ספק וסטטיסטיקה – שיעור 6
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- הסתברות מותנית והדוגמה של קובייה
- דיאגנוזה רפואית, נדירות מחלה, ואשליית “אמינות 99%”
- רגישות/ספציפיות, הגדרת אמינות הבדיקה, והיפוך ההתניה
- נוסחת בייס כקשר בין שתי השאלות
- תסמינים כאינדיקציות שמעלות נפיצות רלוונטית
- ראיות במשפט פלילי, “איכות ראיה” מול “אמינות פסק”
- הודאת בעל דין ודרישת “דבר מה” במשפט
- המוציא מחברו עליו הראיה, מוחזקות, וטענת הטעות הסטטיסטית
- מדגם מייצג ותת־קבוצה שאינה מייצגת
- דוגמת קופות חולים והיפוך תנאי
- מעבר לדיון הלכתי: אחרי רבים להטות, רובא דאיתא קמן ורובא דליתא קמן
סיכום
סקירה כללית
השיעור מחדד את רעיון ההסתברות המותנית ככפיפות ההסתברות לכמות ולסוג המידע שיש בידינו, ומראה כיצד בלבול בכיוון ההתניה יוצר מסקנות שגויות גם ברפואה וגם במשפט. הדוגמה המרכזית היא בדיקה רפואית “אמינה” מאוד, שבה למרות רגישות/ספציפיות של 99% עדיין ההסתברות להיות חולה לאחר תוצאה חיובית יכולה להיות זעירה כאשר המחלה נדירה, והפער מוסבר בעזרת נוסחת בייס. בהמשך נטען שמרבית טעויות ההסתברות אינן במתמטיקה אלא בניסוח לא מדויק של השאלה ובהנחה שגויה שתת־קבוצה היא מדגם מייצג של הכלל. לבסוף נפתחת הכנה לדיון הלכתי ברוב: ההבחנה בין רובא דאיתא קמן לרובא דליתא קמן והקושי ללמוד את השני מן הפסוק “אחרי רבים להטות”.
הסתברות מותנית והדוגמה של קובייה
הסתברות של אירוע תלויה במידע הנתון, ומידע נוסף מסלק אפשרויות ומותיר מרחב אפשרויות מצומצם יותר. בקובייה הוגנת ההסתברות לצאת שתיים היא שישית כאשר אין מידע. בהינתן מידע שהתוצאה זוגית, האפשרויות הן שתיים, ארבע או שש ולכן ההסתברות לשתיים היא שליש.
דיאגנוזה רפואית, נדירות מחלה, ואשליית “אמינות 99%”
בדיקה שמוגדרת כאמינה ב־99% עושה טעות של 1% לשני הכיוונים, כך שחולה יכול לצאת בריא ובריא יכול לצאת חולה. התשובה לשאלה “יצאתי חולה בבדיקה—מה הסיכוי שאני באמת חולה” תלויה בנפיצות המחלה באוכלוסייה ולא נקבעת מן הנתון של 99% לבדו. כאשר המחלה מופיעה באחד למיליון, גם בדיקה מצוינת תייצר המון פולס פוזיטיב ביחס למעט החולים האמיתיים, ולכן רוב ה“חיוביים” יהיו בריאים למעשה והסיכוי להיות חולה לאחר תוצאה חיובית יוצא זעיר. המשל של רשת ודגים קובע שאיכות הרשת לבדה אינה מספיקה כאשר הדגים נדירים/קטנים ביחס למה שהרשת “תופסת”, ולכן היחס הקובע הוא אמינות הבדיקה מול נפיצות המחלה.
רגישות/ספציפיות, הגדרת אמינות הבדיקה, והיפוך ההתניה
נאמר שהמונח “אמינות הבדיקה” דורש דיוק מושגי משום שיש רגישות וספציפיות וטעויות של פולס נגטיב ופולס פוזיטיב. אמינות הבדיקה מוגדרת כהסתברות מותנית בכיוון “בהינתן שהאדם חולה, מה הסיכוי שהבדיקה תצא חיובית”, כי כך בודקים בדיקה בפועל על אנשים שמצבם ידוע בכלים אחרים. לעומת זאת “אמינות הדיאגנוזה” היא השאלה ההפוכה: “בהינתן שהבדיקה יצאה חיובית, מה הסיכוי שהאדם חולה”, ושתי השאלות יכולות להיות רחוקות מאוד זו מזו כאשר המחלה נדירה. הפער מוצג כהבדל בין \(P(B\mid A)\) לבין \(P(A\mid B)\), כאשר הראשון יכול להיות 0.99 והשני יכול להיות קרוב לאפס.
נוסחת בייס כקשר בין שתי השאלות
מוצגת הזהות \(P(B\mid A)\cdot P(A)=P(A\mid B)\cdot P(B)\) כהסתברות לאירוע המשותף \(A\land B\) בשתי דרכי חישוב. מכאן מתקבלת נוסחת בייס שמאפשרת לעבור מהסתברות מותנית בכיוון אחד להסתברות מותנית בכיוון ההפוך באמצעות ההסתברויות ה“מוחלטות”. היישום לבדיקות מראה שהקשר בין אמינות הבדיקה לבין אמינות הדיאגנוזה נקבע בידי היחס בין נפיצות המחלה לבין שכיחות תוצאה חיובית בבדיקה, ולא בידי מספר ה־99% לבדו.
תסמינים כאינדיקציות שמעלות נפיצות רלוונטית
כאשר הבדיקה ניתנת לכלל האוכלוסייה ללא תסמינים, תוצאה חיובית במחלה נדירה “שווה” מעט מאוד. כאשר יש תסמינים מחשידים, קבוצת הנבדקים הרלוונטית היא תת־אוכלוסייה שבה שכיחות המחלה גבוהה בהרבה, ולכן אותה בדיקה של 99% נותנת תוצאות מצוינות. חשיבות התסמינים מוסברת כיכולת להעביר את הנפיצות מאחד למיליון לערכים כמו אחד לעשרה או חצי, ואז ההסתברות לאחר בדיקה חיובית נעשית משמעותית.
ראיות במשפט פלילי, “איכות ראיה” מול “אמינות פסק”
נמשכת אותה הבחנה לכיוון משפטי: איכות ראיה מוגדרת כ“בהנחה שהנאשם אשם, מה הסיכוי שהראיה תצביע עליו”, ואילו אמינות הפסק היא “בהנחה שהראיה/הפסק קובע אשמה, מה הסיכוי שהוא באמת אשם”. כאשר מספר הרוצחים בכלל האוכלוסייה קטן מאוד, ראיה באיכות 99% עדיין יכולה להוביל לכך שהסיכוי שהנאשם אשם לאחר ראיה חיובית יהיה קטן מאוד. כאשר יש “סימפטומים” משפטיים כמו מוטיבציה, הזדמנות ויכולת, מצמצמים את קבוצת החשודים לקבוצה קטנה שבה נפיצות האשם גבוהה, ואז ראיה באיכות 99% נעשית מכריעה.
הודאת בעל דין ודרישת “דבר מה” במשפט
מוצגת התופעה שבמשפט לא מרשיעים על הודאת עצמו בלי תוספת “דבר מה”, אף שההודאה נתפסת כראיה חזקה מאוד. ההסבר הסטטיסטי שניתן הוא שדבר מה אינו “עוד ראיה שמוסיפה אחוזים” אלא כלי שמצמצם את האוכלוסייה הרלוונטית ומעלה את הנפיצות של האשם בתוך הקבוצה שעליה מפעילים את הראיה. הדוגמה מציבה הודאה באיכות גבוהה מול פשיעה נדירה באוכלוסייה עצומה, וטוענת שבלי צמצום אוכלוסייה הראיה “לא שווה כלום” מבחינת ההסתברות המעשית.
המוציא מחברו עליו הראיה, מוחזקות, וטענת הטעות הסטטיסטית
נאמר שהבסיס לדין “המוציא מחברו עליו הראיה” אינו חזקה סטטיסטית שמה שתחת יד אדם שלו, אלא כלל משפטי של מוחזקות. נטען שסטטיסטיקה על כלל החפצים בעולם אינה רלוונטית לתת־הקבוצה של חפצים שנמצאים בסכסוך משפטי, ושאין אינדיקציה שבתת־קבוצה זו התובע שקרן יותר מן הנתבע. מוסבר שכאשר מתמקדים רק במקרים שבאו לבית דין, אין הצדקה להניח רוב לטובת הנתבע, ולכן ניסיון לבסס את הכלל על “רוב החפצים אצל בעליהם” הוא טעות של ערבוב אוכלוסייה כללית עם תת־קבוצה מוטה.
מדגם מייצג ותת־קבוצה שאינה מייצגת
מובא עיקרון שכל תת־קבוצה אינה מדגם מייצג של כלל האוכלוסייה, ולכן סטטיסטיקה שנכונה בכלל אינה בהכרח נכונה בתת־קבוצה. הדוגמה על בעלי חיים מדגימה שהסתברות משתנה כאשר יודעים שהיצור “דר יבשה”, כי המידע מצמצם לקבוצה שבה ההתפלגות שונה. דוגמת סקרי בחירות בקיבוץ ממחישה שמדגם לא מייצג מוביל תחזיות חסרות ערך, בעוד שאומנות מכוני הסקרים היא לבחור מדגם קטן אך מייצג שמנבא בדיוק מרשים בתוך טעות מדגם.
דוגמת קופות חולים והיפוך תנאי
מובאת דוגמה של שתי קופות חולים שבה הגדולה כוללת 75% מהתושבים והקטנה 25%, ושביעות הרצון בקטנה גבוהה יותר (90% לעומת 80%). הטענה הפרסומית “אם אתם מרוצים, כנראה אתם חברים שלנו” נדחית באמצעות חישוב שמראה שרוב המרוצים מגיעים מהקופה הגדולה בגלל גודלה. ההבדל מיוחס להחלפה בין “בהינתן שאתה בקופה מה הסיכוי שתהיה מרוצה” לבין “בהינתן שאתה מרוצה מה הסיכוי שאתה בקופה”, כלומר לכיוון ההתניה.
מעבר לדיון הלכתי: אחרי רבים להטות, רובא דאיתא קמן ורובא דליתא קמן
מוצג שהפסוק “אחרי רבים להטות” עוסק ברוב בבית דין, וממנו לומדים עיקרון כללי של הליכה אחר הרוב כגון תשע חנויות כשרות ואחת טרפה. הגמרא בחולין י"א מחלקת בין רובא דאיתא קמן, שהוא רוב שנוכח לפנינו כגון סנהדרין ותשע חנויות, לבין רובא דליתא קמן כגון “קטן וקטנה” והטענה שרוב הנשים אינן איילונית או “רוב נשים יולדות לתשע”. נאמר שרובא דליתא קמן נשען על הכללה מן הניסיון והמדגם אל כלל העולם ולא על תערובת מוגדרת שנמצאת לפנינו, ונשארת פתוחה השאלה מאין נלמד רובא דליתא קמן אם אינו נלמד ישירות מן הפסוק של בית הדין.
תמלול מלא
[הרב מיכאל אברהם] אנחנו בסוגיה של ספק בסטטיסטיקה. בפעם הקודמת דיברתי על הסתברות מותנה ונתתי את הדוגמה של תסמונת מינכהאוזן. עשיתי את זה קצת מהר, אני רוצה טיפה לחדד שם את הדברים כי זה גם ישמש אותנו בהמשך. המושג של הסתברות מותנה בעצם מבוסס על הרעיון שכאשר אנחנו קובעים הסתברות של אירוע כלשהו, זה תלוי בכמות המידע או באיזה מידע יש בידינו. רמות שונות של מידע שבידינו יכולות לשנות את ההסתברות של אירוע מסוים. כן, הדוגמה שהבאתי, אם אתה שואל מה ההסתברות שתצא התוצאה בהטלת קובייה תצא התוצאה שתיים, אז אם אין לך שום מידע, אז ההסתברות בקובייה הוגנת, אז ההסתברות היא שישית. אבל אם אתה יודע שהתוצאה שיצאה הייתה זוגית, אז ההסתברות שיצא שתיים היא שליש. בגלל שהתוצאה אני כבר יודע שהתוצאה היא זוגית, זה אומר שיש רק שלוש תוצאות אפשריות ולא שש. שתיים, ארבע או שש. בהנחה שהקובייה הוגנת, אז ההסתברות של שלוש התוצאות האלה היא אותו דבר, ולכן כל אחת מהן ההסתברות שלה היא שליש. ואת הדבר הזה מכנים הסתברות מותנה. מה זאת אומרת? אני יכול לשאול מה ההסתברות שיצא שתיים, זה הסתברות רגילה. אני יכול לשאול מה ההסתברות שיצא שתיים בתנאי שאני יודע שהתוצאה הייתה זוגית. זה הסתברות מותנה. תמיד הסתברות מותנה זה הסתברות לאירוע מסוים בהינתן מידע נתון. מה ההסתברות של האירוע הזה והזה בהינתן שיש לי מידע כזה וכזה. בדרך כלל המידע, בסך הכול מה שהוא אומר זה מסלק לי כמה מהאירועים האפשריים שהוא אומר שהם לא קרו ומשאיר כמה אפשרויות בין האירועים שכן קרו. אז לכן זה בעצם המושג שנקרא הסתברות מותנה. עכשיו דיברתי על התסמונת מינכהאוזן ואמרתי שמה בעצם שהדיון היה, אני לא אחזור על תסמונת מינכהאוזן, אני אחזור על העניין של הדיאגנוזה הרפואית כי זה יותר טוב מבחינתי כדוגמה למה שאני רוצה להגיד. נגיד שיש לנו בדיקה רפואית שהאמינות שלה היא תשעים ותשעה אחוז. זאת אומרת היא מפספסת אחוז אחד מהמקרים. היא מוציאה תוצאה שגויה באחוז אחד מהמקרים ואני מניח שזה עובד לשני הכיוונים פולס פוזיטיב או פולס נגטיב. זאת אומרת יש אחוז אחד שחולה ייצא בריא ואחוז אחד שבריא ייצא חולה. זאת אומרת הטעות לשני הכיוונים היא אחוז אחד. עכשיו הרופא שולח אותי לעשות בדיקה למחלה כלשהי שהוא חושד שיש לי אותה ויצאתי חולה. השאלה מה הסיכוי שאני באמת חולה. אז בהסתכלות הראשונית, כן, לא אחזור כבר לשאול אתכם וזה כבר דיברנו על זה פעם קודמת, בהסתכלות הראשונית מיד אנשים אומרים תשעים ותשעה אחוז. זאת אומרת הבדיקה היא אמינה בתשעים ותשעה אחוז. אז אם היא אמרה שאני חולה, תשעים ותשעה אחוז שאני חולה. אבל זאת טעות. אי אפשר לענות על השאלה הזאת מה הסיכוי שאני חולה אלא אם כן אני יודע את הנפיצות של המחלה הזאת באוכלוסייה. אתן דוגמה. נגיד שיש לי מחלה שמופיעה באחד למיליון באוכלוסייה. אוקיי? נגיד שיש לי מדינה לא יודע מה של עשרה מיליון אנשים אז יש עשרה חולים. אז נגיד שיש לי ההסתברות הנפיצות, לא הסתברות, הנפיצות של המחלה היא אחד למיליון. אוקיי? עכשיו בוא נעשה את החשבון בהנחה שאני שולח את כל המיליון האלה לעשות את הבדיקה. מה תהיינה התוצאות? אז התוצאות תהיינה כאלה, או אתם יודעים מה? בוא נעשה את זה אחרת. נגיד שזה אחד למיליון, אני שולח את כל המאה מיליון התושבים של המדינה לבדיקה. מאה מיליון. ניקח מדינה של מאה מיליון איש. פשוט המספרים יוצאים יותר נוחים. ניקח מדינה של מאה מיליון אנשים, מתוכם מאה חולים. אוקיי? עכשיו אני שולח את כולם לעשות בדיקה, את כל המאה מיליון. רק בשביל לעשות את החישוב. מה ייצא שם? אז ככה, מבין המאה החולים הבדיקה תאתר תשעים ותשעה ותקבע שהם חולים, על אחד היא תפספס, נכון? כי אחוז אחד היא מפספסת, אז אחד מהמאה חולים ייצא בריא. מתוך שאר. האנשים שהם כולם בריאים, יש עשרה מיליון כאלה, עשרה מיליון פחות מאה אבל נגיד בקירוב זה עשרה מיליון, אז מתוכם כיוון שהאמינות של הבדיקה היא תשעים ותשעה אחוז, מתוכם יצאו מאה אלף חולים. מאה אלף מתוך עשרה מיליון זה מאה אלף חולים, שהם כמובן בריאים, זאת טעות, אבל אחוז אחד של טעות מתוך עשרה מיליון בריאים מאה אלף יצאו חולים וכל השאר יצאו בריאים, זאת אומרת זה אחוז גבוה, תשעים ותשעה אחוז היא צודקת. אבל מספר החולים שנגלה שם הוא מאה אלף. אז אם העברנו את כל האוכלוסייה בבדיקה הזאת, כמה חולים סך הכל קיבלנו? מאה אלף ואחד. סליחה, מאה אלף ותשעים ותשעה, נכון? קיבלנו תשעים ותשעה מתוך המאה חולים הם חולים, ומאה אלף מתוך הבריאים גם יצאו חולים. אז זה מאה אלף ותשעים ותשעה, מאה אלף ומאה. אוקיי. מתוך המאה אלף ומאה האלה כמה באמת חולים? מאה. תשעים ותשעה אלה שהם באמת חולים, המאה אלף הם בריאים שיצאו חולים בגלל טעות הבדיקה. אז בעצם יש לנו מאה מתוך מאה אלף שהם חולים, הסיכוי שאני חולה הוא אחד לאלף. שימו לב, בדיקה, אני כן, רק אחד למאה אלף מבין אלה שיצאו חולים הוא באמת חולה. בסדר? חשבון ברור? זה חשבון פשוט. זאת אומרת יצאו בבדיקה מאה אלף חולים, שמתוכם יש רק מאה שהם באמת חולים, כל השאר זה פשוט פולס פוזיטיב. אוקיי? אז לכן בעצם אם אני שואל מבין החולים, מבין אלה שיצאו חולים בבדיקה, כמה באמת חולים? מאה חלקי מאה אלף, זאת אומרת אחד למאה אלף. אחד לאלף, סליחה. אוקיי? אז שימו לב מה קרה פה. שלחו אותי לבדיקה שהאמינות שלה היא תשעים ותשעה אחוז. יצאתי חולה. מה הסיכוי שאני באמת חולה? אחד לאלף, עשירית אחוז. זניח, זאת אומרת אני יכול פשוט להתעלם בגסות וללכת בשמחה הביתה לעשות חיים. אין שום, לא צריך להיות מוטרד מתוצאות הבדיקה הזאת כשהבדיקה היא אמינה בתשעים ותשעה אחוז. למה זה? בגלל שהמחלה שאותה אנחנו מנסים לבדוק היא מחלה נדירה. ואמרתי את זה, הסברתי את זה דרך המשל של הרשת והדגים, כאשר אני רוצה לדוג דגים קטנים, החורים של הרשת שבה אני משתמש צריכים להיות קטנים יותר מהגודל של הדגים. לכן גם אם יש לי רשת מאוד עדינה עם חורים מאוד מאוד קטנים, זאת אומרת איכותית מאוד, אם אני עוסק בדגים שהגודל שלהם יותר קטן מהחורים האלה, האיכות של הרשת לא תעזור, אני לא אתפוס את הדגים. עכשיו בדיקה זה בעצם איזשהו סוג של רשת, אני מנסה ללכוד דג, כן? מי חולה? זה במשל, כן? זה כאילו הדג. עכשיו אם יש מעט מאוד חולים, כאילו אחוז החולים הוא מאוד מאוד קטן, אז איכות הבדיקה צריכה להיות עצומה כדי שלבדיקה תהיה משמעות. והיחס הוא תמיד אמינות הבדיקה מול נפוצות המחלה. אוקיי? אם יש אחוז אחד של טעות בבדיקה, הבדיקה יכולה להיות רלוונטית למחלה שנמצאת באחוז אחד מהאוכלוסייה. אז אם יצאתי חולה יש סיכוי משמעותי שאני חולה, חצי. אבל לא משנה, הסיכוי כבר משמעותי, אי אפשר להתעלם ממנו. אוקיי? זאת אומרת הסדרי גודל הקובעים פה זה נפוצות המחלה מול אמינות הבדיקה. עכשיו מה כל כך… הרב, כן?
[Speaker C] הרב, אבל בעצם אני מסכים לגמרי כמובן עם הרב וזה, אבל בעצם הייתה פה שגיאה בכינוי המושגי של אמינות הבדיקה. כי הרב קרא לאמינות הבדיקה והמשיך כך, אבל זה לא אומר שזה נכון ככה להגדיר אמינות של בדיקה. יש רגישות, אבל יש גם ספציפיות, פולס נגטיב, פולס פוזיטיב. המונח הוא קובע פה להגיד אמינות הבדיקה בעצם.
[הרב מיכאל אברהם] אני מסביר את זה עכשיו. בעצם מה שעומד פה בבסיס העניין זה הסתברות מותנית. למה? כי כשאני דן באמינות של בדיקה, מה פירושו של הנתון הזה? מה זה אומר שהבדיקה אמינה בתשעים ותשעה אחוז? אז הסברתי את זה קודם. זה אומר שמתוך מאה חולים תשעים ותשעה יתגלו נכון, או מתוך מאה בריאים גם תשעים ותשעה יימצאו באמת בריאים. אוקיי? זה המשמעות של אמינות הבדיקה. בוא ננסח את זה בשפה…
[Speaker C] אבל אם היה הרב היה מגדיר את אמינות הבדיקה כ…
[הרב מיכאל אברהם] אז אמינות הבדיקה מוגדרת בהינתן שיש מאה חולים או בהינתן שהבנאדם חולה, מה הסיכוי שהבדיקה תגלה את זה? זה נקרא אמינות הבדיקה, כך בודקים. אוקיי? זה משמעות הפרמטר הזה שנקרא אמינות הבדיקה. אמינות הבדיקה פירושו ההסתברות המותנית, בהינתן שהבנאדם חולה, מה הסיכוי שהבדיקה באמת תעלה שהוא חולה. אוקיי? שזה בעצם הסתברות מותנית בין שני אירועים. אירוע אחד הבנאדם חולה, אירוע שני הבדיקה מוציאה אותו חולה. וההסתברות המותנית מנוסחת כך, ושימו לב זה עדין מאוד. ההסתברות, אמינות הבדיקה מוגדרת בכיוון הזה וכך מגדירים אותה. שאם הבנאדם חולה, מה הסיכוי שהבדיקה תוציא אותו חולה? זה ההגדרה של הפרמטר הזה, אמינות הבדיקה. למה מגדירים אותו כך? פשוט בגלל שככה בודקים את זה. ככה בודקים את הבדיקה אני מתכוון. איך בודקים את הבדיקה? לוקחים אנשים שאנחנו יודעים שהם חולים בכלים אחרים, לא משנה מה, ואני בודק, מעביר אותם את הבדיקה ואני רואה על כמה מתוכם היא צודקת. אוקיי? אז זה מראה לי מה היא אמינות הבדיקה. אבל שימו לב, כשאני הולך להיבדק ויצאתי חולה, ועכשיו אני שואל את עצמי, מה הסיכוי שאני באמת חולה? זאת שאלה הפוכה בדיוק. זאת הסתברות מותנית הפוכה. בהינתן שהבדיקה הוציאה אותי חולה, מה הסיכוי שאני חולה? בוא נעשה את זה בצורה קצת יותר ברורה, אני פשוט אכתוב לכם את זה. תראו. אני מגדיר את שני האירועים, אחד מהם אירוע אחד זה שאני חולה. יצאתי חולה בבדיקה, אוקיי? זה אירוע בי. עכשיו אמינות הבדיקה מוגדרת כך. זה הסתברות, נקרא לזה פי, פרובביליטי, כן? של בי בתנאי איי. רואים או שזה קטן מדי? בסדר? מה הכוונה? תראו, אני אתרגם. פי זה הפרובביליטי, הסיכוי, של אירוע בי בתנאי שידוע איי. בהינתן שידוע שאני חולה, מה הסיכוי שאני אצא חולה בבדיקה, בי? אוקיי? כך מסמנים את זה. עכשיו השאלה שאותה אני שואל אחרי שנבדקתי, היא השאלה ההפוכה. אמינות הדיאגנוזה, נקרא לזה ככה, אוקיי? אמינות הדיאגנוזה מוגדרת פי של איי בתנאי בי, ולא פי של בי בתנאי איי. למה? כי אמינות הדיאגנוזה בעצם אומרת בהינתן שיצאתי חולה בבדיקה, בי, נכון? זה הנתון. עכשיו אני שואל את עצמי מה הסיכוי שאני חולה? שזה איי. אז פה זה לא פי של בי בתנאי איי אלא פי של איי בתנאי בי. זאת שאלה אחרת לגמרי. ומתברר שאם הבדיקה, אם המחלה שבה אני עוסק היא מאוד נדירה, אז יש הבדל מאוד גדול בין המספר הזה למספר הזה. המספר הזה הוא תשעים ותשעה אחוז, אפס נקודה תשעים ותשע, והמספר הזה הוא אחד לאלף, אפס נקודה אפס אפס אחד. הבדל דרמטי. אוקיי? כשהסולם שלנו, כל הסקאלה שלנו היא בין אפס לאחד, צריך להבין. אז אפס נקודה אפס אפס אחד זה כמעט באפס, ואפס נקודה תשעים ותשע זה כמעט באחד. הם ממש בשני קצוות מנוגדים לגמרי. אין שום קשר בין שתי השאלות האלה למרות שזה נראה במבט ראשון מאוד דומה. שאומרים לי שהבדיקה היא אמינה בתשעים ותשעה אחוז, אז מיד אני אומר טוב, אם נבדקת אז כנראה שאתה חולה, תשעים ותשעה אחוז שאתה חולה. טעות. טעות גדולה. ולכן הנקודה, מה ששאלת קודם, זה לא תלוי בהגדרה של המושג אמינות הבדיקה כי כך מוגדרת אמינות הבדיקה, זה הנתון שנותנים לי עם בדיקות. כך היא מוגדרת. ברור שאם אני יודע מאיזשהי צורה את אמינות הדיאגנוזה אז אין בעיה, אני פשוט יודע את התוצאה, לא צריך לשאול את עצמי. אבל בהינתן שיש לי את אמינות הבדיקה ואני שואל מה אמינות הדיאגנוזה, התשובה היא שאין דרך לדעת. תלוי מה הנפיצות של המחלה. עכשיו כמובן. וזה אני חושב שהזכרתי את זה, אם יש לי איזה שהן אינדיקציות אחרות לכך שאני חולה, נגיד שהרופא שולח אותי לעשות את הבדיקה הזאת. בדרך כלל הוא לא שולח אותי סתם. לפעמים כן, לפעמים שולחים את כל האוכלוסייה לעשות בדיקת קורונה, לא משנה אם יש לך תסמינים או לא, ואז באמת זה מה שזה שווה. אבל אם באמת שולחים אותי כי יש לי איזה שהם תסמינים שמחשידים, שנותנים איזה אינדיקציה שהמחלה פה ולכן צריך לבדוק, זה כבר עולם אחר לגמרי. למה? כי ברגע שיש לי תסמינים מחשידים, זה אומר שבעצם מספר החולים מבין האנשים שיש להם תסמינים הוא כבר הרבה יותר גבוה מאשר האחד למיליון שדיברתי עליו קודם. מבין אלה שיש להם תסמינים, מספר החולים נגיד הוא חצי. אז עדיין צריך לעשות את הבדיקה כדי לדעת אם אני חולה או לא, אי אפשר לדעת בוודאות. אבל ברגע שהנפוצות של המחלה היא כבר חצי, לא אחד למיליון, היא חצי, אז בדיקה של תשעים ותשעה אחוז היא מצוינת. ולכן חשיבותם של תסמינים, למרות שהם לכאורה אומרים לך חמישים אחוז שאתה חולה, זה נשמע כמו משהו לא מאוד משמעותי, זה דרמטי. כי אם יש תסמינים שהופכים את האחוז שבו אני חולה מאחד למיליון בכלל האוכלוסייה לאחד לעשרה או לחצי, זה עוד יותר טוב, אבל אפילו אחד לעשרה, בדיקה של תשעים ותשעה אחוז, של אמינות בדיקה תשעים ותשעה אחוז, נותנת תוצאות מצוינות. ולכן זה מאוד תלוי בשאלה אם יש לי תסמינים. אותו דבר דיברתי על השלכות בראיות במשפטיות. שופט רוצה לדעת האם ראובן רצח את שמעון. כשמביאים לו ראיה בעוצמה שאיכות של תשעים ותשעה אחוז בהגדרה הזאת, פי של די בתנאי איי, אוקיי? עכשיו הראיה מראה שראובן רצח את שמעון. מה הסיכוי שראובן באמת רצח את שמעון? אותו דבר, שימו לב. איכות הראיה מוגדרת כבהנחה שראובן רצח את שמעון, הראיה הזאת תמצא שהוא באמת רוצח, נגיד ראיית די אן איי, לא משנה מה, אוקיי? לעומת זאת אמינות הדיאגנוזה בהקשר הזה זה בעצם אמינות הפסק. זאת אומרת, בהנחה שהוא נמצא בפסק רוצח מה הסיכוי שהוא באמת רוצח? שאלה אחרת לגמרי. עכשיו אם מספר הרוצחים בכלל האוכלוסייה הוא מאוד מאוד קטן, אז יש לי ראיה מצוינת, היא לא שווה כלום, אפילו שהראיה היא ברמה של תשעים ותשעה אחוז היא לא שווה כלום. אם מספר הרוצחים באוכלוסייה נגיד זה אחד למיליון והאיכות של הראיה זה תשעים ותשעה אחוז, ואם מצאתי שיש ראיה נגדי שאני רוצח, הסיכוי שאני רוצח הוא אחד לאלף. אין סיכוי שאני רוצח. לכן זה מאוד חשוב לרופאים ולמשפטנים להבין את הדברים האלה היטב. מה שקורה שגם בעולם המשפטי יש סימפטומים כמו במחלה. זאת אומרת, היית בסביבה, היה לך מוטיבציה, היה לך את היכולת, כל האגדות האלה על המשפט הפלילי, אז אתה צריך הזדמנות, צריך את היכולת וצריך את המוטיבציה. אז בהנחה שכל אלה מתקיימים, עכשיו כמה אנשים כאלה יש? חמישה. אחד מחמישה אלה הוא רוצח, הוא הרוצח, אוקיי? נגיד לצורך הדיון או לפחות לשלושה. עכשיו כרגע אם יש לי ראיה באיכות של תשעים ותשעה אחוז, אין בעיה כי זה אחד משלושה, זה לא אחד למיליון. אחד למיליון זה אם אני שואל מה הרוצחים בכלל האוכלוסייה. אבל כשיש לי אינדיקציות אחרות, אז זה מצמצם את הקבוצה רק לאלה שיש להם את האינדיקציות האלה. מתוכם זה כבר אחד לחמש. זה כבר נפוצות גבוהה כבר, אז ראיה באיכות של תשעים ותשעה אחוז היא מצוינת. בסדר?
[Speaker C] הרב, הרב, מעניין שסתם, אני אומר אולי בצחוק, במים המאררים שעושים בסוטה, לאבחן את הסוטה, אז כשהם משקים אותה את המים המאררים, אז דווקא חז"ל אמרו כשרבו המנאפים אז בטלה, דווקא לכאורה הם היו צריכים להגיד להפך,
[הרב מיכאל אברהם] רבו המנאפים אז אמינות הבדיקה עלתה. לא, בגלל שרבו המנאפים זה לא בגלל שהראיה הפכה להיות פחות טובה, אלא כי לא רצו לעשות את זה.
[Speaker C] ברור, ברור, אני סתם אומר את זה.
[הרב מיכאל אברהם] טוב, בכל אופן, אז מה שקורה פה עכשיו, אז אוקיי, איך אני יכול לדעת, איך אני יכול לדעת את הקשר בין הנתון הזה לבין הנתון הזה לגבי בדיקות או לגבי ראיות משפטיות או לגבי כל דבר אחר? אנחנו עוד נראה דוגמאות נוספות לדברים האלה. אני רוצה לדעת איך אם אני יכול לקבוע באיזשהי צורה את הקשר. מתברר שאני יכול, זה מה שנקרא נוסחת בייס. ונוסחת בייס מבוססת על הרעיון הבא. סליחה שקצת פורמליזם, אבל זה לא פורמליזם מסובך. אני מניח שפה לא צריכות להיות בעיות לעקוב אחרי זה. יופי. אני כותב עכשיו את ה… אוקיי. מה הוא עושה לי? כן. יופי. נכתוב את הדבר הזה. פי של בי בתנאי איי כפול פי של איי. אוקיי? מה משמעות הביטוי הזה? שימו לב. הביטוי הזה בעצם אומר זה הסיכוי לאיי וגם בי. כן? הסיכוי שהיה איי כפול הסיכוי שבין נתן איי קרה גם בי זה בדיוק הסיכוי שקרה איי ובי. אוקיי? אני אומר אני מתחיל עם איי. בוא נגיד מה הסיכוי שהיה איי? בנתן הסיכוי שהיה איי, מה הסיכוי שגם קרה בי? המכפלה של שני אלה זה בדיוק הסיכוי לזה שקרה גם איי וגם בי. אוקיי? למשל, בהקשר של המספר שתיים בקוביה, אז אני שואל מה הסיכוי שיצא שתיים בנתן שהתוצאה היא זוגית. אוקיי? אז אני אומר מה הסיכוי שהתוצאה היא זוגית? חצי. מה הסיכוי שזה שתיים בנתן שהתוצאה היא זוגית? שליש. נכון? חצי כפול שליש זה שישית. נכון? שזה בדיוק הסיכוי שיצא שתיים. אוקיי? אז אוקיי, אז באותה צורה בדיוק אני יכול לכתוב גם כמובן, זה אותו היגיון בדיוק, נכון? גם זה שווה לפי של איי וגם בי. ופה זה מכפלה, פה זה וגם, כן? זה לא באותה משמעות, לא משנה. אוקיי? נכון? זה אותו דבר. זאת אומרת אני יכול לחשב את הסיכוי שקרה איי וגם בי או להתחיל באיי, להגיד מה הסיכוי שקרה איי ואז לשאול אוקיי בהנחה שקרה איי מה הסיכוי שקרה גם בי, או להתחיל מבי, מה הסיכוי שקרה בי ולשאול מה הסיכוי שבנתן שקרה בי מה הסיכוי שקרה איי. בשני המקרים אני מקבל את התוצאה שזה הסיכוי לזה שקרה גם איי וגם בי. למה זה חשוב? כי ברגע ששני אלה, זה וגם זה שווים לאותו דבר, אז הם גם שווים ביניהם. נכון? אז זה אומר שזה… זה פשוט ההוכחה למשפט בייס. שזה שווה לזה. נכון? כי שניהם שווים לאותו גודל. עכשיו אתם רואים שקיבלנו נוסחה שעוזרת לנו לעבור מפי של בי בתנאי איי לפי של איי בתנאי בי. פשוט היחס ביניהם הוא כמו יחס ההסתברויות המוחלטות. בוא ננסה לראות את זה איך זה עובד על הבדיקה שלנו. בסדר? זוכרים? הבדיקה שלנו זה איי שאני חולה, בי יצאתי חולה בבדיקה. אוקיי? אז בעצם כאשר אני שואל את עצמי אמינות הבדיקה היא תשעים ותשע אחוז. פי של בי בתנאי איי. אוקיי? זה אפס נקודה תשעים ותשע. אפס נקודה תשעים ותשע כפול מה זה פי של איי? מה הסיכוי שאני חולה? זה נפיצות המחלה. נכון? נפיצות המחלה זה אחד למיליון. אוקיי? שווה לפי של איי בתנאי בי שזה מה שאני מחפש. כן? אני רוצה לדעת כמה זה שווה. כפול פי של בי.
[Speaker D] פי של בי בתנאי איי כפול פי של איי? אתה אמור לכתוב פי של בי בתנאי איי כפול פי של איי, לא? אם אתה רוצה להוציא את ה…
[הרב מיכאל אברהם] נו, אז מה הסיכוי שאני חולה? זה אחד למיליון, נכון? זה נפיצות המחלה.
[Speaker D] נכון, נכון.
[הרב מיכאל אברהם] כפול אמינות הבדיקה, שזה אפס נקודה תשעים ותשע. פי של בי בתנאי איי זה אמינות הבדיקה. אמינות הבדיקה היא אפס נקודה תשעים ותשע כפול אחד למיליון שווה פי של איי בתנאי בי, זה מה שאני מחפש בעצם, נכון? זה בעצם אחד למיליון, אפס נקודה תשעים ותשע לא מעניין, זה אחד למיליון. אוקיי? כפול מה הסיכוי שאני חולה? מה הסיכוי שיצאתי חולה בבדיקה? הסיכוי שיצאתי חולה בבדיקה זה אם יש לנו מיליון אנשים, כן, אז בעצם אחוז אחד מהם יצא חולה בבדיקה, נכון? מסכימים? אם הבדיקה מפספסת, אז אחוז אחד מהאנשים יצא חולה. בסך הכל האנשים יצא אחוז אחד חולים בגלל הטעות של הבדיקה. אז אתם רואים איך אנחנו מקבלים את פי של איי בתנאי בי.
[Speaker D] לא, זה לא אחוז אחד של אנשים שיוצא חולה, זה אחוז אחד של האנשים הבריאים שיוצאים חולה, ותשעים ותשעה אחוז של האנשים החיוביים.
[הרב מיכאל אברהם] נכון, אבל תשעים ותשעה אחוז של החולים הוא זניח. ברור, יש צריך להוסיף פה עוד משהו, אבל זה זניח. כי מספר החולים הוא קטנצ'יק, זה אחד למיליון. אז נגיד שיש לי עשרה מיליון אנשים, אז אחד למיליון זה רק עשרה חולים. תשעים ותשעה אחוז מתוכם זה יוסיף לך עוד תשעה. בסדר, זה אין לזה שום משמעות. עוד תשעה חוץ מהמאה אלף שיש לך, אז זה לא, זה זניח. אוקיי? וזהו, אז אתם רואים שאנחנו מקבלים את פי של איי בתנאי בי. אוקיי? זה בעצם אחד לעשרת אלפים, אמרתי קודם אחד לאלף, לא יודע למה, זה אחד לעשרת אלפים. אוקיי? אז עוד פעם, תעזבו כרגע את הפרטים המתמטיים, אני פשוט מנסה לתת לכם תחושה למה בעצם שתי השאלות האלה הן שאלות שונות, והתשובות עליהן הן תשובות שיכולות להיות מאוד מאוד שונות זו מזו. והקשר בין שני אלה זה דבר אחד שמעניין אותי. כן? הקשר בין זה לבין זה. הרי זה מה שמעניין אותי, נכון? בעצם נובע מהיחס בין זה לזה. נכון? היחס בין זה לזה זה בדיוק היחס בין נדירות המחלה לבין איכות הבדיקה. אוקיי? זה בעצם מה שאמרתי קודם באופן לא פורמלי. זה פשוט החישוב שנותן את זה. עכשיו נעזוב רגע את הפורמליסטיקה הזאת, ובואו ניקח כמה דוגמאות שאותן אני לא אעשה בצורה מתמטית, כי זה אותו דבר בדיוק מה שעשיתי עד עכשיו, אבל אפשר להבין את זה גם בלי המתמטיקה. תראו, בעצם הטענה זה שכשאני שואל את השאלה, אגב באופן כללי בהסתברות, המתמטיקה של לפחות ההסתברות הבסיסית, המתמטיקה מאוד מאוד פשוטה. אי אפשר לטעות במתמטיקה. הטעויות ויש המון טעויות בהסתברות, גם בהסתברות פשוטה, הטעויות הן תמיד תוצאה של ניסוח לא מדויק של השאלה. זאת אומרת, אם ניסחת במדויק את השאלה ואת הנתונים, זה אומר, כן בדיוק, אם ניסחת במדויק את השאלה ואת הנתונים, הבעיה פתורה. זאת אומרת, המתמטיקה היא לא העניין פה. זה תמיד שאלה של ניסוח. ושימו לב מה שראינו עכשיו זה בדיוק זה. כשאנחנו מנסחים טוב טוב את הנתונים ואת השאלה, אנחנו פתאום רואים שמדובר בשאלות הפוכות. אמינות הבדיקה זה ההסתברות של פי בי בתנאי איי. אמינות הדיאגנוזה זה פי של איי בתנאי בי. ולכן צריך לחשוב טוב טוב על המשמעות של הנתונים ועל איך אנחנו מנסחים את השאלה כדי להגיע לתשובה. בואו נסתכל על דוגמה נוספת מאוד דומה. נגיד שאני מסתכל על האמינות של דיין, אוקיי? אמינות של דיין פירושו, נגיד שהדיין הזה הוא דיין מעולה. מה זה אומר? נגיד ברמה של תשעים אחוז. מה זה אומר שהוא דיין מעולה בתשעים אחוז? זה אומר שתשעים אחוז מהרוצחים הוא יתפוס. זאת אומרת אם בא לפניו מישהו באשמת רצח, והדיין, אז הדיין בתשעים אחוז מהמקרים יפסוק עליו שהוא רוצח. אוקיי. עכשיו, הדיין פסק על מישהו שהוא רוצח. מה הסיכוי שהוא באמת רוצח? אתם מבינים? זה אותה, אותו דבר בדיוק מה שראינו קודם, נכון? יש מעט מאוד רוצחים. אם הדיין מפספס גם רוצחים וגם לא רוצחים, נגיד באותה, באותה רמה, עשרה אחוז יש לו טעות לשני הכיוונים. כשהדיין המעולה הזה פסק שראובן רצח, הסיכוי שראובן רצח אפסי. יש מעט מאוד רוצחים. ולכן צריך להבין שמאוד חשוב להגדיר את השאלה שאותה שואלים, ואת הנתון שאותו יש לנו. יש לנו נתון על אמינות הדיין, תחשבו טוב טוב מה הנתון הזה אומר. הוא אומר שבהינתן שראובן רוצח, מה הסיכוי שהדיין יפסוק שהוא רוצח? תשעים אחוז. כי זה דיין מצוין. עכשיו אני שואל, הדיין פסק שהוא רוצח. אני שואל את עצמי האם הדיין צדק? מה הסיכוי שהוא באמת רצח? אפס. דיין מעולה, אפס. למה? בגלל שמספר הרוצחים באוכלוסייה הוא פיצפון. והשאלה שאותה אני שואל על אמינות הפסיקה היא השאלה ההפוכה מהשאלה על איכות הדיין. איכות הדיין ואמינות הפסיקה אלה שאלות הפוכות. כשהתופעה היא לא תופעה נדירה, אז יש איזושהי זיקה בין שני הגדלים האלה, הם לא כל כך רחוקים, הם עדיין לא אותו דבר, אבל הם לא כל כך רחוקים אחד מהשני. כשהתופעה היא תופעה נדירה כמו הרצח, כמו מיתת עריסה מה שדיברנו על תסמונת מינכהאוזן וכולי, זה אומר שבעצם אין קשר אמיתי בין שני הנתונים האלה וגם אם יש לי בית דין של שלושה דיינים מופלאים, כל אחד מהם צודק בתשעים אחוז, והם מצאו שפלוני הוא רוצח, אפשר לשחרר אותו לחופשי בנחת, הוא לא רוצח. רק אם אני מצמצם את האוכלוסייה של הרוצחים הפוטנציאליים כמו שאמרתי קודם. זאת אומרת, אם אני יודע שתישעים ותשע נקודה תשע אחוז מהאוכלוסייה לא יכלו לרצוח, הם לא היו שם בסביבה, לא הייתה להם מוטיבציה, לא היו בסביבה, לא יכולים להשתמש בכלי הרצח, לא משנה, לא היה להם את הכלי הזה, מה שלא יהיה, הצלחתי לנטרל את רוב האוכלוסייה, נשארו לי רק שלושה חשודים. עכשיו אם יש לי שלושה דיינים מצוינים שכל אחד באיכות של תשעים אחוז, והם פוסקים שדווקא ראובן הוא הרוצח ולא שמעון או לוי, אז כנראה שראובן הוא הרוצח. כי צמצמתי את הנפוצות, או לא צמצמתי כי הגדלתי את הנפוצות של התופעה. בלי הסימנים, בלי האינדיקציות הנוספות, הנפוצות לתופעה כמה רוצחים יש בכלל האוכלוסייה? אחד למיליון. אבל ברגע שצמצמתי את האוכלוסייה לשלושה אנשים, ועכשיו אני שואל מה הסיכוי שאחד מהם הוא רוצח? זאת אומרת מה הסיכוי א-פריורי? אני אומר בלי הראיות שליש. זאת אומרת הנפוצות או לא הסיכוי, אלא הנפוצות של הרוצחים באוכלוסייה החדשה הזאת המצומצמת היא שליש, ולא אחד למיליון. ולכן מאוד מאוד חשוב. אתם יודעים יש למשל משפטנים, הם עצמם לא מבינים למה זה, אבל יש לזה היגיון סטטיסטי מאחורי הדברים. נגיד שמישהו מודה הודאת בעל דין. אז על פי הכללים המשפטיים, בארץ לפחות, אי אפשר להרשיע בן אדם בהודאת עצמו אלא אם כן יש עוד תוספת של דבר מה. איזושהי אינדיקציה נוספת לזה שהוא באמת הרוצח, הפושע, לא משנה מה שדנים לגביו. עכשיו, למה? הרי ההודעה היא מלכת הראיות, נכון? היא ראיה מצוינת. אז למה זה לא מספיק? למה צריך עוד דבר מה? והדבר מה זה באמת זה ראיה שולית, זה ראיה לא משמעותית. למה זה כל כך חשוב הדבר מה הנוסף הזה? ההסבר הוא בדיוק מה שאמרתי כאן. ברגע שיש לי את הדבר מה, אז הדבר מה הזה עכשיו אומר בעצם, בואו ניקח את כלל האוכלוסייה. יש לי עשרה מיליון תושבים בישראל. אין לי דבר מה ואין לי כלום. אחד מעשרה מיליון האלה רצח. אין לי מושג מי זה. עכשיו בא בן אדם ומודה. ונגיד שההודאה הזאת ראייה מעולה, בתשעים ותשעה נקודה תשעה אחוז, מי שמודה באמת אשם.
[Speaker D] אז חוששים אולי הוא שוטה?
[הרב מיכאל אברהם] זה הרמב"ם הידוע, כן, לא משנה, אני לא נכנס עכשיו להסברים, אלא רק לתופעה הסטטיסטית. אז אני אומר, אז יש ראייה מצוינת. אבל הראייה המצוינת הזאת מנסה ללכוד תופעה שהיא עוד הרבה יותר נדירה מהאיכות של הראייה. זה לא שווה כלום. אבל אם יש תוספת דבר מה, יש לא יודע מה, טביעות אצבע שנמצאו בזירה או ממצאים גנטיים שנמצאו בזירה, מתאימים רק לחמישה אנשים בכל ישראל, וביניהם הנאשם. אוקיי? עכשיו הנפיצות של התופעה היא אחד לחמש, לא אחד לעשרה מיליון. במצב כזה ראייה של תשעים ותשעה נקודה תשעה היא מצוינת. למרות שהדבר מה הזה הוא חלש מאוד. הדבר מה הזה הוא בסך הכל, וודאי שלא מספיק כדי להרשיע, אף אחד לא יעלה בדעתו להרשיע על בסיס דבר כזה. זה סיכוי של עשרים אחוז שהוא רוצח. זה ראייה חלשה שנותנת לך עשרים אחוז לזה שהוא רוצח. מה זה עשרים אחוז? עשרים אחוז זה חסר משקל משפטי. אבל ברגע שהעשרים אחוז הזה מצמצם את מספר הרוצחים הפוטנציאליים, הוא עושה היפוך דרמטי של התוצאה.
[Speaker D] אז אתה מניח שהודאת בעל דין זה לא מאה על מאה?
[הרב מיכאל אברהם] זה לא מאה, כן. זה ההסבר של הרמב"ם, מה שאמרת קודם, לא משנה, זה רק הסברים, אבל זה לא מאה. כן, יכול להיות שהוא השתגע, יכול להיות שקרה כל מיני דברים.
[Speaker D] כן, אבל אם נניח שיש בדיקה של מאה על מאה, בדיקת קורונה של מאה על מאה, אז כל הסטטיסטיקה…
[הרב מיכאל אברהם] אם זה מאה אחוז, אז מאה אחוז, אין מה להגיד. אז בסדר, בדיקות שלא טובות לא טובות, זה נכון. אבל אין בדיקות כאלה. אז הנקודה היא שהתוספת של הדבר מה, מה שהיא בעצם עושה היא לא מהווה ראייה נגד הבן אדם. אנשים חושבים יש פה שתי ראיות, הוא גם הודה וגם יש עוד ראייה נגדו הראייה ההיא. טוב, זה שהוא הודה זה ראייה של תשעים ותשעה נקודה תשעה אחוז, והעוד דבר מה מוסיף עוד איזה עשרים אחוז ל… מה זה משנה? זה לא מעניין. למה צריך את התוספת הזאת? לא מספיק התשעים ותשעה נקודה תשעה? התשובה היא לא, זה לא מספיק. זה בדיוק הסיבה, זה לא מספיק. רק אם יש לך עוד איזושהי תוספת, הוא הסתובב שם בזירה, גנטיקה שמשאירה אותו עם עוד כמה אנשים אבל לא יותר מדי, או כל מיני דברים כאלה. למה? זה לא ראייה נגדו, זה מצמצם את האוכלוסייה הפוטנציאלית שעליה אני מפעיל את הראייה. זה מה שקובע את נפיצות התופעה, לא את איכות הראייה. ולכן חובה שיהיה עוד דבר מה. בלי שיש עוד דבר מה זה באמת לא שווה כלום. זה לא סתם איזה דקדוקי עניות. זה נקודה מאוד חשובה. אני לא יודע כמה משפטנים מבינים את זה, אבל העובדה שהם פועלים כך, זה הכלל המשפטי, ויש מאחוריו הרבה מאוד היגיון. עכשיו, הנפיצות של התופעה בעצם, כמו שאמרתי קודם, אנחנו יכולים לשלוט על הנפיצות של התופעה על ידי הדבר מה או התוספת או מה שלא יהיה. מה שזה עושה, זה מצמצם את האוכלוסייה שעליה אני מסתכל, ועכשיו ראייה טובה יכולה לפעול בסדר. כל עוד האוכלוסייה הפוטנציאלית היא מאוד מאוד גדולה, זאת אומרת הנפיצות קטנה, ראייה אפילו ראייה טובה מאוד לא מספיק טובה. ניתן לכם דוגמה נוספת שמאוד קל להבין אותה גם אינטואיטיבית. תראו, יש כלל של המוציא מחברו עליו הראיה. נכון? בן אדם, ראובן תובע את שמעון, אז נטל הראיה מוטל על ראובן. ואם ראובן לא יביא ראיה, אז שמעון זוכה בדין. שמעון הוא המוחזק, הוא זוכה בדין. השאלה היא למה. יש כאלה שחושבים שהדבר הזה נובע מחזקה מה שתחת יד האדם שלו. בסדר? מה זאת אומרת? יש איזושהי חזקה כזאת שאם דבר נמצא אצל האדם, אז זה כנראה שלו. עכשיו החזקה הזאת היא חזקה לא פשוטה בכלל. למה? קודם כל כי יש מצבים שבהם אין ת'חזקה הזאת. הנהו עיזי דאכלי חושלי, כן? עיזים שמסתובבות ובמקרה נמצאות אצלי בחצר. אז זה שהן אצלי זה לא אינדיקציה שהן שלי, ועדיין נטל הראיה הוא על מי שתובע ממני. אבל מעבר לזה, תנסו רגע לחשוב מה זה בעצם אומר. כאשר ראובן תובע את שמעון. אני שואל את עצמי מי משניהם השקרן? הרי נכון, זאת השאלה בעצם. האם ראובן התובע הוא השקרן או שמעון הוא השקרן? אתם באמת חושבים שיש יותר סיכוי שהתובע הוא השקרן? החזקה שמה שתחת יד אדם שלו באמת מובילה למסקנה שכנראה התובע הוא השקרן? שטויות. איפה הטעות פה? אותה טעות שדיברתי עליה קודם. מה זאת אומרת? כאשר אני מסתכל על כלל האוכלוסייה, אני שואל את עצמי אם הדבר נמצא אצלך, האם הוא שלך? התשובה היא בדרך כלל כן. בדרך כלל כן. אנשים תסתובב בכל הבתים, בכל המקומות ותבדוק כל חפץ שנמצא אצל מישהו בבית האם הוא שלו או לא, רוב מוחלט של הדברים נמצאים אצל בעליהם. אלא אם כן השאיל אותם או מה נגנבו קצת, זה בודדים, אבל בדרך כלל הדברים נמצאים אצל בעליהם, נכון?
[Speaker D] אתה בודק את החפצים ואת הבעלים?
[הרב מיכאל אברהם] החפצים ואת הבעלים. בודק אם החפצים הם של הבעלים או לא. בסדר? עכשיו, ברור יש פה רוב מוחלט, רוב גדול של החפצים. אבל כאן אנחנו לא מדברים על כלל החפצים אצל כלל האנשים. אנחנו מדברים על קבוצה מאוד מצומצמת של חפצים שמופיעים במקרים שעליהם יש מחלוקת משפטית. בואו נבדוק, נתמקד רק במקרים שבהם יש מחלוקת משפטית. ראובן תובע את שמעון על חפץ מסוים, השאלה אם זה של ראובן או של שמעון. מבין המקרים האלה ורק בהם, עדיין אני יכול להגיד שברוב המקרים שמעון דובר אמת וראובן משקר? לא רואה שום אינדיקציה לזה. מה פתאום? בתת הקבוצה הקטנה הזאת אני הייתי אומר חצי חצי. חצי חצי, או שראובן משקר או שמעון משקר. אני לא יודע. להפך, אם בן אדם מחזיק חפץ יותר קל לו לשקר ולהגיד שזה שלו. למה שמישהו יתנפל על מישהו אחר שיש אצל ההוא חפץ וישקר שזה שלו? הגמרא אומרת חזקה אין אדם תובע אלא אם כן יש לו עליו. אני לא תובע סתם, כנראה אם אני תובע אז כנראה שיש לי. למה התנפלתי דווקא עליו ולא על מאה אחרים? זאת אומרת אין שום סיבה בעולם להניח שראובן התובע הוא בסיכוי יותר גבוה שקרן מאשר שמעון הנתבע. לכן זה אין לזה שום קשר לחזקה מה שתחת יד אדם הוא שלו. למה? כיוון שאני מסתכל רק על תת קבוצה מאוד מצומצמת של האוכלוסייה או של החפצים, רק אותם חפצים שנמצאים במחלוקת משפטית. ובאותם חפצים שנמצאים במחלוקת משפטית מבחינתי זה חצי חצי, חצי פעמים התובע שקרן, חצי פעמים הנתבע שקרן. אין לי שום אינדיקציה אחרת. וזה לא סותר בשום צורה את הסטטיסטיקה הכללית על כלל החפצים בכלל האוכלוסייה, ששם באמת רוב מוחלט של החפצים נמצא אצל בעליהם. זה נכון.
[Speaker C] אז למה המוציא מחברו עליו הראיה?
[הרב מיכאל אברהם] לא שומע.
[Speaker C] אז למה המוציא מחברו עליו הראיה? שאלה מצוינת.
[הרב מיכאל אברהם] לכן הבסיס לדין של המוציא מחברו עליו הראיה הוא לא בסיס סטטיסטי. זאת טעות בתפיסה מי שחושב ככה,
[Speaker D] זה לא נכון.
[הרב מיכאל אברהם] זה כלל משפטי, זה לא כלל סטטיסטי. יש היגיון משפטי להשאיר את היתרון לנתבע. כי אם אני לא אעשה את זה, אז כמה אנשים יתנפלו על כל מיני אחרים. נגיד שהייתי אומר יחלוקו במצב כזה. אין לי ראיות, זה תובע, ההוא נתבע, בוא נעשה יחלוקו. אתם מבינים שזה בלתי נסבל לנהל חברה בצורה כזאת? כי ברגע שהכלל הוא יחלוקו, אז ברור שיבואו עכשיו מלא שקרנים ויתבעו את החפצים של כל העולם ואשתו וירוויחו חצי מהחפצים, יהיה יחלוקו.
[Speaker C] הרב, הרב, כלומר הנפקא מינה בין שתי הגישות זה מה יהיה בסדום ועמורה. לפי הגישה שהרב אומר בסדום ועמורה הכלל הזה יישאר על תלו, אבל לפי טיעון אחר שאומר שזה כן עניין סטטיסטי, אז שם שחזקה שרוב החפצים אינם, חזקה שנכסיו שתחת אדם הם לא שלו, אז אולי.
[הרב מיכאל אברהם] כן, אבל זה לא עניין של גישה, מי שאומר את זה פשוט טועה. זה לא שאלה של גישה. מי שאומר את זה טועה. אין קשר בין הכלל שרוב החפצים אצל בעליהם לדין של המוציא מחברו עליו הראיה. אין שום קשר. סטטיסטית זה טעות. פשוט לא נכון. וזה בדיוק הנקודה כי אתה צריך להתמקד בתת קבוצה, ובתת קבוצה הזאת יש בה סטטיסטיקה מוטה. לא כל תת קבוצה היא מדגם מייצג של כלל האוכלוסייה. יכול להיות שאתה בחרת תת קבוצה מסוימת שההתפלגות בתוכה היא שונה. אוקיי, יש אני לא יודע מה, מבין מבין בעלי החיים באופן כללי כמה כמה בעלי חיים יש להם. ארבע רגליים. לא כל כך הרבה. אם תסתכלו את בעלי החיים שעל היבשה, אחוז בעלי ארבע רגליים גדול בהרבה, לא באוויר ולא בים, כן? גדול בהרבה. מה זה אומר? אז אם יבוא לפני חמור אני אשאל האם יש לו ארבע רגליים או לא. לא יודע, סיכוי חצי, כי בכלל היצורים בעולם, מספר היצורים שיש להם ארבע רגליים, נגיד זה חצי, סתם אני זורק, אוקיי? שטות. כי אני יודע שהחמור שייך לדרי היבשה. בין דרי היבשה הסיכוי הוא אפס נקודה שמונה, שמונים אחוז, לא חמישים אחוז. עכשיו אתם מבינים שזה בעצם הסתברות מותנית. למה? כי בעצם אני אומר, מה הסיכוי שיש לו ארבע רגליים בהנחה שהוא דר יבשה? יש לי מידע נוסף, המידע הזה בעצם מצמצם את הקבוצה שלגביה נשאלת השאלה, וממילא הסתברויות צריכות להשתנות. יש לי יותר מידע. ברגע שיש לי יותר מידע אני יכול יותר להתמקד בקבוצות הרלוונטיות, ובקבוצות האלה יכול להיות שהסטטיסטיקה היא לא הסטטיסטיקה של הקבוצה הגדולה, יכול להיות שהיא סטטיסטיקה מוטה, ולכן ההסתברות תהיה שונה.
[Speaker D] הרב, אני לא הבנתי. כן. בסוף, מאחורי המוציא מחברו עליו הראיה, עומדת החזקה, החזקה הזאת היא איזה הסתברות, לא?
[הרב מיכאל אברהם] לא. לא עומדת החזקה.
[Speaker D] אני לא הבנתי את הנקודה הזאת.
[הרב מיכאל אברהם] עומדת מוחזקות. מוחזקות זה לא חזקה. מוחזקות זה כלל משפטי שאומר אם אני מוחזק נטל הראיה הוא עליך. אבל זה לא אומר שאם אני מוחזק אז סטטיסטית זה באמת יותר סביר שזה שלי. לא נכון.
[Speaker D] אז למה לא? אם אתה רואה את כל החפצים שעומדים בבית משפט, אז אתה רואה שיש סיכוי יותר גדול שהוא לנתבע.
[הרב מיכאל אברהם] לא, לא, אם תבדוק את החפצים בבית משפט, מי אמר שאתה תגלה שיש רוב? מה פתאום? על רוב החפצים אין ויכוח.
[Speaker D] החזקה אומרת את זה.
[הרב מיכאל אברהם] לא, החזקה היא לא סטטיסטית, זה מה שאני אומר. אני עכשיו מנסה לבנות את החזקה, שואל בוא נראה את הנתונים ונראה אם אפשר לבנות חזקה כזאת. תבדוק את הנתונים ותראה שאין לך נתונים כאלה. תכניס את הסיכויים כמה חפצים נתבעים בבית דין. מעט מאוד. אז ברור שמבין כלל החפצים, אז רוב החפצים יושבים אצל בעליהם. אבל רוב החפצים גם לא נתבעים. החפצים שכן נתבעים, מי אמר שגם ביניהם הרוב שייך לנתבע ולא לתובע? למה להניח שתובעים יותר שקרנים מאשר הנתבעים? אין שום סיבה להניח.
[Speaker D] בגלל שהוא תחת ידו?
[הרב מיכאל אברהם] לא, וזה לא, זה מה שאני אומר, אין שום היגיון בזה, היגיון סטטיסטי. זו לא קביעה סטטיסטית, חד משמעית. מי שאומר את זה פשוט טועה.
[Speaker D] אז אני לא הבנתי למה. למה זה לא היגיון סטטיסטי?
[הרב מיכאל אברהם] בגלל שאתה לא יכול, מבין החפצים שיש עליהם ויכוח, איך אתה יודע שהרוב שייכים לנתבע? בוא תסביר לי איך חז"ל בנו את הראיה הזאת, איך הם הגיעו לזה שיש כלל של מוחזקות. הם היו צריכים לבדוק, נכון? את המצב בעולם. בוא נבדוק, ניקח את כל החפצים ששנויים במחלוקת משפטית. עכשיו אנחנו רוצים לבדוק האם ברוב המקרים הנתבע הוא הצודק והתובע הוא השקרן. יש בדיקה כזאת? מישהו עשה פעם בדיקה כזאת? אפשר לגלות את זה? קודם כל אי אפשר לעשות את הבדיקה הזאת בכלל, כיוון שאתה לא יודע של מי החפץ, זה אומר ככה וזה אומר ככה. אתה יכול אולי לעשות בדיקה מבין המקרים שעליהם יש לנו עדים. ואז העדים אומרים לי באמת למי שייך החפץ, ומי השקרן ומי לא. אבל גם זאת לא תהיה בדיקה טובה. ולמה? כי הרי אני מדבר על מקרה שעליו אין עדים. אז בוא נצטמצם למקרים שעליהם אין עדים, אם אין עדים זה כנראה באמת בגלל שהחפץ לא שלו, לא מקרה שאין פה עדים. וממילא על התת קבוצה הזאת מבין החפצים שיש עליהם תביעה, זו תת קבוצה מכלל החפצים, מתוך התת קבוצה הזאת יש עוד תת קבוצה יותר קטנה, חפצים שיש עליהם ויכוח ואין לנו ראיות. איך תדע שבקבוצה הזאת באמת רוב החפצים שייכים לנתבע? אין לך שום דרך לדעת את זה וגם ההיגיון לא אומר שזה ככה.
[Speaker D] רוב החפצים בעולם הם שייכים לבעלים.
[הרב מיכאל אברהם] נכון, בעולם. אז מה? גם רוב החיות בעולם אין להם ארבע רגליים. עכשיו אני מסתכל על חמורים, ואני שואל האם לחמור הזה יש ארבע רגליים? התשובה היא כן. מה אכפת לי שלרוב בעלי חיים בעולם אין ארבע רגליים? בקבוצת החמורים לכולם יש ארבע רגליים. זה בדיוק המשמעות של הסתברות מותנית. אתה לא מסתכל בהעדר מידע על הקבוצה הכללית ביותר, יש לך מידע, אז בוא נסתכל על הקבוצה ששייכת למידע הזה, ושמה יכול להיות שהסטטיסטיקה היא אחרת. עוד פעם, כמו עם הקובייה. הסיכוי לקבל שתיים ב… הקובייה הוא שישית, זה סיכוי בהיעדר מידע. אבל אם יש לי מידע שהתוצאה היא זוגית, אז צמצמתי את קבוצת התוצאות לשלוש מתוך השש. אז עכשיו הסיכוי לקבל שתיים הוא שליש, הוא לא שישית. כל מידע שיש לי מקטין את הקבוצה שעליה אני מסתכל. ברגע שאני מקטין את הקבוצה שעליה אני מסתכל, הסטטיסטיקה יכולה להיות כבר שונה.
[Speaker D] וכאן איזה מידע יש לך נוסף? ובמקרה הזה בטביעה בבית דין, איזה מידע נוסף יש לך?
[הרב מיכאל אברהם] יש לי מידע שהחפץ הזה נמצא בתביעה משפטית. רוב החפצים בעולם אין עליהם תביעה משפטית, אז ברוב החפצים הם באמת נמצאים אצל הבעלים. אבל בחפצים שיש להם תביעה משפטית, מי אמר שזה מתפלג אותו דבר? אין שום סיבה בעולם להניח שהחפצים שיש להם תביעה משפטית מהווים מדגם מייצג. וזה עוד מושג שאנחנו נצטרך להכיר אותו מדגם מייצג. מה זה אומר מדגם מייצג? כשאני לוקח קבוצה מסוימת ואני עושה עליה סטטיסטיקה כדי לגלות מה הסטטיסטיקה הכללית בכלל העולם, בכלל האוכלוסייה. בדרך כלל אני אשגה. בשביל לעשות את זה נכון אני צריך לבחור קבוצה שתהיה מדגם מייצג. כן, קחו סקרים על בחירות, בסדר? מישהו ירצה לדעת מה יהיו תוצאות הבחירות, הוא הולך לקיבוץ אשדות יעקב ועושה שם סטטיסטיקה והוא מגלה שמפלגת העבודה תגרוף מאה מנדטים מתוך מאה עשרים. מה שווי התחזית הזאת לבחירות הכלליות? אפס. למה? כי קיבוץ אשדות יעקב הוא קיבוץ והתפלגות הקולות בתוכו היא לא מייצגת את ההתפלגות בכלל האוכלוסייה. זה תת קבוצה מסוימת ששמה התפלגות היא אחרת לגמרי. בשביל ללמוד מקבוצה קטנה למה קורה בכלל הקבוצה, צריך להניח שהקבוצה הקטנה היא מדגם מייצג, שההתפלגות שם היא בערך כמו ההתפלגות בכלל האוכלוסייה. וזאת כל האומנות, אחרת לא צריך מכוני סקרים. למה צריך מכוני סקרים? האומנות היחידה של מכוני סקרים היא רק זאת, איך למצוא קבוצה שאני יכול להניח לגביה שהיא מדגם מייצג. כי סתם לשאול חמש מאות איש ברחוב למה הם יצביעו, זה לא מדגם מייצג, זה לא שווה כלום. החכמה היא איך לאתר קבוצה של חמש מאות איש, בדרך כלל אגב סקרים כאלה הולכים על חמש מאות נשאלים, למצוא חמש מאות איש שהם יהוו מדגם מייצג של כלל האוכלוסייה. אגב הדיוק מדהים אצל מכוני הסקרים. בניגוד לתדמית הרעה שיש לכולם עליהם, זה שטות מוחלטת, יכולות מדהימות לנבא את התוצאות. מדהים, אני לא תופס עד היום איך מצליחים לשאול חמש מאות איש, זה כלום, מה זה חמש מאות איש ביחס לא יודע מה כמה מיליוני מצביעים יש פה בארץ, ומאתרים, הם נותנים לך את התוצאות ברמות דיוק מדהים. זאת אומרת, הם יכולים לפספס מנדט לפה מנדט לשם, אז מה? זה טעות קטנה מאוד בתוך טעות המדגם. זה כלום. לפעמים זה יכול לשנות את התוצאה כי אם המצב הוא שקול, אז הניבוי יכול לתת שישים ואחד מנדטים לצד אחד וחמישים ותשע צד שני והם טעו במנדט אחד, אז יצא שישים שישים או התהפך לשישים ואחד חמישים ותשע. אבל זה עדיין דיוק מדהים, זה לא משנה שזה שינה את התוצאות כי התוצאות נמצאות בתוך גבולות הטעות, טעות המדגם. האומנות של מכון סקרים כזה זה לאתר חמש מאות איש שיעוו מדגם מייצג. מה זה אומר? תת קבוצה קטנה שההתפלגות שבתוכה מקבילה להתפלגות בכלל האוכלוסייה. זה נקרא מדגם מייצג. וכל הדוגמאות שהבאתי קודם נובעות מאותה טעות, לקחת מדגם שהוא לא מייצג והנחת שהוא מייצג. זאת הייתה הטעות. לקחת תת קבוצה קטנה והנחת שההתפלגות בתוכה היא כמו ההתפלגות הכללית, זאת אומרת אתה מניח שזה מדגם מייצג. זה כמו להניח על קיבוץ אשדות יעקב שהוא מייצג את התפלגות הדעות בארץ. לא יודע מה אני רוצה מאשדות יעקב, אפיקים, לא משנה, בסדר? צריך להבין את זה, זה דברים פשוטים מאוד כשחושבים עליהם, אבל יש כל כך הרבה טעויות בדברים האלה שצריך להתרגל לחשיבה סיסטמתית בנושאים האלה. לא צריך להיות מומחה לסטטיסטיקה בכלל כדי לחשוב את זה. לעשות סקר צריך להיות מומחה לסטטיסטיקה, אבל כדי לחשוב על הדברים האלה לא צריך שום מומחיות בסטטיסטיקה, צריך רק לחשוב בצורה שיטתית, להגדיר טוב את השאלות, להגדיר את המושגים, להגדיר מה. מה הנתון הזה אומר, וזהו, ואז הכפלה וחילוק, זה אין פה שום מתמטיקה יותר גבוהה מכיתה ד'. כל השאלה היא רק אם אתה מגדיר נכון את השאלה, מסתכל נכון על הקבוצות, מדגם מייצג או לא מדגם מייצג, ומבין את הנתונים שיש לך. זה הכל, כל השאר זה באמת כיתה ד'.
[Speaker E] לכאורה סיוע למה שאתה אומר, שזה לא סטטיסטי הדין של החזקה המוציא מחברו עליו הראיה, מה שהגמרא אומרת זה כלל גדול, זה גם הולך נגד הרוב, לכן זה לא סטטיסטי כי הגמרא אומרת שזה גם הולך נגד הרוב.
[הרב מיכאל אברהם] במחלוקת רב ושמואל אם הולכים בממון אחר הרוב או לא. נכון, להלכה אבל פוסקים כמו שמואל שלא הולכים בממון אחר הרוב. וגם על זה יש מחלוקת, לא משנה, יש דעות שזה לא נכון רק ברובים ראויים מאוד, לא בכל רוב, יש דעות שכן שבכל רוב. בקיצור זה לא פשוט כל כך בהלכה, אבל ברמה העקרונית יש פה באמת, זה ברור, אני לא צריך ראיות לזה. מי שחושב שזה רוב סטטיסטי טועה, זה פשוט לא נכון. זה לא גישה כזאת וגישה אחרת אלא גישה מוטעית וגישה צודקת. דוגמה סתם נסתכל למשל על אותו דיון של המוציא מחברו עליו הראיה, אוקיי? אני יכול לשאול למשל שתי שאלות שמקבילות לגמרי לדיאגנוזה הרפואית שראינו או המשפטית. בהנחה שזה שלו מה הסיכוי שזה אצלו? כמה מתוך החפצים שלי נמצאים אצלי? נגיד רוב מוחלט תשעים וחמישה אחוז, השאלתי קצת פה ושם אבל תשעים וחמישה אחוז מהחפצים שלי נמצאים אצלי. השאלה שמעניינת ברמה המשפטית היא השאלה ההפוכה, בהנחה שזה אצלי מה הסיכוי שזה שלי? נכון? כי השופט רואה שזה אצלי זאת העובדה זה הנתון שלו. הוא צריך להחליט האם זה שלי הרי הדיון הוא על זה. ואם אתה לוקח את הנתון שמבין החפצים שלי רובם המוחלט נמצאים אצלי עוד אי אפשר להסיק מכאן שאם חפץ נמצא אצלי רוב הסיכויים שהוא שלי. זה שתי שאלות שונות לגמרי. קח דוגמה, ראובן מחזיק את כל החפצים שלו ושל שמעון, בסדר? שמעון הפקיד אצלו את כל החפצים שלו נסע לחוץ לארץ, עכשיו ראובן מחזיק גם את החפצים שלו וגם את החפצים של שמעון. עכשיו אני שואל בהנחה שהחפץ הוא של ראובן מה הסיכוי שהוא נמצא אצלו? אחד, כל החפצים שלו נמצאים אצלו. עכשיו אני שואל את השאלה ההפוכה, בהנחה שהחפץ נמצא אצלו מה הסיכוי שהוא שלו? חצי, נגיד שיש להם אותו מספר חפצים רק בשביל הפשטות, חצי, נכון? כי יש אצלו גם חפצים של שמעון, רק חצי מבין החפצים שאצלו הם שלו. אתם רואים את ההבדל בכיוון השאלה? יש הבדל בין לשאול האם חפץ שלי נמצא אצלי או אם החפץ שאצלי הוא שלי.
[Speaker E] אבל זה היה בהינתן שהחפצים של שמעון נמצאים אצל ראובן.
[הרב מיכאל אברהם] לא, אני מביא רק דוגמה להראות שהתשובה לשאלה האחת לא בהכרח שווה לתשובה לשאלה השנייה.
[Speaker E] לא אבל אם לא מקדימים עם ההנחה הזאת איך אפשר לומר שזה לא אותה שאלה?
[הרב מיכאל אברהם] אבל פה אני יכול להראות לך בקלות את התשובות לכן בחרתי בדוגמה הזאת. אבל בכל מצב זאת לא אותה שאלה והתשובה לא תהיה אותו מספר. לפעמים אולי זה יהיה יותר קרוב לפעמים פחות, תלוי כמה מהחפצים לא נמצאים אצל בעליהם באופן כללי, זה עוד פעם הנפיצות של התופעה, אוקיי? אבל זה לא אותה שאלה זה שתי שאלות שונות. וזה נקודה מאוד חשובה כל כך קל להתבלבל בניסוחים האלה וכל כך קל לתקן את הבלבול, רק צריך להתרגל לחשיבה סיסטמתית, לחשיבה מסודרת. יש ראיתי בוויקיפדיה יש את נוסחת בייס, מביא שם כמה דוגמאות. הערך הזה לא בנוי כל כך טוב לדעתי אבל הוא מביא למשל את הדוגמה הזאת. דוגמאות האלה אגב מופיעות הדוגמאות האלה אגב מופיעות בחדשות אצלנו חמש פעמים ביום. כל מיני טיעונים מטומטמים מהסוג הסטטיסטי הזה. חמש פעמים ביום לפחות. מי שמקשיב לכל הערוצים ולכל הזה ימצא יותר. אין, אין פעם שזאת לא טעות, הטיעונים האלה. במדינה מסוימת יש שתי קופות חולים, הנה אני קורא פה. אוקיי? שבעים וחמישה אחוז מהתושבים חברים בגדולה מבין השתיים, שלושת רבעי, והשאר בקטנה. בקטנה יש רבע מהתושבים, בגדולה יש שלושת רבעי מהתושבים. סקרי שביעות רצון העלו שתשעים אחוז מן החברים בקופת החולים הקטנה מרוצים מן הקופה, בעוד שרק שמונים אחוז מהחברים בקופת החולים הגדולה מרוצים ממנו. אז החברה הקטנה מפרסמת מודעות שכתוב: אם אתם מרוצים, כנראה אתם חברים שלנו. מה אתם אומרים?
[Speaker F] לא נכון, המדגם הוא הרבה יותר גדול בגדולה, נכון, מספרית.
[הרב מיכאל אברהם] בואו נחשוב נגיד שיש מיליון תושבים. שבע מאות חמישים אלף נמצאים בגדולה, מאתיים חמישים אלף נמצאים בקטנה, אוקיי? עכשיו תשעים אחוז מהחברים בקופה הקטנה מרוצים, זאת אומרת תשעים אחוז ממאתיים חמישים זה מאתיים עשרים וחמש, נכון? אז מאתיים עשרים וחמישה אלף מרוצים. שמונים אחוז מהגדולה גם כן מרוצים, שמונים אחוז משבע מאות חמישים אלף זה שש מאות, נכון? שש מאות אלף. אז יש שש מאות אלף מרוצים מהגדולה, ומאתיים עשרים וחמישה אלף מרוצים מהקטנה. אז מבין המרוצים יש סך הכל שמונה מאות עשרים וחמישה אלף מרוצים, מתוכם שש מאות אלף שייכים לגדולה. שלושת רבעי מהמרוצים שייכים לגדולה, למרות שאחוז המרוצים בגדולה הוא קטן יותר. ועוד פעם, אנחנו שואלים שאלה הפוכה: אם אתה מרוצה, האם אתה שייך לגדולה? ולא האם אם אתה שייך מהגדולה, מה הסיכוי שאתה מרוצה. אתם מבינים? זה פשוט השאלה מה כיוון ההתניה בנוסחת בייס. אוקיי? פשוט שתי שאלות שונות. עכשיו פה זה אני חושב שמאוד קל גם לראות את זה. במקומות אחרים זה טיפה יותר טריקי, אבל זה בדיוק אותו דבר. פשוט צריך להתרגל לחשוב בצורה סיסטמטית, זה הכל. ואין פעם שלא נופלים עם הטעויות האלה. אין, זה פשוט לא ייאמן. אוקיי, אז דוגמה נוספת. עכשיו, בואו נראה, נתחיל לדבר על רוב בבית דין. למה אני מדבר על רוב בבית דין? בגלל שהפסוק שממנו לומדים את הדין של הליכה אחר הרוב, וסטטיסטיקה זה לכאורה שייך למושג רוב, עוד מעט נבדוק את זה, אבל עוד מעט, בשיעור הבא כבר כנראה, אבל לכאורה המושג רוב בהלכה זה בעצם הביטוי של שיקולים סטטיסטיים. מאיפה לומדים שצריך ללכת אחר הרוב? יש פסוק אחרי רבים להטות. הפסוק הזה מדבר על רוב בבית דין. כשהדיינים חלוקים ביניהם, אז הפסק נקבע לפי דעת רוב הדיינים. אוקיי? זה אחרי רבים להטות. אגב מהפסוק הזה לומדים גם ביטול ברוב וגם רובו ככולו, אבל זה לא קשור בכלל לסטטיסטיקה. אז אני מדבר רק על הליכה אחר הרוב. אז הפסוק הזה בעצם אומר שהולכים אחר הרוב, ומכאן חז"ל לומדים את העיקרון הכללי שהולכים אחר הרוב בכל מקום. למשל העיקרון שמדבר על חנויות שמוכרות בשר בעיר, כן, הדוגמה הכי מפורסמת. יש עשר חנויות שמוכרות בשר בעיר, תשע מתוכן מוכרות בשר כשר ואחת מוכרת בשר לא כשר. מצאתי חתיכת בשר בשוק, אז מעיקר הדין אני יכול ללכת אחרי הרוב ולהניח שהחתיכה הזאת כשרה, כי רוב החנויות בעיר מוכרות בשר כשר. את זה לומדים מהפסוק של אחרי רבים להטות. הפסוק של אחרי רבים להטות לגבי בית הדין מלמד אותנו את הרעיון של הליכה אחר הרוב בכל מקום, לא רק ב… אפילו ברוב דמוקרטי, אני עוד אדבר על זה אולי בהמשך, אבל בכל ההקשרים שיש דיון בין רוב ומיעוט לכאורה לומדים מהפסוק הזה שיש ללכת אחר הרוב. על פניו מדובר בהכרעה סטטיסטית. שאלת את עצמך מה הסיכוי שהבשר הזה הוא בשר כשר? תשעים אחוז. תשע חנויות כשרות, אחת טריפה, אז תשעים אחוז. זה לכאורה שיקול סטטיסטי, אוקיי? הגמרא במסכת חולין מדברת על השאלה מאיפה לומדים שאנחנו צריכים ללכת אחר הרוב. הנה פה, חולין י"א.
[Speaker D] אז למה הרב, למה אתה לא אומר שלא רואים את אוכלוסיית כל הבשר אלא את הבשר שיש עליהם תביעות?
[הרב מיכאל אברהם] זה הגמרא והפוסקים מדברים על זה בדלתות העיר נעולות. לא נכנס בשר מבחוץ. בסדר? לא,
[Speaker D] אבל צריך לראות את כל הבשר שהיו עליהם תביעות. כאשר יש תביעה בבית דין על בשר אחד אם כשר או לא, אז יש חצי חצי. כמו שהתובע עם המלווה והלווה.
[הרב מיכאל אברהם] מצאתי חתיכת בשר, אני שואל מאיזה חנות היא באה, תשעים אחוז שהיא באה מחנות כשרה. אין לי שום מידע נוסף. אוקיי, הגמרא בחולין אומרת ככה: מנא הני מילי דאמרו רבנן זיל בתר רובא? כן, מאיפה חכמים למדו את הדין שהולכים אחר הרוב? מנלן? דכתיב אחרי רבים להטות, כתוב אחרי רבים להטות. שואלת הגמרא: רובא דאיתא קמן, כגון תשע חנויות וסנהדרין, לא קמיבעיא לן. כי קמיבעיא לן רובא דליתא קמן, כגון קטן וקטנה. מנאלן? עכשיו זה חלוקה מאוד בסיסית שעליה אנחנו נתעכב, אני רק אציג אותה כאן כי הזמן שלנו כבר מתקצר. שתי הדוגמאות הראשונות זה ראינו, רוב בבית דין זה סנהדרין ותשע חנויות. אלה שני מקרים שהגמרא מכנה אותם רובא דאיתא קמן. מה זאת אומרת? זה רוב שיסודו בהתפלגות שנמצאת לפנינו. יש לנו שלושה דיינים לפנינו, שניים אומרים ראובן חייב, אחד אומר ראובן פטור, אז זה רוב דאיתא קמן שנוכח לפנינו. יש לנו עשר חנויות בעיר, תשע מתוכן כשרות אחת טרפה, הרוב נוכח לפנינו. זה רובא דאיתא קמן. אומרת הגמרא: אחרי רבים להטות זה פסוק שמדבר על רוב בבית דין. רוב בבית דין הוא רוב דאיתא קמן. אז אני יכול ללמוד משם גם לגבי חנויות כי גם בחנויות זה רוב דאיתא קמן. אבל יש סוג אחר של רוב, שזה נקרא רוב דליתא קמן, כגון קטן וקטנה. מנין? מאיפה לומדים את זה שגם שם הולכים אחר הרוב? עכשיו אני אגדיר את ה… אני אסביר את הרובא דליתא קמן. רובא דליתא קמן זה בעצם רוב שהוא התנהגות של העולם, חוקי טבע אפשר לומר במובן מסוים. מה זאת אומרת? קטן וקטנה למשל זה קטן שצריך לייבם קטנה. הנה הקטנה הזאת נשואה לאחיו, אחיו מת בלי ילדים, עכשיו הקטן צריך לייבם קטנה. אז הגמרא אומרת שמגדלים אותם יחד, ייבם אותה, אם הוא כבר בן תשע ויכול שייך בביאה, אז הוא מייבם אותה ומחכים עד שהם יגדלו ואז הם יהיו נשואים לגמרי. שואלים פה הרי בקטן וקטנה יכול להיות שכשייגדלו יתברר שהם איילונית, הם לא יכולים להביא ילדים. ואם הם לא יכולים להביא ילדים אז אין עליהם דין ייבום. כל הדין ייבום זה להקים זרע לאחיו המת. אז אין עליהם דין ייבום ואם אין עליהם דין ייבום אז הוא בא על אשת אחיו שזה ערווה. אז איך אתה יכול לסמוך על זה שהם לא איילונית? אומרת הגמרא כי יש רוב, רוב האנשים בעולם הם לא איילונית. ולכן אני סומך על זה ואני יכול לתת לקטן לייבם את הקטנה ויגדלו ביחד והכל יהיה בסדר. אז זה, אומרת הגמרא, זה רוב דליתא קמן. מה זאת אומרת? הרי אין פה באמת, לא מונחים לפנינו עשרה מאגרים של אנשים ואני אומר שלא יודע מה, יש תשעה איילונית אחד לא איילוני ואני שואל מאיפה בא הבנאדם הזה? אלא יש איזשהו ידיעה כללית על העולם ש-95% מהעולם הם לא איילונית או איילוניות. אבל זה לא משהו, זה לא התפלגות שנוכחת לפנינו. אני אגדיר את זה יותר ב… יותר חד בשיעורים הבאים, אבל בינתיים רק נסביר את הרעיון. למשל, רוב נשים יולדות לתשע. בזמן חז"ל הם אחזו שיש שני תאריכי לידה אפשריים, או אחרי שבעה חודשים בהריון או אחרי תשעה חודשי הריון, וכל ולד או שנולד אחרי שבעה חודשים או שנולד אחרי תשעה חודשים. אשר רוב הולדות נולדים אחרי תשעה חודשים ולא אחרי שבעה. אוקיי? אז זה גם כן סוג של רוב. גם הרוב ההוא זה רוב דליתא קמן. למה? כי אין לפנינו אוסף של נשים שאני יכול להגיד אלה יולדות לתשע, אלה יולדות לשבע, זה תשעים אחוז זה עשרה אחוז, אז יש רוב כזה וכזה. אלא מה? אני יודע שבדרך כלל ההתנהלות של העולם היא כזאת שנשים יולדות לתשעה חודשים ולא לשבעה. אני אנסח את זה אולי בצורה יותר חדה.
[Speaker D] אז זה הסתברות, לא?
[הרב מיכאל אברהם] אם הייתי, ובשניהם זה לכאורה הסתברות, אבל זה עדיין שני סוגים שונים של רוב בז'רגון ההלכתי ואני אנסה להסביר את זה עוד בהמשך. אבל אני אסביר את זה קצת יותר טוב, כי מה שאמרתי עכשיו הוא לא מדויק. אני יכול הרי לקחת עשר נשים שאני יודע, תשע מהן פוריות ואחת אילונית. אוקיי? עכשיו אחת מהן יצאה מחוץ לבית שאספתי אותה ואני שואל האם היא אילונית או לא. האם זה יהיה רוב דאיתא קמן או דליתא קמן? איתא.
[Speaker E] איתא.
[הרב מיכאל אברהם] למה? כי מדובר באישה שפרשה מתוך מאגר נתון שנמצא לפניי, ואני שואל האם היא שייכת לקבוצת הרוב או לקבוצת המיעוט. אוקיי? אבל אני יודע שהיא הייתה בתוך התערובת הזאת, היא פרשה, ואני שואל מאיפה היא פרשה? האם היא פרשה מהתשע או היא פרשה מהאחד? רוב הסיכויים שהיא פרשה מהתשע. זה רוב דאיתא קמן, כמו חתיכת הבשר, השאלה אם היא פרשה מתשע החנויות או מהחנות האחת שמוכרת טרפה. ההנחה היא שהיא פרשה מהתשע. לעומת זאת סתם אישה שנמצאת לפניי ואני שואל האם היא אילונית או לא, אין לי שום מידע לגביה והיא לא שייכת לאיזשהי קבוצה שנוכחת לפניי שיש לי איזה סטטיסטיקה לגביה, ואני קובע שרוב הסיכויים שהיא לא אילונית. על בסיס מה אני קובע את זה? היא לא יצאה מאיזשהי קבוצה שהתפלגות בתוכה נתונה. מה תגידו לי? כן, היא יצאה מהקבוצה, מקבוצת כל נשות העולם. אבל על כל נשות העולם אין לי מושג איך ההתפלגות בנויה. מה שאני מכיר זה מדגם, מייצג או לא מדגם. אני מכיר נשים מסוימות שילדו, במדגם הזה יש רוב שילדו לתשע ומיעוט שילדו לשבע. אבל המדגם הזה לא כולל את האישה שלפניי, אלא זה מדגם אחר, רק אני מניח שהוא מייצג, ולכן זה כנראה ההתפלגות בכל העולם. אם האישה הייתה שייכת לאותו מדגם שאני מכיר והיא פרשה ממנו, ועכשיו אני שואל האם היא שייכת לרוב או למיעוט, זה רוב דאיתא קמן. אבל אם אני מסתכל על מדגם, מחליל ממנו חוק כללי לכלל האוכלוסייה, ועכשיו אני שואל שאלה על מישהו מכלל האוכלוסייה שלא שייך למדגם המייצג, אלא בגלל שאני מניח שבכל העולם זה
[Speaker D] כך, זה רוב דליתא קמן. רוב דליתא קמן בנוי על מדגם. אבל למה, למה אתה לא מסתכל על כל נשות העולם? לא הבנתי. למה אתה לא מסתכל על כל הנשות שיש בעולם? תסתכל על כל הנשים שיש בעולם, תראה כמה כמה בתוך הנשים האלו יש אילונית.
[הרב מיכאל אברהם] אם אתה, אם אתה תצליח לעשות את זה, לעבור על כל הנשים, לתעד ולסכם כמה יצאו אילוניות וכמה לא יצאו אילוניות, שיהיה לך בהצלחה. אף אחד לא עשה את זה.
[Speaker D] אבל זה רק בעיה טכנית, זה לא מהותי.
[הרב מיכאל אברהם] בעיה טכנית, אבל עדיין אין לנו את הנתון הזה.
[Speaker D] אז ההבדל בין ליתא לאיתא זה משהו טכני?
[הרב מיכאל אברהם] או משהו איך אני יודע את הרוב?
[Speaker D] אז רק משהו טכני, נכון?
[הרב מיכאל אברהם] טוב, בסדר, אבל הדבר הטכני הזה הוא מאוד חשוב. איך אני יודע את הרוב הזה? האם זה על בסיס מדגם מייצג? נגיד ברוב דליתא קמן זה על בסיס מדגם מייצג. יש מאה נשים שאני מכיר, או מאה לידות שנוכחתי בהן, מתוכן תשעים היו בתשע ועשר היו אחרי שבע. אז זה מדגם מוגדר היטב. עכשיו אם יבוא לפניי ילד, אני אשאל מתוך הילדים שנולדו, המאה האלה, ואני אשאל האם הוא נולד לתשע או לשבע, אז אני יודע שהוא שייך לקבוצה ואת ההתפלגות בתוך הקבוצה אני מכיר. זה רוב דאיתא קמן. זה לא שייך למדגם מייצג, אני לא מניח שהמדגם הזה מייצג משהו אחר. המדגם הזה נידון לעצמו. זה רוב דאיתא קמן. רוב דליתא קמן זה מצב שבו עומד לפניי מדגם מייצג, אני מחליל ממנו לכלל האוכלוסייה בעולם, ואז אני קובע קביעה לגבי מישהו שלא שייך למדגם המייצג, אלא בגלל שאני מניח שבכל העולם זה כך, זה רוב דליתא קמן. טוב, אני אעצור כאן, אני בפעם הבאה עוד אחדד את זה יותר ואז ואז נוכל להמשיך. בכל אופן הגמרא פה בעצם אומרת מאחרי רבים להטות לומדים את רוב דאיתא קמן, אבל רוב דליתא קמן לא יכול להילמד משם, והשאלה מאיפה הוא כן נלמד. עד כאן.
[Speaker E] תודה רבה.
[הרב מיכאל אברהם] טוב, לילה טוב.
[Speaker E] הרב, הרב,
[Speaker B] הרב, יוצא לו אולי קצת בעצם שאתה בא לבדוק בדיקה מסוימת, את הדיוק של האמינות שלה, אז זה גם חשוב לאיזו מטרה אתה עושה. זאת אומרת, אם המטרה שלך היא לאבחן מחלה נדירה או שאתה המטרה שלך לוודא שהאדם בריא, זה ייתן לך תוצאה.
[הרב מיכאל אברהם] האמינות של הבדיקה היא נתון אובייקטיבי אחד.
[Speaker B] הבנתי, הבנתי, אבל כשאתה בא לשאול מה השימוש בבדיקה תלוי באיזו לאיזו מטרה. ואני אומר אולי באמת סתם אני מציע, אולי כשהתורה ציוותה את… העניין של המים המאררים או את העגלה ערופה, כן, ידינו לא שפכו את הדם הזה, המטרה שלה לא הייתה מיסטית והיא לא באה בעצם באמת לוודא שהאישה היא עשתה או שהאישה או שהאנשים האלה לא שפכו, אין להם אחריות לזה, אלא באה להפך לוודא שהיא לא כזאת, וכשזה מאוד מאוד נדיר, כשהנואפים היו מאוד מאוד נדירים, אז יצא שהבדיקה למרות שהייתה בעצם חסרת ערך, המים אין להם איזה משהו מיסטי, היה לה הצלחה אדירה בדיוק לוודא שהאישה לא נאפה. אם אתה בודק מה הסיכוי שהאישה הזאת הייתה באמת אישה שנואפת מתוך אנשים שהם כן, אבל יכול להיות שזה מטרת התורה בעצם לוודא, יכולת לבקש ממנה
[הרב מיכאל אברהם] לעמוד על רגל אחת ולשחרר אותה כיוון שרוב הסיכויים שהיא לא נאפה והכל בסדר.
[Speaker B] לא, אבל עוד פעם אני אומר, התורה, אבל כשזה אדם, אני אומר אם מטרת התורה הייתה לא מיסטית אלא להחזיר אישה לבעלה ולהסיר את החשדות שתמיד יכולות להיות, ואם הרוב המכריע באוכלוסייה הם ממש אין נואפות, זה אחת ממיליון הן נואפות, אז אתה אומר וואלה, זה בדיקה טובה,
[הרב מיכאל אברהם] תכלס היא מייגעת אותך ועושה את כל התרגילים האלה.
[Speaker B] אבל אנשים חושדים. אז אני אומר, זה פרשנות כזו
[הרב מיכאל אברהם] שיכולה להיות פשוטה כיוון שהנשים הן צנועות.
[Speaker B] אם חושדים. כן, אבל העובדה שהם חושדים. כן, העובדה שהם חושדים. זה קדום.
[הרב מיכאל אברהם] אני לא, לא נשמע לי סביר. טוב, אוקיי, בסדר. טוב, שבת שלום, להתראות, לילה טוב.