות הנאיבית על עבודתו של ההיסטוריון, אתה אוסף עובדות, מנתח אותם ומגיע למסקנה ההיסטורית שלך, לתיאוריה ההיסטורית שלך. לדוגמה, אתה רוצה לדעת למה נפוליאון הובס בקרב ווטרלו. אוקיי? אז אתה צריך לאסוף את העובדות בשטח, מה היה המורל של החיילים, מה הציוד היה להם, מה הייתה האסטרטגיה שהם נקטו, כמה חיילים היו, לא משנה, כל מיני דברים כאלה, ואז אתה מנתח את העובדות ואתה מגיע למסקנה למה נפוליאון הפסיד. אוקיי? אבל, אומר קאר, זאת הסתכלות נאיבית, זה לא יכול להיות נכון. למה? כי כל עוד אתה לא מצויד בתיאוריה של מה יכול להשפיע על ניצחון בקרב, אתה לא יודע איזה עובדות לאסוף. הרי יש אינסוף עובדות, איך אתה יודע איזה מהעובדות הוא רלוונטי? אולי השם של האמא של השליש של הגדוד השבעה עשר בשני הצבאות? לזו קראו חנה ולזו קראו ינטל, אז ח' זה לפני י', אז הם ניצחו. כנראה שהם ינצחו. זה ההסבר שלי למה הם מנצחים. מה רע? אתם יודעים שזה לא נכון? מי אמר לכם? מה אתם מגחכים? תחשבו על מישהו שלא יודע כלום כרגע על תורה צבאית, הוא לא מבין מה משפיע על ניצחון בקרב ומה לא משפיע, אז הוא ניגש למחקר טבולה ראסה. הוא לא יודע כלום. בסדר? עכשיו הוא אוסף, מה אומר פרנסיס בייקון? איך מתחילים במחקר? אוספים את העובדות, את המידע, מנתחים ומגיעים לתיאוריה. אומר קאר, זה לא יכול להיות נכון. הרי כל עוד אתה לא יודע את התיאוריה אתה לא יודע איזה עובדות לאסוף. הרי ברור שאתה מניח דברים, גם אם אתה לא יודע את התיאוריה במלואה, אבל אתה מניח פחות או יותר מה יכול להיות רלוונטי ומה לא. השם של האמא של השליש של הגדוד השבעה עשר כנראה לא יהיה רלוונטי, המורל של החיילים כנראה כן יהיה רלוונטי, או הציוד של החיילים או משהו כזה. איך אתה יודע? עוד לא בדקת. אתה רק מתחיל את המחקר הצבאי שלך, אתה נמצא עכשיו באפס לספירה, מתחילה תורה צבאית להיבנות. אוקיי? עכשיו אני לא יודע עוד כלום לכאורה, אני מתחיל לאסוף עובדות. לא נכון שאני לא יודע כלום. ברור שיש דברים שאני יודע כי אחרת לא הייתי יכול להתחיל את העניין, לא הייתי יכול לאסוף את העובדות ואז להתחיל את התהליך. יש איזו היפותזה כללית שאני יודע, אני אוסף עובדות, אני בודק את ההיפותזה. לא מסתדר, אוסף עוד עובדות, משפץ את ההיפותזה, בודק את ההיפותזה המשופצת מול העובדות, חוזר חזרה, בודק אם זה עובד על כל הקרבות לראות איפה ניצחו ואיפה לא ניצחו, זה מסתדר או לא מסתדר, בונה היפותזה משוכללת עוד יותר, וככה רצוא ושוב בין התיאוריה לבין העובדות, כך מתקדמים. יש פה איזשהו סוג של נס, צריך להבין, כי יש פה איזו נקודת התחלה שאי אפשר להסביר אותה. מאיפה אנחנו יודעים את המסגרת הראשונית עוד לפני העובדות? איך אנחנו יודעים איזה עובדות לאסוף? אוקיי? אבל משם והלאה לפחות זה הולך ברצוא ושוב בניגוד למה שפרנסיס בייקון אמר בלוגיקה שלו, בלוגיקה האינדוקטיבית, שאתה אוסף עובדות, מחליל אותם, מנתח אותם ומגיע לתיאוריה. לא נכון. אתה מתחיל מהתיאוריה, תיאוריה היפותטית, תיאוריה שאתה מציע, אוסף עובדות, בודק אותם לאור התיאוריה, משפץ את התיאוריה, חוזר אוסף עוד עובדות, בודק, משפץ, וככה מתקדמים ותיאוריות משתכללות ומשתפרות ועומדות מול המציאות. מבחני הפרכה וכן הלאה. אוקיי? זה בהקשר של ההיסטוריה. אותו דבר עצמו קורה בפילוסופיה של המדע. פילוסופיה של המדע יש בספר של המפל, קרל המפל, הוא פילוסוף ידוע של המדע, הוא מביא שם דוגמה קנונית, כולם מביאים אותה מאז, מאז שהוא הביא את זה, גם באוניברסיטה הפתוחה בספר על מבוא לפילוסופיה של המדע זה גם מופיע, המפל זה הספר שמלווה את הקורס. הוא מביא שם דוגמה מבית חולים שהיו בו שתי מחלקות של יולדות, רופא בשם זמלווייס, יהודי אוסטרי, על קדחת היולדות. כן, בדיוק, על קדחת היולדות, יש שתי מחלקות. מחלקה אחת הייתה של זמלווייס, הוא היה ראש המחלקה, הייתה תמותה גבוהה של יולדות ובמחלקה השנייה תמותה הרבה הרבה פחות. עכשיו ניסו להבין למה זה קורה. למה במחלקה הזאת יש תמותה יותר גבוהה מאשר במחלקה השנייה? עכשיו בדיוק אותו מהלך כמו שם, זה פשוט מדהים איך שזה קורה במקביל, פחות או יותר אפילו באותה תקופה, המפל קצת מאוחר לקרל פופר, אף אחד לא מזכיר את השני, ועכשיו המפל או זמלווייס בעצם, המפל מתאר את זה אבל זמלווייס שואל את עצמו אוקיי, אז אני צריך לבדוק עכשיו למה זה קורה פה ולא קורה שם, נאסוף עובדות. אין לו שמץ של מושג איזה עובדות הן רלוונטיות כי הוא לא יודע מה גורם לתמותה. אז העובדות שהוא אסף שם הן הזויות. הוא בדק באיזה שעות נכנס הכומר לכל מחלקה, האם הוא הלך ממזרח למערב או ממערב למזרח, האם החלונות היו פתוחים או סגורים. לא היה לו מושג, זה היה ירייה באפלה. הרי כל עוד אתה לא יודע מה גורם לתמותה, איך אתה יודע איזה עובדות לאסוף? הרלוונטיות של העובדות נקבעת על ידי התיאוריה, אבל את התיאוריה לא תצליח להגיע אליה אם לא אספת את העובדות. אז איך העסק הזה מתחיל? בדיוק כמו הניצחון של נפוליאון, כן, זאת אומרת ההפסד של נפוליאון. איך זה קורה? למרבה הפלא באיזשהו שלב הוא גילה עובדות הזויות לחלוטין וזה דוגמה נהדרת לזה שבלי רעיון כלשהו על התיאוריה לא תצליח לאסוף עובדות. זה לא נכון שהעובדות קודמות לתיאוריה. התיאוריה קודמת לעובדות, ונכון שאחרי זה זה עובר ארטיקולציה, שכלול ברצוא ושוב. אתה מתחיל עם תיאוריה, עובר לעובדות, משכלל את התיאוריה, חוזר לעובדות, אבל אתה מתחיל מתיאוריה. אתה לא מתחיל מעובדות. זה משהו א-פריורי. ביסוד כל מדע יושב משהו א-פריורי. זה די מדהים כי מדע נחשב בדרך כלל אמפירי, זה תוצאה של תצפית. זה הרי כמעט הדוגמה המדעית שאנחנו בונים על תצפית, אנחנו לא מניחים שום הנחה, קדחת. זאת אומרת המדע יושב על הנחות מאוד חזקות. בלי הנחות אלה אין מדע ואין כלום. הנחות שלא תוצאה של תצפית, הנחות א-פריוריות. עכשיו, בסופו של דבר שם גילו שהיו סטודנטים שעשו ניתוחי מתים, נכנסו למחלקה ועבדו על היולדות שם ולא שטפו את הידיים. ואז במסגרת כל הניסיונות המטורפים שהם עשו אמרו בוא ננסה שישטפו ידיים לפני. לא היה להם מושג שזה קשור בכלל לתמותה, צריך להבין. מי שלא יודע תפקידם של מיקרואורגניזמים במחלות, לשטוף ידיים זה כמו להגיד את פרק קי"ט בתהילים בערך, סליחה על ההשוואה, בעיניי לשטוף ידיים זה הרבה יותר עוזר, אבל אני אומר זה אותו דבר, זאת אומרת זה כמו נחשים וקמעות. הרי אין לך מושג מה עוזר ומה לא עוזר, נכון? אז תבינו, זה הירייה באפלה לחלוטין כמו הכיוון של הכומר. אין הבדל. הופ ופתאום גילה שזה עבד, במקרה. הוא היה יכול לחפש עד היום בכל מיני, הרי אין סוף עובדות, בכל עובדה להתחיל לבדוק כן משפיע, והוא במקרה עלה על העובדה הרלוונטית אחרי זמן של שנה ולא אחרי זמן של אלפיים שנה. זה יכול היה לקחת גם אלפיים שנה, תלוי באיזה סדר הוא בודק את כל האופציות, יש המון אופציות. אוקיי? ואז הוא התקדם ופתאום הוא הבין שמשהו על הידיים עם הרחיצה עשה. אז הוא בדק מה יש בידיים ולאט לאט הוא גילה את ההשפעה של מיקרואורגניזמים. בדיוק כמו אצל קרל. מה זה אומר בעצם? זה בעצם אומר שיש איזה סימביוזה. זה לא החלוקה הזאת בין מדע למתמטיקה או בין תיאוריה לעובדות, זה לא חלוקה חדה. זאת אומרת זה תמיד בא ביחד תמיד. זאת אומרת אתה חייב להשתמש, נגיד אתה צריך אקסיומות ואז מהמתמטיקה אתה גוזר מהן מסקנות. אתה צריך לעשות אנלוגיה, אתה צריך לעשות אינדוקציה ואחרי זה לרדת עם דדוקציה. זה תמיד בא ביחד. לכן בעולם אמיתי כשאתה עוסק בעובדות בעולם, לא במבנים היפותטיים לוגיים או מתמטיים היפותטיים, אתה תמיד משתמש בשני הדברים, בתיאוריה, בדברים הא-פריוריים ובתצפיות. זאת אומרת זה איזשהו שילוב של שני הדברים האלה. אולי, אז עכשיו כמובן חוזרת השאלה טוב, אז מה הקריטריון, איך אני קובע מה סביר ומה לא סביר, זה הכל יריות באפלה, איך אני יודע איזה ירייה היא בכל זאת לכיוון סביר למרות שעוד אין לי מידע? הסביר ומה לא סביר. אני צריך לדעת לנתח עובדות ולחשוב מה מהן רלוונטית, מה לא רלוונטית, מה לעשות עם העובדות, או בקיצור, בשביל להתקדם בעולם מדעי, עולם לא לוגי מתמטי אלא דווקא עולם שעוסק בעובדות, מדעי, היסטורי, מחקר כזה או אחר. היסטוריה. אתה צריך בדיוק, אתה צריך איזושהי לוגיקה רכה, נקרא לזה ככה. לוגיקה של סבירות, לא לוגיקה של ודאות ושל תקפות, אלא לוגיקה של סבירות. אוקיי. אז בעצם מה שאני ארצה לעשות מעכשיו זה לנסות לפתח בצורה סיסטמטית לוגיקה של סבירות. כל המבוא הזה בעצם נועד כדי שנבוא עכשיו לנקודת המוצא הזאת. אני רוצה לפתח לוגיקה של סבירות. ואני אעשה, שנייה, אני אעשה את זה מתוך שלוש מידות דרש, קל וחומר, בניין אב וגזירה שווה ובניין אב משני כתובים והפרכות עליהם. והטענה שלי זה ששלושת המידות האלה והפרכות וכל ההרכבות בכל רמת מורכבות שלא תהיה, אפשר להגיע לרמות מורכבות מאוד גבוהות, פורסות בעצם את כל החשיבה הלא דדוקטיבית. ככה אני טוען. זה הבסיס של הלוגיקה הלא דדוקטיבית. הלא דדוקטיבית? כן. הלוגיקה הרכה, מה שקראתי קודם, לוגיקה של צבירת מידע אני אקרא לזה עכשיו. להבדיל מהלוגיקה הקשיחה שזו לוגיקה של ניתוח מידע קיים. לוגיקה שבאמצעותה אני צובֵר מידע, אני הולך מהנחות למסקנה שיש בה עוד מידע. כן, לוגיקה מדעית, לוגיקה של מדע זו לוגיקה של צבירת מידע. אני אנסה להראות את זה דרך הכללים האלה. עכשיו כיוון שאני לא אתחיל את זה עכשיו, לא נשאר לי הרבה זמן, אז אני אסיים בדוגמה שיכולה אולי להמחיש את ה… צבירת מידע בטכנולוגיה למשל התחילה מתיאוריה למשל. מידע זה לא בדיוק, בטכנולוגיה זה לא בדיוק צבירת מידע. הטכנולוגיה היא דדוקטיבית. רדיאטור למשל זה היה מתוך רישומים. כן, אבל טכנולוגיה במהות היא דדוקטיבית. בגלל שיש לך את החוק המדעי והטכנולוגיה זו רק יישום של החוק המדעי. המדע הוא אינדוקטיבי. המדע מגיע מפרטים, מדוגמאות לחוקים כלליים. אחרי שיש לך את החוק הכללי הטכנולוגיה רותמת את החוק הזה למקרה מסוים ומשתמשת בו. אז לוגיקה, טכנולוגיה במהותה היא דדוקטיבית. הצעדים המהותיים, ההתקדמות המהותית נעשית במדע, לא בטכנולוגיה. ההתקדמות של המידע. הטכנולוגיה זה היישום. אבל זה פועל יוצא, הטכנולוגיה היא פועל יוצא. זאת הדדוקציה. האינדוקציה זה המדע, הדדוקציה זה הטכנולוגיה. אוקיי. אני ארצה להדגים משהו ככה שייתן איזה, זה דוגמה חביבה שתמיד מתקשרת לי לעניין הזה, או אולי עוד משפט לפני שאני נכנס לדוגמה. מה שאני בעצם רוצה לעשות עם הניתוח של הדרכי היסק התלמודיות האלה, הם לא תלמודיות כמובן. קל וחומר ובניין אב מכתוב אחד ומשני כתובים זה דרכי היסק שמשמשות בכל תחומי החשיבה, לא רק בגמרא. האבחנה הזאת בין שלושת אלה והטיפול הסיסטמטי הוא נמצא בגמרא. ולכן אני משתמש בגמרא כדי לנתח את זה, אבל זה למעשה ייתן לנו איזושהי לוגיקה שהתחולה שלה היא לא רק על הקשר של גמרא או של תורה שבעל פה, אלא בעצם על החשיבה שלנו בכלל, ולכן למעשה יש פה שני סוגי תפוקות מהתהליך שאותו אני רוצה לעשות. תפוקה אחת זה ייבוא, תפוקה שנייה זה ייצוא. בעצם אפשר להשתמש בלוגיקה, בכלים לוגיים שפותחו בעולם הרחב כדי לפענח סוגיות תלמודיות, נקרא לזה ייבוא אם אנחנו מחשיבים את עצנו כמי שנמצא בתוך בית המדרש, אז זה ייבוא, ויש ייצוא. זאת אומרת, יש דברים שאני מנתח את הסוגיות, אני מוציא מהם איזשהו סט של כללים שיכול להיות שהוא יכול להועיל בתחומים אחרים כי אני מבין שזה איזשהם כלים כלליים, הם לא כלים ספציפיים לפה. בסדר? טוב, אז פה גמרתי את המבוא. אני אביא עוד דוגמה אחת שבזה אני מסיים את השיעור עכשיו ונתחיל את העבודה עצמה בפעם הבאה. תראו, יש משפט במתמטיקה שראיתי פעם באיזה ספרון חביב, משפט שעוסק במושגים של קמירות וקעירות. כן, אז באופן אינטואיטיבי צורה קמורה נגיד זו צורה שכן שבולטת כלפי חוץ, בסדר? נגיד צורה קמורה. צורה קעורה זה נגיד צורה כזאת, שיש לה איזה שקיעה כלפי פנים. בסדר? אני אומר הכל בנפנופי ידיים כמובן, אבל בכוונה. בסדר, זה נקרא צורה קמורה זה שהיא קמורה מכל הכיוונים, צורה קעורה היא גם לא יכולה להיות קעורה בכל הכיוונים, אלא היא לא קמורה בכל המקומות, לא כל הנקודות שלה קמורות, זה נקרא צורה קעורה. האם יש צורה קעורה שהיא קעורה בכל הנקודות? נדמה לי שפעם ראיתי שכן, אבל זה פתולוגיה מתמטית, רק מתמטיקאים יודעים. אבל לענייננו צורה קעורה זה צורה שהיא לא קמורה בכל הנקודות, בסדר? הקמירות צריכה להתקיים בכל הנקודות. הכעירות מספיק שהיא רק בנקודה אחת או בחלק מהן. עכשיו יש משפט במתמטיקה שאומר שחיתוך של שתי מה זה צורות קמורות? זה למשל גם צורה קמורה, משולש. כן, הוא לא קעור והוא לא קעור אז הוא קמור. כל דבר שהוא לא קעור אז הוא קמור, בסדר? למרות שאין פה בליטות בחלק הזה, זה בולט. אבל פה כל הנקודות האלה לא בולטות, זה ישר. אוקיי? אבל זה נקרא קמור מבחינתנו. ורק זה קעור. אוקיי? עכשיו יש משפט שאומר שכל חיתוך של שתי צורות קמורות גם הוא קמור. בסדר? למשל, קח את הדוגמה של החיתוך של שני אלה, משולש ועיגול, אז החיתוך שלהם זה השטח הזה. אוקיי? השטח הזה גם הוא קמור. ואם תחתכו עכשיו עוד אחד, מאה, לא משנה כמה צורות קמורות שאתם לא רוצים מכל סוג שלא יהיה. אם כולן קמורות, החיתוך יוצא קמור. זה משפט. אוקיי? עכשיו השאלה איך מוכיחים את המשפט הזה? אז אני ככה קצת שברתי את הראש על העניין הזה. רגע, לא הייתי צריך זה משפט ידוע אבל סתם כחידה. שברתי את הראש לא הצלחתי. ניסיתי ככה לחלק את הצורות הקמורות לכל מיני סוגים כי באופן בסיסי ברור שהגבולות הם קמורים, נכון? כי הצורות המקוריות הן קמורות. אבל החיבורים, אתה תמיד צריך לראות איך למה בחיבורים אף פעם לא יכולה לצאת איזושהי פתולוגיה. אוקיי? אז לא הייתה לי דרך סיסטמטית לעשות את זה. טוב, אז מה עושה שם בספר? אני לא אשאל אתכם את החידה הזאת, היה נחמד לשאול את החידה, תנסו, תיכשלו ואז אני אגיד לכם מה ההוכחה. אבל נחסוך את העניין כי זה רק שיחת ביניים. אז הטענה היא הטענה הבאה: מה שאני עושה בעצם אני קודם כל צריך להגדיר מה זה צורה קמורה. קודם עשיתי נפנופי ידיים. עכשיו צריך להגדיר. מתמטיקאים לא עובדים בלי להגדיר משהו. עכשיו איך מגדירים צורה קמורה? אז ההגדרה המקובלת היא זו צורה שכל שתי נקודות בה, אם נחבר אותן בקו ישר, כל הקו נמצא בתוך הצורה. נכון? למשל פה זה לא מתקיים, כי שתי הנקודות האלה אם תחברו אותן בקו ישר לא כל הקו נמצא בתוך הצורה. אתם מבינים את ההיגיון, נכון? זאת אומרת צורה קמורה זה מאוד הגיוני שזה מגדיר את המושג קמירות האינטואיטיבי. אנחנו בעצם אנחנו יודעים מה זה צורה קמורה, אנחנו לא צריכים את ההגדרה בשביל זה. ההגדרה מנסה להמשיג את מה שאנחנו יודעים, זאת אומרת להגדיר בצורה חדה את מה שאנחנו יודעים אינטואיטיבית. אז זה עכשיו ההמשגה לא רעה. אוקיי. ברגע שהגדרנו, עכשיו ההוכחה כבר ממש טריוויאלית. כאן כבר כן הצלחתי להוכיח אחרי שכבר הוא נתן לי את ההגדרה של צורה קמורה. זה מאוד פשוט. בוא ניקח את הדבר הזה, נגיד שתי צורות קמורות, ההרחבה כמובן זה פשוט באינדוקציה. אבל ניקח שתיים. בסדר? אני רוצה להוכיח שהצורה הזאת היא קמורה, כן? זאת שמתקבלת מהחיתוך. בשביל להוכיח את זה אני צריך להוכיח שכל שתי נקודות בתוכה אם אני מחבר אותן בקו, הקו נמצא בצורה. נכון? עכשיו כיוון ששתי הנקודות האלה נמצאות בצורה הזאת שהיא החיתוך של שתי הצורות האלה, אז שתי הנקודות האלה נמצאות גם בצורה הזאת וגם בצורה הזאת כי הן שייכות לחיתוך. נכון? אז זה אומר ששתי הנקודות האלה נמצאות בעיגול אז הקו העיגול הוא צורה קמורה, אז גם הקו נמצא בעיגול כי העיגול הוא צורה קמורה. עכשיו שתי הנקודות האלה נמצאות גם במשולש, גם המשולש הוא צורה קמורה. אז הקו נמצא גם במשולש כי המשולש הוא צורה קמורה. אבל אם הקו נמצא גם במשולש וגם בעיגול, אז הוא נמצא גם בחיתוך. ולכן כל שתי נקודות שנמצאות בחיתוך, הקו הישר שמחבר אותן נמצא כולו בתוך החיתוך. מה שהיה להוכיח. עכשיו תוסיפו כמובן עוד צורה, תחתכו את הצורה הזאת עם עוד צורה, זה אותו דבר, זה לא משנה, זה כבר באינדוקציה. אוקיי? לכן הוכחה נורא פשוטה. מה מנע ממני להצליח בזה קודם? ההגדרה, נכון? כיוון שלא הגדרתי את המושגים בצורה חדה, אז לא היה לי דרך איך להתקדם בצורה סיסטמטית בעניין הזה. עכשיו אני שואל אתכם שאלה אחרת שקשורה לדברים שדיברנו קודם. אבל זאת אומרת שגם אם אתה לוקח את הצורה הזאת ואתה עושה בה משולש ואתה רוצה בתוך החיתוך שלהם לעשות אותו דבר. הכל אותו דבר, זה יעבוד לנצח, כמה שאתה רוצה צורות תוסיף. הצורה הזאת לא כל שני שתי נקודות הם זה. כל שתי נקודות בחיתוך שייכות לכל הגורמים הנחתכים כי זה החיתוך, זאת ההגדרה של חיתוך. אז הקו הצורה הזאת זה לא כל שני נקודות הם בתוכו. הוא מדבר על הצורה השנייה, על השנייה, על הצורה הזאת. וזאת לא, לכן היא קעורה ולא קמורה. מדבר על חיתוך של צורות קמורות. אבל אם אתה עושה בתוך עוד משולש, מה אכפת לי בתוך עכשיו? אני מדבר על חיתוך של צורות קמורות. קח שתי צורות קמורות, שים אותם אחת על השנייה, יצא חיתוך כלשהו. האם החיתוך הזה הוא קמור? או שהוא יכול לצאת קעור? אני אומר לא, הוא לא יכול לצאת קעור, הוא קמור. בסדר? הנקודה היא תראו, עכשיו אני אשאל אתכם שאלה שקשורה למה שדיברנו קודם. אני שואל אתכם עכשיו שאלה לא במתמטיקה, שאלה על העולם. האם בכל שתי צורות קמורות, אינטואיטיבית, מה שאנחנו קוראים קמורות החיתוך שלהם הוא קמור? הוכח. החיתוך שלהם הוא קמור, זה מה שהוכחת פה בעצם. פה לא הוכחתי על העולם, פה הוכחתי על מתמטיקה. למה? למה? בייצוג, זה לא… תלוי איך מסתכלים על זה. אתה יכול לקחת שתי בועות ואז לעשות חיתוך ביניהן. או נגיד דו-ממדי, עזוב בועות, זה תלת-ממדי, זה מסובך, בוא נדבר על דו-ממדי. בקבוק קליין אני לא יודע אם הוא קמור או קעור, אני לא יודע. תראו, הנקודה היא שהתשובה היא שאי אפשר. למה? כי תראו מה התרגיל המסריח שעשיתי פה. או לא אני, הספר. אני בעצם שאלתי שאלה מהחיים, לא שאלה במתמטיקה. אני רוצה לדעת, הצורות שאנחנו קוראים להן קמורות, שאנחנו מבינים אינטואיטיבית, אם נחתוך אותן השאלה אם החיתוך יהיה קמור או לא, נכון? מה עשיתי? תרגמתי את זה למתמטית. אמרתי מה שאנחנו קוראים אינטואיטיבית צורה קמורה, אפשר להמשיג את זה באופן הזה שכל שתי נקודות אם תחבר בקו ישר כל הקו שייך לצורה. נכון? ואני מניח שההגדרה הזאת מייצגת היטב את המושג האינטואיטיבי של צורה קמורה. יש לי הוכחה לזה? לא. מישהו יכול להראות לי, להוכיח שכל צורה שאני אקרא לה אינטואיטיבית קמורה תקיים את ההגדרה הזאת? נשמע לי נורא הגיוני, כמו בין שתי נקודות עובר קו ישר אחד, אבל הוכחה ודאי שאין, נכון? אין הוכחה. אני מאמין שזאת המשגה טובה למושג קמירות האינטואיטיבית. אוקיי? אז בעצם מה שעשיתי פה, אני לא הסתדרתי עם מושג הקמירות האינטואיטיבי, מה עשיתי? החלפתי אותו במושג אחר, ועל המושג האחר הוכחתי את זה. אבל השאלה עדיין נותרה בעינה, את זה לא הוכחתי. מי אמר שהמושג האחר ההוא מייצג אל נכון את המושג האינטואיטיבי שעליו שאלתי את השאלה. לזה אין לי הוכחה. לכן הדבר הזה הוא לא הוכחה למשפט. הוא הוכחה למשפט מתמטי, אבל הוא לא הוכחה לטענה שלי על העולם. או במילים אחרות יש מה שגיליתי כל פעם על בשרי שעשיתי את הדוקטורט, שיש חוק שימור הקושי. אתה אף פעם לא נפטר מהקושי, מצאת דרך עוקפת מפה אתה תפגוש את הקושי בסוף הדרך. אף פעם לא תיפטר ממנו. זאת אומרת, במילים אחרות אם הצלחת להוכיח משהו שקודם לא הצלחת להוכיח, אז דע לך שלא הצלחת להוכיח אותו. פשוט החבאת את הקושי מתחת לשטיח, טאטאת את האבק מתחת לשטיח. איפה היה הקושי להוכיח את הטענה לפני ההגדרה? הקושי היה איך להגדיר צורות קמורות, אם הייתי יודע להגדיר הייתי יודע להוכיח. עכשיו מישהו בא ומציע לי הגדרה. מי אמר שההגדרה הזאת לוכדת במדויק את המושג האינטואיטיבי צורה קמורה? נראה לי שנכון, אבל מי אמר? לא בדקתי את כל הצורות הקמורות עלי אדמות, נכון? אני לא יודע. כל עוד אני לא אוכיח את זה, אז המשפט הזה לא יכול להגיד לי את הטענה על העולם, שבעולם כל שתי צורות קמורות שנחתכות גם זה צורה קמורה. בשביל להוכיח את זה על העולם, אני צריך להמשיך ולהוכיח שההמשגה שעשיתי, שכל שתי נקודות הקו גם שייך, מתאימה למה שאני קורא אינטואיטיבית צורה קמורה. את זה אני לא יודע להוכיח. וזה מה שלא ידעתי גם כשניסיתי להוכיח את המשפט בהתחלה. המתמטיקה לא פתרה את הבעיה. היא החביאה אותה בתוך ההגדרה. זאת אומרת את כל הבעיות שאני לא יודע לטפל בהן אני דוחף לתוך ההגדרה. אחרי שיש לי הגדרה, משם והלאה אני מתקדם מתמטית, הכל מדויק, מוחלט, ודאי, הכל נהדר. לא פתרנו באמת כלום. כל הקשיים עדיין שם, רק זה מוחבא בתוך ההגדרה. זאת אומרת בסך הכל יש לך איזושהי שרשרת, אתה צריך לעבור את הדרך הזאת. פה יש איזה מכשול אני לא יודע לעבור אותו. בוא נניח שעברנו אותו והגענו לפה ועכשיו נמשיך ללכת ככה. נניח. זה בעצם מה שעשיתי, אני מטאטא את זה, שם על זה שטיח. אני מטאטא את האבק הזה מתחת לשטיח, עכשיו אני הולך אין שום בעיה, עברתי על הכל. האבק נמצא עדיין מתחת לשטיח, הבית לא נקי. למה? כי אם אני מתעניין בטענות על העולם, מתמטיקה לא יכולה לעזור לי בזה, מתמטיקה תיאורטית, לבדה. בשביל להגיד שהמתמטיקה עוזרת אני צריך להניח עוד הנחה וזאת הנחה בפיזיקה, שהמושג המתמטי הזה, שההגדרה הזאת לקמירות מתארת נכון את המושג האינטואיטיבי קמירות, כמו הווקטורים עם הכוחות, בדיוק אותו דבר. וזאת הנחה בפיזיקה כבר, ומי שיכול להביא דוגמה נגדית ולפרוך אותה. יכול שמישהו ימצא פתאום צורה שכולם יגידו אינטואיטיבית שהיא קמורה ולא מקיימת את התנאים האלה. כן, הזכרתי בקבוקי קליין למיניהם ויש לי חשד ששמה זה יכול לקרות. בקבוקי? לא משנה, צורות פתולוגיות שרק מתמטיקאים יודעים מה עושים איתם. אז שמה יכול, יש לי איזה תחושה ששמה יכולים לקרות כל מיני דברים כאלה. אוקיי, אז אני אומר שמה שהדבר הזה אומר בעצם זה שכאשר אני שואל שאלה בתחומים ערכיים, שעוסקים במידע בעולם, משפט, מדע וכולי, ולא בלוגיקה, אז שימוש בכלים לוגיים הוא בסך הכל התרכזות בחלק הזה. אבל עדיין יש את החלק הזה. החלק הזה זה בעצם המעבר מהמושג האינטואיטיבי להגדרה. זה הכללה בעצם, נכון? כל הצורות הקמורות מקיימות את ההגדרה הזאת. הכללה. אחרי שעשיתי את ההכללה הזאת, ברגע שמקיימות את זה אני יכול בתהליך לוגי, דדוקטיבי, להוכיח את המשפט שלי. אז יש לנו אשליה שהמתמטיקה פותרת בעיות, היא לא פותרת כלום. המתמטיקה היא מדויקת לחלוטין ולכן לא עוזרת לנו, כמו עם הכדור הפורח. אלא מה? אם אני מניח הנחה בפיזיקה, שההנחות המתמטיות האלה מתארות נכון את המציאות שבה אני עוסק, אין שום בעיה. אבל ההנחה הזאת אף פעם לא תהיה ודאית. לא תהיה לי הוכחה עבורה, כי זה הנחה על העולם, זה לא מתמטיקה. אוקיי? ולכן תמיד כאשר אני עוסק במתמטיקה אני עוסק במשהו טהור, צרוף, ודאי, מדויק, נהדר, המסקנה נובעת בהכרח, הכל מצוין. כל פעם שתביאו את זה לעולם, לעולם המשפט, לעולם ההיסטוריה, לעולם המדע, כל מה שאתם רוצים, זה יהפוך להיות לא ודאי. זה מפסיק להיות ודאי, כי תמיד ברקע אנחנו נפגוש את זה שוב ושוב גם בהמשך, כי תמיד ברקע יש איזושהי הנחה שהיא הנחה לא במתמטיקה, היא הנחה במשפט או הנחה בפיזיקה או הנחה בהיסטוריה או לא משנה מה שלא יהיה. טוב. אוקיי, יכול להגיד שזה סביר. נכון. יכול להגיד שזה מוכח. בדיוק, בדיוק. וכאן זה מתקשר בדיוק.