לולאות לוגיות והתייחסות עצמית (טור 406)

בס"ד

מהי לולאה

בטורים 195–196 (וראו גם בטור 319) עמדתי על פרדוקסים של הוראה עצמית בהלכה ובכלל. זהו סוג מיוחד של פרדוקסים שמבוסס על התייחסות של משפט לעצמו. האב המובהק שלהם הוא פרדוקס השקרן שבנוי כמשפט שמתייחס לעצמו. ראינו שם גם התייחסויות עצמיות שלא מובילות לפרדוקס (מעבר למה שכיניתי שם "אנטי פרדוקס", ישנן גם התייחסויות עצמיות שבכלל לא מעוררות בעיה).

בטורים הנ"ל הובאו כמה דוגמאות הלכתיות להתייחסות עצמית בהלכה. כאן אתחיל שוב עם פרדוקס השקרן ואדגים שימוש לגיטימי ולא לגיטימי בהתייחסות עצמית. לאחר מכן אביא שתי דוגמאות הלכתיות נוספות שבהן עושים שימוש בהתייחסות עצמית, ולבסוף אסביר מנגנון לוגי שהציע ר"ש שקופ לעצירת לולאות בהלכה.

מבט נוסף על פרדוקס השקרן ותורת הטיפים

כאמור, פרדוקס השקרן בנוי כטענה שמתייחסת לעצמה:

(א) טענה (א) שקרית.

אם היא אמיתית אז תוכנה אמיתי, כלומר שמשפט (א) – היא עצמה, שקרית. אבל אם היא שקרית אז יוצא שתוכנה לא נכון, כלומר שטענה (א) אמיתית, וחוזר חלילה.

הזכרתי כבר שברטרנד ראסל, בהקדמה לספרו המונומנטלי (עם וייטהד) פרינציפיה מתמטיקה, הציע לפתור את הפרדוקס על ידי תיאוריה שהוא כינה "תורת הטיפים". הוא מגדיר שם היררכיה של טענות (טיפים שונים של טענות, זה למעלה מזה), ומציע לאמץ כלל שקובע שטענה לא יכולה להתייחס לטענות שגבוהות ממנה או שוות לה בהיררכיה. קל מאד לראות שהכלל הזה מונע התייחסות עצמית (שהרי במסגרתו טענה לא יכולה להתייחס לעצמה).

הבעיה שהכלל הזה מריח אד-הוק. לא ברור מהי ההצדקה לכלל הזה, למעט העובדה שהוא מונע את הפרדוקסים של התייחסות עצמית. כל אחד מבין שניתן למנוע אותם גם בשלל דרכים אחרות, שהפשוטה והמתבקשת ביותר היא פשוט לאסור ישירות התייחסות עצמית. אז למה ללכת בעקיפין כשאפשר לעשות זאת ישירות? אפשר לעשות משהו שהוא אפילו עוד יותר מצומצם, ופשוט לאסור פרדוקסים, כלומר לקבוע שמשפט פרדוקסלי אינו קביל בשפה וזהו. אתם מבינים שמדובר בפתרונות אד-הוק, שסובלים מלפחות אחת משתי בעיות עיקריות: א. הן חסרות הצדקה עצמית. ב. ביחד עם טענות פרדוקסליות הן מונעות גם לא מעט טענות לגיטימיות ולא בעייתיות נוספות. כאמור, ישנן טענות שכוללות התייחסות עצמית שאינן יוצרות שום בעיה, אז למה לאסור את הבעתן בשפה?!

מעבר לכל זה, יש כאן בעיה יסודית יותר: כאשר אנחנו אוסרים לבטא משהו זה לא פותר שום דבר. זוהי בדיוק הצורה שבה השתמש סטלין לפתור בעיות שעלו בברית המועצות: הוא פשוט אסר להביע אותן, וערף את ראשו של מי שעבר על הכלל הידידותי והמתבקש הזה. מה שמציע ראסל, גם אם הוא פחות אלים וקיצוני, באופן מהותי הוא דומה מאד. הוא לא פותר את הפרדוקסים, אלא בונה שפה מלאכותית שבה אסור או אי אפשר להביע אותם. אבל כפי שטענתי למעלה איסור להביע את הבעיה אינו פתרון. הרי בשפה שלנו ניתן להביע את הטענות הללו, ולכן הבעיה שבכל אחת מהן בוודאי קיימת. העובדה שלא ניתן לתרגם את הבעיה לשפתו של ראסל, היא לכל היותר ביטוי למגבלה של השפה שלו, אבל בטח לא פתרון לבעיה.

אומר יותר מכך. העובדה שהכלל שראסל הציע מונע היווצרות של פרדוקסים אינה מהווה הצדקה לאימוץ הכלל הזה. פתרון אמיתי לפרדוקסים כאלה יכול להיות רק כלל שיש לו הצדקה מצד עצמו (מעבר לזה שהוא מונע את הפרדוקסים). כאמור יש הרבה דרכים פורמליות ושרירותיות למנוע פרדוקסים כאלה, ולכן קשה לראות בעובדה שהכלל שלו מונע את הפרדוקסים טיעון בדרך השלילה שמוכיח את הכלל הזה.

התייחסות עצמית לגיטימית

כאמור, אחת הבעיות בסוג הפתרונות של ראסל הוא שהכלל שהוא מציע אוסר לא מעט טענות שנראות לגיטימיות לגמרי. שימו לב שהוא אוסר כל התייחסות עצמית, ולא רק התייחסות עצמית פרדוקסלית. מעבר לזה, הוא אוסר גם התייחסות לטענות אחרות מאותו טיפ (למרות שלא  רק שאין כאן פרדוקס אלא אפילו אין כאן בכלל התייחסות עצמית). יתר על כן, הוא אוסר אפילו התייחסות לטענות מטיפים גבוהים יותר, ולא רק מהטיפ הזה. זהו מחיר "יקר" ולא מוצדק בעליל, ובוודאי שלא ניתן להצדיקו בכך שהוא מונע הבעה של פרדוקסים.

הדרך הטובה ביותר להמחיש זאת, היא להביא דוגמאות לטענות שכוללות התייחסות עצמית ואין בהן שום בעיה, ולכן לא סביר לאסור אותן. הדברים קל וחומר לגבי טענות שאין בהן כלל התייחסות עצמית (טענות שמתייחסות לטענות אחרות מאותו טיפ או לטענות מטיפ גבוה יותר).

דוגמאות מתמטיות

הדוגמה הראשונה היא משפט האי-שלימות השני של גדל. בלי להיכנס כאן לתוכנו, אומר רק שגדל הוכיח את המשפט שלו באופן קונסטרוקטיבי, כלומר באמצעות בנייה שיטתית של טענה שיש בה התייחסות עצמית, כשהוא מראה שהיא בהכרח נכונה אך לא ניתנת להוכחה בתוך המערכת. אם לא ניתן לבנות טענות עם התייחסות עצמית, כי אז ההוכחה של משפט גדל נופלת, שהרי הוא מסתמך על בניית טענה לא חוקית.

מעניין לציין שמשפט גדל בעצמו מהווה מתקפה חזיתית על כל הפרוייקט של ראסל בספרו הנ"ל (ראסל ווייטהד ניסו להעמיד את כל המתמטיקה על תורת הקבוצות). אבל המשפט הזה בעצמו בנוי על הנחה שהמבנה של ראסל שולל מלכתחילה.[1] אעיר עוד שמשפט טיורינג לגבי בעיית העצירה בתורת החישוביות (המשפט אומר שבעיית העצירה אינה כריעה) מנוסח ומוכח באופן דומה מאד למשפט גדל (מתמטיקאים הראו שישנה שקילות בין שני המשפטים הללו). גם שם במסגרת ההוכחה בונים מכונת טיורינג שבודקת את עצמה, כלומר משתמשים בהתייחסות עצמית שמובילה לפרדוקס כדי להוכיח את הטענה בדרך השלילה.

"אלו ואלו"

הטכניקה של הוכחה בדרך השלילה על ידי הוראה עצמית, משמשת במקומות והקשרים נוספים. לדוגמה, ישנה מחלוקת בפירושו של הכלל "אלו ואלו דברי אלוקים חיים". המוניסטים סוברים שיש רק אמת הלכתית אחת, והדעה האחרת היא לגיטימית אבל לא אמיתית. פלורליסטים, לעומתם, סוברים שיש כמה אמיתות הלכתיות (כלומר שאין אמת הלכתית). ישנה גם עמדה שמכונה 'הרמוניזם', אבל כאן לא אכנס אליה (זהו מוניזם משוכלל). במאמרי "האם ההלכה היא פלורליסטית?", הבאתי טיעון בדרך של הוראה עצמית לטובת המוניזם. שאלתי שם: לפי גישתו של הפלורליסט, כיצד עלינו להתייחס למחלוקת הזאת עצמה? לשיטתו יוצא לכאורה שגם המוניסט צודק, אבל המוניסט טוען שהפלורליסט עצמו טועה, כלומר היישום של הפלורליזם על המחלוקת לגבי הפלורליזם מוביל לסתירה. זו הוכחה בדרך השלילה לטובת המוניזם. להשלמת התמונה רק אוסיף שהמוניזם הוא עקבי, וכמובן ניתן ליישמו באופן קוהרנטי גם על המחלוקת הזאת עצמה.

ישנה אפשרות לתרץ שהכלל הפלורליסטי חל על כל המחלוקות למעט המחלוקת הזאת עצמה. זהו פתרון דומה מאד לתורת הטיפים, שכן הוא מחריג את הטענה הבעייתית מהכלל ובכך מציל אותו. אבל כפי שהערתי למעלה, זוהי החרגה מלאכותית ולא נראה שיש לה הצדקה. העיקרון שעומד בבסיס הגישה הפלורליסטית בהלכה (להבדיל מפלורליזם בכלל) היא שחכם הלכתי לעולם אינו טועה (יש לו רוח הקודש או סייעתא דשמיא וכו'). אבל אם במחלוקת הזאת עצמה אתה מודה שיש טעות של חכם הלכתי, פירושו של דבר שעקרונית הוא כן יכול לטעות. אז מדוע שלא נניח זאת גם לגבי אמירות אחרות של חכמי ההלכה? זוהי דוגמה להוכחה בדרך השלילה באמצעות התייחסות עצמית: אני מיישם את הגישה המטא הלכתית הנדונה על המחלוקת לגביה עצמה.[2]

מיגו

בדיני הראיות בהלכה יש כלל שקרוי בקצרה "מיגו" (=מתוך). כאשר אדם טוען טענה גרועה במקום שיכול היה לטעון טענה טובה שתזכה אותו בדין, זה גופו מהווה ראיה לכך שאינו משקר בטענה הגרועה. לדוגמה, אדם שנתבע על ידי חברו בטענה שלווה ממנו כסף לפני חודש ולא פרע (מדובר בהלוואה שניתנה לשבוע), והנתבע טוען שפרע בתוך הזמן (לדוגמה אחרי יומיים). זוהי טענה גרועה, שכן יש חזקה שאדם לא פורע בתוך הזמן. אבל במצב כזה יש לנתבע מיגו שיכול היה לטעון שפרע אחרי הזמן (למשל אחרי שבועיים). סברת המיגו אומרת שאם הוא היה רוצה לשקר הוא ודאי היה בוחר בטענה הטובה יותר (שפרע אחרי הזמן). אם הוא טוען את הטענה הגרועה כנראה שזוהי האמת. זו ראיה לטובת הטענה הגרועה.

העילוי ממייצ'יט מקשה על העיקרון של המיגו, וטוען שהוא הורס את עצמו. הרי הנתבע יודע שאם יטען את הטענה הגרועה הוא יהיה נאמן בגלל סברת המיגו, וייתכן שבדיוק בגלל זה הוא בוחר לטעון דווקא את הטענה גרועה. לשון אחר, העיקרון של המיגו הופך את הטענה הגרועה לטובה, ובכך שומט את הקרקע מתחת לעקרון המיגו עצמו. לא אכנס כאן לתירוץ על הקושי (ראו על כך בקונטרס המיגו שלי וביתר מיקוד בשרשור כאן).

למרות הריח הנודף מהמהלך הזה, זו כשלעצמה אינה התייחסות עצמית, שהרי אין כאן טענה שמתייחסת לעצמה אלא סתם קושיא הגיונית רגילה. אמנם יש כאן התייחסות של כלל המיגו למצב שבו קיים כלל מיגו, ובמובן הזה יש כאן משהו שמנוגד אולי לתורת הטיפים. בניסוח אחר ניתן לומר שאי אפשר לבסס את כלל המיגו עליו עצמו, אבל אין מניעה לתקוף אותו מכוח ההיגיון שלו עצמו.

יש שרצו ליישב את הקושיא הזאת בטענה שהיא מובילה לפרדוקס: אם היינו מבטלים את המיגו בגלל הקושי הזה, הוא שוב היה חוזר ונוצר, שהרי אם המיגו לא נותן יתרון אז הטענה הגרועה נותרת גרועה, וממילא שוב יש לו מיגו אם הוא טוען אותה. אקדים ואעיר שזהו פתרון בעייתי, שכן עדיין לא ברור מדוע לעצור את הלולאה דווקא בקביעה שיש מיגו ולא במצב שאין מיגו. כלומר מדוע הנימוק הזה מהווה הסבר להלכה שכן מכירה בשיקול המיגו כראיה. להלן נראה את הקושי הזה ונתייחס אליו באופן כללי יותר.

לפני עיוור

שמעתי פעם בשם הרב מפוניבז'[3] שבסיטואציה שאני מכשיל את חברי בעבירת "לפני עיוור" לגביי, נוצרת שרשרת אינסופית של הכשלות וממילא גם של עבירות. לדוגמה, אני נזיר שמבקש מחברי כוס יין ונותן לו את הכוס בצדו השני של הנהר כדי שיושיט אותה בחזרה אליי. הוא הכשיל אותי בעבירת שתיית יין לנזיר ועבר על "לפני עיוור", ולכן אני הכשלתי אותו בעבירת "לפני עיוור". אבל במקרה כזה אני עברתי על "לפני עיוור" ("לפני דלפני") שבה הוא הכשיל אותי, ולכן הוא עבר בעצמו על "לפני עיוור" נוסף. אבל אני הכשלתי אותו גם בעבירה זו ולכן עברתי בעצמי על עוד "לפני עיוור", וחוזר חלילה. כאן ישנה לכאורה התייחסות עצמית, והרב מפוניבז' לא רואה בזה פגם.

אמנם בעניין "לפני דלפני" (הכשלת אדם ב"לפני עיוור" לאדם שלישי), נחלקו המפרשים (ראו בקצרה למשל כאן וכאן). דברי הרב מפוניבז' נאמרו כמובן רק לשיטה שיש איסור "לפני דלפני", והוא מיישם זאת על האדם עצמו (כשהאדם השלישי הוא המכשיל הראשון עצמו). אבל עצם הדיון על "לפני דלפני" מעיד שיש כאן סוג של התייחסות עצמית שיכולה להיות בעייתית, שאם לא כן לא ברור מדוע להחריג את עבירת "לפני עיוור" מרשימת העבירות שבהן יש איסור להכשיל.

יש מקום לטעון שסיטואציה כזאת לא נוגעת לבעיה של התייחסות עצמית, מפני שמדובר בלולאה שלא יוצרת בעיה לוגית. נכון שיכולה להיווצר שרשרת של אינסוף לאוין, אבל זה כשלעצמו אינו בעייתי. מאידך גיסא, עצם העובדה שגם בסיטואציה כזאת יש שמחריגים את "לפני עיוור" אולי רומזת לכך שיש בעייתיות בהתייחסות עצמית גם בלי שזה יוצר מבנה פרדוקסלי. אעיר כי כל המפרשים שאני ראיתי שניסו להסביר את ההחרגה הזאת, נתלו בגדרי דין "לפני עיוור" עצמו, כלומר הם לא תלו את ההחרגה הזאת בכך שמדובר בהתייחסות עצמית. נראה שהם לא ראו בה שום בעיה.

סיכום ביניים

כל אלו היו דוגמאות של התייחסות עצמית שלא יוצרת פרדוקס, בניגוד לפרדוקס השקרן. לפעמים התייחסות עצמית משמשת להוכיח טענה כלשהי דרך הצבעה על כך שההנחה הזאת יוצרת פרדוקס (הוכחה בדרך השלילה), אבל חשוב להבין שאין בכך כדי לומר שהתייחסות עצמית היא פרדוקסלית, או בלתי קבילה. להיפך, כפי שהערתי, שימוש בטכניקת הוכחה כזאת מראה שעצם ההתייחסות העצמית לא נתפסת כבעייתית. כאשר מיישמים אותה נוצר פרדוקס וזה פורך הנחה כלשהי שהובילה אליו. אם התייחסות עצמית לא הייתה קבילה לא היה מקום להוכחות כאלה.

כעת נראה שתי דוגמאות ללולאות שכן יוצרות פרדוקסים.

דוגמה ראשונה: עלה עליה עול

הגמרא בב"מ ל ע"א מביאה מימרא של רב פפא לגבי עגלה ערופה:

דאמר רב פפא אי כתיב עובד וקרינן עובד הוה אמינא אפילו ממילא ואי כתיב עבד וקרינן עבד הוה אמינא עד דעבד בה איהו השתא דכתיב עבד וקרינן עובד בעינן עובד דומיא דעבד מה עבד דניחא ליה אף עובד דניחא ליה:

כאשר מוצאים חלל ולא יודעים מי רצח אותו מביאים עגלה ערופה. העגלה צריכה להיות כזאת שלא עלה עליה עול. הגמרא אומרת שהעול הפוסל הוא רק עול שעלה עליה לרצונו של הבעלים (או לפחות כשיש לו ניחותא בזה). בגמרא שם רואים שכך הוא הדין גם לגבי פרה אדומה (ראו  בחידושי הר"ן שם שדן האם כל הדיון בסוגיא הוא רק לגבי פרה אדומה).

ובתוד"ה 'אף עובד', שם, מקשים:

וא"ת ועלה עליה זכר אמאי פסולה הא ודאי לא ניחא ליה להפסיל פרה שדמיה יקרים בשביל דבר מועט.

כלומר הסייג שהעול צריך לעלות עליה בניחותא של הבעלים מרוקן את הדין מתוכן, שהרי הבעלים לעולם לא יאהב את הרעיון שפרתו תאבד את כל ערכה (פרה אדומה כשרה היא מאד יקרה).

תוס' שם מיישב:

וי"ל דאם היתה כשירה הוה ניחא ליה ולכך אין להכשיר.

חוסר הנחת של הבעלים נובע מעצם פסולה של הפרה, וחוסר נחת כזה לא מונע את הפסול. חוסר הנחת שבו מדובר בגמרא (שמכשיר את הפרה) הוא חוסר נחת במישור האובייקטיבי, כלומר ללא קשר לעצם הדין שהפרה נפסלת.

על פניו נראה שיש כאן תירוץ טכני גרידא, ולא ברור מה ההיגיון שבו. הרי בפועל לבעלים באמת לא נוח, אז מדוע העובדה שחוסר הנחת היא בגלל עצם הפסול משנה משהו? קשה להתעלם מהדמיון בין הפתרון הזה לבין פתרונו של ראסל לפרדוקסי ההוראה העצמית (תורת הטיפים). גם שם הוא  מציע כלל שרירותי שמחריג את המקרים הבעייתיים באופן מלאכותי מהמסגרת הקבילה של השפה, בלי שיש לו הצדקה מצד עצמו.

דווקא בהקשר ההלכתי היה אפשר אולי לומר שהדרישה שתהיה ניחותא של הבעלים היא דרישה שעניינה להגדיר את הפעולה של עליית העול עצמה. הגמרא מגדירה שרק פעולות שמצד עצמן נרצות לבעלים פוסלות את הפרה. פעולות שמצד עצמן נעשות למטרות אחרות שלבעלים לא נוח בהן, אינן פוסלות אותה. לכן חוסר הנחת מהתוצאה שהפרה נפסלת אינו רלוונטי, כי הוא לא נוגע להגדרת הפעולה עצמה אלא רק לתוצאה שלה.

גם בחידושי הר"ן שם התקשה בזה, והביא שני תירוצים:

עלה עלי' זכר פסולה וא"ת אמאי הא כיון דפסלת לה לא ניחא לי' דמשום הנאה פורתא לא מפסיד טובא כדאמ' פ' אין מעמידין וי"ל שכיון שהמעשה מצד עצמו ניחא לי' אין לנו להכשירה מצד פסולה [שא"כ יהא פסולה] סבת הכשרה וא"א ועוד שאם תכשירנה ודאי ניחא לי':

התירוץ הראשון נראה דומה לזה של תוס'. אבל הר"ן מציג אותו באופן מעט שונה, ומוסיף גם נימוק שמסביר את ההחרגה השרירותית הזאת. הוא טוען שלא ייתכן שפסולה של הפרה יהיה סיבת הכשרה. כלומר שגם אם זה שפוסלים את הפרה גורם לחוסר ניחותא של הבעלים עדיין לא ייתכן שבגלל זה היא תחזור ותהיה כשרה. נראה שיש כאן הנחה שמטבעה של ההלכה תמיד הנסיבות העובדתיות הן הסיבה והדין הוא המסובב. לכן לא ייתכן שהדין יפעל גם במישור הסיבות ויחולל או ינטרל את עצמו. הסדר הנכון לקביעת הלכה הוא קודם לדון בנסיבות העובדתיות (האם יש או אין ניחותא) ורק אחר כך ומתוך כך לקבוע את הדין. לא סביר לראות בדין חלק ממארג הסיבות לו עצמו. כאן כבר יש נימוק, ובמובן הזה יש כאן התקדמות מול תורת הטיפים של ראסל שמשתמשת בכלל החרגה נטול הצדקה עצמית.

התירוץ השני של הר"ן הוא חאפ לוגי: נניח שבאמת הפרה חוזרת ומתכשרת בגלל שלא ניחא לבעלים זה שהיא נפסלת. אבל אם כעת אנחנו קובעים מהשיקול הזה שהיא כשרה אזי כעת עליית העול כן נוחה לבעלים, ולכן שוב יש לפוסלה כי זה לרצון הבעלים.

יש יסוד משותף לשני התירוצים של הר"ן: הטענה היא שאי אפשר לתלות דין בו עצמו, כלומר יש כאן הוראה עצמית. התירוץ הראשון מסתפק בעצם הקביעה שיש כאן התייחסות עצמית, כלומר ערבוב בין המישורים, גם בלי שההוראה העצמית יוצרת פרדוקס. ואילו התירוץ השני הולך צעד אחד הלאה ומסביר שמצב כזה יוצר כאן לולאה שזנבה בתוך פיה. אין לו תוצאה ברורה, ולכן זו טענה לא קבילה.

אלא שהתירוץ השני של הר"ן מעורר קושי. נניח שהלכנו איתו גם את הצעד הנוסף, וכעת באמת אין הצדקה להכשיר את הבהמה, עדיין לא ברור מדוע הוא עוצר את הלולאה דווקא בפסול? הרי הוא טוען מכוח טיעון הלולאה שבמצב שבו יש ניחותא של הבעלים הפרה פסולה כפי שקובעת הגמרא. אבל בה במידה הוא יכול היה לעצור את הלולאה צעד אחד אחר כך, בהכשר של הפרה. כפי שציינתי, צורת החשיבה הלולאתית מלמדת שאין כאן דין ברור, ולכן לא ברור מדוע זהו הסבר לכך שלפי ההלכה הפרה פסולה. כעין זה הקשיתי למעלה על התירוץ לקושיית העילוי ממייצ'יט לגבי מיגו.

דוגמה שנייה: פסיק רישא דלא ניחא ליה

דוגמה דומה ניתן למצוא סביב היסוד הידוע של ר' נתן מרומי, בעל הערוך. תנאים חלוקים ביניהם בדין דבר שאינו מתכוון. למשל, מי שגורר ספסל כדי להעבירו ממקום למקום ותוך כדי כך יוצר חריץ (שזו מלאכת חורש או בונה בשבת). האם יש לחייבו על החריץ (כך סובר רבי יהודה) או שמא בגלל שכוונתו הייתה רק להעביר ולא לחרוץ חריץ הוא פטור (רבי שמעון). להלכה אנחנו פוסקים כר"ש שדבר שאינו מתכוון מותר.

אבל הגמרא מביאה שיש סייג לפטור הזה, כאשר מדובר בפסיק רישא (ראו על כך בטור 325). כלומר אם התוצאה מתחייבת באופן הכרחי מביצוע הפעולה המותרת,[4] אז גם ר"ש מודה שחייב. למשל, כשהקרקע היא רכה מאד וברור מראש שגרירת הספסל תיצור חריץ בקרקע. במצב כזה גם ר"ש מודה שגם אם הוא אינו מתכוון הוא חייב. בעל  הערוך מוסיף נדבך שלישי למבנה הזה. מכוח קשיים בכמה סוגיות הוא טוען שאם לאדם לא נוח בתוצאה האסורה אז הוא לא חייב גם אם מדובר בפסיק רישא. לדוגמה, אם החריץ בקרקע לא מתאים לתכניותיו (זה הורס את הקרקע), אזי גם במצב שברור מראש בוודאות שייווצר חריץ – הוא פטור.

ראיתי שהקשו על בעל הערוך קושיא דומה לזו שהקשו הראשונים הנ"ל בב"מ. לכאורה אף אחד לא נוח לו להתחייב סקילה או חטאת, ולכן ברור שבכל מצב של פסיק רישא יש חוסר נחת של האדם והוא צריך להיות פטור. דין פסיק רישא מתרוקן כך מתוכן, שכן לעולם אדם שאינו מתכוון יהיה פטור גם בפסיק רישא.

גם כאן ניתן לענות בשתי הצורות שראינו למעלה. אפשר לומר כתוס' וכתירוצו הראשון של הר"ן, שהתוצאה המחייבת היא רק כזאת שנוח לו בה אם לא מתחשבים בתוצאה ההלכתית. אפשר גם לענות כמו תירוצו של השני של הר"ן, שאם נמשיך את הלולאה ונפטור את האדם במצב כזה, נגיע שוב למצב שבו כן נוח לו והוא חייב, וחוזר חלילה. כמובן שהערתי על הר"ן למעלה, שלא ברור מדוע המסקנה היא דווקא זו ולא השנייה (כלומר איך מחליטים מתי לעצור את הלולאה), רלוונטית גם כאן.

קריטריון לעצירת לולאות

נותר לנו לבחון את שלושת הדוגמאות שראינו (מיגו, פרה אדומה ופסיק רישא דלא ניחא ליה) שבכולן המפרשים משתמשים בקיומה של לולאה כדי להגן על עמדה מסוימת, ובוחרים באופן לכאורה שרירותי בעמדה אחת מתוך שתיים אפשריות. בכל המקרים הללו קיים הקושי מדוע הם בחרו לעצור את הלולאה דווקא על אחד משני המצבים ולא על השני. בכך נעסוק בטור הבא.

[1] עקרונית ניתן היה להגן על ראסל בטענה שמשפט גדל אינו נכון כי ההוכחה שלו משתמשת בטענה לא לגיטימית (טענה שמתייחסת לעצמה, שאינה חוקית על פי תורת הטיפים). על פניו זו נראית לי הגנה אפשרית, ובכל זאת ככל הידוע לי מתמטיקאים ופילוסופים לא משתמשים בה. לצרכינו כאן די לי להצביע על כך שמתמטיקאים כיום מקבלים את משפט גדל, כלומר  מניחים שאין מניעה עקרונית לקיומן של טענות עם התייחסות עצמית. בכך הם דוחים מכללא את תורת הטיפים. הסיבה לכך היא שאין לכלל הזה הצדקה מצד עצמו, ומבחינתם לא די בכך שהוא מונע את קיומם של פרדוקסים של הוראה עצמית.

[2] אפשר היה לחלק ולומר שהכלל "אלו ואלו" עוסק בעמדות הלכתיות ולכן אין ליישמו לגבי טענות מטא הלכתיות. המחלוקת לגבי פרשנות הכלל היא מטא הלכתית ולכן אין ליישם את הכלל לגביה. זוהי הצדקה בלתי תלויה להחרגה הזאת, ולכן היא יכולה להוות יישוב לקושי. אבל כפי שהראיתי במאמרי הנ"ל, יש למחלוקת הזאת גם השלכות הלכתיות (לגבי הכשלת אדם שעמדתו שונה משלי בעבירה לשיטתו ולא לשיטתי), ולכן בעצם מדובר במחלוקת הלכתית.

[3] כעת מצאתי זאת בקצרה במאמרו "בענין לפני עור", שהובא בספר אוהל מרדכי עמ' קצא. דברים אלו מופיעים שם בעמ' קצו.

[4] המונח פסיק רישא נובע מהמקרה שבו אדם חותך ראש של תרנגול כדי לעשותו משחק לילדו, אבל תוך כדי כך להפתעתו התרנגול לא החזיק מעמד ומת. על כך אומרת הגמרא: "פסיק רישא ולא ימות?!", כלומר המוות הוא תוצאה הכרחית מחיתוך הראש, ולכן הוא חייב משום נטילת נשמה בשבת.