מפגש ניצוצות היגיון הדרש, מידות הדרש ההגיוניות כבסיס ללוגיקה לא דדוקטיבית – הרב דר מיכאל אברהם – Bar-Ilan University – אוניברסיטת בר-אילן
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- [0:10] הצגת המטרה של העבודה הראשונה
- [1:16] התמודדות עם פורמאלופוביה ופורמאלופיליה
- [2:59] הקדמה לספר הראשון
- [4:18] דוגמה משפטית של קל וחומר
- [7:13] שאלת הסימטריה של קל וחומר
- [10:13] דוגמה של חוסר סימטריה – ציונים
- [12:28] הקל וחומר הראשוני בתלמוד
- [16:35] הצורך בשפה למידת דרש
- [22:33] המודל הפשוט והפרמטרים שלו
- [26:46] היסק חד ערכי ויתרון ברור
- [27:52] תיקון טעות בטבלה והשלכות על המודל
- [29:07] הקשר בין קל וחומר לפירכא בגמרא
- [30:19] פונקציות המודל: מילוי והצגת תיאוריה
- [31:49] אלגוריתם מכני לגזירות והיסקים לא דדוקטיביים
- [33:20] יישום תער של אוקאם במודלים
- [34:24] דילמת הבינה המלאכותית באוניברסיטת תל אביב
סיכום
סקירה כללית
העבודה המשותפת של רושי, אדגר, בבי והדובר מגדירה מטרה כפולה של יבוא טכניקות חדשות לפענוח התלמוד וייצוא תובנות ממנו לשדות אחרים, תוך הסתייגות מפורמאלופיליה והדגשה שפורמליזציה היא כלי להבנה ולא ערך בפני עצמו. הדובר מציג את הספר הראשון על היסקים לוגי-דדוקטיביים דרך קל וחומר, מראה בעיות של סימטריה, דיו ופירכות, וטוען שהתלמוד מתייחס לקל וחומר כסימטרי גם כשנראה שהוא נשען על הנחות שונות. הוא מציע שפה מטריצית ו“אנליזה כימית” של מושגים הנשענת על תער של אוקם ומדדי פשטות של גרפים כדי להכריע מילוי של משבצת חסרה, מגדיר פירכה כשקילות בין מילויים ולא כהכרעה לאפס, ומראה איך זה פותר גם דוגמאות מתוספות. בסוף הוא טוען שהמודל נותן אלגוריתם מכני להיסקים לא-דדוקטיביים שמחקה חשיבה אנושית רציונלית, מחבר זאת להכללה מדעית ולבעיית האינדוקציה, ומשרטט כיווני המשך כמו נתונים רציפים, כריית מידע, והמרחב המתמטי של המטריצות.
מטרות העבודה: יבוא, ייצוא וזהירות מפורמליזציה
הדובר מגדיר את מטרת העבודה ככפולה: יבוא הוא שימוש בטכניקות חדשות יותר כדי לפענח דברים שמופיעים בתלמוד, וייצוא הוא מציאת תובנות שיוצאות מן התלמוד ובדיקה האם אפשר לעזור איתן לקהילות אחרות או לשדות מחקר אחרים. הדובר מציג “פורמאלופוביה” כחשש מפני פורמליסטיקה ומעמיד מולה “פורמאלופיליה” כגישה הסבורה שתרגום לעולם של איקס ולוואי ומתמטיקה הוא תיקון עולם כשלעצמו. הדובר טוען שלדעתו פורמליזציה איננה מטרה לעצמה ושכדאי לעשות פורמליזציה רק אם היא עוזרת להבין את החומר, בעוד שעצם התרגום לנוסחאות ולמנגנונים מתמטיים איננו בעל ערך כשלעצמו.
ארבעת הספרים והתחומים הלוגיים
הדובר מתאר ארבעה ספרים או שלושה כשהרביעי בהכנה. הדובר אומר שהספר הראשון עוסק בהיסקים לוגי-דדוקטיביים, הספר השני עוסק בחלק ממידות הדרש הטקסטואליות כגון כלל ופרט, פרט וכלל, כלל ופרט וכלל, ומציג אותן כהגדרה אינטואיטיבית של קבוצות להבדיל מהגדרות פורמליות של קבוצות, והוא נעשה עם יוסי מאורבך וגבי חזות. הדובר אומר שהספר השלישי עוסק בלוגיקה דאונטית של נורמות: חובה, אסור ומותר והיחס ביניהם, והוא טוען שפרדוקסים בלוגיקה דאונטית יכולים להתפזר בהסתכלות תלמודית. הדובר אומר שהספר הרביעי שבהכנה עוסק בלוגיקה של זמן, כולל ברירה ותנאי, חזרה אחורה בזמן וקדימה בזמן.
קל וחומר כדפוס חשיבה כללי ודוגמאות לא-הלכתיות
הדובר מציג קל וחומר כהיסק נפוץ המופיע בהקשרים רבים ומדגים אותו בקל וחומר יומיומי על מבחני היסטוריה ופיזיקה, תוך אמירה שהמסקנה איננה הכרחית מפני שיכולים להידרש כישורים שונים. הדובר מציג קל וחומר מדעי על חלליות עם מנועים בעוצמות שונות ומציין שגם שם ההיסק איננו ודאי כי נתונים כמו משקל החללית או צפיפות האוויר יכולים לפרוך אותו. הדובר מביא קל וחומר משפטי על “חוק ונדרוולדה” בבלגיה שאסר למכור בקבוקי יין של שני ליטר, ומראה שמותר למכור בקבוקי שלושה ליטר בגלל מטרת החוק למנוע מפועלים להוציא את כל המשכורת השבועית, בעוד שבקבוק של שלושה ליטר הוא יותר ממשכורת שבועית של פועל.
קל וחומר בסוגיית חופה בקידושין דף ה׳ ומבנה מטריצי
הדובר חוזר לקל וחומר ההלכתי ומציג את הסוגיה בקידושין בדף ה׳ שמטרתה לבדוק האם חופה מצליחה להכיל אירוסין או קידושין, כאשר נישואין היא עושה והשאלה אם מצליחה לעשות קידושין או אירוסין. הדובר מציג את הקל וחומר: כסף לא מכיל נישואין אבל מכיל אירוסין, וחופה מכילה נישואין, ולכן עולה השאלה האם חופה תכיל אירוסין. הדובר מנסח זאת כמבנה של שתי פעולות ושתי תוצאות, מתן כסף וחופה מול נישואין ואירוסין, וכל השאלה היא מי מצליח לעשות את מה.
סימטריה, סיבובים, דיו ופירכות כראיית התלמוד
הדובר שואל האם קל וחומר סימטרי לסיבובים ומציג שני ניסוחים שונים: ניסוח שבו נקבע יחס בין אירוסין לנישואין כקלים וקשים, וניסוח “מסובב” שבו ההנחה היא שחופה חזקה מכסף. הדובר מציג זאת כשתי הנחות שונות ומצפה עקרונית שניתן יהיה לתקוף אחת בלי להפיל את השנייה, אך טוען שהתלמוד רואה את העסק כסימטרי.
הדובר מביא דוגמה של *dayo* לבא מן הדין להיות כנידון ומראה שבכימות ציונים אפשר לקבל תוצאה שונה בהתאם לניסוח, אך “בתלמוד לא הופכים קל וחומר אף פעם” והדיו “עובד לשני הכיוונים או שלא עובד לשום כיוון.” הדובר מביא דוגמה נוספת של פירכת פדיון בסוגיית חופה: “מה לכסף שכן פודה הקדש ומעשר שני,” ומדגיש שכאשר מעלים את הפירכה לא מסובבים את הקל וחומר, והתלמוד מתייחס לכך כאילו שני הקלים וחמורים נפלו. הדובר מוסיף שפירכה איננה שהמשבצת היא אפס, אלא שהתוצאה נשארת סימן שאלה ויכולה להיות אפס או אחד.
תוספות במסכת שבת והמבוכה שמובילה לצורך בטכניקה
הדובר מביא סיפור על בנו שהגיע מהישיבה עם קל וחומר בתוספות במסכת שבת ש“אף אחד לא יודע להסביר אותו” ומציג את המהלך: קל וחומר, “כלים יוכיחו” כפירכה, ניסיון להוסיף הבחנה נוספת, ואז “ג׳ על ג׳ נמי לא נעשה אוהל.” הדובר מציג את השאלה למה מאפיין של הכלים ביחס לאחרים פורך את ההיסק אם ההנחה המקורית היא היררכיה אחרת, ואת הקושי שכשמנסים פורמליזציה “דבר שמבינים אותו נורא פשוט, כשמנסים לפורמליזציה מאבדים את הראש,” בעוד שכקריאת תוספות זה נראה ברור.
מידות דרש “הגיוניות”, שפה מטריצית וצד השווה
הדובר מגדיר את “מידות הדרש ההגיוניות” כקל וחומר ופירכות עליו ופירכות על הפירכה, בניין אב ופירכות, וצד השווה כבניין אב משני כתובים עם פירכות וצירופים, בעוד ש“שני כתובים המכחישים” אולי קשור אך לא בסכימה, והשאר הן מידות טקסטואליות יותר. הדובר אומר שהשפה המטריצית התקבלה מאבי ליבשיץ ומציגה את הכל בטבלה.
הדובר מתאר כיצד הגמרא לאחר שקל וחומר עם פירכה ובניין אב עם פירכה “מחברת את הקל וחומר ואת הבניין אב לטבלה שלמה,” וזה נקרא צד השווה, שבו “אף אחד מהם לא עובד לחוד” אך יחד, בלי להוסיף נתון נוסף, מתקבלת תוצאה של אחד. הדובר אומר שיש שלושה סוגי צד השווה וש“התוצאה לא רגישה” לערכים בעמודה מסוימת, ומציג כדוגמה את סוגיית חופה במסקנה כתמונה מורכבת שקשה לילד בכיתה ב׳ לבצע.
אנליזה כימית של מושגים, תער של אוקם והכרעה לפי פשטות
הדובר מציע “אנליזה כימית של מושגים” שבה מאחורי פעולות כמו כסף וחופה יש מרכיבים פעילים שמחוללים את התוצאות, והעיסוק איננו רק מי חזק או חלש אלא מה התיאוריה שמסבירה את ההצלחות והכישלונות. הדובר מציג אפשרות של מילוי סימן שאלה באחד או באפס, וטוען שהמילוי הנכון הוא זה שהתיאוריה שמבססת אותו היא הפשוטה יותר. הדובר מציג שבמילוי אחד אפשר להסביר עם פרמטר בודד במינונים שונים, בעוד שבמילוי אפס אין מודל עם פרמטר אחד ולכן נדרשים שניים, ומכאן בחירה במילוי אחד לפי תער של אוקם.
פירכה כשקילות בין מילויים ואלגוריתם גרפי
הדובר מציג ניתוח של טבלת פירכה באמצעות אלגוריתם שמייצר דיאגרמה ומייצג יחס סדר בין עמודות, ומראה שבמקרה מסוים גם למילוי אפס וגם למילוי אחד נדרשים לפחות שני פרמטרים ולכן “המילויים שקולים,” וזה מגדיר פירכה. הדובר מסביר שבהמשך הסוגיה מספר הפרמטרים לבדו לא מכריע, ובניין אב של 1,1,1 עם סימן שאלה נשאר שקול אם מסתכלים רק על פרמטרים, ולכן מוסיפים קריטריונים גרפיים של פשטות: קשירות, מספר נקודות בלתי תלויות, ומספר שינויי כיוון. הדובר מציג קריטריון עדיפות מלא בארבעה רכיבים: מספר הפרמטרים, קשירות, מספר נקודות בלתי תלויות, מספר שינויי כיוון, ומגדיר שהכרעה דורשת יתרון חד-משמעי, בעוד שכל עמימות היא פירכה.
אישושים: שלושה סוגי צד השווה, בדיקת עקביות, ופתרון תוספות
הדובר טוען ששלושת המדדים הגרפיים נבחרו תחילה מתוך תורת הגרפים כמדדי פשטות, ולאחר מכן נמצא שכל אחד משלושת סוגי הצד השווה מוכרע על ידי מדד אחר, והוא מציג זאת כאישוש לכך שכל השלושה נצרכים. הדובר מתאר אישוש נוסף מהטבלה הגדולה שבה “הזענו דם” ולא הצליחו להפיק תוצאה עד שהתברר שהוכנס אפס במקום אחד, והוא מציג זאת כסימן שהמודל איננו אד הוק.
הדובר חוזר לבעיית התוספות ומציג הכרעה בין מילויים לפי מספר נקודות בגרף, כך שמילוי אחד עדיף בשלב מסוים ומילוי אפס עדיף לאחר שינוי, ומכאן שתוספות אמר טיעון נכון. הדובר מסיק שמסיבה זו גם לא מועיל “לסובב” קל וחומר כדי להימלט מפירכה או מ-*dayo*, כי בסופו של דבר מתקבלת שקילות שאינה משתנה מהסיבוב, ולכן קל וחומר המאוזן והמונח הוא טיעון אחד עם שני ניסוחים.
סיכום טכני: מילוי משבצת חסרה וגילוי תיאוריה פרמטרית
הדובר מסכם שהטכניקה מאפשרת לכל טבלה וכל היסק וכל הרכבת פירכות למלא את המשבצת הריקה באמצעות אותו מנגנון, בלי להבחין בין סוגי היסקים. הדובר טוען שהסדר שבו הסוגיה מתקדמת הוא סדר דידקטי למי שעובד עם אינטואיציה ושכל ישר, בעוד שבמתמטיקה אפשר לקבל את הנתונים בסוף ולהוציא את התוצאה בלי שלב-אחר-שלב. הדובר אומר שהמודל גם מגלה את התיאוריה שמאחורי ההלכות, כלומר כמה “רכיבים” או פרמטרים מעורבים ואילו קומבינציות שלהם נמצאות בפעולות שונות, ומכאן אפשר לשאול איך לזהות את האלפות והבטות במונחים הלכתיים כמו הנאה או רכיבים אחרים.
הכללה מדעית, בעיית האינדוקציה והקשר הגילוי
הדובר טוען שהמודל הוא אלגוריתם מכני לגמרי לעשות היסקים לא-דדוקטיביים ומהווה השלמה ללוגיקה האריסטוטלית. הדובר מדגים הכללה מדעית במבנה של צד שווה על נפילת עצם, עיפרון וכדור, ומזהה “מסה” כפרמטר מיקרוסקופי שמסביר את המסקנה. הדובר טוען שזה נותן במובן מסוים פתרון לבעיית האינדוקציה באמצעות הנחה אחת בלבד, תער של אוקם, ומחבר זאת להבחנה של הנס רייכנבאך בין הקשר הגילוי להקשר הצידוק, כאשר הוא מציג את המודל כאלגוריתם להקשר הגילוי.
מכניות, בינה מלאכותית והבחנה בין חיקוי האדם לבין “התשובה הנכונה”
הדובר מציג קושי עקרוני: אם יש מנגנון מכני להיסקים לא-דדוקטיביים, אז מחשב יכול להיות פוסק, מדען או שופט. הדובר אומר שהאסימון ירד בהרצאה במדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב, שבה תוארה מחלוקת בבינה מלאכותית בין מטרה להגיע לתשובה הכי טובה שאפשר לבין מטרה להגיע לתשובה שאליה בן אדם שחושב מושלם כמו בן אדם היה מגיע. הדובר קובע שהמודל עושה את השני ולכן הוא יכול לטעות, ולכן זה אינדוקציה ולא דדוקציה, אך עדיין מתקבלת מכאניות מלאה כחיקוי של תהליך אנושי.
כיווני המשך: אלגוריתם, רציפים, כריית מידע ומרחב המטריצות
הדובר מציג נושאים להמשך ובהם מציאת אלגוריתם ולא הוכחתו, ולא הוכחת קיום פתרון לכל טבלה ומילוי. הדובר מבקש לפתח מודל לטבלאות עם מילויים רציפים כמו ציונים, ולהחיל זאת על שאלות כמו חיזוי נפילת חברות בבורסה מתוך נתונים רציפים. הדובר מציג זאת ככריית מידע שבה יש פריט חסר והאלגוריתם משלים אותו ולכן זה לא דדוקציה אלא צבירת מידע, ומסיים בשאלה על המרחב המתמטי שבו המטריצות נמצאות ואיך לייצג אותו כדי לפתור את הבעיות.
סיום והעברת רשות להרצאה הבאה
הדובר מודה ל“הרב דוקטור מיכאל אברהם” ונאמר שהשאלות תהיינה בסוף ושייעשה סבב כדי לקבל התרשמות מכל הכיוונים ואז לשאול שאלות. הדובר מזמין את “הרב שפירא, פה דוקטור, ראש המכון הגבוה לתורה” לשאת את הרצאתו על “האם ההיגיון עובד.”
תמלול מלא
[הרב מיכאל אברהם] מה שאני רוצה לעשות זה להציג בקצרה את מה שאנחנו עשינו בעבודה הראשונה, בספר הראשון. אבל לפני שאני אתחיל להיכנס לגוף העניין, אז רק תיאור קצר. אנחנו, כבר נאמר, עוד שלושתנו, רושי, אדגר, בבי ואני, כשהמטרה הבסיסית של העבודה היא כפולה: יבוא וייצוא, כמו שדובי הזכיר קודם. יבוא פירושו להשתמש בטכניקות חדשות יותר כדי לפענח דברים שמופיעים בתלמוד, וייצוא פירושו למצוא כל מיני תובנות שיוצאות מן התלמוד ולראות האם אנחנו יכולים עם זה לעזור לקהילות אחרות או לשדות מחקר אחרים. ולמטה יש רק איזושהי הערה עוקצנית שמשקפת כל מיני ויכוחים שיש בינינו, כי יש כאלה שיש להם פורמאלופוביה. פורמאלופוביה זה חשש מפני פורמליסטיקה, אבל יש גם מחלה הפוכה, פורמאלופיליה. פורמאלופיליה זאת מחלה שכאלה שחושבים שאם אנחנו מתרגמים את זה מעברית לאיקס ולוואי ולמתמטיקה, אז אנחנו הבאנו לציון גואל, תיקנו את העולם כמו בפיזיקה. ואני רוצה רק להיזהר מהעניין הזה, בגלל שלפחות לדעתי האישית זאת לא מטרה לעצמה. כדאי לעשות פורמליזציה אם הדבר הזה יעזור לנו במשהו להבין את החומר שבו אנחנו עוסקים; עצם התרגום שלו לנוסחאות ולמנגנונים מתמטיים לא ממש נראה לי בעל ערך כשלעצמו. בינתיים מה שעשינו זה ארבעה ספרים או שלושה, הרביעי בהכנה. הראשון זה עובד על היסקים לוגי-דדוקטיביים שאני אציג אותו, אני אציג את עיקריו עוד מעט. השני עסק במידות הדרש הטקסטואליות, חלק ממידות הדרש הטקסטואליות, זאת אומרת כלל ופרט, פרט וכלל, כלל ופרט וכלל, ושם ראינו שבעצם מדובר בהגדרה אינטואיטיבית של קבוצות, להבדיל מהגדרות פורמליות של קבוצות. זה נעשה עם יוסי מאורבך וגבי חזות, הספר השני גם. הספר השלישי עוסק בלוגיקה דאונטית, הכוונה לוגיקה של נורמות: חובה, אסור ומותר והיחס ביניהם. יש כל מיני פרדוקסים בלוגיקה דאונטית שנדמה לי שבהסתכלות התלמודית אפשר לפזר אותם, ומה גששים, כן, תמצא לך אבא ותתפזר. בספר הרביעי שנמצא כרגע בהכנה עוסק בלוגיקה של זמן שקצת הוזכרה קודם לגבי ברירה ותנאי, חזרה אחורה בזמן, קדימה בזמן וכולי. טוב, אנחנו עוסקים כמובן בספר הראשון. אז קודם כל, הספר הראשון עוסק בהיסקים לוגי-דדוקטיביים כשנקודת המוצא, לקחתי פה בתור דוגמה את אחד מהם, הנפוץ אולי, וזה קל וחומר. אני רוצה רק להראות פה שקל וחומר מופיע בהרבה מאוד הקשרים של המחשבה שאנחנו עושים בהם שימוש. קל וחומר יומיומי: ראובן עבר את המבחן בהיסטוריה ונכשל בפיזיקה, שמעון עבר את המבחן בפיזיקה, תיקן את העולם, האם שמעון יעבור את המבחן בהיסטוריה? אני לא אסלח לך הורוביץ. האם שמעון יעבור את המבחן בהיסטוריה? אז קל וחומר אומר שכן, כמובן זה לא הכרחי, נכון? למה זה לא הכרחי? כי יכול להיות שצריך כישורים שונים לפיזיקה ולהיסטוריה, ואכן יש חידוש, גם להיסטוריה צריך כישורים. קל וחומר מדעי: חללית א' בעלת מנוע שעוצמתו אלף כוח סוס מצליחה לברוח משדה הכבידה של כדור הארץ, חללית ב' עם מנוע של אלפיים כוח סוס, השאלה היא אם ב' גם תצליח לפרוץ את שדה הכבידה. גם פה אפשר לעשות קל וחומר, גם פה זה לא בטוח. אם החללית ב' יותר כבדה אז לא יעזור שהמנוע יותר חזק, או אם היא מגיעה במקום שצפיפות האוויר שונה, נתונים אחרים יכולים לפרוך את הקל וחומר הזה, לכן זה לא שיקול שהוא הכרחי, אבל מצד שני זה שיקול שאנחנו עושים אותו ולכן כדאי להבין אותו. קל וחומר משפטי ומשעשע במיוחד, לכן בחרתי דווקא אותו למרות שהוא לא טיפוסי: יש חוק שנקרא, היה חוק אני חושב שהיום הוא איננו כבר בבלגיה שנקרא חוק ונדרוולדה, והחוק הזה אסר למכור בקבוקי יין של שני ליטר, והשאלה היא אם אסור למכור גם בקבוקי יין של שלושה ליטר. אז לכאורה בכלל מאתיים מנה, אם אתה מוכר שלושה ליטר אז גם מכרת שניים, נכון? אז זה קל וחומר פשוט שעליו המהרש"א אפילו אומר שאין פירכא על קל וחומר של בכלל מאתיים מנה. אז העובדה היא שגם על קל וחומר כזה יש פירכא, זה לא נכון, מותר למכור בקבוקים של שלושה ליטר והסיבה לזה, השכל של בלגים במקרה הזה עובד טוב כיוון שבמקרה הזה החוק. מטרתו הייתה למנוע מפועלים להוציא את כל המשכורת השבועית שלהם על בקבוק יין, אבל בקבוק יין של שלושה ליטר זה יותר ממשכורת שבועית של פועל, אז את זה לא אסרו. אוקיי. אז אלו שלושה קלים וחמורים שמופיעים בשלושה הקשרים שונים. אני חוזר לקל וחומר ההלכתי, כיוון שאנחנו נעבוד עליו, אבל דרכו אני רוצה להראות בעצם צורת חשיבה כללית לחלוטין. זאת אומרת, כל מה שאני אגיד בתחום התלמודי נכון גם בכל התחומים האחרים, אין פה שום דבר מיוחד בהקשר התלמודי, ואם אנחנו חוזרים לתחום הייצוא, אז הטענה היא שמה שאנחנו נבין פה למעשה מסביר היסקים מקבילים גם בתחומים אחרים, לא רק בתלמוד. במקרה הזה, אז אותה סוגיה שדב דיבר עליה היא הייתה הסוגיה שעליה בנינו בעצם את המודל, שדרכה בנינו את המודל, סוגיה בקידושין בדף ה'. ומטרת הסוגיה זה לבדוק האם חופה מצליחה להכיל אירוסין או קידושין. נישואין היא עושה, השאלה אם מצליחה לעשות קידושין או אירוסין. אז הקל וחומר בנוי כך: כסף לא מכיל נישואין אבל מכיל אירוסין. חופה מכילה נישואין, האם חופה תכיל אירוסין? הנה, זה נישואין, זה אירוסין. אז אם כסף לא מכיל נישואין אבל מכיל אירוסין, אז חופה שמכילה נישואין, אחד זה מכיל, אפס לא, אז כמובן היא גם תכיל אירוסין. זה הקל וחומר, כל קל וחומר טיפוסי למעשה בנוי באופן הזה. ובעצם יש פה, אם אנחנו ננסח רק לצורך ההמשך, יש פה שתי פעולות ושתי תוצאות. זאת אומרת יש לנו שתי פעולות זה מתן כסף וחופה, ויש לנו שתי תוצאות נישואין ואירוסין. וכל השאלה זה מי מצליח לעשות את מה. אז יש פה שיקול של קל וחומר. לכאורה שיקול נורא פשוט, כן? עמיחי שאל אותי קודם אז בשביל מה בכלל צריך פורמליזציה של קל וחומר? כל ילד יודע לעשות את ההיסק הזה. ואני רוצה להראות שבכל זאת יש חשיבות לפורמליזציה של העניין כדי לצאת מהחשש שאני חולה בפורמאלופיליה. אז כיוון שכך, בוא ננסה לראות חלק מהבעיות שיש אפילו בקל וחומר הפשוט הזה עוד לפני שאני מרחיב עוד יותר להיסקים יותר מסובכים. אני רוצה לשאול קודם כל האם הקל וחומר סימטרי לסיבובים. באתי מפיזיקה, אין מה לעשות. אז הקל וחומר הראשוני זה הקל וחומר הזה, אבל אפשר לנסח אותו בשתי צורות. אפשר לנסח אותו באופן הבא: כסף מצליח להכיל אירוסין ולא מצליח להכיל נישואין. אז לכן ברור שלהכיל אירוסין יותר קל, סליחה, יותר קל מאשר להכיל נישואין. אז קבעתי יחס בין אירוסין לבין נישואין, נכון? היחס ש-A יותר קל, במקרה הזה גדול זה הכוונה קל, יותר קל להכיל אותו מאשר נישואין. ממילא אם חופה מצליחה לעשות את הדבר הקשה, ודאי שהיא תצליח גם לעשות את הדבר הקל. הקל וחומר הזה בעצם מניח יחס בין שני אלה. עכשיו אני עושה שיקוף, בסדר? אני מסובב את הדבר הזה, יש לי את אותה טבלה, ברור שהקל וחומר יעבוד גם כאן. אותו דבר בדיוק, רק אני אנסה להחליף את המונחים, אבל זה יעבוד אותו דבר. עכשיו מה ההבדל? ההבדל שבקל וחומר הזה ההנחה הבסיסית שונה מאשר בקל וחומר הזה. כאן אנחנו מניחים שהאירוסין קלים יותר להכלה מאשר נישואין. כאן ההנחה הזאת לא קיימת, לא צריך אותה. כאן ההנחה הזאת שחופה יותר חזקה מאשר כסף. בסדר? אז לכן יש פה בעצם שתי הנחות שונות. אז אם אני שואל פה האם אלה שני טיעונים שונים או שני ניסוחים של אותו טיעון, לכאורה התשובה היא שזה שני ניסוחים, שני טיעונים שונים. מה זה אומר שזה שני טיעונים שונים? שיכול להיות שיהיה משהו, דב דיבר קודם על מתקפות, יכול להיות שיש משהו שיתקוף את הטיעון הזה אבל הטיעון הזה יישאר תקף, יישאר על כנו. ההוא מותקף וההוא תקף. בסדר? או להפך. נכון. סיבוב של קל וחומר. זאת אומרת, אם אני אצליח להוכיח ש-A לא יותר קל להכלה מאשר נישואין, לדוגמה על ידי מציאת עוד פעולה שהיחס פה יהיה אחת ואפס, יחס הפוך, אז שברתי את ההיררכיה בין שני אלה. אבל ההיררכיה בין שני אלה לא קשורה לעניין. אז לכן אני מצפה שאם למשל תהיה פירכא על הקל וחומר הזה, תמיד אפשר יהיה לסובב. עסק כזה לא נכון.
[Speaker C] בגלל ההיררכיה שהחופה יותר חזקה מכסף, זה נובע בגלל הנחת היסוד שלך שהאירוסין יותר חלשים מהנישואין. למה?
[הרב מיכאל אברהם] מאיפה זה נובע משם? לא רואה שום קשר. אבל בוא נשאיר כי יש לי הרבה אני צריך להתקדם מהר, אחרי זה יהיו דיונים. סימטריה של קל וחומר לסיבובים, מצד אחד זה אמור להיות. אמור להיות א-סימטרי, כמו שראינו קודם. שתי הנחות שונות, כל אחת מהן אומרת משהו אחר ולכן אפשר גם לתקוף אותה בצורה שונה. שתי דוגמאות כדי להראות שהתלמוד לפחות רואה את זה באופן כן סימטרי. דוגמה ראשונה זה דיו לבא מן הדין להיות כנידון. נחזור לדוגמת הציונים בהיסטוריה ובפיזיקה ונכמת את הטיעון. בסדר? אחד קיבל 40 בהיסטוריה ו-80 בפיזיקה. זה יכול לקרות. 40 בהיסטוריה ו-80 בפיזיקה. השני קיבל 70 בהיסטוריה. שימו לב לא 80, 70. השאלה היא כמה הוא יקבל בפיזיקה. אז אם אני מנסח את הטיעון במובן הזה ש-A יותר חזק מ-N, כן, אז אם ב-N קיבל 70, אז ב-A הוא ודאי יקבל לפחות 70, נכון? אבל אם מנסח את הטיעון ככה, זאת אומרת ש-H יותר חזק מ-M, או שהוא יותר מוכשר, לא שהמקצוע יותר קל, אלא שהבן אדם יותר מוכשר, אז התוצאה תהיה 80, נכון? זאת אומרת התוצאה של הפעלת שני הכללים הקלים והחמורים האלה היא תוצאה שונה. זה שיקוף של אותה א-סימטריה שדיברתי קודם, נכון? מתברר אבל אותו דבר שמייצג את זה רבי טרפון שהוזכר קודם, זה אותה אותה מטריצה. מתברר שבתלמוד לא הופכים קל וחומר אף פעם. אפילו כשמעלים את הדיו ומישהו מנסה להתמודד כנגד טיעון הדיו הזה שאומר מישהו מנסה להסיק פה 80 אומר לו רגע רגע רגע לא יכול להיות יותר מ-70 כי למדת את זה מ-70. אז לכאורה הייתי אומר בסדר, בוא נהפוך את זה לטיעון ההפוך וזה כן יהיה 80. לא. הדיו עובד לשני הכיוונים או שלא עובד לשום כיוון. ככה יוצא מהגמרא. השלכה שנייה, פרכות עמודה או פרכות שורה. נחזור לקל וחומר הראשוני. יש פה פירכה. זה פדיון. הסוגיה מתחילה עם זה, כן? כסף מחיל לא מחיל נישואין, מחיל אירוסין. חופה מחילה נישואין, ודאי שהיא תכיל אירוסין. זה ככה בנוי הקל וחומר. באה הגמרא ואומרת מה לכסף שכן פודה הקדש ומעשר שני? חופה כמובן אי אפשר לפדות הקדש ומעשר שני, זה היה יכול להיות זול מאוד, אבל את המוצא הזה לא נתנו לנו. אז כיוון שכך, מה קורה? אנחנו שברנו את מה? את היחס בין שני אלה, נכון? זאת אומרת הקל וחומר הניח ש-H יותר חזק מ-M. לא נכון, הנה פה זה לא קורה. האם זה שבר את היחס בין שני אלה? לא. אבל מתברר שכשמעלים את הפירכה הזאת לא מסובבים את הקל וחומר. זה שניהם נשברים. התלמוד מתייחס לזה כאילו ששני הקל וחומר נפלו. למה? אפשר לסובב את הקל וחומר, להניח את ההנחה הזאת, לא את ההנחה הזאת, וסליחה, את ההנחה הזאת, לא את זו, הפירכה הזאת לא שוברת אותה. אז אם כך אנחנו רואים גם בדיו ואותו דבר עם פירכות שורה, זה לא משנה זה בדיוק אותו דבר. אז מה זה אומר? גם הדיו וגם הפירכה מראים שהתלמוד מתייחס לקל וחומר כעסק שהוא כן סימטרי. למרות שלכאורה זה שני עסקים שמתבססים על הנחות שונות. בסדר? אז עוד בעיה ראשונה או שתי בעיות ראשונות. רק בסוגריים אני כבר מוסיף, צריך להבין פירכה אין פירושה שהתוצאה פה היא אפס. פירכה פירושה שהתוצאה פה נשארת עם סימן שאלה. יכול להיות או אפס או אחד. זה יהיה חשוב לנו כמובן להמשך. אוקיי. עכשיו אני אביא קובי ואתמול קובי קודם אמר שהוא רוצה שנשכנע את בחורי הישיבה שיש להם מה לעשות באוניברסיטה כדי שיתחילו לתקן את העולם בפיזיקה. אז סיפור, הבן שלי הגיע בשבת האחרונה מהישיבה והוא אומר היה להם קל וחומר בתוספות במסכת שבת, אף אחד לא יודע להסביר אותו. זה לא עובד. מה זאת אומרת? והקשה רבי יעקב מקורביל ונימא קל וחומר הכי, נגיד קל וחומר כך. מה שתי וערב, לא משנה שלושה סוגי חוטים עצמים, לא משנה כרגע, מה שתי וערב דטהור בשרצים טמא בנגעים, טהור בשרצים טמא בנגעים, ג' על ג' סוג אחר של חפץ לא חשוב לענייננו שתמא בשרצים, אינו דין שיטמא בנגעים? עד כאן זה קל וחומר בסיסי. בסדר? ויש לומר דכלים יוכיחו. כלים יוכיחו שמטמא בשרצים ולא מטמא בנגעים הכלים. אז פרכנו את הקל וחומר הזה. בסדר? עד כאן פירכה כמו שהראיתי בשקף הקודם רק במקרה הזה זה שורה ולא עמודה. לא חשוב. בסדר? וכי תימא מה לכלים שכן אין מטמאים ואין נעשים אהל המת במחובר? בוא נסובב עכשיו נוסיף עכשיו עוד עמודה. בסדר? כלים הם אפס מבחינת התכונה הזאת, הם לא עושים את זה וג' על ג' ושתי וערב כן עושים את זה. אז אחד ואחד פרכנו. למה זה פורך? זאת הייתה השאלה שהוא שאל. למה זה פורך? הרי התכונה של הכלים ביחס לג' על ג' ולשתי וערב היא לא רלוונטית כי מה שאנחנו הנחנו אנחנו הנחנו היררכיה כזאת לא היררכיה כזאת. במקרה הזה זה טבלה של שלוש על שלוש לא של שתיים על שתיים אבל זה אותו דבר. מה זה משנה אם הכלים הם חמורים או שהם קלים? בתוך הכלים עצמם, את זה זה מצליח לעשות ואת זה לא. אז שברתי את האסימטריה, את ההנחה הקל וחומר. מה זה משנה עכשיו שהראיתי שהכלים הם פחות, פחות חמורים מאשר שני אלה? ואחרי זה מגיע השלב הנוסף בתוספות, ג' על ג' נמי לא נעשה אוהל. זאת אומרת פה צריך להיות אפס, לא אחד. אז זה מעניין, אז הצלחת להראות שגם זה בעצם גרוע כמו זה, אז מה? למה זה מחזיר את הקל וחומר? אחת הבעיות של פורמליזציה אגב, שדבר שמבינים אותו נורא פשוט, כשמנסים לפורמליזציה מאבדים את הראש. כשקוראים את התוספות מבינים, שום דבר פה לא מובן. זאת אומרת זה ברור. אבל זה מה שהוא שאל. טוב, אז עוד מעט אנחנו נחזור למבוכה הזאת במרכז הרב. רק לסיכום, יש לנו בעצם שאלה למה לא מסובבים קל וחומר גם ביחס לדיו וגם ביחס לפרכות? השאלה השנייה גם בבעיות מסובכות יותר כמו זאת שראינו קודם של השלוש על שלוש שגם שמה נראה שהסימטריה עובדת, כשעושים פרכה כזאת זה פורח גם את השיקול הזה. ויש עוד בעיות נוספות שלא הצגתי אותן כאן. כתוצאה מזה יש כאלה שרצו לומר, יש כאלה שאוהבים לומר את זה, אני לא יודע, אני חושב שגם הרב שפירא אומר את זה, אני לא יודע אם הוא אוהב להגיד את זה, אבל הוא גם אומר את זה מדי פעם, שקל וחומר זאת איזושהי מידה שהיא לא הגיונית. אני לא יודע מה יהיה כשישמע עם ההיגיון עובד או לא, אבל אני רוצה לטעון שזאת מידה שהיא כן הגיונית, אז לכן אני עובר לשקף הבא. אוקיי, כדי להבין את מידות הדרש בעצם אנחנו צריכים שפה. ומידות הדרש בעצם אומרות לי כך. אני מדבר כרגע על מידות הדרש ההגיוניות. כדי להגדיר מה זה מידות דרש הגיוניות, אז אני אומר זה קל וחומר, פירכה עליו, פירכות על הפירכה והלאה. בניין אב, פירכה עליו ופירכות על הפירכה וכן הלאה. וצד השווה, זאת אומרת בניין אב משני כתובים, פירכות וכן הלאה וכל הצירופים שלהם. זה מבחינתי העולם של מידות הדרש ההגיוניות. שני כתובים המכחישים זה את זה יש מקום גם עליו לדון אבל הוא לא בסכימה הזאת. השאר זה מידות טקסטואליות יותר ולא שייך למשפחה הזאת. אוקיי, אז השפה היא כזאת, את השפה הזאת קיבלנו מאבי ליבשיץ, מישהו מירושלים שהיה איתנו בהתחלה ונטש אותנו באיזשהו שלב. בכל אופן השפה הזאת היא שפה שלו. הוא מציע להציג את הכל בטבלה. תסתכלו, למשל זה בניין אב משני כתובים, הצד השווה. אז יש לי פה שני מלמדים ולמד. אנחנו רוצים ללמוד אותו משניהם. בסדר? אז זה מתחיל כך, אנחנו לומדים בקל וחומר, זה הרביעייה הזאת. בסדר? ועכשיו אנחנו פורכים את הקל וחומר, זה כבר ראינו קודם. הפירכה של הקל וחומר. כל המסגרת המושחרת זה קל וחומר עם פירכה עליו. עכשיו אנחנו אומרים, אוקיי, הקל וחומר לא הלך, סוגרים את החנות, מתחילים מהתחלה. בואו נסתכל על זה. המושחר. כן? זה בניין אב. אנחנו מנסים בניין אב ועכשיו מעלים פירכה. המושחר הזה הוא פירכה על הבניין אב, נכון? כי אנחנו עושים איזושהי אנלוגיה בין שני אלה וזה אומר לנו בעצם זה לא עובד. גם פה כמובן אתה שובר את האנלוגיה הזאת אבל לא בהכרח את זאת, בדיוק כמו בקל וחומר. אבל זאת הפירכה. מה עושה הגמרא אחרי שהיא מעלה את שני הדברים האלה? מחברת את הקל וחומר ואת הבניין אב לטבלה שלמה. זה מה שנקרא צד השווה. וראה זה פלא. אף אחד מהם לא עובד לחוד, אבל בלי להוסיף שום נתון נוסף, אוסף הנתונים הזה מוביל אותי לתוצאה אחד. כל אחד מהם לחוד לא עובד. לא הבניין אב ולא הקל וחומר. תעשו את הטבלה המלאה עם אותם נתונים, בלי להוסיף שום נתון, שום פירכה ושום כלום, התוצאה היא אחד. בסדר? זה נקודה ראשונה. אגב, בניין אב יכול לבוא או להתבסס על שני קלים וחמורים ואז יהיה פה אפס ופה אפס, או על שני בנייני אב ופה אחד ופה אחד, או בניין אב וקל וחומר. יש שלושה סוגי הצד השווה. בסדר? ההבדל הוא פשוט בעמודה הזאת, מה שמראה שהתוצאה לא רגישה לערכי העמודה הזאת, נכון? כי לא משנה מה יהיה בעמודה הזאת, התוצאה תמיד תהיה אחד. אוקיי. בסדר. דוגמה נוספת רק כדי להתרשם, אני לא אסביר אותה בכלל, סוגיית חופה במסקנה שלה, בסופו של דבר זאת התמונה שלה. אחרי הצד השווה וקל וחומר ופירכות ובניין אב ועוד פירכה וצד שווה עוד יותר גדול ופירכות עליו ושינוי של הפירכות וכל מיני דברים כאלה. זה מה שמתקבל בסוף ועכשיו אני לא בטוח שהילד בכיתה ב' יצליח לעשות את זה. אז מה שאנחנו מציעים לעשות זה לעשות אנליזה כימית של מושגים. מה הכוונה אנליזה כימית של מושגים? כאשר אנחנו רוצים להבין תופעות בכלל בעולם מדעי, אנחנו בעצם רוצים להבין מה המרכיבים שמחוללים את התופעה. אז אם אני רואה שיש פה כסף וחופה שמצליחים להחיל אירוסין ונישואין, בדרך כלל אנחנו רגילים להסתכל על זה במישור הפנומנולוגי. מי חזק, מי חלש, מי בריון, מי. מי מצליח להתגבר על מי? אבל האמת שמאחורי זה יושבת תיאוריה. מאחורי זה יושבת תיאוריה שאומרת יש בתוך הכסף איזשהו מרכיב שמצליח להכיל אירוסין, זאת אומרת שאירוסין זה המרכיב הפעיל שיצליח להכיל אירוסין אם נדבר בשפה רפואית, ובנישואין המרכיב הפעיל הזה לא רלוונטי. את הנישואין הוא לא יצליח להכיל. ובחופה יש מרכיבים שיצליחו להכיל את שניהם. בסדר? אז זה בעצם המשמעות של האנליזה הכימית.
[Speaker D] ועכשיו אני אומר, אתה רוצה לבדוק את זה? הא? זה שנישואין מכיל את המרכיב שעושה אירוסין, אתה רוצה לבדוק את זה?
[הרב מיכאל אברהם] אז רוצה לבדוק. אז זה שיש שתי אפשרויות, תכף נראה. לא, סימן שאלה. סימן שאלה ואני רוצה לבדוק מה נכון. אז מה אני אומר? כדי לבדוק מה נכון אני עושה אנליזה.
[Speaker D] מה המשמעות לחופה בלי קידושין קודם?
[הרב מיכאל אברהם] לא, לא, זה הגמרא אומרת, מביאה בעצמה בסוף את הפרכא הזאת, אבל אני מתעלם כרגע כי אני מדבר רק על הסכמה. אוקיי? אז תסתכלו, מה שאני אומר בעצם זה דבר, מה שאנחנו רואים זה דבר כזה. יש שתי אפשרויות למלא פה, או אחד או אפס. אוקיי? אנחנו שואלים את עצמנו מי הוא המילוי הנכון. התשובה שאנחנו מציעים זה שהמילוי הנכון זה אותו מילוי שהתיאוריה שמבססת אותו היא הפשוטה יותר. אוקיי? התיאוריה שמבססת את המילוי אחד היא התיאוריה הזאת. יש פרמטר בודד, יש רק מרכיב פעיל אחד במערכת הזאת, בהצגה הזאת. הוא מופיע במינונים שונים. לכסף יש אותו במינון בעוצמה אחת, ולחופה יש אותו בעוצמה שתיים. להכיל נישואין צריך שתיים ולכן רק חופה מצליחה, ולכן נישואין זה שתיים ואירוסין מספיק אחד כדי להכיל אותו. אוקיי? שימו לב, ככל שיש עוצמה יותר גדולה זה אומר שזה יותר קל להכיל וזה אומר שזה יש לו עוצמה יותר חזקה. אבל איך שללת אפשרות שזה שונה לגמרי? מה?
[Speaker B] איך שללת את זה שחופה אין לה את המרכיב שעושה אירוסין כי אירוסין זה משהו אחר?
[הרב מיכאל אברהם] לא, שנייה, שנייה, שנייה, עוד רגע אסביר. לגבי, אם אני ממלא פה באפס, אין שום מודל עם פרמטר אחד שיצליח להסביר את זה. אנחנו נצטרך שניים בכל מקרה, שתי העמודות הן בלתי תלויות. אוקיי? אז חייב להיות שלהם יש אלפא, לאלה יש בטא, אלפא עושה את זה ובטא עושה את זה. עכשיו, שואל הרב שבתי בצדק, אולי גם פה יש אלפא ובטא? הרי יש אלפות ובטות שיסבירו את זה. אנחנו לוקחים את המודל הכי פשוט, זה התער של אוקם. התער של אוקם אומר לוקחים תמיד את המודל הכי פשוט מבין המודלים האפשריים. המודל הכי פשוט פה יש בו פרמטר אחד, המודל הכי פשוט שיש פה שניים. אין עם פרמטר אחד הסבר לטבלה הזאת, לכן המילוי הוא אחד. מה זה בעצם אומר? שימו לב מה שזה אומר עכשיו על פרכא. אני חוזר על התרגיל עכשיו כדי לנתח טבלה של פרכא. טבלת של פרכא הצגתי קודם, יכולה להיות או אפס או אחד, אנחנו לא יודעים. אני עכשיו בודק מה התיאוריה שמסבירה את זה ומה התיאוריה שמסבירה את זה. עכשיו, איך עושים את זה? יש איזה שהוא אלגוריתם שאנחנו לא ניכנס לפרטים שלו. אנחנו בעצם מתחילים לשרטט דיאגרמה, כי כשראיתם את הטבלה הגדולה שציירתי קודם יהיה כבר מאוד קשה לראות את האלפות והבטות, מי זאת התיאוריה שתסביר אותה. צריך לפתח מודל מתמטי שלוקח אותי מהטבלה אל הפתרון, איזה מרכיבים יש ב-אן, ב-איי, ב-אן, ב-איי וב-פי. אז יש אלגוריתם כזה, והאלגוריתם הזה בנוי כך. אני בעצם אומר, אני קובע יחס סדר בין העמודות. אז תסתכלו, למשל במקרה הזה, איי הוא הכי חזק, נכון? יש בו הכי גבוה מבחינת הערכים שלו. פי יותר חלש ואן יותר חלש, כש-אן ו-פי הם בלתי תלויים. אז אני מייצג את זה כך. זה הכי חזק, זה נכנס אליו כי הוא חלש ממנו, זה גם חלש ממנו, ובין אלה אין קשר. אז זה המודל. פה מה קורה? שימו לב, שני אלה פתאום הופכים להיות זהים ובלתי תלויים בזה. אז יש פה שניים בלתי תלויים כשפה זה גם איי וגם פי כי הם זהים. כבר ברגע שמציירים את זה יש דרך פשוטה וברורה להגיע ישר לפתרון. מגיעים ישר לפתרון, הפתרון הוא שפה צריך שני פרמטרים ופה צריך שני פרמטרים. פה צריך אלפא ובטא ופה צריך אלפא ובטא, הפתרונות רשומים פה. זה אלפא וגם בטא, זה שני אלפא, זה אלפא, ופה הפתרונות עבור הפעולות. לא משנה כרגע, לא ניכנס לפרטים. כיוון שבשני המילויים, גם אפס וגם אחד, צריך לפחות שני פרמטרים, אז זה אומר שהמילויים שקולים. אם המילויים שקולים, מה זה אומר? זאת פרכא. נכון? פרכא זה לא שהתוצאה אפס כמו שאמרתי קודם. פרכא זה ששני המילויים שקולים. אוקיי, עכשיו זה לא מספיק. אנחנו נתקענו בהמשך הסוגיה כיוון שבהמשך הסוגיה ישנם דברים שהפרמטר של מספר הפרמטרים לא היה מספיק כדי להכריע אותם. לדוגמה הכי פשוטה בניין אב. הכי פשוט שיש. בניין אב כמובן זה טבלה של אחת אחת אחת וסימן שאלה. ראינו אותה קודם. אז אם אנחנו ממלאים באחת, אז הכול אחת אם כמובן זה רק נקודה אחת. גם N וגם M אותה נקודה, וזה אלפא. יש רק פרמטר אחד שמעורב פה, אבל גם פה יש רק פרמטר אחד שמעורב, ואז יוצא שאי אפשר להכריע. בניין אב יוצא שהתוצאה היא לא אחד, זאת פירכא, או אחד או אפס אתה יכול למלא איך שאתה רוצה. עכשיו מישהו היה יכול להגיד שפה יש אלפא ושני אלפא זה עדיין יותר מורכבות, אנחנו מוכיחים שזה לא נכון. זאת אומרת בטיעונים אחרים אפשר לראות שאם יש הבדל ברמת העוצמה של הפרמטר זה לא מכריע את הדיון. אז מה זה אומר? זה אומר שצריך להכניס פה עוד פרמטרים לקריטריון ההכרעה. איזה מילוי עדיף? לא רק כמה פרמטרים צריך בתאוריה, אלא התכונות של הגרף. התכונות של הגרף בעצם אומרות איזה קשרים יש בין העמודות, עד כמה הן קשורות זו לזו. ככל שהן יותר קשורות זו לזו ויש איזשהו סדר ביניהן, אז התשובה היא פשוטה יותר. אז כיוון שכך, זה כמובן פשוט יותר כי יש פה רק נקודה אחת, זה גרף נורא פשוט. הגרף הזה יותר מורכב, אז זה פחות פשוט. אז פה אנחנו מכריעים את זה על סמך מספר הנקודות שבגרף, למרות שמבחינת מספר הפרמטרים זה אותו דבר. לעומת זאת בגרפים אחרים יוצא שאנחנו צריכים שלושה אינדקסים בלתי תלויים, אגב מראש חשבנו שאם יש צריך אינדקסים טופולוגיים אלה שלושת המועמדים: קשירות, הכוונה אם זה היה בלתי תלוי אז היו פה שניים שלא קשורים, זה לרעת הגרף, הוא פחות פשוט, מספר נקודות בלתי תלויות, שזה מה שהכריע כאן, ומספר שינויי כיוון בגרף, השאלה היא היחס בין החיצים, זה לא ניכנס לזה כרגע. קריטריון העדיפות השלם בנוי כך: אנחנו בודקים את שתי האפשרויות, מילוי אפס ומילוי אחד, מבחינת ארבעה דברים. א, מה מספר הפרמטרים שיש בכל תאוריה, למילוי אחד ולמילוי אפס, קשירות של שני הגרפים, מספר נקודות בלתי תלויות, מספר שינויי כיוון. אם יש יתרון חד משמעי לכיוון אחד בכל הפרמטרים, זה לפחות אותו דבר או יותר, ההיסק מוכרע. אם יש עמימות, זאת אומרת זה יתרוני בזה אבל חסרוני בזה או להפך, לא משנה במספר היתרונות, אתם יודעים שפירכא מספיק להעלות איזשהו הבדל, גם אם יש המון הבדלים לטובת הצד האחד, מספיק שיש הבדל אחד לטובת הצד השני, זה פורך את ההיסק. לכן מבחינתנו ברגע שזה לא חד ערכי, זאת פירכא. עכשיו מתברר דבר מאוד מעניין. את שלושת הדברים האלה בחרנו סתם מתוך התייעצות עם תורת הגרפים, היה נראה לנו שזה מודד פשטות של גרף. אחרי זה עברנו לבדוק צד שווה, ומתברר, אמרתי קודם שיש שלושה סוגים של צד שווה, צד שווה שבנוי על שני קלים וחמורים, על שני בנייני אב ועל קל וחומר ובניין אב. מתברר שאחד מהם מוכרע על פי זה, השני על פי זה והשלישי על פי זה. וזה אני אומר, זה מצאנו אחרי שהגדרנו את הפרמטרים, אז מבחינתנו זה אישוש. זה אומר ששלושתם נצרכים כי כל אחד מהם לחוד אם הוא היה חסר אי אפשר היה להכריע צד שווה, וזה אומר שאלה כנראה השלושה הנכונים כיוון שמצאנו את זה אחרי שהגדרנו את הפרמטרים. אישוש שני, בטבלה הגדולה שהראיתי לכם קודם, אנחנו הזענו דם איזה יומיים שלושה, לא הצלחנו למצוא איך התוצאה היא אחד או אפס, מה שהיא צריכה להיות. אמרנו טוב, משהו פה דפוק, צריך לזרוק את המודל הזה. ומה התברר יום אחרי זה? שפשוט התבלבלנו, במקום אחד הכנסנו שם אפס באחת הטבלאות. אי אפשר היה להציג קריטריון הכרעה סביר שייתן לנו את התוצאה הנכונה, וזה אישור מצוין לדעתי גם למודל כי זה אומר שזה לא אד הוק, זה אומר שאם משהו פה לא עובד לא נצליח אד הוק להכניס אותו. בסדר? אוקיי, השלב הבא אנחנו חוזרים למרכז הרב, פתרון הבעיה. עכשיו אנחנו כבר מצוידים בטכניקה. אז יש לנו פה שלוש על שלוש, האחד זה השלב הראשון שם ואפס זה הפירכא על הפירכא וזה פירכא על הפירכא על הפירכא, האדום. שימו לב מה קורה, בשחור אלה שני המילויים, מי עדיף? זה עדיף. שניהם לא כשירים, נכון? אבל לזה יש שתי נקודות ולזה יש שלוש. וכשמחליפים את האחד באפס, זה האדום, זה עדיף. אז זה מילוי אחד וזה מילוי אפס. אוקיי, זה הכל. לכן ברור שתוספות אמר טיעון נכון. יותר מזה שימו לב, כבר פה כמו בקל וחומר שאלתי למה הגמרא שמעלה פירכא לא מסובבת את הקל וחומר כדי להימלט מהפירכא או מהדיו. מתברר שלא יעזור לה בגלל שתמיד המודל כשאנחנו נשים פירכא, המודל בסופו של דבר יצא שקול למילוי אחד ומילוי אפס, לא משנה אם מסובבים או לא מסובבים כי זה לא משנה את המודל. לכן ברור שבאמת הקל וחומר הוא לא שני טיעונים שונים, בניגוד למה שחושבים הקל וחומר המאוזן והמונח הוא לא שני טיעונים שונים, הוא טיעון אחד, זה שני ניסוחים של אותו טיעון. אוקיי, רק בשביל להתרשם, זה הטבלה הגדולה שהראיתי לכם קודם, זה הפתרון. אוקיי, סיכום: מה שבעצם למדנו כאן, שני דברים: א, יש לנו טכניקה לכל טבלה, כל סוג של היסק, כל הרכבה של פירכות, קל וחומר, צד שווה, מה שאתם רוצים, תמלאו אנחנו. לא מבחינים בכלל בין סוגי ההיסקים. תמלאו לי אחת ואפס במטריצה, אני אגיד לכם מה צריך להיות התוצאה במשבצת הריקה. זה הכל, זה לא משנה כלום. הסדר שהסוגיה הולכת לא חשוב. הסדר הוא סדר דידקטי, למי שעובד עם האינטואיציה, עם השכל הישר. במתמטיקה תנו לי את הנתונים בסוף ואני אגיד לכם מה התוצאה, לא צריך ללכת שלב שלב. אבל שימו לב מה המודל הזה עושה. הוא עושה שני דברים. א', הוא ממלא משבצת חסרה. ב', הוא מגלה לנו מה התיאוריה שעומדת מאחורי ההלכות האלה. זאת הכללה מדעית. זאת אומרת, המודל הזה בעצם אומר לי, תראה, בבעיה הזאת של נישואין, אירוסין, פדיון, מעורבים כל מיני רכיבים פרמטרים, אני לא יודע מי הם, לא יודע לזהות אותם. אבל יש ארבעה כאלה, זה אני יודע מהשקף הקודם. יש ארבעה כאלה. ואני יודע שאחד מהם קיים בחופה ובכסף ובביאה אבל לא בשטר, והשני קיים בקומבינציה אחרת, וכן הלאה לגבי התוצאות. עכשיו אני יכול לבוא ולשאול את עצמי איך לזהות מי זה האלפות והבטות האלה. אז קידמתי את התהליך של ההבנה בצעד מאוד משמעותי קדימה. לא רק עשיתי קל וחומר, אלא אני שואל את עצמי מי זה הפרמטר שבעיני התורה באמת מצליח להחיל נישואין או אירוסין. אז אם אני רואה שלמשל זה רק כסף או ביאה, ברור לי שזאת הנאה, נכון? מה שבחופה ובשטר אין, לדוגמה. או כל מיני דברים מן הסוג הזה. אז אני יכול לפענח. זאת בדיוק הדרך של הכללה מדעית. אז אני יכול למצוא את המודל התיאורטי ולמלא את המשבצת החסרה. רק בהערה שכתבתי גם פה, האינטרפרטציה של הפרמטרים, מי זה אלפא ומי זה בטא, היא קצת בעייתית, היא לא כל כך פשוטה כמו שתיארתי קודם. יכול להיות מצב שאחד הפרמטרים הרלוונטיים זה חצי הנאה פלוס שלושת רבעי הכנסה לרשות, וזה ייקרא אלפא. צריך לסובב את זה במרחב הפרמטרים, ללכסן, בשביל שהדבר הזה יהיה פרמטרים בעלי משמעות. זה רק ליודעי חן. משמעות הכללית של ההיסק הזה בעצם אומרת ככה. מה שמצאנו כאן זה אלגוריתם מכני לחלוטין לעשות גזירות, לעשות היסקים לא דדוקטיביים, שזה כמעט תרתי דסתרי. לכן הלוגיקה לא מתעסקת עם דברים כאלה, כי היא עובדת תשובות ברורות ומכניות. פה יש השלמה בעצם ללוגיקה האריסטוטלית. כל ההיסקים, הבאתי קודם דוגמאות של קלים וחמורים מכל התחומים. הכללה מדעית למשל, מה זה הכללה מדעית? אני רואה עץ שנופל לכדור הארץ וכדור שנופל לכדור הארץ, אומר ועכשיו אני שואל האם גם המיקרופון הזה ייפול? אל תדאג, אני לא אעשה את זה. האם המיקרופון הזה ייפול? ואז אני אומר האם העיפרון יכול ללמד על המיקרופון או לא? מה לעיפרון שכן הוא כותב? הזה לא כותב. אומר טוב, כדור יוכיח. כדור לא כותב. אומר מה לכדור שכן הוא עגול? אומר עץ יוכיח. וחזר הדין. הצד השווה לעץ ולכדור שלשניהם יש מסה, לכן גם לזה יש מסה. ומי זה המסה? זה הפרמטר המיקרוסקופי של הבעיה, זה אלפא. אז ככה עובד הכללה מדעית. זאת אומרת בכל תחום שבו אנחנו עושים הכללות מנתונים אל התיאוריה, ההכללה המדעית, יש פה דרך מכנית לחלוטין לעשות את זה. ולכן בעצם מה שהדבר הזה נותן זה במובן מסוים פתרון לבעיית האינדוקציה. בעיית האינדוקציה בעצם, שהורליס הציג אותה קודם, בעצם אומרת איך אנחנו לוקחים נתונים והופכים אותם לאיזושהי תיאוריה? אפשר להכליל אותם בהמון צורות. איך אני יכול לבנות מנתונים תיאוריה, בסדר? באופן שהוא אינדוקטיבי, כן? איזושהי הכללה. פה יש תהליך שממפה לגמרי באמצעות הנחה אחת בלבד, תער של אוקאם. זאת אומרת, שלוקחים את המודל הפשוט ביותר. ברגע שלוקחים את המודל הפשוט ביותר אפשר להסביר בדיוק את מה שנקרא בפילוסופיה של המדע הקשר הגילוי. יש שמה הנס רייכנבאך מחלק בין הקשר הגילוי להקשר הצידוק. הקשר הגילוי זה איך מגלים תיאוריה, והקשר הצידוק זה איך מצדיקים אותה, איך בודקים אותה במעבדה. אז הקשר הצידוק הוא לוגי לחלוטין. אבל הקשר הגילוי נחשב כמו גילוי אליהו בדרך כלל אצל פילוסופים. מה שעשינו פה זה אלגוריתם להקשר הגילוי. כך מגלים, בלי לזהות כמובן את האלפות והבטות.
[Speaker B] אתם משתמשים בכללי הסובלנות שלכם, כן, ברור.
[הרב מיכאל אברהם] אני אומר, תער של אוקאם. השאלה הגדולה שבאמת הטרידה אותנו בהקשר הזה, זה איך זה יכול להיות. אם יש מנגנון מכני לגמרי שעושה היסקים לא דדוקטיביים, זה אומר שלהיסק לא דדוקטיבי יש תשובה ברורה מראש ומכנית. אז מחשב בעצם יכול להיות פוסק, מחשב יכול להיות מדען, מחשב יכול להיות שופט. כל ההיסקים בכל התחומים שעשיתי קודם, אפשר למחשב אותם. בעצם זאת טבלה, אני יכול למחשב אותם. איך זה יכול להיות? אז פה האסימון לפחות אצלי ירד באיזו הרצאה שנתנו באוניברסיטת תל אביב במדעי המחשב שם, ושמה הם אמרו שיש דילמה לאנשי בינה מלאכותית. אנשי בינה מלאכותית נחלקים ביניהם באידיאולוגיה של התחום. יש כאלה שטוענים שהמטרה של המכשיר, של הבינה המלאכותית, זה להגיע לתשובה הכי טובה שאפשר, נשמע בנאלי. אחרים אומרים לא, המטרה של הבינה המלאכותית זה להגיע לתשובה שאליה בן אדם שחושב מושלם כמו בן אדם היה מגיע. לפעמים בן אדם טועה, אבל אני יכול לעשות את זה הכי טוב שאפשר כמו שבן אדם עושה. אם בן אדם יטעה, אני לא יכול להיות יותר טוב ממנו. מה שהמודל שלנו עושה הוא בעצם עושה את זה ולא את זה. לכן הוא יכול לטעות, לכן זה לא דדוקציה אלא אינדוקציה. אבל זה נותן המכאניות המושלמת אומרת שאני יכול לחקות באופן מכאני את מה שבן אדם עושה. לא שאני יכול להגיע באופן מכאני לתשובה הנכונה. זאת שאלה אחרת לגמרי. ורק אני אסיים, יש לנו כמה וכמה נושאים, רק כמה מהם הבאתי פה להמשך. יש למצוא אלגוריתם, לא להוכיח שהאלגוריתם הזה עובד. לא להוכיח קיום פתרון לכל טבלה ומילוי. לעשות מודל לטבלאות עם מילויים רציפים כמו עם הציונים של היסטוריה ופיזיקה, היו שמה לא אפס או אחד אלא שבעים, שמונים וארבעים. אז איך עושים מודל שבעצם חוזה נפילה של חברות בבורסה? אז אני צריך לקחת נתונים רציפים, את אחוזי הרווח, את אחוזי הנכסים שלהם, כל מיני דברים כאלה ולראות האם, לשאול שאלה, האם זה ייפול בשנה הבאה או לא. המודל הזה עקרונית אמור לעשות את זה. לעשות את זה עד כמה שבן אדם יכול לעשות. עוד פעם, לא להגיע לתשובה הנכונה, להגיע לתשובה שבן אדם רציונלי מגיע. בסדר? אבל בשביל זה כמובן צריך מודל שלא רק אפס אחד אלא יותר. ובעצם מה שמדובר פה זה כריית מידע, דאטה מיינינג. בעצם יש לי פה פריט אחד שחסר ואני משתמש באלגוריתם כדי להשלים את הפריט החסר. לכן זה לא דדוקציה כי אני צובר מידע באמצעות התהליך הזה. אני לא רק חושף מידע שכבר קיים אצלי, לכן זה בעצם אלגוריתם לא דדוקטיבי. וכמובן בשורש הכל בעצם השאלה היא המטריצות האלה נמצאות בתוך איזה מרחב מתמטי והשאלה היא איך מייצגים אותו בשביל לפתור פה את כל הבעיות. אז עד כאן.
[Speaker E] תודה רבה לרב דוקטור מיכאל אברהם. השאלות תהיינה בסוף. אנחנו נעשה סבב, שווה לחכות כדי לקבל התרשמות מכל הכיוונים ואז לשאול שאלות לפעמים משני אנשים בבת אחת. אני רוצה להזמין את הרב שפירא, פה דוקטור, ראש המכון הגבוה לתורה, לשאת את הרצאתו על האם ההיגיון עובד.