נושאים בלוגיקה תלמודית שיעור 1
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- מבנה הקורס בלוגיקה תלמודית
- אריסטו והמשגת הלוגיקה
- לוגיקה צורנית ולוגיקה תוכנית
- ערך ההמשגה כארגז כלים ומיכון
- ההמשגה הבריסקאית כדוגמה מקבילה
- פוניבז׳ וסלובודקה כמודלים של שיטה סגורה מול פתוחה
- חלוקת דרכי ההיסק: אנלוגיה, אינדוקציה, דדוקציה
- דדוקציה כוודאות בגלל היעדר חידוש
- מתמטיקה כמדויקת משום שאינה מוסיפה מידע
- דירוג היסקים, מידע מול ודאות, ומדע
- היחס הטריקי בין אנלוגיה לאינדוקציה והצעה לצמצום לדרך אחת
- אבדוקציה כתנועה ממקרים לתיאוריה
- יישום מתמטיקה על העולם כהנחת מודל הניתנת לפרכה
- קל וחומר, בכלל מאתיים מנה, ופירכא ביישום
- טענה מול טיעון, תקפות מול אמת, ותפקיד הלוגיקה
- מתמטיקה כעיסוק ב“אם-אז” והמעבר לחשיבה תלמודית
- לוגיקה תלמודית כמיכון של אנלוגיה ואינדוקציה
סיכום
סקירה כללית
הדובר מציג קורס על נושאים בלוגיקה תלמודית, שבו הסמסטר הראשון מתמקד בדרכי היסק כמו קל וחומר, בניין אב ופירכות, והסמסטר השני עובר לנושאים כמו היחס בין לאו ועשה וכלל ופרט, תוך ניסיון לבנות ארגז כלים שיטתי בדומה להמשגה שהתרחשה בלוגיקה הפורמלית. הוא מגדיר לוגיקה כעיסוק בדרכי היסק, מסביר את תרומתו של אריסטו בהמשגת צורות היסק תקפות שאינן תלויות בתוכן, ומפתח הבחנה בין לוגיקה צורנית ללוגיקה תוכנית. הוא טוען שהיסק דדוקטיבי הוא הכרחי דווקא משום שאינו מוסיף מידע חדש, בעוד שאנלוגיה, אינדוקציה ואבדוקציה הן דרכים שמוסיפות מידע אך מוותרות על ודאות, ומכאן נובעת המוטיבציה למכן ולנסח פורמלית גם היסקים “רכים” כפי שלדבריו עושה הלוגיקה של דרכי הדרש.
מבנה הקורס בלוגיקה תלמודית
הדובר אומר שהוא היה שותף לכתיבה של סדרת ספרים על לוגיקה תלמודית והוא בוחר רק חלק מהנושאים. הוא קובע שהסמסטר הראשון עוסק בעיקר בדרכי ההיסק התלמודיות והמדרשיות, כולל קל וחומר, בניין אב מכתוב אחד ומבניין אב משני כתובים, פירכות וניסיון לבנות תיאוריה כללית, והוא מציין שהחלק הזה יהיה “קצת מתמטי אבל לא נורא”. הוא מציב לסמסטר השני נושאים כמו היחס הלוגי בין לאו ועשה, לוגיקה דאונטית, וכלל ופרט בהקשרים כמו הגדרת קבוצות.
אריסטו והמשגת הלוגיקה
הדובר מייחס לאריסטו בספרו אורגנון את ההמשגה המרכזית של הלוגיקה כמערכת כללים כללית של היסקים, אף שלפני אריסטו אנשים כבר הסיקו אינטואיטיבית מסקנות תקפות. הוא טוען שאריסטו זיהה פורמולה אחידה במגוון טיעונים, כך שהתקפות נובעת מהמבנה ולא מן התכנים. הוא מציג את דפוס הטיעון “כל איקס הוא וואי; איי הוא איקס; לכן איי הוא וואי” ומגדיר אותו כתבנית שמניבה טיעון תקף בכל מילוי של המשתנים.
לוגיקה צורנית ולוגיקה תוכנית
הדובר מסביר שלוגיקה פורמלית היא לוגיקה צורנית שבה התקפות תלויה בצורה בלבד, ולכן ניתן להחיל אותה בכל הקשר ללא תלות בנושא. הוא מבחין בכך מלוגיקה תוכנית שבה אמיתות הכרחיות נובעות ממשמעות המושגים, כמו “כל רווק הוא לא נשוי”, ולכן החלפת המונחים שוברת את האמיתות. הוא קובע שבשימוש המקובל “לוגיקה” מתייחסת בעיקר ללוגיקה צורנית, בעוד שלוגיקה תוכנית מופיעה לרוב כהערה בספרי מבוא.
ערך ההמשגה כארגז כלים ומיכון
הדובר אומר שהמשגה ופורמליזציה מאפשרות קיצור דרך, מיון שיטתי של סוגי היסקים והבנת תלות בין כללים, וכן מאפשרות מיכון והעמדה של כללים ליישום מכני, והוא טוען שמחשבים לא היו יכולים להתקיים בלי הבנה של כללים שאינם תלויי תוכן. הוא מתנגד לפורמליזציה לשמה, וטוען שלפורמליזציה יש ערך רק אם היא מאפשרת פעולות שלא ניתן לבצע בלעדיה, בדומה לשימוש במתמטיקה במדע. הוא מציב כמבחן ללוגיקה תלמודית את היכולת לחלץ כלים שמתווספים לארגז הכלים כך שניתן ליישמם גם בהקשרים נוספים.
ההמשגה הבריסקאית כדוגמה מקבילה
הדובר מציג את רב חיים כמי שלא “המציא” את סגנון הניתוח הישיבתי אלא המסיג סט של חילוקים וכלי ניתוח אוניברסליים, בדומה לאריסטו בלוגיקה. הוא מביא כדוגמה את הפני יהושע שעשה לעיתים ניתוח “בריסקאי” מובהק ומדגיש את הקושי ההיסטורי לייחס רעיונות לבעליהם כאשר רעיונות מופיעים גם אצל קודמים. הוא מצייר את ההמשגה כיצירת שמות-קוד וכלים קבועים כמו חפצא וגברא, סימן וסיבה ושני דינים, שמאפשרים לפתור קושיות באמצעות “דפדוף” בארגז כלים.
פוניבז׳ וסלובודקה כמודלים של שיטה סגורה מול פתוחה
הדובר מתאר הבדל סוציולוגי-למדני שבו פוניבז׳ נתפסת כמובנית ומכניסטית עם סט כלים “נעול”, וסלובודקה כפתוחה ופחות מובנית. הוא טוען שהמבנה הסגור מאפשר לאדם שאינו גאון ליישם את אותם דפוסים על כל סוגיה ולתת שיעורים צפויים מראש, ולכן “רוב ראשי הישיבה יצאו מפוניבז׳”. הוא מביא סיפור על מגיד שיעור שהיה תלמיד של רב שמואל, שלימד מסכת סוכה באופן שכמעט חפף ל”שיעורי רב שמואל” שיצאו לאור, והוא מפרש זאת כהצלחה של מתודה שמייצרת שכפול מהלכים מתוך ארגז כלים.
חלוקת דרכי ההיסק: אנלוגיה, אינדוקציה, דדוקציה
הדובר מחלק היסקים לאנלוגיה, אינדוקציה ודדוקציה לפי “רמת אינטגרציה” או רמת הכללה. הוא מגדיר אינדוקציה כמעבר מפרט לכלל, דדוקציה כמעבר מכלל לפרט השייך לכלל, ואנלוגיה כמעבר מפרט לפרט או מכלל לכלל באותה רמה. הוא קובע שדדוקציה היא היסק הכרחי במובן שאם ההנחות נכונות המסקנה בהכרח נכונה, בעוד שאנלוגיה ואינדוקציה הן היסקים לא הכרחיים שמוסיפים מידע ולכן נושאים סיכון.
דדוקציה כוודאות בגלל היעדר חידוש
הדובר מסביר שהכרחיות הדדוקציה נובעת מכך שאין במסקנה מידע מעבר למה שכבר כלול בהנחות, ולכן מי שמקבל את ההנחות “חייב” לקבל את המסקנה. הוא משתמש בהמחשות כמו “כל בני אדם בני תמותה; סוקרטס בן אדם; לכן סוקרטס בן תמותה” ובטענתו שהמסקנה כבר טמונה בהנחה הכללית שהיא קיצור של רשימת פרטים. הוא טוען שכל טיעון תקף במובן זה “מניח את המבוקש”, ומציג את “וילך אברהם” כבדיחה שממחישה שהבעיה אינה בתקפות אלא בטריוויאליות ובכך שהמסקנה כבר נכללת בהנחות.
מתמטיקה כמדויקת משום שאינה מוסיפה מידע
הדובר מקשר בין דדוקציה למתמטיקה וטוען שהמתמטיקה ודאית ומדויקת מפני שהיא אינה מוסיפה מידע חדש אלא “חושפת” מידע שהיה טמון בהנחות, גם אם נדרשת גאוניות כדי לחלץ אותו. הוא משתמש בבדיחת הכדור הפורח כדי לומר שמתמטיקה מדויקת אך “לא עוזרת לנו כלום” במובן של אי-הוספת מידע חדש, ומסייג שזה עדיין מועיל פרקטית כי בני אדם אינם מחלצים לבד את כל התוצאות. הוא מציג את “הריקות של האנליטי” כטענה שלוגיקה ומתמטיקה, הן בצורניות והן בטענות תוכן כמו “כל רווק אינו נשוי”, אינן מייצרות מידע חדש.
דירוג היסקים, מידע מול ודאות, ומדע
הדובר מציע שמידת התוקף עומדת ביחס הפוך לכמות המידע שהיסק מוסיף, ומנסח “עיקרון אי הוודאות הלוגי” שבו “המכפלה של כמות המידע במידת הוודאות” קבועה. הוא קובע שמדע מבוסס על היסקים לא דדוקטיביים ולכן מסקנותיו אינן ודאיות, בעוד שמתמטיקה אינה מתחלפת ואינה ניתנת להפרכה אם ההוכחה תקפה. הוא מציג את הרעיון שמי שדורש ודאות מוחלטת לא יוכל לצבור מידע, ומזה הוא מסביר מדוע פילוסופים מגיעים לספקנות אם הם דוחים אנלוגיה ואינדוקציה.
היחס הטריקי בין אנלוגיה לאינדוקציה והצעה לצמצום לדרך אחת
הדובר טוען שההבחנה בין אנלוגיה לאינדוקציה אינה חדה משום שאנלוגיה יכולה להיתפס כאינדוקציה סמויה ולאחריה דדוקציה, ואינדוקציה יכולה להיתפס כאוסף אנלוגיות. הוא מציע מודל שבו “אין שלוש דרכי היסק” אלא למעשה אנלוגיה אחת שמתפרקת לשני שלבים: עלייה לכלל באינדוקציה וירידה לפרט בדדוקציה. הוא מציין שזה מתקשר לשאלות תלמודיות כגון היחס בין בניין אב מכתוב אחד לבניין אב משני כתובים, והוא רומז לאפשרות של מחלוקת ראשונים בהבנת היחס בין אנלוגיה והכללה.
אבדוקציה כתנועה ממקרים לתיאוריה
הדובר מוסיף “משפט” על אבדוקציה ומייחס את המושג לפירס. הוא מבדיל בין אינדוקציה שמייצרת חוק כללי תיאורי לבין אבדוקציה שמייצרת תיאוריה מסבירה עם ישים תיאורטיים כמו כוח גרביטציה, גרביטונים ואלקטרונים, שאינם נצפים ישירות אלא דרך השלכות. הוא קובע שמדע אינו מסתפק בתיאור פנומנולוגי אלא שואף להסבר, והמעבר ממקרים לתיאוריה הוא יותר ספקולטיבי מהכללה פשוטה.
יישום מתמטיקה על העולם כהנחת מודל הניתנת לפרכה
הדובר טוען שמתמטיקה אינה טוענת טענות על העולם ולכן אינה ניתנת להפרכה בניסוי, ומה שניתן להפריך הוא הטענה שהעולם מתאים למודל מתמטי מסוים. הוא מציג דוגמה של חיבור כוחות וקטורי כדי להראות שכישלון ניסוי אינו מפריך “עשר ועוד עשר שווה עשרים” אלא מפריך את ההנחה שהמצב הפיזיקלי מתואר בחיבור אריתמטי. הוא משתמש גם בגיאומטריה האוקלידית כדי לומר שסכום זוויות במשולש אינו בהכרח 180 בעולם עקום, ומסביר שהשאלה איזו גיאומטריה מתארת את העולם היא שאלה בפיזיקה ולא במתמטיקה.
קל וחומר, בכלל מאתיים מנה, ופירכא ביישום
הדובר מביא את חיים פרלמן וסיפור על “חוק ונדרוולדה” בבלגיה שאסר למכור לפועלים “יותר משני ליטר יין”, ואת טענת הקונה שדווקא עשרה ליטר מותר כי “החוק אוסר שניים, לא עשר”. הוא מתאר שהשופט קיבל את הקונה והסביר שניתן לראות בעשרה ליטר השקעה ולא צריכה מיידית, ולכן היישום תלוי תכלית והקשר ולא רק פורמליות. הוא קובע שקל וחומר של “בכלל מאתיים מנה” יכול להיפרך ביישום, ומקשר זאת לדיון ב“אין עונשין מן הדין”, לטענות אחרונים על קל וחומר שאין עליו פירכא, ולדוגמאות כמו “מעביר מבניו למולך” מול “כל בניו למולך”, וכן דוגמאות נוספות שבהן נראה שלכאורה “אין פירכא” אך בפועל ההנחות היישומיות ניתנות לערעור.
טענה מול טיעון, תקפות מול אמת, ותפקיד הלוגיקה
הדובר מגדיר טענה כמשפט שיכול לקבל ערך אמת או שקר, וטיעון כמבנה שמסיק מסקנה מהנחות, כך שטיעון נשפט כתקף או בטל ולא כאמיתי או שקרי. הוא מדגים שטיעון יכול להיות תקף גם אם כל הטענות שבו שקריות, וטיעון יכול להיות בטל גם אם כל הטענות שבו אמיתיות, אך אינו יכול להיות תקף עם הנחות אמיתיות ומסקנה שקרית. הוא קובע שזהו הקשר שמצדיק לוגיקה: היא מספקת ארגז כלים להסקת מסקנות אמיתיות מהנחות אמיתיות באמצעות דפוסי היסק תקפים.
מתמטיקה כעיסוק ב“אם-אז” והמעבר לחשיבה תלמודית
הדובר קובע שמתמטיקאי עוסק רק בזיקה בין הנחות למסקנה ולא בשאלת אמיתות ההנחות, ולכן תשובתו תלויה באקסיומות שניתנות. הוא מסביר שמי שעוסק בפיזיקה, משפט או תחומים אחרים מציב הנחות כנתונות מטעמים חיצוניים ואז משתמש בכלים לוגיים ומתמטיים כדי לגזור מסקנות. הוא מסיים בטענה שהוספת מידע נעשית דווקא באמצעות אנלוגיות ואינדוקציות, אך מכיוון שהן לא ודאיות נוצר מתח שמוביל או לספקנות או לפיתוח לוגיקות לא דדוקטיביות שמנסות לשכלל היסקים רכים.
לוגיקה תלמודית כמיכון של אנלוגיה ואינדוקציה
הדובר טוען שהשאיפה של מה שילמדו בסמסטר היא “למכן אנלוגיות ואינדוקציות” ולנסות לתת להן ניסוח פורמלי, והוא מציג זאת כ“לרבע את המעגל”. הוא קושר זאת לטענה שזה בדיוק מה שעומד בבסיס “הלוגיקה של דרכי הדרש”, ומסיים בכך שהאתגר הוא להציע דרך פורמלית שתאפשר שימוש שיטתי בארגז כלים תלמודי בדומה למה שאריסטו עשה ללוגיקה הפורמלית.
תמלול מלא
[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, אז הנושא מוגדר להיות נושאים בלוגיקה תלמודית ויש כל מיני נושאים, אנחנו בעצם הייתי שותף לכתיבה של סדרת ספרים בנושא הזה ואני אבחר פשוט כמה מהנושאים, אנחנו לא נוכל לכסות את כולם. אני אתחיל בסמסטר הראשון אחרי הקדמה קצת על לוגיקה ומה זאת לוגיקה ומה זה אומר לגבינו, ניכנס לדרכי ההיסק התלמודיות שזה בעצם לא רק תלמודיות אלא אולי אפילו מדרשיות, קל וחומר, בניין אב מכתוב אחד משני כתובים, פירכות ואיזשהו ניסיון לבנות תיאוריה כללית יותר. עשיתי את זה לפני כמה שנים פה. זה יהיה קצת מתמטי אבל לא נורא, לא צריך להיבהל מזה. ובזה אני מקווה שאני גומר בסמסטר הראשון. בסמסטר השני אנחנו ניכנס לנושאים אחרים כמו היחס בין לאו ועשה, זאת אומרת בהיבטים הלוגיים של העניין, אולי לוגיקה דאונטית ודברים מן הסוג הזה, כלל ופרט אולי הגדרת קבוצות. יש כל מיני נושאים קצת יותר קטנים. הנושא של הסמסטר הראשון יהיה בעיקר דרכי ההיסק. טוב, אבל אני רוצה להתחיל באמת עם איזשהו מבוא קצת על מה זאת לוגיקה, אם יש פה מישהו שלמד ויודע אולי יודע יותר ממני אז אני כבר מבקש מחילה ממעלתכם אבל כדי לסנכרן את העניין אני בכל זאת אתן את ההקדמה הזאת. טוב, המייסד או הממסיג הראשון והעיקרי של התחום הזה של הלוגיקה נחשב אריסטו בספרו אורגנון. אבל הלוגיקה עוסקת בדרכי היסק, אם כל איקס הוא וואי ואיי הוא איקס אז איי הוא וואי וכן הלאה, כל מיני אופני היסק מהסוג הזה. אבל צריך להבין שאריסטו לא המציא את הלוגיקה, לא רק במובן כי אני לא מדבר על השאלה אם לוגיקה היא דין בחפצא או דין בגברא, זאת אומרת אם יש באמת לוגיקה בעולם או שזה רק צורת הסתכלות שלנו על דברים. אלא אפילו אם נסתכל על צורת ההסתכלות שלנו על הדברים, ברור שגם לפני אריסטו כולם ידעו להסיק את המסקנה שאם כל השולחנות הם חומים וזה שולחן אז זה חום. אריסטו לא חידש את העניין הזה, לי ברור בכל אופן, לא שאלתי אף אחד שהיה חי אז אבל אני מניח שזה היה ברור גם לפני אריסטו. אריסטו מה שהוא עשה הוא בעצם המסיג את הכללים הלוגיים, זאת אומרת עשו בהם שימוש אינטואיטיבי גם לפניו אבל הוא היה זה ש, עוד פעם זה הכל פשטני גם לפניו היה אבל אני אומר הוא נגיד כהדגמה או כשלב עיקרי בתהליך הזה, הוא היה זה שהבין שיש פה איזושהי מערכת של כללים כללית. אתן לכם דוגמה, אם אמרתי קודם אם כל השולחנות הם חומים והשולחן והדבר הזה הוא שולחן אז גם הדבר הזה הוא חום. את זה כולם יודעים. כל בני אדם הם בני תמותה, סוקרטס הוא בן אדם, מסקנה סוקרטס הוא בן תמותה, כן, זה הדוגמה החבוטה שתמיד מביאים בהקשר הזה. או מה שאתם רוצים, לכל הצפרדעים יש כנפיים, הסטנדר הזה הוא צפרדע לכן לסטנדר הזה יש כנפיים, גם זה היסק תקף. ואת זה עשו גם לפניו. אבל אריסטו שם לב שבכל ההקשרים האלה ישנה איזושהי פורמולה אחידה, צורה אחידה. וזה בעצם, זאת בעצם ההמסגה שהוא עשה להיסק הלוגי. זאת אומרת הוא בעצם זיקק מתוך דרכי החשיבה שגם השתמשו בהם גם לפניו איזשהו סט של כללים מופשטים שהם בעצם מופיעים בכל ההקשרים. למה הם מופיעים בכל ההקשרים? כי בעצם הוא שם לב שההיסקים האלה לא קשורים לא לסטנדרים לא לצפרדעים ולא לכנפיים. זה בסך הכל מבנה צורני פורמלי בלעז, כן, פורם זה צורה. מבנה צורני שאומר שמה שאתה תמלא בתוך המשתנים האלה לא ישנה, בסופו של דבר תמיד הטיעון יהיה טיעון תקף. כשאני אומר מבנה כזה: כל איקס הוא וואי, איי הוא איקס, מסקנה: איי הוא וואי. כן, אלו שתי ההנחות וזאת המסקנה. זה מה שזה לא טיעון, זה מה שנקרא דפוס טיעון. דפוס טיעון זה כמו תבנית מספר שלומדים בבית ספר, תבנית מספר יודע אם אתם שמים דבר כזה זה ועוד זה שווה. שווה שמונה זה תבנית, לא סליחה, זה תבנית פסוק. תבנית מספר זה זה, בסדר? נגיד זה ועוד שלוש. מה שתמלא פה ייתן לך איזשהו מספר, אוקיי. זה תבנית תבנית מספר. אם תשימו פה דבר כזה אז זה יהפוך לתבנית פסוק. תשימו פה אחד ופה ארבע אז זה יצא ייתן לכם פסוק נכון, פסוק אמיתי. אוקיי. אז תבנית זה משהו שכשממלאים אותו בתוכן מסוים הוא הופך להיות פסוק. זה תבנית פסוק. תבנית מספר זה משהו שאם תמלאו אותו בתוכן מסוים יהפוך להיות מספר. הדבר הזה הוא תבנית טיעון. כשאתם תמלאו במקום איקס, וואי ואיי דברים מסוימים, נגיד איי זה סוקרטס, איקס זה בני אדם או בן אדם, וואי זה בן תמותה. כל איקס, כל מי שהוא בן אדם הוא בן תמותה. סוקרטס הוא בן אדם, מסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. אז אחרי שמילאנו את המשתנים איי, איקס ווואי בתוכן מסוים, קיבלנו טיעון תקף. תקף הכוונה שהמסקנה נובעת מההנחות. אוקיי. אבל יכולנו למלא את זה באותה מידה בשולחנות, חום והאובייקט הזה. נגיד זה איי. אוקיי. כל השולחנות הם כל מה ששולחן הוא חום, האובייקט הזה הוא שולחן, מסקנה האובייקט הזה הוא חום. וכל מילוי שתשימו בתוך המשתנים האלה ייתן לכם טיעון תקף. אז זה בעצם מה זה אומר? זה בעצם אומר שהמבנה הזה הוא מבנה תקף בלי קשר לתכנים שאני ממלא בו. התקפות שלו נובעת מהמבנה, לא מהתכנים שמעורבים בו. אוקיי. לכן זה נקרא לוגיקה פורמלית, לוגיקה צורנית. פורם זה צורה, כן? לוגיקה פורמלית זה לוגיקה צורנית. זאת אומרת התקפות של הטיעון היא תקפות שנובעת מהצורה שלו, לא מהתכנים שלו. יש חלקים בלוגיקה כך נוהגים ללמד כן כשמלמדים לוגיקה בעיקר בפילוסופיה כי לוגיקה מלמדים גם במתמטיקה וגם בפילוסופיה. כשמדברים בפילוסופיה מדברים גם על לוגיקה תוכנית. מה זה לוגיקה תוכנית? כשאומרים למשל כל רווק הוא לא נשוי. עכשיו זה גם זה גם משפט הכרחי, נכון? כל רווק הוא לא נשוי. אבל כאן התקפות או האמיתיות של המשפט הזה, אותה טאוטולוגיה, הטאוטולוגיות, האמיתיות ההכרחית של המשפט הזה היא נובעת מהמושגים שיש בתוכו, לא מהצורה שלו. אם תחליפו את רווק ואת נשוי במשהו אחר, כל סטנדר הוא לא עשוי מעץ, לא נכון. אוקיי. זאת אומרת לא נכון שמבנה כזה של פסוק או של טיעון כל מה שתציבו במקום המשתנים תקבלו פסוק אמיתי או טיעון תקף. לכן זה טיעון שהוא אמנם טענה שהיא אמנם אמיתית בהכרח, היא טאוטולוגית, אבל הטאוטולוגיות שלה או האמיתיות שלה נובעת מהתכנים שמעורבים בה ולכן זה נקרא לוגיקה תוכנית, לא לוגיקה צורנית. הלוגיקה צורנית לא תלויה בתכנים, היא תלויה בצורה, במבנה, בפורם. אוקיי. לוגיקה פורמלית. אבל אבל לוגיקה תוכנית זה לוגיקה שתלויה בתכנים. מה שמקובל באופן כללי כשמדברים על לוגיקה זה לוגיקה צורנית. לוגיקה תוכנית זה תמיד בספרי מבוא אומרים כן, יש גם לוגיקה תוכנית ויש כל מיני פילוסופים שמדברים על לוגיקה תוכנית, אבל בעבודה הפורמלית מתמטיקאים כשעושים לוגיקה באמת כמעט לא עוסקים בזה אני חושב עד כמה שלפחות אני יודע. עוסקים בלוגיקה צורנית. בוא ניכנס קצת יותר לעניין הזה. מה בעצם הדבר הזה אומר? הדבר הזה בעצם אומר אולי לפני לפני שניכנס לעניין הזה. מה המשמעות של ההמשגה של אריסטו? זאת אומרת אז מה אריסטו בעצם עשה ומה המשמעות של מה שהוא עשה? למה זה חשוב מה שהוא עשה? הרי גם לפניו ידעו לעשות ניתוח כזה או להציג היסקים כאלה. אבל אריסטו שם לב שיש פה כמו שאמרתי קודם איזשהו כלי כללי, צורני שלא תלוי בתכנים ולכן אפשר ליישם אותו בהרבה מאוד הקשרים עם אותה צורת ניתוח. לא צריך לבדוק את זה כל פעם מחדש. אנחנו כבר יודעים, זה תמיד תקף. לא משנה מה תשימו במקום מה תמלאו בתוך המשתנים. אוקיי. אז אלף זה לפעמים מקצר דרך כי זה בעצם אומר אני יכול להסיק מסקנה שיש איזושהי תבנית שהיא תבנית של טיעון תקף ועכשיו כל מה שנשים בפנים זה יהיה בסדר. לא צריך לבדוק כל פעם מחדש אם זה תקף או לא. אז זה מקצר. זאת אומרת זה טוב בשביל הקיצור. אבל זה מעבר לזה. ברגע שעושים המסגה ופורמליזציה של מבנים כאלה אז קודם כל אפשר למיין אותם. אפשר להבין איזה סוגים יש ואיזה סוגים אין. מי תלוי במי ומי לא תלוי במי. למי אפשר להציע אלטרנטיבות או אי אפשר להציע אלטרנטיבות. אפשר למכן את זה למשל. כל הנושא של מחשבים לא היה יכול להתקיים בלי ההמסגה של אריסטו. יכולנו להיות אלופי העולם בלוגיקה, אי אפשר היה לבנות מחשב אם אנחנו לא מבינים שיש פה איזשהו סט פורמלי של כללים. כללים שלא תלויים בתכנים ואפשר איכשהו לסמל אותם. אפשר לכתוב אותם בצורה מכנית ליישום מכני של גולם, כן, של מחשב. אם היינו יודעים לעשות הכל, זה לא מספיק. זאת אומרת ההמסגה מאוד חשובה. אני אתן אולי דוגמה לעניין הזה, נגיד היה פה פעם לפני כמה שנים היה פה כנס על הפני יהושע. אז דיברתי שם על ה על ניצנים של חשיבה בריסקאית אצל הפני יהושע. אפשר לראות בכמה סוגיות שהפני יהושע עשה ממש ניתוח בריסקאי לגמרי. לא ניצנים, זה לגמרי. זה ניצנים רק במובן שזה במקומות ספורים בכתביו. אבל באותם מקומות זה מובהק לחלוטין. אז מה זה אומר? שהפני יהושע המציא את החשיבה מה שאנחנו קוראים היום הלמדנית הלמדנות הישיבתית? לא רב חיים? לא, זה לא אומר את זה. נתתי שם הקדמה להרצאה לפני שהבאתי את הדוגמאות ואמרתי שיש בעייתיות כש בעייתיות מובנית כשאנחנו עוסקים בהיסטוריה של רעיונות. גלגול והיסטוריה של רעיונות זה תמיד השאלה מאיפה בא רעיון, מי השפיע עליו, מי עיצב אותו וכן הלאה. קשה מאוד לשים את האצבע בתשובה של כן לא. מי עיצב ומי לא, מי השפיע ומי לא, או למי שייך הרעיון. מי הבעל הבית? למי אנחנו צריכים לייחס את הרעיון. זאת חשיבה בריסקאית או חשיבה פני יהושעית? למי איך אנחנו אמורים להתייחס לדבר הזה? מאוד קשה. אין ספק שרב חיים לא המציא שום דבר. כל סוג של שיקול שרב חיים עשה, אני בטוח, לא עשיתי בדיקה אבל זה ברור לי, נמצא בצורה כזו או אחרת גם אצל קודמיו. מה שעשה רב חיים זה את ההמסגה. רב חיים בעצם אמר תראו, יש איזשהו סט של חילוקים או של צורות ניתוח שבעצם הם אוניברסליות. הם מופיעות בהרבה מאוד סוגיות, כל סוגיה כמעט באופן פוטנציאלי אפשר להשתמש בסט הכלים הזה כדי לנתח אותה. ואז הוא אומר תראו, יש חפצא וגברא, סימן וסיבה, שני דינים, כל הצורות הניתוח הישיבתיות המקובלות. אבל, אתם רואים אני כבר אמרתי את זה דרך שמות, שמות קוד. לכל סוג של ניתוח יש לנו כבר שמות קוד, אנחנו יודעים. זאת בדיוק ההמסגה שעשה אריסטו ללוגיקה. מה שעשה רב חיים הוא פשוט המסיג סט של כללים, ניסח אותם כאלו שהם כללים שעומדים לעצמם, למרות שגם לפניו עשו סוג כזה של ניתוחים, כמו הפני יהושע מה שהזכרתי קודם. ומה זה אומר? כמו שאמרתי מה שעזר לנו אריסטו כשהוא המסיג את הלוגיקה. זאת אומרת, אולי עכשיו יש לנו ארגז כלים שבתוכו יש סט מוגדר של כלים, שאם אני מגיע לאיזשהי סוגיה ונגיד אני נתקע בקושיה, אני יכול עכשיו לדפדף בתוך ארגז הכלים, לחפש את הכלי המתאים ולהשתמש בו כדי לפתור את הבעיה. זה הרבה פעמים הייתי אומר את זה בפתיחה לשיעורים לשנה כשהייתי מלמד כיתות שלמדו אצלי גמרא או בישיבה כשלימדתי בירוחם, אז הייתי נותן להם הקדמה על הקדמה חצי סוציולוגית כזאת על תקופתי העליזה בבני ברק, שהייתה שם תופעה מאוד מעניינת. היו שתי ישיבות מרכזיות חשובות סלובודקה ופוניבז'. היום המפה קצת שונה אני חושב, יש שני פוניבז' קודם כל. אבל סלובודקה ופוניבז' ויש שני הבדלים ביניהם. הבדל אחד שרוב ראשי הישיבה יצאו מפוניבז', מעט מאוד יצאו מסלובודקה. ההבדל השני זה שפוניבז' היו הרבה יותר מרובעים. סלובודקה למדו בעל'בתיש, בפוניבז' היו מין כאילו פורמליסטים בריסקאים כאלה. לא לגמרי זה רב שמואל יותר אבל לא משנה, זה ניואנסים כבר. זאת אומרת בקיצור, הניתוח הפוניבז'אי הוא יותר מכניסטי. זאת אומרת יש סט של כללים אגב מאוד מאוד נעול. זאת אומרת יש סוג מסוים של דברים שפוניבז'ר לא מוכן לשמוע. הוא לא ישקול בכלל, זאת אומרת האוזניים נסתמות כשהוא שומע משהו שלא מתאים לשניטע שהוא מכיר. אצל סלובודקאים מה שהפריע לי אגב הייתי תקופה בכולל חזון איש שהוא מהאסכולה הפוניבז'אית בדרך כלל, ישבתי שם כמה חודשים, אז בדרך כלל למדתי באסכולה הפוניבז'אית. ושמה זה זה הפריע לי האנרכיה הזאת, אין בכלל כלי ניתוח, כל אחד אומר נראה לי כך נראה לי אחרת פה שם, לא מובנה, כמו שרואים בחזון איש. בחזון איש אתם רואים הוא מאוד לא מובנה, אוקיי? ואחרי זה אמר הייתי אומר בהקדמות האלה שיש קשר בין שני המאפיינים האלה. כן מאפיין אחד שאצל פוניבז' זה מובנה אצל סלובודקה זה פתוח, המאפיין השני שאצל פוניבז' יצאו כמעט כל ראשי הישיבה ובסלובודקה לא. והנקודה היא שברגע שאתה מקבל סט של כללים סגור יש לך ארגז כלים שאתה רוכש אותו אחרי מספר שנים של מיומנות אתה יכול ליישם את זה בכל סוגיה. באופן יחסית פשוט. אתה לא צריך להיות גאון בשביל זה. עוד פעם, אתה יכול כמובן הכישרון משחק, אבל אתה הרבה אתה תוכל לתת שיעור כללי על כל סוגיה. יש לך סט של כלים ואתה… אני הייתי הולך לשמוע שיעורים ככה בבין הזמנים, תמיד היו באים ראשי ישיבה ונותנים שיעור בכל מיני מקומות, הייתי הולך להנאתי לכל מיני שיעורים כאלה. אחרי כמה שנים, כשהיה מתחיל שיעור הייתי אומר לכם איך הוא ייגמר. מה הוא ישאל ומה תהיה הנפקא מינה ולאיפה הוא יגיע בסוף. אמיתית. אמיתית. וזה לא בגלל שאני כזה גאון גדול, אלא בגלל שברגע שאתה תופס את השטיק, את צורת החשיבה, אז אתה יודע מה הוא יגיד. זה לא יהיה פה הרבה חידושים. ולכן, אני אתן לכם אולי עוד דוגמה, כבר אם אני מדבר על זה, המגיד שיעור שלי, למדתי בנתיבות עולם שם, זה ישיבה של בעלי תשובה, אז המגיד שיעור שלי היה תלמיד של רב שמואל. למדנו אצלו סוכה שנה אחת, ובאמצע השנה שלמדנו סוכה יצא הכרך הראשון של שיעורי רב שמואל על סוכה. אז קניתי את הספר, פתחתי אותו, והיה מביך. כי זה היה פשוט השיעורים של רב שמואל. שמענו אצלו את השיעורים של רב שמואל, והוא לא אמר, הוא לא אמר שהוא לוקח מרב שמואל, הציג את זה כאילו זה מהלכים שלו. היה מביך ככה, התלבטנו, כן, לא, אבל אמרתי אני חייב לשאול. אז ניגשתי אליו, אמרתי לו תשמע הרב, אתה יודע שיצא ספר של שיעורי רב שמואל על סוכה? אז הוא אמר לי כן, מעניין, לא ידעתי. אמרתי תראה, האמת שכשאני מסתכל בספר ככה בזהירות, היה קצת מביך, אז השיעורים הם ממש אחד לאחד. מה אתה אומר? לא ייאמן. הוא היה חייב, אמר תביא את הספר, רצה לראות את הספר. מדהים. הוא אומר אני אגיד לך, לא למדתי אצל רב שמואל אף פעם סוכה. לא שמעתי ממנו שיעורים על סוכה בכלל. אני מאמין לו, הוא לא עבד עליי. הוא היה כל כך משופשף במתודה, שכשאתה מיישם את זה על כל סוגיה אתה תגיד את מה שרב שמואל אמר בעצמך. זאת אומרת אם אתה מספיק משופשף, אתה תגיד בעצמך את השיעור שרב שמואל אמר, פחות או יותר. זאת אומרת יכולים להיות הבדלים, אבל זה בגדול יהיה אותו שיעור. שזה תבנית של מחשבה. כן, זה מוקצן כמובן. אני מציג דברים בצורה טיפה מוקצנת, אבל זה ממש, זה היה מאוד דומה, מאוד דומה. והוא היה מאושר באדם אגב כשהוא גילה את זה, כי זה אומר שהוא הצליח. זאת אומרת, המודל זה להיות דופליקט של רב שמואל. זה המודל הפוניבז'אי. זאת אומרת אם אתה מצליח להיות עוד רב שמואל, זה פסגת ההצלחה. זאת אומרת זה וזה ממש ההדגמה של מה שתיארתי קודם. עכשיו במצב כזה, ברור שרוב ראשי הישיבה יבואו מפוניבז', כי גם אם אתה איש בינוני אתה יכול להיות ראש ישיבה, אתה תגיד שיעור כללי מצוין על כל סוגיה. גם אם אתה איש בינוני. בשביל להיות חזון איש אתה צריך להיות גאון. אתה צריך להיות גאון כי אתה ממציא בעצמך את מה שאתה אומר. אתה לא הולך בדפוסים עם ארגז כלים מוגדר היטב. עכשיו כמובן גם בפוניבז' יש כישרונות, ואולי אפילו יותר, אני לא יודע, לא נכנס עכשיו לשיפוטים, והכישרון משחק. אני מציג דברים בצורה קיצונית, אבל יש בזה מידה רבה של אמת. זאת אומרת יש פה משהו שאם אתה רוכש את הכלים אתה יכול כבר לעבוד איתו. וזה לא בגלל שאתה יותר חכם, להפך, אפילו אם אתה פחות חכם, יש לך ארגז כלים לשירותך, אתה יכול להשתמש בו. זה בדיוק מה שעשה אריסטו ללוגיקה. זאת אומרת זה ה… מה?
[Speaker B] הקוד הפתוח המחשבתי.
[הרב מיכאל אברהם] למה זה קשור לקוד הפתוח דווקא?
[Speaker B] אתה מתפרץ לכל קוד שאתה לא נעול בתוך השפה ש…
[הרב מיכאל אברהם] לא, אתה נעול בתוך שפה, אתה רק עושה את הקוד פתוח. הקוד כתוב בשפה מוגדרת. אתה לא כותב שפה, אתה כותב קוד בשפה נתונה. טוב, לא משנה, בכל אופן אז ההמשגה של אריסטו בעצם נתנה לנו איזשהו ארגז כלים שקודם היה צריך להשתמש בו באופן אינטואיטיבי. עכשיו כשיש לנו את ארגז הכלים, עכשיו כבר לא צריך להיות אריסטו בשביל זה. יש לי ארגז כלים, אני מכיר אותו, בכל סוגיה, לא תלמודית דווקא, גם פילוסופית, מחשבתית, מה שלא יהיה, אני כבר יכול להשתמש במערכת הכלים הזאת, אני כבר יודע, אני לא צריך לעשות את החשבון עוד פעם, מה זה תנאי הכרחי ותנאי מספיק, ואם איי אז בי, אז אם לא בי אז לא איי, ואני כבר יודע להסיק את המסקנות. אני אכבה את הכלי משחית הזה. רגע, אסור לי לכבות אותו בעצם, הוא מקליט. צריך להחזיר אותי. טוב, אז בכל אופן, זאת המשמעות של ההמשגה. עכשיו למה אני אומר את זה? כי בסופו של דבר כשאני ארצה להמשיג כלים לוגיים בחשיבה התלמודית, אני ארצה לעשות בדיוק אותו דבר. יש הרבה אנשים שמאוד מאוד נהנו, זה היה בגיליונות הראשונים של היגיון, שאחרי זה הפך להיות בדד. היו שם המון מאמרים שהעצבנו אותי נורא. למה? כי יש בני אדם שיש להם… עם איזה פורמלו-פילים אני קורא לזה, זאת אומרת הם מתים על פורמליזציה. זאת אומרת, אתה לוקח, לוקח איזה שהיא סוגיה, אתה כותב אותה בצורה של איקס וואי ואתה נהדר, הגעת למיצוי שאיפותיך בחיים. זה לא מעניין אף אחד מה משנה אם אתה כותב את זה באנגלית או במתמטיקה או בטורקית. אם הפורמליזציה עוזרת לך, אז כן. לפעמים אתה עושה פורמליזציה שתעזור לך לעשות דברים שבלי הפורמליזציה אתה לא יכול. בסדר? כמו הפורמליזציה במדע. אם אתה מתאר דברים במתמטיקה, חוקי מדע במתמטיקה לא עשית כלום, רק אם המתמטיקה נותנת לך אפשרות להשתמש בזה במקומות שבלי המתמטיקה לא היית יכול לעשות את זה, אז יש ערך לפורמליזציה. בסדר? גם פה אותו דבר, כי המטרה היא להעמיד איזה שהוא ארגז כלים לשימוש שבו שאתה יכול לעשות בו שימוש גם בהקשרים אחרים. אז גם כשנגיע לכלים של לוגיקה תלמודית, בסופו של דבר, לכן אני נותן את ההקדמה הזאת, בסופו של דבר שם זה ייבחן. זאת אומרת, אני רוצה לראות שאני באמת חילצתי פה כלים שנוספו לארגז הכלים שלי ועכשיו אני יכול לעשות בהם שימוש. אני לא צריך לחשוב באופן יצירתי כל פעם, אינטואיטיבית, לחשוב איך אני פותר את הבעיה או איך אני מנתח את הבעיה, אלא יש לי כבר ארגז כלים. כמובן לא שלם, אבל כל אחד צריך להוסיף עוד כלים לארגז ולהעמיד את זה לשימוש הציבור. אוקיי. טוב, אז זה באופן עקרוני. יש כשאנחנו מדברים על הסקים, אני חוזר ללוגיקה פורמלית או לוגיקה של הסקים, כשאנחנו מדברים על הסקים נהוג לחלק את ההסקים לשלושה סוגים: אנלוגיה, אינדוקציה ודדוקציה. כשההבדלים ביניהם זה בשאלה של הרמת אינטגרציה או רמת ההכללה. זאת אומרת, אינדוקציה זה מעבר מפרטים לכלל, מפרט לכלל. דדוקציה זה מעבר מכלל לפרט או לפרטים. אנלוגיה זה מעבר מפרט לפרט או מכלל לכלל. בסדר? שזה נמצא באותה רמת אינטגרציה, זה נשאר באותה רמה, לא משנים את הרמה. אז למשל אם אני אומר כל החמורים הם בני תמותה לכן גם כל הסוסים הם בני תמותה, מה זה? אנלוגיה, נכון? למרות שאני עושה אנלוגיה בין קבוצות, בין כללים, אבל זה מכלל לכלל, לא מפרט לכלל ולא מכלל לפרט, אלא זה נשאר באותה רמה. אז זאת אנלוגיה. כמו שאם החמור הזה הוא בן תמותה אז גם החמור ההוא בן תמותה, גם זאת אנלוגיה, נכון? כי זה מפרט לפרט זה נשאר באותה רמה. מה קורה אם החמור הזה הוא בן תמותה לכן כל הסוסים הם בני תמותה, מה זה? ניסיתם הכל חוץ מהנכון.
[Speaker C] זה בגלל שאתה אומר שהחמור הוא מין בתוך המשפחה?
[הרב מיכאל אברהם] לא, אז אני לא אומר את זה. זה אנלוגיה. אתה עובר מפרט לכלל, אבל זה לא כלל שמכיל את הפרט. אתה בסך הכל עושה אנלוגיה מהפרט הזה לאוסף הפרטים שמרכיבים את הכלל של הסוסים, אוסף של אנלוגיות, זה הכל. אבל זאת אנלוגיה. הכללה זה אם החמור הזה הוא בן תמותה, אינדוקציה, אם החמור הזה הוא בן תמותה אז כל החמורים הם בני תמותה, זאת אינדוקציה. למה? כי אני לוקח פרט ואני מסיק ממנו מסקנה על כלל שלם שהפרט הזה הוא חלק ממנו, הוא שייך אליו. בסדר? לעומת זאת אם אני לוקח מהפרט הזה לכלל אחר שהוא לא פרט בתוכו, זה לא אינדוקציה, זה אנלוגיה באופן עקרוני. מה? כן, אנלוגיה בין חמור לסוס, רק לכל הסוסים, כל אחד מהסוסים. אנלוגיה לא תמיד חייבת להיות נכונה דרך אגב. בסדר? סוס לא כותבים עם חית וחמור כן כותבים עם חית. אוקיי. בסדר. יש הבדלים גם בין חמורים לסוסים. רק אתמול מישהו אמר לי שחמורים נחשבים בהמות יותר אינטליגנטיות מסוסים. דרך אגב, אם מדברים על מישהו שהוא חמור. חושב ביחס לבני אדם, חמור זה קללה, ביחס לסוסים, חמור זה שבח. טוב, בכל אופן, דדוקציה זה מעבר מכלל לפרט, אבל עוד פעם לפרט שהוא פרט בתוך הכלל שעליו מדובר. אם כל בני אדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, הוא אחד מהכלל הזה, אז סוקרטס הוא בן תמותה. זה מעבר מכלל לפרט שהוא פרט בתוכו, שהוא שייך אליו, הוא איבר בתוכו. אז לכן זה בעצם דדוקציה. אוקיי. מה היחס בין שלושת הדברים האלה? בדרך כלל, לא בדרך כלל, מקובל להגיד שדדוקציה זה הסק הכרחי, נכון? אם כל בני אדם הם בני תמותה, סוקרטס הוא בן אדם, מסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. הסק הכרחי, מה פירוש הכרחי? אם ההנחות נכונות, בהכרח גם המסקנה נכונה. אוקיי? זה לא אומר שהמסקנה נכונה, רק אם ההנחות נכונות אז המסקנה נכונה. אנלוגיה ואינדוקציה הם הסקים לא הכרחיים. נכון? אני עושה השוואה אבל יכול לטעות גם, זה לא כל השוואה היא נכונה. היא נכונה, אין פה משהו הכרחי בעניין הזה. מצד שני, זה כנראה לא סתם ירייה באפלה. נכון? זה לא סתם. יש אנלוגיות שיותר מייק סנס ויש אנלוגיות שפחות מייק סנס. אוקיי? בלי להיכנס לשאלה איך יודעים את זה. על זה אני אדבר בהמשך, זה נוגע ישירות לנושא שלנו. איך יודעים את זה. כרגע אני עוד לא נכנס לזה. אז אני אומר יש גם אנלוגיה, זה סוג של היסק, אבל זה היסק רך יותר. הוא רך במובן הזה שהוא לא הכרחי. בסדר? אינדוקציה גם, נכון? היסק רך. יכול להיות שהוא נכון, יכול להיות שהוא לא נכון, אבל זה מייק סנס, זאת אומרת זה כלי מחשבתי שאנחנו עושים בו שימוש. אם הייתי צריך לדרג את התוקף של ההיסקים האלה, של אנלוגיה, אינדוקציה ודדוקציה, איך הייתם מדרגים את זה?
[Speaker D] דדוקציה ראשון.
[הרב מיכאל אברהם] דדוקציה זה הכי, זה ודאי, נכון? מה עם אינדוקציה ואנלוגיה? אנלוגיה זה השני ואינדוקציה הוא השלישי, מסכימים כולם? למה?
[Speaker D] אינדוקציה זה השני. למה? כי כשיש לך, זה יותר סביר, אם אתה לומד מכמה פרטים שכולם מתנהגים אותו דבר, אז אתה סביר מזה להסיק להכל, לפרט…
[הרב מיכאל אברהם] לא משנה, גם מפרט אחד אני לומד לכלל, לא מכמה פרטים. זה לא מהותי. יכול לעשות אינדוקציה. עוד פעם אינדוקציה זה לא מה שלומדים במתמטיקה בתור אינדוקציה כמובן, נכון? האינדוקציה שנקראת במתמטיקה אינדוקציה זו דדוקציה. זאת אומרת האינדוקציה, מה שאני קורא לה אינדוקציה מדעית, זאת הכללה. ראיתי דוגמה אחת, ראיתי שתי דוגמאות, אז אני מניח שזה נכון לכל הקבוצה. אוקיי? מה שנקרא הכללה.
[Speaker E] למה היית שם אינדוקציה לפני אנלוגיה? אני לא…
[הרב מיכאל אברהם] אפשר להגיד שאנלוגיה זה מקרה פרטי של אינדוקציה.
[Speaker E] למה? כי אתה משווה את הפרט לחלק מהכלל ואז אתה אומר…
[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, אני אגיע לזה עוד רגע. תראו, עוד שנייה אני מגיע לזה. תראו, באופן עקרוני הנקודה היא כזאת. בדדוקציה, אני אשאל שאלה אחרת, למה דדוקציה היא הכרחית? תחשבו על יבוא חייזר מהכוכב של הנסיך הקטן, פתאום יורד אלינו, יחד עם הבאובב שמה. הוא יורד אלינו, ואני אומר לו תשמע, כל בני אדם… אני עושה לו היכרות עם היצורים שמסתובבים פה על הגלובוס. אני אומר לו תראה, בני אדם הם בני תמותה. כולם. וסוקרטס, אתה רואה אותו, הברנש ההוא שמה, הוא גם בן אדם. אז תדע לך שהוא בן תמותה. הוא מסתכל עלינו, למה? מי אמר? מה זאת אומרת? אתה מסכים שהוא בן אדם, נכון? וכל בני האדם הם בני תמותה אתה גם מסכים? כן כן, בוודאי. נו, אז סוקרטס הוא בן תמותה. למה? מי אמר לך? הוא מקבל את ההנחות אבל לא מקבל את המסקנה. מה אתם עושים עם אחד כזה חוץ מאשר לאשפז אותו? מה, איך אפשר להסביר לו את הטעות שלו אם בכלל? מה למה הוא חייב לקבל את המסקנה אם ההנחות נכונות?
[Speaker G] סוקרטס הוא בתוך בני האדם, חלק מ…
[הרב מיכאל אברהם] הוא כן רואה, הוא אמר שסוקרטס הוא אחד מבני האדם, מה זאת אומרת? הוא הודה בהנחה. אין אפשרות אחרת זה הסיסמה. הוא אומר הנה יש אפשרות אחרת, אני לא… הכל בסדר, אני לא רואה שהוא בן תמותה. לוגיקה פורמלית זה עוד פעם הצהרה. מה אתה אומר לו לברנש הזה? שהוא לא רציונלי.
[Speaker H] אין לו את הרציונל שלך.
[הרב מיכאל אברהם] זה לרדת מתחת לחגורה. זה לרדת עליו, זה לא לטעון טענות. השאלה היא איזה טענה אתה טוען. תראו, נשאל אחרת, בזכות מה אני משוכנע שזה נכון? עזבו את הברנש. אני משוכנע שזה נכון בגלל שהמסקנה אין בה שום מידע מעבר למה שהיה בהנחות. נכון? אם תסתכלו על המידע שיש בהנחות, מה המידע שיש בהנחות? כשאני אומר כל בני אדם הם בני תמותה נתרגם, מילון: סוקרטס הוא בן תמותה, יאנקלה הוא בן תמותה, דודו הוא בן תמותה, אחמד הוא בן תמותה, כולם, נכון? בפרט סוקרטס הוא גם אחד מהם. במשפט כולל אני אומר כל בני אדם הם בני תמותה וזה רק צורה לבטא את זה. באופן עקרוני אני בעצם אמרתי פה אוסף של הרבה מאוד טענות שאחת מהן הייתה שסוקרטס הוא בן תמותה. אז אין פלא שהמסקנה סוקרטס הוא בן תמותה נובעת בהכרח מההנחות. מי שמקבל את ההנחה חייב לקבל את המסקנה כי המסקנה נמצאת בתוך ההנחה. האינפורמציה שיש במסקנה היא בסך הכל חלק מהאינפורמציה שיש בהנחות. במילים אחרות התקפות של הדדוקציה נובעת מהעובדה שאין בדדוקציה שום חידוש. אין בה מידע מעבר למידע שהיה בידינו כשיצאנו לדרך, כשאני מסתכל על זה כעל דרך ההיסק כהליכה באיזושהי דרך. אתה יוצא מהנחות ואתה הולך אל המסקנה. כשיצאתי לדרך ידעתי את ההנחות. אוקיי? עכשיו אני הולך אל המסקנה, אבל כשהלכתי אל המסקנה, כמו פו הדוב, כן? שהוא מצא שהעקבות שלו זה של עצמו. זאת אומרת אתה מגיע למסקנה אז אתה בעצם מגלה. מידע שכבר היה בידך כשיצאת לדרך. לא התחדש לך שום דבר. זה המכירים את הבדיחה הישיבתית על אברהם ויעקב, כן, מי אמר שכל יהודי צריך ללכת עם כובע? כתוב וילך אברהם. נו, יהודי כמוהו הרי לא הלך בלי כובע, נכון? אז אם אברהם הלך עם כובע, כל אחד מאיתנו, בניו הנאמנים, חייב גם ללכת בדרכיו, ללכת עם כובע. מה שהיה להוכיח. מה אתם אומרים על ההוכחה הזאת?
[Speaker I] שזה לא מוכרח שזה…
[הרב מיכאל אברהם] למה? יהודי כמוהו לא הלך בלי כובע, בחייך. קודם כל הטיעון הזה הוא טיעון תקף. הטיעון הזה הוא טיעון תקף למי
[Speaker I] שמקבל את ההנחה.
[הרב מיכאל אברהם] כן, כל טיעון זה ככה. טיעון זה תמיד למי שמקבל את ההנחות שלו, נכון? יכול להתווכח עם ההנחה, בסדר. זה תמיד נכון, בכל טיעון זה נכון. אין שום בעיה עם הטיעון הזה, סתם שתדעו. שום בעיה, טיעון טוב מאוד. הבעיה שאתם מרגישים בה, זה מה שקרוי הנחת המבוקש. הנחת המבוקש פירושו אתה רוצה להוכיח מסקנה, ואתה לוקח את המסקנה הזאת כאחת מההנחות שעליהן אתה בונה את ההוכחה שלך. אז בעצם לא הרווחת שום דבר, כי אתה הנחת את המסקנה כבר בתוך ההנחות. אז לא היית צריך ללכת את הדרך כדי להגיע למסקנה, כי היא כבר הייתה בידך כשיצאת לדרך, נכון? זאת הבעיה שמרגישים בטיעון הזה. אבל תשימו לב, כל טיעון לוגי הוא כזה. כל טיעון לוגי הוא כזה. כשאני אומר כל בני אדם הם בני תמותה, סוקרטס הוא בן אדם, מסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. אומרים את זה בכל כיתה לפילוסופיה או ללוגיקה ברחבי הגלובוס, ואף אחד לא צוחק. אבל כשעל אברהם אבינו, כולם צוחקים. אנטישמים כאלה. סוקרטס הכל בסדר, אבל אברהם אבינו כולם צוחקים. למה? דדוקציה. לא, שניהם דדוקציה.
[Speaker J] אבל אנחנו מקבלים את ההנחה…
[הרב מיכאל אברהם] בסדר, אתה לא מקבל את ההנחה גם שם אתה יכול לקבל את ההנחה, אז מה? אבל כשאני מדגים לך היסק, ההיסק לא תלוי בהנחות. היסק הוא תמיד מבוסס על הנחות. אם תקבל את ההנחות, זאת המסקנה. זה נכון בכל ההקשרים. או במילים אחרות, טיעון לוגי תקף זה טיעון לוגי שהמסקנה שלו לא מחדשת שום דבר. זה טיעון שמניח את המבוקש. כל טיעון לוגי תקף מניח את המבוקש. כל טיעון לוגי תקף ללא יוצא מן הכלל. אם הוא לא היה מניח את המבוקש, הוא לא היה תקף. כי התקפות שלו נובעת מזה שהמסקנה בעצם כבר נמצאת או טמונה בתוך ההנחות, לכן הוא תקף. לכן אתה חייב לקבל את המסקנה אם קיבלת את ההנחות. אבל אז זה אומר שהטיעון הוא בעצם לא מחדש לך שום דבר. כן? זה הבדיחה עם הכדור פורח שכתבתי בתחילת שתי העגלות, הספר שלי. אמרתי שאנשים, כן, הבדיחה בפקולטה למתמטיקה בדרך כלל אומרים את זה, ואחרי זה שמעתי בעוד מקומות. ששני אנשים איבדו דרכם בכדור פורח, כבר כמה ימים לא יודעים איפה הם נמצאים, רואים מישהו חורש בשדה למטה. אומרים לו, תגיד, אתה יכול להגיד לנו איפה אנחנו נמצאים? מעל השדה שלי. אז ההוא שם למעלה אומר לחבר שלו על הכדור פורח, אומר לו, הבחור ההוא למטה בטוח מתמטיקאי. למה? שתי סיבות. א, מה שהוא אומר מדויק לחלוטין. וב, זה לא עוזר לנו כלום. זאת אומרת, הנקודה היא שזה נכון, זה בדיוק ההגדרה של מתמטיקה. למה מתמטיקה היא ודאית, הכרחית ומדויקת לחלוטין? כי היא לא עוזרת לנו כלום. או לא עוזרת לנו כלום במובן, לא שלא עוזרת לנו פרקטית, אלא לא עוזרת לנו כלום במובן הזה שבהיסק לוגי או בהוכחה מתמטית, מה זה הוכחה מתמטית? הוכחה מתמטית זה שאני נותן לך סט של הנחות ומהן אני יכול לגזור את המסקנה. אבל אם אני גוזר את המסקנה בכלים לוגיים מההנחות, אז זה אומר שהיא הייתה בתוכן כבר. אחרת זאת לא הייתה מתמטיקה, זאת הייתה אנלוגיה, משהו אחר. זה לא היה היסק הכרחי. ההכרחיות של ההיסק נובעת מזה שהמסקנה בעצם נמצאת בתוך ההנחות, נכון? ואז זה בעצם אומר, למה המתמטיקה היא ודאית ומדויקת לחלוטין? כי היא לא עוזרת לנו כלום. כי לא מוסיפה לנו מידע, במילים אחרות לא עוזרת לנו כלום זה ביטוי לא מדויק, אלא לא מוסיפה לנו מידע חדש. אלא היא מבררת לנו יותר טוב את המידע שכבר נמצא בידינו. זה הנקודה. תחשבו על גיאומטריה. אנחנו יוצאים מהנחות של הגיאומטריה, גיאומטריה אוקלידית נגיד. יש סט של הנחות ומהן אנחנו גוזרים כל מיני משפטים, מסקנות, תיאורמות. אוקיי? עכשיו, אם אנחנו יכולים להוכיח את זה על בסיס ההנחות, אז זה אומר שהמשפטים האלה בעצם טמונים בצורה כלשהי בתוך ההנחות. נכון? כי אחרת זאת לא הייתה הוכחה, זה לא היה מתמטיקה. מתמטיקה פירושו שמי שמקבל את ההנחות חייב לקבל את המסקנה. יש לי הוכחה. זה מה שנקרא הוכחה במתמטיקה, אוקיי? אז זה בעצם אומר שלא חידשת לי שום דבר חדש. כל הגיאומטריה אין בה שום דבר חדש, קחו את ארבעת האקסיומות וזה הכל.
[Speaker F] אבל יש השערות שאין להן פתרון.
[הרב מיכאל אברהם] לא נדבר על השערות, השערות זה לא מתמטיקה. השערות זה טריגר לעבודה מתמטית. מתמטיקה זה דברים מוכחים. אבל אולי בזה יש חידוש לכולם? כשפותרים. כשפותרים כבר יש הוכחה, זה כבר מפסיק להיות השערה. הטענה שבעצם ההוכחה מתמטית מה שהיא עושה היא חושפת איזושהי פיסת מידע שנמצאת כבר בתוך הבאלק של המידע שנמצא אצלי ביד רק לא הייתי מודע לו. ולכן כשאני אומר זה לא עוזר לנו כלום זה שטויות, כי אף אחד מ… אני מניח, אני לפחות, לא הייתי מגיע לכל הגיאומטריה בלי ללמוד את זה אצל מישהו. אני מניח שרוב היושבים פה גם ככה, תרשו לי במחילה להניח גם את זה. נכון? אז זה אומר שזה כן עוזר לנו ללמוד גיאומטריה. אבל זה לא מחדש לנו במובן המהותי. אין במשפטים מידע מעבר למה שהיה טמון בתוך ההנחות. אלא מה? צריך עבודה לא פשוטה כדי להוציא, לחלץ את המידע הזה מתוך ההנחות. וזה לא כל אחד יכול, לפעמים צריך ממש גאוניות בשביל זה. אוקיי? לכן זה עוזר לנו במובן הפרקטי. אבל במובן המהותי, אם אני שואל אם זה הוסיף לי מידע, התשובה היא לא. זה לא הוסיף לי מידע חדש. זאת ההגדרה של לוגיקה ושל מתמטיקה. זה משהו שלא עוזר לנו כלום ולכן הוא מדויק לחלוטין. הבדיחה הזאת של הכדור פורח היא לא בדיחה, זאת ההגדרה של מתמטיקה. אוקיי? אז זה בעצם אומר שטיעון לוגי, ומתמטיקה מבחינתי זה גם טיעון לוגי, יש פה קצת מוקשים פילוסופיים אבל נעזוב את זה, הטיעון הלוגי הוא טיעון שלא מחדש לי מידע חדש ואז הוא יכול להיות טיעון תקף. ולכן אברהם אבינו והכובע זה טיעון לוגי תקף כשר למהדרין. כשר למהדרין.
[Speaker F] והוא
[הרב מיכאל אברהם] מניח את המבוקש כי אני מניח שאברהם אבינו חבש כובע כשאני אומר שיהודי כמוהו הרי לא הלך בלי כובע, ואני מניח שכל אחד צריך ללכת בדרכיו של אברהם אבינו, אז ברור שבתוך זה גם נמצאת המסקנה שאני צריך ללבוש כובע, נכון? לחבוש כובע. אז זה היה כבר בתוך ההנחות. בסדר גמור, אבל גם סוקרטס ובני תמותה, המסקנה הייתה בתוך ההנחות. מעצם העובדה שמדובר בטיעון תקף, זה אומר שמניח את המבוקש. בניגוד למה שלומדים בכל שיעור ראשון בלוגיקה, הנחת המבוקש אינה כשל. הנחת המבוקש היא הגדרה של טיעון לוגי תקף. אם הוא לא מניח את המבוקש הוא לא תקף. רק מה? יש טיעונים שהם טריוויאליים. עכשיו, אני אם אני יודע שאם אברהם הלך עם כובע אז אברהם הלך עם כובע. זה טיעון תקף. פי גורר פי. זה טיעון תקף, אבל טיעון תקף הוא טריוויאלי. אוקיי? זה ברור. נכון? אז אני לא צריך את המורה לגיאומטריה שיספר לי על זה. בסדר, אבל זה טיעון תקף. רק הוא טיעון תקף פשוט. הוא מיותר. איפה אני צריך את הלוגיקה? במקומות שבהם ההיסק הוא היסק מורכב. עדיין יש היסק, ואחרי שיציגו לי אותו אני אראה, המסקנה נמצאת בתוך ההנחות. רק צריך להציג לי אותה כי אני לא הייתי מגיע אליה לבד. לכן זה לא טריוויאלי ולכן כדאי ללמוד את זה. אבל זה לא הבדל עקרוני, זה הבדל של קושי, של רמת מורכבות. זה הכל. ברמה העקרונית זה אותו דבר בדיוק. אז אם נחזור לענייננו, אז דיברנו על הדדוקציה והדדוקציה זה היסק הכרחי, וודאי. ודאותו נובעת מזה שהוא לא מחדש לנו כלום. אם זה היתרון שיש לדדוקציה ואני עכשיו צריך למקם את האנלוגיה והאינדוקציה מתחת לדדוקציה, אז מי שנמצאת אחרי הדדוקציה זו אנלוגיה והאינדוקציה בתחתית הסולם. למה? כי אנלוגיה מוסיפה מידע חדש, לכן זה לא דדוקציה. אני אומר זה סטנדר הוא חום. ההוא סטנדר אז גם הוא חום. אוקיי? מה ההנחות שלי? זה סטנדר, הנחה ראשונה. הסטנדר הזה הוא חום, הנחה שנייה. וזה סטנדר, הנחה שלישית. מזה אני מסיק שגם ההוא חום. נכון? ההיסק שהוא חום לא נמצא בתוך ההנחות בשום צורה. לכן לא תצליחו להוכיח את זה לוגית שהדבר הזה הוא חום. זו אנלוגיה, זו לא דדוקציה. אוקיי? לפעמים תצדקו, לפעמים לא תצדקו. אתם לוקחים סיכון מסוים. אבל אתם זאת אומרת אתם מוסיפים פה מידע מעבר למידע שטמון בהנחות. לכן זה לא דדוקציה. אבל כמה מידע הוספתם? באנלוגיה הוספתם מידע על פריט אחד. באינדוקציה אתם לוקחים הנחה שהיא פריט אחד ואתם עושים ספקולציה מטורפת על אינסוף או על המון פריטים. אז זה הרבה יותר ספקולטיבי. כאן אתם מתחייבים רק לטיבו של אובייקט אחד. שם אתם אומרים משהו על קבוצה שלמה של אובייקטים. הרבה יותר ספקולטיבי, הרבה פחות חזק. או במילים אחרות, שנייה אחת, במילים אחרות, אני אסייג את זה עוד רגע, זה רק מהלך דידקטי. אז מה שאני רוצה לומר זה את הדבר הבא. מידת התקפות של הטיעון עומדת בפרופורציה הפוכה לכמות המידע שהוא מוסיף. ככל שהוא יותר ספקולטיבי, מוסיף לי יותר מידע מעבר למה שהיה טמון בהנחות. יצאתי לדרך, ככה הוא יותר מפוקפק, נכון? אם הוא לא מוסיף מידע כמעט, אז הוא יותר חזק. אם הוא לא מוסיף מידע בכלל, אז הוא ודאי. אוקיי, זאת אומרת יש איזשהו משחק, זה עקרון אי הוודאות הלוגי. עקרון אי הוודאות אתם יודעים שהאי וודאות במקום ובמהירות, המכפלה שלהם קבועה. זאת אומרת אם יש אי וודאות גדולה במקום, יש אי וודאות קטנה במהירות ולהפך. זה עקרון אי הוודאות בתורת הקוונטים. אותו דבר לגבי מידע וודאות. המכפלה של כמות המידע במידת הוודאות היא קבועה. אם אתם מוסיפים הרבה מידע, הוודאות קטנה מאוד. אם אתם רוצים הרבה וודאות, תוסיפו מעט מידע. תהיו פחות ספקולטיביים, אוקיי? יש איזשהו אינטרפליי בין שני הדברים האלה. מי שרוצה ללכת על בטוח, זאת אומרת להיות רק וודאי לחלוטין, לא יצליח להוסיף שום מידע. הוא ימות עם המידע שאיתו הוא נולד. בסדר? אי אפשר להוסיף מידע בלי לשלם במטבע של וודאות. אי אפשר, בהגדרה. לכן למשל מדע שמבוסס על אנלוגיות ואינדוקציות ולא על דדוקציות כמו מתמטיקה, לכן מדע, המסקנה שלו היא אף פעם לא וודאית. יכולה להיות מוששת, יכולה להיות חזקה, יכולה להיות משכנעת, וודאית לא. תיאוריה מדעית תמיד יכולה להיות מופרכת באיזשהו שלב ולהתחלף. מתמטיקה זה לא קורה. אין מתמטיקה ישנה וחדשה, יש אולי צורות פורמליזציה יעילות יותר אבל אין. אם זאת הייתה הוכחה, זאת הוכחה, אף אחד לא יכול להפריך את זה. יכול להיות טעות בהוכחה אולי, אבל זה סתם טעות, איגלאי מילתא למפרע שזה לא היה נכון, סתם פספסתם. אבל אם יש משהו שהוא מוכח אז הוא מוכח, אין דרך, זה וודאי. אוקיי, מדע הוא לא וודאי. למה? כי הוא משתמש באנלוגיות ואינדוקציות ולא בדדוקציות.
[Speaker K] אקסטרפולציה זה אינדוקציה בעצם?
[הרב מיכאל אברהם] כן. עכשיו אינטרפולציה זה בדיוק הציור הוויזואלי של אינדוקציה כי אתה אומר אתה לא, אקסטרפולציה, סליחה, לא אינטרפולציה. אקסטרפולציה, זאת אומרת אתה יוצא מחוץ לאזור שאותו אתה מכיר ואתה טוען איזושהי טענה על הסביבה, אז אתה מרחיב. להפך, אינטרפולציה זה מקביל לדדוקציה בעצם. אתה אומר, לא בדיוק, כי אינטרפולציה זה בין שתי נקודות לדבר על משהו באמצע, אבל אם אני יודע על כל הקטע, לא רק על שתי נקודות בשני הצדדים, על כל הקטע ואני אומר משהו על נקודה באמצע, זה דדוקציה. בסדר? אז לכאורה המדרג זה דדוקציה, אנלוגיה ואינדוקציה. אבל זה לא כל כך פשוט, אמרתי שאני אסייג את זה. למה? כן.
[Speaker L] אם אני משווה בין שני דברים דומים, יש איזה שהיא סיבה שאני לא אשיג את הסטנדרטים של שניהם?
[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, אז תעשה עוד סטנדרטים, סבבה. אבל יכול להיות שאתה טועה, אתה צודק רק לגבי חלק מהסטנדרטים ולא לגבי כולם. יכול להיות שאתה טועה, הרי אפשר תמיד לטעות. אז אולי באנלוגיות מסוימות אתה תצדק, באנלוגיות אחרות לא תצדק, לעומת זאת סטנדרט אחד אתה לוקח פחות סיכונים. פחות סיכון אבל זה לא
[Speaker H] אומר שזה פחות חזק.
[הרב מיכאל אברהם] למה? אם זה פחות סיכון אז זה אומר שזה יותר טוב.
[Speaker H] כי לא הייתה לי סיבה להגיד שהסטנדרט הזה הוא פחות.
[הרב מיכאל אברהם] זה כמו בכלכלה, זה מה שמבלבל אותך. בכלכלה הרי אנחנו יודעים שהתשואה היא פרופורציונלית לסיכון. אם הסיכון גבוה, התשואה יכולה להיות גבוהה, נכון? אבל לא תוחלת התשואה. תוחלת התשואה זה משהו אחר, צריך להיזהר עם זה. גם פה אגב, אם אתה משלם במטבע של וודאות, אתה יכול להרוויח הרבה מידע. זו התשואה. אתה צריך לשלם על זה במטבע של וודאות. אם לא תשלם במטבע של וודאות לא תהיה לך תשואה. אתה יכול להישאר רק עם מה שאתה יודע בוודאות, אז לא תדע כלום. אתה תדע את מה שידעת כשיצאת לאוויר העולם, שזה הווה אומר כלום. אוקיי, אז למה אני אומר שהמדרג בין אנלוגיה ואינדוקציה הוא לא כל כך פשוט? זה קשור למה שאמרת קודם. כי כשאני עושה אנלוגיה בין הסטנדרט הזה לסטנדרט ההוא, הרי אני לא מניח שום דבר מעבר לזה שזה סטנדרט וזה סטנדרט, נכון? יש להם תכונות ספציפיות, אבל אני לא מניח את זה, אני מניח שזו תכונה שאופיינית לסטנדרט באשר הוא סטנדרט, נכון? אבל אז באמת בעצם מה שעשיתי פה, עשיתי הכללה לכל הסטנדרטים ובפרט לסטנדרט הזה, נכון? זה בעצם מה שעשיתי. אז לכן למעשה האנלוגיה אינה אלא יישום, אתה אמרת או מישהו אמר קודם, אינה אלא יישום ספציפי של אינדוקציה סמויה. בעצם לקחתי את הסטנדרט הזה, אמרתי זה נכון לכל הסטנדרטים ובפרט לסטנדרט ההוא. נכון? אבל מצד שני אפשר היה גם להגיד הפוך. איך אני יודע שזה נכון לכל הסטנדרטים? כי אני אומר זה דומה לסטנדרט הזה, אה זה דומה גם לסטנדרט ההוא, וגם לזה, אה זה דומה, אז בעצם יוצא שהאינדוקציה אינה אלא אוסף של אנלוגיות. היחס ביניהם מאוד טריקי בין אנלוגיה לבין אינדוקציה. אגב לדעתי יש בזה מחלוקת ראשונים ביחס בין אנלוגיה ואינדוקציה, השאלה לגבי בניין אב משני כתובים ובניין אב מכתוב אחד. זאת אומרת אולי אני אדבר על זה בהמשך. בעצם אני חושב שהסתכלות היותר נכונה על שלושת דרכי ההיסק, כל זה יתקשר לנו להמשך, זה מבוא חשוב, אני רוצה שתהיו איתי. כל זה מתקשר כל זה בסופו של דבר נדמה לי צריך להציג אותו באופן כזה: אין שלוש דרכי היסק. יש רק אחת. בסופו של דבר יש אנלוגיות. אבל את האנלוגיה אנחנו עושים בשני צעדים. האנלוגיה אנחנו עושים אותה בצעד ראשון שהוא אינדוקציה וצעד שני שהוא דדוקציה. כשאני רוצה לעשות אנלוגיה אני רואה שהסטנדר הזה הוא חום. אני רוצה להסיק מסקנות לגבי הסטנדר ההוא. איך אני עושה את זה? אני אומר הסטנדר הזה הוא חום. נראה לי שזו תכונה סטנדרית להיות חום. אז כל הסטנדרים הם חומים. מה עשיתי פה? אינדוקציה, נכון? עכשיו אני נמצא בשלב שאני יודע שכל הסטנדרים הם חומים. עכשיו אני אומר ההוא גם סטנדר. עכשיו אתם רואים מה אני עושה עכשיו? דדוקציה. מהכלל אני הולך לפרט. זה אומר שבעצם זה לא שלוש דרכי היסק. אני תמיד עושה אנלוגיה. רק אפשר לפרק את האנלוגיה לשני צעדים, לשני שלבים. שלב ראשון אני עושה אינדוקציה מפרט לכלל, ובשלב השני אני יורד מהכלל לפרט אחר. נכון? כי מה קורה? כי כשאני עושה הסקים, הרי בסופו של דבר מה שאני רוצה זה לצבור מידע. יש לי מידע מסוים על הסטנדר הזה, אני רוצה לדעת מה קורה עם הסטנדר ההוא, נכון? רוצה לצבור מידע. איך אני אצבור מידע? איך אני עושה אנלוגיה? אני עושה אינדוקציה, אני אומר זה נראה לי שזו תכונה סטנדרית, ואחרי זה אני עושה דדוקציה. אז בעצם היחס הוא לא שלוש דרכי היסק אלא אפשר לכתוב את זה אנלוגיה שווה אינדוקציה פלוס דדוקציה או עקב אחריה פלוס פה זה רק סימבולי. בסדר? זאת אומרת אינדוקציה ואחריה דדוקציה. אוקיי? ואין זה לא שלוש דרכי היסק, יש רק אחת. אנחנו עושים כל הזמן אנלוגיות, זה מה שאנחנו בעצם עושים. רק האנלוגיות מתפרקות לשני שלבים, זה הכל. אתם יכולים לקחת מקטע אחד של ה אם תציירו את זה ככה, יש לי דוגמה אחת אני רוצה להסיק ממנה מסקנה לדוגמה השנייה, אז אני הולך לכלל, מהכלל אני יורד אל הפרט וככה בעצם אני עושה את האנלוגיה. נכון? אז האנלוגיה בנויה על ידי מה? עלייה לכלל שזה אינדוקציה, וזה דדוקציה, והמהלך הזה כולו הוא בעצם אנלוגיה. נכון? אנחנו רק עושים אנלוגיות כל הזמן.
[Speaker M] שלושת הצלעות זה אנלוגיה. מה?
[הרב מיכאל אברהם] שלושת הצלעות זה אנלוגיה בעצם. המסלול מפה לפה הוא אנלוגיה. כשאני הולך ישר אני עושה אנלוגיה, כשאני הולך דרך זה אני עושה את זה בשלב צעד אחד אינדוקציה וצעד שני דדוקציה. אבל עדיין בסופו של דבר אני עושה כשאני אומר שכל בני אדם הם בני תמותה בעצם אני אומר על כל אחד מהם שהוא בן תמותה. זו הגדרה מקוצרת אז אני אומר כל בני אדם בני תמותה. אוקיי? אז לכן עכשיו היחס מי ראשון ומי שני קצת קשה פה להגדיר, אבל באופן עקרוני זה משולש. זה לא שלוש דרכי היסק. זה איזשהו מעגל שבו אתם יכולים כל פעם לצעוד או מפה לפה, או מפה לפה, או מפה לפה ואחרי זה לפה. תבחרו איזה מסלול אתם עושים אבל אנחנו תמיד נמצאים על איזשהו משולש כזה שבו אנחנו הולכים. זה כל הסיפור. עכשיו מדע בעצם עוסק בזה. מדע עוסק בזה. מתמטיקה עוסקת בזה. נכון? זה ההסקים ההכרחיים. מדע עושה הכללות מגיע לחוקים כלליים במדע. ועכשיו אם אנחנו רוצים להסיק מסקנה מעובדה פרטית שאנחנו יודעים לעובדה פרטית אחרת או מחוק לחוק, אז אני עושה בשני הצעדים האלה אני משתמש במדע פלוס מתמטיקה כדי להגיע למסקנה על העולם או על המידע שבו אני מתעניין. אוקיי? זה בעצם האופן שבו הדברים עובדים. טוב יש גם אבדוקציה אבל לזה אני לא אכנס לזה עכשיו. אולי נגיע לזה בהמשך. טוב אני אגיד בכל זאת משפט על זה כי אנחנו נשתמש גם בזה. אבדוקציה אני רואה את זה ככה אני אומר אפשר לתאר את זה בכמה צורות. פירס אני חושב הציג את המושג הזה לראשונה. אבדוקציה נראה קצת כמו אינדוקציה אבל הוא לא בדיוק כזה. בתיאוריה מדעית למשל נחשוב על נגיד על חוק הגרביטציה. אז אני רואה שהטוש הזה אני עוזב אותו הוא נופל לארץ. וזה אני רואה שגם זה נופל לארץ. בסדר? ומה יקרה עם זה אם אני אעזוב אותו? גם הוא יפול לארץ. איך אני יודע? כי אם שניהם נפלו גם הוא נפל. למה? כי יש חוק כללי שאומר שכל העצמים נגיד בעלי המסה נופלים לכדור הארץ. בסדר? אבל החוק הזה כשמסתכלים נכנסים לתיאוריית הגרביטציה אז זה לא סתם שכל העצמים נופלים לכדור הארץ, בעצם כל שתי מסות מושכות זו את זו לאו דווקא כדור הארץ. חוץ מזה יש כוח גרביטציה ויש לנו תיאור מתמטי שלו ויש חלקיקים שנושאים את הכוח הזה, גרוויטונים, אוקיי? לפחות ככה מאמינים, אף אחד עוד לא צפה בהם, אבל ככה חושבים. שיש חלקיקים שנושאים יש תיאוריה עם ישויות תיאורטיות שבעצם מסבירה את העיקרון הזה. המדע לא מסתפק בלהגיד כל הגופים. המסה נופלים לכדור הארץ, זה תיאור פנומנולוגי, זה לא מדע. מדע זה ההסבר למה זה קורה, או התיאוריה שעומדת מאחורי התופעה הזאת. בתוך התיאוריה הזאת ישנם מה שפילוסופים קוראים ישים תיאורטיים. ישים תיאורטיים זה משהו כמו כוח גרביטציה, כמו גרביטונים, כמו כל מיני דברים כאלה שאף אחד לא ראה אותם אף פעם. אגב, גם אלקטרון במובנים רבים הוא יש תיאורטי. אף אחד לא ראה באמת אלקטרון אף פעם. היום יש כאלה טענות שאולי כן רואים, זה שאלה פילוסופית אם באמת זה נקרא לראות את האלקטרון או לא. כן, בדיוק על זה אני מדבר. שאלה פילוסופית לא פשוטה. אתה לא רואה בעיניים אלקטרונים, אתה רואה השלכות של האלקטרונים. בכל אופן, במדע אנחנו עובדים, אנחנו עולים מהדוגמאות שבהן צפינו, המקרים הפרטיים שבהם אנחנו צפינו, לתיאוריה. לא להכללה. הכללה נגיד ראינו את העצמים האלו נופלים לכדור הארץ, אני אומר כל העצמים בעלי המסה נופלים לכדור הארץ. זאת אינדוקציה. מדע לא עושה רק את זה. מדע מסתכל למה כל הגופים נופלים לכדור הארץ. אה, כי יש משהו במסה שגורם לה להימשך למסה אחרת. ויש גרביטונים שמחליפים ביניהם. ויש תיאוריה שלמה שנובעת מכל הדברים האלו. לכן ההליכה ממקרים פרטיים לתיאוריה זה מה שנקרא אבדוקציה. התיאוריה מסבירה את החוק הכללי שאותו אני מקבל באינדוקציה. החוק הכללי שכל הגופים בעלי המסה נופלים לכדור הארץ מתוך הדוגמאות, זה אינדוקציה. אבל מדע לא עושה רק אינדוקציות. זה מה שנקרא תיאוריות פנומנולוגיות. תיאוריות פנומנולוגיות זה תיאוריות תיאוריות, הן רק מתארות. זה פנומנולוגיה, זאת אינדוקציה. אבל מדע לא רק מתאר, מדע גם מסביר, של איך זה קורה. אוקיי? וכאן אנחנו עוסקים באבדוקציה, לא באינדוקציה. אבדוקציה זה מעבר מדוגמאות לתיאוריה, לא לחוק כללי. זה מעבר במידה מסוימת יותר ספקולטיבי מאשר מהדוגמאות למקרה פרטי. אבל על זה אני עוד אדבר בהזדמנות אחרת. עכשיו, בואו נסתכל קצת יותר על הדדוקציה. כי זה בעצם מה שמקובל לראות כלוגיקה. הזכרתי קודם שאנלוגיה ואינדוקציה זה כלים שמשמשים בחשיבה מדעית. אבדוקציה גם. דדוקציה זאת המתמטיקה. אוקיי, זאת החלוקה הדיסציפלינרית בין הדברים האלה. האם המתמטיקה אומרת משהו על העולם? תלוי למה אתה קורא
[Speaker K] עולם. לפעמים אתה יכול להשטיח את זה, לקחת דברים.
[הרב מיכאל אברהם] אז באופן עקרוני לא. לא אומרת כלום על העולם. תיאוריה מדעית מוגדרת אחרי פופר לפחות כתיאוריה שניתנת להפרכה. אוקיי, לפחות תנאי הכרחי לתיאוריה, גם אם לא מספיק, לתיאוריה מדעית. שהיא ניתנת להפרכה. זאת אומרת שאני יכול להציג ניסוי שיעמיד את התיאוריה במבחן. או שהיא תעמוד בו או שהיא לא תעמוד. אז התיאוריה היא מדעית. אם היא עמדה במבחן, אז היא אוששה. זה כבר לא פופר. אם היא לא עמדה במבחן, אז היא הופרכה. זה פופר. אוקיי? אבל תיאוריה לכל הפיות יש שלוש כנפיים היא לא תיאוריה מדעית. למה? אין שום דרך להציע ניסוי שיאשר או יפריך את התיאוריה הזאת. יאשר שיפריך את התיאוריה הזאת. אוקיי? עכשיו השאלה היא בוא נסתכל על תיאוריה מתמטית. שתיים ועוד שלוש שווה חמש. תיאוריה יפה. תיאוריה מתמטית יפה. האם זאת תיאוריה מדעית? כן, אתה יכול לאשש אותה. איך? אתה
[Speaker J] לוקח משהו שאפשר למנות אותו ו…
[הרב מיכאל אברהם] נגיד תפוחים. לוקח שני תפוחים, שם אותם בסלסלה. לוקח עוד שלושה תפוחים, שם אותם בסלסלה, סופר כמה יצא. אם יצא שבע, אז הפרכתי את המשפט שתיים ועוד שלוש שווה חמש, את התיאוריה. אם יצא חמש, אז אוששתי, נכון? לכאורה. אז זהו שלא. עוד פעם, יש עוד מחלוקת פילוסופית קצת, לדעתי זה לא נכון. למה? אני את הדברים האלה כשתרגלתי בפיזיקה, קורס במכניקה. אז בתרגיל הראשון שאלתי אותם את השאלה הזאת. האם אתם יכולים להציע ניסוי שיפריך או יאשש את התיאוריה שתיים ועוד שלוש שווה חמש? אז בדרך כלל נתנו לי את התשובה הזאת. ואז אמרתי להם, תראו, אני אציע לכם ניסוי שיפריך את התיאוריה שחמש ועוד חמש שווה עשר. ניסוי פשוט. אני לוקח גוף, מפעיל עליו כוח של עשרה ניוטון צפונה. ניוטון זה יחידת הכוח, לא משנה. בסדר? עשרה ניוטון. עכשיו אני לוקח עוד כוח, מפעיל עליו עוד כוח, עשרה ניוטון מזרחה. בסדר? מה סך הכל הכוח שפועל על הגוף? מה המהירות כאילו?
[Speaker N] מה הוקטור? עשר כפול המסה.
[הרב מיכאל אברהם] עשר כפול שורש שתיים, נכון? נכון. ניוטון זה כבר לוקח בחשבון את המסה. אז… זה בריבוע ועוד זה בריבוע שורש. בסדר? אז הנה, תראו, עשר ועוד עשר שווה ארבע עשרה ומשהו, הפרכתי את התאוריה שעשר ועוד עשר שווה עשרים. נכון? אז למה אתם עדיין משתמשים בתאוריה המופרכת הזאת שעשר ועוד עשר שווה עשרים?
[Speaker O] אמרת שהשתמשת בחיבור פה כהוספה. אוקיי. אבל יש מובן מסוים להוספה שאתה יכול להשתמש בו.
[הרב מיכאל אברהם] מה עשיתי בעצם בניסוי הזה כביכול? הפרכתי לא את החוק עשר ועוד עשר שווה עשרים. החלפת מושג. אלא טענתי שההוספה הזאת לא הוספה אריתמטית. זה לא הוועוד שנקרא באריתמטיקה. נכון? אלא צריך הוספה וקטורית ואז עושים חשבון וקטורי. נכון? זאת אומרת שיש לי משפט מתמטי, עשיתי ניסוי, הוא הופרך. לא ויתרתי עליו. אלא מה, הסברתי לא לא, זה לא מה שנקרא ועוד, זה לא ההוספה. אבל תבינו שככה אתם לא תפריכו אף פעם מתמטיקה. בוא ניקח את הניסוי שלך. אני שם שני תפוחים בתוך סל. מוסיף לתוכו עוד שלושה תפוחים. יצא שבע. יצא שבע, הודיני, עשה ערבב, הוציא לכם שבע. בסדר? אז מכאן ואילך אתם כבר מסכימים ששתיים ועוד שלוש לא שווה חמש? הרי בחיים לא תקבלו את זה, נכון? תגידו הייתה טעות בניסוי, היה לא יודע מה. הוא לא הוסיף תפוחים, היו שם עוד תפוחים, היה חור נסתר, לא יודע מה. נכון? הוא הטעה אתכם כשהוא הוציא תפוחים, זה היה משרוול בכלל ולא מהכלי. בחיים לא תוותרו על המשפט שתיים ועוד שלוש שווה חמש. למה? כי הוא לא עומד למבחן הפרכה. שתיים ועוד שלוש שווה חמש לא עומד למבחן הפרכה. כל ניסוי שתנסו לא יפריך אותו. אי אפשר להפריך אותו. כל ניסוי שלא יצליח אתם תסבירו באלף צורות לא לא, זה לא מה שנקרא להוסיף. לא, זה פה הייתה טעות בניסוי. לא, הוא לא עומד למבחן הפרכה. למה? כי התאוריה לא טוענת שום דבר על העולם.
[Speaker M] תאוריה מתמטית.
[הרב מיכאל אברהם] המתמטיקה לא טוענת שום דבר על העולם. מה שהפרכתם זה את ההנחה הפיזיקלית שהוספת כוחות מתוארת על ידי התאוריה המתמטית שקרויה אריתמטיקה. זה טענה בפיזיקה. הטענה בפיזיקה אומרת שהאריתמטיקה היא, הכוחות הפיזיקליים הם מודל לתאוריה שנקראת אריתמטיקה. כן, היא יישום של התאוריה האריתמטית. אוקיי? את זה הפרכנו. אבל זאת טענה בפיזיקה, לא במתמטיקה. האם העולם מתאים לתאוריה הזאת או לתאוריה ההיא, זה לא קשור למתמטיקאים. פיזיקאים צריכים לראות אם זה מתאים או לא מתאים. זאת אומרת מה שהפרכתי פה זה טענה בפיזיקה. אותו דבר עם התפוחים לתוך הסל. אם אני אשים שתיים ואחר כך אשים שלוש ואני אמצא שבע, בחיים אני לא אגיע למסקנה ששתיים ועוד שלוש שווה שבע. מה שאני אגיד לכל היותר, לא מצאתי טעות בניסוי, זה שהוספת תפוחים לתוך סל לא יכולה להיות מתוארת על ידי חיבור אריתמטי. לכל היותר. נכון? אבל זאת טענה בפיזיקה, האם הוספת תפוחים לתוך סל מתוארת על ידי חיבור אריתמטי או על ידי תורה מתמטית אחרת. נכון? זה טענה בפיזיקה, זאת לא טענה במתמטיקה. כי רק פיזיקה עומדת להפרכה, מתמטיקה לא עומדת להפרכה. אני אביא לכם דוגמה מעניינת שקצת מקדימה את המאוחר, אבל תראו את זה אולי בצורה יותר חדה. יש פילוסוף של המשפט שנקרא חיים פרלמן. הכרתם אותו? הוא יהודי מבלגיה, אוניברסיטת אנטוורפן נדמה לי, לא זוכר, משהו כזה. והוא עוסק ברטוריקה ופילוסופיה של המשפט. יש כמה ספרים שלו שגם תורגמו לעברית, אורה גרינגרד נדמה לי תרגמה אותם. ובאחד הספרים הוא מביא חוק שהיה מקובל בבלגיה, שנקרא חוק ונדרוולדה, זה איזשהו שם של מקום שמה, לא יודע בדיוק. והחוק הזה אמר כך, אסור למכור לפועלים בפאב, בבר, יותר משני ליטר יין. אסור. לא אסור למכור שני ליטר, לא יותר. אסור למכור שני ליטר יין לפועלים. בסדר? הרציונל של החוק היה שהפועלים מביאים את המשכורת השבועית, שלא יבזבזו את זה בבר אלא שיביאו את זה הביתה. תרצה לשתות כוסית, תשתה כוסית, אבל אל תבזבז את כל המשכורת השבועית, אתה קונה בערך פחות או יותר שני ליטר יין או משהו כזה, לא יודע. משהו, זה היה החוק. בא בחור נחמד לפאב, אמר לו אני רוצה עשרה ליטר. עשרה ליטר יין. אמר לו החוק אוסר, אני לא יכול למכור לך. אמר לו לא, החוק אוסר שניים, אני רוצה עשר. אז הוא אומר לו בכלל מאתיים מנה, זאת אומרת עשר זה שניים ועוד שמונה, מכרתי לך שניים ועשיתי את זה חמש פעמים. בסדר? זה מה שנקרא קל וחומר של בכלל מאתיים מנה, ועל זה אומרים כמה אחרונים שזה קל וחומר שאין עליו פירכא. לכן למשל עונשין מן הדין בחלק מהאחרונים, עונשין מן הדין בקל וחומר שאין עליו שבכלל מאתיים מנה, כי לא יכולה להיות עליו פירכא. זה הגיע לבית המשפט, כך הוא מספר שם, אני לא כך הוא מספר, ומי שזכה זה הקונה. השופט אמר שהמוכר צריך למכור לו את היין, עשרה ליטר יין. החוק אוסר שניים, לא עשר. למה? הוא הסביר. ובן אדם יש לו חוק חופש העיסוק, אני עכשיו מדבר בשפה שלנו, נכון? ובן אדם רוצה להשקיע ביין, עשרה ליטר, לא לצריכה מיידית. מה, אסור לו? הוא רוצה להיכנס לעסקי היין, זו השקעה, עם זה הוא יביא פרנסה הביתה, לא יודע מה. אם הוא רוצה להשתכר עם שני ליטר יין, שלושה ליטר יין, אסור למכור לו. בן אדם שלוקח את החסכונות שלו וקונה סטוק של יין, החוק לא יכול לאסור את זה עליו. אז תמכור לו עשרה ליטר, שניים אסור, עשרה מותר. מה זה אומר? כשאתם מסתכלים על זה באופן פורמלי, אין על זה פירכא. אם אתה מוכר לו עשר, בפרט מכרת לו שניים, נכון? אבל כשאתם מסתכלים על היישום בעולם, זה אף פעם לא מתמטיקה צרופה. אתם תמיד צריכים להסתכל על ההקשר, על המשמעות של המושגים, מה זה בא להשיג, הן פרשנות תכליתית וכל הוויכוחים האלה, מה זה בא להשיג. ואז יכול להיות שאפילו משהו שלכאורה לא ניתן בכלל לפריכה, יכול להיות שהוא יופרך. אתן לכם אולי דוגמה אחרת. יש את הכלל שהזכרתי זה קודם שאין עונשין מן הדין. לרוב השיטות חוץ מהרמב"ם זה לא לענוש מכוח קל וחומר. הרמב"ם אומר מכל מידות שהתורה נדרשת, אבל בפשטות גם בגמרות זה נראה ככה שזה מכוח לא עונשין מכוח קל וחומר. עכשיו הזכרתי שחלק מהאחרונים רוצים לטעון שקל וחומר של בכלל מאתיים מנה, כמו העשר ושניים, כן עונשין. למה? כי לשיטתם מה שלא עונשין מן הדין זה בגלל החשש שמא יש פירכא. לכן לא עונשין מן הדין. אבל פה אין חשש שיש פירכא. בכלל מאתיים מנה בחיים אתה לא תצליח לפרוך דבר כזה. אוקיי? אבל יש הסברים אחרים למה לא עונשין מן הדין. למשל שהעונש על הדבר הקטן לא מספיק כדי לענוש על הדבר הגדול. יש כסף משנה על מעביר מבניו למולך ולא כל בניו למולך. מי שמעביר את כל בניו למולך לא נענש, ומי שמעביר מבניו למולך, רק חלק מבניו, כן נענש. זה קל וחומר של בכלל מאתיים מנה. זה כמו השניים והעשר. נכון? בזה זה יכול להיות, הכסף משנה שם מדבר והוא מביא שם שתי אפשרויות, את שתי האפשרויות האלה. בכל אופן, אז עכשיו מה קורה פה? בעצם שימו לב שההסבר השני הוא פירכא להסבר הראשון. מה ההסבר השני אומר? על המתמטיקה אין לי פירכא. בכלל מאתיים מנה, כשנתת מאתיים בכלל זה בפרט זה נתת מנה. אין פירכא על המתמטיקה של זה. אבל בחיים יכול להיות שתהיה פירכא. אם המשמעות היא בעצם לתת עונש, יכול להיות שהעונש הקל לא יספיק להעניש על העבירה החמורה, אז אתה לא יכול לתת את זה למרות שזה קל וחומר שכביכול אין עליו פירכא. מה זה אומר? הנה פרכנו אותו. כי הרי הקל וחומר הזה בעצם התוצאה שלו זה שצריך להעניש את הדבר החמור בעונש שנותנים על הדבר הקל, נכון? הנה הראיתי לכם שלא צריך. אבל אין פירכא לקל וחומר הזה. הנה יש. זה עוד דוגמה לזה שתמיד כשאתם מיישמים את המתמטיקה על החיים, תמיד יש איזושהי הנחה מעבר להנחה המתמטית. וההנחה הזאת אומרת שאת המודל המתמטי הזה או את התורה המתמטית הזאת אפשר ליישם על החיים. החיים הם מודל לתורה הזאת, ככה קוראים לזה מתמטיקאים. אוקיי? זאת הנחה בפיזיקה, לא במתמטיקה, ואותה תמיד אפשר לפרוך. ולכן קל וחומר של בכלל מאתיים מנה בהחלט יכול להיפרך. טועים האחרונים שאומרים שלא. בהחלט יכול להיפרך.
[Speaker P] זה לא פיזיקה, זה סוציולוגיה.
[הרב מיכאל אברהם] לא משנה. פיזיקה התכוונתי טענות מדעיות על העולם ולא מתמטיקה. זו הכוונה שלי פיזיקה. בדיוק כמו פה. כשאתם בעצם הולכים מפה לפה, אתם צריכים קודם לעשות אינדוקציה ואז תהיה דדוקציה. אבל יכול להיות שפה עשיתם משהו שאפשר לפרוך אותו. אנחנו נראה את זה אחר כך בתוך גם בקל וחומר ובכל הדברים האלה אנחנו ממש נראה את כל העקרונות האלה.
[Speaker P] אתה מבין את השבט שהוא לא מזכה
[הרב מיכאל אברהם] אז הוא יוצא בעצם, לא, זה פרשיה אחרת. אתה יכול גם שם אולי לראות את זה כפירכא על קל וחומר של בכלל מאתיים מנה. אם עשרים מספיקים כדי להרשיע, אז איך עשרים ושלושה לא? אז הנה בדיוק, נכון, זה גם פירכא על קל וחומר של בכלל מאתיים מנה. יש עוד אגב, אם על הקריאה חייב, על הפתיחה לא כל שכן? אם על הפתיחה חייב, על הקריאה לא כל שכן? כי הפתיחה אם אתה חייב היא כלולה בתוך הקריאה. הרי פתיחה זה להוריד את השכבה העליונה, קריאה זה להוריד הכל, ובפרט את השכבה העליונה. זה קל וחומר של בכלל מאתיים מנה. ועל זה אומרים אין עונשין מן הדין. מחלוקת בבלי ומכילתא בתחילת בבא קמא ובחלק מהדעות. בקיצור פה זה סתם טעות, קל וחומר של בכלל מאתיים מנה יכול להיפרך. נקודה. מי שאומר אחרת פשוט טועה. יכול להיפרך, כי המתמטיקה שלו לא יכולה להיפרך, זה נכון, מתמטיקה אי אפשר לפרוך, אבל כשאתה מיישם את זה. הנחות האלה יכולות להתברר כלא נכונות, הם יכולות להיפרך. זה לא מתמטיקה. ההנחה שהמתמטיקה הזאת היא הכלי לתאר את פיסת החיים הזאת, פיסת המשפט הזאת, פיסת הפיזיקה הזאת או הכימיה הזאת או מה שלא יהיה, זאת הנחה שהיא הנחה מדעית, לא הנחה מתמטית, ועליה תמיד אפשר לפרוך. אוקיי, לכן אין דבר בעולם שנוגע לעולם שלנו שלא ניתן להיפרך, אין, פשוט אין. אוקיי, וזה בעצם אומר אם אני חוזר להתחלה, שמתמטיקה לא טוענת טענות על העולם. מתמטיקה לא טוענת שום טענות על העולם, מתמטיקה אומרת אם ההנחות האלה נכונות, אז אלה המסקנות שנובעות מהם, כמו בגיאומטריה. עכשיו אתה יכול להחליט האם התורה המתמטית הזאת מתארת את העולם או לא, זאת שאלה של פיזיקאי, לא של מתמטיקאי, וזאת שאלה שכמובן אתה יכול גם לטעות בה ואתה יכול לפרוך אותה, זה שאלה פיזיקלית, לא שאלה מתמטית. תחשבו על הגיאומטריה. הגיאומטריה אומרת שסכום הזוויות במשולש בגיאומטריה אוקלידית אומר שסכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות. בסדר, האם זה אומר שכשאני אצייר משולש בעולם בהכרח יהיו בו מאה שמונים מעלות? התשובה היא לא. לא רק שבהכרח לא יהיו, אלא לא רק שלא בהכרח יהיו, אלא לא יהיו. זה פשוט לא נכון בעולם שלנו. עם משולש סגור עם מנעול. לא נכון, בגלל שהעולם שלנו הוא עולם עקום, במרחב עקום אין חוקים אוקלידיים. נכון, זה לא יהיה משולש במרחב ישר, זה יהיה משולש במרחב עקום, ובמשולש כזה סכום הזוויות הוא לא מאה שמונים מעלות. אבל זה טענה בפיזיקה, כי הטענה בפיזיקה שאומרת שהגיאומטריה האוקלידית מתארת את העולם שלנו, זו לא טענה של מתמטיקאי, זו טענה של פיזיקאי. הוא טוען טענות משהו על התכונות של העולם. עכשיו יכול להיות שהוא טועה, את זה אפשר לפרוך. את המתמטיקה אי אפשר לפרוך. בהנחות של הגיאומטריה האוקלידית סכום הזוויות הוא מאה שמונים מעלות, זה מתמטיקה. זה ההנחות של הגיאומטריה האוקלידית. לא, זה ההנחות של הגיאומטריה האוקלידית. עכשיו השאלה האם העולם שלנו הוא באמת שטוח, זאת אומרת שהגיאומטריה האוקלידית היא הכלי הנכון לטפל בו, זאת שאלה בפיזיקה, צריך לבדוק אותה בניסוי, למדוד ולראות, והיכולת שתטעה, תראה דוגמאות אבל תטעה, כי עשית הכללה לא טובה או משהו כזה. זה שאלה בפיזיקה. לכן תמיד וזה נקודה מאוד חשובה, תמיד יישום של תורה מתמטית על משהו מדעי, עיוני, משפט, לא משנה מה שלא יהיה, מדעי החברה, רוח, טבע, לא משנה מה, כשאתה מיישם את זה על טענות עובדה, אתה תמיד מניח הנחות של יישום מעבר להנחות המתמטיות, והנחות היישום תמיד חשופות להתקפות לפרכות. אנחנו נראה את זה גם בקל וחומר. אוקיי, אז זה לגבי היחס בין הלוגיקה לחיים. לוגיקה ומתמטיקה לא עוסקות בחיים. כדי ליישם אותם על החיים אתה צריך להניח איזה שהיא הנחה שהיא עצמה לא הנחה מתמטית או הנחה לוגית, בסדר, היא עצמה הנחה שקשורה לתחום שבו אתה עוסק והיא עומדת למבחן הפרכה, זאת הנחה מדעית, צריך לבדוק אותה. טוב, עכשיו אני ממשיך הלאה. מה איך אנחנו מתקדמים עם לוגיקה? אז תראו, בלוגיקה דדוקטיבית, אז עכשיו אנחנו לא בחיים, אנחנו בעולם האפלטוני, אני אפלטוניסט, אז בעולם האפלטוני שבו אמיתות המתמטיקה קיימות באיזשהו מובן, אוקיי, אנחנו לא עוסקים בעולם שלנו וביישומים וכולי, עוסקים בתורה ולא במודל. אז בעולם האפלטוני ההוא, אז הטיעון הוא טיעון הכרחי כמובן, אם אלה ההנחות אז זאת המסקנה, הכל בסדר. האם באמת המסקנה נכונה? לא יודע, תלוי אם ההנחות נכונות. אוקיי, כל מה שאני יכול לדעת זה שאם ההנחות נכונות, אז המסקנה נכונה. זה בעצם ההבדל בין תקפות או בטלות של טיעון לבין אמיתיות ושקריות של טענה. יודעים מה ההבדל בין טענה וטיעון? טענה זאת טענה, זה משפט שטוען משהו, משפט שיכול לקבל ערך אמת או שקר נקרא טענה, זאת ההגדרה האריסטוטלית לטענה. משפט שאומר מה השעה עכשיו, זה גם משפט, משפט שאלה, אבל הוא לא טענה, הוא לא טוען שום דבר. אי אפשר להגיד שהמשפט הזה הוא אמיתי ואי אפשר להגיד שהמשפט הזה הוא שקרי, אבל זה משפט. המשפטים שנקראים טענות, זה תת קבוצה של קבוצת המשפטים, שזה משפטים שלגביהם אני יכול להגיד הם אמיתיים או שהם שקריים באופן עקרוני. לא תמיד אני אדע אם הוא אמיתי או שקרי, אבל עקרונית זה סובל את ההערכה או את השיפוט הלוגי של אמת או שקר, זה נקרא טענה. טיעון זה משהו אחר. טיעון זה מבנה לוגי שגוזר טענה אחת מאוסף טענות אחרות, מה שנקרא הוכחה אם תרצו בהקשר אחר. הטענות האחרות זה ההנחות והמסקנה. גם ההנחות וגם המסקנה הן טענות. המבנה. יפה. עכשיו נגיד קחו את הטיעון: כל בני אדם הם בני תמותה, סוקרטס הוא בן אדם, המסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. האם הטיעון הזה הוא אמיתי? התשובה היא לא, לא שייך אמיתי ושקרי לגבי טיעון. לגבי טיעון צריך לדבר במונחים של בטל או תקף. בטל או תקף פירושו האם המסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות? זה נקרא טיעון תקף. אם היא לא נובעת בהכרח מן ההנחות אז הוא טיעון בטל. לא שהיא בהכרח לא נכונה, אלא שהיא לא בהכרח נובעת מן ההנחות. טיעון לא תקף הוא טיעון בטל. ככה זה המינוח המקובל. לגבי טענות אנחנו אומרים שהן אמיתיות או שקריות. מה הקשר בין אמיתיות ושקריות של טענה לבטלות ותקפות של טיעון? האמת שאין קשר. דוגמה נתתי לכם קודם. כל הצפרדעים הן בעלות כנפיים, הנחה. הנחה שנייה, הסטנדר הזה הוא צפרדע. מסקנה, הסטנדר הזה הוא בעל כנפיים. רבי אלישע סטנדר בעל כנפיים. הטיעון הזה ברמה הלוגית הוא תקף. מי שמקבל את ההנחות חייב לקבל את המסקנה. אם אני שואל אם הטיעון הזה תקף, התשובה היא כן. אם אני שואל על הטענות שמרכיבות אותו האם הן אמיתיות או שקריות? כולן שקריות. גם שתי ההנחות וגם המסקנה שקרית. זה אומר שיש אי תלות בין שקר ואמת של הטענות לבין תקפות ובטלות של הטיעון. יכול להיות גם טיעון הפוך, שגם ההנחות וגם המסקנה אמיתיות והטיעון בטל. החלונות האלה הם שקופים. הפלורסנט הזה מאיר בצבע לבן. ולכן מלכת אנגליה היא, איך קוראים לה? אליזבת. כל הטענות נכונות, אבל המסקנה לא נובעת מההנחות, לא נובעת בהכרח ולא נובעת בכלל מההנחות. אז כל הטענות הן טענות אמיתיות אבל הטיעון שבניתי פה הוא טיעון בטל. המסקנה לא נובעת בהכרח מן ההנחות. ואז לכאורה יש אי תלות מוחלטת בין אמיתיות ושקריות של הטענות שמרכיבות את הטיעון לבין התקפות והבטלות של הטיעון עצמו. בשביל מה צריך להגדיר טיעונים? את מי זה מעניין? הרי מעניין מה אמיתי ומה לא אמיתי, נכון? מה שאנחנו רוצים לדעת זה על טענות, אם הן אמיתיות או לא אמיתיות. טיעונים זה רק מכשיר. זאת ההמשגה של אריסטו. למה זה חשוב? למה זה מועיל? כי יש קשר מסוים בין שיפוט של טענות לבין שיפוט של טיעונים. קשר אחד, אבל הוא מספיק חשוב בשביל לייצר את הלוגיקה. והקשר הזה אומר שאם ההנחות אמיתיות והטיעון תקף, אז גם המסקנה בהכרח אמיתית. יש איזושהי זיקה בין תקפות של הטיעון לבין אמיתיות ושקריות של הטענה. זה לא נכון שזה לגמרי בלתי תלוי. יכול להיות טיעון תקף שכל ההנחות שלו וכל המסקנה שלו הן שקריות. יכול להיות טיעון בטל שגם ההנחה וגם המסקנות אמיתיות. יכול להיות. אבל לא יכול להיות טיעון תקף שההנחות שלו אמיתיות והמסקנה שלו שקרית. זה לא יכול להיות. אז זה לא שיש אי תלות מוחלטת בין תקפות ובטלות של טיעון לבין אמיתיות ושקריות של טענות. זה בעצם המקום שבו נכנסת הלוגיקה. הלוגיקה תפקידה לתת לי ארגז כלים שבארגז הזה, זה פעם סרט על בהד אחד. הילדים שלי הראו לי שהמפקד בהד אחד מדבר עם צוערים בטלוויזיה, הייתה איזו סדרה על בהד אחד אני לא זוכר איך קראו לה. שם המפקד של בהד אחד אמר לצוערים בשיחת סיכום עליהם, אני רוצה שתצאו מפה עם דבר אחד, ארגז כלים. אשכרה ככה. אז דבר אחד ארגז כלים. זה אותו דבר. זאת אומרת הלוגיקה בעצם מה שהיא נותנת לנו זה איזשהו אוסף של כלים שיכולים לשמש אותנו במה? בלקחת הנחות נכונות ולגזור מהן מסקנות אחרות שלגביהן אני לא יודע אם הן נכונות או לא. אבל אם יש לי טיעון לוגי תקף שמוביל מההנחות אל המסקנה ואני יודע שההנחות נכונות, אז אין בעיה אני יכול להסיק את המסקנה שגם המסקנה נכונה. זה השימוש של טיעונים. מבחינתנו זה השימוש לטיעונים. או במילים אחרות טיעונים זה ארגז כלים שבאמצעותו אפשר לבנות הוכחות. טיעונים לוגיים או היסקים לוגיים, דפוסי היסק לוגיים, זה ארגז כלים שבאמצעותו אפשר לבנות הוכחות. הוכחות זה לקחת הנחות ולגזור מהן מסקנה. לשאול האם ההנחה נכונה או לא נכונה זאת שאלה לא חוקית במתמטיקה. תבדקו לבד אם הנחה נכונה או לא, אתה לא יכול לשאול את המתמטיקאי את השאלה הזאת. זה לא במנדט שלו כמתמטיקאי. תשאלו את המתמטיקאי ישר האם סכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות? מתמטיקאי ישר צריך לענות לכם אין לי מושג. אין לי מושג, תלוי מה ההנחות שלכם. אם ההנחות שלכם הן אוקלידיות אז כן, אם ההנחות שלכם הן לא אוקלידיות אז לא. אני יכול לבנות גיאומטריה. עבור כל סכום זוויות שתזמינו. אין שום בעיה. סכום הזוויות מינוס מאתיים ושלוש עשרה מעלות, גם אפשר לבנות גיאומטריה באופן עקרוני. בסדר? או מה שאתם רוצים. אז המתמטיקאי כל מה שיכול להגיד לכם: תנו לי את ההנחות שלכם, אני יודע לגזור מזה את המסקנה. המתמטיקה עוסקת רק ב'אם-אז'. היא לא עוסקת לא ב'אם' ולא ב'אז', אלא רק בזיקה שבין ה'אם' ל'אז', בין ההנחות לבין המסקנה. עכשיו יכול לבוא מתמטיקאי או כל מי שעוסק בפיזיקאי, סליחה, או כל מי שעוסק בתחום אחר, משפטן, לא משנה מי שלא יהיה ולהגיד: אוקיי, ההנחות האלה נכונות. זה ידוע לי משיקולים כאלה ואחרים. המחוקק קבע, השכל הישר אומר, התצפית אומרת, לא משנה מה. אני יודע שההנחות האלה נכונות. עכשיו אני לוקח את הכלי הלוגי או לא משנה את המכשירים המתמטיים שנמצאים בארגז הכלים, אני יכול לגזור מזה מסקנות ולהסיק שהן נכונות. אני עושה היסק. אז אם אתה מעמיד לרשותי ארגז כלים שבזה עוסק המתמטיקאי והלוגיקן, עכשיו אני יכול ללמוד על עוד ועוד טענות שהן נכונות או לא נכונות. או במילים אחרות, לגלות עוד ועוד פרטי מידע, כשאם הכלי הוא מתמטיקה כמובן אז רק לחשוף מידע שכבר היה אצלי, לא להוסיף מידע חדש. לחדד או לחשוף מידע שבעצם כבר היה טמון אצלי מראש. זה בעצם המשמעות הכללית של לוגיקה. ואז הטענה למעשה שאני רוצה לסיים איתה זה מה שנקרא בפילוסופיה הריקות של האנליטי. הריקות של האנליטי. זאת אומרת, טיעונים אנליטיים הם ריקים. ריקים ממידע. זאת אומרת טיעון אנליטי, טיעון לוגי שמעביר אותי באופן בטיעון תקף מהנחות למסקנה לעולם לא מוסיף לי מידע.
[Speaker B] צורני אתה רוצה להגיד?
[הרב מיכאל אברהם] נניח. אבל גם 'כל רווק אינו נשוי', זה לא צורני, זה לוגיקת תוכן וגם הוא לא מוסיף לי מידע. אז זה לא רק צורני. צורני מקיים את זה אבל לא רק צורני מקיים את זה. אז הריקנות של האנליטי פירושו שהלוגיקה במובנה המתמטי, הטיעונים המתמטיים ההכרחיים לא יכולים להוסיף לי מידע. אבל זה מעורר שאלה מביכה קצת. אז איך כן מוסיפים מידע? תשובה כנראה עם אנלוגיות ואינדוקציות. נכון? אין דרך אחרת. רק אלה דרכי היסק שמוסיפות לנו מידע. אבל זה למה זה מביך כל כך הרבה פילוסופים והוגים ואומרים שאכן מגיעים בעצם לאיזושהי ספקנות מוחלטת? מגיעים לספקנות מוחלטת כי לא נותנים אמון בדרכים האלה. מה שלא מוכח, מה שלא מתמטי או לוגי במובן החמור של המילה, הריגורוזי של המילה, אז הוא שרירותי. אני בנוי ככה אז אני חושב שהאנלוגיה הזאת נכונה, מישהו בנוי אחרת חושב שהאנלוגיה הזאת לא נכונה. אתה לא יכול להוכיח שום דבר כזה אז אתה יכול להניח, אתה יכול שלא להניח. דרכי ההיסק הרכות מצד אחד הן הדרכים היחידות שיכולות להוסיף לי מידע, אבל מהצד השני הן רכות, הן לא ודאיות. אז איכשהו אני קרוע. אני רוצה מידע ודאי. אין חיה כזאת. מידע ודאי זה אוקסימורון. כי אם הוא ודאי אז אין פה מידע, ואם יש פה מידע אז הוא לא ודאי. זה עיקרון הוודאות שאמרתי קודם. אין מידע ודאי. אז יש כאלה שאומרים אוקיי, אז אם אין מידע ודאי אז אני לא מאמין בכלום, אז אין מידע ואני נהיה ספקן. נרטיבים וקוראים לזה היום בשמות מסובכים, ספקנות, מה שחשוב, שום דבר מעבר לזה. המוצא השני בעצם אומר: לא. מי אמר שמידע צריך להיות ודאי? להיפך, מידע לא יכול להיות ודאי. אבל עדיין, יש מידע סביר יותר וסביר פחות. טיעונים רכים יש להם גם משמעות. נכון, הם לא נותנים לי ודאות, אבל הם נותנים לי מידע. ויש לי אולי דרך גם אפילו לשכלל את הטיעונים הרכים, לעשות אותם בצורה יותר נכונה או פחות נכונה. אלימינציות כלשהן. מה שנקרא לוגיקה אינדוקטיבית או לוגיקות לא דדוקטיביות. אוקיי? ואז זה בעצם דרכים לנסות ולייצר כלים לוגיים כביכול פורמליים כדי למכן את דרך החשיבה האנלוגית והאינדוקטיבית, שזה משהו שעל פניו נראה לא אפשרי. המתמטיקה זה רק הדדוקציות. לעשות מתמטיקה לכלים האחרים זה מין משהו כזה שהוא לכאורה לא אפשרי, לרבע את המעגל. אני חושב שזה בדיוק מה שעושה לוגיקה תלמודית דרך אגב. והנה הגעתי לנקודת הפתיחה אחרי כל המבוא הזה. כי אני חושב שמה שעושה מה שאנחנו נלמד בסמסטר הזה זה באמת לנסות ולמכן אנלוגיות ואינדוקציות. שזה כמעט בעצם לעשות את הבלתי אפשרי, לרבע את המעגל. אוקיי, זה בעצם הנקודה שבה אני אעצור. נעצור כאן. אוקיי, אז אתה יכול להצרין את זה, אתה יכול להפוך את זה למתמטיקה ולתת למחשב לעשות את זה. איך תיתן למחשב לעשות אנלוגיות או אינדוקציות? זה לא, זה משהו לכאורה אנושי. היום מחשבים עושים את זה היום, אבל זה דיון אחר. זה משהו שהוא לכאורה אנושי. אין דרך למכן את זה. זה צריך משהו מסוג אחר, לכן זה באמת תופעה חדשה בעולם המחשבים, חדשה יחסית. מחשבים שעושים אנלוגיות ואינדוקציות. כי מחשבים עד הזמן האחרון ידעו לעשות חישובים מתמטיים, חישובים שהם סטריט פורוורד. תן לי את ההנחות, תגיד לי מה האלגוריתם ואני אגיד לך, אעשה מהר את החישוב. אוקיי? האם אפשר למכן אנלוגיות ואינדוקציות? בעולם המחשבים, כשמחשב עושה אנלוגיה ואינדוקציה הוא לא עושה את זה באמצעות מכניזם. הוא עושה את זה באיזשהם צורות עקיפות, עד כמה שאני יודע לפחות. אני אנסה להציע דרך שממכנת אנלוגיות ואינדוקציות, ואני טוען שזה מה שעומד בבסיס הלוגיקה של דרכי הדרש. אוקיי? אז כאן אני עוצר, כי אני עוד אסביר את כל זה, אבל זה, בואו נעצור.