המלון של הילברט

יש אינסוף בני אדם אבל לא כל החדרים תפוסים כי יש אינסוף חדרים ואינסוף לא יכול להתמלא, (והרי כשיוציאו אותם מהחדרים יהיה אפשר להכניס את כולם, אז למה מלכתחילה לא להכניס שם את האורח?)

אחזור שוב: אין אף חדר פנוי. יש אינסוף חדרים שלכל אחד מוצמד מספר טבעי (מ-1 עד אינסוף). יש אינסוף בני אדם שלכל אחד מהם גם מוצמד מספר טבעי. במצב הראשוני האדם n נמצא בחדר n. יש חדר פנוי? אנא אמור לי את מספרו בבקשה? התשובה היא שאין חדר פנוי. ובכל זאת אפשר לעשות את כל התהליך. זה טיבו של האינסוף.

תיקח את כל בני האדם במלון ותוסיף את האורח הנוסף, האם יש אחד מהם שאין לו חדר? אין, שהרי יש אינסוף חדרים.
– מה עוזרת הוצאת האורחים והכנסתם בחזרה, כמו שאח"כ יש מקום לכולם כך אמור להיות בהתחלה.

חברים יקרים. אני לא אלמד כאן מתמטיקה. הדברים שהבאתי הם ברורים. מה שצריך הוא רק להיפטר מהסיסמאות הכלליות שלא עובדות ביחס לאינסופים ולעקוב אחרי הטיעונים (הרגל מתמטי שראוי לדבוק בו בכלל). כל טוב.

אלי
אתה שואל למה צריך לפנות חדר אם כל החדרים תפוסים?
כי התשובה היא די פשוטה – כל החדרים תפוסים.
אם אתה מנסה לומר שמלכתחילה היה אפשר להשאיר חדר (או כמה, או אינסוף בן מניה) פנוי, אז זה נכון, אבל זה בדיוק מה שהילברט ניסה להדגים כאן.