אמונה – שיעור 16
תמלול זה בוצע באופן אוטומטי באמצעות בינה מלאכותית. ייתכנו אי-דיוקים בתוכן המתומלל ובזיהוי הדוברים.
תוכן עניינים
- מיפוי מסלולים לאמונה והמעבר לראיה הקוסמולוגית
- הניסוח הפשטני, הערעור האתאיסטי, והניסוח המדויק של קונטינגנטיות
- מינוף הכשל של רגרסיה אינסופית והאנלוגיה של קונאן דויל
- שינויי עמדות פולמוסיים והצורך להצדיק את כשל הרגרסיה לעצמו
- צבים כל הדרך עד למטה: למה אינסוף אינו הסבר
- אינסוף, זמן ומרחב: הבעיה היא מושגית ולוגית
- דוגמת הסטירה: שרשרת פיזיולוגית מול סיבה ראשונית ודטרמיניזם
- עצירה במפץ הגדול במקום אלוקים והבטחה לחזור לטענה
- קאנט: תיאור נכון של ההסק אך התנגדות להרחבתו מעבר לניסיון
- נגד קאנט: הכשל באינסוף אינו ניסיוני אלא לוגי
- ראיה הכרחית מול סבירות: ביקורת על יעדו של קאנט
- ויכוח על סבירות, הטיה פולמוסית, ותלות בהנחות
- מושג האינסוף: “המון” מול קטגוריה אחרת
- אינסוף פוטנציאלי לעומת אינסוף קונקרטי: אינדוקציה ותהליכי גבול
- חובות הלבבות, מינוס אינסוף, והא-סימטריה של “הליכה” על ציר המספרים
- מלון הילברט: התעתועים של אינסוף קונקרטי וחוסר אפשרות קונקרטית
- מדוע רגרסיה אינסופית אינה אלטרנטיבה להסבר
- “אין לי הסבר”, חוק השלישי הנמנע, ועדיפות הסבר על היעדר הסבר
- קאנט ועקרון הסיבתיות: תגובה שהערעור הוא הטיעון עצמו
- הסתייגות מ“סיבת עצמו” והעדפת “לא צריך סיבה מחוצה לו”
- שאלות מסכמות: לוגיקה מעבר לניסיון, מהר״ל, טורים אינסופיים וזנון, וסבירות מול הסתברות
סיכום
סקירה כללית
הטקסט מציב שישה או שבעה מסלולים להגעה לאמונה באלוקים וממקד את השיעור בראיה הקוסמולוגית בניסוחה המדויק, שלפיו רק דבר קונטינגנטי שאינו סיבת עצמו מצריך סיבה, ולכן השרשרת חייבת להיעצר בעצם הכרחי. הטקסט טוען שרגרסיה אינסופית איננה הסבר אלא התחמקות מהסבר, ומבסס זאת דרך הבחנה בין אינסוף קונקרטי לאינסוף פוטנציאלי באמצעות דוגמאות מתמטיות ופילוסופיות. הטקסט מתעמת עם קאנט בטענה שהכשל ברגרסיה אינסופית הוא לוגי ולא תלוי בניסיון, ומוסיף שהדרישה לראיה “הכרחית” שגויה כי די בסבירות גבוהה יותר כדי לאמץ עמדה. הטקסט מסתייג מהמונח “סיבת עצמו” ומעדיף ניסוח של “עצם שלא צריך סיבה מחוצה לו”, ומסיים בשאלות תלמידים על ניסיון, לוגיקה, טורים מתכנסים, והבחנה בין סבירות להסתברות.
מיפוי מסלולים לאמונה והמעבר לראיה הקוסמולוגית
הטקסט מחלק את המסלולים להגיע למסקנה שיש אלוקים לשישה או שבעה סוגים ומגדיר את הסוג הראשון כראיה אונטולוגית המבוססת על ניתוח מושגי בלבד, עם אזכור הדיון הקודם על אנסלם. הטקסט מציג את הסוג השני כראיה הקוסמולוגית, שמתחילה מהנחה עובדתית מינימלית שקיים משהו ולא רק מניתוח מושגי. הטקסט מציין שניסוח אחר בהמשך יתחיל מהנחה שהעולם מתוכנן, מורכב ומתואם, אך כרגע ההנחה היא עצם קיום משהו.
הניסוח הפשטני, הערעור האתאיסטי, והניסוח המדויק של קונטינגנטיות
הטקסט מציג ניסוח פשטני שלפיו כל דבר שקיים צריך משהו שיצר אותו, ולכן אם קיים עולם אז קיים משהו שיצר אותו. הטקסט מתאר ערעור אתאיסטי שלפיו אם לכל דבר יש יוצר אז גם ליוצר העולם יש יוצר, מה שמוביל לרגרסיה אינסופית שמוגדרת ככשל ומפיל את ההנחה הבסיסית של הניסוח הפשטני. הטקסט טוען שהניסוח הראשוני אינו מדויק ואף רשלני, ולכן ניתן לתקוף אותו כך, ומציע ניסוח מדויק יותר שלפיו רק דבר שאינו סיבת עצמו, כלומר דבר קונטינגנטי שקיומו אינו הכרחי, מצריך סיבה שיצרה אותו. הטקסט קובע שהעולם והעצמים החומריים הם קונטינגנטיים ולכן נדרשת סיבה לקיומם, ומבחין שאם הסיבה שייכת לקבוצת הקונטינגנטיים אז גם לה צריך סיבה, אך אם היא הכרחית אז השרשרת נעצרת כי אין צורך בגורם שיצר אותה והיא “תמיד הייתה” במובן שקיומה הכרחי.
מינוף הכשל של רגרסיה אינסופית והאנלוגיה של קונאן דויל
הטקסט מציב שתי אפשרויות סופיות: או רגרסיה אינסופית של עצמים קונטינגנטיים, או עצם לא קונטינגנטי שבו השרשרת נעצרת. הטקסט מאמץ את הקביעה שרגרסיה אינסופית היא כשל ומשתמש בה כדי לחייב את האלטרנטיבה של עצם הכרחי, כך שהערעור האתאיסטי על הניסוח הפשוט נעשה בסיס לטיעון המעודכן. הטקסט מצטט את קונאן דויל בשרלוק הולמס ב’חותם הארבעה’ על כך שלאחר שלילת הבלתי אפשרי מה שנשאר, גם אם אינו סביר, הוא האמת, ומיישם זאת כדי לטעון שהאלטרנטיבה של שרשרת אינסופית בלתי אפשרית ולכן יש לקבל עצם הכרחי גם אם הוא נראה לא סביר.
שינויי עמדות פולמוסיים והצורך להצדיק את כשל הרגרסיה לעצמו
הטקסט מתאר מצב שבו האתאיסט טוען תחילה שרגרסיה אינסופית היא כשל כדי לתקוף את הניסוח הפשטני, ואז “משנה את עורו” ומציע רגרסיה אינסופית כאלטרנטיבה לאחר עדכון הניסוח. הטקסט מייחס זאת ל“נפלאות הסכולסטיקה” שבהן מאמצים הנחות הפוכות כדי לנצח בוויכוח. הטקסט מבקש לעזוב את הפולמוס ולברר עבור עצמו אם הוא יכול להיות משוכנע שרגרסיה אינסופית היא כשל, כי בלי זה הטיעון הקוסמולוגי אינו מחזיק.
צבים כל הדרך עד למטה: למה אינסוף אינו הסבר
הטקסט מביא את סיפור ויליאם ג’יימס על הפיזיקאי היווני שמסביר שהעולם עומד על צב ועל עוד צב ועוד צב ומסיים ב“יש צבים כל הדרך עד למטה”. הטקסט טוען שהתשובה מצחיקה כי היא אינה תשובה אלא התחמקות ממתן הסבר, משום שאין נקודה מוגדרת של “למטה” ואם יש “למטה” תמיד אפשר לשאול על מה עומד הצב התחתון. הטקסט מסיק ששרשרת אינסופית אינה מספקת הסבר אלא טוענת שוב ושוב שההסבר “נמצא שם”, ולכן רגרסיה אינסופית בעייתית כהסבר.
אינסוף, זמן ומרחב: הבעיה היא מושגית ולוגית
הטקסט מבדיל בין שאלות על אינסוף בזמן או במרחב לבין טענה שהקושי הוא במושג האינסוף עצמו ולא בממד הפיזיקלי. הטקסט משתמש בשפה “אינטואיציוניסטית” כדי להבדיל בין שימוש קונקרטי באינסוף שאינו מוגדר לבין שימוש פוטנציאלי שמוגדר מתמטית. הטקסט טוען ששרשרת אינסופית של סיבות במובן קונקרטי אינה אומרת דבר ולכן אינה מספקת הסבר.
דוגמת הסטירה: שרשרת פיזיולוגית מול סיבה ראשונית ודטרמיניזם
הטקסט מציג דוגמה שבה ראובן סוטר לשמעון ומספק שרשרת פיזיולוגית של יד, שריר, זרם חשמלי ושדה במוח, וטוען שזו אינה תשובה לשאלה “למה” כי היא אינה מזהה את הגורם הראשוני שהפעיל את השרשרת. הטקסט טוען שבהנחת שמעון יש סיבה ראשונית כמו החלטה חופשית של ראובן, ובלעדיה השאלה אינה רלוונטית בתוך מסגרת דטרמיניסטית שבה אין “החלטה” אלא מנגנון. הטקסט מקביל זאת לטיעון הקוסמולוגי וטוען שהפניית ההסבר אל המפץ הגדול או אל שרשרת דטרמיניסטית ארוכה אינה מספקת, כי הסבר דורש הצגת השרשרת המלאה שמתחילה בשלב פותח שאינו נשען על חוליה קודמת באותה צורה.
עצירה במפץ הגדול במקום אלוקים והבטחה לחזור לטענה
הטקסט מקבל כהערה אפשרית שהאתאיסט יכול להציע עצירה של הרגרסיה במפץ הגדול במקום באלוקים ומבהיר שזה טיעון אחר שיידון בהמשך. הטקסט מדגיש שהאנלוגיות בשלב זה נועדו להמחיש מדוע רגרסיה אינסופית היא בעיה ולא עדיין לערער את הטיעון הקוסמולוגי מכיוון נגדי.
קאנט: תיאור נכון של ההסק אך התנגדות להרחבתו מעבר לניסיון
הטקסט קורא קטע מקאנט מביקורת התבונה הטהורה שמתאר היסק מהאי-אפשרות של סדרה אינסופית של סיבות בעולם החושים לסיבה ראשונה. הטקסט מציין שקאנט מתאר נכון את הטיעון המעודכן אך טוען שהמעבר אינו מוצדק אפילו בתוך הניסיון ובוודאי לא כהרחבה מחוץ לניסיון, שם לא ניתן להאריך את השלשלת הסיבתית. הטקסט מתנגד וטוען שהשאלה נשאלת על עולם הניסיון, והצורך בסיבה לעולם הניסיון מוביל לסיבה שמחוץ לניסיון, כאשר עצם מחוץ לניסיון יכול להיות כזה שאינו צריך סיבה.
נגד קאנט: הכשל באינסוף אינו ניסיוני אלא לוגי
הטקסט טוען שהבעיה ברגרסיה אינסופית אינה תלויה בכך שאיננו פוגשים אותה בניסיון, משום שאי אפשר “ללמוד מהניסיון” ששרשרת אינסופית אינה הסבר ואי אפשר לעקוב בפועל אחרי אינסוף שלבים. הטקסט מסיק שהכשל הוא לוגי ולכן חל גם מחוץ לניסיון, ומקביל זאת לתוקף של הוכחה בדרך השלילה כמנגנון לוגי שאינו מוגבל לעולם החושים. הטקסט מוסיף שגם אם תיאורטית הייתה אפשרית שרשרת אינסופית מחוץ לניסיון, עדיין כתער של אוקאם עצם הכרחי אחד נראה פשוט יותר משרשרת אינסופית של “אלוהימים”.
ראיה הכרחית מול סבירות: ביקורת על יעדו של קאנט
הטקסט טוען שקאנט מחפש ראיה הכרחית לקיום אלוהים ולכן מצביע על כך שהראיות אינן הכרחיות, אך הוא עצמו מסתפק בכך שהטענה לקיום אלוהים סבירה יותר מהיפוכה. הטקסט מדגיש שאין ודאות בכלום, ולכן גם אם ייתכנו חלופות מטפיזיות נוספות, שאלת הסבירות מעדיפה שרשרת סופית על אינסופית. הטקסט מקבל את הקושי להגדיר “סביר” בדיוק ומבדיל בין הסתברויות שיש להן מרחב מדגם לבין סבירויות שאין להן חישוב כזה.
ויכוח על סבירות, הטיה פולמוסית, ותלות בהנחות
הטקסט טוען שרוב בני האדם יסכימו ששרשרת אינסופית של אלוהימים פחות סבירה מאלוהים אחד, ורואה בהתנגדות לכך לעיתים תוצר של הטיה נגד המסקנה התאולוגית. הטקסט קובע שכל טיעון נשען בסוף על הנחות ושבחירת ההנחות נשענת על סבירות, ומביא כדוגמה את עקרון הסיבתיות שאין עליו ראיה מוחלטת לפי דייוויד יום ועדיין הוא נראה סביר יותר מהטענה שדברים קורים בלי סיבה. הטקסט מציע ניסוי מחשבתי שבו הסבר בכוח גרביטציה נתפס פשוט יותר משרשרת אינסופית של מלאכים, וטוען שהשיפוט הזה משקף את האינטואיציה האנושית מחוץ להקשר של ויכוח על אלוהים.
מושג האינסוף: “המון” מול קטגוריה אחרת
הטקסט מביא קטע מהנדריק וילם ואן לון על סלע עצום וציפור שמחדדת את מקורה פעם באלף שנים עד שהסלע יישחק ואז “יסתיים יום אחד מהנצח”, כדי לתת תחושת זמן על “נצח”. הטקסט מזהיר מפני ההבנה שאינסוף הוא פשוט “המון”, וטוען שאינסוף הוא קטגוריה מושגית אחרת שאי אפשר לבנותה מהגדלה של סופי כשם שלא בונים תלת-ממד מהגדלה של דו-ממד. הטקסט מבהיר שאפשר לדבר על אינסוף רק בזהירות ובאופן שמוגדר.
אינסוף פוטנציאלי לעומת אינסוף קונקרטי: אינדוקציה ותהליכי גבול
הטקסט משתמש בהוכחה באינדוקציה כדי לטעון שהמתודה אינה מוכיחה “על אינסוף מספרים” במובן קונקרטי אלא “על כל מספר שתרצו”, בלי להתחייב לטענה פוזיטיבית על כמות המספרים. הטקסט מציג טורים מתכנסים כמו חצי ועוד רבע ועוד שמינית וטוען שהניסוח המדויק הוא שהסכום “קרוב כרצונכם לאחד” ושמדברים על גבול ולא על מימוש קונקרטי של אינסוף איברים. הטקסט מסכם שהדיבור המוגדר הוא אינסוף פוטנציאלי כגבול או תהליך התקרבות, בעוד אינסוף קונקרטי יוצר בעיות ואינו מוגדר.
חובות הלבבות, מינוס אינסוף, והא-סימטריה של “הליכה” על ציר המספרים
הטקסט מזכיר את החובות הלבבות שטוען שלא ייתכן שהעולם קיים אינסוף זמן כי לא היה מגיע לזמן שלנו, וטוען שהטיעון משתמש במושגים לא מוגדרים. הטקסט מדגים שתהליך של התחלה במינוס אינסוף והתקדמות ימינה אינו מוגדר, כי אי אפשר לענות מתי מגיעים לנקודה כמו מינוס 347.5 או פלוס פאי, בעוד התחלה מאפס והתקדמות לכיוון מינוס אינסוף היא תהליך מוגדר שבו לכל נקודה סופית ניתן זמן הגעה. הטקסט טוען שהסימטריה בין שני הכיוונים היא אשליה, ושאפשר לומר שלעולם אין נקודת התחלה במבט אחורה בלי להידרש לתהליך בלתי מוגדר של “יציאה” ממינוס אינסוף.
מלון הילברט: התעתועים של אינסוף קונקרטי וחוסר אפשרות קונקרטית
הטקסט מביא את מלון הילברט עם אינסוף חדרים ממוספרים וטוען שבתיאור קונקרטי ניתן “לפנות” חדר על ידי העברת אורח מחדר n לחדר n+1, ואף להכניס אינסוף נוסעים מאינסוף אוטובוסים באמצעות שיבוצים כמו מעבר לחדר 2n והקצאה לחזקות של מספרים ראשוניים. הטקסט מוסיף וריאציה מעשית וטוען שאי אפשר לבצע הכרזה קונקרטית שתזיז כל אורח כי בכל רגע נתון כל החדרים תפוסים ואין חדר פנוי לבצע ממנו את ההתחלה בפועל. הטקסט מסיק שאין דבר כזה מלון עם אינסוף חדרים במובן קונקרטי, בעוד “מספר חדרים גדול כרצונך” הוא דיבור מוגדר היטב.
מדוע רגרסיה אינסופית אינה אלטרנטיבה להסבר
הטקסט טוען שפילוסופים מתקשים להסביר למה רגרסיה אינסופית פסולה, ומציע שהשורש הוא ההנחה הלא-מוגדרת של אינסוף קונקרטי שנדרש כדי “להתחיל” הסבר ממינוס אינסוף ולהגיע לעולם. הטקסט מבדיל בין הסתכלות מהעולם אחורה על עוד סיבה ועוד סיבה כתיאור אפשרי, לבין נתינת הסבר שמחייב הליכה קדימה מנקודת התחלה מוגדרת, בדומה לגיאומטריה שמתחילה מאקסיומות ולא משרשרת אינסופית של “אקסיומות קודמות”. הטקסט קובע שרגרסיה אינסופית אינה שגויה בלבד אלא לא מוגדרת ולכן אינה מספקת הסבר כלל, ומכאן שאין כאן שתי אלטרנטיבות סימטריות.
“אין לי הסבר”, חוק השלישי הנמנע, ועדיפות הסבר על היעדר הסבר
הטקסט טוען שאם האלטרנטיבה לשרשרת סופית היא “אין לי הסבר”, אז גם אז האפשרות עם הסבר עדיפה, בדומה לוועדת חקירה על התרסקות מטוס שמעדיפה השערה מסבירה על פני הטענה שהמטוס התרסק “בלי הסבר”. הטקסט מוסיף שניסיון להציב “אין לי הסבר” כעמדה לוגית אינו מתיישב עם חוק השלישי הנמנע, כי או שיש סיבה ראשונה או שאין, ואם אין אז מתקבלת רגרסיה אינסופית שאינה מוגדרת. הטקסט מסיים שחולשה אפשרית שנותרת היא עצם ההנחה שלכל דבר צריכה להיות סיבה, אך עדיין נטען שסביר יותר להעדיף סיבה על פני היעדר סיבה.
קאנט ועקרון הסיבתיות: תגובה שהערעור הוא הטיעון עצמו
הטקסט מייחס לקאנט גם טענה שעקרון הסיבתיות חל רק על עולם הניסיון, ושואל מי אמר שמחוץ לניסיון יש סיבתיות. הטקסט משיב שעקרון הסיבתיות אינו נלמד מהניסיון וקאנט עצמו כותב זאת בהמשך לקו של דייוויד יום, ולכן הגבלתו לניסיון נראית לא סבירה. הטקסט טוען שההבחנה עצמה היא בדיוק מה שנדרש כדי להימנע מרגרסיה אינסופית: לעולם שבניסיון יש סיבות, ובאיזשהו שלב מגיעים לעצם מחוץ לניסיון שאין לו סיבה מחוצה לו, וזה אלוקים, ולכן “הערעור” של קאנט חוזר על מהלך הטיעון המעודכן.
הסתייגות מ“סיבת עצמו” והעדפת “לא צריך סיבה מחוצה לו”
הטקסט קובע שמושג “סיבת עצמו” הוא מושג ימי-ביניימי ומילים חסרות פשר, כי אם דבר יוצר את עצמו אז הוא היה קיים לפני שהיה קיים. הטקסט מציע במקום זאת לדבר על עצם שקיומו הוא הכרח אינהרנטי ושאינו צריך סיבה מחוצה לו.
שאלות מסכמות: לוגיקה מעבר לניסיון, מהר״ל, טורים אינסופיים וזנון, וסבירות מול הסתברות
הטקסט עונה לשאלה על מציאויות שאינן בניסיון בטענה שהלוגיקה תקפה תמיד וש“או שיש סיבה או שאין” גם מחוץ לניסיון, ומביא דוגמה מהקדמת המהר״ל בגבורות השם על עדיפות החכם על הנביא כי עיקרון לוגי נכון בכל מקום. הטקסט מסביר על הטור חצי ועוד רבע ועוד שמינית באמצעות פרדוקס אכילס והצב של זנון וטוען שהטעות היא ההנחה שסכום של אינסוף איברים חייב להיות אינסופי, בעוד יש טורים אינסופיים שמתכנסים לסכום סופי. הטקסט מבדיל בין הסתברות לסבירות ומקבל שגם מה שפחות סביר יכול להיות נכון, אך טוען שבמצבים ללא מרחב מדגם עדיין שיקולי סבירות מדריכים העדפה בלי להגיע לוודאות, ומסיים בברכת שבת שלום.
תמלול מלא
טוב, קודם כל איפה אנחנו עומדים? אז המסלולים להגיע למסקנה שיש אלוקים, כן להגיע לאמונה באלוקים, חילקתי אותם לשישה או שבעה סוגים. הסוג הראשון היה ראיה אונטולוגית, שמבוססת על ניתוח מושגי בלבד. זה היה הדיון הקודם שלנו על אנסלם והטיעונים שלו. הסוג השני זה הראיה הקוסמולוגית, שבו אנחנו נמצאים עכשיו, והראיה הזאת היא לא מסתפקת רק בניתוח מושגי, אלא היא יוצאת מהנחות עובדתיות כלשהן, שבמקרה הזה ההנחה העובדתית היא שקיים משהו. זהו, וזאת הנחה נורא מינימלית. הניסוח הבא ידבר על זה שקיים עולם שיש לו מאפיינים מאוד מסוימים, הוא מתוכנן, הוא מורכב, מתואם, זה כבר הניסוח הבא. אבל כרגע אנחנו מניחים איזושהי הנחה עובדתית מאוד מינימלית שקיים משהו. ואז הטיעון בניסוח הראשון שהצגתי בעצם אומר, כל דבר שקיים צריך להיות משהו שיצר אותו, קיים עולם, משמע קיים משהו שיצר אותו. אלא שעל הניסוח הפשוט, הפשטני הזה, עולה ערעור של אוקיי, אם לכל דבר שקיים צריך משהו שיצר אותו, אז גם המשהו שיצר את העולם זה משהו שקיים וצריך משהו שיצר אותו. וזה בעצם מביא אותנו לרגרסיה אינסופית. מה זה אומר? רגרסיה אינסופית זה כשל, זאת אומרת אנחנו לא מוכנים לקבל שרשרת אינסופית של הסברים, ולכן בעצם זאת הוכחה בדרך השלילה, הערעור הזה, הערעור האתאיסטי נקרא לו. לא שומעים. סליחה? הוא הוכחה בדרך השלילה לזה שלא נכון שלכל דבר צריך להיות משהו שיצר אותו, כי אם זה היה נכון זה מוביל אותנו לרגרסיה אינסופית. זאת אומרת זה מפיל את ההנחה הבסיסית שעליה מבוסס הטיעון הקוסמולוגי. ואז אמרתי שהניסוח הראשוני הפשטני הזה הוא ניסוח לא מדויק או אפילו רשלני, ולכן באמת אפשר לתקוף אותו באופן הזה. הניסוח היותר מדויק של הטיעון הקוסמולוגי בעצם אומר שלכל דבר שהוא לא סיבת עצמו, לכל דבר שהוא קונטינגנטי, כן שקיומו אינו הכרחי, צריכה להיות סיבה שיצרה אותו. העולם הוא כזה, הוא קונטינגנטי, עצמים חומריים יכולים להיות קיימים, יכולים להיות לא קיימים, אין הכרח שהם יהיו קיימים, וכיוון שכך צריך להיות משהו שיצר אותו, את העולם או את העצמים שבו. עכשיו יבוא האתאיסט וישאל, אוקיי, ומה יצר את מי שיצר את העולם? התשובה שלי, תלוי מה טיבו של אותו דבר שיצר את העולם. אם הוא שייך לאותה משפחה של דברים שקיומם לא הכרחי, אז נכון, צריך להיות משהו שיצר אותו. אם הוא לא שייך למשפחה הזאת, זאת אומרת אם הוא משהו שקיומו הכרחי, אז כאן נעצרת השרשרת, לא צריך להיות שום דבר שיצר אותו כי אף אחד לא יצר אותו, הוא תמיד היה, כי קיומו הכרחי. גם אם הוא כן שייך לקבוצה של העצמים הקונטינגנטיים, זאת אומרת שצריך משהו שיצר אותם, אני אשאל על מי שיצר את מי שיצר את העולם את אותה שאלה ושוב יש שתי אפשרויות: או שהוא שייך לעצמים הקונטינגנטיים או לעצמים ההכרחיים. בסוף בסוף יש לי שתי אפשרויות: או רגרסיה אינסופית של עצמים קונטינגנטיים, שזאת לא אופציה, או שבאיזשהו שלב בתהליך הזה, אופס, או שבאיזשהו שלב של התהליך הזה אני מגיע לעצם לא קונטינגנטי ושם זה נעצר. כי העצם הלא קונטינגנטי הזה הוא לא צריך משהו אחר שיצור אותו. עכשיו כיוון שהאתאיסט לימד אותנו שרגרסיה אינסופית היא כשל, אני ממונף את העיקרון הזה עצמו ובונה עליו את הראיה בניסוח המעודכן. דווקא בגלל שהרגרסיה האינסופית היא כשל, דווקא בגלל זה אני אומר, טוב, אז אין ברירה אלא לאמץ את האלטרנטיבה השנייה. האלטרנטיבה השנייה היא שהרגרסיה הזאת, הנסיגה הזאת, כן רגרסיה זה נסיגה, שהנסיגה הזאת נעצרת בעצם מסוים שהוא לא צריך סיבה שמחוצה לו. ושם זה נעצר, זאת הדרך היחידה לעצור את השרשרת, אחרת זה רגרסיה אינסופית. ולכן הערעור שהעלה האתאיסט כנגד הניסוח הפשוט הוא עצמו ההנחה שמובילה אותי למסקנה בניסוח המעודכן, המתוחכם יותר, המדויק יותר. אוקיי? אז לכן אני חושב שברגע שאני מאמץ את זה שרגרסיה אינסופית היא כשל. אין מנוס, כמו שכנראה הזכרתי את זה, זה תמיד עולה בהקשר הזה, קונאן דויל כותב בשרלוק הולמס ב'חותם הארבעה', אז הוא אומר שמה שבמקום שאחרי ששללת את הבלתי אפשרי, מה שנשאר עד כמה שהוא לא סביר – זאת האמת. אז יכול להיות שיש אופציה מאוד מאוד לא סבירה, אבל אם האלטרנטיבה שלה היא בלתי אפשרית, אז כנראה שהאופציה הלא סבירה היא הנכונה. אז גם פה אותו דבר. אתה אומר לי יכול להיות שזה לא סביר שיש איזשהו אובייקט שאנחנו לא רואים אותו והוא קיומו הכרחי והוא יצר את העולם? אני אומר בסדר, אבל מה האלטרנטיבה שלך? שפירס אמר מה האלטרנטיבה שלהם? האלטרנטיבה שלך זה לייצר שרשרת אינסופית של עצמים קונטינגנטיים, שזה בלתי אפשרי. רגרסיה אינסופית היא כשל, כמו שאתה האתאיסט בעצמך אמרת נגד הניסוח הראשוני, שזה נכון גם לא בגלל שאתה אמרת, רגרסיה אינסופית היא כשל. אז כיוון שכך אין מנוס אלא להישאר עם התזה הזאת למרות שהיא נראית לך לא סבירה, כי האלטרנטיבה היא בלתי אפשרית. וזה בעצם הניסוח המדויק יותר של הראיה הקוסמולוגית, הטיעון הקוסמולוגי. אחרי זה התחלתי להיכנס לשאלה למה באמת רגרסיה אינסופית היא כשל? עכשיו פה אני אעיר אולי, אני לא זוכר אם הערתי את זה או לא, הערה מתודולוגית. אמרתי שאני פה לפעמים מרגיש כמו מרצה בערכים, מעביר סמינרים למחזירים בתשובה, אבל זה לא, זה באמת לדייק את המהלך הלוגי. במהלך הדיון כמו שאני הצגתי אותו, אז בניסוח הראשוני שאמרתי, האתאיסט העלה כנגדי 'רגע, אבל רגרסיה אינסופית אתה מגיע לרגרסיה אינסופית ורגרסיה אינסופית זה כשל'. עדכנתי את הניסוח, ועכשיו פתאום האתאיסט משנה את עורו. האלטרנטיבה שהוא מציע זה רגרסיה אינסופית. רגע, אבל לפני רגע אמרת שרגרסיה אינסופית זה כשל. זה נפלאות הסכולסטיקה, כן? זאת אומרת אתה מתווכח ואתה צריך תמיד לנצח, אתה מאמץ את ההנחות שמאפשרות לך לנצח, כאשר כל פעם אתה יכול לאמץ הנחה הפוכה, העיקר שבסופו של דבר אתה יוצא ידך על העליונה, אתה יוצא בחיים מהוויכוח הזה. אבל אני אומר עזבו את האתאיסט, אני שואל לגבי עצמי. לא בשאלה איך מנצחים את האתאיסט, אלא בשאלה באמת מבחינת עצמי, האם אני יכול להיות משוכנע שרגרסיה אינסופית היא כשל? כי בלי זה הטיעון לא מחזיק מים. עכשיו השאלה האם זה נכון? זאת אומרת האם באמת רגרסיה אינסופית היא כשל ולמה? ואת זה התחלתי להסביר בסוף הפעם הקודמת, הבאתי את הסיפור הזה של ויליאם ג'יימס על הפיזיקאי היווני שנותן הרצאה על מה העולם עומד, עומד על צב גדול, אטלס. ואז שואלים על מה עומד הצב? על עוד צב. והצב השני עומד על צב שלישי. ואז כשמצביעים ושואלים עוד פעם, אז הוא אומר 'מה אתם לא מבינים? יש צבים כל הדרך עד למטה'. זאת אומרת אין טעם לשאול את זה כל הזמן. למה תשובה מהסוג הזה היא לא קבילה? וכולנו צוחקים כשאנחנו שומעים את זה, מה שלא מפריע לאף אחד אחרי זה להעלות את האופציה של רגרסיה אינסופית. אבל כשמעלים את זה בפועל כולם צוחקים. אז כן, אמרתי לכם, נפלאות הפולמוס. אבל למה זה באמת מפריע? למה זה מצחיק? זה מצחיק בגלל שצבים כל הדרך עד למטה זאת לא תשובה. צבים כל הדרך עד למטה זאת התחמקות ממתן תשובה. אתה בעצם אומר 'יש צבים כל הדרך עד למטה', הרי אין לך הסבר. אתה לא באמת יכול להסביר לי על מה עומד העולם. למה? כי אין דבר כזה 'למטה'. מה זה 'למטה'? אם יש נקודה כזאת שנקראת 'למטה', אז הצב שעומד שמה ב'למטה', אני אשאל אותך על מה הוא עומד. אלא מה אתה מתכוון לומר? שיש צבים כל הזמן, אין נקודה כזאת שנקראת 'למטה' עד מינוס אינסוף, שמה יש צבים כל הזמן. אז בעצם אתה אומר לי אין דבר כזה 'למטה', או במילים אחרות לא נתת לי הסבר. אתה אומר לי צבים כל הדרך עד למטה, אתה בעצמך בעצם אומר שבשביל שהדבר הזה יהיה הסבר צריך להיות אי שם למטה, איזשהו למטה כלשהו שמתחיל את השרשרת, כי בלי זה זה לא הסבר. אבל כשאני מסתכל על זה עוד פעם, אני רואה לא יכול להיות שיש מושג כזה של 'למטה', אם היה מושג כזה של 'למטה' לא נתת לי הסבר, אני אשאל על מה עומד הצב הלמטאי ביותר, הזה שהתחתון ביותר, על מה הוא עומד? ולא פתרת את הבעיה, תצטרך להמשיך עוד יותר. בסוף בסוף אתה נשאר עם שרשרת אינסופית, ומה זה אומר השרשרת האינסופית? למה היא בעייתית? היא בעייתית כי אתה בעצם לא מציע לי הסבר אלא כל הזמן טוען שיש הסבר. אני שואל אותך מהו ההסבר? הוא נמצא שם. אני מגיע לשם, שואל אותך מהו ההסבר? לא לא, הוא נמצא שם. ובמילים אחרות אתה בורח מלתת הסבר. האם יש הסבר יש הבדל בין מרחב ובין זמן? הבנתי. אם יש משהו אינסופי בזמן, לא במרחב? אחד לפני הזה, אחד לפני הזה? אני לא חושב שזה… יש פה אנשים שטוענים שהיה איזה ביג באנג, לפני זה היה עוד אחד, לפני זה היה עוד אחד. כן, אבל זה, זאת טענה אחרת, אני אגיע לזה בהמשך. אבל הבעיה שאני מעלה, והיום אני אחדד את זה יותר, היא בעיה במושג האינסוף. זה לא קשור לזמן ולמרחב. כשאתה מדבר על אינסוף זמן או אינסוף מרחב, הבעיה שלי היא לא בזמן ולא במרחב. הבעיה שלי במושג אינסוף. כשאתה משתמש במושג אינסוף באופן מסוים הזה, אני אגיע בהמשך איך כן אפשר להשתמש בו ואיך לא – אתה יודע את זה אני מניח יותר טוב ממני – שם אני תקוע. כי בעצם כשאתה משתמש, אני אגיד את זה כבר בשפה האינטואיציוניסטית מה שנקרא בהגות הפילוסופית, כשאתה משתמש במושג אינסוף במובן קונקרטי, לא אמרת כלום. כשאתה משתמש במושג אינסוף במובן פוטנציאלי, זה בסדר. וזה מוגדר לפחות מבחינה מתמטית. מוגדר. להגיד שזה נכון או שזה לא נכון, אבל זה דבר מוגדר. אמרת משהו. כשאתה משתמש במושג אינסוף במשמעות קונקרטית, לא פוטנציאלית, זה לא מוגדר. וזה בעצם לא אמרת כלום, או ברחת מלהגיד. ועכשיו אני ארצה לחדד קצת יותר את העניין הזה, כי זה בעצם הליבה של הטיעון הקוסמולוגי. כן? תחשבו על הסברים אחרים. ראובן נותן סטירה לשמעון. אוקיי? שמעון אומר לו "למה אתה מכה אותי?". אז ראובן אומר לו "מה אתה רוצה? כי היד שלי עפה על הלחי שלך". אז שמעון שואל אותו "והיד למה היא עפה?". אז ראובן אומר "כי השריר הפעיל אותה". ושמעון לא מוותר, הוא אומר לו "ומי הפעיל את השריר?". אז ראובן אומר לו "זרם חשמלי במערכת העצבית". אז שמעון אומר "ומה יצר את הזרם?". אז ראובן אומר "מתח או שדה שיש במוח". אוקיי? שמעון אומר "ומי יצר את השדה במוח?". אז ראובן מתעצבן עליו "תגיד, אתה רוצה שאני אלמד אותך את כל הפיזיולוגיה של הבנאדם על רגל אחת? תלך לאוניברסיטה, תלמד שם". תשובה טובה? ראובן נתן סטירה לשמעון. עכשיו, האם זאת תשובה טובה? לכאורה הוא תיאר בדיוק את השרשרת. תשובה נהדרת, לא? הכל בסדר, הוא הסביר לו בדיוק למה הוא נתן לו סטירה. זאת לא תשובה. למה זאת לא תשובה? כי בסוף בסוף צריכה להיות, לפחות בהנחה של שמעון, צריכה להיות איזושהי סיבה ראשונית שאחראית לכל השרשרת הזאת. במקרה הזה, ההחלטה של ראובן לתת סטירה לשמעון. אחרי שהוא החליט לתת סטירה לשמעון הוא הפעיל שרשרת פיזיולוגית, שדה במוח, זרם חשמלי, שרירים, עצבים, מעוף של היד וסטירה לשמעון. אבל מה זה מעניין אותי כל השרשרת באמצע? תגיד לי מה הייתה הסיבה, מה הגורם הראשוני שהפעיל את כל השרשרת הזאת. אם אתה אומר לי שבעצם זה היה עניין דטרמיניסטי עד המפץ הגדול, כן, אתה דטרמיניסט, אז באמת אין סיבה. אז השאלה של שמעון היא שאלה לא רלוונטית. כי ראובן לא החליט לתת לו את הסטירה, ראובן הופעל על ידי מנגנונים דטרמיניסטיים ויצאה סטירה. אז באמת אין טעם לשאול "למה נתת לי סטירה?". אבל השיח בין ראובן לבין שמעון זה שיח שמבוסס על ההנחה שיש סיבה. זאת אומרת שהעולם הוא לא דטרמיניסטי. או במילים אחרות שמשהו באמצע השרשרת הדטרמיניסטית הושם, שהוא שלב שאין לו סיבה קודמת. הוא שלב פותח. וזה הבחירה החופשית של ראובן, שהוא החליט לתת סטירה לשמעון. וזה בדיוק מקביל למהלך של הטיעון הקוסמולוגי. כי לטעון את הטענה, להתעלם מההחלטה של ראובן ולתלות את זה במפץ הגדול, שהעיף אלקטרונים ומפה ופה ופה ויצר את ראובן, וראובן נוצר באופן כזה שאם קורה משהו כזה אז המוח שלו עובד כך, והמוח שלו מפעיל זרם והזרם מפעיל את השרירים ונוצרת סטירה – זה לא הסבר שמספק את אף אחד. זה לא הסבר שמספק את אף אחד כי זאת רגרסיה אינסופית. ואם תגיד לי שבמפץ הגדול שם זה נעצר, למפץ הגדול אין סיבה, אז אני אשאל מה במפץ הגדול גרם לסטירה הזאת? לא פתרת את הבעיה. ואני שואל אותך בסוף בסוף, כשאתה רוצה לתת לי הסבר אתה צריך להציג לי את מלוא השרשרת ההסברית. אם אתה אומר לי "לא לא, תמשיך הלאה לאן פלוס אחת, אן פלוס שתיים, אן פלוס שלוש" אתה לא נותן לי הסבר. אתה בורח ממתן הסבר. זה לא נקרא להסביר. לכן רגרסיה אינסופית היא כשל. עכשיו אני אחזור לזה עוד רגע. אבל דטרמיניסטי. יגיד שכמו שהמפץ הגדול זה באמת הסיבה לעצמו, זה האלוקים. זאת אומרת כמו שאתה אומר אלוקים זה סיבה לעצמו, הם יגידו גם כן המפץ הגדול זה אותו דבר. לא, על זה אני עוד אדבר, זה עניין אחר. אני עוד לא עשיתי את האנלוגיה לטיעון הקוסמולוגי בשביל לערער עליו, אלא כדי להדגים למה רגרסיה אינסופית היא בעיה. אתה רק אומר בסדר, גם האתאיסט יכול לעצור את הרגרסיה שהיא לא תהיה אינסופית, רק לא לשים שם את אלוקים אלא לשים שם את המפץ הגדול. נכון, זה טיעון אחר שאני אגיע אליו עוד רגע. אוקיי. יפה מאוד, אבל עוד מעט. אוקיי. אז אני רוצה רק לפני כן לקרוא לכם איזה שהוא קטע מקאנט. אמרתי שקאנט בעצם היה זה שחילק את סוגי הטיעונים או הראיות, אז בפרק שהוא מקדיש בביקורת התבונה הטהורה, הפרק שהוא מקדיש לטיעון הקוסמולוגי, אז הוא אומר ככה, אולי אני אשתף אתכם פה בספר שלי. מצוין. ראשון. פה, זה קטע מקאנט. יש כאן הסק שיוצא מהאי אפשרות של סדרה אינסופית של סיבות נתונות בזו אחר זו בעולם החושים, ועובר אל סיבה ראשונה. רואים, זה הניסוח המעודכן שאמרתי, כי אם שתי האלטרנטיבות זה או שיש סיבה ראשונה שלה עצמה לא צריך סיבה, או שהרגרסיה היא אינסופית, אז כיוון שכך ברגע ששוללים את הבלתי אפשרי נשארים עם האלטרנטיבה. אז קאנט מתאר נכון את הטיעון, הטיעון המעודכן. אבל הוא יוצא עכשיו נגדו, הוא מעלה ערעור. אומר, זהו מעבר שעקרונות השימוש בתבונה לא מצדיקים אותו אפילו בתוך עולם הניסיון, קל וחומר שאינם מצדיקים את הרחבתו מחוץ לניסיון, תחום שאליו לא ניתן כלל להאריך את השלשלת הסיבתית. עכשיו פה, הטענה של קאנט, והוא יחזור על זה אחרי זה לגבי עקרון הסיבתיות נגיע גם לזה, הטענה שלו זה בעצם שההסק הזה הוא הסק שאולי, וגם זה אצלו בספק, אבל אולי יפה לעולם שמסביבנו, לעולם שבניסיון, אבל אתה לא יכול להסיק ממנו על דברים שמחוץ לעולם הניסיון. עכשיו פה אני לא מסכים מסיבה. סיבה ראשונה, אני מפעיל את ההסק הזה על העולם שבניסיון פה בתוך. אני מדבר על השאלה מי יצר את העולם שלנו? התשובה שלי נזקקת למשהו שמחוץ לעולם הניסיון, אלוקים. אבל השאלה היא שאלה שנשאלה על העולם שבניסיון, והעולם שבניסיון זה עולם שצריך סיבות. עכשיו אתה יכול להגיד כן, אבל הדבר שמחוץ לניסיוננו הוא אולי לא צריך סיבה. הנה חינמי, זה מה שאני טוען, לכן אני אומר זה אלוקים. אלא מה תגיד לי? לא, מחוץ לניסיון שלנו אפשר לדבר על שרשרת אינסופית של סיבות, ומשהו שהוא הסיבה, אחרת חזרת למה שאני אומר. אבל אתה רוצה לומר שדברים שמחוץ לניסיון שלנו אין לי בעיה עם רגרסיה אינסופית. רגרסיה אינסופית היא תוקפת או היא בעייתית רק בעולם הניסיון שלנו, העולם שנגיש לחושים, לניסיון, לתצפיות. כאן אני אענה את מה שעניתי קודם לפרופסור טומקל. זה לא נכון. הבעיה שלי היא בכלל לא קשורה לניסיון, היא עם מושג האינסוף. מושג האינסוף, הטענה שלי זה שזה דבר שבאמת זה בעיה בלוגיקה, לא בפיזיקה או במדע. זה בעיה בלוגיקה. כשאתה אומר לי שרשרת אינסופית של סיבות, אתה בעצם מתחמק ממתן סיבה או הסבר, ולא שאתה נותן לי הסבר. ולכן זה לא רלוונטי אם זה מוכל על דברים שבניסיון או לא על דברים שבניסיון. אני בעצם טוען, לא נתת לי הסבר. לא בגלל שיש לי מהניסיון שלי למדתי ששרשרת אינסופית היא לא הסבר. הרי זה אבסורד גמור לומר את זה. איך אפשר ללמוד מהניסיון ששרשרת אינסופית היא לא הסבר? מישהו פעם ניסה לתת שרשרת אינסופית של הסבר בניסיון? איך הוא גמר להציג את כל האינסוף שלבים של השרשרת? זה לוקח קצת זמן, אני אומר באופן כמובן ציני. זאת אומרת, אי אפשר, אתה לא יכול בחיים לעקוב אחרי שרשרת אינסופית של הסבר. אז להפך, מבחינת הניסיון אין מניעה שיש שרשרת כזאת, וזה שלא פגשת את זה עד עכשיו זה כי אתה לא יכול לפגוש שרשרת אינסופית. אני גם לא פגשתי אף פעם את נפוליאון, כי לא חייתי אז. אז מה זה אומר? זה פירכא על קיומו של נפוליאון? זאת אומרת, העובדה שלא פגשתי את זה בניסיון היא מובנת מאליה, אני לא יכול לפגוש בניסיון שרשרת אינסופית. הבעיה שלי, וזה ראיה נגד קאנט לא בעד קאנט, זה ראיה נגדו כי היא מראה שאם אני מתייחס לשרשרת אינסופית ככשל, הבעיה היא לא בגלל שזה לא תואם את הניסיון שלי. הבעיה היא בלוגיקה. הלוגיקה אומרת ששרשרת אינסופית היא כשל. ואם זה כך, אז מה אכפת לי אם אני מיישם את זה על דברים שבניסיון או על דברים שמחוץ לניסיון. הלוגיקה אמורה להיות נכונה תמיד. באותה מידה יכולת להגיד לי, אתה מוכיח לי משהו בדרך השלילה, אבל אם זה שייך לאלוהים או למשהו שהוא לא בניסיון שלנו, אולי למרות ש-X לא נכון, גם לא X לא נכון. איך אתה יכול להוכיח דברים בדרך השלילה? כי זה הרי לא בניסיון שלנו. שטויות. הוכחה בדרך השלילה זאת מנגנון לוגי. מנגנון לוגי תקף על כל דבר, לא רק על דברים שבניסיון שלנו. ולכן זה להגביל את זה לניסיון שלנו זה פשוט חוסר הבנה, חוסר הבנה של העיקרון הזה לדעתי. עכשיו אני אגיד יותר מזה, אם שרשרת אינסופית הייתה באמת אפשרית מחוץ לניסיון שלנו, נגיד תיאורטית, אוקיי? עדיין כשאני שואל תגיד מה הסבר יותר פשוט? שרשרת אינסופית של גורמים לא פיזיקליים, שהם לא מהניסיון שלנו, או במילים אחרות שרשרת אינסופית של אלוהימים, שכל אחד ברא את השני רק אין ראשון, מול להגיד שיש שרשרת סופית שבהתחלה עומד איזשהו אלוהים שלא צריך חוליה קודמת בשרשרת. אם אתה שואל את עצמך מבין שניהם מה יותר פשוט, כתער של אוקאם, ברור שהשני. אז אפילו אם הייתי מקבל את הטענה שמחוץ לניסיון אפשר לדבר על שרשרת אינסופית של סיבות שנקרא לכל הסיבות האלו אלוהימים, כן? אז זה בעצם שרשרת אינסופית של אלוהימים זו האלטרנטיבה הפשוטה יותר שקאנט מנסה להציע לתזה שלי שיש רק אלוהים אחד? זה לא נשמע יותר פשוט, כן? זה נשמע קצת מוזר להציע את הדבר הזה בתור אלטרנטיבה הפשוטה יותר. אבל הפספוס, וזה קאנט אני חושב הפספוס היסודי שלו בביקורת התבונה הטהורה, זה שקאנט מנסה לחפש ראיה הכרחית לקיומו של אלוהים. וכל הטיעונים שהוא מעלה הם טיעונים שמראים שהראיה היא לא הכרחית. אבל אני רוצה לטעון שהטענה לקיום, ועל זה דיברתי לא פעם, שהקיומו של אלוהים היא טענה בעיניי סבירה, לא הכרחית. מספיק לי להראות שהיא סבירה, או יותר סבירה מהיפוכה בשביל לאמץ אותה. אני לא מתיימר לוודאות, אין וודאות בכלום. ולכן אם אני שואל את עצמי עכשיו ברמת הסבירות, אתה צודק אולי, גם בזה אני חושב שאתה לא צודק, אבל נגיד שאתה צודק שזה לא הכרחי, כי יכולה להיות שרשרת אינסופית של סיבות מחוץ לעולם הניסיון שלנו, סיבות מטפיזיות, אוקיי? נגיד שזה כן אפשרי, שזה משהו שאפשר לדבר עליו. עדיין כשאני שואל סיבה מטפיזית אחת מול שרשרת אינסופית של סיבות מטפיזיות, מה התזה היותר סבירה? אז התזה היותר סבירה זה שיש שרשרת חוליה מטפיזית אחת או חמש ולא אינסוף. ולכן בכל מקרה אני לא רואה מה מרוויחים מההגבלה של הרגרסיה לניסיון. אוקיי. יש בעיה עם זה, ההגדרה של סביר אני למדתי שזה תלוי באיש. יש אני לא זוכר את השם שלו, הסיכוי שיש עולם זה קלוש כי צריכים כל מיני קבועים בדיוק וכן הלאה. אנתרופיים, כן. כן. ולכן הם אומרים יש מולטיוורס, יש עוד כל מיני תירוצים. או שיש אלוקים זה לא סביר. כל אחד מגדיר מה זה סביר בשביל אחד הוא לא סביר בשביל השני. כן, אני לא יודע להגדיר את המושג סביר. זה בעצם הנושא של הטור האחרון שכתבתי, על התער של אוקאם, שאתה בוחר את התיאוריה הפשוטה ביותר. מה זה הפשוטה ביותר? פשוט זה עניין של דעה, זאת אומרת, אז נגיד בהקשר המתמטי קו ליניארי זה הפשוט ביותר כי זה עם מינימום פרמטרים. גם אקספוננט יש לו מינימום פרמטרים, יש לו פרמטר אחד. לא משנה, זה אפילו במתמטיקה אפשר להתווכח על מה זה הפשוט ביותר. אבל בהקשר הזה אני טוען שהסבירות הזאת היא סבירות שאני חושב שרוב בני האדם אם הם לא יקלעו לתוך דיון תאולוגי יסכימו לה. ברור ששרשרת אינסופית של אלוהימים זה פחות סביר מאשר אלוהים אחד. עכשיו אתה יכול תמיד להגיד לא, לא, בעיניי שרשרת אינסופית של אלוהימים זה יותר סביר. אם אתה אטאיסט עקשן אז בסדר, אז אמרת את זה ונשארת בחיים. אבל כשאתה שואל את עצמך באמת, עזוב אותי עכשיו מויכוחים ומי מנצח בויכוח, כשאתה דן לגבי עצמך עם עצמך בין שתי האופציות האלו, חושב שדי ברור שהאופציה של שרשרת סופית יותר פשוטה או קצרה, יותר פשוטה מאשר שרשרת אינסופית. זה נראה לי א' ב'. אם מישהו מתווכח עם זה, שיתווכח. אז מה אני יכול לעשות. למה בעצם? למה בעצם? למה היא סבירה יותר? אני לא יודע, למה? כי היא פשוטה יותר. למה קו ישר יותר פשוט מפרבולה? לא, אם הרמה היא הסתברויות נגיד. לא, לא מגדיר הסתברויות. לא, לא מגדיר הסתברויות, אני מגדיר. אפיסטמולוגית, ואז אפשר להגיד למה זה יותר מסתבר מזה, אבל סתם להגיד שזה יותר מסתבר… אני לא מדבר על הסתברויות, אני מדבר על סבירויות. הסתברויות זה כשיש לך מרחב מדגם, שאתה יכול לספור אפשרויות. אז דבר שיש לו יותר אפשרויות הוא יותר מסתבר. אבל פה אין לי מרחב מדגם. אני לא יכול להגדיר הסתברות על פני האפשרויות האלה, לכן אני מדבר על סבירויות ולא הסתברויות. וחשבתי שכל בן אדם ישר, עזוב, אני לא יודע להגדיר, לא יודע להוכיח, כל בן אדם ישר שתציג בפניו הסבר אינסופי מול הסבר סופי, תשאל אותו מה יותר פשוט? יגיד לך ההסבר הסופי. מתי הוא לא יגיד לך את זה? כשזה יוכיח לו את קיומו של אלוהים. יוכיח לו את קיומו של אלוהים, הוא פתאום פתוח לאפשרות שאולי גם ההסבר האינסופי הוא פשוט לא פחות או סביר לא פחות. זה בעיניי חוסר יושר, אבל עוד פעם, אין לי איך להתווכח עם עקשנים. אבל זה… הרב, אני לא מבין. מעבר לזה שהרב אומר שזה סביר, הרב לא מביא איזה שהיא ראיה, טיעון, או לא יודע ניסוי… אם אני אביא ראיה, אז על הראיה הזאת גם תשאל מי אמר שהיא נכונה. לא, סתם להגיד סביר… לא, אם הרב יביא ניסוי שמוכיח שהסתברותית זה ככה, אז זה הוכחה מבחינתי. לא, זה לא הוכחה לכלום. אני לא מדבר על הסתברויות. אין הסתברויות עכשיו… אבל להגיד סביר זה בלי ראיה, זה סתם, כאילו… לא, ריבונו של עולם, כל דבר שאתה אומר הוא בלי ראיה. כשאני מביא לך ראיה, אתה תשאל על הראיה עצמה מי אמר עליה. הרי בסוף בסוף אתה יוצא מהנחות, נכון? עכשיו אני שואל, מה קובע מהן ההנחות הנכונות? הסבירות. זה נראה לי סביר וזה לא נראה לי סביר. מאיפה אתה יודע שלכל דבר יש סיבה? יש לך ראיה לזה? לא, אין לך. לאף אחד אין. ודייוויד יום הראה שאין. ועדיין אני חושב שכולנו מסכימים שלכל דבר יש סיבה. דברים לא קורים בלי סיבה. אתה בטוח בזה? לא. אבל זה הרבה יותר סביר מאשר הטענה שדברים קורים גם בלי סיבה. נכון? על זה אנחנו מסכימים. אין לנו ראיה לזה. למה? כי האינטואיציה, הניסיון הישר, לא יודע איך תקרא לזה. כן, לא, הרב, על זה אני יכול להוכיח לבן אדם. שהוא סובר שיש סיבה, אני יכול להוכיח לו. איך תוכיח לו? מה זה תוכיח לו? הוא יגיד לך לא, אין סיבה לדברים. דברים קורים בלי סיבה. לא, יכול להיות, אבל אני יכול להוכיח לו שהוא בהתנהגות שלו, בהתנהלות שלו, הוא סומך על ה… זה מה שאני אומר לך, שהוא בהתנהגות שלו, שהוא בהתנהלות שלו גם חושב ששרשרת פשוטה היא יותר סבירה משרשרת אינסופית של עצמים מטפיזיים. בכל הקשר אחר של החיים הוא יגיד את זה. שהרב יוכיח לו, אבל שהרב יוכיח לו תשמע, בהתנהגות הזאת והזאת אתה סבור שהסיבה היא בצורה כזאת ולא נמשכת… אנחנו חוזרים על עצמנו. אני לא בא להוכיח לו, אני לא מכיר אותו. כל בן אדם סביר שעומד סביבך שתשאל אותו בלי קשר עכשיו לאמונה באלוהים, סתם תעשה ניסוי, ניסוי בפסיכולוגיה, אוקיי? תשאל שאלה את הבן אדם. תגיד, נגיד שקרה לך משהו, עצם ראית עצם אלמסה שנפל לכדור הארץ. יש לך אפשרות אחת להסביר שיש כוח גרביטציה שזה איזשהו ישות מופשטת שמושכת אותו למטה, אפשרות אחת. אפשרות שניה שרשרת אינסופית של מלאכים, אחד מושך את השני וככה העצם ירד למטה. מה לדעתך הסבר יותר פשוט? אני מבטיח לך שכל אתאיסט יגיד שההסבר הראשון יותר פשוט. למה? כיוון שפה אלוהים לא בתמונה. אתה לא מוטה בגלל המסקנה שאליה מגיעים. כשאתה מסתכל על זה באופן אובייקטיבי אז כל בן אדם יסכים לזה. עכשיו אם מישהו באמת מערער על זה אין לי מה להגיד לו. בסדר, אז הוא חושב שהשדים או המלאכים זה דבר עם סבירות יותר גבוהה. אבל זה לא באמת נכון, בני אדם לא חושבים ככה. אז אפשר להתעקש תמיד, תוכיח לי, לא הגדרת, לא הוכחת, נכון, לא הוכחתי. בכל הקשר אחר שהייתי שואל אותך היית אומר את זה. זה סתם התעקשות. לכן אני לא בא לנצח אתאיסט, אני מדבר אל עצמי. אני שואל את עצמי, מה יותר סביר בעיניי, האופציה הזאת או האופציה הזאת? התשובה שלי לעצמי היא שהאופציה של שרשרת סופית סבירה יותר. זה הכל. אם מישהו אחר אומר אחרת אז אצלו הטיעון לא טוב. בסדר. לא מעניין אותי, אני מתייחס ביחס לעצמי. אוקיי, אז עכשיו אני באמת מגיע לליבה של העניין. מה הבעיה ברגרסיה אינסופית? בשביל להבין את הדבר הזה קצת יותר, אז אני אנסה לדבר טיפה על מושג האינסוף. אני כמובן לא אגדיר פה הגדרות מתמטיות, אבל אני אנסה לתת לכם איזושהי תחושה על הבעייתיות של המושג הזה ועל הפתרון שבדרך כלל מתמטיקאים מאמצים, ואני חושב שגם פילוסופים מאמצים אותו. ולכן המטרה שלי זה לא מתמטיקה אלא פילוסופיה. היה קטע מאוד יפה שאני עוד זוכר מילדותי, בילדותי הייתי חובב היסטוריה, עם ספרייה היסטורית עשירה, והיה ספר של הנדריק וילם ואן לון. זה היסטוריון מאוד ידוע, נדמה לי הולנדי. כן, הולנדי אמריקאי, כן. תולדות האנושות, וזה נקרא, בהתחלה של הספר המוטו של הספר זה הקטע שהשאלתי כאן. הרחק בצפון בארץ הקרויה סוויטג'וד, עומד סלע גובהו מאה פרסות ורוחבו מאה פרסות. פעם באלף שנים באה ציפור קטנה לחדד את מקורה על הסלע הזה. וכאשר ישתחק הסלע באופן זה, כן, הוא ייגמר לגמרי, יסתיים יום אחד מהנצח. כן, היסטוריון נותן לך איזושהי תחושה מה זה לדבר על אינסוף זמן. אתה הרי זה זמן בלתי נתפס עד שהציפור אחת פעם באלף שנה מחדדת את המקור שלה על הסלע של אלף פרסות על אלף פרסות. הסלע יסתיים לחלוטין יישחק לגמרי, הציפור כמובן כבר התחלפה על ידי ציפורים אחרות אבל יישחק עד הסוף, יסתיים יום אחד מהנצח. זאת אומרת המושג נצח, זה נותן איזושהי תחושה מה זה אומר המושג נצח או אינסוף. עכשיו פה זה נקודה חשובה, תשימו לב. אנחנו בדרך כלל רגילים לחשוב שאינסוף זה המון, שאינסוף זה הרבה מאוד, זה הכי הרבה שיש. אבל זאת תחושה לא נכונה, לא מדויקת. אינסוף זה משהו אחר, זה לא הרבה. זה משהו שונה. זה כמו כשאני מנסה להסביר לכם משהו תלת ממדי באמצעות הגדלה של המושג דו ממד. כן, תיקחו נייר דו ממדי ומשהו מאוד מאוד מאוד תשימו לא יודע מה משהו נורא עבה, תקבלו תלת ממד? לא. אין. אי אפשר לבנות את השלושה ממדים מתוך שניים. זה עולם מושגי שונה. זה לא סתם אוסף של הרבה הרבה דו ממד בשביל להגיע לתלת ממד. אוקיי? זאת אומרת, את האינסוף אי אפשר לבנות מהרבה מאוד דברים סופיים. כי ההרבה מאוד דברים סופיים זה צריך להיות אינסוף דברים סופיים, לא הרבה מאוד. אבל אז שוב פעם בנינו את האינסוף באמצעות אינסוף. אתם לא תצאו מזה. זאת אומרת, אין איך לבנות את האינסוף על ידי דברים שהם לא אינסופיים. אוקיי? זה מה שואן לון עשה? מה? ואן לון? עוד מעט אני אסביר למה זה לא מה שהוא עשה. אבל בסדר, הוא היסטוריון הוא לא מתמטיקאי. אבל איך שאני קורא את זה לפחות, זה לא בדיוק מה שהוא עשה. כי אני עוד רגע אסביר באיזה מובן כן אפשר להשתמש לדבר על אינסוף. כן, אנחנו יכולים לדבר על אינסוף אבל בזהירות. זאת אומרת אז יש פה בעצם איזושהי טענה שאינסוף אין פירושו הרבה מאוד. אוקיי, אז מה זה כן? יש נסתכל למשל על הוכחה באינדוקציה. הזכרתי קודם את האינטואיציוניזם במתמטיקה, בפילוסופיה של המתמטיקה יש או בין מתמטיקאים אפילו יש אינטואיציוניסטים, פיניטיסטים, אינטואיציוניסטים, יש כל מיני זרמים במחשבה מתמטית. אחד ההבדלים ביניהם זה באיך אתה מתייחס להוכחה באינדוקציה. הוכחה באינדוקציה כמובן זה לא אינדוקציה מדעית זו אינדוקציה מתמטית. אינדוקציה מתמטית זה לא באמת הכללה, אינדוקציה מדעית זו הכללה, ממקרים פרטיים לכלל, שזה אולי נכון אולי לא נכון. אינדוקציה מתמטית זה נכון בהכרח, לא הכללה במובן המדעי. מה זה אומר? הוכחתי את התכונה שאני רוצה להוכיח עבור אן שווה אחת, עבור אן שווה שתיים והוכחתי עוד שאם זה נכון עבור אן מסוים זה גם נכון עבור האן שאחריו באופן כללי. זה מספק את רוב המתמטיקאים, דבר כזה מספק בתור הוכחה. זה נקרא הוכחה באינדוקציה. למה? כי הוכחת את זה עבור אן שווה אחת, שתיים, שלוש, לא משנה, אחת מספיק, והוכחת שאם זה נכון לאן מסוים זה נכון גם לאן הבא. אז בעצם אם זה נכון לאחד זה נכון לשתיים. זה נכון לשתיים, אז זה גם נכון לשלוש. נכון לשלוש, אז נכון לארבע. אתה יכול להמשיך כל הזמן עד אינסוף. אוקיי? לכן בעצם הוכחת את זה עבור כל מספר שהוא. אבל האינטואיציוניסטים בעצם אומרים שההוכחה, חלק מהאינטואיציוניסטים, הפיניטיסטים, בעצם אומרים שהוכחה כזאת היא הוכחה בעייתית כי לא הוכיחה את זה על כל המספרים, וזה נקודה עדינה, אלא מה? היא לא הוכיחה את זה על אינסוף מספרים, היא הוכיחה את זה על כל מספר שתרצו. אתם מבינים את ההבדל בניסוח? זאת אומרת, כל מספר שתיתן לי, נגיד מספר לא יודע מה עם חמש עשרה ספרות, תכתוב לי אותו על נייר, אני יכול לעשות צעד אחר צעד אחר צעד באינדוקציה ולהגיע אליו, נכון? אז לגביו אני יכול להוכיח את זה, כל מספר שתרצו בכל גודל שלא יהיה, אבל זו אמירה אחרת מאשר להגיד הוכחתי את זה על כל המספרים או על אינסוף מספרים, הוכחתי את זה על כל מספר בודד שתתנו לי. לא אמרתי בזה כמה מספרים יש. נכון? לא אמרתי משהו פוזיטיבי על כמות המספרים. לא התייחסתי בעצם למושג אינסוף, תשימו לב. אני לא מתייחס למושג אינסוף, אני לא מדבר על השאלה כמה מספרים יש. אני רק טוען את הטענה הבאה, כל מספר שתתנו לי, הטענה הזאת נכונה עליו. זהו, זה מה שאני אומר. כמה מספרים יש, בעיה שלכם. אני לא רוצה לדבר על זה. זאת אומרת אני לא נזקק לדבר על המושג אינסוף. אז זאת הטכניקה המתמטית להתמודד עם חוסר היכולת לדבר על המושג אינסוף. אני מדבר על כל מספר שתרצו. ובאופן כמובן נורא פשטני, אבל אני רק מנסה להמחיש את הדברים. אז אני מדבר על כל מספר סופי שתרצו. אבל תמיד כל מספר שאני מדבר עליו הוא סופי. אף פעם לא הוצאתי פה מילה על אינסוף. כל מספר סופי שאתה תיתן לי אני יכול להוכיח לגביו את התכונה הזאת. אוקיי? זה הכל. ולכן דיברתי רק על מספרים סופיים. עכשיו אתה יכול לשאול את עצמך כמה מספרים כאלה ישנם. זאת שאלה אחרת, אני לא רוצה לדבר עליה, כי אני לא יודע לדבר עליה. אינסוף זה מילה שאני לא מבין. אוקיי? זה דרך להתחמק מדיבור במושג אינסוף. בתהליכים אחרים מדברים על תהליכי גבול, כן? או משהו כזה. אחרי נגיד שאתה אומר לי הסדרה חצי ועוד רבע ועוד שמינית ועוד אחד חלקי שש עשרה וכולי, מה הסכום שלה? בדרך כלל רגילים להגיד אחד. אבל מתמטיקאים לא מנסחים את זה כך. הסכום הוא לא אחד, אלא הסכום קרוב כרצונכם לאחד. אני יכול להראות לך ששום מספר שקטן מאחד הוא לא הסכום. איך? אני פשוט אוסיף מספיק איברים עד שאני אעבור את המספר הזה. אבל אני אף פעם לא אגיד שהסכום הוא אחד. במתמטיקה מנסחים את זה כמובן שגבול של הסדרה הזאת, גבול של הסכום, הוא אחד. אבל זה רק ביטוי. אני לא מדבר על האחד עצמו, אני מדבר על הדרך אל האחד. ההבדל הזה הוא הבדל בין התייחסות פוטנציאלית לאינסוף לבין התייחסות קונקרטית לאינסוף. יש הבדל בין לדבר על האינסוף עצמו לבין לראות אותו כאיזשהו גבול פוטנציאלי שאני רק מתקרב אליו או הוא נמצא אצלי איכשהו ברקע אבל אני אף פעם לא אומר עליו כלום. הדרך השנייה היא דרך מוגדרת מבחינה מתמטית, הדרך הראשונה היא מגררת בעיות. כשאתה מדבר על אינסוף במובן קונקרטי, אתה נקלע להמון בעיות. לכן הדרך המקובלת במתמטיקה לעקוף את זה, ומתמטיקה זה רק פשוט כי זה התחום שעוסק בזה, אבל גם בפילוסופיה בכל תחום. הדרך הנכונה לדבר על זה באופן שמוגדר היטב, זה לדבר על האינסוף במובן פוטנציאלי, כאיזשהו גבול שאני יכול רק להתקרב אליו כל הזמן, לא לדבר על מה קורה אצלו. הזכרתי למשל את החובות הלבבות שאומר שלא ייתכן שהעולם קיים אינסוף זמן כמו שאריסטו אמר שהעולם הוא קדמון. למה? כי אם תתחיל מהנקודה הראשונה שם ותתקדם אף פעם לא תגיע לזמן שלנו. כן, זה טיעון מאוד נפוץ אצל פילוסופים עתיקים, אבל כמובן משתמש במושגים לא מוגדרים. אתה לא יכול להתחיל ממינוס אינסוף ולהתחיל להתקדם ימינה. זה תהליך לא מוגדר. אחת האינדיקציות לזה שהוא לא מוגדר, אני אשאל אותך תגיד אחרי כמה זמן תהיה באיקס שווה מינוס עשר? התחלת באיקס שווה מינוס אינסוף ואתה מתקדם בקצב של יחידה לשנייה. זז יחידה על ציר איקס לשנייה. בסדר? עכשיו אני שואל אותך מתי תהיה באיקס שווה מינוס שלוש מאות ארבעים ושבע נקודה חמש? מתי תהיה באיקס שווה לפלוס פאי? אתה לא יכול לתת לי שום זמן. זה תהליך לא מוגדר. אתה אף פעם לא תהיה בשום נקודה. אתה תמיד במינוס אינסוף אם בכלל אפשר לדבר על זה וזהו. אתה תמיד שם ובשום נקודה אתה לא תהיה. או במילים אחרות אין דבר כזה מינוס אינסוף. אתה נמצא שם ולעולם לא תגיח אל ציר המספרים. אתה לא תהיה על ציר המספרים אף פעם. אז אתה סתם מדבר. זה לא באמת תהליך מוגדר הליכה על ציר המספרים. זאת למשל להבדיל ממצב שבו אני מתחיל מאיקס שווה לאפס ומתקדם שמאלה או ימינה, לא משנה. מתחיל מנקודה מוגדרת, לא מאינסוף או מינוס אינסוף, ומתקדם לכיוון אינסוף או לכיוון מינוס אינסוף. זה תהליך מוגדר היטב. אם אני מתקדם בקצב של יחידה לשנייה והתחלתי באיקס שווה לאפס ופניתי ימינה ואני מתקדם ביחידה לשנייה, כל נקודה על ציר איקס שתתנו לי אני אגיד לכם באיזה זמן אני אגיע אליה. אין שום בעיה, תהליך מוגדר היטב. אני עובר על כל ציר המספרים בתהליך שמוגדר לחלוטין. דבר אחד אני לא יכול להגיד: מתי אני אגיע לאיקס שווה אינסוף. למה? כי אין דבר כזה איקס שווה אינסוף. אין לי בעיה עם זה שזה לא מוגדר. אין דבר כזה, אין לאן להגיע, זה פיקציה. כל איקס גדול ככל שתרצו, אני יכול להגיד לכם מתי אני אהיה בו. אני לא יכול, הדבר היחיד שאני לא יכול להגיד לכם זה מתי… לעומת זאת בתהליך ההפוך של החובות הלבבות, אתה יכול להגיד לי מתי אתה היית באיקס שווה למינוס אינסוף, אבל על שום איקס אחר לא תוכל להגיד לי מתי היית בו. או במילים אחרות, אתה לא יכול לדבר על התהליך הזה כתהליך של מעבר על ציר האיקס. אתה לא, זה לא באמת תיאור של מסלול על ציר האיקס. זה סתם פיקציה. זה מילים חסרות משמעות, לא מוגדרות. יש הבדל גדול בין ללכת ממינוס אינסוף ולצעוד ימינה, לבין ללכת מאפס ולצעוד שמאלה לכיוון מינוס אינסוף. כי בללכת מאפס ולצעוד שמאלה, בכל איקס שתיתן לי אני אגיד לך בדיוק מתי אני אהיה. התהליך מוגדר היטב לכל אורכו. הוא רק לא מגיע אף פעם לסופו. בסדר, אז לא מגיע, אז מה? אני גם לא מתחייב האם יש לו סוף ומתי הסוף הזה נמצא. מה שאני אומר לך זה בכל איקס שתיתן לי, אני אגיד לך באיזה זמן אני אהיה שם. המסלול מוגדר לחלוטין. אבל התהליך ההפוך לא מוגדר לגמרי. למרות שלכאורה אתה מדבר על אותו מרחב בין איקס שווה לאפס לאיקס שווה מינוס אינסוף, השאלה רק אם אתה הולך ימינה או שמאלה. אז מה ההבדל? הבדל מאוד גדול. אתה לא יכול ללכת ימינה ממינוס אינסוף. זה פשוט תהליך לא מוגדר. הסימטריה הזאת היא אשליה. אשליה. אנחנו חושבים שאפשר לדבר גם על זה וגם על זה, ורק אולי פחות מובן. לא, זה פשוט דיבור לא מוגדר. אתה יכול לדבר רק באופן הראשון, לא באופן השני. וזה נקודה מאוד חשובה שהרבה פעמים, הנה תראו, כל הפילוסופים של ימי הביניים שעסקו בזה, כמו חובות הלבבות, מפספסים את זה. הם מביאים ראיה, לא היינו מגיעים עד לפה אם העולם היה קדום. לא יודע מה. כשאתה מדבר על עולם קדום, אתה מדבר עליו במבט אחורה. אתה אומר לעולם אין נקודת התחלה. את זה בהחלט אפשר להגיד. והטענה של חובות הלבבות לא תוקפת את האמירה הזאת. אני טוען שלעולם אין נקודת התחלה. אפשר להגיד את זה. זו אמירה עקבית לוגית. נכונה או לא, אפשר לדון, אבל אין בעיה, היא מוגדרת. היא הולכת מעכשיו אחורה. וחובות הלבבות רוצה להפוך את התמונה, ללכת משם קדימה. אי אפשר להפוך את התמונה במצב כזה. כי ציר האיקס לא מוגדר באמת על שני צדדיו. ציר האיקס מוגדר רק מצד אחד, וכמה שתרצה שמאלה. זהו. כמה שתרצה. לא אומרים לך לאיפה תגיע, כי אתה לא מגיע לשום מקום. לכן אינסוף זה לא הרבה הרבה הרבה מאוד יותר הרבה מכל הרבה שחשבתם. לא. אינסוף זה משהו אחר, לא מוגדר. יש הדוגמה הכי יפה כמובן לתאר את הבלגנים האלה, זה המלון של הילברט, שאם רוצים אפשר בוויקיפדיה לראות יש לזה ערך. הילברט הציע את הדוגמה הזאת כדי להראות את התעתועים של המושג אינסוף. תחשבו על מלון שיש לו אינסוף חדרים. בסדר? הם ממוספרים במספרים הטבעיים אחת, שתיים, שלוש, ארבע עד אינסוף. מלון שבנוי פה, יש לו אינסוף חדרים ממוספרים. אוקיי? אתם רואים כבר שזאת התייחסות קונקרטית, לא פוטנציאלית. עכשיו אני אומר כל החדרים תפוסים. עכשיו מגיע אורח. מצטער, אין לי מקום. החדרים תפוסים. אז אומר מה? למה? מה הבעיה? קח את הבן אדם בחדר אן ותעביר אותו לאן פלוס אחד. כל בן אדם שהיה בחדר מסוים, אני אגיד לך באיזה חדר הוא נמצא, זה תהליך מוגדר היטב. בחדר מספר אחת יישאר פנוי, אליו אני אכנס. אין שום בעיה. מלון אינסופי שכל החדרים תפוסים, החדרים אינם תפוסים. אפשר להכניס עוד בן אדם. הכל בסדר. עכשיו אני אומר, מגיע אוטובוס עם אינסוף, אינסוף נוסעים. רוצים להיכנס למלון התפוס שלי. המלון כולו תפוס. מה עושים במצב כזה? אומר הילברט אין שום בעיה. כל בן אדם בחדר אן עובר לחדר שני אן. עובר לחדר שני אן. בחדרים שבאמצע, האי-זוגיים, אני משבץ את האורחים מהאוטובוס האינסופי. אתה אומר יש אינסוף אוטובוסים, אינסוף ממוספר, כן זה אינסוף בן מנייה. אינסוף ממוספר שכל אוטובוס ממוספר שבכל אוטובוס יש אינסוף ממוספר של אנשים. אין שום בעיה. תעביר כל בן אדם בחדר מאן לשני אן. נשארו פנויים כל החדרים האי-זוגיים. את האוטובוס הראשון תכניס לחזקות של הראשוני הראשון, חזקות של שלוש. את האוטובוס השני תכניס לחזקות של חמש, זה הראשוני הבא. את האוטובוס השלישי תכניס לחזקות של שבע. יש משפט שיש אינסוף מספרים ראשוניים. כל החזקות של מספר ראשוני הם מספרים אי-זוגיים, ואף אחד מהמספרים האלה לא מתנגש עם חזקה של ראשוני אחר. אוקיי? לכן אני בוחר את הראשוניים. ואם זה כך אני יכול להכניס אינסוף אוטובוסים שבכל אחד יש אינסוף אנשים לתוך המלון שכולו תפוס. לתוך המלון שכולו תפוס. עכשיו. עכשיו אני עושה וריאציה עכשיו. אוקיי, אני חוזר למלון התפוס שלי. מגיע בן אדם ומחפש חדר. עכשיו אני רוצה לעשות את התהליך הזה בצורה קונקרטית, לא לדבר מתמטיקה באופן כללי. איך עושים? אני רוצה להכריז ברמקול, אורח מספר זה תעבור לחדר זה, אורח, כן? זה מה שאני רוצה לעשות. אי אפשר לעשות את זה. אי אפשר לעשות את זה. תעבירו את האורח בחדר מספר שלוש, לאיזה חדר? הרי כל החדרים תפוסים. לאיזה חדר אתם יכולים להעביר אותו? אין שום חדר שתוכלו לפנות אותו. אתם יכולים לומר את הדבר הזה באופן תיאורטי, אבל אתם לא באמת יכולים לבצע את זה באופן קונקרטי. זה עוד המחשה לעניין הזה שאתה יכול אולי לדבר על המושג אינסוף כשאתה מדבר עליו באופן כללי, שהוא גדול כרצונך, אבל כשתנסה לעשות איתו משהו קונקרטי אתה לא יכול. לכן הדיבור על המושג אינסוף הוא דיבור מאוד, תחשבו, כן, כמו חובת הלבבות, אפשר לנסח את זה אחרת. נגיד שיש שרשרת אינסופית של חדרים, אוקיי? ממינוס אינסוף עד מינוס אחת, מאחת עד אינסוף, בסדר? החדרים כולם תפוסים. עכשיו אני אומר חדר אינסוף תעבור לחדר אינסוף פלוס אחת, מה אני אגיד לו? חדר אינסוף פלוס אחת גם תפוס. כל החדרים תפוסים. איך אני אפנה חדר מסוים לאורח החדש? אין שום דרך מעשית לעשות את זה כיוון שאתה לא יכול להתייחס לזה כאילו שיש לפניך שרשרת אינסופית של חדרים תפוסים. זאת טעות לראות את זה כשרשרת קונקרטית. לא שיש באמת אינסוף חדרים שאני לא יודע לספור אותם אבל הם פה באיזושהי צורה וכל אחד מהם גר בן אדם ועכשיו אני יכול להתחיל להעביר אותם. זה בדיוק ההוכחה לזה שזאת הסתכלות לא נכונה. אין דבר כזה מלון עם אינסוף חדרים. זה לא שיש דבר כזה רק אני לא יכול לספור. לא, אין דבר כזה. מלון עם אינסוף חדרים זה דיבור לא מוגדר. מלון עם מספר חדרים גדול כרצונך, זה דיבור מוגדר. גדול כרצונך. מה הכוונה? כל מספר שתיתן לי, מספר החדרים במלון הזה גדול יותר. זה מוגדר היטב. אבל להגיד שיש לו אינסוף חדרים במובן פוזיטיבי, במובן קונקרטי, לא פוטנציאלי, אי אפשר. זה בעצם המשמעות של האינסוף. ולכן הלקח שבעצם אני רוצה ללמוד מכאן זה כשאנחנו משתמשים במושג אינסוף, צריך להשתמש בו בזהירות. כי את הלקח המתמטיקאים אוכלים אותו לארוחת בוקר, אבל אנשים שלא רגילים לחשיבה הזאת לא מודעים לזה. צריך להשתמש בו ממש בזהירות. אני לא מדבר כבר על כל התעלולים של הילברט, כן? מה יש יותר, מספרים טבעיים או מספרים זוגיים? אותו דבר. למרות שהמספרים הזוגיים זה תת קבוצה של הטבעיים. טבעיים כן זה אחת, שתיים, שלוש, כל השלמים עד אינסוף. והזוגיים זה שתיים, ארבע, שש, שמונה. תת קבוצה. אותו מספר. אפשר לעשות התאמה חד-חד-ערכית ועל בין שתי הקבוצות. אותו מספר. זה שיקוף של אותן בעיות. אתה לא יכול לדבר על מושגים אינסופיים במובן קונקרטי אלא רק במובן פוטנציאלי. עכשיו, למה זה חשוב? אני לא רוצה להיכנס למתמטיקה, אבל יש כמה סוגים של אינסוף, של הרציף, המספרים הממשיים והמספרים השלמים. המיון של הילברט לאינסופים, הקרדינלים האינסופיים, הוא אחת הפרכות שמעלים כנגד האינטואיציוניסטים. כי מראים שבתורה של הילברט אפשר לדבר על אינסוף קונקרטי ולהגיד עליו דברים, לא רק במובן של גבול פוטנציאלי. אני חושב שזה לא נכון. במובן הפילוסופי, אני לא מתמטיקאי, במובן הפילוסופי זאת לא טענה. לדעתי גם הילברט מדבר על אינסופים פוטנציאליים, לא קונקרטיים. הוא רק אומר שהגבול האינסופי של טבעיים ושל ממשיים הוא לא מאותו גודל. אבל זה עדיין מושגי גבול, זה לא מושגים קונקרטיים. הוא לא מסתכל על ארגז שבתוכו יושבים כל המספרים הטבעיים. אי אפשר להסתכל בצורה כזאת גם בתורה של הילברט. טוב, אבל זה באמת הערה שלא לכאן. בכל מקרה לענייננו, מה שאני בעצם רוצה לומר זה ככה. אני חוזר לשרשרת, לרגריסיה האינסופית. פילוסופים כשאתם שואלים אותם למה רגרסיה אינסופית זה כשל? לא תקבלו תשובה. אני ניסיתי אגב, לא תקבלו תשובה. הם לא בדיוק יודעים להגיד מה, זה ברור כאילו רגרסיה אינסופית זה לא חוקי בדיון הפילוסופי. נדמה לי שמה שעומד מאחורי זה, זה העניין הזה. כשאתה רוצה להציע הסבר בצורה של שרשרת אינסופית, אתה… זה בעצם אומר לי שיש פה אינסוף קונקרטי, לא פוטנציאלי. כי הרי בשביל לתת לי את ההסבר אתה צריך להתחיל ממינוס אינסוף ולעלות עד שתגיע לעולם, כן? להתחיל מהצב שלמטה, הצב שמעליו ומעליו ומעליו והעולם עומד על הצב העליון. זה להתחיל ממינוס אינסוף ולהגיע לעולם. תהליך לא מוגדר. אתה בעצם מניח שיש קונקרטית שרשרת של אינסוף צבים. אי אפשר להגיד דבר כזה, זה לא מוגדר. זאת אומרת הלוגיקה פה לא עובדת. רגרסיה אינסופית היא לא הסבר אפשרי. זה כמו להגיד שאחד ועוד אחד זה חמש, זה פשוט לא נכון, זה לא מוגדר, זה לא אמרת כלום. לעומת זאת, אם אתה אומר לי אני מסתכל מהעולם אחורה. העולם יושב על צב, הצב הזה יושב על עוד צב. זה תהליך מוגדר היטב. אולי הוא נכון אולי לא, אבל הוא מוגדר היטב. זה כמו ללכת מאפס אחורה לכיוון מינוס אינסוף. את זה אפשר להגדיר. אבל זה לא הסבר. כשאתה מסביר טענה איקס, אתה צריך להגיד לי את כל, לצאת מההנחות, לגזור מהם מסקנות, מהמסקנות לגזור עוד מסקנות, כן? כמו הגיאומטריה, ולהגיע בסוף למסקנה הסופית, לטענה שאותה אתה רוצה להוכיח. זה הסבר. להגיד שהטענה הזאת מבוססת על טענה קודמת, הטענה הקודמת אני שואל אותך ומה איתה? אה, היא מבוססת גם כן על טענה קודמת והיא מה? גם כן קודמת. זה לא הסבר. אז לא הצגת לי הסבר, ברחת מלתת הסבר. כמו שמישהו יעלה בדעתו לבנות גיאומטריה שמתחילה מזה שסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות. אתה שואל את עצמך מה ההסבר לזה? ההסבר לזה זה האקסיומות. מה ההסבר לאקסיומות? אקסיומות קודמות. ומה ההסבר להם? עוד יותר. בסוף לא ענית לי הסבר. בשביל לתת לי הסבר אתה צריך להתחיל מהאקסיומות וללכת קדימה. לא להתחיל מהטענה וללכת אחורה. אבל בשביל להתחיל מהאקסיומות וללכת קדימה, אתה צריך להתחיל מאקסיומות מסוימות. לא מאקסיומות בקצה השרשרת במינוס אינסוף. זה שטויות, אין שם אקסיומות כאלה. אין למטה בשרשרת של הצבים כל הדרך עד למטה, אין למטה. לכן האמירה הזאת שאני מציע אלטרנטיבה של שרשרת הסבר אינסופית היא בעייתית כי היא לא מוגדרת, לא כי היא לא נכונה. לא מוגדרת. אין הסבר, לא הצגת הסבר. זה לא אלטרנטיבה בכלל. אין פה שתי אלטרנטיבות. לא שיש אלטרנטיבה אחת, עוד פעם, אתה יכול להגיד אין לי הסבר. אבל אתה לא יכול להגיד יש לי הסבר, אולי שרשרת אינסופית. עכשיו, אם אתה אומר אין לי הסבר, אז פה אני אגיד לך אחת משתיים. אם יש לך אופציה שנותנת לך הסבר למשהו והשאלה השנייה, והאלטרנטיבה השנייה היא אולי אין הסבר, ברור שהאופציה הראשונה עדיפה. אני מיניתי ועדת חקירה לבדוק למה מטוס התרסק, ומצאו שהיה סדק בכנף. עכשיו מישהו מציע השערה. כן? הם שללו את כל האפשרויות האחרות, את הכנף, הכנף נשרפה. אי אפשר לראות אם יש בה סדק או לא. המסקנה של הוועדה היה כנראה סדק בכנף. יגיד הבנאדם מה פתאום? יכול להיות שאין הסבר, הוא התרסק בלי הסבר המטוס. אולי זאת גם אופציה. אתם מקבלים אופציה כזאת? לא. אם יש לי אופציה שנותנת הסבר ואופציה שאין הסבר, אני כמובן נותן עדיפות לאופציה עם ההסבר. אותו דבר פה. אם השרשרת האינסופית פירושה אין לי הסבר, אז ודאי שזאת אפילו אם הייתי מקבל דבר כזה, זה ודאי לא אלטרנטיבה עדיפה על פני האלטרנטיבה שאומרת יש לי הסבר. ומעבר לזה אני רוצה לטעון אבל. ברגע שאני אומר יש לי שרשרת סופית וזה ההסבר. האלטרנטיבה השנייה לא מחזיקה מים פירושו שיש לי הוכחה להסבר הראשון. לא יכול להגיד מה זאת אומרת אין לי הסבר? או שהייתה סיבה או שלא הייתה סיבה. זה חוק השלישי הנמנע, זה לוגיקה. אין לי הסבר זה טענה פילוסופית, אבל אני שואל אותך בלוגיקה. הייתה סיבה ראשונה? אתה אומר לא. אה, לא הייתה סיבה ראשונה? אז רגרסיה אינסופית, שזה לא מוגדר. אז איפה ממוקמת הטענה אין לי הסבר? בשום מקום. היא לא יכולה להיות ממוקמת. או שיש סיבה ראשונה בשרשרת או שאין. זה חוק השלישי הנמנע. או כן או לא. אין אפשרות שלישית. אז להגיד אין לי הסבר זה אמירה חסרת מובן. הוכחתי לך בדרך השלילה שיש סיבה ראשונה. עכשיו כמובן שעדיין יש פה מקום לטעון, כן, אבל מי אמר שלכל דבר צריכה להיות סיבה? אולי זה לא נכון שלכל דבר צריכה להיות סיבה. זאת טענה, לפחות שהיא אפשר לטעון אותה. אבל אני שואל את הבנאדם אמיתית תגיד לי באופן הגון, אתה באמת חושב שאם אני מציע לך סיבה לקיומו של משהו והאלטרנטיבה היא שלא הייתה סיבה, אלטרנטיבה שקולה לאפשרות הראשונה? אם כן, אין לי מה להגיד לך. הטיעון הזה לא משכנע מבחינתך. אני לא באמת מאמין לך שאתה חושב כך. כי אנחנו מניחים בדרך כלל שדברים קורים מסיבות. דברים לא קורים בלי סיבה. אבל כאן באמת ישנו משהו. שיש אלטרנטיבה והיא מוגדרת שמה שקרה בלי סיבה. רק אני חושב שכל בר דעת שלא נגוע ולא יטה את התוצאות רק בשביל לא להיכנע לטענה שיש אלוקים יגיד ברור שאני מעדיף את האופציה שנותנת סיבה על הטענה שאין סיבה. שימו לב אני כבר לא מדבר על ריגרסיה אינסופית אני מדבר על סיבה. עכשיו פה אני אסיים אולי בטענה נוספת של קאנט שאומרת אותו דבר מה שהוא אמר קודם גם על מושג הסיבה. טוב אני לא אקרא את זה כבר אני אגיד את זה בעל פה. קאנט רוצה לטעון גם כן נגד לא רק נגד הריגרסיה האינסופית מה שהוא טען בקטע הקודם אלא גם כנגד ההנחה שלכל דבר צריכה להיות סיבה. גם זה הוא אומר זה רק על הדברים שבניסיוננו. מי אמר שלדברים שמחוץ לניסיוננו גם צריכה להיות סיבה? אז כאן אני חושב שהערעור הזה הוא מוזר. למה? א' בגלל שעקרון הסיבתיות הוא לא עקרון שנלמד מהניסיון כמו שקאנט עצמו הוכיח הוא עצמו כתב את זה. הוא קיבל את זה מדיוויד יום והוא קיבל את זה. לכן ברור שהעיקרון שמניח שלכל דבר צריכה להיות סיבה הוא לא עיקרון שהוא תוצאה של ניסיון. אז למה להניח שזה קיים רק על הדברים שבניסיוננו? אבל עקרונית אתה יכול להגיד את זה אני רק אומר למה להגיד את זה זה לא סביר. אבל אני אומר מעבר לזה הרי זה גופא מה שאני טוען זה לא פירכה זה הטיעון שלי שהדברים שבניסיוננו צריכה להיות להם סיבה. הסיבה עצמה או שהיא מהדברים שבניסיוננו ואז גם לה צריכה להיות סיבה או שהיא לא מהדברים שבניסיוננו ואז באמת אין לה סיבה כי הוא הכרחי סיבת עצמו קוראים לזה. אז אין לה סיבה וזה אלוקים. הערעור של קאנט הוא לא ערעור זה הטיעון. עם זה פתחתי את השיעור היום שאמרתי שמה שהאתאיסט מערער על הניסוח הפרימיטיבי של הראיה הערעור שלו שאומר שריגרסיה אינסופית היא כן אפשרית או שלא לכל דבר יש סיבה אלא רק לדברים שבניסיוננו הוא הוא הבסיס לניסוח המעודכן של הטיעון. להיפך זה מה שאני אומר שאם תגיד שלכל דבר צריכה להיות סיבה אתה נקלע לריגרסיה אינסופית. על כורחנו אתה צריך להחריג דברים שלא בניסיוננו דברים מסוימים שהם לא בניסיוננו אבל לא כל דבר שלא בניסיוננו. יש דברים שלא בניסיוננו שלהם אין סיבה. לזה אני קורא אלוקים. אז באיזה מובן הטענה של קאנט היא ערעור? היא לא ערעור זה הטענה שלי. שכל דבר מהעולם שלנו שהוא בניסיוננו צריכה להיות לו סיבה. הסיבה בעצמה אולי צריכה גם לה להיות סיבה אבל באיזשהו שלב אני אגיע למקום שהוא כבר לא בניסיוננו ובאמת מדובר בעצם שאין לו סיבה. ושם אני אעצור זה אלוקים. לכן הרבה פעמים ערעורים על הטענה הזאת נובעים מחוסר הבנה. להיפך הערעור הוא הוא זה שבונה את הטיעון הנכון. אולי עוד משפט על סיבת עצמו שמדברים על אלוקים כסיבת עצמו. המושג סיבת עצמו הוא מושג ימי-ביניימי. הרב אפשר על העניין הקודם? שנייה אחת. מושג ימי-ביניימי הוא מושג כמובן אלה מילים חסרות פשר. דבר לא יכול להיות סיבת עצמו. דבר שהוא סיבת עצמו זה אומר שהוא יצר את עצמו אבל אם הוא יצר את עצמו אז הוא היה קיים לפני שהוא היה קיים. מי יצר אותו? אי אפשר לדבר על סיבת עצמו. לכן אני לא אוהב את המונח סיבת עצמו אני מדבר על עצם שלא צריך סיבה מחוצה לו. שקיומו הוא הכרח אינרנטי. הוא לא צריך סיבה מחוצה לו. המושג סיבת עצמו הוא מושג לא מוצלח של פילוסופים מימי הביניים. אוקיי כן אני סיימתי להיום. אפשר לשאול להעיר? כן. לגבי מה שהרב אמר למה מציאויות הן לא בניסיוננו? מה שהרב דיבר על מציאויות שהן לא בניסיוננו אבל לדעתי שמה מה יש לדבר על יש סיבה אין סיבה? אנחנו לא יודעים מה קורה שמה. אז כל האפשרויות פתוחות לא נכונות באותה מידה. דבר אחד אנחנו כן יודעים או שיש סיבה או שאין. אין אפשרות שלישית. לא במקומות שאין לנו ניסיון… גם במקומות שאין לנו ניסיון. או שיש סיבה או שאין. אין אפשרות שלישית זה לוגיקה. לא קשור לניסיון. כן אבל שניה רגע. אמרנו או שיש סיבה אז אני שואל מה הסיבה של הסיבה ואם אין סיבה הגעתי לאלוקים. זה הכל. שניה רגע. הרב אומר שגם במקומות שאין לנו ניסיון אז אנחנו יש לנו ידיעות? לא אין לנו ידיעות יש לנו לוגיקה. או שזה נכון או שזה לא נכון. הלוגיקה קיימת תמיד. אתה יודע יש בהקדמת המהר"ל בגבורות השם הוא מדבר על השם. למה חכם עדיף מנביא? ובאמת בתרגום לשפה שלי, נגיד כך, נביא זה סוג של צפייה, כן, הוא רואה דברים בעולמות רוחניים שאנחנו לא רואים. אבל הטווח שלו מוגבל. כל נביא יכול לראות עד גובה רוחני מסוים. האר"י אפילו דירג את הגבהים של הנביאים, כל אחד עד איזה עולם הוא הגיע. אבל החכם, כשהוא אומר עיקרון לוגי, עיקרון הגיוני, הוא נכון תמיד עד למעלה. אחד ועוד אחד שווה שתיים בכל מקום, לא רק בעולם שבניסיוננו. אם דבר הוא או נכון או לא נכון, זה בכל מקום, לא רק בעולם שבניסיוננו. החוכמה מגיעה גבוה יותר מאשר התצפית, מאשר הנבואה. כי החוכמה לא קשורה לניסיון שלנו, זה עילוי שהוא נכון בכל הקשר ובכל מקום. שאלה קטנה בעניין הסדרה של חצי פלוס רבע פלוס שמינית וזה, לא הבנתי לאן זה אמור להגיע. זה מתקרב לאחד כרצונך. לא, אמרת שההגדרה היא שהוא חייב להיות יותר מאחד. לא, פחות. כמה איברים שלא תוסיף, אף פעם לא תיגע באחד עצמו. אחד עצמו זה הגבול אחרי שתוסיף אינסוף איברים כביכול, אבל זה רק מילים. המימוש המתמטי המדויק הוא שאתה יכול להתקרב לאחד כרצונך ולעולם לא לעבור אותו. ואיך זה מסתדר לוגית? הרי נוסיף בלי סוף, לא יגיע. זה הפרדוקס של אכילס והצב. פרדוקס של אכילס והצב, הוא אומר אכילס רץ פי עשרה מהר מהצב נגיד, אוקיי? עכשיו הוא נותן לצב פור של עשרה מטר ועושה איתו מרוץ. עכשיו כשאכילס אחרי שנייה יעבור את העשרה מטר פור, הצב כבר התקדם עוד מטר קדימה, נכון? עוד עשירית שנייה אכילס יעבור עוד מטר, אבל הצב כבר נמצא עשרה סנטימטר קדימה. כשאכילס יגיע את העשרה סנטימטר האלה, הצב כבר מתקדם עוד סנטימטר קדימה. אכילס לא ישיג אף פעם את הצב. איפה הטעות פה? הטעות פה שכל המרוץ שאותו תיארתי עכשיו זה שנייה ותשיעית ראשונות של המרוץ. שנייה ועוד עשירית שנייה ועוד מאית שנייה ועוד אלפית שנייה, זה אחד נקודה אחת אחת אחת אחת אחת אחת אחת שניות של המרוץ. ובנכון אכילס ישיג את הצב בשנייה ותשיעית, אבל משם והלאה הוא ישיג אותו. יש טורים אינסופיים שמתכנסים לסכום סופי. זה שאתה מסכם אינסוף איברים, זה לא אומר שהסכום בהכרח יהיה אינסופי. זה הטעות של, לכן זנון חשב שאכילס והצב זה פרדוקס, כי הוא חשב שאם אתה מסכם אינסוף איברים, אז חייב להיות שהסכום הוא אינסופי. לא נכון, יכול לסכם אינסוף איברים ולהגיע לסכום סופי. טוב. אוקיי. רציתי שגם לעניין, לא ניכנס עכשיו, לעניין ההסתברות והסבירות, זה נכון שיש הבדל ביניהם, אבל לוגית אני חושב אין הבדל. לוגית אין הבדל. מה אני? אני עושה סודוקו, אני צריך להחליט אם מה יותר סביר שיהיה פה המספר, פה או פה. מאחר וסטטיסטית יש לי יותר מספרים פה, אני אומר הנה פה יש סיכוי של שישים אחוז וארבעים אחוז אני הולך על השישים. אבל אני יודע ביומיום שהתוצאה האמיתית היא בארבעים אחוז, היא לא לפי הסבירות אלא לפי ה… תיארת עד עכשיו יפה את מושג ההסתברות. עכשיו אני שואל למה אתה רוצה להשוות אותו? אז אני אומר הסבירות היא גם מבינה שגם בסבירות הנמוכה יותר היא גם תתקיים לפעמים. בסדר, זה הטענה שלי, אבל הטענה שלי היא שסבירות והסתברות זה שני דברים שונים. יש זמנים בעולם שאנחנו משתמשים בשיקולי סבירות ולא בשיקולי הסתברות, ועדיין באותה צורה כמו שאמרת, עדיין מה שפחות סביר אני חושב שהוא פחות נכון. אין לי חישוב הסתברותי שמראה את זה, אבל עדיין זה פחות נכון. נכון, אבל עדיין יש בהחלט היתכנות שהפחות סביר הוא הנכון. נכון, גם בהסתברות וגם בסבירות. ברור. לכן אני מדבר על סבירות ולא על וודאות. אוקיי. טוב. שבת שלום, להתראות. שבת שלום, תודה רבה.