2019-04-22 – בין מדרש ללוגיקה – שיעור 12

טוב, בואו נתחיל. אז אנחנו נסיים היום בסביבות שתיים ועשרים, משהו כזה בגלל ניצוצות. אני אעשה חצי שעה שיעור. אנחנו גם מסיימים את הסמסטר אז אולי זאת תהיה נקודה טובה לסיים בה, בזה שאני אציג את השחקנים, נשים את השחקנים על הלוח ואז בסמסטר הבא אפשר להתחיל לעבוד איתם קצת. טוב, אני אסכם טיפה את מה שעשיתי בפעם הקודמת ואז אני אעבור על זה שוב כי צריך לעדכן טיפה. התחלנו עם… אני אתחיל מפה כי אני אצטרך כנראה גם את הלוחות האחרים. התחלנו עם טבלה כזאת. סימנו איי ובי, איי ובי, אפס, אחת, אחת וסימן שאלה. זה קל וחומר. נרשום את זה פה בצד, זה קל וחומר. במילוי אפס, אם אני שם פה מילוי אפס. בואו אולי נעשה את זה. במילוי אפס, אז בעצם יש לנו פה אפס, אחת ואחת, אפס, נכון? זאת אומרת זה בי ואיי שאין שום קשר ביניהם, נכון? פה זה אפס, אחת, פה זה אחת, אפס. אף עמודה לא יותר גדולה מהעמודה השנייה בכל השורות. אין יחס פשוט בין שתי העמודות. לכן אין חיצים ביניהם. הם בלתי תלויים, נכון? לכן בעצם זה אלפא וזה בטא. זה הפרמטר המיקרוסקופי. מה קורה במילוי אחד? במילוי אחד, יש לנו… אנחנו שמים פה אחד. במקרה הזה, בי כמובן יותר חזק מאיי בכל הפרמטרים, נכון? אחת ואחת, אז אחת יותר חזק מאפס ואחת הוא כמו אחת, זאת אומרת הוא או גדול או שווה, בי יותר גדול או שווה מאיי בכל השורות. יש יחס סדר ביניהם, לכן הדיאגרמה היא זאת. פה כשהיה אפס קודם, אז לא היה יחס סדר פשוט בין העמודות. מה קורה במצב כזה? אם זה… אולי אני אסמן את זה הפוך. רגע… זה בטא. כן, בסדר, אוקיי. אז אם זה אלפא, זה שני אלפא, נכון? אמרנו שאנחנו לוקחים את האופציה הפשוטה ביותר. אפשר היה לשים פה גם אלפא וגם בטא, נכון? זאת אומרת גם זה היה יכול להיות אפשרי, אלפא וגם בטא זה גם יותר חזק מאלפא, אבל כמובן יותר פשוט לשים פה שני אלפא, אנחנו מעדיפים פרמטר אחד. אז זה המילוי הכי פשוט, לכן ברור שהמילוי אחד הוא העדיף, נכון? לכן ככה אחד יותר גדול מאפס. בסדר? עדיף על אפס. לכן בעצם הקל וחומר עובד, המילוי הנכון הוא אחד. אוקיי? עכשיו אני עובר למקרה הבא. המקרה הבא שראינו, זה היה פירכא. אוקיי, שלא מתייאש. איי, בי, סי. איי, בי, פירכא עמודה זה אותו דבר, זה לא משנה. יש פה אפס, אחת, אחת, סימן שאלה ואפס, אחת. נכון? אלה הנתונים של הפירכא. ברגע ש… אז בואו נכתוב פה פירכא על קל וחומר. בסדר? זאת הטבלה הזאת. פירכא על קל וחומר, כאשר יש לנו מילוי אחד, מה קורה כשיש לנו מילוי אחד? כאילו רשום פה אחד. ברגע שרשום פה אחד אז העמודה הזאת היא העמודה החזקה ביותר, נכון? זה אחת אחת. אז לכן בעצם יש לנו פה בי, ואיי וסי שניהם נכנסים לתוך בי, הם יותר חלשים מבי. ביניהם לבין עצמם אין קשר, נכון? לכן הטבלה היא זאת, הדיאגרמה היא זאת. אוקיי, זאת הצורה, כאשר אם אנחנו רוצים למלא את זה, אז זה אלפא, זה שני אלפא וזה אלפא בטא. פה יש דוגמה שאנחנו צריכים להכניס עוד פרמטר כי אם הייתי שם פה נגיד שלושה אלפא או ארבעה אלפא, היה יחס בין שני אלה, אבל הנתון הוא שאין יחס בין שני אלה. אז חייב שנכנס פה עוד פרמטר. בטא לבד, למה לא יכול להיות פה? למה זה חייב להיות אלפא וגם בטא? כי אז אין מכנה משותף. אז זה חייב להיות יותר חזק מזה, לכן זה הפתרון המתבקש. מה קורה במצב של מילוי אפס? המצב של מילוי אפס, אז בי ו-סי מתלכדים, נכון? בי ו-סי נראים בדיוק אותו דבר, אחד ואפס, נכון? ובלתי תלויים לחלוטין באיי, אין שום חץ ביניהם, נכון? אז אם אנחנו רוצים עכשיו לעשות מילוי אחד, זה אלפא ובטא. מי עדיף? אלפא. אף אחד לא עדיף, זה נתון, זאת פירכא. עכשיו פה היה מקום קצת להתלבט, כי הרי המודל הזה הוא בעצם נראה פחות טוב, נכון? הוא פחות טוב, למה הוא פחות טוב? כי אלפא צריך לעלות בערכיות, מאלפא לשני אלפא. פה גם אלפא וגם בטא הם אפס או אחד, אוקיי? לעומת זאת פה, בטא הוא אפס או אחד ואלפא הוא אפס, אחד או שתיים. אז זה יותר מסובך, אבל אמרנו שכיוון שאנחנו יודעים שפירכא היא בעצם דבר ששני המילויים צריכים להיות בו שקולים, אז לכן ברור שהערכיות כנראה לא משחקת תפקיד. אוקיי, אז אני כבר כותב פה מסקנה, שכדי שהדבר הזה יהיה פירכא, הערכיות לא משחקת. זאת אומרת אם יש משהו שיש לו יתרון בערכיות, זה לא משנה כלום. אוקיי? פה אגב גם רואים דבר דומה, פה רואים משהו קצת חלש יותר. נכון? פה אנחנו רואים שאם יש יתרון לדבר הזה מבחינת מספר הפרמטרים, מה שנקרא עוד מעט המימד, כן? פה זה מימד אחד, רק אלפא, פה זה גם אלפא וגם בטא. העובדה שפה האלפא מקבל שלושה ערכים, אפס, אחד או שתיים, לא מפריעה לי. אז פה הטענה היא שהערכיות משחקת תפקיד פחות חשוב מאשר מספר הפרמטרים. פה הטענה יותר חזקה, הערכיות בכלל לא משחקת תפקיד. לא רק שהיא יותר חלשה, מפה רואים שהיא בכלל לא משחקת תפקיד. למה לא משחקת? זה שזה יותר מסובך זה אומר שזה לא יכול לקרות? לא הבנתי. אנחנו לא יודעים אם זה אחד או אפס, למה הייתה לנו הנחה, הוה אמינא שאנחנו נשתמש בדבר היותר קל, היותר פשוט? תמיד אנחנו בוחרים את ההסבר הפשוט יותר. מה זאת אומרת? מה זה חזקה? דיברנו על זה. מה זה חזקה? אחרי שלוש פעמים שהשור נוגח, אתה מניח שיש לו טבע נגחני. למה? אולי שלוש פעמים זה היה מקרה? ההנחה היא שההסבר הפשוט יותר הוא ששלושת הפעמים נובעות מטבע נגחני, ואני בוחר את ההסבר הפשוט. אוקיי? ר' חיים בתחילת חגיגה, מה שהזכרתי באחת הפעמים הקודמות. טוב, אז זה לגבי, שימו לב בינתיים הגענו למסקנה שהערכיות לא יכולה לשחק שום תפקיד, נכון? אין ברירה, אם יש לה איזשהו משקל, אנחנו תקועים עם הפירכא. אם היה לה איזשהו משקל זה היה אומר שבעצם אחד פחות טוב מאפס. מה זה מפריע לי? פירכא זה בסדר שיהיה אפס, לא? אם אפס הוא המילוי היותר טוב, אז מה זה מפריע? בדיוק, כי זה לא פירכא, זאת הוכחה נגדית. דיברתי על זה בשיעור הקודם, נכון? פירכא משאירה את שני המילויים פתוחים, השאלה נשארת פתוחה. הוכחה נגדית מוכיחה שהמילוי הנכון הוא אפס, זה לא פירכא. פירכא רק אומרת אין לך הוכחה שהמילוי הוא אחד. לכן על כרחנו הערכיות לא משחקת שום תפקיד. עכשיו תראו מה קורה הלאה. הטבלה הבאה, אותה עוד לא עשינו, אבל זה לא משנה, הרעיון הוא אותו רעיון. בניין אב. איך נראית הטבלה של בניין אב? אוקיי. אם זה צפרדע והוא גם ירוק, זה גם צפרדע, השאלה מה איתו, הוא גם ירוק או לא? נכון, זאת בעצם אנלוגיה. אוקיי. זה בעל מסה נופל לכדור הארץ, אז גם ההוא בעל מסה, האם גם הוא נופל לכדור הארץ? בסדר, זאת בעצם אנלוגיה. מה קורה פה? אז בואו ננסה לבדוק את זה עם אותה טכניקה. מילוי אפס, מילוי אפס מה עושה פה? טבלה כזאת, נכון? איי הוא היותר חזק, אז אם איי זה אלפא, אז בי זה שני אלפא. עוד פעם אני בוחר את הפתרון הפשוט ביותר, ולא אלפא וגם בטא, אין טעם להוסיף פרמטר. למה בי זה שני אלפא? הרי בניין אב יכול להיות כל מיני דברים, אנחנו לא יודעים מה יחס הכוחות. בניין אב תמיד זה שווה. לא, זה יותר מאלפא, זה חייב להיות יותר מאלפא, יותר. למה זה חייב להיות יותר? יכול להיות שזה גם אלפא. אם זה היה אלפא אז למה נוצר הבדל? בניין אב לא יכול לגלות שזה אלפא? לא, כי אם זה היה אלפא אז לא יכול להיווצר פה הבדל, מה זאת אומרת? במילוי אפס אני מדבר עכשיו, אנחנו מדברים במילוי אפס. אה, בהנחה ש… הבינה לא עובד, התשלום הוא שזה באמת חייב להיות אלפא. בדיוק מה שיקרה עכשיו במילוי אחד, זה מה שאתה מציע. זה בדיוק הנקודה. מה קורה במילוי אחד? הם מתלכדים, נכון? יש לנו איי ובי שמתלכדים, וזה בדיוק אלפא, בדיוק מה שיצרת, ששניהם זה אלפא, נכון? זאת אומרת התשלום שאנחנו משלמים על מילוי אפס, למה הוא לא המילוי הנכון? למה מילוי אחד הוא המילוי הנכון? כי במילוי אפס מתקבל מודל מסובך יותר. אוקיי. ועכשיו אנחנו תקועים. כי קודם הוכחנו שהערכיות לא משחקת תפקיד, ועכשיו פתאום אנחנו רואים שזה פחות טוב מזה למה? רק בגלל הערכיות, כי משום פרמטר, מספר הפרמטרים הוא אותו מספר, בשניהם יש פרמטר אחד. אז אם שנייה אחת, אז אם פה אנחנו מגלים שהערכיות לא משחקת, אז אם ככה בניין אב הוא פתוח, הוא פירכא, אי אפשר לדעת אם המילוי פה הוא אחד או אפס, אז זה לא מסביר את בניין אב. ולהיפך, אם אני מחליט שהערכיות כן משחקת תפקיד ולכן הערכיות היא הקובעת שאחד הוא המילוי העדיף, פה אני עוד אסתדר, כי אני יכול להגיד שהערכיות משחקת תפקיד אבל היא פחות משמעותית מאשר מספר הפרמטרים, ופה יש שני פרמטרים, פה יש רק אחד עם ערכיות גבוהה, אז עדיין זה עדיף על זה. אבל כאן אני תקוע, בשכאן בשני המילויים יש שני פרמטרים וכל ההבדל הוא רק ערכיות, אז אם הערכיות משחקת תפקיד, אז זה היה צריך להיות שזו תוכחה נגדית ולא פירכא. אז משהו פה תקוע. כן. אבל איך אני יודע אם אני עכשיו משחק עם זה עם זה שני אלפא או איי בי? כי אני לוקח את הפשוט ביותר, מינימום מינימום פרמטרים, זה המודל הפשוט ביותר, ככה אנחנו תמיד עושים. אז פה אנחנו תקועים. ערכיות כן משחקת בהכרח, ויש לנו פה איזושהי סתירה, פשוט אני לוקח אתכם את הדרך שאנחנו עשינו בדיוק איך מגיעים למודל הנכון. זה בעצם אומר שאין לנו אפשרות לתאר את כל המכלול הזה של היסקים מהטיפוסים מהטיפוס הזה, אפילו ברמה הפשוטה ביותר, עוד לא עלינו מעבר לשתיים על שלוש, טבלה של שתיים על שלוש, כבר מתברר שאין שום אפשרות לתאר את זה רק באמצעות ערכיות ומספר הפרמטרים. צריך פה עוד משתנים או עוד קריטריונים של עדיפות שיקבעו עדיפויות שונות. אני רק אעשה פירכא על בניין אב ואז אני אחזור להגיד מהן העדיפויות השונות. מה זה פירכא על בניין אב? אז יש לנו טבלה כזאת, איי בי סי, זה אמרנו בניין אב, וזה פירכא על בניין אב. אז יש לנו פה אחד אחד אחד סימן שאלה, ופה יש אפס ואחד. נכון? זה בעצם פירכא על בניין אב. אוקיי. עכשיו בוא נעשה את הניתוח של זה. אז במילוי אפס מה קורה? בי וסי מתלכדים, נכון? ואיי יותר חזק מהם. אז זאת הטבלה, נכון? ובמילוי אחד, אז איי ובי מתלכדים, והם יותר חזקים מסי. זאת הטבלה. מה התוצר פה אפילו בלי לעשות שום דבר? ברור שזאת פירכא מצוינת, נכון? זה בדיוק אותו מודל. אין שום הבדל ביניהם, זאת פירכא קלאסית. אז אם אני מדבר שזה אלפא ושני אלפא, גם זה יהיה אלפא ושני אלפא. בסדר? אז יש לנו בעצם שני, אז הכל מסתדר רק הבניין אב אנחנו תקועים מול פירכא קל וחומר. בניין אב מול פירכא קל וחומר מכניס אותנו לאיזושהי בעיה, המודל חייב להתרחב. חייב להיות עוד קריטריון עדיפות שמתחשב בעוד דברים חוץ מאשר הערכיות או מספר הפרמטרים. זה חייב להיות, זו הוכחה. אוקיי? מה יכול להיות? התחלנו לחשוב מה בעצם יכול להיות פה. אז אנחנו מנסים בעצם להסתכל, הסתכלנו על שני אלה. אנחנו רואים פה כמה, אני רוצה להגיע לקריטריונים, אני הולך הפוך, אני רוצה להגיע לקריטריונים שבבניין אב מילוי אחד יהיה עדיף ובפירכא קל וחומר שני המילויים יהיו שקולים. זאת בעצם המטרה שלי. אוקיי? אז צריך להתמקד בשני אלה כשאנחנו מחפשים איך לשכלל או לשפר את המודל שלנו. עכשיו הקריטריונים המתבקשים במצב הזה הם קריטריונים טופולוגיים. טופולוגיים הכוונה מה שמתואר פה זה גרף בשפה מתמטית. ויש לגרף טופולוגיה. עוד מעט אני טיפה ארד דרך דרך התכונות. לגרף יש טופולוגיה כשדי ברור שהטופולוגיה של הגרף גם היא משקפת באיזשהו מובן פשטות מול מורכבות של הפתרון. זאת אומרת, האם זה מייצג טבלה, נכון שהמילוי הוא אחד, זה מייצג טבלה שהמילוי הוא אפס? אני שואל מי זאת הטבלה הפשוטה יותר. הטבלה הפשוטה יותר זאת אותה אחת שהגרף שמייצג אותה הוא פשוט יותר. עכשיו מאוד מסתבר שכאן הגרף הזה הוא פשוט יותר, נכון? זה הגרף הכי פשוט שיכול להיות, זה גרף שיש בו נקודה אחת. אין לו חיצים, אין עוד נקודות, אין כלום. הכי פשוט שיש, זה הגרף הכי מינימלי שיש. הוא יהיה עדיף על הכל. לכן מאוד סביר שמספר הקודקודים בגרף, זה אלה קודקודים, פה יש שלושה קודקודים, פה יש שניים, מספר הקודקודים בגרף יהיה אחד הקריטריונים. נכון? בוא נראה אם זה אם זה לא הורס לנו אבל דברים אחרים. אז אני מתחיל עכשיו לעבור על כל אלה ולראות מה קורה כשאני מתחשב גם במספר הפרמטרים, גם בערכיות וגם במספר הקודקודים. אז תראו, מספר הקודקודים פה ופה שווה, לא משתנה כלום. את התוצאה פה זה לא משנה. את התוצאה פה זה כן משנה, נכון? זה יותר פשוט, נכון? זה יותר פשוט והערכיות אולי יכולה לקזז אותו עכשיו נגיד שהיא כן משחקת. נכון? הערכיות יכולה לקזז אותו מול מספר הפרמטרים ולכן זאת פירכא, כי יש יתרון למילוי הזה ויתרון למילוי הזה. למה ערכיות משחקת פה? אני מציע הצעות. אני אומר פה הרי זה עם ערכיות גבוהה יותר. נכון? מה? לא, זה לא טוב. למה? זה יותר קטן… אה סליחה, נכון, אתה צודק. את הערכיות פה לא תעזור כלום, אז חסכת לי עוד לשלול. בסדר גמור. אז הערכיות לא עוזרת פה כלום. בעצם פה הפירכא על הקל וחומר מה קורה איתה? בעצם מילוי אפס הופך להיות עדיף אם אנחנו מסתכלים על מספר הפרמטרים. אבל כמו שאמרנו פירכא על קל וחומר פירכא היא לא הוכחה נגדית. לא ייתכן שמילוי אפס הוא עדיף. מה קורה פה? פה האחד הופך להיות טוב יותר, זה ברור, זה ראינו כבר. מה קורה פה? לא משתנה כלום. אז אנחנו תקועים פה, נכון? אנחנו בעצם תקועים פה. הבנו כבר שמספר קודקודים בגרף הוא קריטריון, אבל חייבים להיות עוד קריטריונים. עכשיו מה הקריטריונים שיכולים להיכנס פה? שתי בעצם מספיק לי אחד בשביל לסדר את העניין נדמה לי. בוא נראה. אם אני עכשיו אדבר על הקישוריות של הגרף. קישוריות הכוונה פה אתם רואים הגרף מורכב משני חלקים שאין שום קשר ביניהם. הם לא מדברים אחד עם השני. נכון? למה זה משפיע על הגרף מי יותר קשור? בגלל שברגע שיש קשר בין הפרמטרים, יש יותר היגיון לעשות היסק ביניהם. לאו דווקא, זה שאין קשר בין פרמטרים זה אז הגרף יותר פשוט לפי התיאוריה שלך. לא, אתה רוצה הרי להסיק מתוך עובדות שידועות לעובדה שלא ידועה. אם העובדות הידועות לא קשורות לעובדה הידועה, אז פחות סביר להסיק. כמו שדיברנו אם אתם זוכרים עם אהבת הג'אז ואהבת הספרות. מישהו לא אוהב ג'אז אוהב ספרות, מישהו שאוהב ג'אז בטח יאהב ספרות. מה פתאום? אהבת ג'אז ואהבת ספרות זה אלפא וזה בטא, מה זה קשור? בסדר? זאת אומרת ככל שיש קישוריות יותר בגרף, הוא גרף טוב יותר. תשימו לב, האם זה הורס לנו משהו? פה זה רק משפר את מצבנו. נכון? האפס נהיה עוד יותר גרוע. פה האפס נהיה יותר גרוע, אבל מצד שני מבחינת מספר הנקודות הוא יותר טוב. אבל זה בסדר גמור. זה פירכא. פירכא מה זה אומר? שיש יתרון לאחד, יש יתרון לאפס ולכן אף אחד מהם אני לא יכול להחליט. אז זה בסדר, נכון? מה קורה פה? פה מספר הנקודות מעדיף את זה, קישוריות שניהם קשורים, לא משנה כלום וכנ"ל גם פה. אז לכאורה זה מסדר את הכל, נכון? אבל משיקולים שיתבררו בהמשך אני פשוט אציג כבר את התמונה במלואה, צריך עוד קריטריון אחד. עוד קריטריון טופולוגי. יש לנו שני קריטריונים טופולוגיים: מספר הקודקודים, הקישוריות של הגרף, והקריטריון השלישי הוא שינויי כיוון. שינויי כיוון… כל אלה אגב זה אינדקסים ידועים בטופולוגיה של גרפים. זאת אומרת אנחנו אנחנו לא התחלנו אפילו מהניתוח הזה. אנחנו התחלנו מתורת הגרפים, אחרי זה רק חזרנו לפה. בתורת הגרפים אלה הקריטריונים הטבעיים ביותר לקבוע פשטות של גרף. הפשטות של גרף זה מספר הקודקודים, הקישוריות של הגרף ושינויי הכיוון. מה פירוש שינויי הכיוון? תראו, כשאני הולך במסלול כזה, במסלול ומנסה לעבור על כל על כל הגרף. פה אני צריך להפוך כיוון. זאת אומרת פה אני הולך מפה לפה וההליכה הזאת היא נגד החץ. פה זה עם החץ פה זה נגד החץ וזה כנ"ל גם פה. אז יש פה שינוי כיוון. מה על מה מצביע שינוי הכיוון הזה? זה כבר מה שנקרא תורה של גרפים מכוונים להבין מגרפים רגילים. אז בגרף מכוון שינויי כיוון זה פרמטר שקובע. את האופי או את המעמד של גרף. ושינוי כיוון בעצם זה אומר שאין יחס פשוט בין הפרמטרים. זאת אומרת, אם כולם היו מסודרים על שרשרת אחת, סי הולך לבי ובי הולך לאיי, לא היה שום שינוי כיוון. נכון? ההיררכיה ביניהם הייתה הרבה יותר פשוטה, סביר יותר להסיק מסקנות. כשיש היררכיה מאוד פשוטה במערכת. כשההיררכיות במערכת מסובכות, פחות סביר להסיק מסקנות. אז כיווניות של גרפים מתבטאת בהקשר שלנו בהיררכיה לא פשוטה בין המשתנים או בין התוצאות, איי, בי וסי האלה, כן, התוצאות. יש היררכיה לא פשוטה ביניהם. כשיש היררכיה לא פשוטה ביניהם כמובן פחות סביר לעשות היסק. אז אם ככה, עכשיו בעצם יש לנו שלושה קריטריונים טופולוגיים, ואני מגדיר את הקריטריון העדיפות הכללי. קריטריון העדיפות הכללי אומר ככה: מימד, כאילו כמה פרמטרים. ערכיות עוד מעט נראה, בינתיים לא משחקת תפקיד. ומספר נקודות. ארבע, קישוריות וחמש, שינוי כיוון. כל אלה, או נקרא לזה אינדקסים אולי לא פרמטרים כי פרמטרים זה אלפא ובטא שלנו. אינדקסים טופולוגיים, מהטופולוגיה של הגרפים זה יוצא. שלושת אלה. השניים הראשונים לא קשורים לטופולוגיה של הגרף. עכשיו עוד, עכשיו כשאנחנו כבר ראינו בעצם, עברתי על ההיסקים הבסיסיים האלה וראיתי מה שעוד חסר לנו זה שינוי הכיוון. שינוי הכיוון האם הם יקלקלו, עד עכשיו הכל בלי שינויי הכיוון ראינו שהכל מסתדר. נכון? עם שינוי כיוון המקום היחידי שנכנס הוא פה, נכון? אבל אין בעיה, ושפה יש יתרון מבחינת מספר הנקודות ופה יש יתרון מבחינת קישוריות, אז זה כבר לא מוכרע. ופה יש יתרון מבחינת שינויי כיוון. פה, סליחה, לזה יש יתרון מבחינת שינויי כיוון. נכון? מה זה אומר אבל מבחינתנו? מה כן אפשר ללמוד מזה? שכשיש שני יתרונות מול אחד זה לא חשוב, זאת עדיין פירכא. וזה מאוד הגיוני. רגע, עדיף חוסר קשר מאשר שינוי כיוון? לא, לא, להיפך, אף אחד לא יותר חשוב מהשני. להיפך, אין לך שום דרך להשוות בין האינדקסים. ברגע שיש עדיפות מאיזושהי חמש, לא אחד מהחמישה, נעזוב את שתיים, ערכיות. אחד מארבעת הקריטריונים האחרים יש עדיפות למילוי אפס ובאחר או בשניים או בשלושה אחרים יש עדיפות למילוי אחד, זאת פירכא. רק אני שואל לגבי שינוי כיוון, אם יש לי שינוי כיוון לעומת שום קשר כמו בפירכא על קל וחומר. אוקיי, אז זה שקול. זה שקול. שינוי כיוון זה תכונה רעה, כי אתה צריך לעשות פה שינוי כיוון, זה לרעת מילוי אחד. וחוסר קשר זה עוד יותר גרוע משינוי כיוון כאילו? למה זה עוד יותר גרוע? איך החלטת שזה עוד יותר גרוע? אני שואל. זאת רעותא וזאת רעותא. יש לך רעותא בזה ויש לך רעותא בזה. עכשיו גם ההיגיון של ההיסקים האלה עובד ככה. תבינו, ההיגיון של ההיסקים האלה בעצם אומר הרי בשביל לפרוך קל וחומר יכול להיות שב-10 תכונות מתקיים הקל וחומר. אם נמצא פירכא אחת הקל וחומר נפל. למה? כי אולי בדיוק התכונה הזאת היא זו שקובעת את הדין הרלוונטי. לכן ההיגיון בהחלט מורה גם על התוצאה שקיבלנו שמה? שאם יש לנו עדיפויות לשני הצדדים לא משנה כמה עדיפויות לכל צד זאת פירכא. גם אם צד אחד עדיף, למשל פה זה בדרך כלל פה בא לידי ביטוי, הצד נגיד הדבר הזה עדיף מבחינת מספר הנקודות וגם מבחינת שינויי הכיוון כי פה יש שינוי כיוון ופה אין. אז יש לו שתי עדיפויות. נכון? אבל לזה יש עדיפות של רגע, מספר נקודות, שינוי כיוון, מבחינת קישוריות. ואת הקישוריות זה עדיף על זה. אז לזה יש שני יתרונות לזה יש יתרון אחד. נכון? ואלפא ובטא המימד זה כמובן אותו דבר בשניהם, שניהם זה אלפא ובטא. אז מה זה אומר? זאת פירכא. אוקיי? ואני חושב שזה מתאים מאוד לצורת החשיבה של ההיסקים האלה. זאת אומרת, לא משנה כמה יתרונות יש לצד אחד, מספיק שיש בחינה אחת שמבחינתה הצד השני עדיף, אתה כבר לא יכול להוכיח כלום כי אולי היא זו שקובעת את הדין. זה בדיוק ההיגיון של פירכא. אוקיי? אז זאת בעצם התיאוריה הכללית ועכשיו ההגדרה עוד שתי נקודות. ההגדרה היסודית איך אני מפעיל את הקריטריון הזה אני אמחק אולי את הערכיות כי בינתיים לא צריך אותה בכלל, היא רק מבלבלת. הקריטריון הכללי הוא בעצם כזה: אני ממלא, לוקח טבלה, אני רוצה להחליט מה איתה. אני שם מילוי אפס ושם מילוי אחד. לכל אחד מהמילויים אני מצייר ת'דיאגרמה וממלא אותה, זאת אומרת מוצא את הפרמטרים, את המודל. אוקיי. ועכשיו אני מודד את שני המילויים אחרי שעשיתי את הדיאגרמה ומצאתי את המודל מבחינת ארבעת הפרמטרים: המימד, מספר נקודות, קישוריות ושינויי כיוון. אם אחד המילויים עדיף, יש עדיפות רק לאחד מהם, לא משנה עדיפות במה, יכול להיות עדיפות במימד, עדיפות במספר הנקודות ובכל השאר הם שווים, אבל אין עדיפות לצד השני, יש רק עדיפות לכיוון אחד, אז המילוי הזה הוא המילוי הנכון. אם יש עדיפויות לשני הכיוונים, לא משנה כמה עדיפויות יש, זאת פירכא. אוקיי, זאת בעצם המסקנה. נקודה אחת נוספת שאני צריך עוד להוסיף כדי להשלים ת'תמונה, זה שאנחנו דורשים, כשנהיה עם גרפים יותר מסובכים אנחנו נראה למה זה משמעותי, אנחנו דורשים שהעלייה במספר הפרמטרים, זה המקום היחידי שנכנסת הערכיות. הערכיות נכנסת במודל שלנו לפחות בינתיים רק בדרישה הזאת, שכאשר אנחנו מעלים ערכיות של אחד האינדקסים מותר לנו לעשות את זה רק לאינדקס אחד. אתה לא תעשה מודל שבו יש אלפא, שני אלפא, שלושה אלפא ובתא ושני בתא. אם אנחנו צריכים לעלות לשני בתא, להוסיף פרמטר. זאת אומרת, לא עולים בשני פרמטרים שונים בערכיות. עכשיו זה לזה הגענו אד הוק, זאת אומרת הקריטריונים האלה יצאו לנו ישר מתוך תורת הגרפים. הקריטריון הזה הוא בעצם עזר לנו לסדר גרף אחד שלא הסתדר, זה בעצם היה חור. אבל נדמה לי שיש לו היגיון. והיגיון בעצם אומר כך: כשאתה מתאר איזשהו גרף, יכול להיות גרף נורא, טבלה נורא מסובכת של עשר על חמש על שש על שבע, לא משנה, תחשבו על טבלה מאוד מאוד גדולה ויש משבצת אחת ריקה ואתה רוצה לדעת מה לרשום שם, אפס או אחת, בסדר? אז אתה בעצם רוצה להסיק מכל הטבלה הזאת על המשבצת המסוימת. בשביל זה אתה צריך שתהיה איזושהי היררכיה בסיסית שמשותפת לכל הטבלה. כי אחרת אם זה אוסף של היררכיות בלתי קשורות, זה כמו הקישוריות. אם זה אוסף של היררכיות בלתי קשורות אז לא נכון לקחת את כל הטבלה כבסיס ולהסיק ממנה את ההלכה החסרה. עכשיו איך אני מייצג את הדרישה הזאת שתהיה היררכיה אחת בסיסית לכל הטבלה? אז אני אומר בוא נקבע שרק פרמטר אחד יכול לעלות לערכיות גבוהה יותר, שלוש, ארבע, חמש ואז מה יקרה? הפרמטר הזה בעצם ישמש כפרמטר העוצמה. זאת אומרת אם A, B ונגיד שהפתרון שלנו עבור A הוא אלפא, והפתרון שלנו עבור B זה בטא ואלפא, והפתרון שלנו ל-B זה בטא ואלפא ול-C זה בטא ושני אלפא ול-D זה בטא ושלושה אלפא וכן הלאה. מה זה בעצם אומר? זה בעצם אומר או אולי אפילו אתם יודעים מה, אולי אפילו נעשה פה גמא אם אתם רוצים שיהיה עוד פרמטר. מה זה בעצם אומר? זה בעצם אומר שיש איזושהי היררכיה משותפת לכל התוצאות. מבחינת האלפא אחד נמצא מעל השני, זאת אומרת יש להם איזהשהו מימד משותף וההבדל הוא רק הבדל של עוצמה. חוץ מזה, חוץ מזה, יש להם איזהשהן תכונות שהן תכונות ייחודיות. יש תכונה ייחודית ל-B ול-C שלא קיימת ב-D ולא קיימת ב-A, נקרא לה בטא. יש תכונה ב-D שלא קיימת באחרים נקרא לה גמא. אבל גם יש משהו משותף בין כולם שההבדל הוא רק הבדל כמותי. כי אם זה לא היה, אז אתה בעצם מדבר על תתי גרפים שלא קשורים. אתה בעצם מדבר על היררכיות שונות ואתה צריך להסתכל רק על חלק מהטבלה, לא על כולה. אם אתה רוצה שכל הטבלה כולה תהיה רלוונטית בשביל להסיק את ההלכה החסרה, אז אתה צריך להניח שיש משהו משותף לכל המשתנים בטבלה, שיש איזשהו יחס פשוט ביניהם. וזאת אני חושב המשמעות של הדרישה שהערכיות תעלה רק בפרמטר אחד. אוקיי, אבל עוד פעם אני אומר, זה יצא לנו כמובן אד הוק, זאת אומרת פשוט כי המודל הזה הסביר הכל חוץ מטבלה אחת. בטבלה הזאת ניסינו לחפש מוצא, המוצא יצא זה. אחרי זה חשבנו למה, מה המשמעות של זה שלוקחים הגדרת ערכיות על פרמטר אחד, נדמה לי שזאת משמעות אפשרית לעניין. אמרתי כבר פעם קודמת שאנחנו רצים פה בין האמפירי לא-פריורי, זאת אומרת אנחנו מסתכלים על טבלאות מנסים להבין מה יכול להביא אותנו לתוצאות הנכונות מצד אחד, ומצד שני צריך להסתכל האם יש היגיון בקריטריון. שאליו הגענו. זו ההסתכלות הא-פריורית. צריך להשוות את מה שקורה בפועל מול מה שהגיוני שיקרה, וככה לבנות את המודל. אוקיי, אני עוצר כאן. מה שאני רוצה לעשות בסמסטר הבא, אנחנו נתחיל עכשיו עם סוגיית קידושין, סוגיית חופה וקידושין. זאת הסוגייה הכי מסובכת אני חושב שאני מכיר מבחינת צורות ההיסק האלה. אנחנו נראה, אנחנו נגיע לאיזה טבלה של לא יודע כמה, לא זוכר כבר, שבע על חמש, או שמונה על חמש, או תשע, לא זוכר כבר כמה. שלב שלב אנחנו נראה איך הסוגייה מתפתחת במסגרת המודל. ואז אחרי זה אני אחזור לדון קצת על המשמעות של המודל עצמו, ואז נעבור למידות אחרות. אוקיי, אז זה בסמסטר הבא.