נושאים בלוגיקה תלמודית שיעור 5

[הרב מיכאל אברהם] טוב, אנחנו בסוגיית הלוגיקה. התחלתי עם טיעונים לא דדוקטיביים, הסברתי את משמעותם ולמה חשוב לנסות ולבנות איזה לוגיקה סיסטמטית שמטפלת בהם, למה זה חשוב ברמה פילוסופית, זאת אומרת לתת איזושהי הצדקה למה שקראתי חשיבה סינתטית, להפוך אותה למשהו שהוא לא שרירותי, לא ירייה באפלה, אלא משהו שבנוי בצורה סיסטמטית כמו הלוגיקה הרגילה. ואז התחלתי, ניסיתי להראות לגבי קל וחומר שהמבנה של ההיסק וגם היחס של חז"ל להיסק הזה, שהם לא מסובבים את הקל וחומר בשום מקום למרות שיש פירכות, אומר שבעצם ביסוד ההיסק יושבת תיאוריה. והתיאוריה פירושה, כמו באנליזה כימית, איזה אוסף של פרמטרים, אוסף של מאפיינים שהם בונים את המושגים שמעורבים בדיון. אם דיברנו על קרן ושן ורגל, זה המזיקים, או חצר הניזק ורשות הרבים, זה הרשויות. הטענה הייתה שלכל מזיק ולכל רשות יש איזשהו סט של תכונות מופשטות כלשהן, סימנו אותן בא' ב' היווני, אלפא, ביתא וכן הלאה, שהן בעצם אחראיות לזה שאתה חייב או פטור וכדומה. המזיקים יש להם תכונות שמצביעות על חומרתם או עד כמה באמת המזיק הזה הוא ראוי לחיוב, ואצל הרשויות, שזה הטורים בדוגמה שנתתי, הפרמטרים בעצם מתארים מה צריך להתקיים כדי לחייב אותך. זאת אומרת, ככל שאלפא יותר גדול ברשויות, זאת קולא, נכון? כי זה אומר שבשביל לחייב צריך משהו מאוד מאוד חמור בשביל לחייב, זאת אומרת זאת רשות קלה. וככל שיש יותר אלפא, חמש אלפא, עשר, לא יודע, יש יותר יחידות של אלפא במזיק, אז הוא יותר חמור. זאת אומרת זה משחק הפוך בין השורות לבין הטורים היחס. לכן הקל וחומר נגיד, המבנה של הקל וחומר היה אלפא, שני אלפא, אבל פה זה היה שני אלפא ואלפא. את הראשון היה דווקא שני אלפא והשני האלפא, וזה אומר שזה יותר חמור מזה. כי מבחינת הטורים ככל שאלפא יותר קטן זה יותר חמור. יותר חמור פירושו כל מזיק אפילו אם יש לו רק אלפא חייב, לכן זאת רשות חמורה. המזיק ככל שיש לו יותר אלפא הוא יותר חמור. בסדר, אז זה עובד בעצם בצורה הפוכה. מה שאני עשיתי אחר כך זה ניסיתי להראות מעוד זווית למה צריך להניח שמאחורי ההיסקים יושבת תיאוריה, ועשיתי את זה דרך ניתוח של הצד השווה. ניסיתי להראות את ההיגיון של הצד השווה, עדיין לא עם פרמטרים ממש כמו שעשיתי עם קל וחומר, את זה נעשה היום אני מקווה. וניסיתי להראות שם שאתה חייב להניח שקיימת איזושהי תיאוריה בבסיס ההיסק. זאת אומרת ההיסק לא עובד על ההלכות שמעורבות בו, אלא על איזשהן תכונות שמחוללות את ההלכות האלה. ואם מאמצים את התפיסה הזאת, זאת אומרת מאמצים שיש תיאוריה מאחורי הדברים, אז פתאום מבינים את פירכת צד חמור וכל מהלך הגמרא בכתובות ובמכות שראינו בפעם הקודמת. ותוך כדי הדברים גם הראיתי שצד שווה אינו אלא איזשהו סוג של הכללה מדעית. כמו שאנחנו עושים הכללה ממקרים מסוימים במדע, אנחנו עושים הכללה ממקרים מסוימים בהלכה. אמרתי שאם יש שני דברים האלה, זה נופל לכדור הארץ וזה נופל לכדור הארץ, אז אני רוצה לדעת האם גם זה ייפול. אז אני רוצה ללמוד מזה, אז אני אומר מה לזה שכן הוא עשוי פלסטיק, אז אני אומר זה יוכיח. לא, גם זה עשוי פלסטיק. לא יודע, מה לזה שהוא ירוק? בסדר, אני אומר זה יוכיח. אז אני אומר מה לזה שכן הוא עגול? אני אומר זה יוכיח שהוא מלבני כמו זאת, תיבתית, כמו זה. וחזר הדין, לא ראי זה כראי זה והצד השווה לשניהם שלא משנה הצבע שלהם והצורה שלהם, לא משנה שום דבר, מה חשוב? הצד השווה שלהם, שלשניהם יש מסה. אז כיוון שכך, לכל דבר שיש לו מסה הוא ייפול גם לכדור הארץ. לכן הכללה מדעית אינה אלא צד שווה. הכללה מדעית זה למצוא צד שווה לכל הדוגמאות שראינו, לנקות מהן את המאפיינים. המאפיינים הלא שווים, הלא רלוונטיים, להישאר עם המאפיין המהותי, זה האלימינציה שאנחנו עושים, והטענה היא שהמאפיין הזה הוא אחראי על התופעה שאנחנו מדברים עליה, במקרה הזה על המשיכה. השתמשתי בצד…

[Speaker C] נתת פה פרמטר אחד למשל, אני לוקח

[הרב מיכאל אברהם] בלון, ואתה אומר

[Speaker C] שהבלון הזה צריך גם כן ליפול, אבל הוא עף למעלה. אוקיי. אז באיזשהו מקום זה פורך לך את כל הכלל.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, נכון, צריך להבין מה בדיוק קורה שם, האם הבלון באמת עף למעלה? התשובה היא לא, הוא לא עף למעלה, הוא עף למעלה רק בגלל שיש פה אוויר. אם היה פה ואקום הוא לא היה עף למעלה. ולכן בסדר, זה יותר מסובך ממה שתיארתי כאן, זה ממשיך הלאה, אבל זה הכל באותה לוגיקה. אתה יכול להמשיך עם האלימינציה גם הלאה, זה ימשיך הלאה באותה צורה. כמובן שאני משתמש בהכללות בסיסיות רק כדי להדגים את הלוגיקה. מה שאני רוצה לעשות עכשיו זה לחזור חזרה מהקל וחומר ולהתחיל לבנות את הארסנל הלוגי הזה, את הכלים הלוגיים האלה בצורה סיסטמטית. אז כמו שעשינו לקל וחומר, אני אחרי זה אעשה לבניין אב, אחר כך אבדוק את הפירכא על קל וחומר, את הפירכא על בניין אב, אחרי זה אני אעשה צד שווה שיש שלושה סוגי צד שווה, זה יהיה פחות או יותר החלק הראשון. וזה עיקר העבודה. משם והלאה זה כבר רק סטרייט פורוורד. טוב, אז אני רוצה להתחיל באמת עם תזכורת קצרה למה שעשינו עם קל וחומר, רק כדי שזה יהיה ברקע. ואני אתחיל, אני פשוט אעקוב אחרי סוגיה במסכת קידושין, סוגיית חופה. אחת הסוגיות המסובכות במובן הזה בש"ס, ולכן זה יעיל להדגים את הדברים דרכה. שמה זה מתפתח לאט לאט ונהיה יותר ויותר מורכב, ואני אנסה דרך זה להראות איך העסק הזה עובד, בעצם לפתח את הפריימוורק הלוגי לאורך הסוגיה. אז ככה, הסוגיה מתחילה בדיון האם חופה קונה. שקונה פירושה מחילה קידושין. ביצירת התא הזוגי יש שני שלבים, יש את הקידושין ויש את הנישואין. אוקיי? מה שנקרא קניין בהקשר הזה זה הקידושין. הנישואין אין להם משמעות הלכתית מהותית. אז הסוגיה בקידושין רוצה לדעת האם חופה יכולה להחיל קידושין. זה מה שנקרא האם חופה קונה. אז אני קודם כל אעבור על הסוגיה מלמעלה כדי שתראו את המבנה ככה ממעוף הציפור ואחרי זה נפרק אותה למרכיביה ונעבור שלב שלב. אמר רב הונא, חופה קונה מקל וחומר. אני מדלג קצת… אלא פריך הכי, ומה כסף שאינו גומר קונה, חופה שגומרת אינו דין שתקנה. יש בהתחלה משהו שנדחה אז אני מדלג עליו זה לא חשוב, אבל הניסוח של הקל וחומר של רב הונא הוא זה: ומה כסף שאינו גומר קונה, חופה שגומרת אינו דין שתקנה. גומרת פירושה עושה נישואין, הנישואין זה הגמר, קידושין זה ההתחלה, זה הקניין, ואחרי זה באים הנישואין שזה הגמר. אוקיי? אז כסף לא עושה נישואין, הוא עושה רק קידושין. אז כסף שלא עושה נישואין עושה קידושין, חופה שעושה נישואין,

[Speaker C] נישואין

[הרב מיכאל אברהם] עושים בחופה, ודאי שתעשה קידושין, קל וחומר. אז זה הקל וחומר שהגמרא מביאה. עכשיו מביאים פירכא על הקל וחומר. מה לכסף שכן פודים בו הקדשות ומעשר שני. כסף יש לו איזשהו יכולות מסוימות שלחופה אין. למשל עם חופה אי אפשר לפדות מעשר שני, אבל עם כסף אפשר. אוקיי? או הקדש. אז כיוון שכך, כנראה שיש בכסף משהו שאין בחופה ואתה כבר לא יכול ללמוד מכסף לחופה. אוקיי? זה פירכא על הקל וחומר. נגיד אם שני המזיקים שלי, מה שדיברתי קודם, זה כסף וחופה, זה שתי דרכי הקניין שאני מדבר עליהם, והתוצאות זה נישואין וקידושין. אני משרטט כבר את הטבלה, אנחנו נגיע לזה בהמשך. אז עכשיו הוסיפו לנו בעצם עוד טור, שזה פדיון מעשר שני. יש החלת קידושין, החלת נישואין, פדיון הקדש ומעשר שני. כמו זה פירכת טור. אוקיי? אז הורדנו את הקל וחומר. אז אומרת הגמרא ביאה תוכיח. מה זה ביאה תוכיח? ביאה קונה. ומה ביאה עושה?

[Speaker B] גם נישואין וגם קידושין, נכון?

[הרב מיכאל אברהם] אז איך היא מוכיחה על חופה? בבניין אב, לא בקל וחומר, נכון? זאת אומרת ללמוד מכסף לחופה. ביאה מצליחה גם קידושין וגם נישואין. חופה עושה נישואין. סביר להניח אנחנו עושים אנלוגיה שהיא תעשה גם קידושין. אוקיי? הכל זה או שכן או שלא. זה לוגיקה לא דדוקטיבית. הכל זה או שכן או שלא. אז ואז אומרת הגמרא מה לביאה שכן קונה ביבמה. מה זה אומר? הוצאנו, הוספנו עוד טור, נכון? יש לנו ביאה וחופה, נישואין וקידושין, ועכשיו קניין ביבמה. טור שלישי, נכון? עוד פעם פירכת טור, גם על בניין אב אנחנו פורכים באותה צורה כמו על קל וחומר. אז ירד גם הבניין אב. אומרת הגמרא שלב הבא זה השלב החמישי. היה לנו קל וחומר, פירכה על קל וחומר, בניין אב ופירכה על בניין אב, נכון? שלב חמישי כסף יוכיח וחזר הדין. לא ראי זה כראי זה ולא ראי זה כראי זה. הצד השווה שבהן שקונין בעלמא וקונין כאן, אף אני אביא חופה שקונה בעלמא וקונה כאן.

[Speaker C] לומדים

[הרב מיכאל אברהם] את זה בצד השווה מביאה ומכסף ביחד. זאת אומרת ביאה לחוד לא הצליחה לעשות את העבודה, כסף ביחד לא הצליח לעשות את העבודה, אבל כסף וביאה ביחד יצליחו ללמד על חופה. זה הנס של הצד השווה שדיברתי עליו בפעם הקודמת. אז בינתיים יש לנו לימוד כבר יותר מורכב עם שלושה השוואה בין שלושה אופני קניין, נכון? עד עכשיו דיברנו תמיד על שניים. ביאה השווינו את ביאה לחופה והשווינו את חופה לביאה וחופה לכסף. עכשיו אנחנו לוקחים את חופה לאור ביאה וכסף ביחד. יש לנו כבר טבלה שיש לה שלושה אנטריס, כן? שלושה דרכי קניין. שלב שש פירכה על הצד השווה. מה לצד השווה שבהן שכן הנאתן מרובה. זה לא פירכת צד חמור כמו שדיברתי בשיעור הקודם, זאת פירכה קלאסית של צד שווה. אם אני מוצא משהו שמייחד את שני המלמדים בצד שווה, זאת פירכה רגילה והצד שווה נופל. כי אם לשני המלמדים יש תכונה מיוחדת ואין אותה בלמד, יכול להיות שזאת התכונה שבעצם אחראית לדין ולא התכונה שחשבת מראש. וכיוון שכך, אז אתה לא יכול ללמוד מהמלמדים ללמד. ואז אומרת הגמרא שטר יוכיח. משחק חדש. מחקנו את חופה, ביאה, הכל מחקנו. צד השווה ירד, לא הצלחנו לעשות שום דבר. שטר משחק חדש. מה קורה עם שטר?

[Speaker C] שטר קונה, הלאה,

[הרב מיכאל אברהם] שטר לא מכיל נישואין אבל מכיל אירוסין, נכון? אז זה כמו כסף. אז בוא נעשה קל וחומר משטר לחופה כמו שעשינו מכסף לחופה, נכון? אומרת הגמרא מה לשטר שכן מוציא בבת ישראל? שטר עושה גט. בסדר?

[Speaker C] עוד פירכת טור.

[הרב מיכאל אברהם] כן, בדיוק, שטר מוציא בגט, אז לכן אתה לא יכול ללמוד משטר לחופה, חופה לא עושה גט. ואז אומרת הגמרא כסף וביאה יוכיחו וחזר הדין. זה צד שווה משלושה מלמדים. כסף וביאה זה המלמד האחד ביחד, ושטר נמצא בצד השני. אוקיי? ושטר מהצד השני, אז בעצם זה צד שווה, אז יש לנו כרגע בעצם ארבעה אופני קניין, נכון? ביאה, שטר, כסף וחופה. ועכשיו אנחנו רוצים להוציא את חופה משלושת המלמדים האחרים. זה צד שווה רחב יותר מאשר צד שווה משני מלמדים או משלושה מלמדים או משניים שאחד מהם הוא כפול. וזה צד שווה בין צד שווה לשטר שזה קל וחומר, בין צד שווה לקל וחומר. אוקיי? זה צד שווה גדול יותר. ואז אומרת הגמרא יש פירכה, מה לצד השווה שבהן שכן ישנן בעל כורחה? כל השלושה ישנן בעל כורחה. אז כל העסק נופל. אומרת הגמרא ורב הונא כסף מיהא באיישות לא אשכחן בעל כורחה. כסף אין לו את בעל כורחה לכן אין פה פירכה. למה אם בכסף אין את בעל כורחה אז זה מציל את הלימוד? הרי בשטר ובביאה יש? זה בעצם עוד תכונה ייחודית שיש רק לאחד מהצדדים של הצד השווה שזה אף פעם לא מפריע, נכון? כי אנחנו יודעים שהיא לא התכונה החשובה כי כסף אין אותה ובכל זאת הוא קונה, נכון? אז לכן בעצם הצלנו את הצד השווה. לפי רב הונא זה שלב אחת עשרה. אוקיי? יש אחרי זה אפילו איזה שהוא המשך, כך שהעסק הזה הוא די רחב. זאת אומרת, יש פה קל וחומר שנפרך, בניין אב שנפרך, צירוף של שניהם שיוצר צד שווה, גם זה נפרך. קל וחומר נפרך, קל וחומר והצד השווה כולו ביחד עושים איזה צד שווה גדול, כולו נפרך, ואז משנים עוד משהו ומצילים את הצד השווה הזה בחזרה. אוקיי? זה בעצם המבנה של הסוגיה. עכשיו אני רוצה פשוט לעבור שלב שלב על אחת עשר השלבים של הסוגיה ולנתח אותם בדיוק בשיטה שעשיתי לקל וחומר, ואני אנסה להראות לכם איך עושים ניתוח של כל היסק בכל רמת מורכבות שלו שתהיה. זה לא משנה. פה אנחנו נגיע פה עד רמת מורכבות מסוימת, אבל אפשר להפליג כמה שתרצו. באיזה דף? שלושים? דף ה? כן. אז אני אתחיל מהתחלה, זה מתחיל בקל וחומר שזה כבר עשינו אז אין בעיה. אני אכתוב איזה מקרא בהתחלה, שניים מקרא ואחד תרגום. בסדר? זה נישואין, זה אם, אוקיי? באנגלית מריאג'. אירוסין באותה אנגלית זה איי. פי זה פדיון, פדיון הקדשות ומעשר שני.

[Speaker D] זה קנייה ביבמה, וואי, כן, יבמה באנגלית.

[הרב מיכאל אברהם] הנאה, הנאתם מרובה. ג'י זה גירושין, כן, מוציא בבת ישראל. וקיי זה כמובן בעל כורחה באנגלית. אוקיי? אלה התוצאות, אלה יהיו הטורים. מה יהיו השורות? השורות והטורים, כן, בעל הטורים. והשורות, אז זה עובד באותיות קטנות.

[Speaker C] אם זה כסף, אייץ' זה חופה,

[הרב מיכאל אברהם] אס זה שטר,

[Speaker C] בי זה ביאה, ודאבל-יו זה שטר.

[הרב מיכאל אברהם] דווקא פה משום מה השתמשנו במינוח האנגלי האמיתי. אוקיי? אוקיי. דאבל-יו קטנה, כן, באותיות קטנות. אוקיי. עכשיו, זאת המקראה, ומה שאני ארצה עכשיו זה לעבור על השלבים של הסוגיה לאט לאט. אז השלב הראשון של הסוגיה זה הקל וחומר הראשון. הקל וחומר הראשון אנחנו כבר עשינו את זה, אני יכול לקצר. יש לנו פה, זה השלב הראשון של הסוגיה מתוך האחת עשרה. אז יש לנו נישואין, אירוסין, כסף וחופה. אוקיי? המילוי של קל וחומר אנחנו כבר מכירים. סימן שאלה. נכון?

[Speaker E] מה

[הרב מיכאל אברהם] שאנחנו עושים, אנחנו ממלאים את זה באפס וביאחד, בודקים את ה, בונים את המודל ומקבלים בעצם שהמילוי העדיף הוא אחד. אוקיי? המילוי הוא אחד. אז תראו, מה שאני אעשה, אני אעשה את הקל וחומר שוב כדי להראות איך העסק הזה עובד. אז אני אעשה ככה, במילוי אפס, יש לי אם ואיי, אפס אחד, אפס אחד, זה אם וזה אייץ'. זה מילאתי פה אפס, אוקיי? ובמילוי אחד, אז זה אחד אפס, אחד אחד. אם, אייץ', אם ואיי. אוקיי? אלה שתי הטבלאות, אני צריך לבנות מודל לכל אחד מהן. כבר עשינו את זה, אז אני יכול כבר לדעת שזה אלפא וזה שני אלפא, וזה שני אלפא וזה אלפא, נכון? אם זה אלפא, אז הוא לא מצליח להכיל את הנישואין. כסף לא מספיק חזק כדי להכיל את הנישואין, כי בשביל נישואין צריך עוצמה של שני אלפא, ולכסף יש רק עוצמה אלפא. אוקיי? ובאירוסין… ובאירוסין כן, אז מספיק אלפא ולכן הכסף מצליח לעשות את זה. בחופה יש לה עוצמה שני אלפא, כי עובדה שהיא עושה את הנישואין, אבל במילוי, סליחה, במילוי, סליחה, זה לא, זה למטה, בטבלה התחתונה. במילוי אפס, פה אלפא ושני אלפא, אז הוא כמובן מצליח גם להכיל את האירוסין שמספיק בשביל זה אלפא, נכון?

[Speaker C] מה המילוי פה?

[הרב מיכאל אברהם] אז גם את זה כבר עשינו. נגיד שזה אלפא וזה בטא וזה אלפא, זה בטא וזה אלפא, נכון? למה הדבר הזה הוא התשובה הנכונה? פשוט, שפה יש פרמטר אחד אומנם עם שתי דרגות, אלפא ושני אלפא, ופה יש שני פרמטרים, זה המודל הפשוט יותר, אז אני מעדיף את מילוי אחד. עכשיו אני רוצה להסביר איך אנחנו מוצאים, טוב, לפני שאני אסביר בעצם, עכשיו אני רוצה לעבור לשלב הבא. אנחנו עושים פרכה. אוקיי? אז השלב שתיים, יש לנו פרכה. בעצם זאת אותה טבלה רק אני מוסיף טור.

[Speaker C] פדיון,

[הרב מיכאל אברהם] נכון, פדיון, מעשר שני והקדש,

[Speaker C] אפס,

[הרב מיכאל אברהם] אחד, אחד, סימן שאלה, אפס, אחד, נכון? כסף עושה פדיון, חופה לא עושה פדיון. אוקיי? עכשיו עוד פעם, חוזרים על התרגיל, מילוי אפס, פעם קודמת לא עשיתי את זה ועכשיו אני עושה את זה.

[Speaker C] אלפא ושני אלפא לא יעזרו פה.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי? אלה שני הטורים. עכשיו אני צריך למצוא את המודל לשתי הטבלאות האלה. זה כבר קצת יותר מסובך. העליון הוא פשוט. למה העליון הוא פשוט? כי בעצם יש לנו פה שתי עמודות זהות.

[Speaker C] זה

[הרב מיכאל אברהם] בעצם בדיוק אותו דבר כמו זה, נכון? רק שזה יהיה לו בדיוק אותו מבנה כמו זה, אותן תכונות. לכן ברור שהפתרון הוא אלפא בטא, בטא אלפא ואלפא, נכון? זה בהגדרה יהיה הסבר. מה קורה פה? פה זה כבר יותר מסובך.

[Speaker C] פה זה לא

[הרב מיכאל אברהם] מאפשר לך אלפא ושני אלפא. אז מה שאנחנו יכולים לעשות, בדיוק אותו דבר, אנחנו עושים אלפא, שני אלפא וזה שני אלפא אלפא, ועכשיו הדבר הזה הרי הוא זהה לזה, אז גם פה שני אלפא.

[Speaker C] למה? כי פי כמו אל.

[הרב מיכאל אברהם] פי זה בדיוק כמו אל, נכון?

[Speaker C] ואז זה לא מסתדר. אה, לא, זהו. זהו, עכשיו זה לא מסתדר.

[הרב מיכאל אברהם] משהו פה לא, בדיוק,

[Speaker C] זה כבר לא טוב.

[הרב מיכאל אברהם] פה חייב להיות בטא שהוא בלתי תלוי באלפא נגיד, או משהו כזה, אז אני אנסח את זה, טוב פה אתם רואים שזה כבר מתחיל להסתבך בהסתכלות. אז אני אראה לכם איך עושים את זה בצורה סיסטמטית, בסדר? איך עושים את זה בצורה סיסטמטית? הנקודה היא כזאת, מה שאנחנו צריכים לעשות, אנחנו צריכים לבנות עץ, זה מתורת הגרפים. אנחנו בונים עץ שכל נקודה על העץ זה טור בטבלה. אנחנו מתחילים בקביעה של יחס סדר בין טורים, זאת אומרת, נגיד בין שני הטורים האלה למשל, אז הדבר הזה מכיל את הדבר הזה, גדול או שווה לדבר הזה בכל איבר. נגיד אם יהיו טורים באורך ארבע או חמש או שש, לא משנה, אם מתקיים שבכל איבר זה או גדול או שווה לזה, אז מבחינתי. נכנס ל-A, ככה אני מסמן את זה. מבינים מה אני אומר?

[Speaker G] לא כל כך?

[הרב מיכאל אברהם] עוד פעם. אני לוקח, אני עושה פה דיאגרמה כזאת. אני קורא לזה P, וזה אני קורא A, ולזה אני קורא N. אוקיי? עכשיו אני מסמן מה היחסים בין הטורים. אז תראו, P נכנס לתוך A, מסכימים? A גדול או שווה מ-P? זאת אומרת, נכון? אז זה אומר ש-P נכנס לתוך A. ככה אני מסמן, סימון. אוקיי? פשוט עוד מעט תראו למה זה שימושי.

[Speaker C] N נכנס

[הרב מיכאל אברהם] לתוך A.

[Speaker C] רגע, A בוודאי

[הרב מיכאל אברהם] נכנס לתוך A, הוא נמצא שם. אבל N, N גם הוא נכנס לתוך A, נכון? והיחס בין P לבין N? אין יחס. אז הם נשארים ככה, אין חץ ביניהם. באמת שתי נקודות שאין קשר ביניהם הם שתי נקודות שאין ביניהם חיצים. אם יש קשר, אחד מכיל את השני, אז החץ הולך מהקטן אל הגדול. בסדר? הקטן נכנס לתוך הגדול, תזכרו את זה דרך המטאפורה הזאת. עכשיו, הדרך לפתור את, למצוא את המודל היא פשוטה מאוד. זאת יוריסטיקה. היה מישהו שעשה תואר שני על זה והוא הוכיח כמה משפטים על זה, אבל אין לנו עוד אלגוריתם סגור לקחת טבלה נתונה ולהוציא ממנה את המודל המינימלי. אבל יוריסטית עושים את זה כך. נגיד שאנחנו מתחילים עם A שהוא אלפא, אני אסמן את זה עם צבע אחר, נגיד ש-A הוא אלפא, אז P צריך להיות יותר גדול מאלפא, נכון? אז P זה שני אלפא. ואני מזכיר לכם שהחמור פחות זה עם יותר אלפות, כי אני מדבר על הטורים. בסדר? אז אם P נכנס לתוך A, אז P יהיה עם עוצמה יותר גדולה מאשר אם A. עוצמה יותר גדולה הכוונה פחות חמור בטורים. אוקיי? אז אם זה אלפא, זה שני אלפא. מה זה יהיה? יש גם

[Speaker C] שני? לא. אלפא…

[הרב מיכאל אברהם] לא יכול להיות בטא כי יש חץ ביניהם. אלפא ובטא לא מדברים אחד עם השני. שני אלפא זה לא יכול להיות כי אז היה צריך להיות גם חץ כאן.

[Speaker C] אז צריך לומר בטא על אלפא ואז זה שני בטא?

[Speaker G] לא,

[הרב מיכאל אברהם] לא שני בטא אלא זה יהיה אלפא ובטא. נכון? אלפא ובטא יותר חזק מאלפא, כמו ששני אלפא יותר חזק מאלפא. אז הוא נכנס לתוך זה, אבל הוא לא מדבר עם זה. אתם רואים, בין שני אלפא לבין אלפא וגם בטא אין יחס פשוט. אם זה היה אלפא אחד למשל, אז היה יחס פשוט, כי אלפא וגם בטא יותר חזק מזה. אבל בין שני אלה אין יחס פשוט. אז תמיד שאתם רואים צומת כזאת, וזאת צומת מאוד יסודית בדיאגרמות האלה, אז הדרך להתחיל פה לסמן איזשהו אלפא, לא משנה איזה פרמטר, וללכת אחורה, לבנות את זה באופן כזה שכל פעם אתה הולך למשהו גדול יותר, אבל אתה שם לב שהוא מקיים את הקשרים הנכונים עם הנקודות האחרות או חוסר הקשרים. אוקיי? אז במקום שבו, אני יודע מה, אם היה פה למשל עוד, אם היתה טבלה כזאת למשל, מה היינו אומרים? שלושה אלפא, נכון? זה מקיים גם את היחס בין זה לזה? התשובה היא כן, נכון? זה וזה לא מדברים. זה לא יותר חמור מזה וזה לא יותר חמור מזה. הם לא מדברים אחד עם השני. אבל אם היה פה חץ, אם היה פה חץ למשל, אז מה אתם אומרים?

[Speaker C] זה כבר לא אלפא.

[הרב מיכאל אברהם] זה לא בטא.

[Speaker C] חייבים להגיד שזה גם בטא.

[הרב מיכאל אברהם] שלושה אלפא וגם בטא, נכון? כי זה חייב להיות גם יותר חמור מזה, גם נכנס לזה וגם נכנס לזה. אוקיי. לכן אפשר ללכת אחורה מהקל אל החמור. זה בעצם צעדים של קל וחומר אנחנו עושים פה כל הזמן. בסדר? אנחנו פשוט בונים קל וחומר. כמו שהקל וחומר מוליך אותנו מאלפא לשני אלפא, מהחמור לקל, אנחנו גם פה פשוט בונים את כל הדיאגרמה בצעדים של קל וחומר. אוקיי. אז עכשיו אם אנחנו חוזרים לפרחה, ל-קל וחומר, אז זה הדיאגרמה של זה, נכון? מה הדיאגרמה של זה? עשיתי את זה בצבע הלא נכון. רק רגע, בסדר. לטובת הדורות הבאים, אז אני עושה את זה באותו צבע של הטבלה. זה A, זה P, וזה L. אוקיי? אז זה נכנס לזה וזה נכנס לזה, ועכשיו אני את המודל אני בונה ככה. נגיד אלפא, שני אלפא, אלפא פלוס

[Speaker C] בטא, אלפא בטא.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי. מה המשמעות של בטא… פרמטר שמשחק במגרש. לא תצליח להסביר את כל הנתונים האלה באמצעות פרמטר אחד.

[Speaker C] אבל אני רואה את איי זה וקטור שהוא הרכבה של בי ועוד אן, אז איך באיי אין את בטא?

[הרב מיכאל אברהם] לא, לא, זהו זה אין פה ועוד, אין פה יחסים של ועוד.

[Speaker C] זה לא אומר שאחד אחד,

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה רק אומר שיותר חמור, אבל יש בו כנראה עוד מרכיב. החומרה היא לא כמותית היא איכותית. אם היא הייתה כמותית, אז הייתה תלויה בין כל ה… היה פה גם חץ.

[Speaker C] לא, פי ואן לא צריך חץ.

[הרב מיכאל אברהם] בדיוק. לכן זה מה שמוכיח שאתה לא יכול לכתוב את החומרה של האחד עם פרמטר בודד. מבין? במקרה הזה של מילוי אחד, אתה כן יכול. זה מה שעשיתי פה. זאת אומרת, מה זה אתה יכול? זאת אומרת יש לך אלפא ובטא ופה זה שני אלפא ואלפא. אז היחס בין שני אלה הוא אותו פרמטר. אבל את זה לא תוכל לכתוב גם פה שני אלפא או שלושה אלפא או כמה שאתה רוצה, למרות שאת החץ הזה זה יסביר. אבל זה לא יסביר את חוסר הקשר לפה. בסדר? עכשיו אם אני עושה את הדיאגרמה המתאימה פה, אז בואו נעשה בדיוק באותה צורה. יש לנו בעצם איי, פי ואיי, ופה יש לנו אן. נכון? זה אותו דבר. פי ואיי אנחנו מסמנים את זה באותה צורה, אין חץ ביניהם. נכון? אין חץ ביניהם כי אין קשר. זה שניים בלתי תלויים. אז איך אנחנו בונים את המודל? כלום. נגיד שזה אלפא, אז זה בטא. אוקיי?

[Speaker E] אין כלום ביניהם.

[הרב מיכאל אברהם] נכון? אין כלום, אז לכן הם לא מדברים אחד עם השני. זה יש לו מרכיב אלפא, זה יש לו מרכיב בטא. הם פועלים במישורים אחרים. אין כלום ביניהם. אוקיי? מה שזה מצליח לעשות, זה לא מצליח לעשות ולהיפך. אתם פה. אוקיי? אייץ' מצליח לעשות את זה אבל לא מצליח את זה. אן מצליח לעשות את זה אבל לא מצליח לעשות את זה. אז עכשיו אני שואל את עצמי מי המודל העדיף? האדום.

[Speaker C] אין טיבה לזה, כאילו שני פרמטרים. האדום. למה? כי פה יש אלפא, הבטא יש קשר בין הפרמטרים.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אין קשר. בטא הוא בלתי תלוי באלפא.

[Speaker C] לא, הבטא בסדר.

[הרב מיכאל אברהם] יש קשר בין הקודקודים, לא בין הפרמטרים. הפרמטרים הם בלתי תלויים.

[Speaker H] דווקא כחול, כי הוא באמת הרבה יותר פשוט.

[הרב מיכאל אברהם] רק שני פרמטרים, אין קשר. הכחול יש שני פרמטרים, לפני הקשר. הקשר אנחנו עוד לא… הדיאגרמה בינתיים רק משמשת אותי כדי לבנות את המודל. אני לא מסתכל… עוד מעט נגיע לתכונות של הדיאגרמה.

[Speaker C] זה לא יוביל אותך לאף מקום.

[הרב מיכאל אברהם] לכאורה זה יותר פשוט.

[Speaker C] אבל הוא לא יוביל אותך לאף מקום.

[הרב מיכאל אברהם] אין קשר למה.

[Speaker C] זה מביא אותך.

[הרב מיכאל אברהם] פי ואיי יש להם פרמטר. אתה מדבר במילים שאני לא מבין. יש מתמטיקה. זאת אומרת לדבר הזה יש שני פרמטרים. לדבר הזה גם יש שני פרמטרים. זה הכל. אז אני מצליח להסביר את שני המודלים עם שני פרמטרים, גם את הטבלה הזאת וגם את זאת. אבל פה יש פרמטר אחד שמופיע בשתי רמות. נכון. ופה לא. אז לכאורה הייתי מצפה שהדבר הזה יהיה יותר פשוט. לא, הפוך. זה יותר מורכב, זה יותר פשוט. העליון יותר פשוט. נכון? זה יותר פשוט.

[Speaker C] לא, ודאי. הרי זה שיש פה…

[הרב מיכאל אברהם] עוד פעם, אתה לא מדבר את השפה הנכונה. בלי מילים. יש מתמטיקה. בניתי את המודל פה יש אלפא ופה יש בטא, זה מה שבניתי. עכשיו אני יכול למחוק כי מצאתי את התשובה. בסדר? שכחתי את הדיאגרמות, בסדר? רק השתמשתי בהן כדי לבנות את המודל. אז בוא נכתוב, אן זה בטא, ואלפא וזה אלפא. זה אלפא וזה בטא. נכון? זה התכונה. את זה אני משלים, את אלה אני מוציא מהדיאגרמה ואת זה אני משלים כבר. משהו פשוט. עכשיו זה, פי זה שני אלפא, איי זה אלפא וזה בטא.

[Speaker C] עכשיו זה, שני אלפא ואלפא, ואלפא ובטא. נכון? זה יותר מסובך.

[הרב מיכאל אברהם] עכשיו אתם מבינים, עכשיו עזבו את זה, שכחנו מזה. אוקיי? הקטע הזה יותר מסובך. שלא יבלבל אותנו. זהו, זה רק שימש אותי כדי לפתור את ה… למצוא את המודל. אוקיי? עכשיו אני שואל את עצמי איזה מודל יותר פשוט? העליון. לכאורה העליון. כי בעליון יש רק אלפא ובטא, ופה יש אלפא, שני אלפא ובטא. אז לכאורה הוא יותר פשוט. אבל אנחנו נראה גם בהמשך, המספר הדרגות של האלפא כנראה לא משחק תפקיד. או אם הוא משחק, אז זה מינורי. נכון. אם אני עכשיו תראו נקודה חשובה, אם הייתי מניח שהוא משחק פה תפקיד, אז היה יוצא שהמודל הזה הוא מודל עדיף. נכון? וזה מילוי אפס. אבל פרכה אין פירושה שמילוי האפס הוא עדיף. פרכה פירושה שאין. עדיפות למילוי אפס על מילוי אחד, נכון? לא הצלחנו להוכיח. לכן כבר מפה אתם יכולים להסיק שכנראה מספר הדרגות שאחד הפרמטרים מופיע, כאילו כמה בכמה רמות הוא מופיע, לא משחק תפקיד. מה שחשוב זה רק מספר הפרמטרים. בהמשך אולי אני אעיר על זה, יכול להיות שזה ישחק איזה תפקיד מינורי, אבל זה לא תפקיד משמעותי. מבחינתנו, שני הדברים האלה אמורים להיות שקולים. זאת אינדיקציה לזה שמספר הדרגות שמופיע כל פרמטר לא חשוב.

[Speaker C] ולמה הם אמורים

[הרב מיכאל אברהם] להיות שקולים? כי פירכא, זה המשמעות של פירכא. פירכא משמעותה שאתה לא יכול להחליט אם למלא אפס או למלא אחד. פירכא זה לא הוכחה שההפך הוא נכון. כשאתה מוכיח בקל וחומר, אתה מוכיח שחופה קונה. בפירכא לא הוכחת שחופה לא קונה, אלא פרכת את ההוכחה שחופה קונה. אז זה אומר שהמילוי אפס והמילוי אחד אמורים לצאת שקולים. זה המשמעות הלוגית של פירכא. אני אומר, בלי להיכנס לשאלה מה באמת קורה עם חופה ועם הכל, אני בכלל, בדיוק מה שאריסטו עשה ללוגיקה, אני מנסה לבדוק את הסכמה בלי להניח מאומה על המרכיבים התוכניים שמופיעים דרכה. ובסכמה, פירכא צריכה לתת לי תוצאות שקולות למילוי אפס ומילוי אחד. בסדר? ולכן כבר מסקנה ראשונה אנחנו יכולים להסיק, כנראה שמספר הדרגות שפרמטר מסוים מופיע לא משחק תפקיד, בטח לא תפקיד משמעותי. אוקיי. אנחנו עוברים הלאה. זה לגבי קל וחומר והפירכא עליו. עכשיו, השלב, זה מספר שתיים. מספר שלוש, זה בניין אב. אוקיי. עכשיו אנחנו עוברים לשלב שלוש. שלב שלוש, אז מחקנו את זה. יש פירכא, לא הלך לנו ללמוד את חופה מכסף. השלב הבא, אנחנו בונים טבלה. חופה פה, ולומדים את זה מביאה, נכון? מביאה. עכשיו, זה נישואין ואירוסין. הביאה עושה את אחד, את זה ואת זה. החופה עושה את זה, והשאלה מה קורה פה, נכון? בוא נחזור עוד פעם על כל הסיפור.

[Speaker C] אפס ואחד. כן.

[הרב מיכאל אברהם] יש לנו אייץ', בי.

[Speaker C] אפס ואחד, אן, איי. חופה עושה אירוסין. אוקיי?

[הרב מיכאל אברהם] עכשיו מה אני עושה? עוד פעם את ה… פה זה בעצם די קל, אני אפילו לא צריך את הדיאגרמות, אנחנו נעשה את זה רק כדי להתאמן.

[Speaker C] זה פתרנו כבר, נכון?

[הרב מיכאל אברהם] זה בדיוק זה. רק תחליפו את התפקיד של השורות והעמודות, שתי השורות ושתי העמודות, נכון? אז בעצם אנחנו כבר יודעים שזה יהיה אלפא, שני אלפא, שני אלפא, אלפא. בדיוק כמו הטבלה של קל וחומר, נכון? אבל בואו נעשה את זה רק בשביל הספורט. אז יש לנו בעצם איי ואן. סליחה. רגע, אתה לא עושה את… לא… את העליון. יש לנו איי ויש לנו אן, כש-איי נכנס לתוך אן, נכון? ואז אנחנו יודעים שזה אלפא וזה שני אלפא, נכון?

[Speaker C] אז יש לנו עכשיו שני אלפא ואלפא.

[הרב מיכאל אברהם] אם אנחנו ממלאים פה, אז זה כמובן שני אלפא וזה אלפא. נכון? אתם רואים שמה שהתקבל זה בדיוק זה. איפה? בדיוק זה, אבל הפוך. תהפכו את שתי העמודות ואת שתי השורות, זה אותו דבר. מה שאנחנו עושים למטה.

[Speaker C] למה לא עשית את זה… מה? זה ממש…

[הרב מיכאל אברהם] כי אני רוצה תמיד את מה שאני רוצה ללמוד, הוא תמיד נמצא פה. ככה רגילים, אבל זה סתם, זה לא חשוב. הדיאגרמה הזאת הרבה יותר פשוטה, נכון? זה שתי נקודות זהות, איי ו… כן, זה אלפא. זה אלפא, זה אלפא, זה אלפא, זה אלפא, זה אלפא. אוקיי? עכשיו שימו לב, בניין אב אמור להיות, אנחנו עכשיו בפלונטר. אני מעביר אתכם את השלבים שאנחנו, איפה אנחנו נתקענו כל פעם בשלב שבו נתקענו. כי מה, מה אמורה להיות התוצאה בבניין אב?

[Speaker C] זה יש משנית, זה, זה

[הרב מיכאל אברהם] אמור להיות העדפה למילוי אחד, נכון? הרי בניין אב זה הוכחה לזה שפה צריך למלא אחד, זאת אומרת זה צריך להיות עדיף. נכון. עכשיו למה זה עדיף על זה? מספרית. רק מספרית, נכון? כי פה האלפא מופיע בשתי רמות ופה ברמה אחת. ואני מזכיר לכם שפה ראינו שה, נקרא לזה הערכיות, אנחנו קוראים לזה רמת הערכים, כמות הערכים של אלפא שמופיעה בעניין לא משנה. נכון? אז יש לנו סתירה בין פירכא על קל וחומר לבין בניין אב.

[Speaker C] אז בבניין אב זה כן משנה.

[הרב מיכאל אברהם] אנחנו בצרות. בינתיים בצרות. למעשה אנחנו עשינו את זה בסדר הפוך, לא בסדר הסוגיא. אנחנו פתרנו את קל וחומר, פתרנו את בניין אב והגענו למסקנה שזה באמת עדיף, סליחה, שזה עדיף בגלל שיש פה ערכיות וערכיות גם היא משחקת, אבל אז נתקענו כשהגענו לפה. בסדר? ואז לא ידענו מה לעשות, עוד מעט נראה. בשלב שחשבנו כך, בשלב שחשבנו שהערכיות משחקת תפקיד, עדיין היה לנו די ברור שהערכיות משחקת, גם אם משחקת תפקיד היא כנראה תשחק איזשהו תפקיד מינורי. לא תשחק תפקיד משמעותי. אז לא יודע, אולי לכן למשל למה בניין אב נחשב אצלנו יותר חלש מקל וחומר? סתם באינטואיציה פשוטה, היסק של בניין אב יותר חלש מהיסק של קל וחומר. למה? אז אני אומר בתרגום לפה כי בקל וחומר העדיפות היא משמעותית פה זה שני פרמטרים מול אחד. פה העדיפות היא רק ברמת הערכיות וזה שניהם זה פרמטר אחד. רק זה דו-ערכי וזה חד-ערכי. אוקיי? אז זה יותר מינורי. כך חשבנו בהתחלה, עוד פעם אני אומר זה עוד מעט ייפול לפח. בגלל זה. פה אנחנו רואים שהדבר הזה לא משחק תפקיד האלפא מול שני אלפא. אז בינתיים אנחנו בחידה. לא יודעים מה לעשות. אוקיי? אבל בואו נמשיך כאילו שאנחנו יודעים מה לעשות ואז נפתור את…

[Speaker C] איך עשית את שלוש לפני שתיים? אני לא מבין. איך עשית את שלוש לפני שתיים? היית צריך לעשות בסדר סדרתי שלוש ואז שתיים. למה?

[הרב מיכאל אברהם] לא הבנתי. סדר הסוגיא הוא אחת, שתיים, שלוש. אבל הסדר הלוגי זה לפני הפירכות. קודם אני עושה קל וחומר, ואז בניין אב, ואז פירכא על קל וחומר, ואז פירכא על בניין אב. כן, ברור. בסדר? סדר הגמרא זה מופיע ככה.

[Speaker C] הנה תראה שלוש, רגע זה ארבע.

[הרב מיכאל אברהם] הפירכא, הפירכא על בניין אב אומרים לנו שזה קונה ביבמה.

[Speaker C] קונה ביבמה יש לנו וואי,

[Speaker E] איי, אן, פי, אייץ'.

[Speaker C] זה

[הרב מיכאל אברהם] סימן שזה אחד.

[Speaker C] זה קונה ביבמה אחד, אחד.

[הרב מיכאל אברהם] וחופה לא קונה ביבמה. נכון? אין חופה. עכשיו עוד פעם שני המילויים לא קונה. אוקיי. עכשיו אנחנו צריכים לפתור את זה כדי לראות שבאמת הדבר הזה הוא פירכא. אז בואו אנחנו נעשה את הדיאגרמות שלנו. אז נתחיל עם זה. מה יש לנו כאן? זאת דיאגרמה שאנחנו כבר מכירים, נכון? זה כמו פירכא על קל וחומר רק הפוך. אוקיי? אז אנחנו לוקחים זאת אומרת זה לא זה קל וחומר לא פירכא על קל וחומר. להפך זה קל וחומר. אז יש לנו וואי ואיי נכנסים לתוך אן, נכון? זה הדיאגרמה. וואי ואיי זה אותו דבר נכנס לתוך אן אז אנחנו יודעים שזה אלפא ושני אלפא. בסדר?

[Speaker C] מה המשמעות של נכנס עוד פעם?

[הרב מיכאל אברהם] שהוא יותר גדול.

[Speaker C] שווה או גדול?

[הרב מיכאל אברהם] שווה או גדול. זאת אומרת וואי ואיי הם יותר. קטנים בכל רכיב בפני עצמו מהטור הזה, מהווקטור הזה. בסדר? אם בכל אחד מהם הוא גדול או שווה, אז זה אומר שהוא נכנס לתוכו. יש יחס סדר בין הווקטורים האלה. עכשיו, אוקיי, אז בעצם אנחנו כבר פתרנו את זה, אז זה אלפא, זה אלפא,

[Speaker C] שני אלפא.

[הרב מיכאל אברהם] רגע, לא, זה שני אלפא, סליחה. זה אלפא, בי זה שני אלפא, אלפא, ואייץ' זה אלפא, נכון? בוא נפתור עכשיו את זה. אז יש לנו עכשיו איי, זה אותו דבר בעצם, נכון? כבר רואים שזה מתקבל מיד. וואי נכנס לתוך איי ואיי, נכון? אותה דיאגרמה בדיוק. אין לנו שום בעיה. אז זה שני אלפא וזה אלפא, נכון? אז איי ואן, אלפא, אלפא, שני אלפא, שני אלפא, אלפא. נכון? פה קיבלנו גלאט, נכון? הם בדיוק זהים. וזה פרכא קלאסית. פרכא קלאסית אומרת שאין שום עדיפות למילוי הזה על המילוי הזה, נכון? הכל בסדר, זה בדיוק מודל באותה צורה.

[Speaker C] עכשיו אנחנו

[הרב מיכאל אברהם] רק בצרות עם שני אלה, עם שתיים ושלוש. למה? משהו באלגוריתם שלנו דפוק. כי אנחנו מצפים שפה תהיה עדיפות לאדום על הכחול ופה תהיה שקילות בין האדום לכחול. נכון? פרכא זה אומר שקילות. אוקיי? אבל בשני המקרים ההבדל הוא רק ברמה של מספר הערכים שאלפא מקבל. אז צריך להחליט או לפה או לשם. זו הוכחה שכנראה המודל הזה לא מלא. זאת אומרת, בהגדרת העדיפות של מודלים צריך להכניס עוד משהו. ואז התחלנו לחשוב מה להכניס. עכשיו פה קרה דבר מאוד יפה. התחלנו לחשוב וזה בדיוק מה שאתם אמרתם אגב בהערות בתוך כדי שסרטטתי את המודלים האלה, התחלנו להסתכל על דיאגרמות וגם דיאגרמות יותר מסובכות עוד מעט נפגוש אותן. והתחלנו לחשוב שיכול להיות שמבנה הדיאגרמה גם הוא יכול להיות אינדיקציה לפשטות. יש דיאגרמות יותר פשוטות מהאחרות. עכשיו בתורת הגרפים עוסקים בסוג כזה של אפייונים של דיאגרמות, דיאגרמות עץ כאלה. לא, הם לא עץ בעצם, יש פה גם מסלולים סגורים. ושמה מבחינים בין שלושה פרמטרים עיקריים. שם הלכנו לתורת הגרפים, שאלנו את עצמנו מה המאפיינים שמצמידים לגרף מסוים? מה מייחד את הגרף? מצאנו שלושה פרמטרים. פרמטר אחד זה קשירות. למשל הדיאגרמה הזאת, זאת, אין קשירות, נכון? יש אחד פה ואחד פה והם לא קשורים זה לזה. זו דיאגרמה לא פשוטה. לא פשוטה במובן הזה שיש פה דברים שאין קשר ביניהם, אתה לא יכול להסיק מאחד לשני. זה לא פונקציה? מה? לא הייתי קורא לזה פונקציה, אבל אין קשר ביניהם, זה שייך לעולמות מושגיים שונים. אז קשירות נשמע הגיוני שהיא תהיה פרמטר לפשטות של דיאגרמה. אוקיי? פרמטר נוסף זה מספר הקודקודים שיש בעץ, או לא בעץ, בגרף. אוקיי? כי למשל ראינו שמה למשל באחרון האדום השמאלי התחתון, או גם זה הכחול שמעליו, יש שני קודקודים שזהים. בעץ בעצם יש רק שני קודקודים, לא שלושה. נכון? זה יתרון. זה יותר פשוט. עץ עם שלושה קודקודים או ארבעה קודקודים יותר מסובך מאשר עץ עם שני קודקודים. אוקיי? מספר הקודקודים הוא חלק מסיבוכיות הגרף. והפרמטר השלישי זה מספר שינויי הכיוון. כשאנחנו הולכים על מסלול לאורך הגרף, אנחנו מדברים עכשיו על גרפים יותר מסובכים, אנחנו נפגוש עוד מעט, אבל נגיד יש פה איזו איי שנכנס לאן שנכנס לפי וזה נכנס גם וואי וזה נכנס לקיי וזה נכנס לפה. בסדר? דיאגרמה כזאת או אם אתם רוצים אפילו עוד משהו כאן ובי. בסדר? כל מיני לא משנה מה שאתם רוצים. אז מה זה מספר שינויי הכיוון? כשאני בוחר שתי נקודות נגיד את זאת ואת זאת ואני שואל את עצמי מה המסלול ביניהם? אז יכול להיות נגיד המסלול הזה, יכול להיות המסלול הזה, נכון? כמה שינויי כיוון אני עובר לאורך המסלול. אז כל פעם שראש של חץ פוגש ראש אחר או זנב של זנב פוגש זנב זה שינוי כיוון. נכון? ואם פה למשל אני הולך במסלול הזה, אז מפה לפה אין שינוי כיוון, נכון? החץ פוגש זנב. אבל פה יש שינוי כיוון. אוקיי? אז מפה לפה יש שינוי כיוון אחד. אבל אם אני הולך ככה… המקסימלי. אנחנו בוחרים את המסלול שלכל אורכו יש את מספר שינויי הכיוון המקסימלי. אוקיי? זה הפרמטר השלישי. עכשיו, למה שינויי הכיוון, זה החלק האולי פחות אינטואיטיבי, למה הפרמטר הטופולוגי הזה, זה טופולוגיה של רשתות או של גרפים, למה הפרמטר הזה מייצג סיבוכיות? בהקשר שלנו זה מאוד ברור למה. כי הרי קל וחומר, או בניין אב, בעצם אומר שיש משהו משותף ללמד ולמלמד ולכן אפשר ללמוד את זה מזה. נכון? אם זה יותר חמור מזה וזה יותר חמור מזה, אז גם זה יותר חמור מזה. עכשיו כשיש שינויי כיוון, זה לא מתקיים. זה יותר חמור מזה, זה יותר חמור מזה, אבל פה יכול להיות שזה לא יהיה יותר חמור מזה. החץ הופך כיוון, לכן כשתעשה סיבוב שלם, אתה תפגוש שינוי כיוון. זה אומר שההיררכיה, הקל וחומר או הבניין אב, הכיווניות בגרף לא נשמרת. זה גרף יותר מסובך, או היסק פחות חזק. אוקיי? אתה לא יכול ללמוד מאחד לשני אם אין ביניהם קשר היררכי פשוט. בקל וחומר, אתם זוכרים אולי שהזכרתי את הקל וחומר הזה על חיוב המשקוף במזוזה? זוכרים את העניין הזה? ומה בגד של ארבע כנפות שפטור ממזוזה חייב בציצית, משקוף שחייב במזוזה אינו דין שיהיה חייב בציצית? ולכן כל משקוף חייב ציצית. איפה זה מתחיל בכלל?

[Speaker C] אוקיי? למה? כי אין קשר בין הפרמטרים.

[הרב מיכאל אברהם] מה זאת אומרת אין קשר? לכאורה זה קל וחומר ככל קל וחומר אחר. אלא מה? התחושה שלנו אומרת, ואגב זה לא רק תחושה אבל לא משנה, התחושה שלנו אומרת שאנחנו מדמים פה שני דברים שלא עובדים באותם,

[Speaker C] הם

[הרב מיכאל אברהם] לא מאופיינים עם אותם פרמטרים. נדבר בשפה הזאת. זאת אומרת, התכונות של האחד, התכונות בשביל לחייב משהו בציצית לא רלוונטיות, תכונות אחרות לגמרי מהתכונות שרלוונטיות לחיוב משהו במזוזה. אין קשר בין שני הדברים האלה, לכן אי אפשר ללמוד מאחד לשני. אוקיי? זה בעצם אומר שהם לא ישמרו על היררכיה. אם זה יותר חמור מזה במשמעות של הציר אלפא, זה עוד לא אומר שיש איזה ציר בטא שמבחינתו הוא פחות חמור ממנו. נכון? אין היררכיה פשוטה. אתה לא יכול ללמוד מההיררכיה בין שני אלה פה להיררכיה שלהם פה. אתה לא יכול לעשות קל וחומר או בניין אב. לכן מספר שינויי הכיוון הוא פרמטר שבאופן מובהק אומר שזה היסק פחות טוב, שהגרף מבחינתנו עדיף פחות. לכן בקריטריון העדיפות אנחנו עכשיו מוסיפים עוד דרישה, ואני מגדיר את קריטריון העדיפות כך:

[Speaker C] פחות קודקודים מיובשים ופחות כיווניות. עד

[הרב מיכאל אברהם] שלא צילמת את דרגות החופש, דרגות הביניים? קריטריון העדיפות נשאל מתי דיאגרמה אחת עדיפה על השנייה.

[Speaker C] פה כדאי לצלם כבר?

[הרב מיכאל אברהם] עוד רגע, אני רק אכתוב את זה, למרות שכבר היו דברים שמחקתי, אז תכף נראה. קריטריון העדיפות הולך ככה: מספר פרמטרים, אני מוותר כרגע על הערכיות עוד מעט אני אראה לכם שכבר לא צריך אותה, קשירות, שינויי כיוון ומספר קודקודים. אוקיי, אלה שלושת אלה זה הפרמטרים הטופולוגיים, התכונות של הגרף. פה זה רק המודל שאותו בניתי באמצעות הגרף, אז כמה פרמטרים יש.

[Speaker C] שינויי כיוון ומספר קודקודים זה אותו דבר? לא.

[הרב מיכאל אברהם] ברגע שהקודקודים נפגשים, הם לא נפגשים, הם מזדהים. הגרף הזה למשל, יש בו שני קודקודים זהים, נכון?

[Speaker C] A ו-N, Y נכנס לתוך A ו-N.

[הרב מיכאל אברהם] A ו-N זה אותו קודקוד. אז כמה קודקודים יש בגרף הזה? תעשה עיגול על כל קודקוד. אחד. שניים. למרות שיש שלושה טורים, יש שלושה טורים אבל זה רק שני קודקודים. אז זה מספר קודקודים. זה לא קשור לשינויי הכיוון. שינויי הכיוון זה מתי שראש של חץ פוגש ראש אחר או זנב פוגש זנב. עכשיו מה שאני צריך לעשות, אם תהיה דיאגרמה שעדיפה במספר הפרמטרים אבל נחותה מבחינת הקשירות או גם מבחינת שינויי הכיוון, איך אני מחליט? מה אתם מציעים? מה הגיוני בעיניכם?

[Speaker D] פרמטרים לפני טופולוגיה. מה? פרמטרים קודמים לטופולוגיה, אבל ככה זה נשמע.

[הרב מיכאל אברהם] מה אתם אומרים? מסכימים? אני הייתי אומר אינטואיטיבית, בסוף זה גם עבד, אבל אינטואיטיבית הייתי אומר לא. אני הייתי אומר אם העדיפות היא בכל הפרמטרים אז הגרף האדיף הוא הוא הנבחר. אם יש אחד שלא זה כבר פירכה. נכון? פירכה, הרי בשביל להראות פירכה אין קיזוזים. נגיד שבקל וחומר הראיתי שחופה עדיפה על כסף, נכון? כי היא עושה נישואין. אוקיי? ונגיד שמצאתי פירכה. אוקיי, אז בוא נראה האם העדיפות גוברת על הפירכה ועדיין אולי נעשה קל וחומר? נכון? לא, אנחנו לא עושים את זה. למה לא? כי ברגע שיש צד לחומרא וצד לקולא אי אפשר להסיק. אתה לא יכול לדעת מה יותר ומה פחות. אותו רעיון אני אומר גם כאן. אני אומר אם יש ארבעה קריטריוני עדיפות, בסדר? אם בכולם דיאגרמה אחת יותר טובה או שווה לדיאגרמה השנייה, אז היא העדיפה. אם יש אחד שכן ושלושה שלא, אחד שכן ושניים שלא, מה שלא יהיה, אי אפשר להסיק מסקנה. אני חושב שזה גם האינטואיציה הראשונית שלי הייתה אומרת. היא גם אמרה, זה מה שחשבנו גם מראש. אוקיי? זה הרבה יותר הגיוני מאשר להתחיל לחשוב מה יותר חשוב. מה יותר חשוב תלוי באיזה הקשר, אתה לא יכול להסיק מסקנות. ואני מזכיר לכם שאנחנו מנסים לבנות פה משהו שהוא אוניברסלי, שלא יהיה תלוי בתוכן של הגרף, האם מדובר בחופה או בכסף או בקידושין או בנזיקין. אני רוצה מתוך המבנה בלבד להסיק מסקנות, בדיוק כמו שאריסטו עשה עם הלוגיקה, אוקיי? אז אני מחפש משהו שייראה לי לא תלוי בכלל בתכנים שמאכלסים את הפורמליזציה הזאת. זאת אומרת, הפורמליזציה תיתן לי את התשובה. זה מה שאני מחפש. אוקיי? אז לכן אני אומר זה קריטריון העדיפות. כאשר דיאגרמה אחת עדיפה על השנייה אם היא עדיפה בכל הקריטריונים. עדיפה פירושו או עדיפה או שווה, אוקיי? אם יש עדיפות לצד אחד ועדיפות לצד השני, לא אכפת לי בכמה פרמטרים לפה או לשם, זה פירכה. זאת אומרת אי אפשר להעדיף דיאגרמה אחת על השנייה.

[Speaker C] יש עוד תחום שעושים את הספירת שינויי הכיוון הזה בגרפים? טופולוגיה. לא באיזה סוג של בעיה כלשהי שאתה אולי מכיר?

[הרב מיכאל אברהם] זאת תכונה של גרפים, אני לא יודע בדיוק מה הם עושים עם זה שם, אבל הם עושים עם זה דברים שם, כן. אני אומר פשוט פתחנו ספרים של תורת הגרפים, חיפשנו מה הפרמטרים שמאפיינים גרף. מצאנו שזה בעיקר שלושת אלה. אמרנו אוקיי, שלושת אלה מעניין, בוא נשתמש בהם. עכשיו מתברר שזה עושה שני דברים. וזה הפלא, זה ממש חיזק את… כי ברגע שאתה מנחש משהו ובסוף אתה מגלה שהוא עובד, ואתה מקבל פידבק חיובי על מה שניחשת. לא בנינו את הכל אד-הוק. אנחנו הנחנו שזה נשמע סביר שזה אמור להיות, ופתאום גילינו מדהים. א, זה פותר לנו את הסתירה בין שתיים לשלוש, עוד רגע תראו. בסדר? הקריטריון הזה נותן לכם תשובה נכונה על כל הגרפים. אין כבר סתירה בין שתיים לשלוש, עוד רגע אני אראה לכם את זה. דבר שני, וזה היותר מדהים, אמרתי לכם שיש שלושה היסקים של צד השווה בהלכה. צד שווה שבנוי משני קלים וחמורים, צד שווה שבנוי משני בנייני אב, וצד שווה שבנוי מקל וחומר ובניין אב. ההפך כמובן, קל וחומר ובניין אב זה אותו דבר, פשוט תחליפו את התפקיד של כל אחד. אוקיי? שלושה. עכשיו מתברר שכדי להוכיח עדיפות בכל אחד משלושת סוגי הצד השווה שיש בש"ס, אחד מהם מוכרע על ידי קשיחות, אחד על ידי שינויי כיוון ואחד על ידי מספר הקודקודים. זאת הוכחה ברורה ששלושת אלה הם הפרמטרים הקובעים, לפחות הם, אולי יש עוד, אבל זאת הוכחה שאת שלושת אלה ודאי אתה חייב להכניס. כי זה בדיוק מה שעושה את העדיפות בכל אחד מסוגי, אנחנו נראה את זה עוד מעט, אני רק מראה לכם למה יש אישוש להנחות האינטואיטיביות שלנו כאן. אוקיי? קיבלנו אישוש אחרי שבדקנו אותם. בסדר? עכשיו בוא ננסה לבדוק את זה קודם כל נראה שזה פותר לנו את הבעיה כאן. עכשיו אני מתעלם לגמרי מהערכיות, לא מעניין אותי עכשיו מספר הרמות של אלפא שזה מופיע. אוקיי? אז אני אומר כך. פה אנחנו כבר יודעים, נכון? שני הדיאגרמות זה… רגע, בוא נעשה את זה סיסטמטי. תצלם אבל אני הבמאי. A ו-M, זה במילוי אפס, נכון? במילוי אחד, עכשיו תוכל לצלם לוח מלא. במילוי אחד זה N שנכנס ל-A. אוקיי? M נכנס לתוך A. בוא נעשה את הדיאגרמות פה. פה יש לנו פי ואיי מול אן, נכון? ופה יש לנו פי, איי, אן, שניהם נכנסים לאיי. אוקיי?

[Speaker C] נכון,

[הרב מיכאל אברהם] עשינו את זה קודם, זה רק אני מסכם פה כדי ש… אוקיי? יפה. עכשיו שלוש. אז הכחול זה כמו קל וחומר, איי נכנס לאן, והאדום זה פשוט נקודה.

[Speaker C] אוקיי?

[הרב מיכאל אברהם] פה יש לנו וואי ואיי נכנס לאן, והאדום זה

[Speaker C] וואי נכנס לאיי ולאן.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי? אלה ארבעת הדיאגרמות, נכון? עכשיו, זה אלפא בטא, אלפא שני אלפא, פה אלפא בטא, פה אלפא שני אלפא אלפא ובטא, פה אלפא ואלפא שני אלפא, ופה אלפא שני אלפא, אלפא שני אלפא. אוקיי? זה כל ה… את זה תצלם עכשיו, את יצירת המופת הזאת, זה מכיל הכל. כן.

[Speaker C] אוקיי, אתה רוצה גם כן לעמוד ליד הלוח? לחייך.

[הרב מיכאל אברהם] תודה. בסדר? אוקיי. עכשיו זה בעצם מכיל הכל, את כל הקודמים לא צריך, צריך את זה. עכשיו תראו, נתחיל לבדוק. הדבר הזה, אז יש לנו פה אלפא ובטא ופה יש, זה עדיף נכון? מבחינת כשירות, גם זה עדיף. נכון? כי פה יש שני חלקים ופה יש חלק אחד. שינויי כיוון אין פה בכלל, ומספר קודקודים אותו דבר. אז זה עדיף. נכון? אז זה מסתדר עם הקריטריון. הלאה. זה, שניהם שקולים. אמרתי אני מתעלם מהאלקיות שיש פה שני אלפא. אוקיי? אז הפרמטרים אותם פרמטרים. נכון? עכשיו, מבחינת כשירות זה עדיף. למה?

[Speaker C] מה זה השחור הזה שיש ליד אלפא מלמטה?

[הרב מיכאל אברהם] לא לא לא, למטה, מה זה? אלפא וגם בטא. זה

[Speaker C] בטא קצת…

[הרב מיכאל אברהם] אתה רוצה לתקן את הצילום?

[Speaker C] תצלם את זה שוב, שייראה כמו דאבליו.

[הרב מיכאל אברהם] בהר השם ייראה. יש. אוקיי. עכשיו פה תראו. אז מבחינת מספר הפרמטרים, אז זה שקול. נכון? מבחינת כשירות זה עדיף. מבחינת מספר קודקודים שקול. שינויי כיוון זה עדיף.

[Speaker C] למה? פה זה…

[הרב מיכאל אברהם] כי פה יש שינוי כיוון.

[Speaker C] לא, מבחינת מספר קודקודים למה זה שקול?

[הרב מיכאל אברהם] סליחה, מבחינת מספר קודקודים זה עדיף. זה עדיף נכון? מבחינת שינויי כיוון גם זה עדיף. מבחינת כשירות זה עדיף. מה זה אומר? פירכא. נכון, תיקו. זה בדיוק נכון, זה פירכא. שימו לב, הגעתי לזה שזה פירכא כשהתעלמתי מזה שיש פה שני אלפא ופה אין שני אלפא. אני מתעלם מהאלקיות. זה עשה לי את העבודה. אוקיי? עכשיו הייתה לנו סתירה מול שלוש, בוא נראה את שלוש איך הוא עובד. אז יש לנו ככה: מבחינת מספר… מבחינת מספר פרמטרים, שקול. נכון? מבחינת כשירות, שקול. מבחינת שינויי כיוון, שקול. מבחינת מספר קודקודים, זה עדיף. נכון? ולכן התוצאה היא אחת. נעלמה הסתירה בין שתיים לשלוש. נכון? אני מצליח להוכיח גם את זה וגם את זה עם אותו קריטריון עדיפות. כשכמובן אני מניח ברקע שמספר ה… דרגות שמופיע פרמטר לא משנה. מה קורה ברביעי? אז יש לנו ככה: מספר קודקודים אותו, זה הכל אותו דבר, אז פה אין מה לעשות בכלל, זה ברור שזה שקול. נכון? זה שניהם זה פרמטר אחד, שניהם אפילו באותה רמת ערכיות, קשיירות, שינויי כיוון, מספר, זה אותו גרף פשוט, אז אין פה, זה פשוט אותו דבר. במילים אחרות, הקריטריון הזה עושה את העבודה. על כל ההיצגים שעשיתי עד עכשיו, ובלי להסתבך עם הסתירה בין שתיים לשלוש שהייתה לי קודם. אוקיי?

[Speaker C] אז בעצם ניקית אותה. שתיים ושלוש אינם. מה? שתיים ושלוש נעלמים?

[הרב מיכאל אברהם] לא שנעלמים, אלא אין סתירה ביניהם. הם מתיישבים היטב. אני יכול להראות את העדיפות של הכחול פה, של האדום פה, ואת חוסר העדיפות פה עם אותו קריטריון. לא צריך להניח משהו על הערכיות שסיבך אותנו בסתירה הקודמת. אוקיי? עכשיו, אני צריך עוד הנחה לצורך ההמשך. בכולם האדום עדיף?

[Speaker C] מה? בכולם האדום עדיף.

[הרב מיכאל אברהם] טוב, אם יש עדיפות, אז זה באדום או שקול. כי את המילוי אחד בחרתי בתור אדום, אז עכשיו, אני אעשה עוד משהו שההסבר לו בעצם נעוץ בהמשך. אבל אני צריך אותו רק כדי שהתמונה תהיה שלמה ומכאן ואילך אנחנו פשוט עובדים, זה האלגוריתם. מכאן ואילך אנחנו פשוט עובדים.

[Speaker C] ההגדרה של השינויי כיוון זה בין כל קודקוד לקודקוד?

[הרב מיכאל אברהם] לא, המקסימום, מסלול המקסימלי שיש לאורך הגרף. בסדר? מסלול הכי עם הכי הרבה שינויי כיוון שתצליח למצוא בגרף. נקודה נוספת, טוב, עכשיו אני מוחק את זה.

[Speaker B] איך אמרנו שהקשיירות באה לידי ביטוי?

[הרב מיכאל אברהם] כי מה עדיף ב, אם זה לא קשיר, אז זה פחות טוב. יותר קשיר, כן, ברור. כשיש קשר בין הדברים, אז יותר הגיוני להסיק מאחד לשני, נכון? אם אין קשר בין הדברים, זה כמו המזוזה והציצית. הם לא מדברים, הם לא שייכים לאותו עולם, אז איך אתה יכול להסיק מזה לזה?

[Speaker G] שבמודל מסובכים יותר ככל שאני מוצא יותר ויותר קשרים, כאילו, יש לי סיבה אחת לחשוב שזה יותר עדיף.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, בדיוק. אם הם לא שומרים על היררכיה, שינויי כיוון, דברים כאלה, אז זה בדיוק, אז זה יקזז. בסדר? עכשיו, עוד כדי להשלים את האלגוריתם צריך עוד נקודה אחת, שההסבר אליה יבוא בפעם הבאה או לא יודע, בהמשך. וזה שכאשר אני בונה את המודל בגרף נתון, אז כמו שאמרתי לכם קודם איך אני עושה את זה, ההנחה היא שאני לא מגדיל יותר מפרמטר אחד. זאת אומרת שאני עולה לאלפא, שני אלפא, שלושה אלפא, ארבעה אלפא, בטא יישאר רק בטא. אם צריך להוסיף עוד משהו, זה יהיה גמא. זה לא יהיה שני בטא. רק פרמטר אחד עולה דרגות. בסדר? זה אני צריך להניח, אני אומר, קודם כל בלי זה אי אפשר להסביר את הסוגיה. אבל יש בזה גם היגיון. אני אסביר לכם מה ההיגיון. הרי אם אני רוצה שיהיה קשר בין הפרמטרים ולכן אני יכול ללמוד מזה לזה, מחופה לכסף וביאה ושטר לחופה, אני בעצם רוצה שיהיה קשר ביניהם, נכון? אבל זה מה שתיארתי עד עכשיו. אבל אני גם רוצה שיחס ההיררכיה יישמר. כשיחס ההיררכיה נשמר מה זה אומר? זה אומר שבעצם יש איזשהו קנה מידה בסיסי אחד שכולם מסתדרים לאורכו. נכון? אם זה עדיף מזה והוא עדיף מזה, הם עדיפים באותו מובן. לכן כשאני ארצה לעשות עדיפות בין שני דברים, זה תמיד עדיפות כמותית, זה תמיד יהיה באותו פרמטר. זאת אומרת, אלפא, שני אלפא, שלושה אלפא, חמישה אלפא, אבל בטא תמיד יישאר אחד. אני אראה לכם שתי דוגמאות שימחישו את זה בצורה אולי הכי טובה. תראו, אני מוחק עכשיו את שני אלה, אני משאיר רק את הקריטריון.

[Speaker C] יש קשר בין הדברים האלה בחקר ביצועים לנושא של הסוכן נוסע והסימפלקס וכל הדברים האלה?

[הרב מיכאל אברהם] סוכן נוסע זה גם רשת, אבל לא יודע בדיוק מה, תלוי מה אתה עושה עם זה, אני לא יודע. ברור, סוכן נוסע צריך להגיע מסייט לסייט, יש בונדים וזה, אבל זה גם גרף.

[Speaker C] נדמה לי שזה מזכיר לי את החופשי.

[הרב מיכאל אברהם] זה גם גרף, אבל מה עושים איתו, השאלה. אני לא יודע.

[Speaker C] רוצים את האופטימום של הזרם.

[הרב מיכאל אברהם] כן, לא, אני יודע, אבל אתה אומר איך אתה עושה את זה, אם אתה משתמש בתכונות טופולוגיות של הגרף, אני לא יודע, לא מכיר טיפולים מהסוג הזה בבעיית סוכן נוסע. טוב, תראו, אני אתן לכם דוגמה.

[Speaker C] הרי מה בעצם ה, יש לי קצת בעיה עם המחברת,

[הרב מיכאל אברהם] מה מפריע ב… האילוץ הזה שעכשיו אני שמתי על השולחן, שאנחנו עולים בעוצמה של הפרמטרים רק באחד מתוך כל הפרמטרים. מה שמפריע זה שזה בעצם יאלץ אותי להוסיף פרמטרים באופן מלאכותי. כי אם עליתי עם אלפא לשני אלפא או שלושה אלפא, בטא כבר קבוע. אז אם אני צריך לעשות עדיפות על בטא, אני צריך להכניס בטא וגם גמא. אני לא יכול לעלות לשני בטא כשבעצם המבנה של הגרף לא דורש את זה. אבל אני חייב לעשות את זה, שזה מאוד מפריע. אז אני אראה לכם שתי דוגמאות קיצוניות שתראו למה זה בכל זאת הגיוני, אוקיי? ככל שמנפנפים ידיים, אז זאת הנקודה החלשה, אתם מבינים? זאת אומרת, כשהיה לי חברותא שהתווכחנו וככה ברוב להט, הייתי בלי ידיים, שים את הידיים מאחורה ותסביר לי את זה ככה. אוקיי, אז שבדרך כלל שאתה לא מצליח להסביר אתה מתחיל לנפנף ידיים, זאת נקודה חלשה. אבל אני חושב שבכל זאת נדמה לי שזה כן, בסופו של דבר זה כן משכנע. אז תראו, אני אראה לכם את שני הגרפים הבאים. משהו עם הרבה היררכיות, כן? אני לוקח משהו קיצוני. משהו כזה, לפה וכן הלאה. בסדר? אני ממשיך.

[Speaker C] כל אחד מכיל את השני?

[הרב מיכאל אברהם] כן. נגיד שיצא לי איזשהו גרף כזה. אז מה אני עושה? אז תשימו לב מה קורה עכשיו, הרי אני לא יכול לעלות בשני פרמטרים, נכון? מה שהייתי עושה אחרת הייתי אומר: זה אלפא, שני אלפא, שלושה אלפא, ארבעה אלפא, חמישה אלפא, וגם על זה איכשהו עם בטא, שני בטא, שלושה בטא וגמרנו. ועכשיו אני צריך להכניס המון פרמטרים, נכון? אז לא, לא המון, אני צריך להכניס עוד אחד. עכשיו תראו איך זה עובד. זה אלפא וגם בטא. אוקיי, זה שני אלפא וגם בטא, זה שלושה אלפא וגם בטא, ארבעה אלפא וגם בטא, וזה ארבעה אלפא וגם בטא וגם גמא. עכשיו זה אלפא וגם גמא, שלושה אלפא… רגע, חמישה אלפא?

[Speaker C] לא משנה, רגע,

[הרב מיכאל אברהם] שלושה אלפא וגם גמא, שני אלפא וגם גמא, כן, זה הולך וקטן, שלושה, שני אלפא, כן, אלפא וגם גמא, ואם אתם רוצים שימו פה גמא גם, לא משנה. אוקיי? תראו, אתם מבינים שזה עומד בקריטריונים, נכון? עליתי רק באלפא, אני עולה לדרגות יותר גבוהות, נכון? בבטא ובגמא לא. אבל תשימו לב, זה אילץ אותי לא להכניס יותר מדי פרמטרים. זה אילץ אותי להכניס פרמטר אחד שמלווה את העלייה פה שזה בטא, ופרמטר אחד שמלווה את העלייה פה שזה גמא. מה זה בעצם אומר? זה בעצם אומר שיש פה דרגות כמותיות שמצוינות על ידי אלפא, שני אלפא, שלושה אלפא, ארבעה אלפא, שכל אחד מהמסלולים האלה צובע את הכמות הזאת באיכות אחרת. אוקיי? זה צובע את העלייה, זה גמא בעצם, וזה צובע את העלייה בבטא. לכן אם יש לי שני מסלולים, זה יתואר על ידי שתי סקאלות, בטא וגמא, כשהיחס ההיררכי ביניהם נקבע על ידי פרמטר אחד, פרמטר אלפא. עכשיו אתם מבינים שיש בזה היגיון. יש בזה היגיון כי אני הרי רוצה ששני הגרפים האלה יהיו שייכים לאותו השק. אז אני בעצם אומר שההיררכיה בין שני אלה קשורה להיררכיה בין שני אלה, היא באותה סקאלה. למה אין קשר בין זה לזה ובין זה לזה? כי זה צבוע בצבע בטא וזה צבוע בצבע גמא, אבל הכמות, הממד הכמותי מתנהג באותה צורה. זאת אומרת אלפא זה אותו פרמטר כמותי בשני הדברים, רק נצבע בצבע אחר.

[Speaker C] נכון, אבל גמא ובטא אין קשר ביניהם.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, לכן אין חצים פה. אם היה חץ מפה לפה, או מפה לפה, או מפה לפה, אני לא יודע, כל העסק היה משתנה. אבל אני לוקח דוגמה פשוטה רק כדי שתראו מה המשמעות של האילוץ שהוספתי עיוור… עכשיו. המשמעות של האילוץ היא בעצם אומרת: הסקאלה הכמותית היא אחת בגרף, ומי שקובע אותה זה איזשהו פרמטר אחד שאנחנו נקבע, אלפא, לא חשוב. כל השאר אתה יכול לצבוע את הכמות הזאת בצבע של איכות אחרת. אם אתה צריך כמה איכויות תכניס פרמטרים, אבל מספר הפרמטרים הוא לא כמספר הדרגות, אלא הוא כמספר האיכויות. הדרגות אלפא כבר מטפל בזה, גם בדרגות פה וגם בדרגות פה, למרות שאין קשר ביניהם. אתם מבינים? זאת אומרת יש בזה היגיון בהנחה הזאת. מצאנו שאתם חייבים להניח את זה, בהמשך אנחנו נראה, בלי זה זה לא יעבוד. במקום אחד בלבד אגב, כל השאר עובד גם בלי זה. אבל יש בזה היגיון בהנחה הזאת, זה לא סתם רק משהו אד הוק וזהו. אני אביא לכם…

[Speaker C] למה אתה מאחד בין שני אגפים? אין קשר בכלל.

[הרב מיכאל אברהם] לא, יש קשר. הקשר הוא מפה. זה הגרף שיצא לי, יצא טבלה והיא נתנה לי את זה. בכל יכול להיות, אין שום בעיה. יכול להיות גם טבלה, אני יכול לתאר לך את הטבלה הזאת, אני יכול לצייר לך פה את הטבלה הזאת אם אתה רוצה.

[Speaker C] אגף זה מזוזה וזה ציצית, ב' זה ציצית. לא. מה לא?

[הרב מיכאל אברהם] במזוזה וציצית לא היה שום קשר. זה היה קו פה, היה קו פה והם לא היו מתחברים.

[Speaker C] אז הם ש…

[הרב מיכאל אברהם] לא, אבל פה זה כן מתחבר, זה בדיוק הנקודה. במזוזה והציצית לא מתחברים, לכן אני אומר, זה בדיוק הנקודה, אני מדבר על גרף אחד. גרף אחד אז יש קשר בין הדברים. אם יש קשר בין הדברים אז ההיררכיה הכמותית נקבעת על ידי פרמטר אחד אוניברסלי. על זה אתה יכול לצבוע את זה בצבעים שונים, בכל ערוץ שיוצר היררכיה אז יש לו צבע משלו. תראו, פה אני אעשה דבר דומה הפוך.

[Speaker C] וזה המפגש למעלה. יש קשר בין ג' ב' לא'…

[הרב מיכאל אברהם] החיצים פשוט בכיוון הפוך, כן? אוקיי? גרף כזה. מה עושים בגרף כזה?

[Speaker C] האפס הוא זה שבאמצע. הכמויות משתנות. שלושה אלפא ובטא, שני אלפא ובטא, אלפא

[הרב מיכאל אברהם] ובטא, ובטא בלבד, וזה אלפא.

[Speaker C] וזה אלפא וגם גמא.

[הרב מיכאל אברהם] וזה שני אלפא וגם גמא, חייב להיות כי אלפא כבר עליתי אז אני לא יכול לשנות את גמא. שלושה אלפא וגם גמא וכן הלאה. אוקיי? בדיוק אותו דבר כמו שאתם רואים פה אתם רואים גם פה. רק ההיררכיה בכיוון הפוך וזה אומר שאני יכול עם פרמטר אחד לבנות את ההיררכיה הכמותית, אבל אני צריך לצבוע את זה בצבעים שונים. הכיוון הוא פשוט כיוון שנגזר מכיווני החיצים, אבל זה הכל. אוקיי? את הדבר הזה… מה?

[Speaker F] למה… איך זה מופרד מהענף ההוא שם למעלה? מה? השלוש אלפא?

[הרב מיכאל אברהם] לא לא, זה סתם… זה שני ציורים שונים, אין קשר. כן כן, ברור. רגע, אז אולי אני אעשה פה… אמרתי בוא צילום. מקווה שאתה לא שוכח אותנו דוד. אוקיי. רגע…

[Speaker C] רשמתי כל הזה פה ו…

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי. אז זה בעצם הקריטריונים איך בונים. כל הדברים האלה הם בסך הכל קריטריונים איך אני מוצא את מספר הפרמטרים לסעיף אחד של קריטריון העדיפות. נכון, שתיים, שלוש וארבע זה פשוט לפי צורת הגרף. אוקיי? אבל לפי איך קובעים את מספר הפרמטרים אז אני צריך את כל היוריסטיקה שאמרתי קודם שיש הצומת הבסיסית זה צומת כזאת ששני חיצים נכנסים לתוך אחד, אלפא, שני אלפא, אלפא וגם בטא. זה הצומת הבסיסית.

[Speaker C] איך אתה מגדיר קשירות בגרפים?

[הרב מיכאל אברהם] זה קשיר לגמרי. אין פה שני חלקים שלא מדברים אחד עם השני. זה קשיר לגמרי כל אחד מהם. אם לא היה הדבר הזה, אם לא היה הדבר הזה אז לא היה קשר ביניהם בכלל ואז היית צריך לבנות את ההיררכיות בהתאם, אבל אז באמת לא הייתה קשירות. פה יש קשירות. כל עוד יש מסלול אחד שמגיע מזה לזה אז הם קשורים. בסדר? צריך שלא תהיה שום דרך להגיע בשביל שהגרף לא יהיה קשיר.

[Speaker C] זה ענף נפרד פשוט לגמרי. כן? בסדר? שינויי כיוון זהים בשני הגרפים.

[הרב מיכאל אברהם] במקרה הזה כן. כן. יש שינוי כיוון אחד.

[Speaker C] רק בראשי של האלפא.

[הרב מיכאל אברהם] בסדר? כן, אבל זה דוגמאות, זה כמובן לא… רק מנסה להראות לכם למה האילוץ הזה שאומר שאנחנו עולים במספר הערכים רק בפרמטר אחד הוא מייק סנס. זאת אומרת, נכון שהוא יצא לנו כתוצאה מאילוץ, בניגוד לקריטריון שם שאמרתי לכם שיצא לנו ישר מאינטואיציה וזה התברר שזה עבד. זה לא. זאת אומרת את זה אנחנו עשינו בגלל שנתקענו באחד הדיאגרמות שלא הצלחנו למצוא.

[Speaker C] מספר הקודקודים בשניהם הוא אחד. למה?

[הרב מיכאל אברהם] לא, מספר הקודקודים זה כל עיגול זה קודקוד.

[Speaker C] לא, קודקוד זה ברגע שישנו את השינוי כיוון.

[הרב מיכאל אברהם] לא, לא. קודקוד זה עיגול. כמה נקודות יש בגרף? ויש בונדס וסייטס. אז החיצים זה הקישורים והעיגולים זה הקודקודים. בסדר? אוקיי, זה הקריטריון. בפעם הבאה אנחנו ניכנס לצד השווה ואני אנסה להראות לכם איך בצד השווה, בשלושת סוגי הצד השווה מקבלים עדיפויות בדיוק לפי שלושת הקריטריונים הטופולוגיים. בסדר? כל אחד מהם צריך אחר וזה ראיה לזה שצריך את שלושתם. טוב. להתראות בינתיים. מצוין, בפעם הבאה אנחנו ניכנס לצד השווה ואני אנסה להראות לכם איך בצד השווה, שלושת סוגי הצד השווה מקבלים עדיפויות בדיוק לפי שלושת הקריטריונים הטופולוגיים. בסדר? כל אחד מהם צריך אחר, וזה ראיה לזה שצריך את שלושתם. טוב. קצת יותר בביטחון.