אמונה ספק וודאות – שיעור 1

[הרב מיכאל אברהם] טוב, שלום לכולם. הנושא הכללי שלנו היום בדרך כלל לא אולי לא נתפס כנושא תורני ולכן לפעמים יש איזושהי תחושה שאין מקומו בישיבה. והאמת שיש לו היבטים גם שיכולים להיקרא יותר בקלות תורניים. טוב, יש לו היבטים שיכולים להיחשב יותר באופן קלאסי תורניים, אליהם אני בספק אם אני אוכל להגיע, אבל כיוון שהמטרה שלנו מוגדרת להיות עיסוק באמונה, ספק ואמת, אז אני באמת אתמקד בחלקים המחשבתיים, פילוסופיים יותר, ולא בחלקים ההלכתיים והמשמעויות הלימודיות ולמדניות. השאלה הבסיסית שהועלתה, שהתבקשתי לדבר עליה, היא איך איך אפשר בכלל לצפות לוודאות. איך אדם יכול לדעת שהוא אוחז באמת. האם אנחנו נדונים לספקנות תמידית שאי אפשר לצאת ממנה. האמת שיכולתי לסיים ולהגיד שהתשובה היא כן. וזה נכון וזה בסך הכל התשובה בקטן או בגדול, אבל מאוד חשוב לי להבהיר מה המשמעות של הכן הזה, ולזה בעצם אני אקדיש את העניין יותר מאשר לעצם האמירה כן. טוב, אני אתחיל אולי עם אפיון קצת של התחום שקרוי לוגיקה, או לוגיקה קלאסית לפחות, ונראה מה מה בעצם הוא אומר לנו. כאשר אנחנו מעלים את השאלה של ספק מול וודאות, משיקה אליה השאלה של הוכחה מול אי הוכחה. כן, וודאות בדרך כלל נקשרת אצלנו למושג הוכחה. אז בואו ננסה קצת לבדוק את המושג הוכחה ואולי מתוכו נוכל להוציא כמה תובנות לגבי למה אפשר לצפות בתחום הוודאות. יש כשל לוגי שמודגם בהוכחה המפורסמת לזה שכל יהודי צריך ללכת עם כובע וההוכחה הולכת משהו כזה. כתוב וילך אברהם שם שם, והיהודי כמוהו ודאי לא הלך בלי כובע, גם זה שם שם, ולכן כל מי שהולך בדרכיו של אבינו גם הוא צריך ללכת עם כובע. מה שהיה להוכיח. מה בעצם לא בסדר בהוכחה הזאת? מה מה בעייתי בה? יש כמובן תחושה ברורה שיש פה איזשהו משהו לא יודע אפילו אם כשר אבל מסריח בטוח. מה מה מה הבעיה שאנחנו רואים בסוג כזה של טיעון? אז זה מה שנקרא בדרך כלל בהקשרים לוגיים הנחת המבוקש. הנחת המבוקש זה בעצם להניח את המסקנה שאליה אנחנו רוצים להגיע. אנחנו רוצים להוכיח טענה כלשהי, אנחנו בונים טיעון שמוכיח את הטענה הזאת, והטיעון הזה בעצם במובלע או במפורש מניח את אותה מסקנה שאליה אנחנו רוצים להגיע. נגיד בטיעון הזה אנחנו אומרים וילך אברהם, יהודי כמוהו הרי ודאי לא הלך בלי כובע. מאיפה יוצא מאיפה יוצאת התובנה הנבואית הזאת? כנראה מן ההנחה שכל יהודי צריך ללכת עם כובע, אחרת למה להניח שיהודי כמוהו לא הלך עם כובע? אז בעצם במובלע הנחנו את המסקנה שכל יהודי צריך ללכת עם כובע בלי שאמרנו את זה כמובן כדי בכל זאת להשיג איזשהו אימפקט, אבל בעצם הנחנו את זה, וכאשר אנחנו מניחים את המסקנה שאליה אנחנו רוצים להגיע זה מה שנקרא הנחת המבוקש וכמובן ההוכחה. אין שום ערך במצב כזה בגלל שאנחנו לא הוספנו שום מידע שלא היה בידינו כשהנחנו את ההנחות. כבר כשהנחנו את ההנחות המידע הזה היה בידינו, ואם הוא לא היה, אז הוא לא יהיה בידינו גם אחרי ההוכחה. כי אנחנו אם אנחנו נערער על ההנחה, אז אנחנו כמובן גם לא נצטרך לקבל את המסקנה. זאת הבעיה של הנחת מבוקש. אלא מאי? שהבעיה של הנחת המבוקש היא בכלל לא כשל. אין כשל כזה, הנחת המבוקש. כל הוכחה לוגית מניחה את המבוקש. בואו ניקח את ההוכחה הלוגית הקלאסית.

[Speaker B] רגע אני מתנתק מהרמקול כי אני חייב להסתובב. תגידו לי אם לא שומעים אותי. שגם

[הרב מיכאל אברהם] ככה לא שמעתם. כל בני אדם הם בני תמותה, זאת הנחה ראשונה. סוקרטס הוא בן אדם, זאת הנחה שנייה, ובמסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. זאת הוכחה לוגית, טיעון לוגי, מה שנקרא סילוגיזם קלאסי. זה תמיד הדוגמה שמביאים כשמלמדים לוגיקה. בסדר? אז בואו נבדוק את הטיעון הזה. יש לנו שתי הנחות: כל בני אדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, ומהם גזרנו את המסקנה הזאת שסוקרטס הוא בן תמותה. אוקיי? מאיפה אנחנו יודעים שכל בני אדם הם בני תמותה? לא יודע. מתצפיות, מהשערות, מה שלא יהיה, נכון? אז עירעור ראשון שאותו כבר העלה פילוסוף בשם סטיוארט מיל, עירעור על הדדוקציה או על ההיסק ההכרחי, הלוגי ההכרחי, שאומרת את הטענה הבאה: אתה רוצה להוכיח את המסקנה הזאת, וברגע שיש לך הוכחה עבורה אז היא ודאית. היא מוכחת. אבל כל ודאות כזאת נסמכת על שתי הנחות, במקרה זה שתי הנחות, לפעמים צריך יותר. בסדר? מה הודאות שלך ביחס לשתי ההנחות? מאיפה אתה יודע את זה או את זה? אז על זה נגיד ראיתי. נגיד שראייה זה לא דבר שאנחנו נטיל כרגע בספק, אבל מה עם זה? זאת השערה, נכון? לא ראיתי את כל בני האדם ובודאי שלא כל בני האדם שראיתי מתו. אני מקווה לפחות. יש רשעים שבחייהם קרויים מתים, אבל רוב בני האדם שאותם פגשתי הם חיים כולם, כולכם היום, עד מאה ועשרים. אז איך אני יודע שכל בני אדם הם בני תמותה? אני עושה אינדוקציה, נכון? פגשתי כמה כמה אנשים שבסופו של דבר מתו. אני מניח שזה נכון לגבי כל האנשים מתוך הקבוצה שבה פגשתי, וכיוון שכך אני מסיג את המסקנה שכל בני אדם הם בני תמותה. נכון? אז בעצם עשיתי פה איזושהי הכללה. לקחתי כמה עובדות יסודיות ובניתי מהן עיקרון כללי על ידי הכללה. עכשיו יש לי הנחה כללית, הנחה פרטית ומסקנה. אבל ההנחה הכללית הזאת עצמה על מה היא מבוססת? על הכללה. אבל הכללה זה לא דבר ודאי, נכון? אז אם ההנחה היא לא ודאית, אז ברור שגם המסקנה שנסמכת עליה היא לא ודאית. כי המסקנה הזאת הרי בסך הכל נגזרת משתי ההנחות. ואם ההנחות לא ודאיות, אז המסקנה לא יכולה להיות יותר ודאית מאשר מה שיש לנו בהנחות, נכון? פעם שאלתי תלמידי תיכון מה יותר נכון בגיאומטריה, האקסיומות או המשפטים? במשפטים יש הוכחה, לאקסיומות אין. אז האקסיומות הן שרירותיות והמשפטים הם ודאיים, נכון? ברור שזה לא נכון. למה? בגלל שההוכחה היא עניינה לעשות דדוקציה של המסקנה על ההנחות. זאת אומרת לשאוב את הודאות שיש בהנחות ולהעביר אותה אל המסקנה. הוכחה לעולם לא יכולה לייצר ודאות, הוכחה יכולה לשמר ודאות. זאת אומרת היא יכולה לקחת את הודאות שיש לי בהנחות ולהעביר את זה למסקנה שנגזרת מהן, נכון? אבל אם בהנחות עצמן אין לי ודאות מלאה, אז עוצמת הודאות שיכולה להיות לי במסקנה היא לכל היותר מה שיש בהנחות. אף פעם לא יותר. נכון? זאת אומרת שגם מסקנה של טיעון כזה היא לא מסקנה ודאית. היא אמנם נובעת בהכרח מן ההנחה, אבל היא כשלעצמה, המסקנה כשלעצמה היא לא ודאית. קוראים לזה הטיעון הזה הוא טיעון תקף. כי מסקנתו נובעת בהכרח מן ההנחות. אבל מסקנה של טיעון תקף היא לא בהכרח מסקנה. נכונה. ובמילים אחרות היא לעולם לא מסקנה ודאית והיא לא בהכרח נכונה. לפעמים היא נכונה ולפעמים לא. אוקיי? אז זה בעצם אומר שהאיור הזה, היה האיור של מיל, אומר בעצם שאין לנו שום דרך להגיע לוודאות. זה ניסוח אחר של ספקנות. כיוון שגם אם נציג הוכחה, ההוכחה היא יכולה לשמר ודאות אבל אף פעם לא לייצר ודאות. אם אין לנו ודאות בהנחות, אז לא נוכל להיות ודאיים לגבי המסקנה. אבל בהנחות, אם אין לנו הוכחה עבורן, ובאיזשהו מקום הרי השרשרת הזאת נעצרת תמיד, אז באותו מקום שבו השרשרת נעצרת אין לנו ודאות. וכיוון שכך, גם למסקנה לעולם לא תהיה לנו ודאות. ולכן טוען מיל שהדדוקציה זאת אשליה. אין דבר כזה באמת ודאות לוגית דדוקטיבית. הוודאות היא רק ודאות של נביעה. המסקנה נובעת מן ההנחות, אבל אין אף פעם ודאות לגבי המסקנה עצמה. או מה שאמרתי קודם, אנחנו נדונים לעולם לחיות בספק. אף פעם אין לנו ודאות. אבל אני לא מתכוון לדבר על זה כאן כרגע, אולי יותר מאוחר, אלא אני מתכוון שתשימו לב לנקודה אחרת, שאולי קשורה אבל היא אחרת. המשפט "כל בני אדם הם בני תמותה", נגיד שאני אפילו יודע אותו באיזשהו אמצעי, לא יודע, גילוי אליהו, אני יודע אותו בוודאות. בסדר? אז גם המסקנה היא ודאית. בסדר? במקרה הזה מיל יסכים איתי שהמסקנה היא ודאית. בסדר? אליהו יכול להיות קשור לוודאויות, לא לספקות. בכל אופן, יש פה גם נקודה אחרת. המשפט הזה "כל בני אדם הם בני תמותה" כולל בתוכו את הטענה הפרטית שסוקרטס הוא בן תמותה. נכון? אחד מבני האדם שעליהם מדברת ההנחה הראשונה הוא סוקרטס. אז ברגע שאני יודע את ההנחה הראשונה שכל בני אדם הם בני תמותה, אני בעצם כבר יודע את הטענה הזאת על כל בני אדם. נכון? שכל אחד מהם הוא בן תמותה, שראובן הוא בן תמותה, שיעקב הוא בן תמותה, אבותינו לא מת, מישהו אחר… לא משנה. כל מיני אנשים הם בני תמותה וגם סוקרטס, ייבדל לחיים ארוכים, הוא גם בן תמותה. אז מה בעצם אנחנו רואים כאן? שהטענה הזאת כבר נמצאת בתוך ההנחה. או במילים אחרות, איך קוראים לזה כמו שאמרתי קודם? הנחת המבוקש. זאת אומרת, הטיעון הזה למעשה מניח את המבוקש. הטיעון הזה יוצא מהנחה שכל בני אדם הם בני תמותה וגוזר את המסקנה המחודשת שסוקרטס הוא בן תמותה. אבל ההנחה שממנה יצאנו כבר כוללת גם את המסקנה הזאת. אני לא צריך את הטיעון בשביל לצבור את המידע שיש במסקנה. המידע הזה היה בידיי כשיצאתי לדרך. במילים אחרות, אם אברהם אבינו זה כשל של הנחת המבוקש, אז גם בטיעון הזה יש כשל של הנחת המבוקש. או במילים אחרות עוד יותר חריפות אני אגיד, כל טיעון לוגי מניח את המבוקש. אחרת הוא לא היה טיעון לוגי.

[Speaker B] הוא אמר "הוא עשה הנחה שסוקרטס הוא אדם".

[הרב מיכאל אברהם] כן, כן, זה משלים.

[Speaker B] לא, אני אומר, איפה ההנחה שסוקרטס הוא אדם?

[הרב מיכאל אברהם] בוודאי, זו ההנחה השנייה שלי.

[Speaker B] אבל ההנחה הראשונה…

[הרב מיכאל אברהם] כשאני יודע שסוקרטס הוא בן אדם, אז עכשיו זה כלול בהנחה הראשונה. כשאני יודע את שתי ההנחות, עזוב, אף פעם לא לימדו אותי לוגיקה, אני יודע את שתי ההנחות, אני כבר יודע את המסקנה.

[Speaker B] המסקנה נמצאת שם. פשוט צירפתי את ההנחה השנייה. בסדר?

[הרב מיכאל אברהם] אז למעשה המסקנה שיוצאת מכאן, מסקנה זאת גם מסקנה מעניינת, שכל טיעון לוגי מניח את המבוקש. הנחת המבוקש היא לא כשל. להיפך. אם יש טיעון שמניח את המבוקש סימן שמסקנתו ודאית. ולהיפך, אם יש טיעון שמסקנתו ודאית סימן שהוא מניח את המבוקש. אז אין דבר כזה כשל של הנחת המבוקש. וזה כמו הסיפור שהבאתי בתחילת שתי העגלות, עם הכדור הפורח, ששני אנשים מאבדים את דרכם בכדור פורח, לא יודעים איפה הם נמצאים, שואלים את הבן אדם שעומד למטה בשדה חורש את השדה שלו, שואלים אותו "תגיד, איפה אנחנו?". הוא חושב רגע ואומר "מעל השדה שלי". אז אחד מהיושבים בכדור אומר לשני "זה בטוח מתמטיקאי זה שלמטה". למה מתמטיקאי? שתי סיבות: א', מה שהוא אומר מדויק לחלוטין, וב', זה לא עוזר לנו כלום. ואת הסיפור הזה מספרים בכל פקולטה של מדעים מדויקים. הוא רוצה לטעון לכתר, ובאקדמיה יש איזושהי תחושה שאם אתה לא מועיל כלום אז אתה אקדמאי אמיתי. אז אסביר לכם למה, באמת, לא כבדיחה. אגיד לכם למה, בגלל שמה פירוש לא מועיל כלום? הרי הבדיחה הזאת היא דבר מאוד רציני. למה באמת יש את שני המאפיינים האלה למתמטיקאי? שני המאפיינים האלה תמיד באים ביחד. זה לא שני מאפיינים בלתי תלויים. למה באמת הוא מדויק לחלוטין? למה באמת הטענה הזאת מדויקת לחלוטין? בגלל שהיא לא מועילה לנו כלום. בגלל זה. בגלל שבעצם היא לא מוסיפה לנו מידע מעבר למה שכבר היה בידינו. זה נקרא לא מועיל לנו כלום, נכון? גם הטיעון הזה לא מוסיף לנו מידע מעבר למה שהיה בידינו. גם הטיעון הזה לא מועיל לנו כלום. זאת אומרת להגיד לא מועיל לנו כלום במשמעות הזאת, יש גם בטלנים שלא מועילים כלום, אבל לא מועיל כלום במובן האינטלקטואלי הזה, במובן הלוגי הזה, פירושו מדויק לחלוטין. זה הפירוש. זה שני מאפיינים, זה מדויק לחלוטין וגם לא מועיל כלום. זה לחזור על אותו דבר במילים שונות. זה אותו דבר. דבר שלא מועיל לנו לחלוטין זה זאת המשמעות של להיות מדויק. אז אם כך, יוצא שהלוגיקה או הכלים האנליטיים המדויקים המתמטיים הם כלים שלא יכולים להועיל לנו כלום במשמעות הזאת.

[Speaker B] כן. המשפט של סוקרטס מצד שני כן מוסיף מידע כי בעצם ההנחה כבר ידעתי.

[הרב מיכאל אברהם] ידעתי את שתי ההנחות לפני שיצאתי לדרך הלוגית.

[Speaker B] אז הטיעון השני אומר שסוקרטס הוא בן אדם ולכן הוא בן תמותה.

[הרב מיכאל אברהם] סליחה, מה זה הטיעון השני? הטענה השנייה. הטיעון הוא כל המבנה. הטענה בסדר. עכשיו ברגע שיש לי את שתי ההנחות האלה אני כבר לא צריך מישהו שיגזור מהן את המסקנה. אני כבר יודע אותה. הרי הכל בתוך זה. נכון? בגלל שמישהו הגדיר כבר קודם. שתי הטענות. ואם אתה יודע את שתי ההנחות האלה אתה לא צריך ללמוד לוגיקה, אתה כבר יודע שסוקרטס הוא בן תמותה. נכון? זה נכלל כבר בתוך ההנחות. לאו דווקא בתוך אחת, אתה צודק, צריך גם את השנייה. נו, אז מה עושים עם זה? האם באמת המתמטיקה לא מועילה כלום? מישהו הרגיש ככה, לא רוצה להעליב או לא מבין, אבל מישהו הרגיש שללמוד גאומטריה למשל לא מועיל לו כלום? בחיים, על מה אני מדבר? לא מועיל כלום במובן האקדמי זה דווקא כמו שאמרתי קודם זה במעליותא. המובן הזה באמת סובייקטיבי שמרגישים שגאומטריה לא מועילה כלום, אינטואיטיבית. אז מה באמת קורה שם? מה התועלת במירכאות שעליה אנחנו מדברים כשאנחנו מדברים על כלים מתמטיים או כלים לוגיים? תראו, קחו את ארבעת האקסיומות של הגאומטריה המישורית, גאומטריה אוקלידית. כל ילד בכיתה ד' יודע אותן. לא צריך ללמוד אותן, זה ברור. כמו שבין שתי נקודות עובר קו ישר אחד, ששני מקבילים לא נפגשים, וכולי וכולי. את האקסיומות האלה כל ילד בכיתה ד' יודע. ועדיין אם תשאלו אותו מה סכום הזוויות במשולש הוא לא ידע. אלא אם כן הוא ילד מאוד מאוד אינטליגנטי. למה לא? הרי המידע על סכום זוויות במשולש למעשה כלול כבר בתוך ההנחות. אחרת זה לא היה מתמטיקה, נכון? מתמטיקה אם המשפט שסכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות הוא משפט וודאי, יש לו הוכחה מתמטית, אז זה בעצם אומר שהטענה הזאת שבכל משולש סכום הזוויות מאה שמונים מעלות כבר חבויה באיזשהו מקום בהנחות, באקסיומות, מה שקוראים בהקשר של גאומטריה, נכון? אז למה מי שיודע את האקסיומות לא יודע את המסקנה? הוא יודע אותה לכאורה. זה נמצא בתוך זה. הוא יודע את זה באותו מובן שגם מי שלא מכיר את סוקרטס יודע אם כל אדם הוא בן תמותה, הוא יודע שאם יש איזשהו סוקרטס כזה והוא בן אדם אז בטוח הוא בן תמותה. אוקיי? אז גם פה הוא בעצם יודע באיזשהו מובן הילד הזה שסכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות. במשולש המרחב האוקלידי. אז מה הוא לא יודע? למה צריך את המורה? ואולי הוא גאון, הוא לא צריך. אבל בדרך כלל צריך. למה? בגלל שלא תמיד מה שאנחנו יודעים במובן של, נקרא לזה של תורת האינפורמציה, המידע שצבור בתוכנו, זה לא אומר שאנחנו. באמת יודעים אותו. זאת אומרת, המידע הזה צבור בתוכו, זה נכון. אבל אם הוא מבין את הנחות היסוד האלה, בתוך ההנחות האלה נמצא באיזושהי צורה גם המידע על סכום הזוויות במשולש. אבל זה לא אומר שהוא יודע אותו במובן של יכולת לנסח אותו, לעשות בו שימוש, להבין אותו, שזה יעמוד לו מול העיניים, המשפט הזה שסכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות. זאת אומרת, זה לא לצאת לקדמת התודעה או לקדמת החשיבה או ההכרה, וזו פעולה לא טריוויאלית. למרות שהמידע הזה כן באיזשהו מובן כבר טמון בתוכו. יש פה איזושהי כספת נעולה שהמורה בעצם תפקידו לעזור לתלמיד לפתוח אותה, לגלות מה יש בתוך הכספת. אם זה לא היה בכספת, התלמיד הזה לא יבין לעולם את מה שהמורה מלמד אותו. נדמה לי שהוא גם אם הוא כן יבין את זה, זאת לא תהיה מתמטיקה. כי מתמטיקה פירושו לא רק להבין שסכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות, אלא גם להבין שזה נובע בהכרח מהאקסיומות של הגיאומטריה. אחרת הוא לא למד גיאומטריה, הוא למד אדריכלות או לא יודע, הנדסה, הנדסה. סכום הזוויות במשולש הוא מאה שמונים מעלות. הגיאומטריקן לא מעניין אותו מה סכום הזוויות במשולש, מה שמעניין אותו זה מה יוצא מההנחות האלה ומה לא יוצא מהן. בסדר? ובמובן הזה אני מתכוון שהתלמיד לא למד שום דבר מהמורה, לא יכול ללמוד שום דבר מהמורה, אם זה לא נמצא אצלו באיזשהו מובן בכספת. יש פילוסוף, קוראים לו חצי יהודי לפעמים למרות שזה החצי הלא נכון, ויטגנשטיין, מחשובי הפילוסופים של המאה העשרים. הוא טען את הטענה הבאה. בבחינות פסיכומטרי מתמטיות, נכון? בואו ניקח סדרות. בבחינות פסיכומטרי שואלים סדרות. אחת, שתיים, ארבע, שמונה, מה המספר הבא? שש עשרה. יפה, קיבלת שמונה מאות בפסיכומטרי. עכשיו, אם אני אומר, במקום שש עשרה, יבוא איזה חוצן ויגיד מה פתאום? פה זה מינוס שבע ושליש. ברור, מה אתם לא רואים? זה מינוס שבע ושליש, זה מיד רואים. מה תגידו? אפס בפסיכומטרי, נכון? ילך לבית חולים. אבל זה לא נכון. זה לא פחות מבוסס ממה שאתם אומרים. למה אתם מניחים שזה שש עשרה? אתם מניחים שזה שש עשרה כי אתם מניחים שהסדרה הזאת הולכת כמו שתיים בחזקת אן. אן שווה לאפס זה אחד, אן שווה לאחד זה שתיים, אן שווה לשתיים זה ארבע. אז יש לכם איזשהו ביטוי מתמטי שכשמקדמים כל פעם באחד את האן זה מחולל את הסדרה הזאת, זה יוצר את הסדרה הזאת, נכון? אבל תדעו לכם שגם לסדרה הזאת יש ביטוי מתמטי שמחולל אותה. לא בעיה אפילו לייצר אותו ברמה העקרונית, נכון? איי אן פלוס בי אן בריבוע פלוס סי אן בשלישית פלוס די אן ברביעית פלוס אי. קחו את הביטוי הזה, לא חשוב כרגע, בואו לא ניכנס למתמטיקה, רק להראות לכם כי זאת נקודה באמת מאוד חשובה. יש פה חמישה מקדמים, מסכימים? בסדר? עכשיו בואו נייצר ממנו סדרה כבקשתך. אוקיי? נציב את אן שווה אחד ונדרוש שהתוצאה תהיה אחד. בסדר? שאיי פלוס בי פלוס סי פלוס די פלוס אי שווה אחד. עכשיו נציב אן שווה שתיים. איי פלוס שני בי פלוס ארבעה סי פלוס שמונה די פלוס שש עשרה אי יהיה שווה לשתיים. נציב אן שווה שלוש ונדרוש שזה יהיה שווה לארבע. חמש משוואות. יש לנו חמישה נעלמים, איי עד אי. חמש משוואות עם חמישה נעלמים יש לזה בדרך כלל פתרון. אלא אם כן המשוואות תלויות באיזושהי צורה, אז תוסיפו עוד ביטוי, אז יהיה גם אף אן בחמישית. בסדר? זה הכל. ועכשיו תראו, הוא יבוא החוצן הזה ויגיד לכם פה זה ברור, זה מינוס שבע ושליש, זה מיד רואים. ואתם תשאלו אותו רגע, מה זאת אומרת? הוא יגיד לכם מה הבעיה? הרי אחד נקודה חמש פלוס מינוס שליש כפול אן פלוס שלושה איי מרוכב אן בריבוע ומיד אתה רואה שכשאתה מציב את אן שווה אפס זה נותן אחד, כשאתה מציב אן שווה אחד נותן שתיים, ובאן שווה חמש זה נותן מינוס שבע ושליש. כל סדרה שתירצו עכשיו לייצר אותה באופן הזה. אז עכשיו שואל ויטגנשטיין, אז למה מי אמר שהוא צודק באמת השמונה מאות בפסיכומטרי, זה שהחליט שזה שש עשרה? אז בעצם ההוא צודק לא פחות. וזה נכון. אז מה הפסיכומטרי בודק? הוא בודק אינטליגנציה או שהוא בודק את החיווט שלנו במוח? להוא יש חיווט כזה במוח שהוא בנוי כמו כולנו כזה ומגיע לשש עשרה. ויש אחד שיש לו חיווט אחר במוח, הוא מגיע לתשובה נכונה לא פחות, הוא מגיע למינוס שבע ושליש. מה הבעיה? בפרט אם כשתשאלו אותו הוא ייתן את הנימוק, מגיע לו שמונה מאות בפסיכומטרי בדיוק כמו אחד שאומר שש עשרה. אם תשאלו אותו והוא לא ייתן את הנימוק, אז אני לא יודע, יש מקום להתלבט. ככה. מה שאנחנו גם לא כל אחד יגיד מיד כמה זה שתיים בחזקת אן, המוח שלנו הרבה יותר פשוט. אבל אם יגיד שזה שש עשרה ויתקבל שמונה מאות, נכון? אז הוא יגיד מינוס שבע ושליש, והוא לא יודע בדיוק להגיד איזה פונקציה מסובכת עומדת מאחורי זה, ומה זה משנה? אבל זה מה שהמוח שלו עושה, וזה בסדר גמור. אז אומר ויטגנשטיין שכל הלמידה, לפחות המתמטית, אבל לא רק המתמטית, כל האפילו המתמטית, כל הלמידה שלנו מבוססת על איזה שהם תבניות שכבר נמצאות אצלנו. המורה לא מכניס לנו תבניות חדשות, אי אפשר. חומסקי אומר את זה בבלשנות, שהאדם נולד עם איזה שהם תבניות לשוניות, כי בלי זה אי אפשר ללמד אותו לדבר. אדם לא נולד טבולה ראסה. גם במתמטיקה הוא לא נולד טבולה ראסה. שאם הוא היה נולד טבולה ראסה הוא היה נשאר טבולה ראסה. אי אפשר היה ללמד אותו. כי מה אתה אומר? אתה מתחיל ללמד אותו, בוא נלמד אותך עכשיו את חוקי החיבור. בסדר? אומר אחד ועוד שתיים שווה שלוש. אחד ועוד שלוש שווה ארבע. אחד ועוד ארבע שווה חמש. אז עכשיו הוא יודע, יפה, אז כמה זה אחד ועוד חמש? מינוס שבע ושליש. גם לזה אין בעיה, פעולת החיבור אני יכול להגדיר באופן שייתן מינוס שבע ושליש. אין שום בעיה להגדיר את הפעולה הזאת ככה. בסדר? אז מה תעשה? אתה תתחיל להסביר לו את פעולת החיבור. החיבור זה כאילו לקחת את זה ואז לקחת את זה, אתה תביא לו את האחד ועוד שתיים, האחד ועוד שלוש, אוקיי, אז הדוגמאות יגמרו מתישהו. באזור השמונה מאות, תשע מאות כשתשברו, הדוגמאות יגמרו ופתאום בתשע מאות וחמישים הוא יאמר מינוס שבע ושליש. אין לכם דרך ללמד אותו. אין שום דרך ללמד, למעט אם הוא בא עם מבנה אחר, עקבי לא פחות משלנו. לכולנו כנראה יש מבנים די דומים ברוב המקרים, וזה מה שהפסיכומטרי בודק. אבל אם בא מישהו עם איזה שהוא מבנה אחר, הוא לא אינטליגנטי פחות ואין שום דרך ללמד אותו אלא אם כן תגלה את המבנה שלו ואז תעשה העברה מבסיס לבסיס או משהו כזה ותנסה ללמד אותו לשיטתו. אבל אם לא, אז אין שום דרך ללמד אותו. זה משל כביר לעניין שאמרתי קודם. גם בלוגיקה זה עובד בדיוק ככה, ובכלל במתמטיקה זה עובד בדיוק ככה. מי שאין לו את המבנה בתוכו לעולם לא יוכל ללמוד מתמטיקה. המתמטיקה כל מה שהיא עושה היא עוזרת לך לפתוח את הכספת שכבר נמצאת בתוכך, רק אין לך את המפתח. אז המורה עוזר לך למצוא את המפתח, את המפתח שלך, לא תמיד לכל אחד יש אותו מפתח, אבל הוא נותן לך את המפתח כדי שתגלה מה שכבר יש בתוכך. אבל אם זה לא שם, אתה לעולם לא תלמד מתמטיקה. מה זה בעצם אומר? זה בעצם אומר שמתמטיקה או לוגיקה אף פעם לא מחדשות לנו מידע שלא היה כבר בתוכנו. בסדר? או לנסח עכשיו באופן יותר בשפה יותר יומיומית, הוכחה לעולם לא תוכל להוביל אותנו למשפט, למסקנה שלא ידענו אותה קודם לכן. זה בעצם מה שיוצא מכאן. אוקיי? זאת אומרת, כל מסקנה שהוכחה מובילה אותנו אליה, זאת מסקנה שבהכרח באיזה שהוא מובן הייתה כבר בתוכנו. אם לא, לא נצליח להגיע אליה גם בעזרת הוכחה. ההוכחה סך הכל אם אנחנו עוקבים אחריה זה המפתח, היא עוזרת לנו לפתוח את הכספת, לנתח את הנחות היסוד שלנו ולגלות איך בתוכן נמצאת המסקנה הזאת. זה המפתח של הכספת. זה הכל. לכן באמת מתמטיקה ולוגיקה וכל הדברים שהם מדויקים בתכלית, כל הדברים שהם אנליטיים במובן הפילוסופי שמעניין אותנו כאן, הם לא מועילים כלום במובן הזה שהם לא מוסיפים לנו מידע. אי אפשר לצבור מידע חדש באמצעים של לוגיקה או מתמטיקה. אין דבר כזה. צבירת מידע בהגדרה לעולם לא נעשית על ידי מתמטיקה או לוגיקה. לכן למשל מתמטיקה היא לא מדע, בניגוד למה שמקובל. אף על פי שהיו אוניברסיטאות ואולי עדיין יש שזה ממוקם בפקולטה למדעי הטבע. אבל זה משיקולים טכניים או משיקולים של אי הבנה. מתמטיקה זה לא מדע. מדע זה דבר שנלמד באמצעות תצפית והכללה, ולכן גם יכול להימצא לא נכון, יכול להיות מופרך בניסוי. אבל מתמטיקה לא זקוקה לתצפית, לא נעשית על ידי הכללה אלא רק באמצעים דדוקטיביים, וכיוון שכך אף פעם לא יכולה להימצא לא נכונה. אם ההוכחה היא נכונה אז היא נכונה. אם פספסנו משהו, אבל לא שיש לנו איזה נתון חדש שמאיר משהו שלא ידענו אותו קודם לכן. לעולם לא יתווסף לנו מידע ולא ייגרע לנו מידע. הקשר הזה תמיד קיים. אתה יכול להניח ש, אם ההנחה לא מקובלת עליך, אז כמובן לא תצטרך לקבל את המסקנה. והמתמטיקה יכולה לעזור לך לבדוק את ההנחות. זה נכון, זה שימושה במדע, אבל זה לא מתמטיקה. המדע הוא משתמש באמצעים מתמטיים ובדיוק בצורה הזאת. אתה מנסח את ההיפותזה שלך באופן כזה שאנחנו יודעים מאיזה הנחות היא נגזרת. ועכשיו, אם נבדוק בניסוי ונגלה שהיא לא נכונה, נצטרך לחזור ולבדוק את ההנחות שלנו. אבל המתמטיקה זה בדיוק התחום המשלים. הוא עוסק בכל מה שהמדע לא. המתמטיקה עוסקת רק בקשר בין ההנחות לבין המסקנות, והמדע עוסק בהנחות ובמסקנות. הקשר הוא שואב, הוא לוקח כלים מתמטיים אבל זה לא תחום עיסוקו. הקשר בין הנחות לבין מסקנות זה התחום של מתמטיקה ושל הלוגיקה, לא של המדע. לוגיקה ומתמטיקה לענייננו כאן זה אותו דבר. טוב, אז עכשיו, כן?

[Speaker B] אולי זה עניין של שפה? שפה ומתמטיקה, הסמלים האלה הם עניין של שפה?

[הרב מיכאל אברהם] זה לא מידע חדש. לא, המידע הזה היה בתוכך, לכן אמרתי, השאלה למה אתה קורא ידעתי. המידע הזה היה בתוכך ברגע שהבנת את ההנחות, האקסיומות. לא יכולת לפתוח את הכספת, לא מצאת את ההוכחה, לא מצאת את הפיענוח, לא ידעת לנתח את ההנחות שהיית מודע אליהן כדי להוציא מתוכן את המידע שחבוי בהן. זה עזר לך המורה. אבל המידע היה שם, לכן דימיתי את זה לאיזשהו סוג של כספת שכבר נמצאת בתוכך והוא עוזר לך לפתוח אותה. טוב, אז עכשיו כמובן עולה שאלת מיליון הדולר. אז איך אנחנו בכלל יודעים משהו? אם הוכחות לא יכולות להוסיף לנו שום מידע שלא ידענו אותו קודם, נכון? שום כלי מתמטי לוגי לא יכול לעזור לנו לדעת משהו שלא ידענו אותו קודם לכן בלי השימוש בכלי הזה. אז איך אנחנו יודעים בכלל משהו?

[Speaker B] למדנו מהבטן. למדנו מהבטן.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, השתלה.

[Speaker B] אה, יש לי שאלה לגבי השפה. אוקיי.

[הרב מיכאל אברהם] ברגע ש, הבנתי,

[Speaker B] ברגע שהרב כתב אחד פלוס שתיים, אחד פלוס שלוש, היה נדמה לי שמישהו היה צריך להסביר לנו מה הסמל הזה עושה. ברגע שאתה מסביר את זה לבנאדם השני והוא מבין את זה, הוא גם לומד משהו.

[הרב מיכאל אברהם] יגיד לך, כי כשתסביר לו את הסמל, אמרתי את זה אחרי זה, כשאתה מסביר לו מהו הסמל, גם שם הוא משתמש בדוגמאות. אבל גם את הסמל עצמו הוא יבין לשיטתו. איך תסביר לו מה זה הסמל הזה? אני עכשיו תלמיד, תסביר לי מה זה הסמל הזה.

[Speaker B] כשאני מוסיף את המספר שיש לי.

[הרב מיכאל אברהם] מה זה נקרא להוסיף? הנה, אתה עכשיו מלמד אותי את המילה הזאת.

[Speaker B] בוא תסביר לי. אני יכול להיות שאני יכול להביא דוגמה מהמציאות.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אנחנו מדברים על מתמטיקה, לא על מציאות.

[Speaker B] כן, אבל אני משתמש בדוגמה מהמציאות. מה שהרב משתמש בכספת, אני משתמש בדוגמה של הרהיטים והספרים.

[הרב מיכאל אברהם] זה לא יעבוד מסיבה שאני אגיד אותה עוד רגע. זה לא יכול לעבוד. אולי כן יעבוד אבל זה לא יכול לעבוד. עוד רגע אני אסביר. אולי נחדד, אני אגיד את זה כבר עכשיו. אמרתי קודם שמתמטיקה זה לא מדע. אי אפשר להפריך אותה. בוא ניקח לדוגמה את החוק המתמטי

[Speaker B] המתוחכם הבא.

[הרב מיכאל אברהם] שתיים ועוד שלוש שווה חמש. בסדר? אני טוען שאי אפשר להפריך אותו. מישהו יכול להפריך את מה שאני אומר? מישהו יכול להציע דרך להפריך אותו?

[Speaker B] שתיים ועוד שלוש שווה שש? שמונה?

[הרב מיכאל אברהם] לא, אני עכשיו כתבתי את זה, האם אפשר להעמיד את זה במבחן הפרכה? אני רוצה לשאול אם הטענה הזאת היא טענה מדעית או טענה מתמטית. המדע הוא האם אפשר להציע ניסוי שיפריך את זה, נכון? בואו ננסה לעשות ניסוי. מה אתם מציעים? יש איזה מישהו שאמר פה קודם איזה ניסוי. איזה ניסוי? בדיוק, לקחת שני תפוחים, לקחת סל גדול, קח שני תפוחים, פה יש עוד שלושה תפוחים נוספים, קח אותם לפה, עכשיו תספור כמה תפוחים יש לך סך הכל. אם תגלה שזה שש, אז הופרך הטיעון המדעי. ואם תגלה שזה חמש, אז הוא אושר. נכון? אז הנה, זה בעצם טענה מדעית, לא? אז כדי להראות למה זו לא טענה מדעית. בגלל שצחקתם אתם כבר מבינים שזו לא טענה מדעית. אם תגלו שזה שש, מה תגידו? אולי טעית בספירה, אולי מישהו זרק כאן איזה שהוא תפוז שאינו נראה שפתאום חדר חדר להיות נראה. לא יודע מה, איזה שהוא חור בסל, או משהו, לעולם לא תוותר על הכלל שתיים ועוד שלוש שווה חמש, נכון? זה נראה כאינדוקציה. זה נראה כאינדוקציה. לא, לא, אינדוקציה יכולה להתברר כלא נכונה. אתה יכול לראות שני סוסים ששניהם היו שחורים ולהסיק באינדוקציה שכל הסוסים הם שחורים. ומחר בבוקר תראה סוס לבן. אז מה תגיד? שהסוס הזה בעצם לא לבן? זה טעות ראייה? לא. תגיד שהאינדוקציה לא הייתה מוצלחת.

[Speaker B] ואם נראה חמש מאות שנה רק סוסים שחורים? אז גם. אם נראה חמש מאות שנה סוסים שחורים, כן? ופתאום הופיע פתאום סוס לבן, מה קרה?

[הרב מיכאל אברהם] אז נפל, בסדר, הופרכה התיאוריה. הופרכה האינדוקציה.

[Speaker B] אבל פה לא.

[הרב מיכאל אברהם] פה גם חמש מאות אלף שנה, לא משנה, גם רבע שעה או חמש מאות אלף שנה, זה לא משנה, אתה לעולם לא תוותר על שתיים ועוד שלוש שווה חמש.

[Speaker B] אם יגידו לך שמתהליך השמש לא תזרח. תגידו לי שמתהליך השמש לא תזרח.

[הרב מיכאל אברהם] זה לא יותר חזק.

[Speaker B] לדעתי זה יותר חזק.

[הרב מיכאל אברהם] לדעתי זה יותר חזק. זה שהשמש לא תזרח מחר זה בהחלט יכול להיות. פתאום כדור הארץ נעצר, פגע בו מטאוריט, אני לא יודע מה, יכול לקרות. כן, זה יכול לקרות? כן, ודאי שזה יכול לקרות. בלי שום טעות. רק נראה מה אותו כוכב של המינוס שבע בשליש. אבל אנחנו בדרך כלל חושבים אחרת. אנחנו בדרך כלל חושבים אחרת ואני אסביר לכם למה אני מתכוון. בואו נראה, בואו אני אראה לכם הפרכה, אני אראה לכם הפרכה של הכלל שתיים ועוד שלוש שווה חמש. לוקחים גוף, מפעילים עליו כוח כלפי צפון של שתי ניוטון, וכוח כלפי מזרח של שלושה ניוטון. מה הכוח הכולל? לא חמש. בסדר? זה כלל המקבילית אם אתם זוכרים. לא חמש. שורש של שלוש בריבוע ועוד חמש בריבוע. בסדר? למה? הנה, אז הפרכנו את הכלל שתיים ועוד שלוש שווה חמש.

[Speaker B] כי היה יש פה משתנה מה שאמרנו שהאיקס הזה הוא שווה אנחנו מתייחסים אליו, אנחנו מתייחסים אליו את השתי יחידות ועוד שלוש יחידות. זה שיחידות, ואנחנו מחברים. זה לא יחידות, נכון, זה יחידות כוח. זה לא, זה לא מופשט. זה כמו שתי טמפרטורה, שתי

[הרב מיכאל אברהם] מעלות ועוד שלוש מעלות, זה חמש מעלות למרות

[Speaker B] שזה גם דבר מופשט.

[הרב מיכאל אברהם] אחד זה דבר מוצק ואחד זה דבר, מעלות של טמפרטורה זה מופשט גם כן. אנחנו לא מקבלים ארבעה מוצקים. נכון, אבל מהדוגמה של התפוזים אפשר להקיש על זה.

[Speaker B] אבל דוגמה למידת טמפרטורה ונתנו כי אנחנו רוצים לראות ששתיים ועוד שלוש זה אותו דבר. גם טמפרטורה. אבל אנחנו לא מביאים את זה ששתיים פלוס שלוש שווה חמש. אתה טוען שכשמוסיפים את זה ככה, לא נכון להשתמש בכלל החיבור.

[הרב מיכאל אברהם] זה מה שאתה אומר לי? לא בגלל שזה מופשט או לא מופשט. בגלל שהחיבור, הכוחות האלה גם אם הם מופשטים, אם תוסיף את שני הכוחות ככה, אתה כן תוכל לחבר את זה, נכון? שתיים ועוד שלוש באותו כיוון ייתן לך כן חמש. אני לא יודע. אני חושב… אני יודע, זה חמש. זה בוודאות יהיה חמש. מה הבעיה של כוחות מול תפוזים? כוחות ותפוזים. כוחות שתוסיף אותם ככה זה גם ייתן חמש. הבעיה היא אחרת. שחיבור של כוחות לא עושים עם חיבור אריתמטי, אלא עם חיבור וקטורי. נכון? אז מה זה אומר? איך אנחנו קוראים לזה? חיבור וקטורי ולא חיבור אריתמטי. זה חיבור אחר. זה לא החיבור האריתמטי הרגיל. בסדר. זה בעצם אומר שזה איזשהו כוח כזה, בערך משהו כזה שיש לו אורך כזה אורך שלוש וזה כזה אורך שתיים. לא משנה. חיבור מסוג אחר שמחברים כוחות. זאת אומרת שלכאורה הפרכנו פה את הכלל שתיים ועוד שלוש שווה חמש, אבל בפועל לא נכון. ודאי שאנחנו לא נוותר על שתיים ועוד שלוש שווה חמש. מה אנחנו נעשה? אנחנו נייצר חיבור מתמטי אחר שהוא יתאר נכון הוספה של כוחות. אבל אנחנו לא נוותר על הכלל האריתמטי שתיים ועוד שלוש שווה חמש. למה? בגלל שלכל היותר מה שהניסוי הזה הפריך זה לא את המשפט המתמטי שתיים ועוד שלוש שווה חמש, אלא את המשפט בפיזיקה, לא במתמטיקה, שאומר שהוספת כוחות מתוארת על ידי חיבור אלגברי. משהו אחר. שתיים ועוד שלוש שווה חמש זה משפט מופשט, הוא לא עוסק בעולם בכלל. הוא עוסק באידיאה. מספרים זה אידיאה. המתמטיקה לא עוסקת בעולם. המדע עוסק בעולם. עכשיו המדע לפעמים משתמש במתמטיקה כשפה כדי לתאר את מה שהוא אומר על העולם. אז אם למשל הוספת טמפרטורות נגיד שזה שתי טמפרטורות, שתי מעלות ועוד שלוש מעלות יחד זה חמש מעלות, שם החיבור הוא. אלגברי הוא נכון, אז אני משתמש בשפה של האלגברה כדי לתאר הוספת מעלות. אבל שימו לב, הטענה ששתי מעלות ועוד שלוש מעלות הן חמש מעלות היא טענה בפיזיקה ולא במתמטיקה. שתיים ועוד שלוש שווה חמש זו טענה במתמטיקה, אבל שתי מעלות ועוד שלוש מעלות שווה חמש מעלות זו טענה בפיזיקה. לדוגמה, אם יתברר לי שהטענה היא לא נכונה לגבי המעלות, אני לא אוותר על הטענה המתמטית שתיים ועוד שלוש שווה חמש, אלא אני אתקוף את המשפט הפיזיקלי שאומר שהוספת מעלות מתבצעת על ידי חיבור אלגברי, הוא זה שהופרך. זה משפט בפיזיקה, אוקיי? זאת אומרת שמה שאנחנו יכולים להפריך זה רק פיזיקה, מתמטיקה אנחנו לא יכולים להפריך, לעולם לא. לכן עם התפוחים אותו דבר, גם אם אני אמצא פה שישה תפוחים ואני לא אמצא שום נס ובעיה ותקלה ורמאות וכולי, עדיין אני לא אוותר על זה. לכל היותר במקרה הקיצוני אני אוותר על המשפט בפיזיקה שאומר שהוספת תפוחים לתוך סל מתבצעת על ידי פעולת חיבור אלגברי. אני אגיד שאולי יש שם איזה חיבור מסוג אחר. אבל אני לא אוותר על הכלל שתיים ועוד שלוש שווה חמש באלגברה כי הוא לא עומד למבחן אמפירי.

[Speaker B] אתה אומר שזו טענה ספציפית ולא תוכל להפריך, תוכל להגיד שזה נוגע רק לתפוחים האלו. זה פה שאלת ההכללה. אבל על התפוחים האלו הוכחתי, זה פה שאלת ההכללה.

[הרב מיכאל אברהם] מה על התפוחים האלו? הוכחתי. לא מספיק לי, גם טענה. למה אתה לא מוותר? למה אתה לא מוותר על הכלל? למה אתה לא מוותר? כי זה פשוט לשמוע שזה לא יכול להיות. יש דברים ש… אני בתחושה שלי, אם אתה תגיד לי שאתה מקבל את הכלל שתיים ועוד שלוש שווה שש, זה שינוי שפת האלגברה. טוב, הנחות היסוד הן הנחות מוקדמות או הנחה מוקדמת, אתה יכול להגיד מה שאתה רוצה אבל אתה לא יכול לפעול מחוץ למסגרת הזאת, לעולם לא תוכל לוותר עליה. בסדר, זה ה… לא תוכל לוותר. אוקיי, אז זה בעצם ההבדל בין מתמטיקה לבין פיזיקה. אז היינו בשאלה, אז איך צוברי מידע? מתמטיקה אם כך לעולם לא מוסיפה לנו מידע כי היא בכלל לא עוסקת במידע. מתמטיקה עוסקת בקשרים בין מידעיים או בין טענות. בסדר? היא לא עוסקת לעולם במידע, בהוספת מידע. אבל מבנה מתמטי שגוזר מסקנות מתוך הנחות צריך בשר לנעוץ בו את השיניים, צריך הנחות. מאיפה יוצאות ההנחות האלה? שימו לב, ההנחות זה הדבר שמכיל את כל המידע. המתמטיקה רק מוציאה, פותחת את הכספת ומגלה לנו מה יש בתוכה.

[Speaker B] אבל מאיפה באה הכספת?

[הרב מיכאל אברהם] מאיפה המידע הזה מגיע? לא בכלים מתמטיים. בבקשה, משהו? לא שומע. מאיפה המתמטיקה מתחילה? מאיפה היא מתחילה? יש לה את כל הכללים שלה וזה, כללים של המתמטיקה, מה… יש כל מיני, תלוי באיזה תחום של מתמטיקה. שני גדלים ששווים לגודל שלישי שווים ביניהם, כל מיני כללים כאלה שמשתמשים בהם בגיאומטריה באמצע מבלי להכניס אותם בצורה נכונה וצורה שונה.

[Speaker B] ברור שזה גם הנחות היסוד של המתמטיקה. כן, אז

[הרב מיכאל אברהם] מאיפה באה הכספת? מאיפה אנחנו יודעים את המידע, מאיפה אנחנו בכלל צוברי מידע? המתמטיקה יכולה לכל היותר או ההוכחות או הלוגיקה יכולות לכל היותר לחשוף בפנינו מידע שכבר נמצא בתוכנו. אבל מאיפה הוא נמצא? איך אספנו אותו? איפה מצאנו אותו? לא באמצעים מתמטיים, לא באמצעות הוכחות, לא באמצעים לוגיים. שימו לב, אני לא מדבר בכלל על אמונה, מדובר במדע, על מידע מדעי, אני עוד לא הגעתי לאמונה בכלל. מאיפה אנחנו צוברי מידע מדעי? לא יודע. באיזו צורה? הכלים, בדרך כלל כשאנחנו מחלקים את כלי ההיסק, אז החלוקה המקובלת של כלי ההיסק היא לשלושה סוגים: היסק של פרט מתוך כלל, זה נקרא דדוקציה. כלל מתוך פרט, זה נקרא אינדוקציה או הכללה. ראיתי סוס אחד עם ארבע רגליים, אני מניח שלכל הסוסים יש ארבע רגליים. ראיתי בן אדם אחד סטודנט מותש, אני מניח שכל בני האדם מותשים. ואנלוגיה, אנלוגיה זה דברים באותו מעמד, אותו מדרש, פרט לפרט או כלל לכלל. הלוגיקה והמתמטיקה עוסקות רק בהיסקים מהסוג הראשון, הדדוקטיביים. מהכלל אל הפרט. אבל יש לנו עוד שני סוגי היסק, אנלוגיה ואינדוקציה. שהן לא נמצאות בתחום הוודאי, המתמטי, הלוגי. אלה הכלים של המדע. אלה הכלים שבהם אנחנו צוברים מידע. כמו שאמרתי קודם עם דדוקציה לא צוברים מידע, כי דדוקציה זה מהכלל אל הפרט. מה זה מהכלל אל הפרט? הכוונה שהמידע על הפרט כבר בעצם היה ידוע לנו כשידענו את המידע על הכלל. אז לא נוסף לנו מידע בתהליך דדוקטיבי, בהיסק דדוקטיבי. תוספת מידע היא לעולם או באנלוגיה או באינדוקציה, או כמובן בתצפית ישירה. מה שאני רואה משהו, תופס משהו, אבל כל דבר שהוא לא תצפית אלא היסק שמוסיף לנו מידע זה או אנלוגיה או אינדוקציה. זה לעולם לא דדוקציה, זה לא לוגיקה. לא לוגיקה הסטנדרטית לפחות. אז מה תוקפם של הכלים האלה, של האנלוגיה ושל האינדוקציה? הערעורים עליהם, בעצם ספקנות, בדרך כלל מבוססת על הצבעה על התופעה הזאת. שכל מידע שאותו אנחנו צוברים נצבר באמצעים שהם לא ודאיים. כי כל אמצעי ודאי לעולם לא צובר מידע, לא מוסיף לנו מידע. אבל אם נולדנו נגיד טבולה ראסה, בלי שום מידע, אז כל המידע שצברנו לאורך החיים, בהגדרה, לא נצבר באמצעים לוגיים. אז בעצם אי אפשר לקבל אותו כי אין לו הוכחה. זאת הספקנות בניסוח אולי יותר מדויק. בעצם הספקנות מערערת על האנלוגיה ועל האינדוקציה. היא מקבלת רק את הדדוקציה כהיסק קביל, או רק את ההוכחה. רק דברים שיש להם הוכחה אנחנו מוכנים לקבל, שזה הדדוקציה. דברים שמבוססים על אנלוגיה או אינדוקציה הם לא קבילים. זו הספקנות. ויש פה תהליך מאוד מעניין. בדרך כלל ספקנות נתפסת כמשהו שהוא לא מקבל שכל, רחוק מהשכל, לא מאמין בשכל. באיזשהו מובן זה כמעט הפוך. ספקנות זה שכל נוקשה מדי. זה שכל שמוכן לקבל רק דברים שיש להם הוכחה. רק דברים שיש להם הוכחה. אם אין להם הוכחה הוא לא מוכן לקבל. זאת אומרת זה דווקא בן אדם שכן הולך עם הוכחות, זה כן רציונלי, זה כן אדם שפועל עם השכל שלו, פועל יותר מדי אולי עם השכל שלו.

[Speaker B] והספקן הוא לא בדרך כלל, מה זה הספקן הרציני? לא הספקן שזורק את הכל.

[הרב מיכאל אברהם] אני אתאר עכשיו רק תהליך קצר של תהליך היסטורי בסכימה מאוד מאוד כללית שתבהיר את העניין קצת מזווית אחרת.

[Speaker B] יש בהיסטוריה של המחשבה המערבית, המחשבה המערבית היא יותר

[הרב מיכאל אברהם] מוכרת גם כי שם זה קרה, במזרח אני לא חושב שהיה תהליך כזה, לפחות לא בגדול. היה איזשהו תהליך התפתחותי שמוכר משלושה שלבים. השלב הראשון היה שלב דוגמטי. אנשים קיבלו דברים כי ככה אמרו, זה היה השבט, ההורים, הלא יודע מי, כי ככה, כי כולם יודעים שככה וזהו. זה השלב הדוגמטי. עולם של מיתוסים ושל מנהגים וכן הלאה וכולי. באיזשהו שלב התחילה להיווצר ביקורת רציונליסטית שאומרת רגע, אז מה אם כולם חושבים? מי אמר שזה נכון? יש לך הוכחה? ביוון אפשר לתחום את זה באיזושהי צורה, אבל זה כמובן רק בקווים מאוד גסים. ואז מתעוררת איזושהי ביקורת רציונליסטית שלאט לאט, ביוון חיו ביחד המיתוס והרציונליות, אבל לאט לאט המיתוס נזרק הצידה בתהליך די ארוך, ונשארה הרציונליות עד המאה ה-20. ואז באמצע המאה ה-20 פתאום קורה תהליך מאוד מוזר שהיסטוריונים של תרבות שוברים עליו לא מעט קולמוסים, שבערך באמצע המאה ה-20 קורה מהפך משונה. אותן קבוצות אינטלקטואליות שהובילו את הרציונליות, אותן קבוצות, לא אחרות השתלטו עליהם וגירשו אותם. אותן קבוצות עצמן, כמו בדניאל שם עם ארבע החיות, החיה הרביעית לא נלחמת בשלישית, היא מחליפה אותה באופן הרמוני, נדמה שזה יוון ורומא. אז גם פה קורה איזשהו תהליך דומה. אותן קבוצות עצמן פתאום הופכות להיות מין פוסט מודרניות מה שנקרא. מין שוברות, שוברות את הכלים ומאבדות את כל הרציונליות. אנשים שוברים את הראש איך הדבר הזה קרה, איך מודרניות, מודרניות זוהי אמונה בקדמה, בשכל, ברציונליות, איך פתאום היא הופכת בבת אחת ואותן קבוצות עצמן, לא שבא כובש מהמזרח והשתלט עליהם והרג את כולם, אותן קבוצות זה בא, זה נולד מבפנים. ופתאום הפך למין ניהיליזם אינטלקטואלי מוחלט. היום יש טיפה התפקחות ממנו אבל לא הרבה כל כך ולא מספיק. וזה שזה שכבר אין קני מידה, לא באומנות, לא באמונות ודעות. בכלל לא אוהבים אמונות ודעות, לא רק קני מידה. יש את שבר האידיאולוגיות קוראים לזה לפעמים. לא מאמינים כבר בעצם בשום דבר, כל אחד צודק כמו השני, חכם כמו השני, אינטליגנטי כמו השני, יש כבר אינטליגנציות מרובות, כולם אינטליגנטים. התהליך הזה אני אנסה להסביר אותו דרך המבנה שאותו תיארתי קודם. ואני אעשה את זה על ידי אנלוגיה להתבגרות של אדם בודד, אדם טיפוסי. אני מכיר אפילו מקרוב אחת כזו. בשלב הראשון, הבן אדם הוא ילד דוגמטי, מה שההורים אומרים, המורים אומרים, החברה אומרת, מובן מאליו, זה ברור, זה נכון כי זה נכון וכולם יודעים. בשלב הנעורים, נקרא לו, וזה לא חייב לבוא בסימני בגרות או סימני נעורים, אבל יש קורלציה אני מניח. מתחיל המרד הרציונלי. המרד הרציונלי בעצם אומר, מי אמר לכם שזה נכון? תוכיחו. יש לכם הוכחה? יש איזה אופטימיזם כזה שאומר אני אהיה אדם רציונלי, אני אקבל רק דברים שיש להם הוכחה, אני מפסיק עם הדוגמות האלה שעליהן גדלתי. זה חלק ממרד הנעורים, ההיבט האינטלקטואלי שלו, יש גם היבטים אישיים, אבל בהם אני לא עוסק כרגע. ואז הנער הזה מתבגר ושם באיזשהו שלב הוא מגלה לתדהמתו שהאשליה הזאת שהוא יהיה רציונלי במובן הנאיבי שהוא חשב על המושג הזה, שכל דבר הוא יקבל רק דברים שיש להם הוכחה, זאת אידיאה בלתי אפשרית, אין דבר כזה. למה היא בלתי אפשרית? בגלל מה שאמרתי קודם, כיוון שהוכחה לא יכולה לייצר מידע או לייצר ודאות, היא רק יכולה לשמר. אבל אתה צריך להתחיל ממידע או מוודאות שכבר קיימים בידך ואז ההוכחה תפתח לך את הכספת ותגלה לך עוד דברים שגם בהם אתה יכול להיות ודאי. אבל אם אין לך את הכספת הראשונית, אז אין לך כלום. ואתה הרי את הכספת הראשונית בתור רציונליסט לא יכול לקבל כי אין לנו הוכחות עבורה. זה משהו שפשוט קיים בנו. כמו ששאלו פה קודם, מי אמר, אולי זה סתם נולדנו ככה, איזה מבנה של הראש שלנו, מי אמר שזה נכון? אז בן אדם שלא מקבל דברים שאין להם הוכחה, בסופו של דבר צריך לזרוק הכל. ולכן בעצם עומדות בפני המתבגר הזה שתי דרכים בסוף תקופת הנעורים. בסוף תקופת הנעורים הוא מגלה פתאום שהתקווה שלו לקבל רק דברים ודאיים או מוכחים כקבילים היא תקוות שווא. אין דבר כזה, אי אפשר. כי כל דבר שאותו תקבל מבוסס על הנחות יסוד. והנחות היסוד האלה, אם יש להם הוכחה, אז הן מבוססות על הנחות יסוד קודמות, איפה שזה ייעצר, שם נמצאת הכספת, ואותה לא תוכל להוכיח.

[Speaker B] עוד שנייה אני ארצה לסיים את התמונה הזאת.

[הרב מיכאל אברהם] אז עכשיו פתוחות לפניו שתי דרכים לפני המתבגר שלנו. הדרך הראשונה היא להגיד אוקיי, אז באמת אני לא מקבל שום דבר. אם לשום דבר אין הוכחה אז אני לא מקבל שום דבר. ואז הוא נהיה ספקן. פוסט מודרני מובהק, העמדה המתבקשת. אפשרות שנייה זה להגיד רגע, מי אמר שרק דברים מוכחים הם קבילים? ההנחה הזאת שהנחתי בתור נער היא עצמה טעונה בדיקה. מי אמר שזה נכון? אפשר לוותר עליה. תנסו לעשות את זה בשביל השעשוע, האם יש לך הוכחה לזה? שרק דברים מוכחים הם קבילים? אז למה את זה אתה מקבל? או שזה רק סתם שעשוע. בסדר, אז האופציה השנייה היא בעצם לוותר על הנחת היסוד של הנער ולהגיד לא, אני מוכן לקבל גם דברים שהם לא מוכחים. ואז אני ממשיך עם דברים שאני מקבל, דברים שאני לא מקבל, אבל אני לא דורש הוכחות לכל דבר. אוקיי? אלה שתי דרכי התבגרות. נדמה לי שבאמצע המאה העשרים אפשר פחות או יותר לסמן את הצומת הזאת שאליה הגענו בשבר של תקופת הנאורות. התקווה הגדולה של המודרניות היא של ימי הרנסנס עד אמצע המאה העשרים. התקווה הגדולה הזאת שאנחנו נהיה רציונליים, אנחנו נעבוד עם השכל, נזרוק את כל המיתוסים, את כל האמונות, כי השכל יחליף את הכל. הדבר הזה נשבר באמצע המאה העשרים ובצדק. הוא נשבר בצדק בגלל שמראש זאת הייתה אשליה. ואנשים לא הבינו את זה. תהליך היסטורי לוקח יותר זמן ממה שבתחילה חשבת. עד שחברה מעכלת דבר כזה זה יכול לקחת מאות שנים. אבל זה לדעתי זה התהליך. וכשמגיעים לשבר הזה ואומרים רגע, עם השכל אי אפשר לעשות כלום, עם לוגיקה אי אפשר שום מידע לבסס, עם לוגיקה או עם הוכחות או עם מתמטיקה. כלום. לא את הדת, לא אלטרנטיבה לדת, לא מדע ולא כלום. שום דבר. אז אתה צריך להישאר ניהיליסט אינטלקטואלי מוחלט, ספקן. זאת אופציה אחת. ובאמת הרבה וזה השבר שאותו תיארתי קודם שהרציונליות המודרניסטית פתאום הופכת מניה וביה לספקנות פוסט מודרנית. זה לא מפתיע בכלל כשמסתכלים על זה בזווית הזאת. בסדר, זאת הסקת המסקנות המתבקשת מהרציונליזם הנאיבי הזה שמקבל רק דברים שיש להם הוכחה. אז כשאתה מגלה פתאום שאין דברים כאלה אז לא מקבל כלום, אתה נהיה ספקן. אבל קיימת הזדמנות לעשות לאתר אלטרנטיבה ולהגיד רגע אבל מי אמר שבאמת רק דברים שיש להם הוכחה הם קבילים? אולי את ההנחה הזאת של הנער צריך לבדוק מחדש ואולי לוותר עליה. מי אמר שהוכחה זה הכלי שבאמצעותו אני יכול רק באמצעותה אני יכול לבסס טענות שאותן אני מאמץ? לטעון את זה כמו שראינו קודם שום טענה לא באמת ניתנת לביסוס בצורה כזאת. אז אם אני באמת כן מאמץ טענות כלשהן, אגב עוד פעם אני בכלל לא מדבר עוד על אמונה ולא על כלום גם במדע בכל תחום, אז אני חייב לוותר על ההנחה שרק הדבר המוכח הוא קביל. או במילים אחרות אני צריך לצרף לארגז הכלים שלי חוץ מהדדוקציה שהייתה שם כבר בתקופת הנאורות גם את האנלוגיה ואת האינדוקציה. וזו סתם תופעה מעניינת, לא יודע אם מישהו מכם מכיר אני לא מכיר אף דוקטור גאון כזה בגיל 18 בתחום אחר חוץ ממתמטיקה. רק במתמטיקה יש את הגאונים הקטנים האלה שמוציאים דוקטורט בגיל אפס כזה. בשום תחום אחר זה לא קורה. ואני חושב שהסיבה לזה היא שבאמת מתמטיקה זאת חשיבה נערותית. זאת אומרת ילד קטן יכול להצטיין בזה, לא צריך ניסיון חיים, זה לא מדעי הטבע, זאת אומרת אלה כלי חשיבה שמאפיינים את הנער. הנער הוא מתמטיקאי, הוא רוצה להוכיח כל דבר, רק דברים מוכחים הוא מקבל. אבל מה עם מדע? מה עם מידע שאותו אנחנו צוברים? אנחנו מקבלים מידע, אנחנו חושבים שיש מידע נכון יש מידע לא נכון, יש אמונות נכונות יש אמונות לא נכונות. בעולם המתמטי הרציונליסטי הזה אין מקום לדבר כזה. רק מתמטיקה. הוא לא יודע שסכום זוויות במשולש 180 מעלות, הוא רק יודע שאם תניח את ההנחות ואת היסודות של הגיאומטריה האוקלידית אז אתה צריך גם להניח או להסיק את המסקנה שסכום הזוויות במשולש 180 מעלות. אבל תשאל אותו אבל מה סכום הזוויות במשולש? הוא יגיד לך תלוי בהנחות שלך. זאת אומרת הוא לא יכול לדעת שום מידע מתמטיקאי. כל מה שהוא יכול זה להגיד לך אם ההנחות הן כאלה אז המסקנה היא כזאת. רק הוא עוסק רק בנביעה. הוא לא עוסק בתוכן במידע עצמו באינפורמציה עצמה. מי עוסק באינפורמציה? הדת למשל, לא דווקא, הרבה תחומים שבהם אנחנו עוסקים עוסקים במידע, אבל נגיד תחום אינטלקטואלי מאוד בולט זה מדע או מדעים שונים. לכן באמת הכלים האלה מתפתחים בגיל יותר מבוגר. ברגע שזה מתפתח לא רק מתפתח שאנחנו יודעים לעשות אנלוגיה ואינדוקציה אלא שיש לנו אימון בכלים של האנלוגיה והאינדוקציה. זה הנקודה שעליה אני מדבר עכשיו. לא רק היכולת לעשות אנלוגיה ואינדוקציה אלא האימון. כי הנער אין לו אימון בכלים האלה כי הם לא הוכחה אז אני לא מוכן לקבל את המסקנות שלהם. אני רק מתמטיקאי, רק דברים מוכחים. עד שהוא מבין שהוא במבוי סתום, הוא לא יכול לקבל שום דבר. ואז או שהוא באמת נשאר עם אותה הנחה שרק דברים מוכחים הם קבילים ואז הוא הופך לספקן או פוסט מודרני מה שקוראים היום. או שהוא מוותר על ההנחה הזאת אומר רגע גם ההנחה הזאת עצמה טעונה בדיקה. לא נכון, אני מוכן לקבל דברים שאין להם הוכחה כשם שאני אומר דברים עם הוכחה לבדוק זאת.

[Speaker B] הבחירה הזאת בין שתי האופציות האלו שבאמת הבחירה להישאר עם ההנחה שרק מה שמוכח הוא קביל היא בעצם אשליה. היא באה מתוך ייאוש.

[הרב מיכאל אברהם] כי אם הוא נשאר ישר עם עצמו והוא הולך להיות אחד מהספקנים הספקנות הזאת היא לא מבינה ספק. בכל אופן אז אז בסופו של דבר באמת הצומת הזאת היא צומת מאוד חשובה ונדמה לי שהיסטורית אנחנו פחות או יותר מסתובבים סביבה היום. זאת אומרת המאה התשע עשרה סימנתי שם תמיד אבל המעבר האמיתי שהיום הוא עוד במלוא עוזו על השאלה באיזה משתי הדרכים ללכת. האם בדרך הספקנית, הפלורליסטית נקרא לזה עכשיו, שכל העמדות שוות? מאיפה יצא הפלורליזם הזה שכל העמדות שוות? כי אם אתה מתמטיקאי, אם אתה חושב שרק המביאה זה דבר שיש לו תוקף אבל לא הנחות ולא מסקנות, נניח יש הנחות איקס וממני יוצאת מסקנה וואי, נניח יש הנחות איי וממני יוצאת מסקנה בי, ושניהם צודקים באותה מידה כי את המביאה עשינו כהלכה כביכול. זאת אומרת את הטיעונים שלנו בנינו עם לוגיקה נכונה רק ההנחות שלנו הן שונות. אז מה זה אומר? שמישהו בעצם נאור כזה, כן, רציונליסט נאיבי, בעצם יהפוך אוטומטית לפלורליסט. זאת אומרת למישהו שכל העמדות מבחינתו שקולות, שאין אמת כביכול, שאין קני מידה באמנות או בכל תחום אחר שבו הדבר הזה מופיע. טוב, נדמה לי שנעצור כאן ונמשיך בשתים עשרה.