על מתמטיקה דמוקרטיה וסוסים טרויאניים

תוכן המאמר

הפעם לא אעסוק בפילוסופיה ולא באידיאולוגיה או בתפיסות עולם, אלא דווקא במתמטיקה (פשוטה מאוד, עם שני תרגילים לקורא המתעניין) ויישומיה לאתיקה פוליטית. בדיעבד התברר לי שהמאמר הזה הוא המשך ישיר (שלא תוכנן מראש) לשני מאמריי הקודמים. נפתח במעט מיתולוגיה. באודיסיאה מסופר על תרגיל מבריק של המלך היווני אודיסיאוס, שבאמצעותו נכבשה העיר המבוצרת טרויה. היוונים שצרו על העיר ולא הצליחו לכבוש אותה, החביאו יחידת חיילים שלמה בתוך סוס עץ גדול שהונח למרגלות חומת טרויה הנצורה, ואז הסירו לכאורה את המצור והפליגו לדרכם. הטרויאנים הבינו שניצחו במערכה, יצאו בתרועות ניצחון אל מחוץ לחומות והכניסו את סוס השלל לתוך העיר. השאר הוא כבר היסטוריה (או בעצם מיתולוגיה). מאז ועד ימינו הביטוי "סוס טרויאני" משמש לתאר מרכיב זר, שבעצם שייך ליריב, שנמצא בתוך המחנה שלנו ועלול להביא לתבוסתנו. כלפי מה הדברים אמורים? לפני כמה חודשים קיבלתי במייל מכתב (לא אישי) מח"כ מוטי יוגב ובו הוא מתריע על פגמים לא דמוקרטיים בחוקה המוצעת לבית היהודי (שבינתיים כבר התקבלה ברוב גדול). בנוסף, הוא דיבר על החשיבות של שילוב הח"כים של תקומה במפלגה. לא יכולתי להתאפק (מחשש "בל תשקצו"), ובמייל חוזר הערתי לו שמכיוון שהנציגים של תקומה נקבעים על ידי ועדת רבנים, תקומה היא לא בדיוק מופת דמוקרטי, ויש בדבריו סתירת מה. בתוך התכתובת טענתי כלפיו שהוא ועוד כמה מחבריו (כמו ח"כ יוני שטבון) הם סוס טרויאני במפלגת הבית יהודי, שכן הם קרובים בדעותיהם לתקומה ולרבניה הרבה יותר מאשר לבית היהודי שהם נבחרו במסגרתו. כמעט בכל הסוגיות שבהן יש ויכוח בין המפלגות (ולדעתי אלו רוב גדול מהסוגיות שעל הפרק, ראה "החקיקה האנטי דתית" ובמאמרי בגיליון ), הוא ושטבון מצויים בצד של תקומה. אז 1 מה אתם עושים בבית היהודי? שאלתי. למה אתם לא משובצים במסגרת ח"כי תקומה? למרבה השעשוע, המכתב התפרסם ברשת וזכה לפחות לשתי כתבות באתר "כיפה" כאילו הוא חלק מהוויכוח על החוקה (שכלל לא הכרתי אותה ולא ידעתי על קיומו של ויכוח אודותיה, ולכן גם לא הייתה לי עמדה ביחס אליה). עקב הפרסום קיבלתי לא מעט תגובות (כולל ממוטי יוגב עצמו), ובין היתר טענו כלפיי רבים שהחברים הללו נבחרו בצורה דמוקרטית על ידי חברי מרכז שאלו השקפותיהם (הבית היהודי מגוון ויש לו גם מצביעים כאלה), ובעצם אני מנסה לכפות את עמדותיי והשקפותיי על הבית היהודי שמורכב מגוונים שונים (לא אלאה אתכם כאן בסיסמאות האחדּות שהופרחו שם ללא הרף, שגם על הרלוונטיות שלהן יש לדון). הטענה הייתה שמכיוון שגם הם חלק מהבית היהודי ומייצגים חלק פרופורציוני ממצביעיו, אין מה לדבר כאן על סוס טרויאני. אקדים ואומר שאני בטוח שיוגב ושטבון הם אנשים ישרים, ולכן לא נותר לי אלא להסיק שדבריהם, כמו דברי שאר המגיבים שהוזכרו כאן, מבוססים על חוסר הבנה מתמטי. מכיוון שמדובר באפקט מתמטי פשוט למדי שיש לו השלכות אתיות ופוליטיות רחבות, חשבתי להבהיר את הטעות הזאת כאן ולעמוד על כמה מהשלכותיה. מכפלת הכוח של תקומה מאז ומעולם תמהתי מה רוצים ממשה פייגלין וחבריו שהשתלבו בליכוד ואף מנסים להגיע בה לעמדת הנהגה. זהו זרם אחד מבין מצביעי הליכוד, ואם נציגיהם נבחרים במסגרתו כדין אז הם בשר מבשרו הדמוקרטי של הליכוד. לכאורה, אלו שמבקרים אותו רוצים להשליט את עמדותיהם על כלל המפלגה. על אף שאני חלוק על משה פייגלין בכמה מישורים, לא הבנתי אף פעם מה לא לגיטימי במישור האתי במה שהוא עושה. נערכו בחירות דמוקרטיות, פריימריז, מרכז ושאר מוסדות דמוקרטיים, ומי שנבחר הוא זה שמייצג את הבוחרים בצורה הטובה ביותר. ממש מושלם, לא? אבל אחרי התכתובת עם מוטי יוגב נפל לי האסימון. אכן יש בעיה, מתמטית -ובעצם מדובר באותה טעות אתית שאותה אבהיר כעת, אם כי בליכוד היא מופיעה במידה פחותה של בעייתיות. את ההסבר לכך אשאיר כתרגיל לקורא בסיום דבריי. כדי להבין את הבעיה נשוב לבית היהודי. שורש הדברים הוא בכך שתקומה היא מפלגה שמתנהלת בצורה לא דמוקרטית. אמנם יש שם מרכז כלשהו, אבל אין שם פריימריז, אלא ועדת רבנים קובעת את הנציגים לכנסת ואת דרכה של המפלגה ונציגיה. אבהיר שגם אם איני חושב שנכון לעשות זאת, לא בכך אני עוסק כאן. זכותם להיות לא דמוקרטיים, ואין לי עניין להתערב בהנהגה הרבנית של תקומה. אלא מאי? מצביעיה הפוטנציאליים של תקומה מחפשים דרך להשפיע ולא מוצאים אותה בתקומה, שכן הוועדה הרבנית קובעת שם הכול. מה עושים? כמובן, נכנסים בהמוניהם למרכז של המפלגה האחות, הבית היהודי, ומצביעים בפריימריז במסגרתו. נוצר מצב שמתפקדי הבית היהודי מורכבים מכאלה שהשקפתם היא של הבית היהודי וגם של כאלה שהשקפתם תואמת לתקומה, ולכן גם הח"כים של הבית היהודי מתפלגים כך. בנוסף, ברשימה של המפלגה המשולבת על מתמטיקה, דמוקרטיה וסוסים טרויאניים מיכאל אברהם ,הרב מיכאל אברהם הוא ד"ר לפיסיקה, עוסק בפילוסופיה כללית פילוסופיה יהודית ולוגיקה 2014 פסיפס חשוון תשע"ה, נובמבר42

משוריינים מקומות גם לח"כים של תקומה עצמה (שנקבעים כזכור על ידי ועדת רבנים). מה קיבלנו? דרכה של תקומה זוכה להשפעה משודרגת: יש לה נציגות נכבדה בבית היהודי, ובנוסף יש את חברי הכנסת של תקומה עצמה. במילים אחרות, ייצוג מובנה -להשקפת הבית היהודי יש תת בכנסת. צריך להבין שכאשר דנים בשילוב בין המפלגות ובבניית הרשימה המשותפת כוחן מה בסקרים בוחנים לכנסת, האלקטורלי של תקומה ושל הבית היהודי, ומגלים שתקומה שווה מספר מנדטים מסוים (נאמר ארבעה, רק לצורך הדיון). בשאלון כזה, כמו גם בבחירות לכנסת (אם המפלגות היו רצות בנפרד), כל חברי הבית היהודי בעלי ההשקפות הללו מוגדרים כמצביעי תקומה. לכן כוחה האלקטורלי של ההשקפה של תקומה בנוי גם על מצביעי וחברי מרכז הבית היהודי בעלי ההשקפות הללו. כעת תקומה דורשת שילוב ראוי, כלומר לתת לה מקום פרופורציוני לאלקטורט שלה, שכזכור עומד על ארבעה מנדטים. דרישה מוצדקת מאין כמוה, לא? וכך היא מקבלת נציגות בכנסת שאינה פרופורציונית לשיעור התמיכה הציבורי שלה. גם בלי להיכנס לנוסחאות כלליות, ניתן להראות חשבון פשוט שמשקף את הבעיה. דתי והחילונים -נניח שהציבור הציוני תקומה הוא נתח -שמצביעים לבית היהודי מסוים באוכלוסייה הישראלית, נאמר מיליון מצביעים בסך הכול. המיליון הזה X מחולק לשני מרכיבים שנכנה אותם (בעלי Y-(בעלי השקפת הבית היהודי) ו השקפת תקומה). לצורך הדיון נניח עוד מכלל 70%- יש אלקטורט של כX-של היא Y. X-המיליון, והשאר תומכים ב נבחרים שנציגיה דמוקרטית מפלגה היא מפלגה שנציגיה Y בפריימריז, ואילו ודרכה נקבעים על ידי ועדה מרכזית (ללא פריימריז). כמה נציגים בכנסת, תלמיד יקר, נמק, באר, פרט והוכח.Y? יהיו להשקפה תשובה: אם נניח שלמפלגה המשולבת ח"כים, הרי שמתוכם יוסכם על 20 יש (בהתאם לשיעור Y ח"כים של6-שריון ל התמיכה בה באוכלוסייה, השילוב הראוי). (שוב X הנותרים שמייצגים את14-מתוך ה בעלי 30% השילוב הראוי) יהיו כמובן עוד מחברי המרכז 30% , שהריY השקפה שבוחרים אותם דוגלים בהשקפה X של ח"כים 4.2 . כלומר, נוספים כאן עודY . סך הכולY שמייצגים את בעלי ההשקפה ח"כים, כלומר 10- למעלה מY-יהיו ל למעלה מחצית מהח"כים של הרשימה המשולבת, על אף ששיעור התמיכה בה בלבד. 30% בין כלל המצביעים הוא כזכור זו תורת הסוס הטרויאני כולה. קיבלנו את ההסבר לכך שבאופן מובנה מפלגה לא דמוקרטית תמיד משדרגת את כוחה בכנסת על חשבון המפלגה הדמוקרטית האחות. לקורא (הפעם 1 'והרי תרגיל מס ברצינות): הוכח שאם שיעור התמיכה (שבר בין P הואX הציבורית במפלגה P2 ), אזי הייצוג שלה בכנסת יהיה1- ל0 (כלומר לעולם נמוך משיעור התמיכה בה). אם עדיין לא השתכנעתם, ראו כמה ממצביעי הבית היהודי ומהמתפקדים אליו הם בעלי השקפות של תקומה. בנוסף, ראו כמה מחברי הכנסת של הבית היהודי הם בעלי השקפות של תקומה (ע"ע יוגב ושטבון, ומהחשבון שלעיל אני מהמר שיש בערך עוד אחד או שניים). כל אלו הם בעצם סוסים טרויאניים (ושוב, אני מאמין שבשוגג, בגלל אי הבנה מתמטית). תקומה מיוצגת בכנסת על ידי אורי אריאל וחבריו בתוספת למוטי יוגב וחבריו, הרבה מעבר לכוחה האמיתי בציבור. זוהי ההשלכה האתית של אי ההבנה המתמטית. כעת כל ילד יכול להבין שהטענות שהם נבחרו בצורה דמוקרטית ולכן הם מייצגים גון אחד מתוך בוחרי הבית היהודי אינן רלוונטיות, הן נובעות מטעות מתמטית גרידא. ללא ספק מדובר בחוסר הגינות בוטה (אם כי תמים להערכתי). הסוסים הטרויאניים בין נבחרו באופן דמוקרטי X נציגי המפלגה על ידי הסוסים הטרויאניים שבין מצביעיה בפריימריז. במלחמה תרגיל כזה הוא בהחלט לגיטימי (ככל הזכור לי, סוס טרויאני לא סותר את אמנת ז'נבה. אודיסיאוס לא יובא בפני בית הדין בהאג). הרי אם מותר לארוב או להרוג כדי לנצח במלחמה, אז ודאי מותר גם לרמות ולבצע תעלולים מבריקים כאלה כדי לנצח. אך בפוליטיקה הגונה זה ממש לא לגיטימי, בפוליטיקה הגונה המטרה צריכה להיות ייצוג נאמן להתפלגות הדעות האמיתית בציבור, כדי שכך תתקבלנה החלטות שמשקפות את מה שהציבור רוצה. אין ספק שזה לא מה שקורה כאן. ממרומי כעת נרד 2014 פסיפס חשוון תשע"ה, נובמבר43

,התיאורטי האולימפוס וניטול פסק זמן אקטואלי קצר. נפתלי בנט הכניס לחוקה סעיף שמאפשר לו לשבץ נציג מטעמו בכל חמישייה מהמועמדים של המפלגה. כידוע, זה אחד הסעיפים שעורר את חמתם של המתנגדים לחוקה המוצעת (יוגב ושטבון וחבריהם). ממש לא דמוקרטי, 20 נכון? הבה נעשה חשבון כעת: מתוך שמייצגים את תקומה במקום 10 ח"כים יש . אחד מכל חמישייה מטעם בנט יוריד כאן 6 נציגים ויכניס במקומם את נציגי הבית4 היהודי. והופ, הגענו בחזרה בדיוק לייצוג ההוגן. מפתיע בעיניי שדווקא תומכי תקומה בבית היהודי (שטבון ויוגב) שיצרו את העיוות הייצוגי הזה, הם אלו שמתקוממים נגד הניסיון לתקן אותו. כאנשים הגונים (ולדעתי הם באמת כאלה) דווקא הם צריכים לדחוף לקבלת החוקה המוצעת. טענתי הנ"ל על הסתירה בדברי מוטי יוגב מקבלת כאן אישור מתמטי. איך מתקנים את העיוות? כדאי לשים לב שהתופעה הזאת מתרחשת בגלל שילוב של מפלגה דמוקרטית עם מפלגה שאינה כזאת. ההנחה היא שבשילובים בין שתי מפלגות לא דמוקרטיות או בין שתי מפלגות דמוקרטיות, האפקט הזה לא קיים. הוכחות: א. הסימטריה בין המפלגות מונעת את האפקט, מכיוון ששתי המפלגות יכולות להכניס סוסים טרויאניים זו לזו או ששתיהן לא יכולות לעשות זאת. אך כשיש מפלגה אחת דמוקרטית ואחת לא, הדמוקרטית לא יכולה להשפיע על ה"אין פריימריז" של עמיתתה. ב. אם אנשים הם מאבדים X מחליטים להצביע במפלגה (בהנחה Y את האפשרות להצביע במפלגה שהמערכת מקפידה על מניעת התפקדויות כפולות, כמו בישראל כיום), ולכן אם גם בנויים על הצבעה של Y נציגיה של מפלגה גוף דמוקרטי (פריימריז) זה כמובן לא יקרה. אדם לא יתפקד למפלגה שאינה מתאימה לו אם הוא מאבד בכך את האפשרות להשפיע על המפלגה שלו. מש"ל. אבל זה לא כל הסיפור. לכאורה יש כאן עיוות שנוצר בגלל קואליציה בין מפלגה דמוקרטית ושאינה כזו, ולכן הפתרון המתבקש הוא לא לעשות שילובים כאלה. סימטריה כזאת על כל -במקרה של אי מפלגה לרוץ בנפרד עם מצביעיה שלה, ואז ייצוג למפלגה הדמוקרטית -לא יהיה תת ובא לציון גואל. אך כפי שהקורא הנבון ודאי שם לב, זוהי טעות. אפקט הסוס הטרויאני נוצר מעצם קיומה של מפלגה לא דמוקרטית במגרש הפוליטי שלנו, בלי שום קשר לשאלה האם משלבים אותה עם מפלגה אחרת. נראה זאת שוב דרך הדוגמה שמלווה אותנו: גם אם מפלגת תקומה הייתה רצה בנפרד, הבעיה הייתה עדיין בעינה עומדת. מצביעיה עדיין יתפקדו לבית היהודי וישתתפו בבחירת נציגיה לכנסת (כי תקומה היא מפלגה לא דמוקרטית ואין להם יכולת להשפיע במסגרתה), אך ובו בזמן יצביעו בקלפי לתקומה. כך הם משיגים את אותה השפעה משודרגת בכנסת לפי אותה נוסחה בדיוק. המסקנה המפתיעה היא שהשילוב בין המפלגות אינו תנאי לקיומו של אפקט הסוס הטרויאני. עצם קיומה של מפלגה לא דמוקרטית על המפה הוא שיוצר את האפקט (אחוז החסימה הוא שמכניס בצורה מעניינת לתוך האפקט את השילוב בין המפלגות, ולא אכנס לזה כאן). כדאי לשים לב להשלכה הלא טריוויאלית מפלגתית -הבאה. ארה"ב היא מדינה דו (דמוקרטים ורפובליקנים), ולכאורה אם אחת משתי המפלגות האלה מגיעה לשיעור היא אמורה לבוא לידי 30% תמיכה של ייאוש. אך אל דאגה, למפלגה כזאת יש דרך בטוחה להשתלט על הנהגת המדינה: היא צריכה לבטל את הפריימריז, להפוך ללא דמוקרטית, ולשלוח את תומכיה להצביע בפריימריז של המפלגה היריבה (למעשה הם ילכו לשם גם בלי שיישלחו), וזה הכול. לחילופין, גם אצלנו בישראל, אם תהיה מפלגה לא דמוקרטית אחת בכנסת ששיעור התמיכה שלה באוכלוסיה הכללית דווקא תומכי תקומה בבית היהודי (שטבון ויוגב) שיצרו את העיוות הייצוגי הזה, הם אלו שמתקוממים נגד הניסיון לתקן אותו. כאנשים הגונים (ולדעתי הם באמת כאלה) דווקא הם צריכים לדחוף לקבלת החוקה המוצעת 2014 פסיפס חשוון תשע"ה, נובמבר44

מבחר טיולי החורף הקרוב וייטנאם תאילנד פורטוגל ברזיל ארגנטינה מקסיקו

, (ערבים, חרדים30% הוא קיבוצניקים, ג'ינג'ים, או כל סקטור אחר), היא יכולה להפעיל את תרגיל הסוס הטרויאני ולקבל את הנהגת המדינה ברוב מוחלט (בלי קואליציה) על מגש של כסף. המסקנה מדברינו עד כאן היא שהדבר היחיד שימנע את האפקט הבעייתי הזה הוא דמוקרטיזציה של כלל המפלגות בארץ. חייב להיות חוק שמחייב את כל המפלגות שרצות לכנסת להתנהל באופן דמוקרטי (על ידי פריימריז), אחרת עצם קיומן של מפלגות שלא מתנהלות כך מביא ייצוג של המפלגות -בצורה אוטומטית לתת הדמוקרטיות. אפשרות אחרת היא כמובן לקבוע שכולן תתנהלנה על ידי מרכז או ועדה מסדרת, אבל חייבת להיות סימטריה בין כל המפלגות שרצות לכנסת. מה עושים עד שיהיה חוק כזה? אין ברירה אלא לסמוך על ההגינות של הנציגים ושל בוחריהם מכל המפלגות הלא דמוקרטיות (שלא יפעילו את תרגיל הסוס הטרויאני), כלומר שכל אחד יצביע למפלגה שעבורה הוא מתפקד, ויתפקד רק למפלגה שעבורה הוא מצביע. זו דרישה שקשה לאכוף, וזה בוודאי לא מתקיים במקרה שלנו. המשפט המסכם הוא שאם אדם תומך במפלגה שמתנהלת בצורה לא דמוקרטית, הוא חייב להיות הגון מאוד ומיומן במתמטיקה בסיסית. לחילופין, כדי לאפשר את קיומן של מפלגות לא דמוקרטיות חייב להיות לנו אמון מלא בהגינותן ובמיומנות המתמטית של כלל מצביעיהן. אני מניח שייסלח לי אם אומר שאני בכל זאת הייתי מעדיף חוק. לסיום, אקשור את הדברים גם למאמרי (ובכך אהפוך את הסדרה הזאת 2 בגיליון לטרילוגיה). במאמרי שם הגדרתי את שורשו הפילוסופי של הפונדמנטליזם כהשעיית החשיבה הביקורתית. אזרח שתומך במפלגה שמתנהלת ללא השפעה שלו אלא על ידי ועדת רבנים, מוותר בעצם על האפשרות שלו להשפיע ולבקר, ובמובן הזה הוא סוג של פונדמנטליסט. מכאן שאפקט הסוס הטרויאני מבטא יתרון מובנה של קבוצה פונדמנטליסטית על פני קבוצה עמיתה שדוגלת בחשיבה ביקורתית ופתוחה (ורציונלית). ניתן לראות תופעה דומה בעוד שני הקשרים: המוסלמים שמציפים את אירופה ונוטלים חלק בתהליך הדמוקרטי ייצוג של -שמתבצע בה, וכך נוצר על ייצוג -האסלאם במפה העולמית ובעצם תת של הדמוקרטיה באו"ם (ההשלכות לגבי מעמדנו שם, בעיתונות ובשיח הבינלאומי ברורות). זהו גם המצב בינינו לבין הפלסטינאים. החברה הפלסטינית, גם אם נניח שיש בה דמוקרטיה במידת מה, ודאי לא מוכנה לקבל לתוכה תושבים יהודים, גם כאלה שקנו את בתיהם כחוק, ובוודאי לא לתת להם כוח פוליטי (חשבו על מפלגה יהודית שרצה בבחירות לרשות הפלסטינית). בשיח בינינו לבינם יש מצב שמול הקבוצה הזאת עומדת (כלומר נלחמת, או נושאת דמוקרטית, שחלק -ונותנת) חברה ישראלית ממנה הם ערבים פלסטינאים אזרחי ישראל שמקבלים השפעה וזכויות אזרח וייצוג בכנסת ובשלטון. לכן העמדה הישראלית עצמה משקפת בצורה חלקית את העמדה הפלסטינאית. בניסוח ציורי יותר, יש למעשה פלסטינאים משני צדי שולחן המו"מ (מעניין למה בכל זאת הוא תקוע?), וכעת באים הפלסטינאים אזרחי ישראל וטוענים ייצוג -(באופן שלא מנותק מהעובדות) לתת ולחוסר שוויון במוסדות השלטון הישראלי. האם זה מזכיר לכם משהו? לסיום רק אבהיר שאני לא תומך באפליה כזאת במישור הפורמלי, כלומר לעגן בחקיקה שערבים לא יוכלו להשתתף בכנסת או אפילו בממשלה. אני בעד דמוקרטיה ושוויון לכלל האזרחים, וצביון המדינה שלנו אמור להיקבע על ידי כלל האזרחים ולא רק על ידי חלק מהם. במילים אחרות, קשה לקבל דרישה לדמוקרטיה ברשות הפלסטינית כתנאי לשיתוף ערביי ישראל במשחק הדמוקרטי אצלנו. בה במידה לא סביר (וגם לא מעשי) להציג להם דרישה שיעברו לשם ויצביעו שם. אז מה נעשה כדי למנוע את אפקט הסוס הטרויאני, נוותר על הדמוקרטיה שלנו? גם לא קביל בעיניי. לכן הדמיון למקרה של תקומה והבית היהודי אינו מושלם. אך אחטא לאמת אם אומר שאני מתפלא על כך שבפועל מפלגות ומנהיגים ציוניים לא נוטים לשלב ערבים בממשלה. מי רוצה שיריביו ינהלו עבורו מו"מ משני צדי השולחן ויגיעו יחד להחלטות על גורלו?! טרויה זה כאן. לקורא (שוב 2 'לסיום, תרגיל מס ברצינות): חשוב כעת על המקרה של פייגלין בליכוד, והסבר מדוע שם הבעייתיות קטנה יותר מאשר במקרה של הבית היהודי ותקומה. כדי לאפשר את קיומן של מפלגות לא דמוקרטיות חייב להיות לנו אמון מלא בהגינותן ובמיומנות המתמטית של כלל מצביעיהן. אני מניח שייסלח לי אם אומר שאני בכל זאת הייתי מעדיף חוק 2014 פסיפס חשוון תשע"ה, נובמבר46