התייחסות עצמית – שיעור 1

אוקיי. למעשה המוטיבציה לסדרה הזאת עלתה אצלי בגלל שבסוף הזמן הקודם, בתחילת חודש אב, סיימנו את הסדרה של ניתוח מושגי והנושא האחרון שבו רציתי לעסוק ולא הספקתי, התחלתי אותו אבל לא הספקתי, בעצם נגע לשני כוחות באדם אחד שזה הכניס אותנו, היה אמור להכניס אותנו לדיון על התייחסות עצמית, הוראה עצמית, התייחסות עצמית. כיוון שרצינו להתחיל סדרה חדשה אחרי בין הזמנים ולא לסיים את הקודמת, אז פשוט החלטתי לקחת את הנקודת סיום הזאת ולעשות ממנה סדרה, להרחיב אותה ולעשות ממנה סדרה. והאמת שרק הבוקר או אתמול, אני כבר לא זוכר, נזכרתי שאפילו באתר עכשיו כתבתי טור על התייחסות עצמית ועוד מעט ייצא הטור השני בנושא הזה, ושכחתי בכלל שזה הנושא שבו אני הולך לדבר בשיעורים האלה. כמובן זה כנראה היה אצלי איפשהו בראש לכן זה לא במקרה החלטתי להתעסק בדיוק בזה אבל אפילו שכחתי מההקשר הזה. בכל אופן אז יש גם את הטור האחרון והטור הבא אני מקווה שיעלה מחר גם עוסק בנושא הזה, אז אפשר גם להסתכל שם קצת. פה אני ארחיב כמובן הרבה יותר. טוב, אז הנושא כמו שאמרתי הוא התייחסות עצמית וכדרכי בסדרות האלה אני אתחיל מדיון מושגי פילוסופי כללי ואחר כך בסוף אני אבדוק יישומים של הרעיונות הכלליים האלה בתחום ההלכה. אז מה זאת בעצם התייחסות עצמית או הוראה עצמית, סלף רפרנס, כן? זה מצב שבו משפט או אדם, עוד מעט אני אבחין בין שני הדברים האלה, מתייחס לעצמו. כן, פרדוקס השקרן הוא אולי דוגמה ידועה ומובהקת לעניין, משפט שמדבר על עצמו והוא אומר משפט זה הוא שקרי, אני, כן, המשפט הזה עצמו הוא שקרי. זאת התייחסות עצמית כי המשפט מתייחס לא למשהו שמחוצה לו אלא לו עצמו. אולי כדי לחדד את זה קצת יותר אז אני אומר את זה ככה. התייחסות בדרך כלל, יחס בדרך כלל, הוא בין שני דברים שונים, כן? א' מתייחס לב', אדם אחד מתייחס לאובייקט אחר, משפט אחד מתייחס למשפט, לאובייקט, למצב אחר. אז יחס בדרך כלל או יחס מה שנקרא יחס דו מקומי, פרדיקט דו מקומי, בדרך כלל מסומן, אתם יודעים מה אולי אני אעשה את זה סקרין שרינג. שנייה אחת אני פשוט אכתוב ויהיה לי יותר נוח להראות את זה. מה קורה פה? או, זהו. רגע, סקרין שרינג. שנייה אחת הוא מסרב לעשות לי פה את השר, לא ברור לי למה. אני מנסה, עשיתי ניסיתי לעשות שרינג למסמך ריק. הוא לא מוכן, מעניין. וורד פתוח אבל ריק. טוב, אז כתבתי כבר ורק אחרי זה עשיתי שרינג. יש יחס נגיד אל, או זה הרבה פעמים האמת מסומן כ-פי, פרדיקט. לא משנה. בין איקס לוואי. נגיד איקס הוא אבא של וואי. אז האל זה היחס להיות אבא של והוא מתקיים בין איקס לבין וואי. אוקיי? או היחס אל יכול להיות להיות גבוה מ-. ואז אני אומר ראובן יותר גבוה משמעון, אז איקס זה ראובן, וואי זה שמעון. אוקיי? אז זה בסך הכל הצרנה של איזשהו משפט יחס. זה קוראים לזה פרדיקט דו-מקומי, זאת אומרת פרדיקט שמדבר על קשר בין או תכונה של שני עצמים או יחס בין שני עצמים. אז כאשר אני, כאשר אני מכניס פה במקום וואי אני מציב את איקס, אז בעצם זאת התייחסות עצמית. כי היחס בין איקס לבין משהו אחר מיושם כשהמשהו האחר הוא איקס עצמו. בדרך כלל יחסים זה בין איקס לוואי, בין שני עצמים. כאשר העצם השני הוא אני עצמי או הוא העצם המתייחס עצמו, זה מה שנקרא התייחסות עצמית. אני חושב שזאת ההגדרה הכי הכי טובה לעניין הזה. אולי דוגמה, דוגמה לדבר שכבר קצת נותנת לנו להריח את הבעייתיות, תמיד הרבה פעמים חשבתי לעצמי האם אני אח של עצמי. לכאורה כן, כי יש לנו אותם הורים. לי ולעצמי יש את אותם הורים. שני אנשים שיש להם אותם הורים הם אחים. אתם מבינים שזה מה שנגיד כשאני אומר אל של איקס, היחס אל בין איקס לוואי זה להיות אחים. איקס הוא אח של וואי. אוקיי? עכשיו אני מציב במקום וואי את איקס, ואז אני שואל האם איקס הוא אח של איקס. אז אם ההגדרה של אח זה להיות עם אותם הורים, לכאורה וזה לכאורה ההגדרה של וואי, אז אל זה לכאורה ההגדרה של אל, של היחס, אז זה נכון. לאיקס ולאיקס יש את אותם הורים כמובן. ואז זה בעצם אומר שהאדם הוא אח של עצמו. אבל איקס ואיקס זה אותו איקס. מה שומע? איקס הוא אח של איקס, האיקס זה אחד, זה לא שניים. נכון, זה אחד. אני אח של עצמי. אז מה זה אותו הורים? זה לאחד יש הורה אחד. נכון. תסתכל על מיקי אברהם זה איקס, בסדר? וואי זה הבנאדם שעבר מפתח תקווה ללוד ועובד במכון הגבוה לתורה. זה וואי. עכשיו אני טוען ששני האנשים האלה יש לו את אותם, יש להם את אותם הורים. כמובן שניהם אני. זה שני תיאורים שונים או שתי התייחסויות שונות אליי. אוקיי? גם לאיקס יש ההורים האלה, גם לוואי ההורים האלה, וזה אותם הורים. אז זה אומר שאיקס הוא אח של וואי. כמובן אני בוחר פה תיאורים שונים לאותו אדם. באופן פורמלי אין פה שום פגם. זאת אומרת זה עומד בקריטריונים. היחס הזה הוא יחס מה שנקרא רפלקסיבי. זאת אומרת הדבר מקיים את היחס הזה גם עם עצמו. אבל פה אתם כבר מרגישים שיש איזשהו סוג של בעייתיות. זאת אומרת ליישם יחסים שבאופן עקרוני מוגדרים בין שני עצמים שונים, ליישם את זה כאשר העצם השני הוא הוא העצם הראשון, לפעמים יכול לייצר איזה שהן בעיות. פרדוקסים, נראה עוד מעט, אבל יכול לייצר בעיות ולא לגמרי ברור עד כמה באמת מותר באופן לוגי או זה כשר באופן לוגי לעשות דבר כזה. יש ההתייחסות העצמית. איזה נפקא מינה יש להגדרות האלה? זה אותו אחד, אותו הכל. איזה נפקא מינה יש לזה? נפקא מינה לקידושי אישה. יש בזה באמת נפקא מינה? אם אני אומר שקידשתי אותך, זה שעבר מלוט לפחדיגבה, או זה שהיה מוכן להיות ממי חברה? לא, נפקא מינה לקידושי אישה זו הבדיחה הישיבתית. נפקא מינה לקידושי אישה הכוונה היא, אם אני מקדש אישה על דעת כן שאני אח של עצמי, השאלה היא אם היא מקודשת או לא. אם אני אח של עצמי אז היא מקודשת, אם אני לא אח של עצמי אז היא לא מקודשת, הנה הנפקא מינה. אנחנו בבדיחה, זה בא להגיד שאני דן כרגע בנושא ועזוב אותי מנפקא מינות. הנפקא מינות לא מעניינות, אפשר אחרי זה לדון מהן הנפקא מינות, אולי זה יחדד יותר, אבל הדיון יש לו איזושהי משמעות גם ללא נפקא מינות. אני רוצה לדון אם נכון לומר שאני אח של עצמי, בלי נפקא מינה. בסדר? העניין הזה של ההתייחסות העצמית מופיע בשני הקשרים עיקריים. יש התייחסות עצמית של טענות, טענה שמתייחסת בין היתר לעצמה, או רק לעצמה, ויש התייחסות עצמית של אדם. אדם כלשהו מתייחס לעצמו, חושב על עצמו, תופס את עצמו, מדבר על עצמו, אוהב את עצמו, אדם בתוך עצמו הוא גר. פעולות שבדרך כלל האדם או יחסים שבדרך כלל האדם מקיים עם משהו או מישהו אחר, ואני דן מה קורה כשזה מופעל עליו עצמו. זאת אומרת, זה עולה בהקשר של טענות ובהקשר של בני אדם. למה דווקא בני אדם? כי דברים אחרים לא לגמרי ברור עד כמה באמת הם מתייחסים למשהו. אבן לא מתייחסת למשהו אחר, ממילא אין מה לדון מה קורה כשהאבן מתייחסת לעצמה. יצורים שמתייחסים למשהו בדרך כלל זה בני אדם, לכן אני משתמש בבני אדם, אבל אם תרצו כל יצור בעל מודעות. הנקודה היא שיש התייחסות עצמית של טענות ויש התייחסות עצמית של בני אדם, ואני רוצה לדון בכל אחד מהם לחוד ואחרי זה גם לראות דברים משותפים, גם בהלכה וגם בכלל. אני אתחיל מהתייחסות עצמית של טענות. הזכרתי שפרדוקס השקרן הוא דוגמה מובהקת וידועה להתייחסות עצמית. מה זה פרדוקס השקרן? מקורו של פרדוקס השקרן בברית החדשה, ששם מופיע מישהו שהוא תושב כרתים והוא אומר את המשפט: כל תושבי כרתים שקרנים. הוא משמיץ את אנשי מקומו. לא יודע מי עלה על זה לראשונה, אבל מישהו בשלב כלשהו שם לב שיש פה בעצם איזשהו סוג של לולאה. כי אם האדם הזה הוא בעצמו תושב כרתים, והוא אומר שכל תושבי כרתים שקרנים, אז גם הוא כתושב כרתים שקרן. אבל אם הוא שקרן, אז המשפט הזה שקרי, זה אומר שלא נכון שכל תושבי כרתים שקרנים, אז הוא דובר אמת. אבל אם הוא דובר אמת, אז מה שהוא אמר שכל תושבי כרתים שקרנים זה אמיתי, זאת אומרת כל תושבי כרתים שקרנים, אבל אם כל תושבי כרתים שקרנים אז הוא שקרן, וחוזר חלילה. יש פה לולאה. הלולאה הזאת נובעת מהתייחסות עצמית, בגלל שהבעיה פה, מה שגורם ללולאה לחזור על עצמה שוב ושוב, זה שהאדם, כשהוא מדבר על קבוצת אנשים, הוא בעצמו אחד מקבוצת האנשים. יש פה התייחסות עצמית. אם הוא היה מדבר על קבוצת אנשים אחרת שלא כוללת אותו לא הייתה נוצרת שום בעיה. אם הוא היה אומר: כל תושבי כרתים חוץ ממני שקרנים, לא הייתה שום בעיה עם המשפט הזה. ברגע שהוא כולל גם את עצמו יש פה התייחסות עצמית והדבר הזה יוצר איזשהו סוג של לולאה. פעם כבר דיברתי, אני לא זוכר באיזה הקשר, רק למען הדיוק המשפט המקורי בברית החדשה הוא לא פרדוקסלי. משפט כזה הוא בעצם לא פרדוקסלי. אני לא יודע, הרבה אנשים מצטטים את זה כפרדוקס, משפט כזה אין בו שום פרדוקס. כשאני אומר כל תושבי כרתים שקרנים, ואני עצמי נגיד תושב כרתים, אז זה אומר שגם אני שקרן. אם אני שקרן, מה זה מה זה אומר? שאם אני שקרן, אז זה אומר שהמשפט הזה הוא שקרי. אם המשפט הזה הוא שקרי, זה אומר שלא נכון שכל תושבי כרתים שקרנים. נכון, כי המשפט אומר כל תושבי כרתים שקרנים, אם הוא שקרי, אז לא כל תושבי כרתים שקרנים. או במילים אחרות, ישנו לפחות תושב כרתים אחד שהוא לא שקרן. אבל האחד הזה לא חייב להיות אני. יכול להיות שהוא הבן דוד שלי, הוא השכן שלי מהבית ממול. ואז הלולאה נעצרת. אני באמת שקרן ולכן המשפט כל תושבי כרתים שקרנים הוא שקרי. למה הוא שקרי? כי השכן מהבית ממול הוא לא שקרן. זה הכל, לא תוכלו עכשיו להמשיך את הלולאה. כי אני עצמי נשאר שקרן וזה נשאר כפי שהנחתי קודם. הכל נעצר. למה באמת זה נעצר? איפה הבלבול שגורם לאנשים לחשוב שמשפט כזה הוא כן פרדוקסלי? אנשים לא שמים לב שהשלילה של המשפט כל תושבי כרתים שקרנים היא לא המשפט כל תושבי כרתים דוברי אמת או אינם שקרנים. אלא השלילה היא לא נכון שכל תושבי כרתים שקרנים. לא כל תושבי כרתים לא שקרנים. שמת את הלא באמצע המשפט. השלילה צריכה לשלול את כל המשפט כולו. לא נכון שמה? שכל תושבי כרתים שקרנים. כשאתה אומר לא נכון שכל תושבי כרתים שקרנים, לא אמרת שכולם דוברי אמת. אמרת שישנו לפחות אחד שהוא דובר אמת. אולי כולם אולי לא, אבל לפחות אחד. ולכן ברגע שמבינים שזאת השלילה, זאת זה האופן הנכון לעשות שלילה של משפט כזה, אז הלולאה נעצרת, היא לא ממשיכה. והרמב"ם כבר מדבר על זה בריבוע הניגודים של בואטיוס. זה מופיע ברמב"ם במילות היגיון. ושמה הוא מדבר על השאלה איך אנחנו, מה היחסים בין סוגי משפטים שונים. משפט כולל חיובי, משפט שבנוי כמו כל X הוא Y. זה משפט כולל חיובי. משפט כולל שלילי זה כל X הוא לא Y. זה כולל שלילי. משפט ישי חיובי זה יש X שהוא Y. ומשפט ישי שלילי זה יש X שהוא לא Y. עכשיו השלילה של משפט כולל חיובי היא משפט ישי שלילי. אם כל תושבי כרתים שקרנים פירושו יש תושב, לא השלילה אלא השקילות. כן, השלילה סליחה. כל תושבי כרתים שקרנים כשאני שולל את זה מה זה אומר? אני אומר שישנו תושב כרתים אחד שאינו שקרן. ישנו X שהוא לא Y. זאת השלילה של משפט כולל חיובי היא משפט ישי שלילי או שולל. אז השלילה של כל תושבי כרתים שקרנים פירושה יש תושב כרתים אחד לפחות שהוא לא שקרן. אבל האחד הזה לא חייב להיות אני. לכן זה נעצר. איך בכל זאת אני יכול לייצר פרדוקס שיהיה פרדוקס אמיתי על הבסיס הזה? מה דעתכם על המשפט, אני, לא כל תושבי כרתים, אני שקרן? זה, האם זה כן יוצר פרדוקס? כאן כבר אין הכללה. אני לא מדבר על כל תושבי כרתים, אני מדבר על אדם מסוים, על עצמי. אז גם הטענה הזאת לא מובילה ללולאה פרדוקסלית. למה? כי השלילה, כשאני אומר שאני שקרן פירוש הדבר שגם המשפט הזה שקרי. כשהמשפט הזה שקרי מה זה אומר? זה אומר שאני לא שקרן. אבל מה זה שקרן? שקרן פירושו מישהו שמשקר תמיד. אני לא שקרן פתולוגי. ישנם משפטים שהם משפטים אמיתיים. יש שלוש משפטים שאני אומר שהם משפטים אמיתיים. לא כולם כאלה. או במילים אחרות כשאני אומר אני שקרן גם פה ישנה איזושהי הכללה חבויה. לא הכללה של אנשים כמו כל תושבי כרתים שקרנים, כשאני אומר אני שקרן פירושו כל משפטיי שקריים. יש פה הכללה חבויה. ולכן כשאני שולל את זה זה אומר שישנו משפט אחד שלי שהוא לא שקרי. אבל זה לא בהכרח המשפט הזה שאמרתי עכשיו. ושוב פעם הלולאה נעצרת. כדי לייצר לולאה שאי אפשר לברוח ממנה, זאת אומרת לולאה אינסופית שממשיכה בהכרח, אני צריך לכתוב, אני צריך להתייחס למשפט ספציפי ללא שום הכללה. כשאתה אומר משפט א' נקודותיים, משפט א' שקרי. זאת אומרת המשפט מדבר על עצמו. כאן אין שום הכללה, זה משפט שמדבר אך ורק עליו עצמו. לא על קבוצה שכוללת אותו, לא קבוצת אנשים ולא קבוצת משפטים, אלא זאת טענה שמדברת רק עליה עצמה. זאת התייחסות עצמית מזוקקת, כי ההתייחסויות העצמיות הקודמות היו התייחסות לקבוצה שאני חלק ממנה, אז היה פה גם מימד של התייחסות עצמית, אבל לא טהור, זה לא היה רק התייחסות עצמית. המשפט הזה הוא משפט של התייחסות עצמית טרופה. הטענה מתייחסת אך ורק לעצמה, לא גם לעצמה אלא אך ורק לעצמה. וכאן באמת יש פרדוקס שאין ממנו מוצא, אי אפשר לעצור את הלולאה הזאת. אם המשפט הזה הוא שקרי, אז זה אומר שהוא אמיתי, אם הוא אמיתי אז הוא שקרי וכן הלאה. זה הפרדוקס הנכון. אז פה הניתוח הזה יכול להדגים לכם למה יש איזושהי זיקה שכולם מרגישים בה בין התייחסות עצמית לבין פרדוקסליות. כשאתה מחביא את ההתייחסות העצמית או עוטף אותה בקבוצה יותר רחבה, יכול להיות שתצליח להימלט מהפרדוקסליות. אבל כשיש התייחסות עצמית מזוקקת, התייחסות אך ורק לעצמי, זה כבר מועד ללולאתיות ולפרדוקסליות. פרדוקסים נוספים. מה הוא אומר על זה? אתה שומע? מה הדוגמה? זה אם אני אומר רק אני שקרן אז זה פרדוקסלי? יש לולאה? לא. כשאתה אומר אני שקרן אתה אומר כל המשפטים שלי שקריים, אז עדיין יש פה כל. אבל אם אני אומר משפט א' נקודותיים, מה אומר משפט א'? משפט א' אומר משפט א' הוא שקרי. זאת התייחסות אך ורק למשפט אחד, לא לקבוצת משפטים. אז זאת התייחסות עצמית מזוקקת וכאן באמת יש פרדוקס שאין ממנו מוצא. אוקיי? כן כן. עכשיו יש סדרה שלמה של פרדוקסים שהם מבוססים על התייחסות עצמית. דוגמה, אני אקח כמה דוגמאות נוספות, למשל הספר מסביליה. כן? הספר מסביליה היה ספר שסיפר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם. מי שמספר את עצמו לא צריך אותו, נכון? אז הוא סיפר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם. ועכשיו אני שואל האם הספר הזה מספר את עצמו או לא? אז בוא נראה, אם הוא מספר את עצמו, אז הוא שייך לאותה קבוצת אנשים שאותה הוא לא מספר, כי הרי הוא לא מספר אנשים שמספרים את עצמם, הוא מספר רק אנשים שלא מספרים את עצמם. אז אם הוא עצמו מספר את עצמו, אז הוא שייך לקבוצת האנשים שאותה הוא לא מספר, אז הוא לא מספר את עצמו. ואם הוא לא מספר את עצמו, אז הוא דווקא שייך לקבוצת האנשים שהוא כן מספר, ואז הוא כן מספר את עצמו. בקיצור זאת לולאה, אם הוא מספר את עצמו אז הוא לא מספר את עצמו, אם הוא לא מספר את עצמו אז הוא כן מספר את עצמו, וזאת לולאה שזנבה בתוך פיה. ושוב פעם יש פה התייחסות עצמית, כיוון שהספר הזה מספר קבוצת אנשים וכאשר אני מתייחס אליו עצמו, אני שואל האם הספר הזה, הספר הזה מספר את עצמו, נוצר פה פרדוקס. אבל שימו לב שהפרדוקס לא נוצר מעצם האמירה שהספר הזה מספר את עצמו, זה בהחלט יכול להיות. אדם שהוא לא מספר את עצמו, אין בזה שום דבר פרדוקסלי, זה תיאור של מציאות. הפרדוקס לא נוצר מעצם ההתייחסות העצמית, הפרדוקס נוצר מההתייחסות העצמית כשברקע ישנה עוד איזושהי טענה, עוד איזושהי הנחה שהספר הזה מספר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם, ורק אנשים שלא מספרים את עצמם. אוקיי? אז אחרי שאני מניח את ההנחה הזאת, אם אני מוסיף או אם עכשיו אני מכניס את ההתייחסות העצמית ואני שואל האם הספר הזה מספר את עצמו או לא, אני נכנס ללולאה. למה אני מעיר את זה? כי פה אתם יכולים לראות שאפילו התייחסות עצמית מזוקקת, שאני שואל שהספר מספר אך ורק את עצמו, גם זה לא בהכרח מוביל לפרדוקס. זה מוביל לפרדוקס רק בגלל שברקע הנחתי משהו על המדיניות של הספר הזה, שהוא מספר רק את האנשים שלא מספרים את עצמם, ועכשיו אני נכנס ללולאה. זאת אומרת אני כבר רוצה לרמוז פה לזה שלא נכון לחשוב שכל התייחסות עצמית היא פרדוקסלית, אפילו התייחסות עצמית מזוקקת, כן, רק לדבר אחד. אבל זה כן מועד לייצר פרדוקסים, לייצר מצבים פרדוקסליים. כן, דוגמה נוספת, יש גם כן פרדוקס, לא יודע מי חשב עליו אבל זה מנוסח על ידי אנקסגורס נדמה לי, אני לא זוכר כבר מי. איזה פילוסוף יווני, הוא היה מלמד משפטים. לא יודע למה. בכל אופן אז אמרו שהוא לימד סטודנט, לקח סטודנט ועשה איתו חוזה. אם אתה מנצח במשפט הראשון שלך אתה משלם לי שכר לימוד. אם אתה מפסיד במשפט הראשון שלך אתה פטור מלשלם לי שכר לימוד, כנראה שלא לימדתי אותך מספיק טוב. טוב, הסטודנט לומד אצלו, מסיים את הלימודים, נבחן ויוצא שמח לדרכו. עובר יום, יומיים, שבוע, חודש, שנה, הוא לא משלם שכר לימוד. אז אנקסגורס תובע אותו לדין כמובן, את הסטודנט, שישלם שכר לימוד. מה השופט אמור לעשות? אם השופט יפסוק לטובת הסטודנט שהוא לא חייב לשלם שכר לימוד, אז הסטודנט ניצח את המשפט הראשון שלו, אבל אז הוא כן חייב לשלם שכר לימוד. אם השופט יפסוק שהוא לא חייב לשלם שכר לימוד, שהוא חייב, סליחה, אז הוא הפסיד את המשפט הראשון שלו, אבל אם זה ככה אז הוא לא חייב לשלם שכר לימוד. קיצור גם פה יש איזושהי לולאה, והלולאה הזאת נוצרת מזה שכאשר אתה מדבר על המשפט הראשון שבו אתה תפסיד או תנצח, יכול להיות משפט שעוסק בחוזה הזה עצמו. יש פה התייחסות עצמית אם כי קצת יותר עקיפה. יש למשל עוד פרדוקס בתורת הקבוצות. יש פרדוקס, יש קבוצות שמכילות את עצמן כאיבר. עוד פעם, יש שני סוגי יחס בין קבוצות או בין דברים בתורת הקבוצות. יש קבוצה שהיא תת קבוצה של קבוצה אחרת, נגיד המספרים הזוגיים זה תת קבוצה של המספרים השלמים. אוקיי, אז המספרים הזוגיים מוכלים בקבוצת המספרים השלמים. אבל המספר שתיים הוא מהווה איבר של קבוצת המספרים השלמים. הוא לא, המספר שתיים עצמו הוא לא קבוצה, הוא מספר. הוא לא קבוצה שמוכלת בקבוצת המספרים השלמים אלא הוא איבר של קבוצת המספרים השלמים. זה נשמע דומה וזה לא אותו דבר. עכשיו אני רוצה להגדיר סוג מסוים של קבוצות. יש קבוצות שמכילות את עצמן כאיבר ויש קבוצות שלא מכילות את עצמן כאיבר. למשל קבוצת כל הקבוצות. הקבוצה של כל הקבוצות, אז היא עצמה גם קבוצה. זאת אומרת שהיא עצמה איבר של עצמה, נכון? אין בזה שום בעיה עקרונית, נכון? היא איבר של עצמה. זאת אומרת יש קבוצות שהן מהוות איבר של עצמן. קבוצת כל הדברים שניתנים לתיאור במילים. כן, אז גם את הקבוצה הזאת אפשר לתאר במילים, אז היא איבר של עצמה. ואפשר להציע כמה דוגמאות. יש קבוצות שלא מכילות את עצמן כאיבר. למשל קבוצת המספרים הזוגיים היא עצמה לא איבר של קבוצת המספרים הזוגיים. האיברים של קבוצת המספרים הזוגיים זה המספרים הזוגיים. הקבוצה הזאת היא לא מספר זוגי, אז היא לא איבר של עצמה, נכון? או קבוצת השולחנות. קבוצת השולחנות היא לא איבר של עצמה כי היא עצמה לא שולחן, היא קבוצת השולחנות. האיברים של הקבוצה הזאת זה שולחנות. אוקיי, אז היא לא איבר של עצמה, רוב הקבוצות הן לא איבר של עצמן, אבל יש קבוצות שכן. בוא נסתכל על כל הקבוצות שלא מכילות את עצמן כאיבר. נאסוף את כולן ונייצר מהן קבוצה. קבוצה של קבוצות שמה מאפיין את הקבוצות האלה זה כל הקבוצות שלא מכילות את עצמן כאיבר. ועכשיו אני שואל האם הקבוצה הזאת מכילה את עצמה כאיבר או לא. אם היא מכילה את עצמה כאיבר, אז היא לא כלולה בעצמה כי אני מדבר רק על הקבוצות שלא מכילות את עצמן כאיבר. אז היא לא מכילה את עצמה כאיבר. אם היא כן מכילה את עצמה כאיבר אז היא לא מכילה את עצמה כאיבר. האם היא לא מכילה את עצמה כאיבר? אז היא אחת הקבוצות שכן כלולות בה, בעצמה. אז לכן היא כן מכילה את עצמה כאיבר. שוב פעם אותה בעיה ושוב פעם זה בגלל ההתייחסות העצמית של הקבוצה הזאת או ההגדרה של הקבוצה הזאת שמתייחסת גם אליה עצמה. אז יש פה לולאות או פרדוקסים שנובעים מהתייחסות עצמית. רק כדי שלא נתבלבל, אז אני רוצה לסייג פה את הקשר או את הזיקה בין התייחסות עצמית לפרדוקסליות. אני אסייג את זה לשני הכיוונים. ישנם פרדוקסים שלא קשורים להתייחסות עצמית וישנן התייחסויות עצמיות שאין בהן פרדוקסליות. ולכן לא נכון לזהות התייחסות עצמית עם פרדוקסליות. יש זיקה. דבר שיש לו התייחסות עצמית הוא חשוד, הוא מועד לפרדוקסליות או ללולאתיות, אבל הוא לא חייב להיות כזה. ולהפך, כל דבר, זאת אומרת ישנם פרדוקסים שהם כן פרדוקסים אבל הם לא קשורים להתייחסות עצמית. למשל, פרדוקס הצבא השבדי. פרדוקס הצבא השבדי זה בא מפקד לכיתה שלו, למחלקה שלו, לא משנה מה, הוא אומר להם בשבוע הקרוב, זה הוא נמצא במוצאי שבת, הוא מדבר איתם במסדר יציאת השבת, אוקיי? אומר להם בשבוע הקרוב יהיה תרגיל פתע. אני אקפיץ אתכם לתרגיל פתע. אוקיי? עכשיו, נגיד שהתרגיל לוקח עשרים וארבע שעות רק לצורך הדיון, לא משנה כרגע. אז תרגיל הפתע של יממה. יהיה תרגיל פתע של יממה. עכשיו אנשים מתחילים לעשות את החשבון. התרגיל הזה הרי לא יכול להיערך בשבת הבאה. למה? כי אם הוא נערך בשבת הבאה אז ביום שישי בערב אנחנו כבר יודעים שיהיה תרגיל, הוא לא יהיה פתע. כי הוא לא היה כל השישה ימים הראשונים והרי הוא אמור להיות השבוע, אז ברור שהוא יהיה ביום השביעי. אז זה לא תרגיל פתע, אנחנו נדע עליו מראש. אז בשבת הוא לא יכול להיות. טוב, אבל אם זה ככה אז גם ביום שישי הוא לא יכול להיות. כי כשאני נמצא ביום חמישי בערב אני עושה לעצמי את החשבון ואני אומר בשבת הוא הרי לא יכול להיות כי זה לא יהיה תרגיל פתע, אבל אז הוא חייב, והרי עד עכשיו הוא לא היה, אז זה אומר שהוא יהיה מחר, הוא יהיה ביום שישי. ושוב פעם זה לא מפתיע אותי. אז זה לא תרגיל פתע. עכשיו אתם מבינים שגם בחמישי הוא לא יוכל להיות וגם ברביעי, הוא לא יוכל להיות באף אחד מימי השבוע. עכשיו פה, זה פרדוקס, והפרדוקס הזה על פניו לא קשור להתייחסות עצמית. אין פה, זה לא אין פה בעיה של התייחסות עצמית. שום דבר פה לא מתייחס לעצמו. זה גם לא פרדוקס לולאתי. אין פה אם זה נכון אז זה לא נכון, אם זה לא נכון זה כן נכון. זה איזשהו סוג של פרדוקס שלא קשור להתייחסות עצמית אבל הוא עדיין פרדוקס. הוא פרדוקס כי אנחנו יודעים שכן אפשר לעשות תרגיל פתע. זאת אומרת אפשר להפתיע אותנו. וזה לא נכון שאין דבר כזה תרגילי פתע. אז זאת הייתה דוגמה שמראה שישנם פרדוקסים שלא קשורים להתייחסות עצמית. יש למשל פרדוקס אחר שהוא בעקיפין כנראה כן קשור להתייחסות עצמית אבל זה קצת טריקי. למשל, תחשבו על הפרדוקס הבא. בואו נסתכל על המספר המינימלי שניתן לתאר אותו בפחות מאלף אותיות. אוקיי? קחו כל מספר אפשר לתאר אותו בכל מיני צורות, נגיד המספר ארבע, אני יכול להגיד אם תוסיף אחד לעצמו ארבע פעמים תקבל את המספר הזה. זאת הגדרה של המספר ארבע. או שמונה לחלק לשתיים זה המספר ארבע. או לא משנה כרגע כל מיני תיאורים. במילים. אני מתאר את המספר הזה במילים. או המספר הזוגי השני, החיובי השני, בסדר? זה גם כן המספר ארבע. יש כל מיני תיאורים של המספר ארבע. והתיאורים האלה אפשר לתאר אותם בפחות מאלף אותיות, נכון? כל התיאורים שנתתי עכשיו הם משפטים שאין בהם אלף אותיות. אז המספר ארבע הוא מספר שניתן לתיאור בפחות מאלף אותיות. האם את כל המספרים ניתן לתאר בפחות מאלף אותיות? ברור שלא. איך אני יודע? כי יש לי נגיד בעברית יש עשרים ושתיים אותיות. אלף אותיות. אותיות נותנות לי עשרים ושתיים בחזקת אלף קומבינציות שונות. עכשיו יש כבר כמה קומבינציות שמתארות את אותו מספר, אבל אפילו נגיד שכל קומבינציה כזאת מתארת מספר אחר, יש פה מספר סופי של קומבינציות, אבל יש מספר אינסופי של מספרים טבעיים, אני מדבר עכשיו, או שלמים לא משנה. מכיוון שהמספרים הטבעיים הוא אינסופי, אז מספר סופי של קומבינציות לא יכול לתאר את כולם. לכן ברור שישנם מספרים שלא ניתנים לתיאור בפחות מאלף אותיות. אוקיי? עכשיו, בואו ניקח את כל הקבוצה, את כל המספרים האלה שלא ניתנים לתיאור בפחות מאלף אותיות. אני רוצה לדבר על הקטן ביותר מביניהם. בגודל שלו, הקטן, לא התיאור הכי קצר, אלא קחו את כל המספרים האלה שאין להם תיאור בפחות מאלף אותיות, תמצאו את הקטן ביותר בערכו, המספר הקטן ביותר מכולם, תרשמו אותו בצד. אבל את המספר הזה אני יכול לתאר בפחות מאלף אותיות: המספר הקטן ביותר שלא ניתן לתיאור בפחות מאלף אותיות. מה שאמרתי עכשיו זה משפט שמכיל פחות מאלף אותיות. אז תארתי את המשפט הזה בפחות מאלף אותיות, אבל הוא בהגדרה מספר שלא ניתן לתיאור בפחות מאלף אותיות. עכשיו עם זה יש פה בעצם פרדוקס, והפרדוקס הזה הוא לולאתי כי אם הוא ניתן לתיאור בפחות מאלף אותיות אז הוא לא ניתן, אם הוא לא ניתן אז הוא כן ניתן. והוא לא באופן ישיר לפחות אין בו התייחסות עצמית. יש בו בעקיפין, אבל אין בו באופן ישיר אין בו התייחסות עצמית. וזו אולי דוגמה נוספת, אמרתי, זה יותר טריקי, צריך לדון בזה ביתר פירוט, אבל עקרונית זו דוגמה נוספת לפרדוקס שלא בהכרח מבוסס על התייחסות עצמית. מה הדוגמה להתייחסות עצמית שלא הובילה לפרדוקס? כן, הדוגמאות הנגדיות ההפוכות. אתן לכם דוגמה למשל: קחו את המשפט כל המשפטים מורכבים ממילים. זה משפט, זה בעצמו משפט. כל המשפטים מורכבים ממילים. זה משפט, זה בעצמו משפט, אוקיי? המשפט הזה מורכב ממילים, נכון? זאת אומרת המשפט הזה יכול להתייחס גם לעצמו, משפט נכון, כל המשפטים מורכבים ממילים, כולל המשפט הזה עצמו. האם יש פה איזשהו סוג של פרדוקס? ממש לא, אין שום בעיה, זה משפט נכון ואכן הוא מתאר אל נכון גם את עצמו. אין פה שום לולאה פרדוקסלית, לא נוצרת בעיה לוגית, אין פה שום בעיה, יש פה התייחסות עצמית ברורה אבל לא נוצר שום פרדוקס. יותר מזה קחו את ההתייחסות העצמית המזוקקת, משפט שאומר: משפט זה מורכב ממילים. פה כבר יש התייחסות עצמית מזוקקת רק למשפט הזה עצמו, לא לאוסף משפטים. אבל גם זה לא יוצר שום פרדוקס. נכון, זה משפט שמתייחס לעצמו והוא אומר דבר נכון, משפט זה מורכב ממילים, נכון, המשפט הזה באמת מורכב ממילים. אוקיי, אז הנה דוגמאות להתייחסות עצמית שלא מובילה לפרדוקסים. אם אתם רוצים אני אביא פה עוד דוגמה שאולי אגיע אליה בהמשך, רק בשביל הדוגמה שלנו. זוכרים את פרדוקס השקרן? כן, זה פרדוקס השקרן, נכון? מה שכתוב פה. נקרא לזה ככה, משפט א הוא שקרי. בסדר? מה אתם אומרים על המשפט הבא? בפני עצמו הוא יכול לעמוד. מה? בפני עצמו הוא יכול לעמוד. נדבר על בפני עצמו, זה שני משפטים לא קשורים, הם בלתי תלויים. אוקיי, גם זה יכול להיות, נראה בזה יכול להיות בסדר גמור. יכול להיות. זה לא משפט פרדוקסלי, נכון? לא, לא. משפט א' הוא פרדוקסלי, כי אם הוא אמיתי אז הוא שקרי, אם הוא שקרי אז הוא אמיתי, זאת הלולאה שדיברנו עליה. המשפט הזה אין שום בעיה, אם הוא אמיתי אז הוא באמת אמיתי והכל בסדר. נכון? כן. אבל זה לא מדויק, לכן אני במאמר מסוים פעם קראתי לזה, אם זה פרדוקס, זה פרדוקס, הדבר הזה הוא אנטי-פרדוקס. למה? תחשבו מה זה בעצם משפט רגיל, משפט מעוגן, משפט כשר. כשאני אומר "הקיר שמולי הוא בצבע לבן". אוקיי? אז המשפט הזה הוא או אמיתי או שקרי, תלוי במה צבע הקיר. אם צבע הקיר הוא לבן, אז המשפט הוא אמיתי, אם הצבע הוא אחר, אז המשפט הזה הוא שקרי. זאת אומרת, משפט רגיל הוא משפט שיכול להיות או אמיתי או שקרי, אבל רק אחד משניהם, תלוי במצב העניינים שהוא מתאר. נכון? משפט פרדוקסלי, כמו שאני מתאר כאן, הוא משפט שלא יכול להיות לא אמיתי ולא שקרי, נכון? אי אפשר להצמיד לו שום ערך של אמת. אם הוא אמיתי אז הוא שקרי, אם הוא שקרי אז הוא אמיתי, אין לו ערך אמת מוגדר. אוקיי? למשפט הזה יש שני ערכי אמת אפשריים. אתה יכול להניח שהוא אמיתי, ואז הוא באמת יוצא אמיתי, זה עקבי. אבל אתה גם יכול להניח שהוא שקרי וגם זה יוצא עקבי, כי אם הוא שקרי אז הטענה שלו שהוא אמיתי היא באמת שקרית, זאת אומרת הוא שקרי. ואז זה אומר שהמשפט הזה יכול להיות גם אמיתי וגם שקרי. אז זה לא משפט רגיל סטנדרטי, זה לא המשפט הכשר הרגיל שאנחנו מכירים. משפט שאנחנו מכירים הוא או אמיתי או שקרי, הוא לא יכול להיות שניהם. המשפט הזה יכול להיות שניהם. לכן אני קורא לזה, זה לא פרדוקס וזה לא משפט רגיל, אני קורא לזה אנטי-פרדוקס. אנטי-פרדוקס זה משהו שלא מקבל שום ערך אמת. משפט רגיל או טענה רגילה מקבלת ערך אמת אחד, או אמיתי או שקרי, אבל לא שניהם. אנטי-פרדוקס מקבל שני ערכי אמת. הוא יכול להיות גם אמיתי והוא יכול להיות גם שקרי בו-זמנית. קצת סותר את חוק הסתירה. חוק הסתירה אומר שאם משפט מסוים הוא אמיתי, הוא לא יכול להיות שקרי. או שהוא אמיתי או שהוא שקרי. לא, המשפט הזה למשל יכול להיות אמיתי אבל גם יכול להיות שקרי. איך? מה זאת אומרת איך? איך הוא יכול להיות שקרי? אם הוא אומר "משפט זה אמיתי", באיזה סיטואציה הוא יהיה שקרי המשפט הזה? בהנחה שהמשפט הזה הוא, בוא נניח שהוא שקרי. ועכשיו נבדוק את התוכן שלו. מה התוכן שלו? התוכן שלו אומר שהוא עצמו אמיתי, אבל זה שקר לפי ההנחה שלנו, זאת אומרת שהוא באמת שקרי. אז זה עקבי. ההנחה שהוא שקרי היא עקבית וההנחה שהוא אמיתי היא עקבית. הבנתי. אז לכן אי אפשר להכריע אם המשפט הזה אמיתי או המשפט הזה שקרי. זה יכול להיות זה ויכול להיות זה. ושניהם בעצם. אוקיי? זה נקרא אנטי-פרדוקס. אבל שימו לב עוד פעם, יש פה משפט שמתייחס לעצמו במובן הזה, יש פה התייחסות עצמית בדיוק כמו שפה יש התייחסות עצמית. רק שפה ההתייחסות העצמית יוצרת פרדוקס, ופה ההתייחסות העצמית לא יוצרת פרדוקס. יוצרת את מה שקראתי אנטי-פרדוקס, אבל לא פרדוקס. אז זאת דוגמה נוספת להתייחסות עצמית שלא יוצרת פרדוקס. אם כך, בעצם המסקנה שלנו עד כאן היא שאמנם התייחסות עצמית מועדת ליצירת פרדוקסים, אבל הזיקה בין התייחסות עצמית לבין פרדוקסליות היא רחוקה מלהיות הכרחית לשני הכיוונים. לא כל התייחסות עצמית היא פרדוקסלית, ולא כל פרדוקס נובע מהתייחסות עצמית. היחס הזה לא נכון לשני הכיוונים. אוקיי. עכשיו אני מגיע לתורת הטיפוסים. ברטראנד ראסל היה אחד מגדולי הפילוסופים וגם המתמטיקאים של המאה העשרים והוא כתב ספר מונומנטלי עם וייטהד ביחד, שלושה כרכים כאלה עבים שהכל רק נוסחאות. לצלוח את זה זה פרויקט. פרויקט פרויקט חיים. באופן הם כתבו את הספר הזה, הוא נקרא פרינציפיה מתמטיקה, אגב כשם ספרו של ניוטון, הוא נקרא פרינציפיה מתמטיקה. ובהקדמה, את ההקדמה צלחתי. בהקדמה לספר הזה, בתחילת הכרך הראשון, הוא מדבר על על תורת הטיפים. שמה הוא מציע איזשהו סוג של פתרון לפרדוקסים של התייחסות עצמית. והוא מציע את הפתרון הבא. בעצם אומר, הוא בונה, בלי להיכנס לפרטים, אבל הוא בונה איזושהי היררכיה של טענות בשפה. יש היררכיה של טענות, יש כל טענה שייכת לטיפ מסוים. טיפ איי, טיפ בי, טיפ סי, טיפ די. כל טענה נמצאת באיזשהו טיפ, הוא מציע שם את ההיררכיה הזאת, לא משנה כרגע, הוא בונה היררכיה של טענות. והכלל שהוא מציע, בדקדוק של השפה שהוא מציע, זה שטענה לא יכולה להתייחס לטענות שנמצאות בטיפ שלה, רק לטענות שנמוכות ממנה בטיפים הנמוכים יותר. וברגע שאנחנו מאמצים את הכלל הזה, אז בעצם לא מופיעים בכלל לא מופיעות בכלל התייחסויות עצמיות וכמובן גם נמנעים כל הפרדוקסים. כי טענה שמתייחסת לעעצמה עושה משהו בלתי חוקי. היא מתייחסת לעצמה והיא עצמה הרי שייכת לטיפ שאליו הטענות שנמצאות בו לא יכולות לקבל התייחסות מהטענה הזאת. לפי הכלל שטענה יכולה להתייחס רק לטענות שנמוכות ממנה בהיררכיה. אוקיי? זוכרים שאני אח של עצמי? זאת אומרת הטענה הזאת נמצאת באותו טיפ של עצמה. אז לכן היא לא יכולה להתייחס לעצמה כי היא לא יכולה להתייחס לטענות מהטיפ הזה. אוקיי? אז לכן ככה הוא מציע, באמת על קצה המזלג, אבל ככה הוא מציע לפתור את הבעיה של סלף רפרנס, של פרדוקסים. עכשיו אני ככה כשגם כשקראתי את זה ואחרי זה כשגם קראתי על זה ואנשים מתייחסים לזה כאחת ההצעות לפתור פרדוקסים, כי אצלו כמו שהיה באחת הטוקבקים של הטור הקודם ששם כתבתי על זה, הטור האחרון שם כתבתי על זה, אז מישהו העיר שברטרנד ראסל שם לא באמת מציע זה כפתרון לפרדוקסים. הוא מציע את זה כשפה שתהיה מדויקת ולא תכיל פרדוקסים וזה לא אותו דבר. מתמטיקאים יכולים להגדיר לעצמם שפה שהשימוש בה מונע הופעה של פרדוקסים לנוחיות העבודה שלהם. אוקיי? זה לא אומר שהם פתרו את הפרדוקסים. זה אומר שהמתמטיקה נערכת בשפה שבה פרדוקסים לא יכולים להופיע. אי אפשר לייצג את הפרדוקסים בשפה הזאת. זה לא אומר שפתרת את הפרדוקס, זה אומר שהפרדוקס הזה לא יטריד אותך כשאתה מדבר בשפה הזאת או כשאתה עוסק במתמטיקה. אוקיי? אבל אחרי ראסל רבים אחרים פילוסופים ואחרים כן רואים בהצעה שלו את אחת האפשרויות לפתרון פרדוקסים של הוראה עצמית. אם מאמצים את הכלל הזה אז בעצם פותרים את הפרדוקסים של הוראה עצמית. אני בעניין הזה לא מוכן לקבל את ההצעה הזאת כפתרון. זה לא פתרון לפרדוקסים. למה לא? בעצם כמו שתיארתי קודם, כי זה כמו להגיד, בוא נתרגם את הפרדוקס מעברית לאנגלית ובאנגלית לא נרשה סלף רפרנס. בסדר? האם פתרתי את הפרדוקס? לא. בסך הכל אני משתמש בשפה שבה אי אפשר להביע אותו. אז זה אומר שאני בורח מהפרדוקס או אוסר להביע אותו אבל לא פותר אותו. הפרדוקס קיים, אלא שבשפה שלך אתה לא יודע להביע אותו או לתאר אותו. זו בעיה של השפה שלך, זו לא זה לא פתרון לפרדוקס. במובן מושאל התחושה שלי היא שפתרון כזה לפרדוקסים זה פחות או יותר המתודה של סטלין לפתור בעיות. סטלין פתר ככה את כל הבעיות בברית המועצות. אם מישהו העלה בעיה הוא ערף לו את הראש. ואז זה הכל, אסור להעלות בעיות, ממילא הן לא קיימות. בעיניי הפתרון של תורת הטיפים הוא פתרון מאוד דומה, כמובן פחות אלים אבל מאוד דומה. הוא בסך הכל אוסר להביע את הבעיות, הוא לא פותר אותן. אתה בונה שפה שבה אי אפשר יהיה להביע את הבעיות, מה הרווחת? הבעיות קיימות. לא פתר אותם. אז לכן אני התחושה שלי זה שהפתרון הזה, סו קולד פתרון, של תורת הטיפים לא באמת פותר את הפרדוקסים של התייחסות עצמית אלא רק אוסר להביע אותם. אבל יותר מזה, הפתרון הזה של תורת הטיפים הוא בעייתי בגלל שהוא משליך מהשפה או אוסר להביע בשפה הרבה מאוד משפטים או טענות שהם לא פרדוקסליות, שהן כשרות למהדרין. אזכיר לכם את הדוגמאות שהבאתי קודם: המשפט הזה בנוי ממילים, או כל משפט בנוי ממילים. משפט כשר לגמרי, מכיל הוראה עצמית אבל לא פרדוקסלי, לא מעורר שום בעיה, הוא אפילו משפט אמיתי. בשפה של ברטרנד ראסל אי אפשר יהיה להגיד את המשפט הזה, כי זה משפט שמתייחס לעצמו וגם לטענות אחרות ששייכות לטיפ שלו וזה לא חוקי בשפה הזאת. עכשיו איזה הצדקה יש לזרוק משפטים כשרים למהדרין מהשפה סתם ככה? אין לזה שום הצדקה. אם אני אנסח באופן אחר או פן אחר של אותה בעיה בעצם, זה קשור שתי הבעיות האלה, יכולתי לפתור את ההוראה העצמית בצורה הרבה יותר פשוטה. כל משפט שמעורר פרדוקס הוא לא חוקי. כך פתרתי גם את פרדוקס הספר השוודי לא רק את פרדוקסים של התייחסות עצמית, נכון? זה פתרון הרבה יותר אלגנטי מהפתרון של ברטרנד ראסל. כי פה אני זורק רק את המשפטים הבעייתיים ולא כל התייחסות עצמית, וזהו, ואני נשאר עם שפה שבה אין פרדוקסים. פתרתי את בעיות היקום. אז למה ברטרנד ראסל לוקח פתרון יותר רדיקלי או יותר אלים? הוא זורק מהשפה עוד הרבה משפטים שאין שום סיבה לזרוק אותם. זרוק רק את הפרדוקסים, הם עושים לך את הבעיות, זרוק אותם! הנקודה היא, אם ננסח את זה בצורה שלישית את הבעיה, זה שלא נראה שיש הצדקה אמיתית לכלל הזה שמציע ברטרנד ראסל. מה הצדקה לא לאפשר התייחסות עצמית בשפה? הרי דברים יכולים להתייחס לעצמם באופן עקרוני, אז מה הצדקה לבנות שפה שלא מאפשרת התייחסות עצמית? אתה יכול להגיד הצדקה היא שזה מונע פרדוקסים. זה אומר שזה מועיל לך, אבל אני שואל למה זה נכון לא למה זה מועיל. או הרי בשביל למנוע את הפרדוקסים יש לי עוד הצעות, אז גם להן יש את אותה הצדקה. אז איזה מההצעות היא הנכונה? לכולן יש את אותה הצדקה. אנחנו רואים שההצדקה הזאת לא יכולה באמת להוות הצדקה להצעה של ברטרנד ראסל. אני יכול להציע עוד מאה אלף הצעות שיפתרו את ה… אסור להביע בשפה משפטים של יותר משתי מילים. בסדר, או מילה אחת. גם זה פותר את כל הפרדוקסים, אני לא מכיר פרדוקס שאפשר להביע אותו במילה אחת. אז מה? אפשר להציע מיליון שפות שבהן אי אפשר להביע פרדוקסים. זה לא פתרון לפרדוקס, אלא אם כן אתה תראה לי שבאמת במובן הגיוני ובלתי תלוי אפשר להסביר את הכלל הזה שאומר שטענה לא יכולה להתייחס לטיפ שלה ומעלה אלא רק לטיפים נמוכים יותר. אם אתה תשכנע אותי שזה נכון ואז אני אאמץ את זה והתוצאה תהיה שבאמת לא יהיו לי פרדוקסים של הוראה עצמית אז זה מצוין. אבל זה שזה מונע את הפרדוקסים של הוראה עצמית כשלעצמו, זה כשלעצמו לא יכול להוות הצדקה לכלל. הצדקה כזאת יכולתי לעשות כמו שאמרתי קודם: כל משפט שפרדוקסלי תעיף אותו, יש לי הצדקה בגלל שהוא פרדוקסלי. זה מזכיר לי, כן, צורה אחרת, פעם לקחתי קורס באוניברסיטת תל אביב על פרדוקסים, ענת בילצקי, היא כתבה גם ספרון באוניברסיטה משודרת על זה. אז היא הביאה שמה גם עוד סוג של הצעות לפתור פרדוקסים וזה בעצם לדבר על לוגיקה תלת-ערכית. לוגיקה תלת-ערכית זה בעצם אומר, לוגיקה בינארית שזה הלוגיקה הרגילה שלנו, מתייחסת לכל טענה באחד משני אופנים: או שהיא אמיתית או שהיא שקרית. היא חייבת להיות או אמיתית או שקרית, בוודאי לא שניהם וגם לא משהו שלישי. אוקיי? זה לוגיקה בינארית. לוגיקה טרנארית. לוגיקה תלת ערכית, זה לוגיקה שיש בה שלושה ערכי אמת לכל טענה. לא רק אמת ושקר, שזה שני ערכי האמת הקלאסיים, אלא אמת, טרו ופולס, טי ואף, כן, טרו ופולס, טי, אף ופי, פרדוקס. זאת אומרת כל טענה יכולה להיות או אמיתית, או שקרית, או פרדוקסלית. ועכשיו אין שום בעיה, יש לך פרדוקס, מה הפרדוקס? אתה לא יכול להצמיד לו ערך אמת, כי אם הוא אמיתי אז הוא שקרי, ואם הוא שקרי אז הוא אמיתי. לא, אפשר להצמיד לו ערך אמת, תצמיד לו את הערך אמת פי. יש שלושה ערכי אמת, לא רק טרו או פולס. טרו ופולס אי אפשר להצמיד לו, אבל יש פי, תצמיד לו את פי, אז אפשר להצמיד לו ערך אמת והכל בסדר. הפתרון הזה מריח בריח מאוד דומה לפתרונות הקודמים, כן, זה כמובן לא פותר שום דבר. מה? זה מה שאני קורא למתוח את סימן הקריאה, יש לך סימן שאלה, תמתח אותו ותהפוך אותו לסימן קריאה. כן, זה לא ענית בזה על השאלה, הפכת את השאלה לתשובה. זה לא, זה לא תשובה, זה לא מענה, זה לא פתרון. זה שאתה מצמיד למשפט כזה ערך אמת שאתה קורא לו פי, מה, מה עשית בזה? הרי בסופו של דבר רק קראת לו בשם. הרי מה שמטריד אותי זה שמשפטים צריכים להיות או אמיתיים או שקריים, אין אפשרות שלישית. אז כשאני פתאום מוצא אפשרות שלישית, אז אתה קורא לה שם, קורא לה בשם, זה לא, זה לא מצדיק את האפשרות, זה לא מצדיק את קיומה של האפשרות הזאת, לא מסביר את זה. סך הכל נתת לה שם. זה סוג הפתרונות שהם מנסים לפתור בעיות אמיתיות על ידי שינוי הגדרה. הגדרה של שפה, או הגדרה של מספר ערכי האמת בלוגיקה שלך, ובעצם רואים את ההגדרה כפתרון לבעיה, אבל הגדרות לא פותרות בעיות. הגדרה זאת הגדרה, תעשה, תלוי איזה שימוש אתה עושה בה, אבל הגדרה, שינוי הגדרה לא פותר בעיה. שינוי הגדרה בסך הכל עוזר להביע את הבעיה, בדיוק כמו בתורת הטיפוסים. ולכן כל הסוגי הפתרונות האלה הם לא, הם לא באמת פתרונות. ושוב אני אומר, ההסתייגות הזאת בטוקבק שהזכרתי קודם, אני מקבל אותה. זה לא אומר שההצעה של ברטראנד ראסל היא חסרת ערך. יכול להיות שברטראנד ראסל אומר אתה צודק, זה לא פתרון לפרדוקסים, לא באתי לפתור את הפרדוקסים. סך הכל באתי להציע מסגרת מושגית או שפה שבמסגרתה אפשר לנהל את העבודה המתמטית בלי שיצוצו לי פרדוקסים. בלי שיטרידו אותי, אני משאיר אותם בחוץ. לא פתרתי אותם, אבל הם לא יפריעו לי בעבודה המתמטית שלי. אז אם אני מקפיד על השפה הזאת, אז, אז זה יקרה, זאת אומרת, אז הפרדוקסים לא יתערבבו לי שמה ולא יפריעו לי, לא יטרידו אותי. וזה אולי מועיל לעבודה המתמטית. זה דבר שיכול להיות מועיל, אבל כפתרון לפרדוקסים זה ודאי לא, זה ודאי לא פתרון. זה בעזרת השם. מה? זה מה שנקרא בעזרת השם. נותנים עוד שם, נותנים מסגרת, ואז פתרנו את הבעיה. בדיוק. אוקיי, אז זה מה שעשיתי עד עכשיו, ניסיתי להראות התייחסות עצמית של טענות. והטענות שמתייחסות לעצמן או לקבוצה שכוללת אותן עצמן, זה התייחסות עצמית של טענות. אפילו הפרדוקס על הספר מסביליה, כן, זה בעצם פרדוקס של טענות. כי הטענה היא שהספר מסביליה מספר את כל האנשים שלא מספרים את עצמם. ואז בעצם השאלה היא האם הוא מספר את עצמו, זאת עוד טענה, או שהוא לא מספר את עצמו, זו עוד טענה, והפרדוקס נוצר מהיחס בין הטענות האלה. בסוף זה פרדוקס לוגי, זה פרדוקס של טענות. כשאני מדבר על התייחסות עצמית של בני אדם, זה משהו אחר, לא בהכרח בכלל קשור לפרדוקסים. למשל, כאשר אני אומר ש, ש, נגיד שאני מדבר על, כן, דיברתי על זה בקורס על, על פילוסופיה. כשאני חושב בלוגיקה, חוקר את האופן שבו בני אדם חושבים, חוקר את אופן הפעולה של השכל, הכוונה פה של השכל ולא של המוח. באיזה כלים אני משתמש? אני כמובן משתמש בכלי החשיבה שלי, נכון? כשאני עושה ניתוח לוגי אני עושה את זה באמצעות כלי החשיבה שלי. אבל כלי החשיבה שלי הם מושאי המחקר. אז יש פה התייחסות עצמית. זה לא התייחסות עצמית במובן של הפרדוקסים, כי מישהו יכול לבוא ולומר אני לא רואה בזה שום פרדוקס. נכון, אני משתמש בכלי החשיבה כדי לחקור את אופן הפעולה של כלי החשיבה עצמם. מה הבעיה בזה? למה לא? למה אי אפשר לעשות את זה? יש אנשים שיחושו פה אולי אי נחת וכן יגידו שאי אפשר לעשות את זה, אבל תחשבו, זה לא טריוויאלי שאי אפשר לעשות את זה. על פניו, מה הבעיה? נכון, אני משתמש בכלי החשיבה כדי לחקור את אופן הפעולה שלהם עצמם. וזה בסדר. אז פה יש התייחסות עצמית שהיא לא במישור הלוגי, במישור האנושי. אני מתייחס לעצמי. זה לא בעיה של טענה שמתייחסת לעצמה ונוצרת לולאה מבחינת ערכי האמת שלה. אין פה בעיה של ערכי אמת ואין פה שום דבר, יש פה פשוט התייחסות של אדם לעצמו. אוקיי? הרב, זה מוגבל, כי אני מתייחס בכלי, זה דבר שהוא מוגבל, אני לא יכול לפרוץ להסתכל על זה מבחוץ, כי אני מסתכל על זה רק מבפנים. אוקיי, אז הנקודה היא כזאת. יכול להיות שמישהו יבוא ויאמר, אז כנראה שהסיכוי שלך להצליח או להגיע לתיאור מלא של אופן החשיבה הוא קטן, הוא לא קיים, אבל זה לא אומר שהמסקנות שאליהן כן הגעתי הן לא נכונות. לא בהכרח בכל אופן, אני לא רואה הכרח לוגי לומר את זה. עוד פעם, יש פה משהו שמפריע כשאנחנו פתאום מבינים שבעצם השכל פה חוקר את עצמו, אבל ברמה הלוגית הפשוטה, על פניו זה לא אמור להיות, לא בהכרח אמור להיות בעייתי. נכון, השכל חושב על עצמו וחוקר את עצמו וזה הכל. יכול להיות שיפספס דברים, אבל אין מניעה עקרונית לעשות את זה, להשתמש בשכל כדי לחקור את השכל. תראו, פה זה מביא אותי לחלק הפואטי של הערב. הגעתי למסקנה אחרי שכתבתי שני טורים, שני טורים ושני בני יונה מה שנקרא, במרווח של כמה שנים ביניהם. טור שמונים ואחד וטור שלוש מאות שישים וחמש. שני הטורים עסקו בשירים של שלום חנוך. אחד מהם עוסק בשיר אדם בתוך עצמו הוא גר. אני מניח שהוא מוכר. והשני זה כי שירי הוא בת קול ברוח. מכירים את זה? כי שירי הוא בת קול ברוח, מאליי הפתוח וכולי. כן, אז זה השיר השני. ופתאום שמתי לב, בלי שום קשר, זאת אומרת אני החלטתי לכתוב על שניהם כי שניהם עוררו בי מחשבות ופתאום ראיתי שזה אותו דבר, זה אותו סוג של מחשבות. אז תראו למשל, נתחיל עם אדם בתוך עצמו. אוקיי. תראו פה, אדם בתוך עצמו הוא גר, כן, אדם בתוך עצמו הוא גר, לפעמים עצוב ומר הוא, לפעמים הוא שר, לפעמים פותח דלת לקבל מכר, אבל לרוב אדם בתוך עצמו נסגר. ואז אדם בתוך עצמו הוא גר וכולי, באיזו עיר סוערת או באיזה כפר, סופה עוברת ביתו נשבר. ביתו זה כמובן הוא עצמו, כי הוא גר בתוך עצמו, אבל לרוב אדם גם לעצמו הוא זר. אז אדם בתוך עצמו הוא גר, אבל לרוב אדם גם לעצמו הוא זר. כן, מאוד מעניין בעיניי העניין הזה. קצת אחרי זה הוא מכניס גם בת זוג לתוך העניין הזה, האם היא חלק ממנו או לא, כן, אשתו כגופו. בכל מקרה טוב, לא נקרא את כל השיר, אבל מה עומד פה מאחורי הסיפור הזה? ועוד פעם, אני לא קחו את זה כמו קורצווייל ואגנון, אוקיי? זאת אומרת אני לא מתחייב ששלום חנוך חשב בדיוק על הדברים האלה כשהוא כתב את השיר, אבל אני כן נוטה לחשוב שזה היה שם באיזושהי צורה, אולי לא מודעת או חצי מודעת, אבל האינטואיציה הזאת הייתה שם מאחורי הדברים כשהוא כתב את השיר הזה. כשאני אומר אדם בתוך עצמו הוא גר, יש פה כמובן סלף רפרנס מובהק. זה התייחסות עצמית. אדם גר בתוך בית, אדם גר בתוך מערה, אדם גר בתוך אוהל, אדם גר בכפר, אדם גר במשהו. אז זה יחס דו מקומי, אל של איקס וואי, נכון? עכשיו אני מציב במקום וואי את איקס עצמו. אדם גר בתוך הוואי, זה הוא עצמו, זה איקס. אל איקס איקס. זאת התייחסות עצמית, נכון? עכשיו כשאדם מתייחס לעצמו, אז מה זה נקרא לפתוח דלת? לפתוח דלת פירושו להסתכל החוצה. אבל הדלת זה חלק ממה שהוא עצמו, זה לא משהו שעוטף אותו. אז מה זה נקרא שהוא פותח דלת ופוגש את החוץ, לקבל מכר? כן. אבל הרוב אדם בתוך עצמו נסגר. כי אם הבית שעוטף אותך זה אתה עצמך, אז ספק עד כמה אתה בכלל יכול לצאת מזה, כן? זה הפוסט מודרניות. אתה כלוא בתוך הנרטיב של עצמך. וזה בכלל יפה. אדם גם לעצמו הוא זר, כן? המשפט האחרון בבית השני. אדם גם לעצמו הוא זר, זה בעצם אומר שאני עדיין מתייחס לפרדיקט הדו מקומי הזה כפרדיקט עם איקס וואי שונים. למה? כשאני אומר אדם בתוך עצמו הוא גר, ההתייחסות שלי לאדם ולבית שבתוכו הוא גר, שזה גם הוא עצמו, היא כאילו היו פה שני אובייקטים שונים. אני זר לעצמי. כשאני מתפקד בתור הבית של עצמי, נכון שלכאורה זה אני ועצמי, אבל שניים זרים, שהם במקרה מתלכדים. תחשבו עוד פעם על מה שאמרתי בהתחלה שאני אח של עצמי, כי לשנינו יש את אותם הורים. אוקיי, אז אם אני מתייחס לאני ולעצמי בשתי צורות תיאור שונות, מיקי אברהם או כן, מי שמלמד במכון הגבוה לתורה. שני תיאורים שבמקרה מתלכדים והם מתארים את אותו אדם, אבל שני תיאורים שונים. מר זה וזה יש להם את אותם הורים. אם הייתי אומר את זה ככה, אנשים לא היו חשים בשום בעיה ובשום מוזרות. היו מבינים שזה אחים. ואז הייתי אומר להם לא לא, זה אותו אדם עצמו. טוב בסדר, תיאור הוא תיאור, בסדר. אז זה אומר שכשאני מתייחס לעצמי, מה יוצר בעצם את הבעיה? מה שיוצר את הבעיה זה שמצד אחד התייחסות זה תמיד בין איקס לוואי. אבל מצד שני כשאני מתייחס לעצמי, הוואי שאליו אני מתייחס הוא איקס. המתייחס עצמו הוא הדבר גם שאליו מתייחסים. אז אדם שמתייחס לעצמו בעצם רואה את עצמו כזר. ודווקא התייחסות עצמית כופה עליך לתפוס את עצמך כזר, כי אחרת על מה אתה מסתכל? אתה זה המסתכל, לא הדבר שעליו מסתכלים. אם אתה הדבר שעליו מסתכלים, אז בעצם אתה מתפקד כמשהו שהוא זר לך כמתבונן. אתה כסובייקט, כן? המתבונן זר לאתה כאובייקט שבו אתה מתבונן. זוכרים את החשיבה שבאמצעותה, באמצעות הכלים שלה אנחנו חוקרים את אופני החשיבה שלנו? גם שמה בעצם השימוש בכלים האלה כדי לחקור הוא שימוש סובייקטיבי שלי. פה הכלים האלה מתפקדים בתור הכלים שלי. כשאני בודק את כללי הלוגיקה שאותם אני חוקר, לא הכלים שבהם אני משתמש אלא נשואי המחקר. שמה, למרות שזה אותם כלים, הכלים שבהם אני משתמש זה אני. אבל כשאני מתייחס לזה, אני מתייחס לזה כמשהו זר. אני רואה את זה כמשהו שהוא מחוץ לי ואני חוקר אותו כאילו שהוא היה וואי. אני מתעלם מזה שבמקרה המסוים הזה הוואי הוא איקס עצמו. ברגע שאני יכול לעשות את הנתק הזה ולראות את עצמי כמשהו זר, להסתכל על עצמי מבחוץ, לפעמים אפשר להתבטא כך, אני מסתכל על עצמי מבחוץ. זה בעצם להגיד אדם בתוך עצמו הוא גר ולפעמים הוא זר. היכולת להסתכל על עצמי מבחוץ היא היכולת של ההזרה. הזרה, כן? להפוך לזר. אוקיי? כן, גר ותושב אנוכי עמכם אבל כתוב, לא עם עצמי, העירו פה בצ'אט. פה זה גר ותושב עם עצמי. אז הטענה הזאת שאדם בתוך עצמו הוא גר ואדם בדרך כלל לעצמו הוא זר, זה הוא זר כאשר הוא גר בתוך עצמו. כי אם הוא גר בתוך עצמו זה אומר שהוא מתייחס אל עצמו כמשהו אחר שבתוכו הוא גר. אז הדייר זה אני והבית שבתוכו אני גר זה משהו אחר שבמקרה זה תיאור אחר שזה גם אני. אז זה היכולת של ההזרה, כן? לראות את עצמי כמשהו זר, שזה ממש ביטוי יפה אני חושב לבעיה של ההתייחסות העצמית. השאלה היא אם אני באמת מתייחס לעצמי או שאני בונה איזשהו מודל של עצמי שהוא זר ואני מתייחס אליו. אז מה אכפת לי שהוא מודל של עצמי, אבל זה משהו אחר, משהו זר. רק כדי להשלים את התמונה, השיר השני, אז כן, כי שירי הוא בת קול ברוח. שיר יפהפה בעיניי. כן, כי שירי הוא בת קול ברוח, נכתבי השלוח, מסילת חיי, געגועיי, הד תפילותיי. כי שירי הוא עלה ברוח, הנדף השכוח, הוא האור הרך הנפקח בלילותיי, הוא אתה ההולך אליי. כן, איה עלטה סביב. הלוואי שאתה מקשיב. למה זה באותה שורה אני לא יודע. אתה בא והולך אליי, כמובן עוד פעם יש פה איזשהו רמז אבל עוד רגע, בדרכי אותה וכולי, אוקיי. פה הוא ממשיך: כי שירי הוא משב הרוח חלוני הפתוח מעיין כוחי וכולי, בא והולך אליי. אז דפנה כן אשתי שאלה אותי פעם למה קוראים לשיר הזה שיר ללא שם? זה השם של השיר. אגב זה שיר עם שם. השם שלו זה שיר ללא שם. או שאולי הוא מתכוון לא, לא רוצה לתת שם לשיר הזה, אז אני קורא לזה שיר ללא שם. כן ראיתי פעם במוזיאון ישראל היה תלוי שמה, אחת הסיבות שאני לא הולך למוזיאונים זה הסיבה הזאת, היה תלוי שמה מסגרת, מסגרת ובתוכה בד ריק, ולמעלה היה כתוב שם היצירה זה מסגרת מעץ עם מתלה ממתכת. זה השם היצירה, לא מצויר כלום. אוקיי? אז זה בערך השיר ללא שם. אז יכולות להיות שתי פרשנויות: או שבאמת הוא אומר אני לא רוצה לתת לשיר הזה שם, או שהוא אומר לא זה השם של השיר, השם של השיר הוא שיר ללא שם. אני נוטה לפרשנות השנייה. ואמרתי לדפנה שאני חושב שיש סיבה טובה למה קוראים לשיר הזה שיר ללא שם. מי זה השיר שעליו מדבר השיר? שירי הוא בת קול ברוח, מכתבי השלוח וכולי, מסילת חיי, געגועיי וכדומה. מה מי זה השיר? השיר הזה זה השיר הזה עצמו אני חושב. הוא מדבר על עצמו? כן. השיר הזה מתייחס לעצמו? כן. השיר הזה עצמו הוא בת קול ברוח והשיר שמתאר את עצמו הוא הוא השיר שעליו נסובים התיאורים. אז לא יכול להיות לו שם? נכון, כי לתת למשהו שם אתה צריך להיות משהו מבחוץ. לכל איש יש שם מה שנקרא, שנתנו לו אביו ואמו. היום אני בכלל במוד של זמר עברי אני רואה, כן? נתנו לו אביו ואמו וכולי ונתנו לו זה נתנו לו פה. זאת אומרת שם זה משהו שנותנים לך. זה משהו שהסביבה מתייחסת אליך דרך השם שלך. אני לא מתייחס לעצמי דרך השם שלי. עכשיו דבר שמתייחס לעצמו הוא דבר בלי שם. כי לא מישהו אחר מתייחס אליו ונותן לו שם, הוא מתייחס לעצמו. אתם רואים שזה בדיוק האדם בתוך עצמו הוא גר שבדרך כלל הוא זר, זה אותו עניין, זה התייחסות עצמית. ובשני המקומות רואים שהתייחסות עצמית מצד אחד, אם אתה מתייחס עצמית לעצמך באמת אתה לא יכול לתת לזה שם, אין לך יכולת הזרה אז אתה מתייחס לעצמך, אתה לא מתייחס למשהו זה לא מתייחס ל-Y כלשהו שהוא במקרה X, אתה מתייחס ל-X. אז אין לזה שם. זה לא זה לא זאת לא התייחסות. התייחסות צריכה להיות בין שני דברים. אם אתה באמת רוצה להתייחס לעצמך אז האדם בתוך עצמו הוא גר אז אתה צריך להיות זר. אתה צריך להיות עם יכולת להסתכל על עצמך מבחוץ, לשים את עצמך מהצד, לתת לעצמך שם. אתה נותן לעצמך שם, אבל את השם אתה נותן לאיזשהו מודל שמייצג אותך שמבחינתך כרגע בהסתכלות העכשווית זה משהו אחר שהוא לא אתה. זה אני חושב ביטויים שיריים נחמדים, אני חושב שהם מציגים טוב את העניין. עוד פעם אני לא יודע עד כמה שלום חנוך היה מודע לעניין, נדמה לי שכן ישב שם איפה שהוא, אבל אני חושב שזה הצגה טובה של הבעיה השנייה של התייחסות עצמית, לא הבעיה הלוגית שתיארתי קודם של טענות שמתייחסות לעצמן, שם אין בעיה של סובייקט ואובייקט. אני מדבר כאן על התייחסות עצמית כתופעה נקרא לה פסיכולוגית או אפיסטמית הכרתית. אני מכיר משהו, בדרך כלל להכיר משהו זה להתבונן על משהו שמחוץ לי, וכאן אני מתבונן עליי עצמי. אני עצמי העצם שבו אני מתבונן ואני גם המתבונן על הדבר. אוקיי? אז גם זאת התייחסות עצמית אבל זה שימו לב זה לא בהכרח פרדוקסלי במובן הלוגי. אני מתייחס לעצמי, אני מסתכל על עצמי. בסדר. זה לא פרדוקסלי באותו מובן שהתייחסות עצמית של טענות מובילה לפרדוקס לוגי, זאת אומרת שאי אפשר להצמיד שם ערך אמת, אי אפשר להצמיד ערך של אמת ואי אפשר להצמיד ערך של שקר. פה זה לא הבעיה שאני לא יכול לדבר על אמת או על שקר של טענה. לא מדובר פה בטענות, זה מצב נפשי שהאדם מתייחס לעצמו. אבל זה יוצר כל מיני בעיות שאנחנו נדבר עליהן בהמשך שאיכשהו במובן מסוים כן מזכירות את ההתייחסות העצמית בין טענות. להגיד משהו? להעיר? לשאול? הרב נתן פרגון ענק לשלום חנוך. כן, הוא באמת מצוין. גם אמנותית לדעתי הוא מצוין, אבל פה באמת זה אינסייטים שאני לא, אני חושב שבמידה מסוימת לפחות הוא גם היה מודע אליהם, זה היה אצלו איפשהו בתודעה כשהוא כתב את זה. אם זה עוד שיר ועוד שיר אז כנראה שיש משהו. כן, יש לו איזה מוד כנראה פילוסופי, טמפרמנט פילוסופי. אוקיי. כוח. טוב, שבת שלום, שבת שלום, כל טוב. שבת שלום, תודה.