2019-04-22 – בין מדרש ללוגיקה – שיעור 10

טוב, בואו נתחיל. פעם קודמת התחלנו לעסוק בקל וחומר. ראינו שיש כמה סוגים של קל וחומר. יש קל וחומר מכלל מאתיים מנה שהוא לכאורה דדוקציה שלא ניתנת להפרך, ואמרתי בסוגריים שגם זה לא מדויק, אפשר לפרוך גם קל וחומר של כלל מאתיים מנה. יש קל וחומר שהוא קל וחומר שמבוסס על סברה. זה כל הקלים וחמורים שמופיעים במקרא. זה קלים וחמורים שיוצאים מנתון אחד ומסיקים ממנו נתון שני כאשר יחס החומרה בין ההקשרים הוא יחס שיוצא מסברה. אם אביה ירוק ירק בפניה הלא תיכלם שבעת ימים, אז זה אומר שהקדוש ברוך הוא יותר חמור מאביה. מאיפה אנחנו יודעים את זה? מסברה. לכן מספיק פה נתון אחד. אני יודע שההיגיון אומר לי שהקדוש ברוך הוא יותר חמור מאביה. נתון אחד אני צריך, מה קורה עם אביה? תיכלם שבעת ימים, ומהסברה אני אומר אז עם הקדוש ברוך הוא לפחות שבעת ימים או יותר מזה. בקלים וחמורים הרגילים בש"ס זה לא ככה. קלים וחמורים מה שקראתי קל וחומר מידתי. זה קל וחומר שמבוסס על שלושה נתונים, לא על אחד, כאשר המבנה הוא תמיד מבנה כזה. תמיד מבנה כזה. יש פה משהו כזה. בסדר? פה יש כזה, פה יש כזה ופה יש סימן שאלה. בסדר? יש לי איזה שהיא פעולה שלא מצליחה להשיג את התוצאה איי. יש לי פעולה שמצליחה להשיג, אותה פעולה מצליחה להשיג את התוצאה בי. בסדר? פעולה שנייה מצליחה להשיג את התוצאה איי, אז קל וחומר שגם תצליח להשיג את התוצאה בי. עכשיו איקס, וואי, איי ובי משתנים כל פעם לפי הסוגיות, אבל זה תמיד אותו מבנה. ההבדלים היחידים בהקשר של קל וחומר יכולים להיות פה או פה שיכול להיות כתוב פה חצי או משהו שהוא לא שלם ואז מתחילה להתעורר השאלה של דיו. נכון? כמו בשן ורגל ובקרן ברשות הרבים ובחצר הניזק. אבל כרגע אני עוזב את הדיו. אז זה המבנה הרגיל של קל וחומר. כאשר דיברנו על זה שקל וחומר מהטיפוס הזה יכול להיות מנוסח בשתי צורות, או לפני שתי הצורות. איך בעצם פועל קל וחומר כזה? אני יכול לעשות צעד אחד ולהפוך אותו להיות קל וחומר של סברה, קל וחומר מהסוג הקודם. איך? אני לוקח את השורה הזאת, אני מסיק ממנה שבי יותר חמור מאיי. אחרי שהסקתי את זה אני יכול כבר למחוק את כל החלק העליון להסתכל רק על זה. יש לי נתון שוואי מכיל את איי אז אם בי יותר חמור אז וודאי שגם פה יהיה אחד. וואי מכיל גם את בי. אוקיי? אז בעצם מה ההבדל בין שני הקלים וחמורים האחרונים, שני הסוגים האחרונים, זה בשאלה מאיפה יוצאת לנו ההיררכיה בין בי לאיי. אם היא יוצאת מסברה אז מספיק לנו נתון אחד. הסברה אומרת שגם הנתון השני צריך להיות לפחות כמוהו. אם היא לא יוצאת מסברה אני צריך שני נתונים שמהם אני אוציא את סברת ההיררכיה שבי גדול מאיי ועכשיו אני יכול לזרוק אותם ולהשתמש בנתון השלישי. אוקיי? אותו דבר כמובן גם על העמודות. אני יכול לקחת את העמודה הזאת להוציא ממנה נתון של היררכיה בין איקס לוואי ואז להשתמש רק בנתון הזה ולהסיק את המסקנה. בשני הניסוחים האלה שהם שונים שניים מן הנתונים משמשים אותנו כדי להוציא סברת היררכיה מי חזק ממי או מי חמור ממי, והנתון השלישי הוא הבסיס שעליו אני נועץ את הרגל כשאני מתקדם בקל וחומר. אוקיי? אז בעצם ההבדל בין הקל וחומר מהסוג השני, הקל וחומר הסברתי, לקל וחומר המידתי זה בשאלה מאיפה יוצאת הסברה. האם הסברה יוצאת, ההיררכיה סליחה, האם ההיררכיה יוצאת מסברה או שההיררכיה יוצאת משני נתונים הלכתיים. זה הכל. לכן צריך עוד שני נתונים בסוג השלישי. עוד ראינו, זה הזכרתי כבר פעם קודמת, עוד ראינו שבאמת יש שני ניסוחים שונים לקל וחומר מידתי. אפשר לקחת את שני הנתונים האלה להוציא מהם את ההיררכיה הזאת ואז לעשות את הקל וחומר על שתי המשבצות האלה. אפשר לקחת את שני הנתונים האלה להוציא את ההיררכיה הזאת ואז לעשות את הקל וחומר על הנתון הזה ולהסיק ממנו את המסקנה. אלה שני ניסוחים שיכולים להופיע בכל קל וחומר מעצם ה… היינו בשקולים. האם הם שקולים? מה שגם על זה דיברנו, נכון? הם לא שקולים. זאת אומרת זה לא שני ניסוחים שונים של אותו טיעון. לפחות כך נראה במבט ראשון, שתכף נראה שאני לא בטוח בזה, אבל לפחות במבט ראשון נראה שאין שום קשר. זאת אומרת, כשאני עושה את הקל וחומר הזה, כן? קל וחומר של שורות. אז אני לוקח את השורה הראשונה, מסיק ממנה ש-B גדול מ-A. אוקיי? עכשיו אני יורד לשורה למטה. אם Y מכיל את A, אז בוודאי שהוא יכיל גם את B, שהוא יותר חמור, אם זה יותר… יותר קל להחלה מאשר A. החלה בח'. כן? אז זה קל וחומר של שורות. כשאני פורך את הקל וחומר הזה מה אני אמור לעשות? אני אמור למצוא פה איזשהו Z, שורה נוספת. קל וחומר של שורות פורכים עם שורה נוספת. בסדר? והשורה הזאת בעצם המבנה שלה יהיה זה. בוא נכתוב פה שורה אחרת. המבנה שלה יהיה זה. למה זאת פירכא? כי זה בעצם מוכיח שההיררכיה שאותה חילצנו מהשורה הראשונה, היא לא הכרחית. הנה, פה היא לא מתקיימת. היא לא כללית. בסדר? יש אולי איזושהי בחינה שמחמתה באמת B חמור יותר מ-A, אבל יש בחינה אחרת שאומרת ש-A חמור מ-B. ועכשיו אני לא יודע איזה משתי הבחינות רלוונטית ל-Y. אז לכן אני לא יכול להסיק את המסקנה שלי. זאת פירכא על הקל וחומר של השורות. איך נראית פירכא על הקל וחומר של העמודות? הוספת עוד עמודה. C. שפה יש אחד ופה יש אפס. אוקיי? אני מוצא בעצם עוד תוצאה ש-X מצליח להחיל אותה ו-Y לא מצליח להחיל אותה. את מה זה פורך? זה פורך את זה. כי אם מהשורה הזאת נראה ש-Y יותר חמור מ-X, או יותר חזק מ-X, בשורה הזאת רואים שלפחות יש בחינה אחת שבה X יותר חזק מ-Y. וכיוון שאני לא יודע איזה מהעוצמות רלוונטית לעמודה B, אז אני לא יכול להסיק את המסקנה שלי. אני כבר מנסח את זה עכשיו בצורה קצת יותר זהירה. אני אחדד את זה יותר בהמשך. מה ומה בעצם המשמעות של התמונה הזאת? המשמעות של התמונה הזאת שפירכא מהטיפוס הזה פורכת את הקל וחומר של העמודות. פירכא מהטיפוס הזה פורכת את הקל וחומר של השורות. זאת אומרת שבעצם כדי לפרוך קל וחומר, היינו אמורים להציג תמיד שתי פירכות. לא מספיקה אחת. זאת אומרת, אם אנחנו מוצאים איזשהו קל וחומר, כן? הריבוע הזה, באיזושהי גמרא, ואנחנו רוצים לפרוך אותו. הגמרא אומרת, מה ל-X שכן הוא מכיל את C ולא מכיל את Y? סליחה, ו-Y לא מכיל את C. בסדר? זה לא פורך כלום. מה שזה פרך זה עכשיו אני לא יכול לעשות את הקל וחומר של העמודות. אבל בקל וחומר של השורות אין בעיה להמשיך לעשות אותו, גם אחרי שהצגתי את הפירכא הזאת. הפירכא הזאת פרכה רק את אחד הניסוחים ולא את השני. למה? כי היא ערערה את היחס בין Y ל-X. היא לא אומרת כלום לגבי היחס בין B ל-A. נכון? פה מה שאני רואה זה ש-X ו-Y לא מתייחסים כמו שחשבתי. אבל היחס בין B ל-A, מה זה קשור? אני לא לומד מפה כלום על היחס בין B ל-A. אז ההנחה הזאת נשארה בעינה. ואמרתי בפעם הקודמת שפירכות תמיד תוקפות את צלע ההיררכיה, או את הנחת ההיררכיה. זאת אומרת, את ההנחה הזאת או זאת. נכון? כל השאר חוץ מזה זאת דדוקציה, אי אפשר לתקוף שום דבר. זאת אומרת, פירכות לסוגיהן תמיד תוקפות את הנחת ההיררכיה. עכשיו, אבל כיוון שיש פה שתי הנחות היררכיה שונות לגמרי, בלתי תלויות לחלוטין. אז כשתקפתי את האחת אז הפלתי את הניסוח של השורות. אבל עדיין הניסוח של העמודות נשאר בתוקף. ולהפך. בסדר? בוא ניקח דוגמה. כן? יוסי קיבל שבעים בהיסטוריה ושמונים בפיזיקה. בסדר? נלך על משהו שקאונטר-אינטואיטיבי. שבעים בהיסטוריה ושמונים בפיזיקה. אוקיי? עכשיו, ינקל'ה קיבל שמונים בהיסטוריה. כמה ינקל'ה יקבל בפיזיקה? לפחות שמונים, נכון? עכשיו אני אומר, אני מביא עכשיו פירכא. תראו, יש את שמעון שקיבל שמונים בהיסטוריה ושבעים בפיזיקה. אז אתה לא יכול להסיק את המסקנה שהסקת קודם. יש פירכא יותר טובה, פיזיקה והיסטוריה לא קשורות. לא לא, זה עוד רגע, לזה עוד נגיע. אבל יש את שמעון, אני קודם כל מדבר על נתונים. לא על השערות. הנתונים בוא נראה נתונים, נאסוף את ה ציונים זה נתון קשיח. הנה, יש לנו את שמעון. מה זה אומר? זה אומר שההנחה שלי שפיזיקה יותר קלה מהיסטוריה לא בהכרח נכונה, אוקיי? אבל זה לא אומר כלום לגבי יחס החוכמה בין ראובן לבין ינקל'ה, או מי זה היה הראשון? יוסי. יוסי וינקל'ה, נכון? יוסי וינקל'ה אין שום קשר ביניהם. לוי לא מוכיח כלום לגביהם. זה לוי, שמעון, לא מוכיח כלום ביניהם. נעשה את זה ראובן, שמעון, לוי, לא משנה. בסדר? השאלה היא אם ראובן, יש לי ניסוח אחד של הקל וחומר שאומר: תראו, ראובן יותר חכם משמעון. ואם שמעון הוציא שמונים, אז ראובן יוציא לפחות שמונים בפיזיקה. אוקיי? זה ניסוח אחד. איך פורכים את זה? מוצאים מקצוע שבו רואים שראובן קיבל פחות משמעון, הוא לא יותר חכם משמעון. אוקיי? אבל יש ניסוח אחר. אני אומר: פיזיקה יותר קלה מהיסטוריה, והראיה שראובן קיבל שמונים בפיזיקה ושבעים בהיסטוריה. אז אם כך גם שמעון שקיבל שמונים בהיסטוריה, ודאי שיקבל לפחות שמונים בפיזיקה. איך אני פורך את הטיעון הזה? את הטיעון הזה אני פורך על ידי בן אדם שלישי, לא מקצוע שלישי. נכון? על ידי בן אדם שלישי ולא מקצוע שלישי. אני אומר שיש בן אדם שלישי שהופך לי את ההיררכיה בין המקצועות. אז זה פרך את ההנחה שפיזיקה יותר קלה מהיסטוריה. אבל זה כמובן לא נגע בשאלה מי יותר חכם – ראובן או שמעון. יוסי לא מוכיח שום דבר על זה. אוקיי? אז זה בעצם אומר שקל וחומר מחביא מאחוריו שני טיעונים בלתי תלויים, שונים לגמרי. עכשיו, אם באמת הוא מחביא מאחוריו שני טיעונים בלתי תלויים, אז משהו פה דפוק. בגלל שבגמרות תמיד כשמציגים פירכא הקל וחומר נפל. אף אחד לא אומר רגע רגע רגע, יש לי ניסוח אחר, זאת הפירכא הזאת. היא פרכה את הקל וחומר השורות, אבל יש לי עדיין את הניסוח של העמודות, או להיפך. מה הבעיה? צריך עוד פירכא כדי לסגור סופית את הקל וחומר הזה? לא. הוויכוח כל הזמן מתנהל אם יש פירכא או אין פירכא. אם יש פירכא, הקל וחומר נפל. למה הוא נפל? למה פירכא כזאת זורקת גם את הקל וחומר של השורות? מה הקשר? ובכל הש"ס, בכל הש"ס אין דוגמה יוצאת מן הכלל. אין פעם שצריך להביא שתי פירכות כדי לזרוק קל וחומר. תמיד כשמוצגת פירכא, הקל וחומר נפל. בשני מקומות בלבד יש חריגה שבהם באמת מנסים מה שנקרא לסובב את הקל וחומר. הכוונה, הפלת לי את הקל וחומר של השורות, עכשיו אני אניסח לך את הקל וחומר של העמודות. בשני המקומות האלה זה בבבא קמא ובנידה. ובשני המקומות האלה מדובר בטבלה שהיא לא כזאת. לא חצי? אלא חצי. כן. טבלה כזאת. ורק, זאת אומרת, בקיצור, הסיבוב לא נעשה כנגד פירכא, אלא נעשה כנגד דיו. אבל אם אתה עושה דיו, הרי פה אם אתה תלך את הקל וחומר השורות, קל וחומר השורות אומר B יותר חמור מ-A, אז אם Y מוציא חצי ב-A הוא ודאי יוציא חצי ב-B. נכון? לא יותר מחצי כי זה דיו, אבל הוא יוציא חצי ב-B. נכון? זה אם הלכתי על השורות. אבל אם הלכתי על העמודות, אם הלכתי על העמודות, אז מה שיוצא לי פה זה ש-Y יותר חמור מ-X, נכון? אז אם X מוציא אחד ב-B, אז מה יוציא Y ב-B? אחד. נכון? קל וחומר של העמודות נותן לי אחד, הקל וחומר של השורות נותן חצי. זה בעצם כמו פירכא. דיו זה יצור לוגי שדומה לפירכא. גם הוא מבדיל בין הניסוח של השורות לניסוח של העמודות. וכשניסוח של שורות יפול, הניסוח של העמודות עדיין יישאר. אתה לא מגיע לאותה תוצאה וזאת גופא הראיה שמדובר פה בשני טיעונים שונים. זה נראה כאילו הוא משתמש בשניהם. זאת אומרת אחד וחצי. לא לא, אחד בכחול וחצי בשחור. זה לא, בסדר? אז העובדה שמגיעים לשתי מסקנות שונות גם היא אינדיקציה לזה שמדובר בשני טיעונים שונים. בדיוק כמו האינדיקציה הקודמת, שפירכא מפילה את האחד ולא נוגעת בשני, ולהיפך. אז זה אומר שהם לא שקולים. זה לא שני ניסוחים של אותו טיעון, אלא שני טיעונים שונים. בכל ריבוע כזה אפשר להציג שני טיעונים כדי להוכיח שפה צריך לשבת אחד. אבל הבעיה היא שהגמרא לא מכירה בזה. הגמרא כשהיא מעלה פירכא ומפילה את אחד מהטיעונים, הקל וחומר נפל. היא לא מסובבת. רק במקרה של הדיו נעשה ניסיון לסובב, והניסיון ההוא נכשל. גם שם בסופו של דבר לא מסובבים. הגמרא אומרת לא יעזור לך סיבוב. אבל שמה לפחות נעשה איזשהו ניסיון. בשאר המקומות, איפה שהטבלה היא טבלה רגילה בלי חצאים, כשאין דיו, אין אפילו ניסיון. כשמישהו מעלה פירכא, הקל וחומר נפל. אז גם הוא נפל. שאלה למה? מה למה? הרי לכאורה נראה שזה שני ניסוחים שונים של אותו טיעון, אם זה ככה, ברגע שהפלתי את האחד, השני רק שקול, אז גם הוא נפל. אבל כשמסתכלים על ההיגיון של זה, מדובר פה בשני טיעונים שונים, לא בשני ניסוחים של אותו טיעון. זה עוד נתון היררכי. מה זאת אומרת? צריך את ההיררכיה של התכונות נגיד, בשביל לפסול את הקל וחומר. למה? לא צריך כלום. תסתכל. אם אתה, אם אתה עכשיו מוכיח מקל וחומר של השורות ש-B יותר חמור מ-A, זה לא אומר שום דבר לגבי השאלה מה, גם אם X היה יותר חמור מ-Y. אולי הגמרא מניחה את זה באמת ש-X לא יותר חמור מ-Y. לא, והיא לא צריכה להניח את זה, זה בדיוק הנקודה. כיוון שגם אם X יותר חמור מ-Y וגם אם X לא יותר חמור מ-Y, אתה עדיין מהשורה הזאת יכול להסיק ש-B חמור מ-A. אז זה אומר שהגמרא לא מניחה שום היררכיה בין X ל-Y. לא אני אומר, היא מניחה שאין היררכיה כמו שאתה אומר, שאין היררכיה מספיק טובה לקל וחומר, בגלל זה היא לא מסובבת אותו. לא, למה מה זאת אומרת? למה שלא תהיה היררכיה כזאת? הגמרא הייתה מסובבת. מה זאת אומרת? הרי יש פה אחד ופה אפס, אז הנה אתה רואה שיש היררכיה. מה זה נקרא? זה עובדות, לא שזה הנחות. עזוב את החץ שלך, כתוב פה אחד. יש פה עובדה שזה יותר חמור. מה, מה זה שונה מהכיוון ההוא? יש פה משהו שהוא נראה בעייתי. אוקיי, זאת אינדיקציה ראשונה למה שאני אפרט יותר בהמשך, שהקל וחומר הוא לא מידה פורמלית. זאת אומרת, אתה לא לוקח שלושה נתונים כאלה ומוציא מהם נתון רביעי מעצם המבנה של הטבלה. יש מאחורי הנתונים עוד איזה שהן הנחות, וכמו שאנחנו נראה, ההנחות האלה קושרות את שני הניסוחים של העמודות ושל השורות, ובעצם זה טיעון אחד ולא שניים. אנחנו נראה את זה בהמשך, אבל אני רוצה, אני רוצה למקד יותר את הנקודה הזאת. תראו, וכאן אני מגיע לרלוונטיות שהוזכרה קודם. יש כלל אצל בעלי הכללים שקל וחומר שמבוסס על שני נתונים לא עושים. קל וחומר כזה, קל וחומר כזה, אלו שני הנתונים היחידים, אז אני אומר, טוב, פה לא ידוע ופה זה אחד, אז זה יותר חמור מזה, אז לכן, אז לכן גם פה אני אמלא אחד. לא עושים דבר כזה. חייב להיות שיהיה פה נתון שהוא אפס. זאת אומרת, העדר נתון לא יכול להוות בסיס לקל וחומר. והסיבה היא כמובן מאוד פשוטה, כיוון שהעדר נתון אומר שאני באותה מידה יכולתי גם למלא הפוך. אם פה אין כלום ופה יש אחד, אז זה יותר חמור, אז פה אני אמלא אחד. נכון? זה סימטרי לגמרי. עכשיו, אם הייתי ממלא פה אחד, אז בזה שברתי את הקל וחומר לצד ההפוך, כורת את הענף עליו אני יושב. בסדר? אז לכן, לכן לא עושים, לא עושים קל וחומר על בסיס שני נתונים. מה עומד מאחורי העובדה שלא עושים קל וחומר על בסיס שני נתונים? אגב, יש דוגמאות בש"ס שבהן כן עושים את זה, למרות שבעלי הכללים כותבים שלא. איזה דוגמה יכולה להיות נגיד? נגיד ברכת התורה וברכת המזון. מה בברכות? שבברכת התורה אנחנו מברכים לפניה ולא כתוב מה קורה אחריה. ובברכת המזון כתוב אחריה ולא יודע מה קורה לפניה מדאורייתא. כן? אז אנחנו עושים קל וחומר: ומה ברכת התורה שלא מברכים אחריה, מברכים לפניה, ברכת המזון שמברכים אחריה אינו דין שנברך לפניה? אבל באותה מידה כמובן אפשר לעשות קל וחומר הפוך. ומה ברכת המזון שמברכים אחריה לא מברכים לפניה, ברכת התורה שלא מברכים אחריה ודאי שלא יברכו לפניה? אבל כן מברכים לפניה. אז משהו פה לא עובד. אלא מאי? טוב, עכשיו צריך לראות מה הווארט שמה, למה הגמרא בכל זאת מנסה לעשות מין קל וחומר כזה. היא דוחה אותו בסוף, אבל היא כן מנסה לעשות קל וחומר כזה. אבל אני רק רוצה, אותי חשוב יותר לא להבין את הסוגיה שם אלא להבין מה בעצם הבעיה. למה צריך את הנתון השלישי ברמה המהותית, לא רק בגלל הלוגיקה? ברמה המהותית, הסיבה שצריך את הנתון השלישי היא סיבה של רלוונטיות. ככה אני חושב לפחות. מה זאת אומרת? אם אין נתון שלישי, אז יכול להיות שבכלל אין שום היררכיה בין שני הנתונים האלה, הם סתם שני נתונים לא קשורים. כמו שאמרת קודם, מה הקשר בין יכולת בפיזיקה ליכולת בהיסטוריה? זה שני סוגי כישורים שונים. בסדר? אם אתה תראה לי שהבן אדם נכשל בפיזיקה והצליח בהיסטוריה, והשני הצליח בהיסטוריה. אני מבין שיש יכול להיות לפחות איזשהו קשר, אלא אם כן זה יופרך. זה לא קשר הכרחי, אבל יכול להיות. אבל אם אתה אומר לי תראה, זה הצליח בפיזיקה והשני הצליח בהיסטוריה, אין לי מושג מה הוא עשה בהיסטוריה ומה השני עשה בפיזיקה. אז אין לי שום אינדיקציה להנחה שיש קשר בין הכישורים לפיזיקה והכישורים להיסטוריה. מה הקשר? רק אם יש משבצת משותפת שנותנת לי איזושהי אינדיקציה למשותפות של ההיררכיה, לזה שההיררכיה בצד אחד יכולה לפחות להיות רלוונטית לצד השני. זה כמובן לא חייב להיות, אבל זה לפחות יכול להיות. אבל אם אין משבצת כזאת, אז אין לי שום אינדיקציה. אני אתן לכם דוגמה אחרת. בואו נעשה קל וחומר עם שלושה נתונים, שסובל מאותה בעיה. בסדר? קל וחומר כזה, איך? אני אומר ככה, מה אסתר ששונאת ג'אז אוהבת לקרוא ספרות יפה, כן? אז רחל שאוהבת ג'אז ודאי שתאהב ספרות יפה. קל וחומר, אלו הדברים קל וחומר, הלא דינו. מה רע בזה? ג'אז. לא, ג'אז זה נהדר. מה רע בטיעון? מה רע בטיעון? אולי זה בדיוק ההפך? זאת אומרת, לא, לא יכול להיות הפוך. קל וחומר כזה הוא קל וחומר סגור, יש לו שלושה נתונים. מה לא בסדר בקל וחומר הזה? לכאורה עומד בכל הסטנדרטים של קל וחומר. יש קשר. זאת אומרת, מה? יש פה בעיה מהותית ולא בעיה לוגית. למה? ההיררכיה לא נכונה. למה? זה לא יותר. ממה זה לא יותר? אני מעלה נתונים. אסתר אוהבת ספרות יפה, אוהבת ג'אז, לא. ספרות יפה היא אוהבת, כן. רחל אוהבת ג'אז, כן. אני שואל מה עם ספרות יפה? מה הבעיה? הנתונים הם נתונים שנשמרים. אז אלה נתונים שצריכים עוד הנחה. מה? המיקום שאתה מציב, למה אתה מציב אותם דווקא שם? מה זה דווקא שם? אני בונה טבלה. מה אסור לבנות טבלה? אני כותב את הנתונים שיש לי בטבלה. אסתר, רחל, ג'אז, ספרות יפה. הנחת את ההיררכיה כבר מראש. למה? יכול להיות שספרות יפה זה הקודם, מי שאוהב ספרות יפה לא אוהב ג'אז ואז זה. אה, אתה רואה שזה לא נכון. מה זה הנחתי? בכל מקום אני מניח. כל קל וחומר אני מניח. ובשן ורגל וקרן, שפה אפס ופה אחד, אתה מניח שזה יותר חמור, נכון? זה מידת קל וחומר, לא? מאיפה אתה יודע שזה יותר חמור? לא, אני לא יודע. מה פתאום? אם הייתי יודע לא הייתי צריך את שני הנתונים. לכן הקדמתי שיש קל וחומר מסוג שני שמבוסס על נתון אחד שההיררכיה יוצאת מסברה. אבל בקל וחומר של שלושה נתונים, קל וחומר מידותי, ההיררכיה נלמדת משני נתונים. ולכן צריך שם שלושה נתונים, שניים מהם כדי ללמד על ההיררכיה ועוד נתון שבו אתה מתחיל את הטיעון. אז זה אומר שאת ההיררכיה לא הוצאתי מסברה, אני מוציא אותה מתוך הנתונים. זה בדיוק ההבדל בין קל וחומר מידותי לקל וחומר סברתי. אז מה רע פה? באופן עקרוני שום דבר לא רע. זה קל וחומר טוב. כן? כמו קל וחומר של בעלי הכללים מביאים, אלה שעוסקים במידות הדרש, לא זוכר אם ראיתי את זה אצל הרב אוסטרובסקי או אצל הרב הירשנזון, לא זוכר כבר. כולם מוותיקי המזרחי אלה שעוסקים בכללים, זה תופעה מעניינת כשלעצמה. בכל אופן, אז הוא אומר שם ככה, ומה בגד של ארבע כנפות שפטור ממזוזה חייב בציצית, משקוף שחייב במזוזה ודאי שיהיה חייב בציצית. זה מזכיר את הקל וחומר של הגנבים, הכיס של חבירי שהכיס שלי שאני מותר בו וחבירי אסור בו, הכיס של חבירי שחבירי מותר בו ודאי שאני אסור בו. כן, בדיוק אותו רעיון. כן? אז מה רע בקל וחומר הזה? לכאורה זה קל וחומר נהדר. מה רע בו? מה שרע בו זה משהו שהוא לא במבנה. במהות. בדיוק. זאת אומרת יש פה, אני מנסה להראות דרך זה שאנחנו מניחים עוד הנחות חוץ מהנתונים. למרות שזה לא קל וחומר סברתי, שימו לב. בקל וחומר סברתי ההנחה היא על השולחן. אני אומר הקדוש ברוך הוא יותר חמור מאביה, אז אם אביה סוגר אותה שבעה ימים, הקדוש ברוך הוא ודאי סוגר אותה שבעה ימים. על השולחן יש פה איזושהי הנחה שהקדוש ברוך הוא יותר חמור מאביה, אז שמה אין בעיה. שמה ברור לי שיש פה עוד הנחה. כאן לכאורה אין הנחה. אני לוקח שני נתונים הלכתיים, אין לי שום ראיה מי יותר חמור ממי. אני לוקח שני נתונים הלכתיים, מזה אני מוציא שזה יותר חמור מזה, ואז אני לומד לכאן. אני לכאורה לא מערב פה סברה, אבל היא כן מעורבת פה. הסברה מעורבת פה במובן הזה שהחומרה שלמדתי בין שני אלה ביחס ל-X היא רלוונטית גם ביחס ל-Y. שלמדתי ש-B יותר חכם מ-A בפיזיקה, זה עוד לא אומר שזה אותם כישורים שנדרשים כדי להיות יותר חכם בהיסטוריה. אבל זה לא מופיע בלוגיקה של הקל וחומר. זאת הנחה שצריך לחשוף אותה. היא נמצאת שם מאחורי הדברים. אוקיי? זה מה שאתה אמרת לגבי לא שווה בסיס. שמה? גם. לא, שמה להיפך, שמה אין שום הנחה. איזה הנחה? רק אחרי זה ביישום, כשאתה מיישם, אז אתה לוקח רק את אותם דברים שנראה לך רלוונטי ליישם. אבל עצם ההשוואה בין שני דברים של גזירה שווה זה נתון טקסטואלי. כשאנחנו משווים שני בעלי חיים, אז החיבור ביניהם שהם שני בעלי חיים. אבל זה לא גזירה שווה. זה בניין אב אתה מתכוון. אה, בניין אב ודאי. כל המידות ההגיוניות זה ככה. אני כבר מגיע לזה. אז בעצם צריך להבין, הנקודה הזאת באה לחדד לנו את העובדה הבאה, שכאשר אנחנו מניחים יחס של חומרה, לא מניחים, מסיקים יחס של חומרה בין איי ל-בי ביחס לאיקס, כמו שאמרתי פעם קודמת, אנחנו עושים איזושהי הכללה לפני שאנחנו מיישמים את זה לוואי. אנחנו אומרים שהיחס הזה הוא כללי יותר, הוא לא רק ספציפי לאיקס. כשאני אומר שראובן יותר חכם משמעון, זה לא רק כישוריו בפיזיקה, אלא יש לו איזושהי אינטליגנציה במובן רחב יותר, יותר מאשר לשמעון. זאת ההנחה. הפירכא אולי תפרוך את זה, אבל זאת ההנחה. כיוון שכך, אני רוצה ללמוד גם לגבי היסטוריה. אז שימו לב, לא מספיקים שני הנתונים האלה, יש פה עוד איזושהי הכללה, כי מכאן אני מסיק ש-בי יותר חמור מ-איי ביחס לפרמטר הזה. הוא יותר חכם, ראובן יותר חכם משמעון ביחס להיסטוריה, אבל ביחס לפיזיקה יכול להיות שיש פה כישורים אחרים לגמרי. אוקיי? אני מניח שלא כשאני עושה את הקל וחומר. ולכן אני עושה את הקל וחומר. כשהפירכא תגיע, והפירכא הזאת במקרה הזה תראה לי שלא נכון שראובן יותר חמור משמעון. הנה תראה, בגיאוגרפיה למשל הוא פחות טוב משמעון. מה זה אומר? זה אומר שיש כישורים לגיאוגרפיה, יש כישורים לפיזיקה, וכשאני רוצה להסיק מסקנות לגבי היסטוריה, השאלה היא למה זה דומה. מה הם הכישורים שנדרשים כדי להצליח בהיסטוריה? הם דומים לכישורים של פיזיקה או דומים לכישורים של גיאוגרפיה? זה יהיה מאוד חשוב. כי אין היררכיה פשוטה וכללית בין בי ל-איי. הנתון הזה מצביע על היררכיה וזה לא יופרך לעולם. הנתון הזה תמיד מצביע על היררכיה ש-בי יותר מ-איי. מה שהפירכא עושה, היא לא אומרת ש-בי לא יותר חמור מ-איי, זה מהניסוח הזהיר שאמרתי קודם, אלא היא אומרת שהוא חמור מ-איי רק באספקט אחד, אבל יכולים להיות אספקטים שמבחינתם איי יותר חמור מ-בי. והשאלה הגדולה היא מי מהאספקטים האלה הוא הרלוונטי לשורה שבה אני מתעניין, להיסטוריה. האם הכישורים לגיאוגרפיה או כישורים לפיזיקה? מי מהם יותר קרוב לכישורים שנדרשים כדי להצליח בהיסטוריה? זאת אומרת שמאחורי הקל וחומר לא יושב רק מנגנון פורמלי, אחד גדול מאפס, אני יורד לפה, ממילא פה כתוב אחד. יש פה איזושהי הנחה מובלעת שלא אומרים אותה אף פעם, אבל היא שם. וההנחה הזאת אומרת שיחס החומרה שהשגתי בשורה הזאת הוא גם היחס שמשפיע על השורה הזאת, הוא היחס החשוב לשורה הזאת. ואם זה לא נכון, כל הקל וחומר לא נכון. לפעמים אני מבין מסברא שזה לא נכון, אז אני בכלל לא אעשה קל וחומר. לפעמים מי שיעזור לי להיווכח בזה זאת הפירכא. הפירכא מעלה לי פה שזה לא נכון. אז הפירכא מגלה לי שיחס ההיררכיה הזה, למשל יחס ההיררכיה שלמדתי פה, הוא יחס היררכיה מסוים, אבל יש אספקט אחר שיש לו יחס היררכיה הפוך. והשאלה היא איזה משני היחסים רלוונטי לפה. אז הפירכא מצביעה לי על זה שהחומרה פה היא רק חומרה מאספקט אחד, לא החומרה הכללית. אז זה לא שאנחנו פורכים את העובדה ש-וואי יותר חמור מ-איקס, וואי יותר חמור מ-איקס, יותר חזק מ-איקס. העובדה שפה יש אחד ופה יש אפס, אי אפשר להתווכח על זה. רק יכול להיות שיותר חמור מ-איקס באספקט מסוים ובאספקט אחר לא. נגיד אספקט אלפא זה יותר חמור מ-איקס ובאספקט בטא דווקא איקס יותר חמור מ-וואי. אז פה יש אלפא, פה יש בטא. מבחינתי השאלה החשובה זה מי, אלפא או בטא, הוא המשפיע על העמודה הזאת. אם אלפא משפיע על העמודה הזאת, אז נכון למלא פה אחד. אם בטא משפיע על העמודה הזאת, אז נכון למלא פה אחד, אבל פה יהיה אפס. בסדר? אחרת, כן. אז אני גם לא מבין איך אפשר לעשות פירכא לקל וחומר. מה זאת אומרת? כי עכשיו אני ממש, אני עכשיו הבאתי מקרה זד כדי להוכיח, לא כדי להוכיח ש-בי לא גדול מ-איי, אלא כדי להוכיח שלפעמים בי לא גדול מ-איי. אבל הנחתי מראש ש-איקס ו-וואי כן קשורים. זה שהבאתי את זד, אני יכול להגיד זה לא קשור. לא, אבל ההנחה שלי כשאני מביא פירכא, ההנחה שלי שגם הפירכא קשורה. אותה הנחה שהנחת שקשורה. לא יותר, אותו דבר. אין לי שום אינדיקציה מי יותר קשור למי. אז מצד האיקס יש קל וחומר, מצד הזד אין קל וחומר, ולכן אני לא יודע. אז הפירכא, צריך לזכור שתמיד תוצאה של פירכא זה לא הוכחה שפה צריך לכתוב אפס. התוצאה של פירכא. אינדיקציה לזה שזה אחד. אולי זה אחד באמת, אני לא יודע, אבל אתה לא יכול מכאן להסיק שזה אחד. צריך לזכור את זה, יש אסימטריה בין הוכחה לפירכא. הוכחה צריכה להראות שאחד הוא התשובה הנכונה. פירכא מספיק שהיא תראה שאחד ואפס זה סביר באותה רמה. היא לא צריכה להוכיח שאפס הוא התוצאה הנכונה. מספיק להוכיח שאפס ואחד זה סביר באותה רמה בשביל להגיד שהקל וחומר נפל. והשאלה נשארה פתוחה, אחרי פירכא השאלה נשארת פתוחה, לא שהשאלה נסגרת לכיוון ההפוך. זה המשמעות של פירכא וזה יהיה חשוב מאוד בהמשך, לכן חשוב לזכור את זה. מה זה בעצם אומר? עוד שנייה אחת. הנה שוב פעם אינדיקציה למה שאמרתי קודם, שמאחורי הנתונים היבשים האלה יושבים איזהשהם פרמטרים שנקרא להם עכשיו פרמטרים מיקרוסקופיים או תאורטיים, שהם לא מופיעים בטבלה. זה מה שקראנו קודם הקישורים לפיזיקה, או רמת הכישרון שלו לפיזיקה ורמת הכישרון שלו לגאוגרפיה או להיסטוריה או מה שלא יהיה. הדברים האלה לא מופיעים פה, הם נמצאים מאחורי הטבלה. הטבלה הזאת מלמדת אותנו משהו עליהם. אם מישהו הצליח יותר מהשני בפיזיקה, זה אומר שיש לו איזה כישרון שנקרא לו אלפא בעוצמה יותר גבוהה משל השני. אבל אם הוא הצליח פחות בגיאוגרפיה, אז זה אומר שיש פרמטר בטא שהערך שלו אצל האחד הוא פחות מאשר אצל השני. ועכשיו השאלה כשאני מתעניין בהיסטוריה, השאלה היא מה, מה זה הקישורים של היסטוריה? האם זה אלפא, זה בטא, זה שילוב של שניהם, זה אף אחד מהם, אולי זה משהו שלישי? אי אפשר לדעת. אם אני אצליח להראות שמה שקובע את גאוגרפיה הוא אלפא, הקל וחומר נשאר בעינו. אבל אם אני לא יודע, אז אני לא יודע. וזה אצל חז"ל זה מושכל ראשון ואנחנו היום מפענחים את המושכל הראשון? כשאתה מנתח קל וחומר חז"לי אתה מפענח, כשאתה עושה קל וחומר משלך אז אתה עושה מה שהם עשו. תלוי מה אתה עושה. טוב. אבל תבין, קל וחומר, קל וחומר עושים בכל, בכל תחום של החשיבה והפעילות האנושית. זה לא משהו שהוא מיוחד דווקא להלכה. לכן צריך להיות פה איזשהו הגיון אוניברסלי. זה לא משהו שהוא… מה? אהרון ברק המציא את זה. כולם עושים קל וחומר, גם הוא לא המציא את זה. אבל יש, כתבו על זה כבר ספרים, חיים פרלמן הזכרתי אותו כבר, על רטוריקה משפטית הוא מביא שמה איזה מישהו גרמני נדמה לי שמנה שלוש עשרה כללי היסק משפטיים. מעניין. שלוש עשרה כללי היסק. חלק מהם זה בניין אב, ומכתוב אחד ומשני כתובים וקל וחומר. לא קורא לזה ככה, לא משנה, קורא לזה אנלוגיה ואינדוקציה וקל וחומר. וחלק אחר זה כל מיני כללים אחרים, במקרה יצא לו שלוש עשרה, לא משנה. זה ברור, אבל קל וחומר ובנייני אב עושים בכל מקום, אין מי שלא עושה. בסדר? כן. מבחינת אבל המשמעות של קל וחומר. דיברת בשיעורים הקודמים שיש דבר שהוא כביכול מופרך ויש דבר שבחיים לא הוכח. קל וחומר הוא דבר ש… הוא לא ודאי. לא ודאי, בחיים לא יהיה ודאי קל וחומר? ודאי שלא. תמיד תוספת נתונים היא לא ודאית בהגדרה. אבל עדיין מסתמכים על זה? מסתמכים, למרות שזה לא ודאי. זה מספיק אינטואיטיבי בשבילנו. כן. כשאתה עולה על מטוס, אתה עולה עליו ומסכן את החיים שלך, נכון? גם זה לא ודאי. זאת תוצאה מדעית, המדע אף פעם לא ודאי. המדע זה כמו פה, זאת השערה שאתה מניח שהיא סבירה ואתה סומך עליה, אבל היא לא ודאית. מדע זה לא מתמטיקה. אז איך קל וחומר עכשיו פה שונה מההסבר של שיעור קודם של אינדוקציה ודדוקציה? לא, זה לא שונה. זה אותו דבר. אני עכשיו אראה את זה. הסבר שיש פה זה סברא שיש בכל אינדוקציה. אני עכשיו אראה את זה, בדיוק. אני עכשיו אראה את זה. בשיעור הקודם דיברתי על זה שבעצם איך אנחנו עושים אנלוגיה. שאנחנו אומרים הצפרדע היא ירוקה, זאת גם צפרדע, אז גם היא ירוקה. אנחנו עושים אנלוגיה בין צפרדעים. על מה מבוססת אנלוגיה כזאת? אנלוגיה כזאת מבוססת על הכללה מובלעת, נכון? כי אני בעצם אומר שכל הצפרדעים ירוקות, לא דווקא הצפרדע הספציפית הזאת. ואחרי שאני אומר שכל הצפרדעים ירוקות בפרט הצפרדע השנייה, נכון? מה זאת ההכללה הזאת? ההכללה הזאת זה למצוא את הפרמטר המיקרוסקופי. כי זה בעצם אומר שהפרמטר שחשוב כדי לדעת אם משהו ירוק או לא זה היותו צפרדע. נכון? כשאני אומר הרי תסתכלו במבט פשוט, כשאנחנו רוצים לבנות טבלה בשביל אנלוגיה, איך אנחנו עושים טבלה בשביל אנלוגיה? צפרדע א' היא ירוקה, רגע, ירוק, צפרדע א', צפרדע ב'. צפרדע א' ירוקה, לכן גם צפרדע ב' ירוקה. לכאורה זה הטבלה של בניין אב, נכון? זה טבלה של שתיים על אחד, זה וקטור כזה באורך שתיים, נכון? אבל זה לא נכון. למה לא תשים פה את לא יודע מכונית מירוץ. אתה מניח שיש משהו משותף בין שני אלה. הייתי אומר, אם אתם רוצים לכתוב את זה במפורש, אז הייתי אומר, צפרדע. א' היא צפרדע, נכון? ב' גם היא צפרדע. אז אם א' היא ירוקה, אז גם ב' תהיה ירוקה. וזאת טבלה של שתיים על שתיים, לא של שתיים על אחת. וזה תמיד ככה. זה הביטוי בעצם להכללה. השורה החסרה הזאת הוא בעצם הביטוי כי בעצם הדמיון שלי בין א' לב' ששתיהן ירוקות על מה הוא מבוסס? על זה ששתיהן צפרדעים. אני בעצם מניח שכל הצפרדעים ירוקות. אז אני יכול לכתוב את זה בצורה של טבלה של שתיים על שתיים. אוקיי? אבל תמיד מאחורי היסק מנתון לנתון יושבת תיאוריה. התיאוריה שאומרת שזאת תכונה של צפרדעים, זה לא תכונה מסוימת של הצפרדע המסוימת הזאת, אלא זאת תכונה של צפרדע באשר היא. וזאת הכללה, כי זה בעצם אומר שהיותה צפרדע זה הפרמטר הרלוונטי לזה שהיא ירוקה. כמו שהכישרון אלפא הוא הפרמטר הרלוונטי להצלחה בפיזיקה או במתמטיקה או בהיסטוריה או מה שלא יהיה. בסדר? אז תמיד מאחורי השיקולים האלה יושב רובד תיאורטי, שהוא לא חשוף לעינינו. ואנחנו, לא, אנחנו בעצם מניחים אותו כשאנחנו עצמנו הרבה פעמים בכלל לא מודעים לקיומו. וזה חלק גדול מהבעיות ביחס למידות ההגיוניות כמו שנראה בהמשך. ברגע שאנחנו נבין שמאחורי ההיסקים האלה של קל וחומר, בניין אב וכולי, יושב רובד תיאורטי של פרמטרים כאלה, אנחנו פתאום נבין המון דברים שלא מבינים בלי זה. כגון, למה לא מסובבים קל וחומר בשום מקום. חז"ל צדקו שלא מסובבים קל וחומר בשום מקום. אוקיי, אז זאת אינדיקציה שנייה לחשיבות של הרובד התיאורטי. תן אינדיקציה שלישית. רק בגללו אנחנו בכלל יכולים לעשות את ה… רק בגלל שיש לנו רובד תיאורטי יש לנו איזשהו מחשבה לעשות קל וחומר מסוים. אוקיי, אז כן. תראו, עד עכשיו דיברנו על קל וחומר ועל בניין אב, נכון? בעצם, אם נסתכל על טבלאות, אז יצאנו… הצורה הראשונה הייתה קל וחומר, אפס אחת אחת וסימן שאלה, נכון? ברגע שאני מאמץ צורה מסוימת להציג היסק או בעיה, היתרון של זה, כמו שאנחנו יודעים מלוגיקה, זה שעכשיו אפשר להכליל ולבדוק את כל הסוגים האפשריים ולמיין ולהרכיב וכן הלאה. אז יש לנו כבר שפה, מתחילה להיות לנו שפה. זה השלב הראשון בדרך כלל בבניית לוגיקה. אז תראו, עכשיו אני יכול לשאול סתם על היסקים מטיפוסים אחרים, לא נקרא להם בשמות. מה עם הנתונים האלה למשל? או לא יודע, או זה? אלה הנתונים שיש לי, האם אני יכול להסיק איזושהי מסקנה על המשבצת החסרה או לא? נכון, כל אחד מאלה זאת תהיה איזושהי מידה. מידת דרש. אפשר לקרוא לה בשם כזה או בשם אחר, זה לא משנה. עכשיו, אנחנו כבר יודעים מה השם של מה שקורה פה. נגיד שיש לי מבנה כזה. מה צריכה להיות התשובה פה? אנחנו כבר יודעים. התשובה היא שלא ידוע, או אפס או אחת. למה? כי יש פה קל וחומר שיש עליו פירכא. קל וחומר אחרי שיש עליו פירכא, המצב שלנו הוא שאנחנו לא יודעים אם התוצאה היא אפס או אחת, זאת שאלה שנשארת פתוחה. נכון? אז הנה טבלה זאת למשל, אנחנו כבר יודעים איזה מידה היא מייצגת. היא מייצגת מידה של קל וחומר מורכבת שמורכבת עליו פירכא. אוקיי? אותו דבר, אותו דבר טבלה כזאת. בלי זה. נכון? גם זה אותו דבר. זה קל וחומר שמורכבת עליו פירכא ואנחנו כבר גם יודעים מה תהיה התוצאה פה. אפס או אחת אנחנו לא יודעים, זה פתוח. אבל עכשיו אני יכול לשאול את עצמי עוד, להתפרע כרצוני. מה עם… מה עם דבר כזה? איקס עיגול תתחילו לשחק פה. סתם, לא משנה. מה עם זה? אין לנו שמות לטבלה הזאת, אבל ברמה העקרונית גם זה מציג איזשהו מצב של נתונים, ואני תמיד יכול לשאול את עצמי האם מתוך שמונת הנתונים האלה אני יכול להסיק משהו על הנתון התשיעי? שאלה לגיטימית. נכון? לדוגמה, אם למשל עשינו פירכא על קל וחומר, בשלב הבא הגמרא אומרת טוב זה יוכיח. מביאה עוד שורה. הנה נוצרה לנו טבלה של שלוש על שלוש. קל וחומר ופירכא ויוכיח. בסדר? לפעמים תבוא פה עוד אולי עוד שורה כזאת וצריך לשאול מה היא עושה. אז יש לכל הדברים האלה תיאורים… מילוליים, רק כשאנחנו מסתכלים על התיאור המילולי קשה מאוד לעקוב, קשה מאוד לדעת האם ההיסק נכון, לא נכון, האם עבדו פה נכון או לא, צריך להפעיל כל הזמן את האינטואיציה. וככל שזה מסתבך האינטואיציה נאבדת לנו. אבל אם אנחנו נצליח לפתח שפה סיסטמטית עם שיטה מסודרת איך מטפלים בכל טבלה, אז לא צריך להגיע לכל האינטואיציות האלה. אנחנו יכולים לעשות אלגוריתם שיגיד לנו אלה הנתונים, בטבלה נתונה של אן על אם, נתונים כאלה וכאלה, מה התשובה במשבצת החסרה. אני יכול להגיד לכם, זה אחת, אפס או לא ידוע. יש אלגוריתם קשיח. בסדר? זה בכלל לא משנה. עכשיו, לכן זה היתרון הגדול של צורת ההצגה הזאת. ברגע שמוצאים צורת הצגה זה צעד ראשון לקראת לוגיזציה של משהו. מגדירים איך מציגים את זה. עכשיו אתה יכול לעשות וריאציות, להציג עוד דברים ולשאול מה איתם. אתה יכול להרכיב דברים, אתה יכול, נגיד יש לך שני קלים וחמורים. שני קלים וחמורים, גם פה יש אחד, אחד, אפס, סימן שאלה וגם פה עם אנטריז אחרים. זאת אומרת אם כאילו השורות והעמודות יכולות להיות העמודות נגיד אותו דבר והשורות שונות או משהו כזה, או אחת מהן לפחות שונה. עכשיו השאלה איך מרכיבים את שני הדברים האלה ביחד והאם ביחד אני יכול להגיע לתשובה טובה יותר מאשר כל אחד לחוד. ואני סך הכל בונה את הטבלה השלמה ואני שואל את עצמי מה אני ממלא במשבצת. אוקיי? מה זאת הטבלה הזאת למשל? מה הטבלה הזאת? בניין אב, נכון, מה שעשינו קודם עם הצפרדעים. צפרדע א' ירוקה, צפרדע ב', סליחה, א' היא צפרדע, ב' היא צפרדע, א' היא ירוקה, האם גם ב' ירוקה? התשובה היא אחת. עוד פעם בהנחה, ועוד פעם יש הנחה, שלהיות צפרדע זה רלוונטי לתכונה של להיות ירוק. אותה הנחה כמו הקישורים בפיזיקה ובהיסטוריה. בסדר? אבל עם ההנחה, את ההנחה הזאת אני כבר מחביא בעצם זה שהצגתי את כל הנתונים האלה על טבלה אחת. ברגע שאני מציג את כל הנתונים האלה על טבלה אחת אני בעצם כבר הנחתי פה במובלע קשר ביניהם, שהם נשלטים על ידי אותם פרמטרים מיקרוסקופיים, אותם אלפות וביטות. אוקיי? אז כאן כמובן אני כבר נמצא אחרי השלב הזה. אז הנה יש לי פה שם לדבר הזה. אני יכול לשאול את עצמי כמובן מה קורה עם אפס ואפס, גם כן הנטייה שלי שפה צריך להיות אחד. זה גם סוג של בניין אב. אני פשוט מדמה יחסי היררכיה, כמו שפה אחד מול אחד גם פה יהיה אחד מול אפס. אני יכול לעשות אנלוגיה כזאת, נכון? זה גם סוג של בניין אב אבל קצת שונה. אז חז"ל יקראו גם לזה בניין אב וגם לזה בניין אב, אבל יכולות להיות להם תכונות לוגיות שונות. ואנחנו נראה את זה כשנצייר את הטבלה, כשנפתור את הטבלה. בסדר? אז הרבה פעמים משהו שנקרא באותו שם אבל בעצם זה עם תכונות טיפה שונות כי זה בעצם וריאציה קצת שונה. אני אראה לכם עכשיו דוגמה קצת יותר מורכבת. נראה כמה אני צריך. יש לי פה איי, בי ו-סי. פה יש לי אחד, אחד, סימן שאלה. פה יש לי אחד, אחד, ופה יש לי אחד ופה יש לי אחד. זאת הטבלה. מה אתם אומרים מה זה? הכי ארוך בטבלה בתוך זה. נו, מה אתם אומרים, בלי העמודה האחרונה אם אתם רוצים. נראה אחרי זה אם צריך את העמודה האחרונה או לא. זה בניין אב משני כתובים. למה? בואו תראו דבר מאוד פשוט. איך בנוי בניין אב משני כתובים? בניין אב משני כתובים יש לנו פה שני מלמדים, איי ו-בי, ולמד שנקרא סי. אוקיי? איך זה מתחיל? זה מתחיל אני מנסה ללמוד את סי מאיי. נכון? אני אומר מה לאיי שכן אין בו איקס ויש בו וואי, אז לסי שיש את איקס ודאי שיהיה גם את וואי, קל וחומר. נכון? ואז אני אומר לא, מה לסי שכן זיד ופה אין זיד. אוקיי? אז אני אומר בי יוכיח. למה? כי לבי יש זיד, נכון? ויש לו וואי. ופה, ורגע. ואם יש לו את זד אז הוא עוד יותר חמור. זה הפוך. פה צריך להיות זד ופה אולי צריך להיות זד גל, נכון? אז עכשיו אני אומר זה נגיד יש לו את איקס ואין לו את זד, נכון? אין לו את זד. אז עכשיו בוא נלמד ממנו. ואז אנחנו מוצאים עוד משהו שיש בסי ואין בבי. אז בשורה התחתונה בעצם מה קורה פה? אני אמחק את כל הדברים המבלבלים האלה. בשורה התחתונה מה שיש פה זה בעצם את הדבר הבא. לאיי, בי וסי יש איזושהי תכונה משותפת נקרא לה זד, זד וזד. יש משהו שיש באיי ואין בסי זאת הפירכא. יש משהו שיש בבי ואין בסי, נכון? זאת הפירכא על זה. עכשיו אני אומר ככה, כשאני מנסה ללמוד מפה, אז אני אומר מה לזה שכן וואי מינוס נגיד. ואז אני לומד מפה אני אומר מה לזה שכן איקס מינוס, בסדר? ואז אני אומר יבואו שניהם, שניהם ביחד כן מצליחים ללמד. הצד השווה שלהם שבשניהם יש זד, גם בזה יש זד. זה בעצם מבנה של צד שווה. אז תראו מה זה אומר מבחינת הטבלה. שלאיי יש משהו שמבחינתו הוא יותר חמור, רגע, איך זה הולך שמה? בי וסי זה פה. בי יותר חמור מאי מבחינה מסוימת, נגיד נקרא לזה אפס ואפס לצורך ההתחלה, בסדר? בי יותר חמור מאי מבחינה מסוימת, נכון? ולכן אני רוצה ללמוד בקל וחומר מאי שיהיה פה אחד. ואז אני אומר לא, אבל יש פה פירכא, וזו הפירכא על הקל וחומר הזה, נכון? אז אני אומר בוא נלמד מסי גם כן אותו דבר קל וחומר. אומר לא, לסי גם יש פירכא, זאת הפירכא הזאת, נכון? אז העמודה הזאת היא פירכא על זה, העמודה הזאת היא פירכא על זה. וזה יש לו איזשהו צד שווה. או אפשר להגיד ככה, יש צד שווה לכולם שהוא בעצם זה שמלמד אותי בסופו של דבר. למרות שאנחנו נראה בהמשך שאולי לא צריך את זה בכלל. אז בעצם מה שיש כאן זה צד שווה. עוד פעם תראו, נעזוב רגע את העמודה האחרונה כי היא יותר מבלבלת. תסתכלו, זה ככה. תסתכלו רגע על הטבלה הזאת ה-2 על 2 הזה. זה קל וחומר מאי לבי, ככה מתחילים נכון? מאי לסי סליחה, מאי לסי. זאת המשבצת הזאת. יש לי גם יחס של קל וחומר מבי לסי נכון? כל אחד לחוד מנסה קל וחומר אבל יש פירכא על כל קל וחומר כזה לחוד, נכון? אז על הקל וחומר הזה יש פירכא, איפה היא נמצאת? פה. נכון? התכונה הזאת מהווה פירכא על הקל וחומר הזה. ועל הקל וחומר הזה גם יש פירכא, זאת התכונה הזאת, נכון? לכן בעצם מבחינת מספר התכונות יש פה איקס, וואי, זד, לא יודע, טי, לא משנה, בסדר? יש פה בעצם בהגדרה בבניין אב תמיד תהיינה ארבע תכונות ושלושה דברים שביניהם אני משווה. יהיה לי קל וחומר מאי לסי, יהיה לי קל וחומר מבי לסי ותהיה פירכא על כל אחד מהקלים וחמורים, נכון? עכשיו, בניין אב משני כתובים יכול גם להתחיל לא בקל וחומר אלא בבניין אב מכתוב אחד. נכון? אני יכול להתחיל לדמות את אי לסי בגלל שהם דומים, לא בגלל שזה חמור יותר, אני מתחיל בבניין אב, זה אותו דבר. ואז אני אומר לא, זה לא אותו דבר, מה להוא שכן כך וכך. ואז אני עובר לשני ואני מוכיח מהשני או בקל וחומר או בבניין אב, לא משנה. זאת אומרת שבעצם פה יכול להיות או אפס או אחד. יש בעצם שלושה סוגי בנייני אב, בניין אב משני כתובים. יש בניין אב משני כתובים שבנוי על שני כתובים שמלמדים בבניין אב, שבנוי על שני כתובים שמלמדים בקל וחומר, ושבנוי על כתוב אחד מבניין אב וכתוב אחד מקל וחומר. שפה יש אפס ופה יש אחד, נכון? ברור שכשפה יש אפס ופה יש אחד זה אותו דבר, תהפכו את השורות והעמודות זה לא מעניין. אז יש בעצם שלוש טבלאות שונות שלשלושתן חז"ל קוראים בניין אב משני כתובים. אנחנו נראה בהמשך, יש להן תכונות שונות. למרות שבכולן התשובה הנכונה היא באמת אחד. אפשר ללמוד שהתוצאה היא אחד, זו התשובה הנכונה. וזה לא טריוויאלי שזו התשובה הנכונה, על פניו זה מופרך. התשובה הנכונה היא אחת. אנחנו נראה שזה נכון. אוקיי? אז פה יש בעצם טבלה יותר גדולה שיש לה שם, בניין אב משני כתובים, וזה הייצוג שלה. עכשיו, כמובן יכולה להיות עוד. עכשיו, איך פורכים, איך פורכים בניין אב משני כתובים? שמה, מה צריך להיות פה? אתה רוצה שהצד השווה בעצמו יהיה יותר קל במקרה מסוים? לא הצד השווה, רק איי ובי, בלי סי. אתה יכול להראות שאיי הוא משהו כזה? לא לא, זה כתוב אומרים, זאת פירכא על, סליחה, פירכא על אפס אפס אחד. הוא אומר, הצד השווה שלהם ששניהם טעונים מזבח, ואז אתה אומר מה לעשות, טעונים מזבח שכן הקרבו ב, לא יודע מה, בדמיהם. אז כשאני מסתכל, כשאני מסתכל על איי ועל בי, יש להם איזושהי תכונה משותפת שלא קיימת בסי. אז כשאתה לומד מכל אחד לחוד, יש לך פירכא שמייחדת אותו. בסדר, השני מראה שהפירכא הזאת לא רלוונטית. אבל לשני יש פירכא שמייחדת אותו, אז הראשון מראה שהפירכא היא לא רלוונטית. אז מה כן רלוונטי? הצד השווה לשניהם, זד. אבל רגע רגע רגע, יש עוד דבר שמשותף לשניהם, גם איי. ולזה אין את איי. אז מי אמר שזד הוא הקובע? אולי איי הוא הקובע, ואז אתה לא יכול ללמוד את מה שאתה רוצה ללמוד. אוקיי? זאת פירכא, זאת פירכא. ובעצם מה שאנחנו צריכים עכשיו להראות עם הטכניקה שלנו, שכששיש טבלה כזאת, המילוי פה באמת הנכון הוא כבר לא אחד. זה גם טוב עם אפס אחד אפס, לא? מה? זה גם טוב עם אפס אחד אפס. לא לא, זה לא… זה אומר שבסי יש לו… לשניהם יש את איי גג. אם לסי יש את איי, סי יותר חמור משניהם. אז אם יש להם את איי גג, ודאי שבסי שיש לו את איי, הוא יהיה רק יותר טוב מהם, לא יכול להיות יותר גרוע מהם. בסדר? אז לכן בעצם פירכא על צד שווה זה פשוט עוד עמודה. אז הנה יש לנו כבר שם גם לטבלה הזאת: פירכא על צד שווה, צד שווה עם פירכא. אוקיי? וכן הלאה, אפשר להגיע לטבלאות של מאה על חמש מאות עשרים וארבע. זה לא משנה, אין איזה שהם, המילים פה לא נצרכות. זה היתרון של סימול מתמטי. בסדר? שהמילים פה לא נצרכות. עכשיו מה שאנחנו צריכים לראות זה מה עושים עם הדבר הזה. איך מטפלים בסוג כזה של טבלה ואיך באמת מראים שהתוצאה היא אחד או אפס? למה זה פירכא? למה זה מוכיח? מה הטכניקה שעומדת מאחורי זה? כדי להבין מה הטכניקה שעומדת מאחורי זה, זה כבר אני אעשה בפעם הבאה, אאלץ לעשות בפעם הבאה, אני אאלץ לעשות בפעם הבאה. אנחנו נצטרך להיזקק שוב לפרמטרים המיקרוסקופיים. כי עכשיו שוב פעם אנחנו נצטרך לראות, זוכרים את האלפות והבתות עם הקישוריות לפיזיקה ולהיסטוריה? פה זה כמובן הרבה יותר מסובך, אבל עדיין אם יש פה היסק, זה אומר שיש פה איזושהי מערכת תאורטית שעומדת מאחורי הטבלה הזאת. זאת אומרת, ישנם איזשהם פרמטרים מיקרוסקופיים שמסבירים את כל הנתונים, חוץ מאלה, אלה שידועים לנו. אחרי שנמצא אותם, אנחנו נשאל את עצמנו מה הם אומרים לגבי המשבצת הזאת, וכך נדע למלא אותה באפס או באחד. אוקיי? אז בעצם הפרמטרים המיקרוסקופיים הם שורש הפתרון לכל הבעיות האלה ושורש הטיפול הסיסטמטי בבעיה הזאת. עכשיו הנקודה היפה, ולזה אנחנו נגיע יותר מאוחר, זה כשאני אראה לכם איך עושים את זה בצורה מסודרת, אנחנו נרוויח בזה שני רווחים שונים. א', תנו לי טבלה מסובכת כרצונכם, אני אגיד לכם מה צריך להיות כתוב פה, אחד או אפס, זה לא משנה. לא צריך לעבור בכלל, לא להבין כלום, לא צריך אפילו לעקוב אחרי השלבים בגמרא. תן לי את כל הנתונים אחרי שהגמרא הביאה כבר את כל הפירכות ואת כל הזה, תרשום לי בטבלה את כל הנתונים שהגמרא העלתה. לא חשוב לי מה הייתה ההווה אמינא ומה פירכא ומה עשו אחרי זה, מה הצורה הליניארית שבה הסוגיה עובדת, היא לא חשובה. בכללי תן לי את כל התוצאות, כל הנתונים שהתאספו עד הסוף, תרשום לי את זה בטבלה, אני אגיד לך מה התשובה. בסדר? זה נקודה אחת. נקודה שנייה, זה שאנחנו נצליח להבין מה התאוריה שעומדת מאחורי ההלכה. זאת אומרת, למשל, אם יש פה ביאה, חופה וכסף, ואני אשאל את עצמי האם זה מקדש, האם זה פודה מעשר שני, האם זה עושה נישואין, כל מיני דברים כאלה, לא רק שאני אצליח להראות האם ביאה עושה קידושין או משהו כזה, אלא אני גם אראה לכם למה היא עושה את הקידושין. כי יש לה פרמטר מסוים, אלפא, בתא או שילוב שלהם, שהוא זה שחשוב כדי להחיל קידושין. אז הכלי הזה הוא לא רק כלי שעוזר לנו להבין איך למלא את המשבצת הריקה. הכלי הזה גם עוזר לנו להבין דברים שאף אחד לא מנסה אפילו להבין אותם. השאלה היא למה באמת כסף מחיל קידושין? למה? מה יש בכסף או מה נדמה… בקידושין שיש בכסף ולכן כסף מחיל קידושין? אף אחד לא שואל את עצמו אפילו את השאלה הזאת. מהמודל הזה זה יוצא מיד. התשובה יוצאת מתמטית. עוד פעם, תשובה לא מזוהה. זה יוצא איזשהו פרמטר שנקרא לו אלפא, שהוא קיים בכסף, בחופה ובביאה אבל לא בפעולות אחרות. והפרמטר הזה חשוב כדי להחיל קידושין. לזהות את האלפא זה כבר כמובן לא יוצא מפה. מי זה האלפא הזה? את זה אנחנו נצטרך לחשוב. אנחנו נצטרך לשאול את עצמנו מה משותף לכסף, לחופה ולביאה. אנחנו מכירים את המושגים, אז בוא נראה מה משותף בהם ונוכל להסיק מכאן מסקנות מה נדרש כדי להחיל קידושין. אנחנו שואלים את עצמנו בעצם איזשהו סוג של טעמא דקרא או איזשהו סוג של מה הרעיון שעומד מאחורי ההלכה. בסדר? אז המכשיר הזה הוא לא רק מכשיר פורמלי אלא להפך, הוא עוזר לנו להתקדם רובד אחד יותר עמוק בשאלה למה באמת ההלכה היא כמו שהיא. מה עומד מאחוריה? כן. מה ניסיתי? מה שהבנתי מהדברים שבעצם אנחנו מנסים לייצר קל וחומר על פער בין שני משתנים ואחרי זה אנחנו מפריכים אותו על ידי משתנה שלישי. ואחרי זה אנחנו מציבים משתנה רביעי ואנחנו מגלים שבעצם כל הסיבה שאנחנו חשבנו בהתחלה שהוא חמור יותר מהמשתנה האחר היא לא הסיבה. היה לנו אינטואיציה לא ברורה ועכשיו אנחנו מבררים אותה. נכון. ברגע שהצבנו את המשתנה הזה היא התבררה חלקית. יכול להיות שאלפא עדיין חשוב אבל צריך גם את בטא. הוא יותר חמור אבל לא מהסיבה הנכונה, ואז גם לא, בכלל באמת הפרמטר האמיתי שלך הוא פרמטר אחר. ברגע שאומרים אותו אז אנחנו כבר יודעים מה הנקודה, מה נקודת העומק של כל ה… כבר ניסחנו את זה. למה אני צריך לנסח את זה כך? שאומרים לי הצד השווה שבהן לא יודע מה, שהם פודים בהם מעשר שני או שהם… לא, הצד השווה שבהן שפודים מעשר שני זו תכונה. אבל אני שואל מה יש בהם? למה שניהם פודים מעשר שני? אבל זה הזד שלנו. זה ה… הוא לא כתוב בגמרא אף פעם? לא. הוא לא כתוב בגמרא אף פעם. למה? אין, זה לא כתוב. הצד השווה שבשניהם שכן שניהם ממונו, ממונו, נתתי לך דוגמה לא טובה. אבל שהם פודים מעשר שני. פודה מעשר שני זו תכונה הלכתית. אני שואל למה זה פודה מעשר שני? אל תגיד לי דין, תגיד לי מה המאפיין התיאורטי שלו שבגללו הוא פודה מעשר שני? זאת השאלה שאני שואל. ללכת מההלכות אל התיאוריה שמכוננת את ההלכות האלה. מה הטבלה… אתה אומר נגיד מעשר שני זה תכונה והיא לא הנקודה. בסדר, אני עכשיו רוצה לשאול מה המעשר שני הנקודה ובאיזה מובן הטבלה קידמה אותי. אני יודע את זה לפני וגם אחרי הטבלה שמעשר שני זה הנקודה. לא, אתה לא יודע. כי אתה עכשיו מהטבלה הזאת יודע שנגיד ב-איי יש את אלפא ואת בטא ואין את גמא, ב-סי יש קומבינציה אחרת וכן באלה. זה נותן לך איזושהי אינדיקציה להבין מי זה אלפא, מי זה בטא ומי זה גמא. אתה יודע שהוא קיים בזה, בזה ובזה, והוא קיים גם בזה ובזה אבל לא בזה ולא בזה. אז זה נותן לך איזושהי אינדיקציה כדי להבין מי זה האלפא הזה. אולי זה למשל טובת הנאה? כסף וביאה, נגיד אם אנחנו נגלה תכונה שיש בכסף ובביאה אבל לא בחופה. נכון? למשל קידושין. קידושין מוחלים על ידי כסף וביאה, נכון? חופה לא עושה קידושין. אבל נישואין חופה כן עושה. אז מה זה אומר בעצם השפה הזאת? שכדי להחיל קידושין צריך להעביר לאישה הנאה בשפה המיקרוסקופית – או ביאה או כסף. אבל למה שחופה תעשה את זה? בחופה אין הנאה. אה, אבל חופה מחילה נישואין וכסף לא מחיל נישואין. אז רואים שהיא יותר חמורה מכסף. יותר חמורה מכסף בפרמטר אחר שהוא החשוב לנישואין, אבל מבחינת ההנאה שזה מה שחשוב לקידושין זה לא יותר חמור. מה יש בחופה שאין בביאה ובכסף? איזושהי הכנסה לרשות. וזה בעצם המשמעות של נישואין. לכן חופה עושה את זה וכסף וביאה לא עושים את זה. את כל זה היה אפשר להגיד גם בלי לסדר את זה בטבלה. ברור שזה פשוט. אבל אם יש לך טבלה של עשר על שבע אז נראה אותך אומר את זה בלי טבלה. ברור, בבעיות הפשוטות זה תמיד ככה. שאתה לוקח את הלוגיקה האריסטוטלית, שיש לך בעיה נורא פשוטה אתה לא צריך שום לוגיקה. כל אחד יודע איך זה עובד. מה אתה צריך לוגיקה אריסטוטלית בשביל להבין שאם כל בני האדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם אז סוקרטס הוא בן תמותה? אבל נראה אותך מנתח טיעון שאומר כל בני האדם הם לא ירוקים, חלק מהירוקים הם בעלי כנפיים, כל בעלי הכנפיים הם לא צפרדעים והצפרדעים חלקם הם בני אדם. עכשיו השאלה אם לבני אדם יש כנפיים. תבין.