ניתוח מושגי – שיעור 7

[הרב מיכאל אברהם] בפעם הקודמת דיברתי על, מי שזוכר, על חידת הדומינו והשחמט, כשזה היה בעקבות הניסיון להציג את המושגים. כן, ניסיתי להראות שהמושגים הם בעצם איזשהו סוג של ישים, קיימים. שההבנה שלנו את המושגים היא תוצר של תצפית. אנחנו בעצם מסתכלים על המושגים בעין השכל או איזשהו סוג של הכרה ולא רק של חשיבה. וראינו כל מיני השלכות שאפשר להתווכח על מושגים ואפשר לשנות הגדרה של מושגים וכל מיני דברים כאלה. בסוף סיימתי בחידה הזאת של לוח השחמט. כן, אם אנחנו יכולים לרצף לוח שחמט של שמונה על שמונה שקטמנו את שני הריבועים בקצות האלכסון המרכזי. נגיד את איי אחת ואת אייץ' שמונה. קטמנו אותם והשאלה הייתה אם אפשר לכסות אותם עם אבני דומינו, שכל אחת מכסה שתי משבצות. אז אמרתי שבגלל שזה בא בקונטקסט של שחמט יותר קל לנו לחשוב על זה ובעצם הטענה היא שאי אפשר לעשות את זה. כי אם תחשבו על זה תראו שכל קוביית דומינו מכסה שתי משבצות בצבעים שונים. זאת אומרת אחת לבן ואחת שחור. עכשיו כשקטמנו את שתי המשבצות הקיצוניות של האלכסון, קטמנו שתי משבצות באותו צבע. כי האלכסון מורכב ממשבצות שהן באותו צבע. וכיוון שכך בעצם מה שנשאר לי זה לוח מספר לא שווה של משבצות לבנות ושחורות. וזה אומר שאי אפשר לכסות אותו עם קוביות דומינו. כי קוביית דומינו מכסה תמיד אחד שחור ואחד לבן ולכן כמה קוביות דומינו שנשים זה תמיד יצטרך להיות מספר שווה של משבצות שחור ולבן. זאת בעצם ההוכחה לזה שאי אפשר לכסות את הלוח הזה עם שלושים ואחת אבני דומינו. ומה שרציתי להראות דרך העניין הזה זה שבעצם הרי הצבע של המשבצות בכלל לא רלוונטי לפתרון. זאת אומרת זה לא התכונה הזאת של לוח השחמט איך שאני רואה אותו זה בכלל לא העניין. אם הלוח לא צבוע אפשר לשאול את אותה שאלה ולענות את אותה תשובה. רק יהיה לנו קשה לנסח את התשובה. בשביל שנצליח לנסח את התשובה או להבחין בתשובה יותר נוח לנו לטפל בלוח צבוע. צבוע כמו שחמט, שחור ולבן. אבל בעצם לא הצבע הוא לא רלוונטי. אנחנו הוספנו פה מאפיין שלא באמת נמצא בבעיה הזאת. אם אף אחד לא היה ממציא את לוח השחמט ולא היינו מכירים לוחות משחק כאלה, דמקה או שחמט או משהו כזה, אף אחד לא היה מעלה בדעתו להתחיל לצבוע לוח בצורה כזאת. ואז באמת היה מאוד קשה לפתור את החידה הזאת. למרות שהצבע הוא לא באמת רלוונטי. אנחנו רואים כאן שהרבה פעמים האופן שבו הדבר מופיע לעינינו משקף איזושהי תכונה של הדבר שהיא בעצם העניין המהותי. יש הרי לכל המשבצות השחורות גם בלוח לא צבוע, לכל המשבצות השחורות יש איזשהו מאפיין שמשותף לכולן. וגם ללבנות. רק אני לא בדיוק יודע איך להגדיר את המאפיין הזה ולא הייתי מעלה בדעתי שהמאפיין הזה הוא חשוב לפתרון החידה הזאת. הצביעה של השחור לבן עזרה לי למקד את המחשבה בעניין הזה. אז זו דוגמה לזה שאנחנו מציגים איזושהי תכונה מופשטת של המשבצות האלה באמצעות צבעים. אבל באמת אין לזה קשר לצבעים. הצבעים זה רק ייצוג. התכונה עצמה של המשבצות האלה זה איזושהי תכונה מתמטית שלהם. זאת אומרת זה לא, אין לזה קשר לצבעים, הצבעים רק מייצגים את קיומה של התכונה המופשטת הזאת. ובהקשר כללי יותר מה שאני בעצם רוצה לטעון זה שבמושגים אנחנו נותנים למושגים האלה מאפיינים שונים. מגדירים מושג דרך מאפיינים כאלה או אחרים של המושג. והטענה שלי הייתה זה שהמאפיינים האלה הם לא המושג. המאפיינים האלה מאפיינים את המושג. כמו שאוסף התכונות של השולחן זה לא השולחן. השולחן זה אותו אובייקט שהוא בעל התכונות האלה. אז אני טוען שגם במושגים זה כך. זאת אומרת יש איזשהו דבר מופשט שאנחנו לא באמת יכולים לדבר עליו עד שלא נתחיל לאפיין אותו, למצוא את התכונות שלו, להגדיר אותו ודרך זה בעצם אנחנו תופסים אותו. כמו שקאנט הראה לגבי אובייקטים אני טענתי לגבי מושגים. ואני רוצה אולי להביא עוד דוגמה לעניין הזה וזה יחזיר אותנו לעוד. עוד דוגמה לעניין הזה של האופן שבו הדבר מופיע לעינינו מול הדבר עצמו. יש את הפרדוקס של זנון שנקרא פרדוקס החץ במעופו. כן, זנון הציג אוסף של פרדוקסים כשהמטרה שלהם הייתה להראות שמושג התנועה הוא מושג שמכיל סתירות פנימיות. ולכן בעצם הטענה שלו, אני לא בדיוק יודע מה הייתה הטענה שלו, זה בדרך כלל מוצג… סליחה? כן. בדרך כלל מציגים את הטענה הזאת כאילו שהוא הכחיש את קיומה של התנועה. שבעצם אין דבר כזה תנועה. אוקיי? אני לא בטוח שזה באמת מה שזנון טען אבל אולי אני לא יודע לא קראתי את דבריו במקור כמובן. ובכלל אבל אוסף הפרדוקסים האלו נועד להראות שהמושג תנועה הוא מושג שמכיל סתירות פנימיות. ולכן בעצם לא יכול להיות קיים אין בעולם תופעה כזאת של תנועה. עכשיו למה אני קצת מפקפק בזה שזנון הביא את הפרדוקסים האלו כדי לכפור בקיומה של תנועה? כי קשה לי להאמין שבן אדם שפוי מכחיש את קיומן של תנועות בעולם. אלא מה? יכול להיות שההמשגה שלנו את המושג תנועה מכילה סתירות פנימיות. אין לנו תיאור טוב תיאור לא סתירתי של המושג תנועה. חושב שזה אולי יכולה להיות המסקנה מהפרדוקסים של זנון ולכן יכול להיות שמה שצריך לעשות זה לא להכחיש את קיומה של התנועה אלא לחפש פריימוורק אחר איזו מסגרת מושגית אחרת שבתוכה אפשר יהיה לתאר מושגים של תנועה בלי להיקלע לסתירות פנימיות. אוקיי? אז בואו ניקח את הדוגמה אחד הפרדוקסים הידועים שהוא הביא זה אכילס והצב. כן שאכילס עושה תחרות עם הצב נגיד שהוא רץ פי עשר מהר יותר אוקיי? אז הוא נותן לצב יתרון של עשרה מטר. ואז יורים באקדח יוצאים למרוץ אחרי נגיד שאכילס רץ עשרה מטר לשנייה והצב רץ מטר לשנייה. אוקיי? אז אכילס אחרי שנייה נמצא בנקודה שבה היה הצב בתחילת המרוץ. בינתיים הצב התקדם מטר אחד כי בשנייה אחת הצב עובר מטר. צב סילוני למדי למדי אבל אוקיי זה לענייננו זה הצב. עכשיו אכילס יעבור גם את המטר הזה זה ייקח לו עשירית שנייה אבל בינתיים הצב כבר יעבור עוד עשרה סנטימטר קדימה. אכילס יגיע לעשרה סנטימטר האלו הצב התקדם עוד סנטימטר אחד קדימה אכילס יגיע לסנטימטר הזה הצב התקדם עוד מילימטר קדימה וכן הלאה ולכן הטענה של זנון הייתה שאכילס בעצם אף פעם לא ישיג את הצב. עכשיו עינינו הרואות שאכילס כשעושה תחרות עם הצב כן משיג אותו. אז לכן הדבר הזה הוא בעצם הוא פרדוקס הוא לא הוכחה לזה שאכילס לא ישיג את הצב. אז מה זה כן מראה לנו? זה מראה לנו שהתיאור שלנו את התנועה של אכילס ושל הצב המושג תנועה כנראה התיאור שלנו למושג הזה הוא תיאור בעייתי הוא תיאור שמוביל לסתירות. זאת המסקנה שאולי אפשר להסיק מהפרדוקסים של זנון ולא להכחיש את מושג התנועה זה פשוט לא אני לא חושב שזאת המסקנה שעולה משם.

[Speaker C] אולי זנון לא מציג את המצב הנכון? מה? אולי זנון לא מתאר את העובדה נכון ברגע שהוא יגיע למטר הזה בקפיצה אחת הוא יעבור את הצב מה איזה מין הצגת דברים?

[הרב מיכאל אברהם] זה לא עובד עם קפיצה אחת מה זה קפיצה אחת תגיד לי תוך כמה שניות הוא יעשה את זה תן לי את משך הזמן שהוא יעשה את זה קפיצה אחת לא פותר כלום תן לי כמה זמן לוקח לו לעשות את זה כל פעם שתגיד לי באיזה זמן אני אראה לך שהצב עוד נמצא לפניו אז בעצם הוא לא משיג אותו. אי אפשר לפתור את זה באופן כזה זה לא עובד ככה. הפתרון הוא פשוט כמובן אכילס והצב הפתרון המתמטי הוא מאוד פשוט בסך הכל מה שהטענה היא שאם תסתכלו על הזמנים שלוקח כל צעד כזה אז דיברנו הצעד הראשון היה שנייה שאכילס עבר את העשרה מטר הראשונים אחרי זה הוא עבר עוד מטר זה לקח עשירית שנייה אחרי זה הוא עובר עוד עשרה סנטימטר זה לקח עוד מאיית שנייה אלפית אחד חלקי עשרת אלפים וכן הלאה. אז כמה סך הכל. אחת נקודה אחת אחת אחת אחת אחת שניות. נכון? כן.

[Speaker C] והנה

[הרב מיכאל אברהם] חינמי, בשנייה ותשיעית הראשונות באמת אכילס לא ישיג את הצב. אחת נקודה אחת אחת אחת אחת זה שנייה ותשיעית, כן? אז בשנייה ותשיעית הראשונות באמת אכילס לא ישיג את הצב, כשאתם תעשו את החשבון הקינמטי אז אתם תראו שמה שלוקח, הזמן שיקח לאכילס להשיג את הצב הוא שנייה ותשיעית. ברגע שהזמן יעבור מעל שנייה ותשיעית, אכילס השיג את הצב. כל מה שכל מה שזנון עשה הוא חילק את השנייה ותשיעית הראשונות של המרוץ לאינסוף צעדים. אבל זה לא אומר שלא נגיע אף פעם.

[Speaker B] מה סדרה של אינסוף? גם סדרה אינסופית יכול להיות לה ערך סופי.

[הרב מיכאל אברהם] כן, יכולה להתכנס לסכום סופי. אז לכן זה שאתה מחלק את זה לאינסוף צעדים לא אומר שזה לא יקרה אף פעם. זה יקרה אחרי שנייה ותשיעית. רק אתה בחרת לחלק את השנייה ותשיעית האלה לאינסוף אינטרוולים קטנים, כן, לסכום של אינסוף קטעים שהולכים וקטנים. אוקיי, תחלק את זה איך שאתה רוצה, אבל אחרי שנייה ותשיעית אכילס השיג את הצב. ולכן פה אין אין בכלל פרדוקס, פשוט כמובן היה צריך את המושג המודרני הזה של סדרות אינסופיות מתכנסות, זאת אומרת שאתה יכול שסכום של סדרה גם אם יש בה אינסוף איברים עדיין יכול להיות סופי. כן, סדרה במקרה זה סדרה הנדסית שהמנה שלה זה עשירית. כל סדרה הנדסית שהמנה שלה קטנה מאחד בעצם מתכנסת. טוב, אז זה זה החלק הקל. אבל הפרדוקס שרציתי לעסוק בו כאן זה פרדוקס החץ במעופו. גם כתבתי על זה מאמר, אני מניח שחלקכם כבר שמעו את זה ממני. זנון טוען את הטענה הבאה. תסתכלו על חץ שעף באוויר. בכל רגע שאני מתבונן בו הוא בעצם עומד במקום אחר, נכון? ברגע הזה אני מתבונן הוא עומד פה. אחרי שנייה הוא מתבונן הוא עומד פה. אחרי שנייה הוא עומד פה. בעצם בכל רגע הוא עומד במקום אחר. השאלה באיזה רגע הוא עובר ממקום אחד למקום אחר. כן זה ניסוח אחד של הפרדוקס הזה. יש כל מיני ניסוחים. בעצם זה לא יכול לקרות כי בכל רגע הרי הוא נמצא, ברגע אחד הוא נמצא פה ברגע אחד הוא נמצא פה אז מתי הוא עבר באמצע? איך הוא עבר מהמקום הזה למקום הזה? מתי?

[Speaker D] אבל מה אתה מגדיר בתור רגע?

[הרב מיכאל אברהם] מתי הוא נמצא בתנועה? כן הרי בכל רגע הוא עומד במקום אחר אז מתי הוא בתנועה?

[Speaker D] מה זה רגע?

[הרב מיכאל אברהם] רגע זה איזה תקופה, נקודת זמן.

[Speaker D] נקודת זמן של מה? היא שווה מה?

[הרב מיכאל אברהם] לא שווה כלום. נקודה מתמטית.

[Speaker D] נקודת זמן חייבת להיות בעלת ערך מסוים של זמן מסוים. רבע שנייה, חצי שנייה, עשירית שנייה.

[הרב מיכאל אברהם] כן. שנייה אחת.

[Speaker D] לא. שנייה אחת הוא כבר עבר הוא לא נמצא במקום מסוים.

[הרב מיכאל אברהם] איקס שווה אחד. לא כל השנייה אלא הקצה של האינטרוול. איקס שווה אחד טי שווה אחד.

[Speaker D] לא יודע מה זה טי.

[הרב מיכאל אברהם] הזמן. טי זה טיים. כן. אוקיי. אני שואל מה קורה בזמן טי שווה אחד נגיד שאני מתחיל למדוד זמן מנקודה מסוימת. אני אומר אוקיי עברה שנייה עברו שתי שניות עברו שתיים וחצי שניות. כל נקודה כזאת היא נקודה על ציר הזמן. תחשוב על ציר הזמן כציר מספרים רציף. אוקיי? אז על הציר הזה יש נקודות.

[Speaker D] נקודות שלכל נקודה יש ערך זמני מסוים. כן נכון.

[הרב מיכאל אברהם] עכשיו אני שואל בנקודה טי שווה אחד נקודה שלושים וחמש. אוקיי? שזו נקודה אחת מתמטית מוגדרת על ציר הזמן. החץ לא זז שם נכון? בנקודה הזאת הוא נמצא במקום מסוים. הוא עומד במקום מסוים. בנקודת זמן אחרת אתה תראה אותו עומד במקום אחר. השאלה היא אז מתי הוא זז? בכל נקודה הוא עומד במקום אחר אז אז מתי הוא עובר בין הנקודות? אוקיי זה ניסוח אחד של הפרדוקס הזה. עכשיו להפתעתי כשהתחלתי להתעסק עם זה אז ראיתי שלפחות עד כמה שאני חיפשתי אין באמת פתרון לפרדוקס הזה עד עד שכתבתי את המאמר אני לא מצאתי פתרון לפרדוקס הזה בספרות עד שכתבתי את המאמר. מה שכן מצאתי, מצאתי כאלה שמציעים לפתור אותו דרך האינפי במתמטיקה חשבון אינפיניטסימלי והטענה בעצם זה שעל ציר הזמן אין נקודות ציר הזמן מורכב מקטעים קטנים כרצוננו. מי שמכיר קצת את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי אז שמה בעצם מדובר על אינפיניטסימלים כן על נקודות לא זאת אומרת ציר הזמן לא באמת מורכב מנקודות אלא מורכב מקטעים אבל קטעים מאוד מאוד מאוד קטנים. אני באמת משתמש פה בניסוחים מאוד לא מדויקים, אבל אין ברירה, אני לא יכול פה להיכנס לפורמליסטיקה. אז אז הטענה, ראיתי כל מיני אנשים שטוענים שבעצם האינפי, כן, החשבון שלייבניץ וניוטון התחילו אותו, החשבון הדיפרנציאלי, הוא בעצם פותר את פרדוקס החץ במעופו. כי אז אנחנו מבינים אין דבר כזה שחץ עומד בנקודת זמן, אלא תמיד יש קטע קטן של זמן, ואז בקטע הזה זה קטע, הוא יכול לזוז, זה לא נקודה שבה הוא נמצא במקום מוגדר אחד. הבעיה שלי עם הפתרון הזה זה שהוא לא פותר כלום, בגלל שכל מה שאתה אומר לי זה שיש תיאור אחר לכל היותר, שיש תיאור אחר של התנועה שבו אולי אי אפשר יהיה לנסח את הפרדוקס, אבל זה לא פותר את הפרדוקס. אני אשאל את השאלה גם על האינפי, את אותה שאלה אני אשאל. הרי יש נקודות על ציר הזמן. אתה לא יכול להכחיש את העובדה שעל ציר הזמן יש נקודות, יש נקודת זמן מתמטית מוגדרת היטב. אז עכשיו אני שואל, בכל נקודה כזאת יש לחץ מיקום כלשהו, אי אפשר להתכחש לזה גם בתיאור האינפיניטסימלי זה ככה. ואם זה ככה, אז מה פתרת? הראית לי שאתה יכול לעטוף או לעקוף את הבעיה על ידי איזה שהוא ניסוח שמדבר על קטעים ולא על נקודות, אז אתה לא רוצה לדבר על הנקודות אז לכן אין את הבעיה. אתה לא רוצה לדבר עליה זה לא אומר שאין את הבעיה. אז אל תדבר עליה, אבל אני כן מדבר עליה. אני חושב שהזכרתי, אני לא זוכר אם הזכרתי את ההקדמה של פרינקיפיה מתמטיקה של ראסל ווייטהד, זה איזה ספר מונומנטלי כזה, שלושה כרכים כאלה על מתמטיקה שמנסים לבסס את כל המתמטיקה על תורת הקבוצות. אז בהקדמה לספר הזה, שכמעט אף אחד לא קרא אותו כולל אני, כן שלא תחשדו בי שקראתי אותו, זה שלושה כרכים כאלה שיש להם רק נוסחאות, כמעט אין מילה, זה הכל רק נוסחאות. את ההקדמה קראתי. בהקדמה, אז ברטראנד ראסל מציע פתרון לפרדוקסים של הוראה עצמית. כן, כמו פרדוקס השקרן, או פרדוקס הספר. כן, הספר שמספר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם. יש ספר כזה בסביליה, שהוא היה מספר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם. ועכשיו השאלה אם הוא מספר את עצמו או לא. אם הוא מספר את עצמו, אז הוא שייך לקבוצת האנשים שלא מספרת אצלו, אז הוא לא מספר את עצמו. אבל אם הוא לא מספר את עצמו, אז הוא שייך לקבוצת האנשים שכן מסתפרת אצלו, אז הוא כן מספר את עצמו, וכן הלאה. אז זה אוסף של פרדוקסים, פרדוקס השקרן, כן, משפט זה הוא שקרי, על המשפט הזה עצמו. זה משפטים שיש בהם סלף-רפרנס, כן, התייחסות עצמית או הוראה עצמית. זה משפטים שמתייחסים בין היתר גם לעצמם. אז ברטראנד ראסל הציע פתרון לאוסף הפרדוקסים הזה של סלף-רפרנס על ידי זה שהוא הגדיר שם שפה, מה שנקרא טייפ-תיאורי, כן, תורת הטיפים, שמחלקת את הטענות להיררכיה של טענות. לא משנה, איזושהי היררכיה מסוימת שהוא הגדיר שם, וההנחה שלו זה שכל טענה לא יכולה להתייחס לטענות אחרות שהן מהלבל שלה, כן, מהרמה שלה, אלא רק לטענות שנמוכות ממנה בהיררכיה. עכשיו כמובן כבר לא תצליחו לנסח טענות של הוראה עצמית, כי טענה לא יכולה להתייחס לשום טענה שהיא ברמה שלה ובפרט לא לעצמה, כי גם היא נמצאת ברמה של עצמה. אוקיי? עם הפתגם החביב עליי שאני הרי אח של עצמי, כי לי ולעצמי יש את אותם הורים, אתם יודעים, אז לכן אנחנו אחים. הטענה לא יכולה להתייחס לשום טענה אחרת שנמצאת ברמה שלה בהיררכיה ובפרט לא אליה עצמה, שהיא נמצאת גם כן ברמה הזאת. אבל הדבר הזה כמובן לא פותר שום דבר. מה שהוא בעצם מציע זה שפה שבה לא ניתן יהיה להעלות את הפרדוקס. שפה שאוסרת על טענה להתייחס לטענות מסוימות ובפרט לעצמה, ממילא כמובן לא תצליח לנסח את הפרדוקס בשפה שהוא מציע. האם זה פתרון לפרדוקס? זה פתרון נוסח סטלין. זאת אומרת, שמי שמעלה את הפרדוקס אז יורים לו בראש וממילא אף אחד לא יעלה את השאלה וכך פתרנו את כל השאלות. זה איסור לנסח את הפרדוקס, זה לא פתרון לפרדוקס. אני חושב שגם הפתרון שהזכרתי קודם, כן, באמצעות החשבון ה. דיפרנציאלי גם הוא לא באמת פתרון לפרדוקס, אלא הוא איסור או שפה שאוסרת להביע אותו, אבל לא באמת מסבירה מה לא בסדר בפרדוקס הזה. בשביל להסביר מה לא בסדר אתה צריך להראות לי מה הרע בניסוח שלי, לא להציע לי ניסוח אלטרנטיבי שבו אי אפשר יהיה לנסח את הבעיה. עכשיו הטענה שלי הייתה שהחץ, בניגוד למה שזנון ניסח את הפרדוקס, החץ בכל נקודת זמן לא עומד במקום אחר אלא נמצא במקום אחר. זה לא אותו דבר. מה ההבדל בין להגיד שמשהו נמצא במקום כלשהו לבין להגיד שהמשהו הזה עומד במקום ההוא? למשל מכונית שנוסעת, בכל רגע היא נמצאת במקום אחר, אבל היא לא עומדת באותו מקום, נכון היא נוסעת. אז אי אפשר להגיד שבכל רגע היא עומדת במקום אחר. בכל רגע היא נמצאת במקום אחר, אבל היא נמצאת תוך כדי תנועה במקום הזה. יש הבדל בין להגיד שהחפץ עומד במקום כלשהו לבין להגיד שהחפץ נמצא במקום כלשהו. חפץ שנמצא בתנועה עדיין יש לו מקום, הוא נמצא במקום כלשהו אבל הוא בתנועה. אוקיי? כשאני עובר עם הרכבת בתל אביב, גם אם הרכבת לא עצרה, אפשר להגיד שכשאני בתל אביב אני נמצא בתל אביב. זה לא אומר שאני עומד שם, הרכבת נוסעת, אבל אני נמצא בתל אביב. אני לא עומד בתל אביב אבל אני נמצא בתל אביב. עכשיו תשימו לב, ברגע שמבינים את הדבר הזה, אז לא צריך שום חשבון דיפרנציאלי ואפשר היה לפתור את הבעיה הזאת לפני אלפיים שנה. פשוט הניסוח של הפרדוקס מערבב בין להימצא במקום לבין לעמוד באותו מקום. הטענה היא שהחץ נמצא בכל רגע במקום אחר, אבל באף אחד מהרגעים הוא לא עומד. הוא תמיד בתנועה, רק תוך כדי התנועה הוא נמצא בכל נקודת זמן הוא נמצא במקום אחר. זה הכל. ועכשיו אין שאלה מתי הוא זז. מתי הוא זז? בכל רגע ורגע הוא זז. זה לא סותר את העובדה שגם בכל רגע ורגע הוא נמצא באיזשהו מקום, כי נמצא לא סותר את זה שהוא זז. עומד סותר את זה שהוא זז, לא נמצא. אוקיי? עכשיו תראו בעצם מה עשיתי פה, עשיתי ניתוח מושגי של מה זה נקרא לעמוד במקום או להימצא במקום. עשיתי אבחנה בין שני מושגים. אם תרצו לחזור לסכמה שנתתי לפני כמה שיעורים, אז בעצם אני רואה שהמושג נמצא והמושג עומד שייכים במובן מסוים לאותו סוג, אבל הם מינים שונים באותו סוג. גם כשאני נמצא במקום וגם כשאני עומד במקום, יש לי מיקום מסוים. זה הדמיון בין שני המושגים האלה להימצא ולעמוד. אבל יש גם הבדל ביניהם. באחד מהם אני נע באותה נקודת זמן ובאחד מהם אני עומד באותה נקודת זמן. אז זה אם אני קושר את זה לדרך של הניתוח המושגי שדיברתי עליה בשיעורים הראשונים. אבל אני רוצה קצת לחדור יותר למשמעות של האבחנה הזאת שעשיתי כאן. תראו מאיפה בעצם, וכאן אנחנו כן חוזרים בעצם בצורה כזו בדלת האחורית לאינפי, מאיפה בעצם מגיע הערבוב הזה או ההנחה הזאת שגוף לא יכול להיות במהירות בנקודת זמן? הרי זה בעצם מה שבלבל את זנון. אני רוצה לטעון שלגוף יכולה להיות מהירות בנקודת זמן. זה שהוא נמצא בנקודת זמן במקום מסוים זה לא אומר שאין לו מהירות באותה, במקביל לזה שהוא נמצא במקום הזה, גם יש לו איזושהי מהירות, הוא גם נע. מה מפריע לאנשים להבין את זה? למה זה היה כל כך מסבך את האנשים? בגלל שאנשים כשאתם חושבים על הגדרת המושג מהירות, נעבור עכשיו מהמושג הכללי יותר תנועה למושג מהירות. איך אנחנו מגדירים מהירות? מהירות אנחנו מגדירים כקצב שינוי של מקום. זה בעצם ההגדרה של מהירות. זאת אומרת, מי שזז במהירות מאה קילומטר לשעה, אני בעצם אומר שכחולפת שעה הוא עובר מרחק של מאה קילומטר, נכון? זה פירוש המושג שאני נמצא במהירות של מאה קילומטר לשעה. אז בעצם, אם חושבים על המהירות בצורה כזאת, אז המהירות היא איזושהי מנה של מרחק חלקי זמן. כן? כמה זמן לוקח לי לעבור מרחק מסוים. אם מאה קילומטר לוקח לי זמן של שעה, אני מחלק מאה קילומטר באחד, אחד שעה, אז המהירות היא מאה. שזה נמדד ביחידות של קילומטר לשעה. אוקיי? אז זה בעצם המהירות נראית לנו כמנה, כן? המנה של המרחק חלקי הזמן בעצם נותן לי את המהירות. עכשיו אם המהירות היא לא, זה במהירות קבועה. אם המהירות היא לא קבועה, זה נגזרת, לא חשוב, זה יותר מסובך, אבל עדיין אנחנו עושים בעצם, אנחנו הולכים לקטעים מאוד קטנים על פני המסלול ואנחנו שואלים את עצמנו בקטע מאוד מאוד קטן כמה זמן לקח לגוף לעבור אותו. וכשאנחנו לוקחים את הקטע הזה להיות מאוד מאוד קטן, אפשר להגדיר את המהירות באותו קטע קטן. אוקיי? זה מה שעושים כשהמהירות משתנה מרגע לרגע. כשהיא קבועה אז אני פשוט לוקח את הסך הכל המרחק שהגוף עבר, מחלק את זה בסך הכל הזמן והתוצאה היא המהירות. אבל אם המהירות היא משתנה, הגוף מאיץ, מאיט, משנה מהירות, אז אני צריך לעבור למהירויות משתנות ובכל נקודה אני צריך לחשב את המהירות בקטע קטן סביב אותה נקודה. אוקיי? ואז כתוצאה מזה, אנשים בעצם חשים שהמושג מהירות לא יכול להיות קיים על נקודת זמן מתמטית. זה צריך להיות איזשהו קטע של זמן. כי בנקודת זמן הגוף לא יכול לעבור מרחק. נכון? בנקודת זמן הגוף נמצא במקום מוגדר היטב. תבינו אם בנקודת זמן אחת הגוף יעבור מרחק קטן כרצונכם, מה תהיה המהירות של הגוף במצב כזה? אינסופית, נכון? כי המרחק שהוא עבר, לא יודע מה זה, מרחק כלשהו, מילימטר, אבל הזמן שלקח לו לעבור את זה הוא אפס. אז תחלקו את המרחק בזמן, תקבלו אינסוף. מדובר במהירות אינסופית. אוקיי? לכן אין דבר כזה, כשאתה מדבר על נקודת זמן, אז הגוף נמצא במקום אחד, הוא לא משנה מקום בנקודת זמן. אבל הוא כן נמצא במהירות, בתנועה. וזה מה שנורא מבלבל פה. אני אומר מצד אחד הגוף בנקודת זמן לא משנה מקום. אבל הוא כן יש לו מהירות. אבל זה מה שאנשים לא מבינים כי מה זאת אומרת, אם יש לו מהירות, פירוש הדבר שהוא משנה את המקום לאורך הזמן. אז מה זה נקרא שבנקודת זמן הוא לא משנה מקום אבל יש לו מהירות? אז שתשאלו פיזיקאים, הפיזיקאים יגידו לכם שבעצם המהירות היא פיקציה, כאשר בעצם הכוונה שלנו זה מה קצב שינוי המקום בקטע קטן סביב הנקודה הזאת. אין מהירות בנקודת זמן. יש מהירות בקטע קטן סביב נקודת הזמן הזאת. תבחרו נקודת זמן איזה שאתם רוצים בשביל לחשב את המהירות באותה נקודה. תסתכלו קצת קדימה וקצת אחורה על קטע קטן סביב הנקודה הזאת, תקטינו מאוד מאוד את הקטע הזה, יש דרכים מתמטיות איך עושים את זה בצורה מדויקת, אבל תקטינו את הקטע הזה מאוד ותחשבו את היחס בין המרחק לבין הזמן שזה לוקח, זאת תהיה המהירות. ולכן המהירות תמיד קיימת רק על קטע, לא על נקודה. רק אני לוקח קטע קטן סביב הנקודה ואני אומר זה מה שנקרא המהירות בנקודה. זה מה שיענו לכם פיזיקאים אם תשאלו אותם את השאלה הזאת. אבל אם אני חושב על זה באופן פילוסופי אז אני לא מקבל את התשובה הזאת. אני טוען שיש לגוף מהירות בנקודת זמן. זאת לא פיקציה. והעובדה היא שאחרי שעושים את החישוב, קוראים לזה נגזרת, הנגזרת של המקום לפי הזמן נותנת לי בעצם את המהירות. אחרי שעושים את החישוב, התוצאה של החישוב, כל נקודת זמן שתציבו בתוצאה הזאת, תקבלו מהירות אחרת. זאת אומרת שיש לגוף מהירות שקשורה לנקודה אחת מסוימת ומוגדרת היטב של זמן. בכל נקודה אחרת שתבחרו, המהירות של הגוף תהיה מהירות שונה. זאת אומרת שיש לגוף מהירות בנקודת זמן. אז הפיזיקאי יכול להגיד לך כן, אבל זאת פיקציה, אין לו באמת מהירות בנקודת זמן, כי הציר לא מורכב מנקודות אלא מקטעים קטנים. אוקיי? אנחנו קוראים לזה מהירות בנקודת זמן, אבל לא באמת במציאות עצמה אין לגוף מהירות בנקודת זמן. אבל פה זה כבר מאוד תלוי בשאלה איך אתם מגדירים את המושג מהירות, וכאן אנחנו מגיעים עוד פעם לניתוח המושגי. אני רוצה לטעון ש… ההגדרה של המהירות כמנה, מנה של המרחק חלקי הזמן, זה מה שנקרא הגדרה אופרציונלית. הגדרה, הגדרה איך איך לחשב את ה, זאת הדרך לחשב את המהירות, זאת לא הגדרת המושג מהירות. כשאתה שואל אותי איך לחשב את המהירות, אני אומר לך תחלק את המרחק בזמן. זה הדרך לחשב את המהירות. ואם אני אשאל אותך מה זאת מהירות? כאן אני רוצה לטעון טענה פילוסופית. המהירות זה לא כמה מרחק אתה עובר בכמה זמן. זה רק הדרך לחשב את המהירות. המהירות זה הפוטנציאל לשנות מקום בזמן. השינוי עצמו הוא תוצאה של העובדה שיש לגוף מהירות. זה לא הגדרת המושג מהירות. הדרך לחשב את המהירות זה המנה של המרחק חלקי הזמן, אבל לא נכון שהמנה הזאת זאת הגדרת המושג מהירות, זאת לא. זאת הגדרה של איך מחשבים, זאת לא הגדרה של מה זה מהירות. זה שני דברים שונים. וזאת טענה פילוסופית, זה לא טענה פיזיקלית. אני רוצה לטעון שבפיזיקה ישאלו אתכם מה ההגדרה של מהירות, זה נגזרת של המקום לפי הזמן. זה הגדרה של מהירות בפיזיקה. אבל אני אומר ברמה הפילוסופית אני רוצה לטעון שזאת רק הגדרה של איך מחשבים את זה, אבל הגדרת המושג מהירות עצמו זה הפוטנציאל לשנות מקום. זה מושג המהירות. הפוטנציאל, גוף שנמצא במהירות, יש לו פוטנציאל לשנות מקום. עכשיו פוטנציאל לשנות מקום יכול להיות לגוף גם בנקודת זמן אחת בודדת. אני רואה את הגוף בנקודה הזאת ואני אומר זה גוף שיש לו פוטנציאל לשנות מקום. איך אני יודע? חכו עשירית שנייה ותראו שהוא יהיה במקום אחר. אני לא אדע את זה על ידי התבוננות בגוף בנקודת הזמן המסוימת הזאת. בנקודת הזמן המסוימת הזאת הוא נמצא במקום מוגדר, הוא לא משנה מקום. אי אפשר לשנות מקום בנקודת זמן. אבל כן אפשר להיות עם פוטנציאל לשנות מקום בנקודת זמן. אוקיי? את הפוטנציאל שלי לשנות מקום נקבע לפי המהירות. שאלו פה על תאוצה, אני משתמש פה בניסוחים מאוד פשטניים. למעשה צריך את כל הנגזרות, את כל הטור טיילור, לא רק את הנגזרת הראשונה, אבל אני לא נכנס לזה עכשיו כאן. לצרכנו נסתפק בניסוח שאני אומר כאן. אז הטענה היא שבעצם הדרך הנכונה להסתכל על המהירות זה פוטנציאל לשינוי מקום, ולא כמה זמן לוקח לי לשנות מקום. ההשלכה של העובדה שיש לי מהירות, מה שיש לי פוטנציאל לשינוי מקום, תתברר אם אני אחכה קצת בזמן, זה יתברר עובדה שהגוף ישנה מקום. זה מגלה לי שלגוף יש איזהשהו פוטנציאל לשינוי מקום. הוא יצא מן הכוח אל הפועל אם אני אחכה עוד קצת זמן. זאת אומרת, אם אני מסכם, הטענה שלי זה שבנקודת זמן גוף לא יכול לשנות מקום, אבל זה לא אומר שבנקודת זמן לגוף אין מהירות. בנקודת זמן לגוף יש מהירות. יותר מזה אני אגיד, בנקודת זמן הגוף נע, אבל הוא לא משנה מקום. הוא נע, פירוש הדבר יש לו מהירות. הוא נמצא בתנועה, הוא לא עומד. אז פירוש הדבר שהגוף הוא נע, נע בעין כמובן. אוקיי? שינוי מקום לא יכול לקרות בנקודת זמן. ובשביל לראות את הפוטנציאל הזה יוצא מן הכוח אל הפועל, צריך לחכות איזהשהו קטע מסוים של זמן ואז נראה ששינוי המקום גם יופיע בפועל. ננסח את זה עוד פעם בצורה שאולי מקוממת פיזיקאים מקצועיים, אבל אני חושב שזה המחשה טובה. קחו גוף, כדור, בסדר? אני זורק אותו אל הקיר. אוקיי? עכשיו כשהוא מגיע לקיר, ברגע שהוא פוגש את הקיר, יש לו מהירות מאוד גבוהה, נכון? אבל הקיר עומד כאן ולא נותן לו להמשיך להתקדם. אז הפיזיקאים אומרים שברגע שהוא פגש את הקיר המהירות שלו היא אפס. ואני רוצה לטעון שלא. ברגע שהוא פגש את הקיר המהירות שלו היא מאה. אוקיי? רק השינוי מקום שהוא תוצאה של הפוטנציאל הזה שנקרא מהירות לא יכול לצאת מן הכוח אל הפועל. המהירות לא יכולה להיות מתורגמת לשינוי מקום, כי הקיר לא נותן לגוף להתקדם. ואז מה קורה? חימום, תלוי אם זה התנגשות פלסטית או אלסטית, יכול להיות שהכדור יזוז אחורה במקום להתקדם קדימה. אולי הוא יידבק לקיר, תלוי אם זה פלסטי או אלסטי. אבל זה יצא דרך חום או דרך מהירות שהולכת אחורה או שהוא יעיף קצת את הקיר קדימה, יחליף תנע וכולי וכולי. ייצר לה מן הכוח, העובדה שיש לגוף פוטנציאל לשנות מקום, שיש לו מהירות, לא תמיד תבוא לידי ביטוי בשינוי מהירות, שינוי מקום בפועל. יש לך פוטנציאל לשנות מקום, אבל שינוי המקום בפועל לא תמיד יופיע. אם יש משהו שמפריע לו להופיע, אז זה לא יקרה. אז היה לי פוטנציאל לשנות מקום, אבל יש משהו שלא נותן לי להוציא אותו מן הכוח אל הפועל. אז זה יצא בצורות אחרות, בצורה של חום, בצורה של מהירות אחורה וכן הלאה. וזאת בעצם הטענה שלי שברמה הפיזיקלית אני לא מתווכח עם התיאורים הפיזיקליים. ברמה הפילוסופית אני רוצה לטעון שכשגוף פוגע בקיר המהירות שלו כשהוא נמצא צמוד לקיר היא מאה, מאה קמ"ש. בסדר? אבל זאת מהירות במובן של פוטנציאל לשינוי מקום. שינוי המקום לא יקרה והגוף לא יצליח לתרגם את הפוטנציאל הזה להוציא אותו מן הכוח אל הפועל ולשנות את המקום. יש, כשאנחנו מסתכלים על ה…

[Speaker C] סליחה, זה עד מתי זה? הוא נפגש והמהירות שלו היא מאה, עד מתי היא ממשיכה להיות מאה? עד מתי…

[הרב מיכאל אברהם] אני מדבר על נקודות זמן. יש נקודת זמן של המאה ויש נקודת זמן כאילו מיד אחריה, למרות שזה לא חוקי לדבר על זה ברצף, כי אין נקודת זמן שאחרי נקודה קיימת, אבל כאילו הוא יורד למהירות אפס וזה יוצא החוצה בצורה אחרת. אוקיי. אוקיי. אני אמרתי פה דברים שהשערות של מתמטיקאים ופיזיקאים סומרות כשהם שומעים אותם. אבל לא משנה, אני מנסה להדגים פה נקודה פילוסופית. אז מה בעצם גורם לנו לטעות הזאת? וכאן אני מגיע ללמה הדוגמה הזאת חשובה לנו. כשאני מסתכל על גוף ואני שואל את עצמי האם הוא בתנועה או לא. ברור שכדי לענות על זה אני צריך לראות האם הוא משנה את המקום שלו או לא משנה את המקום שלו. נכון? זאת אומרת אם הוא משנה את המקום שלו, אז אני מבין שהגוף הזה נמצא בתנועה. אבל אם אני אסתכל על גוף בנקודת זמן מתמטית אחת, בנקודה הזאת הוא לא משנה את המקום. אוקיי? אז אם כך, אני לא אוכל לדעת שהגוף בתנועה. ולכן זנון בעצם אמר רגע, בנקודת זמן הגוף לא בתנועה. ועכשיו אני מתקן, הגוף כן בתנועה. רק אני לא יכול לראות את זה, כיוון שהתנועה לא מתורגמת לשינוי מקום, כי בנקודת זמן לא ייתכן שינוי מקום. זאת אומרת שבעצם יש לנו איזושהי מגבלה, מגבלה שאנחנו לא מצליחים לראות תנועה בנקודת זמן. אבל זה לא אומר שאין תנועה. יש תנועה בנקודת זמן, רק אנחנו לא מצליחים לראות אותה כי אנחנו מסתכלים על התנועה, אנחנו רואים אותה דרך שינויי המקום. אנחנו לא יכולים לראות את עצם העובדה שלגוף יש מהירות. אנחנו רק יכולים לראות את ההשלכה, את זה שהגוף משנה מקום, זה מלמד אותנו שלגוף יש מהירות. ממה זה נובע? זה נובע מהעובדה שמערכת הראייה שלנו פועלת כמו מצלמה. מצלמה קולטת את המיקום של האובייקט. איך אנחנו עושים סרט? הראינוע. פעם קראו לסרט ראינוע. מה זה ראינוע? היו מקרינים תמונות זו אחר זו במהירות גבוהה והייתם רואים עצם זז. למעשה זה מה שקורה גם היום. זאת אומרת כשאנחנו מסתכלים על סרט מסוים, על משהו שקורה, בעצם מקרינים לנו תמונות מאוד מאוד צפופות זו אחר זו, רק שכל פעם יש שינוי קטן של האובייקט, והמוח שלנו מחבר את הפריימים השונים ומבחינתנו אנחנו רואים תנועה. אבל האמת שזאת אשליה. אנחנו בכל רגע רואים תמונה סטטית. בסרט הצילום שום דבר לא זז. סרט הצילום זה אוסף, באופן עקרוני, זה אוסף של תמונות, תמונה אחרי תמונה אחרי תמונה, כמו שעושים בסרטים מצוירים. סרטים מצוירים, אז כל פעם מציירים ציור אחד, אחרי זה מציירים ציור עם תנועה קטנה ועוד ציור ומקרינים את זה ברצף וזה נראה לנו שהציור הזה זז. או כמו הקרסור במחשב, המצביע במחשב. אתם לוחצים על חץ ואתם רואים את המצביע זז, למעלה, למטה, ימינה, שמאלה. הוא כמובן לא זז ולא הולך לשום מקום. הוא פשוט נכבה פה ונדלק פה, נכבה פה ונדלק פה, נכבה פה ונדלק פה, אבל אנחנו בעין רואים אותו זז ימינה. הוא לא באמת זז ימינה. הוא נכבה פה ונדלק טיפה ימינה, נכבה פה ונדלק. ונדלק עוד טיפה ימינה. פשוט כל פעם נוצר קרסר אחר במקום שהוא יותר ויותר ימינה. אבל המוח שלנו מסתכל על זה, הוא רואה תנועה. הוא רואה שיש פה קרסר אחד שרק זז ימינה. הוא לא מבין שיש פה כל פעם נקודה אחרת. הקודמת נכבתה ונדלקה חדשה. זה ככה אנחנו בעצם רואים סרטים. עכשיו הדבר הזה נובע מהעובדה שמערכת הצפייה שלנו, העיניים, הראייה שלנו, היא מערכת סטטית. היא מערכת שתופסת מיקום, או פוזיציה, או מצב. וכדי לייצר תנועה אני צריך לעשות פשוט הרבה פוזיציות עוקבות ולהקרין אותן במהירות, ואז המוח איכשהו יוצר השלמה או הופך את זה לאיזשהו רצף שהוא נמצא בתנועה. תחשבו על איזשהו יצור בדיוני אחר, שניחן במערכת הכרתית שונה מזאת שלנו. הוא רואה מהירויות, לא פוזיציות. הוא רואה תנועות. וכשהוא מסתכל על הגוף בנקודת זמן, הוא רואה שלגוף יש מהירות. אני לומד על זה שלגוף יש מהירות דרך זה שאני רואה אותו משנה מקום. אבל הוא לא עובד על המקום, הוא ישר רואה את המהירות עצמה. הוא לא צריך לשחזר מתוך זה שהיה שינוי מקום להגיע למסקנה שהייתה לגוף מהירות, לא, הוא רואה ישר את המהירות. יש לו איזשהו חוש כזה שהוא קולט מהירויות, לא פוזיציות כמו שהחוש שלנו בנוי. אוקיי? כן, בדיוק, אני חותר לשמה, לאי-ודאות. אז הטענה בעצם זה שאותו יצור בדיוני שתיארתי כאן הוא יראה את העובדה שלגוף יש מהירות בנקודת זמן. הוא לא יצטרך לחכות קטע של זמן כדי לראות שלגוף יש מהירות. אנחנו צריכים לחכות כי אנחנו בנקודת זמן נראה את הגוף נמצא באיזשהו מקום, אין לנו דרך לדעת האם יש לו מהירות או אין לו מהירות, אם הוא נמצא או עומד. זוכרים את האבחנה שעשיתי קודם. אני לא יודע אם הוא נמצא באותו מקום או עומד באותו מקום. וזאת בדיוק הסיבה שבגללה זנון התערבב פה. כי הוא לא הצליח להבחין בין המושג נמצא למושג עומד. ולמה? כי כשאנחנו במערכת החישה הסטטית שלנו מסתכלים על גוף מסוים בנקודת זמן, לא נצליח לדעת האם הוא נע, האם יש לו מהירות או אין לו מהירות. מבחינתנו נמצא ועומד נתפס אותו דבר. בעיניים זה נתפס אותו דבר. בשביל לראות את ההבדל בין נמצא לבין עומד צריך זמן חשיפה של המצלמה, זמן מסוים, לא נקודת זמן מתמטית אחת, אלא צריך קטע קטן אפילו אבל קטע מסוים של זמן חשיפה של מצלמה. אגב כשמצלמה מצלמת גוף שזז, אז באמת הוא קצת נמרח על סרט הצילום. זה תלוי בזמן החשיפה ביחס למהירות הגוף. אם זמן החשיפה מאוד קצר, אז הגוף צריך לזוז מאוד מהר כדי שנראה שובל בציור, נכון? אם זמן החשיפה הוא ארוך, אז אפילו גוף שזז במהירות לא גבוהה מדי אתם תראו שובל בציור. אבל ברמה העקרונית תמיד יש שובל. רק שזמן החשיפה הוא נקודה מתמטית אחת של זמן, אתם תראו את הגוף עומד. אחרת גוף שזז תמיד יהיה איזשהו טשטוש בצילום. אוקיי. ולמה? כי זמן החשיפה שלנו הוא לא אפס. אנחנו לא יכולים לפתוח את המצלמה לנקודת זמן אחת, אלא זה יהיה קטע, אולי קטן, אבל קטע של זמן. בסדר? זה המגבלה של מצלמות. ותחשבו על אותו בנאדם שתיארתי קודם, אותו יצור שתיארתי קודם, אני אקרא לו עכשיו עם העיניים שלנו הם בעצם מצלמה אידיאלית. העיניים שלנו תופסות פוזיציות בנקודת זמן. אלא שהן פתוחות לאורך זמן ארוך, אבל בכל נקודה ונקודה הן תופסות פוזיציה, את הפוזיציה של אותה נקודה. עכשיו תחשבו על יצור אחר, שבמקום עיניים יש לו מסרטה. לא מצלמה, אלא מסרטה אמיתית. לא מסרטה אשלייתית כמו שלנו שבעצם מקרינה לנו תמונות סטטיות במהירות אחת אחרי השנייה, אלא אצלו יש מסרטה אידיאלית, זה מכשיר שתופס את עצם קיומה של תנועה בגוף גם בנקודת זמן. זה המכשיר שלו. אוקיי? האדם הזה יראה גוף מולו בנקודת זמן אחת. הוא יפתח את המסרטה לנקודת זמן אחת. הוא יראה שלגוף הזה יש מהירות. הוא יראה את זה אפילו בנקודת זמן אחת. אבל לא יהיה לו מושג איפה הגוף נמצא, על המיקום של הגוף, כי המערכת התפיסתית שלו לא רואה מיקומים אלא מהירויות. עכשיו שתי צורות ההסתכלות האלו וכאן באמת זה רק רמז ל… ביודעי חן, שתי צורות ההסתכלות האלו זה בעצם מה שעומד בבסיס עקרון אי הוודאות של הייזנברג בתורת הקוונטים. זה בעצם אומר שאם אני מסתכל במצלמה אידיאלית אני לא אצליח לראות מהירויות, רק מיקומים. אם אני מסתכל במסרטה אידיאלית אני אצליח לראות מהירויות אבל לא יהיה לי מושג על מיקומים. עכשיו אנחנו צריכים לבחור או שאנחנו במוד כזה או שאנחנו במוד כזה, אבל אי אפשר להסתכל על האובייקט עם מצלמה ומסרטה בבת אחת. אם התפיסה שלי היא כרגע במוד של מצלמה אני אראה מיקומים. אם היא במוד של מסרטה אני אראה מהירויות, אני לא יכול את שניהם לראות. אוקיי, מי שעוד יודע חן, מי שלמד פעם קוונטים אז יודע שבעצם בבסיס עקרון אי הוודאות של הייזנברג בעצם עומדות שתי תמונות, זה נקרא תמונת המקום ותמונת הטנא. טנא זה מהירות כן לצרכינו. כן, הכוונה יש מצב שבו את כל המציאות אנחנו מתארים במונחי המקום ויש הסתכלות אחרת לגמרי שהיא לא קשורה להסתכלות הזאת, שזה הסתכלות שאת הכל אנחנו מתארים במונחי מהירויות. והבעיה שמקום ומהירות זה שתי צורות הסתכלות שהן לא, הן לא, הן אורתוגונליות כן, הן לא, לא מדברות אחת עם השנייה. אם אתה בוחר להסתכל במיקומים לא תראה מהירויות, אתה בוחר להסתכל במהירויות לא תראה מיקומים. אבל זה שתי צורות הסתכלות, שתי צורות ההסתכלות האלו זה בעצם התמונה שמתקבלת ממצלמה אידיאלית וממסרטה אידיאלית. טוב עד כאן הערות בקוונטים, באמת קצת גלשתי פה. מה שאני רוצה לענייננו אבל, אני רוצה שהנקודה החשובה לענייננו זה שתשימו לב בעצם מה עשיתי כאן. לקחתי, בעצם מה שעשיתי עשיתי את אותו דבר כמו שעשיתי בלוח השחמט, בבעיה של השחמט והדומינו. כי מה שבעצם ניסיתי להראות זה שאנחנו לוקחים את ההגדרה המקובלת למושג מהירות ואנחנו מנסים לקלף אותה כדי להבין מה זה המושג עצמו. ואז אנחנו פתאום מגלים שההגדרה זה אולי איזשהו סוג של ייצוג של המושג אבל זה לא המושג עצמו. המושג מהירות קיים בנקודת זמן. את ההגדרה כמנה של מקום חחלקי זמן אי אפשר להפעיל בנקודת זמן. מי שתופס את המושג מהירות כמנה של מקום חלקי זמן לא יוכל לקבל את הטענה שלגוף יש מהירות בנקודת זמן. הוא יצטרך לראות בזה פיקציה, לא יוכל לקבל את הדבר הזה. ואז באמת יש את הבעיות של זנון והחץ המעופף והכול. אבל מי שמבין שההגדרות שלנו זה בסך הכל אופן מסוים לתאר את המושג, זה לא שהמושג הוא הוא ההגדרה, ההגדרה זה אופן מסוים לתאר את המושג. יכול להיות שבאמת האופן הזה מוביל אותי לבעיות ואז אני מבין שיש לו משמעות מוגבלת וצריך להיזהר בשימוש בו. ולמעשה המושג עצמו הוא מושג, הוא משהו מאוד חמקמק, מאוד מופשט, לכן אין לי ברירה אני חייב לטפל בו דרך הגדרות ומאפיינים ותכונות כי אני לא יודע מה עושים עם המושג עצמו, כמו שראינו לגבי קאנט ולגבי אובייקטים. אבל מצד שני צריך תמיד לזכור שנכון אני חייב להשתמש בהגדרות ובמאפיינים אבל תמיד צריך לזכור שזה הגדרות ומאפיינים שיכול להיות שיופיעו בהם כל מיני בעיות כי הם שאובים מעולם החשיבה שלי. המושג עצמו אסור לזהות אותו עם האופן שבו אני מתאר אותו. בדיוק כמו בלוח השחמט, זה שתיארתי את המשבצות השחורות והלבנות דרך הצבעים שלהם זה סתם, בחרתי בשפה של צבעים כדי להראות שיש פה שני סוגים של משבצות אבל האמת שיש להם איזושהי תכונה שלא קשורה לצבעים, הצבעים זה רק צורת ייצוג של התכונה הזאת. אז לכן גם פה אנחנו רואים שלמעשה המושגים הם מושגים שיש להם איזשהו קיום כאידיאות, כן, איזשהו קיום עצמאי בעולם, וההגדרות שאנחנו מנסים להצמיד למושגים האלה, המאפיינים שאנחנו מנסים להצמיד למושגים האלה, הם תוצאה של תצפית על המושג, והתצפית הזאת יכולה להכניס אותנו לצרות כי המערכת הצופה, מערכת החשיבה שלנו, יכול להיות שלא תצליח באמת לקלוט את המושג בצורה טובה, ואז אנחנו ניקלע לסתירות או לבעיות פילוסופיות כאלה ואחרות. אז אנחנו לומדים מכאן עוד לקח, מעבר לעצם הניתוח המושגי של המושג מהירות שפתר את הבעיה של זנון, אני רוצה להצביע פה על עוד משהו שלמעשה ניתוח מושגי טוב לפעמים מראה לנו. איפה ההגדרה שנתנו למושג נכשלת, איפה היא נופלת. אז עם מה אנחנו נשארים? אנחנו נשארים עם איזושהי תפיסה של המושג שאין לנו דרך באמת להגדיר אותה בצורה מלאה, או לפחות יכול להיות שאין לנו דרך. הדרך הרגילה להגדיר את המושג הזה סובלת מסתירות פנימיות, היא מכניסה אותנו לבעיה. אז הניתוח המושגי הביא אותנו לסתירות בתוך התיאור של המושג, אבל זה לא אומר שהמושג לא קיים, כמו שהתחלתי עם זנון, המסקנה של זנון זה לא שהמושג מהירות או תנועה לא קיים, אלא שהשפה שבה אנחנו מתארים את המושג הזה היא שפה לא מוצלחת. היא לא מצליחה ללכוד את המושג הזה במלואו, ולכן אנחנו נכנסים לסתירות. ואנחנו צריכים להבין שמה שעומד מאחורי זה זה איזשהו מושג מופשט, שזה אחד האופנים ללכוד אותו בזמנים שהם לא נקודת זמן אחת אלא בקטעי זמן, באינטרוולים של זמן, אז אנחנו יכולים באמת להשתמש בשפה הזאת, לראות את המהירות כמנה של מקום חלקי זמן, והכול בסדר והכול יהיה בסדר, אין שום בעיה. אבל ברמה הפילוסופית, כשאנחנו מדברים על הפרדוקס של החץ המעופף, זה פרדוקס פילוסופי, לא מתמטי ולא פיזיקלי, שם אנחנו נצטרך לוותר על ההגדרות הפיזיקליות. אגב, נקודה מעניינת שוב פעם למי שקצת מכיר, אתם יודעים שהרדארים של המשטרה שתופסים את המכוניות שנוסעות במהירות גבוהה, כשהם בודקים את המהירויות של המכוניות, אז חלק גדול מהרדארים עובדים בטכנולוגיה של דופלר. דופלר זה בעצם אתה שולח קרן אור אל המכונית שזזה, ומתברר, יש מה שנקרא אפקט דופלר, שאם המכונית זזה הקרן חוזרת בתדירות טיפה שונה מהתדירות שאיתה היא הגיעה. וההפרש בין התדירויות פרופורציוני למהירות של האובייקט. המכשיר בעצם עושה את החישוב וככה הוא מגלה מה המהירות של המכונית. עכשיו בתיאור שנתתי כאן, ושוב פעם הוא לא באמת מדויק, אבל זה די טריקי להבין למה הוא לא מדויק, אבל לא משנה, בתיאור שנתתי כאן תשימו לב, התיאור הזה מתייחס למהירות כמהירות שקיימת בנקודת זמן. זה לא מנה. המהירות פה היא לא מנה של מקום חלקי מרחק. המהירות פה בעצם נקבעת על ידי פגיעה בנקודת זמן, הקרן פוגעת במכונית בנקודת זמן וחוזרת. ומתוך ההפרש בתדרים אני יודע מה המהירות של המכונית. אז יש פה בעצם דרך לגלות מהירות של מכונית בנקודת זמן, שזה לא נעשה על ידי מנה. לא צריך שהיא תשנה מקום כדי שאני אבדוק את נקודת הזמן. באופן עקרוני כן צריך, זאת האמת, זה קצת מרמה כל התיאור הזה, אבל באופן עקרוני אני חושב שזה מדגים היטב את המשמעות של המושג הזה מהירות בנקודת זמן. באופן, יכול להיות שתהיה שיטת מדידה שתצליח לתת לי את העובדה שלגוף יש מהירות על ידי אינטראקציה עם הגוף בנקודת זמן, לא בקטע קטן כרצוני אלא בנקודה. אוקיי? זה אולי הדגמה אפשרית לעניין הזה. בכל אופן אז בעצם אנחנו לומדים כאן שגם השחמט וגם העניין של המהירות זה בעצם הגדרות של מושג במובן מסוים על דרך השלילה. וזה נקודה מאוד חשובה גם ביחס לתורת התארים השליליים של הרמב"ם, וכל מיני דברים מן הסוג הזה. יש בכל המקרים האלה כמו של השחמט עם הצבעים או כמו של המהירות עם הפרדוקסים של זנון, אנחנו בעצם מציעים הגדרה למושג, מוצאים סתירה שנובעת מתוך ההגדרה הזאת ואז אנחנו מבינים בעצם באיזשהו מובן יותר מופשט מה זה בעצם המושג הזה, כמו המושג מהירות. אז אנחנו מתחילים עם התפיסה הפשוטה שמהירות זה מנה, מרחק חלקי זמן, ואז בעצם בא זנון ואומר רגע, אם זה מנה אז משהו פה לא הגיוני, כי בנקודת זמן הגוף לא זז אז מתי הוא כן זז וכל הפרדוקסים שדיברתי עליהם קודם. ואז אני אומר טוב אז אין ברירה, צריך איכשהו או לסייג או לוותר על השפה הזאת שבה אנחנו מתארים את המושג מהירות או את המושג תנועה. ואז עם מה אנחנו נשארים? אז בתפיסה הפשטנית, פילוסופים רשלנים, מה שהם בעצם אומרים, אז כנראה המהירות או התנועה לא קיים, המושג הזה לא קיים. תופעה של תנועה בעולם. אבל זה שטויות כמובן. למה? כי הם מניחים שהמושג תנועה הוא הוא ההגדרות שלו. וברגע שההגדרה נפלה, היא סתירתית, לא יכולה להיות הגדרה כזאת, ממילא גם בעולם אין תנועה. אבל זה כמובן לא נכון. כי המושג הוא לא ההגדרות שלו. ההגדרות הן ניסיון לתאר את המושג. אם נפלה ההגדרה, לא נפל המושג, אלא מה שנפל זה האופן שבו אנחנו מתארים אותו. ולמדנו מכאן שהתיאור הזה של המושג הוא לא תיאור שלם שלו. זה לימד אותנו עוד משהו על המושג. זאת אומרת, אני מבין שאת המושג, עכשיו אני מבין את מושג המהירות יותר טוב, לא פחות טוב, בעקבות הפרדוקס של זנון. כי מה שאני מבין עכשיו זה שהמושג מהירות הוא פוטנציאל לשינוי מקום. אם אני מחכה זמן מסוים, אני אראה את שינוי המקום, אני אוכל לחשב את המהירות בתור מנה של מרחק חלקי זמן. אבל אם אני רוצה לדבר על מהירות בנקודת זמן, למדתי עכשיו מתוך הניתוח הזה שאני יכול לדבר על מהירות של גוף בנקודת זמן. אפשר לדבר על זה בנקודת זמן, אלא שאני צריך לדבר על הפוטנציאל לשינוי המקום, לא על שינוי המקום עצמו. אז אפשר לקרוא לזה בעצם הגדרה בדרך השלילה. זה לא שינוי מקום, זה מה שעומד בבסיס שינוי המקום. אבל זה לא באמת שלילה, זה לימד אותנו גם משהו חיובי. כי אני חייב לעבור דרך שינוי המקום ואז לעשות הפשטה, ולהגיד לא, המהירות היא לא שינוי מקום, היא הפוטנציאל לעבור שינוי מקום. ועכשיו אני כבר מבין באמת מה זאת מהירות. אז אני מקלף את הקליפות, אבל אני לא נשאר, זה לא שאני לא נשאר עם כלום בסוף. אני נשאר בסוף עם הדבר המופשט, אבל הקליפות מאוד מאוד עזרו לי להבין אותו. בלעדיהן לא הייתי מבין אותו. אם לא הייתי מבין מה זה שינוי מקום, לא הייתי יכול להגדיר את המהירות כפוטנציאל לשינוי מקום. אז אני חייב לעבור דרך ההגדרה הפשטנית, הלא מדויקת, הלא עומדת במבחנים של שינוי מקום, ואז לקלף אותה, להבין שהיא מובילה לפרדוקסים ולבעיות, ולהגיד זה קשור לשינוי מקום, אבל זה לא שינוי מקום, זה הפוטנציאל לשנות מקום. אתם מבינים שפה במקרה הזה, וזה הרבה פעמים ככה אגב, ניתוח מושגי הרבה פעמים בנוי על מציאת סתירות בתוך הגדרה. אתה נותן לי את המושג דרך הגדרה שלו, אני מוצא סתירה בתוך ההגדרה וזה בעצם המשמעות של ניתוח מושגי. אבל אז צריך להבין עם מה אני נשאר. כי הרבה פעמים אנשים רגילים לומר שהלוגיקה עיקר עיסוקה זה בהרס, לא בבנייה. בלוגיקה קשה מאוד לבנות משהו. אני יכול להוכיח לך שיש לך סתירה בתוך המבנה שלך או עולם המושגים שלך, אבל עם לוגיקה אי אפשר לבנות עולם מושגי. אין דרך לוגית לבנות עולם מושגי. אתה בונה עולם מושגי איך שנראה לך, אחרי זה אתה יכול לבדוק באמצעות הלוגיקה אם אין בו סתירה. ולכן כבר אריסטו שם לב לזה וגם הרבה אחריו, שהלוגיקה יש לה תפקיד דסטרוקטיבי, תפקיד להרוס ולא לבנות. זה כמובן הרס קונסטרוקטיבי, כי אתה הורס את הדברים הסתירתיים כדי להישאר בסוף עם משהו שאין בו סתירות. אתה מנקה את התמונה שלך מסתירות באמצעות הלוגיקה. אבל וזה בדיוק מה שדיברתי כאן, שאחרי שאתה מנקה את התמונה, זה לא שאתה נשאר עם ואקום. אתה נשאר עם משהו. המשהו הזה זה המושג המופשט כשהוא נקי מכל הסתירות וכל השפות המבלבלות שמובילות אל הסתירות האלו. אז הניתוח המושגי בעצם מלמד אותי באמצעות סתירה, בעצם מלמד אותי… כן, מסכים עם מה שבני כתב פה. זה באמת שאלה פילוסופית מעניינת, יש לי הרבה מה להגיד עליה אבל לא ניכנס לזה כאן. הדיון הזה בדרך השלילה, תחשבו על זה כשהרמב"ם דיבר על תורת התארים השליליים שלו. אז הרמב"ם אומר בעצם שכשאני אומר על הקדוש ברוך הוא שהוא רחום, אני הרי לא יכול להגיד עליו שהוא רחום. אני יכול להגיד עליו שהוא לא בלתי רחום, שהוא לא אכזרי. כי להגיד עליו משהו פוזיטיבי זה בעצם לתפוס בו עצמו משהו, וזה אין לנו את היכולת. מה שאנחנו יכולים זה להבין מה הוא לא. על פניה הטענה הזאת היא שטות. למה? בגלל שבאותו… באותה מידה אני יכול להגיד על הקדוש ברוך הוא שהוא אכזר, כי אני יכול להגיד שלא נכון שהוא רחום. כמו שלא נכון שהוא אכזר, גם לא נכון שהוא רחום. כי כל תואר חיובי אי אפשר לשייך אליו. אז כמו שאי אפשר לשייך אליו את התואר החיובי של רחום, אז איך אתה פותר את זה? לא נכון שהוא לא רחום. אבל באותה מידה אתה גם לא יכול לייחס, אתה יכול להגיד באותה משמעות שהוא אכזר, כי לא נכון שהוא לא אכזר. כי לא נכון שום דבר פוזיטיבי עליו. אוקיי? אז האם להגיד שהקדוש ברוך הוא רחום זה יותר נכון מאשר להגיד עליו שהוא אכזר? באופן הפשוט כשמסתכלים על תורת התארים השליליים של הרמב"ם, אין שום הבדל. אתה יכול להגיד עליו שהוא רחום ולהגיד עליו שהוא אכזר, ואמרת את אותו דבר. בעצם אמרת שמושגי אכזריות או רחמנות בעצם זרים לו, לא שייכים אליו. אתה רק שולל ממנו דברים, אתה לא אומר עליו דברים פוזיטיביים. זאת התפיסה המקובלת. ואז בעצם יוצא שאנחנו נשארים עם כלום. אז בעצם הרמב"ם אומר, אז אי אפשר גם להגיד עליו שהוא רחום גם במשמעות שהרמב"ם מנסה להציג לתמונה הזאת. גם להגיד במשמעות שהוא רחום, להתכוון להגיד שלא נכון שהוא לא רחום, גם את זה בעצם אני לא יכול להגיד. כי סתם לא נכון שום דבר לגביו, לא אמרת כלום בזה. גם לא נכון שהוא לא אכזר, גם לא נכון שהוא לא עצבני, גם לא נכון שהוא כן עצבני, שום דבר לא נכון לגביו. אז מה, אתה סתם אומר שהוא מנותק מעולם המושגים שלנו וזהו? מה המשמעות של האמירה שהוא רחום כשאתה בכל זאת מנסה להגיד עליו משהו ואתה תופס את האמירות האלה כיותר נכונות מאשר האמירות ההפוכות? אני חושב שמה שנדמה לי שמה שהרמב"ם מתכוון בתורת התארים השליליים זה לאותו ניתוח מושגי כמו שעשיתי כאן. כשאתה מגיע לסתירות אתה בעצם שולל את מערכת המושגים שבה אתה משתמש ביחס לאובייקט או ביחס למושג במקרה של מהירות. אבל אתה לא נשאר עם ואקום. אחרי ששללת את התיאור הבעייתי אתה נשאר עם משהו מופשט יותר שהוא בעצם הבנה יותר עמוקה של המושג או של האובייקט. אתה כן נשאר עם משהו. גם הרמב"ם כותב את זה אגב שבתורת התארים השליליים אנשים חושבים שאנחנו רק שוללים. לא, השלילות האלה מלמדות אותנו גם משהו פוזיטיבי. רק שלא לגמרי ברור למה הכוונה. מה זאת אומרת מלמדות אותנו משהו פוזיטיבי? אז בעצם הן מלמדות אותנו שהוא באמת כן רחום? אז כן אמרת עליו משהו חיובי, אתה לא יכול לברוח מזה. ההדגמות האלה מראות לנו למה בעצם הכוונה. כי כששללתי ממושג המהירות את המנה של המקום חלקי הזמן, אז כן אמרתי משהו על מושג המהירות. זה נכון שהוא לא מנה של מקום חלקי זמן, אבל למדתי מכאן שהוא הפוטנציאל לשינוי מקום בזמן. אז כן למדתי עליו משהו פוזיטיבי. לכן הדרך של התארים השוללים, התארים השליליים, היא דרך שמלמדת אותנו משהו על העניין. למצוא סתירות בדברים זה לא הרסני, למצוא סתירות בדברים זאת בנייה. זאת בנייה של מושג מופשט שאנחנו מקלפים ממנו את החלקים הסתירתיים, את החלקים הבעייתיים, ואנחנו מנסים להישאר עם משהו שהוא חף מסתירות. תחשבו כמו פסל, כן? זה דוגמה של נדמה לי של ציונה לוי אוצברגר ראיתי אצלו או אצל אהרן ברט, אני כבר לא זוכר, אחד משניהם. פסל למשל. הרי הפסל לא עושה את הפסל, נכון? קחו בול עץ או חתיכת אבן, מה הפסל עושה כדי לייצר את הצורה? הוא בעצם מסלק את כל הפסולת ומה שנשאר זה הפסל, נכון? מה שנקרא בהלכה חק תוכות. כמו שכן כשכותבים אותיות בשבת או בגט או מה שלא יהיה, אפשר לכתוב אותם בחק תוכות. מה זאת אומרת? נגיד שכל הדף מלא דיו, אתה מוחק את כל הדיו ומשאיר רק את הצורה של האות. בסדר? אז בעצם את האות לא יצרת, אתה רק סילקת את הפסולת, האות נשארה מאליה. אז באיזה מובן הפסל יצר את הפסל? התשובה היא שהוא יצר אותו באופן שלילי. ברגע שאתה מסלק את הפסולת מה שנשאר הוא יצירה שלך. כי סילוק הפסולת זה האופן לייצר את הפסל, ומה שנוצר בסוף זה הפסל. הפסל הזה הוא פסל שלך. זה לא שהפסל היה קיים ואתה רק סילקת את מה שהפריע לנו לראות אותו. כן ככה היה אפשר לתאר את זה באופן פשטני, בעצם הפסל היה קיים לא אתה עשית את הפסל אתה רק סילקת את הדברים שהפריעו לנו לראות אותו. אבל זה כמובן שטויות. אתה יצרת את הפסל בדרך השלילה. ואתה הורדת את כל הדברים שהם מפריעים ובזה בעצם יצרת את הפסל. ניתוח שלילי של מושגים או ניתוח דרך סתירות של מושגים בעצם עושה את אותו עבודה. אנחנו מנסים לזכך את המושג על ידי ניקוי שלו מכל מיני סתירות ומכל מיני תיאורים שמובילים אותנו לבעיות. מי שחושב שאחרי הניקוי הזה אנחנו נשארים עם כלום, זה אותו אחד שמזהה את המושג עם השפה שמתארת אותו. כי הוא תופס שאין למושגים קיום מצד עצמם. המושגים זה יצירות שלנו. אז בעצם ההגדרה היא המושג, ואם בהגדרה יש סתירה אז המושג נפל, אז אין מושג. אבל אני רוצה לטעון שלא. המושגים יש להם קיום בעצמם, ההגדרה זה ניסיון שלנו לתפוס את המושגים, להבין אותם, להגדיר אותם. זה צריך לעבור כיבוס יסודי, ניקוי, סילוק הסתירות וסילוק הדברים הלא מדויקים כדי שבסוף אני אשאר עם תפיסה טובה של המושג עצמו. אוקיי? טוב, אני אעצור כאן ואם יש מישהו שרוצה לשאול או להעיר אז אפשר עכשיו. זהו, אוקיי. אז להתראות.

[Speaker D] תודה רבה. שבת שלום.

[הרב מיכאל אברהם] תודה רבה, להתראות. שבת שלום.