ספק והסתברות – בהלכה, במחשבה ובכלל – שיעור 44 – הרב מיכאל אברהם

אז

[הרב מיכאל אברהם] אנחנו בענייני מכפלות הסתברותיות, אבל אני לא יכול להתאפק, אני פשוט חייב לפתוח בשתי אנקדוטות שאחת מהן מאוד שמחה אותי ושעשעה אותי, והשנייה היא סתם אנקדוטה נחמדה. הנה עכשיו בדיוק אוריאל הצטרף, אז בדיוק עמדתי להתחיל לדבר בשבחך כשלא היית פה, הנה עכשיו אתה פה. אוריאל שלח לי היום זה היה, נכון? שלח לי איזושהי הודעה של פיקוד העורף, הודעה של פיקוד העורף שפשוט עשתה לי המון נחת. הנה, רואים?

[Speaker D] ככל

[הרב מיכאל אברהם] שתהיו קרובים יותר לקרקע, כך הסיכוי שתיפגעו מרסיסים נמוך יותר, לכן יש לשכב על הקרקע ולהגן על הראש עם הידיים, על פי הנחיות מפורשות של פיקוד העורף, זכרו הנחיות פיקוד העורף מצילות חיים. עד כאן בסדר, למרות שהבן שלי כבר כתב שלצערנו יש הרבה מאוד אנשים שאומרים לי זה לא יקרה, והאמת היא שרובם צודקים, כי זה באמת לא יקרה לרובם המוחלט. לא משנה, אבל זה בסדר ההתחלה, אבל תראו את הגרף המשעשע הזה. זאת אומרת, הם משווים פה בין שלושה מצבים, אם הבן אדם עומד, אם הוא כורע, ואם הוא שוכב. אז אם הוא עומד יש לו מאה אחוז להיפגע, אם הוא כורע יש לו שמונים וחמישה אחוז להיפגע, ואם הוא שוכב יש לו עשרה אחוז להיפגע. לכן בשטח פתוח חייבים להישכב על הקרקע, מה שהיה להוכיח, זה מתמטיקה, אי אפשר להתווכח עם זה. אז לשמחתי יש אנשים ששומרים על ערנות, כי האמת שהעיתונות מלאה בשטויות האלה כל יום אפשר למצוא כמה וכמה דוגמאות, אבל זאת דוגמה נהדרת באמת, כי זאת הודעה פורמלית של פיקוד העורף, זאת אומרת, זה לא איזה מישהו איזה עיתונאי שאני לא יודע מה התבלבל במשהו, שזה באמת היה משעשע במיוחד. אז בקיצור מה שזה אומר זה שכאשר עף טיל על מדינת ישראל כל אלה שעומדים מתים. האוכלוסייה שלנו אמורה להיות כבר די מדולדלת לאור הימים האחרונים, כי כל אלה שעמדו מתו, כל אלה שכרעו שמונים וחמישה אחוז מהם מתו, ואלה ששכבו עשרה אחוז מהם מתו. וואלה, איבדנו פה עשרות מאות אלפי אנשים בכמה טילים האחרונים ומשום מה בחדשות שכחו לבשר לנו על העניין הזה. אתם מבינים שזה פשוט שטויות במיץ עגבניות, זאת אומרת, זה אפילו אם מתאמצים מאוד כדי להגן על איזושהי כוונה נסתרת של המודעה הזאת, אני חושב שקשה להצליח. זאת אומרת, זה אפילו לא ניסוח לא מוצלח, זה פשוט סתם טמטום מרוכז.

[Speaker F] אבל הם התכוונו למשפט בייס, שבהינתן שהבן אדם עומד שמה איפה שיש הפיצוץ, אז.

[הרב מיכאל אברהם] בהינתן שהוא עומד איפה שיש את הפיצוץ הוא מאה אחוז מת, גם זה לא נכון. אלא אם כן הטיל פגע בו. אוקיי, אבל אם הטיל פוגע בו הוא מאה אחוז מת אם הוא שוכב, אם הוא עומד ואם הוא כורע. בקיצור אין לזה שחר, זה שטויות. אני לא יודע, אני חשבתי על איזה מודל שאם איזה רסיס עף במקביל לקרקע, נגיד בגובה של בן אדם, בין אפס למטר שבעים, מטר שמונים, אז אם הבן אדם עומד אז מאה אחוז הוא פוגע בו, נכון? אם בן אדם כורע נגיד בגובה של שמונים וחמישה אחוז מהגובה שלו, אז שמונים וחמישה אחוז שהוא פוגע בו, ואם זה הוא שוכב אז עשרה אחוז מהגובה שלו, עשרה אחוז הוא פוגע בו. אבל זה כשיש בדיוק רסיס שעף במקביל לקרקע בגובה בין אפס למטר שבעים ובדיוק במסלול שהבן אדם, זאת אומרת הוא חוצה את הציר הניצב שבו עומד הבן אדם.

[Speaker G] הרב, הרב, הרב

[הרב מיכאל אברהם] בעצם

[Speaker G] מציע שהיו עושים לפי מה שהרב אומר, אז היו אומרים ככה, אם אתה עומד הסיכוי שלך הוא אפס פסיק אפס אפס אפס אחוז להיפגע. אם אתה יושב, עוד איזה אפס אחד, ואם אתה שוכב, נוסיף עוד אפס. שמים את הגרף, אף אחד במדינת ישראל לא הולך לשום ממ"ד, משום שהוא אומר אם הסיכוי שלי הוא כזה קטן אני לא נכנס לשום ממ"ד.

[הרב מיכאל אברהם] אז אני אומר, אז העצה היעוצה זה או לשקר, שקרים גדו. קדושים מה שנקרא, זה מה שעשו פה, בהנחה אופטימית שזה שקר קדוש. לדעתי המטומטם היה זה שכתב את המודעה, לא שהוא שיקר לאנשים כי הוא חשב שהם מטומטמים. אבל אולי, לא יודע, זאת ההשערה שלי. העצה היעוצה יותר נכון זה לא להציג גרף מטומטם, לא ככה ולא ככה. אל תציג גרפים, תגיד שיותר בטוח לשכב מאשר לעמוד. זה הכל, וזאת אמירה נכונה מאוד. הכל בסדר. ואם היו כותבים רק את המבוא הזה, הכל היה בסדר. המבוא הוא בסדר. אבל יש לנו איזושהי, אנחנו שבויים, זה לקח מאוד חשוב, אני חושב. זה משמח אותי ששמת לב לעניין הזה בעקבות הקורס שלנו, כי זה באמת בין היתר מה שאני מצפה. זאת אומרת, קצת להפעיל את החשיבה הביקורתית השיטתית שלנו על כל מיני דברים שמסתובבים סביבנו, מסתובבות סביבנו כל כך הרבה שטויות ואני מניח ש-95 אחוז מהאוכלוסייה שראו את הגרף הזה אף אחד לא מצמץ. הכל היה בסדר. זאת אומרת, הנטייה שלנו להשתמש במספרים, כי מספרים זה עובדות, אי אפשר להתווכח עם מספרים, זה בטוח, זה משכנע, זה זה, ולכן כל הזמן מביאים לנו סטטיסטיקות ומספרים. עכשיו, 98 אחוז מהם, הנה גם עשיתי סטטיסטיקה, 98 אחוז מהסטטיסטיקות שאתם רואים בתקשורת הם שטויות. מהמבדק הלא כמותי שאני, מההתרשמות הלא כמותית שלי, לא מצאתי פעם אחת, כמעט, אני לא זוכר, אולי בודד, ממש מקרים בודדים, שמישהו הביא נתון סטטיסטי שהיה רלוונטי לטענה שהוא רצה לטעון. זה כמעט לא קורה. זאת אומרת, לפעמים יש רלוונטיות מסוימת, אבל עדיין אתה יכול לערער על זה בהרבה מאוד צורות. רמת האי-רלוונטיות יכולה להשתנות. לפעמים זה לא רלוונטי בכלל, לפעמים זה לא רלוונטי חלקית, לפעמים זה רלוונטי אבל לא עד הסוף משכנע, זה בטח לא מספרים ולא כמותי ולא מדויק. זה בכלל לא קורה. זה בכלל לא קורה, זאת אומרת, כשמביאים מספר שהוא באמת המספר הנכון לעניין מה שאתה רוצה לטעון, זה פשוט לא קורה, אין. דבר כזה לא קורה בכלל. יכול להיות שיש מספרים שיש להם איזושהי זיקה למה שאתה רוצה לטעון, זה במקרה הטוב, וזה כן קורה לפעמים, ולפעמים אין זיקה בכלל. זה סתם שטויות. אז יש פה, אנחנו כל כך רגילים לסגוד למספרים ולעובדות המדעיות כביכול שלוקחים אותנו בשבי. עכשיו יש משהו מאוד בריא ברצון להסתמך על עובדות מוצקות, מכומתות, כן? המדע יושב על זה, וטוב מאוד, זאת גישה בריאה וטובה. עוד פעם, לא להיות שבוי שלה, אבל בהחלט להשתדל להיצמד לעובדות מוצקות וכמותיות. זה בהחלט עמדה מבורכת. הבעיה שזה מוביל אותנו לשטויות. כי מה שקורה, ברגע שמציגים מספרים, ניצחתי. למרות שהמספרים יכולים להיות שטויות. זאת אומרת, אם אתה מקפיד שהמספרים יהיו נכונים, אז ההיצמדות למספרים היא טובה מאוד, היא מועילה לקבלת החלטות ולחשיבה ולהכל. אבל ברגע שאתה רואה מספר מבחינתך זה טוב, מבחינתך זה נכון, זה פשוט מוביל להפך. זה פשוט מוביל לקבלת החלטות מטופשת. לכן. הרב? כן.

[Speaker G] אם נניח הרב היה חלילה מפקד פיקוד העורף, כי אז מפסידים אותו בזה, לכן אני חלילה. אם הרב היה צריך לתת, אז הוא היה כותב לציבור את ההנחיה, תראו, האמת היא שאין היגיון ללכת לממ"ד כי הסיכון הוא מאוד קטן, אבל יש את הצו הקטגורי של קאנט, נא הישמעו להנחיות של פיקוד העורף.

[הרב מיכאל אברהם] אתה חוזר למה שאמרת קודם, ואני אחזור על התשובה שנתתי לך קודם. אני לא אכתוב את זה. אני לא אכתוב את זה, אבל אני גם לא אכתוב שקר.

[Speaker G] אז מה הרב היה אומר? היה אומר את האמת? זו האמת הרי. האמת מאוד לא משכנעת, מאוד קשה להנעה לאדם הרגיל.

[הרב מיכאל אברהם] למה? אני אומר לו, תיכנסו למקלט בגלל שהמקלט הוא בטוח ואנשים ייפגעו אם לא ייכנסו למקלט, זה הכל. שזו אמירה נכונה.

[Speaker G] אבל הסיכוי, לא,

[הרב מיכאל אברהם] אני לא נכנס לשאלה מה הסטטיסטיקה שאדם מסוים ייפגע. זה לא, מה זה קשור? בהחלט לא הייתי אומר אמירות שקריות ומטומטמות בשביל להשפיע על אנשים. לא הייתי עושה את זה.

[Speaker G] כן, בזה אני מסכים עם הרב. אני מבין, צריך להבין גם את ה,

[הרב מיכאל אברהם] זאת הדילמה של שקרים קדושים. שקרים קדושים. זה בעצם בעולם דתי מאוד מקובל להשתמש בטכניקה הזאת של שקרים קדושים. זאת אומרת, משקרים לך כדי שלא תעלה איזה שהם מחשבות כפירה חס ושלום, כן? אומרים לך אני לא יודע מה שכל האמוראים יכלו להחיות מתים והיה להם רוח הקודש, הם לא יכלו לטעות. מה לעשות שהגמרא יש בה לא מעט טעויות, אם תחזור על זה מספיק פעמים אז אף אחד לא ישים לב. זאת אומרת הכל בסדר, כולם שרפי עליון, הם לא טועים אף פעם, הם החיו מתים כל בוקר וערב והם לא יודע מה, מלאכי השרת. אוקיי? עכשיו למה, מה ההצדקה לעשות את השקר הגס הזה והמטופש הזה? ההצדקה היא שאז כולנו ניצמד למה שהגמרא אומרת ונהיה צדיקים ונעשה את מה שנכון. עכשיו אני אני מקבל את העובדה שזאת התוצאה, זאת אכן כנראה תהיה התוצאה. זאת אומרת זה ישפר את מצב המחויבות לדיני הגמרא אם אנחנו מחנכים את האנשים על הטיפשות הזאת. אבל אני לא מוכן לשלם את המחיר. זאת אומרת אני לא מוכן לחנך אנשים על טיפשות כדי לייצר יראת שמיים. שיקרא לא קאי לא רק במובן של הערכת המציאות אלא שיקרא לא קאי בגלל ששקר בעצמו זה לא דבר שעומד. לא כי הוא לא יחזיק מעמד ויגלו שזה שקר. לא, גם אם לא יגלו. לעמוד על שקר זה לא נקרא לעמוד. זאת אומרת לא רוצה אמונה שמבוססת על טיפשות, גם אם אני אצליח לייצר אותה. עכשיו פה זה משהו קצת שונה כמובן, אתה לא רוצה לייצר אמונה אתה רוצה להציל אנשים את החיים. אז מה אכפת לך קצת לשקר להם בשביל להציל להם את החיים? עכשיו פה אני באמת לא חד משמעי. זאת אומרת יכול להיות אני מוכן לקבל אנשים שהמדיניות שלהם תהיה כן בוא נשקר לאנשים אם זה ישפר את הסיכוי להציל אותם, את סיכויי ההישרדות. מוכן לשמוע את הדבר הזה. אבל נדמה לי שבהקשר הזה זה ממש נלעג. זאת אומרת אל תציג את הגרף, תגיד לאנשים תשמעו בתוך המקלט זה הכי בטוח, מקלט מציל חיים, כולל אמירות נכונות. הכל בסדר. בלי להיכנס לשאלה כמה חיים הוא מציל ומה הסיכוי לאדם בודד וכל מיני דברים כאלה. את זה אתה לא צריך להציג. זה לא משנה. האמירות הן אמירות נכונות. אין אתה לא צריך להגיע לשקרים למרות שאולי השקרים ישפרו קצת את המצב. אבל אני חושב שברמה כזאת זה לא שווה את השקר כי יש מחיר גם ליצירת עולם מטומטם. זאת אומרת יצירת עולם מטומטם יש לה גם מחירים. זאת אומרת ולכן אני חושב שלא נכון לשלם אותם. טוב אז זה דוגמה ראשונה. דוגמה שנייה, דוגמה שנייה זה חידה. ראיתי במקרה איזה סרטון ביוטיוב, פראש טולקר, מי שמכיר מיינד יו משהו לא זוכר, סרטונים על מתמטיקה. וזה תמיד זה מאוד נחמד, זה לא ברמות מאוד גבוהות, אני חושב שרוב האנשים יכולים להבין את רוב הסרטונים שמה ונהדר, באמת הוא עושה שם דברים יפהפיים. פשוט, ברור, מאוד יפה. זאת אומרת אין אין כמו לטייל עם הכלבה ולראות סרטון של פראש טולקר. בכל אופן אז הוא הוא אומר שם הוא אומר חידה. אישה אחת באה אליך ואומרת שיש לה שני ילדים. אחד מהם הוא בן, לא רק אחד אלא יש אחד שהוא בן יכול גם שניים, אחד שהוא הוא בן והוא נולד ביום שלישי. מה הסיכוי שהשני הוא בת? לא קשור לקודם, זה אנקדוטה סטטיסטית נוספת. מה הסיכוי שהשני הוא בת? אז במבט ראשוני נראה מה אכפת לי מה מה הראשון, השני הוא משהו ויש חמישים אחוז שהוא בן. נגיד שההתפלגות של בנים ובנות זה חמישים אחוז אז אז הסיכוי הוא חמישים אחוז. זאת אומרת נכון, הראשון הוא בן אתה יודע, השני אתה לא יודע או שהוא בן או שהוא בת, סיכוי שווה חמישים חמישים. לא נכון. הסיכוי הוא לא חמישים חמישים.

[Speaker E] יש לך עוד מידע, זה חייב לשנות את התוצאה.

[הרב מיכאל אברהם] לא, לא תמיד עוד מידע משנה את התוצאה, רק מידע רלוונטי. כן לא, השאלה היא אם המידע הזה הוא רלוונטי. מה אתם אומרים? זה לא חצי כבר אמרתי כבר נתתי לכם רמז. לא חצי.

[Speaker G] מה? איך זה לא חצי?

[הרב מיכאל אברהם] נו זה מה שאני שואל אתכם. אה החמישים

[Speaker G] אחוז של הבנים מתפרסים על שבעה ימים, אבל עכשיו רק יום שלישי.

[הרב מיכאל אברהם] בוא נעשה בוא נעשה שלב שלב. תעזבו את יום שלישי. באה אישה ואומרת יש לכם שני ילדים, אחד מהם הוא בן. עוד חמישה ימים.

[Speaker H] אז כאילו תספור את כל האפשרויות, זאת אומרת יש לך בן ראשון בן שני אפשרות אחת, בן בן בת וזהו. בן בן, בן בת. אוקיי, אז מה הסיכוי?

[Speaker I] זה בלתי מותנה לכאורה, לא? מה בלתי מותנה? כאילו האפשרות מה הזהות של המין השני לא קשורה לשאלה מה היה המין הראשון.

[הרב מיכאל אברהם] אז אתה אומר זה חמישים אחוז.

[Speaker I] כן, כאילו אני שואל לפחות. כולם מסכימים?

[Speaker G] לא לא, אבל רגע עוד פעם מדובר על ילדים שכבר נולדו.

[הרב מיכאל אברהם] כן כן, יש לה שני ילדים.

[Speaker G] אבל לא אם זה היה מה שיוולד עכשיו אז אולי לכאורה זה חמישים אחוז, אבל אם אתה אומר שתי ילדים הסיכוי הוא חמישים חמישים ואחד כבר נולד, אז באמת האחר הסיכוי שיהיה בן הסיכוי מלכתחילה היה חמישים חמישים.

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה בלתי תלוי, מה זה קשור? הלידה היא בלתי תלויה כמו שאמרת קודם, אין קשר.

[Speaker G] לא, אבל שניהם נולדו כבר.

[הרב מיכאל אברהם] אני שואל שואלים אותי מה הסיכוי, אם ילד אחד נולד והוא בן ושואלים אותי מה הסיכוי שהשני יהיה בת? חמישים אחוז. אין תלות בין שני הילדים. אז מה שאמרתי פה זה משהו אחר. היא אומרת יש לה שני ילדים, שאחד מהם לפחות הוא בן, והשאלה מה הסיכוי שהשני הוא בת.

[Speaker I] לפחות, אוקיי, זה כמו עם הבחירה שם, לא זוכר את השם של זה. יש את הכבשה, שתי כבשים והרכב, מונטי הול.

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה, כן, מונטי הול. תראו, אם יש לה שני ילדים, יש ארבע אפשרויות שוות משקל, נכון? שני בנים, שתי בנות, בן ובת, בת ובן. מסכימים? כל אחת מהן שוות משקל, עשרים וחמישה אחוז. אוקיי? עכשיו היא אומרת שאחד מהם הוא בן. זה אומר שהאפשרות של שתי בנות ירדה. אז מה שאפשרי פה זה או בן בן, בן בת ובת בן. נכון? שלוש אפשרויות שוות משקל. אתה לא אמרת שהראשון הוא בן, אוקיי.

[Speaker H] נכון? כאילו לא אמרת שהראשון הוא בן?

[הרב מיכאל אברהם] לא לא, אחד מהם. לא אמרתי הראשון. כן? אז זה שלוש אפשרויות שוות משקל. נכון? באחת משלוש האפשרויות השני הוא בן, בשתיים משלוש האפשרויות השני הוא בת. אז הסיכוי הוא שני שליש.

[Speaker G] וואו זה ממש מטריד.

[הרב מיכאל אברהם] נכון. חכה, עוד לא הגענו ליום שלישי. יום שלישי זה עוד יותר מטריף. זאת אומרת, אז הסיכוי הוא שני שליש. ככה זה, זה פשוט, נכון? וזה בדיוק מה שמיכאל נדמה לי, מיכאל אמר קודם, שכאשר מוסף לנו מידע, זה יכול לשנות את הסיכויים כי זה הסתברות מותנית. אני שואל מה הסיכוי שהשני בת בהינתן שאני יודע שאחד מהם הוא בן. אוקיי? אז זה לא אותו סיכוי כמו מה הסיכוי שהילד הזה הוא בת, שזה ההסתברות הלא מותנית. עכשיו כמובן, כמו שאמרתי לו, השאלה אם הנתון הראשון, עם הדבר שבו אני מתנה את הסיכוי הוא מידע רלוונטי. בחישוב שעשיתי עכשיו הראיתי לכם שכן, זה מידע רלוונטי. זאת אומרת ולכן התוספת של המידע משנה את הסיכויים האפריוריים. זה האפוסטריורי מול האפריור, כן, הפרייור. הפרייור הוא חצי, אבל האפוסטריורי הוא שני שליש. דיברנו על ההסתברות המותנית.

[Speaker I] רגע, אז אם היו אומרים שהבכור הוא בן זה היה משנה את התמונה, נכון? מה? אם היו אומרים לא אחד מהם הוא בן, אלא הבכור הוא בן, זה גם היה שם את אותה תמונה של הסיכוי?

[הרב מיכאל אברהם] יש לה שני ילדים והבכור הוא בן? כן, לא, זה חמישים חמישים.

[Speaker I] אה זה חמישים חמישים, כן, אוקיי.

[הרב מיכאל אברהם] עכשיו יום שלישי. עכשיו היא אומרת לא שיש לי שני ילדים ואחד מהם הוא בן, אלא יש לי שני ילדים שאחד מהם הוא בן והוא נולד ביום שלישי. מה הסיכוי שהשני בת? נוסף לנו עוד מידע, נכון? שהוא נולד ביום שלישי. השאלה הגדולה זה כמובן אם המידע הזה הוא רלוונטי, כי אחרת מידע לא רלוונטי לא ישנה את ההסתברות המותנית.

[Speaker E] זה אותו ילד נולד ביום שלישי?

[הרב מיכאל אברהם] כן כן, הבן הזה נולד ביום שלישי.

[Speaker E] אוקיי.

[Speaker H] אז באותו אופן לא תעשה כאילו כל הצרופים האפשריים של בת ובן שנולדו באחד משבעת הימים ואז.

[הרב מיכאל אברהם] אז מה אתם אומרים איך עושים את זה? אז בואו נראה. יש לנו, יש לנו הרי שלוש, ראינו כבר שיש שלוש אפשרויות, נכון? בן בן זה אפשרות אחת, בת בן ובן בת, נכון? בוא נראה את האפשרויות של בן ובן. כמה אפשרויות של בן ובן יש מבחינת ימים? נגיד שהסיכוי להיוולד בכל אחד מהימים הוא שווה, כן? זאת ההנחה שלי. אז בן אחד נולד ביום שלישי, אז יש אפשרות שזה הבן הראשון ויש אפשרות שזה הבן השני, נכון? אם, אם הבן הראשון נולד ביום שלישי, אז יש שבע אפשרויות מתי נולד הבן השני, נכון? ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שבת. אוקיי, זה שבע אפשרויות. אם הבן השני נולד ביום שלישי, כמה אפשרויות יש לבן הראשון?

[Speaker J] גם שבע, לא?

[הרב מיכאל אברהם] לכאורה גם שבע, אבל הנה הטריק. זה שש. בגלל שאם אתה תגיד שהראשון נולד ביום שלישי, ספרנו כבר את האפשרות הזאת. פעמיים, כן. נכון? אז בעצם יש לנו 13 אפשרויות ללידה של שני הבנים, נכון? אם הם נולדו באותו יום, אז שניהם ביום שלישי. אם הם נולדו בימים שונים, אז יש לך עוד 12 אפשרויות. אז זה סך הכל 13 אפשרויות. אוקיי? זה על הצד של הבן בן. זאת אומרת, או במילים אחרות, אם השני הוא בן, זה 13 אפשרויות. מה קורה אם השני הוא בת? אז יש לנו אפשרות של בת בן, אם הבן נולד ביום שלישי, שזה אנחנו יודעים, יש שבע אפשרויות מתי נולדה הבת. והאפשרות של בן בת, זה גם שבע אפשרויות. הבן הראשון נולד ביום שלישי, שבע אפשרויות שהבת נולדה. כאן אין את הכפילות שיש שם, נכון? אז כמה אפשרויות יש שהשנייה היא בת? 14. 14. אז סך הכל מתוך 27 אפשרויות, 14 אפשרויות שהיא בת, השנייה. הוי אומר שהסיכוי שהשנייה היא בת זה 14 חלקי 27. 51.8 אחוז. עכשיו שימו לב, זה דבר מרתק. קודם כל זה לא 50 אחוז, אלא זה 51.8. אם הייתי אומר לכם את התשובה הזאת, הייתם מורטים שערות. איך מגיעים ל-51.8? הכל פה נראה נורא עגול, זה חצי, אני יודע מה, שני שליש אני עוד מוכן לאכול איכשהו, אבל מה זה 51.8? כן, זה 14 חלקי 27. אבל יותר מזה, שימו לב שתוספת המידע שהבן נולד ביום שלישי הורידה את הסיכוי לזה שהשני הוא בת משני שליש, 67 אחוז, ל-51.8, כמעט ל-50 אחוז. זאת אומרת זה כמעט קיזז לגמרי את כל השינוי שקרה מהמידע הזה שאחד מהם הוא בן. המידע שהוא נולד ביום שלישי קיזז כמעט את כל ה- את כל השינוי שקיבלנו מזה שאחד מהם הוא בן.

[Speaker I] רגע, וגם לפני

[הרב מיכאל אברהם] המידע הזה כמעט חזרנו ל-50 אחוז, כמעט.

[Speaker I] אבל גם לפני המידע הזה יכולתי להגיד הוא נולד באיזשהו יום, זה לא היה מביא אותנו לאותה תוצאה?

[הרב מיכאל אברהם] כולם נולדו באיזשהו יום.

[Speaker I] כן, כאילו מה, היום שלישי יותר עדיף לנו על שני או ראשון או כלשהו?

[הרב מיכאל אברהם] לא, שני גם אותו דבר, אבל יום כלשהו לא. אם אתה יודע את היום, אז לא משנה איזה יום. זה יכול להיות שלישי, יכול להיות שבת, זה לא חשוב.

[Speaker I] כאילו אם אני מניח

[הרב מיכאל אברהם] את היום ואני לא יודע אותו זה לא? מאוד מאוד מאוד לא אינטואיטיבי, נכון? זה לא הגיוני, מה, למה זה שהוא נולד ביום שלישי משנה בכלל את הסיפור הזה? מילא לגבי כבר השני שליש כבר השתכנענו, אבל היום שלישי הזה הוא הזוי. אבל הוא הזוי לשני הכיוונים. אחרי שכבר השתכנעתי שהתשובה הראשונה היא שני שליש, הייתי אומר אז זה שהוא נולד ביום שלישי אז מה, זה עדיין שני שליש.

[Speaker I] אבל מה

[הרב מיכאל אברהם] שמטריד אותי זה שכל יום שהיה נולד היינו אותה תוצאה. אבל מצד שני זה גם לא חצי. זאת אומרת, זה לא שני שליש וזה לא חצי, זה מפתיע לשני הכיוונים. זה מפתיע שזה לא שני שליש וזה מפתיע שגם לא חזר להיות חצי. זה משהו שהוא כמעט חצי. זאת אומרת המידע שהבן הזה נולד ביום שלישי כמעט מקזז את מה שעשה לנו המידע שאחד מהם הוא בן, אבל לא לגמרי. משאיר לנו עוד אחוז נקודה שמונה שינוי. זה פלאי ההסתברות המותנית וזה באמת משהו מאוד לא אינטואיטיבי. זה, אבל אבל זה בדיוק המשחקים המבלבלים של הסתברות מותנית.

[Speaker G] מה זה? בזה הרב נהנה לתעתע עם השכל, זה פשוט…

[הרב מיכאל אברהם] למה? זה כל כך כיף, מה זה? אין דבר יותר נחמד מזה. איבוד מוחלט של השכל הישר.

[Speaker G] מה? איבוד מוחלט של השכל הישר.

[הרב מיכאל אברהם] הפוך, זה ליישר את השכל העקום. השכל הישר הרבה פעמים הוא עקום, ובשביל להפוך אותו לישר צריך ליישר אותו. לא כל פעם שאני חושב משהו זה שכל ישר. כשאני חושב משהו זה המבט הראשוני. אבל לא תמיד המבט הראשוני הוא שכל ישר. זה דניאל כהנמן, כל הקריירה שלו עשה וטברסקי, כל הקריירה שלו הוא עשה על זה שהמבט הראשוני שלנו הוא ממש לא שכל ישר. יש לנו בעיות מאוד קשות עם חשיבה סטטיסטית. זאת אומרת, יש איזה כל מיני הסברים אבולוציוניים למה אנחנו כל כך מסתבכים עם חשיבה סטטיסטית ועם הסתברויות מותנות. כל החשיבה הבייסיאנית, שאומרת שאם יש לי מידע אני צריך לארגן מחדש את הנתונים כדי להבין מה הסיכוי לכל אפשרות, זה נקרא חשיבה בייסיאנית. ויש לנו בעיה קשה עם חשיבה בייסיאנית. האינטואיציה שלנו לא מסתדרת טוב עם חשיבה בייסיאנית. זאת אומרת, אנחנו צריכים לעשות את זה בצורה, לכתוב על דף עם נוסחאות, לא לתת לאינטואיציה שלנו לרוץ. כאן עובדת מערכת שתיים של כהנמן, לא מערכת אחת. כהנמן הרי אמר: מערכת אחת זה האינטואיציה הלא מודעת, הטייס האוטומטי, שזה הרבה פעמים מביא אותי להתנהלות יותר יעילה ומהירה מאשר ההתנהלות המודעת. ולכן הרבה פעמים תגובות, לא יודע, בזמן קרב או משהו כזה, לפעמים תגובות אינסטינקטיביות ישאירו אותך בחיים, כשאתה תעצור לחשוב רגע אתה כבר לא יהיה לך על מה לחשוב. אבל בבעיות שבהן האינטואיציה שלנו לא טובה, היא לא בנויה נכון, שם החשיבה המודעת מביאה אותנו לתוצאות טובות יותר. החשיבה הסיסטמטית, ללכת עם דף ועט ולא ללכת עם האינטואיציות. ובחשיבה סטטיסטית בייסיאנית בעיקר, זה מאוד נפוץ. אנשים טועים על כל צעד ושעל, ולפעמים הטעויות הן קריטיות. אנחנו ראינו לזה לא מעט דוגמאות במהלך הקורס הזה. שניה אחת. למשל אם אתם זוכרים את תסמונת מינכהאוזן, עם אותה אישה שמתו לה שני תינוקות ואמרו לה שהיא רצחה אותם כי לא יכול להיות מוות עריסה. ואמרתי שמה שהטעות הייתה שהם לא עשו הסתברות מותנית כמו שצריך. או ההבדל בין, אתם זוכרים שדיברנו על רוב בבית דין, אז אמרתי שכשאני אומר נגיד שיש לי דיינים שאני מודד את האיכות שלהם, נגיד הפרמטר פי קובע מה איכות הדיין. איכות הדיין פי נגיד אפס נקודה תשע בין אפס לאחד. נגיד שזה אפס נקודה תשע, הכוונה שבאפס נקודה תשע מהמקרים הוא צודק. זאת אומרת, אם קרה איקס, הסיכוי שהדיין יקבע שאכן קרה איקס הוא אפס נקודה תשע. אז הדיין הוא באיכות אפס נקודה תשע. עכשיו יש לי שלושה דיינים שכל אחד הוא באיכות אפס נקודה תשע, ויש שניים נגד אחד בפסק דין כלשהו. שניים אומרים שראובן רצח ואחד אומר שראובן לא רצח. אז מה הסיכוי שהפסק דין הזה נכון? עשינו שמה קצת חישובים, אתם זוכרים גם הפניתי אתכם למאמר של נדב שנרב, ואמרתי שמה שמבלבל את האנשים זה שהשאלה הזאת ששאלתי עכשיו היא שאלה הפוכה מהשאלה הראשונה. המדד שמודד את איכות הדיין שואל את השאלה הבאה: בהינתן שקרה איקס, מה הסיכוי שהדיין אכן יקבע שקרה איקס? זאת אומרת, בהינתן שראובן רצח, מה הסיכוי שהדיין יקבע שראובן באמת רצח? זה קובע את איכות הדיין. דיין טוב כמובן שכל פעם שראובן רצח הוא יקבע שאכן ראובן רצח, נכון? זה דיין טוב. אז המדד לאיכות הדיין זה ההסתברות המותנית הבאה: בהינתן שראובן רצח, מה הסיכוי שהדיין יפסוק שראובן רצח? אבל השאלה שאותה אני שואל על פסק הדין היא שאלה הפוכה: בהינתן שהדיין פסק שראובן רצח, מה הסיכוי שהוא באמת רצח? אם הראשון זה פי של איי בתנאי בי, זה פי של בי בתנאי איי. וכיוון שיש מעט מאוד רוצחים, וראינו את הקלות בעניין הזה, יכול להיות הבדל דרמטי בין שתי ההסתברויות האלו. והדיין יכול להיות דיין עם איכות מופלאה ממש של אפס נקודה תשעים ותשע, והסיכוי שהוא קבע נכון מיהו הרוצח הוא לא יודע מה, אחוז אחד. זאת אומרת הוא כמעט בטוח טועה. הרב?

[Speaker G] כן. אני עדיין מוטרד מהתשובה. נניח אישה נולד לה בן אחד והיא יודעת שזה בן, והיא עכשיו בהריון והיא שואלת את הרופא, נניח לפני עידן האולטרסאונד, זה סצנה בסרט אבו אל בנאת של קישון אם הרב זוכר. הוא שואל את הרופא תגיד מה הסיכוי שיהיה לי בן? וזה קצת יותר מאשר חמישים אחוז, והוא מתעקש להגיד לו לא, אני מצטער, וזה נשאר חמישים אחוז. הוא טועה שם קישון או לא?

[הרב מיכאל אברהם] לא, מה פתאום? חמישים אחוז, צודק.

[Speaker G] נו, אז מה ההבדל בעצם? ההבדל הוא שפה אתה יודע שהראשון הוא בן.

[הרב מיכאל אברהם] המידע שהראשון הוא בן הוא מידע בלתי רלוונטי, אז ההסתברות המותנה שווה לפרייור. זאת אומרת מה ההבדל עכשיו בין חצי לשני שליש? ההבדל בין מידע לא רלוונטי ההסתברות נשארת חצי. כשיש אי תלות בין A ל-B, אז P של A בתנאי B זה אותו דבר כמו P של A.

[Speaker G] אבל מה ההבדל? שאלתי את הרב קודם אם הוא עדיין לא נולד הילד והאישה שואלת אותנו מה הסיכוי, אז הרב אומר חמישים אחוז. אבל אם הוא כבר נולד הרב אומר זה כבר לא חמישים אחוז?

[הרב מיכאל אברהם] למה? למה? לא אם הוא כבר נולד. לא. גם אם שניהם נולדו כבר ואתה אומר לי שהראשון היה בן, הסיכוי שהשני הוא בת הוא חצי. זה לא קשור לכבר נולדו או ייוולדו. השאלה היא מה הנתון שנותנים לך. אם אומרים לך שהראשון הוא בן, אז הסיכוי חצי. אם אומרים לך שאחד מהם הוא בן, אז הסיכוי הוא שני שליש.

[Speaker G] למה? מה ההבדל? מה אכפת לי, הרי לא מעניין אותי הסדר שלהם? אז למה זה שני שליש?

[הרב מיכאל אברהם] כי אם אומרים לך שהראשון הוא בן, אם אומרים לך שהראשון הוא בן, יש לך יותר

[Speaker E] מידע מלכתחילה כשאומרים לך שזה הראשון. אם אומרים לך זה לפחות אחד מהם, לא משנה הסדר, אז יש לך יותר אופציות. תחשוב על החישוב שאותו עשיתי.

[הרב מיכאל אברהם] הרי אמרתי שיש ארבע קבוצות.

[Speaker G] אה, הבנתי את החישוב, אבל מצד

[הרב מיכאל אברהם] שני זה נוגד את האינטואיציה. נכון, אז אם אומרים לך שהראשון הוא בן יש רק שתי קבוצות, לא שלוש. בן-בת ובן-בן. זהו. ואם אומרים לך שאחד מהם הוא בן, יש שלוש קבוצות.

[Speaker G] אז מבחינה ביולוגית זה לא שינה את המצב? לא.

[הרב מיכאל אברהם] כי השאלה היא לא ביולוגית, השאלה סטטיסטית. שום דבר לא קשור פה לביולוגיה, זה קשור למידע שלי על המציאות. ברור שמה שאני קובע לגבי מה שצפוי במציאות הוא פונקציה של מה שאני יודע. אם אתה יודע משהו אחר, אתה תקבע משהו אחר על אותה מציאות ושנינו נצדק. הסטטיסטיקה לא קובעת מה תהיה המציאות, הסטטיסטיקה אומרת מה ההערכה הטובה ביותר שלי בהינתן המידע שבידי על המציאות. אז אם לך ולי יש מידע שונה, אז התשובות שלנו תהיינה שונות ואף אחד מאיתנו לא טועה. זה נכון, באמת הן צריכות להיות שונות, כיוון שההערכה היא פונקציה של המידע. למה אסור להשקיע בבורסה אם יש לך מידע פנים? כי אם יש לך מידע פנים אתה תזכה במאה אחוז. ומי שאין לו מידע לא יזכה. למה? המציאות היא אותה מציאות, או שהמניה עלתה או שהיא לא עלתה. כן, אבל להוא יש מידע ולך אין מידע.

[Speaker H] אבל כשאתה סופר ככה את כל האפשרויות, אתה כאילו בעצם בגלל שאתה במרחב סימטרי, זאת אומרת האפשרות שיהיה לך בת ושתהיה לך בן היא זהה. אם זה לא היה חמישים חמישים, לא היינו יכולים לעשות את החישוב הזה? היינו עושים את החישוב בהתאם.

[הרב מיכאל אברהם] ברור. אכן אמרתי, אני מניח שההסתברות היא שווה לבן ולבת.

[Speaker H] ויש לך הסבר למה זה בעצם כביכול נוגד את האינטואיציה? למרות ש… נכון, זה נוגד את האינטואיציה… אבל יש לזה הסבר מסוים? יש לזה הסברים אבולוציוניים. זאת אומרת, למה האינטואיציה שלנו

[הרב מיכאל אברהם] נכשלת בחשיבה בייסיאנית.

[Speaker H] לא, אני מתכוון הסברים יותר מתמטיים, יותר להבין איפה הטעות שלנו לצורך העניין. למה כאילו ההסתכלות היא לא נכונה נגיד?

[הרב מיכאל אברהם] הטעות שלנו היא בזה שאנחנו חושבים שהמידע הזה הוא לא רלוונטי. אנחנו חושבים שההסתברות המותנה שווה להסתברות המוחלטת. האפוסטריורי שווה לפרייור. וזה לא נכון. המידע הזה הוא כן רלוונטי.

[Speaker H] זאת אומרת בעצם מי שמפנים טוב את הנקודה של הסתברות מותנית הוא כביכול לא אמור להיות מופתע מזה?

[הרב מיכאל אברהם] מי שמפנים טוב או מי שמקפיד להשתמש בעט ונייר כשהוא חושב על שאלות כאלו. מי שמפנים טוב אז יכול להיות שהאינטואיציה שלו כבר תעבוד נכון. אבל גם אם לא הפנמת, אבל אם אתה יודע את זה בלי להפנים ואתה משתמש בעט ונייר ולא זורק ישר את התשובה האינטואיטיבית, כנראה גם תגיע לתוצאה הנכונה.

[Speaker H] וזה גם היית אומר שזה אותו דבר עם הקטע הזה של החידה שיש לך את שתי הדלתות ואז ברגע שאמרו לך תשמע…

[הרב מיכאל אברהם] המונטי הול? אני אכן דיברתי על זה באחד מהשיעורים בתחילת הסדרה.

[Speaker H] זה אותו עניין כאילו.

[הרב מיכאל אברהם] מה זה אותו עניין? גם שם האינטואיציה שלנו נופלת

[Speaker H] בגלל ההסתברות המותנית.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, גם שם זו בעיה של חשיבה בייסיאנית של הסתברות מותנה. רוב הבעיות שלנו בסטטיסטיקה זו החשיבה הבייסיאנית. איכשהו האבולוציה לא תומכת בחשיבה בייסיאנית. לא מבין למה, אבל כתבו על זה. זאת אומרת יש על זה לא מעט חומר למה אנחנו נכשלים בחשיבה בייסיאנית. אוקיי.

[Speaker G] אם הוא היה נותן לנו מידע לא על יום ההולדת שלו, אלא על הגובה שלו, על צבע העיניים שלו, על המשקל שלו, זה כן היה משפיע?

[הרב מיכאל אברהם] זה יכול להיות. תלוי, אתה צריך לראות מה אתה מניח. נגיד יום הלידה שלו אז הוא רלוונטי כי אתה יודע שיש הסתברות שווה להיוולד בכל יום. אם יתנו לך את המידע על הגובה שלו ויש הסתברות שווה שיהיה לו נגיד מנעד גבהים מסוים, זה אותו דבר. כן.

[Speaker K] אין ספק שבגיהנום לומדים סטטיסטיקה.

[הרב מיכאל אברהם] ובגן עדן לומדים סטטיסטיקה. רק יש כאלה שמבחינתם גן עדן הוא גיהנום כנראה. אני תמיד אני אף פעם לא נטיתי לא להאמין לאלה שאומרים תראו מתמטיקה זה לא בשבילי אני לא מסוגל להבין את זה. תמיד חשבתי שזה סתם דעות קדומות. הבן אדם מיואש מראש, זה איכשהו נראה לו קשה ולכן הוא לא מסתדר עם זה, אבל אם הוא לא היה מתייאש מראש הוא היה כן מסתדר עם זה. לא יודע, זאת התחושה שלי אבל אתם יודעים האבולוציה לא תומכת בחשיבה בייסיאנית, אז יכול להיות שאני גם צריך להסיק מסקנות לאור הנתונים שנחשפתי אליהם לאורך השנים ולהגיע למסקנה שבכל זאת יש אנשים שזה יותר קשה להם. אבל לא יודע. טוב, בטוח שזה חלק, חלק מזה כן נכון. זאת אומרת, הרבה מהאנשים זה סוג של קיבעון שהם מראש איכשהו מחליטים שזה לא בשבילם, זה מסובך, זה גיהנום כמו ששמואל אמר, ולכן הם איכשהו נרתעים ולא ולא מנסים באמת להבין את זה, הם מתייאשים מראש. זה חלק מהתופעה ללא ספק בעיניי. זאת אומרת, לשפר את הביטחון של הבן אדם בטוח יביא לשיפור בהישגים. ועדיין, כנראה שיש נטיות שונות לבני אדם ויש אנשים יותר נטייה מתמטית ויש פחות כנראה. טוב.

[Speaker G] אבל אני יודע שיש גישה, יש גישה פסיכולוגיסטית, הגישה הזאת, אני לא יודע, בפילוסופיה, שגם הלוגיקה היא פסיכולוגיסטית, היא בעצם, אנחנו בנויים ככה. אני יודע שהרב לא מסכים לזה, גם אני נוטה לזה, אבל יש גישה כזאת ואמרו אותה אנשים רציניים.

[הרב מיכאל אברהם] טוב, מה שמראה שגם אנשים רציניים יכולים לטעות. אוקיי, אז נחזור לענייננו, השתעשענו קצת. זה כמו רבי עקיבא כן שעשה חידות בשביל להעיר את התלמידים. מפני מה זכתה אסתר למלוך על מאה עשרים ושבע מדינה? כי הייתה בתה של שרה שחייתה מאה עשרים ושבע שנה. כן, שזה מדרש פליאה כזה של רבי עקיבא. טוב, אז אנחנו בסוגיית המכפלות ההסתברותיות. אני רוצה לדבר עכשיו, כן אנחנו בהיתר עגונות עם תרי רובי. אני אולי אזכיר במילה אחת. הטענה של רב חיים מוולוז'ין והרבה פוסקים שנמשכים אחריו שאמנם רוב בודד לא מספיק כדי להתיר אישה עגונה, אבל תרי רובי או רובא דרובא, לא הבחנתי בין רובא דרובא לתרי רובי, רובא דרובא כן מועיל. ואמרתי שיכול להיות שהמקור לזה הוא דין מים שאין להם סוף כשלעצמו, שהוא כבר מדינא דגמרא. שמים שאין להם סוף, יש בעצם רוב הנופלים נטבעים. כן, רוב אלה שנפלו למים הם טובעים. אבל רוב כזה לא מספיק כדי להתיר את האישה לפחות מדרבנן, ולכן אומר רב חיים מוולוז'ין שאם יש עוד רוב אבל אז כן. למשל מה שאני הצעתי, זה שמים שיש להם סוף זאת הדוגמה של רב חיים מוולוז'ין בעצם. מים שיש להם סוף זה בעצם אומר הבן אדם שנפל שמה כנראה טבע. וגם על הצד שהוא לא טבע, אם הוא היה יוצא הרי הייתי רואה כי אני רואה את הגדה במים שיש להם סוף. אז לכן יש פה תרי רובי. ברגע שיש פה תרי רובי אני מתיר. אבל אם יש חד רובא אני לא מתיר. אמרתי החזון איש לא מקבל בכלל את ההיתר של תרי רובי, הסברנו למה. כן אמרתי שבעצם החזון איש אומר בעצם מה זה תרי רובי? זה רק רוב יותר חזק. אז מה? מה זה משנה? אם הרוב היה תשעים ושישה אחוז ברוב אחד, מה ההבדל בין אם זה תרי רובי שנותן תשעים ושישה אחוז או רוב אחד שנותן תשעים ושישה אחוז? השאלה מה האחוזים. והתשובה שנתתי לזה היא בשם אלה שכן מקבלים את התרי רובי, זה שאנחנו וזה נקודה מאוד חשובה שתלווה אותנו גם בהמשך, לכן אני חוזר עליה, זה שהרוב עליו אנחנו מדברים כאן זה רוב נגטיבי ולא רוב פוזיטיבי. רוב נגטיבי פירוש הדבר שאין לי את הנתונים המספריים, אפרופו המספרים, כן? אין לנו את הנתונים המספריים מה עוצמתו של כל רוב. נגיד מים שאין להם סוף, אז רוב הנופלים נטבעים. מה זה כמה? תשעים אחוז? תשעים ושמונה אחוז? שבעים אחוז? כמה? לא יודע כמה. יש לי הערכה שהרוב טובעים. אבל אין לי נתון מספרי כמה טובעים. אוקיי? רק במצב כזה יש מקום להבחין בין רוב לבין תרי רובי, לבין רובא דרובא. כיוון שאם הנתונים המספריים ידועים אז רוב כפול רוב ייתן לך מספר. זאת אומרת תשעים ושישה אחוז. הרב.

[Speaker E] ועכשיו

[הרב מיכאל אברהם] אתה צריך להחליט אם תשעים ושישה אחוז מספיק כדי להתיר או לא. ההבדל בין רובא דרובא לבין רוב. ההבדל בין רובא דרובא לבין רוב בודד נאמר אך ורק במצבים שבהם הרוב הוא רוב נגטיבי. אלא מאי? הסברתי שאני רוצה להיות בטוח שהבעל באמת מת וכל הבעיה שלי היא רק בעיה הלכתית פורמלית של דיני ראיות, שאין לי עדים או משהו כזה. אבל אני צריך להיות בטוח שעובדתית הבעל מת. בשביל להיות בטוח שהבעל מת אני צריך שיהיה לי רוב מוחץ או רוב מוחלט. לא מספיק רוב של חמישים ואחד אחוז, כי אף פוסק לא יעלה בדעתו להתיר אישה להינשא אם יש חמישים ואחד אחוז שבעלה מת. יש ארבעים ותשעה אחוז שהוא יחזור. לא יעלה על הדעת להתיר אישה להינשא במצב כזה. לא שייך ללכת אחרי הרוב במצב כזה. אז למה במים שיש להם סוף אנחנו כן מתירים? כי הבעל לא יחזור, אנחנו יודעים, זה רוב מוחלט. ואז בעצם הטענה היא הבאה: כאשר יש לי רוב נגטיבי עדיין אני יכול לחלק אותו לכמה רמות: רוב רגיל, רוב מוחץ ורוב מוחלט. רוב מוחץ זה כמו מים שאין להם סוף, כמעט בטוח שהוא טבע, נדיר מאוד שהוא יינצל, אבל יש עדיין איזשהו סיכוי. פה מדאורייתא בעצם האישה מותרת. רוב מוחץ מספיק מדאורייתא. רבנן אומרים לא, רוב מוחץ לא מספיק, אנחנו רוצים רוב מוחלט. איך מוודאים רוב מוחלט אם אנחנו עוסקים ברוב נגטיבי? אם זה היה רוב פוזיטיבי היית אומר תשעים ותשעה נקודה שמונה אחוז, בסדר, היית יכול לקבוע רף מספרי. אבל כשהרוב הוא רוב נגטיבי אין לנו דרך לוודא שמדובר פה ברוב מוחלט. אז מה אנחנו אומרים? אנחנו רוצים שזו תהיה מכפלה של שני רובים מוחצים. זאת אומרת, אם רוב הנופלים נטבעים ומי שיוצא החוצה יש רוב שאני רואה אותו במים שיש להם סוף, אז יש פה מכפלה של שני רובים נגטיביים שזה כבר יוצא מספיק, זה יוצא רוב מוחלט. על זה אני יכול להתיר. אבל רק בגלל שהרובים הם נגטיביים יש משמעות לזה שהכפלתי פה רובים. אם הרובים הם רובים פוזיטיביים אז עדיין אני אתיר את האישה, אבל שם אני אתיר אותה על סמך מספר. לא אכפת לי אם זה מכפלה או לא מכפלה. תגיד לי לאיזה רוב אתה רוצה להגיע, תשעים ותשעה נקודה שמונה? בסדר גמור. אם יהיה רוב אחד של תשעים ותשעה נקודה שמונה האישה מותרת. אם יהיו שני רובים שהמכפלה שלהם תיתן תשעים ותשעה נקודה ארבע אז האישה לא תהיה מותרת כי זה לא תשעים ותשעה נקודה שמונה. לכן זה לא רלוונטי שם לדבר האם זה מכפלה של שני רובים או רוב בודד. כשאנחנו מדברים על רוב פוזיטיבי מי שמדבר פה זה המספרים. וזה לא משנה אם אתה מגיע למספר הזה במכפלה או ישירות. המכפלה היא רלוונטית רק במקום שהרוב הוא רוב נגטיבי ואז אין לך איך לקבוע את הרף. מה תגיד תשעים ותשעה אחוז? אין לי אחוזים, אני לא יודע מה האחוזים. אז אני אומר טוב, אם זה נראה לך מוחץ ואתה יכול להכפיל את זה בעוד רוב שהוא מוחץ, אז אתה יכול להתייחס לזה כרוב מוחלט וזה מבחינתך כמו ודאות. כמו בן אדם שבא וראה את פרצוף החוטם עם החוטם, שגם שם יש סיכוי מסוים שהוא טעה, אבל מבחינתי זו ודאות. הזכרתי שזה קשור למה שדיברנו על ראיות סטטיסטיות שיש הבדל בין ידע שיש לי לבין הערכה סטטיסטית שיש לי, למרות שלכאורה אלו אותם מספרים. כן.

[Speaker G] אפשר שאלה קצת יותר מקדמית כזו? מה בכלל התוקף של האמירה של הפוסק, של הדיין, של הגמרא אם מותרת או אסורה? הרי זה עניין שבמציאות. אם הבעל חי והוא יגיע זה לא משנה מה הם יגידו. ברור. מותר לה להינשא ואנחנו לא יודעים המציאות. לא, אבל אומרים לאישה הסיכוי שלך שיש בעל הוא מאוד מאוד קטן. היא צריכה להחליט לעצמה. מה זה בכלל האמירה הזו? חז"ל אומרים אנחנו מכריעים.

[הרב מיכאל אברהם] כל אחד יכול להחליט לעצמו, אבל הדיינים הם אלה שאמורים לקבל החלטות כאלו.

[Speaker G] הדיינים מחליטים עבורה אם מותר לה להינשא.

[הרב מיכאל אברהם] אבל הם לא יכולים

[Speaker G] לשנות את העובדות.

[הרב מיכאל אברהם] הם לא משנים את העובדות. אבל אם היא אומרת אני בטוחה

[Speaker G] ואני הולכת להינשא…

[הרב מיכאל אברהם] נגיד הייתי אומר לך שחוקר מדעי או סטטיסטיקאי יקבע את זה היית מקבל, נכון? כי יש לו יותר מיומנות באיך להעריך את המציאות.

[Speaker G] הוא יכול לתת לי את המספרים, מה הוא יודע?

[הרב מיכאל אברהם] לא, הוא צריך להגיד לי את הסטטיסטיקה. יש לו יותר מיומנות באיך להעריך את המציאות. הוא לא יכול לתת לך מספרים, אבל הוא יודע להעריך מציאות יותר טוב מאשר הדיוט.

[Speaker G] אבל אם היא מרת סמכא, היא חוקרת, היא קיבלה פרס… היא לא מרת סמכא.

[הרב מיכאל אברהם] האזרח הפשוט הוא לא בר סמכא. האזרח הפשוט היה עושה את אותן טעויות שעשה הרב הרצוג, שהוא היה דוקטור. האזרח הפשוט אתה לא יכול לסמוך עליו שיפרש את

[Speaker C] העתיד.

[Speaker G] אבל בסוף זו סתם עצה צדדית כזו? לזה אני מתכוון להגיד. זה עצה צדדית, אם היא חוקרת ומומחית לסטטיסטיקה היא תגיד בדקתי את הנתונים, אני חוקרת, אני עושה סקרים,

[הרב מיכאל אברהם] שהיא תלך לבית דין ותתחתן בלי לשאול אותם. בסדר, יכול להיות.

[Speaker A] היא לא יכולה אבל להקטין…

[Speaker C] לא, בדיוק, צריך את הפורמליות של זה בשביל שהיא כבר לא תהיה אשת איש.

[הרב מיכאל אברהם] מה?

[Speaker G] לא, לא פורמליות, היא לא תהיה אשת איש.

[הרב מיכאל אברהם] אסור לה לחיות. אם האישה, נגיד שהבעל, נגיד שהבעל מת במים שיש להם סוף, בסדר? עכשיו האישה הולכת ונישאת, היא לא שואלת את הבית דין. היא למדה גמרא גם. היא לא דיינית, זאת אומרת, זה לא פסק של בית דין, אבל היא יודעת מה המצב, והיא יודעת שמים שיש להם סוף היא יכולה להתחתן. היא לא יכולה להתחתן בלי… ודאי שהיא יכולה, אם יבוא גבר וייתן לה פרוטה, היא תהיה נשואה.

[Speaker A] לא, ממש לא.

[הרב מיכאל אברהם] חברה, תנו לי רגע, תנו לי רגע להגיד. אז היא הולכת להתחתן בלי לשאול את הבית דין. בסדר? היא לקחה את הסיכון, עשתה את החישוב שלה, הכל בסדר. עכשיו מה קורה במקום שבו זה לא מים שיש להם סוף, זה משהו אחר? אבל עדיין האישה יודעת להעריך סיכויים, והיא אומרת אני הולכת להתחתן כי מבחינתי זה כמו מים שיש להם סוף. הרי גם הדיינים יעשו את אותו שיקול. הדיינים גם הם, זה לא תמיד הבן אדם נופל לתוך ים. יש מצבים אחרים שאנחנו אומרים האם זה דומה למים שיש להם סוף, האם זה דומה למים שאין להם סוף, אז גם הדיינים בעצם עושים איזושהי הערכת מציאות, אז אומרת האישה אני גם אעשה הערכת

[Speaker L] מציאות.

[הרב מיכאל אברהם] בסדר, בסדר.

[Speaker A] שוב, אנחנו מדברים פה במסגרת של יהדות, אי אפשר, לא יכולה אף אחד לא יכול לעשות שום הערכה ולא יכול להתחתן בלי שיתירו אותה לפני זה. למה לא?

[הרב מיכאל אברהם] למה לא? מה זאת אומרת למה לא? ודאי שכן.

[Speaker A] מה זאת אומרת ודאי שכן? אם היא קיבלה קידושין מבן אדם בלי שהיא הלכה לבית הדין והודיעה, לא יכולה לקבל קידושין ממישהו אחר.

[הרב מיכאל אברהם] מה זאת אומרת, בטח שהיא יכולה, הוא מת. הא? אם הוא מת, הוא מת בבית, הוא מת. הוא מת לגמרי. היא יכולה להתחתן אחרי זה בלי ללכת לבית דין?

[Speaker A] איך היא מחליפה סטטוס שלה מנשואה לאלמנה?

[הרב מיכאל אברהם] הוא מת, הוא מת אצלה בבית. אה, אצלה בבית, אוקיי. אבל עדיין היא צריכה ללכת לבית דין בשביל לקבל היתר? לא,

[Speaker A] בשביל זה לא. למה לא? אבל במקרה הנ"ל מה שאנחנו מדברים… למה לא? אנחנו מדברים פה במקרה… מה זאת אומרת למה לא?

[הרב מיכאל אברהם] למה לא? היא משנה סטטוס, איך אפשר לשנות סטטוס לא בבית דין?

[Speaker A] אי אפשר.

[הרב מיכאל אברהם] נו, אבל היא שינתה סטטוס פה.

[Speaker A] שוב, במקרה ואם יש עדות למיתה אצלה בבית…

[הרב מיכאל אברהם] מה זה עדות? היא הייתה בבית והבעל שלה מת מול עיניה, אף אחד לא ראה.

[Speaker A] אז היא כן חייבת ללכת לבית הדין.

[הרב מיכאל אברהם] מה פתאום? מה פתאום? יכולה להתחתן, שיהיה לה לבריאות. מה זאת אומרת? היא יודעת שהיא פנויה והיא הולכת להתחתן. יותר מזה, נאמנות של עד אחד בהיתר אישה מבוססת בין היתר על חזקה של אישה דייקא ומינסבא. שאישה שהולכת להתחתן היא מדקדקת ובודקת היטב כי היא יודעת כמה היא תסתבך אם היא התחתנה והבעל הראשון שלה יחזור.

[Speaker C] רגע רב, אפילו

[הרב מיכאל אברהם] הפסיקה של בית הדין בעצם נסמכת על הבדיקות של האישה.

[Speaker A] נכון, אבל פה במקרה הזה, אם אף אחד לא יודע שהוא מת, היא לא תוכל להתחתן שוב כי ישאלו אותה.

[הרב מיכאל אברהם] דקה, אף אחד לא יודע שהוא מת, היא יודעת את הנתונים שגם בית הדין יודע, זה מה שהיא יודעת. היא יודעת שהוא נפל מהספינה לתוך המים ואף אחד לא ראה אותו יוצא. זה היא יודעת, בית הדין לא יודע יותר ממנה. זה מה שאנחנו יודעים. אבל היא חייבת לעבור דרך בית דין כדי להתחתן. למה?

[Speaker A] היא חייבת ללכת לבית הדין להודיע שהוא מת? לא.

[הרב מיכאל אברהם] אז איך יקבלו ממנה עדות בשביל לחתן אותה אם היא…

[Speaker G] לא צריכים עדות בשביל לחתן אותה, היא מתחתנת לבד.

[הרב מיכאל אברהם] מה… אתה אומר בשביל רישומה, בשביל הרישום האזרחי, במשרד הפנים, ברבנות, לא יודע מה, שמה יבקשו עדויות כי הם עושים פעולה מבחינתם. אבל האישה עצמה אם אתה שואל אם היא יכולה ללכת להתחתן, שתלך להתחתן, שיהיה לה לבריאות. אם היא תבוא לשאול, אז בית הדין יצטרך לשבת על המדוכה ולקבל החלטות. או אם בית הדין צריך לרשום אותה בפנקס הקהל או בספר המרשם התושבים או מה שלא יהיה, אז הם יעשו את זה לפי הנוהל שלהם. אבל השאלה אם האישה יכולה ללכת להתחתן, היא יכולה לעשות מה שהיא רוצה.

[Speaker C] הרב, אז אם ככה השאלה של שמואל במקום לגמרי. מה? אם אישה היא לא יודעת, היא בר הכי והיא מצליחה להחליט כמו שבית דין מחליט, יש לה את כל הנתונים ויש לה את כל הידע, אז היא גם יכולה להחליט להתחתן בלי בית דין.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, והחשבון שהיא צריכה לעשות זה אותם חשבונות שבית הדין יעשה, עם תרי רובי ומים שיש להם סוף, מים שאין להם סוף, הכל בסדר, שהיא תעשה את החשבון הזה. ושהיא תבין שיש הבדל בין עץ כזה לבין העץ של הרב הרצוג וכל ההשלכות שעשינו פה. אחת הסיבות שבכל זאת הולכים, נוהגים ללכת לבית דין, זה כי רוצים איזושהי החלטה של גורם שהוא מיומן בחשיבה מהסוג הזה. אז הוא לא רוצה שכל אדם יקבל החלטות עבור עצמו, כי רוב האנשים יכולים לקבל החלטות שגויות. אבל זה לא עניין עקרוני. זה רק ככה התקבע בגלל שזה יותר ללכת על בטוח. אבל אין פה שום עניין עקרוני שחייבים לעשות את זה. אני לא רואה שום סיבה. אין פה עניין של פורמליות של שינוי סטטוס רשמי? לא. זה מה

[Speaker A] שאמרתי. כמו שהוא מת אצלה בבית והיא ראתה את

[הרב מיכאל אברהם] זה, זה גם שינוי סטטוס. היא יכולה ללכת להתחתן, היא לא צריכה אישור מבית דין. אבל שוב, אני מדבר על סטטוס רשמי. כאילו, משהו… אני אומר, אין סטטוס רשמי בהלכה. זה מה שאני אומר.

[Speaker E] מבחינת ההלכה שתתחתן, זה הכל. מה זה סטטוס רשמי? בכל אופן במדינה כשעושים רישום יש סטטוס ואז יש נהלים

[הרב מיכאל אברהם] כבר וזה עובר דרך בית הדין. הכל בסדר. זה כי אנחנו רוצים לעשות את זה בצורה ציבורית מסודרת. אם אתה שואל אם לאישה מותר ללכת להתחתן, שתתחתן. בכל אופן ספרי יוחסין ככה נכתבו, ככה התנהגו כל עם ישראל. ספר יוחסין זה כמו המרשם תושבים פה. בסדר. ברור שכשיש ציבור שמנהל את זה הוא מנהל את זה לפי נהלים. אבל האישה עצמה אם היא עושה את זה בסדר היא עשתה את זה. טוב, בכל אופן אז לענייננו אני… זה מה ש… הרב? כן. לגבי הרוב נגטיבי, איך זה שונה מרוב דליתא קמן? מה זאת אומרת? לא הבנתי.

[Speaker E] זה רוב נגטיבי הוא סוג של רוב דליתא קמן כי בעצם אני לא יודע את המספר עצמו של ההסתברות.

[הרב מיכאל אברהם] אני אומר, בדרך כלל רוב דאיתא קמן הוא יכול להיות יותר רוב פוזיטיבי מאשר רוב דליתא קמן. כן.

[Speaker E] אבל זה לא זהות.

[הרב מיכאל אברהם] זה לא שאחד הוא נגטיבי ורוב דאיתא קמן הוא פוזיטיבי. יכול להיות שיש לי הרבה מאוד חנויות בשר בארץ. אני מעריך שרובן כשרות. בסדר? אבל אין לי נתון מספרי. אבל זה עדיין רוב דאיתא קמן. בסדר? זה לא חייב להיות. אתה צודק שאם הייתי צריך להמר אז רוב דאיתא קמן יש לו יותר סיכוי להיות רוב פוזיטיבי מאשר רוב דליתא קמן. אז אני רוצה להמשיך הלאה. אני רוצה להביא עכשיו שתי דוגמאות נוספות שעלו בפוסקים כהשלכה. וזה שמעתי גם כן מהרב בס. דיברתי איתו לפני שכתבתי את הטורים על הנושא הזה, אז זה היה בעקבות איזו שיחה שהייתה לי איתו. אז הוא אומר למשל, הוא מביא בשם רבי יצחק אלחנן, שהוא כתב היתר על בסיס תרי רובי לגבי אוניה שטבעה בים. והוא אמר שמה שרוב הנוסעים היו גויים ורוב הנטבעים מתים. אז לכן זה תרי רובי ואפשר להתיר את הנשים של אלה שנסעו באוניה הזאת להתיר אותם להינשא. כי יש פה תרי רובי. הרוב הם גויים אז זה בכלל לא רלוונטי, והמיעוט של היהודים גם כן נפלו לים ורובם טבעו. אז תרי רובי. אותו דבר הרב גורן בכמה תשובות מסתמך על תרי רובי, למשל בקשר לחללי כפר עציון במלחמת השחרור. אז הוא אומר רוב היהודים שם בכפר עציון היו רווקים, חבר'ה צעירים, המיעוט היו נשואים ורובם נרצחו. מעט הלכו לשבי אבל רובם נרצחו. אז תרי רובי. ככה הוא אמר. היות שרווקים זה לא רלוונטי ומאלה שנשואים הרוב נרצחו. עכשיו פה לעניות דעתי זו טעות חמורה. זו ממש טעות חמורה. אצל הרב גורן זה שתי טעויות חמורות ואצל רבי יצחק אלחנן זו טעות אחת. עוד פעם אני מדבר רק על התרי רובי. יכול להיות שהיו שמה, לא קראתי את התשובות בפנים, יכול להיות שהיו שמה עוד סניפים או עוד שיקולים שבסוף בסוף ההיתר היה מוצדק. אבל השיקול הזה של התרי רובי שהם הביאו הוא לא נכון. למה הוא לא נכון? אז אני אתחיל עם רבי יצחק אלחנן. כי הטעות שלו נמצאת גם אצל הרב גורן, כי אצל הרב גורן יש עוד אחת. אצל רבי יצחק אלחנן כשבאה לפניי אישה שרוצה היתר להינשא, בעלה היה בספינה. בסדר? והספינה טבעה. מה התרי רובי שהוא אומר? הרוב היו שם גויים בכלל המיעוט של היהודים, ומתוך המיעוט של היהודים הרוב טבעו. אז רובא דרובא. בסדר? לכן היא מותרת להינשא. זה פשוט לא נכון. למה? כי הרי כשהאישה באה אליי ומבקשת. היה נשוי, הוא לא היה רווק. הוא היה יהודי, סליחה, לא רווק זה כבר אקסיון. זאת אומרת הוא היה יהודי, לא גוי. אז מה זה רלוונטי שהרוב היו גויים? הבעל שלה היה יהודי, זה אני יודע. עוד פעם יש פראיור, כן. זאת אומרת, נכון, הרוב שם היו גויים, אבל פה יש לי מידע. המידע שלי הוא שהבן אדם שבו אני עוסק היה יהודי. מה נשאר? נשאר רק שרוב הנופלים לים נטבעים. זה רוב אחד, זה לא תרי רובי. אי אפשר להתיר אותה. כשאתה מדבר על כלל הנוסעים בספינה, אז אתה אומר לי הרוב היו גויים וגם מבין היהודים הרוב טבעו. אבל אני לא מדבר על כלל הנוסעים בספינה. מה יש לפניי איזה אישה שהייתה נשואה לכל נוסעי הספינה? זה לא רלוונטי. אלא אם כן היית יכול לטעון טענה כזאת. נניח שהייתי יודע שאחד מהספינה הזאת ניצל. היו מאה על הספינה, שמונים גויים ועשרים יהודים, אחד ניצל. בסדר? בדיוק. עכשיו אני שואל האם האחד שניצל זה בעלה של האישה שלפניי? נגיד שאני לא יודע. כאן יש אולי מקום לדבר על תרי רובי. כי אני אומר הרוב היו גויים, אז כנראה שמי שניצל היה גוי, וגם אם הוא היה יהודי, רוב הסיכויים שהוא לא בעלה של האישה. נו, אז זה

[Speaker G] תרי רובי באמת.

[הרב מיכאל אברהם] אז פה יש תרי רובי, אבל התרי רובי הזה הוא לא רלוונטי. כי אני לא יודע, אם הייתי יודע שאחד ניצל והייתי שואל האם זה הבעל של האישה, זאת הייתה שאלה של תרי רובי. אבל זה לא הדיון. אני לא יודע מי ניצל ומי לא. אני רק יודע שיש מיעוט שניצלו ויש מיעוט של יהודים. אבל אני דן על אדם קונקרטי, על בעלה של האישה שעומדת לפניי, והוא ודאי יהודי. זה לא רלוונטי שהרוב שם היו גויים, הוא היה יהודי. לגביו יש רק רוב אחד שרוב הנופלים נטבעים, זה הכל. אין פה תרי רובי.

[Speaker G] אבל כדי שהיא תהיה אסורה צריך להיות שכמה ניצלו. אם ניצלו רק מעט, נניח אחד או שתיים או כמה, חמש, לא חשוב, זה מיעוט ברור, אז כל מה שהרב אמר עכשיו מתקיים והשיקול הוא באמת תרי רובי.

[הרב מיכאל אברהם] לא, אבל לא נכון. אני לא יודע מי ניצל ומי לא, אם בכלל.

[Speaker G] אבל אם אני אדע נניח שניצלו מיעוט.

[הרב מיכאל אברהם] היו מאה אנשים בספינה וניצלו עשרה. לא, אני לא יודע, אין לי מושג. אני לא מניח כלום, אין לי מושג. מה שאני יודע שהרוב היו גויים ואני יודע שהרוב טבעו. זה הכל, זה מה שאני יודע. אין לי מושג, יכול להיות שכולם טבעו. בממוצע יש רוב גדול שטובע במצב כזה. זהו. אתה צריך להבין זה לקח חשוב מכמה מהדוגמאות שהבאתי קודם ומעוד הרבה דוגמאות שפגשנו לאורך הסדרה. איך שואלים את השאלה זה הדבר הכי חשוב בסטטיסטיקה. איך שואלים את השאלה? צריך לשאול את השאלה בצורה מאוד מאוד מדויקת. להבין מה אני יודע, מה אני לא יודע ומה אני רוצה לדעת. אלה שלושת הדברים שאני צריך לשאול את עצמי. ויש הבדלים בניואנסים בין שאלות מאוד דומות וזה בגלל שהניסוח הוא ניסוח לא מדויק ואנחנו נעשה חישוב מוטעה. בדרך כלל כששואלים את השאלה בצורה מדויקת, שאלת חכם חצי תשובה. התשובה כבר היא ברורה. אתה צריך לשאול את השאלה בצורה מדויקת. וכאן זה בדיוק הבעיה, שלא שאלו את השאלה בצורה מדויקת. השאלה לא הייתה מה הסיכוי שהבן אדם הזה טבע, שם יש תרי רובי. אבל פה אני שואל אישה קונקרטית, הבעל שלה הוא איש קונקרטי, אני יודע מי הוא. עכשיו אני שואל האם הוא טבע או לא? יש רק רוב אחד, הוא נפל לים, רוב הסיכויים שהוא טבע.

[Speaker G] לא, אבל אם אני יודע שהרוב גויים… אבל אם אני אדע שרק מיעוט ניצל, וזה אני כן יודע. אני יודע שרק מיעוט ניצל.

[הרב מיכאל אברהם] אם אתה יודע שאחד ניצל למשל, ואתה שואל האם האחד הזה הוא בעלה של האישה, אז אינה הכי נמי, אז זה תרי רובי. אגב, התרי רובי שמה הוא הפוך, הוא לא בגלל… התרי רובי שמה הוא שהרוב טבעו, זאת אומרת מיעוט הניצלים, המיעוט הם יהודים וגם מבין היהודים רק מיעוט ניצלו. בסדר? אז איך שואלים את השאלה זה הדבר הכי חשוב בסטטיסטיקה. אם אתה שואל את השאלה במדויק, אז אתה יודע גם איך לעשות את החישוב, אתה מגיע לתשובה נכונה. בכמעט בכל המקרים כשאתה עונה תשובה לא נכונה, זה כי שאלת את השאלה לא נכון. ויש שאלות מאוד מאוד דומות, ההבדלים ממש בניואנסים, כמו השאלות שדיברתי עליהם קודם, כמו האיכות של הדיין מול האיכות של הפסק. כן, בהינתן שראובן רצח, מה הסיכוי שהדיין יפסוק שראובן רצח? זו שאלה אחת. בהינתן שהדיין פסק שראובן רצח, מה הסיכוי שהוא באמת רצח? שאלה אחרת לחלוטין. התשובות יכולות להיות שונות באופן קוטבי. וזה נראה אותו דבר. הרי הדיין הוא דיין איכותי, אז אם הוא אמר שראובן רצח, אז ברור שראובן רצח, לא? כי הרי הוא דיין איכותי. לא קשור בכלל. קשור, אבל מאוד לא בהכרח. ממש לא בהכרח. או עם המחלות המדבקות, המחלות, כן, השאלה אם אתה חולה באיזושהי מחלה נדירה, גם על זה דיברנו, כן? אז האיכות של הבדיקה היא כמו עם הדיין, האיכות של הבדיקה היא תשעים ותשעה אחוז. היא מפספסת רק אחוז אחד מהתוצאות שהוא לא נכון. עכשיו, הבדיקה הוציאה אותי חולה, מה הסיכוי שאני באמת חולה? אם המחלה היא נדירה, הסיכוי הוא יכול להיות אפסי, למרות שהבדיקה היא אמינה בתשעים ותשעה אחוז. למה? כי יש פה שתי שאלות הפוכות. האמינות של הבדיקה זה השאלה בהינתן שהבן אדם חולה, מה הסיכוי שהבדיקה אכן תראה את זה. זה קובע את אמינות הבדיקה. כשאני שואל על אמינות התוצאות, אז אני אומר השאלה היא הפוכה. הבדיקה הראתה שאני חולה, מה הסיכוי שבמציאות אני באמת חולה? זה ההסתברות המותנה הפוכה, והיא שונה לחלוטין. במחלות נדירות, פשוט שמיים וארץ. הדיוק הוא אחוז אחד והדיוק של הבדיקה הוא תשעים ותשעה אחוז והדיוק של תוצאות הבדיקה הוא אחוז אחד.

[Speaker H] כי אתה בעצם מסתכל על כל האוכלוסייה שרובה

[הרב מיכאל אברהם] המוחלט לא חולה בה.

[Speaker H] דיברתי על זה אז, לא אכנס לזה שוב לחישוב,

[הרב מיכאל אברהם] אבל אני אומר, זה מאוד חשוב איך שואלים את השאלה. והנה הדוגמה הנהדרת לעניין הזה. עכשיו אני עובר לדוגמה של הרב גורן, עם חללי כפר עציון. אותו דבר בדיוק. הוא אומר הרוב היו רווקים, ומבין הנשואים הרוב מתו, אז תרי רובי, לכן אפשר להינשא. נכון? זאת שטות. כי הרי אשתו, האישה שעומדת לפניי, הבעל שלה לא היה רווק. ואני דן על השאלה אם הוא מת, לא כמה מהם מתו או כמה נשואים מתו. אני שואל את השאלה האם הוא מת. אז מה אכפת לי שהיו שם רוב רווקים? יש שם רק רוב אחד, שרוב האנשים מתו. אז יש רוב אחד שהוא מת, אבל זה רוב אחד, זה לא רובא דרובא. זו שאלה על אדם ספציפי. עכשיו פה, כמו שאמרתי קודם, יש עוד טעות,

[Speaker I] מעבר למה שיצא ליצחק אלחנן.

[הרב מיכאל אברהם] מה הטעות השנייה? נגיד שאחוז הרווקים היה אני לא יודע מה, שבעים אחוז. לא יודע כמה, היו שם לא מעט נשואים. שבעים אחוז נגיד רווקים. הרוב הזה רחוק מלהיות רוב מוחץ. רחוק מאוד מלהיות רוב מוחץ.

[Speaker E] וכמה מתו מתוך מגיני כפר עציון?

[הרב מיכאל אברהם] גם כן משהו כזה. היו עשרות שהלכו לשבי. גם כן לא רוב מוחץ.

[Speaker A] אז גם אם הרב

[הרב מיכאל אברהם] גורן היה צודק שזה רובא דרובא, והוא לא צודק בזה, אבל גם אם הוא היה צודק שזה רובא דרובא, רובא דרובא לא עוזר. זה צריך להיות מכפלה של שני רובים מוחצים כדי להגיע לרוב מוחלט. תבינו שבעצם היו פה כמה וכמה נשים שאם היו מתירים את כולם להינשא לפי הפסק של הרב גורן, אז היו פה כמה וכמה נשים שהן אשת איש שהותרה להינשא. כל הרעיון של תרי רובי זה רק במקום שעובדתית ברור לי שהאישה מותרת, שבעלה מת. כל הבעיה שלי היא רק בעיה פורמלית. בשביל שעובדתית יהיה ברור לי שהבעל מת אני צריך שיהיה פה רוב מוחלט או מכפלה של שני רובים מוחצים. זה לא היה המצב שם. אגב, שם למשל, זה היה באמת רוב דאיתא קמן. מיכאל. בכפר עציון, זה היה רוב דאיתא קמן, נכון? היו שם מספר אנשים מסוים שמתוכם הרוב…

[Speaker E] בעצם אתה יודע, אתה יכול לספור את

[הרב מיכאל אברהם] האנשים שהיו שם. עקרונית אפשר היה לספור, למרות שלא היה לנו מידע. אבל אין לנו מידע, אבל זה רוב דאיתא קמן. אנחנו לא יודעים, באמת לא ידענו בזמן אמת. היום אנחנו יודעים, אבל לא ידענו בזמן אמת כמה מהם מתו וכמה היו רווקים וכמה לא אנחנו כן ידענו אני מניח, זאת אומרת ידעו מי היו האנשים שמה. אז לכן זה אפילו ידוע. אבל כמה נשבו וכמה מתו זה כנראה לא ידעו בזמן אמת. בשניהם זה רוב דאיתא קמן.

[Speaker G] אז איך הוא התיר הרב? באמת לא מתקבל על הדעת.

[הרב מיכאל אברהם] נכון. הוא היה לו ידע במתמטיקה, הוא למד, הוא ידע, יכול להיות, לא קראתי את התשובה בפנים, אני ניזון ממה שסיפר לי הרב בס. יכול להיות שבתשובה שלו יש עוד צדדים, שהיה מדובר על מישהו שהיה ברור שהוא מת והוא רק היה צריך להיתלות במנגנון הזה של תרי רובי, כי הוא חיפש תקדימים, כן? להיתלות על תקדימים. בסדר, אז אני לא יודע. אז אני חושב שאם אתה משוכנע שהבעל מת אתה לא צריך להיתלות בתקדימים, אל תביא לי תרי רובי. תגיד לי יש פה רוב מוחלט שהבעל מת ואישה מותרת. כל המנגנון של תרי רובי הוא מנגנון פורמלי, זה לא מעניין. אם אתה הגעת למסקנה שזה רוב מוחלט, אז תתיר אותה להינשא גם בלי להיתלות בזה שזה תרי רובי. כמו מי שרואים פרצוף חוטם עם חוטם, זה הדוגמא שהבאתי, כן? אז כשבא עד ואומר ראיתי את פרצוף החוטם אני מזהה את הבנאדם, יש סיכוי שהוא טעה. אבל זה מספיק משכנע מבחינתי בשביל להחשיב כרוב מוחלט. רוב מוחלט זה לא וודאות, אבל זה רוב מוחלט. אני יודע שהבעל מת. במצב כזה אני מתיר אותה להינשא. מה זה, זה תרי רובי? אין שם תרי רובי. זה רוב אחד, זה לא תרי רובי. אבל זה רוב מוחלט. אם זה רוב מוחלט לא צריך מכפלה של רובים. המאתיים שאין להם סוף זה רוב מוחץ, לא רוב מוחלט. ולכן צריך מכפלה בעוד רוב. עכשיו, אצל הרב גורן זה אפילו לא היה רוב מוחץ, זה היה סתם רוב רגיל. מכפלה של שני רובים רגילים זאת שערורייה להתיר על פיה. נגיד היו שם מאה, לא יודע, מאה אנשים, מתוכם אני לא יודע מה היו עשרים או שלושים נשואים, הוא התיר שלושים נשים להינשא שמתוך השלושים בעלים שלהם הלכו לשבי איזה נגיד עשרים שלושים אחוז. את תשע נשים שהם אשת איש הוא התיר להינשא. אני אומר, עוד פעם, אני לא משמיץ אותו ולא כלום, לא קראתי את התשובה בפנים. יכול להיות שהיו לו עוד סניפים שזה היה בסדר, אני רק אומר מבחינת השיקול הזה כשלעצמו, התרי רובי הזה לא מתחיל בכלל.

[Speaker A] ממש לא מתחיל. אבל בכפר עציון באמת שמה זה לא הלכו לשבי, רק ארבע נשארו מכל היישוב.

[הרב מיכאל אברהם] בשבי, מה זאת אומרת? הלכו לשבי בירדן. הם נטבחו, לא? לא, הם נטבחו חלק, וחלק נלקחו בשבי לירדן.

[Speaker L] קרוב משפחה שלי היה שם שבוי ושוחרר.

[הרב מיכאל אברהם] כן, יש הרבה, אני גם מכיר אנשים.

[Speaker A] אבל כאילו שמה אני זוכר שכל הסיפור הזה כשהיה, אני זוכר שקראתי שזה היה תשעים ומשהו אחוז מזה הם נטבחו.

[הרב מיכאל אברהם] לא משנה, גם תשעים ומשהו אחוז זה עדיין משאיר נשים נשואות שהוא התיר אותם להינשא.

[Speaker A] לא, השאלה אם זה היה, זה לפי השיטה הזו, האם זה רוב מוחלט או רוב מוחץ?

[הרב מיכאל אברהם] לא, זה לא רוב מוחלט. זה בקושי רוב מוחץ ואפילו זה לא. תשעים אחוז לדעתי זה אפילו לא רוב מוחץ. נכון. תשמעו, תשעים אחוז זה אומר שיש

[Speaker A] עשרה אחוז שהבעל שלה חי.

[הרב מיכאל אברהם] אתה תתיר עשר נשים שאתה מתיר אותם להינשא כשאחת מתוכן אשת איש? זה לא סביר לחלוטין.

[Speaker A] מה התשובה של הרב גורן למה? מה הוא אמר?

[הרב מיכאל אברהם] אמרתי, אני לא יודע. אני שמעתי על זה מהרב בס, לכן אמרתי, זה לא ביקורת על הרב גורן, זה ביקורת על השיקול המסוים הזה ששמעתי אותו מהרב בס. לא יודע מה קורה אצל

[Speaker F] הרב גורן, לא קראתי את התשובה. לא, יכול להיות שהוא הביא עוד משהו בנוסף. אמרתי, יכול להיות, יכול להיות. לכן אני לא מבקר אותו, אני מבקר את השיקול. בסדר? לא יודע, לא קראתי את זה בפנים. אז ה… הרב, הרב, סליחה, במקרה הראשון של במקרה הראשון, שאתה לא מקבל בכלל בלי להיכנס לרוב מוחץ או מוחלט, אתה לא מקבל להתחשב ברוב של הרוב גויים באונייה שטבעה. בגלל שאתה אומר שהשאלה היא הבנאדם הספציפי שאנחנו יודעים שהוא יהודי. נכון. אבל, אבל מכיוון שלא יודעים בכלל מה המצב, מה קרה לבנאדם הזה, מה קרה לכל אלה, אז למה לא להתחשב ברוב כדי להתיר? כי בסך הכל אני יודע שהוא יהודי אבל אני לא יודע לאן לשייך אותו, לאלה שמתו או לא.

[הרב מיכאל אברהם] אז הוא, לא, אז רוב אחד יש, אתה צודק. אבל זה רק רוב אחד לא שניים.

[Speaker F] וגם שרוב טבעו. אבל מכיוון שאני אין לי שום מידע על הבנאדם הזה, על היהודי הזה שאני שואל לגבי אשתו, שאשתו שואלת עליו.

[הרב מיכאל אברהם] איזה מידע אתה רוצה? אתה יודע שהוא הבעל שלה ואתה יודע שיש רוב שהוא טבע. אז זה רוב אחד. למה זה לא תרי רובי?

[Speaker F] לא, אבל אני גם משתמש, יש מיעוט של

[הרב מיכאל אברהם] יהודים היו שמה והרבה גויים, אז מה?

[Speaker F] לא, כי בעצם זה מתחיל אחרת, אני משתמש במיעוט של יהודים שהיו שמה וגם במיעוט…

[הרב מיכאל אברהם] אבל למה? הוא, כשאתה דן בשאלה מה איתו, אז אין רוב שהוא גוי ומיעוט שהוא יהודי, הוא בטוח יהודי.

[Speaker I] מה אכפת לי שסביבו היו גויים?

[הרב מיכאל אברהם] אני דן עליו. זה בדיוק הנקודה. אנחנו מדברים פה על הסתברות מותנית. מדובר פה על מישהו מסוים ועליו אני שואל את השאלות. זה לא שאלה א-פריורית מה קרה עם האדם הטיפוסי בספינה הזאת. אני שואל שאלה על אדם מסוים.

[Speaker M] ובהינתן שעל… כן.

[הרב מיכאל אברהם] האישה שעומדת לפניי זאת אישה מסוימת, ויש לה בעל ידוע. עכשיו זה קצת דומה לכדורים האלה, כן, מכל הכדורים. כשאני רוצה להוציא את הכדור השחור, גם אם הוא כדור אחד ויש 99 לבנים, אני אוציא את השחור. מה אכפת לי שיש 99 לבנים מסביב? מאוד מאוד חשוב איך שואלים את השאלה, מה עם הנתונים ומה אני רוצה לדעת. מה אני יודע, מה אני לא יודע ומה אני רוצה לדעת. אלה בעצם שלוש שאלות המפתח: מה אני יודע, מה אני לא יודע ומה אני רוצה לדעת. זה מה שקובע את הניסוח המדויק של השאלה. אם קבענו את זה נכון, אנחנו נעשה בדרך כלל את החישוב נכון. הבלבולים הם תמיד כשאנחנו לא קובעים נכון, הרבה פעמים אנחנו לא קובעים נכון את מה אנחנו רוצים לדעת. טוב, אנחנו נעצור כאן.

[Speaker J] אבל נקודה אחרונה, זה בסוף אומר בעצם מה שחשוב לך בסוף זה המספר, כאילו כמה אחוז שבאמת זה ככה.

[הרב מיכאל אברהם] זה יהיה הדיון בתחילת השיעור הבא. האם היתר עגונות מבוסס על סטטיסטיקה? שמואל שאל את זה בשיעור הקודם, אמרתי שנגיע לזה, נגיע בשיעור הבא, רק הפעם לא הגעתי. אוקיי, הערות או שאלות?

[Speaker E] תודה רבה, תודה רבה, תודה רבה.

[הרב מיכאל אברהם] טוב, תודה לכם, שבת שלום.

[Speaker I] אפשר רק את הקישור לסרטון עם המתמטיקה, בהסתברות הזאת?

[הרב מיכאל אברהם] אני אעלה אותו לקבוצה, לאשכול. מעולה, מעולה, תודה.

[Speaker I] להתראות.