אינטואיציה והגדרה כקסם

הסברת לא אחת שיש מעלה בעריכת הגדרה לאינטואיציה, בין היתר משום שהיא עשויה לחשוף טעויות או דקויות שהיו נסתרות במבט אינטואיטיבי ראשוני. אני תוהה על כך : האם ההבהרה שמתקבלת מתוך הגדרה כזו רק חושפת את האינטואיציה שלי בצורה יותר טובה, כמו זרקור שמאיר פינות חשוכות או שמא יש בכוחה של ההגדרה לשנות את האינטואיציה עצמה? אם אכן מתקיים התהליך השני, שההגדרה משפיעה לא רק על תפיסת האינטואיציה אלא ממש על השינוי שבה – כיצד הדבר ייתכן? איך ייתכן שמבנה מושגי שנולד מתוך אותה אינטואיציה ראשונית, יחולל בתודעה מהלך שמרחיב או מתקן את עצמה? האם אין כאן מעגל קסמים? ואולי זהו אינו תיקון אלא היווצרות של אינטואיציות חדשות או זניחת אלו הקיימות מתוך ההגדרה, ואם כן, מהו אופיין של אינטואיציות אלו וכיצד הן צומחות מתוך השפה המושגית?
יש כאן משהו שמעט עמום לי, כמעט חידתי. כאילו ישנו פער בלתי מוסבר בין המוצא לבין היעד, בין הניסוח לבין ההשפעה הפנימית שהוא מחולל. אשמח אם תוכל להאיר את נקודת המפתח במהלך הזה, מה בדיוק פועל כאן, ואיך.