על גרירה סטטיסטית ודטרמיניסטית (טור 402)

בס”ד

 

לפני כמה ימים נשאלתי בשו”ת באתר את השאלה הבאה:[1]

בס”ד
רציתי לשאול מה הרב חושב על הטענה האתאיסטית מן הסתר הפנים/חוסר התערבות וכד’.
עד כמה שיש אלוקים לא סביר שיהיה הסתר פנים. יש הסתר פנים, ומכאן שסביר שאין אלוקים.

הלוגיקה של הטיעון הזה מבוססת על כלל לוגי פשוט וידוע: אם נתון X -> Y (X גורר את Y, או: אם X נכון אז בהכרח Y נכון), אזי מתקיים בהכרח גם Y -> X (כלומר אם Y אינו נכון זה גורר בהכרח ש-X אינו נכון). ההוכחה לזה היא בדרך השלילה. נניח ש-X כן היה נכון, זה היה גורר את Y (מתוך ההנחה), אבל נתון לנו שלא Y. הגענו לסתירה, ולכן ההנחה שהובילה לסתירה (ש-X נכון) בהכרח נשללת. זהו הכלל המכונה בלוגיקה ‘מודוס טולנס’ (Modus Tolens), או בקיצור MT (שלילת הסיפא).

אם כן, דווקא לשיטתי הגורסת שאין מעורבות אלוקית אקטיבית בעולם, באמת מתבקשת המסקנה שכנראה אין אלוקים. אעיר כי  זה כנראה גם מה שעומד בבסיס ההתעקשות של רבים וטובים להניח שיש מעורבות אלוקית בעולם (בלי שיש לכך אינדיקציה כלשהי, וכשכל המציאות ותפיסתנו הפשוטה לגביה אומרות את ההיפך הגמור). אני מעריך שזה נובע, בין היתר, מהחשש שאחרת הם יימצאו עצמם נאלצים להגיע למסקנה שאין אלוקים. אם כן, לפחות מבחינתי זו סיבה לא פחות טובה לפרוך את הטיעון האתאיסטי-דוסי הכושל הזה.

בתשובתי לשאלה הזאת עניתי כך:

טענה חלשה, מכמה סיבות:

1.     מדוע סביר שתהיה מעורבות? אם הוא ברא עולם עם חוקים קבועים כנראה הוא רוצה שכך העולם יתנהל.

2.     יש ראיות חזקות לקיומו, בלי קשר לזה (ראה במחברות ובספרי ‘המצוי הראשון’).

3.     בהסתברות מותנה יש תעתועים די מבלבלים. גם אם אתה מקבל שההסתברות שאם יש אלוקים תהיה מעורבות היא גבוהה, זה לא בהכרח אומר שההסתברות שאם אין התגלות אין אלוקים היא גבוהה. בניגוד לגרירה דטרמיניסטית (אם יש אלוקים יש התגלות, ולכן אם אין התגלות אין אלוקים. שזה טיעון תקף כמובן), כשאתה עובר לגרירה הסתברותית אתה מגלה תופעה שונה. תוכל להיעזר בנוסחת בייס ותראה מה הפקטורים הרלוונטיים. (אחד מהם הוא הסיכוי האפריורי לכך שיש אלוקים. לזה התייחסתי ב-2).

מכיוון שהשאלה הזאת מבוססת על לוגיקה מאד נפוצה ומאד מבלבלת (גם באתר כאן היא חוזרת בצורות שונות לא פעם, ראו למשל כאן), חשבתי שמן הראוי להסביר מעט יותר את תשובתי.

אנליזה ראשונית: בין גרירה קשיחה לגרירה רכה

לצורך הדיון כאן אתעלם מסעיף 1 בתשובתי, ואניח שאכן סביר שאם אלוקים קיים הוא אכן יהיה מעורב בעולם. הלוגיקה של הטיעון האתאיסטי בשאלה לכאורה מסתמך על הכלל MT. אז מה בכל זאת בעייתי שם? מילת המפתח כאן היא “סביר”. הלוגיקה של כלל MT שתיארתי למעלה עוסקת בגרירה דטרמיניסטית, כלומר בגרירה קשיחה (שאם A אז בהכרח B). השאלה האתאיסטית, לעומת זאת, עוסקת בגרירה סטטיסטית, כלומר רכה (שאם A אז סביר ש-B). למרבה ההפתעה, כפי שנראה כעת, זה מה שעושה את כל ההבדל. לצורך כך, אתן כאן כמה הקדמות פשוטות מתורת ההסתברות. אציין כי בכמה טורים קודמים כבר השתמשתי בנוסחת בייס ובהסתברויות מותנות, אבל כאן אנסה להסביר אותם בשפה פשוטה וברורה כי זה מוקד העניין.

הסתברות מותנה

כדי להבהיר את המושג, ניטול כדוגמה את השאלה הבאה:

  • מה הסיכוי שקובייה הוגנת תיפול על הפאה 5?

התשובה היא 1/6 כמובן.

כעת אני שואל שאלה אחרת:

  • בהינתן שהתוצאה היא אי-זוגית, מה הסיכוי שנקבל 5?

כאן התשובה היא 1/3 כמובן.

מה ההבדל בין שני הניסוחים? הניסוח השני עסק בשאלה מותנה: בהינתן נתון כלשהו, מה הסיכוי לאותו אירוע. המידע הנוסף שבנתון עשוי לשנות את התשובה, וכך אכן קורה כאן. זה מה שמכונה “הסתברות מותנה”.

נבין זאת אם נזכור שהסתברות מבוססת על ספירת האפשרויות הנבחנות מתוך כלל האירועים האפשריים. בניסוח הראשון יש בסך הכל 6 אירועים אפשריים (6 תוצאות של הטלת הקובייה), והאפשרות הנבחנת היא רק  אחת מתוכן: התוצאה 5. לכן הסיכוי הוא 1/6. לעומת זאת, בניסוח השני מספר האפשרויות ירד ל-3 (יש רק שלוש תוצאות אי זוגיות), ולכן הסיכוי לקבל אחת מהן עלה ל-1/3. אציין כי תוספת מידע (הנתון הנוסף) תמיד מורידה את מספר האפשרויות הכללי, ולכן גם מגדילה את ההסתברות לתוצאה הסופית. ומכאן שהסתברות מותנה תמיד גדולה מהסתברות מוחלטת.

דוגמה אקטואלית

ממש הבוקר (ב) ראיתי כותרת שעסקה בסדרת הגמר של ה-NBA שמתנהלת בעצם האמשים הללו בין פניקס למילווקי (חוויה מומלצת מאד). בשלב כלשהו פניקס הובילו 2:0, והלילה מילווקי צמצמה ל-2:1. פרשנים אמרו שבכל תולדות גמרי ה-NBA היו רק ארבע קבוצות שחזרו מפיגור 0:2 וניצחו את הסדרה, ואם מילווקי תצליח לעשות זאת זה יהיה הישג ייחודי ומרשים מאד. אם היו 100 סדרות גמר, לכאורה מדובר בסיכוי של 4/100. אבל זה לא נכון. הדברים הללו נכתבו אחרי שמילווקי כבר ניצחה פעם אחת וצמצמה ל-2:1. במצב כזה הערכת הסיכוי שזה יקרה אמורה להשתנות. יש לנו מידע נוסף. אם רוצים להעריך כעת את הסיכוי שלהם להפוך את הסדרה לטובתם, צריך לבחון כמה קבוצות חזרו מ-2:1 ולא כמה חזרו מ-2:0. במילים אחרות, מתוך 100 סדרות גמר שנערכו עד היום היו 4 קבוצות שהיו בנחיתות 2:0 וניצחו. אבל היו מצבים שבהם הסדרות בכלל לא הגיעו למצב של 2:0. נניח לצורך הדיון שמתוך 100 סדרות הגמר היו 30 שבהם קבוצה אחת הובילה 2:0. מתוכן היו 4 קבוצות שהפכו את הסדרה. אם כן, הסיכוי הוא 4/30 ולא 4/100.

אבל זה לא הכל. מתוך 30 הסדרות הללו, היו 10 שבהן התוצאה התקדמה מ-2:0 ל-2:1. אם נניח שכל ארבע הקבוצות שהפכו את הסדרה כלולות ב-10 הללו, הסיכוי עולה ל-4/10 (זה כבר כמעט 1/2. תודו שזה נראה כבר הרבה פחות מרשים ומפתיע). אבל גם זה לא כל הסיפור, שהרי היו גם כמה קבוצות אחרות שהיו בנחיתות 2:1 בלי שעברו דרך 2:0. אולי צריך לצרף גם אותן לחישוב?

בקיצור, הערכת הסיכוי להתקדם במקרה זה לגמרי לא פשוטה. לענייננו, מה שחשוב הוא שבהינתן שכעת אנחנו כבר ב-2:1 לא נכון לשערך את הסיכוי להיפוך התוצאה כ-4/30. ההסתברות הרלוונטית היא ההסתברות המותנה, של קבוצה שהייתה בפיגור 2:0 וצמצמה ל-2:1, וכעת עלינו לשאול כמה מתוך הקבוצות הללו הגיעו בסוף גם להיפוך הסדרה. ראינו שהסיכוי הזה גדול הרבה יותר. כאמור, כשיש מידע נתון נוסף (שהסדרה כבר הגיעה ל-2:1) מספר האפשרויות קטן יותר, ולכן ההסתברות המותנה גדולה יותר.[2]

הקשר בין ההסתברות המותנה להסתברות של הנתון

מכאן עולה בבירור שקיים קשר בין ההסתברויות הרגילות של המידע הנוסף שנתון לנו (כמו ההסתברות שהתוצאה תהיה אי זוגית, שהיא 1/2) לבין ההסתברויות המותנות שקשורות אליו. לדוגמה, כל אחד יכול להבין שהקשר בין ההסתברויות בשני הניסוחים שהצגתי יהיה תלוי בדרך כלשהי בהסתברות לכך שהתוצאה אי זוגית. ניתן לראות זאת בקלות אם נבחן ניסוח שלישי:

  • בהינתן שהתוצאה גדולה מ-4, מה הסיכוי שנקבל 5?

כאן מספר האפשרויות הוא 2 (או תוצאה 5 או 6), ולכן הסיכוי לאפשרות אחת מתוך השתיים הוא 1/2. הסיכוי לקבל 5 כאן גדול יותר מזה שהתקבל בניסוח ב, וזאת מפני שההסתברות לכך שהתוצאה תהיה גדולה מ-4 היא רק 1/3, כלומר קטנה יותר מהסיכוי שהתוצאה תהיה אי-זוגית (שהוא 1/2). רואים כאן שיש יחס הפוך בין ההסתברויות הרגילות של הנתון לבין ההסתברויות המותנות של התוצאה (ככל שההסתברות הנתונה גדולה כך ההסתברות המותנה קטנה). לפחות בדוגמה הזאת זה גם נשמע מאד הגיוני.

לצורך ההמשך אסמן כעת את ההסתברויות השונות כך: P(A) מסמן את ההסתברות (Probability) של האירוע A. הסתברות מותנה של אירוע A בהינתן B, תסומן כך: P(A/B). לדוגמה, אם הנתון B הוא שהתוצאה גדולה מ-4, אזי: P(B)=1/3, וההסתברות המותנה לקבלת התוצאה 5 (זהו האירוע A) היא: P(A/B)=1/2. [שימו לב שבסימון ההסתברות המותנה אני משתמש בקו שבר, אבל במשמעות שונה. כך אשתמש בזה מכאן ולהבא כשזה יופיע בתוך סוגריים של הסתברות. בכל מקרה אחר, זהו קו של חילוק רגיל.]

רק כדי להשוות, בשאלה שבניסוח ב האירוע הנתון B הוא שהתוצאה אי זוגית, וההסתברות שלו היא: P(B)=1/2. ההסתברות המותנה שמתקבלת למקרה זה היא: P(A/B)=1/3. הקשר לניתוח של ניסוח ג נראה פשוט וברור, אבל אל תמהרו להתרשם. זהו מקרה מאד פשוט ואינטואיטיבי. במקרים אחרים הקשר מורכב יותר, אבל עדיין ההיגיון היסודי תמיד דומה למה שהצגתי כאן.

נוסחת בייס

עד כאן זה נשמע פשוט למדיי. מה שמבלבל אנשים ביחס להסתברות מותנה הוא שבניסוח לא קפדני של בעיה נתונה (בחיים, בפילוסופיה, או בכל תחום אחר) לא תמיד קל לשים לב שמדובר בהסתברות מותנה ולא בהסתברות רגילה. וגם אם שמים לכך לב, לא קל להבין מהו הנתון ומהו המקרה הנבחן. ההבחנה בין שני אלו ממש קריטית, ובה נעוצים בלבולים רבים מאד בשאלות מגוונות מתחומים שונים. כאן המקום להזכיר שבכמה טורים בעבר (144145 וכן 176) נזקקתי לנוסחת בייס (או: נוסחת ההסתברות השלימה), כשבכולם המטרה הייתה להסיר בלבול כזה. בכל המקרים הללו העוקץ היה ההבנה שמדובר בהסתברויות מותנות, והקושי לזהות מהו המשתנה המותנה ומהו המשתנה המתנה. כפי שנראה בהמשך, זהו המצב גם בשאלה האתאיסטית שהוצגה למעלה.

נוסחת בייס עוסקת בקשר בין הסתברויות מותנות ובקשר בינן לבין הסתברויות רגילות. זוהי נוסחה שימושית מאד, ותוכלו לראות בטורים הנ”ל ובעוד מקומות באתר ובכלל עד כמה היא נחוצה כדי לפוגג בלבולים וקושיות מדומות. נוסחת בייס מטפלת במקרים מורכבים שבהם מעורבים הרבה מאד אירועים שכל אחד מהם יכול להיות מותנה באחרים. אבל לצרכינו כאן די לי לעסוק רק במקרה פרטי אחד, כלומר במקרה של שני אירועים בלבד, שיסומנו: A ו-B. כאמור, הנוסחה קובעת את הקשר בין ההסתברויות של שני האירועים להסתברויות המותנות שלהם זה בזה.

כדי להבין את הנוסחה, עלינו להקדים את ההסתברות שנקבל שני אירועים יחד, שמסומנת כך: P(A^B). אם שני האירועים A ו-B הם בלתי תלויים זה בזה, אזי ההסתברות לקבל את שניהם  היא מכפלת ההסתברויות המוחלטות של כל אחד מהם, P(A)*P(B). כך, למשל, הסיכוי לקבל 5 ובהטלה הבאה לקבל שוב פעם 5, הוא: 1/6*1/6=1/36. אבל אנחנו עוסקים כאן באירועים שכן תלויים זה בזה (ראינו למעלה שהסיכוי לקבל תוצאה 5 תלוי בשאלה האם בהטלה הזאת עצמה התקבלה תוצאה אי זוגית או תוצאה גדולה מ-4). במקרה כזה הסיכוי לקבל את שני האירועים הוא:

P(A^B) = P(B/A)*P(A)=P(A/B)*P(B)

כאשר האירועים בלתי תלויים, ההסתברויות המותנות שוות להסתברויות המוחלטות: P(A/B)=P(A) ו-P(B/A)=P(B), ואז אתם מקבלים את התוצאות הקודמות.

השוויון הימני בנוסחה האחרונה נותן לנו את נוסחת בייס, וחשיבותו היא בכך שאם יש לנו הסתברות מותנה אחת, למשל P(A/B), ניתן להפוך את כיוונה ולשאול מה ההסתברות המותנה ההפוכה: P(B/A). כעת גם תוכלו לראות שהיחס בין ההסתברויות הללו תלוי בהסתברויות המוחלטות של שני האירועים, כל אחד לחוד, בדיוק כמו שראינו בדוגמאות שהובאו שלמעלה. אם אחד מהם גדול זה לא אומר שבהכרח גם השני גדול, ולהיפך.

למעלה הוצג טיעון אתאיסטי שמבוסס על גרירה רכה. כעת אנחנו בשלים להבין מדוע הכלל MT, שתקף לגבי גרירה קשיחה, לא בהכרח חל בגרירה רכה. אבל לפני כן אציג את הכשל בטיעון האתאיסטי הזה מזווית שונה.

טיעונו של האתאיסט מניח את המבוקש

אם ההסתברויות המוחלטות, P(A) ו-P(B), שוות זו לזו, אזי ניתן לצמצם אותן ואז גם ההסתברויות המותנות שוות זו לזו. במצב כזה ניתן להסיק שאם זו גדולה גם ההיא גדולה, ולכן אם זה סביר אזי גם זה סביר. במקרה כזה ניתן ליישם את MT גם על גרירה רכה. אבל כשההסתברויות הללו אינן שוות, המצב מסתבך.

כדי לנתח את השאלה במונחי נוסחת בייס, נתחיל בזיהוי המשתנים שלנו. ההנחה של האתאיסט היא שאם אלוקים קיים (אירוע A) אז סביר שהוא מעורב (אירוע B). כלומר הוא מניח ש-P(B/A) גבוה. אבל כעת שימו לב שהמסקנה שלו עוסקת בכיוון ההפוך: היא מניחה שהוא לא מעורב ומסיקה מכאן שסביר שהוא לא קיים.

יש לציין כי במקרה שלנו P(A/B) הוא 1, שכן אם הוא מעורב אז הוא ודאי קיים. מעבר לזה, הסיכוי האפריורי שהוא קיים, P(A), גם הוא גבוה מאד (זהו סעיף 2 בתשובתי למעלה). אבל אם כך, נוסחת בייס נותנת לנו:

P(B/A) = P(B)/P(A)

המסקנה היא שההנחה האתאיסטית-דוסית שלפיה P(B/A) הוא גבוה פשוט אינה נכונה.

כמובן שאם תניחו סבירות גבוהה לכך שאלוקים לא קיים, כלומר ש-P(A) נמוך, כלומר מתקרב לסיכוי למעורבות שלו P(B) (שגם הוא קטן),[3] אזי תקבלו שההסתברות המותנה גבוהה, אבל זו הנחת המבוקש, שכן כבר הנחתם שלא סביר שאלוקים קיים.

מהי אם כן המסקנה שעלינו להסיק במצב כזה? כפי שראינו, אפשר להניח מה שרוצים ולקבל מסקנה עקבית. אם כן, טיעונו של האתאיסט שרצה להוכיח שלא סביר שאלוקים קיים נפל.

בחזרה לגרירה סטטיסטית (רכה)

זה היה הסבר לגופה של השאלה. כעת אנסה לתפוס את השור בקרניו ולהראות את המסקנה הכללית שלה מוקדש הטור: אין ליישם את הכלל MT לגבי גרירה רכה. אנחנו בעצם מחפשים את ההסתברות המותנה שאם הוא לא מעורב אז הוא לא קיים: P(A/B). השואל הסיק שאם P(B/A) גבוה אז בהכרח גם הסיכוי הזה צריך להיות גבוה.

חשוב להבין שזהו בדיוק היישום של הכלל MT על גרירה רכה. גרירה קשיחה אומרת שאם A אז בהכרח B. גרירה רכה אומרת שאם A אז סביר ש-B. במילים אחרות היא אומרת שההסתברות המותנה P(B/A) היא גבוהה. השאלה היא האם לפי הכלל MT מותר לנו להסיק מכאן שהגרירה הרכה ההפוכה גם היא נכונה, כלומר שההסתברות המותנה P(A/B) גם היא גבוהה. הבה נבדוק האם נכון באמת להניח זאת.

תחילה עלינו לבטא את ההסתברות המותנה הזאת במונחי P(A) ו-P(B). כאן פשוט נחליף את המשתנים בנוסחת בייס:

P(B/A)*P(A)=P(A/B)*P(B)

כמובן שמתקיימים הקשרים:

P(A) = 1 – P(A)  ;  P(B) = 1 – P(B)

(ההסתברות שאלוקים קיים + ההסתברות שאינו קיים = 1, וכך גם לגבי מעורב ולא מעורב.)

שימו לב שלאור מה שראינו למעלה, הסיכוי השמאלי מאד נמוך (יש ראיות טובות לכך שאלוקים קיים, בלי קשר למעורבותו בעולם) והימני מאד גבוה (אין אינדיקציה לכך שהוא מעורב בעולם). בנוסף, ההסתברות המותנה ההפוכה היא כמובן: P(B/A)=1, שהרי אם הוא לא קיים הוא לא יכול להיות מעורב.[4]

אם נציב כעת את שלושת הנתונים אלו בנוסחת בייס, נקבל:

P(A/B) =  P(A)/P(B)

שהוא כמובן מספר נמוך מאד (מספר קטן חלקי מספר גדול).

מה קיבלנו? שתי מסקנות חשובות לגבי יישום הכלל MT על גרירות רכות:

  • גם בלי להניח מאומה על ההסתברויות המוחלטות, ניתן להסיק מכאן שהמעבר MT בגרירה רכה אינו הכרחי ואסור לנו להניח אותו סתם כך.
  • לאור השיקולים שהצגתי (סעיף 2 בתשובתי אליו) ברור אפריורי שבמקרה שלנו P(A) גבוה ו-P(B) נמוך, ולכן כאן זה גם לא נכון ולא רק שאינו הכרחי.

המסקנה לגבי טיעונו של האתאיסט היא שגם אם נאמץ את ההנחה שאם אלוקים קיים אז סביר שהוא מעורב, אין שום הכרח שהכיוון המנוגד שמתקבל על ידי הכלל MT, כלומר שאם הוא לא מעורב אז סביר שהוא לא קיים, גם הוא בסבירות גבוהה. להיפך, כפי שראינו משיקולים אפריוריים יוצא שההסתברות הזאת נמוכה מאד במקרה שלנו.

הראינו כאן שגרירה סטטיסטית רכה לא כפופה לכלל MT, למעט מקרים מאד מסוימים. כעת נצביע על השלכה נוספת של התובנה הזאת, ובעצם נקשור אותה לדיונים קודמים שערכנו (מעבר לטורים שעוסקים בנוסחת בייס שכבר הפניתי אליהם למעלה).

פרדוקס העורבים

לפני כשנתיים הגיעה אליי לאתר שאלה על פרדוקס העורבים של המפל. ברקע הדברים אזכיר שקרל פופר טען שתיאוריה מדעית ניתן רק להפריך ולא להוכיח. לדוגמה, התיאוריה שכל העורבים הם שחורים לא ניתנת להוכחה (אלא אם בדרך כלשהי תצליח לוודא שצפית בכל העורבים, וגם אז התיאוריה מפסיקה להיות תיאוריה ונעשית טענה תצפיתית). אבל די בעורב אחד שאינו שחור כדי לפרוך אותה. פילוסופים אחרים של המדע טענו כנגד פופר שגם אם לא ניתן להוכיח תיאוריה מדעית, ניתן לאשש אותה. כל עורב שבו נצפה וניווכח שהוא שחור, מחזק או מאשש את התיאוריה שלנו (גם אם לא מוכיח אותה).

קרל המפל תקף את מושג ה’אישוש’ באמצעות הפרדוקס הבא. הטענה “כל העורבים הם שחורים” שקולה לטענה “כל מה שאינו שחור אינו עורב”. זהו יישום של מיודענו, הכלל MT כמובן. אם כן, לטענת הדוגלים באפשרות של אישוש לתיאוריה מדעית יוצא דבר מוזר. איך מאששים את התיאוריה “כל מה שאינו שחור אינו עורב”? צופים באובייקטים שאינם שחורים, ובודקים האם הם עורבים או לא. עולה מכאן שכל שולחן ורוד שצפינו בו מאשש את התיאוריה שכל מה שאינו שחור אינו עורב. אבל זו טענה שקולה לטענה כל העורבים הם שחורים. נמצאנו למדים שצפייה בשולחן ורוד מאששת את הטענה שכל העורבים הם שחורים. זה נשמע מאד מוזר.

כבר הסברתי בעבר (ראו בטורים 221 ו-87 ) היכן הכשל בטיעון הזה. כאן ברצוני רק להצביע על הקשר בין הכשל ההוא לבין הדיון בטור הזה. שימו לב שטענה לגבי אישוש עוסקת בסבירות ולא בטענות מוחלטות. מציאות עורב אחד שחור מאששת את הטענה שכל העורבים הם שחורים, כלומר שאם ראינו עורב אחד שחור, אזי סביר (יותר) שכל העורבים הם שחורים. זה בדיוק מה שהגדרתי כאן כגרירה רכה. אם כן, אל לנו להתפלא שהכלל MT לא בהכרח חל לגביה, כלומר שאישוש לטענה השקולה לה באופן רך אינו בהכרח מאשש את הטענה הזאת.

בניסוח ההסתברותי, ניתן לבטא זאת ככך. הטענה שאם משהו הוא עורב אז סביר (אבל לא בטוח) שהוא שחור, לא שקולה לטענה שאם משהו אינו שחור סביר שהוא אינו עורב. הכלל MT לא חל על גרירות רכות. ומכיוון שלפי פופר והמפל (וגם לפי האמת כמובן) חוקי הטבע אינם טענות הכרחיות אלא טענות סבירות, חשוב מאד להיזהר בהפעלת הכלל MT לגביהן. בניסוח אחר, כשמדברים על הסתברויות של טענות ולא על אמיתותן, אזי מדד לסבירותה של הטענה השקולה (כל מה שאינו שחור אינו עורב) לא בהכרח עומד ביחס ישר לסבירותה של הטענה המקורית (כל עורב הוא שחור).[5]

עוצמת הקשר הזה כמובן תלויה בהסתברויות של עצמים להיות שחורים או עורבים (ההסתברויות המוחלטות). ככל שיש יותר עצמים שהם עורבים או עצמים שאינם שחורים הקשר של MT כמובן פחות חזק. וזהו בדיוק הכשל עליו הצבעתי בטורים הנ”ל. קל לראות שגם הדוגמאות הנוספות שנדונו בטורים הללו קשורות לטענתי כאן לגבי הפעלת הכלל MT על גרירות רכות.

 

בחזרה ליישום של MT על גרירה רכה: סיכום והדגמה

זוהי תוספת אחרי שראיתי בטוקבקים שיש חוסר הבנה לגבי טענותיי האחרונות. הצעתי כאן שני ניסוחים לדחות את הטיעון של האתאיסט. הטיעון הראשון מראה שהוא  מניח את המבוקש והשני מסביר שאין ליישם את MT על גרירה רכה. אבהיר ואחדד כעת את שניהם שוב, כאשר הפעם אשתמש בפרדוקס העורבים שיסייע לי בכך.

בטוקבקים הציגו את טיעונו של האתאיסט באופן הבא. הראיתי בטור שמתקיים

P(B/A) = P(B)/P(A)

אם מניחים (והסכמתי לזה לצורך הדיון) ש-P(B/A) הוא גבוה, וגם ש-P(B) הוא נמוך (וגם לזה אני מסכים), יוצא מכאן בהכרח ש-P(A) נמוך. על כך עניתי שזה נכון אבל חסר ערך, שכן האתאיסט מניח את המבוקש. אני כמאמין טוען ש-P(A) הוא גבוה (כי יש ראיות טובות מאד לקיומו של אלוקים בלי קשר לשאלת מעורבותו בעולם). ומכאן שאני נמצא בסתירה לאור הנוסחה האחרונה. יש שתי אפשרויות: א. לוותר על ההנחה ש-P(B/A) גבוה. ב. לוותר על ההנחה ש-P(A) גבוה. אי אפשר לחיות עם שתיהן. האתאיסט בטיעונו מניח ש-P(A) הוא גודל פתוח ולכן מאמץ את אופציה ב. ואני חושב שהראיות לקיומו מצוינות ולכן מאמץ את אופציה א (ובכך כמובן נאלץ לוותר על ההנחה שההסתברות המותנה גבוהה). לכן טענתי שהוא מניח את המבוקש. זה יסוד טענה 2 בתשובתי אליו שהובאה בתחילת הטור.

בניסוח השני של הדחייה שלי לטיעון האתאיסטי הראיתי שאין ליישם את MT על גרירה רכה. כעת חשבתי על המחשה טובה לכך. לשם כך אטול את פרדוקס העורבים שניתחתי בסוף הטור, כי הוא מאפשר לי לעשות חישוב מספרי מפורש ולהוכיח את טענתי לגבי MT. נניח לצורך הדיון שהסיכוי לכך שאם משהו הוא עורב אז הוא שחור הוא גבוה. האם ניתן לגזור מכאן שגם הסיכוי לכך שאם משהו אינו שחור הוא לא עורב – הוא גבוה? הבה נניח שיש 1000 עורבים בעולם, ומתוכם 990 שחורים. חוץ מהם יש עוד 10 עצמים בעולם, שמתוכם 9 שחורים. כעת נוכל לחשב את הסיכוי לכך שאם X הוא עורב אז X הוא שחור. התוצאה היא: 0.99. גבוה מאד. ומה הסיכוי לכך שאם X אינו שחור הוא אינו עורב? התוצאה כאן היא: 0.1, נמוך למדיי. וההסבר לפער הזה הוא כמובן הסיכוי האבסולוטי הגבוה מאד להיות עורב (כמעט 1), והסיכוי האבסולוטי הקטן מאד להיות לא שחור (0.01). זה בדיוק המצב בדיון התיאולוגי, אלא ששם קשה להראות זאת בחישוב המספרי.

[1] מאד אהבתי את הבס”ד בפתיח. זה כמובן מזכיר לי את תפילתו של אנסלם בתחילת הראיה האונטולוגית שמובאת בפרוסלוגיון שלו. ראו על כך בתחילת המחברת הראשונה, או בתחילת השיחה הראשונה בספרי המצוי הראשון.

[2] אמנם אם הדיון הוא על ההערכה שמגיעה לקבוצה על רוח הלחימה והעמידות, אז כל זה אינו רלוונטי. ואם בסופו של דבר הם יצליחו אז יהיה נכון לומר שהם שייכים לחמש הקבוצות שעלו מ-2:0, לא נשברו והפכו את התוצאה. ההערכה המגיעה להם כן נקבעת לפי השערוך של 4/30.

[3] לעולם הסיכוי שהוא קיים גדול מהסיכוי שהוא מעורב, שכן כדי שהוא יהיה מעורב צריך בפרט שהוא יהיה קיים, וגם אז לא בטוח שהוא מתערב. לכן ההסתברות המותנה כאן תמיד קטנה מ-1 כפי שהיינו מצפים מהסתברות.

[4] אגב, זה גופו יישום של הכלל MT, אלא שכאן הוא מיושם על גרירה קשיחה ולכן זה לגיטימי. ההסתברות המותנה P(A/B) = 1. פירוש הדבר שטענת הגרירה אם הוא מעורב אז הוא קיים, היא גרירה קשיחה (כי לא מדובר בסבירות אלא בהיסק מוחלט: ההסתברות שלה 1). לכן ניתן להסיק מכאן לפי הכלל MT שאם הוא לא קיים אז הוא לא מעורב, כלומר שגם ההסתברות המותנה P(B/A) = 1.

[5] ישנה כאן נקודה עדינה מאד. אם יש שתי טענות שקולות לוגית, אזי ההסתברות של האחת חייבת להיות בדיוק שווה  להסתברותה של האחרת, שהרי מדובר באותה טענה. לכן ברור שחייב להתקיים: P(A -> B) = P(B -> A). טענתי למעלה עוסקת ביחס אחר. היחס בין הטענה A -> P(B) (אם משהו הוא עורב סביר ברמהP  שהוא שחור) לבין הטענה B -> P(A) (אם משהו אינו שחור סביר ברמה P שאינו עורב). הניסוח למעלה אינו מדויק אבל נקטתי בו למען הפשטות והבהירות.

73 מחשבות על “על גרירה סטטיסטית ודטרמיניסטית (טור 402)”

  1. ההתערבות האלוקית היא לפני מתן הדין.
    כאשר נגזר הדין (מחלה סופנית, מטוס שצונח, שבירת רגל, הפסד של מיליון בבורסה) האפשרות להתערבות אלוקית ניסית היא נמוכה ביותר גם אם מתפללים.
    בדיוק כמו ששופט לא משנה את גזר דין מוצדק אף אם מביאים אלפי מליצי יושר על פושע.

    לכן מיכי יקר זו הסיבה שלא רואים הבדלים בין קבוצות של חולים סופניים שהתפללו עליהם, לחולים כופרים שהתפללו עליהם.

    שקול זאת

      1. אין מובהקות בגלל שכולם חוטאים.
        אם עמ”י הדתיים/חרדים היו צדיקים מובהקים לגמרי, אזי היה קצת יותר מקום לסברה שלך אודות ההתערבות (למרות שגם אז אפשר היה לתרץ את העניין בגלגולים), משום שאז היה באמת נראה מוזר שדתיים שהם ממש כמו מלאכים, חולים כמו כולם ומפסידים כספים בבורסה כמו כולם.

        אבל תסתכל ימינה ושמאלה ותראה גם אתה, כולם חוטאים : חרדים, דתיים, חילוניים –
        גזל, לשון הרע, נהיגה פרועה בכביש, שקר, ניאוף.

        אז האם השם עובד אצלנו – נחטא פה ושם בסוף נתפלל ונצפה שיהיה בסדר כי לימדו אותנו שאם נתפלל אז הכל ישתנה לטובה?

        אלו הציפיות שלך מהשם?

  2. א. לא מובן. אחזור על דבריך ואז אמשיך לחישוב
    הטיעון של האתאיסט מניח שהסיכוי שאלוקים יתערב בהינתן שהוא קיים הוא סיכוי גבוה, וכיון שנתון סיכוי גבוה לכך שהוא בפועל לא מתערב אז המסקנה היא שהסיכוי שהוא קיים הוא נמוך. תקף לגמרי. אתה אומר שאפשר להניח מראש שהסיכוי שאלוקים קיים הוא גבוה ואז על פי בייס לדחות את ההנחה של האתאיסט שהסיכוי שאלוקים יתערב בהינתן שהוא קיים הוא סיכוי גבוה.
    אבל על זה בדיוק אנחנו דנים.

    הקדמה קטנה ומוסכמת: יש היפותזה h1 שאנו מייחסים לה הסתברות 0.8 והיא חוזה את הנתונים בהסתברות 0.5 (כלומר אם ההיפותזה נכונה אז הסיכוי שנראה את התוצאות שקיבלנו הוא 0.5). ויש היפותזה h2 שאנו מייחסים לה הסתברות 0.2 והיא חוזה את הנתונים בהסתברות 1. כעת נשאלת השאלה איזו היפותזה יותר סבירה?

    התשובה היא שלh1 יש 0.8*0.5=0.4 ואילו לh2 יש 0.2*1=0.2 ולכן לh1 יש סיכוי 2/3. כלומר עדיין אנחנו סבורים שהיפותזה h1 היא יותר סבירה, אבל הנתונים גרמו לנו לעדכן את ההסתברות שלה ל0.66 במקום 0.8.

    בדיוק כך פועל גם הטיעון מההסתרה. ככל שמייחסים הסתברות גבוהה יותר להסתברות שאלוקים יתערב אם הוא קיים (ולטענה שהוא לא מתערב) כך ניאלץ להפחית את ההסתברות לכך שאלוקים קיים. אף שאם מראש התחלנו עם הסתברות גבוהה שהוא קיים אז ההסתברות הזאת יכולה עדיין להישאר גבוהה, אבל פחות.

    נניח שאנו מייחסים לקיום אלוקים הסתברות 0.9. והיא חוזה את הנתונים שהוא לא מתערב לטובה בהסתברות 0.2 (כלומר הסיכוי שאלוקים לא יתערב לטובה בהינתן שהוא קיים הוא 0.2). ההסתברות לאי-קיום אלוקים היא 0.1 והיא חוזה את הנתונים שהוא לא מתערב לטובה בהסתברות 1. במצב כזה, ההסתברות העדכנית לכך שאלוקים קיים יורדת להיות 0.64. האם אתה מסכים לחישוב הזה? [אם נותנים לקיום אלוקים הסתברות 0.99 ולמצב שהוא לא יתערב לטובה הסתברות 0.01 אז ההסתברות לקיום אלוקים יורדת לקצת פחות מחצי].

    ב. יש אלוקים (יש הוכחות טובות) והוא לא מתערב לטובה (יש הוכחות די טובות). המסקנה כמובן היא שאלוקים הוא לא טוב. ההתעקשות התמוהה שאלוקים הוא טוב נראית לי ילדותית לגמרי, והטיעון מההסתרה טופח בעוז על פניה המשתאות. (קראתי את התשובה באתר מרציפות חוקי הטבע. כשיעלה הנושא באתר מתישהו אעמוד במפורט מאחורי הנחרצות הפומפוזית שלי. שיתכבד אלי הטוב להחליף חוקים או אנשים או לחולל יותר ניסים). מתבקש להניח שאנשים בעיניו כיבחושים, ותל”מ ובלצ”ג וק”ל.

    1. בדיוק. לכן גם אם אי התערבות מורידה את הסיכוי לכך שהוא קיים, השאלה היא מהו הסיכוי ולא האם הסיכוי ירד או לא. טענתי היא שלגבי השאלה מהו הסיכוי, התשובה אינה חד משמעית.
      לגבי טובו של אלוקים זה דיון אחר, וכבר הזכרת את טענתי לגביו.

      1. אז כל אחד צריך להצמיד את ההסתברויות שהוא חושב ואז לחשב איזה היפותזה (יש/אין אלוקים) יוצאת בסוף יותר טובה, והטיעון של האתיאיסט הוא בסדר גמור. כשאני למשל מצמיד את ההסתברויות שנראות לי (קשה להצמיד הסתברויות, אבל זורמים) יוצא לי שסביר יותר שאלוקים לא קיים. והמוצא היחיד הוא לוותר על ההיפותזה שהוא טוב (בפרט שגם בלי קשר לנתונים אני מצמיד לה פריור קטן).

  3. “אציין כי תוספת מידע (הנתון הנוסף) תמיד מורידה את מספר האפשרויות הכללי, ולכן גם מגדילה את ההסתברות לתוצאה הסופית.”
    אם היה נתון שהתוצאה זוגית. ההסתברות היתה יורדת ל0.

  4. פוסק יקר, ככה מקבלים בחיים החלטות: נניח ואתה רופא ויש למטופל שלך דימום בצואה. הסיכוי שקיים אצלו במעי גידול כזה כשיש דימום הוא 0.8 האם תשלח אותו לקולנוסוקפיה או שתגיד לא שייך כאן סיכויים- או שקיים גידול או שלא?
    ובהקשר של הטור: אם מייחסים להנחות התאולוגיות שלנו על איך אלוקים אמור להתנהג יותר ערך ניבוי מאשר להנחות שמבססות את קיום אלוקים אכן צודק סמינדלוף שזה שהוא לא מתערב מוריד את הסיכוי לקיומו. אבל אם מבינים שההנחות הללו מגוחכות כאשר מבינים שאלוקים הוא לא ישות שאמורה להתנהג לפי הכללים שלנו, אז בשביל להבין האם יש אלוקים צריך לעסוק במה שמכריע לגבי השאלה עצמה
    בעצם בנוסף ל3 הדחיות שכתב מרא דאתרא נראה לי שהכי מגוחך בטיעון הוא ההנחה הנסתרת שלו שאם היה אלוהים היינו יודעים לנבא איך הוא אמור להתנהג.

    1. בהנחה הנסתרת הזאת אנחנו משתמשים כל הזמן. כשאלוקים מצווה אותך תורה אתה מניח שרצונו הוא שנקיים את התורה ולא שרצונו הוא שדווקא לא נקשיב לו. לכן אם שומטים את הקרקע מתחת להנחות סבירות על אלוקים אז כל קיום המצוות קורס. אלא ודאי כולם מניחים על אלוקים הנחות שנראות להם סבירות. גם ההנחה שאלוקים הוא טוב היא הנחה על אלוקים, אגב.

  5. אבישי. מה שאתה מתאר זה בלבול. המשפט הבא אינו נכון: “הסיכוי שקיים אצלו במעי גידול כזה כשיש דימום הוא 0.8”.

    מה שנכון הוא שהסיכוי למצוא אצל חולים מהעבר במצב דומה הוא 0.8, לגבי החולה החדש אתה לא יכול לומר מה ההסתברות כי זה או שיש לו או שאין לו. אתה כן יכול לומר שלו בעתיד יהיו הרבה חולים כאלו אז הסיכוי שלך לטעות הוא 0.2, אבל זה רק אם יהיו הרבה כאלו ותעשה חישוב ממוצע על כולם. כלומר ההסתברות היא לא האם יש לו או אין לו אלא האם אתה שוגה או לא שוגה בניחוש שלך אם יש לו.

    אבל מה שחשוב הוא שההסתברות נתנה לאחר שהיו מספר חולים במצב דומה.

    לגבי השאלה אם משהו מסויים קיים או לא קיים לא ניתן לתת הסתברות כי זה משהו שקרה או לא קרה רק פעם אחת. זה לא שייך להסתברות.

  6. הפוסק- אם אני מנחש נכון אז בהכרח הגידול קיים לכן לא מבין את הטעם לומר שלא שייך הסתברות לגבי קיום (אם אני צודק בניחוש הסתברות 1 שיש). ובכל מקרה גם לשיטתך, רק אמרתי שכך מקבלים החלטות, כך שאולי רק צריך לשנות ניסוח, ולדבר על נכונות ההשערה שלנו לגבי קיום אלוקים ולא על הקיום עצמו

    סמינדלוף- אני גם מניח הנחות על אלוקים ועושה את זה בלי סוף, אבל מבין שהוודאות של ההנחות האלו חלשה. אין לי כלים להבין משהו ביחס לעצמות האלוקים וכל ההאנשה שאנחנו עושים לגביו (מניחים שהוא טוב, שהוא אוהב שמקשיבים לו) אינה תנאי שמגדיר את קיומו אלא יותר פרשנות שלנו למה שאנחנו מבינים מההתגלות שלו בעולם.
    מי שמגדיר כי אלוקים הוא רק מה שמתגלה ממנו בעולם וכי אלוקים צריך להתאים לערכים שלו אחרת הוא לא קיים מגוחך בעייני למרות שגם לי יש כל מיני הנחות- כי אצלי אלוהים הוא לא רק ההנחות שלי על איך אלוהים צריך להתנהג.

    אגב מבחינת המבנה של הקושיא הזו גם “איפה היה אלוהים בשואה” הנפוצה בנויה כך

    1. לא הבנתי את התשובה. למה ההנחה שלך שאלוקים רוצה שנקיים את מצוותיו ולא להיפך שנעבור עליהן, הנחה שמכוחה חיו ומתו יהודים על קידוש השם, היא פחות מגוחכת ומאנישה מההנחה (שאני אכן מניח אותה) שאם אלוקים קיים יכול וטוב אז היה מתערב.

    2. זה כבר בלבול מסוג עוד יותר גדול שרבים טועים בו מחוסר הבנה.
      גידול זה לא דבר שקיים. מה שקיים לא משתנה בזמן. מה שמשתנה בזמן לא קיים.
      שום דבר שאנו מכירים לא קיים. מדובר בתופעות חולפות

    1. בעבר הייתה. גם בריאת העולם היא מעורבות, לא? כל נבואה היא מעורבות וכך גם לגבי כל נס. משנתי בעניין מפורטת בספר השני (וגם כאן באתר בכמה מקומות)

  7. חס ושלום. לא מגוחכת מאנישה בדיוק באותה מידה.
    שתי ההנחות מצוינות
    ההנחה ההפוכה היא מגוחכת:אם הוא לא מתערב על בסיס ההנחות שלי הוא לא קיים. אני לא טוען שמכיון שלדעתי אם היה אלוהים הוא היה רוצה קיום תורה אז אם הוא לא רוצה שיקשיבו לו הוא לא קיים.
    אין לי בעיה עם הנחה כזו או אחרת, יש לי בעיה עם החלטה שלהנחות האלו משקל בשאלה של קיום אלוהים.

    אם אתה לגבי עוסק בטוב שלו- אם אתה מניח שטוב שווה מתערב בשואה,, אז אם הוא לא התערב הוא לא טוב.
    מסקנה נכונה והנחות סבירות, אך לא מוכרחות. ולא אומרות שום דבר על הקיום. (ההנחה הנוספת- לא טוב לא קיים היא לדעתי שורש הבעיה- כי אותה צריך להכפיל במקדם ודאות מאוד נמוך- מנא לך שקיומו תלוי בהנחות שלך על מה הוא טוב)

    הפוסק- לגבי הקיום של דברים בעולם המשתנה שלנו, גדול עלי. הפוסק הראשון לא הכריע בעניין ביסודי התורה א,א, אז אני לא יודע.
    ולגופו של עניין- אני מבין שרק לגבי אלוהים אין הסתברות. ואני מוכן לקבל את זה אם אתה מסכים שלגבי כל הדברים האחרים יש הסתברות ביחס למה שהעולם קורא קיומם.

  8. לא הבנתי למה MT לא נכון לגרירה רכה – במקרה הפרטי הזה p(A’|B’) הוא p(a’)/p(b’) כלומר אחד פחות p(a) חלקי אחד פחות p(b) הגודל הזה תלוי בגודל של p(b)/p(a) שהוא שווה לp(B|A) (לא הצלחתי לכתוב מתמטיקה בצורה סבירה אז השתמשתי בתיאור מילולי. השתמשתי ב ‘ לציון המקרה המשלים)
    במקרה הכללי אפשר להראות שp(A’|B’) שווה ל1 פחות ההסתברות שA פחות ההסתברות שB ועוד ההסתברות המותנית p(B|A)*p(A) כל זה חלקי 1 פחות p(b). כלומר במקרה שp(B|A)=1 היא 1 (זו גרירה קשה) ובכל מקרה ככל שp(B|A) מתקרבת ל1 כך p(A’|B’) מתקרבת אליו.
    מה שהראת בפוסט הוא שאם נוותר על ההנחה שp(B|A) גבוהה אז גם p(A’|B’) אינה גבוהה.

    1. לא נכון. הראיתי שגם אם ההסתברות המותנה האחת גבוהה השנייה אינה בהכרח גבוהה. זה תלוי בערכי ההסתברויות המוחלטות. ומכאן שהכלל MT לא נכון בגרירה רכה.
      ואכן, כפי שכתבתי, כשההסתברות המותנה היא 1, גם המנוגדת היא 1. זה בדיוק הכלל MT על גרירה קשה.

      1. אתה צודק במשפט לגבי ההתקרבות, וכבר העיר על כך סנדומילוף למעלה. אבל אתה לא צודק לגבי הערך המוחלט (האם זה גבוה או לא). הטיעון האתאיסטי לא טוען משהו על התקרבות אלא על הערכים המוחלטים.

        1. לא שמתי לב להבדל זה. (במקרה קצה ההסתברות לקיום אלוקים היא 1 וההסתברות להתערבות גבוהה ואז p(B|A) גבוהה וגם p(A’|B’)=0).

          נראה לי שהטיעון האתאיסטי מבוסס על ההנחות
          1. p(B|A) גבוהה.
          2. סביר שp(B’) גבוהה (מעצם זה שלא רואים התערבות) ולכן p(B) נמוכה.

          כלומר p(B)/p(A) גבוהה וp(B) נמוכה כלומר p(A) נמוכה.

          (נניח למשל שx=0.9 אז על מנת שp(A’|B’) יהיה קטן מ0.7 p(B) צריך להיות גדול מ0.73 ואם x=0.99 אז על מנת שp(A’|B’) יהיה קטן מ0.7 p(B) צריך להיות גדול מ0.96 ובx=0.999 מגיעים לp(B)>0.996).

          יש פה נקודה עדינה כי הטענה היא שכיוון שרואים שאין התערבות סביר שההסתברות להתערבות נמוכה.

          ובכל מקרה אין מצב בו p(A) גבוהה p(B) נמוכה וp(A|B) גבוהה.

          1. 1. הטיעון שהצגת בשם האתאיסט מניח את המבוקש, כפי שהסברתי בטור.
            2. אני לגמרי מסכים שההסתברות למעורבות היא נמוכה. כתבתי את זה בטור. אין כאן שום דבר עדין. זה טריוויאלי. אם לא רואים התערבות כנראה שאין.
            3. P(A/B) הוא 1 בהגדרה: אם אלוקים מעורב הוא ודאי קיים. ולכן בהחלט יש מצב מהסוג ששללת בסוף ההודעה.

            1. 1. הטיעון אומר שבהנחה שp(B) נמוכה וp(B|A) גבוהה אז p(A) נמוכה, למה זו הנחת מבוקש?
              2. ייתכן שההסתברות להתערבות גבוהה אלא שבפועל זה לא קרה הטענה מזה שדבר לא התרחש על ההסתברות להתרחשותו מוסיפה עוד דבר שצריך לשקול. (בעצם זו ההסתברות המותנית שp(B) שווה x בהינתן שבניסוי מסוים לא B).
              3. טעות הקלדה כוונתי לp(B|A).
              תודה.

              1. 1. הסברתי ואסביר שוב. האתאיסט מניח ש-P(B/A) הוא גבוה, ומשאיר את השאלה האם אלוקים קיים פתוחה, כלומר לא מניח מאומה על P(A). אבל בגלל הראיות שיש לקיומו של אלוקים באופן שלא קשור למעורבותו, אני לא יכול להניח ש-P(A) נמוך. יוצא לי שהוא גבוה. כעת אני נמצא בסתירה ולכן עליי לבחור אחת משתי אפשרויות: 1. הנחתי הזאת לא נכונה. P(A) באמת לא גבוה. 2. ההנחה לגבי ההסתברות המותנה לא נכונה. האתאיסט מניח 1 ואני מניח 2. לכן הטיעון שלו מניח במובלע שהראיות האחרות לקיומו של אלוקים לא טובות, וזו הנחת המבוקש. אני כמי שמאמין, חושב שהן טובות מאד, ולכן בוחר באופציה 2.
                2. ייתכן, אבל ההסתברות לכך נמוכה. ראה תשובתי לסנדומילוף לגבי הוויכוח של הרב שך על מבצע אנטבה (טור 87).
                3. הבהרה נוספת לגבי יישום של MT על גרירה רכה. הצעתי שני ניסוחים לדחות את הטיעון. הראשון מתואר ב-1. בניסוח השני של הדחייה שלי לטיעון הראיתי שאין ליישם את MT על גרירה רכה. כעת חשבתי על המחשה טובה לכך. טול את פרדוקס העורבים שהראיתי בסוף הטור. אתה טוען שאם הסיכוי לכך שאם משהו הוא עורב אז הוא שחור הוא גבוה, אז גם הסיכוי לכך שאם משהו אינו שחור הוא לא עורב – הוא גבוה. בוא נחשוב על דוגמה מספרית. נניח שיש 1000 עורבים בעולם, ומתוכם 990 שחורים. חוץ מהם יש עוד 10 עצמים בעולם שמתוכם 9 שחורים ואחד לא.
                הסיכוי שאם X הוא עורב אז X הוא שחור הוא 0.99.
                הסיכוי שאם X אינו שחור הוא אינו עורב הוא: 0.1.
                וההסבר לפער הזה הוא כמובן הסיכוי האבסולוטי הגבוה מאד להיות עורב (כמעט 1), והסיכוי הקטן מאד להיות לא שחור (0.01). זה בדיוק המצב אצלנו.

  9. בשעה טובה נקרתה ההזדמנות https://mikyab.net/posts/71241#comment-49327 .

    האם ספר תורה קדוש קדושת התוכן (h1) או קדושת הייצוג (h2), נניח ששתי ההיפותזות הללו שקולות אפריורי בעינינו. כעת נתון שקדוש בכל לשון (A). לפי h1 ההסתברות לA היא 1 כי לא משנה הייצוג. לפי h2 עדיין ייתכן שכל הייצוגים האפשריים קדושים קדושת הייצוג, אבל ייתכן גם שנדרש ייצוג ספציפי כלומר בלשון הקודש. לכן לפי h2 ההסתברות לA היא נניח 0.8. האם כשנתון לנו A זאת ראיה לטובת ההיפותזה שספר תורה קדוש בקדושת התוכן? בחישוב פורמלי יוצא שכן. כי 0.5*1>0.5*0.8. לכן כעת ההסתברות לh1 עלתה ל 5/9 במקום 0.5. זה מהלך שעשית בטור 381 (ובדומה לו גם בטור 380).
    האם זאת אכן דרך תקפה בעיניך להסיק מסקנות למדניות? כלומר שאם דין A מתחייב בהכרח מהיפותזה h1 ואילו היפותזה h2 אדישה אליו (כלומר היא אורתוגונלית אליו ולא אומרת שום דבר לגביו) אז דין A הוא אישוש להיפותזה h1?
    אני פעם אספתי כמה דוגמאות בהן לענ”ד הראשונים והאחרונים לא משתמשים במתודה כזאת, ואם משהו מסתדר-מספיק לפי שתי היפותזות אז לא מעניין שהוא ממש מוכרח מהיפותזה אחת. לצערי אבדו. אבל אשמח אם תאשר שבאופן כללי אתה מקבל ומשתמש במתודה כזאת בהוכחות הלכתיות.

    1. בהחלט נכון. עשיתי שימוש בדרך דומה בדבריי על הרב שך בטור 87. כמובן ששיקול כזה מוסיף רק מעט הסתברות להיפותזה האחת אבל לא מוכיח אותה. לכן צריך להיזהר בשימוש במתודה הזאת. ראה בדבריי בטור הנ”ל.

      1. א. כנגד זאת אני מעמיד תזה אחרת: ראיה בספרות ההלכתית נגד היפותזה ב’ היא רק נתון שדחוק לפי ההיפותזה הזו. נניח לצורך העניין שנתון דחוק הוא כזה שההיפותזה חוזה לו פחות מ0.1. אבל אם היפותזה אחת חוזה לנתון הסתברות 1 והיפותזה שנייה חוזה לו 0.8 אז זה לא מזיז לאף אחד ולא משמש כראיה לטובת ההיפותזה הראשונה. אף שברור שבחישוב מתימטי זה לא עובד כך, ואם התחלנו עם שתי היפותזות שקולות אפריורי אז מצב כזה של תחזיות אפוסטריוריות 0.8-1 יכריח אותנו לעדכן את תמונת ההסתברויות להיפותזות. ראיות לכאן ולכאן אקווה להשיג בעתיד. אם יש לך ראיה לא כך – אדרבה.

        ב. מדוע בסברות אין עניין שאין הולכים בממון אחר הרוב להוציא ממוחזק. נניח שיש לאמורא סברא שחזקת אין אדם פורע תוך זמנו מועילה להוציא. מה הסבירות לדעתו שהסברא הזאת “אכן נכונה”? נניח 0.9. אז איך יש בכוחה להוציא? מוכרחים להגיד שאחרי שמכריעים סברא שוכחים מההסתברות שלה. מעין שהאיסור בעד אחד יוחזק ואז האוכל לוקה אף שעד אחד לא נאמן למלקות בעדות ישירה. האמנם?
        ואם משתמשים בשרשרת של סברות (בלתי תלויות) כדי להוציא ממון או לאסור אז צריכים לכפול את ההסתברות שלהן ובהחלט ייתכן שאז כבר אין אפילו רוב. אז כל תנא ואמורא חייב להצמיד לכל דעה את ההסתברות שהוא מייחס לה כדי שנדע באיזה שרשראות של סברות היא יכולה להשתתף. א”כ מדוע אין דבר כזה בספרות.

        1. א. אין שום סתירה לדבריי. הרי אמרתי שטיעון כזה רק מגדיל קצת את הסיכוי ולכן אין די בכך כדי להוות ראיה. כך כתבתי לגבי מבצע אנטבה של הרב שך, וכך בדיוק עניתי לגבי פרדוקס העורבים. אכן שולחן ורוד מגדיל מעט את הסיכוי לכך שכל העורבים שחורים, אבל זו רחוקה מלהיות ראיה.
          ב. על שאלה זו תהו כמה אחרונים. בעצם הם ניסחו זאת כך: מה ההבדל בין רוב לחזקה? למה רוב לא מוציא ממון (לפי שמואל, בפרשנויות מסוימות. זה רחוק מלהיות מוסכם) וחזקה כן. הטענה היא שכאשר קובעים חזקה, זה אולי מתחיל מרוב אבל לאחר שקבעו אותה היא הופכת לעיקרון מוחלט (כל עוד לא הופרך לגבי המקרה הנדון כמובן). אבל זה לא נכון לכל רוב אלא רק לחזקות. והראיה שרוב באמת לא מוציא ממון. ואם הסברא הייתה כדבריך שאיסור יוחזק בעד אחד, כל רוב היה אמור להוציא ממון.
          וכעין זה דנו בשאלה האם רוב הוא מצב של ספק או שאחרי שיש רוב המצב נחשב כמוכרע במוחלט. נפ”מ לספק טומאה ברה”ר במצב שיש רוב להחמיר. האם זה עדיין מצב של ספק שהולכים לקולא או שכשיש רוב זה לא ספק ואין כאן הכלל של ספק ברה”ר לקולא.
          מהו הקריטריון להפיכת רוב לחזקה? מתי רוב נשאר בגדר רוב ומתי הוא הופך לחזקה? שאלה טובה ואין לי לגביה תשובה כללית. ראה למשל כאן על חזקה שבאה מכוח רוב: https://www.yeshiva.org.il/wiki/index.php/%D7%9E%D7%99%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94_%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%99%D7%AA:%D7%97%D7%96%D7%A7%D7%94_-_%D7%9E%D7%91%D7%95%D7%90

          1. א. שולחן ורוד אחד מוסיף אישוש זערורי ולא דומה למקרים פשוטים של שתי היפותזות ותחזית שמוכרחת מהאחת ופתוחה מהשנייה (כמו הדוגמה של קדושת ס”ת בכל לשון). כשאמצא דוגמה אשוב כעת חיה.
            ב. אני שואל (1) למה הסברא עצמה לא נידונה כרוב (למשל סברת החזו”א נגד הפנ”י בבעלים שספק שמר את שורו מלהזיק). נפק”מ אם מוציאים על פי הסברא הזאת, והאם (2) בשרשרת של סברות עושים מכפלת הסתברויות יורדים לפעמים מתחת לרוב. התשובה שהסברא הופכת לעיקרון מוחלט אכן מסבירה את שתי התופעות אבל בעצמה היא נ”ל שרירותית לגמרי (אף שיש לה אנלוגים בהלכה). אז עוד לא הבנתי *מדוע* באמת לא מחשבנים כל סברא לפי ההסתברות לנכונות שלה.

          2. ניסוח יותר חד לסעיף ב:
            נניח שכדי לפסוק איסור במקרה מסוים צריכים להניח ארבע הנחות. למשל הכובש מח עצם בחלב חמוץ האם אסור. אז פוסקים שבישול בשר בחלב אסור, וגם שמח עצם נחשב בשר, וגם שחלב חמוץ שראוי רק למאכל כלב נחשב חלב, וגם שכבישה נחשבת בישול. כעת נניח שכל הפוסקים בכל הדורות אכן פסקו כל אחת מההנחות האלה.
            אבל מה הסבירות של ההנחות האלה לפי דעתם? נניח שכולם כאחד חשבו שכל אחת מההנחות היא בסבירות מכובדת של 0.8. אבל 0.8 בחזקת 4 זה כבר פחות מחצי.
            התנהלות רציונלית לפי גישה מוניסטית של גילוי האמת ההלכתית צריכה לכן במקרה כזה לפסוק שהכובש מח עצם בחלב חמוץ מותר לאכול. כמובן שבשום מקום לא שמענו דבר כזה (הרב עובדיה כן לפעמים עושה ספק ספיקא גם כששני הספקות נגד מרן ובכל ספק לגופו הוא פוסק כמרן. אבל חישוב מפורט של הסתברויות, דבר שהוא לגמרי נחוץ לפי הגישה המוניסטית הנ”ל, לא שמענו ולא ראינו). אם יש יישוב מתקבל על הדעת להתעלמות הזאת מהסתברויות אשיש ואגיל לשומעו. אני אפילו לא זוכר שראיתי מישהו שמתייחס לעניין הזה, למרות שייתכן מאד שהוא מופיע כאן באיזה טור שלא קראתי.

            1. נדמה לי שביסוד הדברים מונח עניין הפשטות. ספק כזה בד”כ אין לנו דרך לכמת באחוזים. איך תדע כמה אנשים פורעים בתוך הזמן? בנוסף, חשבון הסתברותי לא ממש נהיר לפוסקים. לכן הוחלט שהולכים אחרי מספר הספיקות הרלוונטיים, בלי קשר לעוצמה של כל אחד. ואז הכללים הם רק על ספק וספק ספיקא. לא מעלים רזולוציה.
              מעבר לזה, יש היגיון רב להתייחס לפסיקה שהתקבלה כוודאית. כאן זה לא רק שיקולי פשטות, אלא גם חיזוק היחס להלכה פסוקה.

              1. האם נכון שבלי מוניזם העניין מבואר ביותר. אם הקב”ה מצפה מאיתנו לעשות את מה שהוכרע להלכה בכל עניין לגופו (גם אם לאמיתו של דבר זו לא “האמת”. כאן יש בעיות שאני מתעלם מהן כרגע) אז מובן שבשרשור של דברים לא צריך לכפול הסתברויות קטנות מ1. אבל אם כך מה תענה השיטה שעושים ס”ס משיטות דחויות מסוימות. ס”ס כזה מעיד למשל שההכרעה בכל אחד מהספקות היא 0.6 ואז הס”ס נותן 0.4 ועוד 0.24 להיתר דהיינו 0.64 להיתר. אני יודע שאתה מוניסט מאד ולא תנוד מטענות כאלה, אבל האם העניין הזה כעורבים מקטין את הסיכוי למוניזם?

                1. אם אין אמת אז כל ההלכה הופכת לסוג של משחק. במצב כזה אין בכלל משמעות להסתברות. הסתברות למה? לזה שאתה צודק? בהגדרה אתה צודק. לכן כל הדיון מתייתר. ואם אתה מדבר על שאלה עובדתית (שלגביה גם הפלורליסטים יודו שיש אמת), אז חזרנו למוניזם.
                  בשולי הדברים: אם ידוע לך שאחד הספיקות הוא 0.6 אז זה לא ספק אלא רוב. ספק זה כשאין לך נתון ברור ואז מניחים שזה חצי-חצי.

                  1. את ה0.6 הצעתי למצב שפוסקים כל אחד מהספקות כמרן ורק עושים איתם סםק ספיקא. אם 0.5 אז נוהגים ספק גם בספק אחד. ורק צריך להגיד שסבירות לנכונות של סברא לא נידונה בדיוק משום רוב.

      2. ג. ההיפותזה שעונש נועד להרתעה מנבאת את סוגי העונשים מלקות/עונש בהסתברות גבוהה מאד. אלה הדברים המיידיים והעוצמתיים ביותר שאפשר לעשות לאדם. ההיפותזה שעונש נועד לתקן נזקים רוחניים לא חוזה שום סוג עונש ספציפי. הרעיון שדווקא מלקות מתקנות נזקים רוחניים לא סביר יותר אפריורי מהרעיון שגילוף קישואים בצורת חיפושיות מתקן נזקים רוחניים. לכן כאן הנתון שהעונש בתורה הוא דווקא מלקות מאשש טובא את ההיפותזה שהעונש נועד (גם) להרתעה ואין בו (רק) רכיב של תיקון רוחני. הבנתי נכון שאתה מסכים לזה?

        1. לא מסכים. זה אכן משפר את הסיכוי ועדיין לא הופך אותו לגבוה. לשון אחר, תשובתי לזה דומה למה שעניתי לטיעונו של האתאיסט: מכיוון שיש לי ראיות בלתי תלויות (מחז”ל ומהראשונים) לכך שעונש הוא גמול רוחני, לכן השאלה הזאת אינה שאלה פתוחה בעיניי. ראה את תוספת ההסבר באדום בסוף הטור שהוספתי כעת, לגבי הנחת המבוקש של האתאיסט.
          ברקע לזה, יכולים להיות הסברים שונים לקשר בין עוצמת הגמול לבין התיקון הרוחני. למשל, הסבל של האדם קשור בצורות שונות לתיקון הרוחני שהוא עובר. לחלופין, הקב”ה ברא אותנו באופן כזה שמה שירתיע אותנו הוא בדיוק מה שמתקן אותנו רוחנית, ועדיין הסיבה המהותית לעונש היא התיקון ולא ההרתעה. ועוד על זו הדרך.

          1. אז הקושיה היא על חזל והראשונים עצמם. זה לא רק משפר אלא הופך לנמוך מאד כמעט 0, כי ההסתברות למלקות בהינתן תיקון רוחני היא אחד חלקי כל האפשרויות שבעולם, כלומר פרקטית 0.

            1. עניתי על כך. הם כנראה סברו שיש סיבות טובות בלתי תלויות לומר שעונש אינו להרתעה (למשל הצורך בהתראה וקבלתה, הפטור מעונש כשלא מתקיימים תנאים דרקוניים למדיי ועוד), וסברו גם שיש קשר בין מידת הסבל לתיקון.

                1. לא אמרתי שכתבת דבר כזה. אמרתי שהצעת מצבים בהם העונש הוא רק תיקון – והם מצבים של עונש בלי אזהרה ע”פ החינוך שזהו גמול מותנה כלומר רק תיקון רוחני ולא הרתעה. טעיתי?

                  1. הבנתי. עקרונית, גם במצבים כאלה זו יכולה להיות הרתעה. למשל, יש ניסיונות להרתיע קנאים מלפעול (קנאים פוגעים) למרות שהמעשה כשלעצמו חיובי.
                    בכל אופן, אופי העונש במצבים אלו לא מוכיח כלום. זה שבחרו במלקות זה מפני שהעונש הכללי בהלכה הוא מלקות.

  10. פוסט מצויין וברור, תודה רבה!

    רק אני חושב שנפלה טעות קטנה פדנטית:
    “אציין כי תוספת מידע (הנתון הנוסף) תמיד מורידה את מספר האפשרויות הכללי, ולכן גם מגדילה את ההסתברות לתוצאה הסופית. ומכאן שהסתברות מותנה תמיד גדולה מהסתברות מוחלטת.”

    לדעתי יש מקרים בהם ההסתברות המותנה קטנה מהסתברות מוחלטת דווקא.
    הסיכוי לדום לב < הסיכוי לדום לב בהינתן שאתה מתחת לגיל 30.

      1. דוגמת נגד יותר ברורה –
        מה ההסתברות לקבל 2 בקוביה? 1/6.
        מה ההסתברות לקבל 2 בקוביה בהינתן שיצא מספר אי-זוגי? 0.

        לכן למיטב הבנתי אעפ שהתניה מורידה את מספר האפשרויות הכללי ההסתברות המותנית לא בהכרח גדולה מההסתברות האבסולוטית.

        1. אני מסכים, אבל שים לה שמספר האפשרויות גם כאן קטן יותר. אלא שהתוצאה אינה אחת מהן. מה שכתבתי שמספר האפשרויות תמיד קטן, זה נכון. אבל האמירה שההסתברות המותנה תמיד גדולה יותר, נכונה אלא אם היא 0 (כלומר אם היא לא אחת מהאפשרויות הללו).

          1. מסכים לחלוטין שמספר האפשרויות (המכנה בחישוב ההסתברותי) תמיד יהיה קטן יותר בהתניה. לא מסכים שזה גורר שההסתברות המותנה תמיד תהיה גדולה יותר מההסתברות המוחלטת או 0.

            דוגמת נגד –
            ההסתברות לקבל בקוביה 5 ומעלה = 1/3
            ההסתברות לקבל בקוביה 5 ומעלה בהינתן שלא יצא 6 = 1/5.

            חוזר ומדגיש שמאד נהניתי מכל ההטור (ובמיוחד בטיפול בטענה של המפל על העורבים), פשוט נקודה פדנטית קטנה מאד שלי.

  11. בהמשך לדברי של סנדומילוף אולי כדאי לציין גם את עמדתו של פישר אבי הסטטיסטיקה המודרנית שהתנגד מאוד (עד כדי חרם ונידוי) לשימוש בחוק בייס בסטטיסטיקה.
    הסיבה עולה פה מאוד בבירור הצורך בהבאת “prior” – הנחה מוקדמת מהבית לגבי הערכת הסיכויים שומטת את הקרקע מתחת לאובייקטיביות של הטיעון אתה צריך להניח מה הסיכוי האפריורי שאתה נותן לדברים וזה שונה מאדם לאדם ואי אפשר לבנות על זה טיעון אובייקטיבי.
    אפילו מושגית הוא לא הסכים לדבר על “סיכוי” למשהו כשלא מוגדר מרחב מדגם. כשיש אפשרויות שונות שיכולות לקרות (נפילת הקוביה על אחד מששת פאותיה) אני יכול לספור נקודות במרחב המדגם ולהגיד מה הסיכוי של אירוע מסויים אבל מה זה אומר מה הסיכוי לקיומו של אלוקים האם יש עולמות שבהם אלוקים קיים ועולמות שבהם הוא לא קיים ואנחנו סופרים מה אחוז העולמות שבהם הוא קיים?
    גם הרב מיכי הדגיש הרבה פעמים שבמקרים כאלה אפשר לדבר על סבירות אבל לא על הסתברות.

    במקרה שלנו אפשר להעלות 3 היפותזות:
    1. אלוקים קיים והוא מאופיין בחוסר התערבות
    2. אלוקים קיים ומאופיין בהתערבות
    3. אלוקים לא קיים

    מהדיון עולה שהסיכוי לקבל עולם כפי שלנו אם מניחים את (2) הוא נמוך נשארנו אם כן עם שתי היפותזות אפשרויות ההכרעה ביניהם אינה נובעת ממה שראינו בעולם אלא מדעות מוקדמות שלנו או מטיעונים אחרים.

    לעומת פישר סטטיסטיקאים בייזיאנים באמת מגדירים הסתברות בצורה אחרת – רמת אמונה במשהו ואז אפשר לעשות את כל החישובים שהעלו למעלה.

    1. אני אמנם אחוז אימה מפני השמתא דמוהר”ר פישר ריש מתיבתא דאד האמינעם והגלילות, אך בכל זאת ארשה לעצמי לפצות פי בתחנונים, אולי יחוס עם עני ואביון אולי ירחם.
      אקדים ואומר שדבריך מבטאים אי הבנה יסודית של הדיון. האתאיסט בא להוכיח שאין אלוקים, אבל אני באתי להראות שהוא מניח את המבוקש ולא להוכיח שום דבר. הוא לא עשה את שלו, בדוק בגלל מה שהראיתי. אבל אני בהחלט כן עשיתי את שלי. והשימוש בנוסחת בייס לעניין זה הוא לגמרי בסדר.
      לעצם דבריך, אם מדובר בשאלה שאין לגביה מרחב מדגם (ואכן, כפי שכתבתי ניתן לדבר כאן על סבירות ולא הסתברות), יש שתי אפשרויות: לא לדון לגביה, או לדון כפי שאני עשיתי (דיון בייזיאני). היחסים בין הסבירותיות הם כמו בין ההסתברויות (כפי שהראיתי בדוגמה של העורבים בקטע האום בסוף הטור). מי שלא רוצה לדון, שיהיה לו לבריאות. אבל אל ינצל את מעמדו הסטטיסטי כדי לתמוך בגישה פילוסופית אישית (ולא הגיונית לחלוטין) שלו. העובדה שהחישוב הזה תלוי בהנחות, היא ידועה וברורה. זה טיבו של כל טיעון לוגי. ומה שהיה כאן אינו חישוב הסתברותי אלא טיעון לוגי (גרירה רכה). לגבי זה אין לדבריו של פישר שום רלוונטיות.
      מה שבאתי לומר זה שני דברים: 1. ההנחות הללו סבירות בעיניי (משיקול פילוסופי ולא סטטיסטי, ולכן דברי פישר אינם רלוונטיים). 2. זו המסקנה העולה מהם. הראיתי שהתפיסה שיש סיכוי גבוה לקיומו של אלוקים עומדת בניגוד לתפיסה שיש סיכוי גדול שהוא מתערב. את זה החישוב הבייזיאני מראה, עם או בלי תמיכתו של פישר שליט”א. מכאן והלאה כל אחד יכול להחליט מה שהוא רוצה, וגם זה עם או בלי תמיכתו של הנ”ל.
      לכן איני רואה מדוע היה רלוונטי להביא את דבריו.

  12. מספר הערות-
    1.היו פה שיטות משיטות שונות (בדיקת השערות,MAP estimation) אולי ננסה MAXIMUM LIKLIHOOD ?
    2. במקום לכתוב כך
    P(B/A) = P(B)/P(A)
    עדיף לכתוב כך
    P(A) = P(B)/P(B/A)
    ואזP(A) הוא התוצאה מהתצפיות וההנחות. P(A) זאת התוצאה שרוצים לחשב. ההתעסקות עם המאורעות המשלימים – רק מסבכת לדעתי
    3. האתאיסט מניח את המבוקש , ואפשר שהוא יגיד עליך שאתה מניח את המבוקש…
    4. אתה כותב “אני כמאמין טוען ש-P(A) הוא גבוה (כי יש ראיות טובות מאד לקיומו של אלוקים בלי קשר לשאלת מעורבותו בעולם) – אבל זה מה שאנחנו רוצים לחשב לפי הטיעון האתאיסטי (או הנסיון הניטרלי- בשאיפה אוביקטיבי)
    על תצפיות והנחות תיהיה הסכמה (אם תיהיה) ואז נסיק את P(A)
    כלומר בואו נכליל את השיטה להוסיף עוד טיעונים בעד ונגד ובשיטה הזאת תנסה להביא את ה”ראיות טובות מאוד לקיומו” בצורה פורמאלית הסתברותית (גם אם מקורבת)- וננסה למצוא איזשהו Framework שיתן את התוצאה (ולאו דווקא 42)
    אולי NAIVE BASE, או סתם סכום לינארי עם משקולות (כהנמן) – ולעשות טבלה באקסל.
    5.הלוואי והיה Framework – כזה לדיונים פולטיים, פילוסופיים, ערכיים מקצועיים וכו’
    6.ההבנה הלכאורית ש P(B/A) הוא גבוה – נובעת מהתפיסה בתנ”ך ובחז”ל שמחנכים אותנו אליה – שיש מעורבות בין גלויה ובין סמויה. (הגר, שמש בגבעון, נינוה, 10 מכות, אתון וכו’)
    ההבנה ש P(B) נמוך – היא מהתצפיות שלנו (חלקנו) בעולם הזה בימנו אנו בחיי היום יום, והבנת החלופות לניסים, וההעדפת הסברים רציונלים. – אז יש כאן פער, שלדעתי קשה לפטור אותו ב”הסתר פנים”

    1. 1. לא רואה שום הבדל.
      2. את העברת האגפים השארתי לקורא הנבון. אם אתה מעדיף, יש עוד כמה אפשרויות להציג את אותה נוסחה.
      3. זה כבר חוסר הבנה גמור. הוא בא להוכיח שאין אלוקים והראיתי שהוא מניח את המבוקש. אני לא הוכחתי מכאן שיש אלוקים, ולכן לא הנחתי את המבוקש.
      4. שוב אותו חוסר הבנה. אני הראיתי שההנחה שקיומו סביר סותרת את ההנחה שהסבירות למעורבות שלו גבוהה. כעת ניתן לבחור כל אחת משתי האפשרויות.
      5. הפריימוורק הזה קיים לכל דיון, רק צריך להקפיד שעובדים איתו נכון ולא מסיקים ממנו מה שלא ניתן להסיק.
      6. מה שעולה מהתנ””ך הוא שהקב”ה מעורב. זה לא אומר שההסתברות למעורבות שלו גבוהה. טענתי היא שזה חלף עם הרוח לאורך ההיסטוריה. מה התנ”ך מלמד לגבי זה? הסתכלות בעולם מראה שבסבירות גבוהה הוא אינו מתערב. אבל כאמור ההנחה שהוא לא מתערב משותפת לשני הצדדים בוויכוח הזה, ולכן הדיון בה אינו רלוונטי.

      1. אני מנסה להכליל – אם כבר אנחנו מנסים לחשב את P(A) , אז בואו ננסה לפי מספר תצפיות והנחות, ולא רק תצפית אחת. לא כל הטרילוגיה מכוונת להראות ש P(A) גבוה ?

  13. לא הצלחתי לפתח את הבייס של השלילה מבייס של החיוב. ניראה שאלה הסתברויות שונות שלא נגררות אחת מהשניה. (אבל אולי טעיתי)

    נ.ב. אולי שיתאפשר להעלות תמונות בTALK BACKS – ואז זה יקל עלינו את הכיתוב המתימטי

  14. כתבת כאן באחת התגובות שהסתברות מותנית תמיד גדולה יותר אא”כ היא 0. לדעתי יכול להיות גם קטן או שווה:
    ההסתברות שיצא בקוביה זוגי בהנתן שיצא מספר קטן מ4.
    ההסתברות שיצא זוגי בהנתן שיצא מספר מתחלק ב3.
    נכון שתמיד ירדו אפשריות אבל יתכן שהאפשרויות שירדו הם אלו שמקיימות. ( רק במקרה פרטי שיש סיטואציה אחת בלבד שמקיימת את ההסתברות אתה צודק). אני מפספס משהו?

  15. הרב אני הייתי זה ששאל את השאלה ובידיוק רציתי לבקש שתפרט לגבי הסתברות מותנית ועוד לבסוף כתבת טור שלם אז תודה רבה 🙂 הסיבה שלא הספקתי להגיב כי הייתי נורא עסוק בתקופה הזאת.
    רציתי לומר גם להוסיף שלפי דעתי זה בין הטורים היותר יפים וגם מוסברים בהם יפה המושגים המתמתיים. (אבל אני משוחד)…

    רק הייתה נק’ שייתכן מאוד שלא הבנתי אותה כראוי למרות שהיא מוזכרת בתוך הטור, והיא מהי הדרך האופטימלית להפריך תאוריה?
    כי נראה קצת מהדברים פה שניתן בעיקר לאושש תאוריות אבל פחות להפריך אותם, בפרט בראיות “עקיפות~” כאלה..

  16. אני אתן דוגמא קצת אחרת כדי להמחיש את טענת השואל:

    נניח שאתה משתתף בשעשועון טלויזיה ובו מציגי לך תיבת עץ סגורה ושואלים אותך אם יש בפנים כלב או אין. כאשר אתה מקיש על התיבה אתה לא שומע נביחות. מכיוון שסביר שאם היה שם כלב הוא היה נובח בגלל הנקישות, אתה מסיק מכאן שאין שם כלב. מה רע בדרך ההיסק הזאת?

    1. שאם יש לך סיבה מספיק טובה כן לחשוב שיש שם כלב אז תעדיף להידחק למסקנה שמשום מה הכלב שיש שם לא נבח. כמו שאם הקופסא שקופה ואתה רואה שם כלב ואתה נוקש והוא לא נובח לא תסיק שאין כלב. מדוע? כי ההסתברות שטעית בהנחה (או בפענוח הראייה) שיש שם כלב עדיין יותר חזקה מההסתברות שלא יקרה מאורע לא-כל-כך-סביר שהכלב ישמע נקישות ולא ינבח. ווף ווף!

השאר תגובה