מעמדם האונטולוגי של חוקי המתמטיקה אצל החזון איש

הודעת פתיחה של הרב

מעמדם האונטולוגי של חוקי המתמטיקה אצל החזון איש

נשלח ב-10/8/2012

| |

מעמדם האונטולוגי של חוקי המתמטיקה אצל החזון איש

נשאלתי שאלה מעניינת, והריני מביא אותה לפניכם להנאתכם ושעשועכם.

החזו"א אמונה וביטחון פ"א ס"ט מתייחס להוכחה לקיומו של אלוקים. הוא מרגיש שם בכשל של רבים שמערערים על הראיה הפיסיקותיאולוגית. זוהי התייחסות פילוסופית מרתקת כשלעצמה, כשהיא נמצאת בספר כמו זה ואצל אדם כמו החזו"א. אקדים שהטיעון הזה וגם דחייתו הם לא נושאי האשכול, ולכן אני ממליץ להימנע מפתיחת דיון על זה.

הראיה קובעת שלכל נמצא יש ממציא, ולכן חייב להיות משהו/מישהו שברא את העולם. על כך שואלים שאם לכל נמצא יש ממציא, אז גם לממציא הזה צריך להיות ממציא אחר. כלומר ההיפותזה של אלוקים לא פותרת את הבעייה.

כבר כתבתי כאן לא פעם (ראו לדוגמה באשכול המקביל על דבריי ב-YNET) שהשאלה הזו בטעות יסודה, כי ההנחה אינה עוסקת בכל נמצא אלא רק בנמצא שדומה במובן כלשהו לנתוני הניסיון שלנו (במונחיו – בעל ממדים סופיים כלשהם). שמחתי לראות שהחזו"א טוען טענה דומה (אם כי לא זהה). הוא טוען שהדבר נכון רק לעצמים שיש להם קצב ומידה או שטח.

הוא מביא דוגמה לטענתו מחוקי המתמטיקה, כגון 2+2=4, שהם קיימים לעולם כי אין להם גוף ומידה וכדומה. טענתו היא ש"הם קיימים בחיוב ולא יצוייר בהם ההיעדר".

כמה נקודות עולות כאן:

1. הקטע הזה לא מופיע במהדורות המקובלות של אמונה ובטחון, אלא רק בנוסח שבספרו ההלכתי בסוף חלק טהרות. האם מישהו יודע או למישהו יש רעיון מדוע?

2. משמעות הדבר היא שבעיני החזו"א לחוקי המתמטיקה יש קיום. אלו יישים שרלוונטי לדון לגביהם בקיום והיעדר. לכאורה זהו אפלטוניזם מתמטי. האמנם?

3. נשאלתי האם וכיצד זה מתיישב עם ריקנות האנליטי? כאן אפרט מעט. הנחה מקובלת היא שהאנליטי הוא ריק, כלומר טיעון לוגי (טאוטולוגיה) לא מחדש מאומה, שכן המסקנה טמונה בהנחות. אם היא לא היתה טמונה שם – אזי לא ניתן היה להוכיח אותה מהן. לדוגמה, אם כל בני האדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, אזי סוקרטס הוא בן תמותה. מדוע מסקנת הטיעון נובעת בהכרח מהנחותיו? כי היא כלולה בהן (אם אני יודע שכל בני האדם הם בני תמותה, ואני גם יודע שסוקרטס הוא אחד מהם, אז אני כבר יודע שהוא בן תמותה. האמירה "כל בני האדם הם בני תמותה" אינה אלא קיצור לאוסף של אמירות "יעקב הוא בן תמותה", ו"סוקרטס הוא בן תמותה" ו"אחמד הוא בן תמותה" וכדומה.

וזאת אשר כתבתי לו בתשובה:

אתה שואל שאלה מרתקת. לכאורה החזו"א מבטא כאן עמדה אפלטוניסטית שרואה קיום של אידיאות. יתר על כן, הוא מבטא אפלטוניזם מתמטי, יען כי הוא מתייחס גם לחוקי המתמטיקה כאידיאות (=יישים). בזה אין הרבה חידוש. מה שאתה שואל הוא שאפלטוניזם מתמטי סותר את ריקנות האנליטי.

מדוע אתה רואה בזה סתירה? אם הבנתי את דבריך נכון, כוונתך היא שאם האנליטי הוא ריק, משמעות הדבר היא שחוקי הלוגיקה אינם אלא קביעות של זהות (=או היכללות) בין ההנחות למסקנה, ולכן אין לראות אותם כיישים קיימים.

אבל אם אכן אתה מקבל את האפלטוניזם המתמטי (יש על כך ויכוח בין פילוסופים של המתמטיקה), אזי איני רואה הכרח לזה. החוק הלוגי או המתמטי הוא אידיאה קיימת, על אף שהיא קובעת יחס הכרחי (טאוטולוגיה).

אמנם נראה לי נכון יותר שהחוק המתמטי קובע יחס בין יישים מתמטיים (מישורים, קווים או נקודות, או מספרים, מרחבים וכדומה). היחסים הם משהו כמו תכונות של היישים הללו, אבל הם עצמם אינם יישים במובן הרגיל. כמו שטוב הלב של האדם אינו קיים כיש, על אף שהוא מתאר משהו במציאות (=תכונה של האדם).

ייתכן שהחזו"א רואה את קיומו של הקב"ה כקיומה של התכונה המתמטית, מופשט לגמרי, ולכן אינו מתחיל או מסתיים בזמן. אני לא בטוח שהדוגמה הזאת מבטאת באמת תפיסה מהותית שלו לגבי חוקי המתמטיקה/לוגיקה. הוא התכוין להביא דוגמה מושאלת למשהו מופשט ולהסביר שאינך יכול לדבר על כליונו או התחלתו של דבר כזה.

ועוד שתי הערות:

1. לפי קאנט, 2+2=4 הוא סינתטי אפריורי, ולא אנליטי. זה אכן לא ריק. הדוגמה המפורסמת שהוא הביא היא 5+7=12.

2. ברמה המופשטת, כל יישום של חוק מתמטי בעולם הריאלי הוא חוק פיסיקלי, ולא מתמטי, ולכן הוא סינתטי ולא אנליטי. עמדתי על כך בספרי 'א-להים משחק בקוביות', בחצי הראשון של הפרק הרביעי, ואסביר כאן בקצרה. כשבוחנים סיטואציה שבה פועל על גוף כלשהו כוח בעוצמה 10 לכיוון צפון וכוח אחר בעוצמה 10 לכיוון מזרח, הכוח השקול אינו 20 (אלא מעט למעלה מ-14). האם זה סותר את החוק המתמטי 10+10=20? ודאי שלא. זה סותר את החוק הפיסיקלי שצירוף כוחות מתואר על ידי חיבור אלגברי. זה לא נכון, ולכן נדרש החשבון הווקטורי. באופן תיאורטי, אם הייתי עושה ניסוי ומוסיף תפוזים לסל, מכניס 2 ואח"כ עוד 2, ובסוף סופר ומוצא בסל 5 תפוזים, זה לא היה מפריך את החוק האלגברי אלא את החוק הפיסיקלי שהוספת תפוזים לסל מתוארת על ידי חיבור אלגברי. כך גם תורתו של אינשטיין אינה מפריכה את הגיאומטריה האוקלידית, אלא רק מראה שהעולם הריאלי שלנו אינו אוקלידי אלא עקום.

מקור (פורום "עצור כאן חושבים"): http://www.bhol.co.il/forums/topic.asp?topic_id=2971653&forum_id=1364