בינה מלאכותית – שיעור 5 – הרב מיכאל אברהם

טוב,

[הרב מיכאל אברהם] בפעם הקודמת עסקנו קצת בשאלה מה זאת אינטליגנציה, מה זאת חשיבה. ניסיתי להדגים את הבעייתיות בתפיסות המקובלות בעולם של בינה מלאכותית, שמגדירות אינטליגנציה של מכונות, של בעלי חיים, של כל מיני דברים מן הסוג הזה, כשבעצם חסר שם מרכיב מאוד משמעותי בהגדרת אינטליגנציה וזה המרכיב של שיקול הדעת והמודעות. והטענה שלי הייתה שדרושים שני דברים, זאת אומרת חוץ מיכולת חישובית שזה עניין טכני, דרושים שני דברים עיקריים בשביל שאהיה מוכן לדבר על היצור המדובר כיצור אינטליגנטי. דבר ראשון שדרוש זה שהוא יפעיל שיקול דעת, זאת אומרת שזה לא יהיה חישוב מכני. והדבר השני שדרוש שתהיה לו מודעות לעניין הזה, זאת אומרת שהוא יעשה את זה במודע. אמרתי שאם הוא עושה איזה שהוא חישוב לא דטרמיניסטי באופן לא מודע, איכשהו בתוך מוחו קורה משהו לא דטרמיניסטי בלי שהוא מודע לזה, גם לזה לא הייתי קורא אינטליגנציה, זאת אומרת זה בסך הכל משהו שקורה בתוכי, אז מה אם הוא לא דטרמיניסטי? אבל זה לא אני, האני זה האני המודע, אני לא פועל פה כאיג'נט. הבאתי את הדוגמה של ניסויי ליבט ששם אפשר לראות אני חושב בצורה טובה את העובדה שחופש לא מודע זה לא חופש. זאת אומרת שאתה בוחר באופן חופשי מתי ללחוץ על הכפתור, אבל הבחירה החופשית הזאת נעשית באופן לא מודע איכשהו בתוך התהליכים המוחיים שלך בהנחה שיש שם תהליכים לא דטרמיניסטיים, זה עדיין לא הופך אותך למי שקיבל את ההחלטה הזאת. ולכן אני חושב שבתחום גם בתחום של הערכים, שם אני מדבר על בחירה, וגם בתחום האינטלקטואלי ששם אני מדבר על שיקול דעת, דרוש חופש ודרושה מודעות. בלי שני הדברים האלה אתה לא בוחר בערכים ואתה לא מפעיל אינטליגנציה. זאת אומרת זאת הטענה. ולכן מכונות, בעלי חיים, כל מיני דברים, מים, כן? אמרתי שגם למים אפשר להגדיר שיש להם אינטליגנציה לפי ההיגיון הזה, דוממים וכן הלאה, לא יכולים להיות מוגדרים כישים אינטליגנטיים. זאת בעצם הייתה הטענה.

[Speaker B] מה זה מודעות?

[הרב מיכאל אברהם] מודעות זו רפלקסיה. זאת אומרת שאתה מסתכל לתוך התהליכים האלה. אתה מתבונן בהם, זה לא שהם קורים מאיפה שהוא ואף אחד לא מבחין בזה.

[Speaker B] באיזה מובן ה-AI לא מודע?

[הרב מיכאל אברהם] אם אתה חושב שהוא מודע אז הוא מודע, אני נוטה לחשוב שלא. זה דיון אחר. אבל בהנחה שהוא לא מודע, אני אומר שלא ניתן לדבר עליו כיצור אינטליגנטי. אפשר להתווכח אם הוא מודע או לא, אני חושב שלא, אבל

[Speaker C] אבל הרי זה מוקד הדיון שלנו, המוקד של הדיון שלנו

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה לא מוקד הדיון שלנו, אני לא יודע, שלי לא.

[Speaker C] זאת אומרת אני רק מנסה להבין המוקד של הדיון שלנו זה המודעות הזאת. אם נניח היינו יכולים לחשוב שהמחשב… אני והרב יודעים מה זה מודעות, אנחנו לא יודעים להגדיר אבל יודעים מה זה. אם נניח היינו יכולים לטעון שלמחשב יש מודעות גם, אז היינו סוגרים את הקורס. הרי ברור שזה השאלה.

[הרב מיכאל אברהם] מה מצחיק בסוגרים את הקורס? אז היינו מגיעים למסקנה שלמחשב יש חשיבה ואינטליגנציה. אני לא סוגר את הקורס עם שום מסקנה, לא עם המסקנה שיש לו מודעות ולא עם המסקנה שאין לו מודעות. אני מנסה להבין את המושגים האלה והקשרים ביניהם והמסקנות אחרי זה כל אחד יסיק.

[Speaker C] ברור, אני אומר, אז אם היינו חושבים שלמחשב יש מודעות, האינטואיציה שלנו הייתה שהוא כן מרגיש,

[הרב מיכאל אברהם] אז הוא היה אינטליגנט…

[Speaker C] אז מה היה חסר לו בשביל להיות אדם?

[הרב מיכאל אברהם] שום דבר, אז הוא היה יצור אינטליגנטי והכל בסדר. לא הבנתי, בסדר, נו…

[Speaker C] אז הוא היה אדם.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, אוקיי, אז מה השאלה?

[Speaker C] אז מה נשאר לשאול? אם הוא אדם רק בצורת מחשב,

[הרב מיכאל אברהם] אז הנה יצרנו אדם עוד פעם… אם משהו ממה שאני אומר נראה לך מיותר אז תגיד לי. אבל כהצהרה כללית שהקורס מיותר אני לא, מה אני אמור לעשות עם זה? אני אומר שהמסקנה שאתה תסיק, תסיק אותה בסוף איך שתסיק. מה שאני מדבר נראה לי כן דבר משמעותי, אני לא יודע, כל אחד והחלטתו.

[Speaker C] חלילה הרב, הרב, הרב, לא לזה התכוונתי חלילה, אני רק אומר, כי הרב אומר, עובר, אומר על המילה מודעות ועובר הלאה כאילו זה ברור לנו ואנחנו יודעים כבר להגדיר שזה זה וזה זה, כשזה המוקד והכל.

[הרב מיכאל אברהם] לא לא לא, אני לא עברתי הלאה, אני מצטער, זה פשוט חוסר הבנה של מהלך הדברים. אני כרגע מגדיר מושגים, לא דיברתי על שום מסקנה לגבי מחשבים או לגבי דברים אחרים. מה שאמרתי ברמה המושגית, יש פה רעשים, משהו פה, מישהו פה לא על מיוט. מה שאמרתי בסך הכל זה שהמושג אינטליגנציה דורש גם מודעות וגם שיקול דעת חופשי. זה הכל. אחרי זה כשניישם את זה על מחשבים ועל כל מיני דברים אחרים, אז אפשר להגיע למסקנות או לא להגיע למסקנות. כרגע אני מגדיר מושגים, זה הכל. עכשיו, אני כמובן תוך כדי הגדרת המושגים אני משתמש בדוגמאות שבעיניי אולי הן מובנות מאליהן אבל אין לי בעיה, אני לא טוען טענה על הדוגמאות. זאת אומרת, אם אתה רוצה לטעון שלמים יש מודעות ויש אינטליגנציה, בסדר גמור. אני נוטה לחשוב שלא, אבל זה לא הטענה שלי, אני לא עוסק בזה כרגע. מה שאני אומר זה שבהנחה שאנחנו תופסים מים בתפיסה המקובלת כדומם, כמשהו שאין לו מודעות ואין לו שיקול דעת וכל מיני דברים כאלה, אז מים הם לא יצור אינטליגנטי. זה כל מה שאני רוצה לטעון, רק את הטיעון ההיפותטי הזה של ה\"אם אז\". עכשיו תחליט, אם אתה חושב שיש להם מודעות או שיש להם שיקול דעת, אז בסדר, אז למים הם יצורים אינטליגנטיים גם כן. אז אני כרגע רק מציב את המושגים, את הכלים על הלוח. אני בסך הכל מנסה להגדיר אותם. אוקיי, עכשיו כדי לחדד יותר את הנקודה הזאת אני רוצה להיכנס לשאלה של סמנטיקה וסינטקס. זאת אומרת בעצם, וזה שאלה שבאמת נוגעת בליבת הדיונים שלנו. בעצם נחזור רגע לחדר הסיני. אנחנו חוזרים לחדר הסיני, אז בחדר הסיני יושב בנאדם שלא יודע סינית, אבל מבחינת קלט פלט הוא מתפקד כאדם שכן יודע סינית. איך הוא עושה את זה? הוא עושה איזה שהן מניפולציות מכניות. כן, הוא בעצם מקבל קלט שכתוב בסינית ואיכשהו מתאים לו פלט שגם הוא כתוב בסינית. הוא לא מבין לא את הקלט ולא את הפלט, אבל מתוך ניסיון של אינסוף זמן וזה סימנים שמחליפים והכל, הוא מצליח לתאם פלט לכל קלט. אוקיי? עכשיו הפעולה שאותה אדם הזה עושה, אני אקרא לזה פעולה סינטקטית. מה זאת אומרת? סמנטיקה וסינטקס זה סמנטיקה זה משמעות נגיד וסינטקס זה מבנה, כן, מבנה או צורה. ואתה יכול להתייחס להליכים מחשבתיים במישורים הצורניים בלבד ואתה יכול להתייחס אליהם במישורים של המשמעות. כן, כשאנחנו מצרינים נגיד טענה בלוגיקה, אז אנחנו יכולים לדבר על נוסחה לוגית P וגם Q גוררת Z. אוקיי? אז אני יכול לדון בדבר הזה ברמה הצורנית בלבד, זאת הנוסחה, לעבוד על הנוסחה ולטפל בה כשאני מתעלם לחלוטין ממה מסמן P, מה מסמן Q ומה מסמן Z. אני פשוט עושה מניפולציות של סמלים. יותר מזה, אני יכול אפילו להתעלם מהמשמעות של מה זה גורר. גם מזה אני יכול להתעלם. אני אומר P וגם Q גורר Z, זאת נוסחה. ועכשיו אני יכול להגיד מהנוסחה הזאת אפשר לגזור נוסחה אחרת בלי להגיד מה זה P, מה זה Q, מה זה גם, מה זה גורר, מה זה Z, לא אומר כלום. אני פשוט עושה מניפולציות על סמלים. זאת פעולה סינטקטית. אוקיי? אני בעצם מדבר על המימד הצורני בלבד. כשאני חושב על המשמעויות, אז אני יכול להגיד P זה העננים ו-Q זה הגשם, העננים וגם גשם גורר קור, Z זה הקור. אז עכשיו אני יכול לחשוב על המשמעות של הדברים ולהחליט אם זה נכון או לא. כאן אני עוסק בסמנטיקה. אוקיי? הסמנטיקה זה המשמעות של מה שכתוב פה והסינטקס זה המבנה או הצורה החיצונית של מה שכתוב בו. עכשיו יש לנו שתי דרכים להגיע למסקנות בעקבות מה שכתוב פה. אנחנו יכולים להגיע למסקנות תוך שאנחנו מתעלמים לחלוטין מהמשמעויות של הדברים. זה כל המשמעות של לוגיקה פורמלית. ואנחנו יכולים להגיע למסקנות דרך חשיבה. על המשמעויות, על המושגים, להבין מה קורה פה ולהסיק מסקנה מתוך ההבנה הזאת. זה שני ערוצי פעולה מקבילים, אחד מהם במישור הסינטקטי, אחד מהם במישור הסמנטי, ויש מקבילות ביניהם. בלוגיקה יש אפילו משפטים, משפט הנאותות וההלימות וכולי. זה משפטים שקובעים מתאם מלא בין סמנטיקה לבין סינטקס. זאת אומרת, אתה יכול לעבוד סמנטית ואתה יכול לעבוד סינטקטית ותגיע לאותן תוצאות. עכשיו אני אביא אולי דוגמה שתחדד קצת את העניין הזה בכמה רמות אפילו. תסתכלו על הטבלה הזאת, כן? זה בעיה בספר של הופשטטר. בספר של הופשטטר, גדל אשר באך, הוא מדבר על היסודות של חישוביות ושל לוגיקה ושל איך להתייחס למערכות אקסיומטיות וכדומה. ובין היתר הוא מביא שמה חידה שהוא קורא לה חידת ה-מו. אוקיי? עכשיו, החידה בנויה כך. יש לנו א-ב של שלוש אותיות, אם, איי ו-יו. אוקיי? זה הא-ב שלנו. שפה שהא-ב שלה הוא שלוש אותיות. עכשיו צירופים שונים של האותיות יוצרים מילים, כן? אם איי יו, אם אם איי, יו יו איי אם, או כל צירוף של אם, איי ו-יו יוצרים מילים. אוקיי? עכשיו אנחנו רוצים להגדיר מה הן המילים החוקיות בשפה. אוקיי? אז יש לנו ארבעה כללים. כלל ראשון, כן, אד אה יו טו דה אנד אוף אני סטרינג אנדינג אין איי. זאת אומרת, כל דבר שמסתיים באיי אפשר להוסיף אחריו יו. פה הטו התהפך פה, זה האנגלית והעברית מתעתעת כרגיל. אם איי עובר להיות לאם איי יו. למה? כי זה מסתיים באיי. כל מה שמסתיים באיי אפשר להוסיף אחריו יו. אוקיי? הכלל השני, אם סטרינג כלשהו, שרשרת כזאת של תווים, מתחילה באם, כל מה שאחריה אפשר לכפול אותו. למשל זה מתחיל באם, אז אחריה יש איי ו-יו, אפשר את האיי ו-יו לכפול ואז זה איי יו איי יו. זה הכלל השני. הכלל השלישי, כל שלשת יו-ים אפשר, שלשת איי-ים אפשר להחליף ביו. אוקיי? והכלל הרביעי זה אם יש שני יו-ים אפשר למחוק אותם. מצטמצמים. אוקיי? פה הניסוח הפורמלי, פה הדגמה ופה הניסוח במילים. אוקיי? ארבעה כללים יש לשפה. עכשיו מה הרעיון פה? הרעיון פה הוא אנחנו מתחילים מהמילה אם איי. נתון שזאת מילה חוקית בשפה. מכאן ואילך איך אני יודע אם מילה כלשהי היא חוקית או לא? אני בודק אם אפשר להגיע אליה באמצעות ארבעת הכללים האלה כשמתחילים מאם איי. למשל המילה אם איי יו חוקית, נכון? כי מתחילים מאם איי ולפי הכלל הראשון אפשר להוסיף יו. המילה אם איי יו איי יו גם היא חוקית, כי אם המילה הזאת חוקית אז אפשר להוסיף לפי הכלל השני אם איי יו איי יו. אוקיי? עכשיו המילה אם איי יו איי יו איי יו איי יו גם חוקית, נכון? יכול לכפול את כל הארבעה סטרינגים האלה לפי אותו כלל. אם אני אגיע לשלושה יו-ים אני יכול למחוק את זה, אני מגיע לשלושה איי-ים אני יכול למחוק ולהחליף אותם ביו וכן הלאה. זה הדרך לייצר מילים שונות בשפה. אלה המילים החוקיות בשפה, כך מוגדרת השפה. אוקיי? עכשיו השאלה היא האם אם יו היא מילה חוקית בשפה? זה החידה. יש פה בעצם, קוראים לזה כללי דקדוק, ארבעה כללי דקדוק. כמובן פה כללי הדקדוק קובעים מה היא מילה חוקית, לא מה הוא משפט חוקי כמו שאנחנו רגילים בכללי דקדוק. אבל לא משנה, השפה הזאת מורכבת מסטרינג, משרשראות של אותיות שאנחנו קוראים להן מילים. האותיות זה שלוש אותיות, אם, איי ו-יו, זהו. זאת אומרת, תכניסו שם זי או איקס, מילה לא חוקית. המילה צריכה להיות מורכבת אך ורק מאם, איי ו-יו או צירופים שלהם. אבל גם שם לא כל צירוף הוא חוקי, רק צירוף כזה שאם יוצאים מאם איי ומפעילים את הכללים האלה בכל סדר שלא יהיה ובכל כמות שלא תהיה, אם לכל המילים האלה מגיעים זה מילים חוקיות בשפה. אוקיי? עכשיו השאלה היא. האם אמ יו היא מילה חוקית? החידה הזאת היא חידה מאוד מאוד לא פשוטה. אם תנסו לפתור אותה, תנסו לחשוב עליה, אתם תראו שמאוד לא פשוט לפתור את החידה הזאת. אם הייתי נותן למחשב לפתור את החידה הזאת, מה שהוא בעצם היה אמור לעשות זה פשוט להפעיל את כל הכללים אינסוף פעמים על אם איי ולא יודע, ולעשות רשימה של כל המילים שמתקבלות. באופן עקרוני יש אינסוף מילים כאלה. נכון? איך אני יודע? כי יש שם כללים שאפשר לחזור עליהם אינסוף פעמים ואתה לא חוזר לאותו לאותה שרשרת, לאותו סטרינג. אוקיי? לכן בעצם יש אינסוף מילים בשפה הזאת. אבל הדרך לדעת האם מילה היא חוקית בשפה או לא חוקית בשפה זה בעצם לראות האם אפשר לבנות אותה מתוך אם איי על ידי הפעלה של הכללים האלה. בסדר כלשהו, נגיד כלל שתיים, ואחרי זה כלל אחת, ואחרי זה כלל ארבע, אחרי זה עוד פעם כלל ארבע, ואחרי זה כלל אחת וכלל שלוש וכן הלאה. לא משנה. בכל צורה שלא תהיה ותראו האם אתם יכולים להגיע למילה הזאת או לא יכולים להגיע למילה הזאת. עכשיו הבעיה הזאת היא בעיה מאוד מאוד קשה, כי אם הייתי נותן אותה למחשב, אין דרך סיסטמטית לפתור את הבעיה. למה? כי נגיד שאני שואל אותך למשל אמ יו. תנסו לחשוב איך אתם יכולים לדעת האם באמצעות הכללים האלה אפשר להגיע מאם איי לאמ יו. אני פשוט צריך לנסות להפעיל את כל הכללים הלוך ושוב, אינסוף אפשרויות. לך תדע, יכול להיות שיש עוד איזה שהיא אפשרות שפספסתי שבסוף בסוף תביא אותי לאמ יו. ויש אינסוף אפשרויות, יש אינסוף מילים. אין לנו באמת דרך לכתוב באופן מפורש את כל המילים האפשריות בשפה, כי אנחנו צריכים פשוט לחולל אותם וזה אינסוף פעמים להפעיל את המחולל הזה. ולכן אין לנו דרך סגורה לתאר את השפה הזאת, את אוסף המילים החוקיות בשפה. הדרך שבחר הופשטטר, שכתב את הספר, כן? הדרך שהוא בחר זה באמצעות ארבעת הכללים האלה. זה הכל. יש לך ארבעה כללים וזאת דרך קומפקטית לתאר את השפה. נכון, היא מתארת את השפה, אבל הדרך הזאת לא נותנת לך כלי בדיקה על מילה נתונה. באמת כל מילה שתייצר כך היא אכן מילה חוקית, אבל אם נתונה מילה ואתה רוצה לשאול האם היא חוקית, שזאת הבעיה ההפוכה, האינברס פרובלם, אין דרך לפתור את זה. איך תפתור? תצטרך לייצר את כל אינסוף המילים ולראות האם זה מופיע ברשימה. אין דרך לעשות את זה. אז עכשיו אין אפילו דרך לבדוק נגיד תכתוב לי את כל המילים באורך שלוש אותיות שחוקיות בשפה. אני לא יודע. איך אני יכול לדעת? אני צריך להפעיל את הכללים האלה המון פעמים ואחרי זה חלקם מתקזזים, חלקם מתארכים ולכן יש המון המון דרכים להגיע לשרשרת של שלוש אותיות. ואני לא יודע איזה שרשראות כן. יש בעצם שלוש בשלישית, יש עשרים ושבע אפשרויות, נכון? של שלשה של שלוש כשיש אלף-בית של שלוש אותיות: אם אם אם, אם אם איי, אם איי אם, איי אם אם וכן הלאה. ואז עם יו ואז יש עשרים ושבעה צירופים של שלוש אותיות. אין לי דרך לדעת האם כל העשרים ושבע האלה הם חוקיים או לא כי אין לי דרך סיסטמטית לייצר אותם. אם הכללים האלה היו כללים בסדר עולה, זאת אומרת שמייצרים את כל המילים באורך שתיים ואחרי זה את כל המילים באורך שלוש ואחרי זה את כל המילים באורך ארבע, הבעיה הייתה פתורה. כי הייתי יכול להגיע לכל המילים באורך שלוש ואז אני כבר לא צריך להמשיך הלאה כי אם אני יודע את כל המילים באורך שלוש אני בודק האם המילה הזאת היא חוקית או לא חוקית. אני עובר על עשרים ושבע האפשרויות ואני בודק מה נמצא שם ומה לא. אוקיי? אבל הכללים פה הם כללים שחלקם מרחיבים וחלקם מצמצמים. אפשר למחוק יו-ים, אפשר למחוק איי-ים, אפשר להוסיף. אז אתה יכול לפעמים להגיע למילה של שלוש אותיות דרך מאוד מאוד ארוכה, להגיע למאה אותיות ואז להתחיל לצמצם ולחזור לשלוש אותיות. ולכן אין דרך סיסטמטית לבדוק האם מילה מסוימת היא חוקית. עכשיו זו תופעה מאוד נפוצה בלוגיקה, שההגדרה קדימה היא הגדרה סטרייטפורוורד, אבל ההגדרה אחורה אין דרך לבצע אותה. הבדיקה אחורה אין דרך לבצע. תחשבו למשל על כל תחום במתמטיקה. כל תחום במתמטיקה בעצם הוא בדיוק תחום כזה. כי אם אני אתן לכם נגיד משפט בגיאומטריה ואני אשאל אתכם האם המשפט הזה נכון, אין דרך סיסטמטית לבדוק את זה. או שתחשבו על הוכחה או שלא תעלה לכם בראש הוכחה. אולי כן, אולי לא. אבל אין דרך סיסטמטית לעשות את זה. אבל יש דרך סיסטמטית לי- לייצר טענות נכונות בגיאומטריה. פשוט תפעילו את כללי ההיסק הגיאומטריים על האקסיומות וכל דבר שיצא לכם שמה הוא טענה נכונה בגיאומטריה. זאת אומרת את הדרך קדימה אפשר לעשות, את הדרך אחורה, זאת אומרת נתונה טענה תבדוק האם היא טענה נכונה אין דרך לעשות. האינברס פרובלם הוא הרבה יותר מסובך מאשר הבעיה ה… הבעיה של הקדימה, אוקיי? כן, זה קשור כמובן למכונות טיורינג ולבעיית עצירה, ועל זה אנחנו עוד נדבר על הדברים האלה, אבל… אבל כרגע אני רוצה לדבר על סמנטיקה וסינטקס. בקיצור, זאת ה… זאת החידה. עכשיו קודם כל הופשטטר עושה תעלול מספר אחת. אומר בוא נתרגם עכשיו את האותיות האלה לספרות. מה זאת אומרת נתרגם? נבנה מערכת אחרת ששקולה לגמרי למערכת הזאת. אם יהיה שלוש, אי יהיה אחת, פשוט תראו זה פשוט דומה, אי דומה לאחת, ויו דומה לאפס. בסדר? אז זה בעצם מערכת מספרית שמורכבת משלוש, אחת ואפס. בסדר? עכשיו כל כלל מהכללים שראיתם קודם, בואו נראה אותם עוד פעם. תראו אתם רואים את הכללים האלה? למשל איך הייתם מנסחים את הכלל הזה? אז תראו הכלל הזה בעצם אומר כל דבר שמסתיים באי אפשר להוסיף לו יו. נכון? או במילים אחרות כל מספר שמסתיים באחת אפשר לכפול אותו בעשר. מסכימים שזאת המשמעות של הכלל? נכון? תחשבו למשל על אם אי. מה זה אם אי? אם אי בשפת המספרים זה שלושים ואחת. נכון? עכשיו אומרים לי שכל דבר שמסתיים באי, כמו שלושים ואחת, אפשר להוסיף יו. עכשיו יו זה אפס. להוסיף אפס פירושו להכפול בעשר. ואז אנחנו מגיעים לשלוש מאות ועשר. אוקיי? כנ\"ל זה כשאנחנו רוצים נגיד כל דבר שמתחיל באם אפשר לכפול אותו הלאה. מה זה אומר? נגיד במקרה הזה אני כופל… קודם כל דבר שמתחיל באם אני מוסיף לו… זאת אומרת נגיד שיש לי את הסטרינג הראשון זה אם איקס ומאם איקס אני יוצר את אם איקס איקס. מה אני עושה פה? אני מכפיל את אם איקס בעשר ומוסיף אחריו עוד את איקס, נכון? זה בעצם מה שאני עושה. אני מכפיל את זה נגיד שלושים ואחת ואני רוצה להפוך את זה לשלוש מאות ואחת עשרה. שלושים ואחת כפול עשר זה שלוש מאות ועשר ועוד אחת שלוש מאות ואחת עשרה. אז כל דבר שמתחיל בשלוש מותר לי לכפול אותו בעשר ולהוסיף את היחידות. כל מה שאחרי השלוש, לא את כל היחידות, כל מה שאחרי השלוש. אוקיי? עכשיו זה בעצם לא להכפול בעשר זה להכפול ב… תלוי מה זה האיקס הזה. כן, אם זה ספרה אחת אז להכפול בעשר. אם זה שתי ספרות אז להכפול במאה. בקיצור פשוט… רק העיקרון צריך להיות ברור פה. עכשיו למשל פה אם יש לי שלוש ספרות באמצע, אחת אחת אחת, אז אני יכול נגיד להגדיר מתמטית איך אני עושה את זה, אז אני נגיד מפחית מזה את אפס אחת אחת אחת אפס. אוקיי? אני יכול להפחית מזה את אפס אחת אחת אחת אפס ובעצם זה מה שאני אקבל. אני אקבל את איקס וואי, נגיד את איקס אפס אפס וואי או משהו כזה. זאת אומרת אני יכול לתרגם כל כלל כזה לכלל אריתמטי, לכלל של מכפלה, חיבור, חיסור וכדומה. אוקיי? עכשיו המערכת עם המספרים היא מערכת זהה לחלוטין למערכת הטיפוגרפית, למערכת של האותיות. אין הבדל ביניהם.

[Speaker E] זה לא דומה לבוליאנית?

[הרב מיכאל אברהם] לא. כי

[Speaker E] גם שמה זה ייצוגים של אחת אפס, אפס אחת.

[הרב מיכאל אברהם] בוליאני זה שתי ספרות פה יש שלוש.

[Speaker E] כן, אבל זה בערך זה עובד אותו דבר, רק שתיים ופה שלוש.

[הרב מיכאל אברהם] זה בערך שזה לא עשר ספרות אלא רק שלוש אבל אין שום קשר לבוליאני, זה לא… גם הכללים פה הם לא כללים של אלגברה. זאת אומרת זה לא כמו אלגברה בוליאנית. לאלגברה בוליאנית יש לה כללים של אלגברה, לכללים האלה זה לא כללים של אלגברה, סתם כללים לא יודע מאיפה הם באו. שימו לב, הנקודה היא שאם הייתי נותן לכם את הכללים בהצגה המתמטית שלהם זה היה נורא מסובך מבחינתכם, נכון? כי כשאני נותן לכם את זה טיפוגרפית אתם מיד רואים כתוב אי אי אי מוחקים. אם זה מסתיים ביו אפשר להוסיף עוד יו. אם זה מסתיים באי אפשר להוסיף עוד יו וכן הלאה. אז כשאני מסתכל על זה כאותיות מאוד קל לי להבין מה הכללים האלה אומרים. אם הייתי נותן לכם את הנוסחה המתמטית לגבי הכללים האלה זה לא היה אומר לכם כלום. זאת אומרת אם משהו מתחיל בשלוש אז אפשר להכפיל אותו ב… במאה ולהוסיף את השארית שאחריו עוד פעם. זה לא אומר לנו כלום. אבל תבינו שלמשל למחשב, במובנים מסוימים דווקא יותר קל בהצגה המספרית. כי הוא אומן בלהכפיל ולחסר ולחלק ולחבר, וזה אלה הפעולות הטבעיות מבחינתו. הוא לא אכפת לו עד כמה יש איזושהי משמעות מאחורי הכללים האלה. יש לו ארבעה כללים והוא יפעיל אותם, הוא יעבוד איתם. אנחנו כבני אדם, מנסים להבין מה המשמעות שמאחורי הכללים. אז דווקא כבני אדם, הרבה יותר קל לנו לטפל במערכת הזאת כשהיא מערכת טיפוגרפית. זאת אומרת כשהיא מערכת שבנויה מאותיות ואתה מסתכל על השרשרת בצורה של שרשרת של תווים, לא בצורה המתמטית של הכפלות, החסרות וכולי. הרבה יותר קל לנו לתפוס את זה ככה, לפחות לי, אבל נדמה לי שלכולם. אוקיי? למחשב זה לא יהיה יותר קל, אבל זה לא משנה כי בעצם כל מה שהמחשב יוכיח על המספרים יהיה נכון גם לאותיות ולהיפך. נכון? זה ברור. הם שקולות, זה שתי מערכות שקולות לחלוטין. אוקיי? ההבדל הוא שפה אני עובד על זה ברמה טיפוגרפית, אני מוחק שלושה איי-ם ומחליף אותם ב-יו. המחשב יפחית אפס אחת אחת אחת אפס מהמספר, ואת התוצאה של החיסור זאת תהיה התוצאה מבחינתו. זאת אומרת הוא עושה פעולה אחרת לגמרי מהפעולה שאני עושה. אבל זה לא משנה, התוצאות שאליהן נגיע הן יהיו בדיוק אותן תוצאות, רק שאצלי זה יהיה כתוב באותיות ואצלו זה יהיה כתוב בספרות. נכון? זאת אומרת זה אותו דבר, רק שתי צורות שונות להסתכל על זה. עכשיו תראו, מבחינות מסוימות יש יתרון להצגה המספרית. כמו שאמרתי, מחשב קל לו לעשות פעולות חשבון. יותר קשה לו לעבוד עם סטרינגים כאלה, לפחות פחות טבעי לו. יש אפשר לתת לו גם הוראות מה לעשות עם סטרינגים, אבל הפעולות הטבעיות של מחשב זה פעולות אריתמטיות. אוקיי? מחשב באופן בסיסי זה מכשיר בוליאני, נזכר פה קודם הבוליאני, אנחנו נדבר על מה זה מחשב. אבל הדבר הבסיסי זה פעולות אריתמטיות, זה הדבר הבסיסי במחשב. כשעושים פעולות על סטרינגים במחשב צריך לבנות שפת תכנות שתעשה את זה, ומה שהיא עושה בעצם זה תרגום מהטיפוס שאני עשיתי כאן רק הפוך. מהמתמטיקה אל האותיות ולא מהאותיות אל המתמטיקה. אבל זה לא משנה, באופן עקרוני שתי המערכות האלה הן שקולות, מה שתוכיח פה יהיה נכון גם שם ולהיפך. אוקיי? עכשיו מה שמעניין פה שמבחינה מסוימת אבל דווקא לפעולות המתמטיות הייתי אומר יש משמעות, מה שאין לי משמעות במובן הטיפוגרפי. פעולות המתמטיות אני מבין, אני עושה פה פעולה של חיסור, של הכפלה, של חיבור, זה פעולות מוכרות לי. פה מה אני עושה? מחיקה של שלושה איי-ם, הוספת יו, זה לא אומר לי שום דבר, זה לא משתלב אצלי בעולם רעיוני שמוכר לי. בפעולות המתמטיות כן אני יודע מה עושים פה, אני לא יודע למה מפחיתים דווקא אחת אחת אחת, אבל אני יודע מה זאת הפחתה, מה זה חיבור, מה זה כפל, זאת אומרת זה משתלב לי באיזשהו ידע שכבר קיים אצלי. אז במובן הזה אם הייתי מחפש נגיד משמעות, סמנטיקה, ולא רק צורניות גרידא, הייתי חושב שדווקא בהקשר של המספרים זה יותר קשור לסמנטיקה מאשר ההקשר של האותיות. אוקיי? עכשיו אבל אני רוצה להגיד לכם לעבור למישור עוד יותר מהותי. בואו נפתור את החידה. ואחרי זה נחשוב מה עשינו פה בעצם או איך הצלחנו לעשות את הדילוג הזה שפתר את החידה. אז אני משתף שוב פעם את הכללים, ותראו איך שאנחנו פותרים את החידה בקלות. אנחנו מתחילים מ-אם איי, אלה ארבעת הכללים, והחידה היא האם אם יו היא מילה חוקית בשפה. עכשיו בואו נספור את מספר האיי-ם שיש בכל מילה חוקית. בסדר? אז בואו תראו. התחלנו עם איי אחד, נכון? זה אם איי, זה האקסיומה הראשונה. היחידה, לא הראשונה. אז יש לנו איי אחד. עכשיו איזה כללים יכולים לשנות את מספר האיי-ם? אז בואו נראה. הכלל הרביעי למשל לא נוגע במספר האיי-ם, נכון? מסכימים? כלל הרביעי לא נוגע במספר האיי-ם, מספר האיי-ם לא ישתנה אחרי שאני אפעיל את הכלל הרביעי. בכלל השלישי מספר האיי-ם יכול לגדול בשלוש, נכון? במקום יו אני יכול להחליף אותו בשלושה איי-ם. אוקיי אז מספר האיי-ם של התוצאה הפוך. מה?

[Speaker D] כן זה הפוך רב.

[הרב מיכאל אברהם] הפוך משלושה איי-ם ליו. נכון, אני עוד פעם העברית פה מבלבלת, זה להוריד את שלושה איי-ם. אוקיי? אז אני יכול, או זה לא משנה מספר האיים, זה מוריד אותם בשלושה. מה קורה פה? נגיד בראשון מה קורה?

[Speaker D] גם, גם מכפיל. אם זה היה איי אז הוא יכפיל אותו.

[הרב מיכאל אברהם] הראשון לא עושה כלום. הראשון. השני. הראשון מוסיף יו, נכון? מה שמסתיים באיי, אתה יכול להוסיף יו. לא משנה את מספר האיים. אז הראשון והרביעי לא משנים את מספר האיים. רק השני והשלישי. השלישי מוריד שלושה איים והרביעי מכפיל את מספר האיים. מסכימים? אם בכלל יש איים, מספרם יוכפל. מסכימים? כן. עכשיו תראו, הנה משפט על המערכת הזאת: מספר האיים במילים חוקיות לא יכול להתחלק בשלוש. אף פעם לא יהיה מספר איים שמתחלק בשלוש. כי

[Speaker D] אז נהפוך אותם ליו.

[הרב מיכאל אברהם] לא הבנתי?

[Speaker D] כי אז נהפוך אותם ליו. אם יש שלוש איי אז הופכים אותם ליו. ממילא זה…

[הרב מיכאל אברהם] נהפוך אותם ליו, אז מה?

[Speaker D] אז לא יהיו… אז לא יהיו איים, אז לא יוכל

[הרב מיכאל אברהם] להתחלק בשלוש.

[Speaker D] אין בעיה, זה אני אומר בגלל זה.

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה לא מוכיח כלום. אז מה אם תהפוך כל שלושה איים ליו, אז הורדת את מספר האיים בשלוש.

[Speaker D] וממילא אתה לא תוכל לחלק… כי לא יהיה מצב שאתה מחלק בשלוש. כי אם אתה יכול לחלק בשלוש זה אומר שיש שלוש יו, ואם יש שלוש איי, ואם יש שלוש איי אז צריך להפוך אותם ליו, אז ממילא לא יהיו שלוש.

[הרב מיכאל אברהם] לא צריך להפוך ליו. אפשר להפוך ליו.

[Speaker D] אה, לא חייבים? כי כתוב ריפלייס.

[הרב מיכאל אברהם] לא, כל מילה זה תוצאה של הפעלת הכלל. תפעיל אותו, תייצר עוד מילה. לא תפעיל, אז תישאר עם המילה הקודמת. כן. לא שצריך להפעיל. אם צריך להפעיל את הכללים, אז מה זה נקרא צריך? אז מה האלף בית? פה אין פה בכלל מילים חוקיות. לא הבנתי.

[Speaker D] אם אתה אומר שאם יש שלוש איי אני צריך להחליף אותם ביו.

[הרב מיכאל אברהם] נו, אז מה?

[Speaker D] חייבים לעשות את זה? חייבים?

[הרב מיכאל אברהם] אי אפשר, לא יכול להיות שחייבים לעשות פה משהו. למה? כי אם כל הכללים האלה היו כללים חיוביים, אז אין אף מילה חוקית שאתה יכול להראות לי. המילה אם איי חוקית, נכון? עכשיו אני שואל, אם איי יו זה חוקי? כן. לא, מה פתאום? כי אתה חייב הרי להפעיל את הכלל השני ואז אתה צריך להכפיל את זה. וגם על זה אתה תהיה חייב להפעיל את הכלל הזה, ואז תהיה חייב להפעיל… אתה לא עוצר בשום מקום. ברור שכל מילה היא מילה שאתה יכול ליצור אותה, ואתה יכול להמשיך הלאה ואז תיווצר עוד מילה. אבל אתה יכול גם לא להמשיך הלאה. אתה יכול להפעיל את כל הכללים בכל סדר שאתה רוצה, כל תוצאה תהיה מילה חוקית בשפה. אבל אתה יכול להפעיל, לא שאתה חייב להפעיל. אוקיי. עכשיו אני אומר, אז רק כלל שתיים וכלל שלוש משנים את מספר האיים, נכון? עכשיו שימו לב. מספר האיים בהתחלה הוא אחד, נכון? אם איי, זה המילה החוקית הראשונה. הכלל השני מכפיל את מספר האיים. מה זה אומר? שהוא יכול להפוך אותם לחזקות של שתיים, נכון? תתחיל באחד, תכפיל את מספר האיים זה שתיים, תכפיל זה ארבע, שמונה וכן הלאה. אף פעם לא יתחלק בשלוש, נכון? חזקה של שתיים אף פעם לא מתחלקת בשלוש. אוקיי? עכשיו אם זה ככה, אז ברור שכלל שלוש לא ישנה כלום. כי כלל שלוש רק מוריד לך שלושה איים. אבל אם אתה לא מצליח להגיע למספר שמתחלק בשלוש, אז המספר לא מתחלק בשלוש, תוריד שלושה איים זה עדיין לא יתחלק בשלוש. נכון? שבע לא מתחלק בשלוש. תורידו ממנו שלוש, תקבלו ארבע. גם ארבע לא מתחלק בשלוש. כשאתם מורידים שלושה איים, אז אם בהתחלה היה לכם מספר איים שמתחלק בשלוש, אז גם אחרי זה הוא יתחלק בשלוש. אם בהתחלה הוא לא התחלק בשלוש, אז גם אחרי זה הוא לא יתחלק בשלוש. זאת אומרת, זה לא משנה את תכונת ההתחלקות בשלוש, נכון? כלל שלוש לא משנה את תכונת ההתחלקות בשלוש.

[Speaker G] וכלל שתיים לא

[הרב מיכאל אברהם] יכול להביא אותי אף פעם למילה שמספר

[Speaker G] האיים שלה מתחלק בשלוש.

[הרב מיכאל אברהם] חברים תעשו… תעשו מיוט. אפשר להקשיב לחדשות, אבל עם מיוט. אוקיי. אז מה שבעצם אומר, שכלל שתיים מביא אותי לחזקות של שתיים של מספר האיים, וכלל שלוש יכול להוריד לי מנות של שלושה איים כל פעם. זאת אומרת, אף פעם מספר האיים במילה לא יתחלק בשלוש. עכשיו מיו, מה מספר האיים שם? אם יו? אפס. אפס מתחלק בשלוש. לכן מיו היא מילה לא חוקית בשפה.

[Speaker D] הרב לא רואים את הזה כבר, את ה…

[הרב מיכאל אברהם] בסופו של דבר, הנה ההוכחה, הוכחה לא מסובכת מדי, שמו היא מילה לא חוקית בשפה.

[Speaker D] אז איך היא מופיעה בכלל הרביעי שמה, כאילו הופכים אותה, את הזה למו?

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה רק דוגמה. זה לא שזה לא מופיע שמה דברים שהם בהכרח מילים חוקיות, רק מדגים לך את הרעיון. בסדר? אם אתה מגיע למו-יו-יו-יו, אז אתה יכול להפוך את זה ל… רגע עוד פעם, אני מתבלבל תמיד עם העברית, אתה יכול להפוך את זה למו, כן. בסדר? אבל כנראה שגם מו-יו-יו-יו הוא לא מילה חוקית בשפה, כי אם הוא היה מילה חוקית בשפה אז גם מו היה מילה חוקית בשפה.

[Speaker E] אתה פשוט לא יכול להגיע לזה. נכון.

[הרב מיכאל אברהם] אז זאת ההוכחה שהמילה מו היא לא חוקית. עכשיו בוא ננסה רגע להבין, מה עשינו פה? זה דוגמה מאוד חשובה בעיניי. מה עשינו פה? אתם מבינים שמה שעשינו פה היה עניין שהוא במהותו יצירתי, נכון? מי בכלל גרם להופשטטר לחשוב שלחפש בכלל את התכונה הזאת של אם מספר האיי במילה מתחלק בשלוש? אני בעצם מוכיח משפט. בכל המילים החוקיות בשפה, מספר האיי לא יכול להתחלק בשלוש. זה משפט. הוכחתי לכם את המשפט הזה. עכשיו המשפט הזה שולל המון אפשרויות של מילים. כל מילה שמספר האיי בה מתחלק בשלוש, אתם יכולים למחוק, היא לא חוקית. את המשפט הזה מוכיח המון המון המון טענות, אבל כמובן יכולתי לחשוב על עוד משפטים. בסדר? אני יכול לחשוב על עוד משפטים על מספר היו-ים, על ההפרש בין מספר היו-ים למספר האיי-ים, לא יודע מה, תלוי מה שאני אצליח להוציא מתוך הכללים האלה, אם אני אצליח להוציא איזה משפט מעניין על התכונה הזאת, אבל יש אינספור תכונות שאני יכול לחשוב עליהן. מה האורך של המילה זו תכונה. אולי שיש מגבלה על האורך של המילה, הוא לא יכול להיות חזקה של שתיים. סתם נגיד, אני לא יודע. אפשר לחשוב, האם אנחנו יכולים להגיע למילה שאורכה שמונה? או שאורכה חזקה של שתיים? אולי לא, כי אתה כל הזמן צריך להכפיל ולהוסיף, להפחית שלוש, אף פעם לא תגיע לאורך שהוא חזקה של שתיים. סתם אני זורק את זה, כן? אז אני יכול, הייתי להעלות בדעתי אינסוף תכונות שלגביהן אני אחפש משפטים מעניינים, נכון? אין לי דרך לדעת איזו תכונה תימצא פורייה. זאת אומרת, איזה תכונה אני אוכל להוכיח עליה משפט מעניין שאפילו יעזור לי לפתור את החידה. אבל בלי קשר לחידה, אני רוצה עכשיו להבין את המערכת. אז אני יכול להוכיח על המערכת הזאת כל מיני משפטים. יש הרבה משפטים שאפשר להוכיח למערכת הזאת. לא כולם יעזרו לי לפתור את חידת המו, אבל הם משפטים שיראו לי על הרבה מילים אחרות אם הן חוקיות או לא חוקיות. כל משפט יקבע איזה מה תכונה של מילים חוקיות או של מילים לא חוקיות. אוקיי? עכשיו איך עלה בדעתו של הופשטטר לבחור דווקא את התכונה של ההתחלקות בשלוש של מספר האיי? למה לא ההתחלקות בחמש של מספר היו-ים? או למה לא ההתחלקות בארבע של ההפרש בין מספר היו-ים בריבוע למספר האיי-ים בשלישית?

[Speaker D] או שיעשה את זה הפוך.

[הרב מיכאל אברהם] כן, ברור. הוא בנה את החידה באופן כזה, אני מניח. אבל אני אומר, כשמישהו נגיד היה מישהו בא ופותר את זה, לא מי שבנה את החידה. הוא פתר את זה וזה היה הרעיון שלו. זה בדרך כלל הברקה מתמטית, בדרך כלל מתבצעת ככה. זאת אומרת, יש לך פתאום איזשהו רעיון, אתה יודע איפה לחפש. רעיון זה עוד לא הוכחה. משפט במתמטיקה דורש הוכחה. אבל בשביל להבין את מה אתה רוצה להוכיח, צריך להיות לך איזשהו רעיון. הרעיון אומר לי שהמשפט הזה כנראה נכון. עכשיו בוא נחפש הוכחה ונבדוק אם זה באמת ככה. אז יש לי איזושהי אינטואיציה ראשונית, יצירתית כזאת שאומרת לי 'תראה, זה משפט שנשמע לי מעניין, שווה לבדוק האם יש לי הוכחה עבורו או לא'. אז יש פה איזשהו מימד יצירתי שרק אחריו מגיעה המתמטיקה. זאת אומרת, אתה צריך לחשוב שתכונת ההתחלקות בשלוש של מספר האיי היא תכונה מעניינת, ועכשיו אנחנו מתחילים לעבוד כמו מתמטיקאים. בוא נוכיח שמילים חוקיות בשפה, מספר האיי שבהן לא יתחלק בשלוש. זאת עבודה מתמטית, אוקיי? אני יכול לעשות את זה בצורה סיסטמתית. אבל איך אני יכול להגיע לזה שהתכונה הזאת, להוכיח את קיומה של התכונה הזאת, זה יהיה הדבר שייתן לי פתרון לחידה? זה יהיה הדבר המעניין? זה יהיה דבר שאני אצליח להוכיח אותו בכלל בלי קשר לחידה? אין שום דרך לדעת, לדעת את זה. וזה צעד שהוא יצירתי בעליל. עכשיו איך מגיעים לזה? אני חושב שמי ש נגיד מחשב או מי שיסתכל על הניסוח המספרי של החידה, אין לו סיכוי לפתור אותה. אין לו סיכוי לפתור אותה. תנסו לנסח את התכונה הזאת שמספר האיי-ים שבשרשרת מתחלק בשלוש, תנסו לנסח את זה בצורה אריתמטית. מספר האחדים, כן, במספר הזה, יש לי מספר עם שלוש, אחת, אפס, אחת, אחת, אחת, שלוש, אחת, שלוש, שלוש, שלוש, אפס, אפס, אחת, כן, סדרה של שלוש, אחת ואפס בצורות שונות, בסדרים שונים. עכשיו אני אומר, יש לי תכונה. מה התכונה? אם נספור את כל האחדים במספר הזה, צריך לבדוק האם הם מתחלקים בשלוש. מה פתאום שנחשוב על דבר כזה? אפילו אם יהיה לכם את הכללים האריתמטיים, פה אפשר להכפיל בעשר, פה אפשר להפחית מאה אחת עשרה וכן הלאה, גם אז לא הייתם חושבים על זה. כי החשיבה על זה באה דווקא מתוך הסתכלות על ההצגה הטיפוגרפית, על ההצגה עם האותיות. כשאתה מסתכל על הכללים האלה במונחי אותיות, אני מוסיף אותיות כאלה, מוריד אותיות כאלה, אתה כן יכול לחשוב להעלות על הרעיון היצירתי הזה, בוא נבדוק את ההתחלקות בשלוש של מספר האיי-ים. זה רעיון שכן יכול לעלות במוחו של אדם יצירתי כשאתה מסתכל על הכללים האלה. כשתסתכל על הכללים האריתמטיים, אין לך סיכוי. הרב?

[Speaker D] כן. זה נשמע לי אולי בגלל שבאמת כשאני מעביר את זה לאריתמטיקה זה סוג של משחק, כי זה שזה יוצא כשאני מכפיל בעשר, זה יוצא עוד אפס בצד, זה אני מבין את זה, אבל באמת אני הוספתי אפס בצד ימין, אני לא באמת מכפיל בעשר בשיטה המקורית. אין דבר כזה באמת.

[הרב מיכאל אברהם] שתי הצורות שקולות. אתה יכול להסתכל על זה ככה וככה גם.

[Speaker D] לא, אני אגיע בצורני לאותו דבר, אבל אני לא באמת עושה את אותו דבר.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אתה טועה, אין דבר כזה פה באמת. אתה תחשוב, אם הייתי בא ומציג לך עכשיו את החידה, לא הייתי אומר לך שום דבר לא על אם, לא על איי ולא על יו, הייתי נותן לך את ארבעת הכללים האריתמטיים, יש לך מערכת מספרים שיש בה שלוש ספרות, שלוש, אחת ואפס. אתה יכול לבנות מספרים, המספרים החוקיים זה רק אלה שנבנים מארבעת הכללים האריתמטיים האלה. זהו, זאת החידה. עכשיו תגיד לי אם המספר שלושים הוא חוקי.

[Speaker D] אז מה שאני אומר זה שזה רק היה נראה אותו דבר, המספר שלושים היה חוקי נניח, זה היה נראה חוקי בדומה למערכת הצורנית, אבל זה לא באמת אותו דבר,

[הרב מיכאל אברהם] זה לא באמת

[Speaker D] הוסיף זה, זה רק נראה כלפי חוץ.

[הרב מיכאל אברהם] אתה טועה, אתה טועה, אין דבר כזה באמת. מה זה באמת? יכולתי לשאול אותך את החידה הזאת, זאת חידה שאפשר לשאול אותה באריתמטיקה, זה הכל, שאלתי אותך את החידה ההיא. בסדר? זהו.

[Speaker E] לא, אי אפשר לפתור אותה באריתמטיקה באמת, נכון?

[הרב מיכאל אברהם] זה שאני פה בחרתי, רגע, זה שאני פה בחרתי להציג את החידה קודם כל מהאותיות ורק אחרי זה את התרגום המספרי, זה סתם בחירה שלי. יכולתי לשאול אותך את החידה על המספרים, זה הכל, ואחרי זה דווקא לתרגם את זה לאותיות. זה סתם בחירה שרירותית, זה לא… אז מה זה אומר שזה? זה אומר שיש לנו הרבה מאוד דרכים לטפל באותה בעיה עצמה וזה סך הכל הצגות שונות של אותה בעיה, שפות שונות לטפל באותה בעיה, אבל מתברר שבשפות מסוימות יותר קל לנו להגיע לרעיון יצירתי שיפתור לנו את הבעיה. אם הפתרון היה פתרון סיסטמטי, זאת אומרת לא היה צריך יצירתיות, היה דרך סיסטמטית להגיע לזה, אפשר היה לעשות אותו גם בשפה של המספרים וגם בשפה של האותיות. אבל כשהפתרון הוא יצירתי, אז כל השאלה היא מה נותן לך את הרעיון. מה שנותן לך את הרעיון, זה בעצם, יכול להיות שבשפה הזאת תקבל את הרעיון, בשפה ההיא לא תקבל את הרעיון.

[Speaker C] זה לא מוכיח שמה שקובע זה לא איך אתה חווה את הדברים? אתה חווה את הדברים אחרת כשזה בשפה מסוימת.

[הרב מיכאל אברהם] לגבי יצירתיות ברור, לגבי יצירתיות ברור שכן. בפעולות הסיסטמטיות שלנו זה לא ממש משנה. תעשה את זה ככה, תעשה את זה ככה, זה שקול לגמרי. אז אם היו פה, אם היה מדובר בפעולות, אם הייתי צריך עכשיו לייצר, או היו אומרים לי תייצר עכשיו אלף מילים חוקיות בשפה, נגיד שזה היה השאלה במבחן שקיבלת, לא היה שום הבדל אם אתה עובד אריתמטית או עובד טיפוגרפית. אתה מפעיל את הכללים אלף פעמים ואתה מקבל אלף מילים. מה זה משנה אם עשית את זה ככה או עשית את זה ככה? כי זאת פעולה מכנית דטרמיניסטית שאתה יכול לבצע אותה בצורה סיסטמטית.

[Speaker C] לא, אבל אפשר ללמוד גזירה שווה שמתוך היצירתיות אתה תלמד שגם כשלא נדרשת יצירתיות אתה בעצם חווה דברים. זה לא שהלוגיקה היא עכשיו לא. לא משנה אם אני חווה דברים, אבל

[הרב מיכאל אברהם] אני לא צריך את החוויות האלה כדי לעשות את זה.

[Speaker C] לא, אתה לא צריך, אבל אנחנו מנסים ללמוד מה קורה כשאנחנו מבינים את חוקי הלוגיקה והמתמטיקה.

[הרב מיכאל אברהם] אולי אני לא מנסה ללמוד, אני שואל שאלה נורא פשוטה, לא משנה כרגע אם אני חווה דברים או לא חווה דברים. מה שאני מראה פה זה שפתרון כזה לא יכול להיעשות בצורה סיסטמטית ובגלל שהוא לא יכול להיעשות בצורה סיסטמטית. יש חשיבות לשפה שבה הוא מוצג. שפה שנותנת לי איזושהי משמעות לדברים תעזור לי להגיע לפתרון היצירתי. שפה שעובדת בצורה לגמרי מכנית כמו השפה האריתמטית, שמה יהיה לי הרבה יותר קשה לעלות על פתרון היצירתי כי אני עובד כמו האדם בחדר הסיני. אני מחליף אותיות, אני לא יודע מה זה אומר. תחשבו על אדם שדובר סינית. אדם שדובר סינית ששואלים אותו את השאלה הזאת, יכול לענות עליה באיזשהו פתרון מבריק באמצעות שיר שכתוב בצורה מאוד יצירתית ומעניינת. האדם בחדר הסיני כנראה לא יוכל לעשות את זה. הוא יענה תשובה רלוונטית, אבל התשובה הזאת תהיה תשובה מכנית. היא לא תהיה… הוא עושה עבודה ברמה הסינטקטית, הוא לא עושה עבודה מתוך הבנה של מה שהוא עושה. אין שם את המימד היצירתי. זה מימד מכני לחלוטין. ולכן אני אומר שמה שעומד מאחורי החדר הסיני וכל הדברים שאנחנו מדברים עליהם, זה בעצם האבחנה בין הסמנטיקה לבין הסינטקס. זאת אומרת, כשאתה מדבר על המשמעות של הדברים, אתה עושה פעולה אחרת לחלוטין מהפעילות המכנית. או במילים אחרות, אני כבר כן אקדים את המאוחר ואני אומר כך: מחשב שהיה צריך לפתור את הבעיה, מה שהוא היה עושה, היה רץ על הכללים ומנסה לייצר המון מילים והיה בודק, אולי במקרה אחת המילים זה MU. וכמובן זו בעיה שלא עוצרת, במובן של מכונת טיורינג, בעיה שאין ערובה לזה שתגיע לתשובה, כי במקרה הזה למשל המילה MU לא נמצאת בשפה. לתשובה מהסוג הזה מחשב לא יוכל להגיע. לא יוכל נקודה. לא יוכל בשום זמן, באינסוף זמן הוא לא יוכל. למה? כל הבדיקות שהוא יעשה הן תמיד יניבו לו עוד ועוד מילים ואף אחת מהן לא תהיה MU, כי הרי אנחנו יודעים ש-MU היא לא מילה חוקית. אז אף פעם הוא לא יודע, אולי בהמשך היא כן תופיע. והיא לא מופיעה אף פעם, כי היא לא חוקית. אנחנו יודעים שהיא לא חוקית. אז אני כבר עכשיו אומר לכם שמכונה או מחשב או מכונת טיורינג אם תרצו שיפתור את הבעיה הזאת, לא יעצור.

[Speaker H] אבל AI היום יכול לפתור את זה. מה? AI היום נגיד כל ה…

[הרב מיכאל אברהם] רגע רגע רגע, אתה מקדים את המאוחר.

[Speaker H] לא, אמרת שתוכנת מחשב קלאסית לא פותרת…

[הרב מיכאל אברהם] אני מקדים… אתה מקדים את המאוחר. כן כן, לא לא לא, אתה מקדים את המאוחר. אני כשאני אגיע לבינה מלאכותית אני בדיוק אדבר על זה. אבל לכן אני הולך שלב שלב. אז הטענה שאני רוצה לטעון זה שאותה בעיה עצמה יכולה להיפתר בדרך יצירתית שתהיה הרבה יותר קלה מאשר דרך מכנית שתהיה אולי בלתי אפשרית או קשה מאוד. וזה ההבדל בין סמנטיקה לבין סינטקס. נגיד האדם חושב על הבעיה הזאת, המכונה מחשבת את הבעיה הזאת. תבינו את ההבדל? כשאני אומר שאני חושב על הבעיה הזאת, אני מדבר על המשמעויות שנוצרות אצלי בראש כשאני מטפל בה. אני לא מדבר על המניפולציות המכניות שאני עושה, אלא מה יושב אצלי בראש, מה מוביל אותי לעשות את המניפולציות המכניות האלה. כשאני עושה את החישוב, כמו מים שפותרים את משוואות נאוויה-סטוקס, אז כשאני עושה את החישוב אני לא חושב, אני פשוט עושה את החישוב, אני עושה את הפעולות המכניות. יכול להיות שאני אגיע לאותה תוצאה ויכול להיות שלא, אבל זה במישור הסינטקטי לחלוטין. אני לא חושב כלום ועדיין אני עושה את הפעולות. או שאני כן חושב ועושה או אותם פעולות או פעולות אחרות. זה אופן שונה לחלוטין של פעילות. והשאלה האם כל מה שאפשר לבצע באופן הזה אפשר גם לבצע באופן הזה היא שאלת השאלות בנושא שלנו. בדוגמה של MU למשל, חד משמעית לא. לא, אתה לא תוכל לעשות… במכונה דטרמיניסטית לא תצליח לפתור את החידה הזאת, החידה בלתי פתירה. זה לא NP-complete, כן, זה לא יקח זמן אקספוננציאלי, לא. אינסוף זמן. אי אפשר לפתור, הבעיה לא עוצרת. אוקיי? לעומת זאת בפתרון יצירתי הגעתי לזה אחרי הוכחה של חמש שש שורות. עכשיו, זה אומר שיש יתרון מסוים לסמנטיקה על פני פעולה סינטקטית. או במילים אחרות, מה שאני רוצה לטעון זה שאינטליגנציה יכולה להיות קשורה, אנחנו נצטרך לבדוק את זה, אבל אני רק נותן איזה רמז להמשך, יכולה להיות קשורה לשאלה עד כמה אתה יכול לחרוג מהפעילות המכנית. אתה מפעיל אינטליגנציה כשאתה לא עושה את זה בצורה מכנית, אלא אתה שואל את עצמך \"בוא נחשוב יצירתית, איזה תכונות יכולות לעזור לי?\". חלוקה של מספר ה-I בשלוש. הופ! עשיתי פה איזה קפיצה מחשבתית אינסופית ברמה המכנית, לא הייתי מגיע לזה בחיים. ופתרתי את הבעיה. תחשבו, אני אביא לכם עוד דוגמה לבעיה. תראו, יש חידה מפורסמת. אוקיי? יש לכם לוח שחמט של שמונה שמונה על שמונה. לוח שחמט, לוח של שמונה על שמונה, אל תתפסו לשחמט. אוקיי? עכשיו, יש לכם שלושים ושתיים אבני דומינו. אוקיי? שלושים ואחת, סליחה, שלושים ואחת אבני דומינו. שלושים ואחת אבני דומינו מכסות כמה? שישים ושתיים משבצות. כל אבן דומינו זה שתי משבצות, כן? זה מלבן כזה של שתי משבצות על הלוח. אוקיי? שלושים ואחת אבני דומינו שמכסות שישים ושתיים משבצות. האם אפשר לכסות את הלוח באופן כזה ששתי המשבצות הקיצוניות באלכסון יישארו פנויות? כן, כל השאר זה שישים ושתיים משבצות, יש לי שלושים ואחת אבני דומינו, שזה בדיוק שטח של שישים ושתיים משבצות, נכון? עכשיו אני שואל האם אפשר לכסות לוח שחמט בצורה של עם שלושים ואחת אבני דומינו, כששתי המשבצות הקיצוניות נשארות פנויות? הקיצוניות באלכסון. בואו נחשוב על זה רגע. אפשרות אחת זה פשוט לנסות את כל האפשרויות הקיימות. זה מספר גדול מאוד, אבל סופי, נכון? בניגוד לאמ איי, בניגוד לאמ יו. פה זה מספר סופי. לכן למשל מחשב יוכל לפתור את הבעיה הזאת. למה? כי יש מספר סופי של כיסויים, והוא יבדוק האם יש כיסוי כזה או אין כיסוי כזה. פשוט יעבור על כולם. להבדיל מהבעיה הקודמת, הבעיה הזאת היא סופית. וכיוון שהיא סופית, אז יכול להיות שייקח זמן מאוד מאוד ארוך לפתור אותה, אבל זה ייעצר בסוף, אחרי מספיק זמן זה ייעצר. אז הבעיה הזאת פתירה באופן מכני. אבל כיוון שזה כל כך ארוך, אדם לא יוכל לכסות את כל האפשרויות האלה. אדם צריך להפעיל פה חשיבה יצירתית כדי לפתור את הבעיה. עכשיו אני שואל האם אתם יכולים להפעיל חשיבה יצירתית כדי להגיע לפתרון?

[Speaker F] המשבצות הקיצוניות הן מאותו צבע.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, ולכן? הלוח באופן עקרוני לא צבוע. זה שמונה על שמונה, כן, לא, זה

[Speaker E] לא קשור לצבע.

[הרב מיכאל אברהם] שחור ולבן, מה?

[Speaker E] לא קשור לצבע.

[הרב מיכאל אברהם] זה שאלה של כיסוי של לוח. הלוח יכול להיות לוח לבן כולו, כמו דף חשבון כזה, כן, עם משבצות.

[Speaker H] לא, זה כן, זה כן חשוב אם הם מאותו צבע, כי אז כל משבצת היא מכסה בדיוק שתי, כאילו צבע ואת הצבע השני, נכון? אתה לא יכול להשאיר שני צבעים.

[הרב מיכאל אברהם] אז לא חשוב שיש צבע, כי באופן עקרוני זה לא חלק מהבעיה. הבעיה היא על לוח שלא צבוע. באופן עקרוני אפשר לפתור את זה על הלוח הלא צבוע. הצעד היצירתי, ועוד פעם, מאוד קל לנו כי אנחנו רגילים ללוחות שחמט, אז סתם בגלל שאנחנו רגילים ללוחות שחמט מיד עולה לנו קונוטציה, בוא נצבע את המשבצות בשחור-לבן. נכון? אבל באופן עקרוני הייתי יכול לשים לכם את הבעיה על לוח לבן.

[Speaker E] אבל זה, לא, אי אפשר.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, מישהו אמר כבר שאי אפשר. אני מסביר. עכשיו מה בעצם אני אומר? אני בעצם אומר ככה, בוא נצבע את המשבצות בשחור-לבן. עכשיו אין שום סיבה עקרונית לעשות את זה. זה רעיון יצירתי. יכולתי לצבוע אותם גם בשני שחורים ולבן, יכולתי לא לצבוע אותם בכלל, יכולתי לעשות המון המון אפשרויות, אינסוף אפשרויות. אבל אני החלטתי לצבוע אותם בשחור-לבן כי פשוט אני מכיר את משחק השחמט או הדמקה. אוקיי? לכן סתם זה העלה לי רעיון יצירתי, בוא נצבע את הלוח. מה זה עזר לי? תראו שהפתרון עכשיו הוא מיידי. כי שתי המשבצות הקיצוניות באלכסון הן שתיהן אותו צבע, נכון? הרי כל האלכסון זה אותו צבע.

[Speaker E] כן, יוצא שלושים ושתיים במקום,

[הרב מיכאל אברהם] לא לא, יוצא שישים ושתיים משבצות ושלושים ואחת אבני דומינו מכסה אותן. בשטח לא בעיה. השטח מסודר.

[Speaker E] לא, זה כביכול צריך לצאת מגבול המרובע לאותו צבע, כביכול. לא הבנתי. זאת אומרת אם בגלל שהדומינו מכסה בסוף זה תמיד יורד בצבע איזה שתיים שתיים שתיים, ואחד תמיד נשאר עם אחד בסוף, עם אחד בחוץ. זאת אומרת אני שם אותו הפוך.

[הרב מיכאל אברהם] טוב, אני יכול לשים אותו לאורך. מה זאת אומרת לא צריך לצאת החוצה?

[Speaker E] אוקיי, אז זה אותו דבר, אבל בקשר, לא אותו דבר.

[הרב מיכאל אברהם] לא, תמשיך הלאה לאורך, תעשה עד הסוף, מי אמר שלא? ככה

[Speaker E] זה יוצא, כי זה יוצא שלושים שחור ושלושים ושתיים לבן.

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה משהו אחר. עכשיו אתה טוען טענה אחרת. זה מה שטען קודם מישהו אחר, לא זוכר מי זה היה. זה נכון. אחרי ש… מה זאת אומרת? אתה רוצה לעשות את זה? אוקיי, אז זה אותו דבר, אבל בקשר… לא אותו דבר. לא. תמשיך הלאה לאורך, תעשה עד הסוף, וכמה שאפשר לכסות, מי אמר שלא? וככה זה יוצא, כי זה יוצא שלושים שחור ושלושים ושתיים לבן. לא, זה משהו אחר. עכשיו אתה טוען טענה אחרת. זה מה שטען קודם מישהו אחר, לא זוכר מי זה היה. זה נכון. אחרי שצבעתי את הלוח, וזה הצעד היצירתי פה, עכשיו קל מאוד לראות שאי אפשר לעשות את זה. למה? כי כל קוביית דומינו מכסה ריבוע לבן וריבוע שחור, נכון? חייב להיות, תמיד זה מבנה הלוח. אתם מבינים שאם אני אכסה שישים ושתיים משבצות על ידי שלושים ואחד אבני דומינו, זה חייב להיות שישים ושתיים משבצות שמתוכם שלושים ואחד לבנות ושלושים ואחד שחורות, כיוון שכל אבן דומינו מכסה אחד לבן ואחד שחור. אבל אם שתי המשבצות שבקצה נשארות פנויות, ושתיהן לבנות, אז זה אומר שכיסיתי שלושים ושתיים שחורות ושלושים לבנות. אי אפשר עם שלושים ואחד אבני דומינו לעשות את זה.

[Speaker E] הפוך, הפוך, שלושים שחור, שלושים ושתיים לבן, כי זה לבן בשתי קצוות.

[הרב מיכאל אברהם] לכן זה שלושים לבן ושלושים ושתיים שחור. בסדר, לא משנה, הרעיון ברור. אז מה, הטענה היא שברגע שעשיתי את הצעד היצירתי וצבעתי את הריבועים, את המשבצות בלוח, אז מיד אני יכול לפתור את הבעיה. אתם מבינים שלמחשב היה לוקח המון המון זמן, הוא צריך לעבור על כל האפשרויות. עכשיו במקרה הזה, כיוון שהבעיה היא סופית, אז הוא בסוף יגיע לפתרון. הוא יגלה שאי אפשר, כל הכיסויים, אף אחד מהם לא נראה ככה, ולכן הוא יענה לי תשובה לא, אי אפשר. אבל זה יקח לו המון זמן והמון ניסיונות, המון מאמץ חישובי. ואני עם רעיון יצירתי יכולתי ישר לפתור את זה עם שיקול של שתי שורות. עוד פעם אותו דבר בדיוק, זאת אומרת, לכאורה הסמנטיקה והסינטקס עובדים אותו דבר. אבל כשאנחנו מגיעים לדברים יצירתיים, בדברים יצירתיים יש יתרון לסמנטיקה על פני הסינטקס. מי שיחשוב בסינטקס בלבד, זה מאוד מקשה על חשיבה יצירתית. חשיבה מכנית זה לא משנה אם אתה מפעיל אותה על הסמנטיקה או על הסינטקס. אם זה סיסטמטי, אז אתה יכול לעשות את זה על המספרים, על האותיות, מה זה משנה, זה אותו דבר. אבל אם יש לך דרך סיסטמטית לעשות את זה. אבל אם אתה צריך דרך יצירתית, אז כדאי לעבוד בסמנטיקה ולא בסינטקס. אתן לכם דוגמה נוספת שהיום בדיוק דיברתי עליה בשיעור בבוקר, יש משפט בטופולוגיה. בטופולוגיה מבחינים בין צורות קמורות וצורות קעורות. צורות קמורות זה צורות עם הבטן החוצה, כדור, כן שכל הגבולות שלו זה עם הבטן החוצה. כן? צורות קעורות זה למשל בננה, או שליש ירח. אוקיי? כי שליש ירח יש לו חלק שהוא קעור כלפי פנים, לא קמור כלפי חוץ. ובכללו שצורה קמורה זה שכל הגבולות שלה קמורים. אם יש חלק מהגבולות שהוא לא קמורים זה נקרא צורה קעורה, בסדר? לא צריך שהכל יהיה קעור, אין בכלל דבר כזה הכל קעור, זה פתולוגיה. אבל אני אומר צורה קמורה זה שהכל קמור, צורה קעורה זה שלא הכל קמור. אוקיי? זאת ההגדרה, בסדר? עכשיו אני שואל יש משפט בטופולוגיה שאומר שחיתוך של כל שתי צורות קמורות גם הוא קמור. יוצר צורה קמורה. בסדר? זאת אומרת למשל אני, רואים את הלוח?

[Speaker D] עוד לא. לא רואים? עכשיו.

[הרב מיכאל אברהם] הנה תראו, אני לוקח… זאת נגיד, טוב תחשבו שזה משולש, אני קצת קשה לצייר פה עם העכבר. זה צורה קמורה אחת, זה צורה קמורה שנייה, זה עיגול, כן? רק שיהיה ברור. החיתוך ביניהם זה זה. רואים את הצורה הזאת? הטענה היא שאם זה צורה קמורה וגם זאת צורה קמורה, החיתוך ביניהם גם הוא צורה קמורה. זה משפט בטופולוגיה. אגב, חיתוך בין כל מספר צורות שלא יהיה, אבל אם הוכחנו לשתיים אז זה נכון גם לכל מספר. אז צריך להוכיח שהחיתוך של שתי צורות קמורות גם הוא קמור. עכשיו השאלה איך מוכיחים את זה. או עובי. אוקיי נגיד שזה עיגול כן לצורך הדיון. עכשיו זה החיתוך. בסדר? הצורה הזאת זה החיתוך. בסדר? עכשיו חיתוך של שתי צורות קמורות גם הוא קמור. איך מוכיחים דבר כזה? משפט במתמטיקה, בטופולוגיה. אז תראו, הנה הרעיון היצירתי שיעזור לנו. קשה להוכיח, אני ניסיתי הרבה זמן ולא הצלחתי. הרעיון הוא כזה. קודם כל בשלב ראשון כמו מתמטיקאים טובים אנחנו צריכים להגדיר את המושג צורה קמורה. תחשבו על העיגול הזה, אוקיי? מה זה אומר שהוא צורה קמורה? שיש לו בטן כלפי חוץ בכל מקום. אבל בטן זה לא שפה שמתמטיקאים משתמשים בה. מתמטיקאים רוצים לתת הגדרה חדה למה זה צורה קמורה. אז ההגדרה היא הבאה: קחו שתי נקודות בתוך הצורה. רואים אותן? עכשיו תחברו אותן עם קו. אוקיי, יש לי שתי נקודות שחיברתי אותן בקו. אם שתי הנקודות הן שייכות לצורה כל הקו שמחבר אותן גם הוא נמצא בתוך הצורה. זה אומר שהצורה קמורה. זה הגדרה לצורה קמורה. בוא ננסה לראות מה הרעיון מאחורי זה. תראו למשל על צורה קעורה, אוקיי? זה השליש ירח הזה, הקערה הזאת. אגב, כן.

[Speaker E] אנחנו כביכול מסתכלים על הבטן מלמעלה, נכון? מבחוץ. מבחוץ, אז זה אומר שכל חיתוך יחתוך אותה לשתי צורות קעורות?

[הרב מיכאל אברהם] חיתוך זה צורה אחת, זה החלק המשותף של שתי הצורות.

[Speaker E] זה מה שאני אומר. ואם אני מסתכל על זה מלמעלה, בטופולוגיה זה תמיד מסתכלים על השטח איך הוא מתקמט, אז יוצא שכל קמורה, צורת קמורה בחיתוך, כן? זאת אומרת אם לקחת את זה, אני יכול לצייר פה? לא, לא. במקרה ואם אני אעשה בננה ואחתוך ואעשה להם שתי נקודות, אחד בקצה אחד ואחד בקצה השני.

[הרב מיכאל אברהם] שתי נקודות עשיתי עכשיו, אתה מחבר אותם עם קו?

[Speaker E] נכון, כן. קו הזה? ואז אני תמיד אני מקבל את הבטן.

[הרב מיכאל אברהם] בדיוק. לכן ההגדרה הזאת, אתם רואים שזה יוצא מחוץ לצורה?

[Speaker E] אה, הנה בדיוק מה שציירתי.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, אז לכן היא קעורה, נכון? נכון. זאת אומרת צורה קמורה זה צורה שכל שתי נקודות בתוכה הקו שמחבר אותן שייך לצורה, צורה קעורה זה צורה שיש צמד נקודות, לא כל. כי שתי אלה למשל פה ופה, הן כן כל הקו שמחבר אותן יהיה בתוך הצורה. אבל יש צמד נקודות שהקו שמחבר אותן יוצא מחוץ לצורה. אז זה אומר שהיא קעורה. אוקיי? זה ההגדרה. עכשיו, אחרי שהגדרנו את זה סיימנו את העניין. למה? כי תסתכלו עכשיו על הדבר הזה.

[Speaker E] מה זה התוכנה הזו?

[הרב מיכאל אברהם] זה לוח של זום. זום מאפשר לשתף לוח. אלה זה החיתוך של שתי צורות קמורות ואני רוצה להוכיח שזה קמור, כן? בשביל להוכיח את זה אני צריך לשים פה שתי נקודות, נכון? ולחבר אותן בקו ולהוכיח שאם שתי הנקודות נמצאות פה בצורה הזאת גם הקו שמחבר אותן נמצא בצורה הזאת. אבל זה טריוויאלי. כי אם שתי הנקודות שייכות לחיתוך אז שתי הנקודות נמצאות גם בצורה הזאת וגם בצורה הזאת, נכון? זה המשמעות של החיתוך. עכשיו אם שתי הנקודות שייכות לצורה הזאת והיא קמורה אז הקו שמחבר אותן שייך גם הוא לצורה הזאת. ומאותה סיבה הקו שמחבר אותן שייך גם לצורה הזאת כי גם הצורה הזאת קמורה. אבל אם הקו שייך גם לזאת וגם לזאת אז הקו נמצא בחיתוך.

[Speaker E] אז זה לא קשור למתמטי, זה קשור ללוגיקה.

[הרב מיכאל אברהם] זה מתמטיקה. חשיבה לוגית זה חשיבה שמשתמשים במתמטיקה. זה מתמטיקה. עזוב, לא משנה. זה מתמטיקה, זה לא דיון חשוב. אז בסוף מה שאני רוצה לומר זה שאחרי שהגדרתי את המושג צורה קמורה מכאן והלאה להוכיח את הטענה. הזאת זה משפט אחד. אבל לפני שהייתי מגדיר את זה, אני הייתי מבין מה זה צורה קמורה, כן, זה עם הבטן החוצה וזה כל נפנופי הידיים, ולא הייתי מצליח להוכיח שחיתוך של שתי צורות קמורות גם הוא קמור. למה לא? כי אין דרך מכנית לעשות את זה. ברגע שיצרת הגדרה לצורה קמורה, שם אתה פתאום יכול כבר להבין באיזה דרך סיסטמטית אתה צריך לעשות את זה. מה אתה צריך לעשות? אתה צריך להוכיח ששתי נקודות שנמצאות בחיתוך, הקו שמחבר אותן נמצא גם הוא בחיתוך, נכון? זה סטרייט פורוורד, זה חייב להיות, זה מכני לגמרי. זה ההגדרה של צורה קמורה. אם אתה רוצה להוכיח שהחיתוך הוא צורה קמורה, זה מה שאתה רוצה להוכיח. זה מכני לגמרי, אין פה שום דבר יצירתי. עכשיו, איך אני מוכיח את זה? בשביל להוכיח שזה נמצא בחיתוך אני צריך להוכיח שזה נמצא גם בצורה א' וגם בצורה ב', נכון? בשביל להוכיח שזה נמצא בצורה א' אני צריך להגיד ששתי הנקודות האלה הן נמצאות בצורה א', מעצם הקמירות שלה הקו שמחבר אותן נמצא בצורה א', וכמובן לגבי צורה ב' אותו דבר. אז אם זה נמצא גם ב-א' וגם ב-ב' זה נמצא בחיתוך, מה שהיה להוכיח. מכני לחלוטין. אחרי הרעיון היצירתי של להציע הגדרה כזאת למושג צורה קמורה, מכאן והלאה זה יכול להיות מכני לגמרי, זה כבר קל. אבל תמיד בהתחלה יש איזשהו צעד שהוא צעד יצירתי. ולכן אם תתנו למחשב להוכיח את זה, בלי שתגדירו לו מה זאת צורה קמורה, הוא לא יוכל להוכיח את זה. איך מתחילים בכלל לטפל בדבר כזה? הבעיה בכלל לא מוגדרת מבחינת המחשב עד שאתם לא הגדרתם את המושג צורה קמורה. אין דרך להסביר למחשב, עוד פעם לא לבינה מלאכותית, אל תקפצו לי עכשיו, מדבר למחשב רגיל, כן? אין דרך להסביר למחשב רגיל מה זה צורה קמורה. כל מה שאתה יכול זה לתת לו הגדרה. אז מחשב לא יוכל לפתור את הבעיה. לעומת זאת אני יכול לחשוב על הגדרה, ואחרי שחשבתי על הגדרה יש לי דרך פשוטה להוכיח את זה. זה בדיוק המשמעות של לחשוב על המשמעות, מה זה בעצם צורה קמורה? מנסה לחשוב על העניין הזה, מה זה אומר? זה כנראה אומר שאין לה בטן, זאת אומרת כל קו שמחבר שתי נקודות נמצא בתוך הצורה. אבל זאת חשיבה יצירתית, זאת חשיבה על המשמעות, מה זה קמור? זה אי אפשר עם מניפולציות מכניות לעשות את זה. סתם כהערה, אני אגיד לכם, האם באמת הוכחנו שהחיתוך של כל שתי צורות קמורות הוא צורה קמורה? טענתי שלא. למה? כי אנחנו לא הוכחנו שההגדרה המתמטית של צורה קמורה שקולה להגדרה הבעלבתית של צורה קמורה. שכל מה שבנאדם ברחוב קורא צורה קמורה ייכנס להגדרה המתמטית ולהיפך, זאת אומרת שהם שקולים. אינטואיטיבית זה נראה לנו הגדרה טובה ההגדרה המתמטית הזאת, אבל אין לנו הוכחה שכל מה שבנאדם ברחוב יקרא צורה קמורה גם ההגדרה המתמטית תיתן את זה כצורה קמורה. אז אתם מבינים שבעצם מה שהוכחנו, הוכחנו סתם משפט מתמטי. מבחינת החיים, אם תשאל אותי בחיים, שתי צורות קמורות האם החיתוך שלהן יהיה קמור? לא יודע. תלוי אם ההגדרה המתמטית לוכדת כמו שצריך את המושג היומיומי של צורה קמורה.

[Speaker C] אבל המושג היומיומי הוא גם בעלבתי.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, הוא גם בעלבתי.

[Speaker C] לא, זה אותו דבר, אז אין ביניהם חלוקה, מושג בעלבתי ומושג יומיומי, שניהם מושג בעלבתי לגמרי.

[הרב מיכאל אברהם] לא עשיתי חלוקה ביניהם.

[Speaker C] לא, אתה אומר שלא בטוח שההגדרה תואמת.

[הרב מיכאל אברהם] מי אמר

[Speaker C] שההגדרה מתאימה למושג הבעלבתי?

[הרב מיכאל אברהם] ההגדרה המתמטית מתאימה להגדרה הבעלבתית, היומיומית. אז כל עוד לא הוכחנו את זה, לא באמת הוכחנו את המשפט הבעלבתי, הוכחנו את המשפט המתמטי. ולכן למעשה סתם באופן כללי צריך לדעת שתמיד תרגילים מהסוג הזה הם תרגילים שלא פותרים את הבעיה אלא מטאטאים את הקשיים מתחת לשטיח. הקושי שלי להוכיח את הבעיה הבעלבתית, איך הוא נפתר על ידי המתמטיקאי? אומר תראה, את כל הקשיים שלך תטאטא מתחת לשטיח, תן לי כרגע הגדרה מעל השטיח מה זה נקרא אצלך קמור, משם והלאה אני כבר אמשיך מתמטית, אין בעיה. אבל איך הגעת להגדרה הזאת? מי אמר שהגדרה הזאת באמת מתארת את הבעיה?

[Speaker C] מה פירוש? ההגדרה היא התודעה הבעלבתית של מה זה קמור ומה זה קעור, זה אותו דבר, לא המצאתי משהו.

[הרב מיכאל אברהם] ההגדרה הבעלבתית זה מה שיש לו בטן כלפי חוץ, זה ההגדרה הבעלבתית.

[Speaker C] שזו אמירה ריקה, מה זה בטן כלפי חוץ? מה זה בטן? ומה זה כלפי חוץ? ומה זה כלפי חוץ? איפה החוץ ואיפה הפנים?

[הרב מיכאל אברהם] הכל זה אותה אינטואיציה. הפנים של הצורה זה בתוך הגבול וכלפי חוץ זה כשמסתכלים מבחוץ. זה בדיוק הנקודה. אם השאלה היא שאלה על חיי היומיום לא פתרת אותה. פתרת בעיה מתמטית שלערכתך היא שקולה, אבל לא הוכחת שהיא שקולה. אתה חושב שהיא שקולה, נשמע לך הגיוני שהיא שקולה. לא הוכחת. ולכן אי אפשר להוכיח את הבעיה הבלעבאתית, אפשר רק להוכיח את הבעיה המתמטית. אבל זה באמת, זה כבר באמת סוגריים, זה לא קשור למהלך שלנו.

[Speaker E] זה כמו שאנחנו, כמו שפועלים במיפוי. מה? כמו שפועלים במיפוי. במיפוי רואים את ה, כל ילד רואה שיש פה גבעה, יש פה עלייה, יש פה ירידה וכולי. כן? אם נגדיר את זה מתמטית ששתי נקודות שנמצאות בתוך הגבעה, בחיתוך, כן? ייתן לך איזה חיתוך אחר של הגבעה. אבל באופן עקרוני זה רק מתמטי, נכון, בלעבאטית אי אפשר להוכיח את זה. אבל

[הרב מיכאל אברהם] לא הבנתי מה צריך להוכיח פה ומה?

[Speaker E] כי איפה משתמשים בצורות האלו? בטופולוגיה. טופולוגיה, מה זה טופולוגיה? זה מיפוי השטח.

[הרב מיכאל אברהם] זה טופוגרפיה.

[Speaker D] כן, זה טופוגרפיה.

[הרב מיכאל אברהם] אה, אתה מדבר

[Speaker E] על טופוגרפיה, לא.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אני מדבר על טופולוגיה.

[Speaker E] אני רציתי לעשות השוואה בין זה לזה.

[הרב מיכאל אברהם] לא חשוב לי העניין הזה, זה לא משנה. טוב, אבל מה? אני אסכם רגע מה ראינו היום. מה שאני רציתי להראות זה את היחס בין חשיבה מכנית לבין חשיבה יצירתית, או בין חשיבה של מכונה שרק עושה את החישוב לבין יצור שמתייחס לסמנטיקה והוא עושה על זה חשיבה, לא חישוב. הוא בסוף יעשה גם חישוב, אבל החישוב מושרה על ידי חשיבה. אוקיי? יש הבדל בין הדברים. בפעולה מכנית אז יכול להיות שזה ייצא אותו דבר ולא יהיה יתרון לזה על זה ולהפך, אבל בפעולה שדורשת יצירתיות, הרבה פעמים יהיה יתרון גדול לחשיבה בסמנטיקה על פני חשיבה בסינטקס. כן? כשבן אדם ירצה לכתוב שיר, אני מניח שדובר הסינית יעשה את זה יותר טוב מאשר האדם שיושב בחדר הסיני, למרות שבשיח של פרוזה נגיד שהם ידברו אותו דבר. כי זה מכני, אתה שואל אותי מה שלומי, מידע, שלומי טוב. שואל אותי מה השעה, שתיים ועשרה. בסדר, זה פעולה מכנית. פעולה מכנית אתה יכול לעשות את זה עם סינטקס בלבד, אז לא משנה אם אתה מבין או לא מבין, תעשה את הפעולות השקולות המכניות תגיע לאותה תשובה. אבל כשאתה אומר לי לכתוב שיר, זה לא פעולה מכנית, זה פעולה יצירתית. והאיש בחדר הסיני לא יוכל לכתוב שיר, הוא יכתוב איזה משהו שהוא לא שיר או איזה יבשושיות, הוא יקרא לה אולי שיר. בסדר? דבר יצירתי אתה צריך להבין מה אתה עושה כדי ליצור. יצירתיות לא יכולה לעבוד עם סינטקס בלבד. טוב, עד כאן. יש הערות או שאלות? חזק וברוך.

[Speaker D] שאלה קטנה, אפשר לשאול הרב? כן, כן. רציתי לדעת, זה מאוד הציק לי הקטע הזה של הגדרה שאני חייב שיקול דעת או לא יכול להיות דטרמיניסטי בשביל אינטליגנציה. ורציתי לדעת, ההבנה, כשאני מבין משהו האם זה אינטליגנציה? כאילו אני נורא מרגיש שחסר לי קטע של להבין שרשרת…

[הרב מיכאל אברהם] אם אתה משקיע בזה שיקול דעת בהבנה הזאת אז זה אינטליגנציה. ואם זה בא לך באופן

[Speaker D] פסיבי

[הרב מיכאל אברהם] לחלוטין, מישהו הסביר לך ואתה הבנת, אז זה לא אינטליגנציה.

[Speaker D] וואו, ממש לא מצליח להבין למה זה חייב להיות ככה.

[הרב מיכאל אברהם] אם אתה, הבאתי את הדוגמה של הקיצוניות, אתה חושב שלמים יש אינטליגנציה?

[Speaker D] אני לא חושב שזה דוגמה טובה שם עם המים, כאילו. למה? למה? בגלל שהמים, אנחנו בסך הכל מתארים את הפעילות, את התוצאות, את ההשלכות.

[הרב מיכאל אברהם] אבל מה המים? עוד פעם אנחנו חוזרים למה אמת ומה לא אמת, מה ששאלת עליהם היו. אין פה אמת ולא אמת, גם המים בסך הכל מתארים את התנועה שלהם, הם מתארים את זה על ידי זה שהם נעים פיזית. זה רק צורת תיאור, כמו צורת התיאור המתמטית. הם שקולות לגמרי.

[Speaker D] אני לא יודע, לא מצליח להבין למה. למה?

[הרב מיכאל אברהם] בהמשך, בהמשך כשאני אדבר על מחשבים אנלוגיים אני חושב שזה יהיה יותר ברור. נדבר על קבל ועל סליל בתור גוזר ואינטגרטור. כאילו אני בא,

[Speaker D] בתחושה שלי כשאני מדבר עם מישהו, סתם, הרב נתן דוגמאות לשיחה בהקשר של מבחן טיורינג אם אני לא טועה, כשאני מזהה שזה ישות תבונית או שזה לא, מחשב, כאילו בתחושה שלי כשכל מי שמספרים לו את הסיפור הזה מבין שזה… כשכל מי שמספרים לו את הסיפור הזה מבין שזה כשהוא מדבר מול מחשב זה לא יהיה ישות תבונית בגלל שהוא לא מדבר עם מישהו, כאילו אין פה מישהו.

[הרב מיכאל אברהם] מה זה אין פה מישהו? בגלל שאין פה מודעות מאחורי

[Speaker D] הנעת השפתיים.

[הרב מיכאל אברהם] יש פה הנעת שפתיים, יש פה תחשוב על מחשב שנראה בדיוק כמו בן אדם, הוא מניע שפתיים והוא מדבר איתך כמו בן אדם, אבל מאחורי הדיבור אין קוגניציה. אין ישות.

[Speaker D] זהו.

[Speaker C] מה זה ישות? מה זה קוגניציה? זה לא אופציה, זה לא עונה, לא יכולים לברוח עוד פעם למילים. מה זה מודעות ומה זה קוגניציה? זה לא פשוט בכלל.

[הרב מיכאל אברהם] שאלת קודם מה זה מודעות, אמרתי זה רפלקסיה.

[Speaker C] ומה זה רפלקסיה? מה זה רפלקסיה?

[הרב מיכאל אברהם] אתה רוצה לקחת אותי לשרשרת אינסופית?

[Speaker C] לא, אולי כן, אז מה? אז זה פוטר, זה שיש שרשרת אינסופית?

[הרב מיכאל אברהם] למסע הזה אני לא אצא.

[Speaker C] לא, אבל זה שאלת השאלות, ברור שזה שאלת השאלות.

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה לא שאלת השאלות בכלל, זה שאלה נורא פשוטה מה זאת מודעות. מה? שאלה הכי פשוטה בעולם. מה זה?

[Speaker C] הרב יודע להגדיר לצייר באופן מלא מה זה מודעות?

[הרב מיכאל אברהם] ברור, רפלקסיה.

[Speaker C] מה זה צבע אדום? לא, כשאדם מודע הוא מרגיש משהו, נכון? מה זה נקרא שהוא מרגיש משהו?

[הרב מיכאל אברהם] מודעות זה רפלקסיה, הסברתי, זהו, זאת ההגדרה.

[Speaker C] רגע, רפלקסיה זה חשיבה על עצמי אם אני

[הרב מיכאל אברהם] מבין נכון.

[Speaker C] נכון. ואם אין לי, ובעל חיים שלא עושה רפלקסיה אין לו רגשות? הוא לא מרגיש?

[הרב מיכאל אברהם] לא אמרתי שאין לו רגשות, אני מדבר על מודעות. למה מודעות

[Speaker C] זה דווקא רפלקסיה?

[הרב מיכאל אברהם] יכול להיות בעל חיים שכואב לו, יכול להיות בעל חיים

[Speaker D] שמודע

[Speaker C] לזה שכואב לו, זה לא אותו דבר.

[הרב מיכאל אברהם] למה חייב, יכול שלא

[Speaker C] יהיה מודע, למה מודעות מה כל כך רלוונטי לנו המודעות העצמית? לא יודע, שאלת מה זה מודעות, עניתי מה זה מודעות. לא, בשביל המחשב, בשביל איזשהו חישוב מתמטי או לוגי כלשהו. למה אכפת לי הרפלקסיה? פה אין צורך בשום רפלקסיה בסיפור הזה.

[הרב מיכאל אברהם] ברור שאין צורך, זה בדיוק הנקודה.

[Speaker C] אתה יכול

[הרב מיכאל אברהם] לעשות את זה באופן מכני לגמרי, לא צריך מודעות. רק אם תעשה את זה באופן מכני, אתה לא אינטליגנטי.

[Speaker C] ואם יהיה לי, נניח אני אצליח ללמד חתול לעשות חישוב מתמטי כלשהו, והוא יעשה את זה בלי רפלקסיה כי אין לו רפלקסיה, הוא לא יודע שהוא קיים. אז הוא לא אינטליגנטי, אתה האינטליגנטי

[הרב מיכאל אברהם] כי לימדת אותו.

[Speaker C] אבל הוא כבר זהה למחשב? הוא כבר זהה ל-AI?

[הרב מיכאל אברהם] כן, ל-AI עוד נדבר, למחשב כרגע. עוד יותר גרוע.

[Speaker D] הרב מבדיל בין תודעה למודעות? אה? הרב מבדיל בין תודעה למודעות? לא יודע. אז אני שואל למה אני חייב לחשוב, כל מה שהוא מרגיש, אירועים מנטליים שקורים אצל משהו, אצל חתול לא משנה אצל מי, זה לא מספיק בשביל שזה יהיה אינטליגנטי? כאילו אני לא חייב שהוא יחשוב על עצמו, אלא תהיה לו חוויה כלשהי שתהיה אירוע מנטלי.

[הרב מיכאל אברהם] זאת לא חוויה, הוא צריך לבחור בכלי עבודה כדי לפתור את הבעיה. צריך לבחור בכלי עבודה כדי לפתור את הבעיה, זהו. מה זה לבחור?

[Speaker C] יש לו בחירה חופשית? יש לנו בחירה חופשית? כן. מה, במתמטיקה גם יש לנו בחירה חופשית?

[הרב מיכאל אברהם] ברור. הנה, ההוכחה הזאת בטופולוגיה, מה, מישהו הגיע לזה בלי שיקול דעת אתה חושב? מכני לגמרי?

[Speaker C] אבל איך זה קשור לבחירה חופשית?

[הרב מיכאל אברהם] יכול להיות שזה דטרמיניסטי לגמרי. שיקול דעת, מה זה בחירה חופשית? אמרתי, בתחום האינטלקטואלי זה שיקול דעת, בתחום הערכי קוראים לזה בחירה.

[Speaker C] מה זה נקרא שיקול דעת?

[הרב מיכאל אברהם] שיקול דעת פירושו שאתה בוחר מתוך ארגז הכלים והאפשרויות שלך בכלי המתאים ביותר כדי לפתור את הבעיה.

[Speaker C] אבל איך זה קרה? זאת החלטה. והחלטה על סמך מה?

[הרב מיכאל אברהם] על סמך כלום, על סמך זה שזה נראה לי עדיף.

[Speaker C] סתם? זרקו קובייה? לא, הפעילו איזה חשיבה על

[הרב מיכאל אברהם] המציאות ואיכשהו היו

[Speaker C] תהליכים סטוכסטיים שהביאו אותנו להכרעה.

[הרב מיכאל אברהם] אתה מחזיר אותי לשאלה עתיקה שכבר טיפלתי בה הרבה פעמים, אני מניח שגם דיברנו עליה. יש שלושה מנגנונים ולא שניים, לא כל דבר שהוא לא דטרמיניסטי הוא אקראי. יש אקראי, יש דטרמיניסטי, ויש בחירה או שיקול דעת. זה משהו שלישי. והמשהו השלישי הזה אין לו סיבה, והוא לא אקראי.

[Speaker C] מה, אין לו תכלית? אין לו את הטעם הזה שהרב אומר?

[הרב מיכאל אברהם] יש לו תכלית, אין לו סיבה. ואיזה טעם יש לו? התכלית לפתור את המשוואה או לפתור את הבעיה, זאת התכלית.

[Speaker C] אבל חסר לו את הצורך בפתרון, אז יש לו סיבה לחפש אותה.

[הרב מיכאל אברהם] למה? הוא רוצה את הפתרון, הוא בוחר כלי שיוביל אותו לאן שהוא רוצה, זה הסבר תכליתי.

[Speaker H] אבל למה כלי אחד ולא אחר?

[הרב מיכאל אברהם] לא משנה, הוא בוחר כי הכלי הזה באמת מוביל אותו. אדם לא אינטליגנטי יבחר כלי ולא יצליח להגיע לפתרון כי הוא לא אינטליגנטי, הוא לא בחר בכלי הנכון.

[Speaker H] לא, אבל הוא החליט לבחור כלי מסוים ולא כלי אחר

[הרב מיכאל אברהם] מסיבה או בגלל שהוא חכם אז הוא הבין שכלי כזה כנראה יביא אותו לפתרון.

[Speaker C] לא, אני לא רואה. אתה רואה שהם שוקלים? זה מכני לחלוטין.

[הרב מיכאל אברהם] אני לא רואה. אולי כן, אולי לא, אני לא רואה. זה נראה כאילו שהם מתלבטים, זה מה שהתכוונתי.

[Speaker C] מתלבטים זה מילה יפה. רואים שיש להם הרבה אפשרויות. יכולים ללכת מצפון, מדרום.

[הרב מיכאל אברהם] הם רואים את הרוח, הם רואים… גם המכונה יכולה להתלבט במובן הזה. היא יכולה להגיד, לבדוק את זה, לבדוק את זה ולהחליט מה היא עושה. אבל היא לא מחליטה באופן חופשי.

[Speaker C] מה זה חופשי? איך יכול להיות חופשי פה? איך אתה פתאום בורח מהסיבתיות שעוטפת את כל המציאות לאיזה טעם שגם הוא הרי סיבה בסופו של דבר?

[הרב מיכאל אברהם] אז מילא

[Speaker C] על בחירה חופשית

[הרב מיכאל אברהם] ערכית, אבל על מתמטיקה?

[Speaker C] אותו דבר.

[הרב מיכאל אברהם] בתחום, תסתכל בטור שלושים וחמש שלי. שמה אני מפרט, זה מה שאני יודע להגיד על זה. יש גם מאה שבעים וחמש נדמה לי, אבל זה בעיקר שלושים וחמש.

[Speaker D] שלושים וחמש שלי, כן. הרב, אני חייב לחזור למה שהיה קודם. חוויה. משהו מנטלי, כאילו תפיסה…

[הרב מיכאל אברהם] חוויה זה איך אתה מגדיר. יכול להיות יצור שכואב לו,

[Speaker D] ועדיין

[הרב מיכאל אברהם] זה לא יהיה מודע.

[Speaker D] מעולה, אבל נכון שגם מה שהרב דיבר על מטריאליזם שלא יכול ליצור תודעה, הוא גם לא יכול ליצור חוויה

[הרב מיכאל אברהם] לפני שהוא מודע.

[Speaker D] זה איזשהו שלב בסיסי יותר.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, נכון, לכן מה?

[Speaker D] לא, כי נראה לי שכשמישהו שיש לו חוויה מנסה לדבר או רוצה לדבר או רוצה שיחה בגלל שהוא צריך איזה משהו, אפילו בלי בחירה חופשית, כי הוא חייב אותו. אני מרגיש שרוב האנשים כשמסתכלים על… כשאני מנסה לדבר עם מישהו שיש לו חוויה, לא משנה אם תודעה, אני רוצה להבדיל בין תודעה… למה זה משנה שיש לו חוויה?

[הרב מיכאל אברהם] לא הבנתי מה זה מעניין שיש לו חוויה.

[Speaker D] כי במובן שיש פה מישהו. יש פה מישהו, הכוונה יש פה דמות שחווה. מילים. זה שהוא מנטלי הוא בסך

[הרב מיכאל אברהם] הכל מה שקורה אצלו במוח קורה אצל המחשב, בדיוק אותו דבר. אלא מה? אצלו מה שקורה במוח מתלווה לזה, מה שנקרא אפיפנומנה, כן, תופעה נלווית, מתלווה לזה גם מה שאתה קורא תחושות. אוקיי, אז מה? אני רוצה שהתחושות יפעילו את המוח, לא ייפעלו על ידי המוח.

[Speaker D] כן, אבל זה לא רק תחושות, יש פה מישהו. יש כאן מישהו.

[הרב מיכאל אברהם] לא יודע מה זה מישהו. בסדר, תקרא לזה מישהו, מה אכפת לי, זה לא משנה.

[Speaker D] וכשאני מדבר עם מישהו אז אני מרגיש שאני מדבר עם מישהו.

[הרב מיכאל אברהם] בסדר, אתה מדבר עם מישהו, שיהיה לך לבריאות. מה זה קשור אלינו? אני טוען שהמישהו הזה הוא לא חופשי, אין לו בחירה, ולכן גם אין לו מעמד מוסרי כמו שיש לבן אדם.

[Speaker D] תקרא לו מישהו, לא תקרא לו מישהו. כן, אבל אני לא מרגיש שבמבחן טיורינג הייתי אומר שאני מדבר עם מישהו, כי אין פה תודעה.

[הרב מיכאל אברהם] עוד פעם, אתה חוזר למישהו, אז תגדיר את המישהו איך שאתה רוצה. אם אתה מגדיר כמו שאתה מגדיר, אז זה מישהו. אין לי בעיה עם זה.

[Speaker D] ואין את זה במכונת טיורינג? ואין את זה במכונת טיורינג.

[הרב מיכאל אברהם] נכון. במכונת טיורינג גם אין לו רגשות. אבל אני טוען שלא הרגשות זה הדבר החשוב פה.

[Speaker D] כן, לא רק דווקא רגשות. מישהו, משהו שחווה, שבתוכו נמצא כל הדבר הזה של הרגשות.

[הרב מיכאל אברהם] לא, גם זה לא. צריך מודעות וצריך חופש.

[Speaker D] טוב חזק וברוך, ממש תודה רבה הרב.

[Speaker C] הרב, הרב, העניין הזה שהרב עכשיו הבדיל בין תחושת כאב לבין מודעות לכאב, זה קצת קורה לי בעבודה כשאני עובד בגז צחוק, אז לפעמים החולה מורדם והוא כן מרגיש כאב אבל הוא לא מודע, הוא לא יזכור כשהוא יקום. אבל אני עדיין מרגיש לא נוח עם זה וכואב לי כשכואב לו, כיוון שיש פה יצור שחש כאב. נכון שבמודעות הוא לא יזכור את זה. חתול שחש כאב, גם אם אין לו מודעות. רגע הרב, הרב רגע, אבל אני כן מרגיש צער על זה שהוא חש כאב למרות שהוא לא מודע לזה, כיוון שאני יודע שיש חיי נפש תת-הכרתיים, תת-מודעיים שהם… אני לגמרי איתך שמואל. נו, אז יש פה יצור, גם אם זה לא יכול להיות שזה ישפיע עליו במודע באיזה תסביך שיופיע לו עוד עשר שנים. מה אכפת לי שהוא לא מודע לזה בתודעה.

[הרב מיכאל אברהם] התודעה זה רק קצה הקרחון של חיי הנפש.

[Speaker C] קצה הקרחון זה מילים.

[הרב מיכאל אברהם] כשיש חתול שאין לו מודעות אבל כואב לו, אני לא אכאיב לו כי אני לא רוצה להכאיב ליצורים שמרגישים כאב. אבל זה שאין לו מודעות זה אומר שהוא לא נמצא על המגרש המוסרי. זאת אומרת, אין לו זכות שאני לא אכאיב לו. יש עלי חובה לא להכאיב לו.

[Speaker C] זה בכלל, על איזה הנחה הרב מתבסס? יש לי זכות מוסרית להכאיב ליצור רק בגלל שאין לו מודעות לזה? על איזה בסיס מוסרי זה קיים?

[הרב מיכאל אברהם] קודם כל על איזה בסיס לוגי אתה שם את הדברים האלה בפי? לא אמרתי את זה. מה שאמרתי זה לא שיש לי זכות להכאיב לו, אלא שלו אין זכות שאני לא אכאיב לו. זה לא אותו דבר.

[Speaker C] יש לך חובה לא להכאיב לו? כן. בסדר, אז אני לא מדבר על זכות שלו. אני שולל קיום של זכויות בכלל, לא על אדם ולא לחיות.

[הרב מיכאל אברהם] אין בכלל זכויות. עוד בסיס לוויכוח. עוד אחד מרבים. בסדר.

[Speaker C] טוב, שיהיה שבת שלום. תודה רבה. שבת שלום.