לוגיקה מודאלית וטיעונים אונטולוגיים (טור 580)

תוכן המאמר

בס"ד

לוגיקה מודאלית וטיעונים אונטולוגיים

לפני כמה חודשים העלה אריאל שאלה לאתר, ובה הביא ניסוח של הפילוסוף האנליטי הנוצרי האמריקאי הידוע, אלווין פלנטינגה,^[1] לראיה האונטולוגית (ראו למשל כאן וכאן). הניסוח מבוסס על לוגיקה מודאלית, וזו הזדמנות לערוך עמה היכרות (ראו עליה גם בטור 301 וקצת בטור 561 וביתר פירוט בספר השלישי בסדרת לוגיקה תלמודית). לאחר שיעור קצר בלוגיקה שבו נעשה עמה היכרות (זה ידרוש מעט פורמליזם), נחזור לטיעון שלו. דרכו נעסוק בטיעונים אונטולוגיים בכלל, ובפרט נלמד כיצד בוחנים ותוקפים אותם.

לוגיקה מודאלית: סימונים וקשרים בסיסיים

לוגיקה מודאלית מטפלת במושגים של אפשרות והכרח. נקודת המוצא היא שיש הבדל בין האמירה שטענה P אמיתית לבין הטענה שהיא אמיתית בהכרח. לדוגמה, הטענה שכעת השמש זורחת היא אמיתית אבל לא הכרחית, שכן המצב יכול היה להיות שונה. אמת כזאת מכונה אמת קונטינגנטית (מקרית, לא הכרחית. או תלויה במשהו לעומת אמת שלא תלויה בכלום). לעומת זאת, הטענה שאו השמש זורחת או שלא, היא הכרחית. לא יכול להיות מצב שונה שבו זה לא מתקיים. גם הטענה שיש בעולם כוח הגרביטציה שמושך עצמים לכדור הארץ היא קונטינגנטית. אצלנו זה תמיד כך (לכאורה לא תלוי בכלום), אבל היה יכול להיות עולם שבו החוק יהיה אחר. באותה מידה, יש הבדל בין האמירה שטענהP שקרית לבין האמירה שהיא בלתי אפשרית (למשל אם היא כוללת סתירה לוגית: גם זורחת השמש וגם לא זורחת בו-זמנית). בתווך, בין האמירה ש-P הכרחי לבין האמירה ש-P בלתי אפשרי קיימת גם האמירה ש-P אפשרית.

בלוגיקה מודאלית מגדירים כמה אופרטורים מודאליים, ובפרט שניים יסודיים: הכרחי, ואפשרי. הסימון המקובל שלהם הוא:

□P – הכרחי ש-P ; P ◊ – אפשרי ש-P.

אם תחשבו על כך תראו שקיימים קשרים בין האופרטורים הללו. כך למשל כשאני אומר ש-P אינה הכרחית (=לא נכון ש-P הכרחית), פירושו שהיא או אפשרית או בלתי אפשרית (או בקיצור: אפשרי שלא P). ובסימול לוגי (הסימן ~ הוא שלילה): ~P◊ = □~P U P◊ = □P~. שימו לב שלומר שהיא בהכרח לא נכונה (□~P) לא שקול לאמירה שאין הכרח שהיא נכונה, או שהיא לא 'נכונה בהכרח' (~□P).

כמו כן, ישנו הבדל בין האמירה "הכרחי ש-P נובע מ-Q" ( (□(Q→P ) לבין הטענה "אם Q נכון אז P בהכרח נכון" (Q→□P). ההבחנה הזאת עומדת בבסיס הפתרון שמציעה יהודית רונן לבעיית הידיעה והבחירה (ראו על כך בטור 301, ואת הביקורת שלי על הפתרון שלה).

אגב, הטענה ש-P נובע בהכרח מ-Q היא לכאורה טענה שלישית, והצרנתה הייתה אמורה להחליף את חץ הגרירה בגרירה הכרחית. אפשר לסמן זאת כך: P<== Q. מה שהכרחי כאן הוא הגרירה, לא P ולא Q. משמעותה של גרירה כזאת (אם בכלל יש לה משמעות ייחודית, שכן בפשטות זה כמו המשפט הראשון בהבחנה שלמעלה) היא עניין פילוסופי מורכב ואזקק לו בהמשך.

כך גם כשאני אומר ש-P אינה אפשרית פירוש הדבר הוא שהכרחי שהיא לא נכונה: □~ P P =◊~.^[2]

קשר נוסף בין האופרטורים הללו הוא הגרירה הבאה: אם P הכרחי כי אז הוא ודאי אפשרי. זה מסומן כך: P◊ → □P.

כתרגיל, נסו לחשוב מה משמעות האמירה ש-P אינה בהכרח לא נכונה, או שאפשרי שלא P. אפשר לבטא זאת במונחי כל אחד משני האופרטורים הללו.

פשר מודאלי: עולמות מרובים

הפשר המקובל לאופרטורים הללו ניתן במונחי עולמות אפשריים. מסגרת הדיון היא הנחה שלפיה יש אינספור עולמות דמיוניים שבכל אחד מהם קיימת מציאות שונה. כל אפשרות שעולה בדמיוננו היא עולם בפני עצמו, וכל עולם כזה הוא כמובן אפשרי עקרונית. העולם שלנו הוא רק אחד מהם שהתממש, אבל יכול היה להתממש גם כל אחד אחר מהם.

במינוח הזה, לומר שהטענה P הכרחית פירושו שהיא נכונה בכל עולם אפשרי. לומר שהיא לא אפשרית פירושו שהיא לא נכונה בכל העולמות האפשריים (אין עולם אפשרי שבו היא נכונה). לומר שהיא אפשרית פירושו שיש עולם אחד לפחות שבו היא נכונה (אפשר גם לדבר על סבירות של טענה במונחי כמות העולמות האפשריים שבהם היא נכונה). שימו לב שהפשר הזה מאפשר לנו להיפטר מהאופרטורים של הכרחי ואפשרי שלא תמיד ברור לנו כיצד נכון לטפל בהם. במקום זה ניתן לנסח את כל הטענות שלנו במונחים של טענות פשוטות שלגביהן קיים רק אמת ושקר (כמו בלוגיקה הקלסית) בלי הכרח ואפשרות, אבל בעולמות שונים. ריבוי העולמות הוא המחיר שאנחנו משלמים על התרגום של מושגים מודאליים ללוגיקה של אמת ושקר.

אחד השימושים החשובים בפשר הזה הוא לגזור ולהבין את כל הקשרים הלוגיים שראינו למעלה. כדי להבין אותם היה עלינו לחשוב על משמעות ההכרחיות והאפשרות והקשר ביניהם, אבל בפשר של עולמות אפשריים הטענות בעצם הופכות לטענות לוגיות רגילות (שנבחנות במונחי אמת או שקר), והיחסים ביניהן הם יחסי הכלה או זהות (ניתן לייצגם בדיאגרמות ון לגבי עולמות). לדוגמה, הגרירה האחרונה (שההכרחיות של הטענה P גוררת את אפשרותה) כעת היא ממש טריוויאלית: אם P נכונה בכל עולם אפשרי ודאי שיש עולם אחד לפחות שהיא אפשרית בו. זוהי דדוקציה רגילה מהכלל אל הפרט (מאמתיות של טענה כללית לאמתיות של טענה פרטית שכלולה בה: כמו אם כל בני האדם הם בני תמותה אז סוקרטס הוא בן תמותה). כך גם עולה בפשטות היחס בין הטענה "לא הכרחי שמתקיים P" לטענה "אפשרי ש-P לא נכון". התועלת מתעצמת בטענות ויחסים מורכבים יותר. בספר השלישי בסדרת לוגיקה תלמודית אנחנו עושים בזה שימוש להבין את היחסים בין סוגי המצוות השונים בהלכה (עשה, לאו, לאו הבא מכלל עשה, לאו הניתק לעשה, עשה קיומי וחיובי, לאו שאין בו מעשה ועוד).

לפני שאני עובר לטיעון של פלנטינגה, הערה מפתיעה. לפניה עליי להציג את הכמתים בתחשיב הפסוקים הלוגי.

כמתים בתחשיב הפסוקים

במבט ראשוני היחס בין האופרטורים המודאליים דומה מאד ליחס בין כמתים בתחשיב הפרדיקטים. בתחשיב הפרדיקטים בלוגיקה מתייחסים לטענה שמצמידה תכונה P לנושא (=יחיד. זה לא בהכרח נושא במובן הדקדוקי) כלשהו x ומסמנים את המשפט כך: Px. כלומר הנושא x הוא בעל התכונה P. למשל, משה (=x) הוא טוב לב (=P). בנוסף, מגדירים שם שני כמתים:

x – עבור כל x ; x – ישנו x

כעת ניתן לכתוב את המשפט "עבור כל x מתקיימת התכונה P" כך: x)(Px)). ובדוגמה שלמעלה, "כל היחידים הם טובי לב". המשפט x)(Px)) פירושו "ישנו x שמקיים את התכונה P", ובדוגמה למעלה "ישנו יחיד טוב לב".

ישנם קשרים בין שני הכמתים הללו (זהו בעצם ריבוע הניגודים של בואטיוס, שמופיע גם בספר מילות ההיגיון לרמב"ם), והם נראים דומים מאד, בעצם ממש זהים, לקשרים בין האופרטורים המודאליים. לדוגמה, לומר שלא נכון שעבור כל x מתקיימת התכונה P זה כמו לומר שישנו x שעבורו לא מתקיימת התכונה הזאת (יש יחיד שאינו טוב לב): x)(~Px)) = x)(Px))~.

כך גם השלילה של "ישנו יחיד טוב לב" היא "אין אף יחיד טוב לב" (או: "כל היחידים אינם טובי לב"): x)(~Px)) = x)(Px))~. זה ממש זהה ליחסים בין האופרטורים המודאליים.

הדמיון הזה לא אמור להפתיע אותנו, שכן על פי הפשר של עולמות אפשריים לומר שטענה כלשהי ההיא הכרחית זה כמו לומר שהיא נכונה בכל עולם אפשרי. הרי לכם הקשר בין אופרטור מודאלי (הכרחיות) לכמת (כולל) בתחשיב הפסוקים. לומר שטענה כלשהי אינה הכרחית (אפשרית) זה כמו לומר שישנו עולם שבו היא לא נכונה. הרי לכם קשר נוסף בין אופרטור מודאלי (אפשרות) לבין כמת (יישי) בתחשיב הפסוקים. אבל כעת אראה לכם שהדמיון הזה אינו מלא.

הערה על היחס בין כמתים לבין אופרטורים לוגיים

ישנה מחלוקת פילוסופית בין לוגיקנים לגבי היחס בין טענה כוללת לטענה יישית. מקובל לחשוב שאם אני אומר שכל X הוא Y אז בהכרח נגזר מכך שישנו X שהוא Y. כך באמת סבר אריסטו. אבל הלוגיקן ג'ורג' בול חלק עליו, וטען שאין הכרח שזה נכון. חשבו למשל על הטענה "כל החייזרים הם בעלי כנפיים". האם ניתן להסיק מכאן ש"יש חייזר בעל כנפיים"? הרי בפועל אין בכלל חייזרים. ועדיין, טוען ג'ורג' בול, ניתן לומר שהטענה כללית נכונה (אם יש חייזרים הם בהכרח בעלי כנפיים. לא ייתכן חייזר ללא כנפיים), אבל זה לא אומר שקיימים חייזרים, ובפרט לא שיש חייזרים בעלי כנפיים. הטענה הכללית היא טענה היפותטית, נוגדת מציאות (אם היו חייזרים הם היו בעלי כנפיים), והיא יכולה להיות 'נכונה באופן ריק' (זה הביטוי המתמטי לסוג כזה של אמיתות היפותטיות).

לכאורה היינו מצפים שלפי ג'ורג' בול יתקיים יחס כזה גם בין אופרטורים מודאליים, כלומר אם טענה היא הכרחית זה לא בהכרח אומר שהיא אפשרית. לפי זה, נראה לכאורה שהגרירה שהגדרתי למעלה: P◊ → □P, אינה נכונה לשיטתו. אבל אם תחשבו שוב תראו שזה לא נכון, ובהקשר של לוגיקה מודאלית ג'ורג' בול כנראה יקבל את טענתו של אריסטו. הגרירה הזאת נכונה לכל הדעות.

כדי לראות זאת, חשבו על כך במסגרת הפשר של עולמות אפשריים. לומר שכל חייזר הוא בעל כנפיים פירוש הדבר שבכל עולם אפשרי שבו יש חייזרים (ויש עולמות דמיוניים כאלה, גם אם לא העולם שלנו), יש להם כנפיים. ממילא ברור שקיימים עולמות אפשריים (דמיוניים) ובהם ישנם חייזרים בעלי כנפיים. כאן הגרירה נכונה ואין מקום לטענתו של בול על נכונות באופן ריק. אין אופציה שלא קיימים חייזרים בכל העולמות האפשריים, שהרי מעצם היותם אפשריים יש עולמות (דמיוניים) שבהם הם קיימים. בלוגיקה מודאלית הכימות הוא מעל כל האפשרויות, גם הדמיוניות, ולכן שם אין אפשרות לדבר על אובייקטים שלא קיימים (כמו חייזרים בעולם שלנו). משמעות הדבר היא שבניגוד לאינטואיציה הראשונית בדבר הדמיון לכמתים, לא ניתן לתרגם את הלוגיקה המודאלית לתחשיב הפסוקים הרגיל (להשתמש בכמת כולל כדי לתאר הכרחיות ובכמת יישי כדי לתאר אפשרות).

למדנו שהדמיון ביחסים בין אופרטורים מודאליים לבין כמתים הוא לא מלא. הלקח הוא שחשוב לשים לב ולהיות זהיר במסקנות שאנחנו מסיקים מדמיון חיצוני. הסימול הלוגי יכול לבלבל אותנו אבל גם לסייע לנו בזה.

כעת הגענו לפלנטינגה.

מבט כללי על טיעונים אונטולוגיים

'טיעון אונטולוגי' הוא מונח שטבע קאנט כדי לתאר טיעון שלא מניח הנחות. זהו טיעון שמבוסס על הגדרות וניתוח מושגי, ומסקנתו היא טענה על העולם. אנסלם הציע טיעון אונטולוגי להוכחת קיומו של אלוהים (עסקתי בו בהרחבה במחברת הראשונה ובשיחה הראשונה בספרי המצוי הראשון). דקרט הציע טיעון אונטולוגי להוכחת קיומנו שלנו (ראו עליו בטור 363).

בעיקר בעקבות קאנט, מקובל לחשוב שטיעונים אונטולוגיים אינם אפשריים, שכן לא ייתכן שמתוך הגדרות בלבד ניתן לגזור טענה כלשהי על העולם. ההגדרות הן עניין שרירותי, ולכן לא ייתכן שהן אומרות משהו על העולם. אבל זו הצהרה בלבד. כשבוחנים טיעון אונטולוגי לא די בהצהרה שהוא לא ייתכן, אלא צריך להניח את האצבע על הנקודה שבה הוא נכשל.

מכיוון שגם אני שייך למפלגה של אלו הסבורים שטיעונים אונטלוגיים אינם אפשריים, פיתחתי כבר ארגז כלים שמסייע להוכיח זאת. ככלל, תמיד מתברר שאו שהטיעון הנדון אינו תקף, או שהוא כן מניח הנחה בלי ששמנו לב. בכל טיעון אונטולוגי שבדקתי מצאתי שישנה בו הנחה כלשהי או שהוא לא תקף, אלא שלעתים נדרש עיון לא פשוט כדי לחשוף זאת. לכן אין באמת טיעונים אונטולוגיים.

השאלה המעניינת היא האם הבעיה היא בתקפותו של הטיעון או בקיומה של הנחה סמויה. זה חשוב מפני שאם הבעיה היא בתקפות אזי הטיעון הוא חסר ערך. אבל אם הבעיה היא בכך שיש בו הנחה, זה כשלעצמו לא פוסל את הטיעון. בכל טיעון יש הנחות. במקרה כזה עלינו לגבש עמדה לגבי ההנחה שביסודו. אם היא מקובלת עלינו אז עלינו לאמץ גם את המסקנה, וזה ערכו של הטיעון. הוא אמנם לא אונטולוגי אבל בהחלט מועיל ומלמד. אם ההנחה לא נכונה אז הטיעון חסר ערך, אבל לא בגלל האונטולוגיות שלו אלא בגלל שהוא מבוסס על הנחה שגויה (בעינינו).

הטיעון האונטולוגי המודאלי

אלווין פלנטינגה מציע טיעון שמוכיח את קיומו של אלוהים דרך לוגיקה מודאלית (ראו במקורות שלונקקו למעלה). זהו טיעון אונטולוגי, והוא מציע אותו כשדרוג של טיעונו של אנסלם. הטיעון הולך בערך כך:

1. הגדרה: אלוהים הוא היש המושלם וההכרחי.
2. הנחה: אפשרי שאלוהים קיים.
3. מסקנה: יש עולם אפשרי בו קיים אלוהים (מהגדרת הלוגיקה המודאלית בפשר של עולמות אפשריים).
4. מסקנה: אלוהים קיים בכל עולם אפשרי, ובפרט בעולם שלנו (מהגדרתו כהכרחי עולה שהוא קיים בכל העולמות האפשריים).
5. מסקנה נוספת: קיומו הוא הכרחי (כי מה שקיים בכל עולם אפשרי הוא הכרחי).

שורה 1 היא הגדרה. הגדרות הן עניין שרירותי, וכל עוד הן לא מכילות סתירה אין שום מניעה להגדיר כל מושג שנרצה. בשורה 2 ישנה הנחה, אבל שימו לב שזו אינה הנחה על העולם אלא על מושג האלוהים (שהוא חף מסתירה, ולכן אפשרי). יתר על כן, זו אפילו נראית הנחה סבירה, ולא רק אפשרית. לא סביר שהאתאיסט שמכחיש את קיומו של אלוהים צריך גם להניח שקיומו סתירתי. במונחי הטור הקודם, זוהי "הרחבת חזית" מיותרת מבחינתו (זה בעצם בדיוק מה שטעם אריאל, בצדק, בהודעתו השנייה בשרשור המקורי). זה ממש דומה למצב בניסוח המקורי של אנסלם, שגם שם הוא הניח שמושג האלוהים חף מסתירה, ועדיין זה נכנס לגדר טיעון אונטולוגי.

אם האתאיסט יטען שבמושג האלוהים יש סתירה פנימית, הוא טוען טענה חזקה מאד. רוב האתאיסטים לא טוענים את זה אלא רק את הטענה הקונטינגנטית שהוא לא קיים. אם הטיעון הזה היה מצליח לדחוק את האתאיסטים לפינה כך שכולם יצטרכו לטעון שמושג האלוהים הוא סתירתי, זה עצמו יהווה הישג פילוסופי משמעותי לפלנטינגה. שכן אם זו אכן טענתם, כי אז נראה שנטל הראיה הוא עליהם ולא על המאמין (כפי שרגילים לטעון, שמי שטוען לטובת קיומו של משהו הוא זה שצריך להוכיח זאת). אם אתה האתאיסט טוען שמושג שנראה על פניו סביר הוא בעצם סתירתי, ואתה אומר זאת בלי להצביע על הסתירה עצמה, אזי עליך נטל הראיה. טענה כזאת היא טענת אד-הוק מלאכותית ומאולצת, וידך על התחתונה. הרי מי שמפסיד בוויכוח כלשהו, תמיד יכול להכחיש הנחה סבירה מאד שעמדה ביסוד הטיעונים של הצד המנצח, ובכך כביכול להימלט מהפסד מביש. זה לא רציני.

אם כן, בינתיים נראה שאכן יש בפנינו כאן טיעון אונטולוגי (ללא הנחות). אם אני רוצה להחזיק בשיטתי שלפיה אין טיעון שהוא גם אונטולוגי וגם תקף, עליי להראות שהטיעון הזה פגום, כלומר שהוא לא תקף. אם אצליח להראות זאת, משמעות הדבר היא שמצאתי בטיעון הזה כשל מהסוג השני, ראינו שכשל כזה מראה שהטיעון גם חסר ערך. האם ניתן להראות זאת לגבי הטיעון של פלנטינגה? אני חושב שבהחלט כן.

תובנה מתודולוגית: משמעותה של דוגמה נגדית

התחלתי את הדיון עם אריאל בדוגמה נגדית. בצורה כזאת ניתן להוכיח את קיומו של כל דבר, כמו הפייה ההכרחית עם הכנפיים, או האי המושלם. וזו לשוני:

בה במידה אתה יכול להוכיח את קיומו של 'הסוכר המלוח בהכרח'. ייתכן עולם שבו יהיה סוכר בעל טעם חמוץ בהכרח. ומכאן שבכל העולמות קיים סוכר מלוח (שמליחותו אינה הכרחית בכל עולם כזה). מש"ל.

אזכיר שגם ביחס לניסוח של אנסלם, המתקפה הראשונה של הנזיר גאונילו הייתה בדיוק כזאת. הוא רצה להוכיח את קיומו של "האי הקיים" או "האי המושלם". אבל כפי שאני מסביר בספר ובמחברת, הדגמות נגדיות כשלעצמן אינן טיעון מספק. כל עוד לא הצבענו על הפגם בטיעון עצמו, אז זו הבאה לאבסורד, אבל המסקנה היא שאכן הוכח ומתקיים גם האי המושלם והסוכר המלוח וכו'. כדי לתקוף טיעון אונטולוגי יש להצביע ישירות על הפגם בטיעון. דוגמה נגדית היא לכל היותר רמז לכך שחייב להיות פגם (אחרת ניתן להוכיח כך המוני דברים לא סבירים). אבל כשלעצמו זה אינו טיעון פורך.

באופן דומה הסברתי שגם הצהרתו של קאנט שתוקף את אנסלם בטענה שהוא הוכיח את קיומו של אלוהים (טענת עובדה על העולם) על בסיס הגדרות בלבד, אינה מתקפה. נכון, זה בדיוק מה שהוא עשה. כל עוד לא הצבעת היכן הפגם בטיעון שלו, אינך יכול לדחות טיעון רק בגלל שהמסקנה לא סבירה בעיניך. בטיעון רגיל אתה יכול לומר שאם המסקנה לא סבירה זה אומר שכנראה אחת ההנחות בעייתית. אבל בטיעון אונטולוגי, שהוא טיעון נטול הנחות, אין אופציה כזאת. לכן שם או שתראה שהוא אינו תקף או שתיאלץ לבלוע את הצפרדע ולקבל את מסקנתו.

טיעון הנגד

בהמשך דבריי שם הצבעתי על הנקודה שבה לדעתי נמצא הפגם בטיעון עצמו. שלושת הניסוחים שהצעתי משלימים זה את זה. בניסוח 1 אני עומד על ערבוב בין שתי משמעויות של 'הכרחי' שקיים בניסוח של פלנטינגה. לוגיקה מודאלית, כמו לוגיקה בכלל, עוסקת באמיתות של טענות ולא בעובדות. הטיעון של פלנטינגה מוכיח שהטענה "אלוהים קיים" אמתית בהכרח, אבל זה לא אותו דבר כמו לומר שקיומו הוא הכרחי. זהו חילוק עדין, אז אפרט קצת.

בדרך כלל כשאנחנו מדברים על אלוהים כהכרח המציאות, אין כוונתנו לומר שאנחנו יודעים בהכרח על קיומו. הידיעות שלנו תלויות בנו וביכולותינו, אבל לא קשורות אליו. קיומו ההכרחי של אלוהים הוא טענה במטפיזיקה שאומרת שיש לו סוג אחר של קיום. אני קיים באופן מקרי, לא הכרחי (קונטינגנטי, תלוי בנסיבות) ואילו הוא קיים בהכרח. המטפיזיקה מכריחה את קיומו ולא ייתכן שהוא לא יהיה קיים. יש בתוכו משהו שמכריח את קיומו (לכן לפעמים מתארים זאת בביטוי הלא מוצלח "סיבת עצמו". ראו בטור 435 ובמאמרי כאן). זהו הכרח מטפיזי ולא לוגי. הטענה כאן היא טענה על העולם ולא טענה על אמתיות של טענות.

לעומת זאת, קביעה לוגית שלפיה הטענה "אלוהים קיים" היא אמתית בהכרח, היא טענה בלוגיקה ולא במטפיזיקה. זו אמירה על אמתיות של טענה ולא על עובדה כלשהי. ניתן לומר שהיא עוסקת בנו ובידיעותינו ולא בעולם כשלעצמו.^[3] אותה בעיה קיימת גם בטיעון של 'הדטרמיניזם הלוגי', שגם הו מערבב בין הכרחיות של הידיעה שלי על העתיד (הכרח לוגי שעוסק בטענות) לבין הכרחיות ההתממשות של העתיד בפועל (הכרח מטפיזי שעוסק בעובדות). ראו על כך בטורים 301 ו-459.

זו כנראה משמעותה של ההבחנה הפילוסופית שעשיתי למעלה. הבחנתי שם בין הטענה (□(Q→P שמשמעותה שהכרחי בכל עולם אפשרי ש-Q גורר את P, כלומר שהמשפט "Q→P" הוא אמתי בכל עולם אפשרי, לבין הטענה ש-P נובע בהכרח מ-Q, שהצרנתה מחליפה את חץ הגרירה בגרירה הכרחית: P<== Q. מה שהכרחי כאן הוא הגרירה או הנביעה של העובדה P מהעובדה Q. ניתן לומר שהגרירה ההכרחית מבטאת הכרחיות אינטרינזית-אונטית-מטפיזית, כלומר זו טענה על העולם, בעוד שהגרירה הרגילה מבטאת נביעה של אמתיות של טענה אחת מאחרת (אופרטור ההכרחיות רק מסמן שזה נכון בכל עולם אפשרי). הטענה הראשונה (הלוגית-מודאלית) מדברת על הכרח לוגי לגבי אמתיות של הטענה "אלוהים קיים", ואילו הטענה המטפיזית מדברת על כך שקיומו הוא מהטיפוס של קיום הכרחי ולא קיום רגיל (גם כאן משתמשים במונח 'קונטינגנטי', אבל במשמעות מטפיזית ולא לוגית).

נשוב כעת לטיעון של פלנטינגה. שימו לב שהוא מערבב בין שתי המשמעויות הללו. הגדרתו של אלוהים כיש הכרחי עוסקת בו עצמו ובהכרחיות של קיומו, כלומר זו הנחה במישור המטפיזי. אבל לוגיקה מודאלית מדברת על הכרחיות של אמתיות של טענה, כלומר שהכרחי שהטענה "אלוהים קיים" היא אמתית. זהו הכרח לוגי ולא מטפיזי. את ההכרח הזה ניתן לתרגם לפי הפשר שראינו לטענה שהיא אמתית בכל עולם אפשרי. אבל הכרח מטפיזי לא ניתן לתרגם בצורה כזאת, שכן ההכרח הזה הוא תכונה של העולם שלנו ולא בהכרח של כל עולם דמיוני שנעלה בדעתנו. באותה צורה, ניתן לומר שהטענה שגופים בבעלי מסה נמשכים לכדור הארץ היא טענה הכרחית במובן המטפיזי (בעולם שלנו על פי טבעו אין להימלט ממנה), אבל אין הכרח שהיא תהיה נכונה בכל עולם דמיוני שהוא.

לדעתי, הטיעון של פלנטינגה מערבב בין שתי המשמעויות הללו של הכרח, ולכן רוקד על שתי החתונות ("רכיב אתרי רכשי"). הוא מניח שבעולם אפשרי מסוים אחד קיים X בהכרח. אבל ההכרח כאן הוא מטפיזי (אחרת הוא היה קיים לא רק בעולם הזה אלא בכל עולם אפשרי), ואז פתאום קופץ מכאן למסקנה שבגלל ההכרחיות שלו הוא קיים בכל עולם אפשרי. כשאתה מדבר במסגרת הפשר המודאלי כבר אינך יכול לדבר על קיום בהכרח במשמעות המקובלת (האינטרינזית-מטפיזית).

אם נתרגם הכל לפשר המודאלי, אתה בעצם אומר שבעולם אפשרי אחד קיים משהו שקיים בכל עולם אפשרי. אז סתם הנחת ישירות שהוא קיים בכל העולמות ובעצם הנחת את המבוקש. היכן כאן הטיעון? כעת תוכלו להבין מדוע הטיעון אינו תקף, או לחלופין, מדוע ההנחה שהמושג אינו כולל סתירה היא הנחה לא סבירה שיכולה להוכיח כל דבר שתרצה. זה מסביר את הקוששי שמביא לכך שניתן להוכיח את כל מה שהובא בדוגמאות הנגדיות.

בניסוח אחר ניתן לומר כך. הטיעון הזה לא מוכיח שאלוהים קיים, אלא מוכיח בדרך השלילה שההנחה 1, שלפיה מושגו אינו כולל סתירה, היא הנחה לא נכונה. הטיעון מראה שהנחה זו מביאה לתוצאה אבסורדית, וזוהי גופא הוכחה בדרך השלילה לכך שההנחה הזאת אינה נכונה. זאת למרות שעל פניה היא לא נראית כזאת (כפפי שציינתי בתחילת הניתוח).

בניסוח אחר ניתן לומר זאת כך (ניסוח 3 בתשובתי לאריאל). הטיעון הזה בעצם אומר שבהכרח קיים עולם (אפשרי) שבו קיים יש הכרחי. אבל הנחת כאן הכרח ולכן אין פלא שאתה מקבל הכרח. כשאתה מדבר על משהו אפשרי, אינך יכול לומר שבהכרח קיים עולם אפשרי שבו הוא קיים, למרות שלכאורה זהו בדיוק הפשר המודאלי של אפשרות. ושוב, לדעתי הסיבה לכך היא שהטיעון הזה משתמש במונח 'הכרח' בשתי משמעויות שונות. וכמובן שאם אין הכרח שקיים עולם אפשרי כזה, אזי ההוכחה נופלת מאליה.

1.

הערות שוליים

1. רציתי לתת כאן לינק ל__וויקיפדיה__ העברית, אבל להפתעתי אין עליו ערך שם. נראה שיש כאן אינדיקציה להטיה כלשהי של האנציקלופדיה הזאת.
2. האופרטורים הללו מתנהגים מאד דומה לכמתים בתחשיב פרדיקטים (וליחסים ביניהם לבין השלילות שלהם). להלן אעיר על הבדל ביניהם.
3. ניתן אולי להסיק את המסקנה הלוגית (שהטענה "אלוהים קיים" נכונה בהכרח) מתוך הטענה המטפיזית (ש"אלוהים הוא יש שקיומו הכרחי"), אבל זה דיון פילוסופי לא פשוט, ואין כאן מקומו.