ניבוח הנחה s5

שלום רב. אתה אכן צודק בניסוח האקסיומה של מערכת S5: אם אפשרי שפסוק א' הוא הכרחי, אז פסוק א' הוא הכרחי.

כדי להציג את האקסיומה הזו בכלים של לוגיקה קלאסית (לוגיקה מסדר ראשון), עלינו להשתמש בפשר הסמנטי של "עולמות אפשריים" ולתרגם את האופרטורים המודאליים לכמתים לוגיים רגילים. בלוגיקה הרגילה אנו יודעים לטפל באמיתות ושקריות של טענות. המושג "הכרחי" מיתרגם לכמת הכולל (לכל): משמעותו היא שהטענה "נכונה בכל עולם אפשרי". לעומת זאת, המושג "אפשרי" מיתרגם לכמת הישי (קיים): משמעותו היא שהטענה "נכונה לפחות בעולם אפשרי אחד".

כעת, נתרגם את האקסיומה שעליה שאלת לשפה הקלאסית בעזרת כמתים: כשאומרים "אפשרי שפסוק א' הוא הכרחי", פירוש הדבר הוא שקיים עולם אפשרי אחד (כמת ישי) שבו הטענה "פסוק א' נכון בכל העולמות האפשריים" (כמת כולל) היא טענה אמיתית.

אם אכן קיים עולם כזה, שבו עובדתית פסוק א' מתקיים בכל העולמות כולם, המסקנה הישירה היא שפסוק א' מתקיים בכל העולמות האפשריים – כלומר, הוא הכרחי. כך בעצם הכנסנו כמתים במקום האופרטורים המודאליים, וטיפלנו בטענה רק באמצעות עובדות של הלוגיקה הקלאסית.

עם זאת, חשוב לי להעיר שלדעתי מדובר במהלך לוגי בעייתי. הבעיה היא שמדובר כאן על מודאליות מסדר שני (כלומר, טענה מודאלית שחלה על טענה מודאלית אחרת). הפשר המודאלי הרגיל דורש במקרה כזה שיהיו גם "עולמות מסדר שני", והיישום של ההיסק הזה רוכב על עמימות מסוימת. מסיבה זו, אני חושב שהשימוש באקסיומה הזו כדי להוכיח קיום הכרחי, כפי שעשה למשל הפילוסוף אלווין פלנטינגה בגרסתו לראיה האונטולוגית, הוא טעות. עמדתי על כך כאן באתר, ותוכל לחפש.