בינה מלאכותית – שיעור 7 – הרב מיכאל אברהם

[הרב מיכאל אברהם] מה זה מחשבה בכלל? איזה מנגנונים של היסק או של מחשבה אנחנו מכירים? יש בלוגיקה מקובל לחלק בין שלוש דרכי היסק. דרך היסק אחת זה מהפרט אל הכלל, זה נקרא אינדוקציה. דרך היסק אחרת זה מכלל לפרט, דדוקציה. ודרך היסק שלישית זה מפרט לפרט או מכלל לכלל באותה רמה, וזה נקרא אנלוגיה. ובפשטות אלה בעצם שלושת סוגי ההיסק היחידים שיש. מה עוד יכול להיות חוץ מהפרט לכלל, מכלל לפרט או מפרט לפרט וכלל לכלל? לא נראה שיש עוד אפשרות. האמת שמעבר לשלושת אלה נוהגים להוסיף את מה שנקרא אבדוקציה. כשאבדוקציה זה בעצם מעבר מדוגמאות פרטיות לתיאוריה. זאת אומרת אינדוקציה זה מעבר מדוגמאות פרטיות לחוק כללי שהדוגמאות האלה הן מקרה פרטי שלו. אבדוקציה זה המעבר מדוגמאות פרטיות לתיאוריה שממנה ניתן לגזור את הדוגמאות. הן לא מקרים פרטיים אבל ניתן לגזור מתוך התיאוריה את הדוגמאות. אלה בעצם דרכי ההיסק. מה ההבדל ביניהם? אז הלוגיקה באופן בסיסי עוסקת בדדוקציה. בעצם כללי ההיסק מהכלל אל הפרט או כללי ההיסק ההכרחיים, זה מה שנקרא דדוקציה. עם כל הצפרדעים הן ירוקות והדבר הזה הוא צפרדע, אז הדבר הזה הוא ירוק. זה טיעון דדוקטיבי, המסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות, זאת אומרת זה טיעון הכרחי. אנלוגיה זה נגיד הדבר הזה הוא צפרדע והוא ירוק. הדבר ההוא גם הוא צפרדע, אז כנראה גם הוא ירוק. זה אנלוגיה, נכון? אני בעצם מסיק מהצפרדע הזאת לצפרדע ההיא. כאן ברור שאין ודאות במסקנה הזאת, זה היסק ספקולטיבי. יכול להיות שההשוואה נכונה, יכול להיות שההשוואה לא נכונה, אבל זה היסק לא ודאי. ואינדוקציה זה הצפרדע הזאת ירוקה ואולי גם זאת ירוקה, אז כנראה כל הצפרדעים הן ירוקות, שזה הכללה. וגם כאן ההיסק הזה הוא לא היסק הכרחי כי אולי הכללתי לא נכון. יכול להיות ששתי הדוגמאות האלה הן צפרדעים ירוקות אבל אולי שאר הצפרדעים או חלק משאר הצפרדעים הן לא ירוקות. לכן יש פה עוד פעם מידה של ספקולציה וההיסק הזה הוא לא היסק הכרחי. עכשיו השאלה מה היחס בעצם בין דרכי ההיסק האלה. כשאני רוצה לדבר על אנלוגיה ואינדוקציה, אז בדרך כלל אנחנו, אם הייתי, אני אנסח את זה ככה, אם הייתי שואל, נגיד שהצפרדע הזאת ירוקה, גם ההיא צפרדע, לכן גם היא ירוקה. על מה זה מתבסס ההשוואה הזאת? למה אני מניח שאם הצפרדע הזאת ירוקה, אז כנראה גם היא ירוקה? הרי אני לא יודע על האובייקט ההוא שום דבר חוץ מזה שהוא צפרדע, ואם אני עושה את ההשוואה בינו לבין הצפרדע הזאת, בעצם הייתי עושה את אותו דבר על כל צפרדע. או במילים אחרות, באופן מובלע אני מניח שכל הצפרדעים הן ירוקות. נכון? זאת אומרת כשאני אומר שזאת צפרדע והיא ירוקה וגם זאת צפרדע והיא ירוקה, זה בעצם אני מסיק את זה מעצם העובדה שהיא צפרדע, לא משהו שנוגע דווקא לבעל החיים הזה או לאובייקט הזה, אלא לעצם היותו צפרדע. לכן אנלוגיה מצפרדע אחת לצפרדע אחרת בעצם במובלע מניחה אינדוקציה. היא מניחה שהדוגמה שראיתי פה היא דוגמה שנכונה לכל הדברים שיש להם את אותו אופי, כל העצמים מהסוג הזה. לכן בעצם יש פה אינדוקציה. זה מצד אחד. מצד שני כשאני רואה שהצפרדע הזאת היא ירוקה ואני מסיק מכאן שכל הצפרדעים הן ירוקות, איך אני עושה את ההיסק הזה? למה להניח מהצפרדע הזאת לכל הצפרדעים? סביר להניח. אני אומר צפרדע זאת ירוקה אז גם זאת ירוקה וגם זאת ירוקה וגם זאת ירוקה וגם זאת ירוקה וגם זאת ירוקה, נו, אז כנראה שכל הצפרדעים הן ירוקות. או במילים אחרות שאני עושה אינדוקציה זה בעצם

[Speaker B] לא שומעים.

[Speaker C] הרב, אנחנו לא שמענו אותך בדקה האחרונה או משהו כזה קצת פחות.

[הרב מיכאל אברהם] רגע, עכשיו שומעים? שומעים אותי?

[Speaker D] כן, כן, עכשיו

[Speaker C] כן.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי. מה שאני אומר זה שכאשר אני עושה אינדוקציה, צפרדע זאת ירוקה אז כל הצפרדעים הן ירוקות, האינדוקציה למעשה מבוססת, כך נראה לי לפחות, על הרבה מאוד אנלוגיות. צפרדע זאת ירוקה אז כנראה גם זאת ירוקה, וכנראה גם זאת ירוקה, כנראה גם זאת ירוקה וכן הלאה ולכן כל הצפרדעים הן ירוקות. או במילים אחרות, כשאני עושה אינדוקציה זה בעצם סכום של הרבה אנלוגיות. אז יוצא שההבדל בין אנלוגיה לבין אינדוקציה לא ברור שהוא באמת קיים. זאת אומרת, ביסודה של אנלוגיה יושבת אינדוקציה סמויה, אבל האינדוקציה בעצמה מבוססת על הרבה מאוד אנלוגיות. לכן לא לגמרי ברור שבאמת מדובר פה בשתי דרכי היסק שונות. זה ביחס לאנלוגיה ואינדוקציה. עכשיו בואו נלך רגע לדדוקציה. בדדוקציה אני אומר שאני מסיק מסקנה מהכלל אל הפרט, כי אם כל הצפרדעים הן ירוקות הדבר הזה הוא צפרדע, מסקנה הדבר הזה הוא ירוק. למה באמת זה הכרחי? למה אם אני מקבל את ההנחות אני חייב לקבל גם את המסקנה? הנה התרגיל המחשבתי שאני משתמש בו הרבה פעמים כדי להדגים את זה. בא לפניכם איזשהו חייזר מלא יודע מה כוכב אני לא יודע איזה הנסיך הקטן. הגיע לפה ונוחת פה, אתה אומר לו שלום עליכם כבוד הנסיך, ברוך הבא לכדור הארץ, אתה יודע שכל בני האדם הם בני תמותה. זאת אומרת הוא לא מכיר בני אדם, זה חדש לו, אז אני עורך לו היכרות עם החלק הסימפטי של בני האדם שהם בני תמותה, זאת אומרת יש אור בקצה המנהרה. זה נקודה אחת. נקודה שנייה אני אומר סוקרטס הוא בנאדם. אוקיי אומר לי הנסיך בסדר. ואני אומר לו טוב אז אתה מבין שסוקרטס גם הוא בן תמותה זאת אומרת הוא עתיד למות? אז הנסיך פותח עלי זוג עיניים ואומר לי מה פתאום? איך הסקת את המסקנה הזאת? למה אתה חושב שזה נכון? אני אומר לו לא הבנת אתה הסכמת שכל בני האדם הם בני תמותה, כן אם אתה אומר למה שאני לא אאמין לך? ואז אני אומר ואתה מסכים שסוקרטס הוא בנאדם, אוקיי אתה כנראה מכיר אותו אז אתה כנראה יודע. טוב אז מכאן יוצא שסוקרטס הוא בן תמותה. לא למה איך זה יוצא לא הבנתי אני מקבל את שתי ההנחות אבל לא מוכן לקבל את המסקנה. למה למה אתה חושב שמי שמקבל את ההנחות צריך גם לקבל את המסקנה? הנה איזשהו תרגיל מחשבתי בשביל לאתגר אותנו מה מה היינו עושים כדי להסביר לבחור הזה שהוא חייב לקבל שסוקרטס הוא בן תמותה? מה יכריח אותו לקבל את המסקנה הזאת? את המסקנה כשלעצמה הוא לא צריך לקבל. הוא צריך לקבל אותה רק אם הוא מקבל את שתי ההנחות שכל בני האדם הם בני תמותה ושסוקרטס הוא בנאדם. אבל בהנחה שהוא מקבל את שתי ההנחות האלה אז הוא חייב לקבל גם את המסקנה. והשאלה היא טוב הוא חייב אבל הוא לא עושה את זה הוא לא מקבל את המסקנה. השאלה היא מה אני יכול לעשות כדי להסביר לו למה הוא חייב לקבל את המסקנה הזאת? מה מה מכריח אותו לקבל את המסקנה? אז הדרך שבה הייתי מנסה ללכת הייתי אומר לו תראה כשאני אומר לך שכל בני האדם הם בני תמותה מה בעצם אמרתי לך? בעצם אמרתי לך שמשה הוא בן תמותה, שדוד הוא בן תמותה, שיוסי הוא בן תמותה, שמוחמד הוא בן תמותה וכן הלאה עשרה מיליארד בני אדם כל אחד מהם הוא בן תמותה. הצורה הלשונית המקוצרת לומר את זה זה להגיד שכל בני האדם הם בני תמותה אבל זה רק משפט מקוצר בעצם אמרתי לך פה עשרה מיליארד משפטים אוקיי שזה בן תמותה וזה בן תמותה וזה בן תמותה. עכשיו זאת המשמעות של המשפט כל בני האדם הם בני תמותה אז אתה מבין שאם סוקרטס הוא בנאדם אז אחד מעשרה מיליארד המשפטים האלה הוא שסוקרטס הוא בן תמותה נכון? אם אתה מקבל שכל בני האדם הם בני תמותה אתה מקבל שדוד ויוסף ומוחמד וסוקרטס וכן הלאה כל בני אדם כל אחד בפרט הוא בן תמותה אז אתה בעצם אחד המשפטים שעליהם הסכמת איתי זה שסוקרטס הוא בן תמותה נו אז עכשיו איך אתה יכול לכפור במסקנה שאני אומר לך? סוקרטס הוא בן תמותה. אז בעצם מה שאני, באיזה דרך השתמשתי כדי להוכיח לו את הדבר הזה? בעצם אמרתי לו, תראה אם אתה הנחת, קיבלת את ההנחות בכללן, קיבלת כבר גם את המסקנה. המסקנה מקובלת עליך, כשאמרתי לך את המסקנה זה לא היה אמור להיות משהו חדש מבחינתך. כשאתה מקבל את ההנחות בתוכן בעצם קיבלת כבר גם את המסקנה. ולכן אתה חייב לקבל את המסקנה שסוקרטס הוא בן תמותה, כי היא נמצאת בתוך ההנחות שאותן כבר קיבלת. זה לא משהו חדש. זאת אומרת, במסקנה אין איזשהו מידע חדש מעבר למידע שנמצא בשתי ההנחות שאותן קיבלת. ואם אתה כבר מקבל את המידע הזה, אז קיבלת אותו, זהו, אז הוא נכון גם לדעתך. לכן אתה צריך לקבל את המסקנה. ובמילים אחרות מה שאני בעצם אומר לו זה שהסיבה למה הוא צריך לקבל את המסקנה היא בגלל שאין במסקנה שום דבר חדש. המסקנה לא חידשה לך שום דבר, שום מידע מעבר למידע שאותו קיבלת כשקיבלת את ההנחות. המסקנה לא מכילה מידע נוסף. אוקיי? לכן אתה צריך לקבל אותה.

[Speaker E] אבל זה לא דדוקציה אגב. מה? מה שאתם אומרים עכשיו זה לא דדוקציה.

[הרב מיכאל אברהם] למה לא?

[Speaker E] לא, זה אנלוגיה. אנלוגיה קצת אחרת, אבל אני אסביר על מה אני מדבר. בדרך כלל מקובל שדדוקציה זה שרשרת לוגית שאחד יוצא מן השני. כשאני לומד למשל, אני פוגש בנאדם שיש לו שפם צהוב, אוקיי? אני לא צריך שום הנחה בשביל להבין שהוא מעשן. זה דדוקציה. כשאני פוגש בנאדם עם נעליים מלוכלכות…

[הרב מיכאל אברהם] נראה לי שאנחנו משתמשים בשפה לגמרי שונה. זאת אומרת מה שאתה אומר זה ממש לא דדוקציה ומה שמקובל להיות דדוקציה זה מה שאני אמרתי. דדוקציה מוגדרת להיות היסק מהכלל אל הפרט. מה שאתה תיארת פה זה הסקת מסקנות יומיומית. השפם שלו יכול להיות צהוב גם לא מעישון אלא ממשהו אחר או מישהו אחר עישן לידו או כל מיני דברים אחרים. זאת מסקנה אולי הגיונית אבל היא לא הכרחית. זאת אומרת מי שמקבל את ההנחה שהשפם הוא צהוב לא חייב לקבל את המסקנה שהבנאדם מעשן. יכול להיות שסביר שהוא מעשן אבל זה לא חייב, זה לא הכרחי. דדוקציה זה טיעון הכרחי. זה טיעון שהמסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות. אי אפשר לקבל את ההנחות ולא לקבל את המסקנה. וזה מה שקורה כשאתה מסיק מסקנות מהכלל אל הפרט. אם אתה יודע שכל בני אדם הם בני תמותה זה הכלל, אז בפרט סוקרטס שהוא אחד מאותם בני אדם גם הוא בן תמותה. זאת אומרת זה אתה חייב לקבל את המסקנה אם קיבלת את ההנחות. זה מה שנקרא בדרך כלל דדוקציה.

[Speaker E] אני חושב שפה ושם זה אנלוגיה, כי כל בני אדם…

[הרב מיכאל אברהם] בוא נסכם שלא נתווכח על המילים. אני מגדיר כרגע את המושגים כמו שאני אשתמש בהם. בסדר? אפשר להתווכח על המושגים אחר כך. אז הטענה היא שההכרח שיש בדדוקציה נעוץ בזה שההיסק הדדוקטיבי לא מוסיף לי מידע. במסקנה אין מידע מעבר למה שהיה לי בהנחות, מעבר למה שטמון בהנחות. וההיסק הדדוקטיבי כל מה שהוא עושה הוא מוציא מידע שהיה טמון בהנחות, הוא לא מוסיף לי מידע מעבר למה שהיה טמון בהם. וזאת בדיוק הסיבה למה ההיסק הזה הוא היסק הכרחי. ההיסק הזה הוא הכרחי כיוון שאתה כבר קיבלת את המידע, אתה לא יכול שלא לקבל את המסקנה אם היא כלולה בתוך המידע שאותו כבר קיבלת. והעובדה שהדדוקציה היא הכרחית נעוצה בזה שהיא לא מחדשת לי מידע חדש. זאת הסיבה. אפשר שאלה?

[Speaker F] מה? אפשר שאלה? תגיד, אני מנסה, אני מוכיח משפט בגיאומטריה ואני מתחיל מהנחות אוקלידס הכי בסיסיות שיכול להיות ואני מגיע לאיזשהו משפט על דמיון משולשים ומוכיח את המשפט. איך אתה רוצה להגיד לי שלא נוסף לי מידע במהלך כזה?

[הרב מיכאל אברהם] נכון, זה מה שאמרתי. אוקיי.

[Speaker F] אז מה קיבלתי כאילו? מה קיבלתי מהמהלך הזה?

[הרב מיכאל אברהם] מה זה לא מידע כאילו? חילצת, חילצת עוד ועוד מידע שכבר היה לך אותו כשקיבלת את האקסיומות. זה לא מידע חדש, זה מידע שכבר היה לך. הדדוקציה היא משולה בעיניי למפתח לכספת. יש לך כספת נעולה שיש בתוכה הרבה מאוד לא יודע מה תכשיטים, אבני יהלומים ודברים מהסוג הזה, אבל אין לך מפתח. אם אין לך מפתח זה לא אומר שכל הדברים האלה הם לא שלך, הם שלך. אבל. לא נגישים. עכשיו מגיע מישהו ונותן לך מפתח. אז אתה פותח את הכספת ומוציא את הדברים מבפנים ויכול להשתמש בהם. האם קנית דברים חדשים? התשובה היא לא. הדברים האלה היו שלך עוד קודם, הם רק לא היו נגישים לך. המפתח עזר לך לגשת לאותם דברים שמאז ומעולם היו שלך. דדוקציה או מתמטיקה או לוגיקה עושות בדיוק את אותה פעולה. בעצם מי שמחזיק בהנחות יש בתוך ההנחות את כל המידע שנגזר מהן, את כל המשפטים שיבואו אחר כך, אלא שהמידע הזה נעול בכספת, הוא לא נגיש לי. קשה לי להוציא מתוך האקסיומות את המשפטים האלה, אם זה במשולשים או כל מיני משפט אחר שלא יהיה. הלימוד הגיאומטריה הוא בעצם הוצאת עוד ועוד מידע מתוך ההנחות, אבל לא הוספת מידע חדש. ולכן הגיאומטריה היא ענף של המתמטיקה ולא של המדע. מתמטיקה זה משהו הכרחי, זה משהו שאי אפשר לפרוך אותו, אי אפשר להביא ניסוי שיראה שהוא לא נכון. למה? כי אם אתה מקבל את ההנחות, המסקנה כבר נמצאת בתוכן, ולכן לא יכול להיות שאתה מקבל את ההנחות ולא תקבל את המסקנה. לעומת זאת באנלוגיה ובאינדוקציה אלה שתי דרכי היסק שבמסקנה יש מידע מעבר למה שהיה אצלי בהנחות. נגיד אני אומר צפרדע זאת ירוקה, זאת ההנחה שלי. הנחה שנייה גם ההיא צפרדע. עכשיו אני אומר טוב, עכשיו המסקנה גם היא ירוקה. המסקנה שהצפרדע ההיא ירוקה לא הייתה בתוך ההנחות. ההנחות שלי עסקו בצפרדע הזאת שהיא ירוקה ובהיא שהיא גם צפרדע. זה מה שידעתי בהנחות. שתי ההנחות האלה לא כוללות בתוכן את המידע שהצפרדע ההיא היא גם ירוקה. זה מידע מעבר למה שהיה בתוך ההנחות. לכן האנלוגיה הוסיפה לי פה מידע מעבר למה שהיה לי בתחילת הדרך, מעבר למה שהיה לי כשהחזקתי בהנחות. ואינדוקציה זה כמובן גם ככה. הצפרדע הזאת ירוקה, גם זאת ירוקה, אז כל הצפרדעים ירוקות. מבינים שההנחות שלי שעסקו בשתי הצפרדעים האלה שהן ירוקות לא מכילות את המידע שכל הצפרדעים הן ירוקות. זה כמובן מידע נוסף מעבר למידע שהיה לי כשיצאתי לדרך. לכן גם אינדוקציה זה הליך או היסק שמוסיף לי מידע מעבר למה שהיה לי בהתחלה. גם האנלוגיה וגם האינדוקציה. הדדוקציה רק חושפת לי מידע שכבר היה בידיי עוד קודם. עכשיו יש את הבדיחה של הכדור הפורח. זה תמיד משמש אותי בהקשר הזה כדי להדגים את הנקודה הזאת. שני אנשים שמאבדים את דרכם בכדור פורח, הם רואים עוברים מעל שדה שמישהו חורש שם את השדה. אחד מהם צועק עליו תגיד, איפה אנחנו נמצאים? הם איבדו את דרכם כן. איפה אנחנו נמצאים? והוא מסתכל למעלה הוא אומר מעל השדה שלי. אז ההוא בכדור פורח אומר לשכן השני שאיתו ההוא למטה בטוח מתמטיקאי. למה? א', מה שהוא אומר ודאי לחלוטין. ב', זה לא עוזר לנו כלום. שני האספקטים האלה או שני המאפיינים האלה של המתמטיקאי הם בעצם שני צדדים של אותה מטבע. כי למה באמת המתמטיקה היא ודאית לחלוטין? כי היא לא עוזרת לנו כלום. היא ודאית לחלוטין בגלל שהיא לא מוסיפה לנו מידע חדש. כל דבר שמוסיף לנו מידע חדש לא יכול להיות ודאי. אנלוגיה אתה עושה עם הצפרדע הזאת ירוקה גם ההיא ירוקה. זה לא ודאי. אולי כן, אולי לא. יש פה מידת אי ודאות מסוימת. למה? כי זה מוסיף לי מידע מעבר למה שהיה בידיי קודם. מי אמר שהמידע הנוסף הזה הוא נכון? יש פה מידה של ספקולציה. לכן היסקים שמוסיפים לי מידע הם לא היסקים ודאיים, לא בטוחים, לא הכרחיים. היסק הכרחי זה היסק שלא מוסיף לי מידע. אז בעצם אני עכשיו יכול לחלק את תחומי הדעת נגיד בין תחומי דעת שעוסקים בהוספת מידע, מה שנקרא בדרך כלל מדע. המדע עוסק בתוספת מידע ולכן בעצם מדע משתמש בעיקר באנלוגיות ובאינדוקציות. אלה הכלים שבאמצעותם אנחנו מוסיפים לעצמנו מידע. לעומת זאת המתמטיקה, הלוגיקה עוסקות בדדוקציות ולכן הן באמת לא מוסיפות לנו מידע חדש אלא הן רק מחלצות עוד ועוד מידע. מידע מתוך ההנחות שאותן קיבלתי מלכתחילה. פשוט מוסיף לי, מוציאים לי עוד ועוד מידע, לא הייתי מאמין שיש כל כך הרבה מידע בתוך הכספת שלי, אבל מתברר שיש. שפותחים אותה מגלים שהיא מכילה הרבה יותר מידע ממה שחשבתי. אבל הכל נמצא שם, זאת אומרת, אני הייתי בעל המידע הזה גם כשהכספת הייתה סגורה. רק לא ידעתי את זה, או שזה לא היה נגיש לי. אוקיי? אז לכן ההבדל בין מתמטיקה ולוגיקה לבין מדע זה שמתמטיקה עוסקת בחילוץ מידע קיים, חידוד וחילוץ של מידע קיים. מדע עוסק בהוספת מידע, בצבירת מידע, ולכן מדע עוסק באנלוגיות ומשתמש באנלוגיות ובאינדוקציות, ומתמטיקה ולוגיקה משתמשות בדדוקציות. אוקיי, זה בעצם החלוקה הדיסציפלינרית ביניהם. עכשיו אני רוצה להגיד עוד משהו. בעצם שלושת דרכי ההיסק האלה הם לא באמת שלושה דרכי היסק. בוא ננסה לחשוב רגע עוד פעם על האנלוגיה מהצפרדע הזאת לצפרדע ההיא. הצפרדע הזאת ירוקה, גם ההיא צפרדע, כנראה גם היא ירוקה. אז אמרתי כבר קודם שבעצם בבסיס האנלוגיה הזאת נמצאת אינדוקציה סמויה. בעצם אני טוען שכל הצפרדעים ירוקות, ובפרט הצפרדע הזאת גם היא צפרדע אז גם היא ירוקה. אוקיי? אבל בעצם מה שאני עושה בסאבטקסט אני בעצם עושה אינדוקציה לכל הצפרדעים. ולכן אם תסתכלו על זה בצורה הזאת אתם תראו שהאנלוגיה שאני עושה בין הצפרדע הזאת לצפרדע הזאת מורכבת משני צעדים: צעד אחד זה צעד של אינדוקציה, זאת אומרת הצפרדע הזאת ירוקה אז כל הצפרדעים ירוקות, והצעד השני הוא צעד של דדוקציה, אם כל הצפרדעים ירוקות אז בפרט הצפרדע הזאת ירוקה. מעבר מכלל לפרט. אתם רואים מה קרה פה? זאת אומרת עשיתי אנלוגיה מפרט לפרט, אבל איך עשיתי אותה? בשני צעדים: הצעד הראשון היה אינדוקציה מפרט לכלל והצעד השני הוא דדוקציה מהכלל לפרט הזה שגם נכלל בו. אז אינדוקציה ודדוקציה הם בסך הכל שלבים במהלך ביצוע של אנלוגיה. כשאני עושה אנלוגיה זה פשוט בשני שלבים, אינדוקציה ואחר כך דדוקציה. אם אני אומר שמשה הוא בן תמותה ולכן יוסף הוא בן תמותה, אני בעצם אומר משה הוא בן תמותה לכן כל בני האדם הם בני תמותה, זה האינדוקציה, ואם כל בני האדם הם בני תמותה אז בפרט יוסף הוא בן תמותה, שזה דדוקציה. אוקיי? זאת אומרת בעצם כאשר אני מוסיף מידע אני משתמש באנלוגיות, אנלוגיות מוסיפות לי מידע. התהליך הזה של הוספת מידע בנוי מאינדוקציה שזה השלב שבו אני צובר את המידע ודדוקציה שזה השלב שבו אני רק מברר משהו מתוך המידע שאותו צברתי. זה לא תהליך שמוסיף מידע אלא תהליך שמזכך איזשהו מידע מסוים שנמצא כבר בתוך המידע שאותו צברתי. אוקיי? לכן למשל כשאני עושה כשאני מגלה תיאוריה מדעית חדשה, תיאוריה מדעית חדשה אז עשיתי צעד של אינדוקציה, או אבדוקציה ליתר דיוק, אבל לא משנה, כרגע אני לא עושה את ההבחנה, עושה צעד של אינדוקציה, מתוך כמה פרטים בניתי תיאוריה שעוסקת בהרבה מאוד עובדות. עכשיו אני יכול לקחת את התיאוריה הזאת ולשאול מה יקרה במקרה המסוים הזה, מה תהיה המהירות של הגוף אם כך וכך הנסיבות שבהן הוא נמצא. אוקיי? אז אני משתמש בתיאוריה, עושה את החישובים ומגלה מה תהיה המהירות של הגוף. עכשיו מה עשיתי פה בעצם? ביצירת התיאוריה עשיתי צעד של אינדוקציה, הוספתי מידע. אחרי שיש לי את התיאוריה כשאני עושה חישוב על מקרה מסוים על בסיס התיאוריה הזאת לא נוסף לי שום מידע, חילצתי מידע קיים שכבר היה טמון בתוך התיאוריה. רק הייתי צריך לעשות מאמץ כדי לחלץ אותו משם, אבל הוא בעצם היה כבר שם. לא נוסף לי פה מידע חדש מעבר למה שהתיאוריה בעצם כבר מכילה. אוקיי? אז לכן למעשה הצעד המדעי המהותי זה דווקא הצעד של יצירת התיאוריות. הבדיקה של התיאוריות על מקרים כאלו ואחרים זה צעדי דדוקציה, זה בעצם את זה יכול גם מתמטיקאי לעשות. עכשיו הנקודה היא שפופר, קארל פופר פילוסוף ידוע של המדע מהמאה העשרים הגדיר תיאוריה מדעית כתיאוריה שניתן להעמיד אותה למבחן הפרכה. נגיד אתה אומר שלכל הצפרדעים יש ארבע רגליים. אבל למשל התיאוריה שיש אלוקים היא תיאוריה שלא ניתנת להפרכה. כי אני לא מצליח לחשוב על ניסוי שאותו אני אעשה והתוצאה שלו יכולה לפרוך את הטענה שיש אלוקים. זאת אומרת הטענה הזאת לא ניתן להעמיד אותה למבחן הפרכה אמפירי ולכן הטענה הזאת היא לא טענה מדעית לפי פופר. פופר טוען שטענה מדעית זאת טענה שניתן להעמיד אותה לניסוי הפרכה. אוקיי? הוא גם מדבר על זה שתיאוריות אי אפשר להוכיח אלא רק לפרוך. כן, התיאוריה שכל העורבים הם שחורים אתה אף פעם לא יכול להוכיח אותה, אף פעם אתה לא תדע אם ראית את כל העורבים. אולי יש אחד שלא ראית.

[Speaker E] מה עם אבולוציה?

[הרב מיכאל אברהם] אבל רגע, אבל לפרוך אותה כן אפשר. למה? כי אם תמצא עורב אחד שהוא ורוד אז פרכת את התיאוריה שכל העורבים הם שחורים. אז לכן אומר קרל פופר, ההגדרה של תיאוריה מדעית זאת לא תיאוריה שמוכיחים אותה, שניתן להוכיח אותה, אלא זו תיאוריה שניתן להפריך אותה. תיאוריה שניתן להפריך אותה אפשר לומר במובן מסוים זאת תיאוריה שמכילה אינפורמציה, שמוסיפה לי מידע. ואז אני יכול לבדוק האם המידע שהיא הוסיפה לי הוא מידע נכון. אני אעשה ניסוי ואני אבדוק. אבל תיאוריה שלא מוסיפה לי שום מידע במובן הזה שאני לא יכול למדוד אותו אז אי אפשר לפרוך אותה. לכן היא גם לא מדעית. כי בשביל לפרוך אותה אני צריך לקחת איזשהו פרט של מידע, לעשות ניסוי ולראות האם המידע הזה נכון או לא נכון. אבל אם אי אפשר להעמיד אותה למבחן הפרכה תצפיתי אז זה בעצם אומר שאין לה, יש בתוכה מידע, זה שיש אלוקים זה כן מידע, אבל זה לא מידע במובן המדעי, במובן התצפיתי. זה לא מידע שאני יכול לצפות בו. ולכן במובן מסוים אפשר לומר שזה לא מוסיף לי מידע, לא מוסיף לי מידע מדעי במקרה הזה. אז התיאוריה המדעית היא תיאוריה שניתנת להפרכה. לעומת זאת מתמטיקה לא ניתנת להפרכה. כן, כשאני ארצה לפרוך את המשפט שחמש ועוד חמש שווה עשר, האם מישהו יכול להציע לי ניסוי שיכול לפרוך את התיאוריה הזאת? זאת אומרת שאם הוא ייכשל אז יתברר שהתיאוריה הזאת לא נכונה? אז אין ניסוי כזה. מתי המקום להגיד למה לא? כן, יש ניסוי כזה. קח חמישה אגוזים, תכניס אותם לתוך צלחת. קח עוד חמישה אגוזים, תכניס גם אותם לצלחת, תספור כמה אגוזים יש לך סך הכל. אם יצא לך שלוש עשרה אז סימן שחמש ועוד חמש זה שלוש עשרה, זאת אומרת פרכת את הטענה שחמש ועוד חמש זה עשר. אז הנה לנו ניסוי שיכול לפרוך את הטענה שחמש ועוד חמש זה עשר. אז לכאורה התיאוריה חמש ועוד חמש זה עשר היא תיאוריה מדעית. אבל זה לא נכון, כי גם אם אני אניח שאני אעשה את הניסוי הזה ואני אגלה שלוש עשרה אגוזים בתוך הצלחת, הרי כולנו נסכים שהמסקנה לא תהיה שחמש ועוד חמש זה לא עשר. המסקנה תהיה שכנראה הייתה פה טעות בניסוי. אני לעולם לא אסכים לקבל מתוך ניסויים כאלה את המסקנה שחמש ועוד חמש לא שווה עשר. זה פשוט לא יקרה.

[Speaker G] יותר מזה, זה נכון גם בניסויים רגילים. מה? זה נכון גם בכל ניסוי, אולי לא ישר דוחים את התיאוריה בגלל…

[הרב מיכאל אברהם] כן, לא ישר, אבל פה זה אף פעם לא.

[Speaker G] אולי אולי תבדוק מיליארד פעם ותגיד שבסוף חמש ועוד חמש זה לא עשר, עולם מוזר אבל…

[הרב מיכאל אברהם] אז אני, אני מהמר שלא. לא יקרה. גם לא מיליארד פעמים. כן, גם עשרה מיליארד פעמים. אני גם אסביר למה. אוקיי. אני אסביר אולי עוד משהו. את הטענה הזאת אמרתי פעם כשהתחלתי לתרגל קורס במכניקה. הייתי בבר אילן בתואר שני, אז תרגלתי קורס במכניקה. אז שאלתי את החבר'ה, כן, אחרי שדיברתי קצת על מה זאת תיאוריה מדעית, אז שאלתי את החבר'ה שם האם לדעתם חמש ועוד חמש שווה עשר זאת תזה מדעית? האם אפשר להפריך אותה? כן, ואז אמרתי להם עם האגוזים או לא משנה איזו דוגמה שהשתמשתי, אבל דוגמה כזאת, ואמרתי להם שאני לא חושב שאפשר לפרוך את זה באמת. ואז אמרתי להם הנה בואו אני אביא לכם דוגמה. נגיד שאני לוקח גוף מסוים ומפעיל עליו כוח של חמישה ניוטון לכיוון צפון. ועכשיו אני מפעיל עליו עוד כוח חמישה ניוטון לכיוון מערב. עכשיו אני שואל מה סך הכל הכוח שפועל על הגוף? עכשיו סך הכל הכוח שפועל על הגוף זה שבע ומשהו ניוטון, כן? זה לא עשר. למרות שיש פה כוח של חמש ועוד כוח של חמש, הם לא באותו ציר, נכון? הם לא באותו כיוון. בכיוון האלכסוני, לא משנה כרגע, אבל התוצאה היא שבע ומשהו. חמש שורש שתיים. אז הניסוי הזה לכאורה הפריך את התיאוריה שחמש ועוד חמש שווה עשר. הנה כוח של חמש ועוד כוח של חמש, והתוצאה לא יוצאת עשר. מה המסקנה בעצם שאנחנו מסיקים אחרי שאנחנו רואים ניסויים כאלה? שהוספה של כוחות לא מתוארת על ידי חיבור אריתמטי. שהחיבור האריתמטי הוא לא התורה המתמטית הנכונה בשביל לתאר הוספה של כוחות, אלא צריך להשתמש בחיבור וקטורי. חשבון וקטורי. אוקיי, לא משנה כרגע, אבל זה סוג אחר של מתמטיקה.

[Speaker H] התיאוריה שאין אלוהים ניתנת להפרכה?

[הרב מיכאל אברהם] לא, גם לא. אגב אני לא… התיאוריה שאין אלוהים ניתנת להפרכה, זה אומר שהתיאוריה שיש אלוהים ניתנת להוכחה. אז מה קורה עם

[Speaker E] תיאוריית האבולוציה?

[Speaker H] תסביר אם אפשר להסביר.

[הרב מיכאל אברהם] אם הפרכת את התיאוריה שאין אלוהים, אז הוכחת שיש. אוקיי. זהו. אי אפשר

[Speaker H] להוכיח שיש אלוהים

[הרב מיכאל אברהם] מדעית, אי אפשר להוכיח שיש אלוהים ולכן ברור שאי אפשר להפריך את התיאוריה שאין לו. וכנ\"ל הפוך. אי אפשר להפריך את הטענה שיש אלוהים בגלל שאי אפשר להוכיח שאין אלוהים. אוקיי. מובן. כל הדיון הזה הוא דיון שהוא לא בשדה המדעי. כן, זה לא עומד למבחן הפרכה תצפיתי, אף אחת מהטענות האלה.

[Speaker D] סליחה הרב, למה אי אפשר להפריך שאין אלוהים? אם הקדוש ברוך הוא מתגלה, עושה ניסים, אז זה לא הפרכה שאין אלוהים?

[הרב מיכאל אברהם] כן, אבל אתה… אני מדבר על ניסוי יזום. ניסוי יזום הכוונה אני יכול לתכנן ניסוי ובוא ניכנס למעבדה עכשיו ונראה מה יהיו התוצאות. ברור שאם אלוקים מחליט להתגלות וההתגלות היא מספיק חד משמעית, אז נכון, אז כולנו נשתכנע. זה לא נקרא הפרכה מדעית או הוכחה מדעית. הפרכה או הוכחה מדעית פירושו לעשות ניסוי ושהניסוי גם יהיה הדיר. הדיר הכוונה שאפשר יהיה לחזור עליו כל פעם שמישהו רוצה ומחליט, הוא יכול לחזור על הניסוי ולקבל את אותה תוצאה. כי תוצאה חד פעמית של ניסוי לא נחשבת תוצאה מדעית. תוצאה שאי אפשר לשחזר אותה.

[Speaker E] אז מה עם תיאוריית האבולוציה, הרב? מה איתה? היא לא ניתנת להפרכה? כמו שגם לכאן, גם לשם. מה

[הרב מיכאל אברהם] זאת אומרת לא ניתנת להפרכה?

[Speaker E] זו תיאוריה מקובלת היום במדע, נכון?

[הרב מיכאל אברהם] נכון.

[Speaker E] נו, ואפשר להפריך אותה?

[הרב מיכאל אברהם] בהחלט. יפה.

[Speaker E] אפשר גם לא להפריך אותה בגלל שאנחנו חיים על הנחות.

[הרב מיכאל אברהם] מה זאת אומרת אפשר לא להפריך אותה? אם אפשר לעשות ניסוי שיפריך אותה היא תיאוריה, היא תיאוריה מדעית. לא אומר שהיא תופרך, ולא שכל תיאוריה מדעית היא תיאוריה מופרכת. אלא כל תיאוריה מדעית היא תיאוריה שיכולה להיות מופרכת, זאת אומרת יש ניסוי שאם הוא ייכשל אז הוא יפריך את התיאוריה.

[Speaker E] אבל גם ניסוי אי אפשר לעשות.

[הרב מיכאל אברהם] למה אי אפשר לעשות ניסוי? עשו המון ניסויים.

[Speaker E] כן, אבל עדיין לא השיגו כלום בכל הניסויים האלה. אני מדבר על אבולוציית האדם. לא… מה עם אבולוציית האדם?

[הרב מיכאל אברהם] אבולוציה באופן כללי זו תיאוריה מדעית מבוססת היטב היטב. יש מעט מאוד תיאוריות מדעיות שמבוססות יותר ממנה.

[Speaker E] תיאוריית

[הרב מיכאל אברהם] האבולוציה עמדה בהרבה מאוד מבחנים. יש בתוכה מרכיבים, על זה כתבתי ופירטתי, יש בתוכה מרכיבים שהם לא ניתנים להפרכה פשוט בגלל שהם טאוטולוגיות לוגיות. זאת אומרת, זה שהשריד שורד, הישרדות הכשירים מה שנקרא, זה מרכיב טאוטולוגי בתוך התיאוריה, אבל זה רק מרכיב אחד. יש גנטיקה, יש היווצרות מוטציות, יש כל מיני דברים כאלה. ובסך הכל מדובר בתיאוריה מדעית לכל דבר. טוב, בכל אופן אז הטענה היא שתיאוריה מדעית ניתנת להפרכה, זה דבר שקשור בטבורו לעובדה שתיאוריה מדעית מוסיפה לנו מידע. כי ההפרכה פירושו להראות שחלק מהמידע הזה לא נכון. זה נקרא להפריך. אם התיאוריה אומרת לי שעובדה מסוימת כזאת וכזאת צריכה להיות נכונה, הניסוי שאותו אני אעשה שיבדוק אם העובדה הזאת נכונה או לא, זה יהיה הניסוי המפריך של התיאוריה. זאת אומרת אם הניסוי ייכשל היא תופרך, אם הוא לא ייכשל היא לא תופרך. לעומת זאת טיעון לוגי או הוכחה מתמטית אי אפשר להפריך אותה. זה לא ניתן למבחן הפרכה. חמש ועוד חמש שווה עשר, כמו שאמרתי קודם, לא ניתן להפרכה. מה שתגיד שאם הייתי מוסיף חמישה אגוזים לתוך קערה… ועוד חמישה אגוזים לתוך צלחת וסופר ויוצא לי שלוש עשרה, ונגיד אפילו שהגעתי למסקנה שאין שום טעות בניסוי, המסקנה לכל היותר שאני אגיע אליה היא שהוספת אגוזים לתוך קערה לא מתוארת על ידי חיבור אריתמטי. זאת אומרת, החמש ועוד חמש שווה עשר, התורה המתמטית הזאת היא לא התורה הנכונה כדי לתאר הוספת אגוזים לתוך קערה. זה הכל. אבל ברמה המתמטית חמש ועוד חמש שווה עשר זה נכון תמיד, אי אפשר לפרוך את זה.

[Speaker G] בדקת אינסוף דברים, מיליארד דברים וכולם דווקא פעלו בצורה הזאת שחמש ועוד חמש שווה עשר.

[הרב מיכאל אברהם] ואם לא, המסקנה שהתורה האריתמטית לא מתאימה

[Speaker G] כדי לתאר את התחומים האלה. לא מצאת אף אחד שזה כן, נניח לא בינתיים במיליארד שנה שהיית, לא הרב לא מצא.

[הרב מיכאל אברהם] כל התחומים האלה הם תחומים שלא מתוארים על ידי חיבור אריתמטי.

[Speaker G] אבל הרב לא מרגיש שברור שזה לא מה שיהיה? אם בני אדם היו סופרים

[הרב מיכאל אברהם] מיליארד

[Speaker G] דברים וזה

[הרב מיכאל אברהם] תמיד היה עשר, ברור לי שלא. חמש ועוד חמש שווה עשר נקודה, שום עובדה לא תזיז את זה.

[Speaker G] ראינו, ככה אנחנו רואים.

[הרב מיכאל אברהם] לא, לא כי ראינו, כי אנחנו מבינים.

[Speaker G] הילד הרי לא מלמדים, לילד לא מלמדים תיאוריה.

[הרב מיכאל אברהם] זה אפריורי.

[Speaker G] לילד לא מלמדים תיאוריה,

[הרב מיכאל אברהם] הילד

[Speaker G] לא לומד את זה אפריורי, הוא לומד את זה

[הרב מיכאל אברהם] עד שהוא

[Speaker G] מרגיש טוב טוב, מחזירים לו את השינוי.

[הרב מיכאל אברהם] אתה מערבב פה שני מישורים, אבל אתה נמצא בחברה טובה. בחברה של פילוסוף בשם סול קריפקי, זה פילוסוף גאוני יהודי אמריקאי דתי אמריקאי פילוסוף אנליטי אולי החשוב ביותר של המאה העשרים או בין החשובים ביותר של סוף המאה העשרים, שהוא הוא באמת טען את הטענה שלך, אבל לצערי הוא טועה, בגלל שיש הבדל, כשאני מלמד את הילד עם האגוזים ואני מראה לו שחמש ועוד חמש שווה עשר, האגוזים פה משמשים אמצעי דידקטי. זאת אומרת הוא לא מסיק את המסקנה שחמש ועוד חמש שווה עשר מתוך הניסוי של האגוזים, אלא הניסוי של האגוזים עוזר לו להיווכח באמת האפריורית הזאת שחמש ועוד חמש שווה עשר. אבל אחרי שהוא משתמש בניסוי הזה וחוזר עליו בכמה הקשרים הוא מבין את זה כאמת שלא מותנית בניסויים האלה, זה אמת אפריורית.

[Speaker G] ואם לא היית יכול ללמד את הילד, היית מראה לו חמש ועוד חמש היה יוצא כל פעם שלוש עשרה בכל הדברים, בכל מכלול הדברים של המציאות.

[הרב מיכאל אברהם] אז הילד היה עונה את מה

[Speaker G] שעניתי קודם,

[הרב מיכאל אברהם] הוא עדיין ידע שחמש ועוד חמש שווה עשר, לכל היותר ייקח לי הרבה יותר זמן להסביר לו את זה.

[Speaker G] איך יכולת להסביר לו את זה?

[הרב מיכאל אברהם] אני יכול להסביר לו את זה כמו שאני,

[Speaker G] איך אני יכול להסביר לו מה זה ימין ומה זה שמאל? שאלה גדולה באמת.

[הרב מיכאל אברהם] זהו, ובסוף אנחנו מצליחים להסביר, נכון?

[Speaker G] יש עוד שאלות קשות כאלו והשאלה הקודמת לא לעניין.

[הרב מיכאל אברהם] אבל אנחנו מצליחים להסביר, זו לא שאלות קשות.

[Speaker G] לא שמרגישים את זה מראש, זה טבוע ברגש שלנו מראש.

[הרב מיכאל אברהם] לא ברגש, עוד פעם

[Speaker G] אתה בא

[הרב מיכאל אברהם] עם הרגש, זה טבוע בנו לא ברגש, כי אנחנו יודעים שזה נכון, זה נכון אפריורי.

[Speaker G] הוכחת את זה רציונלית שימין זה מימין ושמאל משמאל?

[הרב מיכאל אברהם] לא הוכחתי את זה רציונלית, אבל אתה שאלת איך אני יכול להסביר, הנה אני מראה לך שאפשר להסביר.

[Speaker G] כי אני מרגיש את זה פשוט.

[הרב מיכאל אברהם] בסדר נכון, כי זה אמת אפריורית. זה בדיוק הנקודה, זה מה שאני אומר גם על מתמטיקה. בסדר, בכל אופן אז הנקודה היא שמדע עומד למבחן הפרכה אבל לוגיקה ומתמטיקה לא עומדות למבחן הפרכה. אגב אני אומר פה משהו שאני עוד אצטרך לפרוע את הצ'ק הזה אבל אני אגיד אותו כבר עכשיו כי זה נוגע לדיון שלנו פה, מדעי המחשב, מה שנקרא מדעי המחשב, זה בעצם בכלל לא שייך לעולם המדע, זה ענף של המתמטיקה. מדעי המחשב. קוראים לזה מדעי המחשב וזה תמיד הטריד אותי, אומנם יש מקומות שגם מדברים על מדעי המתמטיקה אבל זה שטויות, לא, מתמטיקה ומדעי המחשב הם לא ענפים של המדע, הם ענפים של המתמטיקה. עד השלב שבו הופיעה הבינה המלאכותית. בשלב שבו הופיעה הבינה המלאכותית מדעי המחשב חזרו חזרה לחיק המדע כיוון שהידע על מה יכולה ועושה בינה מלאכותית ומה לא הוא לא ידע שנצבר באמצעות הוכחת משפטים, הוא ידע שנצבר באמצעות ניסוי. והידע שנצבר באמצעות ניסוי זה מדע, למרות שהמדע הזה חוקר אובייקטים שהם מעשה ידי אדם, לא אובייקטים טבעיים. לא משנה אבל עדיין הוא חוקר את זה בצורה אמפירית תצפיתית. וכאן מדעי המחשב התנתקו מעולם המתמטיקה, זאת אומרת הבינה המלאכותית לא שייכת לאגף של המתמטיקה, יש שם גם כמה משפטים מתמטיים. שנוגעים לעניין, אבל התחום כתחום הוא בעצם שייך למדע. מדעי המחשב במובן הקלאסי, מכונות טיורינג, חישוביות או מחשב קלאסי וכולי ועוד כל הדברים האלה אני עוד אסביר, אבל לכן אני רק אומר, בינתיים אני מציב את זה כאן, הצ'ק הזה עוד ייפרע בהמשך. מדעי המחשב האלה זה ענף של המתמטיקה ולא של המדע. כי זה לא דברים שמגיעים אליהם באמצעות הוכחות של משפטים ולא באמצעות ניסוי אמפירי, כן, המדידות אמפיריות. אוקיי, אז זה לגבי שלוש דרכי ההשג. עכשיו שימו לב מה בעצם הדבר הזה אומר. מה שהדבר הזה בעצם אומר זה שכשאנחנו מוכיחים טענה כלשהי, אז הוכחה היא טיעון לוגי. כשאנחנו מוכיחים טענה כלשהי אנחנו בעצם מראים שהיא נמצאת בתוך ההנחות, ההנחות שעליהן מבוססת ההוכחה. אוקיי? אנחנו ההוכחה לא מוסיפה לי מידע חדש, היא מגלה לי עוד ועוד מידע שנמצא בתוך ההנחות. לכן למשל נסתכל על גיאומטריה, תחום שמוכר פחות או יותר לכולם אני מניח. הגיאומטריה מבוססת על ארבע אקסיומות, גיאומטריה של אוקלידס, ארבע או חמש, לא זוכר כבר, זה תמיד לא משנה, כמה?

[Speaker I] ארבע והחמישית בוויכוח ואז אתה יכול להוציא ממנה את ה…

[הרב מיכאל אברהם] אם היא תלויה באחרות.

[Speaker I] כן, נכון.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, אוקיי, אז יש ארבע. הארבע אקסיומות ומהם אנחנו יכולים להוציא כל מיני תיאורמות, כל מיני משפטים. אוקיי? עכשיו בעצם מה שאני טוען, שכיוון שזה תחום ששייך למתמטיקה, הגיאומטריה, אז בעצם המשפטים זה לא מידע חדש שנתווסף לי אלא זה מידע שחולץ מתוך האקסיומות. נכון שאני לבד אולי לא הייתי יכול לפתוח את הכספת הזאת, צריך את העזרה של המורה, אבל המורה בסך הכל נתן לי מפתח שמסייע לי להוציא עוד ועוד מידע מתוך הכספת. אבל לכן זה שייך לאגף של המתמטיקה ולא לאגף של המדע. עכשיו אני חוזר לכדור הפורח, הכדור הפורח בעצם אמר לנו הבנאדם שחרש את השדה למטה הוא מתמטיקאי, למה? כי מה שהוא אמר זה ודאי לחלוטין אבל לא עוזר לי בכלום. ואמרתי מה הפירוש זה ודאי לחלוטין בגלל שהוא לא מוסיף לי מידע. גם אני ידעתי שאני נמצא מעליו, אז כשהוא אומר לי אתם נמצאים מעל השדה שלי הוא לא הוסיף לי שום מידע. בדיוק בגלל זה מה שהוא אמר הוא נכון בהכרח וודאי, נכון? גם אני רואה את זה, זה ברור. אז לכן העובדה שמה שהוא אמר זה ודאי זה בגלל שהוא לא הוסיף לי שום מידע. עכשיו התחושה שלנו כשאנחנו לומדים גיאומטריה זה שהלימוד כן מוסיף לנו ידע. כי יש דברים שאני יודע אחרי שלמדתי ואני לא יודע לפני שלמדתי אותם. תחשבו קחו ילד בכיתה ו'. הילד הזה אני חושב שמבין היטב את ארבעת האקסיומות של הגיאומטריה. הוא גם יודע שבין שתי נקודות עובר קו ישר אחד, הוא גם יודע ששני מקבילים לא נפגשים וכן הלאה. ועדיין אם תשאלו אותו מה סכום הזוויות במשולש אני מניח שהוא לא ידע לענות. אחרי שהוא ילמד גיאומטריה הוא יוכל לענות שזה מאה שמונים מעלות. זאת אומרת שלכאורה הלימוד הזה הוסיף לו מידע חדש, מידע שלא היה בידיו קודם. אז אני טוען שלא, המידע הזה גילה לו… הלימוד הזה גילה לו מידע שהיה בידיו קודם אבל הוא לא היה מודע אליו, לא היה נגיש אליו, הוא לא יכול היה להגיע לשם. אבל בעצם המידע הזה היה טמון בידע שהיה לו כבר בכיתה ו'. רק צריך מיומנות וחוכמה כדי לחלץ את הידע הזה מתוך האקסיומות האלה שהוא ידע בכיתה ו'. וזה מה שלומדים בגיאומטריה. לכן הגיאומטריה אי אפשר להגיד כמו ההוא בשדה שמה שהיא לא עזרה לנו כלום, היא ודאית לחלוטין אבל היא לא עוזרת לנו בכלום. היא בהחלט עוזרת לנו. היא לא עוזרת לנו בכלום רק במובן הזה שהיא לא באמת מוסיפה לנו מידע חדש. כן, זה משמעות מאוד מסוימת של האמירה שזה לא עוזר לנו בכלום. זה לא מוסיף לנו מידע חדש, זה הכל. אבל ברור שזה עוזר לנו במובן הפרקטי. גם מי שנתן לי מפתח לפתוח את הכספת מאוד עזר לי. הוא לא הוסיף לי רכושי אפילו אגורה. כל מה שכל מה ששלי כעת היה שלי גם קודם. אבל ברור שהוא מאוד עזר לי, עכשיו אני יכול גם להשתמש בזה. לא מספיק שזה היה שלי, עכשיו אני יכול להשתמש בזה. אותו דבר בגיאומטריה. כל הידע היה כבר גם אצל הילד בכיתה ו', אבל הוא לא יכול היה להשתמש בזה כי הוא לא היה מספיק חכם כדי לחלץ מתוך האקסיומות האלה שאותם הוא ידע בכיתה ו'. הוא לא יכול היה לחלץ את התיאורמות שאותם הוא למד בכיתה י'. אוקיי? אז לכן זה בעצם משל למה שאמרתי קודם למסירת למסירת מפתח. נותן לך אפשרות להשתמש במידע, למרות שהמידע הזה כבר היה אצלך קודם. עכשיו אני רוצה לעמוד על עוד נקודה, ושוב פעם עם עוד בדיחה שגם אותה בטוח שכבר כולכם או רובכם שמעתם ממני, אני משתמש בה הרבה. הבדיחה של אברהם אבינו והכובע, כן? איך אנחנו יודעים שכל יהודי צריך ללכת עם כובע? אז הוכחה פשוטה, כתוב \"וילך אברהם\" שם שם. ויהודי כמוהו הרי לא הלך בלי כובע. אז אם אברהם הלך עם כובע, אז אנחנו צאצאיו הנאמנים שהולכים בדרכיו, גם צריכים ללכת עם כובע. מה שהיה להוכיח. רואים שכל יהודי צריך ללכת עם כובע. הוכחנו, הוכחה טובה. מה, למה זה נחשב בדיחה? למה זה מעורר צחוק הדבר הזה? מה רע בהוכחה הזאת?

[Speaker J] הנחת היסוד.

[הרב מיכאל אברהם] מה זאת אומרת?

[Speaker E] זה הנחת המבוקש.

[Speaker J] שאתה מניח שכל יהודי צריך ללכת עם כובע, בטח יהודי כמו אברהם.

[הרב מיכאל אברהם] זה הנחת המבוקש. לא הנחת יסוד, אלא מה זה הנחת המבוקש? הנחת המבוקש זה נגיד אני מבקש להוכיח טענה כלשהי ואני שם אותה עצמה בתור הנחה בבסיס ההוכחה שבה אני משתמש. שהמסקנה היא בעצמה אחת ההנחות שעליהן אני מתבסס, אז זה נקרא הנחת המבוקש. אתה לא יכול להניח את מה שאתה מבקש להוכיח. אוקיי? זה בדרך כלל נתפס ככשל. אז יש לי חידוש בשבילכם. הנחת המבוקש היא לא כשל. הנחת המבוקש זה שם נרדף לטיעון לוגי תקף. כל טיעון לוגי תקף מניח את המבוקש. כשאני אומר כל בני אדם הם בני תמותה, סוקרטס הוא בנאדם, מסקנה סוקרטס הוא בן תמותה. אמרתי קודם, אם הנסיך הקטן לא מוכן לקבל את המסקנה. הוא מקבל את ההנחות, לא מקבל את המסקנה. איך אני משכנע אותו שהוא בכל זאת חייב לקבל את המסקנה? אני בעצם אומר לו, שבתוך ההנחה שכל בני אדם הם בני תמותה, תפרוט אותה לפרוטות, אחת הפרוטות האלה מתוך המיליארד פרוטות האלה זה שסוקרטס הוא בן תמותה. אז קיבלת שסוקרטס הוא בן תמותה. מה בעצם עשיתי פה? הראיתי לו שסוקרטס הוא בן תמותה הייתה אחת ההנחות של הטיעון. נכון? הראיתי לו שהיא נמצאת בתוך ההנחה של הטיעון. או במילים אחרות, הראיתי לו שהטיעון הזה מניח את המבוקש. לכן אתה חייב לקבל את המסקנה, כי הרי היא נמצאת בתוך ההנחות. אז מה אני בעצם אומר? שהוכחה לוגית עובדת, טיעון לוגי תקף הוא תקף, חייבים לקבל את המסקנה בגלל שהטיעון מניח את המבוקש. ושהמסקנה הזאת בעצם נמצאת בתוך ההנחות. ואם אימתת את ההנחות, אז בכללן אימתת גם את המסקנה.

[Speaker E] אז אתה לא יכול לא לקבל את המסקנה.

[הרב מיכאל אברהם] יש פה הבדל אבל.

[Speaker E] יש פה הבדל בין זה לזה. בהנחת המבוקש מסוג של אברהם אבינו, למה זה נחשב כבדיחה? כי אתה בעצם מניח את המבוקש ללא שום ידע קדמי. אין שום ידע. אנחנו לא יודעים מה זה אברהם אבינו, מה זה כובע שלו, מה זה זה. ובאופן עקרוני על סוקרטס אנחנו מדברים על כל בני אדם שהם בני תמותה. זה אמפירי. זה ניתן להוכחה חד משמעית.

[הרב מיכאל אברהם] לא, לא, לא. אתה מדבר על משהו אחר. אתה מדבר על השאלה איך אני יודע את ההנחות. אבל זאת לא שאלה מעניינת. אני מדבר רק אם קיבלתי את ההנחות. עכשיו השאלה אם זה מאלץ אותי גם לקבל את המסקנה. אוקיי? וואנס קיבלתי את ההנחות, וזה ממש לא משנה למה. אבל אם קיבלתי את ההנחות, אני חייב לקבל את המסקנה. מה למה? כיוון שהמסקנה נמצאת בתוך ההנחה.

[Speaker E] ומה, אתה לא חייב לקבל את ההנחה?

[הרב מיכאל אברהם] לא חייב לקבל את ההנחה. אבל אם קיבלת את ההנחה, אז אני חייב גם לקבל את המסקנה.

[Speaker E] לא, בסוקרטס אני מסכים איתך לחלוטין וזה הדוגמה מה שמביאים לדידוקציה באמת. אבל שמה זה אתה לא יכול לא לקבל את זה כי זה מציאותי.

[הרב מיכאל אברהם] לא, מה זה מציאותי? עזוב אותי מהמציאותי. אני מדבר עכשיו על השאלה אחרי שקיבלתי את ההנחות. אני לא מדבר על השאלה על סמך מה קיבלתי את ההנחות. לא מעניין. אני מדבר עם מישהו שכבר קיבל את ההנחות. עכשיו אני שואל האם הוא חייב גם לקבל את המסקנה ולמה. התשובה היא כי המסקנה כלולה בתוך ההנחות. לא אכפת לי מההנחות על סמך מה הוא קיבל אותם. זה לא מעניין. ברגע שהוא קיבל אותם מתחיל הדיון. אז המסקנה נמצאת בתוך ההנחות. במילים אחרות, כשאתה מקבל טיעון לוגי תקיף, את המסקנה של טיעון לוגי תקיף, אתה מקבל אותה בשל שהטיעון הזה הניח את המבוקש. מה שביקשת להוכיח היה מונח בתוך ההנחות.

[Speaker E] בכל דבר חוץ מאברהם אבינו.

[הרב מיכאל אברהם] בכל טיעון, כולל אברהם אבינו.

[Speaker E] לא, לא מסכים איתך לחלוטין. דבר ראשון ההנחה, ההנחה היא הנחה שגויה. דבר שני ההנחה לא גורמת לי למסקנה, לעומת סוקרטס שזה כן גורם לי למסקנה, אברהם אבינו לא גורם לי לכלום.

[הרב מיכאל אברהם] קודם כל, בוא נסלק מהבמה את זה שההנחה שגויה. הנחה שגויה זה לא רלוונטי, כי אנחנו מדברים עם מי שאימץ את ההנחה, ולכן זה לא מעניין. השלב הבא, עכשיו אני אראה לך איך המסקנה נובעת מתוך ההנחות בטיעון של אברהם אבינו, בסדר? כתוב וילך אברהם, הנחה ראשונה, כתוב וילך אברהם, בסדר? הנחה שנייה, יהודי כמוהו הרי לא הלך בלי כובע. עכשיו, מסקנה, אברהם אבינו הלך עם כובע. הנחה שלישית, כל יהודי צריך ללכת בדרכיו של אבינו הזקן. מסקנה, כל יהודי צריך ללכת עם כובע. מה שהיה להוכיח. זהו, תקיף ומהדרין. לא הנחה ראשונה, לא הנחה שנייה. את ההנחות לא מעניין אם הן נכונות או לא, אתה חוזר לזה כל הזמן, זה לא מעניין.

[Speaker E] כן, אבל אני רוצה לבנות לוגיקה, אני רוצה שרשרת.

[הרב מיכאל אברהם] אבל אני מסביר עוד פעם,

[Speaker E] אם סוקרטס יש שרשרת לוגית,

[הרב מיכאל אברהם] בכולם יש שרשרת לוגית, אותה שרשרת לוגית. השרשרת הלוגית שרשרת שמובילה מההנחות אל המסקנה. השאלה על מה מבוססות ההנחות לא מעניינת את הלוגיקן כקליפת השום. גם לא מעניין את הלוגיקן אם ההנחות נכונות, גם זה לא מעניין אותו. מה שמעניין אותו זה אם ההנחות נכונות, האם אני צריך גם לקבל את המסקנה. זו השרשרת הלוגית שעליה מדובר. זהו.

[Speaker E] חזור על המשפט הראשון שאמרת אגב, האם ההנחה מה?

[הרב מיכאל אברהם] לא מעניין האם ההנחה מאיפה באה ההנחה, ולא מעניין האם ההנחה נכונה. לא מעניין. אותי מעניין דבר אחד כלוגיקן, אם קיבלת את ההנחה הזאת, גם אם היא שגויה, לא אכפת לי, קיבלת את ההנחה הזאת, עכשיו אני שואל האם אתה צריך גם לקבל את המסקנה. זה הכל. זה עניינו של לוגיקן.

[Speaker E] לא הבנתי איפה קשר בין מסקנה להנחה במקרה הזה.

[הרב מיכאל אברהם] של אברהם אבינו. הסברתי. נו, בסדר, אני הבנתי.

[Speaker E] אתה בעצמך רואה בזה שרשרת לוגית ללא הפסק?

[הרב מיכאל אברהם] לא שאני רואה, אף אחד לא יכול לראות אחרת. זו שרשרת לוגית תקפה, נקודה. אי אפשר להתווכח על זה. אלא מה? זו שרשרת לוגית טריוויאלית. למה? מפני שכששאני אומר שאדם כמוהו, יהודי כמוהו לא הלך בלי כובע, מה אני בעצם אומר? שכל יהודי חייב ללכת עם כובע, נכון? זה הרי צורה אחרת להגיד את אותו דבר. או במילים אחרות, המסקנה שכל יהודי צריך לשים כובע נכנסה בתור אחת ההנחות בטיעון הזה. לכן הטיעון הזה מניח את המבוקש. בסדר, אבל כל טיעון לוגי מניח את המבוקש. לכן זה לא פגם. אלא מה? הנחת המבוקש הופכת את הטיעון במקרים רבים לטיעון מיותר, לא לטיעון לא נכון. הטיעון נכון לגמרי, כל טיעון תקף מניח את המבוקש, אבל זה הופך לטיעון מיותר. למה זה טיעון מיותר? כי כשאתה רוצה לשכנע מישהו שכל יהודי צריך ללכת עם כובע, אין טעם לבנות את הטיעון שלך על המסקנה הזאת עצמה בתור הנחה. כי הרי אם את המסקנה הזאת הוא לא מקבל, אז מה זה יעזור לך להשתמש בה בתור הנחה ולהוכיח על בסיסה את המסקנה? הרי אתה רוצה להוכיח לו את המסקנה. בשביל להוכיח לו את המסקנה אתה צריך לצאת מהנחות שהוא עצמו מקבל. אז אם עם המסקנה הוא מתווכח, אין טעם לקחת את המסקנה הזאת ולשים אותה בתור אחת ההנחות. זה פשוט טיעון חסר ערך, לא שהטיעון הזה לא נכון או לא תקף, הוא תקף למהדרין. הוא רק חסר ערך, הוא לא מועיל, כי לא תשכנע אף אחד עם טיעון כזה. זה הכל. אבל האמת שזה נכון גם לסוקרטס. גם אצל סוקרטס זה אותו דבר. זאת אומרת אם אתה מקבל שכל בני אדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, אתה בעצם מקבל שסוקרטס הוא בן תמותה. לכן אני סך הכל מוכיח לך משהו שאתה כבר קיבלת עם ההנחות. גם הטיעון ההוא מניח את המבוקש. ולכן גם הטיעון ההוא, אם אני לא מקבל שסוקרטס הוא בן תמותה, אז או שאני לא אקבל שסוקרטס הוא אדם, או שאני לא אקבל שכל בני אדם הם בני תמותה. זאת אומרת, אני אתווכח עם אחת מן ההנחות. ולכן אין טעם להוכיח לי שסוקרטס הוא בן תמותה על סמך שתי ההנחות האלה, כי אם אני לא מקבל את המסקנה אז ברור שגם משהו בהנחות אני לא אקבל. אז הטיעון הוא חסר ערך. אבל הוא טיעון תקף, המסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות. ולכן מה שבעצם חשוב לי מכל הפלפול הזה, זה בעצם לומר, זה מה שנקרא בפילוסופיה הריקנות של האנליטי. בטיעונים אנליטיים, טיעונים… לוגיים, אלה טיעונים שלא מוסיפים מידע, הם ריקים. זאת אומרת, אף פעם לא תשכנע מישהו שלא היה משוכנע בדבר מלכתחילה, לא תשכנע אותו במסקנה הזאת. אז בשביל מה צריך טיעונים לוגיים? למה משמשת הלוגיקה אם היא באמת מיותרת? הרי בעצם זה אומר שהלוגיקה היא מיותרת. כל פעם שאני אוכיח לכם משהו בכלים לוגיים, אז אחת משתיים. או שהמסקנה הזאת הייתה מקובלת עליך מלכתחילה, אז בשביל מה עשיתי את זה? ואם המסקנה הזאת לא הייתה מקובלת עליך מלכתחילה, אז גם הטיעון לא יצליח להוכיח לך אותה. כי יתברר שאני מניח את המבוקש. אז איפה משתמשים בטיעונים לוגיים? התשובה, למשל אני חוזר לדוגמת הגיאומטריה, התשובה היא שמשתמשים בהם במקום שבו אני יודע שאני מזדהה עם הסט של ההנחות, אבל אני לא יודע איך להוציא מהם את כל המסקנות. אז אני משתמש בלוגיקה כדי לעזור לבן אדם להוציא את המסקנות מתוך ההנחות שהוא אימץ. זה הכל. אבל לוגיקה לעולם לא תשכנע מישהו בעמדה שהוא לא מסכים לה. לעולם לא. זה לא יכול לקרות בכלים לוגיים. כי אם זה קרה בכלים לוגיים זה אומר שאיפה שהוא בהנחות הייתה נמצאת המסקנה הזאת, אז אומר שאת ההנחות הוא לא מקבל אז אין טעם להשתמש בטיעון הזה.

[Speaker E] תגידי אגב, בן אדם שיודע גיאומטריה, לא, לא גיאומטריה סליחה. בן אדם שיודע מתמטיקה, כשפורסים לפניו את המשולש, כן, כמה סכום של כל הזוויות, כן? גם אם הוא לא מסכים מלכתחילה, בחישוב הוא כן מגיע לזה. אפשר בדרך הלוגית, בדרך ההיגיון, השרשרת הזאת.

[הרב מיכאל אברהם] הוא לא מגיע לסכום הזה בחישוב, אתה מגיע לסכום הזה בהוכחה. בהוכחה שמתבססת על ההנחות. אז אם את ההנחות אתה לא מקבל אז לא תהיה הוכחה.

[Speaker E] בסדר, אז אני קיבלתי את זה על ידי הוכחה. כשאנחנו מדברים על סוקרטס, כן? כשזה, אני גם, גם אם אני לא מקבל את ההנחות, יכול לא לקבל אותם, כן? אבל יש איזה שהוא מידע או מדע או כל מיני דברים שאני כביכול, למה אני מקבל הנחה? כי יש לי איזה שהוא הישג ממה שחי מסביבי, ואני בתור היגדה.

[הרב מיכאל אברהם] אוקיי, מה זה נוגע אלינו?

[Speaker E] זהו, אז אני רציתי להגיד שהנחת המבוקש עדיין, כל מה שאמרת, כן? הנחת המבוקש במקרה הזה הוא לא, זה באמת כשל לוגי.

[הרב מיכאל אברהם] אתה עוד פעם, אתה בפעם השלישית מערבב אותו ערבוב. אני לא מדבר על השאלה איך מגיעים להנחות. זה לא עניינה של הלוגיקה.

[Speaker E] אני רק לא הבנתי איפה הקשר בין אחת שתיים לשלוש. באמת?

[הרב מיכאל אברהם] בתוך ההנחות יוצאת בהכרח המסקנה. ברגע שאתה מערער, אתה מערער על זה שההנחות נכונות. אבל זה לא מעניין. אני לא עוסק בשאלה אם ההנחות נכונות. אני עוסק בשאלה אם המסקנה נובעת בהכרח מתוך ההנחות.

[Speaker E] לא יכול להיות לוגיקה במקרה, טוב, בוא נמשיך.

[הרב מיכאל אברהם] יאללה. אז הריקנות של האנליטי היא נקודה מאוד חשובה לענייננו, כיוון שבעצם מה שהיא אומרת זה שחישובים מתמטיים או הוכחות מתמטיות ולוגיות לא יכולות להוסיף לנו מידע חדש. הגעה למידע חדש לא נעשית בכלים לוגיים, אנליטיים. אוקיי? זה בעצם המסקנה שיוצאת מכל העניין הזה. עכשיו פה אני רוצה להמשיך צעד אחד הלאה ולדבר רגע על התהליך המדעי. ואני בעצם רוצה לומר ככה. יש הרהורים של דייוויד יום, הפילוסוף הבריטי, סקוטי נדמה לי, במאה השמונה-עשרה, והוא הרהר על כמה מושכלות יסוד מדעיים. בפרט הוא הרהר על הסיבתיות ועל האינדוקציה. זאת אומרת הוא אומר זה שמשהו קרה כמה פעמים עד עכשיו זה לא מוכיח שהוא ימשיך לקרות גם הלאה. אם השמש זרחה כל בוקר עד היום זה לא אומר שהיא תזרח גם מחר בבוקר. זה הרהור על האינדוקציה המדעית, כן? על היכולת שלנו להכליל מתוך מקרים שראינו אל עבר מקרים שעוד לא ראינו. זה הרהור על האינדוקציה. יש הרהור על הסיבתיות. הרהור על הסיבתיות בעצם אומר, אנחנו יודעים שיש עקרון הסיבתיות שאומר שלכל אירוע יש סיבה. זה עקרון הסיבתיות. ולמשל כשאנחנו מסתכלים על אירוע ספציפי, נגיד אני בועט בכדור והכדור עף, אז הבעיטה נתפסת על ידינו כסיבה לכך שהכדור עף. נכון? זה שבעטתי בו, זאת הייתה הסיבה שבגללה הוא עף. אומר… דייוויד יום, אין לך שום דרך לדעת את זה דרך תצפיתית לדעת את זה. למה? כי מה שאתה רואה בעיניים זה שהייתה בעיטה ואתה רואה שמיד אחרי זה הכדור עף. אתה עושה עוד ניסוי, אתה רואה שעוד פעם קורה אותו דבר. קודם הייתה בעיטה ואחרי זה הכדור עף. ואתה לא רואה שהכדור עף בגלל הבעיטה. את הבגלל אתה לא רואה. והעיקרון הסיבתי או היחס הסיבתי בין האירועים נעוץ בבגלל. בגלל הבעיטה, לכן הכדור עף. בשביל להגיד שיש יחס סיבתי ביניהם, לא מספיק להגיד שקודם בעטתי ואז הכדור עף. אז אני גם קודם בעטתי ואחרי זה נשיא ארצות הברית נפל בבחירות. אז בגלל שבעטתי הוא נפל בבחירות? מה זה קשור? יש קדימה זמנית, אבל זה לא אומר שזה קרה בגלל זה. אוקיי? אתה רוצה כשאתה מדבר על סיבתיות, אתה מדבר שאירוע א' לא רק קודם לאירוע ב', אלא הוא גם הגורם לאירוע ב'. אירוע ב' קרה בגללו. אומר דייוויד יום, את זה אין דרך להוציא מתצפית. איך אתה רואה שהכדור עף בגלל הבעיטה? אתה רואה שהייתה בעיטה ואתה רואה שאחרי זה הכדור עף. את הבגלל זאת פרשנות שלך. אוקיי? בכל מיני פודקאסטים בזמן האחרון יצא לי לדבר על העניין הזה של סיבתיות. אז הערעורים האלה של דייוויד יום, כמו שקאנט אמר, הם העירו אותו מתרדמתו הדוגמטית. פתאום הבין שבעצם יש פה איזה בעיה מאוד מאוד יסודית בהצדקה או בביסוס של התהליך המדעי. כי לפחות שתיים מאבני היסוד של התהליך המדעי זה האינדוקציה והסיבתיות. ושניהן אין להן בסיס אמפירי. והתפיסה המקובלת בעולם המדעי זה שמדע מבוסס על תצפיות. זה ההבדל בינו לבין מתמטיקה או פילוסופיה או אני לא יודע מה. מדע מבוסס על תצפיות, על עובדות. ופתאום אתה מגלה שכמה מאבני היסוד של התהליך המדעי, ההנחות הבסיסיות של התהליך המדעי, הן הנחות שלא נגזרות מתצפית. הן לא נלמדות מתצפית. הן הנחות אפריוריות, הנחות של התבונה, הנחות שאנחנו מגיעים איתן מהבית. לא למדנו אותן מניסוי, מתצפית. אז קאנט היה מאוד נבוך עם הבעיות האלה שיום העלה, וכדי לטיפל בהן, אז אני עושה את זה בקצרה רק כדי להשלים את התמונה. כדי לטפל בהן הוא הציע לעשות שתי חלוקות של טענות. בשפה יש טענות שונות. אנחנו מחלקים אותם על הציר הלוגי ומחלקים אותם על הציר האפיסטמי ההכרתי. על הציר הלוגי אני מחלק בין טענות אנליטיות וטענות סינתטיות. מה זאת אומרת? טענה אנליטית זה טענה שמנתחת את הנושא שבו היא עוסקת. נגיד כדור הוא עגול, זאת טענה אנליטית, כי היותו עגול זה תכונה מהותית של כדור. מעצם היותו כדור אני יכול לגזור שהוא עגול. אני לא צריך שום דבר מעבר למידע שנמצא במושג כדור כשלעצמו. אז זה משפט אנליטי. לעומת זאת כשאני אומר הכדור הזה הוא כבד, הטענה הזאת היא כבר טענה סינתטית לא אנליטית. למה? כי המושג כדור כשלעצמו לא מכיל את המידע הזה שהוא גם כבד. יש כדורים לא כבדים. זה לא נכון שכל כדור באשר הוא, הוא כבד. אז איך אני טוען שהכדור הזה הוא כבד? הטענה היא לא טענה אנליטית אלא טענה סינתטית. אני עושה סינתזה של עוד מידע ביחד עם המידע שטמון בתוך הגדרת המושג כדור. צריך לעשות סינתזה עם עוד מידע. אז זאת הבחנה בין טענות על הציר הלוגי, טענות אנליטיות וטענות סינתטיות. אנליטיות זה מנתחות, כן? יש חלוקה על הציר האפיסטמי, על הציר ההכרתי, וזה חלוקה בין טענות אפריוריות ואפוסטריוריות. טענות אפוסטריוריות זה טענות שנובעות מתצפית. נגיד אני יודע שהשולחן הזה הוא חום, זאת טענה אפוסטריורית. למה? איך אני יודע את זה? כי ראיתי. זה תוצאה של תצפית. לעומת זאת הטענה, אני לא יודע מה, ששתיים ועוד שלוש שווה חמש, היא טענה אפריורית. שמואל אולי לא יסכים, אבל לפחות לפי מה שאני טענתי קודם, שתיים ועוד שלוש שווה חמש היא טענה אפריורית. היא לא תוצאה של תצפית. אני יודע את זה לפני התצפית. אז זה נקרא טענה אפריורית. עכשיו אנחנו מחלקים בעצם, אם ככה יש לנו שתי חלוקות של עולם הטענות. חלוקה לוגית לאנליטי וסינתטי, וחלוקה אפיסטמית לאפריורי ואפוסטריורי. עכשיו כיוון שזה שתי חלוקות על צירים שונים, היינו מצפים שבעצם תהיינה ארבע קטגוריות של טענות. טענות אנליטיות אפריורי, אנליטיות אפוסטריורי, סינתטיות אפריורי וסינתטיות אפוסטריורי. או, כי הרי אין תלות בין החלוקות. חלוקה אחת היא לוגית, חלוקה אחת היא אפיסטמית, ולכן אין תלות ביניהן. ולכן כל אחת מהן יכולה ללכת עם כל אחת. אז יש ארבע, היינו מצפים לארבעה סוגי טענות. אבל אם תנסו לחפש לאתר טענה אנליטית אפוסטריורית, לא תמצאו. עוד פעם שמואל לא יסכים לזה וגם קריפקה לא מסכים לזה, אבל לפחות לפי מה שאני תיארתי קודם, לא תמצאו טענה כזאת. טענה אנליטית היא טענה שבעצם נובעת מניתוח המושגים שמעורבים בה. טענה כזאת אני יודע אותה גם בלי תצפית. למה? פשוט מספיק לנתח את המושג ולהבין שזאת הטענה, שהטענה הזאת נכונה. אני לא צריך להשתמש בתצפית בשביל זה. לכן טענה אנליטית לא תהיה אפוסטריורית, היא תהיה אפריורית. השאלה מה קורה עם טענות סינתטיות אפריורי, האם קטגוריה כזאת כן יכולה להיות. על פניו עד קאנט חשבו שלא. או במילים אחרות, עד קאנט חשבו ששתי החלוקות האלה הן חלוקות חופפות. כל טענה אנליטית היא אפריורית וכל טענה סינתטית היא אפוסטריורית. זה אותו דבר. נחזור רגע לכדור כדי להבין למה זה נכון. כשאני אומר שהכדור הוא עגול, אז זו טענה אנליטית, זה נובע מהגדרת המושג כדור. זה מצד אחד. מצד שני, ברור שאני גם לא צריך תצפית, מספיק שאני מבין מה זה כדור, אני יכול להגיד לכם שהכדור הזה הוא עגול. אני לא צריך לצפות בו כדי לראות את זה. אז הטענה הזאת היא אנליטית ולכן היא גם אפריורית, לא צריך תצפית. מה קורה אם הכדור הוא כבד? הכדור הוא כבד זו טענה סינתטית, נכון? כי הכובד הוא לא תכונה של כדור באשר הוא. אז אני צריך להוסיף מידע נוסף כדי לדעת שהכדור הזה הוא כדור כבד. זו לא טענה אנליטית, זו טענה סינתטית. אבל איך אני יודע את המידע הזה? מאיפה אני יודע? אם זה לא מניתוח של המושגים, אז איך אני יודע את המידע הזה? אני יודע אותו כי אני מתצפת. אני פשוט צופה בכדור, אני שוקל אותו, אני רואה שהוא כבד ולכן אני מגיע למסקנה שהכדור הוא כבד. זאת אומרת שטענה סינתטית זו טענה שנדרשת להוספת עוד מידע מעבר למידע שיש בהגדרת המושגים. ואז אני שואל את עצמי מאיפה אני מביא את העוד מידע הזה? כנראה מתצפית. לכן טענה סינתטית היא אפוסטריורית. טענה אנליטית היא אפריורית. ככה היה מקובל עד קאנט. עכשיו קאנט שם את האצבע על הנקודה הבאה. בעצם אומר חוקי הטבע, תחשבו על חוק מדעי כלשהו, חוק קולון, אני לא יודע, של שני מטענים מושכים אחד את השני בכוח כן לפי נוסחה מסוימת. אוקיי, אז איך היינו מגדירים את הטענה הזאת, חוק קולון? זה טענה אנליטית, סינתטית, אפריורית, אפוסטריורית? אז קודם כל הטענה הזאת היא לא טענה אנליטית אלא טענה סינתטית, נכון? וגם אם אני יודע את המשמעות של המושג מטען ולמשוך ומרחק וכל מיני דברים כאלה, אני עדיין לא הייתי יודע שמטענים מושכים זה את זה מתוך עצם הניתוח המושגי של המושג מטען. ברור שאני צריך בשביל זה תצפית. נכון? זאת אומרת טענה לכאורה אפוסטריורית וסינתטית. אבל הרי בעיית האינדוקציה של יום בעצם אומרת שהתצפית לא נותנת לי את זה. אני רואה שני מטענים, אני רואה שהם מושכים אחד את השני. אני שם עוד שני מטענים, אני רואה שגם הם מושכים אחד את השני. אבל איך אני יודע שכל צמד מטענים מושך אחד את השני? בעיית האינדוקציה. איך אני יודע שזה נכון תמיד? זו הנחה של התבונה. או במילים אחרות הטענה חוק קולון היא בעצם חוק אפריורי. הוא לא אפוסטריורי, לא תוצאה של תצפית. מעורבת בו גם תצפית, אבל זה לא מבוסס רק על תצפית. זאת אומרת צריך פה גם תובנות אפריוריות בשביל להגיע אליו. וכך זה נכון לכל חוקי המדע, כי כל חוקי המדע הם בעצם הכללות. הם עוסקים בהמון המון מקרים, ואנחנו בונים אותם על בסיס כמה מקרים בודדים שבהם צפינו. דיברנו על זה גם בסדרה על ההסתברות. ולכן בעצם אנחנו עושים הכללה תמיד כשאנחנו מגיעים לחוק הכללי. אבל הכללה זו בעיית האינדוקציה של יום. הכללה זו פרשנות שלנו, זה עניין אפריורי. אין לזה הצדקה תצפיתית אמפירית. לכן בעצם כל חוקי הטבע הם חוקים שמצד אחד סינתטיים ומצד שני אפריוריים. והם לא נובעים רק מתצפית, אבל הם מוסיפים לי מידע מעבר למה שהיה לי מהתצפית עצמה. עכשיו אני שואל איך זה יכול להיות שנוסף לי מידע ללא תצפית? משפט סינתטי אפריורי, סינתטי זה מוסיף לי מידע, אפריורי פירושו בלי תצפית. או בתרגום לשפה פילוסופית אני אומר, איך ייתכן שאנחנו צוברי מידע שלא באמצעות תצפית. זאת בעצם שאלת הסינתטי אפריורי של קאנט.

[Speaker K] לא, וזה תערובת, אתה אפריורית מקבל את הזה ש…

[הרב מיכאל אברהם] אמרתי, יש פה מרכיבים שהם תצפיתיים, אבל הם כשלעצמם לא מספיקים בשביל להגיע להכללה. כל מה שהם נותנים לי זה את אותם תצפיות שבהם צפיתי. כמה מקרים שבהם צפיתי. אבל כשאני מדבר על החוק, החוק קופץ מהתצפיות האלה לחוק הכללי.

[Speaker K] אז ההכללה היא אפריורית. אז ההכללה היא אפריורית.

[הרב מיכאל אברהם] נכון. וזה שילוב של שני דברים. והחוק עצמו, מה שיש בחוק מעבר לכמה תצפיות אותן עשיתי, מה שיש בחוק זה כל מה שמעבר לתצפיות. כי בתצפיות עצמן אני לא צריך את החוק, ראיתי. החוק כולל את כל מה שנוסף לי מעבר לתצפיות, האינדוקציה כן, שמוסיפה לי מידע. כל התוספת הזאת היא אפריורית. זאת אומרת החוק המדעי הוא במהותו טענה אפריורית. אבל היא סינתטית, היא מוסיפה לי מידע על העולם, היא לא נמצאת בתוך… והמידע הזה לא נמצא בתוך ההנחות שמהן יצאתי. ההנחות שמהן יצאתי זה התצפיות אותן ביצעתי.

[Speaker E] רגע, אין אנליטיקה פוסט פריורי? מה? אנליטיקה פוסט פריורי לא קיימת? לא. כי חוק הגרביטציה…

[הרב מיכאל אברהם] עוד פעם, לטענתי ולטענת קאנט, לא קיים. אה.

[Speaker E] כי חוק הגרביטציה, הכבידה מה שאנחנו קוראים, כן?

[הרב מיכאל אברהם] הוא סינתטי אפריורי.

[Speaker E] לא אנליטי פוסט פריורי. למה הוא סינתטי אפריורי ולא פוסט פריורי?

[הרב מיכאל אברהם] מוסיף לי מידע אז הוא סינתטי,

[Speaker E] וודאי, חד משמעי, כן?

[הרב מיכאל אברהם] הוא אפריורי בגלל שהוא מבוסס על הכללה ולא על תצפית.

[Speaker E] כן, אבל אחרי שמצאנו את זה, כל הכבידה שאנחנו מוצאים את זה כביכול לכל…

[הרב מיכאל אברהם] זה שמצאנו את זה לא מעניין, אני שואל את זה עצמו, הטענה.

[Speaker E] לא, זה בעצמו כן.

[הרב מיכאל אברהם] זה הכל, הטענה הזאת היא סינתטית אפריורית.

[Speaker E] כאילו החוק בסיסי. חוק בסיסי הוא אפריורי.

[הרב מיכאל אברהם] נכון, סינתטי אפריורי. בדיוק. והשאלה של קאנט, בעצם יום, קאנט מתרגם את השאלה של יום, הוא בעצם שואל איך יכול להיות שאנחנו צוברי מידע על העולם ללא תצפית באופן אפריורי. אתם מבינים שזה בעצם מאיים על ההבחנה שעשיתי קודם בין מדע שצוברי מידע ולכן הוא לא נעשה באופן לוגי, לבין לוגיקה ומתמטיקה ששם אני לא צובר מידע ולכן אני יכול לעשות את זה אפריורי עם כלים לוגיים בלי תצפית ובלי כלום. בעצם מה שקאנט הראה לנו, שגם המדע שעוסק בצבירת מידע גם הוא אפריורי. ניתן לצבור מידע באופן אפריורי. ההבחנה בין לוגיקה לבין מדע היא הבחנה שכבר הרבה יותר מטושטשת אחרי קאנט ממה שהיה לפניו. טוב, אני אעצור פה. זה תצפית השכל. מה?

[Speaker K] זה תצפית השכל.

[הרב מיכאל אברהם] כן, אני אגיע לזה, זה לשם אני חותר בין היתר. אבל זה כבר בפעם הבאה. יש שאלות או הערות? הרב.

[Speaker L] כן. מה ההבדל… אתה אמרת שאינדוקציה מדעית היא לא מוכרחת, כאילו אי אפשר להוכיח אותה, אבל מה ההבדל בינה לבין אינדוקציה מתמטית?

[הרב מיכאל אברהם] לא, אינדוקציה מתמטית היא דדוקציה. למה? אלא אם כן אתה אינטואיציוניסט, אבל זה פילוסופיה מסוימת של המתמטיקה לא מכירה בזה, אבל זה סתם פלפול. אינדוקציה מתמטית זה כשאתה מוכיח משהו באינדוקציה מתמטית אתה בעצם אומר ככה: בוא נוכיח אותו עבור N שווה אחת, ואחרי זה אני מוכיח שאם זה נכון עבור N שווה K זה נכון גם עבור N שווה K פלוס אחת. ומכאן אני מסיק שזה נכון עבור כל N. נכון? עכשיו אתם מבינים שהמסקנה הזאת היא לא אינדוקציה, רק בגלל הצורה קוראים לזה אינדוקציה, זאת דדוקציה גמורה. כי הוכחתי את זה עבור N שווה אחת, ואם זה נכון לאחת אז זה נכון גם לשתיים, זה נכון לשתיים זה נכון לשלוש, זה נכון לשלוש נכון לארבע, אז עבור כל מספר שתגיד לי יש לי הוכחה דדוקטיבית לזה שזה נכון גם במספר הזה. אבל למה?

[Speaker L] זה ממש דומה, לא? זה גם… יש לך פה רצף של מקרים שממנה אתה מסיק את המקרה הכללי, אבל… ממש לא.

[הרב מיכאל אברהם] למה? ההבדל הגדול הוא שכשאתה למשל באינדוקציה מדעית, כשאתה מסתכל על נגיד אתה זורק חפץ והוא נופל לכדור הארץ, אתה זורק עוד חפץ גם הוא נופל לכדור הארץ. אומר טוב, אז כל החפצים נופלים לכדור הארץ. אבל אין לך צעד שמוכיח שאם שני חפצים נפלו אז גם שלושה יפלו, ואם שלושה אז גם ארבעה יפלו. אין את ההוכחה הזאת שמעבירה אותך מN שווה K לN שווה K פלוס אחת. באינדוקציה המדעית אתה קופץ את זה, אתה קופץ לכל N שלא יהיה בלי שיש לך הוכחה עבור זה. במתמטיקה אתה… הוכחה שאם זה נכון לקיי זה נכון לקיי פלוס אחד. אז אם ככה המעבר מאחד לשתיים לשלוש לארבע הוא מעבר מוכרח, הוא מעבר מתמטי.

[Speaker L] אתה אומר כל הכלים המתמטיים, כל האופרטורים וכל אלה שמקפיצים אותי מהמקרה הקיי למקרה הכללי, מהקיי לקיי פלוס אחד, הם הנחות שאנחנו באים איתם מהבית וזה…

[הרב מיכאל אברהם] לא זה לא נכון, להפך. אם זה היה הנחות זה היה כמו במדע. הוכחתי את זה. הוכחתי שאם זה נכון לקיי זה נכון לקיי פלוס אחד.

[Speaker L] כן כן, הכוונה שזה כללים שאני גוזר מהם ולא מקרים שאני מסיק מהם כלל.

[הרב מיכאל אברהם] נכון. אני הוכחתי את האן שווה שלוש, לא חשבתי שזה נכון גם לאן שווה שלוש. באינדוקציה מדעית אין לך את צעד המעבר הזה שאומר שאם זה נכון לסוס אחד זה יהיה נכון גם לסוס הבא. אתה מניח את זה, אבל אין לך הוכחה. במתמטיקה יש לך הוכחת צעד המעבר מוכרח.

[Speaker L] הבנתי, תודה.

[הרב מיכאל אברהם] זה דמיון צורני, לכן קוראים גם לזה אינדוקציה, אבל זה שטויות.

[Speaker E] אני נזכרתי אגב לגבי הנחת המבוקש, מה שלא רציתי באמצע שיעור. אני רק לא הבנתי למה בהנחת המבוקש כשבן אדם למשל טוען משהו נגד או בעד איזשהו דבר, ובן אדם אחר בא ומתוך הדבר שנגדו הוא טוען הוא מוציא משם ראיות, כן? אז זה אף פעם לא מקובל. אבל אתם אומרים שזה תקף לחלוטין. אני אביא דוגמה סתם בשביל זה, יחיא קאפח כתב ספר מלחמות השם, הרב יוסף צובירי עם הצמד של החברים שלו כתבו ספר אמונת השם. כל ההוכחות נגד הרב יחיא קאפח במלחמות השם הוציאו את זה בעצם מהספר שהוא טוען נגדו. אז זה בכלל לא התקבל, למה? כי איך אתה מניח כל דבר שטוענים עליו?

[הרב מיכאל אברהם] לא הבנתי כלום. תן לי דוגמה קונקרטית, אני לא יודע מה הם עשו עם זה כל מיני דברים, תן דוגמה קונקרטית לטיעון קונקרטי.

[Speaker E] למשל טיעון קונקרטי, אני טוען שהרחוב, רחוב הרצל בלוד, זה רחוב שהולך בצורה של פי. עכשיו בא בן אדם אומר לי תשמע, כתוב בתשריט המקורי זה הולך בצורה פי, ותשריט המקורי לא קיים, והאמפירי זה ישר. אבל אתה רוצה להוכיח לי שזה פי, אבל למה שתוכיח לי מזה?

[הרב מיכאל אברהם] הוכחתי לך שזה פי ואתה לא הוכחת לי שזה לא… מה איך זה קשור אלינו? אני לא מצליח להבין.

[Speaker E] כמו עם אברהם אבינו, אני אחזור לאברהם אבינו.

[הרב מיכאל אברהם] אברהם אבינו זה טיעון לוגי למהדרין.

[Speaker E] אבל איפה הלוגיקה בזה שהוא הולך עם כיסוי ראש? אני לא הבנתי. הנחת המבוקש פה הוא מופרך לחלוטין.

[הרב מיכאל אברהם] אני רוצה שתבין משהו. לוגיקה אין פירושו היגיון בשפה היומיומית. לוגיקה זה טיעון שמסקנתו נובעת בהכרח מהנחותיו. זה נקרא טיעון לוגי, בסדר? גם אם הוא לא נשמע לך הגיוני לחלוטין, זה נקרא טיעון לוגי, למשל כל הצפרדעים יש כנפיים, הטלפון הזה הוא צפרדע, לכן לטלפון הזה יש כנפיים, זה טיעון לוגי תקף כי המסקנה שלו נובעת בהכרח מתוך ההנחות.

[Speaker E] עכשיו הבנתי, אתה טוען שלוגיקה זה לא היגיון.

[הרב מיכאל אברהם] מה שלא נקרא בשפת היומיום היגיון, כן.

[Speaker E] זהו, עכשיו הבנתי אותך, כי הגיונית זה לא מקובל. הלוגי, אוקיי, בסדר, עכשיו הבנתי אותך, בסדר.

[הרב מיכאל אברהם] טוב.

[Speaker G] אפשר לשאול הרב משהו בעניין אחר? סתם ככה אולי, הרב התייחס לעניין הזה של חוק יסוד תלמוד תורה שהש\"ס עכשיו מנסים להעביר? מישהו שאל אותי את זה

[הרב מיכאל אברהם] באתר, אני עוד לא מכיר אפילו את פרטי החוק, אבל ברור לי שהוא שטויות, גם בלי להכיר. זה חלק מהשחיתות הכללית של החבר'ה האלה, מה יש באמת מה לדון בסיפור הזה?

[Speaker G] אבל אף רב לא… אין שום כאילו, זה עובר, והציבור החילוני חושב שהציבור הדתי נשמע לו מנגינה…

[הרב מיכאל אברהם] אני ראיתי כמה רבנים שיצאו נגד החוק הזה. עוד פעם, אני לא ראיתי בכלל את פרטי החוק, אני לא יודע לדבר עליו, אני לא צריך לדפדף בו בשביל להבין מה טיבו, אני רואה מי העביר אותו ולמה העביר אותו אני כבר מבין במה מדובר. אבל יש, בהחלט יצאו נגד. יכול להיות שקולם אולי לא מספיק נשמע, זה אני לא יודע. זה לא…

[Speaker M] אי אפשר להסיק מזה הסקות משפטיות ברורות שזה…

[הרב מיכאל אברהם] לא, זהו ניסיון לבסס משהו עתידי כנראה שיצדיק מתן פריבילגיות ללומדי תורה כי זה ערך שעליו… על זה מתקיים העולם כידוע. רק לומדי תורה, זאת אומרת חובשי כובע שלא מתגייסים לצבא, רק הם מחזיקים את העולם, לא סתם כאלה שלומדים תורה, זה לא נחשב.

[Speaker G] הרב, הפתרון הפשוט אם החוק הזה יתקבל ונניח כתחליף שגם זה יאפשר איזה חוק פטור משירות כי זה ערך יסוד וממילא בג\"ץ יסתכל בזה בקושי, הפתרון לדעתי יהיה להקים ישיבות פילוניות חרדיות. ילמדו תורה לעילא ולעילא, לטעמם. הרי הלימוד תורה זה לא ממש מוגדר. הרב הקדיש לזה קורס שלם בבר אילן, ואולי יותר, אבל הם לא חייבים לקבל, הם יכולים גם לחלוק על הרב. ואז הם יכולים ללמוד תורה, תורה מופלאה והם לומדים דרך אגב. ויקראו לזה תורה, וזה תורה אמיתית, ודרכם הם יכולים לדרוש פטור.

[הרב מיכאל אברהם] אני חושב שיש פתרון יותר מיידי, לסרב להתגייס פשוט, זה הכל. בדיוק. טוב, בנימה אופטימית זו אני חושב שאנחנו יכולים להיפרד.

[Speaker B] תודה רבה.

[Speaker J] תודה רבה.